1

Osnove zdravstvene statistike

Metode istraivanja u fizioterapiji

T- TEST

T-test je statistiki postupak za odreivanje statistike znaajnosti razlike izmeu 2 uzorka, tj. izmeu dvije aritmetike sredine.

Standardna pogreka aritmetike sredine

standardna devijacija distribucija aritmetikih sredina uzoraka iste veliine oko prave aritmetike sredine ()

odreuje granice pouzdanosti unutar kojih se nalazi prava aritmetika sredina

Moramo biti svjesni da kada dobijemo aritmetiku sredinu uzorka, da je to samo procjena aritmetike sredine populacije (ili prave aritmetike sredine). to je uzorak vei i to je pojava koju mjerimo manje varijabilna, to e naa aritmetika sredina uzorka biti blia pravoj aritmetikoj sredini. Prema tome, pogreka koja se vee uz svaku aritmetiku sredinu uzorka, bit e to vea to je pojava koju mjerimo vie varijabilna i to je uzorak manji. Kako na varijabilnost neke pojave ne moemo djelovati, a na broj mjerenja moemo, jasno je da moemo poveanjem broja mjerenja smanjivati pogreku koja se povezuje uz nae mjerenje.

Pomou standardne pogreke aritmetike sredine moemo izraunati tzv. granice pouzdanosti. To je interval unutar kojeg se, uz odreenu sigurnost, nalazi prava aritmetika sredina (aritmetika sredina populacije).

U intervalu X 1X

S nalazi se aritmetika sredina populacije uz 32% rizika.

U intervalu X 2X

S nalazi se aritmetika sredina populacije uz 5% rizika.

U intervalu X 3X

S nalazi se aritmetika sredina populacije uz gotovo 100% sigurnosti

(manje od 1% rizika).

Vrste t-testa

Razlikujemo sljedee vrste t-testa:

t-test za velike nezavisne uzorke t-test za male nezavisne uzorke t-test za velike zavisne uzorke t-test za male zavisne uzorke t-test za proporcije

N

SDS

X

2

Postoji i t-test gdje se usporeuje na uzorak s nekom unaprijed zadanom vrijednou (normom).

Uzorci se razlikuju po veliini: do 30 se smatraju mali, a iznad toga su veliki, no, neki autori smatraju da do 50 podataka (ispitanika, mjerenja) predstavlja mali uzorak.

nezavisni uzorci dvije odijeljene skupine ljudi zavisni uzorci jedna skupina na kojoj je dva puta mjerena ista pojava

Tipini primjeri dvaju nezavisnih uzoraka su: - dvije srednje kole (npr. medicinska i tehnika) - mlai i stariji ispitanici - predkolci i kolska djeca - dvije vrste terapije - vjebaju / ne vjebaju - mukarci i ene - SSS i VSS - selo / grad - za / protiv - bolesni / zdravi

Zavisni uzorci su uobiajeni primjer mjerenja prije poslije kod provjeravanja djelovanja neke terapije ili postupka, obrazovnog, odgojnog, medicinskog, terapeutskog, tehnikog itd na istoj skupini ljudi.

T-test promatra odnos razlike izmeu dviju aritmetikih sredina, i pogreke (ili standardne pogreke) te razlike. to je razlika vie puta vea od svoje pogreke to joj vie vjerujemo.

razlikepogrekadardnatans

razlikat

Kada odredimo koliki je t, potrebno je izraunati stupnjeve slobode, te pronai granine vrijednosti t-testa u tablici. Zakljuci mogu biti sljedei ovisno o veliini dobivene t vrijednosti:

dobiveni t < granini t (5%) < granini t (1%) P>0.05 Razlika nije statistiki znaajna.

dobiveni t = granini t (5%) P=0.05 Razlika je statistiki znaajna.

granini t (5%) < dobiveni t < granini t (1%) P

3

Ako ustvrdimo da je razlika statistiki znaajna, to ne znai nuno veliku razliku, nego taj pojam u statistici ima sasvim odreen i definiran smisao: Ako kaemo da je neka razlika statistiki znaajna, onda smo zapravo ustvrdili da

razlika, koja je naena, bez obzira na veliinu razlike, nije sluajna, ve da razlika vrlo vjerojatno postoji i meu populacijama. Naprotiv, ako tvrdimo da neka razlika nije statistiki znaajna, to znai da razlika koju smo prilikom naeg mjerenja dobili, moe biti i sluajna posljedica variranja uzoraka, a da meu populacijama, kojima ti uzorci pripadaju, moda i nema nikakve razlike.

Razlika izmeu aritmetikih sredina velikih nezavisnih uzoraka

2X

2

X

2

2

2

1

2

1

XX 2121SS

N

SD

N

SDS

Standardna pogreka razlike izmeu dvije aritmetike sredine jednaka je drugom korijenu iz sume kvadriranih standardnih pogreaka obiju aritmetikih sredina.

razlikepogrekadardnatans

razlikat

Uz t-test treba izraunati i stupnjeve slobode (df, n' ili SS): df = (N1-1) + (N2-1)

Smatra se da razlika treba biti 1,96 puta vea od svoje pogreke, uobiajeno se uzima razina znaajnosti od 5%, a to znai ovo: ako u populaciji ne postoji nikakva razlika izmeu dviju aritmetikih sredina, onda bi se takva konkretna razlika koju smo dobili, mogla sluajno dogoditi samo 5 puta u 100 mjerenja, a to je malo vjerojatno, pa zato moemo uzeti da je razlika statistiki znaajna.

Prema tome, razina znaajnosti od 5% znai zapravo ansu od 5% da smo pogrijeili.

Drugim rijeima, razina znaajnosti je u stvari nivo rizika. Ako ustanovimo da je neka razlika statistiki znaajna na nivou od 5% ili manjem (dakle, ako je t=1,96 ili vie), pie

se izraz P 0,05, to znai da je ansa pogreke vea od kriterija koji smo odabrali (npr. 5%).

Razlika izmeu aritmetikih sredina malih nezavisnih uzoraka

21 XX

21

S

XXt

4

2N

1

1N

1SD

2X1Xt

1N1N

1NSD1NSDSD

21

2

2

21

2

1

Broj stupnjeva slobode izraunava se na sljedei nain: SS = (N1-1) + (N2-1).

Razlika izmeu aritmetikih sredina velikih zavisnih uzoraka

Ako su dvije varijable, izmeu kojih smo nali neku odreenu razliku, u korelaciji, onda se formula za izraunavanje standardne pogreke razlike neto mijenja:

212121 XX2,1

2

X

2

XXXSSr2SSS

Pri emu je r korelacija izmeu dviju varijabli.

Razlika izmeu aritmetikih sredina malih zavisnih uzoraka

Postupak za male zavisne uzorke naziva se jo metoda diferencije. Temelji se na utvrivanju prosjene razlike izmeu prvog i drugog mjerenja, te se onda promatra koliko je svaka pojedina razlika udaljena od prosjene razlike. Te se udaljenosti kvadriraju i zbroje, i one predstavljaju d2 u formuli.

df = N-1

1NNd

Xt

2

dif