TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS Y SERVICIOS DE

Daniel Rodríguez Otero

TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS Y SERVICIOS DE

TELECOMUNICACIÓN.

1. Historia.

El hombre ha tenido siempre la necesidad de comunicarse. La complejidad de

esto, surgió cuando la comunicación era a larga distancia. El primer sistema de

comunicación fue el correo. El primer sistema de comunicación de datos fue el telégrafo

en 1833, y el segundo el teléfono en 1876. Con el teléfono, se expande la red telefónica,

y más tarde aparece la radio de difusión y la televisión.

Con el desarrollo de la tecnología digital, y gracias al avance de los

semiconductores, aparece el ordenador. En los años 60 se empieza a hacer uso de la

tecnología analógica para la transmisión de datos, que solo la utilizan determinados

organismos, y con un software muy deficiente. A partir de los años 60 aparecen los

miniordenadores, que tienen un uso más común. Con la aparición de estos, surge la

necesidad de interconectarlos. Los nodos y la líneas de transmisión van mejorando.

Aparecen las líneas compartidas para la interconexión de equipos, y los multiplexores.

Al surgir todo esto, se dice que nace la inteligencia distribuida, y se habla de la red.

Al principio, las redes solo tenían carácter privado, específico y centralizado. La

tarea de estas redes era concentrar y distribuir la información desde y hacia un solo

punto. El siguiente paso es conectar esas redes, y surge el concepto de encaminamiento.

Los nodos de estas redes se van a encargar del encaminamiento y envío. En 1970 surge

el sistema ARPANET, que se caracteriza porque es tolerable a caídas, es decir, si un

nodo falla se continúa con la transmisión. ARPANET utiliza tecnología de

miniordenadores, tiene una organización centralizada y favorecía el uso de mensajes

cortos porque el retardo era más pequeño.

Surge la conmutación de paquetes. En el año 1972, nace la primera versión

española para la transmisión de datos (IBERPACK). La década de 1975-1985 se

caracteriza por la aparición de múltiples normas (CCITT, ANSI, ...). Crece el interés por

la estratificación de las funciones de comunicación de datos. Todo esto da lugar a la

arquitectura estratificada o por niveles. El objeto de esta arquitectura es aislar funciones

de comunicación de datos, y se clasifican según se aproximen más a las tareas propias

de transmisión o se aproximen más a las tareas propias del usuario.

Transmisión de datos - 1


Aparece la compatibilidad, que permite conectar equipos que cumplen las

mismas normas. La primera arquitectura estratificada fue la SNA de IBM. Luego vino

el ISO, que es un modelo de arquitectura para modelos abiertos, es decir, se pueden

conectar equipos de diferentes marcas. A partir de 1985 se empiezan a utilizar métodos

de transmisión, como la fibra óptica. Así surgen nuevos métodos de comunicación

como el correo electrónico y el fax. Se pone en marcha la red digital de servicios

integrada (RDSI), que se caracteriza por ser digital e integrar servicios de voz, datos, ...

Aparecen las comunicaciones móviles. El objetivo de todo lo nuevo es ofrecer servicios

de comunicación de datos más flexibles, con mayor capacidad y a menor coste.

2. Concepto de telecomunicación y sistema de telecomunicación.

- Telecomunicación: es toda emisión, transmisión y recepción de símbolos,

señales escritas e imágenes, sonidos e información de cualquier naturaleza, por hilo,

radioelectricidad, medios ópticos y otros sistemas electromagnéticos.

- Sistema de telecomunicación: es el sistema formado por un conjunto de fuentes

de información, y la propia red de telecomunicaciones.

- Transmisión de datos: información que ha sido o va a ser procesada.

- Línea de transmisión: es el conjunto de medios físicos que unen los ETCD. El

tipo y forma de la línea de transmisión va a depender de la distancia, cantidad de datos y

velocidad que se requiera.

- Interface: es quién nos proporciona el conjunto de condiciones eléctricas,

mecánicas y funcionales que garantizan la correcta unión entre el ETD y el ETCD.

