Tecnica delle Costruzioni 2 - Progetto Trave in CAP

UNIVERSITÀ degli STUDI di TRIESTE

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Ambientale e del Territorio

Corso diTECNICA delle COSTRUZIONI II

(prof. S. Noè)

PROGETTO agli STATI LIMITEdi una TRAVE in C.A.P.

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[email protected]

Trieste, 10 settembre 2007

Andrea Lisjak 1

Indice

1 Generalità 21.1 Relazione generale sulla struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Normativa di riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Simbologia utilizzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3.1 Caratteristiche dei materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Relazione sulle caratteristiche dei materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4.1 Calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4.2 Acciaio per cemento armato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4.3 Acciaio per precompressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Progetto delle sezioni 52.1 Schema statico adottato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Determinazione delle sollecitazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.1 Traslazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Sezione in calcestruzzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.5 Armatura lenta longitudinale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.6 Armatura di precompressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.7 Armatura a taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.8 Zone d’appoggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.9 Armatura longitudinale agli appoggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.10 Ancoraggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.11 Giunzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Verifica della trave nei confronti degli Stati Limite di Esercizio 103.1 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 Tensioni massime nelle condizioni a vuoto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2.1 Calcolo delle tensioni nei materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Analisi delle perdite di presollecitazione differite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.3.1 Perdite di presollecitazone dovute al ritiro del calcestruzzo . . . . . . . . . . 133.3.2 Perdite di presollecitazione dovute allo scorrimento viscoso del calcestruzzo 133.3.3 Perdite di presollecitazione dovute al rilassamento dell’acciaio . . . . . . . . 133.3.4 Perdite di presollecitazione differite totali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.4 Tensioni massime nelle condizioni di esercizio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4.1 Calcolo delle tensioni nei materiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.5 Stato limite di deformazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4 Verifica della trave nei confronti degli Stati Limite Ultimi 184.1 Azioni di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.2 Stato Limite Ultimo per sollecitazioni normali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2.1 Equazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2.2 Procedimento di calcolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.3 Stato Limite Ultimo per sollecitazioni taglianti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5 Fuso di Guyon 24

6 Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione 25

7 Tavole grafiche 26

Andrea Lisjak 2

1 Generalità

1.1 Relazione generale sulla struttura

Si tratta di una trave appoggiata–appoggiata in cemento armato precompresso realizzata medianteprecompressione integrale a cavi pretesi. La struttura ha una luce (interasse appoggi) di 20m,è soggetta al peso proprio (da valutare), ad un carico permanente aggiuntivo pari a 15 kN/m ead un carico variabile pari a 75 kN/m. In fase realizzativa la trave viene allungata esternamenterispetto agli appoggi di una quantità tale da garantire il completo trasferimento della forza dipresollecitazione alle sezioni di calcestruzzo.

1.2 Normativa di riferimento

Tutti i calcoli, esposti in seguito, sono stati eseguiti secondo i criteri della Scienza delle Costruzioni.

Le verifiche sono state svolte utilizzando il Metodo degli Stati Limite.

Le unità di misura utilizzate sono quelle del Sistema Internazionale.

Gli elementi strutturali non espressamente riportati nella relazione sono stati comunque calcolati edimensionati secondo i criteri sopra citati. Analogamente le verifiche che non risultano esplicitates’intendono comunque soddisfatte.

• L. 5 novembre 1971 n.1086 - Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizioarmato, normale e precompresso e a struttura metallica.

• D.M.LL.PP. 16 gennaio 1996 - Norme tecniche relative ai “Criteri generali per la verifica disicurezza delle costruzioni e dei carichi e dei sovraccarichi”.

• Circolare M.LL.PP. 4 luglio 1996 n.156 AA.GG./STC - Istruzioni per l’applicazione delle“Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e deicarichi e dei sovraccarichi” di cui al D.M. 16 gennaio 1996.

• D.M.LL.PP. 9 gennaio 1996 - Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delleopere in c.a., normale e precompresso e per le strutture metalliche.

• Circolare M.LL.PP. 15 ottobre 1996 n.252 AA.GG./STC - Istruzioni per l’applicazione delle“Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle opere in c.a., normale eprecompresso e per le strutture metalliche” di cui al D.M. 9 gennaio 1996.

1.3 Simbologia utilizzata

1.3.1 Caratteristiche dei materiali

Calcestruzzo:

Rck: resistenza cubica a compressione caratteristica ;

fck: resistenza cilindrica a compressione caratteristica ;

fckj : resistenza cilindrica a compressione caratteristica a j giorni dal getto;

fcd: resistenza a compressione di calcolo ;

fctm: resistenza a trazione media;

fctk: resistenza a trazione caratteristica;

Andrea Lisjak 3

fctj : resistenza a trazione a j giorni dal getto;

fctd: resistenza a trazione di calcolo;

Ec: modulo di elasticità longitudinale;

εcu: deformazione ultima;

γc: peso di volume.

Acciaio per cemento armato:

fyk: tensione caratteristica di snervamento;

fsd: resistenza di calcolo;

Es: modulo di elasticità longitudinale;

εsu: deformazione ultima;

εyd: deformazione al limite elastico.

Acciaio per precompressione:

fptk: tensione di rottura caratteristica

fp(1)k: tensione caratteristica all’1% di deformazione sotto carico;

fpd: resistenza di calcolo;

Ep: modulo di elasticità longitudinale;

1.4 Relazione sulle caratteristiche dei materiali

1.4.1 Calcestruzzo

Si prescrive l’impiego di calcestruzzo avente le seguenti caratteristiche:

Rck ≥ 55 N/mm2

fck = 0, 83Rck = 45, 65 N/mm2

fckj = 0, 75fck = 34, 24 N/mm2

fcd = fck/γc = fck/1, 5 = 30, 43 N/mm2

fctm = 0, 27R2/3ck = 3, 90 N/mm2

fctk = 0, 7fctm = 2, 73 N/mm2

fctj = 0, 7fctk = 1, 91 N/mm2

fctd = fctk/γc = 1, 82 N/mm2

Ec = 5.700√Rck = 42.272 N/mm2

εcu = 0, 0035

γc = 25 kN/m3

Andrea Lisjak 4

1.4.2 Acciaio per cemento armato

Si prescrive l’utilizzo di acciaio FeB44k:

fyk = 430 N/mm2

fsd = fyk/γs = 374 N/mm2

Es = 208.000 N/mm2

εsu = 0, 010

εyd = Esfsd = 0, 0018

1.4.3 Acciaio per precompressione

Si prescrive l’utilizzo di trefoli Redaelli Tecnasud, tipo 7/10” super :

fptk = 1.770 N/mm2

fp(1)k = 1.570 N/mm2

fpd = fp(1)k/γs = 1.365 N/mm2

φ = 18, 2 mm

εsu = 0, 010

Ep = 195.000 N/mm2

Api = 200 mm2

σspi = 0, 9fp(1)k = 1.413 N/mm2

Andrea Lisjak 5

2 Progetto delle sezioni

2.1 Schema statico adottato

Al fine di determinare correttamente le azioni sollecitanti si adotta uno schema statico a traveappoggiata–appoggiata, come indicato in figura 1.

