123정답과해설

●정답과

해설

정답과 해설

●계산력추가문제 123

●소단원별기출문제 126

●중단원테스트 134

●만점테스트 145

●개념+문제유형정리 152

교사부록 TT-book01 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ ×

02 ⑴ < ⑵ < ⑶ ≤ ⑷ < ⑸ ≤ ⑹ ≤

03 ⑴ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ⑵ {x|x는 8의 약수}

⑶ {2, 4} ⑷ {x|x는 100 이하의 5의 배수}

⑸ {1, 2, 4, 5, 10, 20} ⑹ {x|x는 3의 배수} ⑺ {7, 14}

⑻ {x|50…x…100인 자연수} ⑼ {2, 4, 6} ⑽ {2, 4, 6}

04 ⑴ 유 ⑵ 유 ⑶ 무 ⑷ 무 ⑸ 유 ⑹ 무

05 ⑴ 5개 ⑵ 0개 ⑶ 2개 ⑷ 12개

06 ⑴ 5 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 4 ⑸ 3 ⑹ 0 ⑺ 6 ⑻ 0 ⑼ 4 ⑽ 5

집합과 원소01 2쪽

01 ⑴ {d, e, f, g, h, i, j} ⑵ {a, b, c, d, f, g, h, j}⑶ {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}

02 ⑴ A-B={a, b}, B-A={d} ⑵ A-B={2}, B-A={4, 6}

⑶ A-B=A, B-A=B

03 ⑴ {2, 6} ⑵ {2, 6} ⑶ {10, 14, 18}

⑷ {2, 6, 10, 12, 14, 16, 18, 20} ⑸ {10, 14, 18}

⑹ {2, 6, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

04 ⑴ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ⑵ {1, 2, 4, 6, 8} ⑶ {9}

05 ⑴ 14 ⑵ 14 ⑶ 18 ⑷ 11 ⑸ 13 06 9명

여집합과 차집합04 5쪽

01 ⑴ ¯ ⑵ , ⑶ = ⑷ ¯ ⑸ ,

02 ⑴ Z/ , {1} ⑵ Z/, {10} ⑶ Z/, {2}, {4}, {2, 4}

⑷ Z/, {x}, {y}, {x, y} ⑸ Z/, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c},

{b, c}, {a, b, c}

⑹ Z/, {10}, {11}, {12}, {10, 11}, {10, 12}, {11, 12}, {10, 11, 12}

03 ⑴ Z/ ⑵ Z/, {x}, {y} ⑶ Z/, {5}, {6}, {7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}

⑷ Z/, {2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}

04 ⑴ ① 2개 ② 4개 ③ 3개 ⑵ ① 3개 ② 8개 ③ 7개

⑶ ① 1개 ② 2개 ③ 1개 05 ⑴ 4개 ⑵ 8개

집합의 포함 관계02 3쪽

01 ⑴ A;B={4, 5} , A'B={1, 2, 3, 4, 5, 6}

⑵ A;B=Z/, A'B={1, 2, 3, 6}

⑶ A;B={1, 3, 5}, A'B={1, 3, 5}

⑷ A;B={2, 4, 6}, A'B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

⑸ A;B={3, 5}, A'B={2, 3, 5, 6}

⑹ A;B={3}, A'B={2, 3, 4, 5, 6}

⑺ A;B=Z/, A'B={a, b, c, d, e, f }

02 ⑴ 9 ⑵ 4 ⑶ 15 ⑷ 27 ⑸ 20 03 12명

교집합과 합집합03 4쪽

계산력 추가 문제

124 수학_1-1

01 ⑴ 2¤ _3_7¤ ⑵ 5‹ _7› ⑶ 2› _3¤ _5_7 ⑷ a¤ _b_c¤

⑸ ⑹ {;a!;}¤_{;b!;} ‹ ⑺

02 ⑴ 2¤ _3¤ , 소인수：2, 3 ⑵ 5¤ , 소인수：5

⑶ 2› _3, 소인수：2, 3 ⑷ 2‹ _7, 소인수：2, 7

⑸ 3_23, 소인수：3, 23 ⑹ 2‹ _3¤ , 소인수：2, 3

⑺ 2› _3¤ , 소인수：2, 3 ⑻ 2¤ _3¤ _5¤ , 소인수：2, 3, 5

03 ⑴ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

⑵ 1, 3, 5, 15, 25, 75

⑶ 1, 2, 7, 14, 49, 98

⑷ 1, 11, 121

04 ⑴ 6개 ⑵ 10개 ⑶ 24개 ⑷ 6개 ⑸ 9개 ⑹ 8개 ⑺ 30개

7¤2¤ _3¤ _5

15‹

소인수분해01 6쪽

01 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ×

02 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 35

03 ⑴ 2‹ _3¤ ⑵ 2_3¤ ⑶ 2¤ ⑷ 2¤ _3 ⑸ 5_7

04 ⑴ 1, 7

⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 12

⑶ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

⑷ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

05 ⑴ 120 ⑵ 126 ⑶ 990 ⑷ 2¤ _3¤ _5 ⑸ 2¤ _3¤ _5¤ _7

⑹ 2‹ _3¤ _5¤ _7 ⑺ 2¤ _3_5_7¤

06 ⑴ 36, 72, 108 ⑵ 36, 72, 108

⑶ 432, 864, 1296 ⑷ 315, 630, 945

최대공약수와 최소공배수02 7쪽

01 ⑴ 4_10¤ +1_10+1_1

⑵ 3_10‹ +8_10

⑶ 5_10› +4_10‹ +3_10¤ +2_10+1_1

⑷ 7_10› +5_10‹ +2_10+1_1

⑸ 8_10fi +1_10› +2_10¤ +2_10+2_1

02 ⑴ 5332 ⑵ 2357 ⑶ 90603 ⑷ 20011 ⑸ 103070

03 ⑴ 60000 ⑵ 100000

04 ⑴ 1_2¤ +1_1

⑵ 1_2‹ +1_2¤ +1_2

⑶ 1_2› +1_2¤ +1_1

⑷ 1_2› +1_2‹ +1_2+1_1

⑸ 1_2‡ +1_2fi +1_2‹ +1_1

05 ⑴ 10101(2) ⑵ 11001(2) ⑶ 100001(2) ⑷ 101110(2)

⑸ 1001001(2)

06 ⑴ 4 ⑵ 16

07 ⑴ 6 ⑵ 12 ⑶ 15 ⑷ 23 ⑸ 61 ⑹ 84

08 ⑴ 11(2) ⑵ 1000(2) ⑶ 1110(2) ⑷ 10100(2) ⑸ 11101(2)

⑹ 101011(2)

09 ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ > ⑸ >

10 ⑴ 2개 ⑵ 7개 ⑶ 8개 ⑷ 12개

십진법과 이진법04 8~9쪽

01 ⑴ +;2$;, 7 ⑵ -3, -:¡3™: ⑶ -3, +;2$;, 0, -:¡3™:, 7

⑷ ;4!;, -0.8, ;7!;, 0.8, -2.7 ⑸ 10개 ⑹ 5개 ⑺ 4개

02 ⑴ ;3$; ⑵ 2.1 ⑶ +;3%;, -;3%; ⑷ +;5$;, -;5$; ⑸ ;9*; ⑹ 10.8

03 ⑴ 0, -1.7, +:¡3º:, -3.5, +7

⑵ -0.3, -;2!;, +:¡5¡:, -3.5, +:¡2º:

04 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ < ⑸ > ⑹ >

05 ⑴ +5, +:™6º:, 0, -0.7, -2.4

⑵ +4, 0.8, -:¡5¢:, -3.1, -:¡3¢:

06 ⑴ x>-;4!; ⑵ x<+;3%; ⑶ xæ-;4#; ⑷ xæ-2.8

⑸ -3.14<x…;3%; ⑹ ;2!;…x<5 ⑺ -3…x<2.5

07 ⑴ 3개 ⑵ 4개 ⑶ 11개

유리수의 뜻과 대소 관계04 14쪽

01 ⑴ +2 ⑵ -7 ⑶ +6 ⑷ -15

02 ⑴ +8, 5 ⑵ -4, -:¡7¢:, -5 ⑶ -4, -:¡7¢:, 0, +8, -5, 5

03 ⑴ 2 ⑵ 2 ⑶ +3, -3 ⑷ +5, -5 ⑸ +10, -10

04 ⑴ 2 ⑵ 7 ⑶ 6 ⑷ 6 ⑸ 5 ⑹ 17

05 ⑴ -12, +5, -4, +3, +2, 0 ⑵ -10, +7, -5, -4, 2, 0

06 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑸ < ⑹ > ⑺ <

07 ⑴ +7, 3, 0, -;2*;, -10 ⑵ 8, +:¡2º:, 0, -6, -7

08 ⑴ x…2 ⑵ x…-5 ⑶ x<6 ⑷ xæ-4 ⑸ -10<x<7

⑹ -2…x<3 ⑺ -7…x<-2 ⑻ -1<x…1

09 ⑴ 6개 ⑵ 7개 ⑶ 3개 ⑷ 5개

정수의 뜻과 대소 관계01 10~11쪽

01 ⑴ +8 ⑵ -7 ⑶ -2 ⑷ +3 ⑸ +5 ⑹ +1 ⑺ +6 ⑻ +4

⑼ +44 ⑽ -7

02 ⑴ -2 ⑵ -3 ⑶ -5 ⑷ -5 ⑸ +7 ⑹ +21 ⑺ +39

⑻ +53 ⑼ +2 ⑽ +1

03 ⑴ +6 ⑵ +5 ⑶ -8 ⑷ -2 ⑸ -6 ⑹ +8 ⑺ -2 ⑻ +1

⑼ -1 ⑽ +10

04 ⑴ -3 ⑵ -2 ⑶ +4 ⑷ -10 ⑸ -9 ⑹ -2 ⑺ -6 ⑻ -4

⑼ -4 ⑽ +3

정수의 덧셈과 뺄셈02 12쪽

01 ⑴ -8 ⑵ -18 ⑶ 12 ⑷ 70 ⑸ -48

02 ⑴ -8 ⑵ 16 ⑶ -4 ⑷ -4 ⑸ -7 ⑹ -8 ⑺ 0

03 ⑴ +6 ⑵ -2 ⑶ -2 ⑷ 1 ⑸ 6 ⑹ 14 ⑺ 5 ⑻ -15 ⑼ -3

04 ⑴ 1 ⑵ 4 ⑶ -5 ⑷ -2 ⑸ 26 ⑹ 62 ⑺ -15 ⑻ 10 ⑼ 17 ⑽ 7

05 ⑴ -46 ⑵ 0 ⑶ -3 ⑷ -3 06 ⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ -1

정수의 곱셈과 나눗셈03 13쪽

125정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

01 ⑴ -;3!5@; ⑵ 1 ⑶ -;1¶2; ⑷ ;1¶5; ⑸ +1 ⑹ -5.5

02 ⑴ ;6&; ⑵ -;2#0(; ⑶ -;2!8!; ⑷ ;1£0; ⑸ -4.8 ⑹ 6.7

03 ⑴ -0.9 ⑵ -5.9 ⑶ 6.11 ⑷ -;2¡0; ⑸ -;1¡2;

04 ⑴ ;1¡6; ⑵ -;2¡7; ⑶ -8 ⑷ -;16!2;

05 ⑴ -12 ⑵ -;1¡2; ⑶ ;5@; ⑷ -0.6 ⑸ 0.7 ⑹ -;6!; ⑺ 0

06 ⑴ -1 ⑵ -;5$;

07 ⑴ ;4#; ⑵ ;2¶4; ⑶ 3 ⑷ -5 ⑸ -26 ⑹ 6 ⑺ 14 ⑻ -3 ⑼ 3 ⑽ 4

유리수의 사칙계산05 15~16쪽

01 ⑴ 10a원 ⑵ 0.2a원 ⑶ (10+3y)L ⑷ (31+x)일 ⑸ ;1̃0”0;kg

⑹ 0.03xg ⑺ 1.2x원 ⑻ 100x+10y+z ⑼ 4akm

⑽ ;]{;km/시

02 ⑴ a‹ b› ⑵ 6xy ⑶ -a¤ b ⑷ 2ab¤ ⑸ -3a+2b ⑹

⑺ -;[§]; ⑻ :ıaÇ: ⑼ - ⑽ ⑾ ⑿

⒀ pq+;bA; ⒁ ;cD;-ab ⒂ 4ab+3xy2

a-bc-d

3xy-z

a+b3

pq3r

ab5

수와 문자01 17쪽

01 ⑴ ;4!; ⑵ ;2!; ⑶ -;4!; ⑷ ;4!; ⑸ -2

02 ⑴ 11 ⑵ 0 ⑶ -1 ⑷ 9

03 ⑴ -3 ⑵ -2

04 ⑴ 18 ⑵ 19 ⑶ 7 ⑷ 0 ⑸ ;1¡5; ⑹ 2 ⑺ 11 ⑻ -1 ⑼ -5 ⑽ 1

식의 값02 18쪽

01 ⑴ 3 ⑵ -1 ⑶ 0.3 ⑷ 7 ⑸ 2 ⑹ 2

02 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ×

03 ⑴ 5x-5 ⑵ -6x+10 ⑶ 3x-2 ⑷ -2a-3 ⑸ 2x-16

⑹ 3x+6 ⑺ -4a+5 ⑻ 4a-2 ⑼ 15x+10 ⑽ 2x-8

⑾ 35-7a ⑿ -24+18a ⒀ ;4#;a-2 ⒁ -:™3Å:+8

04 ⑴ 8x ⑵ 2x ⑶ -;6%;y ⑷ 3a ⑸ 3x-14 ⑹ 7a-2

⑺ -;2!;a+8 ⑻ ;4{;+;2#; ⑼ 6x+6 ⑽ 2a+1

05 ⑴ 5x-4 ⑵ -7x+14 ⑶ -5x+30 ⑷ 5a-27 ⑸ 3a-7

⑹ :∞4”:-7 ⑺ :∞6’:+;6!; ⑻ +;4!; ⑼ 6y-2 ⑽ -2a+6-5y4

일차식~ 일차식의 계산03 04 19쪽

01 ⑴ 2(4-x)=4 ⑵ 10x=2x-3 ⑶ 1500+700x=3600

⑷ 60a=160 ⑸ ;1¡0º0;a=50

02 ⑴ x=-2 ⑵ x=2 ⑶ x=0 ⑷ x=1 ⑸ x=2 ⑹ 해가 없다.

