TALLINNA ÜLIKOOL

INFORMAATIKA OSAKOND

Maarika Kivi

Täisnurkse kolmnurga lahendamine Proseminaritöö

Juhendaja: Jaagup Kippar

Tallinn 2005

2

Sisukord

SISUKORD......................................................................................................2

1. SISSEJUHATUS ......................................................................................3

2. ÕPPEMATERJALI TUTVUSTUS.............................................................5

2.1. Power Point. Täisnurkne kolmnurk .......................................................................................7

2.2. StudyWorks ............................................................................................................................10

2.3. Täisnurkse kolmnurga lahendamine teravnurga siinus, koosinus ja tangensi abil..........12

2.4. GeomeTricks...........................................................................................................................14

3. MÕNEDE INTERNETIS LEIDUVATE ÕPPEMATERJALIDE ANALÜÜS 17

3.1. GeomeTricks...........................................................................................................................18

3.2. StudyWorks ............................................................................................................................20

3.3. PowerPoint..............................................................................................................................22

3.4. Täisnurkse kolmnurga teema käsitlusi.................................................................................23

4. KOKKUVÕTE.........................................................................................27

5. KASUTATUD KIRJANDUS....................................................................28

3

1. Sissejuhatus

Antud proseminaritöö raames on loodud arvutipõhine õppematerjal 9. klassile

täisnurkse kolmnurga lahendamise kohta. Õppematerjal koosneb kolmest eraldi

programmist:

� PowerPoint’i esitlust on võimalik kasutada nii uue osa seletamise juures kui ka

täisnurkse kolmnurga teema kordamiseks.

� GeomeTricks’i abil saab õpilane ise kinnistada oma oskusi kolmnurkade

vallas. Lõpus on toodud ka ülesanded õpilastele iseseisvaks lahendamiseks.

� StudyWorks’s on tehtud kaks tööd. Esimene on StudyWorksi enda tutvustus ja

teine on täisnurkse kolmnurga tutvustus. See programm on väga hea antud teema

kinnistumisvahend.

Loodud õppematerjal on mõeldud klassikaliste matemaatika tundide

rikkalikumaks ning huvitavamaks muutmiseks, õpilaste iseseisva töö oskuse

kujundamiseks ning vahendina matemaatika tunni läbiviimiseks ka juhul, kui õpetaja

on haigestunud või puudub mõnel muul põhjusel koolist. Samuti võib nendes

õppematerjalides näha võimalust koolist mõnel põhjusel puudunud õpilasele uue osa

omandamiseks.

Tunnid arvutiklassis äratavad õpilastes aine vastu huvi ja muudab klassikalise

matemaatikatunni huvitavaks. Kuid tihti õpetajad ei tea, milliseid programme antud

teema juures kasutada saab. Vastava informatsiooni otsimine ja iseseisvalt

programmidega tutvumine võtab palju aega. See on ka peamiseks põhjuseks, miks

arvutiklassis nii vähe matemaatika tunde toimub.

Abimaterjal sai loodud selleks, et tutvustada 9. klassi matemaatikaõpetajale kolme

programmi, mille abil tundi arvutiklassis läbi viia. Oluline on see, et tutvustatavad

programmid - GeomeTricks ja PowerPoint - on kõigile kergelt ja tasuta

kättesaadavad. Tutvustan ka ühte programmi, mis ei ole vabavara, kuid siiski mida

saab edukalt matemaatika tunni läbiviimisel kasuada.

Abimaterjal sai koostatud just 9. klassile kolmel põhjusel:

4

� internetis on väga vähe materjali, mis on mõeldud 9. klassi õpilastele või

nende õpetajale;

� kuna 9.-ndas klassis teeb enamus õpilastest ka matemaatika eksami on eriti

vajalik, et neile ei tunduks matemaatika igav ja mõtetu;

� hea on ju 9. klassi õpilastele näidata programme, mida nad saavad ka tulevikus

kasutada.

9. klassi teema täisnurkse kolmnurga lahendamine vajab mõistmiseks ja

omandamiseks näitlikustamist. Kuna valemeid on palju ja suhteliselt sarnased, siis

ajavad paljud õpilased need alalõpmata segamini. Nende programmide kasutamine

peaks aitama õpilasel selgust luua, millal on hea ikka üht või teist valemit kasutada.

Käesolev töö jaguneb kolmeks suuremaks osaks:

� Kõigepealt antakse ülevaade proseminaritöös valminud õppematerjali ning

selle kasutusvõimaluste kohta. Tutvustatakse ka kõiki programme eraldi.