Figura 1: Schema statico.

2.2 Azioni di progetto

Sono state dapprima considerate le seguenti azioni di progetto, senza tener conto dell’armatura dipresollecitazione:

• combinazioni di carico SLU:

Fd = 1, 4 · (g1 + g2) + 1, 5 · q

• combinazioni di carico rare:

Fd = 1 · (g1 + g2) + 1 · q

• combinazioni di carico quasi permanenti:

Fd = 1 · (g1 + g2) + 0, 2 · q

dove:

- g1 = 23, 3 kN/m: valore caratteristico del carico permanente dovuto al peso proprio;

- g2 = 15 kN/m: valore caratteristico del secondo carico permanente;

- q = 75 kN/m: valore caratteristico del carico variabile;

- P : valore caratteristico della forza di presollecitazione.

2.3 Determinazione delle sollecitazioni

L’analisi statica della struttura è stata eseguita mediante l’ausilio del foglio di calcolo elettronicoMicrosoftr Office Excel 2003.

2.3.1 Traslazione

È stata eseguita una traslazione del diagramma del momento flettente lungo l’asse longitudinalenel verso che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento. Si trasla di una quantitàpari a:

a = 0, 9 · d · (1− cotan 90◦) = 1, 45 m

Nel paragrafo 6 sono riportati i risultati dell’analisi strutturale in termini grafici.

Andrea Lisjak 6

2.4 Sezione in calcestruzzo

Si adotta una sezione a doppio T simmetrica con le misure riportate in tabella 2.4. Nella valutazionedell’area di calcestruzzo non sono stati detratti i cavi di presollecitazione in quanto la loro areacomplessiva risulta inferiore al 2% dell’area della sezione di calcestruzzo.

altezza sezione h mm 1.650larghezza piattabande b mm 900altezza piattabande tf mm 400altezza anima tw mm 850spessore anima bw mm 250altezza raccordo piattabande–anima tpw mm 100

area Ac mm2 932.500momento d’inerzia baricentrico Jc mm4 3, 04× 1011

Tabella 1: Caratteristiche geometriche ed inerziali della sezione in calcestruzzo.

Con queste caratteristiche geometriche il peso proprio della trave risulta pari a g1 = 23, 3 kN/m.

Figura 2: Sezione in calcestruzzo reale (destra) e semplificata per il calcolo delle caratteristicheinerziali (sinistra). Unità di misura: cm.

2.5 Armatura lenta longitudinale

È prevista un’armatura lenta longitudinale, disposta in maniera simmetrica lungo le piattabandee avente area complessiva maggiore dello 0,1% dell’area di calcestruzzo. Le caratteristiche di talearmatura sono riportate in tabella 2.5.

Andrea Lisjak 7

armatura inferiore mm 6φ20armatura superiore mm 6φ20area totale armatura lenta As mm2 3.768altezza utile della sezione d mm 1.610

coefficiente di omogeneizzazione armatura lenta ns - 15area della sezione ideale con armatura lenta An mm2 989.020momento d’inerzia baricentrico della sezione ideale con armatura lenta Jn mm4 3, 38× 1011

raggio inferiore di nocciolo della sezione ideale con armatura lenta λinf,n mm 415raggio superiore di nocciolo della sezione ideale con armatura lenta λsup,n mm 415

Tabella 2: Caratteristiche geometriche ed inerziali della sezione con armatura longitudinale lenta.

2.6 Armatura di precompressione

È prevista l’adozione di due sezioni tipo di armatura di presollecitazione aderente, le cui caratter-istiche sono riportate in tabella 2.6.

tipo sezione numero trefoli eccentricità (mm)

A 8 750A 8 700A 8 650A 4 -450A 4 -600

B 12 750B 12 700B 8 650B 4 -450B 4 -600

Tabella 3: Disposizione dell’armatura di presollecitazione all’interno delle sezioni.

Per la determinazione delle caratteristiche inerziali delle sezioni ideali sono state utilizzate lerelazioni di seguito riportate.

−→ Area acciaio di presollecitazione:

Ap = N ·Api

−→ Eccentricità cavo risultante:

eCR =∑N

i=1 eiN

−→ Area sezione ideale:

Aid = An + np ·Ap

−→ Momento statico della sezione ideale rispetto al lembo inferiore della sezione:

Sid = An ·h

2+

N∑i=1

npApi ·(h

2− ei

)

Andrea Lisjak 8

−→ Altezza del baricentro della sezione ideale:

yG,id =h

2− Sid

Aid

−→ Momento d’inerzia baricentrico della sezione ideale:

Jid = Jn +An ·(h

2− yG,id

)2

+N∑

i=1

npAi ·(h

2− ei − yG,id

)2

−→ Raggio inferiore di nocciolo della sezione ideale:

λinf,id =Jid

Aid· 1ysup,id

−→ Raggio superiore di nocciolo della sezione ideale:

λsup,id =Jid

Aid· 1yinf,id

dove:

- N : numero totale di trefoli nella sezione;

- np = 6: coefficiente di omogeneizzazione dell’acciaio di presollecitazione;

- ei: eccentricità dell’i-esimo cavo;

- Ai: area dell’i-esimo trefolo.

La tabella 2.6 riporta le caratteristiche inerziali delle sezioni ideali.

sezione tipo A sezione tipo B

numero trefoli - 32 40Ap mm2 6.400 8.000Ap % 0,69 0,86Jid mm4 3, 55× 1011 3, 60× 1011

eCR mm 394 460λinf,id mm 427 432λsup,id mm 412 410

Tabella 4: Caratteristiche geometriche ed inerziali della sezione con armatura longitudinale lenta.

Per la realizzazione agli estremi della trave della sezione di tipo A, tenendo conto anche di unalunghezza di trasferimento pari a 70φ = 120 cm, si prescrive di inguainare 8 cavi per una lunghezzapari a 4,7m dalle sezioni estreme della trave (ovvero 3,5m dalle sezioni di appoggio), in modo daimpedirne il funzionamento.

Andrea Lisjak 9

2.7 Armatura a taglio

Si decide di disporre il quantitativo minimo di staffe in campata, andando poi ad infittire incorrispondenza degli appoggi o valori elevati del taglio sollecitante.

Il quantitativo minimo di armatura a taglio prevista da normativa è pari a:

Ast/m ≥ 0, 15bw = 3, 75 cm/m

3 staffe al metro =⇒ interasse < 33 cm

interasse < 0, 8× 1610 = 1288 mm = 129 cm

È prevista quindi l’adozione di 2 sezioni tipo di armatura a taglio costituite da staffe, come riportatoin tabella 2.7.

sezione tipo I sezione tipo II

diametro φ mm 12 12interasse s cm 15 30numero bracci nb - 4 4area acciaio Asw mm2 452 452

Tabella 5: Sezioni tipo di armatura a taglio.

2.8 Zone d’appoggio

Per una lunghezza pari a 309 cm > d = 161 cm a destra e sinistra degli appoggi si mettono staffecon un passo pari 15 cm < 12φl = 24 cm.

2.9 Armatura longitudinale agli appoggi

L’armatura longitudinale inferiore agli appoggi deve essere tale da assorbire allo stato limite ultimouno sforzo di trazione pari al taglio.

