Термодинамика M

“Handout” 7 - предавања

припремили: Александар

Катедра за Термомеханику Машински факултет Универзитета у Београду

за студенте предмета Термодинамика M

VII (зимски) семестар шк. 2009/2010. године

119

...Е К С Е Р Г И Ј А... Поставља се питање колико се рада може највише добити од РС (радне супстанције)

која се налази у термодинамичкој (механичкој, топлотној и хемијској) неравнотежи са

околином ( ; ; o o op p T T c c¹ ¹ ¹ ). Од укупне ЕНЕРГИЈЕ коју поседује ТМС, један

део се може претворити у механички (запремински, технички) рад (ЕКСЕРГИЈА), док

се други део никако не може претворити у механички рад (АНЕРГИЈА).

ЕНЕРГИЈА = EКСЕРГИЈА + АНЕРГИЈА

E Ex An = +

Кинетичка, потенцијална и електрична енергија - могу се потпуно претворити у РАД.

Унутрашња енергија система која није у равнотежи са околином, топлота (на T To¹ ) и хемијска енергија - могу се само делимично претворити у РАД.

Унутрашња енергија околине и оних система који су у равнотежи са околином, топлота при температури околине итд. – не могу се претворити у РАД. 1. ЕКСЕРГИЈА ЗАТВОРЕНОГ СИСТЕМА Нека РС мења своје стање од 1 до 2 на повратан начин у изолованом ТМС, који чине

РС и околина. Према особинама затвореног термомеханичког система могућа је

енергијска интеракција са околином, док размена супстанције није могућа.

Поставља се питање колико се апсолутног (запреминског) рада може довести/одвести,

ако РС прелази из почетног стања (1) у крајње стање (2) повратним променама стања.

Затворен систем

Контролна граница

Топлотно и механичко

међудејство са околином

Околина на oT и op

W

Граница проширеног система

120

Претпоставља се да је околина стабилна, хомогена средина, чији се параметри не

мењају под утицајем процеса који се врши у систему ( , , o o op idem T idem c idem= = = )

p

v v

p1 1

2

o

A

Ao

2

T

s

1

AO

1pT

s

2

Apop2p

A O

2

1

1pAp

op2p

РС предаје

oколини

Q oколинa

предаје РСQ

max,12 1 2 1 2( ) ( )oW U U T S S- = - - ⋅ - - максималан запремински рад

извођење:

12 12 2 1 12 1 2

2

1 2 2 1 1 2

1

1 22 1 2 1 2 1

d d ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 0

повратан процес: 0

o o

o

o o o o o o o

o

o RS IS

o oIS o o

o

IS

Q W U U Q Q

Q T S Q T S T S S T S S

S S S

QS S S S S S S

T

S

d

+ = - =-

= ⋅ = ⋅ = ⋅ - = ⋅ -

D +D =D

D = - + - = + - ³

D =

ò

121

12 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1 2 max,12( ) ( ) ( ) ( )o o oW U U Q U U Q U U T S S W- = - + = - - = - - ⋅ - =-

Ако неки од процеса није повратан:

2 1 2 1

1 2 1 2

12 1 2 1 2

( ) ( )

па је онда: ( )

( ) ( )

o IS RS

o o IS

o o o o IS

o o IS

S S S

S S S S S

Q T S S T S

W U U T S S T S

D =D -D

- =D - -

= ⋅ - + ⋅D

- = - - ⋅ - - ⋅D

12 max,12 max,12 12 или o IS o ISW W T S W W W T S- =- - ⋅D -D =- + = ⋅D

g g o ISW Ex T S- = = ⋅D - губитак рада услед неповратности процеса

Ако се стање (2) поклапа са стањем околине (о), добија се максимум од максималног

апсолутног рада:

* 1 1max ,1( ) ( )o o oo

W U U T S S- = - - ⋅ -

Врши се изентропска (квазистатичка адијабатска) промена стања до температуре oT , а

затим квазистатичка изотермска до притиска op .

122

Објашњење за *max ,12W на основу 2 примера пројекције у раванском p v координатном

систему.

