ACTIVIDADES DE MATEMATICA FINANCIERA

NEILA ROSA ANAYA ROMERO

GLENIA GLORIA GAVIRIA ESQUIVEL

Tutora:

BLANCA RUIZ AVILEZ

ADMINISTRACION DE EMPRESAS TURISTICAS Y HOTELERAS

VII-SEM.

UNIVERSIDAD DE CORDOBA

ODESAD

MONTERIA

2008

1. QUE ES UNA TASA DE INTERES NOMINAL Y DE UN EJEMPLO.

La tasa de interés se expresan generalmente sobre la base de un año, pero se puede acordar que el interés se paga cada seis meses, cada tres meses, cada mes, etc.

Ejemplo: si tenemos una tasa de interés del 2% mensual, ¿cual será la tasa nominal anual?r%=(2%)(12)r%=24%anual capitalizable mensualmente.

2. QUE ES UNA TASA DE INTERÉS EFECTIVA Y DE UN EJEMPLO.

Es la que determina el interés periódico que efectivamente debe sumarse al capital en el momento de la liquidación. La tasa efectiva puede darse, mensual, trimestral, semestral, anual, etc.La tasa efectiva anual es igual a la tasa nominal, cuando esta última se capitaliza una sola vez al año.

Ejemplo: si una entidad financiera presta la suma de $100 a la tasa del 29% anual capitalizable trimestralmente ¿Cuánto recibirá al final del año? F=P(1+i)n

F=?P=100I= 0.29=0.0725 4 F=100(1+0.0725)4

F=$132.31

3. QUE DIFERENCIA EXISTE ENTRE LA TASA DE INTERÉS NOMINAL Y LA TASA DE INTERÉS EFECTIVA.

En la nominal la tasa de interés se expresa generalmente sobre la base de un año, también tiene cierta relación con el interés simple. La tasa efectiva es la tasa que determina el interés periódico que efectivamente debe sumarse al capital en el momento de la liquidación y además se relaciona con el interés compuesto.Ejemplo: la tasa de interés nominal es del 28% anual capitalizable trimestralmente, significa que al finalizar cada trimestre se debe pagar el 7% de intereses.

4. ¿QUE SE ENTIENDE POR CAPITALIZACION?

Capacidad de una empresa para generar recursos que entren a formar parte de su neto patrimonial. También se entiende por capitalización la acumulación de los intereses devengados al capital para la obtención de otros nuevos sobre la suma total.

5. ¿QUE SE ENTIENDE POR PERIODO DE CAPITALIZACIÓN?

Es el intervalo de tiempo convenido y se calcula mediante la

siguiente ecuación: n = m ａ.m

Donde:n= numero de periodos

m ａ = número de añosm= frecuencia de capitalización

6. ¿QUE SUCEDE CON LA TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA CUANDO EL PERIODO DE CAPITALIZACION ES UN AÑO?

Cuando el periodo de capitalización es igual a un año, la tasa nominal anual es igual a la tasa efectiva anual.

7. ¿QUE SUCEDE CUANDO LOS PERIODOS DE CAPITALIZACION SE HACEN CADA VEZ MAS CORTOS?

Cuando los periodos de capitalización son mas cortos en el periodo, mayor es la tasa efectiva anual.

8. ¿CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE CAPITALIZACION VENCIDA Y UNA CAPITALIZACION ANTICIPADA?

Capitalización vencida: en la práctica, al convertir tasas de interés los principales problemas que se presentan en las tasas efectivas periódicas, en tasas efectivas anuales, tasas efectivas anuales en tasas nominales con diferentes periodos de capitalización y tasas efectivas equivalentes entre si para distintos periodos.

Capitalización anticipada: cuando la capitalización es anticipada el proceso de sumar los intereses al capital se iniciará mas rápidamente, dando lugar a que las tasas efectivas sea mayor que en el caso de la capitalización vencida.

9. ¿COMO ES LA DIFERENCIA ENTRE TASA EFECTIVA ANUAL E INTERES REAL EN UN AÑO?Se diferencia en que la tasa de interés efectiva anual no es más que la relación entre los intereses y el valor presente. El interés real en el año es igual a la tasa de interés adicional más los intereses sobre la corrección monetaria.

10. ¿QUÉ ES RENTABILIDAD?Ingreso que produce una acción o titulo expresado como porcentaje de su valor en el mercado.

Relación entre los beneficios y una masa patrimonial del balance de situaciones.

11. DEFINA RENTABILIDAD REALEs aquella que queda después de descontar la tasa de inflación de la rentabilidad neta.

12. DEFINA RENTABILIDAD NETAEs aquella que queda después de descontar los impuestos de rentabilidad efectiva.

13. ¿QUE ES INFLACIÓN?Es un desequilibrio económico que se caracteriza por un alza general de los precios y por un aumento de la circulación monetaria.

Situación de la economía de un país, caracterizada por un alza continúa en el nivel general de precios; lleva inevitablemente consigo una disminución del poder adquisitivo de su moneda.

14. ¿COMO INFLUYE LA INFLACION EN LA RENTABILIDAD?

