Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Teleki Sámuel Általános
Iskola
(Érd, Törökbálinti út 1.)
Matematika
5-8. osztály
Helyi tanterv
NAT 3
2007.
Átdolgozta:
Ádámné Nagy Györgyi
2
A műveltségi területek közös követelményei közül a tanulás, kommunikáció elemeire vonat-
kozókat kezeljük kiemelt hangsúllyal.
A tanulás az iskola alapfeladata. A matematika tanításakor az ismeretek elsajátítása során
folyamatosan szükség van.a figyelem és az emlékezet működtetésére, a gondolkodási kultúra
művelésére, az egyre nagyobb fokú önállóságra, az önművelés igényének és szokásának kibonta-
koztatására:
Fontos az önálló ismeretszerzésre, az érvek kifejtésére, értelmezésére, megvédésére való
képesség kialakítása.
A 7-8. osztály fejlődési szakaszban egyes témáknál megjelenik a Hon- és népismeret (Pl.:
nagy magyar matematikusok élete), a Kapcsolódás Európához és a nagyvilághoz (Pl.: matematika
történeti vonatkozások megismerése), a Pályaorientáció (PI.: a tantárgy iránti érdeklődés felkeltése
érdekes matematikai problémák felvetésével).
Célok, feladatok
Tantervünk összeállításának kiindulópontja, hogy az általános iskola mindenki számára kö-
telező. Amíg a tanulók egy részének matematikai tudása az általános iskolában eltöltött nyolc
év alatt magas szintre juthat el, addig tekintélyes részük a minimum követelményeket is
nehezen éri el. Ezért olyan tantervre van, szükség, amely lehetőséget ad a lassabban haladó
tanulóknak a felzárkóztatásra, a, tehetségeseknek az ismeretek elmélyítésére, kiegészítésére.
A tanterv anyagában meg kell jelennie a NAT-ban megfogalmazott alapvetően fontos pedagó-
giai elveknek: egységes alapvető követelmények, egységes alapokra épülő differenciálás, a
személyiség minél teljesebb kibontakoztatása; valamint az ismeretek elsajátítása eszköz a
tanuló képességeinek kifejlesztéséhez.
Kiemelt célunk, hogy hangsúlyozzuk a matematika alkalmazásának jelentőségét, a minden-
napi élettel való szoros kapcsolatát.
A célokból adódó legfontosabb feladatok
a matematika és a valóság kapcsolatának feltárása, a tantárgy tanítása során adódó lehetőségek
tudatos felhasználása a személyiség fejlesztésére, a problémafelismerő és - megoldó képesség
fejlesztése, a matematika beszélt és írott nyelvének megismertetése, folyamatos önművelési
igény kialakítása a tanulókban.
MATEMATIKA
Általános fejlesztési követelmények
Az elsajátított matematikai fogalmak alkalmazása. Fejlődő matematikai szemlélet
Az életkornak megfelelően bővülő számfogalom alkalmazása.
3
Biztos számolási készség a bevezetett új műveleteknél.
Függvényszerű gondolkodás fejlesztése.
Különböző sík- és térgeometriai fogalmak megismerése, felhasználása.
A matematika tanult logikai elemeinek biztos használata.
A matematika fogalmainak, összefüggéseinek más tantárgyakban és a mindennapi életben való
alkalmazása (Pl.: arány, százalék, grafikon, vektor).
Gyakorlottság a matematikai problémák megoldásában, jártasság a logikus gondolkodásban
Matematikai szövegek, szöveges feladatok értelmezése elemzése.
Nyitott mondat felírása szöveges feladatra. A nyitott mondat megoldása a tanult módszerekkel.
Diszkussziós képesség fejlesztése.
A megismert mértékek felhasználása a mindennapi élet problémáinak megoldása során.
Tapasztalatszerzés az események bekövetkezésének valószínűségére vonatkozóan.
Az elsajátított megismerési módszerek és gondolkodási műveletek alkalmazása
Ismeretszerzés induktív módon, próbálkozás egyszerűbb deduktív következtetésekkel.
A mindennapi életből vett eseményekkel kapcsolatban sejtések, szabályszerűségek megál-
lapítása.
Elemi halmazműveletek a matematika különböző területein.
Összefüggések grafikonnal történő ábrázolása, a grafikon jellemzése.
Modellek felhasználása a problémamegoldás során.
Helyes tanulási szokások
Becslés, kerekítés alkalmazása az eredmények reális voltának eldöntésére.
Az ellenőrzési igény fejlesztése a kapott eredmény helyességére vonatkozóan.
A matematikai szaknyelv és a fokozatosan bővülő jelölésrendszer megfelelő pontossággal
történő alkalmazása.
A megtanult összefüggések felhasználása a feladatok megoldása során.
A kommunikációs készség fejlesztése a feladatok megoldási lehetőségeinek megvitatása során.
A feladatok megoldása során alkalmazott lépések pontos leírása.
Eszközök, feltételek
Tanterem
írásvetítő, mágneses tábla (lyukas tábla), szakkönyvek, táblázatok, szemléltető eszközök.
Taneszközök Írásos taneszközök Olyan tankönyvcsalád
felhasználása javasolt, amely lefedi a NAT követelményeit, spirális
felépítésű, lehetőséget ad a differenciálásra. PI. Matematika 5..(6., 7., 8.) szerkesztő: Hajdú Sándor
MATEMATIKA
Kiegészíthető a Matematika összefoglaló feladatgyűjtemény 10-14 éveseknek című kiadvány-
nyal. Szerzők: Kosztolányi József Mike János - Palánkainé Jakab Ágnes - dr. Szederkényi
Antalné - Vincze István.
4
Ha a tanár olyan tankönyvet választ, amely nem tartalmazza teljes egészében a tantervi
követelményeket, akkor a hiányok pótlásáról kell (pl.: feladatlap) gondoskodnia.
Az iskolai szakkönyvtár részére javasolt olyan könyvek beszerzése, amit a tanár és a diák
egyaránt tud hasznosítani (szakköri feladatgyűjtemények, lexikonok, statisztikai zsebkönyv
stb.)
Nem írásos taneszközök
Tanárok által felhasznált eszközök: írásvetítő, transzparensek, applikációs eszközök, táblai
körző,
szögmérő, vonalzók, mágneses tábla stb.
Tanulók saját eszközei: körző, szögmérő, vonalzók, zsebszámológép
Tanulók által készített eszközök: számegyenes, hálózatok, síkidomok, testek, játékpénz stb.
Egyéb eszközök: színes rúd, logikai készlet, síkmértani modellek, testmodellek, Babylon-
készlet, Dienes - készlet, lyukas tábla, zsebtükör, hömér8,.óra, tájoló, dobókocka, stb.:
Értékelés, ellenőrzés
A tanulók teljesítményének értékelésénél továbbra is felhasználjuk az öt számjeggyel történő
osztályozást.
A tanév elején, valamint egy-egy témakör elkezdésekor diagnosztizáló méréssel győződünk
meg arról, hogy rendelkezik-e a gyerek a továbbhaladáshoz szükséges ismeretekkel.
A félévi, ill. év végi osztályzat a témazáró dolgozatok, szóbeli feleletek, valamint a kisebb
résztémaköröket felölelő feladatlapok megoldásából alakul ki. A témazárók anyagát, érté-
kelését az egy évfolyamon tanítók egyeztetik egymással.
Kisebb hangsúllyal, de beszámítható a teljesítménybe a tanórán végzett munka, a manipulatív
tevékenység, kutatómunka stb.
Az értékelésnél figyelembe vett legfontosabb szempontok:
birtokában van-e a tanuló a megismert fogalmaknak, műveleteknek,
tudja-e az előbbieket tudatosan alkalmazni,
felismeri-e az összefüggéseket, képes-e ezeket a tanult módokon kifejezni (nyitott mondat,
grafikon, táblázat stb.), majd ezek felhasználásával a feladatot megoldani,
mennyire igényes az elvégzett munkával kapcsolatban (adatok rögzítése, áttekinthetőség,
ellenőrzési igény, az eredmény egybevetése a valósággal, többféle megoldás keresése stb.),
használja-e - életkorának megfelelő szinten - a matematikai szaknyelvet,
mennyire egyenletes a teljesítménye.
A magasabb évfolyamba lépés feltétele az éves tananyag minimumának elsajátítása.
