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Diseño de experimentos y análisis estadísticos de datos

8 de octubre de 2015

Avenida Oriente 9 Núm. 852, Colonia Emiliano Zapata. C.P. 94320

Orizaba, Veracruz, México . Teléfonos: (272) 7 24 40 96 Fax. (272) 7 25 17 28

e- mail: [email protected] www.itorizaba.edu.mx

INSTITUTO TECNOLOGICO DE

ORIZABA

Diseño de Experimento y Análisis Estadísticos de Datos

Tarea No. 3

Nombre de los alumnos:

Laura Villaraldo Falfán

Nely Paola Andrade Ocampo

Emmanuel Santiago Aparicio

Josué Adrián Espíndola Padrón

DR. Eusebio Bolaños Reynoso

_____________

Vo. Bo.








CAPITULO 4

TAREA PROBLEMA 4.3

Considere los datos y el análisis del problema 3.3. Examine los residuos de este experimento ¿Cree

que se satisfacen los residuos del análisis de varianza?

Datos del problema 3.3

Temperatura Densidad Total Promedio

100 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7 96 19.2

125 21.7 21.4 21.5 21.4 350 70

150 21.9 21.8 21.8 21.6 21.5 183 36-6

175 21.9 21.7 21.8 21.4 399 79.8

Σ y.. 309.1 ȳ=51.4

Análisis del problema:

∑ ∑ =

= ..

(21.8) + (21.9) + (21.7) + (21.6) + (21.7) + (21.7) + (21.4) + (21.5)+ (21.4) + (21.9) + (21.8) + (21.8) + (21.6) + (21.6) + (21.9)+ (21.7) + (21.8) + (21.4) (390.1)18

8454.85 8454.33

0.5161

∑ . .

=

(108.7)5 + (86)4 + (108.6)5 + (86.8)4 (390.1)18

8454.49 8454.33








0.16

0.5161 0.16

0.3565

ANOVA

Fuente de

variación Suma de

cuadrados Grados de

libertad Media de

cuadrados Fc ,,

Temperatura 0.16 4-1=3 0.053 2.12 3.34Error 0.3561 18-4=14 0.025

Total 0.5161 18-1=17

Criterio de rechazo de la hipótesis nula

Se rechaza H0 si: Fc > ,−,−

2.12 > 3.34 No ∴ Se acepta la H0. La temperatura de horneado no afecta la densidad

del ladrillo.

Residuos del experimento

Densidades

Tempe. 1 2 3 4 5 Yij = ȳi

100 0.06 0.16 -0.04 -0.14 -0.04

21.7421.8 (11) 21.9(15)

21.7 (7) 21.6 (3) 21.7 (8)

125 0.2 -0.1 0 -0.121.5021.7 (17) 21.4 (5) 21.5 (9) 21.4 (6)

150 0.18 0.08 0.08 -0.12 -0.22

21.7221.9 (16) 21.8(12) 21.8(13) 21.6 (4) 21.5 (2)

175 0.2 0 0.1 -0.3

21.7021.9 (18) 21.7(10)

21.6(14)

21.7 (1)








eij= yij – yij

(1)

e175,4 = 21.4 – 21.70= -0.3

(2)

e150,5 = 21.8 – 21.74= -0.22

(3)

e100,4 = 21.6 – 21.76= -014

(4)

e150,4 = 21.6 – 21.72= -0.12(5)

e125,2 = 21.4 – 21.50= -0.1

(6)

e125,4 = 21.4 – 21.50= -0.1

(7)

e100,3 = 21.7 – 21.74= -0.04

(8)

e100,5 = 21.7 – 21.74= -0.04

(9)

e125,3 = 21.4 – 21.50= 0

(10)

e175,2 = 21.7 – 21.7= 0

(11)

e100,1 = 21.8 – 21.74= 0.06

(12)

e150,2 = 21.8 – 21.72= 0.08

(13)

e150,3 = 21.8 – 21.72= 0.08

(14)

e175,3 = 21.8 – 21.70= 0.1(15)

e100,2 = 21.9 – 21.74= 0.16

(16)

e150,1 = 21.9 – 21.72= 0.18

(17)

e125,1 = 21.9 – 21.50= 0.2

(18)

e150,1 = 21.9 – 21.72= 0.2

A continuación se muestran las gráficas del comportamiento de los residuos.