� Teises suuremas punktis esitatakse antud õppematerjali analüüs. Püütakse

selgusele jõuda tehtud töö otstarbekuses ning selles, mida võimaluse korral paremaks

muuta.

� Kolmandaks tuuakse esile mõningad Internetis leiduvad õppematerjalid

täisnurkse kolmnurga kohta ning viiakse läbi nende analüüs ning võrdlus valminud

õppematerjaliga.

Kasutatud kirjandusest materjal (1) oli abiks teema, täisnurkne kolmnurk,

esitamisel ning materjalid (2- 22) on leheküljed Internetis, kust on võimalik leida

antud teemale vastavaid analoogseid või erinevaid õppematerjale. Viimaste analüüs

on esitatud töö kolmandas osas.

Viimaks, kuid mitte vähem olulisena, tahaksin tänada oma proseminaritöö

juhendajat Jaagup Kipparit kasulike näpunäidete ning suurepärase juhendamise eest

antud töö kirjutamisel.

5

2. Õppematerjali tutvustus

Õppematerjal koosneb kolmest eraldi osast:

� PowerPoint’i esitlus käsitleb teemat täisnurkne kolmnurk, milles on nii õpetus

kui ka ülesanded.

� Programmis GeomeTricks on olemas programmi enda tutvustus, teema

käsitlus, näidisülesanded kui ka ülesanded iseseisvaks lahendamiseks.

� Programmis StudyWorks’is on kaks eraldi faili. Esimene fail on programmi

tutvustus ja teine fail on täisnurkse kolmnurga teema käsitlus koos ülesannetega.

Kõik kolm osa sellest proseminaritööst on kättesaadavad interneti leheküljel:

http://www.zone.ee/infpro

Tööd on omavahel seotud ühe ja sama teema käsitlemisega, milleks on

täisnurkne kolmnurk, mis on kooliprogrammis 9. klassi teema. PowerPoint’i esitlus

on mõeldud õpilastele uute õppetükkide tutvustamiseks või kogu teema kordamiseks.

Vahel tuleb ette, et õpetaja on sunnitud tervisehädade tõttu koolist puuduma

ning tundi peab asendama mõni teine õpetaja. Siis on mugav, kui õpilastel on

iseseisva töö võimalus uue teema omandamiseks. Asendusõpetaja valvab korda

arvutiklassis ning annab kätte iseseisva töö juhendi ning õpilased teevad koostatud

programmi GeomeTricks’i õpetuse järgi tööd, kus nad saavad oma teadmised proovile

panna, proovides iseseisvalt õppida selgeks programmi ennast kui ka lahendada

harjutusülesandeid, mis on esitatud sama programmi juures.

Samuti tuleb ette olukordi, kus õpilane on haigestunud ning ei saa kooli

õppetööle ilmuda. Seejuures on võimalik, et ta õpib kodus iseseisvalt, et teistest mitte

liigselt maha jääda. Selle proseminaritöö käigus valminud õppematerjal annab

võimaluse haigestunud või mõnel muul põhjusel koolist puudunud õpilasel iseseisvalt

omandada koolis edasivõetud teema (Täisnurkne kolmnurk) juhul, kui tal on olemas

ligipääs arvutile ja soovitatavalt ka internetile.

Lisaks on vaja vaheldust klassikalistele matemaatika tundidele, et õppetööd

õpilaste jaoks põnevamaks muuta. Õpilasi on ka erinevaid: on neid, kes õpivad

6

edukalt selgituste ning kirjelduste järgi, kuid on ka neid, kes saavad uuest materjalist

paremini aru, kui tuuakse palju illustreerivaid näiteid (näiteülesanded, skeemid,

joonised, kujundid jne). Kõnealune õppematerjal pakub aga mõlemale õpilaste grupile

võimaluse edukalt uut osa endale selgeks teha.

7

2.1. Power Point. Täisnurkne kolmnurk

Antud täisnurkse kolmnurga teemat tutvustav töö koosneb järgmistest

alateemadest:

� Täisnurkse kolmnurga küljed

� Täisnurkse kolmnurga nurgad

� Täisnurkse kolmnurga vastasnurgad

� Täisnurkse kolmnurga lähisnurgad

� Pythagorase teoreem

� Täisnurkse kolmnurga siinus

� Täisnurkse kolmnurga koossiinus

� Täisnurkse kolmnurga tangens

� Teravnurgad

Peatükis “Täisnurkse kolmnurga küljed” on välja joonestatud täisnurkne

kolmnurk, millel on ära tähistatud küljed. See on vajalik, sest hiljem hakkame samade

tähistustega tegelema.

