7. třída – Poměr

Měřítko plánu a mapy

Mapa a plán

Plán se používá ve výrobní oblasti (strojírenství, stavenictví), ale také je plán ve smyslu

kartografickém. Pokud máme na mysli plán kartografický, pak se jedná o zmenšený obraz nevelké

části zemského povrchu do 100 km2.

Jedná se například o:

Plány měst nebo jejich částí v měřítku 1 : 10 000; 1 : 15 000

Katastrální plány v měřítku 1 : 2 000; 1 : 5 000

Mapa je zmenšený obraz velké části zemského povrchu nad 100 km2.

Při tvorbě map se úžívají různá měřítka, např.:

Turistická mapa v měřítku 1 : 100 000

Automapa ČR v měřítku 1 : 750 000

Mapa ČR v atlasu v měřítku 1 : 1 000 000

Co nám udává měřítko plánu nebo mapy

Jedná se o poměr, který nám udává, kolikrát jsou na mapě zmenšeny skutečné vzdálenosti.

Měřítko mapy je 1 : 100 000 ... to znamená, že 1 cm na mapě odpovídá 100 000 cm ve skutečnosti

(tj. 1 km).

Měřítko mapy je 1 : 25 000 ... to znamená, že 1 cm na mapě odpovídá 25 000 cm ve skutečnosti

(tj. 250 m).

Příklad 1: Z Mladé Boleslavi do Liberce pojede pan Nový trasu dlouhou

52 km. Jak dlouhá bude silnice na mapě s měřítkem 1 : 750 000?

1..způsob:

52 km = 52 000 m = 5 200 000 cm

změna je v poměru ... 5 200 000 : 750 000

zkrátíme 10 000 ... 520 : 75

vypočítáme dělení (poměr je vlastně dělení) 520 : 75

2..způsob:

Z měřítka 1 : 750 000 vyplývá, že skutečná vzdálenost

750 000 cm = 7,5 km je vyjádřena na mapě vzdáleností 1 cm.

Vzdálenost na mapě, která odpovídá 52 km se vypočítá jako podíl

52 : 7,5

52 : 7,5

Vzdálenost trasy z Mladé Boleslavi do Liberce na mapě odpovídá 6,9 cm.

Příklad 2: Na plánu obce Ondřejov je

skutečná vzdušná vzdálenost školy a hřiště

370 m znázorněna úsečkou dlouhou 74 mm.

Jaké je měřítko plánu obce?

měřítko 7,4 : 37 000 / poměr rozšíříme

deseti

74 : 370 000 / zkrátíme 74

1 : 5 000

Plán obce Ondřejov má měřítko 1 : 5000.

7. třída – Poměr

Příklad 3: Vzdušná vzdálenost

Karlových Varů a Olomouce na

mapě s měřítkem 1 : 2 000 000je

16,1 cm. Jaká je skutečná

vzdálenost těchto měst?

1..způsob:

16,1 cm . 2 000 000 = 32 200 000 cm = 322 000 m = 322 km

2..způsob:

2 000 000 cm = 20 000 m = 20 km

1 cm na mapě představuje 20 km ve skutečnosti

16,1 cm na mapě předstvuje 20 . 16,1 = 322 km

Skutečná vzdušná vzdálenost mezi Karlovými Vary a Olomoucí je 322 km.

Příklady k řešení:

1) V Ondřejově je skutečná vzdušná vzdálenost školy a

Sportovně-kulturního centra 147 m, vzdálenost školy a

centrální kopule na hvězdárně je 562 m. Jak dlouhou

úsečkou budou tyto vzdálenosti znázorněny na plánu

Ondřejova, který bude mít měřítko:

a) 1 : 5 000

b) 1 : 2 000

2) Skutečná vzdušná vzdálenost Prahy a Paříže je 885 km.

Na mapě je znázorněna úsečkou dlouhou 177 mm. Jaké

měřítko má mapa?

3) Vzdušná vzdálenost Plzně a Pardubic na mapě s měřítkem

1 : 1 500 000 je 11,7 cm. Jaká je skutečná vzdušná

vzdálenost těchto měst?

4) Skutečná vzdušná vzdálenost Českých Budějovic a

Hradce Králové je 168 km. Jak dlohá je úsečka

znázorňující tuto vzdálenost na mapě s měřítkem

1 : 1 000 000?

5) Na mapě je skutečná vzdušná vzdálenost Mnichovic a

Benešova 16 km znázorněna úsečkou

dlouhou 4 cm. Jaké ma tato mapa

měřítko?

6) Pan Nový cestuje z Říčan do

Poděbrad. Na mapě je vyznačena trase

jeho cesty. Tato křivka má na mapě

s měřítkem 1 : 500 000 délku 8,6 cm.

Kolik kilometrů ujede?