Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o.Osvoboditelů 380, Louny

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0052 Číslo sady 19 Číslo DUM 03Předmět MatematikaTematický okruh Matematika 1. ročníkNázev materiálu Slovní úlohy na procenta, promile a poměrAutor Ing. Miluše NovákováDatum tvorby únor 2013 Ročník prvníAnotace Prezentace slouží studentům k zopakování promile, poměru. Věnuje se výpočtu promile, poměru a procent ve slovních úlohách. Metodický pokyn Studenti se seznámí s řešením příkladů a poté samostatně řeší slovní úlohy.

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz ; ISSN 1802-4785. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání,

školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Slovní úlohy na procenta, promile a poměr

Promile

• Procento znamená setina z celku (%)• Promile znamená tisícina z celku (‰)

Přiblížení promile

• 1. 0,8‰ alkoholu v krvi znamená, že v 1l (1000ml) je 0,8ml alkoholu.

• 2. 1,5 ‰ kyseliny benzoové v hořčici znamená, že v 1kg hořčice je obsaženo 1,5g kyseliny.

Výpočet promile ve slovních úlohách

• 1. Za pojištění domácnosti zaplatíte 2,8‰ hodnoty jejího vybavení. Jaký je roční poplatek,je-li hodnota vybavení 800 000 Kč?

• Řešení:• 800 000Kč…1000‰• 800Kč…1‰• xKč…2,8‰• 800*2,8=2240 Kč

Poměr

• Poměr a:b vyjadřuje, kolikrát je a větší nebo menší než b

• Hodnotu poměru a:b vyjadřujeme zlomkem • Zlomek píšeme v základním tvaru• Čteme: a ku b

b

a

Příklad

• Které poměry jsou stejné?• 10:15, 20:8, 5:2, 1:2, 4:8, 100:40, 200:400,

60:90• Řešení:• A) 1:2, 4:8, 200:400 • B) 20:8, 5:2, 100:40• C) 10:15, 60:90

Vyjádření poměru desetinným číslem

• Poměr můžeme vyjádřit i desetinným číslem.• Příklad:• 20:8, 5:2, 100:40……2,5

Výpočet poměru ve slovních úlohách

• 1. Jirka a Pepa si půjčili dohromady loď. Půjčovné činí 400 Kč. Jirka jezdil 5 hodin, Pepa pouze 3 hodiny. Kolik každý zaplatí za půjčení?

• Řešení:

• 5+3=8 hodin• 400:8=50Kč/hodinu• Jirka: 50*5=250 Kč• Pepa: 50*3=150 Kč

Poměr a měřítko mapy

• Otázka: Jaká je vzdálenost na mapě s měřítkem 1:5000?

• Měřítko nám říká, kolikrát je vzdálenost na mapě zmenšená.

• 1cm na mapě odpovídá 5 000 cm ve skutečnosti

Příklady k samostatnému řešení

• 1. Kakaový nápoj obsahuje ve 200g 8mg vitamínu B2. Kolik promile vitamínu B2 nápoj obsahuje?

• 2. Ocet je roztok kyseliny octové ve vodě. Kolik litrů kyseliny octové je třeba k výrobě 15 hl osmiprocetního octa?

• 3. Jak velký úrok připíše banka za rok ke vkladu 60 000 Kč, je-li úročen 3% úrokovou mírou a daň z úroku činí 15%?

• 4. Jaká je skutečná vzdálenost dvou měst, jsou-li na mapě s měřítkem 1:400 000 vzdáleny 10,5cm?

•

Příklady k samostatnému řešení

• 5. Vypočtěte měřítko mapy, jestliže vzdálenost dvou míst na mapě je 15 mm a skutečná vzdálenost je 3,75km.

• 6. Kolik vody musíme přidat do 200g 15% roztoku NaCl, abychom ho naředili na 4%roztok?

• 7. Kolik soli musíme nasypat do 300g 5% roztoku NaCl, abychom získali 12%roztok?

• 8. Kolika procentní roztok získáme, slijeme-li 200g 20% roztoku NaCl a 300g 5% roztoku NaCl?

Výsledky

• 1. 0,008g:200g*1000=0,04‰• 2. 15*,08=1,2hl=120l• 3. 60000*0,03=1800úrok-270daň=1530Kč• 4. 400000cm=4km*10,5=42km• 5. 3,7km=3750000mm:15=250000→1:250000• 6. 200*0,15=30gNaCl:0,04=750-200=550g• 7. 300*0,05=15gNaCl, 300-15=285g vody, 285g ve

12%roztoku=88%vody, 12:88*285-15=23,9g• 8. 200+300=500g,200*0,2+300*0,05=55:500*100=11%