Tecniche linearizzazione

Capitolo 4 Tecniche di linearizzazione

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Capitolo 4 TECNICHE DI LINEARIZZAZIONE

Gli amplificatori di potenza occupano lultimo posto nella catena costituente un payload ed erogano unelevata quantit di potenza, che viene poi inviata allantenna. Per tale motivo sono responsabili dell80 90 % dellassorbimento energetico del payload e quindi dellefficienza complessiva del sistema stesso.

Osservando la Figura 4.1 possibile notare come il massimo dellefficienza aggiuntiva di conversione (PAE), definita dalla:

OUT INADDDC

P PP

= (4.1)

stia 2 3 dB dopo il punto di compressione ad 1 dB in ingresso (che corrisponde ad una compressione del guadagno intorno ai 2 dB).

Poich lenergia a bordo di un satellite limitata (soprattutto quando il satellite non illuminato dalla radiazione solare e lalimentazione giunge da accumulatori elettrici) necessario che il valore dellefficienza aggiuntiva di conversione sia il pi elevato possibile, in modo che la pi alta percentuale possibile di energia fornita dal sistema di alimentazione venga trasformata in energia elettromagnetica irradiata in trasmissione. necessario quindi far operare gli amplificatori di potenza in zona non lineare. Ci per porta i problemi precedentemente esposti nel capitolo precedente: diviene quindi necessario limpiego di metodologie che permettano di estendere il grado di linearit degli amplificatori di potenza.

Allamplificatore di potenza verranno quindi affiancate opportune circuiterie che permetteranno di migliorare la linearit del sistema facendo per operare tale amplificatore sempre in zona non lineare, ottenendo quindi unelevata efficienza.

POUT [dBm] ,

PIN [dBm] PIN 1 dBcp [dBm]

POUT 1 dBcp [dBm] 1 dB

2 3 dB

Figura 4.1 Potenza duscita ed efficienza di conversione aggiunta di un amplificatore al variare della potenza dingresso.

Le pi note e diffuse tecniche di linearizzazione si possono suddividere in quattro gruppi:


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Tecniche miste; Predistorsione; Feedback; Feedforward.

Dopo alcune considerazioni introduttive ognuna di queste tecniche verr presentata ed analizzata.

Considerando un segnale sinusoidale generico (che abbia quindi sia una modulazione dampiezza che di fase) allingresso dellamplificatore di potenza:

( ) ( )A t cos t t + (4.2) luscita dellamplificatore dovrebbe essere, in condizioni ideali di perfetta

linearit:

( ) ( ) 0k A t cos t t + + (4.3) Invece, a causa delle non linearit dellamplificatore, il segnale duscita avr la

forma:

( )( ) ( ) ( ) ( )( )f A t A t cos t t A t + + (4.4) ossia presenter due fenomeni di distorsione.

Il primo fenomeno, dovuto al termine ( )( )f A t , prende il nome di distorsione AM/AM, in quanto si manifesta come una caratteristica non lineare di potenza duscita rispetto alla potenza dingresso.

Il secondo fenomeno, dovuto al termine ( )( )A t , prende il nome di distorsione AM/PM, in quanto si manifesta come una variazione (non lineare) indotta sulla fase al variare della potenza dingresso. Questultimo fenomeno molto dannoso in quanto oltre ad inficiare la modulazione di fase produce un bitter (fluttuazione) di fase che rende difficoltoso laggancio del segnale da parte del PLL della sezione di ricezione.

Ovviamente nel caso di modulazioni ad inviluppo costante non essendoci una variazione dellampiezza del segnale non vi sar una variazione della fase, quindi non vi sar distorsione AM/PM.

La giustificazione del fenomeno di distorsione AM/PM pu essere data, empiricamente, nel modo seguente.

Considerando un segnale nel dominio dei fasori questo potr essere scomposto nelle due componenti, reale ed immaginaria, tra loro ortogonali ed in generale diverse.


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Ipotizzando dinviarle separatamente allingresso dellamplificatore queste, avendo ampiezza differente, verranno amplificate in maniera differente. In particolare, a causa del fenomeno di compressione, verr amplificata di pi la componente pi piccola. Sommando le componenti in uscita possibile osservare come la fase del segnale ha subito una variazione. Quanto detto riportato in Figura 4.2.

AX

AY

AY

AX

f(A(t))

(A(t)) (t)

(A(t))

Figura 4.2 Spiegazione empirica del fenomeno AM/PM.

Va sottolineato che questa spiegazione ha solo lo scopo di chiarire e non del tutto corretta in quanto, essendo in regime non lineare, non ha senso separare le due componenti, inviarle allamplificatore e sommare le corrispondenti componenti duscita.

Se la trasmissione a singola portante si genereranno prodotti dintermodulazione, si avr un fenomeno di compressione della potenza e le variazioni dinviluppo del segnale si convertiranno in una modulazione spuria di fase.

Se la trasmissione multiportante la potenza in downlink di ciascun carrier dipender dalla potenza complessiva nel canale, ed una portante che saturi lamplificatore di potenza sopprimer le altre portanti, cio ne diminuir la potenza trasmessa.

Va inoltre considerato che, in caso di una trasmissione di tale tipo, se si hanno N portanti di ampiezza A il segnale avr unampiezza massima pari ad NA, ed avr un andamento come quello riportato in Figura 4.3. Sar quindi un segnale caratterizzato da un valore del rapporto PICCO/MEDIA (peak to mean ratio) molto alto, un segnale cio che spesso ha un livello di potenza basso ed ogni tanto ha dei picchi (burst) molto elevati.


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Figura 4.3 Andamento temporale di un segnale multiportante.

La progettazione di amplificatori che operano con segnali multicarrier quindi resa ancor pi difficile da questo fatto, poich tali dispositivi devono essere progettati in modo da poter sopportare questi picchi del segnale.

4.1 Tecniche miste

Nei successivi paragrafi verranno presentate ed analizzate le pi comuni tecniche di linearizzazione di tipo misto.

4.1.1 LINC

Lacronimo LINC sta per LInear amplification using Nonlinear Components. In questo tipo di tecnica vengono infatti utilizzati componenti fortemente non lineari, spesso operanti in bassa frequenza, per linearizzare il comportamento dellamplificatore di potenza.

Il segnale da trattare pu essere espresso nel modo seguente:

( ) ( ) ( )Cs t E t cos t t = + (4.5) Come detto in precedenza se si avesse un segnale ad inviluppo costante non si

avrebbero fenomeni di distorsione AM/PM, in quanto la fase residua prodotta dalle non linearit non andrebbe ad inficiare linformazione contenuta nelle variazioni di fase.

Lidea quindi quella dimpiegare due amplificatori di potenza identici facendoli operare ad inviluppo costante ma mantenendo la modulazione dampiezza sul segnale finale.

Il segnale riportato nella (4.5) verr quindi diviso in due segnali con la stessa ampiezza costante:


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( ) ( ) ( )1 MAX Cs t E cos t t t = + + (4.6) ( ) ( ) ( )2 MAX Cs t E cos t t t = + (4.7)

con (t) definito secondo la seguente formula:

( ) ( )MAX

E tt arccos

E =

(4.8)

Va sottolineato che EMAX non il valore massimo di E(t), bens un valore tale che:

( ) MAXE t E t (4.9) possibile osservare che sommando i segnali s1(t) ed s2(t) si ottiene

nuovamente il segnale s(t):

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2 MAX C C

MAX C

MAX CMAX

MAX C CMAX

s t s t E cos t t t cos t t t

2E cos t t cos t

E t2E cos t t cos arccos

E

E t2E cos t t 2E t cos t t 2s t

E

+ = + + + + = = + =

= + = = + = + =

(4.10)

Quindi lo schema a blocchi dellapparato che esegue la separazione del segnale s(t) nei due segnali s1(t) ed s2(t) sar quello mostrato in Figura 4.4.