03 ⑴ 항 ⑵ × ⑶ 방 ⑷ 항 ⑸ 방 ⑹ 방 ⑺ 항 ⑻ ×

04 ⑴ a=3, b=-3 ⑵ a=-2, b=-5 ⑶ a=2, b=-3

⑷ a=2, b=1 ⑸ a=3, b=-5 ⑹ a=-1, b=-2

05 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ×

06 ⑴ x=6 ⑵ x=-12 ⑶ x=-9 ⑷ x=-16

⑸ x=-;1™5; ⑹ x=-14 ⑺ x=-6 ⑻ x=1

방정식과 항등식01 20쪽

01 ⑴ x=4 ⑵ x=:™3™: ⑶ x=:¡5™: ⑷ x=12 ⑸ x=-1

⑹ x=-:¡3º: ⑺ x=-;2!; ⑻ x=19 ⑼ x=-11

⑽ x=-1 ⑾ x=;2!; ⑿ x=-2

02 ⑴ x=0 ⑵ x=1 ⑶ x=-1 ⑷ x=0 ⑸ x=-1 ⑹ x=3

⑺ x=5 ⑻ x=;9*; ⑼ x=-2 ⑽ x=7 ⑾ x=-2

03 ⑴ x=20 ⑵ x=8 ⑶ x=-;2!; ⑷ x=;4&; ⑸ x=-4 ⑹ x=4

⑺ x=5 ⑻ x=-15 ⑼ x=-4 ⑽ x=7

04 ⑴ x=7 ⑵ x=11 ⑶ x=-:™6£: ⑷ x=1 ⑸ x=-;1¢3;

⑹ x=12 ⑺ x=-1

05 ⑴ x=;5@; ⑵ x=19 ⑶ x=60 ⑷ x=-3

일차방정식02 21~22쪽

01 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯

02 ⑴ y=5x, 정비례 ⑵ y=:™[¢:, 반비례 ⑶ y=700x, 정비례

⑷ y=:¢[•:, 반비례 ⑸ y=4x, 정비례

03 ⑴ y=2x ⑵ y=-3x ⑶ y=:§[£: ⑷ y=-;[$;

04 ⑴ -1 ⑵ -6 ⑶ -2 ⑷ 5 ⑸ -3 ⑹ 4 ⑺ 11 ⑻ 6

05 ⑴ {-12, -9, -6, -3} ⑵ {5, 10, 15, 20}

⑶ [-6, -3, -2, -;2#;] ⑷ [2, ;3*;, 4, 8]

06 ⑴ [;2!;, 1, ;2#;, 2] ⑵ {-4, -3, -2, -1}

⑶ [2, ;3*;, 4, 8] ⑷ [-16, -8, -:¡3§:, -4]

함수01 23쪽

126 수학_1-1

01 A(3, 3), B(-2, 1), C(-4, -3), D(5, -5), E(2, -2),

F(2, 5), G(-4, 3), H(-2, -5)

02

03 ⑴ A(2, 7) ⑵ B(-7, 3) ⑶ C(-2, -5) ⑷ D(3, -4)

⑸ E(1, 0) ⑹ F(0, -6)

04 ⑴ 제3사분면 ⑵ 제4사분면 ⑶ 제1사분면 ⑷ 제2사분면

05 ⑴ (1, -4) ⑵ (4, 2) ⑶ (1, 3)

x

y

O-2-4

24

-2-4 2 4

B

G

E

A

D

F

HC

좌표와 사분면02 24쪽

01 ⑴ ⑵

02 ⑴ ⑵

03 04

05 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯

06 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ×

07 -;2!;

08 14

09 ⑴ y=;5#;x ⑵ y=2x ⑶ y=-x ⑷ y=-;3$;x ⑸ y=;4%;x

⑹ y=-;5@;x

10 ⑴ y=:¡[º: ⑵ y=;[$; ⑶ y=-;[*; ⑷ y=-;[&; ⑸ y=:™[∞:

⑹ y=-:¡[∞:

x

y

O-2-4-2

-4

2

2

(2)

(1)4

4

(2)

x

y

O-2-4-2

-4

2

2

(2)(1) 4

4(2)

x

y

O-2-4-6

-2-4-6

2

246

4 6x

y

O-2-4-6-2-4-6

2

246

4 6

x

y

O-2-4-2

-4

2

2

4

4x

y

O-2-4-2

-4

2

2

4

4

함수의 그래프와 활용03 25~26쪽

01 ②, ④ 02 ⑤ 03 ③ 04 ⑤ 05 ③ 06 ②

07 ① 08 ①, ③

01‘작은’, ‘큰’, ‘좋아하는’의 기준이 명확하지 않으므로 집합이될수없다.

04 ① {x|x는 6의약수}

② {x|x는 15 이하의 3의배수}

③ {x|x는 1 이상 4 이하인자연수}

④ {x|x는 10 이하의짝수}

05 ① {2, 4, 6, 8, 10}

② {4, 8, y, 96}

④ [;2!;, ;3!;, ;4!;, y]

⑤ {3}

06 ① {1}

② {7, 9, 11, y}

③ {2, 4, 6, 8}

07 A={1, 3, 5, 15} ∴ n(A)=4

08 ② {x|x는짝수}는무한집합이다.④ {x|x는 10보다작은짝수}={2, 4, 6, 8}

⑤B={305, 310, 315, y, 390, 395}

⑤∴ n(B)=19

집합과 원소01 28쪽

01 ④ 02 ③ 03 Z/ , {1}, {5}

04 B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} 05 {3}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}

06 ① 07 8개 08 ②

01 ①Z/,A ② 0≤A

③A¯B ⑤ n(A)=n(B)

02 ③ {a},A

03 A={1, 5}이므로진부분집합은Z/ , {1}, {5}이다.

04 A,B이고B,A이면A=B이다.∴B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

집합의 포함 관계02 29쪽

소단원별 기출 문제

127정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

06 {a, b}, {a, c}, {b, c}의 3개이다.

07 {c, d, e}의부분집합에두원소 a, b를넣어주면되므로2‹ =8(개)

08 {1, 2, 3, 4, 5}의 부분집합의 개수에서 {2, 4}의 부분집합의개수를빼면된다. ∴ 2fi -2¤ =32-4=28(개)

01 ② 02 ③ 03 ② 04 ③ 05 ② 06 ③

07 170명 08 ④

01 B={1, 2, 5, 10}이므로A'B'C={1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}∴ n(A'B'C)=7

02 ③B,A이면A;B=B

03 A={2, 4, 6, 8, 10}, B={2, 4}, C={1, 2, 4, 8}이므로①A;B={2, 4}=B

②B;C={2, 4}=B

③A;C={2, 4, 8}④B'C={1, 2, 4, 8}=C

⑤B,C

04 a-3=1이므로 a=4

∴A={1, 2, 5}

05 a+3=6에서 a=3, 2b=8에서 b=4

∴ a+b=7

06 25=15+n(B)-7

∴ n(B)=17

07 불우 이웃 돕기 모금 운동에 참여한 학생의 집합을 A, 난치병어린이돕기모금운동에참여한학생의집합을B라고하면n(A)=150, n(B)=120, n(A;B)=100

∴ n(A'B)=150+120-100=170(명)

08 반 학생 전체의 집합을 U, 모형항공기 조립을 선택한 학생의집합을A, 환경 짓기를선택한학생의집합을B라고하면n(U)=33, n(A)=17, n(B)=24, n(A;B)=12

∴ n(A'B)=17+24-12=29

따라서둘중하나만선택한학생수는n(A'B)-n(A;B)=29-12=17(명)

교집합과 합집합03 30쪽

01 ④ 02 ② 03 ①, ④ 04 5 05 ① 06 ①

07 ③ 08 40

01 ① 2_2_2_2=2›

② 3fi =3_3_3_3_3

③ 5+5+5=3_5`⑤ 3¤ 에서지수는 2이다.

02 최대공약수가 1인두자연수를서로소라고한다.

04 180=2¤ _3¤ _5

∴ a+b+c=2+2+1=5

소인수분해05 32쪽

01 ③ 02 ③ 03 ④ 04 ④ 05 ⑤ 06 ④

07 ② 08 ②

01 ①A;B={x|x<A 그리고 x<B}

②A'B={x|x<A 또는 x<B}

④BÇ ={x|x<U 그리고 x≤B}

⑤A-B={x|x<A 그리고 x≤B}

02 ③A'B={a, b, c, d, e, f }

03 ①AÇ ={1, 3, 5, 7, 9}

②A;B={6}

③A-B={2, 4, 8}

⑤A;Z/=Z/

04 ④AÇ ;B=B-A

06 AÇ ={x|x는남학생}이므로안경을쓴남학생의집합은AÇ ;B 또는B-A로나타낼수있다.

07 n(A-B)=n(A)-n(A;B)에서 22=30-n(A;B)

∴ n(A;B)=8

∴ n(A'B)=30+14-8=36

08 우리 반 학생 전체의 집합을 U, 농구장에 가 본 학생의 집합을A, 야구장에가본학생의집합을B라하면n(U)=40, n(A)=12, n(B)=18, n(A;B)=8

∴ n(A'B)=12+18-8=22

∴ n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)=40-22=18(명)

여집합과 차집합04 31쪽

128 수학_1-1

01 ④ 02 ① 03 ④ 04 ④ 05 ④ 06 ③

07 ② 08 ③

03 48=2› _3, 60=2¤ _3_5이므로 48과 60의 최대공약수는2¤ _3=12이다.∴A;B={x|x는 12의약수}={1, 2, 3, 4, 6, 12}

04 24=2‹ _3, 36=2¤ _3¤ , 42=2_3_7이므로 세 수의 최대공약수는 2_3이다.따라서공약수의개수는 2_2=4(개)

05 12=2¤ _3, 27=3‹ , 36=2¤ _3¤ 이므로 세 수의 최소공배수는2¤ _3‹ 이다.

06 a, b, c의공배수는 24의배수이므로 64는 a, b, c의공배수가아니다.

08 최대공약수가 2¤ _3¤ _7이므로 b=7

최소공배수가 2› _3fi _7¤ _11_19이므로 a=19

`∴ a+b=19+7=26

최대공약수와 최소공배수06 33쪽

01 48, 72, 36의최대공약수이므로 12명이다.

02 정육면체의 한 모서리의 길이는 32, 48, 72의 최대공약수이므로 8cm이고, 이때정육면체의개수는 4_6_9=216(개)이다.

최대공약수와 최소공배수의 활용07 34쪽

05 135=3‹ _5 ∴ {3, 5}

06 (3+1)_(1+1)_(1+1)=4_2_2=16(개)

07 ① 50_4=2‹ _5¤ ∴ 4_3=12(개)② 50_5=2_5‹ ∴ 2_4=8(개)③ 50_6=2¤ _3_5¤ ∴ 3_2_3=18(개)④ 50_7=2_5¤ _7 ∴ 2_3_2=12(개)⑤ 50_8=2› _5¤ ∴ 5_3=15(개)

08 90=2_3¤ _5이므로 2_5=10을곱하면90_10=900=30¤

∴ x+y=10+30=40

03 4, 6, 8의최소공배수는 24이므로가장작은정육면체의한모서리의길이는 24cm이다.