Az általános iskolai követelmények elsajátításáról a 8. osztály végén átfogó felméréssel
győződünk meg.
MATEMATIKA
Jelölések a tantervben
5
Az új ismeretkörök kapcsolódását a lábjegyzetben feltüntetett módon jelöltük a megjegyzés
rovatban. (Itt utalunk egyúttal a más tantárgyakkal való koncentrációra is).
Egyes új ismeretköröknek vannak olyan területei, amelyek nem köthetők egy-egy konkrét
anyagrészhez, hanem fellelhetők az egész matematika oktatás során, ezért ezeket külön nem
tüntettük fel.
Pl.: könyvtárhasználat: témák lejegyzése
pályaorientáció: képességek, érdeklődési területek
emberismeret: emlékezés, képzelet, gondolkodás, problémamegoldás, tanulás, kreativitás.
Iskolánkban a matematika oktatását 5-8. évfolyamon kétféle változatban szeretnénk meg-
valósítani, eleget téve a helyi igényeknek.
Normál osztály , éves óraszám:148 (ill. 111+37) óra
5 , 6, 7, 8, évfolyam: heti 4 óra
A matematikát is az emberi kultúra alapvető részeként szeretnénk megjeleníteni. Kiemelt szerepet
szánunk a számtan, algebra és a geometria témáknak. A gon-
dolkodási módszerek témakört nem önállóan, hanem majdnem teljes egészében a többi
anyagba beépülve vesszük. A feladatok megoldása során szeretnénk minél inkább a szemlé-
letre támaszkodni, s elérni, hogy a tanulók a matematikát eszköznek tekintsék a mindennapi
élet gyakorlati problémáinak megoldásában.
Célunk, hogy minél szilárdabb alapismeretekkel hagyják el az iskolát, amelyek továbbfej-
leszthetők abban az esetben, ha a tanulók a későbbiekben érettségi bizonyítványt kívánnak
szerezni.
KULCSKOMPETENCIÁK
A matematikai kulcskompetenciák folyamatos fejlesztése:
- számlálás, számolás
- mennyiségi következtetés, valószínűségi következtetés
- becslés, mérés
- problémamegoldás, metakogníció
- rendszerezés, kombinativitás
- deduktív és induktív következtetés
A tanulók értelmi képességeinek − logikai készségek, problémamegoldó, helyzetfelismerő
képességek − folyamatos fejlesztése
A tanulók képzelőerejének, ötletességének fejlesztése
A tanulók önellenőrzésének fejlesztése
A gyors és helyes döntés képességének kialakítása
A problémák, egyértelmű és egzakt megfogalmazása, megoldása
A tervszerű és célirányos feladatmegoldási készség fejlesztése
A kreatív gondolkodás fejlesztése
A világról alkotott egyre pontosabb kép kialakítása
A tanult ismeretek alkotó alkalmazása más tudományokban, a mindennapi életben
6
A helyes tanulási szokások, attitűdök kialakítása
A tanulók
- a számítások, mérések előtt becsléseket végezzenek,
- a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék,
- a feladatok megoldása előtt megoldási tervet készítsenek,
- a geometriai szerkesztések elkészítése előtt vázlatrajzot készítsenek,
- a szöveges feladatok megoldásánál a szöveget pontosan értelmezzék, és a választ valamint az ellenőrzést
szabatosan írják le.
A tanulók
- gondolataikat pontosan, életkoruknak megfelelően a szaknyelv használatával tudják elmondani,
- a számolási készség kialakulása után használják a zsebszámológépet,
- szakirodalomból, internetről, egyéb ismerethordozókból önállóan is gyarapítsák tudásukat,
- tájékozódjanak a korosztálynak megfelelő újságok, folyóiratok és szaklapok körében,
- ismerjék a tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességeket.
Javasolt projektfeladatok a tantervben megjelenő témakörökhöz
SZÁMTAN, ALGEBRA
Becslések szükségessége a mindennapi életben
Számelméleti problémák az ókori matematikában
A hatványértékek „rohamos” növekedése, nevezetes példák felkutatása
Arányosságok, összefüggések a mindennapi életben
A számrendszerek kialakulása, fejlődése a matematika története során
Negatív számok, nem racionális számok a matematika történetében
ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK
Helymeghatározás terepen, térképeken, csillagászatban
Sorozatok előfordulása a környezetünkben
Nevezetes sorozatok a matematika történetében
Számítógépes függvényábrázoló program bemutatása
Grafikonok mindenütt (pl.: más tudományágakban)
7
GEOMETRIA, MÉRÉS
Mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel (régi magyar
mértékegységek, angol mértékegységek)
Szimmetria az építészetben, a művészetekben
A kör az ókori matematikában
Számítógépes szerkesztőprogram bemutatása
Térbeli alakzatok és a valóság (fotóalbumok, makettek készítése)
Hasonlóság alkalmazása megjelenése a mindennapi életben
Pitagorasz és tanítványai
Magyar matematikusok
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA
Nevezetes problémák a valószínűségi játékok történetében (kockajátékok)
Szerencsejátékok
Kiválasztott statisztikai adatsokaságok különböző szempontok szerinti
bemutatása
A négy év során tudatosan kell fejleszteni a tanulók lényegkiemelő képességét, analizáló és diszkussziós
készségét, átfogó, nagyobb összefüggések felfedezésére is képes gondolkodását. Erre irányul a
matematikaoktatásban a sokféle logikai feladat, a felfedeztető tanítás, az ismétlés, a rendszerezés, a
szövegelemzés, a megoldások vizsgálata, a matematikai tartalmú játékok, és a tanár egyéniségétől,
igényeitől függő, változatos módszertani megoldás. Kiemelt cél a matematikai kompetenciák megszerzése,
amelyeket új módszerek bevezetésével lehet elősegíteni. Ilyenek például a csoport-, illetve a projektmunkák.
A közösen, csoportban (vagy párban) végzett munka során ki kell alakítani a tanulók közötti
együttműködést, a helyes munkamegosztást, az egyéni és a közösségi felelősségvállalást. A közös eredmény
érdekében előtérbe kerül egymás személyének tiszteletben tartása, a szolidaritás, a tolerancia, a
segítőkészség. Ebben a szocializációs folyamatban könnyebben fejleszthetők a tanulók egyéni képességei,
könnyebben kialakul az intenzív érdeklődés és a kíváncsiság, ami elősegíti a hatékonyabb tanulást.
„A matematikai kompetencia: az alapműveletek és arányképzés alkalmazásának képessége a mindennapok
problémáinak megoldása érdekében, a fejben és papíron végzett számítások során. A hangsúly a folyamaton
és a tevékenységen, valamint a tudáson van. A matematikai kompetencia felöleli – eltérő fokban – a
matematikai gondolkodásmód alkalmazásának képességét és az erre irányuló hajlamot (logikus és térbeli
gondolkodás), valamint az ilyen jellegű megjelenítést (képletek, modellek, szerkezetek, grafikonok,
táblázatok).
A matematika kompetenciához szükséges tudás magában foglalja a számok, a mértékek és szerkezetek, az
alapműveletek és alapvető matematikai fogalmak és koncepciók és azon kérdések megértését, amelyekre a
matematika válasszal szolgálhat.
8
Az egyénnek rendelkeznie kell azzal a készséggel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és
folyamatokat a mindennapok során, otthon és a munkahelyen, valamint hogy követni és értékelni tudja az
érvek láncolatát. Képesnek kell lennie arra, hogy matematikai úton indokoljon, megértse a matematikai
bizonyítást és a matematika nyelvén kommunikáljon, valamint hogy megfelelő segédeszközöket is
alkalmazzon.
A matematika terén a pozitív hozzáállás az igazság tiszteletén és azon a törekvésen alapszik, hogy a dolgok
okát és azok érvényességét keressük.” /Kulcskompetenciák az élethosszig tartó tanuláshoz − Európai
referenciakeret anyagából/
9
MATEMATIKA
MATEMATIKA
5. osztály
Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra
Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra
Témakör, terület Éves órakeret
normál osztály emelt szintű osztály
Gondolkodási módszerek 5 + folyamatos 7 + folyamatos
Számtan, algebra 46 59
Összefüggések, függvények, sorozatok 15 20
Geometria, mérés 46 58
Valószínűség, statisztika 5 10
tananyag 117 154
Diagnosztikus mérés, témazáró dolgoza-
tok; év végi felmérő dolgozat, értékelés 11 11
Szabadon felhasználható órák 20 20
Összesen 148 185
(A szabadon felhasználható órákat az alábbi célokra lehet felhasználni: év eleji, év végi is-
métlés, felzárkóztatás, tehetséggondozás, az ellenőrzések során feltárt hiányosságok pótlása,
érdekességek megismerése a matematika történetéből stb.)