La inflación afecta a cualquier inversión (Bolsa, inmuebles, arte, renta fija, etc.) pero la renta fija se ve más perjudicada que otras inversiones porque su margen es menor. Cuanto más baja sea la inflación mejor para la economía y para cualquier tipo de inversión.

Si la inflación llegara a ser del 5%, la rentabilidad nominal del 4% se convertiría en una rentabilidad real negativa del

0,96% (104 / 1,05 = 99,04; 100 – 99,04 = 0,96%). Por ejemplo, el 1-1-2008 invertimos 100 pesos en el depósito y el 1-1-2009 tendremos 104 pesos, pero como la inflación ha sido del 5% esos 104 pesos del 1-1-2009 valen lo mismo que valían 99,04 el 1-1-2008. Nuestro poder adquisitivo ha bajado un 0,96% en 1 año, o dicho de otro modo, al cabo de 1 año podemos comprar un 0,96% menos de “cosas” que 1 año antes.

15. ¿QUE ES LA DEVALUACION?

Se encarga de disminuir el valor de la moneda de un país en el mercado de los cambios, como consecuencia de una depreciación monetaria anterior o para favorecer la exportación.

16. CITE ALGUNAS CAUSAS DE LA INFLACION. La emisión de dinero para atender un incremento en el

gasto público, lo cual da origen a un incremento en el déficit final.

La apertura de créditos bancarios por presiones externas.

El aumento de los salarios, en tanto que la productividad se mantiene estable.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Hallar las tasas efectivas anuales equivalentes a una tasa del 25% anual con capitalización: a) mensual, b) bimestral, c) trimestral, d)semestral, e)anualR/ a) 28,07%; b) 27,75%, c) 27,44%; d)26,56%; e)25%

a- r=0,25 mensualn=12ia=?

12

ia= (1+_0,25_)-1 = 0,2807 ó 28,07% mensual 12

6

b- ia=(1+_0,25_)-1= 0,2775 ó 27,75% bimestral 6

4

c- ia=(1+_0,25_) -1 = 0,2744 ó 27,44% trimestral 4

d. ia= (1+0,25)2-1 = 0,2656 ó 25,56% semestral 2

e. ia = (1+ 025 )1-1 = 0,25 ó 25% anual

2. Resolver el ejemplo anterior considerando que las capitalizaciones son anticipadas.R/ a) 28,74%; b) 29,09%; c)29,45%; d)30,61%; e)33,33%

a) ia = (1- r )-n -1 n

ia = (1-0,25)-12 -1 = 0,2874 ó 28,74% mensual 12

n

ia=(1+ r )-1 n

b) ia = (1 - 0,25)-6-1 = 0,2909 ó 29,09% bimestral 6

c) ia = (1- 0,25)-4-1 = 0,2945 ó 29,45% trimestral 4

d) ia = (1-0,25)-2-1 = 0,3061 ó 30,61% semestral 2

e) ia = (1 – 0,25)-1 -1 = 0,3333 ó 33,33% anual 1

3. Hallar la tasa de interés trimestral equivalente a una tasa de interés nominal anual del 24% con capitalización trimestral.R/6%

r= 0,24n= 4ip= it =?

ip = it = 0,24 = 0,06 ó 6% tasa de interés trimestral 4

4. Hallar la tasa de interés efectiva anual equivalente a una tasa de interés nominal anual del 24% con capitalización trimestral.

R/ 26,24%r= 0,24n= 4ia =?

ia = [(1+ r )n -1] n

ia = [(1+ 0,24 )4 -1] = 26,24% tasa de interés efectiva anual 4

5. Con la tasa de interés hallada en el ejercicio anterior, calcular la tasa de interés trimestralR/6%

ia = 0,2624n= 4 ip= it =?

n

ip= √1+ ia - 1

4

it= √1+ 0,2624 - 1 = 5,99 ó 6% tasa de interés trimestral

6. Comparar los resultados de los ejercicios 3 y 5. Analizarlos.

Estos dos ejercicios tienen algo en común y es que el resultado de la tasa de interés trimestral hallada es igual a 6%. En el ejercicio 3, se halló la tasa de interés trimestral a partir de una tasa nominal anual con capitalización trimestral y en el 5 se calculó la tasa de interés trimestral, pero a partir de una tasa de interés efectiva anual.

7. Hallar la tasa de interés trimestral equivalente a una tasa de interés del 6,5% semestral.R/ 3,198%

ia= (1+ 0,065)2 – 1 = 0,134225 n

ip= √1+ ia - 1

4

it= √1+ 0,134225 - 1 = 0,03198 ó 3,198% tasa de interés trimestral

8. Hallar una tasa efectiva de interés para 20 días equivalente a una tasa de interés nominal anual del 20%.R/1.1%

ia=20 días?r=0,20 %n=1 año

n=360 = 18 20

ip20= r i 0,20 = 0,11 *100= 1,1% tasa efectiva n 18 para 20 días

9. Hallar una tasa de interés efectiva con capitalización diaria para 20 días, equivalente a una tasa de interés efectiva anual del 20%.R/1,004%

ip20 días=?ia=0,20 %n=1 año

n=365 =18,25 20

n

ip= √1+ ia - 1

18,25

ip 20dias = √1+ 0,20 – 1 = 0,010040291 ó 1,004 tasa efectiva para 20 días.

