Upload
others
View
4
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
1.
2.
Jedna porodica je na godi{wi odmor ponela 98 000 dinara. Sme{taj su platili37 900 dinara, a hranu 45 500. Ostatak novca su vratili ku}i. Koliko novca jeta porodica vratila ku}i? Prou~i postupke re{avawa ovog zadatka.
Na jednoj benzinskoj pumpi je za 3 meseca prodato 8 025 benzina. U jednom
mesecu je prodato 2 258 , a u drugom 3 199 . Koliko je litara benzina prodatou tre}em mesecu na toj benzinskoj pumpi?
l
l l
Da se podsetimo!
Pri re{avawu tekstualnih zadataka pridr`avaj se slede}eg reda:
Sowa je ra~unala ovako:
Odgovor:
Odgovor:
Stefan je ra~unao ovako:
Pa`qivopro~itajzadatak.
Izvr{ira~unawe.
Proverita~nost
rezultata.
Sastaviplan
re{avawa.
Odgovori napostavqeno
pitawe utekstualnom
zadatku.
Podatke kratkozapi{i i ilustrujako ti to olak{avare{avawe zadatka.
98 000 37 90060 100 98 00037 900 45 50045 500 83 40060 100 83 40014 600 14 600
- +- -
2 258 l 3 199 l
8 025 l
?
Ve`bamo.
67
Tekstualni zadaci sa
sabirawem i oduzimawem
Tekstualni zadaci sa
sabirawem i oduzimawem
4.
5.
6.
Jedan grad je na po~etku godine imao 68 294 stanovnika. U toku godine u tajgrad se doselilo 786 stanovnika, a iz wega odselilo 1 543 stanovnika.Koliko je tada bilo stanovnika u tom gradu?
Jedna kwiga {tampana je u 78 000 primeraka. Prvog meseca je prodato 9 870primeraka. Drugog meseca je prodato 1 580 primeraka. Koliko je primeraka tekwige ostalo neprodato posle ta dva meseca prodaje?
Iznos pazara za sredu je .
Pazar jeukupan iznos
novca ostvarenprodajom robe.
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
9 870 1 580
?
78 000
Ve`bamo.
68
3. Jedna prodavnica je u ponedeqak imala pazar 23 840 dinara, a u utorak32 987 dinara. Radnica nije zapisala pazar za sredu, ali zna da je ukupaniznos pazara za tri dana 70 821 dinara. Izra~unaj iznos pazara za sredu.
Mama je kupila 5 500 jagoda i 9 750 kajsija. 7 800 tog vo}a je utro{ilaza kuvawe yema, a ostatak vo}a su pojeli uku}ani. Koliko su grama vo}a pojeliuku}ani?
kg g kg g g
7.
8.
U Srbiji je jedne godine bilo 285 943 u~enika drugog, tre}eg i ~etvrtog razreda.Od toga je 95 243 u~enika drugog razreda, a u~enika tre}eg razreda za 1 859mawe. Ostalo su u~enici ~etvrtog razreda. Koliko je te godine bilo u~enikatre}eg razreda, a koliko u~enika ~etvrtog razreda?
U tabeli je prikazan broj novoro|ene dece u Srbiji u periodu od 1998. do 2000.godine.
Da li je u ovom periodu (od 1998. godine do 2000. godine) ro|eno vi{e de~akaili devoj~ica i za koliko?
Sastavi i napi{i u svesku sli~an zadatak koriste}i podatke iz tabele. Re{i ga.
Odgovor:
Godina
1998 38 254 38 800
36 700
41 299
35 943
41 250
1999
2000
De~aci Devoj~ice
Odgovor:
Ve`bamo.
69
U~enikadrugog
razredaje 95 243.
1.
4.
5.
6.
7.
2.
3.
Napi{i ciframa broj:
Napi{i slede}e brojeve u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja idekadnih jedinica:
Napi{i slede}e brojeve u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja istepena broja 10:
Izrazi u kilogramima i gramima:
Svaki od slede}ih izraza zapi{i jednim brojem:
Napi{i re~ima broj:
Napi{i prethodnik i sledbenik svakog datog broja:
a) dvadeset osam hiqada petsto {ezdeset jedan
a) 23 055
a) 28 607
a) 50 700 g b) 230 505 g= =kg kgg g
b) 302 208
b) 700 352
b) trideset miliona pedeset hiqada {est
v) sedam milijardi trideset hiqada
,2 180 000, ,11 999 999,
,205 942,
,32 099,
,61 001,
,6 520,
2 * 10
5 * 10
4 * 10
6 * 10 5 * 10
5 * 10 + 3 * 1 =+
+
+
+ + 0 * 10 + 9 * 1 =
3
4
2 1
3 2 1
70
Proveravamo.
Pripremamo se za prvi pismeni zadatak
(skup prirodnih brojeva i skup ; sabirawe i
oduzimawe u skupu ; jedinice za povr{inu)
N N
N
Pripremamo se za prvi pismeni zadatak
(skup prirodnih brojeva i skup ; sabirawe i
oduzimawe u skupu ; jedinice za povr{inu)
N N
N
00
9 850
12 031
150 002
9.
11.
12.
14.
13.
10.
Nacrtaj brojevnu polupravu i ozna~i na woj brojeve:
Koju mesnu vrednost ima cifra 6 u brojevima:
Pore|aj po veli~ini slede}e brojeve:
Izrazi u ozna~enoj jedinici mere:
Pomo}u cifara 6, 1, 4, 0, 7 napi{i najve}i i najmawi petocifreni brojkoriste}i svaku od ovih cifara samo jedanput u istom broju.
Koji je najmawi prirodni broj?
Koji je broj prethodnik prirodnog broja 1?
Koji je sledbenik prirodnog broja ?n
Najve}i broj je
2 m 500 cm 200ha
300 dm 60 000 cm5 m
dm dm km
mmmcm
= = =
= ==
Najmawi broj je. .
a) 2, 3, 6, 8 ako je jedini~na du` 1 .cm
b) 1, 3, 5, 7 ako je jedini~na du` 1 5 .cm mm
0
26 320 601 004
Po~ni odnajve}eg broja.
2 2
2 22
2 2 2
222
71
8. Na datoj brojevnoj polupravi u skup ozna~i sva re{ewa nejedna~ine h < 5.N
Proveravamo.
0
45 030 30 045 54 003 45 003
16.
17.
18.
19.
Izra~unaj:
Umesto
Odredi za koliko je sni`ena cena svakog proizvoda sa slike.
Zbir tri broja je 85 109. Jedan od wih je najve}i trocifren broj, a drugi jejednak zbiru najmaweg i najve}eg ~etvorocifrenog broja. Odredi tre}i broj.
napi{i odgovaraju}e cifre.
Odgovor:
3
1
64
7 8 9
13 2 8
7
4
1 12 4 4
6 62 6 5
29
5 6
012
2
52
8 9 5
35
9
3 3
99
5 6 9
59
0 2 44 3 6
36
0
85
0 3 1
22
5
11
2 2 1
48
8
7
0
9
4
9 2 391 6
4 32
3 4 0
85
2 5 00 9 0
7
+
-
+ -
a) b)
++
- - -
+
�
� �
� �
� � �
72
15. Jedna wiva ima povr{inu 2 84 , a druga 3 35 .Koja wiva ima ve}u povr{inu i za koliko?
ha a ha a
Proveravamo.
13 990 6 690 11 59016 508 7 894 13 676
1. Oboj figure koje su pravougaonici.
Dopuni. Pravougaonik ima 2 para susednih istranica.
Kako se zove dobijeni broj koji pokrivaju pravougaonik?Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) obim b) povr{ina v) zapremina
Nacrtana figura zove se
Kakve su po du`ini sve ~etiri stranice kvadrata?
pravougaonika na slici? kvadrata na slici?
Zapi{i to: =AB
Susedne stranice nacrtane figure su:
AB i
Slovima i obele`i susedne stranice svakog nacrtanog pravougaonika.a b
naspramnih
.
,
, , , , , , .