L’area dell’armatura longitudinale inferiore minima agli appoggi vale:

Asl,min =VSdu

fsd= 4.443 mm2

L’area dell’armatura longitudinale inferiore agli appoggi vale;

Asl +Ap = 6.684 mm2 > Asl,min

2.10 Ancoraggio

La lunghezza di ancoraggio viene valutata con la seguente relazione

lb =fsdφ

4fbd=

374× 204× 2, 84

= 657 mm ≥{

20× 20 = 400 mm15 cm

}Si adotta una lunghezza di ancoraggio pari ad almeno 70 cm.

2.11 Giunzioni

Si faranno giunzioni con sovrapposizione delle barre pari a 80φ = 80 cm.

Andrea Lisjak 10

3 Verifica della trave nei confronti degli Stati Limite di Esercizio


Per le verifiche agli Stati Limite di Esercizio sono state considerate le seguenti azioni di progetto:

• combinazioni di carico rare:

Fd = 1 · (g1 + g2) + 1 · q + P

• combinazioni di carico quasi permanenti:

Fd = 1 · (g1 + g2) + 0, 2 · q + P

dove:





3.2 Tensioni massime nelle condizioni a vuoto

In questa fase si considera la trave soggetta a:

1. forza di presollecitazione P ;

2. carico permanente g1 dovuto al solo peso proprio della trave;

Il rilascio dei cavi pretesi deve avvenire all’8◦ giorno di maturazione del calcestruzzo.In questa situazione di carico si ha, rispetto all’intera vita della struttura:

−→ massima trazione al lembo superiore;

−→ massima compressione al lembo inferiore.

I carichi aggiuntivi tendono infatti ad invertire il segno delle tensioni.La verifica consiste nel controllare che i valori di tensione nei materiali, per combinazioni di

carico rare, non superino quelli massimi riportati in tabella 3.2.

materiale combinazione di carico sollecitazione tempo tensione limite N/mm2

cls rara compressione 0 0, 60fckj 20,5cls rara trazione 0 0, 10fckj 3,4acciaio trefoli rara trazione 0 0, 9fp(1)k 1.413

Tabella 6: Tensioni massime nelle condizioni a vuoto.

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3.2.1 Calcolo delle tensioni nei materiali

All’inizio i cavi vengono tesi mediante martinetti ad un valore di tensione σp0 = 1.375 N/mm2,il quale risulta inferiore a 0, 9fp(1)k. Viene valutata innanzitutto la diminuzione della forza dipresollecitazione a causa della deformazione elastica istantanea del calcestruzzo. A tale scopo sonostate utilizzate le relazioni di seguito riportate.

−→ Forza di presollecitazione al tempo iniziale (corrispondente al valore di tensione al martinetto):

P0 = σp0 ·Ap

−→ Tensione nell’acciaio di presollecitazione al tempo iniziale, dopo la deformazione elastica delcalcestruzzo:

σp,t=0 = σp0 − np ·(P0

Aid+P0 · e2CR

Jid

)−→ Forza di presollecitazione al tempo iniziale, dopo la deformazione elastica del calcestruzzo:

Pp,t=0 = σp,t=0 ·Ap

Per il calcolo delle tensioni nel calcestruzzo sono state utilizzate le relazioni di seguito riportate.

−→ Tensione al lembo superiore, dovuta alla sola forza di presollecitazione:

σsup,t=0,p =Pp,t=0

An+Mp,t=0

Jn· h

2

−→ Tensione al lembo inferiore, dovuta alla sola forza di presollecitazione:

σinf,t=0,p =Pp,t=0

An− Mp,t=0

Jn· h

2

−→ Tensione al lembo superiore, dovuta al solo carico permanente g1:

σsup,t=0,g1 =Mg1

Jn· h

2

−→ Tensione al lembo inferiore, dovuta al solo carico permanente g1:

σinf,t=0,g1 = −Mg1

Jn· h

2

−→ Tensione al lembo superiore nelle condizioni a vuoto:

σsup,t=0 = σsup,t=0,p + σsup,t=0,g1

−→ Tensione al lembo inferiore nelle condizioni a vuoto:

σinf,t=0 = σinf,t=0,p + σinf,t=0,g1

Andrea Lisjak 12

sezion

eM

g1

tipo

σp,t=

0verific

aP

p,t=

0M

p,t=

0M

ris

,t=

0σ

inf,

t=0,p

σsu

p,t=

0,p

σin

f,t=

0,g

1σ

sup,t=

0,g

1σ

sup,t=

0verific

aσ

inf,

t=0

verific

a

mkN

mN/m

m2

kNkN

mkN

mN/m

m2

N/m

m2

N/m

m2

N/m

m2

N/m

m2

N/m

m2

0,0

321

A1.301

SI8.324

-3.277

-2.957

16,4

0,4

-0,8

0,8

1,2

SI15,6

SI0,6

420

A1.301

SI8.324

-3.277

-2.858

16,4

0,4

-1,0

1,0

1,5

SI15,4

SI1,6

594

A1.301

SI8.324

-3.277

-2.683

16,4

0,4

-1,4

1,4

1,9

SI15,0

SI2,6

746

A1.301

SI8.324

-3.277

-2.531

16,4

0,4

-1,8

1,8

2,2

SI14,6

SI3,6

874

A1.301

SI8.324

-3.277

-2.403

16,4

0,4

-2,1

2,1

2,6

SI14,3

SI4,6

979

A1.301

SI8.324

-3.277

-2.298

16,4

0,4

-2,4

2,4

2,8

SI14,0

SI

5,6

1.061

B1.273

SI10.180

-4.683

-3.622

21,7

-1,1

-2,6

2,6

1,5

SI19,1

SI6,6

1.119

B1.273

SI10.180

-4.683

-3.564

21,7

-1,1

-2,7

2,7

1,6

SI19,0

SI7,6

1.154

B1.273

SI10.180

-4.683

-3.529

21,7

-1,1

-2,8

2,8

1,7

SI18,9

SI8,6

1.166

B1.273

SI10.180

-4.683

-3.517

21,7

-1,1

-2,8

2,8

1,7

SI18,9

SI10,0

1.166

B1.273

SI10.180

-4.683

-3.517

21,7

-1,1

-2,8

2,8

1,7

SI18,9

SI11,4

1.166

B1.273

SI10.180

-4.683

-3.517

21,7

-1,1

-2,8

2,8

1,7

SI18,9

SI12,4

1.154

B1.273

SI10.180

-4.683

-3.529

21,7

-1,1

-2,8

2,8

1,7

SI18,9

SI13,4

1.119

B1.273

SI10.180

-4.683

-3.564

21,7

-1,1

-2,7

2,7

1,6

SI19,0

SI14,4

1.061

B1.273

SI10.180

-4.683

-3.622

21,7

-1,1

-2,6

2,6

1,5

SI19,1

SI

15,4

979

A1.301

SI8.324

-3.277

-2.298

16,4

0,4

-2,4

2,4

2,8

SI14,0

SI16,4

874

A1.301

SI8.324

-3.277

-2.403

16,4

0,4

-2,1

2,1

2,6

SI14,3

SI17,4

746

A1.301

SI8.324

-3.277

-2.531

16,4

0,4

-1,8

1,8

2,2

SI14,6

SI18,4

594

A1.301

SI8.324

-3.277

-2.683

16,4

0,4

-1,4

1,4

1,9

SI15,0

SI19,4

420

A1.301

SI8.324

-3.277

-2.858

16,4

0,4

-1,0

1,0

1,5

SI15,4

SI20,0

321

A1.301

SI8.324

-3.277

-2.957

16,4

0,4

-0,8

0,8

1,2

SI15,6

SI

Tab

ella

7:Verifica

delle

tensioni

massimenelle

cond

izioni

avu

oto.