10. Una persona invierte $10.000.000 en un CDT a tres meses; la tasa de interés es del 5% anual, la de corrección monetarias es del 19% anual y la de tributación es del 7%. La tasa de inflación es del orden

del 22% anual. ¿Cuál es la rentabilidad real de esa inversión? ¿Qué le recomendaría usted a esa persona?R/ 0,009877

P= $10.000.000i= 0,05%ie=0,19it=0.07 %ii= 0,22%

ia=(1+0,19)(1+0,05)-1 (1,19)(1,05)-1 24,95%

RN= 0,2495(1-0,07)=0,232035RR=RN-ii =0,232035-0,22= 0,009877 rentabilidad de la 1+ii 1,22 inversión.

11. El Banco Popular presta $5.000.000 a una tasa de interés nominal anual del 31% con capitalización mensual vencida. El Banco Cafetero presta la misma cantidad al 32% nominal anual pero con capitalización semestral vencida. ¿Qué opción aconsejaría usted? Explique la decisión.

R/ No prestar en el Banco Popular ya que la tasa efectiva anual es mayor.

n

ia=(1+ r )-1 n 12

ia=(1+ 0,31 )-1= 0,3580 ó 35,80%

12

0,358*5.000.000= $1.790.000

2

ia=(1+ 0,32 )-1= 0,3456 ó 34,56% 2

0,3456*5.000.000=$1.728.000

La opción que se aconseja es prestar los $5.000.000 en el Banco Cafetero ya que los intereses son más bajos ($1.728.000) y con capitalización semestral, mientras que el Banco Popular la tasa efectiva anual es mayor ($1.790.000).

12. ¿cuál es la tasa de interés real correspondiente al problema 10? R/ 0,0595

Interés real en el año= ie+ ie. ie

Interés real en el año=0,05+(0,019)(0,05)= 0,0595

13. Hallar la tasa de interés efectiva anual, equivalente a una tasa de interés nominal anual del 27% con capitalización mensual anticipada.

R/31,40%

r= 0,27n= 12 ia =?

ia= [1 – r ]-n -1 n

ia= [1 – 0,27 ]-12 -1 = 0,314010414 ó 31,40% tasa de 12 interés efectiva anual.

14. Hallar la tasa bimestral equivalente a una tasa de interés del 6% semestral.

R/ 1,961%

r = 0,06 semestral n

n

ia=(1+ r )-1 = (1+0,06)2-1 = 0,1236 n

n

ip= √1+ ia - 1

6

ib= √1+ 0,1236 - 1 = 0,019612822 ó 1,961% tasa bimestral

15. Hallar la tasa de interés efectiva para dos años equivalente a una tasa de interés del 6.8% trimestral. Resolver el problema para forma vencida y anticipada.

R/ 69,266%

ia=0,068%

n=8 trimestres

ia2años=?

ia=(1+i)n-1= (1+0,068)8-1=0,692661131 ó 69,266% tasa de interés para dos años en forma vencida.

1-(1+i)-n

1-(1+0,068)-8 =0,409214295 ó 40,921% tasa de interés para dos años en forma anticipada.

16. Hallar la tasa efectiva bimestral equivalente a una tasa nominal del 24% con capitalización bimestral anticipada.R/ 4,1667%

ia= [1 – r ]-n -1 n

ia= [1 – 0,24 ]-6 -1 = 0,277534395 6 n

ip= √1+ ia - 1

6

it= √1+ 0,277534395 - 1 = 1,0416666667 ó 4,1667% tasa

efectiva bimestral.

17. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva mensual equivalente para los créditos que se otorgan con una corrección monetaria del 26% anual y una tasa adicional del 3% anual?

R/ 2.196%

Anual mensual

n

i= √i+ 1 – 1

12

i= √0,26+ 1 – 1i=1,0194 -1i=0,019445966*100= 1,94%

12

i= √0,03+ 1 – 1i=1,00246627-1i=0,00246627*100=0,2466%

ia=(1+0,019445966)(1+0,00246627)-1ia=1,021960196-1ia=0,02196*100ia=2,196% tasa de interés efectiva mensual

18. ¿cuál es la tasa de interés real anual del problema anterior?

R/ 3.78%

Interés real en el año= ie+ ie* ie

Interés real en el año=0,03+(0,26)(0,03)= 0,0378 ó 3,78% tasa de interés real anual.

19. El Señor Pérez desea invertir cierto dinero. Una corporación le ofrece el 36% anual con capitalización semestral vencida; otra entidad le ofrece el 34% anual

con capitalización mensual vencida. ¿Dónde debe hacer la inversión?

R/El que paga el 34%

ia=(1+i )-1 n

ia=(1+0,36)-1= 0,18 ó 18% 2

ia=(1+0,34)-1= 0,028 ó 2,833% 12

El Señor Pérez debe hacer su inversión en la entidad que le ofrece el 34% anual con capitalización mensual vencida ya que la tasa de interés es más baja (2,833%).