I due amplificatori di potenza possono anche lavorare in prossimit della saturazione in quanto, essendo i segnali s1(t) ed s2(t) ad inviluppo costante, non verr prodotta distorsione AM/PM.

C A L C O L A T O R E

S(t)

S1(t)

S2(t)

PA

PA

Figura 4.4 Schema a blocchi dellapparato linearizzatore LINC.

Il calcolatore riceve in ingresso il segnale s(t), ne estrae linviluppo E(t), lo divide per EMAX ed infine calcola larcocoseno.

Si deduce quindi che tale dispositivo estremamente complesso e fortemente non lineare, quindi non potr operare direttamente ad RF, bens dovr lavorare in


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banda base. Per tale motivo questa metodologia si pu adottare solamente in payload rigenerativi e pu essere pensata, pi che come una tecnica di linearizzazione, come una modulazione lineare.

Uno schema pi preciso sar quindi quello riportato in Figura 4.5

Osserviamo ora cosa accade inviando i segnale s1(t) ed s2(t) agli amplificatori di potenza, per i quali consideriamo un modello lineare in serie di potenze (senza memoria) rappresentato dalla relazione:

2 31 2 3y k x k x k x= + + (4.11)

S(t)

S1(t)

S2(t)

PA

PA

G

G


Figura 4.5 Schema a blocchi dellapparato linearizzatore LINC.

I segnali duscita y1(t) ed y2(t) saranno, rispettivamente:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )3

1 1 MAX 3 MAX C AM / PM

2 nd 2 rd 3MAX MAX MAX

3y t k E k E cos t t t4

DC E 2 E 3 E

= + + + + + + + +

(4.12)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )3

2 1 MAX 3 MAX C AM / PM

2 nd 2 rd 3MAX MAX MAX

3y t k E k E cos t t t4

DC E 2 E 3 E

= + + + + + + +

(4.13)

La distorsione AM/PM si presenta tramite il termine AM/PM che costante, in quanto funzione dellampiezza del segnale entrante nellamplificatore, anchesso costante.

Come si nota nei due segnali riportati nella (4.12) e nella (4.13) leffetto della distorsione AM/PM lo stesso: questo perch il segnale allingresso dei due amplificatori identico.

Ipotizzando che il segnale s(t) sia a banda stretta lo saranno allora anche i segnali s1(t) ed s2(t) e quindi le componenti in continua ed alle armoniche superiori (2nd, 3rd ecc) potranno essere facilmente filtrate.

Filtrando i due segnali y1(t) ed y2(t) e sommandoli si otterr quindi:


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( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

1 2dopo il filtraggio dopo il filtraggio dopo il filtraggio

C AM / PM2MAX 1 3 MAX

C AM / PM

2MAX 1 3 MAX C AM / PM

MAX

y t y t y t

cos t t t3E k k E4 cos t t t

32E k k E cos t t cos t4

2E

= + = + + + + = + = + + +

= + + + = ( ) ( )

( ) ( )

21 3 MAX C AM / PM

MAX

21 3 MAX C AM / PM

E t3k k E cos t t4 E32E t k k E cos t t4

+ + + = = + + +

(4.14)

Come si osserva il segnale risultante non altro che il segnale s(t) sfasato di una quantit costante AM/PM ed amplificato di una quantit costante pari a: 21 3 MAX

32 k k E4

+ (4.15)

quindi una replica fedele del segnale dingresso s(t).

Il guadagno del sistema, riportato nella (4.15) composto da 2 parti: la parte costituita dal termine k1, corrispondente al guadagno lineare (nel dominio dei segnali, non delle potenze) del sistema ed una parte comprendente il termine di compressione k3, solitamente negativo.

Il guadagno complessivo quindi inferiore a k1, ma la peculiarit di questo sistema che tale guadagno costante fintanto che sia rispettata la condizione (4.9).

Riportando landamento del guadagno su di un grafico otterremo quanto riportato in Figura 4.6.

PIN [dB]

POUT [dB]

(EMAX/2)2

6 dB

Guadagno del sistema LINC

Guadagno di un singolo amplificatore

PIN quando il segnale ampio EMAX

Figura 4.6 Andamento del guadagno di un sistema di linearizzazione LINC.

I 6 dB di differenza tra i due andamenti in rosso sono dovuti al 2 presente nella (4.15).


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Come si osserva il guadagno costante e pari al valore riportato nella (4.15) finch il segnale dingresso ampio meno di EMAX.

Se il segnale superasse il valore EMAX il guadagno diverrebbe nullo ed il sistema sarebbe in saturazione completa.

Si intuisce che aumentando il massimo valore ammesso per E(t) (EMAX) si estende il range di linearit ma per contro diminuisce il guadagno dellintero sistema; viceversa se EMAX viene diminuito il range di linearit si restringe ma il guadagno aumenta. Tale situazione sintetizzata in Figura 4.7.

PIN

POUT

(EMAX PIN

POUT

(EMAX

Figura 4.7 Variazione delle caratteristiche del LINC al variare del valore EMAX.

In precedenza i segnali s1(t) ed s2(t) sono stati definiti analiticamente ma nulla stato detto sulla loro generazione vera e propria. Di seguito tale aspetto verr approfondito.

Considerando la Figura 4.8 si comprende come i segnali s1(t) ed s2(t) siano legati al segnale s(t). Ovviamente questultimo non tocca mai la circonferenza, a meno che non si abbia E(t) = EMAX. Da notare che quelli rappresentati sono i fasori dei relativi segnali nel dominio del tempo. Il vettore e(t) definito dalla relazione seguente:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2e t s t s t s t s t= = (4.16) Inoltre si pu esprimere anche attraverso la seguente relazione:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2j t j t2 2 2MAX

MAXEe t E E t e E t 1 eE t

+ + = = (4.17)


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s1(t)

s2(t)

s(t) (t) (t)

e(t)

e(t)

EMAX

EMAX

EMAX

EMAX

Figura 4.8 Determinazione grafica dei segnali s1(t) ed s1(t) a partire dal segnale s(t).

Poich il fasore s(t) pu essere espresso come:

( ) ( ) ( )j ts t E t e = (4.18) allora il fasore e(t) diviene:

( ) ( ) ( )2

MAXEe t j s t 1E t

= (4.19)

Quindi i segnali (fasori) s1(t) ed s2(t) sono dati dalle relazioni:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

MAX1

Es t e t s t s t 1 1E t

= + = + (4.20)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

MAX2

Es t s t e t s t 1 1E t

= = (4.21)

Quindi il calcolatore della Figura 4.5 deve calcolare e(t) con la formula (4.19) e deve popi valutare s1(t) ed s2(t) impiegando, rispettivamente, la (4.20) e la (4.21). Tali operazioni possono essere effettuate, in banda base, tramite il seguente esempio implementativo.


