CirU oludrovic, sveucilisni prof. ir-ena Kowdrovic-Harbjc, prof.
matemalike Rudolf Koludmvlc, dipl. 11112. sb'ojarstva s kompj orski
aplikaciia a 5. preraoeno i dopunjeno izdanje ,., Rijeka '1994.
':.. ." ...,:,.' ,"' "',. ' 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2. 2.1 2.2 2.3
3. 3.1 32 3.3 3.4 35 3.6 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 45 5. 5.1 5.2 5.3 5.4
5.5 5.6 57 5.8 5.9 6. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 7. 7.1 7.2 7.3 74 7.5
7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19
7.20 7.21 B. 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 9. 9.1 9.2 Uvod,
crtezi OHogonalni i slikoviti cHez Reklamni crlez 2 Dijelovi u
sastavu. sklopni i radionitki erlez 3 Simboli 4 Shematski ertel 5
Crle - linije 6 Vrste i sirine linija 6 Skupine linlja i primjena 7
Crlanje punih i isprekidanih linija 8 Tehnicko pismo 9 Tehnicko
pismo 9 Zapisi. simboll i ertezi s NC - LlNEX 801 10 Kombiploter
xiy. stanoplot III 11 Metodika pisanja velikih tehnickih slova 12
Metodika pisanja malih tehnickih slova 13 Brojevi. alfanumeritki
zapisi i oznake 14 Formati, zaglavJja, mjerila 15 Formati papira za
tehnicke crteze 15 Zaglavlje za radionicki crlez 16 Obrazac
konstrukcijsl\Og dokumenta 17 Mjerila. omjeri. razmleri 18 Mjerila.
omleri. razmjeri - zadaci 19 Osnovne geometrijske konslrukcije 20
Uvod 20 Osnovni geometrijski pojmovi 21 Simelrale i okomiee 22
Dijeljenje duzine 23 Trokuti 24 Kvadrat. pelerokut 25 Sesterokul.
sedmerokut. osmerokut Deveterokut. deselerokul. n-lerokuli
Primjer-grafickog ratunanja - nomogrami 26 27 Konstruiranje kruznih
prijelaza - konture Konkavni kruzni prijelazi 29 Konkavno-konveksni
I rv OJ rv N Oro 0> 'N C,).2 'c 0> Qrv .- ~ C (f) roo Ec ~
(f) o 0 ZC Forrnati papira za tehnicke crteze 15 A6 148 x 105 A6
148 X 105 4.1 > '" 0 '" c: 0 '" N 0 "-,:,t: '" "0 '" c.. --Q:"
'\ 01 0; zadano 1. faza 2. faza 3. faza rjesenje Konstruiranje
dodirnih totaka kruznica kod tTi tarna (frikcijska) kotaca zadano
1. faza 2. faza rjesenje Dotum Ime M Kombinirani kruzni prijelazi
6.3 Crtoo Vldio 31 KonSIruiranje tangentne kruznice polumjera R,
l,1a konkavni luk R, i kruznicu R2 - ~ : " : - - - - - ~ O , zadano
2. taza rjesenJe Konstruiranje prijelaznih toe aka olvorenog
remenskog prijenosa 1. taza 2. taza 3. faza rJesenje Konstruiranje
prijelaznih toeaka kriinog (ukrstenog) remenskog prijenosa 1. taza
2. taza 3. taza rjesenje ~ - - - - - ' - ' - - - - - " - - - - - -
- " " - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Crtao Vidio Datum
Ime M Tangencijalni kruzni prijelazi 6.4 32 5 2 Zadaiak
Konsiruiiajte tock.ekruznih prijelaza zadataka 1 - 1'4 u mjeriiu 1:
1tako da ostanu vidljive sVe pomo6ne linijepri konstruiranju. 6 60
7 ~ _______ . __ .. _1 C) Ln 10 13 [rtoo Vidio Dotum -J ~ ~ I
-1----------1 11 Ime C) C) Konstruiranje kruznih prijelaza -
zadaci-33 8 z 6.5 Crt a 0 Vidlo Datum 3 90 Ime n i"l Ln 5 1 lS 7
107 Osnovni primjeri primjene zakrjvljenih kontura, Prj cr-tanju u
odabranom mjerilu neka ostanu vidljive sve pomocne linije za
konstrukcije tocaka prijelaza, Pre ek /J,-A z Crtanje predmeta
zakrivljenih kontura 6.6 34 = = o en = 0:0 7. Ravninske krivulje
Krivulja se moze definirati (zadati): a) Kao .presjecnica ravnine s
plohom. b) Kao skup toe aka koje zadovoljavaju dano svojstvo. c)
Kao putanja locke I .. Elipsa 39 I-Z 7.5 Konstrukcija eJipse pomocu
para konjugiranih promjera Konjugirani promjeri dva su promJera
koji imaju uzaJamno svojstvo da polovista tetiva paralelnih s
Jednim od tih promjera leze na drugom, i obrnuto. Jedini par
konjugiranih promjera koji su meau-zadano 1 taza 2. taza
Konstrukcija I sobno okomiti jesu osi elipse. Kada je a = b, (tj.
za kruznicu), svaki se par konjugiranih promjera sijece okomito.