04 24와 40의 최소공배수는 120이므로 A 톱니바퀴가 회전한 횟수는 120÷24=5(회)이다.

05

6_x_5=120 ∴ x=4

∴ a=4_6=24

06 두 수를 모두 자연수로 만드는 n은 12와 18의 공약수이다. 두수의최대공약수는 6이므로 n은 1, 2, 3, 6이될수있다.∴ 1+2+3+6=12

07 어떤 자연수는 168과 196의 공약수이다. 168과 196의 최대공약수는 28이므로 28의약수를찾으면③ 28이다.

08 구하는수는 4, 5, 6의최소공배수 60에 3을더한 63이다.

6 ) a 30x 5

01 ② 02 ② 03 ③ 04 ③ 05 ③ 06 ③

07 ③ 08 ③

02 100100[™]=1_2fi +1_2¤ 에서 앞의 1은 뒤의 1의 2‹ (=8)배이다.

03 101[™]=1_2¤ +1_1=5

10110[™]=1_2› +1_2¤ +1_2=22

따라서 5와 22 사이의소수는 7, 11, 13, 17, 19의 5개이다.

04 1011[™]=1_2‹ +1_2+1_1=11

④ 1001[™]=1_2‹ +1_1=9이므로1001(2)보다 1 큰수는 10, 즉 1010[™]이다.

⑤ 1110[™]=1_2‹ +1_2¤ +1_2=14이므로1110(2)보다 1 작은수는 13, 즉 1101[™]이다.

05 101[™]=1_2¤ +1_1=5

1111[™]=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1=15

∴A={x|x는 5보다크거나같고 15보다작은소수}

={5, 7, 11, 13}

06 ㉠ 10111[™]=1_2› +1_2¤ +1_2+1_1=23

㉢ 1001[™]=1_2‹ +1_1=9

㉣ 3‹ =27

∴㉢<㉡<㉠<㉣

십진법과 이진법08 35쪽

01 12명 02 ⑤ 03 ④ 04 5회 05 ② 06 ③

07 ③ 08 ③

129정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

01 ② 02 ⑤ 03 10 kg 04 -20 05 ① 06 ③

07 ① 08 ②

03 가장무거운학생은 F, 가장가벼운학생은A이므로(+5)-(-5)=10

즉 10kg이더무겁다.

05 a=-5-(-2)=-3

b=3+(-4)=-1

∴ a+b=-3+(-1)=-4

06 a-b=2-(-4)=6

07 -4-1-4+8=-1

2+A+6-4=-1에서A=-5

B-3+3-1=-1에서B=0

4+7+C-4=-1에서C=-8

D+E-2+8=-1에서D+E=-7

∴A+B+C+D+E=-20

08 ㉠교환법칙㉡결합법칙

정수의 덧셈과 뺄셈10 37쪽

01 ② 02 ④ 03 ② 04 ① 05 ② 06 ⑤

07 ① 08 ②

02 ab<0에서 a와 b의부호는다르고, a<b이므로a<0, b>0

또, ;aC;>0에서 a와 c의부호가같으므로 c<0

03 ①-6 ② 8 ③-4 ④ 4 ⑤-8

04 a_(b-c)=(a_b)-(a_c)

=-3-(-12)=9

05 -2¤ -(-2)¤ -2‹ -(-2)‹

=-4-4-8+8

=-8

06 (-1)98-(-1)99+(-1)100-(-1)101

=1-(-1)+1-(-1)

=1+1+1+1=4

07 -10-8÷(-2)+3

=-10-(-4)+3

=-10+4+3

=-10+7

=-3

08 1-{(-2)¤ +(-4)_(-5)}÷6

=1-(4+20)÷6

=1-24÷6

=1-4

=-3

정수의 곱셈과 나눗셈11 38쪽

01 ③ 02 ① 03 4 04 ③ 05 ② 06 ②

07 ④ 08 ②

정수의 뜻과 대소 관계09 36쪽

01 ①

②

③

④

⑤

03 a와절댓값이같고부호가반대인수는-a이고a=(-a)+8에서 2a=8

∴ a=4

04 A={-2, -1, 0, 1, 2}

∴ n(A)=5

06 x는 4보다크지않고, -2보다작지않다.HjjK x는 4보다작거나같고, -2보다크거나같다.HjjK -2…x…4

07 ④-2<a…3

08 ㉠, ㉢에의해 a=2 y⁄

㉠, ㉡, ㉢에의해 a<c y¤

㉠, ㉡, ㉣에의해 c<b y‹

∴⁄, ¤, ‹에의해 a<c<b

0 1 2 3 4 5 6

-2-1 0 1 2 3

-7-6-5-4-3-2-1 0

-2-1 0 1 2 3

-2-1 0 1 2 3

07 27=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1=16+8+2+1

따라서 4g짜리저울추는사용되지않는다.

08 22=10110[™]이므로검은바둑돌은 3개가필요하다.

130 수학_1-1

01 ① 02 ① 03 ② 04 ④ 05 ④ 06 ③

07 ④ 08 -:¡9§:

01 {-;6%;}+;4#;+{-;3$;}

={-;1!2);}+;1ª2;+{-;1!2̂;}

={-;1¡2;}+{-;1!2̂;}

=-;1!2&;

03 1-;2&;-;3!;+;5#;

=1+{-;2&;}+{-;3!;}+{+;5#;}

=[1+{+;5#;}]+[{-;2&;}+{-;3!;}]

={+;5*;}+{-:™6£:}

={+;3$0*;}+{-:¡3¡0∞:}

=-;3^0&;

04 ① 6 ② 2 ③-;2(; ④ 10 ⑤-27

05 ㉢→㉣→㉡→㉤→㉠

유리수의 사칙계산13 40쪽

01 ① 02 ⑤ 03 ④ 04 ⑤ 05 ② 06 ③

07 -2, -1, 0 08 ③

02 ⑤N;ZÇ =Z/

03 ④D：;2!;

05 ① ;2!;>;3!; ③-;5#;<-;5!;

④ 0.1>-0.2 ⑤-;2#;=-1.5

06 -7<-;2!;<-0.4<0<;3!;<0.4<;2!;<7

08 ③절댓값이가장작은정수는 0이다.

유리수의 뜻과 대소 관계12 39쪽

01 ① 02 ④ 03 ① 04 ⑤ 05 ② 06 ⑤

07 ② 08 ①

02 ④ 4-a÷b=4-;bA;

03 ① a÷b÷c=a_;b!;_;c!;=;bÅc;

04 x-0.2x=0.8x(원)

05 (사각형ABCD의넓이)=;2!;_8_a+;2!;_12_b

=4a+6b

06 300_;10A0;+600_;10B0;=3a+6b

08 {;2!;x_2+3y}_;3!;=(x+3y)_;3!;=;3{;+y

06 3-[;2!;-2-{-;5@;}÷2]_5-;2#;

=3-[;2!;-2-{-;5!;}]_5-;2#;

=3-{-;1!0#;}_5-;2#;

=3+:¡2£:-;2#;=8

07 (-2)‹ ÷2-(-2)-(-2)‹ ÷(-1)›

=(-8)÷2+2-(-8)÷(+1)

=-4+2+8=6

08 A=-;3@;, B=;8#;

∴A÷B={-;3@;}÷;8#;

={-;3@;}_;3*;

=-:¡9§:

수와 문자14 41쪽

01 ② 02 ⑤ 03 ⑤ 04 ① 05 12 06 ①

07 2 08 ①

01 ①, ③, ④, ⑤는 1이고, ②는-1이다.

식의 값15 42쪽

131정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

01 ③ 02 ② 03 ④ 04 ③ 05 ② 06 ③

07 ③

01 ①상수항은-1이다.

② x¤ 의계수는 ;3!;이다.

④다항식의차수는 2이다.⑤일차항의계수는 5이다.

03 ④x의계수는 ;2!;이고 y의계수는-;3@;이다.

∴ ;2!;+{-;3@;}=-;6!;

02 -a¤ -(-b‹ )=-(-2)¤ -{-(-3)‹ }

=-4-27

=-31

03 -;3[!];÷;[!;=-;3¡];

=-;3!;_;]!;

=-;3!;_(-5)

=;3%;

04 ① =9 ② (-a)¤ =;9!;

③ a=-;3!; ④ (-a)‹ =;2¡7;

⑤ =-27

05 ;a!;-;b!;+;c!;=3-(-4)+5

=12

06 ;[};=y÷x=(-3)÷;2!;

=(-3)_2=-6

07 -x· · -(-y)¤ _(-x⁄ ‚ ‚ )÷{-;[};} ¤

=-(-1)· · -(-2)¤ _{-(-1)⁄ ‚ ‚ }÷{- } ¤

=1-4_(-1)_;4!;

=1+1=2

08 x=30일때, v=0.6_30+331=349 (m/초)따라서소리는 2초동안 2_349=698 (m)만큼갔다.

2-1

1a‹

1a¤

일차식16 43쪽

01 ④ 02 -3 03 ② 04 ⑤ 05 ④

06 -4x-9 07 ④ 08 ②

02 - =3x-y-2x-3y

=x-4y

∴ a+b=1-4=-3

03 ;2{;- +1={;2!;-;3!;}x+{;3@;+1}

=;6!;x+;3%;

∴ ;6!;_;3%;=;1∞8;

04 (6a-3)-[;2!;(2a-6)+2]

=(6a-3)-(a-3+2)

=6a-3-a+1

=5a-2

05 A-2B+4

=(3x-5y+2)-2(-2x+y-3)+4

=3x-5y+2+4x-2y+6+4

=7x-7y+12

∴ a+b+c=7+(-7)+12=12

06 2A-3B+4C

=2(3x-5)-3(2x+1)+4(-x+1)

=6x-10-6x-3-4x+4

=-4x-9

07 10x-3y-{4x+6y-(2x-5y)}

=10x-3y-(2x+11y)

=8x-14y

08 어떤다항식을A라하면A-(5x-4)=2x-8이므로A=(2x-8)+(5x-4)=7x-12

∴ (7x-12)+(5x-4)=12x-16

x-23

10x+15y5

9x-3y3

06 ;6!;+5=:£6¡:

07 a=3, b=-2, c=3

∴ a+b+c=3+(-2)+3=4

일차식의 계산17 44쪽

132 수학_1-1

01 ③ 02 ② 03 ② 04 ② 05 ④ 06 ⑤

07 ④

04 4x-5=4x-2+a

-5=-2+a

∴ a=-3

05 x=1을대입해서등식이성립하는것은④ 3x-2=1이다.

06 ① a¤ =b¤ 이면 a=b 또는 a=-b이다.② x=y이면 x-5=y-5이다.③mx=my이고m+0이면 x=y이다.

④ ;a{;=;b};이면 bx=ay이다.

07 ①등식의양변에같은수를곱해도등식은성립한다.②분배법칙③등식의양변에같은수를더하거나빼어도등식은성립한다.④동류항끼리계산한다.⑤등식의양변을0이아닌같은수로나누어도등식은성립한다.

방정식과 항등식18 45쪽06 (6-2x) : 3=(2x+1) : 1에서

3(2x+1)=6-2x

6x+3=6-2x

8x=3 ∴ x=;8#;=a

∴ 8a+7=8_;8#;+7=10

07 0.4x-0.3=0.2x+1.5의양변에 10을곱하면4x-3=2x+15, 2x=18 ∴ x=9

∴ a=9

-2+3(x-1)=2(3x+1)에서괄호를풀면

-2+3x-3=6x+2, -3x=7 ∴ x=-;3&;

∴ b=-;3&;

∴ ab=9_{-;3&;}=-21

08 x=4를 4x-a=13에대입하면 a=3

x=4를 ;2{;+b=-x+3에대입하면 b=-3

∴ a+b=3+(-3)=0

01 3 02 ④ 03 ③ 04 ④ 05 ① 06 ④

07 100g 08 ②

01 (5x-1)_3=42

5x-1=14

∴ x=3

02 가장큰수를 x라하면x+(x-1)+(x-2)=63

3x=66

∴ x=22

03 처음수의십의자리의숫자를 x라하면5_10+x=(10x+5)+9

50+x=10x+14 ∴ x=4

따라서구하는처음수는 45이다.

04 직사각형의가로의길이를 xcm라하면{x+(x-6)}_2=72

2x-6=36

∴ x=21(cm)

일차방정식의 활용20 47쪽01 ④ 02 -2 03 ② 04 ④ 05 ④ 06 ②

07 ① 08 ②

01 ① x+3=x¤

② x-30>15

③ x¤ ÷3=20

④ 3(x-3)+2=x

⑤ x(x+1)=12

02 4x-2x=-3-1

2x=-4

∴ a+b=2+(-4)=-2

03 ①, ③, ④, ⑤의해는 2이고, ②의해는-2이다.

