Upload
merin-meirindra
View
985
Download
77
Embed Size (px)
Citation preview
BAB III Tegangan – regangan bahan
BAB III
TEGANGAN - REGANGAN MACAM-MACAM BAHAN
A. Tegangan – Regangan Aluminium
Kebanyakan bahan alumunium memiliki ketelitian yang
cukup tinggi meskipun mereka tidak memiliki suatu titik leleh
yang dapat ditetapkan secara jelas. Sebagai gantinya, mereka
memperlihatkan suatu transisi secara berangsur-angsur dari
daerah linier ke daerah tak linier, seperti diperlihatkan oleh
diagram tegangan-regangan dalam Gambar 3.1. Bahan
aluminum yang cocok untuk tujuan konstruksi tersedia dengan
batas tegangan leleh berkisar 70 hingga 420 Mpa dan tegangan
batas berkisar antar 140 hingga 560 Mpa.
Gambar 3.1 Diagram tegangan-regangan pada aluminium.
Apabila suatu bahan seperti paduan aluminum tidak
memilliki titik leleh yang jelas dan masih mengalami regangan-
regangan besar setelah tegangan leleh terlewati, maka suatu
tegangan leleh sebarang dapat ditentukan melalui metode ofset
(offset method). Di sini sebuah garis lurus ditarik sejajar dengan
bagian awal kurva yang linier pada diagram tegangan-regangan
Pengujian Tarik 25
BAB III Tegangan – regangan bahan
(lihat Gambar 3.2). Yang berjarak beberapa regangan standar,
seperti 0,002 (atau 0,2%). Perpotongan garis ofset (offset line) ini
dengankurva tegangan-tegangan (titik A dalam gambar)
mendifinisikan tegangan leleh. Karena tegangan ini ditentukan
oleh suatu aturan sebarang dan bukanlah sesuatu yang
merupakan sifat fisik bahan, maka, ia disebut tegangan leleh
ofset (offset yield strss). Untuk bahan seperti aluminum,
tegangan leleh ofsetnya berada agak sedikit di atas batas
tegangan lelehnya. Dalam baja konstruksi, dengan transisi
mendadaknya dari daerah linier ke daerah tarik plastis, tegangan
ofsetnya (offset stress) sama seperti tegangan leleh dan batas-
lelehnyanya.
Gambar 3.2 Penentuan tegangan leleh dengan metode ofset
B. Tegangan – Regangan Bahan Karet
Karet tetap mempertahankan hubungan linier antar
tegangan dan regangan, hingga regangan yang sangat tinggi
mendekati 0,1 atau 0,2. Sifat setelah batas leleh terlampui
bergantung pada jenis karet (lihat Gambar 3.3). Beberapa jenis
karet yang lembut terus memperlihatkan regangan yang sangat
besar tanpa kegagalan. Bahan akhirnya memberi perlawanan
yang semakin bertambah besar terhadap beban, sehingga kurva
tegangan-regangan berubah dengan sangat menyolok ke atas
Pengujian Tarik 26
BAB III Tegangan – regangan bahan
sebelum keruntuhan. Anda dapat merasakan sifat karakteristik
ini dengan meregangkan sebuah pita karet.
Keliatan sebuah bahan yang mengalami tari dapat dicirikan
oleh pemanjangan dan kontraksi luas penampangnya di mana
terjadi pemutusan. Persentase pemanjangan didefinisikan
sebagai berikut:
Persentase pemanjangan =
Gambar 3.3 Diagram-diagram untuk karet yang mengalami tarik.
Dimana Lo adalah panjang-ukur semula dan Lf jarak
antara tanda-tanda ukur pada bagian yang putus. Karena
pemanjangan tidaklah merata sepanjang contoh bahan tetapi
terpusat pada daerah kontrasi-luas, maka prosentase
pemanjangan bergantung pada panjang-ukur.
Oleh karena itu, apabila kita menyatakan persentasi
pemanjangan maka haruslah diberitahu pula tentang panjang
ukur. Untuk suatu panjang-ukur 50 mm, baja dapat memilki
pemanjangan dalam jangkauan 10% hingga 40 %, tergantung
pada komposisiny; untuk baja konstruksi, harga-harga 25%
hingga 30% lazim diperoleh. Dalam hal untuk paduan-paduan
aluminium, pemanjangan bervariasi dari 1% hingga 45%,
bergantung pada komposisi dan penaganannya.