8

”Täisnurkse kolmnurga nurgad”. Sellel lehel on välja joonestatud täisnurkne

kolmnurk, millel on ära tähistatud nurgad. See on samuti vajalik, sest hiljem hakkame

samade tähistustega tegelema.

“Täisnurkse kolmnurga vastasnurgad”. Nii nagu ka eelmistel lehtedel on ka

siin joonestatud kolmnurk, kuid sellele joonisele on kantud nii küljed, kui ka nurgad.

Jooniselt on väga hästi ära näha:

� Kaateti a vastasnurk on �;

� Kaateti b vastasnurk on �.

Samas:

� Nurga � vastaskaaet on a;

� Nurga � vastaskatet on b.

“Täisnurkse kolmnurga lähisnurgad”. Joonestatud kolmnurgal on tähistatud nii

küljed kui ka nurgad. Ka sellel lehel on jooniselt hästi näha, kus asuvad lähisnurgad.

“Pythagorase teoreem”. Selles peatükis on neli lehte, millest:

� esimesel on valemi tuletus;

� teisel on joonis koos valemiga;

� kolmandal on kaateti a avaldamine Pythagorase valemist, millele lisaks on

spikker

� neljandal on kaateti b avaldamine Pythagorase valemist.

”Täisnurkse kolmnurga siinus”. Selle peatüki käsitlemisel on kolm lehte, millest:

� esimesel on joonis, valem ja valemi sõnastus;

� teisel on kaateti a ja hüpotenuusi c avaldamine, millele lisaks on spikker;

� kolmandal on kaateti b ja hüpotenuusi c avaldamine.

”Täisnurkse kolmnurga koosiinus”. Selle peatüki käsitlemisel on kolm lehte,

millest:

� esimesel on joonis, valem ja valemi sõnastus;

� teisel on kaateti b ja hüpotenuusi c avaldamine;

� kolmandal on külje a ja hüpotenuusi c avaldamine.

9

”Täisnurkse kolmnurga tangens”. Selle peatüki käsitlemisel on kolm lehte,

millest:

� esimesel on joonis, valem ja valemi sõnastus;

� teisel on kaatetite a ja b avaldamine;

� kolmandal on kaatetite b ja a avaldamine.

”Teravnurgad”. Sellel lehel on ära toodud kõik teravnurga valemid, mis on selles

esitluses välja toodud ja ära seletatud. Välja on jäätud kootangensi valemid, kuna neid

9 klassis ei käsitleta.

10

2.2. StudyWorks

Selles failis on ära toodud õpetus, kuidas saab üldse antud teemat (Täisnurkne

kolmnurk) käsitleda, lahendada.

StudyWorks’i programmi puudused:

� kuna programm ei ole vabavara siis kahjuks on paljudele õpetajatele \

õpilastele see kättesaamatu;

� keerukus- õpilasel on raske kõike vajalikku jälgida ja meeles pidada. Seda

programmi on õpilasel iseseisvalt raske õppida.

StudyWorks’i programmi eelis:

� Kui programmi käsitlus on selge, on selle abil väga lihtne ülesandeid

lahendada ja \ või kontrollida, kas oled õieti lahendanud;

� Programmi saab kasutada väga erinevate teemade käsitlemisel.

See programmi õpetus ei ole väga põhjalik, seda tuleks veel täiendada. Siin on

välja toodud kõik vajalik täisnurkse kolmnurga lahenduse kohta ja natuke veel ka lisa

(näiteks funktsiooni tegemine), kuid väga paljusid käsklusi ei ole üldse välja toodud

kuna antud teema juures ei lähe neid kõiki vaja.

StudyWorksi õpetuses on välja toodud järgmised teemad:

� Sissejuhatus

� StudyWorks kui kalkulaator

� Muutujate ja funktsioonide defineerimine

� Mõõtühikud

� Sümbolarutus

� Võrdusmärgid

11

� Graafikud

„Sissejuhatus”. Siin on ära toodud põhilised faktid StadyWorksi kohta. Näiteks

programmil on kaks eraldi piirkonda, millest üks on tekstipiirkond ja teine on

matemaatikapiirkond.