04 3y-11+8y=2y-2

9y=9

∴ y=1

05 방정식의양변에 10을곱하면2(x-2)+8=-30(x+2)

2x-4+8=-30x-60

32x=-64 ∴ x=-2

일차방정식19 46쪽

133정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

01 ③ 02 ① 03 ⑤ 04 ① 05 ④ 06 ⑤

07 ② 08 ;2(;

01 ③ C(1, 2)

04 -1=b, a=-4이므로a+b=-5

05 ④점 (0, 3)은 y축위의점이다.

06 a>0, b<0이므로⑤점 (b, -a)는제3사분면위의점이다.

07 a>0, b<0이므로Q(b-a, a¤ )=(-, +)

따라서점Q(b-a, a¤ )은제2사분면위의점이다.

08 오른쪽그림에서(삼각형ABC의넓이)

=;2!;_3_3=;2(; x

y

O

2

23

AB

C

-1-1

좌표와 사분면22 49쪽

01 ② 02 -;2!; 03 ⑤ 04 ;6%; 05 -10

06 ③ 07 ⑴ y=3x ⑵ 6cm¤` ⑶ 0<x…8 ⑷ 0<y…24

01 ②원점을지나는직선이다.

02 -;2#;=;2!;a에서 a=-3 ∴ y=

∴m= =-;2!;

04 y=ax의그래프가점 (4, 6)을지나므로

6=4a에서 a=;2#;

따라서 y=;2#;x에 x=b, y=-1을대입하면

-1=;2#;_b ∴ b=-;3@;

∴ a+b=;2#;+{-;3@;}=;6%;

06 349=331+0.6t

∴ t=30(æ)

07 ⑴ y=;2!;_x_6=3x

⑵ y=3_2=6(cm¤ )

-32_3

-32x

함수의 그래프와 활용23 50쪽

01 ④ 02 ② 03 ① 04 ② 05 ①

06 ②, ⑤ 07 ④ 08 -1

함수21 48쪽

01 y가 x에반비례하는것을찾는다.

02 ②자연수 x와서로소인수 y는무수히많다.

04 6a=-4 ∴ a=-;3@;

05 f(1)+f(2)+f(3)=-2-4-6=-12

06 ① f(2)=-3

③ 2f(-2)=2_3=6

④치역은 {-6, -3, 3, 6}

07 -2=-x+2에서 x=4

5=-x+2에서 x=-3

∴ {x|-3…x…4}

08 f(a)=3a+2=a

2a=-2

∴ a=-1

05 어린이의입장료를 x원이라하면5x+2(x+500)=9400

∴x=1200(원)

06 민주가올라간코스의거리를 xkm라하면

;2{;+;3{;=;2%;

∴x=3(km)

07 증발시킨물의양을xg이라하면소금의양은변함이없으므로

300_;1¡0º0;=(300-x)_;1¡0∞0;

∴x=100(g)

08 물건의원가를x원이라하면

x_;1¢0;-100=200

;5@;x=300

∴x=750(원)

134 수학_1-1

01 ⑤ 02 ③ 03 7개 04 ㉢, ㉣ 05 ③

06 ③ 07 8 08 ④ 09 ④ 10 16개

11 4개 12 ④ 13 ③ 14 ④ 15 8개

16 ④ 17 ④ 18 {1, 2, 4}19 ⑤ 20 ③

1. 집합1 회

01 ②, ③ 02 ③ 03 풀이참조04 ③ 05 8개

06 ③ 07 ④ 08 ④, ⑤ 09 ① 10 32개

11 6개 12 6명 13 ⑤ 14 16개 15 ⑤

16 ⑤ 17 {4, 6} 18 38 19 {5, 6, 7}20 ①

1. 집합2 회

13 {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}의 6개이다.

14 공집합은㉠, ㉣, ㉤의 3개이다.

15 A;X=X에서X,AB'X=X에서B,X∴B,X,A즉 {1, 2},X,{1, 2, 3, 4, 5}이므로집합X의개수는 2fi —¤ =2‹ =8(개)이다.

18 벤 다이어그램을 그리면 오른쪽 그림과같다.∴A={1, 2, 4}

16 A;B={2, 3}이므로 a+1=3, a=2따라서A={1, 2, 3}, B={2, 3, 5}이므로A'B={1, 2, 3, 5}

19 ①A'AÇ =U ②A-B=A;BÇ

③ (AÇ )Ç =A ④ (A;B) Ç=A Ç'BÇ

20 ① n(A-B)=n(A)-n(A;B)=10-3=7② n(AÇ )=n(U)-n(A)=20-10=10③ n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)

=10+8-3=15④ n(BÇ )=n(U)-n(B)=20-8=12⑤ n(B-A)=n(B)-n(A;B)=8-3=5

02 ①, ②, ③< ④, ⑤,

1

24 5

36U

A B

05 2fl —¤ —⁄ =2‹ =8(개)

04 ㉠A=[;2#;, ;3$;, ;3%, ;4%;, ;4̂;, ;4&;, …]이므로무한집합

㉡B={1, 2, 4, 5, 10, 20}이므로 10<B이다.

06 ①A,B이면 n(A)<n(B) 또는 n(A)=n(B)② n(A-B)=n(A)-n(A;B)④ n(Z/ )=0

⑤ n({a, b, c}-{b, c})=n({a})=1

07 A,B, B,A이면A=B이므로 a+1=3, b=6따라서 a=2, b=6이므로 a+b=8

08 U={1, 2, 3, …, 10}이므로 벤 다이어그램을 그리면 오른쪽 그림과같다.①A'B={1, 2, 3, 4, 6, 8}

②A;B={1, 2}

③A-B={3, 6}

⑤B-A={4, 8}

02 ①Z/ A ② {2, 3} A ③ 0 A④ {0} A ⑤ {1, 2, 3, 4} A,,

<,,

12 미네반학생전체의집합을U, 축구를좋아하는학생의집합을 A, 야구를좋아하는학생의집합을B라하면n(U)=42, n(A)=30, n(B)=27, n((A'B)Ç )=3∴ n(A'B)=n(U)-n((A'B)Ç )=42-3=39야구만좋아하는학생의집합은B-A이므로n(B-A)=n(A'B)-n(A)=39-30=9따라서야구만좋아하는학생은 9명이다.

09 색칠한부분을나타내는집합은B-A이다. B-A=B;AÇ =(A'B)-A=B-(A;B)

11 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서28=13+17-n(A;B) ∴ n(A;B)=2

n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)=30-28=2∴ n(A;B)+n((A'B)Ç )=2+2=4

U

A

31 4

8

57 910

26

B

10 X'{a, b, c, d}={a, b, c, d}이므로 X,{a, b, c, d}이다. 즉 집합 X는 집합 {a, b, c, d}의 부분집합이므로그개수는 2› =16(개)이다.

03 A의부분집합은Z/ , {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}

이다. 이중진부분집합은부분집합중A 자신을제외한것이므로모두 7개이다.

52~53쪽

54~55쪽

중단원 테스트

135정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

08 ①A;B={2, 5} ②BÇ ={1, 3} ③B-A={4}

10 X;{1, 2, 3, 4, 5}=X이므로 X,{1, 2, 3, 4, 5}이다.즉집합X는집합 {1, 2, 3, 4, 5}의부분집합이므로그개수는 2fi =32(개)이다.

11 n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)=5+8-9=4∴ n((A;B)Ç )=n(U)-n(A;B)=10-4=6

12 민수네반학생전체의집합을U, 어를신청한학생의집합을A, 수학을신청한학생의집합을B라하면n(U)=45, n(A)=26, n(B)=15, n((A'B)Ç )=10n(A'B)=n(U)-n((A'B)Ç )=45-10=35어와수학을모두신청한학생의집합은A;B이므로

n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)n(A;B)=26+15-35=6따라서 어와수학을모두신청한학생은 6명이다.

13 ① (A'B)Ç =UÇ =Z/

② (AÇ )Ç =A③Z/ Ç =U④A'B=U이므로A-B=BÇ

14 A,X,B에서 {a, b},X,{a, b, c, d, e, f }이므로집합 X는 집합 {a, b, c, d, e, f }의 부분집합 중 a, b를포함하는부분집합이다. 따라서집합X의개수는2fl —¤ =2› =16(개)

07 A,B, B,A이면A=B이다.⁄ a+1=2, b=8이면

a=1, b=8 ∴ a+b=9¤ a+1=8, b=2이면

a=7, b=2 ∴ a+b=9⁄, ¤에서 a+b=9

06 ① n({0})=1② n({1})-n({Z/ })=1-1=0④A={1, 2}, B={3, 4}이면 n(A)=n(B)이지만

A+B⑤A,B이면 n(A)<n(B) 또는 n(A)=n(B)

15 ①A={1, 2, 3, 4} ②A;B={3, 4}

③A-B={1, 2} ④A'B={1, 2, 3, 4, 5, 6}

17 {x|x<B 그리고 x≤A}=B-A={4, 6}

18 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)

=25+16-14=27

n(A-B)=n(A)-n(A;B)=25-14=11

∴ n(A'B)+n(A-B)=27+11=38

20 안에들어갈수는 4의배수이어야한다.① {x|x는 2의배수}.{x|x는 4의배수}

19 벤다이어그램을그리면오른쪽그림과같다.∴AÇ ;BÇ =(A'B)Ç

={5, 6, 7}

38

12

4

567U

A B

01 ① 2‹ =8 ② a+a+a+a=4a③ 2_2_2_2_2=2fi ⑤ b_b_b=b‹

02 ① 15, 27의최대공약수는 3이므로서로소가아니다.

03 (x+1)_3_2=24, x+1=4 ∴ x=3

05 45=3¤ _5이므로 45의소인수는 3, 5이다.

04 ② 128=2‡ ③ 50=2_5¤

④ 300=2¤ _3_5¤ ⑤ 90=2_3¤ _5

06 120=2‹ _3_5이다.120_x가어떤자연수의제곱이되기위해서는 x가 120의소인수의 지수를 모두 짝수로 만들 수 있는 수이어야 하므로⑤ 2¤ _3_5는 x의값이될수없다.

07 ①소수 2는짝수이다.

08 2_3¤ _5› , 2‹ _3_5¤ _7¤ 의최대공약수는2_3_5¤ =150

01 ④ 02 ① 03 ② 04 ① 05 ②

06 ⑤ 07 ① 08 150 09 :£7§: 10 ②

11 5번 12 ③ 13 2 14 ③ 15 51개

16 ⑤ 17 31 18 ④ 19 ④ 20 ⑤

2. 자연수1 회 56~57쪽

03 ⑴진부분집합：Z/ , {1}, {2}

⑵진부분집합：Z/ , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}

04 ③C={x|x는자연수}={1, 2, 3, 4, …}이므로 0≤C이다.

05 A={1, 3, 5, 7, 9}이므로A의부분집합중 3은포함하고5는포함하지않는부분집합의개수는 2fi —⁄ —⁄ =2‹ =8(개)

136 수학_1-1

11 24와 40의최소공배수는2_2_2_3_5=120즉 두 톱니바퀴 A, B는 120개의 톱니가 맞물린 후에 처음으로 같은 톱니에서 다시 맞물리게된다. 120÷24=5이므로A는 5번회전한후이다.

2>≥24 40

2>≥12 20

2>≥26 10

2>≥83 65

10 두수A, B의최대공약수를G, 최소공배수를L이라하면A_B=G_L이다.150=G_30 ∴ G=5

17 구하는가장작은자연수는 2, 3, 5의최소공배수보다 1이큰 수이다. 2, 3, 5의 최소공배수는 30이므로 구하는 수는30+1=31

19 밑줄친숫자가실제로나타내는값은① 4 ② 8 ③ 4 ④ 10 ⑤ 8

20 19=10011(2)=1_2› +1_2+1_1=16+2+1이므로사용되는저울추는 16 g, 2 g, 1 g의저울추이다.따라서사용되지않는저울추는 4g, 8g의저울추이다.

09 구하는가장작은분수를 ;aB;라하면 a는 7과 28의최대공

약수이고, b는 4, 9의최소공배수이어야한다.7과 28의최대공약수는 7이므로 a=74와 9의최소공배수는 36이므로 b=36

∴ ;aB;=:£7§:

13 a=1, b=3이므로 b-a=2

14 공약수는 최대공약수의 약수이므로 세 수 a, b, c의 공약수는 18의약수인 1, 2, 3, 6, 9, 18이다.