Las estación de datos van a estar formadas por:

+ Dos módulos ETD (Equipo terminal de datos). La misión del ETD va a ser la

de emitir o recibir datos, y controlar la comunicación. La parte de control de

comunicación va a ser el dispositivo que se encargue de la corrección de errores, y para

ello intercalará caracteres de control para poder recuperar el diálogo si se pierde. Los

nodos de comunicación van a poder ser simplex (cuando los datos se trasmiten en una

sola dirección), semiduplex (cuando los dispositivos conectados desean intercambiar



información entre ellos, pero de forma alternadas) y fullduplex (se utiliza cuando los

datos se intercambian en ambas direcciones y al mismo tiempo).

+ La misión del ETCD es transformar las señales que se generan en los ETD en

otras señales que puedan atravesar el medio de comunicación. El ETCD va a tener que

entregar la misma información, pero enviada con el formato deseado. El ETCD

minimiza las perturbaciones del medio en la información.

3. Símbolos, señales y ruido.

- Símbolos: cuando introducimos datos a través de un teclado, los circuitos

eléctricos codifican cada elemento tecleado para obtener un patrón binario. Para ello se

utilizan sistemas de codificación estándar. Los más utilizados son:

+ EBCDIC: sistema de codificación de IBM que codifica mediante 8 bits.

+ ASCII (American Standard Commutte for Information Interchange):

está definido por la ITU – T e ISO. Utiliza 8 bits para codificar.

En ambos sistemas de numeración, los códigos van a contener siempre

caracteres alfabéticos y numéricos, así como caracteres no imprimibles que se utilizan

para funciones de control.

- Señales: para transmitir cada sistema M-ario (M = 2k), vamos a transmitir M

señales. Las señales van a ser los soportes físicos de la comunicación entre transmisor y

receptor. El tipo de señales que se utilizan para la transmisión depende del medio de

transmisión que vayamos a utilizar, el tipo de información a enviar y de las

características técnicas de los equipos emisor y receptor. Las señales que se utilizan para

la transmisión son señales sinusoidales.

S(t) = A · sen (wo t + φo), donde:

A = amplitud de la señal.

wo = pulsación o frecuencia angular. Inversa del periodo To (se mide en seg.).

φo = fase de la señal. Se mide en Hertzios.



- Ruido: muchas veces, la señal que llega al receptor no es la misma que la que

envía el emisor. Esto es debido a que hay una señal denominada perturbadora, que se

une a la señal pura. Esta señal perturbadora o ruido se produce en los medios de

transmisión. Ruido, entonces, es una señal eléctrica indeseada que siempre está presente

en todos los sistema eléctricos. El ruido o relación señal / ruido es lo que va a

caracterizar la calidad de un sistema.

4. Organismos de normalización.

En la vida cotidiana se hace necesaria la definición de estándares. Podemos decir

que hay dos grandes grupos de estándares, los de hecho (de facto) y los de ley (de jure):

- De hecho: suceden cuando un determinado producto o pauta de

comportamiento se extiende en una comunidad determinada, sin que haya habido una

planificación previa. Esto se extiende hasta el punto que este producto se considera

normal.

- De ley: es un acuerdo formal entre partes implicadas, después de un proceso de

discusión y consenso.

Hay dos tipos de organizaciones internacionales de creación de estándares:

- Oficiales: se crean por acuerdos entre gobiernos de los países miembro.

- No oficiales: surgen del esfuerzo voluntario de los miembros.

Vamos a ver organizaciones internacionales que tienen algo que ver en el campo

de la telemática:

- ISO (International Organization for Standarization): la mayoría de los países

tienen organizaciones para la creación de estándares:

+ Estados Unidos ANSI

+ Alemania DIN

+ Reino Unido BSI

+ España AENOR (Asociación Española de NORmalización).

+ Francia AFNOR

+ Italia VNI

+ Dinamarca DS

+ Países Bajos NNI

+ Australia SAA

+ Nueva Zelanda SANZ



La ISO es una organización voluntaria creada en 1946, y cuyos miembros son

las organizaciones nacionales de 89 países. La ISO emite estándares de todo tipo

(ISBN’s, tamaños de papel, lenguajes de programación, ...). La ISO se organiza en

comités técnicos. El comité técnico de la telemática es el TC97, y trata sobre

ordenadores y tratamiento de la información.