Andrea Lisjak 13

3.3 Analisi delle perdite di presollecitazione differite

Le perdite di presollecitazione differite sono quelle che si verificano dopo il bloccaggio delle armature.Esse sono prodotte da 3 fenomeni che si evolvono nel tempo:

1. ritiro del calcestruzzo;

2. scorrimento viscoso del calcestruzzo;

3. rilassamento dell’acciaio.

3.3.1 Perdite di presollecitazone dovute al ritiro del calcestruzzo

In mancanza di dati sperimentali si considera un valore convenzionale εrit = 0, 0003, riferito adun’atmosfera con umidità relativa del 75% e ad una messa in tiro effettuata tra gli 8 e i 60 giorni.La perdita di presollecitazione dovuta al ritiro del calcestruzzo è pari a:

∆σp,rit = Ep · εrit

3.3.2 Perdite di presollecitazione dovute allo scorrimento viscoso del calcestruzzo

Dal momento che la presollecitazione viene introdotta prima del 14◦ giorno dal getto, la defor-mazione lenta sotto carico, depurata dell’effetto del ritiro, può essere assunta pari a 2,3 volte ladeformazione elastica del calcestruzzo posto a livello del cavo risultante per combinazioni di caricoquasi permanenti:

εc,visc = 2, 3 · εc,el = 2, 3 ·(Pp,t=0

An · Ec− Mp,t=0

Jn · Ec· eCR −

Mg

Jid · Ec· eCR −

Mq

Jid · EC· eCR

)La perdita di presollecitazione dovuta allo scorrimento viscoso del calcestruzzo è pari a:

∆σp,visc = Ep · εc,visc

3.3.3 Perdite di presollecitazione dovute al rilassamento dell’acciaio

La perdita di presollecitazione per rilassamento dell’acciaio, a tempo infinito, ad una temperaturadi 20◦C, per una tensione iniziale σspi = 0, 75fptk e per acciaio di presollecitazione costituito datrefoli, può assumersi pari:

∆σp,ril = 0, 18 · σspi

Per tener conto dell’interdipendenza tra fenomeni lenti si può assumere una perdita di presol-lecitazione per rilassamento dell’acciaio pari a:

∆σ?p,ril = ∆σp,ril ·

(1− 2, 5 · ∆σp,rit + ∆σp,visc

σspi

)3.3.4 Perdite di presollecitazione differite totali

Le perdite di presollecitazione differite totali sono pari a:

∆σp,tot = ∆σp,rit + ∆σp,visc + ∆σ?p,ril

La tensione nei trefoli di presollecitazione, depurata delle perdite dovute ai fenomeni lenti, risultapari a:

σp,t=∞ = σp,t=0 −∆σp,tot

Andrea Lisjak 14

sezion

etipo

Pp,t=

0M

p,t=

0M

g,q

uasi

per

m.

Mq,q

uasi

per

m.

σp,t=

0∆σ

p,r

itε e

l,C

Rε v

isc

∆σ

p,v

isc

∆σ

p,r

il∆σ

? p,r

il∆σ

p,t

ot

σp,t=∞

m-

kNkN

mkN

mkN

mN/m

m2

N/m

m2

--

N/m

m2

N/m

m2

N/m

m2

N/m

m2

N/m

m2

0,0

A8.324

-3.277

527

206

1.301

58,5

0,000270

0,00062

121,1

254,3

173,5

353,1

947,4

0,6

A8.324

-3.277

690

270

1.301

58,5

0,000264

0,00061

118,5

254,3

174,7

351,7

948,9

1,6

A8.324

-3.277

977

383

1.301

58,5

0,000254

0,00058

113,7

254,3

176,8

349,1

951,5

2,6

A8.324

-3.277

1.226

480

1.301

58,5

0,000245

0,00056

109,7

254,3

178,7

346,8

953,7

3,6

A8.324

-3.277

1.437

563

1.301

58,5

0,000237

0,00054

106,2

254,3

180,2

344,9

955,6

4,6

A8.324

-3.277

1.609

630

1.301

58,5

0,000231

0,00053

103,4

254,3

181,5

343,4

957,2

5,6

B10.180

-4.683

1.743

683

1.273

58,5

0,000321

0,00074

143,8

254,3

163,3

365,6

906,9

6,6

B10.180

-4.683

1.839

720

1.273

58,5

0,000317

0,00073

142,0

254,3

164,1

364,6

907,9

7,6

B10.180

-4.683

1.896

743

1.273

58,5

0,000314

0,00072

141,0

254,3

164,6

364,0

908,5

8,6

B10.180

-4.683

1.916

750

1.273

58,5

0,000313

0,00072

140,6

254,3

164,7

363,8

908,7

10,0

B10.180

-4.683

1.916

750

1.273

58,5

0,000313

0,00072

140,6

254,3

164,7

363,8

908,7

11,4

B10.180

-4.683

1.916

750

1.273

58,5

0,000313

0,00072

140,6

254,3

164,7

363,8

908,7

12,4

B10.180

-4.683

1.896

743

1.273

58,5

0,000314

0,00072

141,0

254,3

164,6

364,0

908,5

13,4

B10.180

-4.683

1.839

720

1.273

58,5

0,000317

0,00073

142,0

254,3

164,1

364,6

907,9

14,4

B10.180

-4.683

1.743

683

1.273

58,5

0,000321

0,00074

143,8

254,3

163,3

365,6

906,9

15,4

A8.324

-3.277

1.609

630

1.301

58,5

0,000231

0,00053

103,4

254,3

181,5

343,4

957,2

16,4

A8.324

-3.277

1.437

563

1.301

58,5

0,000237

0,00054

106,2

254,3

180,2

344,9

955,6

17,4

A8.324

-3.277

1.226

480

1.301

58,5

0,000245

0,00056

109,7

254,3

178,7

346,8

953,7

18,4

A8.324

-3.277

977

383

1.301

58,5

0,000254

0,00058

113,7

254,3

176,8

349,1

951,5

19,4

A8.324

-3.277

690

270

1.301

58,5

0,000264

0,00061

118,5

254,3

174,7

351,7

948,9

20,0

A8.324

-3.277

527

206

1.301

58,5

0,000270

0,00062

121,1

254,3

173,5

353,1

947,4

Tab

ella

8:Ana

lisid

elle

perditedi

presollecitazion

ediffe

rite.

Andrea Lisjak 15

3.4 Tensioni massime nelle condizioni di esercizio

In questa fase si considera la trave soggetta a:

1. forza di presollecitazione P ;

2. carico permanente g1 dovuto al solo peso proprio della trave;

3. carico permanente g2;

4. carico variabile q.