15 (50 이상 200 이하의 4의배수의개수)

=(200 이하의 4의배수의개수)=-(50 미만의 4의배수의개수)=50-12=38(개)(50 이상 200 이하의 6의배수의개수)

=(200 이하의 6의배수의개수)=-(50 미만의 6의배수의개수)=33-8=25(개)(50 이상 200 이하의 12의배수의개수)

=(200 이하의 12의배수의개수)=-(50 미만의 12의배수의개수)=16-4=12(개)따라서 50에서 200까지의 자연수 중 4의 배수이거나 6의배수인것의개수는38+25-12=51(개)

12 구하는 타일의 한 변의 길이를 x cm라 하면 x는 306과198의최대공약수이다.306과 198의최대공약수가2_3_3=18이므로 306÷18=17,198÷18=11에서필요한타일의수는17_11=187(장)

2>≥306 198

3>≥153 199

3>≥351 133

2>≥317 111

01 ③ 5_5_3_3_3=3‹ _5¤

02 최대공약수가 1인두수를찾는다. 각각의최대공약수를구하면① 2 ② 1 ③ 3 ④ 3 ⑤ 5

01 ③ 02 ② 03 4 04 ④ 05 ⑤

06 ④ 07 ①, ⑤ 08 20 09 123 10 90

11 A：5바퀴, B：2바퀴 12 240개 13 ③ 14 24

15 ② 16 5일 17 6, 12 18 ③ 19 ②

20 ⑤

2. 자연수2 회

03 8_3« =2‹ _3« 이므로약수의개수는(3+1)_(n+1)=20 ∴ n=4

04 ④ 72=2‹ _3¤

05 360=2‹ _3¤ _5이므로 360의소인수는 2, 3, 5이다.∴ 2+3+5=10

06 48=2› _3자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때, 지수가 모두 짝수이므로④ 2¤ _3¤ 은 x의값이될수없다.

07 ②자연수 1의약수는 1개이다.③소수는약수가 2개뿐인수이다.④ 4의배수가모두 2의배수이다.

08 200=2‹ _5¤ , 2¤ _5_7¤ 의최대공약수는 2¤ _5=20

58~59쪽

137정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

01 ①양수는 5, ;8#;, 0.7로 3개이다.

02 N,Z,Q이므로①Z;Q=Z②Z'Q=Q③Q-Z={x|x는정수가아닌유리수}

④N,Q⑤ (N'Z);Q=Z;Q=Z

03 a-b=10이므로 a>b이다. 두수 a, b는절댓값이같으므로 a=5, b=-5이다.

04 (-1)+4+(-3)=0이므로가로, 세로, 대각선에있는세수의합은모두 0이다.3+A+(-3)=0에서A=04+A+B=0에서B=-43+B+C=0에서C=1

05 (-1)_(-1)¤ _(-1)‹ _(-1)› _…_(-1)⁄ ‚ ‚=(-1)_(+1)_(-1)_(+1)_…_(+1)=(-1)fi ‚ =1

13 두 수 A와 B의 최대공약수는 2¤ _3이고 공약수는 최대공약수의약수이므로구하는공약수의개수는 3_2=6(개)

14 두 수 A, B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라 하면A_B=G_L이다.30_x=6_120 ∴ x=24

15 두수 ;2!;, ;5!; 중어느것에곱하여도항상자연수가되는수

는 10의 배수이다. 500 미만의 10의 배수의 개수는 49개,100 이하의 10의 배수의 개수는 10개이므로 100과 500 사이의자연수중 10의배수의개수는 49-10=39(개)

16 일하는날을◯로, 쉬는날은●로나타내면경미：◯◯◯●◯◯◯●◯◯◯● …미숙：◯◯◯◯●●◯◯◯◯●● …즉두사람이동시에쉬는날은 12번째되는날이므로 60일동안두사람이동시에쉬는날은 5일이다.

17 17을 a로 나누면 5가 남으므로 17-5=12를 a로 나누면나누어 떨어진다. 즉 a는 12의 약수 중 5보다 큰 수이므로6, 12이다.

20 0=0(2), 1=1(2), 2=10(2), 3=11(2)이므로십진법으로나타낸 수를 이진법으로 나타내었을 때, 는 1을 는 0을나타낸다. 22=10110(2)이므로 이다.

06 a의절댓값이 8이므로 a=8 또는 a=-8b의절댓값이 3이므로 b=3 또는 b=-3⁄ a=8, b=3일때, a+b=11¤ a=8, b=-3일때, a+b=5‹ a=-8, b=3일때, a+b=-5› a=-8, b=-3일때, a+b=-11따라서 a+b의절댓값중가장작은값은 5이다.

01 ① 02 ⑤ 03 5

04 A=0, B=-4, C=1 05 1 06 5

07 ② 08 ③ 09 ④ 10 :¡6ª: 11 ⑤

12 -;2%; 13 ③ 14 ③ 15 ;8%; 16 ②

17 ③ 18 ⑤ 19 ① 20 ②

3. 정수와 유리수1 회

09 A={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}이므로 n(A)=9

07 a_b<0, a<b이므로 a<0, b>0이때 b_c>0이므로 c>0

08 색칠한부분은정수가아닌유리수의집합을나타낸다.

60~61쪽

12 구하는정육면체의한모서리의길이를xcm라하면 x는 20, 16, 48의최대공약수이다. 20, 16, 48의최대공약수가2_2=4이므로 20÷4=5, 16÷4=4, 48÷4=12에서만들어지는정육면체의개수는 5_4_12=240(개)

2>≥20 16 48

2>≥10 18 24

2>≥25 14 12

09 구하는 수는 15, 24, 30의 공배수보다 3이큰수이다. 15, 24, 30의최소공배수는3_5_2_1_4_1=120이므로 구하는가장작은세자리의자연수는120+3=123

3>≥15 24 30

5>≥15 18 10

2>≥11 18 22

2>≥21 14 11

10 두수A, B의최대공약수를G, 최소공배수를 L이라하면A_B=G_L이다.540=6_L ∴L=90

11 12와 30의최소공배수는 2_3_2_5=60즉A, B 두사람은출발한지 60분후에출발점에서처음으로다시만난다.60÷12=5, 60÷30=2이므로 A는 5바퀴, B는 2바퀴를돈후이다.

2>≥12 30

3>≥46 15

2>≥82 65

138 수학_1-1

01 ④ 02 ③ 03 6 04 11 05 -1

06 ① 07 -13 08 -2, -1, 0, 1, 2 09 ⑤

10 ;4!; 11 ④ 12 ;1¡2; 13 ⑤ 14 ②

15 ;2#; 16 ② 17 ① 18 4 19 ③

20 -5

3. 정수와 유리수2 회

10 +{-;3$;}=;2!;, =;2!;-{-;3$;}=:¡6¡:

∴ -{-;3$;}=:¡6¡:+;3$;=:¡6ª:

12 a=-;2#;, b=;3%;이므로 a_b={-;2#;}_;3%;=-;2%;

11 ① 3 ② 1.1 ③ 2 ④ 0 ⑤-1

13 ① a>0, b>0이면 a+b>0② a>b이므로 a-b>0③ a>b이므로 b-a<0④ a>0, b>0 또는 a<0, b<0이면 a_b>0⑤ a>0, b>0 또는 a<0, b<0이면 a÷b>0

14 ③ ;2#;_(-4¤ )_(-0.5)=;2#;_(-16)_{-;2!;}=12

15 5÷[{;3!;-2}_0.6-(-3¤ )]

=5÷[{-;3%;}_;5#;-(-9)]

=5÷(-1+9)=5÷8=;8%;

16 -4.8과 ;4&; 사이의 정수는 -4, -3, -2, -1, 0, 1이므

로그합은-9 이다.

01 ④음의정수는-;2$;=-2의 1개이다.

02 ③Z-N=M'{0}

03 a-b=12이므로 a>b이다.이때 a, b의절댓값이같으므로 a=6, b=-6

04 삼각형의한변의네수의합은(-3)+(-8)+5+(-2)=-8

(-3)+(-1)+0+B=-8에서B=-4

(-2)+A+(-9)+B=-8에서A=7

∴A-B=7-(-4)=11

09 A={-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

이므로 n(A)=12

12 -7.2=-;1&0@;=-:£5§:이므로 a=-;3∞6;

한편, b=;9@;

∴ a+b={-;3∞6;}+;9@;= =;3£6;=;1¡2;-5+81312336

11 ①-1 ②-;6%; ③-4 ④ 2 ⑤-3

10 a+{-;3!;}=-;4#;, a={-;4#;}-{-;3!;}=-;1∞2;

∴ a+;3@;={-;1∞2;}+;3@;= =;1£2;=;4!;-5+81312312

13 a>0, b<0이므로-b>0a-b>a, a-b>-b, a-b>a+bb-a<0<a-b따라서가장큰수는 a-b이다.

05 (-1)+(-1)¤ +(-1)‹ +…+(-1)· ·=(-1)+(+1)+(-1)+…+(-1)=-1

07 a_b+a_c=-8a_b+5=-8 ∴ a_b=-13

06 (-1)+(-3)+(+1)=(-3)+(-1)+(+1)=(-3)+{(-1)+(+1)}=(-3)+0

=-3

덧셈의교환법칙덧셈의결합법칙

14 ①-3 ③-;2!; ④ ;6%; ⑤-81

15 1-[;2!;+(-1)¤ ÷(-2)_3]÷2

=1-[;2!;+(+1)_{-;2!;}_3]÷2

=1-{;2!;-;2#;}÷2=1-(-1)_;2!;=;2#;

17 ① (-2)¤ =4, (-2)‹ =-8이므로 (-2)¤ >(-2)‹

18 A={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

B={-1, 0, 1, 2}

이므로A;B={-1, 0, 1, 2}

∴ n(A;B)=4

62~63쪽

139정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

08 ;5(;x+32에 x=15를대입하면 ;5(;_15+32=59(˘F)

09 ;3!;(6a-9)-0.5(4a-10)+(3a-5)

=2a-3-2a+5+3a-5=3a-3

13 x-y¤ +xy=3-(-2)¤ +3_(-2)x-y¤ +xy=3-4+(-6)=-7

10 3A-2B=3(3x-1)-2(2x-5)3A-2B=9x-3-4x+10=5x+7

11 (색칠한부분의넓이)= _4+

(색칠한부분의넓이)=4ab+b¤

b

ba

b

14 4(x-2)-(6x-15)÷3=4x-8-(2x-5)4(x-2)-(6x-15)÷3=4x-8-2x+54(x-2)-(6x-15)÷3=2x-3따라서일차항의계수와상수항의합은2+(-3)=-1

16 - =

- = =-x+8131236

2x+2-3x+613111116

2(x+1)-3(x-2)1311111116x-21312x+11313

17 ① ;a!;=-4 ② =16 ③ a=-;4!;

④ 2a=-;2!; ⑤ a¤ =;1¡6;

따라서가장작은수는① ;a!;이다.

113a¤

15 +(-3x+6)=7x-5에서

=(7x-5)-(-3x+6)=10x-11

∴ (10x-11)-(-5+4x)=10x-11+5-4x=6x-6

18 (평균)=

(평균)= = 4x+3y1311720x+15y13113320+15

(남학생의총점)+(여학생의총점)13111111111111(전체학생수)

19 (2x-1)- =(3x+8)에서

=(2x-1)-(3x+8)

=2x-1-3x-8=-x-9

20 3x-{5x+3-2(2x+3)}=3x-(5x+3-4x-6)=3x-(x-3)=3x-x+3=2x+3

01 ① ③ bx원 ⑤ ;vS;시간x+y1312

01 ②, ④ 02 (500+5x)원 03 ③ 04 ② 05 ①

06 ⑤ 07 -;1¶2; 08 초속 343 m 09 x+21

10 -13x+11 11 14a+24 12 ③ 13 ③

14 ③ 15 ② 16 10a+5 17 ① 18 ;3!;

19 -3x+7y 20 -x+2

4. 문자와 식2 회 66~67쪽

01 ② 02 ③ 03 ④ 04 ③ 05 ③, ⑤

06 ③ 07 ;2&; 08 59˘F 09 3a-3 10 5x+7

11 4ab+b¤̀ 12 ④ 13 -7 14 -1 15 6x-6

16 17 ① 18 19 -x-9 20 2x+34x+3y131237

-x+8131236

4. 문자와 식1 회

19 a=-;2!;이라하면 a¤ =;4!;이고

①-a=;2!; ② a=-;2!; ③ ;a!;=-2

④-;a!;=2 ⑤ =4

따라서가장작은수는③ ;a!;이다.