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a -F(b,a)

b F(a,b)

si(t)

sq(t)

s1i(t)

s2i(t)

s1q(t)

s2q(t)

ei(t)

eq(t)

Figura 4.9 Esempio dimplementazione in banda base del sistema per il calcolo del vettore e(t).

si(t) ed sq(t) sono le componenti in fase ed in quadratura del segnale s(t) che non il segnale a RF che giunge agli amplificatori di potenza, bens il suo corrispettivo in banda base.

Il blocco che nella Figura 4.9 riceve in ingresso i segnali si(t) ed sq(t) e produce in uscita i segnali ei(t) ed eq(t) implementa la seguente funzione:

( ) MAX2 2EF x, y x 1x y= + (4.22) attraverso la quale, impiegando la (4.19) e considerando lo schema di Figura 4.9,

si giunge alla seguente relazione per il segnale e(t):

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )MAX MAXq i2 2 2 2i q i qE Ee t s t 1 j s t 1

s t s t s t s t= + + + (4.23)

Il blocco che implementa la (4.22) pu essere un DSP oppure una LUT.

Le quattro uscite dello schema di Figura 4.9 andranno a comandare un modulatore vettoriale.

Non idealit nel LINC

Tutte le considerazioni fatte in precedenza supponevano che i due percorsi dei segnali s1(t) ed s2(t) fossero uguali. In generale ci non sar vero, in quanto potranno esserci delle differenza tra gli amplificatori dei due rami o tra le linee su cui transitano i due segnali.

Le possibili non idealit che si possono presentare nello schema LINC sono le seguenti:

Sbilanciamento dei guadagni. Se g il guadagno del ramo superiore e g + g quello del ramo inferiore si avr:


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( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2

c MAX c

2 2c MAX c

s t g s t g g s t

2g E t cos t t g E t t t

2g g E t cos t t g E E t sen t t

= + + = = + + + =

= + + + + (4.24)

Il secondo termine (che comprende EMAX) un segnale con componenti sia in banda che fuori banda, il cui peso tanto pi rilevante quanto E(t) si allontana dal suo valore massimo consentito (EMAX)

Sbilanciamento dei ritardi.

( ) ( ) ( )1 2c

s t g s t g s t con = + = (4.25)

Dalla quale si ottiene:

( ) ( ) ( ) ( )c 3s t 2g E t cos t t g s t + + (4.26) dove s3(t) un segnale a banda larga, di ampiezza EMAX costante, pulsazione C

e modulato in fase secondo (t)

Sbilanciamento della caratteristiche non lineari. Supponendo amplificatori senza memoria (trascurando quindi la conversione AM/PM) e considerando un modello polinomiale arrestato al terzo ordine come nella (4.11) si avr:

2 31 i2 i3y k x k x k x i 1,2= + + = (4.27) Si ottiene in uscita:

( ) ( ) ( ) ( )2 213 MAX 23 MAX1 1 1 2 1 21 1

3k E 3k ES t k 1 s t S t k 1 s t4k 4k

= + = + (4.28)

ossia una situazione analoga al caso di sbilanciamento dei guadagni, con:

( )2MAX 23 131

3Eg k k4k

(4.29)

con la differenza per che in questo caso g proporzionale ad E2MAX piuttosto che ad EMAX.

Questo tipo di non idealit appena descritte porta, in sostanza, al non totale annullamento dei prodotti dintermodulazione in banda (spectral regrowth non totalmente annullato).

necessario quindi prevedere tale comportamento ed irrobustire lo schema di Figura 4.5, rendendolo pi resistente a tali deviazioni dallidealit.

Ci sarebbe stato necessario anche se si fossero trascurati gli sbilanciamenti, infatti al variare della temperatura, e con linvecchiamento, i percorsi, che


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inizialmente operano in maniera identica, potrebbero differenziare il loro comportamento.

Lo schema del LINC irrobustito, che prevede un controllo adattativo, riportato in Figura 4.10.

In tale schema viene omessa, per semplicit, la sezione di traslazione di frequenza dalla banda base allRF, che deve comunque ritenersi presente.


S(t)

S1(t)

S2(t)

PA

PA

LUT

Figura 4.10 Schema a blocchi dellapparato linearizzatore LINC con controllo adattativo.

Il funzionamento dello schema , a grandi linee, il seguente: viene prelevato il segnale duscita tramite un accoppiatore direzionale a basso accoppiamento (per diminuire di pochissimo la potenza duscita), tale segnale ad RF e viene quindi demodulato. La banda rimane per sempre pari alla banda iniziale (25 50 MHz) e quindi la banda relativa molto pi ampia e facile da trattare: infatti a questo punto molto pi facile osservare se sono presenti prodotti dintermodulazione adiacenti alla banda ed quindi pi facile capire se presente uno sbilanciamento tra i due canali. La LUT, analizzando la larghezza di banda del segnale (che se maggiore della larghezza del canale indica presenza dintermodulazione non eliminata), ed in base alle componenti spettrali, comanda uno sfasatore variabile ed un attenuatore variabile in modo da bilanciare nuovamente i due canali.

Va sottolineato che tale sistema non corregge lo spectral regrowth generico, ma solo quello dovuto allo sbilanciamento tra i due percorsi.

4.1.2 CALLUM

La tecnica CALLUM (Combined Analog Locked Loop Universal Modulator) non una vera e propria tecnica di linearizzazione, piuttosto un modulatore lineare che fa lavorare gli amplificatori di potenza che lo compongono nel punto di massima efficienza.

La differenza fondamentale rispetto alla tecnica LINC la presenza di due oscillatori controllati in tensione che hanno il duplice scopo di traslare in frequenza i segnali e generare componenti ad ampiezza costante.


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In Figura 4.11 viene riportato lo schema della tecnica di linearizzazione CALLUM.

Questo modulatore pu anche essere visto come la combinazione di due schemi a PLL. Se il processo di demodulazione esatto, e se il guadagno danello infinito, lazione dellanello forzer a zero la differenza dei due segnali, con luscita perfettamente amplificata.

I

Q

+

+

-

-

cos ct

sen ct

PA 1

PA 2

+

Figura 4.11 Schema della tecnica di linearizzazione CALLUM.

La distorsione AM/PM degli amplificatori di potenza viene eliminata dalla somma in uscita allo schema del CALLUM. Questa somma infatti in grado di annullare le componenti spurie prodotte dai due power amplifier.

In ingresso al modulatore arriva il segnale slittato nelle componenti che lo compongono: la componente in fase (I) ed in quadratura (Q).

Con riferimento al ramo superiore, escludendo per il momento la reazione, il segnale in fase comanda il VCO che produce il segnale che va in ingresso allamplificatore di potenza PA1. Il PA1 produce una componente in fase (desiderata) ed una componente in quadratura (indesiderata) dovuta alla distorsione AM/PM.

Analogamente per il ramo inferiore, il PA2 produrr una componente in quadratura (desiderata) ed una componente in fase (indesiderata).

Tutto ci viene riassunto in Tabella 4.1.

Parte Desiderata Parte Indesiderata

PA1 Fase Quadratura

PA2 Quadratura Fase

Tabella 4.1 Componenti in uscita dai due amplificatori di potenza.

Questi due segnali, costituiti rispettivamente dalle due componenti, vengono sommati in uscita al CALLUM.

Tale somma viene riportata ai due mixer comandati da una stessa pulsazione c ma sfasati tra loro di 90.