Tangente u krajnjim totkama jednog promjera paralelne su s njenim
konjugiranim promjerom. rjesenJe U krajnjim tockama konjugiranih
promJera elipse nacrtane su paralele sa zadanim konjugiranim
promjerima. One cine paralelogram koji dotice elipsu u krajllJim
tockama A, S, C i D P!Qmlia. Polovice vodoravnih stranica dirnog
paralelograma EC, FC, GO, HD. kao i CO, DO razdiJeljena su na
jednake dijelove (npr. 5). Povucene su spojnice A4, A3, A2, Ai i
zrake (polupravci) AI, All, All!, AIV. SJecista Jodnako numeriranih
spOjnlca i zraka - po!upravaca povucenih iz tjemena A i B jesu
locke elipse. Zadatak 'KoJislruirajte Eilips.u na osnovi dvaju !,'
'" " oba .' '.' :.': t;>rv:?'g .. t u' .' , .. :" .". .' ..
-.... :.",,::' ...::.... ';. ti:nOl.lSte okomice IZ ha .. tjem.enoj
u .' .....' .'. :' ,':: .:, ..... :'; . "': '. ' .. " ..... ' .. '.
,'.'.:. , ..... ':' . " k.r'uinic.u zakrivi,en9stf 'u' B ..
Mjefc.nJe!'n utvr.djtE!, niJ1Bu50bnom 'odnosu QdJ:esi ',sekant'i od
krivulje do asimpt'ota " Konstrukcija jednakostrane hiperbole
pomocu jedne zadane tocke y 0, 0, 0, r zadano J\ 1\ A K >--/I I
'-porol v \ >-----1p \ ------- ... ---------1. taza 0, 0 a, 0
rjesenje a, Kroz tocku npr. K povucene su paralele s pravokutnim
asimptotama a I a, Iz 0 po volji povucene su zrake kOle presijecaju
paralele (s aSimptolama paralelne iinije), U tim sjecistima (npr. 1
i 2) podignute su okomice. Sjeeista tih okomica locke su hiperbole
L, M, 0, P, te J i I. Zadatak KonS.t.rwrajte. kojoj osi x. Y.cikoje
r:'(3Q: 'sor Izra"iunajte'produkt kOdroi'lala za tu tOCKU i. z.a
jos po . ': . .. '. - . - , " Napisile zak,ljt;"cak na,o.snovi.
kojega se.dob.ije bil6 'hiperbole. kOi9"j ,ce ,se k,l'.?ljnj? rya
Primjena hiperbole kfuzni kuglo Presjek A - A Presijece Ii se
rotaeijski stozae ravninom kOja S osnovicom zatvara kut (r veci od
kuta izvodnice toga stosca. pa tako i kad je ravnina paralelna s
osi stosca. presjek je hiperbola. Primjena hiperbole prikazana je
na celicnoj motki. i o i}.1 eM HT 12 cetvorakut FMDT ramb as
porobole porobolo ..... X rlesenje ,'\ _.\ PR \ P Konslrukcija
tangente i normale parabola u zadanoj locki Oko F opisana je
polukruznica po1umlera FT. ona sijece os para-bole u tockama MiN.
Pravac MT Ie tangenta. a NT normala parabole u tocki 1. Normala
parabole je pravac ko)i je u diralistu T okomit na tangentu 1. JG
iH IF M X fjesenje a rjesanje b To je tjemena jednadiba parabole.
Tjeme loj je u ishodistu koordl-nata. ordinata y je tangenta u
tjemenu A. apscisa Ie os simetrije iii sam a os parabole. Duljina
tetlve koja prolazi fokusom i okomita je na os iznosi 2p i zove se
parametar parabole. p je poluparametar. Parabola ima jednu granu.
Parabola 7.9 43 Konstrukcija kubne parabole kroz zadanu toCku
zadano T ( 0, b l A !-e-___ o ____ X 1. faza 2. iaza Odreaena je
tocka T (a, b) kubne para bole. Parabola je konkavna prema osi y
kad je y c, ( ab,) x3, a prema osi x kad je x = :3 yo. Primjena
parabole Presijece Ii se rotacijski stozac ravninom kOja je
usporedna s jed nom njegovom izvodnicom, presjek je parabola.
Parabolicno zrcalo ima oblik rotacijskog paraboloida, tj. plohe
koja nastaje rotacijom parabole oko njezineosi, Ako se izvor
svjetla iii nekih valova nalazi u iokusu takva zrcala, njihove ce
zrake nakon retlek-sije na zrcalu biti paralelno s osi parabole.
Presjek rOlacijskog stosca 5 ravninom u paraboli Paraboloidni
reflel rl. / / / / kruznl lukovi preko /; I / podjela na izvodnOj /
/ kruznici polumjera r. / .Odredenl su 0,. 0". 1/ / // 0 3 O,?
Opisani su / I / // kruzni lukovi polumjera r oko I / I I // 0,.
0,. ild. do presjeeista s je-! I / / dnako numeriranim usporednim
11/ / kruznim lukovima kala dalu tocke (/11 /// A. B. C. D. E. F.