113a¤

06 ③항은 , -x, ;3!;이다.x¤132

01 ① 250x원 ③ 2(x+y) cm ④ 10x+y ⑤ ;10%0;x g

02 30% 할인하여샀으므로지불한금액은 a원의 70%인

_a= a(원)이다.7131070132100

03 ④ a÷(b÷c)=a÷;cB;=a_;bC;=:ÅbÇ:

04 ③ a_5+b÷(-2)=5a-;2B;

20 -;3*;=-2;3@;이므로-;3*;에가장가까운정수 a=-3

+;4&;=+1;4#;이므로+;4&;에가장가까운정수 b=2

∴ a-b=(-3)-2=-5

64~65쪽

140 수학_1-1

02 500+500_;10{0;=500+5x(원)

03 x÷(y÷z)=x÷;z};=x_;]Z;=:”]¸:

① :”z’: ② ;]”z; ③ :”]¸: ④ :”z’: ⑤ ;]”z;

04 ① x_3-2÷y=3x-;]@;

③ a_a_b=a¤ b

④ a÷(-3)_b=a_{-;3!;}_b=-

⑤ 3÷(a+b)_c=3_ _c= 3c131a+b1131a+b

ab13

08 331+0.6x에 x=20을대입하면331+0.6_20=331+12=343 (m/초)

09 9_ -(4x-12)÷2=3(x+5)-(2x-6)

=3x+15-2x+6=x+21

x+51313

01 ③, ④ 02 ⑤ 03 ② 04 3 05 ②

06 x=14 07 30 08 8 09 1 10 4개

11 ④ 12 의자：8개, 학생：63명 13 0

14 ⑤ 15 -3 16 ④ 17 9 18 ③

19 150 g 20 12km

5. 일차방정식1 회

11 (겉넓이)=2(4a+12+3a)=2(7a+12)=14a+24

13 (소금의양)=(소금물의양)_ 이므로

구하는소금의양은

200_;10A0;+400_;10B0;=2a+4b (g)

(농도)131100

15 ①-a=-(-1)=1 ②-a¤ =-1③ (-a)¤ =1¤ =1 ④-(-a¤ )=-{-(-1)¤ }=-(-1)=1

⑤ (-a)‹ =1‹ =1

10 A+5B=(2x+1)+5(-3x+2)=2x+1-15x+10=-13x+11

16 X+(3a-2)=6a+1에서X=6a+1-(3a-2)=3a+32a-7-Y=6a-8에서Y=2a-7-(6a-8)=-4a+1∴ 2X-Y=2(3a+3)-(-4a+1)∴ 2X-Y=6a+6+4a-1∴ 2X-Y=10a+5

17 x¤ y-;]#;=(-2)¤ _;3!;-3÷;3!;

x¤ y-;]#;=;3$;-9=-:™3£:

19 5(x-2y)+ =2x-3y에서

=2x-3y-5(x-2y)

=2x-3y-5x+10y=-3x+7y

20 x-[2x+1-;2!; {4x-2(2x-3)}]

=x-[2x+1-;2!;(4x-4x+6)]

=x-(2x+1-3)

=x-2x+2=-x+2

18 - =

- =

- = =ax+b

∴ a+b=;6#;+{-;6!;}=;6@;=;3!;

3x-113126

12x-4-9x+3131211116

2(6x-2)-3(3x-1)1312111111363x-113122

6x-213123

01 ③ 3(x-1)=3x-1은 3x-3=3x-1이므로 해가 없는등식이다.

④ ;5A;=;7B;의양변에 35를곱하면 7a=5b이다.

02 x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식은 x에대한방정식이다.

03 x-1=4에서 x=5이다. 각방정식의해를구하면① x=4 ② x=5 ③ x=2④ x=10 ⑤ x=1

04 방정식 0.5(5-3x)=-;4{;에서

;2!;(5-3x)=-;4{;

양변에 4를곱하면2(5-3x)=-x, 10-6x=-x-5x=-10 ∴ x=2방정식 2a-1=x+3의해가 x=2이므로2a-1=2+3, 2a-1=5, 2a=6 ∴ a=3

68~69쪽

141정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

12 의자수를 x개라하면7x+7=10(x-2)+37x+7=10x-17-3x=-24 ∴ x=8따라서의자는 8개이므로학생수는7_8+7=63(명)

13 방정식 5x-3=2x+6에서3x=9 ∴ x=3 ∴ a=3방정식 2(x-1)=x+4에서2x-2=x+4 ∴ x=6 ∴ b=6∴ 2a-b=6-6=0

14 ⑤ a=2, b=3, c=0일때, 2_0=3_0이지만 2+3이다.

15 a=3, -2b=4a이므로 b=-6∴ a+b=3+(-6)=-3

16 방정식 2x+8=b의해가 x=-3이므로2_(-3)+8=b ∴ b=2

17 가장작은정수를 x라하면연속한세정수는 x, x+1,x+2이다.x+(x+1)+(x+2)=303x+3=30, 3x=27 ∴ x=9

18 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 처음 수는 10x+7이고 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 서로 바꾸어놓은수는 7_10+x이다.70+x=2(10x+7)-2070+x=20x+14-20-19x=-76 ∴ x=4따라서처음수는 47이다.

19 xg의물을증발시킨다고하면

400_;10%0;=(400-x)_;10*0;

양변에 100을곱하면 2000=3200-8x8x=1200 ∴ x=150(g)

20 집에서기차역까지의거리를 xkm라하면

;4{;-;6{;=1

양변에 12를곱하면3x-2x=12 ∴ x=12(km)

05 5(x-2)=3(2x-1)-95x-10=6x-3-95x-10=6x-12, -x=-2 ∴ x=2

06 - =1의

양변에 15를곱하면3(2x-3)-5(x-2)=15, 6x-9-5x+10=15x+1=15 ∴ x=14

x-213132x-313135

07 0.25x-1.2=0.1(x+18)의양변에 100을곱하면25x-120=10(x+18)25x-120=10x+18015x=300 ∴ x=20따라서 a=20이므로2a-10=2_20-10=30

08 일차방정식의해는한개이므로두일차방정식의해집합A, B에대하여A;B+Z/이면A=B이다.일차방정식 8-4x=3x-6에서-7x=-14 ∴ x=2

따라서일차방정식 - =1의해도x=2이므로

- =1

양변에 12를곱하면3(6+a)-2(2a-1)=12, 18+3a-4a+2=12-a=-8 ∴ a=8

2a-1131466+a1314

2a-1131263x+a13124

09 6(3+x)=(3_4)_218+6x=24, 6x=6 ∴ x=1

10 맞힌 6점짜리문제의개수를 x개라하면4점짜리문제의개수는 (20-x)개이다.6x+4(20-x)=886x+80-4x=882x=8 ∴ x=4(개)

11 올라간거리를 xkm라하면내려온거리는 (5-x)km이다.

;3{;+ =;2#;

양변에 12를곱하면4x+3(5-x)=184x+15-3x=18 ∴ x=3(km)

5-x1314

142 수학_1-1

01 ①부등식이다.②해가없는등식이다.⑤ c+0일때만성립한다.

04 일차방정식 =0.5(3x+1)에서

=;2!;(3x+1)

양변에 6을곱하면2(x+5)=3(3x+1), 2x+10=9x+3-7x=-7 ∴ x=1

일차방정식 x+2=3x+a의해가 x=1이므로1+2=3+a ∴ a=0

x+51313

x+51313

05 2(x-1)+2=7-3(2x-3)2x-2+2=7-6x+92x=-6x+16, 8x=16 ∴ x=2

01 ③, ④ 02 ③ 03 ② 04 0 05 ①

06 x=:¡5¡: 07 5 08 2 09 6 10 6개

11 ④ 12 텐트：7개, 학생：45명 13 ③

14 -2 15 ③ 16 ③ 17 ② 18 ②

19 ② 20 ②

5. 일차방정식2 회

06 x- = 에서

양변에 6을곱하면6x-2(2x-5)=3(-x+7)6x-4x+10=-3x+212x+10=-3x+21

5x=11 ∴ x=:¡5¡:

-x+71313222x-513123

07 0.2x-1.6=0.4(x-3)양변에 10을곱하면2x-16=4(x-3), 2x-16=4x-12-2x=4 ∴ x=-2

따라서 a=-2이므로-;2A;+4=- +4=5-21332

09 2_(2_x)-2_2=204x-4=20, 4x=24 ∴ x=6

08 A;B+Z/이므로A=B이다.방정식 0.12x+0.26=0.01x+0.04에서12x+26=x+4, 11x=-22 ∴ x=-2따라서방정식 a(x-2)=-8의 해가 x=-2이므로a_(-4)=-8 ∴ a=2

10 참외의개수를 x개라하면자두의개수는 (15-x)개이다.400x+200(15-x)=4200400x+3000-200x=4200200x=1200 ∴ x=6(개)

11 뛰어간거리를 xkm라하면걸어간거리는 (10-x) km이다.

+ =2

양변에 6을곱하면2(10-x)+x=12, 20-2x+x=12-x=-8 ∴ x=8 (km)

x1610-x13133

12 텐트수를 x개라하면6x+3=8(x-2)+5, 6x+3=8x-11-2x=-14 ∴ x=7(개)따라서텐트는 7개이므로학생수는 6_7+3=45(명)

14 2(x-a)=a-x의해가-2이므로2(-2-a)=a+2, -4-2a=a+2-3a=6 ∴ a=-2

17 x년후에아버지의나이가철수의나이의 3배가된다면3(14+x)=46+x, 42+3x=46+x2x=4 ∴ x=2(년)

16 ①항등식 ②등식이아니다 ④부등식 ⑤이차방정식

13 ① x=7 ② x=30 ③해가없다. ④항등식 ⑤ x=-5

18 십의자리의숫자를 x라하면10x+7=3(x+7), 10x+7=3x+21 ∴ x=2따라서구하는자연수는 27이다.

19 15%의소금물을 xg 섞는다고하면

200_;10*0;+x_;1¡0∞0;=(200+x)_;1¡0º0;

1600+15x=2000+10x5x=400 ∴ x=80(g)

20 형이 동생을 따라 나선 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면동생이걸린시간은 (x+15)분이므로100(x+15)=250x100x+1500=250x-150x=-1500 ∴ x=10(분)

70~71쪽

143정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

08 A(a, b)가제2사분면위의점이므로 a<0, b>0이다.따라서 ab<0, a-b<0이므로점 B(ab, a-b)는제3사분면위의점이다.

09 점A의좌표를A(3, b)라하면함수 y=;3@;x의그래프가

점A를지나므로 b=;3@;_3=2 ∴A(3, 2)

함수 y=;[A;의그래프가점A(3, 2)를지나므로 2=;3A;

∴ a=6

10 ㉠원점을지나지않는다.

11 (삼각형ABC의넓이)

=;2!;_6_9=27

12 두점A(x, 3), B(-4, y+1)이원점에대하여대칭이므로x=-(-4)=43=-(y+1) ∴ y=-4∴ x-y=4-(-4)=8

x

y

O

21

5

-4

-4

A B

C

14 x의값이 2배, 3배, …가될때,

y의값이 ;2!;배, ;3!;배, …가되면 y는 x에반비례한다.

따라서 y=;[A;이거나 xy=a(a+0)의꼴을찾는다.

15 x의값에따라 y의값이꼭하나씩만정해져야함수이다.② x=2일때, y=3, 5, 7, …

즉 x의값이한개정해질때, y의값이 2개이상정해지므로함수가아니다.

17 f(-2)=3, f(-1)=6, f(1)=-6, f(2)=-3이므로치역은 {-6, -3, 3, 6}이다.

18 y=-6일때 x=2, y=-3일때 x=4, y=3일때 x=-4, y=6일때 x=-2따라서정의역은 {-4, -2, 2, 4}이다.

19 ④제2사분면과제4사분면을지난다.

20 x의값이증가할때 y의값이감소하는함수는

y=ax(a<0), y=;[A;(a>0)의꼴이다.

01 10 02 ④ 03 ① 04 7 05 -2

06 ③ 07 ④ 08 제3사분면 09 ①

10 ④ 11 27 12 8 13 ⑤ 14 ⑤

15 ② 16 ② 17 {-6, -3, 3, 6}

18 {-4, -2, 2, 4} 19 ④ 20 ②

6. 함수1 회

01 y가 x에정비례하므로 y=ax로놓으면 x=4일때,

y=2이므로 2=4a ∴ a=;2!;

y=;2!;x이므로 A=-1, B=6, C=5

∴A+B+C=10

02 ① y=4x (정비례)② y=20x (정비례)③ y=5x (정비례)

④ xy=2400, y= (반비례)

⑤ y=4x (정비례)

2400131x

03 함수 y=ax의그래프가점 (-3, -9)를지나므로-9=-3a ∴ a=3 ∴ y=3x

04 f(1)=-3_1+a=2이므로 a=5f(x)=-3x+5이므로f(-2)+f(3)=11+(-4)=7

05 주어진 그래프는 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓을수있다.

이그래프가점 (4, 2)를지나므로 2=4a ∴ a=;2!;

따라서 y=;2!;x이고이그래프가점 (b, -1)을지나므로

-1=;2!;b ∴ b=-2

06 함수 y=-2x의 그래프는 제2사분면과 제4사분면을 지나고함수 y=-x의그래프보다 y축에가까우므로③번이다.

07 ㉠원점을지나는직선이므로 y=ax로놓는다.

㉠ x=3일때, y=-2이므로-2=3a ∴ a=-;3@;

㉠∴ y=-;3@;x

㉡원점에대하여대칭인곡선이므로 y=;[B;로놓는다.

