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I.E.S. JULIO VERNE Código 28039864

COMUNIDAD DE MADRID Consejería de Educación Juventud y Deporte

UNIÓN EUROPEA Fondo social europeo “El FSE invierte en tu futuro”

Curso 2016-17

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO

(EJERCICIOS DE REPASO)

Tema 1 Fracciones y decimales

1.

que sean mayores que 1 o menores que ‒1 en parte entera y parte fraccionaria

2.

fracciones que sean mayores que 1 o menores que ‒1 en parte entera y parte fraccionaria:

3. a Ordena de menor a mayor los siguientes números:

b Simplifica estos números:

4. a Ordena de menor a mayor los siguientes números:

b Simplifica estos números:

5. a) Escribe en forma decimal: 𝟏𝟑

𝟒 𝒚

𝟒𝟓

𝟏𝟏 . Justifica, previamente si el decimal va

a ser exacto o periódico.

b) Expresa en forma de fracción irreducible: 𝟓, 𝟐�̂� ; 𝟏𝟑, 𝟒𝟐.

6. a) Expresa en forma de fracción irreducible: 𝟐, �̂� ; 𝟑, 𝟎�̂� .

b) Expresa en forma decimal: 𝟑

𝟕 𝒚

𝟐

𝟏𝟏 Justifica, previamente si el decimal va

a ser exacto o periódico.

7. Calcula:




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8. Calcula:

9. Calcula:

10. Calcula:

11. Calcula:

53

2

5

4:34

5

2.10

2

3

5

3:

5

2·

4

3.9

37

2:

7

342.8

5

34

2

1·

3

8:

7

2.7

5

32:

5

43

4

3.6

2

13·63

5

4:

3

2.5

4

3:

6

7

2

35:

5

3.4

5

2

2

3·

2

13

3

2·

5

3.3

7

3:5

3

2:

4

3.2

5

135

3

4

2

3.1




Curso 2016-17

12. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones:

a) 15

9

4

3)

20

12

5

3)

8

6

4

3ycyby

13. Halla tres fracciones equivalentes a las siguientes dadas:

36

24)

7

3)

4

5)

2

3) dcba

14. Ordena de forma creciente estas fracciones:

.20

1

30

7,

40

6)

15

17

30

24,

10

7)

8

9

4

5,

2

3)

9

7

6

5,

3

2) ydycybya

Tema 2 Potencias y raíces 1. a Expresa como potencia de exponente positivo y calcula:

b Expresa como una sola potencia de exponente negativo:

2. a Expresa como potencia de exponente positivo y calcula:

b Expresa como una sola potencia de exponente negativo:

3. Simplifica.

4. Expresa como potencia única:

a) (83)4 : [46 · (28 : 23)]




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5. Calcula. 6. Opera.

7. a) Escribe en notación científica los siguientes números

I 125 100 000 000

II La décima parte de una diezmilésima. III 0,0000000000127

IV 5 billones de billón

b) Expresar con todas sus cifras los siguientes números: I 3,82 · 10‒6

II 0,8 · 10‒7

III 8,042 · 1010

IV 1,083 · 10‒5

8. Expresa en notación científica.

I La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo.

II El virus de la gripe tiene un diámetro en mm de cinco cienmilésimas.

III En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de

estrellas. b) Expresar con todas sus cifras los siguientes números:

I 5 · 106

II 1,02 · 106

III 0,7 · 109

IV) 4,19 · 107 9. Calcula:

a 2,5 106 3,81 105 2,7 104

10. Calcula:

a 2 105 3 · 106 6 104

11. Calcula la masa de un átomo de oxígeno sabiendo que tiene 8 protones y ocho

neutrones en su núcleo, y 8 electrones en la corteza. La masa de un protón y de un neutrón es la misma, 1,67 ∙ 10- 27 kilos y la masa del electrón es

9 ∙ 10-31 kilos. 12. Si en 18 gramos de agua hay 6,023 · 1023 moléculas de esta sustancia, calcula:

a) La masa de una molécula de agua. b) Las moléculas que hay en un gramo de agua.

