443

TİCARİ BİLİMLERDE MATEMATİK ÖĞRETİMİNDE KARŞILAŞILAN SORUNLAR VE ÇÖZÜM ÖNERİLERİ

Yasemin KAHRAMANER

ÖZET

Ticari Bilimlerde öğrenciler Ekonomi ve Finans başta olmak üzere ana dal müfredatlarında mevcut olan dersleri daha iyi anlayabilmek, mezun olduklarında, ekonomik analiz yapıp, matematik model kurabilmek için iyi derecede matematik bilmek zorundadırlar. Oysa liseden gelen, Ticari Bilimler öğrencilerinin çoğun-luğu, başlangıçta matematiğe çok fazla ilgi duymamaktadır. Bu öğrenciler arasında, matematikten başarılı olamadıkları ya da sevmedikleri için sosyal bilimleri seçtiklerini söyleyenlerin azımsanamayacak sayıda olması, matematik öğretimine özel bir yaklaşımın gerekliliğini ortaya koymaktadır. Bu çalışmada, Ticari Bilimler Fakültesinde 8 yıl boyunca uygulanan basit ama etkili yöntem anlatılmıştır. Burada uygulanan matematik dersinin içeriğinin, yanı sıra bu içeriğin anlatım sırası ve metodu hepsi bir bütün olarak önem kazanmaktadır.

Anahtar Kelimeler: Yükseköğretim, Disiplinlerarası (Matematik, Ekonomi)

THE PROBLEM FACED IN MATHEMATICS TEACHING IN COMMERCIAL SCIENCE AND PROPOSAL FOR SOLUTIONS

ABSTRACT

In order to better understand their majors’ curriculum, and to do economic analysis and create mathema-tical models when they graduate, students studying Commercial Science have to know mathematics very well. However, high school graduates who decide to study Commercial Science are not very interested mathematics. There is a nontrivial number of students among these graduates who choose social sciences because they are not sucsessful in or dislike mathematics. Thus, a new approach to teaching mathematics is essential. In this study, the simple but effective methods used in Commercial Science Faculty for the last 8 years are explained. The contents of the mathematics courses and the way the contents are taught are of utmost importance.

Keywords: Higher Educations, Interdisciplinery (Mathematics, Economics)

__________________________________

Prof. Dr. İstanbul Ticaret Üniversitesi

İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Yıl: 11 Sayı: 21 Bahar 2012 / 1 s.443-454

444

Yasemin Kahramaner

GİRİŞ

Matematiğin lisans öğrencilerinin eğitiminde, önemli bir yeri olmasına rağmen çoğu zaman verilen matematik dersleri amacına uygun değildir. (Steen, L. A. ed., 1989) Böylece öğrenciler matematik ve kendi disiplinleri arasında ilişki kuramamaktadırlar. (Barker, W. and Ganter S.L. 2004) Matematik derslerini becerilerden oluşan bir küme olarak görmektedirler. Matematiğin sıra dışı durumlardaki kullanımını ve gelecekteki kariyerlerindeki önemini takdir edememektedirler. Ticari Bilimlerde matematik çok önemli rol oynamaktadır. Son yıllarda bu rol önemli ölçüde artmıştır. (Stuparu, D., Daniasa,C.I., 2009) Farklı disiplinlerdeki öğrenciler müfredat programındaki mate-matik dersi için, bizim bölümümüzle matematiğin ne ilgisi var? Gereksiz yere vakti-mizi ve enerjimizi harcıyoruz diyerek açık beyanlarda bulunmaktadırlar. Gerçekten, genellikle öğrencilere verilen matematik, seçtikleri alanlara en uygun olan değildir. Matematik dersi öğretim üyeleri, öğrencilerin bu düşüncelerini ciddiye alıp, kendile-rine, öğrencilere nasıl bir eğitim vermeliyim sorusunu sorarak matematik derslerini öğrencilerin ilgisini çekecek hale getirmekle yükümlüdürler.

Bu yüzden öğretim üyelerinin üzerine düşen görev, matematik disiplinine uygun ve aynı zamanda öğrencilerin gelecekteki alanlarıyla ilgili matematiksel deneyimi sağ-lamaktır. O halde asıl soru öğrencilerin matematiğe ihtiyaçları olup olmadığı değil, hangi ve ne içerikte matematiğe ihtiyaç duyduğudur.

