I.- ANTECEDENTES

1.1 ANALISIS DE LA ECUACION DE TORRICELLI

En la figura 6.9 presentamos una aplicación clásica de esta observación. El fluido sale por un lado del tanque a través de una tobera suave y redondeada. Para determinar la velocidad del flujo en esta, se escribe la ecuación de Bernoulli entre un punto de referencia en la superficie del fluido y otro en el chorro que sale por la tobera:

p1γ

+¿1+ v12

2 g= p2γ

+¿2+ v 22

2g

Sin embargo, = p 2 = 0, y Dj es aproximadamente igual a cero. Así,

p1γ

+¿1+ v12

2 g= p2γ

+¿2+ v 22

2g

Luego, al despejar para v2 obtenemos

v2=√2g(z1−z2)

Al designar h=(z1−z2) tenemos

v2=√2gh

A esta ecuación se le denomina Teorema De Torricelli.

Ejemplo: Un tanque cerrado que contiene un líquido de densidad ρ tiene un orificio en su costado a una distancia y1 desde el fondo del tanque (figura 14.20). El orificio está abierto a la atmosfera y su diámetro es mucho menor que el diámetro superior del tanque. El aire sobre el líquido se mantiene a una presión P. determine la rapidez del líquido que sale del orificio cuando el nivel del líquido está a una distancia h sobre el orificio.

3 | P a g e

Figura 14.20 (Ejemplo 14.9) Salida deUn líquido por un orificio en un

tanque con rapidez v1.

FIGURA 6.9 Flujo desde un tanque.

SOLUCIÓN

Conceptualizar Imagine que el tanque es un extintor de incendios. Cuando el orificio se abre, el líquido sale del orificio con cierta rapidez. Si la presión ρ en lo alto del líquido aumenta, el líquido sale con una mayor rapidez. Si la presión P cae muy baja, el líquido sale con una rapidez baja y se debe sustituir el extintor.

Categorizar Al observar la figura 14.20, se conoce la presión en dos puntos y la velocidad en uno de dichos puntos. Se quiere encontrar la velocidad en el segundo punto. Por lo tanto, este ejemplo se clasifica para aplicar la ecuación de Bernoulli.

Analizar Ya que A2 ˃˃ A1, el líquido está cerca del reposo en lo alto del tanque, donde la presión es P. En el orificio v1 es igual a la presión atmosférica P0.

Aplique la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2:

p0+12pv1

2+pg y1=p+ pg y2

Resuelva para v1 y note que y2 - y1 = h:

v1=√ 2( p−p0)ρ+2gh

Finalizar Cuando P es mucho mayor que P0 (de modo que el termino 2gh se puede despreciar), la rapidez de salida del agua es principalmente una función de P. Si el tanque está abierto a la atmosfera, en tal caso P = P0 y v2=√2gh. En otras palabras, para un tanque abierto, la rapidez del líquido que sale de un orificio a una distancia h bajo la superficie es igual a la que adquiere un objeto en caída libre a través de una distancia vertical h. Este fenómeno se conoce como ley de Torricelli.

1.2 COEFICIENTES DE VELOCIDAD, CONTRACCIÓN Y GASTO EN ORIFICIOS DE PARED DELGADA

Los coeficientes de velocidad, contracción y gasto, en un orificio, son básicamente experimentales. Sin embargo, en teoría es posible encontrar la magnitud del coeficiente de gasto para un orificio circular a partir de la ecuación de la cantidad de movimiento aplicada sobre un volumen de control de limitado por la frontera del chorro en contacto con el aire, la sección contraída y dentro del recipiente, por una superficie semiesférica de radio igual al del orificio (figura: 6.2). Para hacer lo anterior, se designa como v1la velocidad de una partícula semiesférica de radio R, trazada en la figura (6.2) cuya dirección es radical al centro de la semiesférica.