13. Calcula, si es posible, las siguientes raíces:




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14. Calcula:

15. Simplifica las expresiones que puedas y en los restantes indica por qué no se

puede simplificar.

16. Simplifica las expresiones que puedas y en los restantes indica por qué no se puede simplificar.

17. Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o

irracionales:

−4,3 ; 3

4 ; √3 ; 2, 7̂ ; −2 ; √16

18. Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o

irracionales:




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Tema 3 Problemas aritméticos 1. Calcula el error absoluto cometido en cada medida y di cuál de ellas es más

precisa:

a) 47,28 m b) 13,6 s c) 356,7 kg d) 3 456 m2 2. Calcula los errores absoluto y relativo de cada medida e indica cual de ellas es

más precisa: a) Mi hermana mide 1,65 m

b) Mi bicicleta ha costado 187 € c) El ascensor tarda 56 segundos en subir a la 10ª planta

d) A un espectáculo al aire libre asisten 12 500 personas. 3. a)Por tres horas de trabajo, Luis ha cobrado 45 €. ¿Cuánto cobrará por 12

horas? b) Cinco obreros descargan un camión en seis horas. ¿Cuánto tardarían dos obreros en hacer lo mismo?

4. a) Ocho trabajadores siegan un campo en 15 días. ¿Cuánto tardarían 12

trabajadores? b) Cinco kilos de carne cuestan 65 €. ¿Cuánto costarán ocho kilos?

5. Si 20 trabajadores hacen 80 pares de zapatos en 6 días, ¿cuántos días tardarán

25 trabajadores en hacer 200 pares de zapatos?

6. Para alimentar a 15 caballos durante 36 días hacen falta 180 kg de hierba. ¿Qué

cantidad de hierba será necesaria para alimentar a 18 caballos durante 40 días? 7. Tres hermanos de 10, 12 y 15 años respectivamente aportan una cantidad de

dinero para hacer un regalo a su padre. Las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad de cada uno. Si el de 12 años de edad aporta 24 €,

calcula las cantidades que aportarán los otros dos hermanos y el total del dinero obtenido.

8. Tres amigos, Luís Rubén y Pedro compran una participación de Loterías del

Estado. Para ello el primero pone 5 €, el segundo 6 € y el tercero 9 €. Celebrado el sorteo obtienen un premio que se distribuyen en partes directamente

proporcionales al dinero aportado por cada uno. Si Rubén recibe 4 500 €, calcula

la parte asignada a Luís y a Pedro. 9. Dos ciudades A y B están a 69 km de distancia. Dos ciclistas salen al mismo

tiempo de cada una de ellas. El que sale de"A" lleva una velocidad de 24 km/h y el que lo hace de "B" va a 22 km/h. Calcula el tiempo que tardarán en encontrarse y la distancia recorrida por cada uno.

10. a ¿Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes?

33 % 7 % 5,4 % 145 % b Calcula el 7 % de 5 420. c Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 125.

d Si el 20% de una cantidad es 69, ¿cuál es la cantidad?

11. a Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes:

70% 35% 10% 150%

b Calcula el 150% de 3 500.

c Halla el tanto por ciento que representa 22 respecto de 25.

d Halla una cantidad sabiendo que el 35% de ella es 224.




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12. a Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones:

b Calcula el 28% de 375. c Halla el tanto por ciento que representa 27 de 216.

d Si el 62% de una cantidad es 93, ¿cuál es la cantidad?

13. a El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,75 €. Sabiendo que el IVA es

el 4%, ¿cuál será su precio con IVA? b Si otro medicamento cuesta 23,4 € con IVA, ¿cuál será su precio sin IVA?

14. a Una calculadora costaba 15 €, y la rebajan un 35%. ¿Cuál será su precio

rebajado? b Otro artículo, que estaba rebajado un 15%, nos costó 19,55 €. ¿Cuál era su

precio antes de la rebaja?