Uzun yıllardır ülkemizde, üniversitelere girmek için ÖSYS (Öğrenci Seçme ve Yerleş-tirme Sınavı) uygulanmaktadır. Bu sınav için hazırlanan öğrenciler, özel dershanelerde matematiği kalıplar halinde ezberleme ve sonuçtan çözüme gitme yollarını seçmek zorunda kalmaktadırlar. Bu şekilde öğretilen matematikte hiçbir zaman kavramların anlaşılması esas alınmamaktadır. Bulmaca çözer gibi matematiğe yaklaşılmaktadır. Orta öğretimde Milli Eğitim Bakanlığı tarafından hazırlanan müfredat programı ne yazık ki tam olarak uygulanamamaktadır. Matematiğe gerekli olan düşünme, anlama ve bu şekilde anlatılan kavramlarla soyuttan somuta geçmeyi kolaylaştıran örnekler yapma ve çözme yerine, üniversite sınavına hazırlanan öğrenci, okul eğitim progra-mından uzaklaşmaktadır.

Bu şekilde Üniversiteye gelen öğrencilere, hem liseden eksikleri olan calculus sevi-yesinde ki Matematiğin öğretilmesi, hem de seçtikleri ana daldaki ihtiyaçları olan ve ilerde mesleklerinde kullanacakları matematiğin öğretilmesi gerekmektedir. Bunun yanı sıra, öğrencilerin matematik düşünme sistematiğinin geliştirerek matematik mo-del tasarlama becerisine erişmesini sağlamak bu derslere giren öğretim üyelerine düş-mektedir. Matematik öğrenciler tarafından, genel olarak düşünmeye olanak vermeyen bir katı ve kuralları değişmeyen bir bilim dalı olarak görülmektedir.

Diğer ülkelerdeki ortaöğretim ve üniversiteye giriş yöntemlerine bakacak olursak ABD de ortaöğretim matematik kitapları hazırlanırken ilgili komisyonlarda, üniversitelerde, matematiğin çeşitli dallarında çalışan ve diğer bölümlerdeki uygulamalarını bilen öğ-retim üyeleri de görev almaktadır. Her alanda teknoloji ve bilimin gelişmesine paralel, güncel hayatta karşılaşılan matematik problemleri örnekler içine konulmaktadır. (Wil-loughby, S. S. 1990). Öğrenci diğer alanlarla matematiğin bağlantısını görmektedir. Bu da matematiğin öğretilmesini kolaylaştırmakta üniversiteye gelen öğrenci mate-

445

İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Yıl: 11 Sayı: 21 Bahar 2012 / 1 s.443-454

matiği iyi bilmek ve kullanmak zorunda olduğunu bilmektedir. Ayrıca Lise 3 ve 4. Sınıflarda uygulanan AP (Advanced Placement) sınavlarından, iki seviyede Calculus I ve II den başarılı olamayan öğrenci üniversitede Calculus seviyesinde Matematiği ön koşul olarak okumak zorunda kalmaktadır. Böylece, liseden Calculus seviyesinde matematiği öğrenmeden gelen öğrencilere eksikleri tamamlatılmakta ve girdikleri bö-lümdeki daha üst seviyedeki matematiği almayı hak kazanan öğrencilerin hepsi eşit seviyede matematik bilgisiyle başlamaktadırlar. AP sınavlarından başarılı olan öğren-ciye üniversitede karşılık gelen dersin kredisi, lisans kredilerine eklenmekte böylece lisede Calculus alan öğrenci o dersten muaf olmasının yanı sıra buna karşılık gelen krediyi de başlangıçta kazanmış olmaktadır. (Dossey,J., Halvorsen, K., McCrone, S., 2008 Japonya da ise Suugaku 3, sınavları AP sınavlarına çok benzerdir. Bu sınavlar eğitimden kopuk değildir. Ayrıca eğitim çok sıkı denetlenmektedir. Müfredat yenile-me öneriler müfredat uzmanları, üniversite profesörleri, sınıf öğretmenleri, yerel eği-tim kurullarının üyelerini kapsayan çeşitli komiteler tarafından yapılır.(Judson,T.W., 1999), (Miyakawa,T. 2006).

