CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS FISICOS.

TAREA # 3

TEMA: Resumen Capitulo 3 Libro “ Introduction to Physical System Modelling”

ALUMNO: Erik Francisco Torrecilla Copto

CATEDRÁTICO: Dr. Gerardo Vicente Guerrero Ramírez

POSGRADO EN ELECTRÓNICA

CUERNAVACA MOR., A 24 DE AGOSTO DE 2015

Capítulo 3. “Elementos Básicos en Sistemas Mecánicos y Eléctricos”

Introducción.

En este capítulo las ideas relativas a las variables del sistema y los elementos del sistema son generalizadas, para poder utilizar una amplia gama de componentes de físicos en un marco uniforme.

Se consideran cinco tipos de medios de manejo de energía: mecánica, eléctrica, de fluidos, magnética y térmica. En este resumen solo se trataran las variables de sistemas relativas a los sistemas mecánicos y eléctricos.

(i) mecánicos de un puerto para la traslación a lo largo de una dirección de coordenadas fijo;

(ii) mecánicas de un puerto para rotación alrededor de un eje de coordenadas fijo.

1. Sistemas Mecánicos.

El comportamiento dinámico de sistemas mecánicos es especificado por un conjunto de velocidades vectoriales, desplazamientos, fuerzas y momentos. Un conjunto apropiado de estas variables es suficiente para especificar el movimiento general de un conjunto mecánico que se mueve en el espacio tridimensional. En general, el movimiento combinará traslación y rotación del sistema con respecto a algún marco de referencia. En la práctica, sin embargo, existe una amplia variedad de situaciones en las el movimiento es ya sea de traslación o rotación. Alternativamente, la traslación y rotación de una sistema puede ser considerado como mecanismos separados pero que interactúan energéticamente. En cualquier evento, es conveniente distinguir entre dos tipos de elementos de un puerto mecánicas:

1.1 Elementos mecánicos (traslación)

El movimiento de traslación de un sistema mecánico se caracteriza por un conjunto de energéticamente interactuando componentes, cuando la naturaleza de la interacción está determinada por un conjunto de fuerzas aplicadas y fuerzas de reacción y un conjunto correspondiente de velocidades componentes.

Del mismo modo, la fuerza se puede visualizar fácilmente como una variable ya que puede ser medida por referencia a un solo punto. Con este razonamiento en mente la siguiente asignación de variables da como resultados:

Velocidad es análogo esfuerzo

Fuerza es análoga a flujo.

1.2 Masa de Traslación.

Una masa de traslación pura es un objeto mecánico rígido que se mueve a través de un entorno de no disipación. Entonces, de acuerdo con la segunda ley de Newton, el impulso p de la masa está relacionada linealmente con el objeto velocidad v:

Donde m es la masa newtoniana del objeto. La cantidad p el momento, está definido por:

En el caso anterior F es usado para representar la fuerza.

La masa newtoniana tiene una relación constitutiva intrínsecamente lineal y en consecuencia, la energía almacenada U (energía cinética) y el U* co-energía (cinética co-energía) son iguales:

1.3 Resorte de Traslación.

Un objeto mecánico que cuando se somete a una fuerza ya sea comprime o se alarga sin aceleración significativa de sus partes componentes, o pérdida de energía debido a la fricción o deformación no recuperable es un resorte de traslación pura. El mecanismo de

almacenamiento de energía de un material es el desplazamiento neto del resorte de su estado de reposo. La variable desplazamiento se define como:

Las propiedades del material de un resorte se especifican por la relación constitutiva que se refiere la fuerza aplicada y la deformación del resorte resultante:

La representación simbólica de resorte y una relación típica constitutiva se muestran en la Fig. 3.2 (a). Fig. 3.2 (b) muestra una característica típica de un muelle helicoidal a compresión. Un resorte ideal lineal obedece la ley de Hooke y tiene relación constitutiva:

donde k es conocida como la rigidez del resorte.

1.4 Disipación de Traslación.

Un objeto mecánico que requiere una fuerza constante para mantener una cierta velocidad muestra efectos disipativos. Por lo general, la disipación de la energía se produce porque la energía está siendo transformada a partir de la energía cinética en energía térmica por fricción viscosa. Por lo tanto, cualquier arreglo que implica el movimiento relativo de los objetos adyacentes incurrirá en la disipación de energía.

Un disipador puro es uno en el que los fenómenos de almacenamiento de energía cinética y potencial están ausentes. Así, una luz, objeto rígido en movimiento a través de un fluido viscoso o deslizamiento a lo largo de una superficie rugosa tiene una relación constitutiva que relaciona estáticamente la fuerza aplicada y la velocidad relativa del objeto:

En el caso lineal la relación constitutiva es:

El disipador puro se simbólicamente representado por el amortiguador de la fig. 3.3 (a). Esta evoca esquemáticamente los dispositivos de amortiguador utilizados para amortiguar los movimientos de la suspensión en sistemas de automovil y movimientos contador eléctrico. La potencia absorbida por un disipador es el producto de las variables de esfuerzo y de flujo, y se obtiene de la relación constitutiva como la suma del contenido disipador y cocontent. Para un disipador lineal con la relación constitutiva de la ecuación (10), el contenido y co-contenido están dadas por

La potencia neta absorbida es:

1.6 Elementos mecánicos (rotación).

El movimiento de rotación alrededor de un eje fijo se rige por un conjunto de pares y velocidades angulares. Torque es el momento de una fuerza respecto a un punto y, en consecuencia, el pase variable en del mismo modo que la fuerza es. De manera similar acerca de la velocidad angular de un eje fijo es fácilmente visto ser una variable por tanto, para el movimiento de rotación la declaración complementaria a A.1 la analogía es:

La velocidad angular es análoga al esfuerzo.