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Il mixer superiore estrapoler dal segnale la sola componente in fase composta dalla parte desiderata in uscita dal PA1 e dalla parte indesiderata in uscita dal PA2, mentre il mixer inferiore estrapoler dal segnale la sola componente in quadratura del segnale composta dalla parte indesiderata in uscita dal PA1 e dalla parte desiderata in uscita dal PA2.

Nel ramo superiore la componente in fase (parte desiderata dal PA1 e parte indesiderata dal PA2) viene confrontata con il segnale dingresso in fase (I).

Tale confronto comanda il VCO in modo che il PA1 continui a lavorare in forte compressione (massima efficienza), ma che il prodotto di intermodulazione venga compensata e che la distorsione AM/PM sia eliminata.

Situazione analoga accade per il ramo inferiore con la componente in quadratura.

In uscita da CALLUM si avr quindi il segnale dingresso ricomposto (componente in fase e componente in quadratura desiderate) ed amplificato.

4.1.3 EER

La tecnica di linearizzazione EER (Envelope Elimination & Restoration), anche detta KAHN, consiste nellimplementazione di un amplificatore di potenza a RF e lineare combinando amplificatori non lineari a RF e AF.

Lo schema pu essere applicato sia allintero trasmettitore che al solo amplificatore di potenza. In entrambi i casi si raggiunge unefficienza di conversione che sfiora il 100% a tutti i livelli di inviluppo del segnale modulato.

In Figura 4.12 viene mostrato lo schema di principio della tecnica di linearizzazione EER.

La tecnica EER viene utilizzata quando si ha a che fare con un segnale modulato in ampiezza che potrebbe portare a problemi di distorsione AM/PM.

Il segnale in ingresso al linearizzatore viene suddiviso in due parti con potenza non uguale. In particolare la maggior parte della potenza viene mandata al ramo inferiore del linearizzatore.

RF IN

RF OUT BIAS

RIVELATORE DI INVILUPPO

LIMITATORE

PARF

AMPAF

Figura 4.12 Schema della tecnica di linearizzazione EER.


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Tale segnale dunque limitato da un limitatore, realizzato ad esempio con una combinazione di due diodi in antiparallelo. In questo modo non c pi informazione nellampiezza del segnale e lamplificatore di potenza a RF pu operare tranquillamente sia in linearit che in non linearit, poich il contenuto informativo del segnale di ingresso non viene pi alterato.

La porzione rimanente del segnale, che quindi ha ampiezza minore avendo potenza minore, viene inviata ad un rivelatore di inviluppo e poi amplificata. Linviluppo estratto viene utilizzato per modulare in ampiezza il segnale duscita dellamplificatore di potenza del ramo inferiore. Per fare ci linviluppo pu essere utilizzato agendo direttamente sullalimentazione dellamplificatore.

Si ha quindi che in ingresso allamplificatore di potenza, a causa del limitatore, il segnale sar unonda quadra, mentre la tensione di alimentazione dellamplificatore, che porta linformazione sullinviluppo e quindi sulla modulazione dampiezza, viene variata dal ramo superiore.

Il segnale duscita viene infine filtrato per eliminare le componenti armoniche dellonda quadra (terza armonica, quinta armonica eccetera), per ottenere cos il segnale originale modulato in ampiezza ed amplificato.

IN OUT

Figura 4.13 Esempio dei segnali dingresso e duscita dellamplificatore di potenza.

In questo modo il segnale dingresso modulato in ampiezza non viene distorto dalle non linearit dellamplificatore di potenza.

Si deve sottolineare che la squadratura del segnale dingresso non distrugge le informazioni sulla fase, quindi la tecnica EER pu essere utilizzata anche nel caso di modulazioni di fase.

LEER aumenta anche lefficienza dellamplificatore di potenza. Infatti diminuendo lalimentazione quando linviluppo ha ampiezza minore, lefficienza dellamplificatore viene aumentata.

Con questa tecnica inoltre non si hanno problemi di progettazione dellamplificatore di potenza legati ai burst dei segnali multicarrier (si veda linizio del capitolo) in quanto lamplificatore stesso viene fatto lavorare con un livello dingresso costante.


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4.2 Feedback

La tecnica di linearizzazione tramite feedback scarsamente utilizzata per linearizzare amplificatori di potenza a microonde, in quanto il segnale che viene riportato in ingresso deve essere riportato con la giusta fase e, poich nel campo delle microonde la fase varia rapidamente nel suo percorso risulta difficile controllarla opportunamente.

Di seguito vengono analizzate le tecniche di feedback maggiormente utilizzate.

4.2.1 Feedback con anello ad RF

In Figura 4.14 riportato lo schema della tecnica di linearizzazione mediante feedback con anello a RF.

+ -

RF IN RF OUTPA

Figura 4.14 Feedback con anello a RF.

La distorsione introdotta dallamplificatore di potenza schematizzata come un disturbo sommato alluscita dellamplificatore stesso.

Si ha:

1 1

G dy xAG AG

= ++ + (4.30) Se la reazione non ci fosse si avrebbe:

y Gx d= + (4.31) Il risultato quindi la diminuzione del guadagno dellamplificatore di potenza

che consente la diminuzione della distorsione duscita.

In questo caso si ipotizzato che il disturbo sia costante. Ci non proprio vero perch il segnale di disturbo dipende dal segnale dingresso dellamplificatore.

Bisogna considerare inoltre che essendo a RF le connessioni, le linee, gli accoppiatori eccetera, potrebbero non dare un margine di fase adeguato. Per questo motivo viene introdotto il blocco sfasatore.

Infine il filtro prima dellamplificatore definisce landamento in frequenza del guadagno danello. Infatti lamplificatore produce in uscita armoniche superiori al


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segnale utile che, rientrando dalla retroazione, potrebbero tornare in ingresso allamplificatore innescando oscillazioni.

Lamplificatore progettato in modo da avere guadagno elevato esclusivamente sulle frequenze di funzionamento volute. Allinterno di tale banda lo sfasamento deve essere contenuto tipicamente nel range /4, consentendo quindi un margine di fase di almeno /4 per assicurare la stabilit.

Si tenga comunque presente che il ritardo presente nellanello di reazione deve essere compensato su tutta la banda e questo produce un necessario compromesso tra stabilit e capacit di linearizzazione.

4.2.2 Feedback con anello a BF

In questo schema il filtro danello e gli stadi di amplificazione a basso livello vengono implementati a bassa frequenza.

Questa tecnica consente un filtraggio di qualit superiore e quindi una maggiore linearizzazione dellamplificatore di potenza.

A bassa frequenza infatti la larghezza di banda nella quale il filtro deve operare mantiene la stessa larghezza, ma la larghezza di banda relativa molto aumentata proprio perch c stata una traslazione verso il basso. Ci rende pi facile il filtraggio. Inoltre, se la frequenza lo permette, possibile digitalizzare il filtraggio dellanello in bassa frequenza. In Figura 4.15 viene mostrato lo schema a blocchi della tecnica di linearizzazione tramite feedback con anello a bassa frequenza.

AMPIF

+ -

PA

RF IN

RF OUT

Figura 4.15 Feedback con anello a bassa frequenza.

4.2.3 Feedback attivo

In questo schema il percorso di feedback viene realizzato con un amplificatore.


84

In Figura 4.16 viene mostrato lo schema della tecnica di linearizzazione mediante feedback attivo.

Si noti in figura come il sommatore dingresso ed il nodo duscita siano realizzati da due accoppiatori direzionali aventi fattore di accoppiamento rispettivamente Ci per lingresso e Co per luscita.