G. H. I. J. K obitne / epicikloide /' .r// .. _. o /-/"'\.,.- _..-'
, "" . 1': I 0: o rj8Senje
--------"--"--------,,------,------,--------,,------------Crt a 0
Vidio Ontum Ime Epicikloida 7.18 52 Epicikloida s 1, 2, 3 i 4 grane
o b R R r , Z Ako su Izvodna krllznica polumjera r i kruznica
vodenja polumJera R jednaka polumjera (r = R). nastaje kardloda
(srcolika krivul)ilJ nazvana tako prema obliku. Figura konslruirana
na osnovi kardioide Zadatak 'NadrtajtesjjcnU sirine 180.. . . /
.',. , I c R r = 3 r = L,Ako je R . r racionalan broj. epicikloida
ce se zatvoriti i ima! ce toliko grana. sillaka i tjemena (sl. b.
c. d) Figura konstruirana na osnovi epicikloide s dvije grane
Zadat";' Crtoo Vidio Ravnina u kosom polozaju 10.4 72 It I
Prostorna predodzba koekiee za igru Covjece, ne Jjuti se" tlocrt I
' ...... ........" \ .... ....:-_/! (,,- ........:........://
bokocrt drug; tJoert '''9; 'ok"" nocrt pogled spriJedo Ortogonalne
projekeije koekice za igru "Covjece, ne Jjuti se" v 0 [\., -; . /'
V 0 f:\ V 1,--",) / -". 0 0 -.J 1\ i\ naer! tJocrt Datum Ime Crtao
/:.1. I: D>\\)::I\1. V I d i 0 T' '.1 ) T t. :, i c .L " j " - -
. _i . L-J f, : Zad'Hak, 1. U osta/e cetin ortogonalne proJekcije
naCf- tajte odgovaraJuce tocklCe na kocki (ako Je 3 4). 2N
............ : ... .... : .... : .... _' ..... : .. c . .; . :-'} :
-; ... ... ';'.' .... " .......... ' ........... , ... ... ' ....
... : .. .... ... ; ... .... : ... .; .... ... ,; .. ' . ;. '
.......... : .... ....... : ..... . .... : ..... .. : ... :- ...
... i ....... .. -:.. .. ... .. ....... p ' .;. ....... .;
............ ,. -: ; i . . . . .. , .. : .. ..... j ... -, - n r .
r"----;--_'.t- __ .. , , .. .... ' .. : ........ ,' . ; ... ..... :
........ :-. 1 ................... . i. .. : .. . ; ..... . .1 ..
J'" ... .... : .. :.-j::.- i::::::'- .. Lr)::: 1 ' .... ... -:- ...
: .... : .... ; ... ... - ... ' ..... : ... .... : ... .... "
................ . I . : ....... -; .... ' .... ... : ........ -:
.... : ... : ... .... :- - .. : .... : ... ... -: .... : .... . '
!...'}F; : .... ... r::t '.': '. i)'.'.'. r..) ...... ; ....... :
... ! ... .... : ....... " ....... , , t; . "' ..... : .... :.!...
' .... ... ; ... ... ;_ .. : .... : ... ; ... -' ... ;. . ; : $" :
; .. .. __.... :, ..... ". '. '. - ... _ ... : .... ... ; ... ...
.... ... : ... ';' ., .: ; .... :"'; ... : :"';' . . ...... ' .. '
... : .... : ... : ... : -.. ,' .... : ... : ....
....................... ' ........ , .. " . ..
-----------------------------._-----------------------------------------_._---------------------------------------_.--------efta
0 Vidio Datum Ime Skiciranje projekcija poznata predodzba 75 je z
11.2 POjednostavnjeno Z8dana je proslorna predo-dzba tllel3 modela
ravnlh, koslh I zaobljenlll ploha. Na svlm tljelrma nacrtilne su
po-dlele kOle prlkazuju mjere ad 10 mm (III mjere odredlte saml). N
Zadatak Nacrtajte tri osnovne ortogonalne projekcije u mjerllu 1 :
1. Crta)le na papiru za slrojno pisanje originala. crlanje I .. -;
.... : .... ; ... r"':'" -.- ........ . '.,' '=--=---- ... : ... i
.... : ..... : .... : ... : ... : .... , .... zadano ; . _ . i. , "
.. : ' ' ' . _ .. _ ,. : f' 1::::; ::: i::: I :'::[::: i::: :::
:'.: ..... '. ... ';' .. , .... ; .... : .. -; .... . ,. -:-. -.:
.... , ....... .... ; .... : .... : ... ; ... .... ; .... ; .. -;
.. ..: .... ... ;... . .. , . . ... " ... ; ... -- ... '" ... ; ...
.... ' .... .. " ; . - -.', ... : .... ; .... : .... : ... .... : .
-. .' ",.. . . . .' ..,...... . . -.. : ... ... -:- .. -: .... ;
.... -:- .... ":". -- _.;. .. -r ... : ._ .. ;" ... ';" ... ; ...
:" .. __ .. _.: .I.' __ ........ ,' ! : : : - ... -:' : 1 '" ....
-;_ L .... ":" ':" : . . . . . _ : .... : .... : e o_ ; :... . ..;.
