Systemy przetwarzania sygnałów - Pawel Strumillo …pstrumil.eletel.p.lodz.pl/pstrumil/elmed/04_sygnaly.pdfZastosowania filtracji adaptacyjnej w adaptacyjnej redukcji zakłóce ń

Systemy przetwarzania sygnałów

?

x(t) � y(t)

Paweł Strumiłło, Analiza sygnałów biologicznych, IE, PŁ

1

Systemprzetwarzania

sygnałów

x(t) y(t)

Systemy przetwarzania sygnałów

Systemczasu ciągłego

x(t) y(t) np. megafon - wzmacniacz

analogowy

sygnał ciągły

sygnał dyskretny

y(t)=H(x(t))

y(n)=H(x(n))


2

T – ciągła zmienna czasu

n – dyskretna zmienna czasu n = 0, 1, … N,…

Systemczasu dyskretnego

x(n) y(n)

np. proces akumulacji

odsetek w banku:

y(n)=0.1*y(n-1) +x(n),

� filtry cyfrowe

sygnał dyskretny y(n)=H(x(n))

Sygnał dyskretny

Sygnał dyskretny można uzyskać przez

próbkowanie amplitudy sygnału ciągłego w

dyskretnych chwilach czasu nT.

x(nT)


3n0

T1 2 30

Właściwości systemówprzetwarzania sygnałów

1. Systemy z pamięcią i bez pamięci

2. Systemy przyczynowe i nieprzyczynowe

stabilne


4

3. Systemy stabilne i niestabilne

4. Systemy liniowe i nieliniowe

5. Systemy niezmienne względem czasu

(przesunięcia) i zmienne względem czasu

Systemy z pamięcią i bez pamięci

( ) ( ) ( )nxnxny2

23 +=

Sygnał wyjściowy systemu bez pamięci w chwili

n zależy tylko od sygnału wejściowego w tej

samej chwili, np.:


5

( ) ( ) ( )nxkxnyn

k

+= ∑−

−∞=

1

Sygnał wyjściowy systemu z pamięcią w chwili n

zależy sygnału wejściowego występującego w

chwilach czasu k≠n, np.:

( ) ( ) ( )nxnyny +−= 1

Systemy przyczynowe

Systemy jest przyczynowy gdy jego sygnał

wyjściowy w chwili n jest zależny tylko sygnału

wejściowego w chwili n i/lub sygnału wejściowego

z chwil przeszłych, np.:


6

( ) ( ) )10( −+= nxnxny

( ) ( ) )1( +−= nxnxny

nieprzyczynowy

Systemy liniowe

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )nbynaynbxbHnxaHnbxnaxH212121

+=+=+

Systemy linowe spełniają zasadę superpozycji:


7

tj. odpowiedź systemu liniowego na sumę sygnałów

wejściowych jest równa sumie odpowiedzi systemu

na poszczególne sygnały składowe.

Przykład systemu liniowego:

Przykład systemu nieliniowego: ( ) ( )nxny2=

( ) ( )nxny 3=

Dla systemów liniowych niezmiennych względem

przesunięcia, znajomość odpowiedzi systemu na

pobudzenie impulsowe δ(n) pozwala wyznaczyć

odpowiedź systemu na dowolny sygnał wejściowy.

Systemy liniowe niezmiennewzględem przesunięcia

8

odpowiedź systemu na dowolny sygnał wejściowy.

System liniowy

δ(n)

0 0

h(n)Odpowiedź impulsowa

Filtracja sygnału

h(k)x(-k)

x(k)

k

x(1-k)x(n-k)

0


9

( ) ( ) ( )knxkhnyk

k

−= ∑∞=

−∞=

h(k)

k

x(-k)

k

x(1-k)

k

x(n-k)

k

h(k)

k

Filtry cyfrowe

Filtr cyfrowyx(n) y(n)

h n

Procesory sygnałowe (DSP), układy programowalne

10

h(n)– odpowiedź impulsowa

x(n) y(n)

y(n) = x(n) ∗ h(n)

Filtry cyfrowe

Po co filtrujemy sygnały?

