Tarea 2 Sistemas Mecanicos

Anlisis terico de caractersticas tcnicas

Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009

J.E. Parraa, J.E. Correa

a, R.A. Herrera

a, M.J.Moreno

a,*, J.A. Nez

a, M.A. Enrquez

a,

J.E. Polancoa

aDepartamento de Ingeniera Mecnica (DIM), Universidad de Concepcin

Resumen

Se proceder a hacer un anlisis del funcionamiento de la motocicleta Yamaha YZF-R1 2009. Se

calcularn las fuerzas y cuplas de trepidacin y comprobar si la configuracin de pistones elegida por el

fabricante de la moto es la ptima para este motor. En base a estos clculos se determinara un sistema de

balanceo del motor para reducir estas fuerzas y cuplas. Con la configuracin de pistones del motor, se

determinar un diagrama de encendido el cual permitir lograr una distribucin pareja del torque de los

gases en un ciclo del motor. Con este orden determinado, se calcula el torque motriz entregado por el

motor y se graficar en funcin del ngulo de rotacin. Con el torque motriz calculado, se puede

determinar el torque resistente y proceder a calcular el volante de inercia para el motor que se opone a las

aceleraciones bruscas en el movimiento rotativo del motor. Finalmente se har un anlisis de la

aceleracin de la motocicleta al salir de una curva de la pista Laguna Seca y llegar a un mximo de 280

km/h.

____________________________________________________________________________________

1. Introduccin

Desde los primeros motores de combustin interna para medios de transporte, desde aviones,

vehculos terrestres y marinos, se han creado diversas configuraciones de motor tratando de optimizar al

mximo su rendimiento y reducir al mnimo los efectos de la inercia. Un claro ejemplo de esto se ve en

vehculos de carreras que requieren de mximas exigencias, as, en 2009 aparece la motocicleta de

carreras YAMAHA YZF-R1 que con una especfica configuracin de pistones y balance de masas en el

motor, se logra un torque motriz nicamente gobernado por la presin de los gases de combustin,

reduciendo as, al mnimo el torque de inercia. El resultado es una respuesta ms rpida de la aceleracin

del motor. En este informe se analiza el estado dinmico del motor y posteriormente se muestran los

resultados.

*Correo Electrnico: [email protected] (M.J. Moreno)

2 M.J. Moreno et al. / Anlisis terico de caractersticas tcnicas Motocicleta Yamaha YZF-R1 2009

2. Caractersticas del problema

tem Nomenclatura Magnitud Unidad

Dimetro del cilindro 78,0 mm

Carrera 52,2 mm

Longitud de la biela 81,0 mm

Longitud centro de masa biela al pasador cigeal 61,0 mm

Longitud eje de rotacin al pasador cigeal 26,1 mm

Desfase entre manivelas 90

Distancia axial entre pistones 85,0 mm

Tabla 1. Caractersticas geomtricas del motor.


Rueda delantera 120/70Z R17

Rueda trasera 190/55Z R17

Reduccin primaria 65/43

Reduccin secundaria 47/17

Marcha 1 37/21

Marcha 2 38/15

Marcha 3 33/16

Marcha 4 35/23

Marcha 5 30/22

Marcha 6 33/26

Cambio de marcha 13.000 cpm

Tabla 2. Caractersticas de la motocicleta.


Masa del cigeal 3,40 kg

Masa de la biela 246 g

Masa del pistn 235 g

Masa motocicleta con estanque lleno 205 kg

Masa piloto 64 kg

Tabla 3. Masas del motor, motocicleta y piloto.



Relacin de compresin 12,7:1

Presin mxima 35,0 atm

Presin de admisin 0,8 atm

Presin de descarga 1,0 atm

Presin atmosfrica 1,0 atm

Presin de inicio de compresin 0,8 atm

Exponente polientrpico expansin 1,35

Exponente polientrpico compresin 1,33

Rendimiento del ciclo real 82,5 %

Tabla 4. Datos termodinmicos del motor.


Fuerza de arrastre N

Coeficiente de arrastre y rea 0,35

Densidad del aire 1,22

Tabla 5. Datos aerodinmicos de la motocicleta y del piloto.