. .., . o J. _ 0._ ............. __ . : . , . , ;. _;. _ ; ... ; _
_;_. - .;_ 0 o .;o .... ... ; ... _;_. __ ; _. 0 _o; .... ! .... ;
... _: $ '.' ... : .. 0- .. _:". '0;_"'; 4_.:. _ ._; __ . 0;." .:0.
00 i. _;_ ... ; ... .. _.; .... ... : . ..... . ... ,;_ _ 0 o. ___
:_. _ _ o .... _ _0 _;_ :." : "";- ... ; ... .... ; ... ": ... :
.... .... ; ... ;. .. ;f; .; .... ; .... .... : ... .... ' - : ....
: .:_ 0 _ : , ) _ .:. ow .... : ...... : _ " _ __ .; ... .-; .... ;
.. -: ... : ... : .... ... ... .. , ... , . . .... ; ... i ... ....
: .... ... : ... i ... + ... ! .... : ... . " i" .. ... ; ... j. ,
.. : .... : ... , ... --i--I-"'+-.... .... ......... :
.................. :. -; .... ; .. -.: zadano 0 .. .' B ' .... _ 4
... " ..... _ .' .' " .' ,
--------------------------------------------_._--erta 0 V 10 Datum
Ime Upute za oblikovanje zicom M 18.1 101 . . . '.' .. :
............ -. - . -. ; .. ..... : ..... . . ''/. . . : ...... -
., .. : - ........ 7 . . . . : .... . - . ! . - . . - -: .... :
.... ; ... ... : ... : .... : . . ' ... t ... ; ....... .., - . : -
.. ! ... ... ' ... , .: ... ... . " - .... : ... : ... . '.' ....
-...... " .... : .. -.; .... : ... ; .. - .: .. . . --: ... ... :
... : ... .... : -. -; .... -. , -- . ... 'i' -.. .. ... ... . .
.:.. ... ... ... ':' ... : ...... -...... -... -: .... ' .... '
................... . .. : .... : .... : ............... . . . ...
-' .... : ... : . - ... ' ... ........ : "''-'' : ... :' ..........
: ... ; .... : ... ,' '. . ; .... : .... ; ... ... ... :.o....",i
... : r .. i .. l.. .. T. .. ( .. .) ... ..... .... : .... .......
: ..... j : .. , .... ; . ; .. . ';' - .. : ... .... ... : .. , :
... ..: .... :- ... :. .. ' ' .... , . , .. ' ..... -.. .,--: ...
-: .. - .; ... ;." ; ; : .... ; : ; 4 '; :. : : : .. , .: .... ..
... ".' .. -..... : ... ... ' ... ... ;, .. ; ... -: ... : .... ...
... : ... ... ; .... .... , ... " = ,.:, - . '., .... . ' :.. : ,
... :. - .. ! ... .... ; .... : .... i- :_ ....... ; : - ... ; ....
: .... : .... ; ... i .. .... :.- .. ... : .... : .. : .... .. "t .
.. .. ----razvijanje plaSla , / " B'" ( ",/ ,.' 8"-- > ,/ ["
>- ('" " " ie' Llj 1\ L .. Razvijanje plasta orlogonall)e
prOjekcije prostorna predodzba plast Pobocje je prerezano po bridu
koji je oznacen dVjema tockama (:) i razmotano u ravnini crtanja u
tzv. ravninu slike. Prava veli6ina bridova osnovke vidi se u
tlocrtu AB "" A' 8', BC = 8' C', AC = A' C' a prave veli6ine
pobocnih bridova vide se u nacrtu , : :. Osnovica je
jed-nakostranicni trokut A'B'C' a prava veli6ina presjeka prenesena
je iz prelozene slike presjeka u nacrtu na zajedni6ki brid AC u
crtezu plasta. Zadatak Rijeshe:gralicki i analiticki jedan
praktican primjer koji 6e ukljucivati sto vise elemenata rjesavanja
slicnog oblika. Crt a 0 Vidio Datum Ime -----,--------- ._------I-Z
Trostrana prizma 19.3 107 . o B Pravokutni paralelepiped - kvadar
Prizma kojoj su osnovke paraleJogrami zove se paraleJepiped
ParaJelepiped kome su sve pobocke pravokutnici zove se pravokutni
paralelepiped iii kvadar o A" r---'B" J L ! I I I , I " i \J \; F"
nLtt A' B' ollogol1alne projekcije Krnji paralelepiped, krnji
kvadar proslorna predodiba B E razvqanje plasla Ipobocla) 4 'j ] .