A1

A2

RF IN

RF OUT

Ci Co

Figura 4.16 Feedback attivo.

I due accoppiatori direzionali possono essere rappresentati come due blocchi, caratterizzati dal loro fattore di accoppiamento, inseriti nel ramo di reazione, ossia prima e dopo lamplificatore del ramo inferiore.

In modo equivalente lo schema pu essere rappresentato come in Figura 4.17.

Ci Co

A+ x y

A2

-

xi

xr

Gp

Ga

Figura 4.17 Feedback attivo: schema equivalente.

Siano Gp(x) e Ga(x) le funzioni non lineari di guadagno che caratterizzano i due amplificatori.

Dallo schema si ottiene:

( )p i iy G x x= (4.32) ( ) ( ) ( )r i a o o i o a o p i i p i ix C G yC C y C C G C G x x G x x = = (4.33)

Il guadagno di anello aperto :

( ) ( ) ( )rL i i o a o p i i p ii

xG x C C G C G x x G xx

= = (4.34)

mentre il guadagno complessivo :


85

( ) ( )( )1p ii

Ti L i

G xxy yG xx x x G x

= = = + (4.35)

Luscita quindi:

( )( )1

p i

L i

G xy x

G x= + (4.36)

Man mano che x aumenta aumenter anche y. Di conseguenza lamplificatore A2 comandato da un segnale dingresso pi grande del segnale che comanda A1. A2 quindi comprimer prima.

In ingresso ad A1 si ha:

( ) ( )i i o a o p i i p i ix x C C G C G x x G x x = (4.37) Quando x aumenta molto, portando in compressione A2, la potenza in ingresso

ad A1 aumenta.

Se A1, quando A2 entra in compressione, rimanesse costante, in uscita si avrebbe unespansione di x.

Quindi bisogna fare in modo che A1 entri in compressione nello stesso istante di A2, affinch nella formula (4.36) le due compressioni producano effetti che compensandosi, ossia lasciando inalterato il rapporto (4.36), estendano la zona di linearit dellintero sistema.

4.3 Feedforward

Il feedforward una particolare tecnica di linearizzazione di un amplificatore di potenza ad alta frequenza che prevede inizialmente la separazione delle componenti indesiderate dal segnale utile in uscita dallamplificatore di potenza, mediante lannullamento di questultimo, e successivamente leliminazione di tali componenti indesiderate dallintero segnale di uscita dellamplificatore stesso.

Lo schema di questa tecnica si divide in due parti:

ANELLO DI NULLING (annullamento): in cui dal segnale duscita dellamplificatore di potenza viene eliminato il segnale voluto, lasciando le sole componenti indesiderate;

ANELLO DI ERRORE: in cui vengono elaborate le componenti indesiderate e successivamente, tali componenti, vengono sottratte allintero segnale di uscita dellamplificatore di potenza lasciando, in uscita dallintero linearizzatore, il solo segnale utile (voluto).


86

Lo schema composto da due accoppiatori direzionali, due phase shifter, due attenuatori variabili, due divisori di potenza a 3 dB (generalmente Wilkinson) per effettuare i confronti (somme algebriche), un amplificatore di errore (EA) e naturalmente lamplificatore di potenza da linearizzare (PA).

In Figura 4.18 iene riportato lo schema delle tecnica di linearizzazione feedforward.

SI

SOU

PA

EA

1

2

3

4

5

6

g1, 1

ln, n an

aerr

l2, 2

g2,

C1 C2

Figura 4.18 Schema della tecnica di linearizzazione feedforward.

Il principio di funzionamento del feedforward il seguente: il segnale dingresso al linearizzatore viene in parte prelevato dal primo accoppiatore direzionale ed in parte inviato allamplificatore di potenza da linearizzare. Nel punto 1 si avr il segnale duscita dellamplificatore di potenza amplificato e comprensivo delle sue componenti indesiderate (intermodulazione, compressione e soppressione). Nel punto 3 si ha il segnale di ingresso opportunamente elaborato dallattenuatore variabile e dal phase shifter. Tramite il divisore Wilkinson viene effettuata la differenza tra la parte del segnale dingresso prelevata dal primo accoppiatore direzionale e la parte del segnale duscita dallamplificatore di potenza prelevata dal secondo accoppiatore direzionale. In questo modo, nel punto 4, si avranno le soli componenti indesiderate del segnale duscita dellamplificatore di potenza. Nel punto 6 si avranno quindi le componenti indesiderate elaborate dal secondo attenuatore variabile e dallamplificatore di errore, mentre nel punto 5 si avr il segnale di uscita dellamplificatore di potenza che, attraverso il phase shifter, sar nelle condizioni di sommarsi algebricamente al segnale nel punto 6, fornendo in uscita dal linearizzatore il solo segnale voluto, ossia il segnale di ingresso amplificato dallamplificatore di potenza senza la presenza di componenti indesiderate.

Per le convenzioni utilizzate nellanalisi della tecnica feedforward si faccia riferimento allAppendice B

I fattori di accoppiamento dei due accoppiatori direzionali devono essere molto piccoli: il primo per non togliere potenza dingresso, il secondo per non abbassare troppo il livello di potenza duscita del linearizzatore.


87

Si consideri inoltre che le componenti indesiderate (intermodulazione, compressione e soppressione) saranno considerate tutte insieme nel parametro IMD.

Con riferimento allo schema di Figura 4.18.

11 1 INS g S IMD= + (4.38)

12 2 1 2 1 2INS C S C g S IMD C= = + (4.39)

3 11 1

nIN

n n

S C Sa l

= (4.40)

14 2 3 2 1 2 11 1

nIN IN

n n

S S S C g S C IMD C Sa l

= + = + + (4.41)

Poich nel punto 4, cio in ingresso allamplificatore, si desidera avere sole le componenti indesiderate, allora si deve imporre la seguente condizione alla (4.41):

4 2S C IMD= (4.42) Tale condizione fa s che debba essere soddisfatta lequazione (4.43)

12 1 11 1 0nIN IN

n n

C g S C S ta l

+ = (4.43)

Le variabili libere di questa dellequazione (4.43) sono an e n (ln la perdita di inserzione introdotta dallo sfasatore).

Dalla (4.43) si ottiene il seguente sistema:

1

2 11 11

nIN IN

n n

S St

C g Ca l

= = (4.44)

Dalla (4.44) possibile quindi ottenere le due specifiche su an e n affinch sia possibile inviare in ingresso allamplificatore di errore le sole componenti indesiderate.

( )1

1

2 1

2 11

n

nn

kper k NCa

C g l

= + + = = K (4.45)

Se il sistema (4.45) soddisfatto allora in ingresso allamplificatore di errore si avranno le sole componenti indesiderate del segnale duscita dellamplificatore di potenza.

Allingresso del secondo Wilkinson si avr:

( )2 1 2 25 1 2 12 2 2

1 1 11 INS S C g S IMDl l l += = + (4.46)

2 26 4 21

err err

err err

C gS S g IMDa a

= = (4.47)


88

Si consideri che C2


89

tecnica di linearizzazione in esame. A causa di tali non idealit, infatti, in uscita da un linearizzatore si avr comunque una non perfetta eliminazione delle componenti di intermodulazione.

Il parametro di soppressione, con particolare riferimento allo schema feedforward, definito come il rapporto tra la potenza del segnale indesiderato che si avrebbe senza tecnica di linearizzazione e la potenza delle componenti indesiderate residue che si hanno in uscita al linearizzatore. Pi la tecnica di linearizzazione efficiente, pi alto sar tale rapporto.