MATEMATİKSEL DÜŞÜNCE

Matematiğin diğer ana bilim dalları özellikle de sosyal bilimlerde anlatılmasında ma-tematiksel düşünce daha fazla önem kazanmaktadır. Uyguladığımız matematik

modelin amacını belirlemek için önce “matematiksel düşünce nedir?” onu belirtelim. Matematiksel düşünce diğer bilim dallarında ya da günlük yaşamdaki düşünce biçi-minden farklı değildir. Bir problem üzerinde bağımsızca düşünüp, farklı şekillerde çözüm yolları bulmaya çalışmaktır. Matematiksel düşünce problem çözme etkinliğidir. Düşünme süreci iki temel aşamada gerçekleşir. Önce üzerinde düşünülen sorunu açık-layıp, anlamaya çalışmak, bundan sonra sorunu giderici çözümü bulmaktır. (Tall, D., 1991) Bir problemi çözmek için düşünme stratejisi gereklidir. Düşünme dört aşamada gerçekleşir.

a) Verilen problemi anlamaya çalışmak

b) Problemle ilgili veri ve bilgileri toplayıp değerlendirmek

c) Tahminlerde bulunmak, bilinen çözüm yollarını denemek

d) Bulunan çözüme karşı alternatif çözümler oluşturmak, en güçlü çözümü seçmek ve doğruluğunu sınamak

Matematiğin en önemli özelliği ulaştığı sonuçların kesin ve zorunlu olmasıdır. Çünkü matematikte bir teorem bir kez ispat edildi mi artık dayandığı aksiyomlar reddedilme-dikçe yanlış çıkma ihtimali yoktur. Matematikte terimler birer simge, aksiyomlar da birer önerme biçiminden ibarettir. Bu ifadeler matematiği bilen değişik disiplinlerdeki bilim adamlarınca değişik şekillerde yorumlanabilir. (Kahramaner, Y., Kahramaner, R. 2002)

Örnek: y=ax2 ifadesi herhangi ikinci derece bir polinomun ilk terimidir. Bu soyut denk-lem fizikte serbest düşme yasası şeklinde yorumlanabilir. y=ax2+bx+c denklemi deği-

446

şik bir şekilde yorumlanırsa ekonomide arz yada talep denklemi çıkar. Matematiğin üniversitelerde bir düşünme sistemi olduğu göz ardı edilerek yapılan eğitim amacına ulaşmayacaktır.

Bölümler, öğrencilerin yeteneklerini ve isteklerini anlamak ve bölüm programlarını öğrencilerin hedeflerine ulaşma imkânı verecek en uygun ve güncel hale getirmek zo-runda olduklarını görmelidirler. Bunun için bölüm öğretim üyeleri matematik öğretim üyeleriyle bir araya gelmeli ve ortak çözüm üretmelidirler.( CUPM 2010)Üniversite lisans programlarında mevcut matematik dersleri, öğrencilerin akıl yürüt-me becerileri ve analitik düşünme alışkanlıklarını geliştirecek hale getirilmelidir. Öğ-renciler gerçek yaşam problemlerini görerek, farklı yöntemlerle çözebilmeli ve kendi çözüm yollarını açıkça sözlü ve yazılı olarak anlatabilmelidirler.Eğitim, matematiğin temel kavramlarına çeşitli bakış açılarından örnekler vererek düşünce ve yöntemleri uygulamak ve göstermeye odaklanmalıdır. Matematiğin diğer dallarla bağlantısını günümüze ait konular ve toplum için hayatiyet ve önemini açıkla-yıcı, gerçek yaşam problemlerinden örnekler verilmelidir.

Matematik Bölümü öğretim üyeleri diğer bölümlerin öğretim üyeleriyle birlikte müf-redat projeleri, lisans araştırma projeleri ve diğer disiplinlerle, matematik bilimi ara-sındaki ilişkileri yansıtan yeni dersler hazırlamalıdırlar.

Dersler, matematiksel kavramları, ilişkileri ve algoritmaları anlama ve problem çözmek-te öğrencilerin teknolojiyi etkin bir araç olarak kullanacakları şekilde hazırlanmalıdır. Bölüm ve üniversite yöneticileri lisans öğretiminin sağlıklı olması ve matematik öğ-retiminin geliştirilmesi çabalarını desteklemeli ve bunun için uygun ortamı hazırlama-lıdırlar.

ÖĞRENCİLERE NASIL PROBLEMLER VERİLMELİ ?

Problem çözme öğrencinin konuyu anlamasına ve gelişimine katkı sağlar. Öğ-rencinin girdiği bölümde ki derslerde karşılaşacağı güncel ve gerçek yaşam problem-lerinden örnekler verilmelidir. Stinson, J.E. and Milter, R.G. (1996). Lesh, R., & Za-wojewski, J. S. (2007) Seçilen problemler kavramların anlaşılmasını kolaylaştırıcı, öğrencilerin yeteneklerini teşvik edici, Onların ilgi ve meraklarını uyandıran, matema-tiksel olarak iletişimi sağlayıcı olmalıdır: (Marcus, R., & Fey, J. T. 2003).