„StudyWorks kui kalkulaator”. Selles peatükis on välja toodud, kuidas me saame

arve sisestada. Neid viise on mitmeid.

„Muutujate ja funktsiooni defineerimine”. Selles peatükis on ära seletatud, kuidas

me saame mingile muutujale omistada konkreetse arvu. Selleks peame valima

sümboli := (või vajutame lihtsalt : või =).

„Mõõtühikud”. Täisnurkse kolmnurga külgedele antakse pidevalt ülesannetes

juurde ühikud. StudyWorks’iga saame mitmel erineval viisil arvu lõppu ühiku.

Nendeks võimalusteks on: kirjutada lihtsalt *, kirjutada lihtsalt ise mõõtühik või

valida Insert Unit (Ctrl+U).

„Sümbolarvutus”. Üldjuhul kasutatakse menüüst Math on rida käskluseid

„Võrdusmärgid”. StudyWorks’is on väga oluline, millal sa mingit võrdusmärki

kasutad. Igal võrdusmärgil on oma tähendus. See teeb ka selle programmi käsitlemise

raskemaks, kuna alati tuleb mõelda, kas tegemist on muutuja väärtusega, vastuse

arvutamisega või valemi esitusega.

„Graafikud”. Täisnurkse kolmnurga teemas ei läinud küll graafikute joonestamist

vaja, kuid õpetuses on ta siiski ära toodud, kuna programm StudyWorks on selleks

väga hea. Selle programmiga on võimalik kõiki graafikuid joonestada.

12

2.3. Täisnurkse kolmnurga lahendamine

teravnurga siinus, koosinus ja tangensi abil

See programm on õpetus ja näited täisnurkse kolmnurga lahendamise kohta.

Sissejuhatuse lõpus on esitatus ka küsimus, mis selgub teravnurkse tangensi teema

lõpus. Selleks küsimuseks on: Esimesed kolm näidet on tehtud samade algandmetega,

kuid lahendatud kolmel erineval viisil. Mida avastame?

Antud täisnurkse kolmnurga teemat tutvustav töö koosneb järgmistest

alateemadest:

� Sissejuhatus

� Teravnurga siinus

� Teravnurga koosinus

� Teravnurga tangens

� Ülesanded

Sissejuhatuses on välja toodud täisnurkse kolmnurga joonis koos mõistetega ja

koos Pythagorase teoreemiga.

„Teravnurga siinuse” teemas on välja toodud valem nii sümbolite kui ka

sõnadega. Mõlemad on olulised, kuna alati ei ole täisnurkses kolmnurgas antud nurka

� ja nurk � aga ka alati kaatet a ja kaatet b. Oluline ei ole valemi päheõppimine vaid

oluline on arusaamine ja oskus seda rakendada.

„Teravnurga koosinuse” teema on sarnane ülesehitus, nagu eelmises teemas.

„Teravnurga tangensi” teema on sarnane ülesehitus, nagu eelmises teemas. Selle

peatüki lõpus on ära toodud ka avastus: Nagu veendume ei ole ühe ja sama kolmnurga

13

puhul vahet, millist trigonomeetrilist funktsiooni me kasutame, kas siinust, koosinust

või tangensit, vastused on alati võrdsed.

„Ülesanded” on osa, kus on välja toodud erinevaid ülesandeid õpilastele

lahendamiseks. Kuna eespool on toodud ära kõik erinevad näited, siis ei tohiks

probleeme tekkida. Kui õpilasel tekib mingi ülesandega ikka probleeme on tal ju alati

võimalus abi paluda kas õpetajalt või kelleltki teiselt, kes antud teemat valdab.

14

2.4. GeomeTricks

GeomeTricksi tutvustus on tehtud MS Wordis, millesse on toodud pilte

programmist enesest. Pildid on toodud Wordi sisse, kuna see aitab õpilasel ka

iseseisvalt programmiga tegeleda, ei ole vaja õpetaja abi. Miks väidetakse siin seda nii

kindlalt? 9. klassi õpilane, kes ei ole veel seda teemat koolis õppinud üritas selle faili

abil aru saada nii programmi GeomeTricks kui ka täisnurkse kolmnurga teemast.