15. a Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba

90 €. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 20%. ¿Cuánto tuve que pagar por él?

b En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del 35%,

pagando por ella 9,75 €. ¿Cuánto costaba antes de la rebaja? 16. ¿En cuánto se transforma un capital de 2 500 € colocado al 3,5% anual durante

4 años?

17. En un banco nos ofrecen un interés del 4,75% anual. Depositamos un capital de 5 000 €, y lo retiramos al cabo de 3 años. ¿Cuánto dinero tendremos al final?

18. Un artículo costaba, sin IVA, 40 €. Rebajan su precio en un 15%. ¿Cuánto costará con IVA, sabiendo que se le aplica un IVA del 16%?

19. Un medicamento costaba, sin IVA, 12 €. Con una receta médica solo debemos

pagar el 40%, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del 4%, ¿cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta?

20. Isabel ha pagado por unos pantalones 20,25 € después de una primera rebaja

del 10% y de una segunda del 25%. Calcula cuánto costaban los pantalones inicialmente.

Tema 4 Progresiones 1. a Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones:

a.1) an 2n2 1

b Calcula el término general de las sucesiones:

b.2) 1, 4, 9, 16, 25, ...

2. a Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones:

a.2 bn 2n + 1




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b Halla el término general de cada una de estas sucesiones:

b.1 2, 654, ...

3. a) Indica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o

geométricas y calcula su diferencia o su razón: m) 1, 4, 7, 10, 13, … s) 3, 6, 12, 24, 48, … t) 4, 10, 19, 34, 47, …

b) Calcula el término general de las sucesiones anteriores que sean progresiones aritméticas o geométricas.

4. a) Indica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o

geométricas y calcula su diferencia o su razón: m) 1, 4, 9, 16, 25, … s) 2, 7, 12, 17, 22, … t) 3, 3/2, 3/4, 3/8, 3/16, …

b) Calcula el término general de las sucesiones anteriores que sean progresiones aritméticas o geométricas.

5. En una progresión aritmética sabemos que a2 1 y a5 7. Halla el término

general y calcula la suma de los 15 primeros términos.

6. El quinto término de una progresión aritmética vale 7, y la diferencia es 3.

Calcula el primer término y la suma de los 12 primeros términos. 7. De una progresión aritmética conocemos a2 5 y a12 24.

a) ¿Qué lugar ocupa en ella el término cuyo valor es 119? b) ¿Hay algún término cuyo valor sea 500?

8. Calcula a1 y a13 en una progresión aritmética en la que conocemos d 6

y S13 572.

9. Calcula el quinto término y la diferencia de una progresión sabiendo que su

primer término es 4 y que la suma de sus 20 primeros términos es 1 410. 10. En una progresión geométrica, a1 3 y a4 24. Calcula la razón y la suma de los

ocho primeros términos.

11. El tercer término de una progresión geométrica vale 80, y la razón es 4. Calcula

la suma de los cinco primeros términos.

12. Halla la suma de todos los términos de la sucesión: 15; 3; 0,6; 0,12; 0,024; …

13. En una progresión geométrica a2 6 y r 0,5; calcula la suma de todos sus

términos. 14. Escribe los siete primeros términos de una progresión geométrica de la que se

conoce S7 762 y r 2.

15. En la progresión geométrica 3, 6, 12, ... ¿qué término vale 768? 16. Una máquina costó inicialmente 10 480 €. Al cabo de unos años se vendió a la

mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente.

a ¿Cuánto le costó la máquina al quinto propietario?

b Si el total de propietarios ha sido 7, ¿cuál es la suma total pagada por esa

máquina?




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17. a ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años colocando 3 000 € al 6% de

interés anual compuesto? b ¿Y al cabo de 5 años?

Tema 5 El lenguaje algebraico 1. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones:

a El triple del resultado de sumar un número con su inverso.

b El doble de la edad que tendré dentro de cinco años.

c El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x.

d El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad de su

altura.

