Universidade de Aveiro Dep. Engenharia Mecânica

Sistemas Mecânicos – Formulário

Molas helicoidais

Valores de 1ª escolha do diâmetro da espira d (mm)

Cedência: τ max=K s8 FD

π d 3 K s=2C+1

2CC=

Dd

(4 a 12)

Fadiga: τ max=K v

8F max D

π d 3K v=

4C+24C−3

τ min=K s

8 F min D

π d 3

τ m=τ max+τ min

2, τ a=

τ max−τ min

2 , τ aτ e+(τ mτ u )

2

=1

Propriedades: G = 80 GPa σ u=A

d m τu ≈ 0.67σu

Aço Nº AISI A (MPa⋅mmm) m σ0/σu τ0/σu

0.6-0.7C EF 1066 1783 0.190 0.75 0.43

0.6-0.7C TR 1065 1855 0.187 0.87 0.50

0.80-0.95C 1085 2211 0.145 0.75 0.43

Cr-V TR 6150 2005 0.168 0.87 0.50

Cr-Si TR 9254 1974 0.108 0.87 0.50

(EF- estirado a frio; TR- têmpera e revenido; FCR- factor de custo relativo)

0.1≤ δδ s≤0.85

δs = L0 − Ls

3 ≤ Na ≤ 15

Encurvadura

L0<2.63Dα

1

k=Δ FΔδ ≈

d 4 G8 D3 N a

τ e={241

1−(379 /τ u)2 não-grenalhadas

3981−(534 /τ u)

2 grenalhadas

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Molas à tração

σ max=K g

32 Fr1

π d 3 +4 Fπ d 2

K g=4C1

2−C1−1

4C1(C1−1)C1 = 2r1/d

σ aσ e

+(σ mσ u )

2

=1 , τe/σe = 0.60

Ligações soldadas - cordões de canto

σ la=σ l=0 , τ la=τ l , σ pa=σ p+τ p

√2, τ pa=

σ p−τ p

√2

σ p=M b y

I, τ t=

M t

H, τ v=

F v

Ag

x é o eixo de flexão

2

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Estado limite: σ eq=√σ pa2+3(τ pa

2+τ la

2) ,

σ eq≤f u

β wγ M 2, σ pa≤

0.9 f u

γ M 2

Fadiga: σ a=√σ pa2 +τ pa

2 , τ a=τ la ,

σ aσ f

=1 ,τ aτ f

=1 , (σ aσ f )

3

+(τ aτ f )

5

=1 , σf = τf = 35 MPa

Ligações aparafusadas

b={2d +6 parafusos H2d +12 parafusos CHC

dw ≈ 1.5d , dk ≈ 1.6d

Parafuso Md 4 5 6 8 10 12 16 20 24 30 36

H com liso lmin 25 25 30 35 40 45 55 65 80 90 110

lmax 40 50 60 80 100 120 160 200 240 300 360

H todo roscado lmin 8 10 12 16 20 25 35 40 40 40 40

lmax 40 50 60 80 100 100 100 100 100 100 100

CHC com liso lmin 30 30 35 40 45 55 65 80 90 110 120

lmax 40 50 60 80 100 120 160 200 240 300 360

CHC todo roscado lmin 6 8 10 12 16 20 25 30 40 45 55

lmax 25 25 30 35 40 50 60 70 80 100 110

l = 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 140, ...

3

π Db

6 d≤nb≤

π Db

3d

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d 4 5 6 8 10 12 14 16 20 24 30 36

p 0.7 0.8 1 1.25 1.5 1.75 2 2 2.5 3 3.5 4

As 8.78 14.2 20.1 36.6 58.0 84.3 115 157 245 353 561 817

Fi = ηiAsσ0b, ηi = 0.75 - 0.90, Cb=k b

k b+km, F m=F i−(1−Cb)P , F b=F i+Cb P

P≤η i Asσ 0b

(1−Cb)γ F, Cbγ F P≤(1−η i)Asσ 0b ,

σ aσ e

+(σ mσ u )

2

=1

Classe 8.8 9.8 10.9 12.9

σe (MPa) 129 140 162 190

l bd=L−b , l bs=2 tl−lbd , Ad=π4

d 2

k bd=Ad Eb

l bd

, k bs=A s Eb

l bs,

1k b

=1k bd

+1k bs

d h={1.1d d≤10

d +2 12≤d≤24d +3 27≤d≤45

,km1=

π Ed h

√3 ln(1 .1547 t l+d w−d h)(d w+d h)

(1.1547t l+d w+d h)(d w−d h )

, 1km

=1

km1

+1

km 2

+...

0.20 ≤ Cb ≤ 0.25 0.14 ≤ Cb ≤ 0.17 (se 2a = d)

0.10 ≤ Cb ≤ 0.12 (se 2a = 1.5d)

4

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Escorregamento: T s=0.24 F m ns

ns = nº de planos de escorregamento

Esmagamento da chapa: T b=1.5σ u dt

d = diâmetro do parafuso

t = espessura da chapa

T i ,V=Vnb

T j , M=Mr j

∑i=1

n p

ri2

,

P i=Myi

∑j=1

m

nbj y j2

m = número de linhas de parafusos

nbj = número de parafusos na linha j

5

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Engrenagens de dentado reto

u=ω 1ω 2

=r 2

r 1

=Z 2

Z 1, r=

Zm2

, α = 20º, ha = m, hd = 1.25m

m (1ª escolha) = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.8, 1, 1.25,

1.5, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, ...