Con riferimento alla Figura 4.18, si considerino i seguenti segnali nei punti 5 e 6 dello schema del feedforward:

( )5 5 2cosIMDS A t = + + (4.52) ( ) ( )6 5 5 2 2cosIMDS A A t = + + + + (4.53)

Tali segnali rappresentano le componenti di intermodulazione nei punti suddetti. Nella (4.53) i parametri A5 e 2 rappresentano gli errori di ampiezza e di fase introdotti dalle non idealit del ramo inferiore dello schema, mentre il meno ad inizio formula si ha poich i due segnali sono in controfasce tra loro.

In uscita dallo schema si avr:

( ) ( ) ( )5 6 5 2 5 5 2 2cos cosIMD IMD IMDOUTS S S A t A A t = + = + + + + + + (4.54) Considerando che:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos cos cos sin sinx y x y x y+ = (4.55) dalla (4.54), mettendo in evidenza A5, si ottiene:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ) ( ){ }( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( )

5 2 5 5

2 2 2 2

2 5 5 5 2

2 2 5 5

55 2 2

5

52 2

5

cos

cos cos sin sin

cos cos

sin sin

1 1 cos cos

1 sin sin

IMDOUTS A t A A

t t

t A A A

t A A

AA tA

A tA

= + + + + + + + =

= + + + ++ + + + =

= + + + + + + + +

(4.56)

Nella (4.56) si ponga:

( )2t x + + = (4.57) 5

5

1 AA

+ = (4.58)

Sostituendo la (4.57) e la (4.58) nella (4.56) si ottiene:


90

( ) ( ) ( ) ( ){ }5 2 21 cos cos sin sinIMDOUTS A x x = + (4.59) Estraendo il modulo della (4.59) si ha:

( )( ) ( )

( )

12 22 2

5 2 2

12 2

5 2

1 cos sin

1 2 cos

IMDOUTS A

A

= + = = +

(4.60)

Si ha quindi che lampiezza del segnale di intermodulazione in uscita dal linearizzatore feedforward data dalla (4.60). Se il feedforward non ci fosse, lampiezza del segnale di intermodulazione pari ad A5.

Il parametro di soppressione, ribadendo che un rapporto tra potenze (quadrato dei segnali), sar:

( )( )

25

2 25 2

22

1 2 cos

11 2 cos

ASoppressione

A

= = + = +

(4.61)

Nel caso ideale il parametro di soppressione unitario (A5 e 2 uguali a zero), cos come il termine .

Esprimendo la soppressione ed il termine in dB, possibile graficare la funzione (4.61), come mostrato in Figura 4.19.

( )( )210 220 log 1 2 cosdBSoppressione = + (4.62) ( )1020 logdB = (4.63)

SOPPRESSIONE [dB]

2 [rad]

= 0 dB

Figura 4.19 Andamento del parametro di soppressione.


91

Si consideri il segnale di uscita da un amplificatore di potenza in cui si effettua un test a due toni.

Si ipotizzi che il valore XdBc, mostrato in Figura 4.20, non sia sufficiente, cio che le specifiche di progetto impongano un valore di C/I maggiore.

Si deve quindi utilizzare la tecnica di linearizzazione in modo tale da aumentare il valore XdBc della quantit della formula seguente:

( )dBc dBc dBcX Specifica X X = (4.64) Con il sistema feedforward, il valore del parametro di soppressione desiderato

sar, in dB, proprio pari alla quantit XdBc.

f

f1 f2

2f1 f2 2f2 f1

P(f)

XdBc

Figura 4.20 Segnale in uscita da un amplificatore di potenza.

In Figura 4.21 viene riportato il grafico di Figura 4.19 in cui si inserisce la specifica di soppressione. Lintersezione di tale specifica con la curva ideale (dB = 0) produce il range massimo di errore di fase tollerabile.

Considerando che le condizioni ideali non possono essere raggiunte, si dovr scegliere un valore di maggiore di 0 dB, che ovviamente intersechi sempre la retta impostata dalle specifiche di soppressione. In questo modo si restringe anche il range di errore di fase: ci rende necessario un trade off tra il valore di ed il range di errore di fase. Il valore di fase da impostare allinterno del phase shifter dellanello di errore deve ricadere allinterno del range della variazione di fase. I componenti impostabili del feedforward possono essere regolati mediante un sistema a feedback posto in uscita al linearizzatore. In questo modo possibile prelevare una piccola parte del segnale duscita, demodulare tale parte, analizzare le sue componenti indesiderate dovute alle non idealit dello schema e, in base ai dati ricavati, effettuare un confronto con le condizioni operative ideali contenute in una LUT, dalla quale saranno inviati, ai due phase shifter ed ai due attenuatori variabili, i parametri necessari per la correzione delle non idealit (feedforward adattativo).


92

2 [rad]

XdBc

2 MAX -2 MAX

= 0 dB

SOPPRESSIONE [dB]

Figura 4.21 Andamento del parametro di soppressione con specifiche di soppressione.

4.4 Predistorsione

Nei successivi paragrafi verranno presentate ed analizzate le pi comuni tecniche di linearizzazione mediante predistorsione.

In particolare le varie tecniche si differenziano a seconda del punto, nella catena di amplificazione, dove viene operata la predistorsione.

Si distinguono quindi, solitamente, tre tipi di predistorsione: in banda base, a frequenza intermedia (IF) ed a microonde (RF). In particolare le prime due posso, ovviamente, essere impiegate solo in payload rigenerativi.

In generale con la predistorsione si riescono a compensare tutti gli effetti a valle del punto dinserzione del predistorsore. Ci per non significa che la predistorsione in banda base dia risultati notevolmente superiori rispetto alla predistorsione ad RF, in quanto gran parte delle non linearit sono localizzate nellamplificatore di potenza finale e quindi una predistorsione direttamente a microonde sufficiente per raggiungere risultati comunque molto soddisfacenti.

4.4.1 Predistorsione in banda base

Questo tipo di predistorsione opera a bassa frequenza, modificando direttamente i simboli della costellazione di trasmissione (vedere Figura 3.20). In sostanza le informazioni per la predistorsione vengono aggiunte ai dati da trasmettere, modificando i simboli in modo opportuno.

Questa tecnica opera quindi in campo numerico (digitale) ed ha bisogno di grandi potenze di calcolo (10 100 Mflops). Ovviamente la potenza di calcolo


93

necessaria dipende dal tipo di modulazione (modulazioni pi complesse, e quindi con pi simboli, necessitano di grandi risorse), dal tipo di amplificatore (forti compressioni richiedono grandi potenze di calcolo) ed ovviamente dalla banda del segnale (pi ampia la banda pi la predistorsione complicata).

Per implementare il predistorsore si possono adottare DSP, FPGA od addirittura anche ASIC. Bisogna per tenere conto che, solitamente, non possibile impiegare lultimo componente allo stato dellarte in quanto le tecnologie pi recenti non sono qualificate per applicazioni spaziali. In tali applicazioni infatti richiesto un alto grado di affidabilit.

Si consideri che una soluzione tramite ASIC (che ad esempio adotta delle Look UP Table) non permette di modificare i parametri di predistorsione: non essendo adattativa non permette di compensare eventuali variazione del comportamento dellamplificatore di potenza. Impiegando invece dispositivi riprogrammabili (DSP,FPGA) invece possibile rendere adattativa la predistorsione.

