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TALLER Nº 2 Lina Rodriguez Ortiz Estadistica Especialización en Gerencia de Proyectos Universidad Piloto de Colombia
1. Una urna contiene 6 bolitas blancas y 4 negras. se extraen dos bolitas sucesivamente con restitución.
a) Cuál es la probabilidad de que ambas bolitas sean blancas?
P (A∩B)= P (A)* P (B)
610
∗610
=36100
=1850
=925
b) Cuál es la probabilidad de que la primera sea blanca y la segunda negra?
P (A∩B)= P (A)* P (B)
610
∗410
=24100
=625
c) Cual es la probabilidad de que la primera sea negra y la segunda blanca?
P (A∩B)= P (A)* P (B)
410
∗610
=24100
=625
d) Cuál es la probabilidad de que ambas sean negras?
P (A∩B)= P (A)* P (B)
410
∗410
=16100
=850
=425
2. Un inversionista dispone de 100 millones de pesos para una inversión a un año. El
inversionista está considerando dos opciones: colocar el dinero en el mercado de valores, lo que le garantiza una ganancia anual fija de 15% o un plan de inversión cuya ganancia puede considerarse como una variable aleatoria cuyos valores dependen de las condiciones económicas que prevalezcan. Con base en la historia pasada del segundo plan un analista muy confiable ha determinado los posibles valores de la ganancia y calculado sus probabilidades, como se muestra en la siguiente tabla. Con base en la ganancia esperada ¿Cuál de los dos planes debe seleccionar?
Ganancia% 30 25 20 15 10 5 Probabilidad 0,2 0.2 0,3 0.15 0,1 0.05
El plan que debe seleccionar el inversionista es el segundo plan teniendo una ganancia de 20,50
3. Consideremos dos proyectos de inversión donde conocemos las distribuciones de probabilidad de sus valores presentes y aparecen en la siguiente tabla
Valores presentes (miles de pesos)
Proyecto1 Proyecto 2
-‐20 0.1 0.02 -‐10 0.2 0.15 0 0.3 0.33 10 0.3 0.4 30 0.1 0.09 50 0 0.01 Hallar: Valor esperado; Varianza; Desviación estándar Proyecto Nº 1
Valor Esperado: 2 Varianza: 176 Desviación Estandar: 13,26649916
Proyecto Nº 2
Valor Esperado: 5,3 Varianza: 140,91 Desviación Estandar: 11,8705518
4. Un contratista estima las probabilidades del número de días necesarios para concluir un proyecto.
Tiempo(días) 1 2 3 4 5 Probabilidad 0.05 0.20 0.35 0.30 0.10
Hallar el número de días esperados para la terminación del proyecto El número de días esperado para la terminación del proyecto es de 3,2 días.
X P(x) X (PX) 1 0,05 0,05 2 0,2 0,4 3 0,35 1,05 4 0,3 1,2 5 0,1 0,5
3,2
5. Se estima que una de cada 10.000 personas es alérgica a cierta sustancia utilizada en la fabricación de tintes para el cabello. Cuál es la probabilidad de que en 20.000 usuarios de tintes, mas de 5 sufran reacciones alérgicas debido a su uso. p=λ/n= 10000/20000 n= 3 p=λ/n= 0,5
e^-‐λ= 0,3679
λ= n*p= 1*0.5
λ= n*p= 0,5
x= 5
λ= 0,5
ρ(5)= ((B8^B10)*E11)/FACT(B10)
e^-‐λ= 0,6065
ρ(5)= ((0.5^5)*0.6065)/FACT(5) ρ(5)= 0,0002
6. Si un jugador que al batear tiene un promedio de 0.40 llega a batear 5 veces en un juego
¿Cuál es la probabilidad de que obtenga: a) Exactamente 2 golpes?
P(2)= !!
!!(!!!)! Px (1-‐P)n-‐x
P(2)=
!∗!∗!∗!∗!!∗! (!!!)!
(0,40)2 (1-‐0,40)3
P(2)=
!∗! ! (0,16) (0,216)
P(2)=
!" ! (0,03456)
P(2)= 0,3456
b) Menos de dos golpes?
1. P(0)= !!
!!(!!!)! Px (1-‐P)n-‐x
P(0)=
!∗!∗!∗!∗!! (!!!)!
(0,40)0 (1-‐0,40)5-‐0
P(0)= (1-‐0,40) 5
P(0)= 0,0778
2. P(1)=
!∗!∗!∗!∗!! (!!!)!
(0,40)1 (1-‐0,40)5-‐1
P(1)= (0,40) * (0,60) 4
P(1)= 0,2592
P(0)= 𝟎,𝟎𝟕𝟕𝟖 + P(1)= 𝟎,𝟐𝟓𝟗𝟐 = 0,337
7. Un estudio ha mostrado que en un cierto barrio el 60% de los hogares tienen al menos dos televisores; se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado barrio.
Se pide calcular la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan cuando menos dos (2) televisores
n=50 p=0,6 q= 0,4 P(50-‐0,6)= N(50*0,6( 50 ∗ 0,6 ∗ 0,4)) P= (30)(3,46) P(X>20)= Z >
!"!!"!,!"
P(Z>-‐2,89) = P (Z<2,89)
P= 0,9981
8. Un banco tiene unos clientes de crédito hipotecario cuyos días en mora se distribuyen normalmente con media de 420 días y desviación estándar de 18 días. El 7,49% de los clientes de menor mora serán refinanciados ¿Cuál es el máximo número de días en mora que deberá tener un cliente para que este sea financiado?
µ = 420 días σ = 18 días
1 -‐ X = 0,0749 X = 0,0749 + 1 X = 1.0749 P(Z) = 0.85769
Z = (x -‐ µ)/σ = 0,85769 = (x -‐ 420)/18 X = 435.43842
El número de días maximo en mora que deberá tener un cliente para que este sea financiado sera de 435.43842 días.
9. Un contratista estima el costo de ejecutar un contrato como una variable aleatoria normal
de media $500 millones y desviación estándar $50 millones ¿Cuál es la probabilidad de que el costo de ejecutar el contrato esté entre $460 millones y $540 millones?
𝜎 = 50.000.000
R= 540.000.000
460.000.000 Z= !"#.!!!.!!!∗!"#.!!!.!!!
!".!!!.!!!= 1,6 = 0,4452
(P)= 1-‐ 0,4452 (P)= 0,5548 * 100% = 55%