A kapcsolódási területek rövidítése:
Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei., Természetismeret: Te., Egészségtan: Eg.,
Környezet ism.: Kö., Tánc és dráma: Tc. és D.,
Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan: H.,
Pályaorientáció: Po.
10
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Gondolkodási módszerek Kapcsolatok felismerése,
Normál osztály lejegyzése; a matematika
Változatok, matematikai tanulási módjainak
fogalmak, összefüggések. kialakítása.
Összehasonlítás,
rendezés, mérés,
konstruálás, modellezés, .
kapcsolatok lejegyzése,
megoldási terv készítése.
Az összehasonlításhoz, Egyszerű állítások igazsá- Képes legyen annak
viszonyításhoz szükséges gának eldöntése, eldöntésére, hogy igaz
kifejezések - egyenlő, tagadása. vagy hamis-e az állítás
kisebb, nagyobb, több, A nyelv logikai elemeinek
kevesebb, nem, minden, használata matematikai
nem minden, van olyan, és nem matematikai
egyik sem értelmezése és tartalmi állítások
használata. értelmezéséhen,
megfogalmazásában.
Matematikai szövegértel- Szöveg értelmezése,
mezés és elemzése, lefordítása a
szövegszerkesztés a matematika nyelvére.
tanuló életkorának és is- Szöveggel megadott logi-
mereteinek megfelelő vál- kai feladatok megoldási
tozatos szövegű feladatok- módjainak kialakítása.
ban. Adatok szétválogatása, le-
Halmazok eszközjellegű jegyzése, a megoldáshoz
használata. vezető utak áttekintése, az
eredménye meghatározá-
sa, ellenőrzése, összeveté-
se a valósággal. (Feladat-
gyűjtemények, statisztikai
zsebkönyv stb. használata)
Konkrét dolgok adott Kh.
szempont szerinti
rendezése, rendszerezése.
(Számok, geometriai
alakzatok, könyvek, más
tantárgyakban szereplő
fogalmak rendezése.) '
Egyszerű halmaz-
diagramok készítése.
Részhalmazok Az alaphalmaz, igazság-
kiválasztása, elemek sor- halmaz, kiegészítő
berendezése, különböző halmaz fogalmának
témakörökhöz ismerete. Konkrét tárgyak
kapcsolódva. tulajdonságai alapján
halmaz részhalmaz
képzése. Néhány elem
sorba rendezése.
Szemléletfejlesztés ismert,
áttekinthető, konkrét
halmazokkal különféle
11
módszerek - fadiagram,
útdiagram, táblázatok -
alkalmazásával, le-
hetőségek rendszerezett .
felsorolásával.
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismerét és tevékenység
Számtan, algebra
Normál osztály
Természetes szám, egész Rendelkezzen biztos
szám. ismeretekkel a tízes
Alaki érték, helyi érték. A tanult számokkal számrendszerben, tudja a
Ellentett, abszolút érték. kapcsolatos. fogalmak tanult számokat írni,
értelmezése a szemléletre olvasni, sorba rendezni.
támaszkodva. Ismerje az egész számok
Az abszolút érték, helyeit a számegyenesen,
ellentett fogalmának az előjel jelentését.
megértése, ezek jelölése. Tudja a törteket írni,
A tört kétféle értel- A kétféle értelmezés olvasni, ábrázolni. A.
mezése. ismerete. számláló és a nevező
Törtek összehasonlítása. Egyszerűbb esetekben jelentése.
különböző számlálójú és Tudjon azonos
nevezőjű törtek számlálójú, ill. nevezőjű
összehasonlítása a törteket összehasonlítani.
szemléletre támaszkodva.
Közönséges törtek egy- Ismerje az egyszerűsítés,
szerűsítése, bővítése. bővítés végrehajtását
A tizedes tört fogalma. közönséges törtek
A tizedes tört egy- esetében.
szerüsítése, bővítése. Tudjon tizedestörtet írni,
Kitekintés más szám- A helyi értékről alaki olvasni (3-4 tizedes jegy Sz.
rendszerek felé. értékről tanultak esetén) nagyság szerint
Ismerkedés a római alkalmazása. rendezni.
számokkal. A mindennapi életben Ismerje az egyszerűsítés, Kapcsolódás
előforduló egyszerű bővítés végrehajtását Tört. és állam-
római számok tizedes törtek esetében. polg. ismeretek
felhasználása.
A négy alapművelet A helyes műveleti eljárás Legyen képes elvégezni
fogalmának, a szóbeli, felismerése. a tanult írásbeli
írásbeli műveleti A gyakorlati élet és a műveleteket százezres
eljárásoknak többi műveltségi terület számkörben: egész
megerősítése a termé- igényeihez alkalmazkodó számok összeadása,
szetes számok körében számolási készség kivonása, szorzás
és kiterjesztése a kialakítása. kétjegyű számmal.
racionális számok körére. Komponensek nevének
ismerete az előforduló
műveletekben.
12
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Osztás elvégzése kettőnél Tudja elvégezni az osztást
többjegyű osztóval. kétjegyű osztó esetén.
Egyszerűbb törtek,
tizedes törtek összeadása,
kivonása.
Tizedes törtek szorzása, Tudja a helyes műveleti
Zárójelek használata és a osztása, természetes sorrendet megállapítani
helyes műveleti sorrend. számmal. 3-4 összekapcsolt művelet Kapcsolódás:
A műveleti tulajdonságok A műveleti tulajdonságok esetén és alkalmazza a földrajz
vizsgálata. felismerése, alkalmazása nem negatív számok Tá.; H.
a konkrét számításokban. halmazát.
Kerekítés, becslés Kerekítési, becslési
készség fejlesztése.
Szorzás, osztás 10 hatvá- Tudjon természetes
nyaival. számot, tizedes törtet
szorozni, osztani I O
hatványaival.
Arányossági következteté- Egyenes arányosság Kapcsolódás:
sek: egyenes arányosság. felismerése gyakorlati kémia
jellegű; feladatokban. H.
Az ismeretlen mennyiség
Első fokú egyismeretle- kiszámítása.
nes egyenlegek; egyen- Egyenletek, egyenlőtlen-
lőtlenségek ségek megoldása tervsze-
rű próbálgatással,
következtetéssel,
" lebontogatással ".
Egész együtthatós, 2-3
lépésben megoldható első
fokú egyenletek.
Egyszerű szöveges felada- A megoldás ellenőrzése.
tok Megoldási terv készítése.
Az eredmény kielégítés
megbecsülése, a
felesleges és szükséges H.
adatok szétválasztása.
13
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Százalék és tört kapcso- Százalék törtalakba
lata. történő átírása.
Zsebszámológépek meg- A zsebszámológép
ismerése, felhasználása helyes kezelése.
összetett műveletek
elvégzése céljából, el-
lenörzésre, sorozatok
előállítására.
Mérések pontossága (Pl.: Pontosság kifejezése Kapcsolódás:
dm, cm, mm pontosságú kettős egyenlőtlenséggel. technika
mérések kifejezése.) Közelítő érték ábrázolása
Arányossági követ- számegyenesen. Gi.
keztetések százalékokkal
kapcsolatban.
Összefüggések,
függvények, sorozatok
Normál osztály
Számegyenes, derék- Helymeghatározás. Kapcsolódás:
szögű koordináta-rend- A derékszögű földrajz
szer. koordinátarendszer Tá; Kö.
ismerete, ebben pontok Kapcsolódás:
ábrázolása, ill. kémia, fizika,
leolvasása. földrajz
A pont jelzőszámai és az
elhelyezkedés közti
kapcsolat felismerése.
Koordináció a természet-
Változó mennyiségek tudományos tárgyakkal.
közötti kapcsolatok Sorozat folytatása adott Kh; H; Kö.
felismerése, lejegyzése, szabály szerint (egész
ábrázolása. számokkal).
Sorozatok képzése és Különbség és
folytatása (konkrét hányadossorozatok
számtani és mértani megfigyelése.
sorozatok).
Különbség és hányados-
sorozat.
