-
Filtracja morfologiczna obrazów binarnych
Morfologia:
1. Nauka o postaci, ukształtowaniu i budowie organizmów
roślinnych i zwierzęcych;
2. Ukształtowanie i formy powierzchni Ziemi;
3. Dział gramatyki obejmujący fleksję i słowotwórstwo;
4. Morfologia matematyczna - dział matematyki oparty na teorii
zbiorów
-
Translacja zbioru
Translacja zbioru A ⊂⊂⊂⊂ R2 o wektor x ⊂⊂⊂⊂ R2
jest zdefiniowana jako: A + x = {a + x: a∈∈∈∈A}
x
-
Translacja zbioru dyskretnego
x=[3,1]
-
Dylatacja zbioru
Dylatacja zbioru A przez B (A,B⊂⊂⊂⊂ R2), gdzie B jest tzw.
elementem strukturującym jest zdefiniowana jako:
UBb
)bA(BA∈
+=⊕
-
Dylatacja zbioru - przykład
(0,0)
B
UBb
)bA(BA∈
+=⊕
-
Erozja zbioru
Erozja zbioru A przez B (A,B⊂⊂⊂⊂ R2), gdzie B jest elementem
strukturującym jest zdefiniowana jako:
IBb
)bA(BA∈
+=⊗
Element strukturujący znajduje się w środku układu współrzędnych
i jest względem niego symetryczny !
-
Erozja zbioru - przykład
(0,0)
B
IBb
)bA(BA∈
+=⊗
-
Otwieranie i zamykanie zbioru
Otwieranie zbioru A zbiorem B (A,B⊂⊂⊂⊂ R2), jest zdefiniowane
jako:
B)BA(BA ⊕⊗=o
Zamykanie zbioru A zbiorem B (A,B⊂⊂⊂⊂ R2), jest zdefiniowane
jako:
B)BA(BA ⊗⊕=•
-
Otwieranie zbioru - przykład
-
Otwieranie zbioru - przykład
-
Zamykanie zbioru - przykład
-
Zamykanie zbioru - przykład
-
A
A°°°°B
B
A••••B
Ilustracja zamykania i otwierania morfologicznego
-
Operacje morfologiczne dla obrazów binarnych
Środek elementu strukturującego B jest przesuwany nad kolejnymi
punktami obrazu.
W każdym położeniu (x,y) środka tego elementu wykonywane są
określone operacje logiczne na punktach obrazu Bxy znajdujących się
pod elementem B.
-
Operacje erozji i dylatacji można zdefiniować następująco:
}:,{ AByxBA ⊆=⊗
}:,{ ∅≠∩=⊕ AByxBA
• erozja:
• dylatacja:
x, y – współrzędne środka elementu strukturującego B
-
Dylatacja - przykład
Obraz źródłowy Obraz wynikowy
B
B
}:,{ ∅≠∩=⊕ AByxBA
-
Dylatacja - algorytm0,0 1,0-1,0
0,1
0,-1
El_Size = 5; Sx : array[1..El_Size]of byte = (0, -1, 0, 1, 0);Sy
: array[1..El_Size]of byte = (1, 0, 0, 0, -1);{ f(i,j) - obraz
źródłowy, g(i,j) - obraz wynikowy }...g:=255;for i:=1 to N-2 do for
j:=1 to N-2 do if f(i,j)255 {jasność tła} then
for k:=1 to El_Size do g(i+Sx[k], j+Sy[k])=0...
Ograniczenie rozmiaru obrazu wynikowego !!!
-
Erozja - przykład
Obraz źródłowy Obraz wynikowy
B
}:,{ AByxBA ⊆=⊗
-
El_Size = 5;Sx : array[1..El_Size]of byte = (0, -1, 0, 1, 0);Sy
: array[1..El_Size]of byte = (1, 0, 0, 0, -1);...g:=255;for i:=1 to
N-2 do for j:=1 to N-2 do if f(i,j)255 {jasność tła}
thenbegininside:=true;for k:=1 to El_Size do if f(i+Sx[k],
j+Sy[k])=255 then
inside:= false;if inside then g(i,j):=0;end;...
Erozja - algorytm0,0 1,0-1,0
0,1
0,-1
-
Operacja zamykania - przykład
Element strukturujący:
-
Operacja otwierania - przykład
Element strukturujący:
-
Przykład przetwarzania morfologicznego