-0.3

-0.2

-0.2

-0.1

0.0

0.0

0.1

0.2

0.2

0.3

100.0 108.9 117.8 126.7 135.6 144.4 153.3 162.2 171.1 180.0

Residual vs FACTOR_A

FACTOR_A

Residuals

ofY








Como se puede apreciar en las gráficas, el comportamiento de los residuos está dentro de las

condiciones de normalidad por lo que el experimento no muestra sesgo alguno.

-0.3

-0.2

-0.2

-0.1

0.0

0.0

0.1

0.2

0.2

0.3

-2.0 -1.6 -1.1 -0.7 -0.2 0.2 0.7 1.1 1.6 2.0

Probability Plot of Residuals of Y

Expected Normals

Residuals

ofY








PROBLEMA 4.11

Considere los datos del problema 3.11. ¿Cuántas baterías de cada marca deben probarse si se desea

establecer un intervalo de confianza de 95% para la diferencia de la duración media de 2 baterías

con una precisión de ±2 semanas?

Semanas de duración

Marca 1 Marca 2 Marca 3100 76 10896 80 10092 75 9696 84 9892 82 100

Total= 476 397 502 y.. 1375Promedio ȳi= 95.2 79.4 100.4 ȳ.. 91.66

Ho = µ = µ=µ = µ

H1 = µ ≠ µ≠µ≠µ

∑ ∑

=

=

..

(100) + (96) + (92) + (96) + (92) + (76) + (80) + (75) + (84)+ (82) + (108) + (100) + (96) + (98) + (100) (1375)15

127425126041.6667

1383.333








∑ . .

=

(476)5 + (397)5 + (502)5 (1375)15

1196.133

1383.3331196.133

187.2

ANOVA

Fuente de

variación

Suma de

cuadrados

Grados de

libertad

Media de

cuadrados

Fc

Diseño decircuito 1196.133 3-1=2 598.0665 38.337

Error 187.2 15-3=12 15.6

Total 1383.333 15-1=14


Fc > ,−,−

38.337 >

.,,


38.337> 3.49 Sí ∴ Se rechaza la Ho, ya que existe diferencias entre las 3 marcas de

las pilas.








Solución:

1 0.95 0.05

±,− 2

±. ,− 2(15.6)5

±., 2(15.6)5

±2.179 2(15.6)5 ±5.443

±. ,− 2(15.6)4

±., 2(15.6)4

±2.262 2(15.6)4 ±6.317

±. ,− 2(15.6)6

±., 2(15.6)6

±2.131 2(15.6)6 ±4.859

±. ,− 2(15.6)7








±., 2(15.6)7

±2.101 2(15.6)7 ±4.435

±. ,− 2(15.6)8

±., 2(15.6)8

±2.080 2(15.6)8 ±4.107

±. ,− 2(15.6)9

±., 2(15.6)9

±2.064 2(15.6)9 ±3.842

±. ,− 2(15.6)10

±., 2(15.6)10

±2.052 2(15.6)10 ±3.624

±. ,− 2(15.6)11








±., 2(15.6)11

±2.042 2(15.6)11 ±3.439

±. ,− 2(15.6)12

±., 2(15.6)12

±2.035 2(15.6)12 ±3.281

±. ,− 2(15.6)13

±., 2(15.6)13

±2.029 2(15.6)13 ±3.143

±. ,− 2(15.6)14

±., 2(15.6)14

±2.023 2(15.6)14 ±3.020

±. ,− 2(15.6)15








±., 2(15.6)15

±2.018 2(15.6)15 ±2.910

±. ,− 2(15.6)16

±., 2(15.6)16

±2.015 2(15.6)16 ±2.813

±. ,− 2(15.6)17

±., 2(15.6)17

±2.012 2(15.6)17 ±2.725

±. ,− 2(15.6)18

±., 2(15.6)18

±2.009√ (.) ±2.64

±. ,− 2(15.6)19








±., 2(15.6)19

±2.006 2(15.6)19 ±2.570

±. ,− 2(15.6)20

±., 2(15.6)

20

±2.003 2(15.6)20 ±2.501

±. ,− 2(15.6)21

±., 2(15.6)