Velocidad de salida de la curva 70 km/h

Marcha de salida de la curva

Tabla 6. Caractersticas del circuito Laguna Seca, curva 11 antes de la meta.

3. Metodologa

3.1 Fuerzas y cuplas de trepidacin

3.1.1 Fuerzas de Trepidacin

Las fuerzas de trepidacin, suponiendo una velocidad angular del cigeal constante, son descritas por

la frmula:

Donde,

: Masa de la biela perteneciente al pistn.

: Velocidad angular del cigeal.

: ngulo que existe entre la manivela y el eje del pistn, medido en la direccin de la velocidad angular

del cigeal.


Fig. 1. Configuracin de pistones.

Para la configuracin del motor de la moto estudiada los ngulos '' '' de cada pistn en funcin del

ngulo '' '' correspondiente al primer pistn son (ver Fig. 1.):

Para la determinacin de se deben cumplir las siguientes relaciones:

Donde:

: Masa de la biela perteneciente al cigeal.

: Longitud centro de masa biela al pistn.

: Momento de inercia de la biela.


Resolviendo el sistema de ecuaciones (6), (7) y (8)

0,18526 kg.

Para calcular la fuerza de trepidacin total, se calculan las fuerzas de trepidacin debido a cada pistn

del motor de la moto en estudio utilizando (1) y debido a que cada una de estas fuerzas tienen la misma

direccin se pueden sumar algebraicamente.

Por lo tanto:

Donde las fuerzas de trepidacin primaria y secundaria son, respectivamente:

Reemplazando (2), (3), (4) y (5) en (10) y (11) y haciendo se tiene:

Por geometra:

Reemplazando (14), (15), (16) y (17) en (12) y (13) se tiene:

Por lo tanto,


Fig. 2. Grfico fuerzas de trepidacin v/s ngulo de rotacin.

Nota: En el grfico anterior no se aprecia con claridad las 3 funciones, ya que las 3 son 0 para todo ngulo

de rotacin.

3.1.2 Cuplas de trepidacin

Las cuplas de trepidacin, suponiendo una velocidad angular del cigeal constante, son descritas por

la frmula:

Donde:

: Distancia entre un plano de referencia y la fuerza.

Fig. 3. Sistema de referencia para el clculo de cuplas de trepidacin.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 F

uer

za (

N)

ngulo de rotacin ()

Fuerzas de trepidacin

Fuerzas de trepidacin primarias

Fuerzas de trepidacin secundarias

Fuerzas de trepidacin total


Eligiendo como plano de referencia el plano del pistn 1 (ver Fig. 3.) y al tener todas las fuerzas de

trepidacin la misma direccin, implica que todas las cuplas de trepidacin tienen la misma direccin, por

lo tanto, se pueden sumar algebraicamente todas estas y la cupla total de trepidacin es:

Donde las cuplas de trepidacin primaria y secundaria son, respectivamente:

Donde:

= 0

= A

= 2A

= 3A

Utilizando estos valores, los valores ya obtenidos para los ngulos, haciendo

y reemplazando en (20) y (21)

, (22)

(23)

Por geometra:

, (24)

Reemplazando (14), (15), (16), (17) y (24) en (22) y (23) se tiene:

Luego

, (25)


Fig. 4. Grafico cuplas de trepidacin a 1200RPM v/s ngulo de rotacin

3.1.3 Mecanismo de balanceamiento

Para balancear por completo el motor slo se deben anular las cuplas de trepidacin en ste, ya que no

existe fuerza de trepidacin total. Para esto se utilizar un sistema de 3 engranajes de igual radio, de los

cuales uno ser solidario al cigeal (engranaje 1), para tener la misma velocidad angular de ste, otro

engranar con el engranaje 1 y poseer una masa ''m'' adecuada a una distancia ''r'' adecuada (engranaje 2)

y otro que engranar con el engranaje 2 y que tambin poseer una masa ''m'' a una distancia ''r'' para

anular las fuerzas en la direccin del eje horizontal producidas por el engranaje 2.

Fig. 5. Esquema de balanceamiento.