2. Expresa en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados: a El 30 % de un número.

b El área de la siguiente figura.

3. Opera y reduce:

a 3(x 2) (2x ‒ 1) · (x2 3x)

b (x2 x 3) · (x2 x 2) 1

c 3(x 1)2 (x ‒ 2)2

4. Opera y reduce: a (x 1) 3(3x 2) (2x2 3x 1)

b (2x3 6x 1) · (x 1) (x 1) · (x 1) c 4(x 7)2 (2x 3)2

5. a) Efectúa y simplifica el resultado: b) Multiplica la siguiente expresión por el mínimo común múltiplo de los denominadores y simplifica el resultado:

6. a) Efectúa y reduce:

b) Multiplica la siguiente expresión por el mínimo común múltiplo de los

denominadores y simplifica el resultado:

7. a Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de dos factores:

b Saca el máximo factor común posible: 3x5 6x4 9x3

c Saca el máximo factor común posible: 6x2y 2xy2 4x3y2 2xy

8. Expresa en forma de producto:

b Saca el máximo factor común posible: 12x3 6x2 18x c Saca el máximo factor común posible: 9x2y2z 6x2y 12x3y3z2

9. Halla el cociente y el resto de la división: (2x4 x3 x 3) : (x2 2x 1)




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10. Halla el cociente y el resto de la división:

(6x5 21x4 2x3 30x2 20x 8) : (2x3 3x2 8x 2)

11. a) Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de la división:

(2x4 4x3 x 3) : (x 2)

b) Transforma en producto de factores el polinomio P(x) x3 x2 4x 4.

12. a) Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de la división:

(x4 2x3 5) : (x 2)

b) Transforma en producto de factores el polinomio P(x) x3 7x 6.

13. a) Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de la división: (4x5 x3 x2 1) : (x 1)

b) Transforma en producto de factores el polinomio P(x) x3 2x2 5x 6.

14. Simplifica:

15. Simplifica:

16. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

17. Opera y simplifica:

18. Efectúa y simplifica:

19. Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas: 20. Opera y simplifica:

21. Opera y simplifica:




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Tema 6 Ecuaciones 1. Comprueba si x 1 es solución de alguna de las siguientes ecuaciones. Razona

tu respuesta:

2. Dada la ecuación: responde razonadamente:

a ¿Qué valor obtienes si sustituyes x 3 en el primer miembro?

b ¿Qué obtienes si sustituyes x 3 en el segundo miembro?

c ¿Es x 3 solución de la ecuación propuesta? d) ¿Es x 1 solución de la ecuación?

3. Resuelve las siguientes ecuaciones: 4. Resuelve estas ecuaciones:

b) 0,25(2x ‒ 4) ‒ x 3x ‒ 4,5(3x ‒ 1)

5. Resuelve las ecuaciones siguientes:

6. Resuelve estas ecuaciones:

a 3x2 147 0

b 2x2 3x

c 3x2 3x 6 0

d x2 x 3 0

7. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a 5x2 5 0

b 3x2 2x 0

c x2 x 2 0

d 2x2 20x 50 0


a) 3x 12 2x 12 2x 14

b) (x 52 x 52 3x2 25

c) 2xx 5 x1 x xx 3 2x 3 42

9. Resuelve las ecuaciones:

a) c)

b) (𝑥 −1

4) · (𝑥 +

1

4) + (𝑥 − 1)2 =

15

16+ (𝑥 + 1)2 − 4𝑥




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a)

b) c)

11. Si a la mitad de un número le restas su tercera parte, y, a este resultado, le

sumas 85/2, obtienes el triple del número inicial. ¿De qué número se trata? 12. Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en 3

unidades, obtenemos 35. ¿De qué número se trata? 13. Halla dos números sabiendo que el primero es 12 unidades mayor que el

segundo; pero que, si restáramos 3 unidades a cada uno de ellos, el primero sería el doble del segundo.