,
= =
, .i i i
2.
3.
4.
5.
Prou~i crte` i dopuni re~enice:
Povr{i geometrijskih figura mere se slede}im jedinicama mere:
Sa koliko je prekrivena povr{:
Podeli nacrtani pravougaonik na . Utvrdi brojawem koliko jepotrebno za potpuno pokrivawe tog pravougaonika.
C
A
D
B
cm
cm cm
cm
2
2 2
2
cm
cm
2
2
Odgovor:
Obnavqamo.
73
Da se podsetimo!
(pravougaonik; kvadrat; povr{ina figure)
Da se podsetimo!
(pravougaonik; kvadrat; povr{ina figure)
Povr{inu pravougaonika utvr|ivali smo merewem, tj. brojali smo sa kolikoje jedini~nih mera (u na{em slu~aju ) potrebno zapravougaonika.
potpuno pokrivawe
Me|utim, merewe povr{ine je ~esto nemogu}e.
Povr{inu pravougaonika mo`e{ da odredi{ ovako:
Na primer, nije mogu}e izmeriti povr{inu wive sa p{enicom, {ume oblikapravougaonika, naseqa... Tada se povr{ina .izra~unava
Ako pravougaonika obele`imo slovima i , re~i
zamenimo slovom , tada se povr{ina bilo kogpravougaonika mo`e napisati ovako:
susedne stranice
povr{ina pravougaonika
a b
P
cm
cm
cm
cm
cm .
cm=*
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Izbroj u jednom redu.
Izbroj redove.
Broj redova pomno`i brojem u jednom redu:
Povr{ina pravougaonika je
U tom redu ima ________ .
Ukupno ima ________ redova.
Povr{ina pravougaonika izra~unava se kad sepomno`e du`ine wegovih susednih stranica.
P b
a
P a b= *Ovo je obrazac za izra~unavawe
povr{ine pravougaonika.
1.
2.
Izra~unaj povr{inu pravougaonika prikazanog na slici.
Koriste}i crte` izra~unaj povr{inu datog pravougaonika.
P = ?
5 cm
2 cm
Merewem utvr|ujemo du`ine susednih stranica.Du`ine susednih stranica su 5 i 2 .cm cm
P a b= *
P a b= *
P = (5 * 2)
P = ( )
P = 10
cm
cm cm* =
cm
2
2 2
2
Prou~ipostupak
re{avawaovog
zadatka.
0 1 2 3
01
2
U~imo.
74
Izra~unavawe povr{ine pravougaonikaIzra~unavawe povr{ine pravougaonika
7.
8.
Koriste}i date podatke otkrij i usmeno objasniako je poznata wegova povr{ina i du`ina jedne
stranice.
kako se izra~unava du`inastranice pravougaonika
Povr{ina poda u~ionice je 54 , a du`ina te u~ionice je 9 .Odredi {irinu te u~ionice.
m m
3. Izra~unaj povr{inu pravougaonika ~ije su susedne stranice 6 i 10 .cm cm
4. Du`ina sobe pravougaonog oblika je 4 , a {irina te sobe je 3 . Izra~unaj
povr{inu poda te sobe. Izrazi je u
m m
m .2
3 m
4 m
? cm
9 m
?3 cm
8 cm
12 cm
cmcm
cmcm
32 cm
2
2
22
2
a cm* 3 =8 * =cm ba =b =a =b =
#
cmcm
2
?
[irina te u~ionice je m.
U~imo.
75
6. Du`ina pravougaonika je 12 , a {irina tog pravougaonika je 2 puta mawa oddu`ine. Izra~unaj povr{inu tog pravougaonika.
cm
5. Izra~unaj povr{inu pravougaonika prikazanog na slici.
1.
2.
3.
4.
5.
Izra~unaj povr{inu i obim pravougaonika na osnovu podataka sa slike.
Du`ine stranica wive pravougaonog oblika iznosi 90 i 10 .Izra~unaj wenu povr{inu. Izrazi je u arima.
m m
Na slici su predstavqeni ku}a i dvori{te. Na osnovu podataka sa slikeizra~unaj povr{inu dvori{ta bez ku}e.
Prema datim podacima izra~unaj povr{inu obojenog dela figure.
Povr{ina povrtwaka pravougaonog oblika je 6 50 . Du`ina jedne wegove
stranice je 10 . Kolika je du`ina druge stranice tog povrtwaka?
a m
m
Odgovor:
[ta je jednako za ove pravougaonike?
[ta im je razli~ito?
Povr{ina te wive je
Povr{ina dvori{ta je
a.
m .
P = P =
O = O =
2 m 1 m
8 m16 m
1 = ?a m2
12 m
17 m
9 m 14 m
2
2
3 m
3 m
5 m
9 m
Ve`bamo.
76
Izra~unavawe povr{ine pravougaonikaIzra~unavawe povr{ine pravougaonika
Ako znamo da odredimo povr{inu pravougaonika, onda }emo lako odrediti ipovr{inu kvadrata, jer je kvadrat figura ~ije su sve stranice jednakedu`ine.
Izmeri stranicu nacrtanog kvadrata:
Izmeri du`inu stranice i zapi{i je:
Napi{i obrazac za izra~unavawepovr{ine kvadrata:
Izra~unaj wegovu povr{inu:
P = cm
Izra~unaj povr{inu ovog kvadrata:
a =
a =
cm
cm
2
2
2
2
2
2
P a
a
P a a= *
P a=
ili
Ovo je obrazac za izra~unavawepovr{ine kvadrata.
2
P a a= *
P = ( )
P =
cm
cm
*2
2
1.
2.
3.
Na slici je nacrtan kvadrat.
Izra~unaj du`inu jedne stranice kvadrata ~ija je = 25 .P dm
Izra~unaj du`inu jednestranice kvadrata ~ijaje povr{ina 9 .Nacrtaj taj kvadrat.
cm
Ra~unamo ovako: P dm= 25
P a a= *
25 = *dm a a
25 =dm
a = dm
*dm dm
U~imo.
77
Izra~unavawe povr{ine kvadrataIzra~unavawe povr{ine kvadrata
Koji broj pomno`en samim sobomdaje broj 25?
1.
2.
3.
Nacrtaj pravougaonik ~ije su du`ine stranica dva puta kra}e od du`inastranica nacrtanog pravougaonika.
Nacrtaj kvadrat ~ije su du`ine stranica dva puta du`e od du`ina stranicanacrtanog kvadrata.
Na slici su date dimenzije jednog teniskog terena. Odredi povr{inu togteniskog terena.
Odredi povr{ine oba pravougaonika.
Odredi povr{inu svakog kvadrata.
[ta uo~ava{?
[ta uo~ava{?
.
Ve`bamo.
78
Izra~unavawe povr{ine
pravougaonika i kvadrata
Izra~unavawe povr{ine
pravougaonika i kvadrata
Povr{ina teniskog terena je
24 m
10
m
Izra~unaj (u svesci) povr{inu i obim svakog uo~enog pravougaonika.
5.
6.
7.
Izra~unaj povr{inu nacrtane figure.
[kolski ko{arka{ki teren je u stvarnosti 1 000 puta ve}i od nacrtanog.Izra~unaj wegovu stvarnu povr{inu.
Du`ina jednog pravougaonika je 8 , a {irina 2 . Nacrtaj kvadrat koji imajednaku povr{inu.
cm cm
Povr{ina nacrtane figure je
Povr{ina {kolskog ko{arka{kog terena je
cm .
m .
2
2
a =
b =
cm * 1 000 =
mm * 1 000 =
cm =
mm =
dm = m
cm = m
Ve`bamo.
79
4. Koliko pravougaonika uo~ava{ na slici?
Izmeri crte` terena.
9.
10.
Izra~unaj povr{inu stana koji je predstavqen skicom.