-60

-40

-20

0

20

40

60 C

up

la (

Nm

)

ngulo de rotacin ()

Cuplas de trepidacin a 1200 RPM

Cuplas de trepidacin primarias

Cuplas de trepidacin secundarias

Cuplas de trepidacin total


Se coloca 2 de estos sistemas en el cigeal a una distancia ''x'' e ''y'' respectivamente (ver Fig. 5.),

medida desde nuestra referencia, de tal manera que las fuerzas que generen estos se anulen y al mismo

tiempo anulen la cupla de trepidacin.

Para lograr esto se tiene, de (25), la cupla de trepidacin total:

Para simplificar la elaboracin del mecanismo se separar la cupla de trepidacin total en:

La cupla de trepidacin debido a

La cupla de trepidacin debido a

Para anular la cupla de trepidacin debido a se utilizar un sistema de engranajes, (ver Fig. 6).

Fig. 6. Sistema de balanceamiento de cuplas de trepidacin debido a .

Donde

La fuerza debido a las masas " " de los engranes es:


Por lo tanto la cupla que generarn los 2 sistemas de engranajes que usaremos, debido a las masas " ",

es:

Ahora para anular la cupla de trepidacin debido a hacemos (26)+(29)=0

Para anular la cupla de trepidacin debido a se utilizar otro sistema de engranajes, (Ver Fig. 7).

Fig. 7. Sistema de balanceamiento de cuplas de trepidacin debido a .

Donde

La fuerza debido a las masas '' " de los engranajes es:

Por lo tanto la cupla que generarn los 2 sistemas de engranajes que usaremos, debido a las masas " ",

es:

Ahora para anular la cupla de trepidacin debido a hacemos (27)+(32)=0


Eligiendo el mismo ''r'' para colocar las masas '' '' y '' '' podemos encontrar la relacin entre estas

haciendo (33)/(30)

Ahora por el principio de superposicin basta colocar las masas que balancean las cuplas de

trepidacin debido a y en un mismo sistema de engranajes (ver Fig. 8) y elegir r, y

las posiciones ''x'' e ''y'' donde se ubicarn estos sistemas satisfaciendo (30) y (33) y cuidando que estos

valores sean acordes con las dimensiones del motor.

Fig. 8. Sistema de balanceamiento de cupla total de trepidacin.

Los valores para la construccin del sistema de balanceamiento se muestran en la tabla (7).

r [m] x [m] y [m] [kg] 0,08 0,2125 0,0425 0.034

Tabla (7). Valores del sistema de balanceo.


3.2 Torque de salida

3.2.1 Orden de encendido

Para la determinacin del orden de encendido se debe ubicar el primer pistn en su punto muerto

superior, con esto y conocidos los ngulos entre cada pistn se dibuja un diagrama con la ubicacin de los

puntos muertos superior de todos los pistones, (ver Fig. 9).

En base a esto, el orden de encendido ms ptimo es 1-3-2-4, ya que as se distribuye de forma ms

pareja el torque motriz entregado por los cuatro pistones para las dos vueltas que dura el ciclo, (ver Fig.

10).

Fig. 9. Punto muerto superior de cada pistn en funcin del ngulo .

Fig. 10. Diagrama de encendido del motor en funcin del ngulo .


3.2.2 Torque motriz

La presin aplicada al pistn se debe al proceso termodinmico que sucede en el motor, ste se divide

en las etapas de admisin, compresin, explosin-expansin, y la expulsin de los gases; estos procesos

se traducen en un trabajo que se transmite en forma de torque por al eje principal del motor, el cigeal.

Este par de torsin corresponde a lo que se conoce como torque motriz.

3.2.2.1 Proceso termodinmico

Los procesos termodinmicos del motor (1-5) se describen brevemente a continuacin y se muestran

grficamente en un diagrama P-v (Fig. 11).

Fig. 11. Ciclo termodinmico de un pistn.

Admisin: Se admite aire y combustible a la cmara de combustin.

Compresin: El pistn comprime el gas. Este proceso se considera idealmente adiabtico e isentrpico,

con un coeficiente politrpico .

(34)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002 0,00025 0,0003

Pre

si

n (

atm

)

Volumen (m3)

Ciclo termodinmico de un pistn

Expansin

Expulsin

Admisin

Compresin

Explosin


Explosin y Expansin: Se produce chispa, y con esto, la ignicin del combustible (explosin

considerado a volumen constante-), as, los gases de combustin se expanden produciendo trabajo

positivo. Este ltimo proceso se considera idealmente adiabtico e isentrpico, con un coeficiente

politrpico .

