ESTIMACIÓN DEL INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

Se emplea la siguiente fórmula:

Donde:Z = valor crítico de la distribución normal estandarizadaSe llama valor crítico al valor de Z necesario para construir un intervalo de confianza para la distribución. El 95% de confianza corresponde a un valor (de 0,05. El valor crítico Z correspondiente al área acumulativa de 0,975 es 1,96 porque hay 0,025 en la cola superior de la distribución y el área acumulativa menor a Z = 1,96 es 0,975.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS DE

DOS DISTRIBUCIONES NORMALES, VARIANZAS DESCONOCIDAS PERO

IGUALES

Si s12 y s2

2 son las medias y las varianzas de dos muestras aleatorias de tamaño n1 y n2, respectivamente, tomadas de dos poblaciones normales e independientes con varianzas desconocidas pero iguales, entonces un intervalo de confianza del 100(

) por ciento para la diferencia entre medias es:

en donde:

es el estimador combinado de la desviación estándar común de la población con n1+n2 – 2 grados de libertad.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIÓN

La distribución Binomial, bajo ciertas circunstancias, se aproxima a una Normal. Los resultados siguientes se basan en esta aproximación. La expresión más tradicional del intervalo de confianza para una proporción p es la siguiente:

Esta expresión es válida si x > 20 y n-x >20.Tiene la ventaja de ser cómoda, pero a cambio es más imprecisa y tiene unas condiciones de validez más exigentes. La siguiente expresión es más exacta (pero más incómoda) y para su validez basta con que sean x > 5 y n - x > 5:

INTERVALO DE CONFIANZA DE LA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES

En la sección anterior se vio el tema de la generación de las distribuciones muéstrales, en donde se tenía el valor de los parámetros, se seleccionaban dos muestras y podíamos calcular la probabilidad del comportamiento de los estadísticos. Para este caso en particular se utilizará la distribución muestral de diferencia de proporciones para la estimación de las mismas. Recordando la fórmula:

Despejando P1-P2 de esta ecuación:

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA

Dada una variable aleatoria con distribución Normal N(μ; σ), el objetivo es la construcción de un intervalo de confianza para el parámetro σ, basado en una muestra de tamaño n de la variable.

A partir del estadístico

la fórmula para el intervalo de confianza, con nivel de confianza 1 − α es la siguiente

Donde χ2α/2 es el valor de una

distribución ji-cuadrado con n − 1 grados de libertad que deja a su derecha una probabilidad de α/2.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL COCIENTE DE VARIANZA

dado que nos interesa el cociente inverso tendríamos que:

donde esta incluida la razón de varianzas para la cual queremos crear un intervalo.

Si hemos establecido un nivel de confianza de 1-a el intervalo para una F(m-1)(n-1) vendría dado por las constantes L1 y L2 , adoptándose el criterio simplificador ,próximo al de mayor longitud , de considerar:

de manera que

y por otra parte :

una vez determinados los valores de L1 y L2 tendríamos el intervalo

despejando la razón que nos interesa tendríamos :