14
Témakör: Fejlesztési követélmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Geometria, mérés
Normál osztály
A hosszúság, tömeg, űrtar- A mindennapi élethez ' Tudjanak mérni a tanult Kapcsolódás:
talom, idő kapcsolódó becslések, mértékegységekkel. fizika
mértékegységei. számítások elvégzése. Ismerjék a Tá.
Ismerkedés néhány nem Mértékegység és a szabványmértékegységeket
szabványos mértékegység- mérőszám közti és azok átváltását:
gel. összefüggés megfigyelése: Kh.
Alakzatok síkban, térben: Síkidom, sokszög, oldal, Egyszerű geometriai
pont, egyenes, szakasz átló, csúcs fogalmának alakzatok felismerése
értése, ezen fogalmak konkrét feladatokban.
használata; az egyszerű
alakzatok
tulajdonságainak
Párhuzamosság, ismerete. Párhuzamos és merőleges
merőlegesség fogalma. Párhuzamosság, egyenesek előállítása.
merőlegesség felismerése
Szög fogalma, szögfajták alakzatokon.
A szög fogalmának
A szögmérés elsajátítása
mértékegységei. A szög mérése Kapcsolódás:
A háromszög, négyszög szögmérővel. földrajz
és speciális fajtái. A megismert
A kör és a körrel kapcsola- háromszögek, négyszögek
tos fogalmak. Tulajdonságaik
vizsgálata.
A körvonal pontjainak
tulajdonsága.
Sugár, átmérő, körvonal,
körív, körlap, körgyűrű
kifejezések ismerete. Kapcsolódás:
Testek építése. A test három kiterjedése. rajz
É1, lap fogalmának
értelmezése. Kö.
A távolság Két alakzat távolságának
meghatározása.
Pont és egyenes
távolságának értelmezése,
megrajzolása. .
Párhuzamos egyenesek
Sokszögek kerülete. távolságának értelmezése, A háromszög, négyszög
Terület, felszín, térfogat megrajzolása. kerületének kiszámítása
szemléletes fogalma, A fogalmak szemléletes készség szinten. H.
mérése, mértékegységei. kialakítása. A terület és térfogat
15
A terület mérése nem szabványos
szabványos mértékegységeinek
mértékegységekkel. ismerete és átváltásuk.
A kocka és a téglatest Hálózatának megrajzolása.
A testek tulajdonságainak
vizsgálata. Tudja kiszámítani a Kapcsolódás:
Felszínének, térfogatának négyzet és téglalap technika
kiszámítása területét
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
A körző és a vonalzó A geometriai Téglalap és négyzet
használata. problémameglátó és - megszerkesztése
megoldó képesség oldalaiból derékszögű
elemeinek kialakítása. vonalzó segítségével.
Emelt szintű osztály
Kirakások, parkettázás
mozgások, transzfor-
máció vizsgálata (eltolás,
tengelyes tükrözés) tér-
ben, síkidomokon és a
koordináta-rendszerben.
Síkidomok lefedése
különböző nagyságú, for-
májú egységekkel.
Sokszögek területének Egyszerű sokszögek
meghatározása (háromszög,
téglalapokra paralelogramma stb.)
visszavezethető át- átdarabolása téglalappá.
darabolással. Testek vizsgálata. Kapcsolódás:
Egyszerű testek készítése Szabványos testek rajz Po:
(Pl.: kockákból, tulajdonságainak
téglatestekből felismerése.
összeállítva) és a velük Egyszerű testek
kapcsolatos felszín- és felszínének, térfogatának
térfogatszámítás ál- kiszámítása.
talános szabályainak
megfogalmazása.
Számításos mértani
feladatok.
Valószínűség, statisztika Adatok rendszerezése, Az átlag kiszámítása 3-5 H; Kh; Sz.
Normál osztály ábrázolása. tag esetén.
Tapasztalatszerzés ada- Statisztikai zsebkönyv
tok gyűjtésével, grafi- használata.
konok olvasásában.
Sz.
16
MATEMATIKA
MATEMATIKA
6. osztály
Összeállította: Sóvári Sándorné
Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra
Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra
Témakör, terület Éves órakeret
normál osztály emelt szintű osztály
Gondolkodási módszerek 6 + folyamatos 8 + folyamatos
Számtan, algebra 49 60
Összefüggések, függvények, sorozatok 16 24
Geometria, mérés 40 51
Valószínűség, statisztika 6 11
Tananyag 117 154
Diagnosztikus mérés, témazáró dolgoza-
tok, év végi felmérő dolgozat, értékelés 11 11
Szabadon felhasználható órák 20 20
Összesen 148 185
(A szabadon felhasználható órákat az alábbi célokra lehet felhasználni: év eleji, év végi is-
métlés, felzárkóztatás, tehetséggondozás, az ellenőrzések során feltárt hiányosságok pótlása,
érdekességek megismerése a matematika történetéből stb.)
A kapcsolódási területek rövidítése:
Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei., Természetismeret: Te., Egészségtan: Eg.,
Környezet ism.: Kö., Tánc és dráma: Tc. és D.,
17
Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz.; Könyvtárhasználat:. Kh., Háztartástan: H.,
Pályaorientáció: Po.
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Gondolkodási módszerek
Normál osztály
Az összehasonlításhoz A megtanult kifejezések
szükséges kifejezések: elmélyítése, használata.
Legalább, legfeljebb.
Logikai műveletek: "és" A kifejezések helyes
"vagy . alkalmazása. Halmazmet-
Matematikai szövegértel- szet, unió képzése. Kh.
mezés a tanuló
életkorának és ismerete-
inek megfelelő változa-
tos szövegű feladatokban.
Az összes eset keresése 3-4 elem sorbarendezése. Sz.
néhány elem sorbaren-
dezése esetén:
Emelt szintű osztály
(Ismeretek, .
tevékenységek fel-
sorolása a tanterv végén.)
Számtan, algebra
Normál osztály
A természetes szám, A tanult számokkal A tizedes számrendszert
egész szám, tört kapcsolatos fogalmak biztosan ismerje: tudjon
elmélyítése a szemléletre számokat írni, olvasni,
támaszkodva. összehasonlítani
Számok ismerete nagyság szerint rendezni.
milliárdnál nagyobb
nagyságrendben is.
Az arány, a reciprok érték Az arány fogalmának
megértése.
A számrendszerek Felhasználás a helyi Sz.
értékes írásmód
alkalmazásakor.
A négy alapművelet vég- Helyes műveleti
zése a racionális számok eljárások alkalmazása.
körében. A tanult műveletek
megerősítése a
természetes számok
körében, kiterjesztése a
racionális számkörre.
Kettőnél többjegyű
18
osztóval történő osztás.
Szorzás, osztás törttel, Az alapműveletek Tudják alkalmazni a
tizedes törttel. elvégzése a negatív reciprok érték fogalmát a
Szorzás, osztás negatív számok körében. törttel való osztásnál.
számokkal. Műveleti tulajdonságok Tudja elvégezni az
Műveleti tulajdonságok. felismerése és osztást tizedes törttel;
alkalmazása konkrét szorozni a tizedes törtet
számításokban. tizedes törttel; szorozni a
tizedes törttel a negatív
számok halmazán.
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
A zárójelek használata, a A tanultak Tudja a műveleti
műveletek sorrendje. megszilárdítása. sorrendet helyesen
A hatvány fogalma; alap A hatvány fogálmának alkalmazni 4-5 művelet
kitevő értelmezése, az alap, a esetében.
Kitevő jelentése (pozitív
kitevőjű hatvány esetén).
A hatvány átírása a szor-
zat alakba, értékének ki-
számítása. (A zsebszámo-
lógép célszerű használata). Sz.
Kerekítés, becslés. Kerekítési, becslési
Arányossági követ- készség, fejlesztése. Kö.
keztetések.
Törtrész és az egész Törtrész kiszámítása Tudjon törtrészt, egészet
kiszámítása. szorzással, egész következtetéssel
Egyenes és fordított ará- kiszámítása osztással. kiszámítani.
nyosság. Felismerésük. Fordított Legyen képes kiszámítani
arányosság esetén az az ismeretlen
ismeretlen mennyiség mennyiséget egyenes
kiszámítása (szemléletes arányosság esetén.
példák alkalmazása).