(35)

Expulsin: Se expulsan gases de combustin.

Los valores graficados se determinan a partir de las relaciones isentrpicas (34) y (35) y de la relacin de

compresin . De estos, los volmenes, mnimo y mximo de la cmara de combustin en el

proceso de un pistn son presentados en la siguiente tabla.

Tabla. 8. Volmenes caractersticos de la cmara de combustin.

3.2.2.2 Determinacin torque motriz.

A partir de las relaciones isentrpicas, se determina una relacin entre la fuerza producida en un pistn

y el ngulo de rotacin de la manivela. Para esto se determina el volumen de la cmara de combustin

en funcin del ngulo de rotacin de la manivela ( a partir de

Con el cul se determina la presin en el pistn en funcin de este volumen de la cmara, para cada

parte del ciclo:


En cada ciclo se determina la fuerza para un pistn ocupando (37), (38), (39) y (40) a partir de

Con la cual se determina el torque motriz para un pistn para cada etapa del ciclo a partir de la

siguiente ecuacin:

(42)

Como el sistema en cuestin est conformado por 4 pistones dispuestos en geometra descrita, para

determinar el torque motriz final se superpone el torque motriz de cada pistn:

, (43)

A continuacin se presenta en Fig. 12 La curva de torque motriz para 4 giros.

Fig. 12. Torque motriz total para 4 giros.

A partir de la grfica anterior se calcula torque medio . Para esto se integra la curva para 1 ciclo

(2 revoluciones) y se busca el promedio, dividiendo la integral calculada por el intervalo angular en

cuestin. Se obtiene

-100

-50

0

50

100

150

0

63

1

26

1

89

2

52

3

15

3

78

4

41

5

04

5

67

6

30

6

93

7

56

8

19

8

82

9

45

1

00

8

10

71

1

13

4

11

97

1

26

0

13

23

1

38

6 To

rqu

e (N

m)

ngulo de rotacin ()

Torque motriz

torque motriz


3.3 Clculo del Volante

Para mantener la velocidad angular del eje lo ms constante posible, se puede acoplar al eje un volante

de inercia.

El clculo de volantes se realiza segn la ecuacin (46).

Posicin angular de .

: Posicin angular de

: Torque motriz.

Torque resistente.

Momento de inercia del volante.

Coeficiente de fluctuacin.

Velocidad angular media del cigeal.

Se determina la inercia del volante para una moto que se mueve a 200 km/h en sexta marcha. Para esto

se busca la velocidad angular media del eje del motor , la cul se calcula a partir de la velocidad

angular media de la rueda . Esta ltima se determina a partir de la velocidad determinada (200km/h)

que equivale a 55.56 m/s y el radio de la rueda.

Para el clculo del radio de la rueda se acude al cdigo de neumticos. De la aplicacin de este cdigo

para el caso de la rueda trasera de la moto de caracterstica 190/55Z R17 se tiene lo siguiente:

El primer nmero (190) indica el ancho de la seccin de la cubierta o neumtico de pared a pared en

milmetros. Esto quiere decir que el neumtico posee un ancho de 190 mm.

El segundo nmero indica la relacin de perfil que posee el neumtico. La relacin de perfil es la relacin

adimensional entre la altura del neumtico y su ancho, en porcentaje. Esto quiere decir que si el

neumtico presenta un perfil de 55 y un ancho de 190, su altura est dada por la siguiente expresin:

Donde altura del neumtico.


El tercer nmero indica el dimetro interior del neumtico o el dimetro de la llanta donde ser montado

ste, en pulgadas. Esto quiere decir que el dimetro interno del neumtico es 17 lo que equivale a 42,5

cm por lo que el radio interno del neumtico es 21,25.

Finalmente el radio de la rueda ( ) es:

Con el radio y la velocidad conocida podemos calcular la velocidad angular de la rueda con (47).

(47)

De donde

Dadas las relaciones de transmisin de la marcha en la que va la motocicleta, G6, la reduccin primaria y

secundaria, R1 y R2 respectivamente, podemos llegar a determinar la velocidad angular a la que se

encuentra el motor en esa condicin de velocidad, segn la ecuacin.