Pengujian Tarik 27
BAB III Tegangan – regangan bahan
Persentase pengurangan (percent redution in area)
mengukur jumlah kontraksi luas yang terjadi dan didefinisikan
sebagai berikut:
Persentase pengurangan luas =
Dimana A0 adalah luas penampang semula dan Af luas terakhir
pada bagian patahan. Untuk baja-baja liat, reduksinya sekitar
50%.
Bahan-bahan yang tidak dapat bertahan terhadap tarikan
pada harga-harga regangan relatif rendah, dikalsifikasikan
sebagai bahan-bahan rapuh (brittle). Contoh-contohnya adalah
beton, batu, besi-tuang, (cast iron), kaca, bahan-bahan keramik
dan kebanyakan paduan-paduan logam yang lazim. Bahan-bahan
ini gagal (fail) hanya dengan pemanjangan yang kecil setelah
batas sebanding (titik A dalam Gambar 3.4) terlampui, dan
tegangan patahnya (stress fracture) (titik B) sama dengan
tegangan batas. Baja-baja dengan kandungan karbon yang tinggi
bersifat rapuh. Mereka dapat memiliki tegangan leleh yang
sangat tinggi (dalam beberapa kasus 700 MPa ke atas), tetapi
patahanterjadi pada pemanjangan yang hanya beberapa persen
saja.
Pengujian Tarik 28
BAB III Tegangan – regangan bahan
Gambar 3.4 Diagram tegangan regangan suatu bahan rapuh
C. Tegangan – Regangan Bahan Kaca
Kaca biasa hampir bersifat seperti bahan rapuh ideal,
karena ia hampir tidak memperlihatkan kaliatan. Kurva tegangan
– regangan untuk kaca yang mengalami tarik pada umumnya
berupa sebuah garis lurus, degan kegagalan terjadi sebelum
pelelehan. Untuk beberapa jenis pelat kaca tertentu, tegangan
batasnya sekitar 70 Mpa tetapi terdapat pula variasi-variasi yang
besar, tergantung pada tipekaca, ukuran contoh bahan dan
adanya cacat-cacat mikroskopik. Serat-serat kaca dapat
membentuk kekuatan yang sangat besar, dan tegangan batas di
atas 7 Gpa telah dicapai.
Diagram-diagram tegangan-regangan untuk tekan
memiliki bentuk-bentuk yang berbeda dari yang mengalami tarik.
Logam-logam liat seperti baja, aluminium dan tembaga memiliki
batas sebanding untuk tekan lebih mendekati ke yang untuk
tarik. Oleh karena itu daerah-daerah permulaan dari diagram
tegangan-regangan dalam kedaan tekan dari logam-logam ini
mirip sekali dengan diagramnya dalam keadaan tarik.
Tetapi apabila mulai terjadi pelelehan, maka sifatnya
sangat berbeda. Dalam uji tarik, contoh bahannya diregangkan,
sehingga dapat terjadi kontarksi luas dan pada akhirnya terjadi
patahan. Apabila sebuah contoh bahan berukuran kecil ditekan,
maka bagian sampingnya mengembung ke luar dan berbentuk
seperti tong. Dengan menambahkan beban, contoh beban ini
menjadi rata, jadi ia memberi perlawanan yang semakin
bertambah terhadap pemendekkan selanjutnya (yang berarti
kurva tegangan-regangannya ke atas). Ciri khas ini diilustrasikan
dalam gambar 3.5 yang memperlihatkan diagram tegangan-
regangan dalam keadaan tekan untuk tembaga.
Pengujian Tarik 29
BAB III Tegangan – regangan bahan
Gambar 3.5 Diagram-diagram tegangan-regangan bagi tembaga
Bahan-bahan rapuh yang mengalami tekan khasnya
memiliki daerah awal yang linier kemudian diikuti dengan suatu
daerah di mana pendekatan bertambah lebih cepat daripada
beban yang ditambahkan. Jadi, diagram tegangan-regangan
tekannya memiliki bentuk yang mirip dengan diagram tariknya.
Tetapi bahan-bahan rapuh, biasanya mencapaitegangan batas
dalam keadaan tekan yang lebih tinggi daripadadalam keadaan
tarik. Juga berbeda dengan bahan-bahan liat dalam keadaan
tekan (lihat Gambar 3.5), bahan-bahan rapuh ternyata patah
Pengujian Tarik 30
BAB III Tegangan – regangan bahan
pada beban maksimum. Diagram-diagram tegangan-regangan
tekan dan tarik untuk suatu jenis besi taung khusus diberikan
dalam Gambar 3.6. Kurva-kurva untuk bahan-bahan rapuh
lainnya, seperti beton dan batu, memiliki bentuk yang mirip
tetapi sangat berbeda dalam harga numeriknya.
Tabel siaft-sifat mekanis yang penting untuk berbagai
bahan diberikan dalam Apendisk H. Walaupun demikian, sifat-
sifat dan kurva-kurva tegangan-regangannya sangat bervariasi
meskipun untuk bahan yang sama, karena proses pembuatan
(manufakturing) nya yang berbeda, komposisi kimia, cacat-cacat
internal, temparetur dan faktor-faktor lainnya. Karena itu, data
apapun yang diperoleh dari tabel-tabel umum seharusnya
dipandang sebagai yang kgas, tetapi tidak perlu cocok bagi suatu
penerapan yang spesifik.
Gambar 3.6. Diagram-diagram tegangan-regangan untuk sebuah
besi yang mengalmi tari dan tekan.
D. Elastisitas Dan Plastisitas
Diagram-diagram tegangan-regangan yan diuraikan dalam
bagian di atas menggambarkan kelakuan dari berbagai bahan
Pengujian Tarik 31
BAB III Tegangan – regangan bahan
apabila mereka dibebani secar statik dalam keadaan tarik atau
tekan. Sekarang baiklah kita tinjau apa yang terjadi apabila
bebannya dihilangkan secara perlahan-lahan, dan bahannya tak
dibebani. Anggap misalnya, bahwa kita mengenakan suatu
beban pada suatu contoh bahan tarik sehingga tegangan dan
regangan bergerak dari O ke A pada kurva tegangan-regangan
dala gambar 3.7a. Anggap selanjutnya pula bahwa apabila
bebannya diambil bahannya mengikuti kurva yang tepat sama
kembali ke titik asal O. Sifat bahan yang demikian ini di mana ia
kembali ke demensi semulanya selama pengambilan beban
(unloading) disebut sifat elatisitas (elasticity) dan bahannya
sendiri disebut elastis (elastic). Perhatikan bahwa kurva
tegangan-regangan dari O hingga A tidak perlu linier agar
bahannya elastis.
Gambar 3.7. (a) Sifat elastis; (b) Sifat elastis sebagian
Sekarang, baiklah kita angap bahwa kita membebani
bahan yang sama ini ke tingkat yang lebih tinggi, sehingga titik B
pada diagram tegangan-regangan tercapai (Gambar 3.7b).
Dalam hal ini, apabila terjadi pengambilan beban maka
bahannya akan mengikuti garis BC pada diagram. Garis
pengambilan beba ini khas dan sejajar dengan bagian awal kurva
pembebanan; yakni, garis BC sejajar dengan garis-singgung
terhadap kurva tegangan-regangan di O. Apabila titik C tercapai,
Pengujian Tarik 32
BAB III Tegangan – regangan bahan
maka bebannya telah dihilangkan sama-sekali, tetapi ternyata
suatu regangan sisa (residual strain) atau regangan permanen
(permanent strain), OC tetap terdapat dalam bahan.
Pemanjangan-sisa yang bersangkutan dari batang disebut
deformasi-permanen (permanent set). Dari regangan total OD
yang berbentuk selama pembebanan dari O hingga B, regangan
CD diperoleh kembali secara elastis dan regangan OC tetap
sebagai regangan-permanen. Jadi selama pembenan batang
sebagiaannya kembali ke bentuk semula; karena itu, bahnnya
disebut elastis sebagian (partially elastic).
Apabila sebuah batang uji, maka bebannya dapat
diperbesar dari nol hingga sejumlah kecil pilihan harga dan
kemudian dihilangkan. Jika tidak terdapat deformasi permanen
(yakni, jika pemanjangan batang kembali ke nol) maka bahannya
elastis hingga tegangan yang dinyatakan oleh harga pilihan
beban. Proses pembebanan dan pengambilan beban ini dapat
diulang untuk harga-harga pembebanan yang makinlama makin
tinggi. Pada akhirnya, akan tercaapai suatu teganganyang
sedemikian rupa sehingga tidak semua regangan diperoleh
kembali selama pengambilan beban. Dengan cara kerja ini, ia
dapat berupa tegangan pada titik E dalam Gambar 3.7b.
Tegangan ini dikenal sebagai batas elastis (elastic limit) dari
bahan.
Kebanyakan bahan, termasuk kebanyakan logam-logam,
memiliki daerah-daerah linier pada bagian awal dari kurva-kurva
tegangan-regangannya (lihat Gambar 3.8). Sebagaimana
dijelaskan sebelumnya, batas teratas dari daerah linier ini
didefinisikan oleh batas sebanding. Biasanya batas elastis agak
sedikit di atas atau hampir sama dengan batas senanding.
Karena itu, untuk kebanyakan bahan kedua batas ini diberikan
harga numerik yang sama. Dalam hal baja lunak, tegangan leleh
juga sangat dekat dengan batas sebanding,sehingga untuk
Pengujian Tarik 33
BAB III Tegangan – regangan bahan
kegunaan-kegunaan praktis maka tegangan leleh, batas elastis
dan batas sebanding dianggap sama. Tentu saja, keadaan ini
tidak berlaku untuk semua bahan. Karet memberi contoh
menonjol dari suatu bahan yang masih bersifat elastis jauh di
atas batas sebanding.
Ciri-khas sebuah bahan dalam mana ia mengalami
regangan tak elastis di atas regangan-regangan pada batas
elastis dikenal sebagai plastisitas (plasticity). Jadi, pada kurva
tegangan-regangan dalam Gambar 3.7a, kita mempunyai suatu
daerah elastis yang diikuti dengan suatu daerah plastis. Apabila
terjadi deformasi besar dalam bahan liat yang dibebani hingga
daerah plastis, maka bahan tersebut dikatakan mengalami aliran
plastis (plastic flow).
Jika bahan tetap di dalam jangkauan elastis, ia dapat
dibebani, tak dibebani dan dibebani lagi tanpa terlalu mengubah
sifatnya. Walaupun demikian, apabila dibebani kedalam
jangkauan plastis, maka struktur internal bahan dirubah dan
dengan demikian sifat-sifat bahan turu berubah. Sebagai misal,
telah kita amati bahwa sebuah regangan –permanen terdapat
dalam contoh-bahan setelah pengambilan beban dari daerah
plastis (Gambar 3.7b). Sekarang anggaplah bahwa bahannya
dibebani kembali setelah pengambilan beban di atas (Gambar
3.8).
Pembebanan yang baru ia mulai di titik C pada diagram
dan berkesinambungan ke atas menuju titik B tegangan, yaitu
titik di mana pengambilan beban dimaulai selama siklus
pembebanan pertama , bahan kemudian mengikuti diagram
tegangan-regangan semula menuju titik F. Selama pembebanan
kedua, bahan bersifat linier dari C hingga B, karena itu bahan
memiliki suatu batas sebanding yang lebih tinggi dan tegangan
leleh yang lebih tinggi daripada yang sebelumnya. Jadi dengan
meregangkan suatu bahan, adalah mungkin terjadi menaikkan
Pengujian Tarik 34
BAB III Tegangan – regangan bahan
titik leleh meskipun keliatan dikurangi karena jumlah pelelhan
dari B hingga F lebih kecil daripada dari E hingga F.
Gambar 3.8. Diagram tegangan – ragangan pada beban siklik
Rangkak (creep). Diagram tegangan-regangan yang
dinaikkan di atas diperoleh dari uji tarik yang hanya menyangkut
pembeaban statik dari contoh-contoh bahan; karena itu faktor
waktu tidak masuk dalam pembahasan kita. Namun demikian,
beberapa bahan menimbulkan regangan –regangan tambahan
dalam selang waktu yang cukup panjang dan dikatakan rangkak
(creep). Gejala ini dapat memeperlihatkan dirinya sendiri dalam
berbagai cara. Sebagai misal, kita menganggap bahwa sebuah
batang vertical (Gambar 3.9a) dibebani oleh suatu gaya
konstanta P. Ketika beban pada mulanya dikenakan, batang
memanjang sejauh δo. Baiklah kita mengaggap bahwa
pembebanan ini dan pemanjangan yang bersangkutan terjadi
selama suatu selang waktu to (Gambar 3.9b). Setelah selang
waktu to ini, pembebanan tetap konstan. Tetapi, oleh karena
rangkak, maka dapat terjadi bahwa batang berangsur-angsur
memanjang seperti diperlihatkan dalam Gambar 3.9b, meskipun
pembebanan tak berubah. Kelakuan ini terjadi pada banyak
bahan, meskipun kadang-kadang perubahannya sangat kecil
untuk menarik perhatian.
Pengujian Tarik 35
BAB III Tegangan – regangan bahan
Gambar 3.9. Rangkak dalam sebuah batang di bawah beban
konstan.
Gambar 3.10. Relaksasi tegangan dalam sebuah kawat di bawah regangan konstan.
Sebagai contoh kedua dari rangkak, tinjau sebuah kawat
yang diregangkan antara dua penyangga yang tak dapat
bergerak sehingga kawat memiliki tegangan tarik awal σo
(Gambar 3.10a). Sekali lagi, kita akan menunjukkan waktu
selama kawat mula-mula dibebani dengan to (Gambar 3.10b).
Pengujian Tarik 36
BAB III Tegangan – regangan bahan
Dengan bertambahnya waktu tegangan dalamkawat makin lama
berkurang dan akhirnya mencapai suatu harga konstan,
meskipun penyangga-penyangga pada ujung-ujung kawat tidak
bergerak. Proses ini, yang adalah suatu perwujudan dari rangkak,
disebut relaksasi (relaxation) dari bahan.
Rangkak biasanya lebih menonjol pada temperatur tinggi
daripada temperatur biasa. Karena itu, gejala rangkak ini harus
diperhatikan dalam disain mesin-mesin, tungku pembakaran, dan
struktur-struktur lainnya yang beroperasi pada temparatur tinggi
dalam selang waktu yang cukup lama. Tetapi, bahan-bahan
seperti baja, beton dan kayu sudah mulai mengalami sedikit
rangkak meskipun pada temparatur-temparatur atmosfir. Oleh
karena itu, kadang-kadang perlu untuk mengkompensasikan efek
rangkak ini dalam struktur-struktur biasa. Sebagai misal, rangkak
dari beton dapat menciptakan “gelombang-gelombang” dalam
lantai jembatan (bridge deck) karena lendutan (sagging) antara
penyangga-penyangga. Salah satu cara untuk mengatasinya
adalah dengan mengkonstruksikan latai jembatan dengan suatu
anti lendutan (camber) ke atas, yang mana adalah suatu
lendutan awal di atas horizontal sehingga, apabila terjadi
rangkak, maka bentangnya (span) menurun ke kedudukan datar
(level).
E. Elastisitas Linier Dan Hukum Hook
Kebayakan bahan struktur memiliki suatu daerah awal
pada diagram tegangan-regangan dalam mana bahan-bahan
berkelakuan secara elastis dan linier. Salah satu contohnya
adalah daerah dari titik asal O hingga batas-sebanding di titik A
pada diagram kurva tegangan-regangan untuk baja konstruksi.
Contoh-contoh lain adalah daerah-daerah di bawah kedua batas
sebanding dan batas elastis pada diagram-diagram dari Gambar
3.1 sampai dengan 3.6. Apabila suatu bahan berkelakuan secara
Pengujian Tarik 37
BAB III Tegangan – regangan bahan
elastis dan juga memperlihatkan suatu hubungan linier antara
tegangan dan regangan, maka ia dikatakan elastis secara linier.
Jenis kelakuan ini sangat penting dalam kerekayasaan karena
kebanyakan struktur dan mesin didisain untuk berfungsi pada
tegangan yang rendah dan agar menhindari deformasi permanen
dari pelelehan atau deformasi plastis. Elastisitas linier adalah
suatu sifat dari kebanyakan bahan padat, termasuk logam-
logam, kayu, beton,plastik-plastik dan keramik-keramik.
Hubungan linier antara tengan dan regangan untuk suatu
batang yang mengalami tekan atau tarik yang sederhana dapat
dinyatakan oleh persamaan.
σ = E . ε
di mana E adalah suatu kostanta pembanding yang dikenal
sebagai modulus elastisitas (modulus of elasticity) dari bahan.
Modulus elastisitas adalah kemiringan dari diagram tegangan-
regangan dalam daerah elastis linier, dan harganya bergantung
pada bahan tertentu yang dipergunakan. Satuan-satuan dari E
sama dengan satuan tegangan, karena regangan-regangan tak
berdemensi. Karena itu, satuan dari E adalah pascal (atau
kelipannya) dalam sistem satuan SI.
Persamaan σ = E . ε biasanya dikenal sebagai hukum
Hooke, yang dinamakan untuk menghargai ilmuwan kenamaan
berkebangsaan Inggris Robert Hooke (1635-1703). Hooke adalah
orang pertama yang menyelidiki sifat-sifat elastis dari bahan-
bahan, di mana ia menguji beraneka ragam bahan yang memiliki
sifat demikian seperti logam, kayu, tulang-tulang dan otot-otot.
Ia mangukur regangan dari kawat-kawat panjang yang
menyangga beban-beban berat dan mengamati bahwa
pemanjangan-pemanjangannya “selalu memeperlihatkan
perbandingan (proportion) yang sama terhadap berat beban-
beban yang bersangkutan yang menyebabkan pemanjangan-
Pengujian Tarik 38
BAB III Tegangan – regangan bahan
pemanjangan itu”. Jadi Hooke, membuktikan hubungan linier
antara beban yang dikenakan dan pemanjagan yang dihasilkan.
Persamaan di atas hanya berlaku untuk tarik dan tekan
yang sederhana; untuk keadaan-keadaan tegangan yang lebih
rumit, dibutuhkan suatu hukum Hooke yang diperluas. Dalam
perhitungan-perhitungan, tegangan dan regangan tarik biasanya
diambil berharga positif dan tegangan dan regangan tekan
negatif.
Modulus elastisitas E memeilki harga-haraga yang relatif
tinggi untuk bahan-bahan yang sangat kaku (stiff), seperti
logam-konstruksi. Baja memeilki modulus-modulus –elastis
sekitar 200 Gpa; untuk aluminium, E kira-kira sama dengan 70
Gpa. Bahan-bahan yang lebih lentur (flexible) memiliki modulus
elastikyang lebih rendah; harga yang khas untuk kayu adalah 11
Gpa. Beberapa harga yang lebih bersifat mewakili
(reprenssentative) dari E. Untuk kebanyakan bahan, harga E
dalam kedaan tekan sama dengan dalam keadaan tarik.
Modulus elastisitas seringkali disebut modulus young
(Young`s modulus), yang dinamakan untuk menghargai ilmuwan
berkebangsaan Inggris lainnya, Thomas Young (1773-1829).
Dalam hubugannya dengan penyelidikan terhadap tarik dan
tekan pada batang batang prismatik, Young memperkenalkan ide
“modulus elastisitas:. Tetapi, modulus elastisitasnya tidak sama
dengan yang digunakan dewasa ini, karena ia menyangkut sifat-
sifat dari batang-batang dan juga dari bahan-bahan.
Angka Poisson (Poisson’s ratio). Apabila sebuah batang
prismatik dibebani dalam keadaan tarik, maka pemanjangan
aksialnya diikuti dengan kontraksi letaral (lateral contraction)
(tegak lurus terhadap arah bekerjanya beban). Perubahan bentuk
ini digambarkan dalam Gambar 3.11, di mana garis.
Pengujian Tarik 39
BAB III Tegangan – regangan bahan
Gambar 3.11. Deformasi aksial dan dari suatu bahan dan kontraksi lateral dari sebuah batang dalam keadaan tarik.
Terputus-putus menyatakan bentuk sebelum
pembebanan dan garis-garis tebal memberikan bentuk setelah
pembebanan. Konstraksi-lateral dapat dilihat dengan mudah
dalam sebuah pita karet yang diregangkan tetapi dalam logam-
logam perubahan dalam demensi lateral biasanya sangat kecil
untuk dapat dilihat. Walaupun demikian, mereka dapat diamati
dengan alat-alat pengukur.
Regangan lateral sebanding dengan regangan aksial
dalam jangkauan elastis linier, asalkan bahannya homogen dan
isotropik. Suatu bahan adalah homogen jika ia memilki komposisi
yang sama di seluruh badan, karena itu sifat-sifat elastisnya
sama di tiap-tiap titik dalam badan. Perhatikan bahwa, walaupun
demikian sifat-sifat tidak perlu sama pada semua arah agar
suatu benda homogen. Sebagai misal, modulus-elastisitas dapat
berbeda dalam arah-arah sumbu (aksial) dan transversal. Bahan-
bahan isotropik mempunyai sifat-sifat elastis yang sama dalam
semua arah. Dengan demikian bahannya haruslah homogen dan
isotropik agar regangan-regangan dalam suatu konstruksi
memenuhi persyaratan-persyaratan ini.
Perbandingan antara regangan dan tegangan dalam arah
lateral dan arah sumbu dikenal sebagai angka Poisson (Poisson’s
ratio) dan dinyatakan dengan huruf Yunanai V (nu); jadi
Untuk batang dalam keadaan tarik, regangan lateral
menyatakan suatu penurunan dalam ukuran lebar (regangan
negatif) dan regangan aksial menyatakan pemanjangan
(regangan positif). Untuk keadaan tekan kita jumpai keadaan
sebaliknya, di mana batang menjadi lebih pendek (regangan
aksial negatif) dan lebih lebar (regangan lateral positif). Oleh
Pengujian Tarik 40
BAB III Tegangan – regangan bahan
karena itu, angka Poisson memeilki harga positif untuk
kebanyakan bahan.
Angka Poisson dinamakan untuk menhargai ilmuwan
metematika kenamaan Perancis, Simeon Demis Poisson (1781-
1840), yang mencoba menghitung angka ini dengan sesuatu
teori molekuler dari bahan-bahan. Untuk bahan-bahan isotropik,
Poisson mendapatkan . Tetapi, perhitungan-perhitungan
yang lebih akhir yang didasarkan pada suatu model struktur
atom memberikan . Kedua harga ini dekat dalam jangkauan
0,25 hingga 0,35. bahan-bahan dengan harga angka Poisson
yang sangat rendah, termasuk gabus yang harganya v-nya
secara praktik no*, dan beton yang harga v-nya sekitar 0,1 atau
0,2. Batas teratas teoritis untuk angka Poisson adalah 0,5
sebagaimana diterangkan dalam sub-bagian berikut mengenai
perubahan volume. Karet mendekati harga batas ini. Untuk
kebanyakan alasan praktis, harga v dapat diambil sama, baik
dalam tarik dan tekan.
Kontraksi lateral dari sebuah batang dalam kedaan tarik,
atau pemuaian sebuah batang dalam keadaan tekan, adalah
suatu ilustrasi dari regangan tanpa adanya tegangan yang
bersangkutan. Tisdak, ada tegangan normal dalam arah
transversal sebuah batang yang dibebani secara aksial,
meskipun terdapat regangan karena efek Poisson. Contoh lain
yang lazim dari regangan tanpa tegangan adalah regangan
karena termik (thermal strain), yang dihasilkan oleh perubahan
temparatur.
Perubahan Volume. Karena dimensi-demensi sebuah
batang dalam keadaan tarik atau tekan berubah apabila dibebani
(lihat Gambar 3.11), maka volume batang juga berubah.
Perubahan ini dapat dihitung dari regangan-regangan aksial dan
Pengujian Tarik 41
BAB III Tegangan – regangan bahan
lateral. Baiklah kita ambil sebuah elemen kecil dari bahan yang
dipotong dari sebuah batang isotropik yang mengalami tarik
(Gambar 3.12). Bentuk semula dari elemen diperlihatkan oleh
jajaran-genjang ruang (pararel epiped) siku-siku abcdefg O yang
memilki panjang-panjang d1, b1 dan c1 berturut-tururt dalam
arah-arah x,y dan z**. Sumbu x diambil dalam arah longitudinal
batang yang ditujukkan pula dalam gambar dengan
memperlihatkan arah-arah tegangan-normal σ yang dihasilkan
oleh gaya-gaya aksial. Bentuk akhir elemen diperlihatkan oleh
garis-garis tebal. Pemanjangan elemen dalam arah pembebanan
adalah a1ε, dimana ε adalah regagan aksial. Karena regangan
lateral adalah -v ε (lihat Pers. 1-6), dimensi-dimensi terakhir dari
elemen adalah dan volume terakhir
adalah
Apabila pernyataan ini diuraikan, kita peroleh suku-suku yang
mengandung kuadrat dan
pangkat-tiga dariε sangat kecil dibandingkan terhadap satu,
maka kuadrat dan pangkat-tiganya dapat diabaikan terhadap ε
dan
Pengujian Tarik 42
BAB III Tegangan – regangan bahan
Gambar 3.12. Perubahan bentuk dari sebuah elemen dalam
keadaan tarik.
dapat dihapuskan dari pernyataan ini. Dengan demikian, volume
terakhir dari elemen di atas adalah
dan perubahan volume adalah
di mana Vo adalah vulume semula dilatasi (dilatation).
Persamaan pertambahan volume dapat dipergunakan untuk
perubahan volume dibagi dengan volume semula, atau
Besaran e yang dikenal sebagai dilatasi (dilatation).
Persamaan tersebut dapat dipergunakan untuk menghitung
pertambahan volume sebuah batang yang mengalami tarik
asalkan regangan-aksial ε (atau tegangan σ) dan angka Poisson
v diketahui. Persamaan ini dapat dipergunakan pula untuk
keadaan tekan, di mana ε adalah regangan negatif yang
mengakibatkan volume batang berkurang.
Dari Persamaan pertambahan volume kita melihat bahwa
harga maksimum yang mungkin dari v adalah 0,5, karena untuk
harga-harga yang lebih besar berarti volumenya berkurang
apabila batang diregangkan, yang mana secara fisik adalah ¼
Pengujian Tarik 43
BAB III Tegangan – regangan bahan
atau 1/3 dalam daerah elastis, yang mana berarti bahwa
perubahan volume satuan berada dalam jangkauan 0,3 ε. Dalam
daerah plastis, tak terjadi perubahan volume, sehingga angka
Poisson dapat diambil 0,5.
Contoh.
Sebuah batang prismatik dengan penampang berbentuk
lingkaran dibebabni gaya tarik P = 85 kN (lihat Gamb. 1-20).
Panjang batang L = 3,0 m dan diameternya d = 30 mm. Batang
ini terbuat dari aluminium dengan modulus elastisitas E = 70
Gpa dan Poisson v = 1/3 . hitunglah pemanjangan δ,
pengurangan diameter Δd, dan pertambahan volume ΔV dari
batang.
Tegangan longitudinal σ dalam batang dapat diperoleh dari
persamaan
Tegangan ini mungkin berada di bawah batas sebanding (lihat
Tabel 11-3, Apendiks H), karena itu kita akan mengaggap bahwa
bahannya bersifar elastik linier. Kemudian regangan aksial
didapatkan dari hukum Hooke:
Pemanjangan total adalah
Regangan samping diperoleh dari nilai-banding Poisson:
Pengurangan diameter secara numerik sama dengan regangan-
lateral kali diameter:
akhirnya perubahan volume dihitung dari Persamaan
pertambahan volume :
Pengujian Tarik 44
BAB III Tegangan – regangan bahan
karena batang dalam keadaan tarik, maka Δv menyatakan suatu
pertambahan dalam volume.
F. Beberapa Bentuk Benda Uji Pengujian Tarik
Pada pengujian tarik pada benda uji akan terjadi
tegangan-tegangan aksial di seluruh penampang elemennya,
seperti targambar pada gambar 3.13.
Untuk pelaksanaan pengujian tarik telah diatur bentuk dan
ukuran benda uji untuk tiap-tiap jenis bahan. Berikut gambar
bentuk dan ukuran beberapa jenis bahan untuk spesimen
pengujian tarik.
Pengujian Tarik 45
Gambar 3.13 Tegangan pada pengujian tarik
Gambar 3.14 Bentuk spesimen pengujian tarik baja bulat
BAB III Tegangan – regangan bahan
Pengujian Tarik 46
Gambar 3.15 Model spesimen pengujian tarik kayu
BAB III Tegangan – regangan bahan
Pengujian Tarik 47
Gambar 3.16. Model spesimen pengujian plat baja dengan
tebal 0,1 -0,5 inchi
Gambar 3.17 Bentuk spesimen pengujian tarik kayu arah tegak lurus serat
Gambar 3.18 Model spesimen pengujian tarik plat baja dengan
tebal lebih dari 3/16 inchi
Gambar 3.19 Model spsimen pengujin tarik spesi dan gypsum