.--] A B A 0 C oplosje: 0 = 2 lab -, ah + bh) vo!umen: V =: a b h
pla!;1 B dijagonala osnovice: d' = a2 -I b2 proslorna dijagonala: =
a' + b' -I h' A Ortogonalnim projekcijama prikazan 1e tloert u IT,
i nacrt u 11, krnjega kvadra kojemu je osnovka pravokutnik A'B'C'D'
u 7[,. Ravnina zamisljenog presjeka /:, okomita je na 1'(, i kosa
je prema Jl:, i 113' Prava velicina presJeka odreBena je
prelaganJem druge projicirajute ravnine /:, oko drugoga lraga u
ravninu crtanja IT,. -ravnina zamisljenog presjeka okomilO na '" /
( / / ;---/ o o ( I V "i __ orlogonalne projel(cije Razvijanje
plasta proslorna predodiba razvijanje plasta plasl Pobocje je
prerezano po bridu, oznacenom jednom tockom (.J, i razmotano u
ravninu crtanja, u lzv. ravninu slike. Prava velicina bridova
osnovicevidi se u t10crtu a prave velicine pobocnih briqova vide se
u nacrtu. Osnovka je' pravokutllik ABCD = A'B'C'D' a prava velicina
presjeka ABCD = A"B"C"O" prenesena je iz prelozene sllke presjeka u
nacrtu na zajednicki brid BC odgovarajuce pobotke u criezu plasta.
Zadatak Rijesite graficki i anaJiticl , . , .: .... :- ...... . .
,---,'--.,........... .. : ... : ... : ... , ... ... : ... : ... ;.
... . : : . . . ............................ , .......... :
............................. . VldlO 117 ' .. ,' . ,." . , . '.
Poslije uspjesno obavljenih vjezbi u dopunjavanju crteza jednim
bridom vrlo je korisno rijesiti nekoliko zadataka u kojima su nam
jerno izostavl)eni unutrasnji bridovi a poznale su konlure pred
mela. unulrasnjl bridovi nam)8rr1o su iLostavl)enl. I OVdj8 5e
zadaci mogu ritesiti tako da se najprije skicira prostornl prikaz
predmela kojega konture odgovaraju konturama u zadatku. a zatim S8
nacrlajLJ izostavljeni unutrasnji bridovi iii obratno. U zadacima
ove skupine zadane su samo konture predmeta, a Ispravno rjesenje
jednog zadalka prrkazano je na slici 3. "':"':"':"'-. : .... ... j
f"':'" , .. .... ; ... , . .. :::: .. :: ..
:1.....,--..,-.........,.-,-1. :i: ... : .. . J , .. ... ; ... J..
...: ... ; " .. : . : : ; : , ' . .. t .. zadano rjesenje a
rjesenje b Slika 1 . ' ........ : ... . ;. ... ... ; ... .;.. ,
.... ..; .-.; .... , ... ,.. . . .... . . : .... r: ____ '--'-oJ' .
: :.... '.';. :'.. ...; ; ... .. .. : L.j..:t ... T.::l:::r.r...T
... ! ' .. .. C.D . ... :: .... C .. :; .; .. .. : .. ; ... " ... '
.... :. .,: ... : ,"""'- .. -.- . .. . ... ... ,", -, .. ... ; _.-:
.... :- ... ... :, .. ;, .. ," ... .. -;... -: ... ; ... ;, -, i ";
... 1 ... ....... ',......... " ...... . . .... : .... : .... i ...
; ... .! .... : . ... ;. .... . .. ; .. .... F---'-_...:,..." ... :
... .... .. " .. : .. .. .. : .... ; .. ) :' ..... : .... i-.
-'-------t-......;.-r-'-t . ... ; .... ; ... : : ... : .... ... : .
, .... " ...... ... : .. , ...... ,; .................. . .
........... : ... : ... : .... : ... : ... : ... :
................................... .. zadano rjesenje a rleSenje b
Slii"t--.. ;,,,-;.-t- r-.";. .. ;.",,..-I ..1. . . ... .... . " I i
.: ... : ... : ... 'T' .'. "": .. ; .. : ... : 't . .....
.......... . ......... . J , . , ............. , . ... . ..........
' . . . .... : ... : .. ':., .. , " ..... : .. -------, l_-l r----i
, . . . I ." I , ......... . ______ 1. : ..II-. ___ 1_ ... , .. :
.. c---- ,. ',. . ............ . . ........ ' ...... .
j----.:--...;...-,.--'---, ... ' ... ".... .. "... .... .... .
....... ... , ....... :, .. .: .. ":. . . ..... ..: ... : .. ':
......... ': ...... : T ----r --t-,.... . . . .' . : .... -r- ..
........... ......... ,,,:: .... : .... : ... : ... ' ............
' ......... . . , ..... : ......... , .... . r.:f!fIffi .. ; ....
:1 Il. \ lj L.: ....... " .. . ..... .. ........................ ..
:...... ...... . '. .; ... : ... ... : ... .... ;. , . : ... ... :
... : ' .. "' . , .. ....... :.-' .. ':' ... ... :.: ' .. . '. . ,
. . . . . ' : r :. : ..... '" . . ... ; ... ; ... ; ... ... : ... :
... ... .. --.. ' .... ' .... '. . . . . . .' ... .' ........ . . .
. .. , ... : .... , .. ', .' ..... , ....... . , , ' '.,' ,:. " ' .