(48)

En la cual

De aqu se obtiene .

El torque resistente se considera como el torque medio del torque motriz, ya que se necesita que

para un ciclo completo, ya que la moto no acelera infinitamente. De otro modo se necesita que el

torque medio para un ciclo completo sea nulo. Entonces:


A continuacin se presenta la grfica de , en funcin de

Fig.13. Grfica de

Se define A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 a cada rea que encierra la curva ( - ) con el eje de de

izquierda a derecha. Estas reas representan los trabajos realizados desde un a un

En la tabla 9 se observan el valor de cada trabajo y sus ngulos limitantes.

() (rad) () (rad) Trabajo W (Nm)

A1 0 0 97 1.67 76.70

A2 97 1.67 271 4.73 -99.01

A3 271 4.73 356.5 6.22 75.52

A4 356.5 6.22 452 7.89 -76.76

A5 452 7.89 498.5 8.70 40.88

A6 498.5 8.70 539 9.41 -25.20

A7 539 9.41 627 10.94 83.38

A8 627 10.94 721 12.58 -75.52

Tabla 9. Trabajos y ngulos limitantes

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

0

42

,5

85

12

7,5

17

0

21

2,5

25

5

29

7,5

34

0

38

2,5

42

5

46

7,5

51

0

55

2,5

59

5

63

7,5

68

0

To

rqu

e (N

m)

ngulo de rotacin ()

Tm-Tr

Tm-Tr


Para encontrar el valor de y se debe encontrar la sumatoria del trabajo desde

hasta cada , ya que para el del trabajo positivo de mayor magnitud se encuentra el , y

para el trabajo negativo de mayor magnitud se encuentra el . Estos datos son tabulados en la tabla 10

() () (rad) Trabajo W (Nm)

1 0 97 1.67 76.95

2 0 271 4.73 -22.31

3 0 356.5 6.22 53.20

4 0 452 7.89 -23.55

5 0 498.5 8.70 17.33

6 0 539 9.41 -7.87

7 0 627 10.94 75.51

8 0 721 12.58 -0.01

Tabla 10. Sumatoria del trabajo realizado para cada tramo.

De la tabla 10 se obtiene que el trabajo mximo se presenta de 0 a 97 por lo que = 97, de la

misma el trabajo mnimo est presente entre 0 y 452 por lo que = 452. Con esto se obtiene que

es igual a la sumas de las reas A1, A5, A6, A7, A8. De esta forma se remplaza en la

ecuacin (49) y se tiene

Luego

Con esto se puede disear un disco de un espesor y radio determinados, considerando las limitaciones

fsicas de la moto, tal que tenga una inercia igual a , suponiendo que las masas rotativas diseadas para

el balanceamiento y el resto de las masas acopladas para la transmisin no cumplen la funcin de volante.

Se idealiza el volante a disear por un cilindro (despreciando el dimetro del eje respecto al dimetro del

volante) de momento de inercia

, (50)

Se elige un volante de masa y radio

3.4 Potencia

Se calcula la potencia mxima del motor a 12500rpm. Para esto, a partir de la Fig. 11, se calcula el

rea que encierran las curvas isentrpicas de compresin y expansin. Esta rea equivale al trabajo

ejercido por un pistn en 1 ciclo . Luego se calcula la potencia mxima a partir de la

siguiente relacin

Donde: .


.

Se observa que en los datos otorgados por el fabricante [1], se indica una potencia mxima a 12500 rpm

igual a , lo que indica que el torque medio

De (51) se infiere que existe un error en los clculos anteriores, o los datos iniciales del problema tratado

son errneos.

3.5 Aceleracin

La aceleracin de la motocicleta se obtiene a partir de la segunda ley de Newton y de las ecuaciones

siguientes.

Fig. 14. Dibujo esquemtico del diagrama de cuerpo libre.

(52)

(53)

(54)

Donde:

Fuerza motriz sobre la rueda.

: Fuerza de arrastre.

Masa total (masa de la moto ms la masa del piloto).

Aceleracin de la moto.


Torque que entrega el motor.

Reduccin primaria.