- ITU – T (International Telecommunication Union): al principio fue creada

como la CCITT, y todas las normas creadas se adaptaron para la ITU – T. La ITU – T

está formada por cinco grupos:

+ Representantes de los países.

+ Operadores privados reconocidos (British Telecom).

+ Organizaciones regionales de telecomunicaciones.

+ Empresas que comercializan productos.

+ Otras organizaciones interesadas (Bancos, ...).

La ITU - T ha definido recomendaciones, por ejemplo, sobre el tipo, posición y

significado en los conectores usados en la comunicaciones. Todos los estándares de la

ITU – T siguen la misma nomenclatura (Letra.Número). La letra hace referencia a la

serie (V módems, X redes de datos, ...) y el número indica el número de norma.

- Foros industriales: surgen debido a que la estandarización llevada a cabo por

los organismos oficiales es muy lenta. Algo que caracteriza a los foros, que no

caracteriza a las organizaciones, es que tienen fechas límites. Los foros que existen son

Forum ATM, Forum ADSL, Forum IPV6 y Alianza Gigabit Ethernet.

- Otras organizaciones: no pertenecen ni a ISO ni a ITU – T, ni a los foros. Son:

+ IS (Internet Society): es una organización no oficial que se encarga de

aprobar todos los estándares relacionados con Internet.

+ IEEE: es una asociación internacional de ámbito nacional. Se ocupa de

todos los estándares relacionados con las redes locales.

5. Servicios de telecomunicación.

Un servicio es el conjunto de medios físicos y lógicos, que gestionados por un

operador de telecomunicaciones, se pone al servicio de un usuario, junto con una serie

de normas de acceso y utilización, para satisfacer las necesidades del usuario. Dentro de

los medios físicos están la red y los terminales, y dentro de los lógicos la señalización.

Los elementos de los servicios son los medios, los usuarios, la información y el

proveedor (es el que gestiona los medios, y proporciona los servicios. No tiene porqué

ser el dueño de esos servicios).



Los servicios los vamos a clasificar atendiendo a tres criterios:

- Según la LOT (Ley de Ordenación de las Telecomunicaciones 1987):

+ Portadores: son los que proporcionan la capacidad necesaria para

transmitir señales entre dos puntos determinados de la red. Solo van a realizar

operaciones en los tres primeros niveles de la estructura OSI. Algunos ejemplos son

alquiler de circuitos, transmisión por RTB (Red de Telefonía Básica), ...

+ Servicios finales: proporcionan capacidad completa para la

comunicación entre dos usuarios. Serán todas las funciones de todas las capas. (Servicio

telefónico, la telefonía móvil automática, ...).

+ Servicios de difusión: es el servicio que se realiza en un único sentido y

con varios puntos de recepción simultáneos (Televisión, radiodifusión, ...).

+ Servicios de valor añadido: son aquellos que no siendo de difusión, y

utilizando como soporte a los portadores y a los finales, añaden otras facilidades al

servicio. Hacen uso de la inteligencia de la red (Contestador automático, correo

electrónico, llamada a tres, videoconferencia, ...).

- Según el CMT (Comisión de Mercado de las Telecomunicaciones):

+ Servicios públicos: son aquellos a los que todo el mundo debería tener

acceso. Dependiendo de la gestión que se haga de los servicios, podemos clasificarlos

en:

· Gestión directa: los proporciona el estado (Telegrafía).

· Gestión indirecta: se realiza a través de concesiones a distintos

operadores (Teletexto).

+ Servicios no públicos: son los que requieren autorizaciones

(telecomunicación por satélite).

- Funcional:

+ Servicios de voz: servicio telefónico básico, RDSI, ...

+ Servicios corporativos y de red inteligente:

· SRI (Servicios de Red Inteligente): proporcionan una serie de

prestaciones adicionales a los servicios de voz (Números novecientos).

· Centrex: permiten agrupar una serie de líneas, creando

centralitas privadas.

· Red privada virtual: proporcionan prestaciones y facilidades

propias de una red privada (Voz y datos integrados).