1.Problemin içinde önemli ve faydalı matematik bilgileri vardır.

2.Problem, üst düzey düşünme ve problem çözme gerektirir. (Henningsen, M. A., & Stein, M. K. 1997).

3. Problem, öğrencilerin kavramsal gelişmesine katkıda bulunur. Cai, J. (2003).

4. Problem, öğretmenin kendi öğrencilerinin ne öğrendiklerini ve nerede zorluk yaşa-dıklarını değerlendirmek için bir fırsat yaratır.

5. Problem, öğrencilerin farklı çözüm stratejileri kullanarak çeşitli şekillerde çözebil-

Yasemin Kahramaner

447

melerine olanak sağlar. (Lampert, 1990).

6. Problemin, çeşitli çözümleri vardır veya farklı kararlar veya durumları sağlayan çözümleri bulunabilir.( Cai, J., & Nie, B.,2007).

7. Problem, öğrenci katılımını ve anlatımını teşvik eder. (Springer, L.Stanne, M.E.1998)

8. Problem, diğer önemli matematiksel fikirlere bağlanır.

9. Problem, matematiğin ustalıkla kullanımını teşvik etmektedir.( Henningsen, M. A., & Stein, M. K. 1997).

10. Problem, önemli becerileri uygulamaya olanak sağlar. Lampert, M. (1990).

Tabii ki, bir matematikçinin seçtiği her problemin bu10 kriterin (Lappan, G.,& Phil-lips, E.1998) tümünü sağlamasını beklemek makul değildir, göz önüne alınacak kriter-ler öğretim hedeflerine bağlı olmalıdır. Örneğin bazı problemler öncelikle kullanılır. Çünkü öğrencilerin becerilerini uygulama fırsatı verir. (kriter 10) . Bir diğeri öğrenci-leri işbirliğine teşvik eder (kriter 7). Ancak araştırmacılar ve müfredat geliştiriciler ilk dört kriterden (önemli matematik, üst düzey düşünme, kavramsal gelişim ve öğrenme-yi değerlendirmek için bir fırsat) tüm problemlerin seçiminin temel kabul edilmesi ge-rektiği konusunda hemfikirdirler. Lambert, M. (1990). Gerçekten de, bu dört olmazsa olmaz kriterler olarak kabul edilebilir. Bu kriterlerin asıl değeri öğreticiye öğretimin yönünü nasıl belirleyeceği konusunda, seçeceği problemler hakkında, karar vermek için kılavuz olmasıdır.

TİCARİ BİLİMLERDE MATEMATİK MÜFREDAT VE ÖĞRETİMİ

Uyguladığımız metot üniversite Ticari Bilimler Fakültesi I. sınıflarda uygulan-mış ve olumlu sonuçlar alınmıştır. ÖSYS de sözel ağırlıklı sorularla ölçme ve değerlendirme ile gelen bölümlerdeki öğrenciler matematiğin temel kavramla-rını öğrenmeden geldikleri gözlemlendiğinden uygulanan modelde öğrencilerin istenilen seviyeye gelmeleri için başlangıçta temel kavramlar verilmiştir. Bu kav-ramlar Birinci Dönem de Kümeler, Sayılar Fonksiyon Kavramı, Limit ve Süreklilik Bu kavramları verirken gerekli teoremlerin ispatları verilmelidir. Her konu sonunda kavramların anlaşılmasını pekiştiren örnekler öğrencilere alıştırma olarak verilmelidir. Daha sonra Doğrusal Fonksiyonlar, İkinci Derece Fonksiyonlar, İşletme ve İktisat-taki Uygulamaları, Diziler ve Seriler, Finans Matematiği, Türev, Türevin İşletme ve iktisatta Uygulanması, Maksimum ve Minimum, Maksimum Minimumun İşletme ve İktisattaki Uygulamaları, Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar, Hospital Kuralı, Fonksi-yonların Grafikleri.