Õpilasel ei tekkinud ühtegi probleemi programmi käsitlemise kohta, kuid teema jäi

veidi häguseks. Seega saab GeomeTricksi selle teema juures käsitleda siis, kui teema

täisnurkne kolmnurga lahendamine on selge või vajab vaid kinnitust. Sama katse tegi

läbi ka kutsekoolis õppiv õpilane (ehituse erialal), ka tema sai edukalt hakkama. Kuna

temal oli teema täisnurkse kolmnurga lahendamine selge, siis sai ta selle teema veelgi

kergemini selgeks. Katsetes osalesid veel: 10. klassi õpilane, 40.ndates meesterahvas,

kellel on arvutiga suhteliselt minimaalne kokkupuude (peamiselt kasutab vaid e-posti)

ja üliõpilane I kursuselt. Kõik katses osalejad said antud programmis edukalt

hakkama.

Kommentaarid programmi StudyWorksi õpetusele:

� Väga lihtne

� Väga tore eestikeelne programm

� Õpetust ei oleks saanud lihtsamalt teha

� Oleks ma sellest programmist varem midagi teadnud

� Meie ajal ei olnud midagi sellist, väga vahva

� Tahan ka endale seda programmi arvutisse, kas on võimalik?

15

� Siin on ju veel võimalusi, lahe

� jne

Antud täisnurkse kolmnurga teemat tutvustav töö koosneb järgmistest

alateemadest:

� GeomeTricks

� Kolmnurga joonestamine

� Kolmnurga ümbermõõdu leidmine

� Kolmnurga nurkade mõõtmine

� Kolmnurga pindala leidmine

� Ülesanded

„GeomeTricks’i” peatükis on natuke räägitud programmist endast. Programmi

autoriks on Viggo Sadolin. Oluline on teada, et programmis saab liikuda vaid hiire

abil. Kindlasti ei tohi faili kasutamisel ära unustada seda, et otsitavad vastused võivad

vabalt erinevad olla, kuna iga inimene teeb ju eri suurusega kolmnurga.

„Kolmnurga joonestamine”. Kolmnurga joonestamiseks läheb vaja rippmenüüst

käskluseid: Sõltumatu objekt - vaba punkt, Sõltuv objekt - sirglõik, Sõltuv objekt -

ristsirge. Peale igat valikut on välja toodud ka pilt, milline vastav joonis peale

konkreetset käiku välja näeb. Peatüki lõpus on välja toodud ka mõned küsimused,

millele iga õpilane peab iseseisvalt vastama.

„Kolmnurga ümbermõõdu leidmine”. Kolmnurga ümbermõõdu leidmiseks

vajaminevad käsklused: Vaatlus - kaugus, Vaatlus - kauguste summa. Selles peatükis

on õpilastel vaja kokku panna kaks mõistet – külgede summa on sama, mis

ümbermõõt. Siin on samuti ära toodud peale igat käsklust joonised, otse programmist

GeomeTricks. See hõlbustab õpilaste arusaama ja igal programmiga tutvuja saab

võrrelda tulemust, et kas ta on saanud analoogse joonise / vastuse.

„Kolmnurga nurkade mõõtmine”. Kolmnurga nurkade leidmiseks vajaminevad

käsklused: Vaatlus – nurk (tippude vahel) või Vaatlus – nurk (külgede vahel).

Kolmnurga nurki saab leida kahel erineval viisil. Olemasolevas failis ongi ära toodud

kaks mõlemad võimalused. Katses osalenud inimesed eelistasid üldjuhul (mitte kõik)

kasutada seda teist võimalust (Vaatlus – nurk (külgede abil)).

16

Põhjenduseks toodi üldjuhul:

� Laiskus, miks peab vajutama hiirega kolm korda, kui piisab kahest;

� Kergem on vaadata kahe külje vahelist nurka, kui vaadata kolme nurka, et leida

keskmise nurga suurus.

„Kolmnurga pindala leidmine”. Kolmnurga pindala leidmiseks läheb vaja vaid

ühte käsklust, milleks on Vaatlus – pindala. Selles peatükis on ära toodud piltlikult

kolmnurk ja selle pindala vastus.

„Ülesanded” Peatükk ülesanded sisaldavad nii näidisülesandeid, kui ka

iseseisvaks lahendamiseks mõeldud harjutusi. Näidisülesannete puhul on samuti ära

toodud peale iga käsklust programmis olev pilt.

Soovin kõigile huvilistele edu programmist aru saamiseks. Kasutage

olemasolevaid õpetusi ja veendute ise, et GeomeTricks’i on väga lihtne kasutada.

Tegelikult on see programm piisavalt lihtne, et targematel ei ole programmi

tutvustust vajagi.