14. Halla los lados de un rectángulo, sabiendo que la base es 5 unidades mayor que

el doble de la altura, y que su área es de 33 cm2. 15. Halla las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que la base mide 3 cm más

que la altura y que la diagonal mide 15 cm.

16. Dos ciudades, A y B, distan 120 km. De la ciudad A sale un autobús hacia B a

una velocidad de 70 km/h. Al mismo tiempo, sale un coche de B hacia A a una velocidad de 90 km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse y a qué distancia de A se produce el encuentro.

17. Se mezclan 30 kg de café de 2 €/kg con 50 kg de café de otra clase, obteniendo una mezcla que sale a 2,6 €/kg. ¿Cuál es el precio de la segunda clase de café?

Tema 7 Sistemas de ecuaciones 1. a Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en

el que se cortan: {𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟏

b ¿Cuántas soluciones tiene el sistema anterior?

2. a Representa en los mismos ejes las rectas:

b ¿En qué punto o puntos se cortan? ¿Cuántas soluciones tendrá el sistema?

3. Identifica, entre los siguientes sistemas, los que tienen infinitas soluciones, los

que tienen solo una y los que no tienen ninguna (no los resuelvas, fíjate en las ecuaciones que los forman) e indica la posición relativa de las rectas que lo forman.




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4. Sin resolverlos, identifica entre los siguientes sistemas los que tienen infinitas

soluciones, los que tienen solo una y los que no tienen ninguna e indica la posición relativa de las rectas que lo forman.

5. a Resuelve por sustitución: {𝟑𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟏𝟓𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 = −𝟗

b Resuelve por reducción: {𝟒𝒙 + 𝟔𝒚 = 𝟐𝟔𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟏

6. a Resuelve por igualación: {𝟓𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏𝟏𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟏𝟐

b Resuelve por reducción: {−𝟐𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟕𝟑𝒙 − 𝟓𝒚 = 𝟒

7. a) Resuelve por sustitución:

b) Resuelve por igualación:

8. Resuelve los siguientes sistemas:



a)




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b)

c)

d)

e)

11. El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el quíntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar dichos números.

12. Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si

invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 36 unidades mayor que el inicial.

13. En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos es 12 mayor que el

otro. ¿Cuánto miden sus tres ángulos? 14. El perímetro de un rectángulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm más

larga que su altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo.

15. La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del

trapecio es de 4 cm y su área es de 24 cm2. Calcula la longitud de sus dos bases. 16. La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de A hacia B

a una velocidad de 90 km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, calcula el tiempo que tardan en encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno

hasta el momento del encuentro.

17. Hemos mezclado dos tipos de líquido; el primero de 0,94 €/litro, y el segundo,

de 0,86 €/litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 €/litro. ¿Cuántos litros hemos puesto de cada clase?

18. Calcula x e y, sabiendo que su suma es 14 cm:

19. El perímetro de un rectángulo es de 14 cm, y su diagonal mide 5 cm. Halla sus

lados.




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Tema 8 Funciones y gráficas 1.- La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilómetros):

a) ¿A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron?

b) ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar?

c) ¿Hubo alguna parada a la ida? ¿Y a la vuelta?

d) ¿Cuánto duró la excursión completa (incluyendo el viaje de ida y el de vuelta)? 2.- La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo:

a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? ¿Cuánto tarda en

llegar? b) Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo. ¿Durante cuánto

tiempo ha estado esperando? ¿A qué distancia de su casa vive su compañera? c) ¿Qué velocidad ha llevado (en km/h) durante los 5 primeros minutos de su

recorrido?

3.- Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la gráfica siguiente:




Curso 2016-17

a) ¿Cuál es la dosis inicial? b) ¿Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? ¿Y al

cabo

de 1 hora?

c) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente? d) A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la anestesia,

¿aumenta o disminuye? 4.- Dependiendo del día de la semana, Rosa va al instituto de una forma distinta: − El lunes va en bicicleta.