Koliko parketa je potrebno za oblagawe poda dnevne sobe ovog stana?m
Povr{ina dnevne sobe je:
Povr{ina kuhiwe je:
Povr{ina jedne spava}e sobe je:
Povr{ina druge spava}e sobe je:
Povr{ina je:WC
Povr{ina kupatila je:
Povr{ina maweg hodnika je:
Povr{ina ve}eg hodnika je:
Odgovor:
Ukupna povr{ina stana je:
Odgovor:
1 na crte`u predstavqa 1 u stvarnosti.cm m
2
hodnik
hodnik
kupatilo
kuhiwa
dnevnasoba
spava}a soba
spava}a soba
WC
8. Jedna wiva je duga~ka 14 , a {iroka 9 . Jedna polovina povr{ine te wive
je zasejana kukuruzom. Koliko je te wive zasejano kukuruzom?
m m
m2
Ve`bamo.
80
12.
13.
14.
15.
Jedan vo}wak ima oblik kvadrata. Obim tog vo}waka iznosi40 . Kolika je povr{ina tog vo}waka?m
Izra~unaj povr{inu figure na osnovu podataka sa slike.
Izra~unaj povr{inu pravougaonika ~ija je du`ina jedne stranice 8 , a wegov
obim 24 .
cm
cm
Dvori{te pravougaonog oblika ~ija je povr{ina 500 , a {irina 10 , treba
ograditi tako da se na svakih 5 postavi po jedan betonski stub. Koliko jebetonskih stubova potrebno?
m m
m
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
Povr{ina tog pravougaonika je .
3 dm
15 dm
15 dm
3 dm
Povr{ina te figure je dm .2
2
?
2500 m 10 m
Ve`bamo.
81
Pod kuhiwe du`ine 8 i {irine 3 treba poplo~ati plo~icama. Koliko
treba plo~ica, ako za svaki treba po 20 plo~ica?
m m
m
11.2
Da se podsetimo!
Prirodnih brojeva ima
Koji broj ne pripada skupu ?N
Oni ~ine
Zbog toga {to nema najve}eg prirodnog broja, niz prirodnih brojeva je
Koriste}i slovo i oznaku ozna~i skup prirodnih brojeva.N { }
skup.
.
prirodnih brojeva.
Sada }emo otkriti da li zbir bilo koja dva prirodna broja pripada skupuprirodnih brojeva.
1.
2.
Re{i na prikazani na~in:
Napi{i zbir ~etiri para bilo kojih prirodnih brojeva.Re{i na gore prikazani na~in.
Uo~eno mo`emo iskazati re~ima:
To mo`emo napisati ovako:
1.
2.
3.
4.
18
58
294
183
1 000
1 848
29 997
+
+
+
+
+
+
+
9
8
2
3
6
39
1 200
=
=
=
=
=
=
=
27 18 E N 9 E N 27 E N
Zbir bilo koja dva prirodna brojapripada skupu prirodnih brojeva.
Za sve ,a b E E( + )N, a b Nzbir .
Zbog toga ka`emo da je u skupu .operacija sabirawa Nizvodqiva
E pripada
E
nepripada
U~imo.
82
Izvodqivost sabirawa, odnosno
oduzimawa u skupu N
Izvodqivost sabirawa, odnosno
oduzimawa u skupu N
1.
2.
Re{i na prikazani na~in:
Re{i na prikazani na~in:
Uo~ili smo:
Uo~eno, mo`emo iskazati re~ima:
To mo`emo zapisati ovako:
29
199
108
1 900
1 545
305
981
833
853900
297
85
19
999
1 120
1 650
2 798
-
-
-
-
-
-
-
-
--
-
-
-
-
-
-
-
7
54
18
305
999
933
1 545
800
853901
9
38
1 000
1 650
2 799
900
=
=
=
=
=
=
=
=
==
=
=
=
=
=
=
=
22
1450
h
h29 E N
199 >853 = 853900 < 901
54 145 E N0 E Nx E N
29 E N7 E N
7 E N22 E Nh E N
Sada }emo utvrditi uslove za koje razlika dva prirodna broja pripada skupuprirodnih brojeva, odnosno za koje ne pripada skupu prirodnih brojeva.
Postoje prirodni brojevi ~ija razlika ne pripada skupu .
Zbog toga ka`emo da u skupu .
N
Noperacija oduzimawa nije izvodqiva
Postoje ,a b E Etakvi da ( - ) .N a b N
Razlika dva prirodna broja skupu kada je umawenikod umawioca.
pripada N
Razlika dva prirodna broja skupu kada su umawenik ine pripada N
umawilac brojevi ili kada je umawenik
od umawioca.
U~imo.
83
Sada }emo otkriti da li razlika bilo koja dva prirodna broja pripada skupuprirodnih brojeva.
Dopuni.
1.
2.
Re{i na prikazani na~in.
Precrtaj zadatke u kojima se operacija oduzimawa ne mo`e izvesti, tako darazlika bude prirodan broj. Re{i ostale zadatke.
65
75100
200
+---
3535
100200
====
10065h0
E N10065
x0
E NE NE N
3 992 3 992
1 010 5 987
2 000 8 500
1 0008 050
+ -
- +
- -
-+
4
3 3
2
50 8 500
1 00549
= =
= =
= =
= =
8
1
1
1
9 88
5
1
1
1
1
1
1
7
9
5
8
2
2
99
5
2
0
5
8
2 4
3
2
9
7
2
9
3
1
52
7 7
3
1
2
6
3
4
4
4
4
5
0
6
8
1
2
2
5
8
6
9
0 00
4
8
6
5
8
2
2
2
2
4
5
99
6
9
4
9
0 00
9
4
8
8
5
9
8
3
3
3
4
99
7
5
5
5
0 35
9
5
4
4
3
3
4
3
4
7
3
5
7
1
2
8
9
2
2
3
3
7
+
-
+
-
- -
+
-
+
-
+
+
-
-
-
Ve`bamo.
84
Izvodqivost sabirawa, odnosno
oduzimawa u skupu N
Izvodqivost sabirawa, odnosno
oduzimawa u skupu N
U jednom hotelu boravi 1 285 odraslih i 395 dece. Koliko qudi boravi u tomhotelu?
Podsetimo se va`nog svojstva sabirawa!
1 2851 285
1 680 1 680395
395+ +
Zbirovi su jednaki.Svejedno je da li se ra~una1 285 + 395 ili 395 + 1 285.
Dopuni:
Po{to sabirci mogu da budu bilo koji brojevi iz skupa , svojstvo zamenemesta sabiraka mo`emo zapisati ovako:
N
Ako sabirci
Navedeno svojstvo naziva se
mesta, zbir se .
.
a b+ = a b, E N+
1.
2.
Saberi brojeve. Primenom svojstva zamene mesta sabiraka proveri ta~nostsvakog rezultata.
49711
6 5 2 3
+
72
0 9 2
+
9821
9 7 8
+
11 16 60 01 11 1
3 6 0 0 8+
3 088 129 2 977 132
Obnavqamo.
85
Zamena mesta sabirakaZamena mesta sabiraka
131
6 7 9 9
+
968 723
2 4 8 5
+
Saberi pismeno date brojeve na sebi najlak{i na~in.
17 6 799 14 4 998
0
0
1 36 0 0 8
1.
2.
4.
3.
Izra~unaj zbir, a zatim svaku datu jednakost napi{i na ostala tri na~ina,kao {to je to ura|eno u prvom primeru.
Svaki dati broj napi{i na vi{e na~ina kao zbir dva broja.
Odredi zbir najve}eg ~etvorocifrenog broja i najve}eg trocifrenog broja.Proveri ta~nost rezultata primenom zamene mesta sabiraka.
Primer:
1 590 + 10 = 1 600 1 893 + 7 = 12 993 + 9 =
10 + 1 590 = 1 600
1 600 = 1 590 + 10
1 600 = 10 + 1 590
10 000
5 000
100 000
5 8 5 85 2 4 1
1 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0
0 0 5 20 0 5 8
0 0 0 00 0 0 0
0 0 0 00 0 0 0+ + + +
1. Koji je broj za 5 ve}i od broja 1 129? 1 129 + 5 = 1 134
Koji je broj za 7 ve}i od broja 1 979?
Broju 1 297 dodaj broj 4. Izra~unaj.