17

3. Mõnede internetis leiduvate

õppematerjalide analüüs

Tänapäeval on võimalik internetist leida võrdlemisi mitmekülgset infot erinevate

teemade kohta. Samuti on võimalik leida erinevaid töid ja programme matemaatika

või teiste ainete õppimiseks arvuti abil. Uurisin, milliseid programme on tehtud

täisnurkse kolmnurga õpetamiseks. Selgus, et nendest programmidest, mis ma

internetist leidsin moodustavad enamuse kas HTML-lehtedena või PowerPoint’i

esitlustena valminud materjalid. Ja võrdlemisi levinud on programmi MS Wordi

keskkonnas valminud töölehed õpilaste oskuste ja teadmiste kontrolliks. Siinjuures

iseloomustaksin mõnda õppematerjali lähemalt.

Selles peatükis tuuakse välja erinevaid programmi tutvustusi täisnurkse kolmnurga

õpetust samade või erinevate programmidega.

18

3.1. GeomeTricks

GeomeTricks on vabavara ja seda saab endale arvutisse alla laadida

aadressitelt:

http://www.ise.ee/cdrom/cd3/geometricks/

või

http://www.hot.ee/lumos/down.html

Seda programmi on väga lihtne endale arvutisse saada. Piisab, kui salvestad 3

faili antud lehelt ja ongi olemas. Edu kõigile, kes on programmist huvitatud. Hea ja

lihtne programm.

Programmi kasutusjuhendeid võib leida erinevatelt interneti lehtedelt:

http://www.ise.ee/cdrom/cd2/geometricks/html/geometricks226.htm

Tavaline HTML-leht, millel on must tekst valgel taustal. Kasutusjuhend on väga

keeruline. Välja on toodud vaid tekst, puuduvad näited millegi kohta ja kujundus ei

ole ka eriti hea. Tekst valgub laiali, silm ei suuda kogu tervikut haarata. Lehte saaks

parandada liigenduste ja osade näidete abil. Selle lehekülje plussiks on see, et seal on

kogu info olemas- see on küll keeruliselt esitatud, aga vähemalt on olemas.

Kokkuvõttes- vormistusega noriks, kui sisu on hea.

19

http://math.ut.ee/~eno/sadolin/PPGeomeTricksijuhend.doc

Tavaline must tekst valgel lehel. Esmapilgul tundub väga hea leht olema, kuna kohe

alguses on ära toodud näide programmi välimusest. Alguses on enamus tekst lihtsalt

menüü käsklused, mille loetlemine näib suhteliselt ebavajalik. Kuid programmi lõpp

on siiski juba parem, kuna seal on veidi ka käskluseid lahti seletatud, mida. Lehekülje

puuduseks on aga see, et koostaja ei oska õigesti Wordi kasutada (nt. mitu enterit

järjest). Kokkuvõttes- lõpu osa on väga hea, kuid võiks siiski näitlikum olla.

20

3.2. StudyWorks

StudyWorksi programmi kasutavad vähesed koolid, seda põhjustab:

� programmi on keerukas kasutada

� kahjuks ei ole StudyWorks vabavara.

Kui kool on endale litsentsi ka ostnud ei tähenda see veel seda, et õpetajad seda

kasutavad, kuna koju nad seda programmi ei saa. Koolis, aga peale tunde selle

programmi abil tunde ette valmistama üldjuhul ei jääda. Lihtsam ja kergem on ju

kodus levinumate programmidega töölehti vormistada. Seda programmi kasutavad

koolid on näiteks Jõgeva Gümnaasium ja Käina Gümnaasium.

StudyWorks’i kohta leiad erinevaid arvamusi aadressitelt:

http://www.ise.ee/infoleht/infoleht5/studyworks.html

http://www.ise.ee/pilootkoolid/hinnangud/studyworks.html

http://www.math.ut.ee/ktv/1998a/koolimatemaatika.html

http://www.tamme.tartu.ee/~ain/neti_varav/sw_lehtedest.html

http://www.tamme.tartu.ee/studyworks/matem/trigo1.mcd

Selles programmis on kõigepealt välja toodud vajalikud valemid rohkem, kui 9.

klassis vaja läheb. Toodud on vaid 2 näidet. Programm oleks olnud parem, kui oleks

21

välja toodud ka ülesandeid iseseisvaks lahendamiseks. Kokkuvõttes- hea fail, kus on

valemid selgelt välja toodud.