− El martes, con su madre en el coche (parando a recoger a su amigo Luis). − El miércoles, en autobús (que hace varias paradas). − El jueves va andando. − Y el viernes, en motocicleta. a) Identifica a qué día de la semana le corresponde cada gráfica:

b) ¿Qué día tarda menos en llegar? ¿Cuál tarda más? c) ¿Qué día recorre más distancia? Razona tu respuesta.

5.- ¿Cuál es la gráfica que corresponde a cada una de las siguientes situaciones? Razona tu respuesta.

a) Recorrido realizado por un autobús urbano.

b) Paseo en bicicleta por el parque, parando una vez a beber agua.

c) Distancia recorrida por un coche de carreras en un tramo de un circuito. d) Un cartero repartiendo el correo. 6.- Las siguientes gráficas corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un determinado tramo de una carrera. Asocia cada persona con su gráfica:

a) Mercedes: Comenzó con mucha velocidad y luego fue cada vez más despacio.




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b) Carlos: Empezó lentamente y fue aumentado gradualmente su velocidad. c) Lourdes: Empezó lentamente, luego aumentó mucho su velocidad y después fue frenando poco a poco. d) Victoria: Mantuvo un ritmo constante. 7.- La siguiente gráfica muestra el crecimiento de una persona (midiéndola cada cinco años):

a) ¿Cuánto mide al nacer?

b) ¿A qué edad alcanza su estatura máxima?

c) ¿Cuándo crece más rápido?

d) ¿Cuál es el dominio?

e) ¿Por qué hemos podido unir los puntos?

8.- La siguiente gráfica nos da el precio por unidad de un cierto producto, dependiendo del número de unidades que compremos de dicho producto (la compra está limitada a 10 unidades como máximo):

a) ¿Cuánto nos costará comprar una unidad de dicho producto?

b) ¿Cuál es el precio máximo por unidad? ¿Y el mínimo? c) ¿A partir de cuántas unidades el precio se estabiliza y no baja más? ¿Cuál es ese precio?

d) ¿Cuál es el dominio de la función? e) ¿Por qué no unimos los puntos de la función?

9.- La siguiente gráfica nos da el valor del área de un rectángulo de 20 cm de perímetro en

función de su altura:

a) ¿Cuál es el dominio de la función?

b) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es

decreciente. c) ¿En qué valor se alcanza el máximo? ¿Cuánto vale dicho máximo? ¿Qué figura geométrica es la que tiene esas medidas?

10.- La siguiente tabla detalla la evolución del peso de un feto desde las 20 semanas desde su gestación hasta poco antes de su nacimiento:

TIEMPO (n.º de

semanas) 20 23 26 29 32 35 38

PESO (en gramos) 300 500 790 1150 1680 2300 3 100




Curso 2016-17

a) Haz una gráfica relacionando estas dos variables.

b) ¿Qué tendencia observas en la evolución del peso del futuro bebé? c) ¿Qué peso aproximado crees que podría tener al nacer, alrededor de la semana 40?

11.- .- La siguiente tabla muestra las temperaturas máximas y mínimas registradas en 2013 en el circuito de Monza, situado al norte de Italia:

MES E F M A My Jn Jl Ag S O N D

T. MÁXIMA 4 8 12 15 22 26 29 27 24 19 10 5

T. MÍNIMA −2 0 4 5 12 15 17 16 14 9 4 −1

a) Representa sobre los mismos ejes las gráficas correspondientes a las temperaturas máximas y mínimas y

coméntalas.

b) ¿Qué tendencia observas?

c) ¿En qué mes o meses la temperaturas máximas y mínimas son más cercanas?

12.- Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión analítica:

13.- ¿Cuáles de las siguientes expresiones analíticas corresponden a cada una de las dos gráficas dadas?

14.- Una comunidad de propietarios paga 9 000 € a una empresa de reformas para que pinten las zonas comunes del edificio. Esta cantidad se repartirá, a partes iguales, entre los trabajadores que realizan la actividad.

a) Completa la siguiente tabla:

N.º DE TRABAJADORES 1 2 3 4 5 6

DINERO QUE RECIBE CADA UNO

b) Escribe la función correspondiente a los valores dados. c) Representa gráficamente la función obtenida.