Bu konuların nasıl verileceğine örnek olarak doğrusal fonksiyonları verelim ve bu konunun nasıl anlatılacağını açıklayalım. Doğrusal denklemler verildikten sonra bu denklemlerin ekonomideki karşılığı olan doğrusal talep ve arz denklemleri verilmeli-dir. Bu şekilde matematiğin ekonomiye uygulanmasında ilk adım atılmış olur. Burada önemli bir nokta ekonomi dersini veren hocayla aynı anda arz ve talebin anlatılmasına

İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Yıl: 11 Sayı: 21 Bahar 2012 / 1 s.443-454

448

başlanması ve öğrencinin matematik ne işimize yarar düşüncesinden uzaklaşarak ana dal derslerinden başlayarak, ilerde iş yaşamında da matematiği kullanacağını görme-sidir. Günlük yaşam problemlerinden örnekler verilmelidir. Günlük yaşamda karşı-laşılan problemlerden önemli bir kısmının matematiksel modeli, doğrusal denklem sistemi olarak oluşturulabilir. Tüketicinin belli bir sürede, bir üründen ne kadar satın alacağı o ürünün fiyatına bağlı olarak değişir. Genel olarak fiyat yükseldikçe talep aza-lır; fiyat düştükçe, talep artar. Ürünü pazarlayanların, belli bir zaman diliminde, belli bir ürünün, ne kadarını satışa sunacakları da, o ürünün fiyatına bağlı olarak değişir. Genel olarak, satıcı, yüksek fiyatla sattığı üründen daha çok miktarda, düşük fiyatla sattığı üründen ise daha az miktarda satmak ister. Pazar araştırmaları ile tüketicilerin bir ürünü hangi fiyattan ve ne miktarda tüketmeye eğilimli oldukları; satıcıların da bir ürünü hangi fiyattan ve ne miktarda satmaya eğilimli oldukları tahmin edilebilir. Tüketicilerin bir ürünü hangi fiyattan ne kadar almaya eğilimli olduklarını gösteren denkleme talep denklemi, pazarlayıcıların, bir ürünü hangi fiyattan, ne kadar satmak eğiliminde olduklarını gösteren denkleme de arz denklemi denir. Arz ve talebin eşit olduğu noktaya piyasa dengesi denir.

Arz ve talep serbest piyasa ekonomisinin ana düzenleyici fikridir. Bu konuya ait örnek-ler, öğrencinin ilgisini çekecek ve basitten zora doğru sıralanarak verilmelidir.

Örneğin üniversitemize her yıl giren öğrencilere birer dizüstü bilgisayar hediye edil-mektedir. Üniversitemize her yıl 1100 yeni öğrenci girdiği varsayımından yola çıkarak bilgisayara ait talep denklemini bulunuz. (Fiyata bağlı olmaksızın sabit talep). Yine öğrencilerin cep telefonlarına ait bir örnek gayet ilgilerini çekmektedir: Bir müşteri her ay cep telefonuyla ne kadar konuşursa konuşsun 50 TL sabit fiyat ödemektedir. Telefon konuşmasına ait arz denklemini bulunuz. (Arza bağlı olmayan sabit fiyat)

Bu en kolay örneklerden başlayarak daha zor ve karmaşık örneklere doğru adım adım gidilmelidir.

Öğrenciye düşünerek bulabilecekleri matematiksel düşünceyi geliştirici sorular da ve-rilecek ödevler arasında yer almalıdır.

Örnek: Eğer müşteri sürekli tükettiği bir malın fiyatının gelecek hafta yükseleceğini tahmin ederse genellikle bu haftadan malların fiyatında artış başlar. Bu olayı grafik kullanarak açıklayınız.

Çözüm: Eğer mallar stoklanabilirse ve fiyatın artacağı bekleniyorsa, müşteri malları fiyat artmadan, bugünden almak isteyecektir. Bunun sonucu olarak mallara talep arta-cağından stoklar beklenenden önce tükenip fiyat bugünden artacaktır. Grafiğe bakınız.

Yasemin Kahramaner

449

Şekil 1Portakal üretimi bu yıl, önceki yıla göre, daha fazla olduğunda arz miktarı artınca fiyat düşecektir.

Şekil 2

Öğrenci, arz ve talebi tam olarak kavradıktan sonra piyasa dengesine geçilmelidir. Tü-revin tanımı ve türev alma kuralları ilgili teoremlerle verildikten sonra türevin geomet-rik anlamı ile bir eğrinin eğiminin ekonomide ne anlama geldiği üzerinde durulmalıdır. Öğrenci önce basit türev alabilmeyi öğrenmeli daha sonra gerçek yaşam problemleriy-le ekonomide türev alma örneklerine geçilmelidir.