+ Servicios de datos:

· Punto a punto: se transmiten punto a punto mediante el alquiler

de circuitos.

· Conmutación de paquetes: se realiza mediante el X.25.

· FrameRelay.

· ATM (Modo de transferencia asíncrono).

+ Servicios móviles y VSAT (Sistema de Telecomunicación Vía Satélite)

· Sistema de telefonía móvil automática.

· Servicios de radiobúsqueda (paging).

· Servicios de radiocomunicaciones en grupo cerrado (trunking).

+ Servicios audiovisuales y redes especiales:

· Videoconferencia.

· Voz sobre internet.

· Servicios de acceso a información (BBS).

+ Otra:

· Banda ancha: los que transmiten vídeo.

· Banda estrecha: los que transmiten voz y datos.

+ Otra:

· Servicios móviles.

· Servicios fijos.

6. Atributos de los servicios.

La ITU define una serie de atributos, que son parámetros que van a permitir

definir unas características de cada servicio, y así poder distinguirlas de las demás. Los

atributos son:

- Modo de transferencia de la información: define la forma en la que se va a

realizar la transferencia a través de la red. Hay tres posibles modos de transferencia:

+ Circuitos: es la que se hace estableciendo una conexión física entre

fuente y destino. Esa conexión se va a mantener durante toda la transmisión.

+ Paquetes: la información se segmenta en paquetes que se transmiten de

forma independiente. No hay una conexión física.

+ Difusión: la información se envía desde un único punto, y puede tener

varios destinos.



- Velocidad de transferencia de la información: es una medida de la cantidad de

bps que ofrece ese servicio. Podemos hablar de:

+ Velocidad binaria: se utiliza en modo circuitos, y va a ser una

velocidad constante.

+ Caudal: se utiliza en modo paquetes. Es la velocidad media que

podemos contratar para un momento determinado.

- Capacidad de transferencia de la información: es la capacidad que se asocia a

la transmisión de los distintos tipos de información.

+ Audio (3,1 a 7 KHz).

+ Vídeo.

- Establecimiento de la comunicación: determina como se conecta y desconecta

la comunicación.

+ Desde el punto de vista del usuario:

· Bajo demanda: el usuario es el que decide cuando se establece y

libera la comunicación (teléfono).

· Reservado: el proveedor del servicio determina cuando se

establece y libera la comunicación (televisión).

· Permanente: la comunicación está siempre presente.

+ Desde el punto de vista de los servicios de red:

· Conmutada (teléfono).

· Semipermanente (televisión).

· Permanente.

- Simetría: relación entre el flujo de información entre dos o más puntos.

+ Unidireccional: la información va en un solo sentido (Televisión).

+ Bidireccional simétrica: cuando la información va en ambos sentidos

(teléfono).

+ Bidireccional asimétrica: la información va en ambos sentidos, pero no

es el mismo en un sentido que en otro (internet).

- Protocolos de acceso: son las normas que se siguen, y que van a regular todo el

proceso de la comunicación (X.25, DSS – 1, ...).

- Calidad del servicio: son una serie de subatributos que se añaden a los atributos

del servicio, y que van a mejorar la calidad del servicio.



Vamos a ver algunos servicios:

- X.25: nace cuando la conmutación de paquetes, por una necesidad de compartir

el ancho de banda disponible. Es un método para que equipos que funcionan en modo

paquete, se comuniquen entre sí por medio de una red pública de conmutación de

paquetes. Esta recomendación se dividió en tres grupos o niveles:

+ Nivel 1: proporciona los medio eléctricos, mecánicos, funcionales y de

operación para la transmisión entre dos puntos que trabajan en modo paquete.

+ Nivel 2: es el encargado de la corrección y detección de errores que

puedan darse en el nivel 1. También se encarga del control del flujo. La unidad mínima

de transferencia de la información es la trama.

+ Nivel 3: se definen todos los mecanismos para proporcionar circuitos

virtuales que permitan la comunicación entre dos sistemas finales, compartiendo el

ancho de banda disponible entre varias comunicaciones simultáneas.

Cada uno de los paquetes va a llevar cierta información de control:

+ Número de secuencia de paquete.