In questa situazione di carico si ha, rispetto all’intera vita della struttura:

−→ massima compressione al lembo superiore;

−→ massima trazione al lembo inferiore.

La verifica consiste nel controllare che i valori di tensione nei materiali, per combinazioni di caricorare e quasi permanenti, non superino quelli massimi riportati in tabella 3.4.

materiale combinazione di carico sollecitazione tempo tensione limite N/mm2

cls rara compressione ∞ 0, 60fck 27,4cls rara trazione ∞ 0, 07fck 3,2cls quasi permanente compressione ∞ 0, 45fck 20,5cls quasi permanente trazione ∞ 0, 00fck 0,0acciaio trefoli rara trazione ∞ 0, 6fptk 1.062

Tabella 9: Tensioni massime nelle condizioni di esercizio.

3.4.1 Calcolo delle tensioni nei materiali

Per il calcolo delle tensioni nel calcestruzzo sono state utilizzate le relazioni di seguito riportate.

−→ Tensione al lembo superiore:

σsup,t=∞ =Pp,t=∞An

− Mp,t=∞Jn

· h2− Mg +Mq

Jid· h

2

−→ Tensione al lembo inferiore:

σinf,t=∞ =Pp,t=∞An

+Mp,t=∞Jn

· h2

+Mg +Mq

Jid· h

2

Per il calcolo della tensione nell’acciaio di presollecitazione sono state utilizzate le relazioni diseguito riportate:

−→ Aumento di tensione massimo dovuto ai carichi permanenti e variabili per combinazioni dicarico rare:

∆σp,g+q,rare = np ·(Mg

Jid· emax +

Mq

Jid· emax

)−→ Tensione nell’acciaio di presollecitazione:

σ?p,t=∞ = σp,t=∞ + ∆σp,g+q,rare

Andrea Lisjak 16

sezion

etipo

σp,t=∞

Pp,t=∞

Mp,t=∞

Mq,r

are

Mg,r

are

σin

f,ra

reverific

aσ

sup,r

are

verific

aM

q,q

uasi

per

m.

Mg,q

uasi

per

m.

σin

f,quasi

per

m.

verific

aσ

sup,q

uasi

per

m.

verific

a∆σ

p,g

+q,r

are

σ? p,t=∞

verific

a

m-

N/m

m2

kNkN

mkN

mkN

mN/m

m2

N/m

m2

kNm

kNm

N/m

m2

N/m

m2

N/m

m2

N/m

m2

0,0

A947,4

6.064

-2.388

1.031

527

8,3

SI3,9

SI206

527

10,2

SI2,0

SI8,9

956,3

SI0,6

A948,9

6.074

-2.391

1.350

690

7,2

SI5,1

SI270

690

9,7

SI2,5

SI11,6

960,5

SI1,6

A951,5

6.090

-2.398

1.913

977

5,3

SI7,0

SI383

977

8,8

SI3,5

SI16,4

967,9

SI2,6

A953,7

6.104

-2.403

2.400

1.226

3,6

SI8,7

SI480

1.226

8,1

SI4,3

SI20,6

974,3

SI3,6

A955,6

6.116

-2.408

2.813

1.437

2,2

SI10,2

SI563

1.437

7,4

SI5,0

SI24,1

979,8

SI4,6

A957,2

6.126

-2.412

3.150

1.609

1,0

SI11,4

SI630

1.609

6,9

SI5,5

SI27,0

984,2

SI

5,6

B906,9

7.257

-3.337

3.413

1.743

3,7

SI11,0

SI683

1.743

9,9

SI4,8

SI28,9

935,8

SI6,6

B907,9

7.265

-3.341

3.600

1.839

3,0

SI11,7

SI720

1.839

9,6

SI5,1

SI30,5

938,4

SI7,6

B908,5

7.269

-3.343

3.713

1.896

2,6

SI12,1

SI743

1.896

9,4

SI5,2

SI31,4

940,0

SI8,6

B908,7

7.271

-3.344

3.750

1.916

2,5

SI12,2

SI750

1.916

9,4

SI5,3

SI31,8

940,5

SI10,0

B908,7

7.271

-3.344

3.750

1.916

2,5

SI12,2

SI750

1.916

9,4

SI5,3

SI31,8

940,5

SI11,4

B908,7

7.271

-3.344

3.750

1.916

2,5

SI12,2

SI750

1.916

9,4

SI5,3

SI31,8

940,5

SI12,4

B908,5

7.269

-3.343

3.713

1.896

2,6

SI12,1

SI743

1.896

9,4

SI5,2

SI31,4

940,0

SI13,4

B907,9

7.265

-3.341

3.600

1.839

3,0

SI11,7

SI720

1.839

9,6

SI5,1

SI30,5

938,4

SI14,4

B906,9

7.257

-3.337

3.413

1.743

3,7

SI11,0

SI683

1.743

9,9

SI4,8

SI28,9

935,8

SI

15,4

A957,2

6.126

-2.412

3.150

1.609

1,0

SI11,4

SI630

1.609

6,9

SI5,5

SI27,0

984,2

SI16,4

A955,6

6.116

-2.408

2.813

1.437

2,2

SI10,2

SI563

1.437

7,4

SI5,0

SI24,1

979,8

SI17,4

A953,7

6.104

-2.403

2.400

1.226

3,6

SI8,7

SI480

1.226

8,1

SI4,3

SI20,6

974,3

SI18,4

A951,5

6.090

-2.398

1.913

977

5,3

SI7,0

SI383

977

8,8

SI3,5

SI16,4

967,9

SI19,4

A948,9

6.074

-2.391

1.350

690

7,2

SI5,1

SI270

690

9,7

SI2,5

SI11,6

960,5

SI20,0

A947,4

6.064

-2.388

1.031

527

8,3

SI3,9

SI206

527

10,2

SI2,0

SI8,9

956,3

SI

Tab

ella

10:Verifica

delle

tensioni

massimenelle

cond

izioni

diesercizio.

Andrea Lisjak 17

3.5 Stato limite di deformazione

Dal momento che la trave rimane sempre in campo elastico l’abbassamento in mezzeria può esserecalcolato mediante la relazione:

η =5

384· (g1 + g2 + q)l4

EcJid− 2 · 1

16· Pp,t=∞eCRl

2

EcJid= 23− 8 = 15 mm

Andrea Lisjak 18

4 Verifica della trave nei confronti degli Stati Limite Ultimi


Per le verifiche agli Stati Limite di Esercizio sono state considerate le seguenti azioni di progetto:

Fd = 1, 4 · (g1 + g2) + 1, 5 · q + 0, 9 · P

dove:





Andrea Lisjak 19

4.2 Stato Limite Ultimo per sollecitazioni normali

La verifica allo Stato Limite Ultimo per sollecitazioni normali prevede la determinazione del momen-to resistente ultimo della sezioneMRdu, il quale deve essere confrontato con il momento sollecitantedi calcolo MSdu. Le ipotesi di calcolo sono:

1. conservazione delle sezioni piane;

2. perfetta aderenza tra calcestruzzo ed acciaio;

3. calcestruzzo non reagente a trazione;

I diagrammi di calcolo tensione–deformazione adottati sono:

• calcestruzzo: diagramma rettangolare (stress block) definito dal valore costante di tensionepari a 0, 85fcd che si estende per 0, 8x fino alla deformazione ultima εcu = −0, 0035;

• acciaio per precompressione: modello bilineare costituito da un tratto iniziale elastico chearriva fino alla deformazione di snervamento di calcolo εyd = fpd/Ep e da un tratto perfetta-mente plastico che arriva fino alla alla deformazione ultima εpu = 0, 010 avente resistenza dicalcolo pari a fpd.