Örnek: Aşağıda verilen 5 fonksiyon ile 5 Avrupa Birliği ülkesinde gözlemlenen, milli gelir (Y) ve yatırım (I) arasındaki bağıntılar verilmiştir. Her bir halde, gelir ile yatırım arasındaki değişim oranını bulunuz. (the METAL Project Consortium,2007)

İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Yıl: 11 Sayı: 21 Bahar 2012 / 1 s.443-454

450

1. Ülke: Y=I5

2. Ülke: Y=I3

3. Ülke: Y=12I2

4. Ülke: Y=65. Ülke: Y=5/I

Çözüm:

Öğrenci bu aşamada bu fonksiyonların grafiğini çizebilmeli ve fonksiyonların türevle-rini kolaylıkla alabilmelidir.

Öğrenciler, marjinal gelir ve marjinal maliyet fonksiyonlarını bulabilmek için türeve ihtiyaç olduğunu kolayca anlayacaklardır. Karın maksimum yapılması, gelirin maksi-mum olduğu noktalar ve marjinal maliyeti minimum yapmak için türevden nasıl yarar-lanacaklarını göreceklerdir. Burada en önemlisi matematikle bağlantıyı kurabilecekle-ri iyi örnekler seçilmesidir. Bunların yalnızca basit maksimum, minimum problemleri olduğunu ayrıca ikinci türevden nasıl yararlanacağını görecektir. Esneklik kavramının öğrenciler tarafından hemen anlaşılması daha zor olabilir. Bu zorluğu yenmek için sosyal bilimler öğrencilerine esnek ve esnek olmayan doğrusal talep fonksiyonunun değişik eğimlerine bakılarak esnekliğin yorumlanması anlatılmalıdır. Esneklik konu-suyla ilgili metodumuza uygun sorular veçözümleri http://www.metalproject.co.uk/METAL/Resources/Question_bank/Economics%20applications/ den bakılabilir.

İkinci dönem, Matematik dersinde Belirsiz İntegral ve Belirsiz İntegral Alma Yöntem-leri, Belirli İntegral, Belirli İntegralin İşletme ve İktisattaki Uygulamaları, Matrisler, Lineer Denklem Sistemleri, Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Çok Değişkenli Fonksiyon-ların İşletme ve İktisattaki Uygulamaları anlatılmalıdır.

İntegralin ekonomik analiz konularında kullanım alanları: bir fabrikada üretilmiş ürün

Yasemin Kahramaner

451

miktarlarının hesaplanmasında (üretim fonksiyonunun integrali) bir ürün üretmek için gerekli sermaye, emek ve toprak miktarının hesaplanmasında (üretim fonksiyonunun integrali, üretim için gerekli faktörlerin ve girdilerin miktarını belirlemekte yardımcı olur.) Gelir dağılımı ve zaman içinde nasıl değiştiği (Gini katsayılarının hesaplanması) tüketici refahı ve rekabet politikasına ilişkin tüketici fazlasının hesaplanması ve bilgi-lendirme ile ilgili analizler (talep eğrisi altındaki fakat denge fiyat seviyesi üstündeki alanın hesaplanması)Matrislerin ve Lineer Denklem sistemlerinin İktisadi Uygulamaları: Piyasa ve Milli Gelir Modellerine Uygulama, Leontief Girdi –Çıktı Modelleri .(Chiang, A. C., 1984).Çok Değişkenli Fonksiyonların İktisadi Uygulamaları: Üretim Fonksiyonları, Fayda Fonksiyonu, Kısmi Talep Esnekliği, Monopolde İki Malın Birlikte Üretimi (Bağlı Üre-tim Modelleri),

ÖLÇME VE DEĞERLENDİRMENİN ÖNEMİ

Her konu bitiminde verilen ödevler ve kısa sınavlar sonucunda aşağıda verilen ölçme ve değerlendirmede öğrencinin hangi noktaya geldiği görülür ve buna göre öğrencile-rin en iyi a şıkkı seviyesine gelmeleri hedeflenerek gerekli uygulamalar yapılmalıdır. (Yıldırım, C., 1999)

1.Problem tanıma yeteneği:

a) Önemli problemleri görür, araştırır, derinleştirmeye çalışır.

b) Akıllıca sorular sorar, problemlerle uğraşır.

c) Yüzeyde kalan problemlerle uğraşır.

d) Sadece basit problemlerle ilgilenir

e) Hemen hiç tanımaz ilgilenmez.

2.Problem üzerinde durma yeteneği

a) Her zaman ısrarla sonuç arar, sonuç almadıkça bırakmaz.

b) Israrla durur çözüm arar.

c) İlgilendiği problemleri çözmeye çalışır.

d) Çok seyrek durur.

e) problem üzerinde hemen hiç durmaz.

İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Yıl: 11 Sayı: 21 Bahar 2012 / 1 s.443-454

452

3. Aklını kullanma yeteneği:

a) Problem çözmede her zaman mantıksal davranır

b) Problemleri akılcı yollardan çözmeye uğraşır

c) Aklını kullanmaya özen gösterir.

d)Aldanmaktan kaçınır, ama bazen kurtulamaz.

e) Kolayca aldanır asılsız şeylere inanır.

4. Problem çözmede esnek ve kendine has davranma yeteneği:

a) Son derece kendine has ve esnektir.

b) Problemlere yeni çözüm bulmada çoğu kez başarılıdır.

c) Problemlere yeni çözüm bulmaya çaba gösterir.

d) Problemlere farklı açıdan pek yaklaşmaz.

e) Esnek davranmaz, özgün değildir.

5)Doğru sonuç çıkarma yeteneği

a) Daima verileri dikkatle tartarak sağlam ve doğru sonuçlar çıkarır.

b) Hemen daima verileri inceleyerek doğru sonuçlara ulaşır.

c) Genellikle doğru sonuç çıkarmaya çalışır.

d) Verileri iyi incelemeden sonuç çıkarır.

e) Çoğu kez olgulara dayanmayan sonuçlara ulaşır.

SONUÇ

Sınıflarda çözülmesi önemli olan problemlerin doğru uygulanmasını sağlayan birçok faktör vardır. Faktörlerden biri çözme ve problemi tartışmak için ayrılan zaman mik-tarıdır. Öğrencilerin düşünmeleri ve çözmeleri için verilecek birkaç saniye öğrencile-rin çoğunluğunun problemle ilgili tartışmalara katılımını sağlamaktadır. Bunun sonu-cu olarak, az ya da çok düşünerek öğrencilerin bütün problemleri çözebileceklerine inanmalarını sağlamaktadır. Bu noktadan sonra artık en zor problemler bile kolayca

Yasemin Kahramaner

453

çözebilirler. Son olarak öğretim üyeleri, öğrencilerin fikirlerini dikkatle dinlemek ve düşüncelerini sözlü ya da yazılı olarak açıklamaları ve tartışma ve kararlara katılmaları için teşvik etmekle sorumludurlar. Öğrencilerin problemleri kolayca çözer hale gelme-leri için öğretim üyesi, problem çözmeyi matematik programının bir parçası olarak ele almalı ve sınıfta bir problem çözme kültürü geliştirmelidir. Üç saatlik dersin son 20 dakikası o gün anlatılan konuya ait problemlere ayrılmalı ve öğrencilerin bu süre için-de verilen problemleri çözmeleri istenmelidir. Bu süre içinde problemleri doğru olarak çözen öğrencilere verilecek 1 puan bile teşvik edici olacaktır. Ayrıca her ders sonunda ödev verilmelidir. Ticari bilimlerde kullanılan, gerçek yaşam problemlerini çözmek, matematik müfredatından ayrı değildir. Bu şekildeki problemleri çözmek matematik öğrenmenin bir parçasıdır. Matematik müfredatında, önemli yer tutar. Yukarıda anla-tılan metot uygulandığında, öğrenciler, öğrendikleri matematiğin başta ekonomi ve finans olmak üzere nerede ve nasıl kullanıldığını bilecek ve kolayca uygular hale ge-leceklerdir. Öğrenciler kolaydan başlayarak düzenli bir şekilde çözüme doğru yol al-maları zor problemleri çözmelerini sağlamak gerekmektedir. Burada önemli olan fak-törlerden biri ekonomi dersini veren öğretim üyesiyle aynı konuları paralel olarak aynı zaman da vermektir. Bu da matematik ve ekonomi derslerini veren öğretim üyelerinin verdikleri derslerin müfredatlarını birlikte çalışarak hazırlamalarıyla mümkündür.

KAYNAKLAR

Barker, W. and S. L. Ganter, Fundamental Mathematics: Voices of the Partner Disciplines, In S. Gordon and J. Narayan (Eds.), Rethinking Precalculus, MAA Reports, Mathematical Association of America,2004

Becker, J-P. & Shimada S. (1997). The Open-Ended Approach: A New Proposal for Teaching Mathematics. Reston, Virginia: NCTM.

Cai, J. (2003). What research tells us about teaching mathematics through problem solving. In F. K. Lester, Jr. (Ed.), Research and issues in teaching mathematics through problem solving (pp. 241-254). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Cai, J., & Nie, B. (2007). Problem solving in Chinese mathematics education: Research and practice. ZDM, 39, 459–473.