+ Confirmación.

+ Tamaño ventana: es el número de paquetes que podemos enviar sin

esperar confirmación.

+ Canal lógico: es el circuito virtual establecido por el nodo terminal, que

es el que envía la información.

Las facilidades del servicio X.25 son:

+ Permite crear grupos de usuarios reducidos, dando seguridad y

privacidad a ese grupo.

+ Permite la utilización de cobro revertido.

+ Permite la utilización de tamaños de paquetes no estándar.

La evolución del X.25 fue el FrameRelay, que apareció con el crecimiento de las

LAN y con la aparición de las aplicaciones multimedia. Los fabricantes y operadores de

redes investigaban en soluciones de ancho de banda y velocidad. Aparecieron

FrameRelay y ATM.



- FrameRelay: es una técnica de conmutación de paquetes que utiliza medios

digitales. Es de alta velocidad y tiene una baja tasa de error. El tener baja tasa de error

hace que parte de las funciones de control de flujo y detección de errores de X.25

desaparezcan de la red, ya que de ellas se encargarán los equipos terminales.

FrameRelay proporciona un servicio de multiplexación estadístico extremo a extremo,

que consiste en el envío de tramas de la forma más rápida posible, la multiplexación. La

multiplexación consiste en la técnica de que un canal físico puede se utilizado por varios

circuitos lógicos, cada uno de ellos transportando un flujo de información de forma

transparente. La información que se transmite viene de varias fuentes. Primero se

muestra la información, y luego se envía de forma alternativa utilizando los circuitos

lógicos. En el receptor se recompone es información. Con esto se reduce el coste de

línea y de módems. Simplemente, el servicio FrameRelay , lo que hace es identificar el

principio y final de una trama, y si recibe una trama errónea la descarta. Con

FrameRelay se utilizan tamaños de paquetes y tramas que oscilan entre 1Kb y 8Kb. La

novedad que presentaba FrameRelay contra X.25 es un ancho de banda asegurado. Este

ancho de banda es para cada uno de los circuitos virtuales. Esto se consigue porque hay

definidos 2 parámetros:

+ CIR (Commutted Information Rate): es la velocidad o ancho de banda

que se contrata inicialmente.

+ EIR (Excess Information Rate): es el margen de tolerancia que se le da

a un usuario. Cuando un usuario hace uso del EIR, el conmutador FrameRelay hace

pone a 1 un bit especial que se llama DE (Discard Elegibility). Si hay congestión en la

red, se van a descartar primero las tramas que tengan el bit DE a 1. Lo normal es que las

redes FrameRelay se dimensionen de forma que garanticen al usuario, por lo menos, su

CIR.

Las tecnologías de telecomunicación vistas hasta ahora, servían para transmitir

voz o datos. Entonces apareció RDSI, que era capaz de transmitir voz y datos, pero tenía

dos inconvenientes:

+ Era una red de conmutación de circuitos reales, y eso suponía la

reserva del ancho de banda durante todo el tiempo que se establecía la conexión.

+ La velocidad de línea era muy baja (9,6 Kb/s).

Entonces apareció una evolución de RDSI, llamada RDSI de banda ancha

(RDSIBA), pasándose a llamar la anterior RDSI de banda estrecha.



Aparecieron después nuevas aplicaciones como la videoconferencia y vídeo bajo

demanda. Con este tipo de aplicaciones o tráfico multimedia, se necesitaban otras

tecnologías. Lo que caracteriza a las aplicaciones multimedia es que el tráfico va a

ráfagas. Cuando se tiene tráfico a ráfagas, se necesita disponer de un tipo de red que sea

de conmutación de paquetes con circuitos virtuales, porque un usuario puede aprovechar

el ancho de banda de otro usuario. Las redes X.25 y FrameRelay no estaban adaptadas

para el tráfico a ráfagas, y así se creó otra tecnología llamada ATM (Modo de

transferencia Asíncrono). La diferencia entre X.25 y FrameRelay, con ATM es que

ATM va a utilizar paquetes de longitud fija llamados celdas. El tamaño de estas celdas

es de 53 bytes (5 de cabecera y 48 de datos).