Део рада се троши на ''сабијање'' околине (у принципу околина се сабија или шири)

* *

kor1max max

2

o o

o

W W p V V

V V

ЕКСЕРГИЈА (МАКСИМАЛАН КОРИСТАН РАД) ЗАТВОРЕНОГ СИСТЕМА:

*

*

kor1 1 1max ,1o

kor1 1 1max

z o o o o o

z o o o o o z

Ex W U U T S S p V V

Ex W m u u T s s p v v m ex

1 1 1z

z o o o o o

Exex u u T s s p v v

m

У случају када је РС идеалан гас, специфична ексергија се може написати као:

1 11 1ln lnz v o o p o o

o o

T pex c T T T c R p v v

T p

p

v v

p1 1

2

o

A

Ao

2

повећање у односу на 1-2

123

Графички приказ ЕКСЕРГИЈЕ ЗАТВОРЕНОГ СИСТЕМА у и p v T s координатама

124

125

Губитак ексергије, односно она ексергија која се претворила у анергију, је дата као:

g o ISEx T S

Овај израз се у литератури назива “правило Гуи-Стодола” према француском физичару

Гуију и словачком инжењеру Стодоли. Губитак ексергије за неквазистатич. адијабатске

промене стања идеалног гаса (експанзија, компресија) приказан је на следећим сликама.

( )2 1g oE T S S= ⋅ - ( )2 1g oE T S S= ⋅ -

126

2. ЕКСЕРГИЈА ОТВОРЕНОГ СИСТЕМА Ексергија представља максималну радну способност одређене количине РС која је у термодинамичкој неравнотежи са околином чији су параметри стања op и oT стални.

Термодинамичка неравнотежа може бити:

ФИЗИЧКА (систем има p и T различите од op и oT )

ХЕМИЈСКА (састав у систему различит од околине) Посматрамо неку одређену количину РС чије се средиште маса креће брзином w , и чији се положај (средишта маса) налази на висини z у односу на референтни ниво, тад је специфична ексергија РС дефинисана једначином:

најчешће се занемарују кинетичка и потенцијална ексергија

J W ,

kg

ter kin pot

ter fiz hem

ex ex ex ex

ex ex ex

Ex m ex Ex ex

2

2ter kin pot ter ter kin pot

ter fiz hem

wEx m ex ex ex m ex g z Ex Ex Ex

Ex Ex Ex

fizEx - подразумева се да се флуидна струја стања 1 1 1,p T на повратан начин доводи до

стања термичке и механичке равнотеже са околином стања О ,o op T . Технички рад

представља ФИЗИЧКИ ДЕО ЕКСЕРГИЈЕ. fizEx (може бити позитиван и негативан).

hemEx - поред механичке и термичке равнотеже са околином потребно је успоставити и

равнотежу парцијалних притисака компонентних гасова са околином.

ter kin potEx Ex Ex Ex

,

,

kin pot

kin pot

Ex Ex

ex ex

- Mакроскопски облици енергије који се могу потпуно претворити у РАД,

код отвореног система технички рад (= рад на вратилу) → немају анергију

kin kin

pot pot

ex e

ex e

127

У ''T–S'' координатном систему је приказано да се, као и код затвореног система, од

задатог стања ''1'' до стања околине ''о'' долази повратним променама стања, а то значи

изентропом (равнотежном адијабатом) до температуре околине а затим изотермом на

температури околине, све до притиска околине, односно до стања околине.

T

s

1

oT

A O

op

1p

, , ,h s w z

, , 0, 0o oh s w z= =

twq

+

( )1t

Ao Ao o oq w T s s= = ⋅ -

1 1t t to A Aow w w= +

1

1

1

0

t

A

A

o

q

w

hh

=

=-

12 12 2 1 12 2 1 12

t

t t

Q W dE

Q W E E W E E Q

_________________________________

1 22 1 2 1 2 1

1 2 1 2 12

0 0 - повратан процес

0

IS RS o RS o

o oo o o o

o

o o o

S S S S S

QS S S S S S

T

Q T S S Q

12 2 1 1 2

12 2 1 1 2

1/t

o

to

W E E T S Sm

w e e T s s

128

(стање 2 = стање о)

1 1 1

2

1 1 1

2

1 1

0 02

најчешће се занемарује

0 02

to o o o

to o o o

to o opov

w e e T s s

ww h h T s s g z

wex w h h T s s g z

ex exfiz potex

kin

Ex m ex - ексергија струјног тока – максимални технички рад који се може добити од

РС стања 1 1 1,p T ако се она на повратан начин преведе у стање околине О ,o op T .