4 | P a g e

La superficie de la semiesférica:

a=2πR2 (1)

Y la correspondiente a la sección contraída:

A0=C0a=C0 π R2 (2)

De la ecuación de continuidad se obtiene:

v1=A0A1v

Sustituyendo en esta ecuación a las ecuaciones (1) y (2) resulta que:

v1=12C0 v (3)

Para aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento, es necesario conocer la velocidad media sobre la semiesférica en la dirección del escurrimiento. La componente paralela al eje del orificio de las velocidades v1 , sobre la superficie de la semiesférica, vale v1 cos θ; es decir, que la variación es según una ley cosenoidal, la media de las componentes de la velocidad, sobre la superficie semiesférica, se obtiene por la igualación del volumen de cilindro v0 πR2 con el volumen encerrado por la superficie de ley cosenoidal; o sea

v0 = v2x R2 ∬△ cosθdA

COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN

Este coeficiente lo han obtenido experimentalmente muchos investigadores a través de la geometría del flujo. para determinar el coeficiente de contracción se pueden utilizar las

Siguientes ecuaciones:

5 | P a g e

cc = lA

cc =12 ay1

(cdcv ¿2 +√ ⌈ 12 ay1 ¿ + (cdcv ¿

2

COEFICIENTE DE VELOCIDAD

Los investigadores knapp y Henderson exponen una comparación interesante de algunos resultados que presentan discrepancias importantes atribuibles, según knapp, el grado de agudeza del canto afilado de la compuerta. Henderson, por el contrario, concluye que esto se debe a la manera como se desarrolla la capa límite a partir del plano de la compuerta.

con base a las experiencias de estos dos reconocidos investigadores, knapp propone una ecuación para calcular el coeficiente de velocidad en compuertas verticales

con descarga libre, en función de la relaciónah . Para ser congruentes con los

anteriores desarrollos, se ha modificado la ecuación para que la dependencia sea con ay1

, como se muestra en la siguiente ecuación:

cv=0,960+0,0979ay1

Tiene como límite superior cv=1 , el cual se alcanza para ay1

=0,408

COEFICIENTE DE DESCARGA

para obtener el valor del caudal real del aforo en el flujo de compuertas planas el

coeficiente de descarga se

obtiene de la dependencia

de los coeficientes anteriores,

cc y cV en la siguiente

ecuación:

6 | P a g e

cd =cc cv

√1+¿y2y1

¿

1.3 NÚMERO DE REYNOLDS

Cuando la velocidad de un fluido que se mueve en un tubo sobrepasa un determinado valor crítico (que depende del fluido y del diámetro del tubo) la naturaleza del flujo se hace muy compleja:

• En la capa cerca de las paredes del tubo, capa límite, el flujo sigue siendo laminar, de hecho la velocidad del flujo en la capa límite es cero en las paredes y aumenta hacia el centro del tubo.

• Más allá de la capa límite, el movimiento es muy irregular, originándose corrientes circulares locales aleatorias denominadas vórtices que producen un aumento de la resistencia al movimiento. En estas circunstancias el régimen de flujo se llama turbulento.

Los experimentos muestran que el que régimen de flujo sea laminar o turbulento depende de la combinación de cuatro factores que se conoce como número de Reynolds.

N R = ρ v d N

El número de Reynolds es una cantidad sin dimensiones y tiene el mismo valor numérico en cualquier sistema coherente de unidades. Diversos experimentos

7 | P a g e

Flujo turbulento

Flujo laminar

Donde ρ es la densidad del fluido, v su velocidad media, η la viscosidad y d el diámetro del tubo.

han demostrado que para nr.2000 el régimen es laminar mientras que para nr & 3000 el régimen es turbulento. En la zona entre 2000 y 3000 el régimen es inestable y puede cambiar de laminar a turbulento o viceversa.Los coeficientes de descarga, velocidad y contracción para los orificios circulares de pared delgada también pueden ser determinados a través del número de Reynolds, como lo muestra la figura.