㉠ x=3일때, y=-2이므로-2=;3B; ∴ b=-6

㉠∴ y=-;[̂;

72~73쪽

144 수학_1-1

02 ① y= (반비례)

② y=200_ , y=2x (정비례)

③ ;2!;_x_y=15, y= (반비례)

④ y=3.14x¤ (정비례도반비례도아니다.)

⑤ y=1000-200x (정비례도반비례도아니다.)

3013x

x13100

2013x

03 함수 y=;[A;의그래프가점 (-2, 4)를지나므로 4=

∴ a=-8

y=-;[*;이므로점 (1, -8)이그래프위의점이다.

a13-2

04 f(-2)=-2a+1=5, -2a=4 ∴ a=-2f(x)=-2x+1이므로2f(1)-f(2)=2_(-1)-(-3)=-2+3=1

05 원점을지나는직선이므로 y=ax로놓는다.이직선이점 (4, 2)를지나므로

2=4a ∴ a=;2!; ∴ y=;2!;x

이직선이점 (k, -4)를지나므로-4=;2!;k

∴ k=-8

01 -2 02 ② 03 ④ 04 1 05 ⑤

06 ④ 07 ㉠ y=-;3!;x ㉡ y=-

08 제4사분면 09 ;2#; 10 ② 11 ①

12 3 13 ③ 14 ④ 15 ② 16 ②

17 ⑤ 18 ③ 19 ③ 20 ⑤

1213x

6. 함수2 회

06 함수 y=-;3!;x의그래프는제2사분면과제4사분면을지

나고 함수 y=-x의 그래프보다 x축에 가까우므로 ④번이다.

08 P(a, b)가제3사분면위의점이므로 a<0, b<0이다.-a>0, a+b<0이므로 점 Q(-a, a+b)는 제4사분면위의점이다.

09 점A의좌표를A(-2, b)라하면함수 y=;[̂;의그래프가

점A를지나므로 b= =-3 ∴A(-2, -3)

함수 y=ax의그래프가점A(-2, -3)을지나므로

-3=-2a ∴ a=;2#;

6133-2

10 ② x의값이증가하면 y의값은감소한다.

12 두 점 A(2a, 3), B(-4, 4b-1)이 서로 y축에 대하여대칭이므로2a=4 ∴ a=23=4b-1 ∴ b=1∴ a+b=2+1=3

11 (삼각형ABC의넓이)

=;2!;_5_5=:™2∞:

x

y

O-2

3

31

-2

BA

C

14 xy>0, x+y<0이므로 x<0, y<0이다.-x>0, y<0이므로점 P(-x, y)는제4사분면위의점이다.

15 y가 x에반비례하므로 y=;[A;로놓으면

x=-2일때, y=3이므로 3= ∴ a=-6

y=-;[̂;이므로 y=6일때, 6=- ∴ x=-161x

a133-2

16 ① x=3일때, y의값이없다.③ x=3일때, y의값이없다.④ x=1, 2, 3일때, y의값이모두없다.⑤ x=3일때, y의값이없다.

19 그래프가제2사분면과제4사분면을지나는함수는

y=ax(a<0), y=;[A;(a<0)의꼴이다.

20 ①치역은 {-2, -1, 0, 1}

②정의역은 {-2, 0, 2, 4}

③ f(-2)=1④-1은정의역이아니다.

74~75쪽

145정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

01 ③ 02 ㉠, ㉤, ㉥ 03 12 04 ③

05 ② 06 ④ 07 ⑤ 08 {c, f } 09 9

10 384개 11 17 12 6개 13 12명 14 ④

78~79쪽

01 ③ 15÷4=3y3이므로 15≤A™, 15<A£

02 ⁄ 1<A이므로 1<B, 1<U ∴㉠, ㉥：참¤ 2≤A이므로 (2<B이고 2<U)

또는 (2≤B이면서 2<U)또는 (2≤B이면서 2≤U)

‹ 3<B이므로 (3<A, 3<U)또는 (3≤A, 3<U) ∴㉤：참

03 집합A의원소는 0, 1, {1, 2}, Z/의 4개이므로n(A)=4 ∴ b=4또한부분집합의개수는 2› =16(개)이므로 a=16∴ a-b=16-4=12

04 n(A)=n이므로 원소 1, n을 제외한 집합 A의 원소의 개수는 (n-2)개이고, 이 원소들로 이루어진 부분집합의 개수는 32개이므로2n-2=32에서 2n-2=2fi , n-2=5∴ n=7

05 a=5m+1, b=5n+2 (̀m, n은음이아닌정수)로놓으면3a-b=3(5m+1)-(5n+2)

=5(3m-n)+1따라서집합C의원소를 5로나눌때의나머지는 1이다.

06 A,B이고B,A이면A=B이므로a+1=7, b=2 ∴ a=6, b=2∴ a+b=6+2=8

07 U={1, 2, 3, …, 8, 9, 10},A={1, 3, 5, 7, 9}이고A;B={5, 7}이므로이를벤다이어그램으로나타내면오른쪽그림과같다.이때집합B가될수있는것은 {5, 7}, {5, 7, 2}, {5, 7, 4},…으로 전체집합 U의 부분집합 중 5, 7은 반드시 포함하고 1, 3, 9는반드시포함하지않는부분집합이다. 따라서210-2-3=25=32(개)

UA

13

9

57

B

08 A-B →AÇ ;B →AÇ ;BÇ →U의순서로벤다이어그램안에원소를채우면오른쪽그림과같다.∴A;B={c, f }

09 4<A이므로 a+2=4 ∴a=29<B이므로⁄ b+2=9이면 b=7이므로B={4, 9, 10}¤ b+3=9이면 b=6이므로B={4, 8, 9}¤ 이때A;B={4, 8, 9}가되어조건을만족하지않는다.따라서 b=7이므로a+b=9

10 ⁄ 원소 1, 2를 모두 포함하고 원소 3을 포함하지 않는 집합M의부분집합의개수는 2‡ =128(개)

¤ 원소 1, 3을 모두 포함하고 원소 2를 포함하지 않는 집합M의부분집합의개수는 2‡ =128(개)

‹ 원소 2, 3을 모두 포함하고 원소 1을 포함하지 않는 집합M의부분집합의개수는 2‡ =128(개)

따라서집합A의개수는 128_3=384(개)

11 A◎B=(A-B)'(B-A)={1, 9}'{2}={1, 2, 9}이므로(A◎B)◎A=[{1, 2, 9}-{1, 3, 5, 7, 9}]'[{1, 3, 5, 7, 9}-{1, 2, 9}]

={2}'{3, 5, 7}={2, 3, 5, 7}

따라서 (A◎B)◎A의모든원소의합은2+3+5+7=17

12 {1, 2},X,A, {3};X=Z/이므로{1, 2},X,{1, 2, 4, 5, 6, 7}이때 n(X)=4이므로X는 {1, 2, 4, 5}, {1, 2, 4, 6}, {1, 2, 4, 7}, {1, 2, 5, 6}, {1, 2, 5, 7}, {1, 2, 6, 7}의 6개이다.

13 천재중학교 1학년 50명의집합을U, 컴퓨터가있는학생의집합을A, 게임기가있는학생의집합을B라고하면n(U)=50, n(A)=34, n(B)=12, n(A;B)=8컴퓨터도게임기도가지고있지않은학생의수는n((A'B)Ç )으로나타낼수있고,n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)

=34+12-8=38∴ n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)

=50-38=12(명)

U

bcf

a

e g

d

A B만점 테스트

1. 집합

146 수학_1-1

05 A¢;A∞;A¶에 속하는 원소는 4로 나누면 나머지가 3이되고 5로나누면나머지가 4가되고 7로나누면나머지가 6이 되는 수이므로 An의 원소를 x라 할 때, x+1은 4, 5, 7의 공배수이다. 4, 5, 7의 최소공배수가 140이므로 구하는An의원소중가장작은수는 140-1=139이다.

06 A=2_a, B=2_b (a, b는서로소)로놓으면60=2_a_b ∴ a_b=30이때 a>b이므로 a=30, b=1 또는 a=15, b=2 또는a=10, b=3 또는 a=6, b=5이 중 A+B=2(a+b)=22=2_11을 만족시키는 것은a=6, b=5∴A=2_6=12, B=2_5=10

07 A등대가다시켜질때까지걸리는시간은30+12=42(초)B등대가다시켜질때까지걸리는시간은10+8=18(초)C등대가다시켜질때까지걸리는시간은20+10=30(초)42, 18, 30의 최소공배수가 630이므로 세 등대가 동시에켜졌다가다시처음으로동시에켜질때까지걸리는시간은630초이다.

08 전체 학생 수를 x명이라 하면 x-1은 6, 8, 10의 공배수이다. 6, 8, 10의최소공배수는 120이고학생수가 400명보다많고 500명보다적으므로 x-1=480 ∴ x=481따라서 481명을 12열로세우면 1명이남는다.

09 1ⓐ`̀ⓑ`̀ⓒ1(2)이될수있는수는11001(2), 10101(2), 10011(2), 11101(2), 11011(2),

10111(2), 10001(2), 11111(2)로모두 8가지이다.

10 10(2)=2, 101(2)=5, 1000(2)=8, 1110(2)=14이므로안에들어갈수는십진법으로나타내면 11이다.

∴ =1011(2)

11 1_2_3_4_5_y_15=2⁄ ⁄ _3fl _5‹ _7¤ _11_13이므로 십진법으로 나타내면 일의 자리부터 연속하여 나타나는0의개수는 3개 ∴ a=3이진법으로 나타내면 일의 자리부터 연속하여 나타나는 0의개수는 11개 ∴ b=11∴ a+b=3+11=14

01 60 02 12 03 ⑤ 04 392 05 ④

06 A=12, B=10 07 630초 08 ① 09 ①

10 1011(2) 11 14 12 2 13 ③ 14 ④

80~81쪽2. 자연수

01 12=2_6=3_4=2_2_3⁄ 6_2=12(개)에서가장작은자연수는

2fi _3=96

¤ 4_3=12(개)에서가장작은자연수는2‹ _3¤ =72

‹ 3_2_2=12(개)에서가장작은자연수는2¤ _3_5=60

⁄, ¤, ‹에서구하는가장작은자연수는 60이다.

02 280=2‹ _5_7, 30=2_3_5이므로n(280)=4_2_2=16, n(30)=2_2_2=8즉 16÷8_n(x)=12 ∴ n(x)=6따라서약수의개수가 6개인자연수 x 중에서가장작은수는 2¤ _3=12이다.

03 A;B={1, 2, 3, 6}={x|x는 6의약수}이다. A;B는 72와 의 공약수의 집합이므로 6은 72와 의최대공약수이다. 보기의 수 중 72=2‹ _3¤ 과의 최대공약수가 6이 되는 것을찾으면⑤ 2_3_7¤ 이다.

04 50보다 큰 두 자리의 자연수 중 21과의 최대공약수가 7인수는 56, 70, 77, 91, 98이다.따라서구하는값은56+70+77+91+98=392

14 전체학생의집합을U라하고 1번문제를푼학생의집합을A, 2번 문제를푼 학생의집합을B라하면 두문제를 모두푼 학생의 집합은 A;B이다. 즉 n(A;B)의 최댓값, 최솟값을구하면⁄ B,A일때, n(A;B)=n(B)=25¤ A'B=U일때, ¤ n(A'B)=n(U)=40이므로¤ n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)¤ n(A;B)=30+25-40=15따라서 n(A;B)의최댓값은 25, 최솟값은 15이므로a=25, b=15 ∴ a+b=25+15=40

147정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

05 ㉠에서 x=1 또는 x=-1㉡에서 1>|y|이므로 y=0㉢에서 x<0 ∴ x=-1

06 ㉠, ㉡에의해a=-3㉢에서 |-3-1|=|b+2|이고㉠에서 b의값은 2보다작으므로 b=-6a=-3, b=-6이므로㉣에서-3+(-6)+c=0 ∴ c=9∴a-b-c=-3-(-6)-9=-6

07 ㉠, ㉢에서 a=2이고㉡에서 c>2이므로a<c yy⁄

㉣에서 c<b yy¤

⁄, ¤에의해 a<c<b

08 a=;3@;+{-;4#;}=;1•2;+{-;1ª2;}=-;1¡2;

b=;4#;-;3@;=;1ª2;-;1•2;=;1¡2;

∴ a+b={-;1¡2;}+;1¡2;=0

09 <3.41-<-1.3>>=<3.41-(-2)>

=<5.41>=5

10 ;6!;+;6%;=1이므로

;6!;★;6%;=;2!;-1=-;2!;

∴ ;2!;★{;6!;★;6%;}=;2!;★{-;2!;}=;2);-1=-1

11 a=1, b=-2로놓으면

;a!;=1, ;b!;=-;2!;, -;a!;=-1, -;b!;=;2!;, ;aB;=-2

따라서가장작은수는⑤ ;aB;이다.