Губитак ексергије (исто као код затвореног система, ексергија претворена у анергију)

2 1 2 1

2 1 2 1

1 2

0

IS o o

o o IS

o IS o g o IS

S S S S S

S S S S S

Q T S T S S Ex T S

1 1

2

1 1

1 1

1

- има анергију

a - ако се и занемаре2

o o o fiz

k p

o o o

o o o

o o o

ex h h T s s ex

we h g z e e e h

e ex an

e h h T s s an

ex h h T s s

an h T s s

За идеалан гас:

1 1

1 11

1 11

ln ln

ln ln ,

o p o

o po o

f p o o po o

h h c T T

T ps s c R

T p

T pex ex c T T T c R f p T

T p

129

Графички приказ ЕКСЕРГИЈЕ ОТВОРЕНОГ СИСТЕМА (на примеру идеалног гаса) у

раванским и p v T s координатним системима је дат на следећим дијаграмима

130

Пројекција у раванским '' h - s '' координатним системима за случај идеалног гаса

131

3. ЕКСЕРГИЈА ТОПЛОТЕ ЕКСЕРГИЈА ТОПЛОТЕ представља највећи могући део топлоте који може да се одведе

од извора топлоте и претвори у рад. Као што знамо (из до сада предаване материје) ово

се може постићи искључиво помоћу повратног кружног процеса – Карноовог циклуса.

Део топлоте који се предаје околини (неизбежно, ради затварања циклуса) представља

АНЕРГИЈУ доведене топлоте односно онај њен део који се не може претворити у РАД.

На овом месту треба рећи да се (!) АНЕРГИЈА користи код ТОПЛОТНИХ ПУМПИ. Као што знамо ТП користе топлоту околине (расположиву на температури околине). Међутим - то није у супротности са досадашњим разматрањима јер се код ТП не добија РАД, већ се (насупрот томе) уложи РАД (снага) и добија ГРЕЈНИ ЕФЕКАТ.

Q QQ Ex An

КОРИСТАН РАД = ЕКСЕРГИЈА ТОПЛОТЕ – за повратан кружни процес. Ако кружни процес није повратан – део ексергије се губи.

За iT idem 12 12 12Q QQ Ex An

T

s

oT

iT

1

2i

2

1i

1p

4

2p

3

( )12QEx

( )12QAn

o QQ And d=oT const=

QW Exd d=

QdiT T const= =

ПОВРАТАН КРУЖНИ ПРОЦЕС

БИЛАНС ЕНЕРГИЈЕ: БИЛАНС ЕНТРОПИЈЕ:

oT const=

Qi

QdS

T

d- =

iT T const= =

o

oQ

o

QdS

T

d- =

Q QQ Ex An

0i o

oQ Q

ti o

o oi

Q o o Qi

QQdS dS

T T

QQ T

T

An Q T dS

- за повратан процес

132

1

1

Q Q oi

CoQ T

i

oo Q Q

i

QEx Q An Q T

T

TEx Q Q

T

TW Q Q Q An Ex Q

T

1

1 CoQ T

oQ

i

TEx Q Q

T

TAn Q

T

За iT idem

T

s

TdS

2i

1i

T

s

oT

1

2i2

1i

4 3

( )12QEx

TisD

T

s

oT

1p

4

2p

3

( )12QAn

T

s

oT

1p 2p

( )12QAn

1

2i2

1i

4 3

( )12QEx

( )12

Q

133

2

1

2 , 1 2

1

2

12 1

0

0

1

1

ti rs o

rs

ti

Qo povoo

o o o

opovr o Q Q

oQ

oQ

s s s

s

Qs

T

AnQQs

T T T

TW Q Q Q An Q Ex

T

TAn Q

T

TEx Q

T

За повратан процес који се обавља између температура или T T idem T idem и oT ,

максимално користан рад једнак је ексергији топлоте.