2. Koji je broj za 1 129 ve}i od broja 5? 5 + 1 129 = 1 134
Koji je broj za 1 979 ve}i od broja 7?
Broju 4 dodaj broj 1 297. Izra~unaj.
Na gore prikazani na~in re{i slede}e zadatke.
Ve`bamo.
86
Zamena mesta sabirakaZamena mesta sabiraka
Izra~unaj ukupan broj stanovnika gradova iz date tabele:
Podsetimo se jo{ jednog va`nog svojstva sabirawa!
Prou~i slede}i zadatak i na~ine wegovog re{avawa.
Milo{ je ra~unao ovako: Milica je ra~unala ovako:
Gradovi
1. Prokupqe
2. Sremska Mitrovica
3. Zaje~ar
Broj stanovnika
28 303
38 834
39 625
Broj stanovnika u prvom idrugom gradu: 28 303 + 38 834
je 67 137 i jo{ 39 625stanovnika tre}eg gradaje 106 762 stanovnika.
Broj stanovnika u drugom itre}em gradu: 38 834 + 39 625
je 78 459 i jo{ 28 303stanovnika prvog gradaje 106 762 stanovnika.
(28 303 + 38 834) + 39 625 = 67 137 + 39 625 =106 762
Zbirovi su jednaki.
Kada se sabiraju tri broja svejedno je koja dva prva zdru`ujemo (sabiramo).
Po{to sabirci mogu da budu bilo koji brojevi iz skupa
mo`emo zapisati ovako: , ,
N
a b csvojstvo zadru`ivawa sabiraka E N
( + ) + = + ( + )a b c a b c
1.
2.
Zdru`uj po dva sabirka na dva na~ina:
Zdru`i sabirke onako kako ti je najlak{e za izra~unavawe:
3 294 +
2 500 +
6
6 388
+
+
=
=
500
2
1 893
2 991
100
209
71. (1 893 + 7) + 100 =
1.
2.
2. 1 893 + (7 + 100) =
Dodajemobroj zbiru.
Dodajemozbir broju.
Obnavqamo.
87
Zdru`ivawe sabirakaZdru`ivawe sabiraka
(38 834 + 39 625) + 28 303 = 78 459 + 28 303 =106 762
0
0
1.
2.
3.
Popuni tablicu:
Izra~unaj 8 494 + 6 + 289 na tri na~ina:
Odredi zbir datih brojeva na tri na~ina.
1. na~in. Zbiru prva dva sabirka dodaj tre}i sabirak.
2. na~in. Prvom sabirku dodaj zbir drugog i tre}eg sabirka.
3. na~in. Prvom sabirku dodaj tre}i sabirak, pa wihovom zbiru dodaj drugisabirak.
U 1. na~inu i 2. na~inu primeweno je svojstvo .
U 3. na~inu je primeweno je svojstvo
svojstvo
i
.
Dopuni. Uo~avam da je ( + ) + =a b c
Uo~eno iska`i re~ima:
a
5 000
7 500
4 000
9 300
4 000
2 500
11 200
700
3 500
390
800
754
b c ( + ) +a b c
845
4 500
2 300
115
55
85
1.
1.
2.
2.
3.
3.
Ve`bamo.
88
Zdru`ivawe sabirakaZdru`ivawe sabiraka
a b c+ ( + )
Izra~unaj u svesci. Rezultate upi{i u tablicu.
6.
7.
8.
Dati su mese~ni tro{kovi za kori{}ewe i odr`avawe automobila jedneporodice. Izra~unaj ukupan iznos tih mese~nih tro{kova.
Jednog dana automobilom su pre|eni putevi du`ine: 2 800 , 900 i
3 750 . Koliko je metara tog dana pre|eno tim automobilom?
km m m
km m
Izra~unaj ukupnu masu namirnica usvakoj kesi.
Zaokru`i kesu u kojoj namirnice imajuve}u masu.
Ukupan mese~ni iznos tro{kova je
Odgovor:
dinara.
5. Zdru`i sabirke onako kako ti je najlak{e za izra~unavawe:
82 150 + h + 2 245 h E 55, 850{ }ako
jabuke 1 500kg g ke~ap 1 500kg g~okolada 200 g krompir 2 300kg gmeso 750 g {unka 258 gmargarin 250 g banane 700 g
9. Popuni tablice.
1 293
1 376
107
144
1 400
1 492
2 175
108
325
215
3 000
4 020
Pomo}u popuwene tablice zapi{iodgovaraju}e jednakosti.
Pomo}u popuwene tablice zapi{iodgovaraju}e jednakosti.
( () )+ + =+
Ve`bamo.
89
4. Zdru`i sabirke na sebi najlak{i na~in i izra~unaj:
a = 2 541 b = 59 c = 459
Benzin6 500 din.
Popravka automobila2 850 din.
Iznajmqivawegara`e 3 500 din.
U svakom od ovih zbirova .jedan sabirak je nula
Sve napisane jednakosti mo`emo zapisati i ovako:
Drugi sabirak mo`e da bude bilo koji prirodan broj. Obele`imo ga sa .a
Sve napisane jednakosti mo`emo zapisati i ovako:
i iskazati re~ima:
i iskazati re~ima:
+
-
+
-
+
-
+
= =++++
= ==
= 0 1 735 - 1 735 = 0
6 006 - 6 006 = 0
1 945 - 1 945 = 0
= 0
= 0
== =
1
9
195
28
95178
500
1782 954 2 954
1 195 95
178 1782 954 2 954
0 0
0 0
0
50028
9
0
0 0
+ = = + =a a a a0 0
- =a a 0
Zbir bilo kog prirodnog broja i nule, jednak je tom
Razlika bilo koja dva jednaka broja je
.
.
1.
2.
3.
4.
Popuni tablicu:
Upi{i brojeve koji nedostaju:
Broju 18 900 dodaj neki broj pa da zbir bude 18 900.
Od broja 10 000 oduzmi isti broj. Izra~unaj.
a
a + 0
98 345 3 006
3 9451 987 2 008
10 000
11 008
9 845
63 003
1 900 + 8 490+ + += =1 900 8 490
Obnavqamo.
90
Nula i jedan kod sabirawa i oduzimawaNula i jedan kod sabirawa i oduzimawa
Umawenik mo`e da bude bilo koji prirodan broj. Obele`imo ga sa .a
Sve napisane jednakosti mo`emo zapisati i ovako:
i iskazati re~ima:
+ -
+ -
+ -
= == == =
94 95135 136
2 007 2 008
95 94136 135
2 008 2 007
1 1
1 1
1 1
- =a a0
Razlika bilo kog prirodnog broja i nule je tom broju.
5. Popuni tablicu:
a 19 237 12 954 999 998 14 003
a - 0 2 005 200 000 2 080
6.
7.
8.
9.
Od broja 5 000 oduzmi odgovaraju}i broj pa da razlika bude 5 000.
Upi{i prethodnik svakog datog broja.
Upi{i sledbenik svakog datog broja.
Upi{i prethodnik i sledbenik svakog datog broja.
+ 1a - 1a
Broj koji jeod broja je
broja .
za 1 ve}i
sledbenik
a
a
Broj koji jeod broja je
broja .
za 1 mawi
prethodnik
a
a
,
999 65 900
90 000 543 100
97 98063 010
107 009
989 50074 9899 899
, ,
, , ,10 000 36 010 1 000 000
25 000 409 090985
, ,
, ,
,,
, ,
,,
,
, , ,
Obnavqamo.
91
U svakoj od ovih razlika umawilac je nula.
-
---
--
=
===
==
9
18 99939 4001 028
38954
9
18 99939 4001 028
38954
0
0
0
0
0
0
6. Zbir dva broja mo`e biti jednak wihovoj razlici.Navedi nekoliko primera koji potvr|uju istinitost navedene re~enice.
1. Dopuni svaki dati niz brojeva:
2 989, 2 990,
1 903, 1 902,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
2 998.
1 894.