A százalékszámítás Az alap, százalékérték, Tudja kiszámítani a Kapcsolódás:
Elemi számelméleti is- százalékláb jelentése, százalékértéket, az alapot kémia
H.meretek előkészítése vál- felismerése. egyszerűbb feladatokban.
tozatos feladatokkal. Egyszerű százalékszámí-
Prímszám, összetett szám, tási feladatok.
osztó, többszörös Önálló problémameglátó
képesség fejlesztése
oszthatósági, feladatok
segítségével, a fogalmak
tapasztalati
megalapozása.
Prímszám, összetett szám
jelentése, összetett szám
felbontása prímtényezők
szorzatára.
Oszthatósági szabályok. Ismerkedés a 4-gyel, 25- Érjenek el maximális Kh.
Légnagyobb közös osztó, tel,100-zal, 3-mal, 9-cel begyakoroltságot a 2-vel,
legkisebb közös való oszthatóság 5-tel, l.0-zel való
többszörös kiszámítása. feltételével: oszthatóság eldöntésében.
Első fokú, egyismeretle- Alkalmazás a feladatok Legyen képes egész
nes egyenletek, egyen- megoldása során együtthatós, két-három
lőtlenségek. (eredménye · lépésben megoldható első
19
egyszerűsítése; közös . fokú egyenletek
nevező). megoldására.
Az eddigi jártasságok
megerősítése.
A mérlegelv előkészítése.
Egyszerű szöveges Összefüggések
feladatok: felismerése, a tanult
műveletek felhasználása.
A kapott eredménye szövegbe
történő behelyettesítése.
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Összefüggések, sorozatok
Normál osztály Adatpárok, mérési ered
Változó mennyiségek mények táblázatba rende-
közti kapcsolat felis- zése, grafikonok készíté-
merése, lejegyzése, se, olvasása, értelmezése.
ábrázolása.
Egyszerű függvények Kh.
értelmezése, vizsgálata
grafikon segítségével.
x → x + 2; x → x + 1/2;
x → - 2 x; x → - 1/2 x
Egyenes és fordított ará-
nyosság grafikonja Sorozatok folytatása
Sorozatok képzése, adott szabály szerint
folytatása (racionális számokkal
Konkrét számtani és mér- is). Néhány elemével
tani sorozatok adott sorozathoz
szabályok keresése.
Geometria, mérés A tanult fogalmak és
Normál osztály tulajdonságaik
Alakzatok síkban, térben felismerése, használata
Körrel kapcsolatos fogal- A felsorolt fogalmak
mak: húr, körszelet, megértése.
szelő, körcikk, érintő, Az érintő és az érintési
érintési pont. pontba húzott sugár közti
A sokszög kapcsolat.
A háromszögek fajtái, Egymást kívülről, ill.
tükrös háromszögek, belülről érintő körök.
szabályos háromszögek. Tanult sokszögek és
Négyszögek: húrtrapéz, tulajdonságaik.
deltoid, rombusz, trapéz. Konvex, konkáv sokszög Ismerje fel a tanult
fogalma, ezek sokszögeket.
felismerése.
A háromszög oldalai,
szögei közti
összefüggések
felismerése.
Külső és belső szög, ezek
egymással való kapcsolata.
20
A tanult négyszögek és
tulajdonságaik,
A fogalmak
megszilárdítása.
Testekkel kapcsolatban
vett alapfogalmak
elmélyítése.
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
Ismeret és tevékenység
A geometriai probléma- Tudja kiszámítani a kocka
meglátó és problémameg és a téglatest felszínét,
dó képesség fejlesztése térfogatát.
Terület, felszín, térfogat Egyszerűbb szögek Tudja végrehajtani a
Testek építése szerkesztése (600, 30
0, szakaszfelezést,
A körző és a vonalzó 1200) szögmásolást,
használata Középponti szög ismerete szögfelezést körző
Egyszerű geometriai Pont, egyenes, szakasz, segítségével.
transzformációk: tenge- szög; háromszög, négy-
lyes tükrözés· szög tengelyesen
szimmetrikus képének
Szimmetrikus alakzatok égszerkesztése.
szimmetriák megfigye-
lése környezetünkben
Tükrös háromszög és a
deltoid területe szemlélet
Valószínűség, statisztika alapján.
Normál osztály
Valószínűségi kísérletek Események megfigyelése Tudja kiszámítani ötnél
(kockadobás, pénzfel- biztos, lehetséges, több tag átlagát.
dobás, urnából húzás): lehetetlen események (A tagok nem csak egész
választása. számok lehetnek.)
21
MATEMATIKA
MATEMATIKA
7. osztály Összeállította: Pataki Edit
Éves órakeret: 148 (ill. 222) óra Heti óraszám: 4 (ill. 6) óra
Témakör, terület Éves órakeret
normál osztály emelt szintű osztály
Gondolkodási módszerek 10 + folyamatos 12 + folyamatos Számtan,
algebra 39 51 Összefüggések, függvények,
sorozatok 14 25
Geometria, mérés 43 58
Valószínűség, statisztika 5 7
Tananyag 116 153
Diagnosztikus mérés, témazáró dolgoza-
tok, év végi felmérő dolgozat, értékelés 12 12
Szabadon felhasználható órák 20 20
Összesen 148 185
(A szabadon felhasználható órákat az alábbi célokra lehet felhasználni: év eleji, év végi is-
métlés, felzárkóztatás, tehetséggondozás, az ellenőrzések során feltárt hiányosságok pótlása,
érdekességék megismerése a matematika történetéből stb.)
A kapcsolódási területek rövidítése:
Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei., Természetismeret: Te., Egészségtan: Eg.,
Környezet ism.: Kö., Tánc és dráma: Tc. és D.,
Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan: H.,
Pályaorientáció: Po.
22
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Gondolkodási módszerek Normál osztály
A matematikai bizonyítás Szabályszerűségek előkészítése: sejtések, észrevétele
konkrét
kísérletezés, módszeres estekben, ellenpéldák a
próbálkozás, cáfolás. cáfolásban.
Néhány nevezetes meg- oldatlan probléma.
Matematika történeti
érdekességek. A tananyag- Ismerkedés egy-egy
ban előforduló nagy neves matematikus matematikusok; a munkásságával
magyarországi matema-
tika legnagyobb művelői.
Az "és", "vagy", "ha..., Kh.akkor...",
"nem", "van A nyelv logikai elemeinek
olyan", "minden" kife- ismerete; használata.jezések jelentése,
használata.
Fogalmak, állítások logi- kai kapcsolata. Képesség
egyszerű Tudjanak "minden és állítások
igazságának "van olyan..." típusú eldöntésére.
állításokat átfogalmazni,
Egyszerű szöveges igazolni vagy cáfolniA szaknyelv -
életkornak feladatok értelmezése, (konkrétpéldákban).megfelelő - használata.
megoldási terv készítése,Konkrét példák halma- a feladat
megoldása és azokra. szöveg alapján történő
A részhalmaz, kiegészítő ellenőrzése.
halmaz, unió, metszet
szemléletes fogalma. Tulajdonságaikkal Legyenek képesek két Kö.Változatos
kombinatori- megadott konkrét vagy három halmazkai feladatok megoldása
halmazok megadása, metszetét; uniójátkülönféle módszerekkel.
szemléltetése. képezni, a metszet, ill.Sorbarendezés.
Halmazműveletek alkal- unió elemeit felsorolni.
mazása a matematika
különböző területein.
Tapasztalatszerzés az
összes eset rendezett
felsorolásában
(fadiagram, útdiagram-,
23
táblázatkészítés).
Emelt szintű osztály
(Ismeretek,tevékenységek felsorolásaa tanterv végén).
A racionális szám
Számtan, algebra fogalmának biztos
Normál osztály ismerete.
A racionális szám A racionális számok
fogalma. olvasása, felírása
különböző alakban.
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Kerekítés, közelítő érték. Az eredmény becslése, a
számítások megtervezése.
Annak eldöntése, hogy Gi.
mikor kell pontos; ill.
mikor kerekített
értékeket számolni.
Adott pontosságú
közelítőérték megadása.
Alapműveletek a ra- Biztos készség az Készség szinten tudják
cionális számok körében. alapműveletekben. elvégezni az
A zsebszámológép alapműveleteket
használata gyakorlati racionális számok
számításokban. körében.
Az összeadás és szorzás A tanult azonosságok
műveleti azonosságai ismerete, alkalmazása
(kommutativitás, asszo- a számítások
ciativitás, disztribu- ésszerűsítésében.
tivitás).