Manejar celdas de longitud fija tiene ventajas como:

- El diseño de los conmutadores va a ser más simple.

- Al utilizar buffers de almacenamiento de longitud fija se va a mejorar las

técnicas de congestionamiento de la red.

- La red puede responder con más rapidez al tráfico prioritario.

El inconveniente de estas celdas es que la información de cabecera en las celdas

es bastante grande en comparación con la cantidad de datos que estamos enviando.

Con ATM se puede hacer uso de parámetros de calidad de servicio como por

ejemplo, fijar un ancho de banda mínimo garantizado, o definir prioridades y distintos

tipos de tráfico (según la fiabilidad o la rapidez).

- XDSL: en los últimos años, los usuarios de internet, requerían accesos de alta

velocidad. Esto lo estaban ofreciendo las compañías de redes de televisión por cable. A

parte de la velocidad en la red telefónica, existía el problema de la saturación. La

limitación de la velocidad por la red telefónica, se debe a su escasa anchura de

frecuencias en el canal telefónico. En la red telefónica básica, podemos definir 2 tramos:

+ Bucle de abonado: el que conecta al abonado con la central. En

principio, el par de cobre permite velocidades mucho mayores, con lo que se ideó

sistemas que utilizan al bucle de abonado para conectarlo con la central

+ Red de datos paralela: a partir de la central se utiliza una red de datos

paralela, con lo que lo que estamos haciendo es evitar la red telefónica. Esto tiene dos

ventajas, evitar la limitación de capacidad del canal telefónico, y dejar libre la red

telefónica sin ocuparla con datos.

Estos sistemas se conocen como DSL, siendo ADSL (línea de abonado digital

asíncrona) la más conocida. Utiliza el mismo cable de pares que el teléfono.



TEMA 2. TEORÍA BÁSICA DE SEÑALES Y SISTEMAS.

1. Caracterización temporal de señales.

Las señales nos van a servir para descubrir una amplia variedad de fenómenos

físicos. Toda la información que lleva una señal, está contenida en un patrón de

variaciones que presentan alguna forma determinada, por ejemplo, una señal que nos

defina la brillantez de una imagen. Las señales las vamos a representar

matemáticamente como funciones de una o más variables independientes. En general,

vamos a tener solo una variable independiente, que es el tiempo. De forma general,

vamos a poder tener dos tipos de señales:

- Continuas: son aquellas en las

que la variable independiente es

continua en el tiempo.

- Discretas: solo están definidas

en tiempos discretos, y por tanto, los

valores de la variable independiente

solo van a poder tomar unos

determinados valores. Estas señales

pueden surgir del muestreo de señales

continuas. Debido a la velocidad,

capacidad y flexibilidad de los

procesadores digitales, se usan las

señales discretas para describir distintos

sistemas, como por ejemplo, un piloto

automático.

Podemos hacer otros tipos de clasificaciones de las señales, como:

- Señales analógicas: son las señales que toman infinitos valores en el tiempo.

- Señales digitales: son las señales que solo pueden tomar determinados valores.

Otra clasificación podría ser:

- Señales deterministas: son aquellas en las cuales podemos predecir la forma de

la señal o el valor que va a tomar (señal que genera un oscilador).

- Señales aleatorias: son aquellas en las cuales no podemos predecir la forma de

la señal o el valor que va a tomar (ruido).



2. Tipos de señales y sistemas.

- Señales constantes:: son de la forma x(t) = constante.

- Escalón unitario: son de la forma u

=<>

0 t definida está no0 t 00 t 1

)(t

- Pulso: son de la forma

<>

=2/2- | t | 0

2/2 |t| 1)2/()( tAPtx

- Exponencial: son de la forma x(t) = eat.

- Senoidales: son de la forma seno o coseno.



- Rampa: son de la forma x(t) = at.

- Triangular.

2.1. Transformaciones de la variable independiente.

- Inversión de tiempo: podemos hacerla con señales continuas y discretas.

Discretas

= x[-n]y[n

[n]x

Continuas

= x(-t) y(t)

(t)x



- Desplazamiento en el tiempo: es adelantar o atrasar una señal en el tiempo. Se

produce un desplazamiento horizontal.