__ __ Im_e __ Crt 00 Vldio Crtanje presjeka aka je paznat trag
sjecenja 135 Z 23.4 24. Valjkasti oblici uspravn! kruznl vallak
rolaClJskl vallak kOSI kruinl va!J3k krnll krennl vallak (naSlaje
lranslacljom kruga) Rotacljskl valjak nastaj8 rotaCljom pravca
usporednog - paralelnog s OSI rotacije Kruini valjak je dlo
prostora omeden valjkastom plohom I dVjema osnovkama paralelnlma s
ravnlnama kruznice provodnlce. OVlJe paralelne osnovke sljeku plonu
u dVlje jednake kruznice kOje omeduju dva sukladna kruga - osnovke
iii baze 010 valjkaste plohe kOjl omeduje valjak zove se plast
Ouzme valjkaste plohe na plastu usporedne s OSI valjka zovu se
Izvodnlce III stranlce valjka. Sve izvodnlce valjka medu sobom su
jednake Ako su i Izvodnlce okomlte na osnovkama, vallak Ie uspravnl
a ako su pak Izvodnlce kose prema osnovkama, valjak Ie kos
Udaljenost izmedu osnovkl je visma. Valjak moze I tako nastati da
krug Izvodi translaclju Llzduz )ednog pravca kOjl ne leii u ravnlni
kruga Zato se i zove kruzni valjak ill cilindar Uspravnl kruznl
vallak maze naslati i taka da se pravokulnik zavr!1 oko Jedne svo)e
stranlce kOja se tada zove os rotacije Zato se kaze da je vaJlak
rotacijsko t1lelo Pogledajte kompjutorsko fjesenje sllcnog problema
na str 148, te str 204 . . _----------_.,---,-----------,-_._---Crt
00 Vldlo Datum Ime ---------,----Os nove, valjak i torus 136 24.1
Spojniea sredis!a osnovki je os valjka. Ako se valjak prereze
ravninom kroz os, dobiju se poluvaljei a presjek se love osni
presjek. Osni presjeei su sukladni pravokutnici u uspravnog a
sukladni nejednaki paralelogram u kosog valjka. Ako je izvodniea
uspravnog valika jednaka promjeru osnovke (h = 2r), tada je osni
presjek kvadrat a valjak je jednakostranican. orlogonalne
pro/ekeije h A I J K L M h o -- > -0 CD .... d IT 112 L_---dn
pros lorna predodzba razviJanje plasla plas! d2Jl oploSje: 0 = 2A +
p, A -- = r;r: P = d:rh 2r:rh 4 d2If d2;-{ d 0= 2 -- .;. d;rh = --
.;. dJTh = d;-{ (-2 + h) 4 2 Presjek kruznog valika u elipsi
diJagonala glavnog lJspravnog presjeka: d, = \! d' + h; volumen: V
= Ah : v = d2;r h 4 Ortogonalnim projekcijama (!Ioert, nacr! i
bokocr!) predocen je kruzni valjak sjecen ravninom u elips!. Druga
ravnina projiciranja cp okomita je na If2' kosa je prema !I, i !I3
i sijece valjak u elipsi. Prelaganjem ravnine u If2 dobijs se
eJipsa u pravnoj velieini. Tloert-orlogonalne proiekciie prostorna
predodzba razvijanie pJasta presjeka valjka - elip5e poklapa 5e s
konturom tlocrta valjka, nacn elipse je duzina GA na tragu
proji-cirajuce ravnine cp, Ako se plas! valjka koj; je izmeBu
ravnina '" i cp razreze uzduz izvod-nice npr, h, pa 5e razmota u
ravni nu slike, dqbije se plas! toga valjka. Shema pocetka graoenja
velikih valjkastih spremnika - rezervoara od celicnih limova. plast
Zadatak Rijeslte graficki j analiticki jedan prakticanprimjer koji
ce.ukljucivatisto viseell'm'enata . '. - . .,
----------,------------, Crtoa V 10 Datum Ime 137
--------------------------val) SI. 1 Zadan je nacrj i bokocrt
osnovne cijevi 1 promjera d i zakrenuti cijevni nastavci 2 i 3 pod
kutom A. d Slika 1 Konstrukcija plasta < < < < U
zaokrenutoj projekciji poprecnog presjeka cijevi oznaceno je 12
izvodnica. Sl. 2 Razvijen je opseg cijevi dn i oZnacene su
izvodnice 1 - 12 nacrtane usporedno S osi valjka 1. Presjecista
okomica iz nacrta I bokocrta 5 jednako oznacenim izvodnicama na
opsegu J8SU tocke prodornih krivulja. Slika 3 Zada1ak SI. 3
Dovrsite cr-tanje prostorne predodZbe. Odredite broj-cani podatak
za d i A te nacrtajte nacn, bokocrt i plast' slicnog problema s
od-govarajucim do-datkom za spaja-nje pojedinog elementa i svih
pozielja zajedno . Izradite model plasta u priklad-nom mjerilu.
> > > > -B Uvrnuio cijevno koljeno (28) Podrucje rada:
Promjer cijevi Polumjer zakrivljenosti Kut segmenta 3 Dodatak za
previjanje lima . Dodatak za zavrsetak koljena Kut koljenastog sava
Preklapanje lima Kut sava drugog noza -. -----------Crtoo VldlO
Datum Ime s 138 za nastavcima z Ie I dli o 100-1500mm R 0,6 D-3000
mm a 5-460F 0-99mm S 0-999mm 0-3600-99mm 0-360Stika 2 s .., - . j j
j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j Si. 1
Zadan je !locrt j nacrt prodora valjkaste plohe promjera d pod
kutom a s ravnirn pravokutnirn ispupcenjem. Slika 1 II VVVVV/\ /\
/\ Pogledajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na sir. 202.