A pozitív egész kitevőjű A hatvány fogalmának Ismerjék 10 pozitív egész
hatványozás. ismerete. kitevőjű hatványait.
A pozitív egész kitevőjű
hatvány alkalmazása
konkrét számok
prímtényezős
A hatványozás felbontásában. Tudják, felírni 10-nél
azonosságai. A normálalak nagyobb számok
1-nél nagyobb számok fogalmának ismerete. normálalakját.
normálalakja. Gi.
Aránypár, arányos osztás.
Aránypár fogalmának
Egyenes és fordított ará- ismerete. Ismerje fel az egyenes és
nyossági feladatok meg- A mindennapi életben fordított arányosságot,
oldása az aránnyal való felmerülő arányossági, alkalmazza konkrét,
szorzással, ill. osztással. százalék- és egyszerű feladatokban:
Százalékszámítás (alap, kamatszámítási feladatok Tudjon megoldani
százalékérték, százalék- megoldása. egyszerű százalék- és
láb). Mennyiségek tört - és kamatszámítási
24
Összetett követ- egész részének feladatokat.
keztetések az arányosság- kiszámítása a tanult
gal kapcsolatban. módokon. Tudja a törzsszám
Prímszám, összetett szám (prímszám); összetett
Prímtényezős felbontás szám fogalmának.
Relatív prímek. Tanult oszthatósági jelentését.
Egyszerű oszthatósági szabályok alkalmazása Ismerje az osztó,
szabályok (2-vel, 4-gyel, feladatokban. többszörös fogalmát.
5-tel, 10-zel, 100-zal, Legyen képes számok
3-mal, 9-cel). legnagyobb közös
Összetett oszthatósági Szám összes osztójának osztójának, legkisebb.
szabályok. megállapítása. közös többszörösének
Osztók száma. megállapítására.
Osztópárok.
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Egyenletek, egyenlőtlen- Az egyenletek, egyenlőt-
ségek megoldása mér- lenségek megoldásában
legelvvel (alaphalmaz, tudatosan alkalmazzák a
igazsághalmaz). mérlegelvet.
A megoldás létezése,
ellenőrzés. Megoldás
vizsgálata különböző
alaphalmazokon.
Egyenletek, egyenlőtlen- Elsőfokú, egyismeretle-
ségek átalakításai. nes egyenletek megoldása.
(A megoldás során az Törtegyütthatós
azonosságok alkal- egyenletek megoldása Gi.
mazása.) 3-4 lépésben.
Szöveges feladatok
megoldása egyenlettel. Algebrai kifejezés
Becslés, ellenőrzés. felismerése.
Algebrai kifejezés. Helyettesítési érték
Algebrai kifejezés he- kiszámítása.
lyettesítési értéke. Egynemű és különnemű
kifejezések
Egynemű, különnemű megkülönböztetése.
kifejezések. Algebrai kifejezések
Egynemű algebrai átalakítása.
kifejezések összevonása, Gyakorlottság az
számmal való szorzása. összevonásban, a számmal való
szorzásban.
Összefüggések,
függvények, sorozatok
Normál osztály
Változó mennyiségek A derékszögű koordináta- Kö.; Gi.közötti
kapcsolatok rendszert tudja felhasz-
ábrázolása derékszögű nálni összefüggésekkoordináta-rendszerben.
megjelenítésére. .
A függvény fogalma, A függvénnyel kapcsola- Készségszinten tudjon
megadási módjai. tos fogalomrendszer ábrázolni pontot, ill. pont
ismerete. koordinátáit tudja A
megfeleltetések közül a leolvasni.
25
függvény kiválasztása.A lineáris függvény, elsö A felsorolt
Tudja ábrázolni az Kapcsolódás:
fokú függvény. függvényekhez táblázat x → a · x + b földrajz
Az x → a · x + b függvény- és grafikon készítése. függvényt (konkrét a é,s b biológia
ben az a és b szerepének Gyakorlottság a esetén
fizikavizsgálata. táblázattal, grafikonnal
vagy formulával
megadott lineáris
függvény menetének
Nem első fokú függ- vizsgálatában. vények: A felsoroltx →
l/x; x → x2; x → lxl függvényekhez táblázat és grafikon
készítése.
Egyenes és fordított
arányosság ábrázolása. A grafikonról adatok
leolvasása
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Geometria, mérés
Normál osztály
Használatos A gyakorlati élethez, a Hosszúság, tömeg, űrtar-
mértékegységek. természettudományi és talom, idő mérése és
szakmai tárgyakhoz kap- szabványos
csolódó mérések végzése, mértékegységei.
mértékegységek átváltása. Szög mérése fokban.
A háromszögről az előző Geometriai alakzatok fel- Ismerjék a háromszög
években tanultak ismerése, tulajdonságaik tulajdonságait, tudják
rendszerezése: a három- vizsgálata. ezeket alkalmazni,
szögek fajtái, összefüggés a Háromszög tulajdonsá- szerkesztéses, számításos
háromszög belső és külső gainak felhasználása bi- feladatokban.
szögei, oldalai között, a zonyításos feladatokban.
háromszög magassága. A háromszögek egybe-
vágóságának alapesetei.
A négyszögekről tanultak Négyszögek tulajdonsá-
rendszerezése: gainak ismerete.
osztályozásuk adott szem-
pontok szerint, tulajdon-
ságaik. Speciális négyszögek
A paralelogramma, trapéz ismerete.
tulajdonságai, fajtái. Annak eldöntése, hogy a Szakaszfelező merőleges,
A sokszög tulajdonságai. sokszög szabályos-e? szögfelező mint adott
Szabályos sokszögek. Szabályos sokszögek tulajdonságú ponthalmaz.
tulajdonságai.
A tanult testek hálójának Po.
Az egyenes hasáb felvázolása.
fogalma, tulajdonságai, A megfelelő A terület és a térfogat
hálózata. mértékegységek átváltása. szabvány mértékegységei.
A kerület-, terület-, fel- Képesség a tanult
szín-, térfogatszámítással kerület-,terület-, felszín-
kapcsolatos ismeretek és térfogatszámítási
bővítése. képletek alkalmazására.
A háromszög területének Tudja kiszáműítani a
kiszámítása átdarabolás- háromszög területét:
26
sal, kiegészítéssel. Az ál-
talános szabály megfogal-
mazása, alkalmazása.
A négyszög területének Legyen képes kiszámítani
kiszámítása két három- a tanult négyszögek
szögre való felbontással. A kerület-, területképletek területét.
Speciális négyszögek alapján a hiányzó adat
területének kiszámítása át- kiszámítása.
darabolással,
kiegészítéssel; az ál-
talános szabály megfogal-
mazása, alkalmazása.
Szabályos sokszögek
területének meghatározása.
Az egyenes hasáb Tudja kiszámítani a hasáb
felszíne, térfogata. felszínét és térfogatát.
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Szerkesztési feladatok: Gyakorlottság a körző,
nevezetes szögek vonalzó használatában,
szerkesztése (60o, 90
o, egyszerű szerkesztési
45o) feladatokban.
Háromszög szerkesztése Tudjon háromszöget
az egybevágóság feltéte- szerkeszteni a tanult
leinek felhasználásával. Trapéz, paralelogramma alapesetek alapján.
Négyszög szerkesztése a szerkesztésének
háromszögszerkesztés fel- végrehajtása.
használásával (trapéz,
paralelogramma szerkesz-
tése) Szabályos sokszög meg-
Szabályos sokszög szerkesztése adott oldalból.
szerkesztése. Egybevágósági transzfor- Legyen képes egyszerűbb
Geometriai transzfor- mációk tulajdonságainak alakzatok tengelyes
mációk felismerése. tükrözésére.
Konkrét transzformációk-
Pont körüli elforgatás hoz kapcsolódóan a
Az elforgatás alaptu- transzformációk elvégzése.
lajdonságai. A szimmetriák felismerése Tudja végrehajtani az
Az elforgatás mint és tulajdonságaik elforgatást
geometriai transzformáció. alkalmazása háromszögek 60
o-kal, egyszerűbb
Az elforgatás megadása a és négyszögek alakzatok esetén.
forgatás középpontjával vizsgálatában.