5. Popuni tablicu:
h 2 855
9 799 5 200
1 794
10 100
6 889
199
h + 0
h - 0
h - h
h + 1
h - 1
3. Re{i zadatke:
a b c
n0h 0
+ + -
---
= = =
===
a b c
00
2. Upi{i brojeve koji nedostaju:
9 999
3 690
1 600
5 120
4. Izra~unaj:
9 294 + 0 + 16
0 + 18 997 + 3
1 843 - (1 143 - 0)
10 286 + 14 + 0
(57 000 - 24 000) - 0
=
=
=
=
=
Ve`bamo.
92
Nula i jedan kod sabirawa i oduzimawaNula i jedan kod sabirawa i oduzimawa
2.
6.
3.
7.
4.
8.
5.
Popuni tablicu:
Popuni tablicu:
U slede}em zbiru pove}aj za 5 samo prvi sabirak, a zatim za isti broj pove}ajsamo drugi sabirak. Izra~unaj.
U slede}em zbiru smawi za 7 samo prvi sabirak, a zatim za isti broj smawisamo drugi sabirak. Izra~unaj.
Dopuni.
Dopuni.
Izra~unaj zbir brojeva 1 200 i 600.Jedan od sabiraka umawi za 200. Kako }e se promeniti zbir?
Odgovor:
Odgovor:
(1 200 ) + 600 =- 200
2 000 + (500 ) =+ 1 000
1 200 + (600 ) =- 200
2 000 + 500 =
1 200 + 600 =
+
+
+
=
=
=
sabirak1 200
sabirak600
a
a
b
b
a b+
a b+
500
7 890 6 890 5 890 4 890 3 890 2 890 1 890
80
7 7 7 7 7 7 7
80 80 80 80 80 80
800 1 200 1 500 5 8204 300 6 920
1 842 + 132 = 1 974
1138 + 51 = 1 189
Ako jedan sabirak ________________ za neki broj
i zbir }e se __________________ za isti broj.
Uo~eno mo`emo zapisati ovako:
Uo~eno mo`emo zapisati ovako:
a b z+ =
a b z+ = Uslov:
( + ) + = +a b zc c
( - ) + = -a b zc c a c>
a b z+ ( + ) = +c c
a b z+ ( - ) = -c c b c>
Ako jedan sabirak ________________ za neki broj
i zbir }e se ____________________ za taj broj.
U~imo.
93
1. Izra~unaj zbir brojeva 2 000 i 500.Jedan od sabiraka pove}aj za 1 000. Kako }e se promeniti zbir?
(2 000 ) + 500 =+ 1 000 + =sabirak2 000
sabirak500
Zavisnost zbira od promene sabirakaZavisnost zbira od promene sabiraka
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
[ta }e biti sa zbirom 1 150 + 29 = 1 179 ako se:
Zaokru`i ve}i zbir bez izra~unavawa:
Ako je + = 2 300, na svaku liniju (bez izra~unavawa) napi{i odgovaraju}ibroj tako da jednakost bude ta~na.
a b
Ako je 9 000 + 1 000 = 10 000, na svaku liniju bez izra~unavawa upi{i brojkoji nedostaje.
Izra~unaj samo jednom ra~unskom operacijom.
Ako je + = 7 000, izra~unaj:a b
Odredi upore|uju}i drugu jednakost sa prvom. Ra~unaj u svesci.a
( + 175) + =a b a b+ ( + 1 999) =
( - 920) + =a b a b+ ( - 880) =
samo prvi sabirak pove}a za 1 000?
bilo koji sabirak pove}ao za 11?
samo drugi sabirak smawi za 14?
bilo koji sabirak smawi za 18?
bilo koji sabirak pove}a za 9 500?
bilo koji sabirak smawi za 1 800?
Izra~unaj iodgovori.
1 635 + 8 19 379 + 19 65 115 + 120 99 740 + 9999 779 + 9965 115 + 15019 379 + 381 655 + 8
( + ) + = 2 300 + 500a b
a b+ ( - ) = 2 300 - 300
a b+ ( + ) = 2 300 + 850
( - ) + = 2 300 - 1 300a b
9 000 + (1 000 + 100) = 10 000 +
1 233 + (127 + 20) = 1 360 + 1 233 + (127 - 7) = 1 360 -
(1 233 + 19) + 127 = 1 360 (1 233 - 60) + 127 = 1 360
9 000 + (1 000 - 200) = 10 000 -
(9 000 + 200) + 1000 = 10 000 + (9 000 - 200) + 1000 = 10 000 -
1 233 + 127 = 1 360
1 245 + 45 = 1 290 1 398 + 184 = 1 582(1 245 + ) + 45 = 2 290a 1 398 + (184 - ) = 1 500a
a = a =
Ve`bamo.
94
1. Kako }e se promeniti zbir dva broja ako se:
Zavisnost zbira od promene sabirakaZavisnost zbira od promene sabiraka
12.
13.
Izra~unaj koriste}i prikazani na~in.
Izra~unaj na sebi najlak{i na~in.
11. Zbir dva broja je 98 453. Ako se jedan sabirak pove}a za 47, a drugi smawi za153, koliko }e iznositi wihov zbir?
10. Jedan od sabiraka smawen je za 1 400. Za koliko treba pove}ati drugi sabirakda bi se zbir smawio za 1 000? Objasni.
1 590 + 394 - 490 =
2 850 + 396 - 96 =
9 437 + 636 - 437 =
8 978 + 673 - 173 =
25 860 + 2 000 - 5 800 =
34 290 + 1 200 - 200 =
18 290 + 9 999 - 8 290 =
100 000 + 11 363 - 9 363 =
Napi{i sli~ne zadatake u svesci. Re{i ih.
+
+
+
+
394
300
=
=
=
=
Upi{i broj koji nedostaje.
( + 1 250) + ( + 750) =a b
( - 1 750) + ( - 1 750) =a b
( + 3 460) + ( - 2 040) =a b
( - 4 000) + ( + 2 320) =a b
( + 250) + ( + ) = 10 000a b
( - 700) + ( - ) =a b 8 000
1 730 730 1 000+ 515 - = + 515 = 1 515
1 340 + - = 1 340 + 600 = 1 940684 84
a)
b)
Ve`bamo.
95
9. Ako je + = 9 000, izra~unaj:a b
Zbir sesmawi ako
se jedansabirak smawi.
2.
3.
4.
5.
Izra~unaj:
Popuni tablicu. Utvrdi da li se zbir mewa ako se jednom sabirku oduzme, adrugom doda isti broj.
Na primeru = 7 500, = 4 500, = 300, proveri istinitost gorwih jednakosti.a b c
Izra~unaj zbir na dva prikazana na~ina. Zaokru`i sebi lak{i na~inizra~unavawa.
Dopuni re~enicu: Primenom svojstva stalnosti zbira u nekim zadacima
posti`emo izra~unavawe.
Na osnovu ovih primera, uo~avamo:
Ovo svojstvo naziva se (nepromenqivost) .stalnost zbira
Mo`emo ga zapisati i ovako:
6 300 + 700 = + =
Odgovor:
500 + 200 = (500 ) + (200 ) =+ 100 - 100 + =
- 300
+ 300
a b c a b+ a c- b c+ ( - ) + ( + )a c b c
579 300 100
8 000 6 000 1 000400 296
399 297
Zbir se
za neki broj, a drugi sabirak
promeniti ako se jedan sabirak
za isti broj.
a b z+ =( + ) + ( - ) =a c b c z
( - ) + ( + ) =a c b c zili
1 196 + 546 =
2 738 + 192 =
1 196 + 546 = (1 196 + 4) + (546 - 4) =
2 738 + 192 = (2 738 - 8) + (192 + 8) =
b c>
a c>
Va`i za bilo koje prirodnebrojeve ako je:
U~imo.
96
Stalnost zbiraStalnost zbira
1. Izra~unaj zbir brojeva 500 i 200. Jedan sabirak pove}aj za 100, a drugi umawiza 100. [ta uo~ava{?
Izra~unaj u svesci. Rezultate upi{i u tablicu.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Bez izra~unavawa zaokru`i odgovaraju}u re~.