http://www.tamme.tartu.ee/studyworks/matem/trigo3.mcd

Siin on ära toodud kõik valemid, mida läheb 9. klassis vaja ja rohkemgi veel. Sellel

lehel on näited väga asjakohased, kuid neid oleks võinud rohkem olla. Kokkuvõttes,

siiski väga hea töö.

http://www.ise.ee/telemaatika2000/kogumik/atonisson.htm

Väga hea lehekülg, kus tuuakse ära StudyWorksi kasutusvõimalused. Puuduseks on

aga see, et kahjuks sellel interneti lehel ei avane kõik pakutavad võimalused. Sellel

lehel pakutakse StudyWorksi kasutamist isegi siis, kui õpetaja seda õpilasele ei näita-

õpetaja saab vabalt selle programmi abil töölehti teha. Kokkuvõttes- väga kasulik

lehekülg.

22

3.3. PowerPoint

http://www.microsoft.com/eesti/officexp/programs/powerpoint/default.asp

PowerPointi kodulehekülg. Selle lehekülje plussiks on see, et ta on eestikeelne.

http://www.microsoft.com/eesti/office/powerpoint/prodinfo/overview.asp#link1

PowerPoint 2003 ülevaade. Väga asjalik lehekülg.

http://www.lasylg.tln.edu.ee/Akursus/Intel/Tood4/numbrid.ppt

Põnev ja värvikirev materjal väikestele.

23

3.4. Täisnurkse kolmnurga teema käsitlusi

Täisnurkse kolmnurga teema käsitlusi nende programmidega, mida mina ei

käsitlenud.

http://syg.edu.ee/~sch/Marek/Yl.html - KUUES

9. klassi planimeetria tutvustav HTML-leht, milles on uue osa esitus. Õpetus on üles

ehitatud ahaa efekti tulemusena (õpilane jõuab ise valemiteni, ei anta tulemust ette).

Töö iseenesest on väga hea, kuid segab töö taust (helesinine taust, millel on veidi

tumedama sinisega kirjas autori nimi). Selline värvivalik väsitab silmi ja tõmbab

tähelepanu kõrvale. Olulisema teksti esiletoomiseks on kasutatud paksemat ja

kaldkirjas teksti. Kokkuvõtte- töö on väga hea ja kasulik ja seda materjali saaks teha

veel paremaks, kui taust ära muuta, sest siis suudaks õpilane teksti palju kergemalt

haarata.

http://www.miksike.ee/documents/main/elehed/6klass/7rooma/6_8_3m.htm

Tavaline HTML-leht, millel on must tekst valgel taustal. See lehekülg on mõeldud

õpilastele töölehena. Kasulik leht tunni huvitavamaks tegemiseks. Väga lihtsalt

tehtud, kuid tunnis väga hea kasutada.

http://et.wikipedia.org/wiki/Kolmnurk#T.C3.A4isnurkne_kolmnurk

24

See lehekülg on tehtud HTML-i abil. See interneti lehekülg on tõsiselt vahva, kuna

siin saab iga inimene lehekülge muuta. Lehekülje vaataja saab parandada sealset

teksti, kui avastab, et see on valesti tehtud.

http://www.miksike.ee/documents/main/elehed/9klm4tssisu.htm

Sellelt leheküljelt on õpetajal väga hea võtta kolmnurga lahendamise kohta

ülesandeid. Õpetaja ei pea midagi muutma, piisab vaid kui vastavad leheküljed

printima panna. Selliseid lehekülgi võiks rohkemgi olla.

http://www.mathema.ee/testid/9/pythagorasE.html

Väga hea lehekülg õpilastele kordamistunni või siis kontrolltöö läbiviimiseks.

Õpilane näeb kohe peale küsimusele vastamist ära, kas ta teadis vastust või ei. Antud

töö näitab ka tegijale ära, mitu protsenti vastatud küsimustest on ta õieti vastanud.