Curso 2016-17

15.- Se quieren colocar farolas en una calle de una urbanización recién construida. Las farolas se colocarán en línea, y separadas unas de otras a la misma distancia. La longitud de la calle es de 450 metros. a) Completa la siguiente tabla:

N.º DE FAROLAS 2 3 4 5 6 7

DISTANCIA ENTRE LAS FAROLAS (m)

b) Escribe la función que define los valores dados en la tabla. c) Representa gráficamente la función obtenida.

16.- Un técnico de reparación de electrodomésticos cobra por los trabajos realizados a domicilio una cantidad fija de 15 €, en concepto de servicio, y 35 € por cada hora de trabajo, incluidos los impuestos correspondientes.

a) Completa la tabla dada, donde se especifica el dinero cobrado en función del tiempo de duración de una visita:

TIEMPO DURACIÓN TRABAJO (h)

1 2 3 4 5

CANTIDAD COBRADA (€)

b) Escribe la ecuación que relaciona lo que cobra por una visita y el tiempo dedicado en realizar el trabajo.

c) Representa gráficamente la función obtenida.

17.- La siguiente tabla muestra algunas de las fotocopias realizadas por un alumno de un centro educativo y el dinero

pagado por ellas:

N.º DE FOTOCOPIAS

4 6 10 14 18 20 24 26 28 30

IMPORTE (€) 0,32 0,80 2,40

a) Completa la tabla.

b) Escribe la ecuación que relaciona el número de fotocopias realizadas y la cantidad pagada.

c) Representa gráficamente la función obtenida.

18.- Escribe la expresión analítica, A(x), del área de un triángulo isósceles en el que uno de los lados iguales mide x y el desigual 6 cm. Después, dando valores a x,

representa la gráfica de la función A(x). ¿Cuál es su dominio de definición? 19.- Escribe en función de x el área de la parte coloreada del siguiente cuadrado de lado 8 cm.

20.- Indica cuál es la expresión analítica del área total de una pirámide cuadrangular regular en la que la altura tiene doble longitud que el lado del polígono de la base.




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Tema 9 Funciones lineales y geométricas

1.- Representa gráficamente las siguientes rectas:

2.- Representa las rectas:

3.- Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

a Pasa por los puntos A4, 7 y B5, 1.

b Es paralela a y 3x y pasa por el punto P2, 0.

4.- Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

a Tiene pendiente 2 y corta al eje Y en el punto 0, 3.

b Pasa por los puntos M4, 5 y N2, 3.

5.- Obtén la ecuación de cada una de estas rectas: a Pasa por los puntos P7, 5 y Q2, 3.

b Es paralela a y 5x y pasa por el punto A0, 6.

6.- Indica un punto y la pendiente de cada una de estas rectas y escribe su ecuación: a b)

7.- a Sabiendo que 0 C 32 Farenheit y que 10 C 50 F, halla la ecuación de la recta

que nos da la transformación de grados centígrados a grados Farenheit y represéntala gráficamente. b ¿Cuántos grados Farenheit son 20 C?

8.- a Tres kilos de peras nos han costado 4,5 €; y, por siete kilos, habríamos pagado 10,5 €.

Encuentra la ecuación de la recta que nos da el precio total, y, en función de los kilos que compremos, x.

b Represéntala gráficamente.

c ¿Cuánto costarían 5 kg de peras?




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9.- Un depósito contiene 240 l de agua y recibe el caudal de un grifo que aporta 9 litros por minuto. Un segundo depósito contiene 300 l y recibe el caudal de un grifo que aporta 4 litros por minuto. ¿Cuánto tiempo pasará hasta que ambos depósitos posean la misma reserva de agua? Representa ambas funciones y escribe la solución.