Chiang, A. C., Fundamental Methods of Mathematical Economics 3rd ed., N.Y, McGraw Hill Co, (1984), PP. 3-4.

CUPM (The Committee on the Undergraduate Program in Mathematics ) Discussion Papers about Mathe-matics and the Mathematical Sciences in (2010):What Should Students Know Published and Distributed by The Mathematical Association of America

Dossey,J., Halvorsen, K., McCrone, S., (2008), Mathematics Education in the United StatesA Capsule Summary Fact Book written forThe Eleventh International Congress on Mathematical Education (ICME-11) Monterrey, Mexico, July 2008,under the auspices of the National Council of Teachers of Mathematics and the United States.

Dossey, J. A.,(1998) ed., Confronting the Core Curriculum: Considering Change in the Undergraduate Mat-hematics

İstanbul Ticaret Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi Yıl: 11 Sayı: 21 Bahar 2012 / 1 s.443-454

454

Major, MAA Notes 45, MAA, Washington, DC.

Gold, Bonnie, Sandra Keith, and William Marion, eds., Assessment Practices in Undergraduate Mathematics,,MAA Notes 49, MAA, Washington, DC, 1999.

Henningsen, M. A., & Stein, M. K. (1997). Mathematical tasks and students’ cognition: Classroom-based factors that support and inhibit high-level mathematical thinking and reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 28, 524-549.

Judson T.W. , (1999) Japan: A Different Model of Mathematics Education Contemporary Issues in Mathe-matics Education MSRI Publications Volume 36, , 75-80.

Lampert, M. (1990). When the problem is not the question and the solution is not the answer: Mathematical knowing and teaching. American Educational Research Journal, 27, 29-63.

Lappan, G., & Phillips, E. (1998). Teaching and learning in the Connected Mathematics Project. In L. Leutzinger (Ed.), Mathematics in the middle (pp. 83-92). Reston, Va.: National Council of Teachers of Mathematics.

Lesh, R., & Zawojewski, J. S. (2007). Problem solving and modeling. In F. K. Lester, Jr., (Ed.), The handbo-ok of research on mathematics teaching and learning, 2nd ed. (pp. 763-804). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, and Charlotte, NC: Information Age.

Marcus, R., & Fey, J. T. (2003). Selecting quality tasks for problem-based teaching. In H. L. Schoen & R. I. Charles (Eds.), Teaching mathematics through problem solving, (pp. 55-67). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

the METAL Project Consortium Mathematics for Economics: enhancing Teaching and Learning, (2007) http://www.metalproject.co.uk/METAL/Resources/Question_bank/Economics%20applications/index.htmlMiyakawa T. (2006). A study of “good” mathematics teaching in Japan. In Proceedings of the APEC In-ternational Symposium on Innovation and Good Practice for Teaching and Learning Mathematics through Lesson Study (pp. 119-132), 14-17 June, Khon Kaen, Thailand. (http://home.kku.ac.th/crme/apec.htm).McCloskey,D., The Trouble with Mathematics and Statistics in Economics. History of Economic Ideas XIII (3,2005): 85-102

Kahramaner,Y. Kahramaner, R.(2002) Üniversite Eğitiminde Matematik Düşüncenin Önemi, İstanbul Tica-ret Üniversitesi Dergisi,(15-22)

Springer, L.Stanne, M.E.and Donovan, S.(1998) Effects of cooperative learning on undergraduate in sci-ence, mathematics, engineering and technology: A meta –analysis.(Research Monograph No. 11) Madison: University of Wiskonsin-Madison, NAtional Institute for Science Educational Research.

Steen, L. A. ed., (1989) Reshaping College Mathematics, MAA Notes 13, MAA, Washington, DC,.

Stinson, J.E. and Milter, R.G. (1996) Problem-Based Learning in Business Education: Curriculum Design and Implementation Issues New Directions in Teaching and Learning in Higher Education, Jossey-Bass.

Stuparu, D., Daniasa,C.I.,(2009) Significance of Mathematics for Economics,http://fse.tibiscus.ro/anale/Lucrari2009/064.%20Stuparu,%20Danaiasa.pdf

Tall,D.,(1991) Advanced Mathematical Thinking,Boston, London, Kluwer Academic Publishers

Willoughby, S. S. (1990). Mathematics education for a changing world. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development.

Yıldırım, C., (1999) Eğitimde Ölçme ve Değerlendirme, ÖSYM Yayınları, Ankara

Yasemin Kahramaner