Nell’eseguire la verifica a flessione allo S.L.U. si sono fatte le seguenti semplificazioni, in ogni casoa favore di sicurezza:

– sezione a doppio T simmetrica con piattabande di spessore costante e pari allo spessoreminimo;

– si trascura il contributo delle armature lente;

– non si considera la posizione dei singoli cavi di presollecitazione bensì unicamente quella delcavo risultante, in cui si ipotizza essere concentrata tutta l’area di acciaio.

4.2.1 Equazioni

Equazione di congruenza:

εcux

=εpu

dp − x

Equazione di equilibrio alla traslazione:

(b− bw) · tf · 0, 85fcd + bw · 0, 8x · 0, 85fcd −Ap · σpu = 0

Equazione di equilibrio alla rotazione:

MRdu = Ap · σpu · (dp − xG,compr)

dove:

xG,compr =tf · (b− bw) · 0, 85fcd · 0, 5tf + (bw · 0, 8x) · 0, 85fcd · 0, 4x

tf · (b− bw) · 0, 85fcd + bw · 0, 8x · 0, 85fcd

Andrea Lisjak 20

4.2.2 Procedimento di calcolo

Il procedimento di calcolo è analogo a quello utilizzato per il cemento armato normale, con l’unicadifferenza che, nella valutazione della tensione nell’acciaio di presollecitazione, bisogna tener contodello stato di coazione artificiale:

1. si ipotizza un campo di rottura della sezione;

2. si applica l’equazione di equilibrio alla traslazione determinando la posizione dell’asse neutro;

3. si verifica, sfruttando l’equazione di congruenza, l’esattezza delle ipotesi;

4. si applica l’equazione di equilibrio alla rotazione determinando il momento resistente dellasezione.

• Rottura in campo 2:

– ipotesi: σpu = fpd, εpu = 0, 010– posizione asse neutro:

x =Ap · σpu − (b− bw) · tf · 0, 85fcd

0, 8 · 0, 85fcd · bw– verifica ipotesi:

0 < εcu =0, 010dp − x

· x < 0, 0035

• Rottura in campo 3

– ipotesi: σpu = fpd, εpu = 0, 010– posizione asse neutro:

x =Ap · σpu − (b− bw) · tf · 0, 85fcd

0, 8 · 0, 85fcd · bw– verifica ipotesi:

εpu =εcux· (dp − x) < 0, 010

εpu + εp,t=∞ =εcux· (dp − x) +

σp,t=∞Ep

> εyd

• Rottura in campo 4

– ipotesi: σpu = Ep · (εpu + εp,t=∞), εcu = 0, 0035– posizione asse neutro:

Ax2 +Bx+ C = 0 =⇒ x =−B +

√∆

2Adove:∗ A = bw · 0, 8 · 0, 85fcd

∗ B = (b− bw) · tf · 0, 85fcd −Ap · Ep · (εp,t=∞ − εcu)∗ C = −Ap · Ep · εcu · dp

– verifica ipotesi:

εpu + εp,t=∞ =εcux· (dp − x) < εyd

Andrea Lisjak 21

sezione tipo dp 0, 9 · σp,t=∞ εp,t=∞ ipotesi σpu εpu x εcu verificamm N/mm2 - campo rottura N/mm2 - mm - εcu ≤ 0, 0035

0,0 A 1.219 852,7 0,0044 2 1.365 0,010 389 0,0047 NO0,6 A 1.219 854,0 0,0044 2 1.365 0,010 389 0,0047 NO1,6 A 1.219 856,3 0,0044 2 1.365 0,010 389 0,0047 NO2,6 A 1.219 858,3 0,0044 2 1.365 0,010 389 0,0047 NO3,6 A 1.219 860,1 0,0044 2 1.365 0,010 389 0,0047 NO4,6 A 1.219 861,5 0,0044 2 1.365 0,010 389 0,0047 NO

5,6 B 1.285 816,2 0,0042 2 1.365 0,010 811 0,0171 NO6,6 B 1.285 817,1 0,0042 2 1.365 0,010 811 0,0171 NO7,6 B 1.285 817,7 0,0042 2 1.365 0,010 811 0,0171 NO8,6 B 1.285 817,8 0,0042 2 1.365 0,010 811 0,0171 NO10,0 B 1.285 817,8 0,0042 2 1.365 0,010 811 0,0171 NO11,4 B 1.285 817,8 0,0042 2 1.365 0,010 811 0,0171 NO12,4 B 1.285 817,7 0,0042 2 1.365 0,010 811 0,0171 NO13,4 B 1.285 817,1 0,0042 2 1.365 0,010 811 0,0171 NO14,4 B 1.285 816,2 0,0042 2 1.365 0,010 811 0,0171 NO

15,4 A 1.219 861,5 0,0044 2 1.365 0,010 389 0,0047 NO16,4 A 1.219 860,1 0,0044 2 1.365 0,010 389 0,0047 NO17,4 A 1.219 858,3 0,0044 2 1.365 0,010 389 0,0047 NO18,4 A 1.219 856,3 0,0044 2 1.365 0,010 389 0,0047 NO19,4 A 1.219 854,0 0,0044 2 1.365 0,010 389 0,0047 NO20,0 A 1.219 852,7 0,0044 2 1.365 0,010 389 0,0047 NO

Tabella 11: Stato Limite Ultimo per sollecitazioni normali: ipotesi rottura sezione in campo 2.

sezione tipo dp 0, 9 · σp,t=∞ εp,t=∞ ipotesi σpu εcu x εpu verifica verificamm N/mm2 - campo rottura N/mm2 - mm - εpu ≤ 0, 010 εpu + εp,t=∞ > εyd

0,0 A 1.219 852,7 0,0044 3 1.365 0,0035 389 0,0075 SI SI0,6 A 1.219 854,0 0,0044 3 1.365 0,0035 389 0,0075 SI SI1,6 A 1.219 856,3 0,0044 3 1.365 0,0035 389 0,0075 SI SI2,6 A 1.219 858,3 0,0044 3 1.365 0,0035 389 0,0075 SI SI3,6 A 1.219 860,1 0,0044 3 1.365 0,0035 389 0,0075 SI SI4,6 A 1.219 861,5 0,0044 3 1.365 0,0035 389 0,0075 SI SI