In conclusione le caratteristiche che dovrebbe avere un buon predistorsore in banda base sono le seguenti:

Deve estrarre automaticamente la caratteristica dellamplificatore di potenza; Deve essere insensibile al tempo di ritardo della catena; Deve avere una complessit computazionale pi ridotta possibile; Deve operare senza lausilio di particolari segnali di training

dellamplificatore di potenza;

Deve essere autoadattativo;

Si deve tenere conto infine che non sempre possibile avere accesso alle informazioni in banda base (ad esempio nel caso di trasmettitori prodotti da terzi), e ci pu precludere lutilizzo della predistorsione in banda base.

4.4.2 Predistorsione ad RF

In questo tipo di predistorsione il predistorsore viene posto immediatamente prima dellamplificatore di potenza. Lo schema a blocchi risultante quindi quello riportato in Figura 4.22.

PREDISTORSORE PAz x y

x = g(z) y = f(x)


94

Figura 4.22 Schema a blocchi delle predistorsione ad RF.

La semplice relazione che lega i segnali :

( ) ( )y f x f g z = = (4.65) Il predistorsore andr progettato in modo tale che la sua caratteristica g(z)

faccia si che:

( )f g z k x = (4.66) Cio che il gruppo costituito da predistorsore ed amplificatore amplifichi

linearmente il segnale dingresso. Quindi:

( ) ( ) ( )1 1g z f y f k z = = (4.67) Va sottolineato che il predistorsore non ha compiti di amplificazione e deve

perci essere progettato con una funzione di trasferimento che sia unitaria a piccolo segnale e che si espanda solo quando lamplificatore di potenza entra in compressione.

Predistorsione modulo e fase

In questo caso si ipotizza lamplificatore di potenza come costituito da due quadripoli separati: uno che produce solamente distorsioni dampiezza (AM/AM) e laltro che produce solamente distorsioni di fase (AM/PM).

(A) f(A) PA A

Figura 4.23 Suddivisione ideale di un amplificatore di potenza in due blocchi.

Concettualmente quindi anche il quadripolo distorsore dovr essere formato anchesso da due blocchi: uno che predistorce solamente lampiezza (senza toccare la fase) ed uno che predistorce solamente la fase (senza toccare lampiezza).

Un possibile schema di principio per un predistorsore modulo e fase rappresentato in Figura 4.24.


95

G0 0

90 90

Figura 4.24 Schema di principio di un predistorsore modulo e fase.

Si ipotizzi che lamplificatore (si ricordi che non lamplificatore di potenza) non introduca sfasamento.

I due attenuatori variabili saranno impostati in modo che la porzione del segnale che attraversa il ramo sottostante, e che quindi emerge in uscita con uno sfasamento complessivo di 180 rispetto al segnale dingresso, abbia unampiezza maggiore rispetto al segnale che transita nel ramo soprastante.

Lo sfasatore variabile ha il compito di compensare eventuali sfasamenti dellamplificatore (che in questanalisi semplificata sono stati considerati nulli) e di assicurare che le componenti in uscita derivanti dai due rami della struttura siano esattamente in opposizione di fase.

Considerando g il guadagno del ramo superiore ed a il guadagno del ramo inferiore si pu condurre unanalisi semplificata.

Sia x il segnale in ingresso allibrida a 90: la porzione di segnale in ingresso al ramo superiore sar:

x2

(4.68)

mentre quella in ingresso al ramo inferiore sar:

j

2x e2

(4.69)

Luscita del ramo superiore sar quindi:

xg2

(4.70)

mentre quella del ramo inferiore sar:

j

2xa e2

(4.71)

Luscita complessiva sar quindi:


96

( )jx x x x xg a e g a g a2 2 2 2 2

+ = = (4.72)

Se, come detto in precedenza, si fa in modo che g < a allora il segnale in uscita sar in controfasce con il segnale dingresso.

Graficamente ci corrisponde a quanto riportato in Figura 4.25.

DAL RAMO INFERIORE

DAL RAMO SUPERIORE

USCITA

Figura 4.25 Segnali relativi al predistorsore modulo e fase.

Quando lamplificatore del ramo soprastante entrer in compressione il suo guadagno g diminuir e, essendo a costante, luscita complessiva si espander. Si nota quindi che si ha un controllo diretto solo sullampiezza del segnale duscita, impostando livelli damplificazione e dattenuazione, e non sulla fase. Perci sar possibile controllare efficacemente soltanto la distorsione AM/AM. Ci non significa per che questo predistorsore abbia un cattivo comportamento nei confronti della distorsione AM/PM. Consideriamo infatti il caso in cui un aumento della potenza dingresso porti ad unespansione di fase del segnale che transita nel ramo soprastante: avendo il ramo sottostante un comportamento lineare nel dominio dei fasori accadr quanto riportato in Figura 4.26

DAL RAMO SUPERIORE

DAL RAMO INFERIORE

USCITA


97

Figura 4.26 Segnali relativi al predistorsore module e fase nel caso di espansione di fase dellamplificatore con guadagno g.

Come si osserva landamento della fase del segnale duscita risulta opposto a quello del segnale prodotto dallamplificatore del ramo soprastante: se quindi tale amplificatore ha la stessa caratteristica AM/PM dellamplificatore di potenza da linearizzare, poich il segnale duscita, effettivamente inviato al PA, ha una caratteristica opposta allora sar compensata anche la distorsione AM/PM dellamplificatore di potenza. In questo caso la compensazione per indiretta, in quanto non si esegue impostando livelli di sfasamento, bens scegliendo lamplificatore da utilizzare nel predistorsore in modo che abbia una caratteristica AM/PM comoda.

Come detto in precedenza al predistorsore non spettano compiti di amplificazione, perci in questo schema al posto dellamplificatore si pu impiegare un blocco passivo che fornisca comunque una caratteristica non lineare di compressione.

Tale blocco pu essere realizzato con una coppia di diodi in antiparallelo, come riportato in Figura 4.27.

Figura 4.27 Coppia di diodi in antiparallelo per generare una caratteristica non lineare.

Si impiegano due diodi perch in questo modo si ottiene una caratteristica dispari che quindi genera solo le armoniche dispari, le uniche necessarie per compensare gli effetti non lineari non eliminabili tramite filtraggio. Con un solo diodo infatti si sarebbe ottenuta una caratteristica non lineare che avrebbe generato tutte le armoniche, disperdendo potenza in quelle pari che non sono necessarie. Il circuito di Figura 4.27 ha una caratteristica ad espansione se pilotato in tensione ed a compressione se pilotato in corrente.

V

I

a)

V

I

b)


98

Figura 4.28 Caratteristiche di una coppia di diodi in antiparallelo. a) pilotaggio in tensione, b) pilotaggio in corrente.

Predistorsore modulo e fase a riflessione

Un altro schema, ancora pi semplice del precedente ma ancora meno versatile, il cosiddetto predistorsore a riflessione. Lo schema di principio riportato in Figura 4.29

Il ramo soprastante produce la non linearit, mentre il ramo sottostant6e produce la parte di segnale lineare.

I segnali si ripresentano, al circolatore, in opposizione di fase.

Il principale svantaggio di tale schema la necessit dimpiegare un circolatore per separare i segnali dingresso e duscita.

Figura 4.29 Schema di principio di un predistorsore modulo e fase a riflessione.