Ti TiEx Ex - мања је од Q за износ АНЕРГИЈЕ

1

0 0

0 0

0 топлотна пумпа, расхладни уређај

C oTi Ti t Ti

Ti

Тi o Тi Ti

Тi o Тi Ti

Тi o Ti

TEx Q Q

T

T T Q Ex

T T Q Ex

T T Ex

Tp TpEx Ex

1

0

0

немогућ случај, не постоји у пракси

oTp Tp

Tp

Tp o Tp

Tp o Tp

Tp o

TEx Q

T

T T Ex

T T Ex

T T

134

4. БИЛАНС ЕКСЕРГИЈА У ТОКУ ПРОЦЕСА ЕНЕРГИЈА – важи закон о одржању енергије тј. ПРВИ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКЕ ЕНТРОПИЈА – важи закон о порасту ентропије – ДРУГИ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКЕ ЕКСЕРГИЈА – важи закон о губитку ексергије – може се код сваког уређаја или целог кружног процеса направити БИЛАНС ЕКСЕРГИЈЕ узевши у обзир губитак ексергије

ulEx izlEx

,Q odvEx

,Q dovEx dovW

odvWtpT

tiT

gEx

0KZdEx

dt

КZ

g o ISEx T S

Q uldov ul dov

Q odvodv iz odv

g dov odv

Еx Ex Ex W

Еx Ex Ex W

Ex Ex Ex

На следећој страни су дати – корисни због своје прегледности:

Sankey-jeв дијаграм расподеле ЕНЕРГИЈЕ у току процеса .... и

Grassmann-ов дијаграм расподеле ЕКСЕРГИЈЕ у току процеса

135

5. SANKEY-JEB & GRASSMANN-OB ДИЈАГРАМИ Испод шематског приказа блока парнотурбинског постројења једне термоелектране дати су Сенкијев и Грасманов дијаграми енергетских/ексергетских токова

SANKEY-JEВ ДИЈАГРАМ РАСПОДЕЛЕ ЕНЕРГИЈЕ У ТОКУ ПРОЦЕСА .... И

GRASSMANN-ОВ ДИЈАГРАМ РАСПОДЕЛЕ ЕКСЕРГИЈЕ У ТОКУ ПРОЦЕСА

136

5. ЕКСЕРГИЈСКИ СТЕПЕН КОРИСНОСТИ

Даје много реалнију слику о кружном процесу или уређају од енергијског степена

корисности ( t - односи се на цео кружни процес). За разлику од енергијског степена

корисности дефинишу се ЕКСЕРГИЈСКИ степен корисности за:

кружни процес,

уређај,

што омогућава ексергијску анализу ''елемент по елемент'' (уређај по уређај) у процесу.

Ексергијски степен корисности процеса:

1ocuvano ul g g

Exulul ul

Ex Ex Ex Ex

ExEx Ex

када се посматра например очувана ексергија, ако се током процеса добија рад (снага)

она се може израчунати као:

tocuvano izEx Ex W P

Ексергијски степен корисности уређаја:

1ul gs gsiskorisceno iskEx

ul ul ul ul

Ex Ex ExEx ex

Ex ex Ex Ex

Ако посматрамо парни котао димни гасови располажу одређеном ексергијом која се

може у већој или мањој мери искористити.

Губици ексергије за компресор:

1 2 tul ocuvano g ul ocuvanoex w ex ex ex ex ex ex

137

6. ПРИМЕРИ ЕКСЕРГИЈСКЕ АНАЛИЗЕ ЗА УРЕЂАЈЕ И ПРОЦЕСЕ

6.1 Поређење повратног и неповратног процеса:

6.2 Пригушни вентил:

138

6.3 Размењивач топлоте:

139

При изради овог документа коришћена је следећа литература: 1. Б. Васиљевић, Материјали са предавања из предмета Термодинамика, Машински

факултет Београд. 2. H.D. Baehr, Thermodynamik, Springer-Verlag, 1966. 3. ENERGIE UND EXERGIE, mit Beitraegen von H. Baehr, E. Bergmann, F. Bosnjakovic,

P. Grasmann, J. van Lier, Z. Rant, H. Roegener, K. Schmidt, VDI-VERLAG, Duesseldorf, 1965.

4. E. Doering, H. Schedwill, M. Dehli, Grundlagen der Technischen Thermodynamik, 2005. 5. Ђ. Козић, Термодинамика, 2007. 6. Малић Д., Ђорђевић Б., Валент В., Термодинамика струјних процеса, 1980. 7. N. Kalinina, V. Brodanskogo, i dr. Eksergija i energija, Izdateljstvo, Moskva, 1967,

1968. (na ruskom)