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Universidad Nacional Autónoma de Honduras
Tarea I Parcial Ecuaciones Diferenciales MM-411
6 de febrero de 2016
Nombre: __________________________________________________________
Cuenta: ___________________________________________________________Instrucciones : Esta tarea debe ser entregada el día 15 de febrero. se deben presentar los respectivos pro-cedimientos.
1 Tipo Práctico
1. Obtener la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales.
(a) xy3dx + (y + 1)e−xdy = 0
(b) xdx +√
a2 − x2dy = 0
(c) dr = b(cos(θ)dr + r sin(θ)dθ)
(d) xy3dx + ex2
dy = 0
2. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando algún cambio de variable conveniente.
(a) (3x − 2y + 1)dx + (3x − 2y + 3)dy = 0
(b) dy
dx = sin(x + y). Sugerencia: Hacer u = x + y.
(c) xy′ − y = xkyn, donde n = 1 y k + n = 1.
(d) 2x3y′ = y(y2 + 3x2).
(e) (x − y ln y + y ln x)dx + x(ln y − ln x)dy = 0
(f) xdx + sin 2(y/x)(ydx − xdy) = 0
(g) Muestre que con la substitución y = vx, puede resolverse cualquier ecuación de la forma
ynf (x)dx + H (x, y)(ydx − xdy) = 0
donde H (x, y) es una función homogénea.
(h) x2y′ = 4x2 + 7xy + 2y2
(i) (y −√
x2 + y2)dx− xdy = 0; cuando x =√
3, y = 1.
1
3. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden
(a) vdx + (2x + 1 − vx)dv = 0
(b) y′ = 1 + 3y tan x
(c) Ldi
dt + Ri = E sin(wt) con R, E y L constantes.
(d) y′ − my = c1emx donde c1 y m son constantes.
(e) (2xy − tan y)dx + (x2 − x sec2 y)dy = 0.
(f) (yexy − 2y3)dx + (xexy − 6xy2 − 2y)dy = 0
(g) 2x(3x + y − ye−x2
)dx + (x2 + 3y2 + e−x2
)dy = 0
4. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales usando el cambio de variable sugerido, luego identifiquela ecuación diferencial y resuélvala
(a) (y4 − 3x2)dy = −xydx, cambio sugerido y =√
u
(b) (1 + x2y2)y + (xy − 1)2y′ = 0, u = xy(c) (x2y3 + y + x − 2)dx + (x3y2 + x)dy = 0, u = xy