SVEUČILIŠTE U SPLITU

POMORSKI FAKULTET U SPLITU

ZAVOD ZA BRODOSTROJARSTVO

TEHNIČKA MEHANIKA IIPredavanje XII

Nastavnik:

doc.dr.sc.Đorđe Dobrota

SPLIT, svibanj 2020.

MEHANIKA FLUIDA

6 ENERGETSKA JEDNADŽBA ZA REALNI FLUID

6.1 Koeficijent ispravka kinetičke energije

6.2 Pumpni sustav

7 STRUJANJE FLUIDA KROZ VODOVE

7.1 Laminarno i turbulentno strujanje

7.2 Razvijanje strujanja i popuno razvijeno strujanje

7.3 Laminarno strujanje

7.4 Turbulentno strujanje

Zadaci iz skripte-Vježbe

PRIMJER 32

PRIMJER 33

ZNAČAJNI ISHODI UČENJA

Konceptualno znanje

• Objasniti značenje energetske jednadžbe kao proširenog oblika Bernoullijeve jednadžbe.

• Objasniti funkciju pumpe i turbine u fluidičkom sustavu te njihovu iskoristivost kao i značenje visine gubitaka.

• Opisati laminarni i turbulentni protok, razvijanje protoka i potpuno razvijeni protok u cjevovodu.

• Primijeniti energetsku jednadžbu za procjenu veličina poput pada tlaka i visine gubitaka.

• Primijeniti jednadžbu snage da bi pronašla potrebna snaga za pumpu ili snagu koju daje turbina.

PITANJA1. Zbog čega nastaje i kako se prikazuje gubitak energije pri strujanju

realnog fluida? 2. Osim visine gubitaka koje još dodatne članove može imati energetska

jednadžba kao prošireni oblik Bernoullijeve jednadžbe?3. Čemu je jednaka korisna (izlazna) snaga, a čemu uložena (ulazna)

snaga pumpe i turbine?4. Što je koeficijent ispravka kinetičke energije i koliko iznosi kod

laminarnog, a koliko kod turbulentnog strujanja?5. Na čemu se zasniva osnovna podjela pumpi i kako se dijele?6. Koje se osnovni parametri pumpe koriste kod analize njenih

performansi?7. Koju funkciju ima pumpa u pumpnom sustavu?8. Koliko iznosi ukupno povećanje energetske visine u pumpi?9. Što je kavitacija i kojom se mjerom performanse pumpe sprječavanja

njena pojava?10. Što su cijevi, a što kanali?11. Što se javlja kod protjecanja fluida kroz cijevi i kanale?12. Opiši razliku između laminarnog i turbulentnog strujanja?13. O čemu ovisi promjena laminarnog u turbulentno strujanje?14. Na čemu se zasniva Reynoldsov kod nekružnog poprečnog presjeka

strujanja?15. Kako se strujanje u vodovima dijeli i posljedica čega je ta podjela? 16. Što kod nagnutih cijevi kod laminarnog strujanja utječe na protok?

DODATNI PRIMJERI

• PRIMJER 25: Ukoliko pumpa daje protok Q vode gustoće ρ, odredi ukupnu visinu gubitaka pumpnog sustava. Iskoristivost pumpe je ηp pri ulaznoj snazi (mehanička snaga na vratilu pumpe) od Pm Pretpostavlja se stacionarno turbulentno strujanje.

Zadano: Q=64,2 l/s, ηp=0,80, Pm=50 kW, ρ=1000 kg/m3, D=120 mm,

d=50 mm.

D d

3 m

5 m

p0

ρ

v

p0

2

z=0

1

RJEŠENJE:

• Ukupnu visinu gubitaka hg pumpnog sustava može se procijeniti postavljajući energetsku jednadžbu između točke 1 (slobodna površina vode) i točke 2 (izlaz iz mlaznice) uz referentu liniju z=0 na slobodnoj površini spremnika.

• Pošto je spremnik dovoljno veliki, može se smatrati da je visina vode u njemu stalna, a istjecanje stacionarno pa se brzina na slobodnoj površini spremnika zanemaruje, kao i djelovanje atmosferskog tlaka. Stoga, uz α=1 (turbulentno strujanje), v1=0, p1=p2=p0=0, ht=0 (nema turbine) i z1=0, za stacionarno strujanje nestlačivog fluida energetska jednadžba između presjeka 1 i 2 glasi:

odakle slijedi izraz za visinu gubitaka

2 2

1 1 2 2

1 1 2 2

2

2

2

2

2

2

2 2

0 0 0 0 02

2

p t g

p g

p g

p v p vz h z h h

g g g g

vh z h

g

vh z h

g

2

2

2(I)

2g p

vh h z

g

D d

3 m

5 m

p0

ρ

v

p0

2

z=0

1

• U izrazu (I) nepoznanice su dobavna visina pumpe hp i brzina istjecanja kapljevine iz mlaznice v2.