Aby uzyskać:

� redukcję zakłóceń sygnału

(np. zakłóceń od sieci energetycznej)

11

(np. zakłóceń od sieci energetycznej)

� zmianę charakterystyki widmowej sygnału

(preemfaza, deemfaza)

� wyodrębnienie zadanych składowych sygnału

spośród jego innych składowych (detekcja)

Reprezentacja sygnałów za pomocą szeregu Fouriera


12

Joseph Fourier(1768-1830)

Szeroka klasa sygnałów może być reprezentowana

za pomocą kombinacji liniowej funkcji harmonicznych

o różnych częstotliwościach – tzw. szereg Fouriera

Przekształcenie Fouriera


13

Trygonometryczny szereg Fouriera

( ) ( )∑+∞

=

++=1

000 sincos

2 kkk tkbtka

atx ωω

T

πω

20 =gdzie: tzw. okres podstawowy


14

Tω0 =

( )dttxT

aT

t

∫=

=0

0

2

( ) K,2,1,cos2

0

0 == ∫=

kdttktxT

aT

t

k ω

( ) K,2,1,sin2

0

0 == ∫=

kdttktxT

bT

t

k ω

oraz:

Szereg Fouriera - przykład

0

0.5

1

1.5

2π

%MATLAB

clear all;

t=linspace(0,2*pi,100);

x=ones(size(t)); x(51:end)=-1;

plot(t,x,'r'); hold on;

Częstotliwość

podstawowa ωωωω0


15( )

+++= K

5

5sin

3

3sin

1

sin4 ttttx

π

0 1 2 3 4 5 6-1.5

-1

-0.5

0xf=zeros(size(t));

for i=1:2:9,

xf=xf+4/pi.*sin(i.*t)/i;

plot(t,xf)

end

grid;

12

0 ==T

πω



160 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Widmo Fouriera4/π

10

Widmo Fouriera sygnału EKG


1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

17

0 50 100 150 2000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

f[Hz]

60 Hz

0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0-1 0 0

0


Charakterystyki częstotliwościowe filtrów

Filtr dolno-przepustowy

(np. filtr anty-alisingowy,

redukcja zakłóceń)

A(f)

pasmo

zaporowepasmo

pasmo

przejściowe

18

f

f

A(f)

Filtr górno-przepustowy

(np. preemfaza, usuwanie

składowej stałej)

przepustowefp fs


Filtr środkowo-przepustowy

(np. detekcja cech sygnału)

f

A(f)

Charakterystyki częstotliwościowe filtrów

19

Filtr środkowo-zaporowy

(np. redukcja zakłóceń od sieci

energetycznej)

f

f

A(f)

50 Hz


Charakterystyki częstotliwościowe filtrów - przykłady

f

A(f)

Filtr dolnoprzepustowy

(redukcja zakłóceń)


20200 400 600 800 10000

500

1000

1500

200 400 600 800 10000

500

1000

1500

0 V 0 V


f

A(f)

Filtr górno-przepustowy

(np. usuwanie wartości średniej)


21

200 400 600 800 10000

500

1000

1500

0 V

0 200 400 600 800 1000-150

-100

-50

0

50

100

0 V


Filtr środkowo-przepustowy

(np. detekcja cech sygnału)

f

A(f)


22

200 400 600 800 10000

500

1000

1500

0 V

0 200 400 600 800 1000-2000

0

2000

4000

6000

f


Filtr środkowo-zaporowy

(np. redukcja zakłóceń o

zadanej częstotliwości)

f

A(f)

50 Hz


23

f50 Hz

0 200 400 600 800 1000900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

0 200 400 600 800 1000900

1000

1100

1200

1300

1400

Zastosowania filtrów cyfrowych w przetwarzaniu elektrokardiogramu

�donoprzepustowe (redukcja zakłóceń o

częstotliwościach radiowych, aktywności mięśni

szkieletowych)