és a szögével. Forgásszimmetrikus
Alakzatok elforgatása. alakzatok kiválasztása,
Forgásszimmetrikus annak megállapítása,
alakzatok. hogy milyen forgatással
Középpontos tükrözés a hozhatók fedésbe.
síkon.
A középpontos tükrözés
alaptulajdonságai.
27
A középpontos tükrözés
mint geometriai transzfor-
máció.
A középpontos tükrözés
mint 180o-os elforgatás.
Egyszerűbb alakzatok
középpontos tük- Középpontosan tükrös Legyen képes pontot,
rözésének végrehajtása. alakzatok vizsgálata. szakaszt, szöget stb.
Középpontosan tükrös Annak megállapítása, középpontosan tükrözni.
alakzatok. hogy középpontosan
tiikrös-e az alakzat?
Tanult geometriai
Eltolás a síkon. transzformációk Tudjanak párhuzamos
Az eltolás alaptulajdon- tulajdonságainak ismerete. egyeneseket
szerkeszteni.
ságai.
Az eltolás mint geomet-
riai transzformáció.
Az eltolás megadása
irányított szakasszal
(vektorral).
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
A transzformáció végre- Legyen képes pontot,
hajtása egyszerű alakza- szakaszt, szöget stb.
tokon. adott vektorral eltolni.
Az eltolás tulajdonságai-
nak alkalmazása egy-
szerű szerkesztési fela-
datokban. A szögpárok és a Ismerje a háromszög és
Szögpárok. szögösszeg alkalmazása négyszög belső szögeinek
Párhuzamos szárú egyszerű feladatokban. összegét.
szögek fajtái és Sokszög belső szögei
szerkesztésük. összegének kiszámítása.
Merőleges szárú szögek Ábrákon, alakzatokon a
fajtái és szerkesztésük. tanult szögpárok
felismerése.
Konkrét gyakorlati .
jellegű feladatokban
Vektorok fogalma, vektorok összegének,
jellemzői. különbségének
Vektorok összeadása, megszerkesztése.
kivonása. A vektorjellemzőinek
ismerete.
Valószínűség, statisztika Tudjon grafikonról Gi.
28
Normál osztály Adatok gyűjtése, adatokat leolvasni.
Statisztikai vizsgálatok, rendszerezése, elemzése,
adatsokaság szem- értelmezése. Kö.
léltetése. Grafikonok készítése.
Adatok gyűjtése, Becslés valószínűségi
rendszerezése. kísérletek kimenetelére
A valószínűség szem- vonatkozóan. Kh.
léletes fogalma. Adatsokaság
Valószínűségi kísérletek. szemléltetése a
Gyakoriság. könyvtárban is.
MATEMATIKA
8. évfolyam Összeállította: Pataki Edit
Éves órakeret: 148 (ill. 222 ) óra
Heti óraszám: 4 ( ill. 6) óra
Témakör, terület Éves órakeret
normál osztály emelt szintű osztály
Gondolkodási módszerek 10 + folyamatos 12 + folyamatos
Számtan, algebra 44 51
Összefüggések, függvények, sorozatok 14 25
Geometria, mérés 43 58
Valószínűség, statisztika 5 7
Tananyag 116 153
Diagnosztikus mérés, témazáró dolgoza-
tok, év végi felmérő dolgozat, értékelés 12 12
Szabadon felhasználható órák 20 20
Összesen 148 185
29
(A szabadon felhasználható órákat az alábbi célokra lehet felhasználni: év eleji, év végi is-
métlés, felzárkóztatás, tehetséggondozás, az ellenőrzések során feltárt hiányosságok pótlása,
érdekességek megismerése a matematika történetéböl stb.)
A kapcsolódási területek rövidítése:
Társadalmi ism.: Tá., Gazdasági ism.: Gi., Emberismeret: Ei.; Természetismeret: Te.,
Egészségtan: Eg., Környezet ism.:Kö.,
Tánc és dráma: Tc. és D.;
Mozgókép és médiakultúra: M., Számítástechnika: Sz., Könyvtárhasználat: Kh., Háztartástan:
H., Pályaorientáció: Po.
Témakör:
ismeret és tevékenység Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
Gondolkodási módszerek .
Normál osztály
A matematikai bi- Szabályszerűségek
zonyítási igény fej- észrevételezése konkrét
lesztése (cáfolás, ellen- esetekben.
példa).
Néhány nevezetes meg-
oldatlan matematikai
probléma. Kh.
Matematika történeti
érdekességek. Egyszerű ,szöveges
A szaknyelv - életkornak feladatok értelmezése,
megfelelő - használata, , megoldási terv készítése,
matematikai szövegek a feladat megoldása és a
értelmezése, elemzése szöveg alapján történő
megfelelő matematikai ellenőrzése. .
forrásmunkák segít- Összetett szöveges
ségével. feladatok megoldása.
Szövegalkotás.
30
A nyelv logikai elemeinek Tudják a "ha..., Sz.
ismerete, használata. akkor... , a "pontosan
Az "és", "vagy", "ha .., Képesség egyszerű akkor, ha..."
akkor...", "minden", állítások igazságának kifejezéseket helyesen
"van olyan", "nem" kife- eldöntésére. használni.
jezések használata, át- Egyszerű állítások
fogalmazása más, egyező átfogalmazása. Egyszerű
jelentésű formára. kijelentések tagadásának
átfogalmazása
Tulajdonságaikkal
megadott konkrét
A halmazokról és lo- halmazok elemeinek
gikából tanultak összeg- megadása, szemléltetése. Kö.
zése. A matematika különböző
területein tanult
halmazműveletek
Különbséghalmaz. alkalmazása.
A feladatmegoldás során
táblázat készítése, elem-
zés, az összefüggések
Változatos kombinatori- megállapítása, megjelení-
kai feladatok megoldása tése.
különféle módszerekkel.
Kiválasztás 4-5 elem Értsék a rac. szám fogal-
esetén. mát. Tudják a rac. számo-
kat olvasni, felírni külön-
Számtan, algebra böző alakban, adott pon-
Normál osztály tosságú közelítő értéket
A racionális szám megadni, helyüket a szám-
fogalma. egyenesen (megközelítő-
A racionális számokról leg) megkeresni,nagyság-
tanultak rendszerezése. rendjüket megállapítani.
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Példák irracionális Annak felismerése, hogy
számokra. a számegyenes nem
A valós szám fogalma, he- minden pontjához tartozik
lye a számegyenesen. racionális szám.
A műveletekról tanultak Érjenek el maximális
rendszerezése, alkal- begyakorlottságot a rac.
mazása a racionális számokkal végzett
számkörben. műveletek végzésében.
A tanult azonosságok Azonosságok alkalmazása.
rendszerezése. Adott szám négyzetének
A pozitív egész kitevöjű kiszámítása, táblázatból
hatványozás. való kikeresése,
A hatványozás zsebszámológéppel
azonosságai. történő megállapítása.
31
A számok négyzetének
megállapítása. Példa 0 és 1 közé eső
A 0 és 1 közé eső számok szám normálalakjára.
normálalakja.
A negatív kitevő értel-
mezése.
A négyzetgyök fogalma. A számok négyzetgyöké-
nek meghatározása
zsebszámológéppel.
Arányossági feladatokról 1 és 100 közti szám Gi.
korábban tanultak . négyzetgyökének
rendszerezése, alkal- kikeresése a táblázatból,
mazása. A számítások egyszerűsí- Szerezzenek jártasságot
Egyenletek és egyen- tésében és az egyenletek, az első fokú,
l8tlenségek megoldása egyenlőtlenségek megol- egyismeretlenes egyenlet
során az azonos dásában felhasználható megoldásában.
átalakítások, az ekviva- azonosságok felismerése,
lens átalakítások alkal- felhasználása.
mazása. Tudjon megoldani Kapcsolódás:
egyszerű szöveges fizika
Szöveges feladatok me-. Feladatokat. kémia
goldása egyenlettel, Gi.
egyenlőtlenséggel
(keverési, mozgási, helyi
értékre vonatkozó, együt- Algebrai egész-, algebrai
tes munkára vonatkozó tört kifejezés felismerése.
feladatok). Gyakorlottság egynemű
Algebrai kifejezések értel- algebrai kifejezések
mezése. Összevonásában ,a
Müveletek algebrai kife- helyettesítési érték
jezésekkel. kiszámításában.
Többtagú kifejezés
szorzása racionális
számmal.
Többtagú kifejezés szor-
zattá alakítása- kie-
melése.