• Brzina v2 uz poznati protok iznosi:

• Dobavna visina pumpe, uz poznatu iskoristivost pumpe ηp pri ulaznoj snazi (mehanička snaga na vratilu pumpe) od Pm , može se odrediti iz izraza za snagu pumpe Pp:

• Iz izraza, (I) visina gubitaka iznosi:

2 2

3

42 2 3 2

2

4 64,2 10 m32,71

(50 10 ) s

4

Q v A

QQv

d πA π

2

2

2(I)

2g p

vh h z

g

D d

3 m

5 m

p0

ρ

v

p0

2

z=0

1

3

3

50 10 0,863,5 m

64,2 10 1000 9,81

p p

p p m p

p p

m

P Q p Q ρ g h

P η P Ph η

Q ρ g Q ρ g P

2 2

2

2

32,71(I) 63,5 3 6 m

2 2 9,81g p

vh h z

g

• PRIMJER 26: Pumpa usisava vodu gustoće ρ=998 kg/m3 iz rezervoara kod kojeg se slobodna površina nalazi na nadmorskoj visini z1=158 m i tlači vodu kroz cijev u spremnik kod kojeg se slobodna površina nalazi na nadmorskoj visini z2=188 m. Protok kroz cijev iznosi Q=0,222 m3/s, a visina gubitaka energije u cijevi, te ulaza i izlaza u cijev je hg=24 m. Odredi snagu na vratilu pumpe ako je njena iskoristivost ηp=0,78. Pretpostavlja se stacionarno strujanje. Koeficijent ispravka kinetičke energije je α=1.

p0

p0

z 1

z 2

ρ

pumpa

1

2

ρ

RJEŠENJE:p0

p0

z 1

z 2

ρ

pumpa

1

2

ρ

p0

p0

z 1

z 2

ρ

pumpa

1

2

ρ

• PRIMJER 27: Izračunaj maksimalni teoretski protok vode, temperature 15°C i gustoće ρ=1000 kg/m3, koja se pomoću pumpe usisava iz otvorenog spremnika na visini od 1000 m iznad razine mora. Atmosferski tlak koje djeluje na slobodnu površinu vode iznosi pa=p0=89,876 kPa. Visina ukupnih gubitaka energije pri strujanju vode u usisnoj cijevi iznosi hg=1,34 v2/2g gdje je v brzina u cijevi. Dijametar usisne cijevi je d=360 mm, a zadane visine su z1=h1=6 mi z2= h=6 m. Pretpostavlja se stacionarno strujanje. Koeficijent ispravka kinetičke energije je α=1.

h

1 p0

2

1

2

h1

d

z=0

RJEŠENJE:

h

1 p0

2

1

2

h1

d

z=0

• PRIMJER 28: Prema slici, pretpostavlja se kako fluid protječe između točaka 1 i 3 protokom od 222 l/s. Gubitci energije se između točaka 1 i 2 zanemaruju, ali između 2 i 3 iznose hg=0,1v2

2/2g. Koeficijent ispravka kinetičke energije je α=1. Potrebno je odrediti visine statičkog tlaka u točkama 1 i 3.

Zadano: Q=222 l/s, D=36 cm, d=12 cm, h=68 cm, hg=0,1v22/2g, α=1.

1 2 3

D

dD

h

ρQz=0

RJEŠENJE:

1 2 3

D

dD

h

ρQz=0

1 2 3

D

dD

h

ρQz=0

1 2 3

D

dD

hρQ

z=0

• PRIMJER 29: Voda gustoće ρ=1000 kg/m3 protječe iz otvorenog spremnika kroz cijev dijametra D=150 mm i izlazi kroz mlaznicu dijametra d=50 mm, a kao što je prikazano na slici. Atmosferski tlak iznosi p0=105 Pa. Gubitci energije zbog viskoznog trenja do presjeka 2 iznose hg1-2=5v2

2/2g, a između presjeka 2 i 3 hg2-3=0,05v3

2/2g, Visina vode u spremniku je h=8 m. Pretpostavlja se stacionarno strujanje. Koeficijent ispravka kinetičke energije je α=1. Odredi protok kroz cijev i manometarski statički tlak u presjeku 2.

1

Q

d

Dp0

32

h

2

1

ρ

p0

z=0

RJEŠENJE:

1

Q

d

D

p0

32

h

2

1

ρ

p0

z=0

1

Q

d

D

p0

32

h

2

1

ρ

p0

z=0

1

Q

d

D

p0

32

h

2

1

ρ

p0

z=0

ZADACI ZA VJEŽBU

ZADATAK 1-P12: Pri maksimalnoj proizvodnji električne energije, mala hidrocentrala koristi protok od 14,1 m3/s pri razlici geodetske visine od 63 m kao što je prikazano na slici. Ukupna visina gubitaka (ulaz u tlačni cjevovod, tlačni cjevovod i izlazna cijev iz turbine) je 1,5 m. Kombinirana iskoristivost turbine i električnog generatora je 87%.Gustoća vode je 1000 kg/m3. Izračunaj snagu proizvedene električne energije.

Rješenje: Pelek.=7,16 MW

.

.

elek

t

t gen

PP