SI. 2 Zadan Je tlocrt i nacrt prodora valjkaste plohe prornjera d
pod kulom B s ravnim pravokutnim udubljenjem. Slika 2 j "'X: / '",
/ > / / / Pogledajte kompjulorsko rjesenje slicnog problema na
sIr. 202. ktitorn, .. '" ! i -= r---. -0+-+-- =t 1---l--+4--1/
_-_--+--f-_--. /\ /\ -+----=;::-i'l.,f---- ---+/-)/.1):......--+--
< ______ . ___ < Crto 0 Vidio Datum Ime IVI-Z Prodor kruznog
valjka - uputa 28.2 161 ! I I I I ---' -i---I I i /\ <
------< 4,-?-_+ < /\ v V/\ -A--- ---0-- E H Zadan je tiocrt i
bokocrt valjkaste t8hure i oz nacene su karakterislicrJe locke
prodora A. B, C ... I 1, 2, 3.4. Pogledajte kompjutorsko rjesenje
na str. 203. Zadatak 1. Odredite oznacene tocke prod ora u sve tr)
projekcije kao sto je rijesena tocka 1 (1', 1"). 2. Nacrtajte
gornju polovinu nacrta u presje-ku a donju polovinu u pogledu. 3.
Nacrtajte prostornu predodzbu. 4. Izradite model plaSta Crtoo Vidio
Datum Ime < --------Prodor ca re s kvadratastom prizmom 162 2
M-Z 28.3 ~ ~ > . ~ jj I polukruzno A I udubJjeno --t-l-gJodaJo 3
I I ~ I I I D. n-> 9 I --0 10 112'" 112" 1\ 1\ V 1\ 1\ I -> -
~ > ---------Zadan je tloert i nacrl valjkaste cahure i zapoceto
je ertan)ebokor:rta. Pogledajte kompjutorsko rjesenie slicnog
problema na sir. 203. Zadatak i. Oct,,\'}dite oznacene locke u sve
tri projekcije, kao rjesenje locke 12 (12"; 12"'). 2. Konstruirajte
vanjsku i unutrasnju rubilu (prodornu) krivulju i Qovrsife crtanje
bokocrta. . 3. Nacrtajte prostornu predodibu. 4. lzradite model
plasta. -------------"'----Dotum Ime valjkaste cahure I 1\ CrtQO
Vidio s polukruznirn udubljenim glodalom 163 1\ M-Z 28.4 3_> T
no ISpUp-. ~ ceno =-tIO- -= dalo -y - --a,-- - > if) I I:: c'-,
> I 2 I 1>---..J1.------9-6-+--f--f.J--...b7- > 5 , 1\ 1\
1\ V VV Zadan je tloert i naer! valJkaste cahure i zapote to Je
crtanje bokocrta. Pog1edalle kompju!orsko rJesenje slicnog problema
na sir. 204. Zaclatak 1. Odredite ozna6ene tocke usve tri
projek-eije kao sto su rijesene locke B, (8) {B', (8'), 8m,
(B'''l), 2. Nacrtajte desnu polovinu bokocrta u presjeku a lijevu
poldvinu u pogledu, 3. Nacrtajte prostornu predodzbu. 4, Izradite
model plasta 1 , ----+ 1 I I I 8 1\ /\ Dotum Ime Prodor valj cahure
-liB'lI) 18,1' - ' ~ r -T Ll I I 1\ IV\ Crt 0 0 Vidlo s polukruznim
ispupcenim glodalom 164 M-Z 28.5 Slika 3 Crtoo Vidio Slika 5 Datum
'- I --. - - ~ ~ ~ - - - -" (/)1 > (/) I I I Ako se osi dViJu
rolacijskih ploha sijeku i paralelne su s ravninom projiciranja,
nji-hove zajednicke locke pro-dora dobiJu se crtanjem za-m'lsljenih
kugli sa sredl-slem u sjecislu rolacijskih ploha. Sve Ie kugle
prodiru rotacijske plohe LJ kruzni-cam a i sijeku ih u prodor-nim
tockama. ABeD = tock e prodorne krivulje sllueto upisone kugle ~ -
- - 7 ~ " . . \ I 2. pnkazana Je predodzba Ie _ ~ ___ --+- __ B I I
I Ime Na slici 3. 4. 5. i 6. prikaza-no Je rjesenje tetiriJU
pri-mjera konSlruiranja pro-dorne krivulje ploha dvaju rotacijskih
valjaka. \ Slika 4 rJesenie na sIr. 202 Slika 2 Zadatak .' 1.