Z≥2

sen2α

Engrenagens de dentado helicoidal

mn=mt cos β

tanα n=tanα t cos β

r=Zmt

2

ha = mn, hd = 1.25mn,

αν = 20º

Z≥2cos β

sen2α t

F t=P

ω 1 r1

=30 Pπ n1 r1

F r=F t

tanα n

cos β

F x=F t tanβ

Padm=5.236⋅10−8 n1u

u+1mn

3( Z 1

cos β )2

Cb K adm (kW), K adm=1K B

C2 C 3C 4C5 C6

mn≈2673√(cos β

Z1 )2

PC b n1 K adm

u+1u

b=Cb mn K B=K A

Z N2 Z N=( N r

N )m

6

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C3=c0+c1 v t+c2 v t

2+c3 v t

3

e0+e1v t

v t=ω 1 r 1 em m/s

7

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C4=1

K H α K H β

, b e d 1 em mm

C5=(σ H lim Cw

C e)

2

, Ce = 190 MPa1/2

Cw = 1.0 exceto para analisar roda de HB ≤ 400 a engrenar com pinhão endurecido superficialmente

⇒ Cw=1.2−HBroda−130

1700

C6={ 1 Endurecimento superficial

0.72 Têmpera e revenido

8

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Engrenagens cónicas

R=r

sen δ, rm=r−

b2

senδ

r=Zm2

, b=R3

⇒ rm=56

r

δ1 + δ2 = 90º

tan δ 1=Z1

Z 2

, tan δ 2=Z2

Z1

Zv=Z

cosδ

F t=30 P

π n1 rm1

F x 1=F r 2=F t tanα nsen δ 1

F r1=F x 2=F t tanα n cosδ 1

Padm=6.06⋅10−9n1u

u+1m3 Z 1

3

senδ 1

Kadm (kW), K adm=1K B

C2 C 3C 4C5 C6

m≈549Z 1

3√ Pn1

senδ 1

K adm

u+1u

Fatores iguais aos das engrenagens paralelas, exceto:

C2 = 0.20

C3 - usa-se engrenagem virtual (Zv1)

C4={1

1.265+b /1458pinhão e roda estão montados entre apoios

11.38+b/1250

uma das rodas está em consola

11.565+b /1111

as duas rodas estão em consola

9

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Engrenagens de parafuso sem fim/roda de coroa

p x1=LZ1

=π m x1

d 1=Z1 m x1

tanγ

d 2=Z2 mt 2=Z2 m x 1

u=ω 1

ω 2=

Z2

Z1

b2≤2m x 1√ Z 1

tanγ+1

b1 ≈ 6px1

ha = mx1

αn = 20º

F t 2=30 P2

π n2 r 2

F t 1=F x 2=Fn(cosα nsenγ +μ cosγ )

F r1=F r 2=F nsenα n

F x 1=F t2=Fn(cosα cosγ−μ senγ )

η=P2

P1

=cosα n−μ tanγ

cosα n+μ / tanγ, v s=

ω 1 r1

cosγ

μ≈0.0467vs−0.35 (vs em m/s)

Padm 2=Hmx 11.8 u0.8 Z 1

1.8 n1 b2[C v 2+S v 2ln( π n1 Z1 m x1

6⋅104senγ )]

H=1.83⋅10−7 K L

K A

K uΩ 02 K L=(25000t )

0.167

K u≈1.47−0.205 ln u

C v 2≈{0.532n2−0.0726 n2<10 rpm

0.593−0.0626 ln(n2) n2≥10rpm , S v 2≈{−0.0778n2

−0.0632 n2<10rpm−0.0876+0.00926 ln (n2) n2≥10 rpm

10

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Valores de Ω02 Parafuso de aço

Roda de bronze Parafuso Cementado, retificado Parafuso temperado

Vazado em areia 3.62 2.85

Vazado em coquilha 4.20 3.45

Centrifugado 5.25 4.00

Transmissões por correia trapezoidal

u=n1

n2

=d 2

d 1

β=2arccos( d 2−d 1

2a )

F cM−ρ v2

F cm−ρ v2 =exp[ μ β

sen (α /2) ]M t1=

30 Pπ n1

=(F cM−F cm)d 1

2

Veios de transmissão

γ F σ aσ e

+(γ Fσ mσ u )

2

=1

σ a=K f

32M b

π d 3 , σ m=√316 M t

π d 3

K f=K t

1+278σ̄ u√r

K t−1K t

σ̄ u≈1.1σ u

Escatel de chaveta: Kf ≈ Kt ≈ 2.6

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σ e=kas k ta

σ̄ ' ebγ M

k as={4.45σ̄ −0.265 Veio maquinado

1.58σ̄ −0.086 Veio retificado σ̄ ' eb={0.506 σ̄ u σ̄ u≤1460 MPa

740 σ̄ u>1460 MPa

k ta={1.24 d−0.107 3≤d≤51 mm0.859−d /1195 51≤d≤254 mm

γM = 1.7

M AB=2 EIL [2θ A+θ B−

3(ΔB−ΔA)

L ] , M BA=2 EIL [θ A+2θ B−

3(ΔB−ΔA)

L ]Se MAB = 0 → θ A=

12 [

3(ΔA−ΔB)

L−θ B] , M BA=

3 EIL (θ B−

ΔB−ΔA

L )

12