Reduccin secundaria.

Marcha a la que est operando la moto.

Radio de la rueda.

Densidad del aire.

Coeficiente de arrastre y rea.

Velocidad de la moto.

Luego considerando constante el torque del motor con valor , se trabaja con las condiciones de

partida que se muestran a continuacin.


Velocidad de salida de la curva v 70 km/h

Marcha de salida de la curva G1

Torque del motor (segn termodinmica entregada) Tmx 10,9874472 Nm

Tabla 11. Condiciones de partida de mediciones.

Como la moto cambia de marcha cada vez que el motor alcanza las 13.000 RPM, utilizando las relaciones

de transmisin entre el motor y la rueda ( ) se obtiene.

Se determina la velocidad lmite de la moto para cada marcha, las que se muestran en la tabla siguiente.

Marcha Velocidad lmite [m/s] 10,5868 40,52 8,619 49,74 7,636 58,23 6,356 67,45 5,699 74,66 9,304 80,19

Tabla 12. Velocidades lmite para las distintas marchas.


Se determina la aceleracin de la moto hasta que esta alcanza una velocidad de 280km/h (77,78m/s),

por lo que se debe calcular las aceleraciones utilizando todas las relaciones de transmisin para cada

intervalo de velocidad, segn corresponda.

Luego reemplazando (53) y (54) en (52) se obtiene

La cul determina la aceleracin de la moto para todas las velocidades que sta alcanza.

Se presenta la aceleracin en funcin de la velocidad en el siguiente grfico:

Fig. 14. Grfico aceleracin v/s velocidad

De los datos obtenidos se observa que la moto no puede superar aproximadamente los 146km/h

(40,52m/s), ya que despus de esta velocidad la fuerza generada por el motor se ve superada por la fuerza

de arrastre.

Como el motor de la motocicleta en cuestin se mantiene trabajando a 10.000RPM aproximadamente

a las velocidades indicadas, se utilizan los datos entregados por el fabricante, los cuales indican que la

moto tiene un torque motriz medio de 115,5Nm a 10.000 RPM [1]. Se realiza el mismo procedimiento

anterior con el torque entregado por el fabricante y se obtiene el siguiente grfico:

-5,00

-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

19

,44

22

,36

25

,28

28

,19

31

,11

34

,03

36

,94

39

,86

42

,78

45

,69

48

,61

51

,53

54

,44

57

,36

60

,28

63

,19

66

,11

69

,03

71

,94

74

,86

77

,78

Ace

lera

cin (

m/s

2)

Velocidad (m/s)

Aceleracin v/s Velocidad

Aceleracin de la moto


Fig. 14-2. Grfico aceleracin v/s velocidad con datos del fabricante

La Fig. 14-2 muestra que la moto alcanzar los 280km/h (77,78m/s) y que incluso podr seguir

aumentando su velocidad, lo que es ms acorde a una moto de estas caractersticas, lo que hace suponer

un error en los datos termodinmicos entregados para el motor.

4. Conclusiones.

A partir del estudio realizado se concluye que, con una innovadora configuracin de pistones en el

motor de la motocicleta Yamaha YZF-R1 2009, se logra la eliminacin casi total de las fuerzas y torques

de inercia, los cuales tericamente son nulos, pero en la vida real quedan remanentes de pequeas

vibraciones. De esta forma se aprovecha al mximo el poder de la combustin de los gases, que se traduce

finalmente, en el movimiento de la rueda. En conjunto con lo anterior y los livianos componentes de esta

motocicleta, se convierte en una opcin vlida en las competencias motorizadas.

5. Consideraciones preliminares.

4.1 Instrumentacin.

Para el clculo matemtico de todas las ecuaciones que describen el problema fue utilizado MATLAB

2007 y MICROSOFT OFFICE EXCEL 2007.

6. Referencias.

[1] SOYMOTERO.NET. 2012. Especificaciones tcnicas Yamaha YZF-R1 2009

(Disponible en: http://www.soymotero.net/yamaha-yzf-r1-2009. Consultado el: 30 de diciembre de 2011).

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

Ace

lera

ci

n (

m/s

2)

Velocidad (m/s)

Aceleracin v/s Velocidad

Aceleracin de la moto

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