U datoj tablici odredi drugi sabirak, a zatim upi{i odgovaraju}e brojeve uostala prazna poqa.
Kako treba promeniti prvi sabirak da zbir ostane isti, ako je drugi sabirak:
U svaki pravogaonik upi{i broj koji nedostaje.
U svaki kvadrati} upi{i broj koji nedostaje, a zatim izra~unaj zbir na dvaprikazana na~ina. Zaokru`i sebi lak{i na~in izra~unavawa.
Ako je + = 9 000, izra~unaj:a b
( + 980) + ( - 980) =a b
( - 6 700) + ( + 6 700) =a b
1 392 + 1 548 = (1 392 + 8) + (1 548 - )
8 129 + 4 591 = (8 129 - 9) + (4 591 + )
5 289 + 3 219 = (5 289 + ) + (3 219 - 11)
1 238 + 1 399 = (1 238 - ) + (1 399 + 1)
15 843 + 28 = (15 843 ) + (28 )- 43 + 43
18 255 + 296 = (18 255 ) + (296 )+ 45 - 45
uve}an za 19?
umawen za 54?
ta~no
ta~no
neta~no
neta~no
a b c a b+ a c+ b c- ( + ) + ( - )a c b c
1 500 50
10
5
2 000
10 000
98 000
6 900
54 500
1 937 + 136 =
9 259 + 290 =
10 495 + 215 =
1 937 + 136 = (1 937 + 3) + (136 - ) =
9 259 + 290 = (9 259 - 10) + (290 + ) =
10 495 + 215 = (10 495 + 5) + (215 - ) =
Ve`bamo.
97
Stalnost zbiraStalnost zbira
Izra~unaj u svesci. Rezultate upi{i u tablicu.
8.
9.
10.
11.
Primeni svojstvo stalnosti zbira i izra~unaj.
Primenom svojstva stalnosti zbira, izra~unaj na sebi najlak{i na~in:
Odredi .h
(43 000 + 622) + (57 000 - h ) = 100 000 h =
h =
h =
h =
(43 000 - 622) + (57 000 + h ) = 100 000
(43 000 - h ) + (57 000 + 700) = 100 000
(43 000 + h ) + (57 000 - 700) = 100 000
6 497 + 364 =
15 599 + 293 =
26 590 + 182 =
30 139 + 691 =
1 299 + 348 =
5 179 + 593 =
15 146 + 396 =
(
(
(
(
+
-
-
+
+
+
=
=
)
)
)
)
Odgovor:
1 199 + 1 229 = 1 200 + 1 228 3 226 + 2 694 = 3 220 + 2700
Radnici su iz prvog kamiona prebacili u drugi 20 peska. Koliko je sadapeska u prvom kamionu, koliko u drugom, a koliko u oba kamiona?
kg
Ve`bamo.
98
7. Objasni ta~nost datih jednakosti.
U svakom od dva kamiona je po 1 980 peska. Izra~unaj sabirawem ukupanbroj kilograma peska u ta dva kamiona.
kg
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Napi{i re~ima zna~ewe svakog zapisa.
Izra~unaj upore|uju}i svaku dole napisanu jednakost sa prvom.
Izra~unaj upore|uju}i svaku dole napisanu jednakost sa prvom.
Napi{i re~ima zna~ewe zapisa:
Primenom svojstva stalnosti zbira, izra~unaj:
Kako }e se promeniti zbir tri sabirka, ako svaki od wih uve}amo za 90?
Nemawa je pri sabirawu tri broja napravio slede}e gre{ke:
Za koliko su ove gre{ke promenile ta~nost zbira?
u jednom sabirku cifru jedinica 6 zamenio je sa 9,u drugom sabirku cifru desetica 3 zamenio je sa 8,u tre}em sabirku cifru stotina 1 zamenio je sa 4.
5 397 + 392 =
a b z a b a b z+ = ( ) + = + ( ) =+ c c c+ +
a b z a b a b z+ = + ( ) = ( ) + =- - -c c c
a b z a c b c z+ = ( + ) + ( - ) =
29 794 + 30 000 = 59 794
26 798 + 42 100 = 68 898
(29 794 + ) + 30 000 =6
29 794 + (30 000 + ) =10 000
(29 794 - ) + 30 000 =794
29 794 + (30 000 - ) =10 000
(26 798 ) + (42 100 ) =+ 2 - 800
(26 798 ) + (42 100 ) =- 98 + 100
Ve`bamo.
99
Zavisnost zbira od promene sabiraka;
stalnost zbira
Zavisnost zbira od promene sabiraka;
stalnost zbira
1.
1.
2.
5.
3.
4.
Popuni tablicu:
Popuni tablicu:
[ta misli{, {ta }e biti sa razlikom ako se umawenik smawi, a umawilacostane isti. Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
Ta~nost svog odgovora proveri slede}im primerom:
Na osnovu navedenih primera izvodimo zakqu~ak:
Na osnovu navedenih primera izvodimo zakqu~ak:
Uo~eno mo`emo zapisati ovako:
Uo~eno mo`emo zapisati ovako:
(7 000 ) - 500 =+ 600
(9 000 ) - 300 =- 1 000
Umawenik je pove}an za 600, razlika je
Umawenik je smawen za 1 000, razlika je
-
-
=
=
za
za
.
.
7 000 - 500 = 6 500
a b-
a b-
a 1 000 1 500 2 000 2 500
a 3 000 2 000 1 000 900
b 500 500 500 500
b 800 800 800 800
Kad se umawenik uve}a za neki broj, a umawilac ostane nepromewen
razlika se ______________________ za isti broj.
Kad se umawenik smawi za neki broj, a umawilac ostane nepromewen
razlika se _______________________ za isti broj.
a b r- =
a b r- =
( ) - =a b r+ +c c
a) Razlika }e se pove}ati. b) Razlika }e ostati ista. v) Razlika }e se smawiti.
( ) - =a b r- -c c
a b>
Va`i za bilo koje prirodnebrojeve ako je:
U~imo.
100
Zavisnost razlike od promene umawenikaZavisnost razlike od promene umawenika
1. Prou~i navedeni primer i utvrdi kako se mewa razlika ako se umawenikpove}ava, a umawilac ostaje isti.
a b>a c>
Va`i za bilo koje prirodnebrojeve ako je:
Dobijam sve ve}iyeparac, a tro{im
isto.
Dobijam sve mawiyeparac, a tro{im
isto.
1.
2.
3.
4.
5.
7.
Umawenik smo pove}ali za 500. Umawilac je ostao nepromewen.[ta }e biti sa razlikom?
[ta }e biti sa razlikom 2 500 - 1 150 = 1 350 ako se:
Na svaku liniju bez izra~unavawa napi{i odgovaraju}i broj tako da jednakostbude ta~na.
Izra~unaj samo jednom ra~unskom operacijom:
Ako je - = 18 500, izra~unaj:a b
Zaokru`i ve}u razliku bez izra~unavawa:
( + 3 500) - =a b
( - 2 500) - =a b
( + 1 430) - =a b
( - 8 500) - =a b
(10 000 - 500) - 1 500 = 8 500 -
(15 800 - 1 800) - 1 600 = 14 200 -
(15 800 + 1 200) - 1 600 = 14 200
(10 000 + 1 800) - 1 500 = 8 500 +
samo umawenik smawi za 500?
Odgovor:
Izra~unajiodgovori.
10 000 - 1 500 = 8 500
15 800 - 1 600 = 14 200
2 984 - 93
3 084 - 93
16 254 - 87
16 244 - 87
200 199 - 54
119 199 - 54
845 293 - 3 215
835 293 - 3 215
6. Izraz (10 000 - 200) - 700re{i pomo}u matemati~kog drveta:
-
-
Ve`bamo.
101
Zavisnost razlike od promene umawenikaZavisnost razlike od promene umawenika
100100 100
2.
3.
5.
4.