Predistorsione in fase e quadratura

Lo schema di principio di tale soluzione riportato in Figura 4.30.

Il segnale dingresso viene diviso in due parti uguali ma sfasate tra loro di 90: si ottengono quindi una componente in fase ed una componente in quadratura.

Tali componenti vengono fatte transitare attraverso blocchi non lineari con caratteristiche in generale diverse, in modo da ottenere le caratteristiche AM/AM ed AM/PM volute, opposte a quelle dellamplificatore di potenza.

Il vantaggio di tale schema risiede nel gran numero di variabili libere a disposizione per sintetizzare il comportamento voluto.


99

I

Q

Figura 4.30 Schema di principio di un predistorsore in fase e quadratura..

Predistorsione polinomiale

Si consideri il modello dellamplificatore di potenza descritto dalla (4.11): tale descrizione in serie di potenze presenta due problemi:

Spesso il 3 ordine pu non bastare (ad esempio se la potenza dingresso talmente elevata da produrre non linearit molto marcate);

Le non linearit considerate da tale modello sono puramente resistive: essendo i termini k puramente reali non verranno contemplati effetti di memoria ma soprattutto distorsioni AM/PM;

Per risolvere tale problema si pu adottare una tra le due soluzioni di seguito presentate:

Si impiegano dei coefficienti complessi; Si considerano gli effetti di memoria considerando un ritardo , tipico

dellamplificatore cos da avere il segnale x(t-) al posto del segnale x(t);

Scegliendo la prima soluzione e continuando ad utilizzare un modello polinomiale per lamplificatore di potenza avremo che il comportamento di tale dispositivo sar descritto dalla seguente relazione:

N

ii

i 1y k x k C

== (4.73)

La deviazione dallideale comportamento lineare , come gi detto, dovuta solo ai termini dispari in quanto quelli pari danno contributi facilmente filtrabili (se la banda inferiore ad unottava).


100

Lidea quindi quella di sostituire al segnale x un polinomio, comunque funzione del segnale dingresso, tale da compensare le non linearit dispari.

Con riferimento alla Figura 4.22 il segnale x sar funzione dellingresso z secondo la relazione:

M

jj

j 1x q z q C

== (4.74)

Come si osserva la complessit del predistorsore aumenta allaumentare di M e, tipicamente, M < N.

Sostituendo la (4.74) nella (4.73) si ottiene quindi:

i

N Mj

i ji 1 j 1

y k q z k ,q C= =

= (4.75) Il polinomio risultante, che fornisce y (luscita dellamplificatore di potenza) in

funzione di z (lingresso del predistorsore), avr quindi un grado massimo pari a MN.

Nella (4.75) possibile, ovviamente, controllare solo i coefficienti q, ed in particolare possibile controllarne soltanto M 1, in quanto necessario avere:

1q 1= (4.76) in modo che, a piccolo segnale, si abbia x = z.

Avendo quindi M 1 coefficienti si avranno M 1 gradi di libert e quindi si potranno annullare solo M 1 degli N termini della composizione finale di y, che risulter perci in questa forma:

' ' M 11 M 1M 1 termini che ter mini che nonriesco ad elidere potr annullaresettando M 1coefficienti liberi

y k z 0 0 0 k z ++

= + + + + + +K K1442443 1442443 (4.77)

Lobiettivo di questa metodologia sar quindi quello dimpostare i coefficienti q del predistorsore in modo da annullare M 1 termini nellespressione di y.

Considerando un modello dellamplificatore di potenza esteso fino al 5 ordine e trascurando i termini pari, che non danno problemi:

3 51 3 5y k x k x k x= + + (4.78)

i prodotti in uscita, per un test a due toni, saranno i seguenti:

( )1 1 2k x , A (4.79)

( )( )

3 33 1 2 2 1

31 2

k x 2 ,2 A IMD3

, A compressione e soppressione

(4.80)


101

( )( )( )

5 55 1 2 2 1

51 2 2 1

51 2

k x 3 2 ,3 2 A IMD5

2 ,2 A IMD5

, A compressione e soppressione

(4.81)

Va sottolineato come le non linearit del 5 ordine danno intermodulazione del 5 ordine che per costituita anche da componenti con frequenza pari alla frequenza dellintermodulazione del 3 ordine.

INTERMODULAZIONE DEL 3 ORDINE

INTERMODULAZIONE DEL 3 ORDINE

Figura 4.31 Componenti dintermodulazione di 3 e 5 ordine per un test a due toni di un amplificatore di potenza.

Considerando i contributi dovuti alle non linearit del 3 ordine riportati nella (4.80) si pu intuire come questi aumentino di 3 dB per ogni dB di aumento della potenza dingresso. Tali componenti hanno per ampiezza diverse:

( )( )

31 2 2 1

31 2

32 ,2 A49, A4

(4.82)

quindi i contributi alle frequenze 1 ed 2 sono 3 volte pi grandi, nel dominio dei segnali, dei contributi alle frequenze 21 2 e 22 1.

In dB tale rapporto corrisponde a:

20 log 3 9,54 dB (4.83) Perci su di un grafico avremo questi andamento per queste componenti:

3

3

9,54 dB

POUT

PIN

1, 2

21 2 , 22 1


102

Figura 4.32 Andamenti delle componenti dintermodulazione del 3 ordine al variare della potenza dingresso.

Per i contributi del 5 ordine avremo invece gli andamenti riportati in Figura 4.33.

Si pu concludere quindi che i termini di ordine n del modello polinomiale producono intermodulazione di grado n ma anche di grado inferiore.

Inoltre le componenti dintermodulazione di ordine pi basso hanno unampiezza maggiore delle componenti di ordine pi alto.

5

6 dB

POUT

PIN

14 dB

21 2 , 22 1

1, 2

31 22 , 32 21

5

5

Figura 4.33 Andamenti delle componenti dintermodulazione del 5 ordine al variare della potenza dingresso.

Si consideri, a scopo esplicativo, il caso di un amplificatore rappresentato da un modello di ordine 5 ed un predistorsore di ordine 3. In uscita si avranno termini fino al 15 ordine.

Con un predistorsore del 3 ordine sar possibile eliminare lintermodulazione del 3 ordine ma non quella del 5: nella banda di lavoro saranno quindi presenti comunque delle componenti derivanti dalle non linearit del 5 ordine.

Riportando su di un grafico landamento delle varie componenti del segnale alla frequenza 21 2 al variare della potenza dingresso avremo quanto rappresentato in Figura 4.34.


103

3

5

x3 x5

PIN

POUT @ 21 2

Figura 4.34 Componenti del segnale alla frequenza di 21 2.

Solitamente le componenti di ordine basso saranno molto pi grandi delle componenti di ordine pi elevato, a meno che la potenza dingresso non sia tale da far divenire comparabili i contributi del 5 ordine rispetto a quelli del 3 ordine.

Progettando quindi un predistorsore di ordine n verranno annullati i contributi di ordine n, ma in banda si avranno comunque delle componenti dovute ai termini di ordine n + 2k (con k N).

Il range di linearit del sistema verr perci aumentato, ma quando la potenza dingresso sar tale da rendere i contributi dei termini di ordine n + 2k comparabili con lampiezza che avrebbero i termini di ordine n il sistema comincer nuovamente a distorcere.

Nella pratica realizzare un predistorsore di ordine 5, 7, ecc. troppo complicato e si realizzano quindi soltanto predistorsori di 3 ordine.

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Tecniche linearizzazione