Väga hea ja lihtne õpetajal tunnis kasutada.

http://www.audentes.ee/~anti/qbasic/qblk/taiendavat/

25

Tunnikonspekt QBASIC'u kasutamisest matemaatika õpetamisel. Väga asjalik töö.

http://www.miksike.ee/documents/main/elehed/9klass/4matemaatika/9_3_21_1m.

html

Tavaline html’i lehekülg, must kiri valgel lehel. Materjal on võimalik ilma

muudatusteta välja printida ja õpilastele kätte jagada. Mugav ja kerge kasutada, kui

ülesandeid oleks võinud siiski rohkem olla, kuna 4 tükki on veidi vähe.

http://www.hot.ee/allarveelmaa/kolmnurk.htm

Väga hea ja põhjalik lehekülg. Välja on toodud nii vajaminevad valemid,

näidisülesandeid kui ka iseseisvaks lahendamiseks olevaid ülesandeid. Väga hea on

26

see, et lisaks harjutusülesannetele on ära toodud ka vastused. Õpilased ju küsivad

pidevalt õpetaja käest, et kas see või teine vastus on õige. Lehekülje miinuseks on

värvivalik: osad valemid ja näidete tekstid on erkpunased, pikemalt lehekülge uurides

muutub see häirivaks. Kokkuvõttes: väga asjalik ja hea lehekülg.

27

4. Kokkuvõte

Selles töös on lähemalt kirjeldatud täisnurkse kolmnurga õppematerjali, mis

on koostatud 9. klassile.

Loodud õppematerjal on mõeldud klassikaliste matemaatika tundide

huvitavamaks muutmiseks, õpilaste iseseisva töö oskuse kujundamiseks ning

vahendina matemaatika tunni läbiviimiseks ka juhul, kui matemaatika õpetaja on

haigestunud või puudub mõnel muul põhjusel koolist. Samuti võib selles

õppematerjalis näha võimalust koolist puudunud õpilasele uue osa omandamiseks

juhul, kui tal on kodus ligipääs arvutile ja soovitavalt ka internetile. Selles töös ana/-

lüüsitud teisi analoogilisi õppematerjale, mis on esitatud Interneti lehekülgedel.

Matemaatika ja teiste ainete õpetajatele soovin pealehakkamist erinevate

õppematerjalide kasutamise ning loomise osas.

28

5. Kasutatud kirjandus

1. Tõnso, T. Matemaatika IX klassile, Tallinn, Mathema, 2001.

2. http://www.ise.ee/cdrom/cd3/geometricks/ (1.nov.2005 seisuga)

3. http://www.hot.ee/lumos/down.html (1.nov.2005 seisuga)

4. http://www.ise.ee/cdrom/cd2/geometricks/html/geometricks226.htm

(1.nov.2005 seisuga)

5. http://math.ut.ee/~eno/sadolin/PPGeomeTricksijuhend.doc (1.nov.2005

seisuga)

6. http://syg.edu.ee/~sch/Marek/Yl.html - KUUES (1.nov.2005 seisuga)

7. http://www.miksike.ee/documents/main/elehed/6klass/7rooma/6_8_3m.ht

m (1.nov.2005 seisuga)

8. http://www.ise.ee/infoleht/infoleht5/studyworks.html (1.nov.2005 seisuga)

9. http://www.ise.ee/pilootkoolid/hinnangud/studyworks.html (1.nov.2005

seisuga)

10. http://www.math.ut.ee/ktv/1998a/koolimatemaatika.html (1.nov.2005

seisuga)

11. http://www.tamme.tartu.ee/~ain/neti_varav/sw_lehtedest.html (1.nov.2005

seisuga)

12. http://www.tamme.tartu.ee/studyworks/matem/trigo1.mcd (1.nov.2005

seisuga)

13. http://www.tamme.tartu.ee/studyworks/matem/trigo3.mcd (1.nov.2005

seisuga)

14. http://www.ise.ee/telemaatika2000/kogumik/atonisson.htm (1.nov.2005

seisuga)

15. http://www.microsoft.com/eesti/officexp/programs/powerpoint/default.asp

(1.nov.2005 seisuga)

16. http://www.microsoft.com/eesti/office/powerpoint/prodinfo/overview.asp#

link1 (1.nov.2005 seisuga)

17. http://www.lasylg.tln.edu.ee/Akursus/Intel/Tood4/numbrid.ppt

(1.nov.2005 seisuga)

29

18. http://et.wikipedia.org/wiki/Kolmnurk#T.C3.A4isnurkne_kolmnurk

(1.nov.2005 seisuga)

19. http://www.mathema.ee/testid/9/pythagorasE.html (1.nov.2005 seisuga)

20. http://www.audentes.ee/~anti/qbasic/qblk/taiendavat/ (1.nov.2005 seisuga)

21. http://www.miksike.ee/documents/main/elehed/9klass/4matemaatika/9_3_

21_1m.html (1.nov.2005 seisuga)

22. http://www.hot.ee/allarveelmaa/kolmnurk.htm (1.nov.2005 seisuga)