U tri nov~anika bio je jednak broj dinara, po 400.Iz prvog nov~anika uzeto je 100 dinara, iz drugog 200, a iz tre}eg 300 dinara.U kojem je nov~aniku ostalo najmawe novca?
Prou~i dati primer, pa utvrdi kako se mewa razlika kada se umawilacpove}ava, a umawenik ostaje isti.
Popuni tablicu:
Popuni tablicu:
Prou~i dati primer, pa utvrdi kako se mewa razlika kada se umawilacsmawuje, a umawenik ostaje isti.
Najmawe je ostalo novca u
uzeto
nov~aniku, zato {to je iz wega
novca.
10 000 - (6 000 ) =+ 2 000
9 800 - (3 800 ) =- 200
-
-
=
=
Umawilac je pove}an za 2 000. Razlika se
Umawilac je smawen za 200. Razlika se
za
za
.
.
a
a
b
b
a b-
a b-
2 000
7 500
1 500
2 000
7 500
1 000
2 000
7 500
2 000
7 500
1 000
400
2 000
7 500
1 500
200
2 000
7 500
1 900
100
50 100 500
500
Izvodimo zakqu~ak:
Izvodimo zakqu~ak:
Uo~eno mo`emo zapisati ovako: Uo~eno va`i za bilo koje prirodnebrojeve ako je:
Uo~eno va`i za bilo koje prirodnebrojeve ako je:
Uo~eno mo`emo zapisati ovako:
Ako umawilac pove}amo za neki broj, a umawenik ostane nepromewenrazlika se ______________________ za isti broj.
Ako umawilac smawimo za neki broj, a umawenik ostane nepromewenrazlika se ______________________ za taj broj.
a b r- =a b r- ( ) =+ -c c
100 100 100100 100
100 100 100 100
1. 2. 3.
a b>a c>
U~imo.
102
Zavisnost razlike od promene umawiocaZavisnost razlike od promene umawioca
1.
a b r- =a b r- ( ) = +- c c
a b>b c>
10 000 - 6 000 = 4 000
9 800 - 3 800 = 6 000
a b c- ( + ) a b c- ( - )
5 5 2005 600
2.
3.
[ta }e biti sa razlikom 4 900 - 700 = 4 200, ako se:
[ta treba uraditi sa umawiocem da bi se razlika pove}ala za 1 500?Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
samo umawilac pove}a za 300?
samo umawilac umawi za 200?
Odgovor:
Odgovor:
Izra~unajiodgovori.
a) umawilac treba pove}ati za 1 500.
b) umawilac treba smawiti za 1 500.
v) umawilac treba smawiti za 3 000.
4. Na svaku liniju bez izra~unavawa napi{i odgovaraju}i broj tako da jednakostbude ta~na.
8 345 - (1 115 - 115) = 7 230 +
8 345 - (1 115 + 120) = 7 230 -
5. 6.Izra~unaj samo jednom ra~unskomoperacijom:
Izraz 9 500 - (2 000 - 100)re{i pomo}u matemati~kog drveta:
15 800 - (1 600 + 1 400) =
15 800 - (1 600 - 1 400) =
7. Zaokru`i ve}u razliku bez izra~unavawa:
8 345 - 1 115 = 7 230
15 800 - 1 600 = 14 200
10 000 - 1 534
10 000 - 2 534
9 999 - 2 854
9 999 - 1 854
63 800 - 2 950
63 800 - 2 960
18 400 - 989
18 400 - 981
-
-
Ve`bamo.
103
Zavisnost razlike od promene umawiocaZavisnost razlike od promene umawioca
1. Popuni tablicu:
a b c a b-
9 850 1 000 9
Izra~unaj u svesci.Re{ewa upi{i u tablicu.
a
2 500
4 500
b
1 500
2 500
c
300
200
a b- ( + ) - ( + )a c b c ( - ) - ( - )a c b c
Umawenik i umawilac pove}aj za 1 000. Da li se razlika promenila?
Odgovor:
Odgovor:
Umawenik i umawilac smawi za 5. Da li se razlika promenila?
1 285 - 1 145 =
1 285 - 1 145 =
1 285 - 1 145 =
-
-
=
=
+ 1 000
- 5
- 5
+ 1 000
2.
3.
4.
Popuni tablicu:
Na primeru = 3 500, = 1 500, = 200, proveri istinitost gorwih jednakosti.a b c
Izra~unaj razliku na dva prikazana na~ina. Zaokru`i sebi lak{i na~inizra~unavawa.
Na osnovu ovih primera, zakqu~ujemo:
Ovo svojstvo naziva se (nepromenqivost) .stalnost razlikeMo`emo ga zapisati i ovako:
Va`i za bilo koje prirodnebrojeve ako je:
Razlika se ne}e promeniti ako se umawenik i umawilac
ili za isti broj.
a b r- =( + ) - ( + ) =a c b c r
ili
2 545 - 297 =
2 545 - 297 = (2 545 + 3) - (297 + 3) = - =
a b>
( - ) - ( - ) =a c b c r a c> b c>
U~imo.
104
Stalnost razlikeStalnost razlike
1. Izra~unaj razliku brojeva 1 285 i 1 145.
Izra~unaj u svesci.Re{ewa upi{i u tablicu.
6 504 - 198 =
6 504 - 198 = (6 504 + 2) - (198 + 2) = - =
Dopuni re~enicu:
Primenom svojstva stalnosti razlike u nekim zadacim
5.
6.
Razlika dva broja iznosi 10 000. Ako umawenik i umawilac uve}amo za po 50,kolika }e biti razlika?
[ta se mora uraditi:
Odgovor:
Odgovor:
Odgovor:
sa umawiocem, ako se umawenik pove}a za 16, a da razlika ostanenepromewena?
sa umawenikom, ako se umawilac smawi za 1, a da razlika ostanenepromewena?
7.
8.
U svaki kvadrati} upi{i broj koji nedostaje, a zatim izra~unaj razliku na dvaprikazana na~ina.
Primenom svojstva stalnosti razlike izra~unaj na sebi najlak{i na~in.
1 600 - 298 =
10 848 - 2 998 =
59 997 - 3 497 =
32 658 - 1 198 =
9 679 - 305 =
4 456 - 204 =
2 547 - 1 199 =
1 600 - 298 = (1 600 + 2) - (298 + ) =
9 679 - 305 = (9 679 - 5) - (305 - ) =
4 456 - 204 = (4 456 - ) - (204 - 4) =
2 547 - 1 199 = (2 547 + ) - (1 199 + 1) =
U~imo.
105
posti`emo __________________ izra~unavawe.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Kada razlika dva broja ostaje nepromewena?
Ako je - = 9 000, na svaku liniju upi{i broj koji nedostaje tako da jednakostbude ta~na.
a b
Usmeno objasni ta~nost datih jednakosti.
Primenom svojstva stalnosti razlike izra~unaj na sebi najlak{i na~in.
Ako umawenik pove}a{ za 300, a umawilac za 170, {ta }e biti sa razlikom?
Ako umawilac pove}a{ za 2 000, a umawenik za 1 000, kako }e se promenitirazlika? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
Ako umawenik smawi{ za 1 500, a umawilac smawi{ za 2 000, {ta }e biti sarazlikom?
a) Razlika }e se uve}ati za 1 000.
b) Razlika }e se smawiti za 1 000.
v) Razlika }e se uve}ati za 3 000.
Razlika }e se .
a) Ako umawenik i umawilac pove}amo za isti broj.
b) Ako uve}amo samo umawilac.
v) Ako umawenik uve}amo, a umawilac smawimo za isti broj.
g) Ako umawilac i umawenik smawimo za isti broj.
Odgovor:
( - 328) - ( -a b
( + 98) - ( +a b
( - ) - ( - 945)a b
( + ) - ( + 2)a b
=
=
=
=
9 000
9 000
9 000
9 000
)
)
1 825 - 295 = 1 830 - 300
10 135 - 597 =
1 534 - 395 =
2 850 - 698 =
12 207 - 1 996 =
18 548 - 6 995 =
2 573 - 393 = 2 570 - 390
Zaokru`i slovo ispred
ta~nih odgovora.