12 (최댓값)=-1;4!;÷{-;2!;}={-;4%;}_(-2)=;2%;

(최솟값)=;4%;÷{-;2!;}=;4%;_(-2)=-;2%;

01 -50 02 -14 03 a>0, b>0, c<0 04 ①

05 x=-1, y=0 06 -6 07 ② 08 0

09 5 10 ① 11 ⑤

12 (최댓값)=;2%;, (최솟값)=-;2%; 13 ②

82~83쪽3. 정수와 유리수

01 (주어진식)=1+3+5+y+99-2-4-6-y-100

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+y+(99-100)

=(-1)+(-1)+(-1)+y+(-1)

=(-1)_50

=-50

02 4+{2+(-1)⁄ ‚ ‹ _ }=20

4+{2+(-1)_ }=20

6+(-1)_ =20

이때 (-1)_ =14이므로

=-14

03 a-c>0이므로 a>ca_b>0이므로 a, b의부호는서로같다.c÷b<0이므로 c와 b의부호는서로다르다.∴ a>0, b>0, c<0

12 abc10(2)=a_2› +b_2‹ +c_2¤ +1_2=4(4a+2b+c)+2

따라서 abc10(2)을 4로나누었을때의나머지는 2이다.

13 첫째날 둘째날 셋째날 y 13일째날⇩ ⇩ ⇩ ⇩1개 2개 2¤ 개 2⁄ ¤ 개이므로 13일째날에받게되는콩의개수는 2⁄ ¤ =4096(개)이때 2⁄ ¤ =1000…0(2)이므로구하는값은

4096+12=4108

14 구하는 달걀의 개수를 x개라고 하면 x+1은 각각 2, 3, 4로나누어떨어지므로 2, 3, 4의공배수이다.2, 3, 4의공배수이면서 20에가장가까운수는 24이므로x+1=24 ∴ x=23∴ 23=10111(2)

12개

( { 9

148 수학_1-1

즉 2초가지날때마다처음의 3배씩늘어나므로 8초후의박테리아수는 x_3_3_3_3=81x(마리)

07 =b÷a÷c¤ =b_;a!;_ ={- }_6_

=-;2#;_6_;9!;=-1

08 a : b=1 : 2에서b=2a이므로주어진식에대입하면

(주어진식)=

(주어진식)=

(주어진식)= =;4%;

09 이자가 x_;1™0º0;_;2!;=;1¡0;x이므로

세금은 ;1¡0;x_;1¡0º0;=;10!0;x이다.

∴ (우진이가받게될금액)

∴=x+;1¡0;x-;10!0;x

∴=x+;10(0;x

∴=;1!0)0(;x(원)

10 3(x◎y)-5(y△x)=3(3x-4y)-5(-2x+y)=9x-12y+10x-5y=19x-17y

11 A+(2x-3)=6x+2에서A=(6x+2)-(2x-3)=6x+2-2x+3=4x+5

(7x-7)-B=3x-4에서B=(7x-7)-(3x-4)=7x-7-3x+4=4x-3

∴A-B=(4x+5)-(4x-3)=4x+5-4x+3=8

12 (구하는넓이)=(가로가긴직사각형의넓이)+(세로가긴직사각형의넓이)-(중복되는부분의넓이)

=15_y+10_x-x_y=10x+15y-xy

5a¤4a¤

a¤ +4a¤2a¤ +6a¤ -4a¤

a¤ +(2a)¤2a¤ +3a_2a-(2a)¤

1(-3)¤

32

1c¤

bac¤

01 5 02 ② 03 2x 04 ⑤

05 점 06 81x마리 07 ③

08 ;4%; 09 ;1!0)0(;x원 10 19x-17y

11 8 12 10x+15y-xy 13 ③, ④

31x+29y60

84~85쪽4. 문자와 식

01 (주어진식)=(3+a)x¤ -3x+a+b이때이식이 x에대한일차식이므로3+a=0 ∴ a=-3상수항이 1이므로 a+b=1에서-3+b=1 ∴ b=4∴ a+2b=-3+2_4=5

02 일차식을 3x+p로놓으면a=3_1+p=3+pb=3_3+p=9+p∴ a-b=(3+p)-(9+p)=-6

03 m이짝수이므로 (-1)m=1이고n이홀수이므로 (-1)n=-1이다.∴ (주어진식)=(x+y)-(-1)(x-y)∴ (주어진식)=x+y+x-y=2x

05 (전체평균)= =

(전체평균)= (점)

06 처음 2초후 4초후 …

31x+29y60

31x+29y31+29

(점수의총합)(전체학생수)

13 ;2!;+;6!;+;1¡2;+;2¡0;+;3¡0;

= + + + +

=;1!;-;2!;+;2!;-;3!;+;3!;-;4!;+;4!;-;5!;+;5!;-;6!;

=1-;6!;=;6%;

15_6

14_5

13_4

12_3

11_2

◯ …◯ …◯ …◯ …◯ …◯ …◯ …◯ …◯ …

◯

◯◯

◯

149정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

05 3*x=3+x+3x=3+4x4*(3*x)=4*(3+4x)

=4+3+4x+4(3+4x)=20x+19

즉 20x+19=-1이므로 x=-1

06 첫날에읽을쪽수를 x쪽이라하면x+(x+1)+(x+2)+y+(x+7)=2768x+(1+2+3+4+5+6+7)=2768x+28=2768x=248∴ x=31(쪽)

07 가장 빠른 날짜를 x일이라고 하면 테두리 안의 4개의 수는x, x+1, x+7, x+8이된다.x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=92 4x+16=92 ∴ x=19∴ 19, 20, 26, 27

08 퍼낸소금물의양을 x g이라하면

;10*0;_500-;10*0;_x+;10$0;_x=;100̂;_500

양변에 100을곱하면4000-8x+4x=30004x=1000∴x=250(g)

09 큰 수박의 개수를 x통이라 하고 수박 1통의 원가를 a원이라하면큰수박을팔아서생긴이익금은(x_0.3_a)원작은수박을팔아서생긴이익금은(100-x)_0.2_a(원)총이익금：(100_0.26_a)원x_0.3_a+(100-x)_0.2_a=100_0.26_a이때 a+0이므로양변을 a로나누면x_0.3+(100-x)_0.2=100_0.260.3x+20-0.2x=260.1x=6∴ x=60(통)

10 분침이 1분동안움직이는각의크기는 =6˘이다.

시침이 1시간동안움직이는각의크기는 =30˘이므로

시침이 1분동안움직이는각의크기는 =0.5˘이다.

12시를기준으로(시침의회전각도)-(분침의회전각도)=180˘

30˘60

360˘12

360˘60

13 ①세변이겹쳐지도록타일을붙 을때

∴둘레의길이는 12a②두변이겹쳐지도록타일을붙 을때

∴둘레의길이는 14a

01 ⑤ 02 ③ 03 풀이 참조 04 12

05 ② 06 31쪽 07 19, 20, 26, 27 08 250 g

09 ① 10 8시 분 11 ⑤ 12 ①

13 ③ 14 33명

12011

86~87쪽5. 일차방정식

01 2(x+0)=0_x+4+x-12x=x+3 ∴ x=3∴ [1, 2]=x+2=3+2=5

02 ax-2=b+2(x-1)이항등식이어야하므로ax-2=b+2x-2ax-2=2x+(b-2)∴ a=2, b=0

03 ;2{;-a=;3{;- 의양변에 6을곱하면

3x-6a=2x-(-x-6)3x-6a=2x+x+60¥x=6a+6∴해가무수히많을때：a=-1∴해를갖지않을때：a+-1

04 해가 x=-1이므로5_(-1)+2a-3=22a=10 ∴ a=5즉 5x+2_5-3= 의해가 x=1이므로5+10-3=∴ =12

-x-66

150 수학_1-1

01 x=-1 02 1 03 ;2#; 04 ⑤

05 ① 06 y=;[*; (x>0) 07 A(12, 8)

08 y=50x, 1470 kcal 09 ②

10 y=3x+1 11 ③ 12 ;4#;…k…3

88~89쪽6. 함수

01 f(2x+1)-x=0, 2(2x+1)+1-x=03x=-3 ∴ x=-1

02 f(x)=2x에서 x=k를대입하면f(k)=2k=-k+6 ∴ k=2∴ g(k)=g(2)=-2+3=1

03 두 점 A(4, 0), B(0, 6)을잇는 선분과 직선 y=ax가 만나는점을 P(x, y)라하자.

△OAB=;2!;_4_6=12

이므로

△POA=;2!;_4_y=6 ∴ y=3

△POB=;2!;_6_x=6 ∴ x=2

따라서직선 y=ax가 점P(2, 3)을지나므로

3=2a ∴ a=;2#;

04 X={Z/, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c}}이므로각각의함숫값을구해보면 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 8이다.따라서치역은{1, 2, 4, 8}

05 점 P(a, b)가제 4 사분면위의점이므로a>0, b<0①제 2 사분면②, ③, ④제 1 사분면⑤ x좌표 a+b의부호는+일수도-일수도있으므로부

호를 정할 수 없고, y좌표 ab의 부호는 -이므로 점E(a+b, ab)제 3 사분면또는제 4 사분면위의점이다.

06 직사각형 PROQ의넓이는OQ”_OR”=xy=8

∴ y=;[*; (x>0)

x

y

O

y= 8x

x

y

O

B(0, 6)

A(4, 0)

P(x, y)y

y=ax

y

x

x

이므로구하는시각을 8시 x분이라하면(30_8+0.5x)-6x=180

∴ x=:¡1™1º:(분)

따라서구하는시각은 8시 :¡1™1º:분이다.

11 전체일의양을 1이라하면윤서와정은이는하루에각각

;3¡2;, ;2¡4;만큼일을할수있다.

이때구하는정은이가일한날의수를 x일이라하면

;3!2@;+;2”4;=1, 36+4x=96

4x=60 ∴ x=15(일)따라서정은이가일한날의수는 15일이다.

12 처음직사각형의가로의길이를 x라하면세로의길이는 2x이다. 주어진조건에의해2x+3=3(x-2) ∴ x=9 (cm)

따라서처음직사각형의넓이는x_2x=9_18=162 (cm¤ )

13 x %의이익을붙여서정가를매긴다고하면

{2000+2000_;10{0;}

-{2000+2000_;10{0;}_;1™0º0;-2000

=2000_;1¡0º0;

2000+20x-400-4x-2000=20016x=600 ∴ x=37.5 (%)

14 마지막 남은 남자의 수를 x명이라 하면 여자의 수는 4x명이다. 이때남자 35명이돌아가기전에남자의수는여자의수의 2배이므로x+35=2_4x, 8x=x+35, 7x=35 ∴ x=5(명)따라서 마지막 남은 여자의 수는 20명이므로 처음의 여자의수는 20+13=33(명)이다.

151정답과해설

●정답과

해설

c h e c k c h e c k

07 점A의좌표를 {a, ;3@;a}라하면

△OAB=;2!;_3_;3@;a=12

따라서 a=12이므로A(12, 8)

08 햄버거 1개를 먹으면 콜레스테롤 50 mg을 섭취하게 되므로y=50xy=150일때 x=3이므로햄버거를 3개먹을때, 콜레스테롤150 mg이섭취된다. 따라서햄버거 3개를먹었을때얻게되는열량은3_490=1470 (kcal)

09 바늘이 360˘ 돌면 4000 g이므로

1 g에 = (˘)돈다.

100 g짜리공책 x권의무게는 100x g이므로

y= _100x

∴ y=9x한편, x는 자연수이고 저울이 4000 g까지 밖에 잴 수 없으므로 100x…4000에서 x…40∴ y=9x(x…40인자연수)

10

9100

9100

360˘4000

1_3+1 2_3+1 3_3+11 1111∞ 4, 2 1111∞ 7, 3 1111∞ 10,

4_3+1 x_3+14 1111∞ 13, x 1111∞ y즉 y=x_3+1=3x+1

11 점 P는 y=:¡[§: (x>0)의그래프위에

있으므로 P{a, :¡a§:}이라하면

A(a, 0), B{0, :¡a§:}이다.

∴△APB=;2!;_a_:¡a§:=8

12 y=;[B;의그래프가점A(2, 6)을지나므로

6=;2B;, b=12 ∴ y=:¡[™:

y=:¡[™:의그래프가점 B(a, 3)을지나므로

3=:¡a™: ∴ a=4

직선 y=kx가점A(2, 6)을지날때6=2k ∴ k=3 yy㉠직선 y=kx가점 B(4, 3)을지날때

3=4k ∴ k=;4#; yy㉡

㉠, ㉡에서 ;4#;…k…3

x

y

O A

B P a,

y=16x

16a( )

선의수 1 2 3 4 y

조각의수 4 7 10 13 y