Konstruirajte . pro-donle . ki'ivulje suprotne strane u sve teti ri
slike. 2. Nacrtajte prostornu predodzbu (pojedinac-nosva
cetiriprimjera na posebnom papiru). Prodor ploha dvaju rotacijskih
valjaka 28.6 '165 Zadatak Zadan je pres)ek valjkaste cahure s
provrtirna izradel'lirn odgovara jucim alalom (svrdlima I
valjkastim ceonim glodallma). 1. Konstruirajte prodorne krivulje
koje tako nastaju na vanjskoj i unutrasnjoj plohi cahure. Crtoo
Vidio Ime 2. Nacrt1;ljte prostornu predodzbu. 3. Izradite model
piasta. I I J , ~ ./ , ~ / " ~ 1 ~ ~ svrdio val)kasto ceono g!udalo
Pogledajte kompjutorsko rjesenje slicnog problema na sir. 204.
----_._._---prodor valj cahure z s valji(astim provrtima 28.7 166
> __ t-4-__ __ 1\ 1\ 1\ V 1\ 1\ M K ---N \ , -+:-L--+------4--
> - ----\. I f > I Pogledajte dvije verzije kompjutorskog
rjeenje na str, 205 tocl14 q; 2.B OdOldo (dadali aznaku slandarda)
uousl 10 M2,6 (dodal! oznaku s!andarda) - ~ -M4 M5 M 5 odo/do
dubioa 12 ~ 1 5 vdozdo dubioa 12 HI, nostavnjeno crtanje i
kotiranje provrta, upusta navoja 180 M5 OdOldo dubioa 1230.1 Spoj
pomocu vlJka s upuslenom glavam Vijak s upuslenom glavom SpO)
pamocu vijka i malice Pojednostavnjeno kotiranje Pojednostavnjeno
crtanje j kotiranje M Jx8 115 6J (dodali omaku standarda) M hE Hs
63 (dodali owaku standardal -----------------------I -/r-' / / H
318 Ms 53 (dodat! omaku standarda) M J '8 Ms 63 (dodatl oznaku
standarda) Prj pojednostavnjenom crta-nju umjesto kontura crtamo
samo simetrale prikazanog standardiziranog dijela. M l,xl2 [VI
(dodati oznaku standarda) / M ",2 [V 2 (dodati oznaku slandarda) /
H 4 tv Z (dodati olnaku standarda) I,) (dojati olnaku standarda)
,.2 (dada Ii olnaku standarda) M, [V2 (dodati oznaku slandarda) -1
I ) \ I --r-\ /1 / \ K /,X 12 [V2 Vijak sa sesterostranom glavom
(dodali omaku standarda) U (dod at! olnaku standarda) Mi, tVI
(dodal! oznaku slandarda) H ,Xl2 tvz (dodal! omaku standarda) !,,Z
(dodatl oznaku stanoarda) M, tv i (dodat! oznaku standarda) Vilei,
zakovice I drugi standar-dizirani dijelovi ne kotiraJu se, nego se
njihove glavne mjere upisuju u sastavnicu u rubriku
"Dimenzije>---U ..=! o en :::J c... = o o c '0' > o c o c 9
1'-1'-r9 1 I _I TorZIOno nCIVOjrIO oprugo - vlocno pOlednoslovnwnl
prlkoz :.nernc Puzosto oprugo konstontnog kruznog pl-esJeko u
pogeclu I U Crtao Vidio o pr eSJeku r----I D1Lisnoto oprugo I
gilJOnl ) Spiralna opruga u prostornom ~ izgledlJ i
pojednostavnjel1o - snematslJSporedenl (j i'l 'DlledD Ii ,Ill: pi
pmo pr :tl'lll'tu ! w;rnwno i vISinG glove II)prnenll) IUba VISl110
kOfl)P110 I pnrlnozjO J lubo VISlno lubo 'jemono lIocnn,! deb1llno
ZU[J(i h, '0, h, ,1.20, (orcporuko ISO 1,25 rn) , h,. h. c ' 0,2 rn
(preporuko ISO D, is In I plL, --filii w -d -0 -g w -i3 w '-' i u
-- Of 2 -" -:.:: w 0 '" fi\ "" E co c ,g ;:< w 0 w -" w if' 2 Of
0. 0. 0. I I I I , / ( d,.- n)e,]. [d,- nJern ozublnP p/2 ,:ern/ 2
POJednostavnJen shemotskl prlkoz celniko Datum Ime i , --"-r erta 0
Vi io Valjkasti - ciHndricni zupcasti par 192 34.1 5t020sto tOlno
kolu .. - .-. --.--. -.- ... -.. -r---.... ---.----..I
Pojednostavnjeni tehnicl,i crtez stolnika I 1 -----v-.-; o I -.-.-
--_ ... _-.... -------a--, 1:,p:'O:1I k ? DrDI 1:;[11 ) ,
POjednostuvnjen 1 shemotskl prlkoz sloznlko 5 lovnlm, k0511:1 :
2Gkmljelliin LUblmo POjednostuvnleno 5hemolski Dotum 1m '. ....'.'
.' .' 1 '.lftrerpr(jtl 2::Proucite!kako 58' izva'iihrodskoin
!,rtlotQfu.tOM,OSi f'ojednostavnjeni crtez siozastih 211pcanika za
pokreianje brodskog propeiera (FAG), :i '! ii 1 Crto 0 Vldio
Stozasti - konicni zupcasti paw' 34.2 193 Pojednostavnjeni tehnitki
crtez puznog prijenosnika ------Puzno kolo / / / I / '" .1.' . ~ -~
~