10.- Pablo sale a dar un paseo caminando a 2 km/h. Un cuarto de hora más tarde sale a buscarlo su hermano que camina a 3 km/h. ¿Cuánto tardará en darle alcance? Representa las gráficas y escribe la solución.

11.- Representa las siguientes parábolas hallando el vértice, algunos puntos próximos a él y los cortes con los ejes:

a) y = x2 − 4 b) y = −x2 - 4x − 3

11.- Representa las siguientes parábolas hallando el vértice, algunos puntos próximos a él y los cortes con los ejes:

a) y = x2 − 2x b) y = x2 − 4x − 5

12.- Representa en los mismos ejes la parábola y x2 - 6x 5 y la recta y -x 5.

Observa en qué puntos se cortan y calcula esos puntos resolviendo el sistema formado por las ecuaciones anteriores.

13.- Calcula de dos maneras distintas los puntos en que se cortan las funciones siguientes:

y x2 2x 2

y x 2

Tema 10 Problemas métricos en el plano 1.- a b

2.- Halla el valor del ángulo en cada uno de estos casos:




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3.- ¿Cuánto miden los ángulos γ y β de la siguiente figura?

4.- Halla el valor de los seis ángulos señalados en la figura:

5.- En un triángulo ABC, la base AB mide 20 m y la altura relativa a esa base mide 6,6 m.

6.- a Los triángulos APQ y ABC, ¿son semejantes? Razona la respuesta.

7.- Estos dos triángulos tienen sus lados paralelos

¿Cuánto miden los lados a y b?




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8.- Clasifica los siguientes triángulos en rectángulos, acutángulos u obtusángulos, conociendo las medidas de sus lados: a 15 cm, 27 cm y 14 cm

b 14 m, 50 m y 48 m

9.- Conociendo las medidas de sus lados, di si los siguientes triángulos son rectángulos, acutángulos u obtusángulos:

a 20 cm, 29 cm y 21 cm

b 32 m, 24 m y 18 m

10.- Halla la altura de un rectángulo cuya base mide 21 cm y su diagonal, 29 cm. 11.- En un triángulo isósceles, la base mide 10 cm y los otros dos lados miden 12 cm cada uno. Halla la altura correspondiente al lado desigual.

12.- Halla la altura de un triángulo equilátero de 3 cm de lado. 13.- El lado de un rombo mide 25 dm, y su diagonal menor mide 14 dm. ¿Cuánto mide la otra diagonal?

14.- Halla el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 2 cm de radio.

15.-En una circunferencia de radio 12 cm trazamos una recta a 7 cm de su centro. ¿Cuál es la longitud de la cuerda que determina esta recta en la circunferencia?

16.- Los radios de dos circunferencias miden 8 cm y 3 cm, respectivamente. La distancia entre

sus centros es de 15 cm. Halla la longitud del segmento de tangente exterior común.

17.- Halla la altura h de este triángulo aplicando el teorema de Pitágoras.

18.- Calcula la altura h de este triángulo aplicando el teorema de Pitágoras:

19.- Las bases de un trapecio miden 20 cm y 45 cm. Los lados no paralelos tienen una longitud de 15 cm y 20 cm. Calcula su altura.

20.-




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Halla el área de la parte coloreada de la figura, sabiendo que: E es el punto medio de CD.

F es el punto medio de AC.

H es el punto medio de AB.

G es el punto medio de AH.

21.- Halla el área de la siguiente figura:


23.- Halla el área de la parte sombreada:




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24.- Halla el área de la parte sombreada:


26.- Calcula el área de la parte sombreada:

r 0,5 cm

R 1,5 cm

27.- La cubierta de un edificio de viviendas es una zona común transitable para todos los inquilinos que lo habitan y tiene forma de octógono regular de lado 6 dam. Calcula su superficie.

28.- Un espejo tiene forma romboidal de diagonales 12 y 16 cm. Si queremos fabricar otro espejo de la misma forma que el anterior, pero de 1 m de perímetro, ¿cuál será la superficie de este segundo espejo?

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