21

±2.000 2(15.6)21 ±2.437

±. ,− 2(15.6)22

±., 2(15.6)

22

±1.999 2(15.6)22 ±2.38

±. ,− 2(15.6)23








±., 2(15.6)23

±1.998 2(15.6)23 ±2.327

±. ,− 2(15.6)24

±., 2(15.6)24

±1.997 2(15.6)24 ±2.276

±. ,− 2(15.6)25

±., 2(15.6)25

±1.996 2(15.6)25 ±2.229

±. ,− 2(15.6)26

±., 2(15.6)26

±1.995 2(15.6)26 ±2.185

±. ,− 2(15.6)27








±., 2(15.6)27

±1.994 2(15.6)27 ±2.143

±. ,− 2(15.6)28

±., 2(15.6)28

±1.993 2(15.6)28 ±2.103

±. ,− 2(15.6)29

±., 2(15.6)29

±1.992 2(15.6)29 ±2.066

±. ,− 2(15.6)30

±., 2(15.6)30

±1.991 2(15.6)30 ±2.030

±. ,− 2(15.6)31








±., 2(15.6)31

±1.990√ (.) ±1.996 .: Se deben probar 31 baterías de cada marca.

PROBLEMA 4.15

Utilice la prueba de Kruskal- Wallis a los datos del problema 3-7 ¿Son comparables estos resultados

con los que se obtuvieron con el análisis de varianza usual? Compare sus conclusiones con las

obtenidas usando el análisis de varianza usual


Diseño de

circuito

Ruido Observado Total Promedio

1 19 20 19 30 8 96 19.22 80 61 73 56 80 350 70

3 47 26 25 35 50 183 36-6

4 95 46 83 78 97 399 79.8

ΣT= 1028 ȳ=51.4

Análisis del problema:

∑ ∑

=

= ..

(19) + (20) + (19) + (30) + (8) + (80) + (61) + (73) + (56)+ (80) + (47) + (26) + (25) + (35) + (50) + (95) + (46)+ (83) + (78) + (97) (1028)20

67830 52839.2

1990.8

∑ . .

=








(96)

5 + (350)

5 + (183)

5 + (399)

5 (1028)

20

6881.252839.2

12042

14990.812042

2948.8

ANOVA

Fuente de

variación

Suma de

cuadrados

Grados de

libertad

Media de

cuadrados

Fc

Diseño de

circuito

12042 4-1=3 4014 2.779

Error 2948.8 20-4=16 184.3

Total 14990.8 20-1=19


Fc > ,−,−

21.779 > .,−,−

21.779 >

.,,


21.779> 3.24 Sí ∴ Se rechaza la Ho, el nivel de ruido no es el mismo para los 4

circuitos.









Experimento Orden Rango

8 1 1

19 2 2.5

19 3 2.520 4 4

25 5 5

26 6 6

30 7 7

35 8 8

46 9 9

47 10 10

50 11 11

56 12 12

61 13 13

73 14 14

78 15 1580 16 16.5

80 17 16.5

83 18 18

95 19 19

97 20 20

Estimación de rangos

Y1j R1j Y2j R2j Y3j R3j Y4j R4j

19 2.5 80 16.5 47 10 95 19

20 4 61 13 26 6 46 919 2.5 73 14 25 5 83 18

30 7 56 12 35 8 78 15

8 1 80 16.5 50 11 97 20

Ri 17 72 40 81

1

1 ∑ ∑

=

= ( + 1)

4







il O i b @it i b d it i b d

12 0 1 (2.5) + (4) + (2.5) + (7) + (1) + (16.5) + (13) + (14) + (12)+ (16.5) + (10) + (6) + (5) + (8) + (11) + (19) + (9) + (18)

+ (15) + (20)

20(2 0 + 1)

4

0.0526328692205 34.9473

1 [∑

= ( + 1)4 ]

134.9473 (17)5 + (72)5 + (40)5 + (81)5 20(2 0 + 1)4

0.026812726.82205 14.9310

Criterio de rechazo:

H > X2

14.9310 > X20.05,3

14.9310 > 7.81

Sí ∴ Se rechaza la Ho

Si son comparables estos resultados con los que se obtuvieron con el análisis de varianza usual,

ambos indican que el nivel de ruido no es el mismo para los 4 circuitos.

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