El torque axial es análogo al flujo.

1.7 Masa Rotacional.

Una fuente de masa de rotación pura es un objeto mecánico rígido que gira sin resistencia sobre un eje fijo (Fig. 3.4). Entonces, de acuerdo a la segunda ley de Newton del momento angular h se relaciona con la ω12 velocidad angular de la masa con respecto al marco inercial y viene dada por:

Donde I se define como el momento de inercia del objeto alrededor del eje OA. El par de torque axial aplicada al objeto se define por la relación dinámica:

Tenga en cuenta que la acumulación de flujo (momento angular h) se relaciona linealmente a través de la relación constitutiva con el variable de esfuerzo (ω12 velocidad angular). Como resultado, la energía cinética almacenada U y el cinética co-energía U L son iguales y dado por:

1.8 Resorte de Rotación.

Cualquier objeto que cuando se somete a un momento de torsión tiene un desplazamiento angular resultante medido a través del objeto y a lo largo de los ejes muestra las características esenciales de un resorte rotacional. Si el objeto es nominalmente sin masa y se mueve sin disipación, entonces es un resorte de torsión puro. La relación constitutiva de un resorte de torsión pura es:

1.9 Disipación Rotacional:

Un disipador de rotación de la energía muestra el comportamiento del material que determina el dispositivo velocidad angular en función del par dispositivo. El disipador convierte la energía mecánica en realidad a energía térmica por el fenómeno de la viscosidad o fricción. Simbólicamente un disipador de rotación está representado por un amortiguador de rotación (Fig. 3.7) con una relación constitutiva:

donde el ω12 velocidad angular se mide entre los terminales disipador. En su forma lineal la relación constitutiva de un disipador de rotación es:

1.10 Fuente de Energía Rotacional:

2. Sistemas Eléctricos.

2.1 Voltaje y Corriente

El concepto generalizado de las variables de esfuerzo y de flujo como un mecanismo de transporte de energía encuentra un paralelo listo en la tensión de las variables y actual de los sistemas eléctricos. La similitud conceptual de los conjuntos de variables conduce naturalmente a la siguiente asignación:

El voltaje es análoga a esfuerzo. La corriente es análoga a flujo.

2.2 Inductancia: Almacenamiento Esfuerzo Eléctrico.

En el siglo XVII Joseph Henry en Estados Unidos, y Michael Faraday en Inglaterra, descubrieron que la corriente que fluye en un circuito muestra propiedades análogas al impulso mecánico. La electricidad que fluye a lo largo de circuitos, Maxwell denomina "un impulso electrocinética", que es proporcional a la corriente que fluye y una constante dependiente de la disposición física del circuito. La cantidad de impulso electrocinético es ahora conocido como "enlaces de flujo" y es el flujo magnético total unidos por el circuito eléctrico. Del mismo modo, la constante física que, junto con la corriente i determina el enlace de flujo es la inductancia del circuito L:

El flujo vinculado por el circuito determina la tensión v desarrollada a través del inductor través de la Ley de Faraday:

2.3 Capacitancia: Almacenamiento Flujo Eléctrico.

El inductor almacena energía en un campo magnético. El elemento de almacenamiento complementario, el condensador, almacena energía en un campo eléctrico. Siempre que dos conductores eléctricos tienen diferentes potenciales hay almacenaje de la carga sobre ellos. La cantidad de carga q que se acumula de esta manera se determina por la diferencia de voltaje V a través de los conductores y las propiedades físicas de los conductores y el medio que los separa. La relación constitutiva de un condensador, por tanto, tiene la forma general:

En el caso lineal esto se convierte en:

donde C se denomina la capacitancia del condensador. Para un par de placas paralelas separadas por una distancia d y con un relleno homogéneo de permitividad ε, la capacitancia está dada por:

donde a es el área de sección transversal efectiva de las placas. Para casi todos los materiales dieléctricos utilizado en los condensadores de la permitividad es una tal que la relación constitutiva capacitiva constante es una constante. La carga q eléctrica está relacionada con la corriente I que circula en el condensador circuito por la relación dinámica:

si se considera un capacitor lineal:

2.4 Resistencia: Disipación Eléctrica.

Un dispositivo eléctrico en el que el voltaje del terminal v es estáticamente relacionada con la corriente que fluye a través del dispositivo es un disipador de energía eléctrica. Si el dispositivo está libre de almacenamiento y efectos de origen, se dice que es una resistencia eléctrica pura. La relación constitutiva generales para una resistencia es:

La forma lineal de la ecuación (37) fue descubierto por Georg Ohm, y lleva su nombre. Ley de Ohm.

El símbolo para un disipador eléctrico junto con una relación típica constitutiva se muestra en la Fig. 3.10. La potencia total disipada por una resistencia es el producto de la corriente y voltaje de terminal; esto es sólo la suma de los contenidos eléctricos G y co-J del resistor contenido. Para un dispositivo lineal el contenido y co-contenidos son iguales y dado por:

La potencia total disipada es: