Embed Size (px)
DESCRIPTION
mehanika, statika
Citation preview
2013
Pomorski fakultet u Splitu
Tina Perić
[TEHNIČKA MEHANIKA ] Zadaci za vježbe studija PN I PEIT iz kolegija Tehnička mehanika
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 1
STATIKA KRUTIH TIJELA
ZADATAK 1. Analitički odrediti rezultantu sustava sila 1F , 2F i 3F
Zadano:
ZADATAK 2. Brodska samarica opterećena je teretom Q prema slici.
Treba izračunati silu u samarici AB i užetu BC.
Zadano:
ZADATAK 3. Homogena greda duljine zglobno je vezana za podlogu , a užetom u
pridržava se silom , prema slici. Treba odrediti reakciju u zglobu i silu .
Zadano:
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 2
ZADATAK 4. Prostorni sustav sila zadan
slikom reducirati u točku O, te odrediti
glavni vektor sustava i glavni moment
sustava.
Zadano:
ZADATAK 5. Za konzolu opterećenu kao na slici
odrediti reakcije u uklještenju A.
Zadano:
ZADATAK 6. Između dva štapa zanemarivih težina oslonjenih i opterećenih kao na slici, leži
kugla težine G. Odrediti reakcije u točkama A, B, C i D.
Zadano:
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 3
ZADATAK 7. Homogeni štap AB težine G, okretljiv je u zglobu A, a oslanja se na glatki valjak
težine Q i polumjera r. Valjak leži između dvije međusobno okomite glatke stijenke. Odrediti
reakcije u točkama A, D, E i F.
Zadano:
3
ZADATAK 8. Uže kojim je privezan brod omotano je n puta oko bitve. Brod zateže uže silom
S1, a sila kojom lučki radnik sprječava klizanje užeta je S2. Odrediti:
a) broj namotaja užeta,
b) silu kojom treba djelovati radnik, ako se uže omota oko bitve još 6 puta.
Zadano:
ZADATAK 9. Na valjak težine G i radijusa r, koji leži na hrapavoj podlozi, preko ručice djeluje
čovjek konstantnom silom F. Odrediti veličinu te sile potrebnu za pokretanje valjka. Kolike su
pri tome sile trenja kotrljanja i klizanja?
Zadano:
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 4
ZADATAK 10. Za konzolu zadanu slikom odrediti reakcije u uklještenju i nacrtati statičke
dijagrame.
Zadano: .
ZADATAK 11. Za gredu s prepustom opterećenu kao na slici odrediti reakcije u osloncima i
nacrtati statičke dijagrame.
Zadano:
ZADATAK 12. Za homogeni lik dimenzija kao na slici odrediti položaj težišta.
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 5
STATIKA ELASTIČNIH TIJELA
ZADATAK 1. Kruta horizontalna greda AB zanemarive težine, oslonjena je u točki A, a u točki
B povezana je s vertikalnim bakrenim štapom BC, pravokutnog presjeka kao na slici. Odredite
potrebne dimenzije poprečnog presjeka štapa BC te pomak točke B, ako se greda AB optereti
ravnomjerno raspodijeljenim kontinuiranim
opterećenjem
Zadano:
ZADATAK 2. Dimenzionirati čeličnu cijev opterećenu na uvijanje momentima , ako je
dopušteno naprezanje , a dopušteni kut uvijanja .
Zadano:
ZADATAK 3. Odrediti potrebne dimenzije poprečnog presjeka čeličnog grednog nosača koji
je na prepustu opterećen kontinuiranim opterećenjem .
Zadano:
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 6
ZADATAK 4. Naći progib i nagib slobodnog kraja konzole opterećene silom kao na slici.
Zadano:
ZADATAK 5. Odrediti kritičnu silu i kritično naprezanje štapa, opterećenog i učvršćenog kao
na slici.
Zadano:
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 7
PRILOZI
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 8
PITAGORIN POUČAK
ODNOSI KUTEVA I STRANICA U PRAVOKUTNOM TROKUTU
Kutevi u pravokutnom trokutu:
Najdulja stranica naziva se hipotenuza a kraće stranice katete.
Odnosi kateta i hipotenuze:
Odnosi među katetama:
Kateta u pravokutnom trokutu jednaka je:
- Umnošku hipotenuze i sinusa nasuprotnog kuta ili
- Umnošku hipotenuze i kosinusa priležećeg kuta
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 9
SINUSOV POUČAK
Omjer stranice trokuta i sinusa nasuprotnog kuta jednak je za sve stranice trokuta.
Taj odnos jednak je promjeru kružnice opisane trokutu.
KOSINUSOV POUČAK
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE
Trigonometrijska kružnica ima polumjer 1. Na obod kružnice se nanosi vrijednost kuta x u radijanima,
a vrijednost funkcija sinus i kosinus je određena projekcijama na osi, kao na slici.
Osnovni trigonometrijski identitet:
Parnost funkcije kosinus: ( )
Neparnost funkcije sinus: ( )
Funkcije tangens i kotangens:
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 10
U tablici su dane vrijednosti trigonometrijskih funkcija za neke kuteve.
x
stupnjevi 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º
radijani 0
sin(x) 0
1
0
cos(x) 1
0
tg(x) 0
1
0
ctg(x)
1
0
Trigonometrijske funkcije zbroja i razlike kuteva:
( )
( )
( )
( )
Trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta:
Simetričnost trigonometrijskuh funkcija:
( )
( )
Periodičnost trigonometrijskuh funkcija:
(
) (
)
(
) (
)
( ) ( )
( ) ( )
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 11
JEDNAKOST KUTOVA
Pri određivanju kutova koje sile zatvaraju s koordinatnim osima potrebno je prisjetiti se pravila o
uvjetima jednakosti kutova za slučaj:
1. kada se dva paralelna pravca sijeku sa trećim,
2. kada su kraci kutova međusobno paralelni, i
3. kada su kraci kutova međusobno okomiti.
1 = 2 = 3 = 4 = 1 = 2
1 = 2 = 3 = 4
RASTAVLJANJE SILE NA KOMPONENTE U PRAVCU KOORDINATNIH OSI
Intenziteti projekcija sile F
su:
Fx = Fcos
Fy = Fsin
1
2
3
4
1
2
3
4//
////
/
//
/
1
2
p1
p2
y
xA
Fy
Fx
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 12
PRIMJERI OPTEREĆENJA JEDNOSTAVNIH GREDA I DIJAGRAMI UNUTRAŠNJIH SILA
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 13
Tehnička mehanika
Tina Perić Page 14
OSNOVNE VRSTE OPTEREĆENJA U STATICI ELASTIČNIH TIJELA
Aksijalno opterećenje. Sile djeluju uzduž osi štapa,
tako da njegovo opterećenje može biti vlačno
(rastezanje), što izaziva produljenje štapa, ili tlačno
(sabijanje), koje proizvodi skraćenje štapa.
Smicanje. Sile djeluju u ravnini poprečnog presjeka štapa i
nastoje izazvati klizanje jednog njegovog dijela u odnosu na
drugi.
Uvijanje (torzija). Štap je opterećen spregovima sila
koji leže u ravnini njegovog poprečnog presjeka.
Savijanje. Takvo opterećenje štapa može biti spregovima
sila ili silama u ravnini koja prolazi kroz njegovu os. U
prvom se slučaju radi o čistom savijanju, dok drugi slučaj
predstavlja savijanje silama.
Izvijanje. Tlačno opterećenje vitkog štapa (dug i tanak štap),
kada sila prijeđe određenu graničnu vrijednost, dovodi do
iskrivljenja osi štapa, tj. do njegovog bočnog izvijanja.
Izvijanje je, zapravo, gubitak elastične stabilnosti štapa.
