Modelos Matemáticos para la Producción

Maestro Ángel Raúl Hermoso Ledesma

(Actividad 2) Ejercicios de análisis combinatorio y probabilidad

Villahermosa Tabasco a 13 de julio del 2015

Ejercicios de análisis combinatorio y probabilidad

1.-Ejercicio de principio fundamental de conteo

En un restaurante de comidas corridas se ofrece la posibilidad de elegir como plato de

entrada sopa o arroz; como plato principal carne, pollo o pescado y de postre pastel o

helado. ¿De cuántas maneras distintas se puede elegir una comida corrida?

Resultado:

Se realiza una multiplicación de cada una de las alternativas de platillo, plato de entremés,

plato principal y postre.

2X3X2=12

Interpretando que tenemos 12 maneras distintas de menú.

Quedando las diferentes alternativas de elegir un menú de la siguiente manera:

carne pastel

helado

sopa pollo pastel

helado

pescado pastel

helado

carne pastel

helado

arroz pollo pastel

helado

pescado pastel

helado

2.- Ejercicio de permutaciones

Determina el número de señales que se pueden hacer en un asta si se izan una, dos o

tres banderas de un juego de seis banderas de colores diferentes. Resultado:

nPr =

a) Si se izan 1 bandera el resultado seria

n = 6

r = 1

b) Si se usan dos banderas el resultad sería

n = 6

r = 2

c) Si se izan 3 banderas el resultado sería

n = 6

r = 3

En total se encuentran

6 + 30 + 120 = 156 permutaciones

3.- Ejercicios de combinaciones

¿De cuántas maneras se puede elegir tres ganadores de una T. V., un refrigerador y un

estéreo en una rifa en la que participan 100 personas?

nCr =

n = 100

r = 3

=

4.- Ejercicios de probabilidad

Un fabricante de piezas de cerámica requiere que en cada caja de veinte piezas se

sometan a inspección cuatro de ellas antes de ser embarcadas. Si las cuatro piezas

embarcadas están bien, se hace el embarque, pero si alguna de las cuatro tiene un

defecto, se tienen que inspeccionar las otras dieciséis piezas. ¿Cuál es la probabilidad de

que se embarque una caja si tres de las veinte piezas está defectuosa?

Resultado:

Total de piezas 20

probabilidad = 2380 / 4845 = 0.491

5.- Ejercicios de la regla de la adición

Una muchacha cree que durante una fiesta la Ejercicios de la regla de la adición

Una muchacha cree que durante una fiesta la probabilidad de que se le declare José es

0.7, la probabilidad de que se le declare Enrique es 0.4 y la probabilidad de que se le

declaren ambos es 0.2. ¿Cuál es la probabilidad de que se le declare cualquiera de los

dos durante la fiesta?

Respuesta:

Suma de probabilidades

A = se le declara José = 0.70

B = se le declara Enrique = 0.40

C = se le declaran ambos = 0.20

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

P(A+B)=0.7+0.4-0.2=0.9

La probabilidad de que cualquiera de los dos sin considerar que los dos lo hagan es de

0.9

6.- Ejercicios de la regla de la multiplicación, probabilidad conjunta y probabilidad

condicional

La probabilidad de que un vuelo a cierta ciudad salga a tiempo es 0.75, y la probabilidad

de que ese vuelo salga a tiempo y llegue a tiempo es 0.58. Además la probabilidad de que

llegue a tiempo es 0.3 habiendo salido tarde.

Encontrar las siguientes probabilidades:

a) Que habiendo salido a tiempo, llegue a tiempo.

Probabilidad de que salga a tiempo y llegue a tiempo

P (AYB) = P (A) P (B)

Donde

A= salida a tiempo = 0 .75

B= llegue a tiempo = 0.58

=0.75X0.58= 0.435 de posibilidad que habiendo salido a tiempo llegue a tiempo

b) Que habiendo salido a tiempo, no llegue a tiempo.

A= salida a tiempo = 0.75

B’= no llegue a tiempo =?

B= llegue a tiempo = 0.58

P (A) = 0.75

P (B’) = 1- P (B) = 1- 0.75 = 0.42 de probabilidad que no llegue a tiempo

P (AYB) = (0.75) (0.42) = 0.315 es la probabilidad de que el vuelo salga a tiempo y no

llegue a tiempo.

c) Que no habiendo salido a tiempo, llegue a tiempo.

A= salga a tiempo = 0.75

B= que no salga a tiempo .25

C = llegue a tiempo = 0.70

D= que no llegue a tiempo .30

P (BYD) =(0.25) (0.30) = 0.075 de probabilidad de que no salga a tiempo y llegue a

tiempo

d) Que no habiendo salido a tiempo, no llegue a tiempo.

No salga a tiempo y no llegue a tiempo=0.2 5X0.7=0.175