�górnoprzepustowe (eliminacja pełzania linii

24

�górnoprzepustowe (eliminacja pełzania linii

izoelektrycznej, fg=0.5 Hz)

�pasmowoprzepustowe (wydzielanie

składowych sygnału EKG, np. fali P, T, QRS)

�pasmowozaporowe (redukcja zakłóceń od sieci

energetycznej, f=50 Hz)


Filtr cyfrowy - zastosowanie


25

Przykład filtru SOI

Filtr o ruchomej średniej:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )∑−=

=+−+−+−+−=k

kn

nxkxkxkxkxkxky45

11234

5

1


26

Odpowiedź impulsowa filtru:

h=[0.2 0.2 0.2 0.2 0.2];

Przykład filtru SOI

0.2

0.4

0.6

0.2

0.4

0.6

27

0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

500 1000 1500 2000 2500 3000-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0


Prosty przykład filtru SOI

-1

0

1

2

3

Charakterystyka fazowa

rad

ian

y

0.4

0.6

0.8

1Charakterystyka amplitudowa

Am

plit

ud

a

tzw. zero filtru

Charakterystyka fazowa Charakterystyka amplitudowa


28

0 20 40 60 80 100-3

-2

-1

f [Hz]

0 20 40 60 80 1000

0.2

f [Hz]

Odpowiedź

impulsowa filtru

0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.15

0.2

Filtr dolnoprzepustowy - projekt


29

Adaptacyjna redukcja zakłóceń

s(t) = x(t) + v(t)Σ

e(t) = x(t)^

źródło

sygnału+

_


30

Filtr adaptacyjny

n(t)

źródło

zakłóceń

v(t)^

(tzw. wejście odniesienia) Reguła

adaptacji wag

( ) ( )tetw ∇−=∆ η

Adaptacyjne tłumienie hałasu


31

Zastosowania filtracji adaptacyjnej

� w adaptacyjnej redukcji zakłóceń mierzonego sygnału

od sieci energetycznej oraz redukcji zakłóceń od

Filtry adaptacyjne są stosowane głównie do

filtracji sygnałów niestacjonarnych, np.:


32

od sieci energetycznej oraz redukcji zakłóceń od

elektronarzędzi chirurgicznych (f~120 Hz)

� do redukcji energii sygnału EKG matki przy pomiarze

EKG płodu

� jako model predykcyjny sygnałów biologicznych do

wykrywania ich zaburzeń (np. detekcji stanu fibrylacji

komór serca � implantowane defibrylatory)

Uśrednianie synchroniczne sygnału

Idea uśredniania synchronicznego


33

Sygnały synchronizujące


∑=

=N

n

nN 1

1ˆ xx


34

x1 x2 x3 xN

……

x^

Odchylenie standardowe sygnału: σs

Odchylenie standardowe zakłócenia: σn

Stosunek sygnału do zakłócenia:


n

sSNRσ

σ=

35

Po N uśrednieniach:

n

sN NSNR

σ

σ=

nσ

NZatem poprawa SNR po

N uśrednieniach wynosi:0 100 200 300 400 500

100

101

102


Zastosowania:

� detekcja podszumowa sygnału tj. dla σs << σn

(zastosowania w telekomunikacji)

� analiza elektrycznych potencjałów wywołanych


36

� analiza elektrycznych potencjałów wywołanych

mózgu, tj. potencjałów generowanych w mózgu o

amplitudzie kilku mikrowoltów na skutek okresowego

pobudzenia bodźcem: świetlnym (potencjały

wzrokowe), dźwiękowym (potencjały słuchowe) lub

dotykowym (potencjały czuciowe)


Documents

Systemy przetwarzania sygnałów - Pawel Strumillo …pstrumil.eletel.p.lodz.pl/pstrumil/elmed/04_sygnaly.pdfZastosowania filtracji adaptacyjnej w adaptacyjnej redukcji zakłóce ń