5,6 B 1.285 816,2 0,0042 3 1.365 0,0035 811 0,0020 SI NO6,6 B 1.285 817,1 0,0042 3 1.365 0,0035 811 0,0020 SI NO7,6 B 1.285 817,7 0,0042 3 1.365 0,0035 811 0,0020 SI NO8,6 B 1.285 817,8 0,0042 3 1.365 0,0035 811 0,0020 SI NO10,0 B 1.285 817,8 0,0042 3 1.365 0,0035 811 0,0020 SI NO11,4 B 1.285 817,8 0,0042 3 1.365 0,0035 811 0,0020 SI NO12,4 B 1.285 817,7 0,0042 3 1.365 0,0035 811 0,0020 SI NO13,4 B 1.285 817,1 0,0042 3 1.365 0,0035 811 0,0020 SI NO14,4 B 1.285 816,2 0,0042 3 1.365 0,0035 811 0,0020 SI NO

15,4 A 1.219 861,5 0,0044 3 1.365 0,0035 389 0,0075 SI SI16,4 A 1.219 860,1 0,0044 3 1.365 0,0035 389 0,0075 SI SI17,4 A 1.219 858,3 0,0044 3 1.365 0,0035 389 0,0075 SI SI18,4 A 1.219 856,3 0,0044 3 1.365 0,0035 389 0,0075 SI SI19,4 A 1.219 854,0 0,0044 3 1.365 0,0035 389 0,0075 SI SI20,0 A 1.219 852,7 0,0044 3 1.365 0,0035 389 0,0075 SI SI


4.3 Stato Limite Ultimo per sollecitazioni taglianti

La verifica allo Stato Limite Ultimo per sollecitazioni taglianti prevede una doppia verifica.

1. Verifica del conglomerato:

Andrea Lisjak 22

sezione tipo dp 0, 9 · σp,t=∞ εp,t=∞ ipotesi εcu A B C x εpu verificamm N/mm2 - campo rottura mm εpu + εp,t=∞ < εyd

0,0 A 1.219 852,7 0,0044 4 0,0035 5.174 5.635.590 -5.323.500.000 607 0,0035 NO0,6 A 1.219 854,0 0,0044 4 0,0035 5.174 5.628.146 -5.323.500.000 607 0,0035 NO1,6 A 1.219 856,3 0,0044 4 0,0035 5.174 5.613.244 -5.323.500.000 608 0,0035 NO2,6 A 1.219 858,3 0,0044 4 0,0035 5.174 5.600.329 -5.323.500.000 609 0,0035 NO3,6 A 1.219 860,1 0,0044 4 0,0035 5.174 5.589.401 -5.323.500.000 609 0,0035 NO4,6 A 1.219 861,5 0,0044 4 0,0035 5.174 5.580.460 -5.323.500.000 610 0,0035 NO

5,6 B 1.285 816,2 0,0042 4 0,0035 5.174 5.655.907 -7.016.100.000 740 0,0026 SI6,6 B 1.285 817,1 0,0042 4 0,0035 5.174 5.648.750 -7.016.100.000 740 0,0026 SI7,6 B 1.285 817,7 0,0042 4 0,0035 5.174 5.644.456 -7.016.100.000 740 0,0026 SI8,6 B 1.285 817,8 0,0042 4 0,0035 5.174 5.643.024 -7.016.100.000 741 0,0026 SI10,0 B 1.285 817,8 0,0042 4 0,0035 5.174 5.643.024 -7.016.100.000 741 0,0026 SI11,4 B 1.285 817,8 0,0042 4 0,0035 5.174 5.643.024 -7.016.100.000 741 0,0026 SI12,4 B 1.285 817,7 0,0042 4 0,0035 5.174 5.644.456 -7.016.100.000 740 0,0026 SI13,4 B 1.285 817,1 0,0042 4 0,0035 5.174 5.648.750 -7.016.100.000 740 0,0026 SI14,4 B 1.285 816,2 0,0042 4 0,0035 5.174 5.655.907 -7.016.100.000 740 0,0026 SI

15,4 A 1.219 861,5 0,0044 4 0,0035 5.174 5.580.460 -5.323.500.000 610 0,0035 NO16,4 A 1.219 860,1 0,0044 4 0,0035 5.174 5.589.401 -5.323.500.000 609 0,0035 NO17,4 A 1.219 858,3 0,0044 4 0,0035 5.174 5.600.329 -5.323.500.000 609 0,0035 NO18,4 A 1.219 856,3 0,0044 4 0,0035 5.174 5.613.244 -5.323.500.000 608 0,0035 NO19,4 A 1.219 854,0 0,0044 4 0,0035 5.174 5.628.146 -5.323.500.000 607 0,0035 NO20,0 A 1.219 852,7 0,0044 4 0,0035 5.174 5.635.590 -5.323.500.000 607 0,0035 NO


sezione tipo campo rottura x xG,compr σpu MRdu MSdu verifica

m mm mm N/mm2 kNm kNm

0,0 A 3 389 190 1.365 8.991 2.284 SI0,6 A 3 389 190 1.365 8.991 2.990 SI1,6 A 3 389 190 1.365 8.991 4.237 SI2,6 A 3 389 190 1.365 8.991 5.316 SI3,6 A 3 389 190 1.365 8.991 6.230 SI4,6 A 3 389 190 1.365 8.991 6.978 SI

5,6 B 4 740 235 1.319 11.083 7.559 SI6,6 B 4 740 235 1.319 11.085 7.975 SI7,6 B 4 740 235 1.320 11.086 8.224 SI8,6 B 4 741 235 1.320 11.086 8.307 SI10,0 B 4 741 235 1.320 11.086 8.307 SI11,4 B 4 741 235 1.320 11.086 8.307 SI12,4 B 4 740 235 1.320 11.086 8.224 SI13,4 B 4 740 235 1.319 11.085 7.975 SI14,4 B 4 740 235 1.319 11.083 7.559 SI

15,4 A 3 389 190 1.365 8.991 6.978 SI16,4 A 3 389 190 1.365 8.991 6.230 SI17,4 A 3 389 190 1.365 8.991 5.316 SI18,4 A 3 389 190 1.365 8.991 4.237 SI19,4 A 3 389 190 1.365 8.991 2.990 SI20,0 A 3 389 190 1.365 8.991 2.284 SI

Tabella 14: Stato Limite Ultimo per sollecitazioni normali: determinazione del momento resistentee verifica.

consiste nel confrontare il taglio di calcolo con una espressione cautelativa della resistenza a

Andrea Lisjak 23Diagramma dei momenti ultimi

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

sezione (m)m

omen

to (K

Nm

)

MrduMsdu

Figura 3: Verifica allo Stato Limite Ultimo per sollecitazioni normali: diagramma del momentosollecitante (nero) e di quello resistente (rosso).

compressione delle bielle inclinate:

VSdu ≤ 0, 30 · fcd · bw · dp

2. Verifica dell’armatura trasversale d’anima:

il taglio di calcolo deve risultare inferiore od al limite uguale alla somma della resistenzadell’armatura d’anima e del contributo degli altri elementi del traliccio ideale:

VSdu ≤ Vcd + Vwd

in cui:

Vcd = 0, 60 · fctd · bw · dp · δ Vwd = Asw · fywd ·0, 90 · dp

s· (sinα+ cosα)

Dal momento che l’armatura a taglio è costituita da staffe si ha α = 90◦.