III.- CLASIFICACION DE ORIFICIOS2.1 ORIFICIOS DE PARED DELGADA

Considerando un recipiente lleno de líquido, en cuya pared lateral se ha practicado un orificio de pequeñas dimensiones (en comparación con la profundidad H ) y cualquier forma, además de una área A. El orificio descarga un gasto Q cuya magnitud se desea calcular, para lo cual se supone que el nivel del agua en el recipiente permanece constante por efecto de la entrada de un gasto idéntico al que sale. El líquido y la pared debe ser alrededor de una arista afilada como se muestra en la figura 6.1; el orificio es de pared delgada.

8 | P a g e

FIGURA 25. Variación de los coeficientes de velocidad, contracción y

gasto con el número de Reynolds en un orificio circular.

El área de la sección contraída se calcula en términos de la del orificio, por medio de un coeficiente C0 llamado de contracción, en la forma:

A0=C0 A

El gasto descargado por el orificio es entonces

Q=C vC0 A√2gH

O bien, con Ca=CvC0 (coeficiente de desgasto), el gasto se calcula finalmente con la ecuación general de un orificio de pared delgada, a saber:

Q=C a A √2 gH

2.2 ORIFICIOS DE PARED GRUESA

Cuando la pared en el contorno de un orificio no tiene aristas afiladas, el orificio es de pared gruesa o tubo corto (fig. 6.20)

En este tipo de orificios se observa que el chorro, una vez que ha pasado la sección contraída, tiene todavía espacio dentro del tubo para expandirse y llenar la totalidad de la sección.

Por un razonamiento análogo al de los orificios de pared delgada, se concluye que la velocidad de salida del líquido se puede calcular con la misma ecuación.

9 | P a g e

FIGURA 6.20. Descarga a través de un tubo corto.

v=c0√2 gH

donde el coeficiente de velocidad c0 se reduce ahora hasta el valor 0.82, encontrado

experimentalmente por diferentes investigadores, cuando eD

=3. Siendo ahora C0=1 la

ecuación Q=C vC0 A√2gH del gasto es la misma con la única circunstancia que C v=C0=0.82, esto es, el gasto es, aproximadamente, un tercio mayor que en un orificio de pared delgada. Lo anterior se explica debido a que en la sección contraída se forma un vacío parcial con la presión ligeramente menor que la atmosférica e incremente el

valor efectivo de la carga H. De la Ec. ∆ hr=( 1cv2−1)V 2

2g=K V

2

2g la perdida de energía es

ahora:

. ∆ hr=( 1(0.82)2

−1) V2

2 g=0.49 V

2

2g

Cuando eD

>3, empieza a tener influencia la fricción y el tubo corto debe considerarse

como un conducto a presión, incluyendo todas sus pérdidas de energía.

III.- COEFICIENTE DE CONTRACCION, VELOCIDAD Y DESCARGA3.1 FORMULAS

COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN: cc = lA

cc =12 ay1

(cdcv

¿2 +√ ⌈ 12 ay1 ¿ + (cdcv

¿2

COEFICIENTE DE VELOCIDAD: cv=0,960+0,0979 ay1

Tiene como límite superior cv=1 , el cual se alcanza para ay1

=0,408

10 | P a g e

COEFICIENTE DE DESCARGA: se obtiene de la dependencia de los

coeficientes anteriores, cc y cV en la siguiente ecuación:

cd =cc cv

√1+¿y2y1

¿

3.2 GRAFICAS

FIGURA 25. Variación de los coeficientes de velocidad, contracción y gasto con el número

de Reynolds en un orificio circular.

11 | P a g e

3.3 DIAGRAMA DE FLUJO

12 | P a g e

TIPOS DE ORIFICIOS

DE PARED DELGADA

DE PARED GRUESA

Orificio con descarga ahogada

Según sus dimensiones

Según su funcionamiento

USOS

Principios hidráulicos en

orificios.

Descargar el caudal cuya magnitud se desea

calcular.