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Összefüggések,
függvények, sorozatok
Normál osztály
A függvényekről tanul- Konkrétfüggvényekhez
tak rendszerezése. táblázat és grafikon
Függvénytranszfor- készítése.
mációk. A függvényekről
Tapasztalati függvények tanultak felhasználása a
megadása táblázattal, többi témakör
grafikonnal. Kapcsolat a . rendszerezésekor,
32
görbe alakja és függ- különösen az egyenes és
vény által leírt jelen- fordított arányossági
ségek között. kapcsolatokban.
Lineáris függvény
fogalma, ábrázolása, me-
netének vizsgálata.
Az egyenes arányosság
és a konstans függvény
mint speciális lineáris
függvény.
Néhány nemlineáris függ-
vény (abszolút érték,
fordított arányosság,
másodfokú függvény,
négyzetgyök függvény).
Egyenletek, egyenlőtlen- Egyenlőtlenség grafikus Legyen képes első fokú,
ségek grafikus meg- megoldása. egyismeretlenes egyenlet
oldása. Sorozat folytatása adott grafikus megoldására.
Sorozatok vizsgálata. szabály szerint. Néhány
A sorozat mint függvény: taggal adott egyszerű
A számtani sorozat értel- sorozathoz szabály
mezése, folytatása, tulaj- keresése.
donságainak vizsgálata.
Különbségsorozat.
A számtani sorozat A számtani sorozat
n-edik eleme. n-edik tagjának
kiszámítása (képzési
A mértani sorozat értel- szabály ismerete):
mezése, folytatása, tulaj- A mértani sorozat n-edik
donságainak vizsgálata. tagjának kiszámítása
A hányadossorozat (képzési szabály
fogalma. ismerete).
A mértani sorozat n-edik
eleme.
A számtani sorozat, ill.
mértani sorozat elsö n
tagjának összege.
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Összefüggések,
függvények, sorozatok
Normál osztály
A függvényekről tanul- Konkrétfüggvényekhez
tak rendszerezése. táblázat és grafikon
33
Függvénytranszfor- készítése.
mációk. A függvényekről
Tapasztalati függvények tanultak felhasználása a
megadása táblázattal, többi témakör
grafikonnal. Kapcsolat a . rendszerezésekor,
görbe alakja és függ- különösen az egyenes és
vény által leírt jelen- fordított arányossági
ségek között. kapcsolatokban.
Lineáris függvény
fogalma, ábrázolása, me-
netének vizsgálata.
Az egyenes arányosság
és a konstans függvény
mint speciális lineáris
függvény.
Néhány nemlineáris függ-
vény (abszolút érték,
fordított arányosság,
másodfokú függvény,
négyzetgyök függvény).
Egyenletek, egyenlőtlen- Egyenlőtlenség grafikus Legyen képes első fokú,
ségek grafikus meg- megoldása. egyismeretlenes egyenlet
oldása. Sorozat folytatása adott grafikus megoldására.
Sorozatok vizsgálata. szabály szerint. Néhány
A sorozat mint függvény: taggal adott egyszerű
A számtani sorozat értel- sorozathoz szabály
mezése, folytatása, tulaj- keresése.
donságainak vizsgálata.
Különbségsorozat.
A számtani sorozat A számtani sorozat
n-edik eleme. n-edik tagjának
kiszámítása (képzési
A mértani sorozat értel- szabály ismerete):
mezése, folytatása, tulaj- A mértani sorozat n-edik
donságainak vizsgálata. tagjának kiszámítása
A hányadossorozat (képzési szabály
fogalma. ismerete).
A mértani sorozat n-edik
eleme.
A számtani sorozat, ill.
mértani sorozat elsö n
tagjának összege.
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
34
Geometria
Normál osztály
Használatos Tanult mértékegységek A hosszúság, tömeg, Gi.; H.
mértékegységek. használata a feladat- úrtartalom, idő
megoldások során a szabványos
matematika különböző mértékegységeinek
Síkidomok, testek területein. ismerete.
Geometriai alakzatok
felismerése,
A háromszögről tanult tulajdonságaik vizsgálata.
ismeretek rendszerezése, A háromszög nevezetes
kibővítése: pontjainak, egyeneseinek,
- a háromszög nevezetes köreinek ismerete.
pontjai, vonalai, körei; A háromszög köré írt; és
- a háromszögek egy- beirt körének
bevágóságának alapesetei; megszerkesztése.
Az egybevágóság fel-
használása szerkesztési
feladatokban.
Pitagorasz tétele, a tétel A tétel felhasználásával Ismerjék a
Pitagorasz- Kh.
bizonyítása, a tétel meg- egyszerű számításos tételt.
fordítása, alkalmazása feladatok megoldása.
számításos feladatokban.
A négyszögekről az előző Képesség a tanult kerület-,
években tanultak területképletek
rendszerezése, a speciális alkalmazására.
négyszögek tulajdonságai- A megfelelő
nak vizsgálata, kerületük; mértékegységek átváltása.
területük.
A körről tanultak áttekin- A képletek biztos
tése, a kör kerülete, ismerete.
területe.
A körív hossza, körcikk,
körgyűrű terülte
Az egyenes hasáb fel- A matematikai ismeretek
színének és térfogatának alkalmazása gyakorlati
kiszámítása szöveges problémák megoldására.
feladatokban.
Az egyenes körhenger A gúla, a kúp, a gömb Tudja a henger felszínét
származtatása, tulajdon- felszínének, térfogatának és térfogatát kiszámítani:
ságai, hálózata, felszíne, kiszámítása.
térfogata. Megfelelő
A gúla tulajdonságai, mértékegységek átváltása.
hálózata, felszíne; tér- A henger, gúla, kúp
fogata. hálózatának felvázolása.
A forgáskúp tulajdon-
ságai, hálózata, felszíne,
térfogata.
A gömb tulajdonságai, fel-
színe, térfogata.
A testekről tanultak
rendszerezése,
összefoglalása.
35
Témakör: Fejlesztési követelmények Minimum teljesítmény Megjegyzés
ismeret és tevékenység
Adott feltételnek eleget A tanult ismeretek
tevő ponthalmazok ke- bővítése.
resése a síkban és a térben.
Geometriai transzfor- A tanult transzformációk Ismerjék fel az
mációk: rendszerezése, tulajdon- egybevágó, ill. hasonló
A geometriai transzfor- ságaik összevetése, alakzatokat.
máció értelmezése. a transzformációk Tudják a tanult transzfor-
Az egybevágósági transz- végrehajtása. mációk tulajdonságait,
formációkról tanultak használják fel azokat
rendszerezése, szimmet- egyszerű szerkesztési
riák vizsgálata. feladatokban.
A hasonlóság fogalma, A hasonlóság
aránya, alkalmazása fogalmának ismerete.
gyakorlati problémák Szakasz felosztása
megoldásában. Egyenlő részekre,
A hasonlóság mint szerkesztéssel.
geometriai transzfor-
máció. Ismerjék a sokszögek ha-
Síkidomok, sokszögek sonlóságának feltételeit.
hasonlóságának feltételei.
Az egybevágóság mint a
hasonlóság speciális
esete. Tudja a háromszögek
Háromszögek hason- hasonlóságának
lósága, hasonló három- alapeseteit.
szögek szerkesztése. Középpontosan hasonló Legyen képes megszer- Kapcsolódás:
A középpontos hason- sokszögek szerkesztése. keszteni egyszerű geomet- földrajz ,
lóság mint geometriai Hasonló síkidomok riai alakzatok középpon- rajz
transzformáció. kerületének, területének tosan szimmetrikus képét. technika
Kicsinyítés, nagyítás összehasonlítása. Tudjanak kicsinyíteni, H.
adott arány szerint. nagyítani adott arány
Hasonló síkidomok szerint.
kerülete, területe. Tételek kimondása,
Thalesz-tétel. alkalmazása egyszerű
. Párhuzamos szelők tétele. feladatokban.
Valószínűség, statisztika
Normál osztály Tapasztalatszerzés Tudja elvégezni Gi
Valószínűségi kísérletek eredmények grafikonokról adatok
végzése, elemzése. megfigyelésében; leolvasását,
Gyakoriság, relatív gya- a relatív gyakoriság összefüggések
koriság. meghatározásában, megfigyelését, az átlag
az eseménye kiszámítását.
valószínűségének
becslésében.
36