Il valore di δ viene calcolato con la seguente relazione:

δ = 1 +M0

MSdu

dove:

- M0 è il momento di decompressione della fibra estrema su cui agisce MSdu:

M0 =0, 9σp,t=∞ ·Ap

Aid· Jid ·

2h

- MSdu: momento agente massimo di calcolo, assunto almeno pari a M0.

Andrea Lisjak 24

sezione tipo dp VSdu VRdu verifica

mm kN kN

0,0 A 1.219 1.661 2.782 SI0,6 A 1.219 1.570 2.782 SI1,6 A 1.219 1.404 2.782 SI2,6 A 1.219 1.238 2.782 SI3,6 A 1.219 1.071 2.782 SI4,6 A 1.219 905 2.782 SI

5,6 B 1.285 739 2.933 SI6,6 B 1.285 573 2.933 SI7,6 B 1.285 407 2.933 SI8,6 B 1.285 241 2.933 SI10,0 B 1.285 0 2.933 SI11,4 B 1.285 241 2.933 SI12,4 B 1.285 407 2.933 SI13,4 B 1.285 573 2.933 SI14,4 B 1.285 739 2.933 SI

15,4 A 1.219 905 2.782 SI16,4 A 1.219 1.071 2.782 SI17,4 A 1.219 1.238 2.782 SI18,4 A 1.219 1.404 2.782 SI19,4 A 1.219 1.570 2.782 SI20,0 A 1.219 1.661 2.782 SI

Tabella 15: Stato Limite Ultimo per sollecitazioni taglianti: verifica del conglomerato.

5 Fuso di Guyon

Per la determinazione del fuso di Guyon sono state utilizzate le relazioni di seguito riportate.

−→ Fuso inferiore:

yfuso inf = λinf,id +Mg1

Pp,t=0

−→ Fuso superiore:

yfuso sup = λsup,id +Mg1 +Mg2 +Mq

Pp,t=∞

Andrea Lisjak 25

sezione tipo dp M0 δ Vcd Vwd verifica verifica

m mm kN - kN kN VSdu ≤ VRdu VSdu/2 ≤ Vwd

0,0 I 1.219 4.573 1,55 517 1.236 SI SI0,6 I 1.219 4.580 1,55 517 1.236 SI SI1,6 I 1.219 4.592 1,55 517 1.236 SI SI2,6 I 1.219 4.603 1,55 518 1.236 SI SI

3,6 II 1.219 4.612 1,56 518 618 SI SI4,6 II 1.219 4.620 1,56 518 618 SI SI5,6 II 1.285 5.494 1,66 584 652 SI SI6,6 II 1.285 5.500 1,66 584 652 SI SI7,6 II 1.285 5.504 1,66 584 652 SI SI8,6 II 1.285 5.505 1,66 584 652 SI SI10,0 II 1.285 5.505 1,66 584 652 SI SI11,4 II 1.285 5.505 1,66 584 652 SI SI12,4 II 1.285 5.504 1,66 584 652 SI SI13,4 II 1.285 5.500 1,66 584 652 SI SI14,4 II 1.285 5.494 1,66 584 652 SI SI15,4 II 1.219 4.620 1,56 518 618 SI SI16,4 II 1.219 4.612 1,56 518 618 SI SI

17,4 I 1.219 4.640 1,55 518 1.236 SI SI18,4 I 1.219 4.629 1,55 517 1.236 SI SI19,4 I 1.219 4.617 1,56 517 1.236 SI SI20,0 I 1.219 4.610 1,55 517 1.236 SI SI

Tabella 16: Stato Limite Ultimo per sollecitazioni taglianti: verifica dell’armatura trasversaled’anima.

6 Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione

Andrea Lisjak 26Diagramma taglio SLU

-2.500

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

sezione (m)

tagl

io (K

N)

VsduVrdu (+)Vrdu (-)

Figura 4: Verifica allo Stato Limite Ultimo per sollecitazioni taglianti: diagramma del tagliosollecitante (nero) e di quello resistente (rosso).

7 Tavole grafiche

Andrea Lisjak 27Fuso di Guyon

-1.000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1.000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

sezione (m)al

tezz

a (m

m) lembo

superiorelembo inferiore

fuso superiore

fuso inferiore

Figura 5: Fuso di Guyon.Diagramma momento traslato allo SLU

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

sezione (m)

mom

ento

(KN

m)

Momento SLUMomento SLU no trasl

Figura 6: Stato Limite Ultimo: diagramma del momento flettente con e senza traslazione.

Andrea Lisjak 28

taglio SLU

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

sezione (m)

tagl

io (K

N)

taglio SLU

Figura 7: Stato Limite Ultimo: diagramma del taglio.Diagramma del momentoc.c. rare

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

sezione (m)

mom

ento

(KN

m)

trasl Mg1Mg1

Figura 8: Stato Limite di Esercizio, combinazioni di carico rare: diagramma del momento flettentecon e senza traslazione dovuto al carico permanente g1 = 23, 3 KN/m.

Andrea Lisjak 29Diagramma del momento c.c. rare

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

sezione (m)m

omen

to (K

Nm

)

trasl. Mg2Mg2

Figura 9: Stato Limite di Esercizio, combinazioni di carico rare: diagramma del momento flettentecon e senza traslazione dovuto al carico permanente g2 = 15 KN/m.Diagramma del momento c.c. rare

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

sezione (m)

mom

ento

(KN

m)

trasl MqMq

Figura 10: Stato Limite di Esercizio, combinazioni di carico rare: diagramma del momento flettentecon e senza traslazione dovuto al carico variabile q = 75 KN/m.

Andrea Lisjak 30Diagramma del momento c.c. quasi permanenti

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

sezione (m)m

omen

to (K

Nm

)

trasl Mg1Mg1

Figura 11: Stato Limite di Esercizio, combinazioni di carico quasi permanenti: diagramma delmomento flettente con e senza traslazione dovuto al carico permanente g1 = 23, 3 KN/m.Diagramma del momento c.c. quasi permanenti

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

sezione (m)

mom

ento

(KN

m)

trasl Mg2Mg2

Figura 12: Stato Limite di Esercizio, combinazioni di carico quasi permanenti: diagramma delmomento flettente con e senza traslazione dovuto al carico permanente g2 = 15 KN/m.

Andrea Lisjak 31

Diagramma del momento c.c. quasi permanenti

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

sezione (m)

mom

ento

(KN

m)

trasl MqMq

Figura 13: Stato Limite di Esercizio, combinazioni di carico quasi permanenti: diagramma delmomento flettente con e senza traslazione dovuto al carico permanente q = 75 KN/m.

Andrea Lisjak 32

Figura14

:Arm

aturape

rprecom

pression

e:sezion

elong

itud

inale.

Andrea Lisjak 33

Figura15

:Arm

aturalong

itud

inalelenta:

sezion

elong

itud

inale.

Andrea Lisjak 34

Figura16

:Arm

aturaataglio:sezion

elong

itud

inale.

Andrea Lisjak 35

Figura 17: Armatura per precompressione: sezioni trasversali.

Figura 18: Armatura longitudinale lenta: sezione trasversale.

Andrea Lisjak 36

Figura 19: Armatura a taglio: sezione trasversale.

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Tecnica delle Costruzioni 2 - Progetto Trave in CAP