Ve`bamo.
106
Zavisnost razlike od promene umawenika
ili umawioca; stalnost razlike
Zavisnost razlike od promene umawenika
ili umawioca; stalnost razlike
2.
3.
4.
Izra~unaj koriste}i prikazani na~in:
[ta }e biti sa razlikom ako se i umawenik i umawilac uve}aju za 980?
Izra~unaj i odgovori:
Umawilac je smawen za 9 900. Kako treba promeniti umawenik da bi serazlika pove}ala za 10 900?
(18 543 + 57) - 1 300 =
(18 543 - 143) - 1 300 =
18 543 - (1 300 + 1 700) =
18 543 - (1 300 - 1 000) =
2 650 - 999 + 350 =
15 280 - 360 + 720 =
-
-
999 =
=
A)
Razlika sepove}a ako se
pove}a umawenik.
Razlika sesmawi ako se
umawilac pove}a.
Odgovor:
1 350 - 1 000 + 650 = 2 000 - 1 000 = 1 000
18 960 - 390 - 420 =
9 950 - 1 500 - 450 =
-
-
810 =
=
V) 19 800 - 1 600 - 1 400 = 19 800 - 3 000 = 16 800
18 560 - 390 - 560 =
20 989 - 600 - 989 =
-
-
390 =
=
B) 19 900 - 570 - 330 = 19 570 - 570 = 19 000
Razlika sesmawi ako se
smawi umawenik.
Ve`bamo.
107
1. Izra~unaj samo jednom ra~unskom operacijom:
18 543 - 1 300 = 17 243
1.
2.
3.
4.
5.
Pove`i linijom odgovaraju}i naziv i zapis:
Ako je + = 10 000, izra~unaj:a b
Koriste}i stalnost zbira kao olak{icu, izra~unaj:
[ta se mora u~initi da se razlika ne promeni:
Umawilac je 2 500. Razlika je 12 500. Posle promene umawenika razlika je15 000. Kako je promewen umawenik?
Odgovor:
a b b a+ = + zamena mesta sabiraka
zdru`ivawe sabiraka
stalnost zbira
stalnost razlike
( + ) + = + ( + )a b c a b c
a b z a c b c z+ = ; ( + ) + ( - ) =
a b r a c b c r- = ; ( - ) - ( - ) =
( + 1 950) + =a b
( - 2 500) + =a b
+ ( - 1 987) =a b
+ ( + 3 745) =a b
( + 2 745) + ( - 2 745) =a b
2 998 + 1 379 =
ako umawenik pove}amo za 9?
ako umawilac smawimo za 7?
Proveravamo.
108
A sad proverimo znawe
(Zamena mesta sabiraka; zdru`ivawe sabiraka; zavisnost zbira od promene
sabiraka; stalnost zbira; zavisnost razlike od promene umawenika
ili umawioca; stalnost razlike)
A sad proverimo znawe
(Zamena mesta sabiraka; zdru`ivawe sabiraka; zavisnost zbira od promene
sabiraka; stalnost zbira; zavisnost razlike od promene umawenika
ili umawioca; stalnost razlike)
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Ako je - = 40 000, izra~unaj:a b
Koriste}i svojstvo stalnosti razlike kao olak{icu, izra~unaj:
Primenom zamene mesta sabiraka i zdru`ivawa sabiraka, izra~unaj:
Za{to ka`emo da je sabirawe izvodqivo u skupu ?N
Za{to ka`emo da oduzimawe nije izvodqivo u skupu ?N
Odredi zbir najve}eg petocifrenog broja zapisanog razli~itim ciframa inajmaweg trocifrenog broja.Primenom svojstva zamene mesta sabiraka proveri ta~nost svog rezultata.
( + 8 459) - =a b
( - 9 500) - =a b
a b- ( - 11 284) =
a b- ( + 2 300) =
( + 999) - ( + 999) =a b
( - 1 843) - ( - 1 843) =a b
10 893 - 397 =
5 3 5 0 + 2 7 43 69 52 0 =+
Proveravamo.
109
1.
2.
4.
3.
5.
Odredi vrednost izraza:
Odredi vrednost izraza na tri prikazana na~ina:
Odredi vrednost izraza na dva prikazana na~ina:
Odredi vrednost svakog izraza na tri gore prikazana na~ina:
Odredi vrednost svakog izraza na dva na~ina prikazana u ~etvrtom zadatku:
2 520 + 3 380 - 2 000 = (2 520 + 3 380) - 2 000 =
10 000 - 850 + 150 = (10 000 - 850) + 150 =
a) 1 582 + 400 - 12 =
a) 9 730 - 620 + 270 =
b) 3 984 + 700 - 100 =
b) 10 850 - 231 + 16 =
[ta uo~ava{?
Zakqu~ak:
2 520 + (3 380 - 2 000) =
(10 000 + 150) - 850 =
(2 520 - 2 000) + 3 380 =
-
+
+
-
-
+
+
-
+
+
-
-
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
=
=
=
=
=
=
=
(1 650 - 350) + 96 =
(2 593 + 7) - 400 =
17 250 - (250 + 3 000) =
18 987 + (950 - 13) =
Kada su u izrazu zastupqene operacijesabirawa i oduzimawa redosled operacijase mo`e i mewati. Rezultat je uvek isti.
Operacije sabirawai oduzimawa suravnopravne.
U~imo.
110
Redosled ra~unskih opracija
(sabirawe i oduzimawe)
Redosled ra~unskih opracija
(sabirawe i oduzimawe)
6.
9.
7.
10.
8.
11.
Izra~unaj:
Pro~itaj izraze. Izra~unaj u svesci.
Od zbira brojeva 7 829 i 38 oduzmi broj 1 100. Izra~unaj.
Od zbira brojeva 948 i 735 oduzmi zbir brojeva 169 i 48. Izra~unaj.
Od broja 10 000 oduzmi zbir brojeva 948 i 159. Izra~unaj.
Od zbira brojeva 1 854 i 66 oduzmi razliku istih brojeva. Izra~unaj.
(2 491 + 9) - 391 =
(24 320 + 1 680) + (7 300 - 1 200) =
(13 820 - 3 410) + (630 - 290) =
(15 920 - 3 710) + ( 947 - 756) =
(12 500 + 2 500) + (5 000 - 984) =
9 999 - ( 654 + 327) + 69 =
(14 230 + 1 770) - (340 + 60) =
1 234 + (1 280 - 1 109) - 16 =
190 000 - (20 000 - 5 000) + 3 000 =
1 850 - (984 + 150) =
U~imo.
111
1.
2.
3.
Maja je imala 5 000 dinara u kasici i 3 000 dinara u nov~aniku. Od tog novcaje kupila policu za kwige za 2 500 dinara. Koliko joj je tada novca ostalo?
Nemawa je od bake i deke dobio 5 000 dinara, a od mame i tate 6 000 dinara.Kupio je bicikl za 4 300 dinara. Koliko mu je novca ostalo posle te kupovine?
Vesna je po{la u kupovinu i ponela 10 000 dinara. U jednoj prodavnicipotro{ila je 2 500 dinara, a u drugoj 3 500 dinara. Koliko joj je novca ostalo?
Odgovor:
Odgovor:
1. na~in.
2. na~in.
3. na~in.
Odgovor:
(5 000 + 3 000) - 2 500 =
3 000 + (5 000 - 2 500) =
5 000 + (3 000 - 2 500) =
Drugi zadatak re{i na tri na~ina prikazana u prvom zadatku.Zaokru`i sebi najlak{i na~in.
1. na~in.
2. na~in.
3. na~in.
(10 000 - 2 500)
(10 000 - 3 500)
10 000 - )(
-
-
+
=
=
=
Oduzimamodva
umawiocana
tri na~ina.
1. na~in.
2. na~in.
3. na~in.
Ve`bamo.
112
Ra~unamo na razli~ite na~ineRa~unamo na razli~ite na~ine
Ra~una}emo na razli~ite na~ine primewuju}i znawa o redosledu ra~unskihoperacija.