Si queremos desplazar la señal to unidades:

A la izquierda (t + to)

A la derecha (t - to)

- Cambio de escala: es un escalamiento en el tiempo. Con la función x (t), se

hace un escalamiento de x(at), en el que si .

<>

función la ensancha se 1 afunción la estrecha se 1 a

1) Realizar un desplazamiento, una inversión y un escalamiento con la siguiente señal:

- Desplazamiento: vamos a hacer un desplazamiento hacia la izquierda, en 1

unidad.

x(t) t = t0

x(t + 1) t + 1 = t0

t = t0 – 1



- Inversión: hacemos la inversión de la señal, ya desplazada en el punto anterior.

X(t) t = t0

x(-t + 1) -t + 1 = t0

t = 1 + t0

- Escalamiento: hacemos el escalamiento con respecto a la señal original.

x(t) t = t0

x( 23 t) 2

3 t = t0

t = 32 t0

De forma general, si tenemos una función x(t), y le aplicamos una

transformación general x(αt +β), α determina el escalamiento de tiempo y β el

desplazamiento en el tiempo:

- si |α| > 1 estrechamos la función

- si |α| < 1 ensanchamos la función

- si |α| < 0 se invierte en el tiempo

- si β ≠ 0 hay desplazamiento en el tiempo, tantas unidades como valga β.

Un ejemplo sería x(t) x( 23 t + 1)

|α| = 23 |α| > 1 estrechamiento de función.

β ≠ 0 desplazamiento de 1 unidad a la izquierda.

2.2. Propiedades básicas de las señales.

- Periodicidad: una señal es periódica si está formada por la repetición de una

parte de ella, a la que se llama periodo (T). Se da para funciones continuas y discretas.

Toda señal periódica cumple que x(t) = x(t + KT).



- Paridad:

Para continuas

Par x(t) = x(-t)

Impar x(-t) = -x(t)

Para discretas

Par x[n] = x[-n]

Impar x[-n] = -x[n]

Cualquier señal se puede descomponer en una señal par y en otra impar:

Par ε {x(t)} = ½ {x(t) + x(-t)}

Impar θ {x(t)} = ½ {x(t) - x(-t)}

La función completa sería x(t) = ε {x(t)} + θ {x(t)}.

Un ejemplo sería:

x[n] =

>=0 <n 0

0 n 1

ε {x[n]} =

>=<

0 n ½0 n 10 n ½

θ {x[n]} =

>=<

0 n ½-0 n 00 n ½-



2.3. Parámetros.

- Valor cresta o pico de la señal (xp): determina el máximo valor absoluto que

alcanza la señal. Su fórmula es:

xp = x(t)max

Si xp 1 la señal está normalizada. ≤

- Valor pico a pico (xpp): es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de la

señal. Su fórmula es:

xpp = x(t)max – x(t)min

- Valor medio (< |x(t)|T >): es el valor medio de la señal en un periodo T.

También se llama componente de continua de la señal. Su fórmula es:

< |x(t)|T >= T1∫ dttx )(

- Valor cuadrático medio (< |x(t)|2T >): es el valor medio del cuadrado del

módulo de la señal. También se llama potencia de la señal. Su fórmula es:

< |x(t)2| > = T1∫ |)(| tx 2dt

- Valor eficaz (xeff): medio)2(valor - medio cuadráticovalor

- Factor cresta:eficazvalor picovalor

≥ 1

- Factor forma: /x(t)/

picovalor



2) Hallar los parámetros de la función x(t) = A · cos(t) · Periodicidad: A cos (t + T) A cos (2∏) es periódica. · Valor cresta o pico: xp = /x(t)/max = A · Valor pico a pico: xpp = /x(t)/max - /x(t)/ = A – (-A) = 2A

· Valor medio de la señal: <x(t)>intervalo = T1∫ dttx )( =

T1∫T

tdtAcos = 0

· Valor cuadrático: </x(t)/2> = T1∫T

A2 cos2 t dt = T1∫T

A2 2

2t) cos (1+ dt =

T1∫T

A2 2

2t) cos (1+ dt + ∫ 2

A2 + cos 2t dt = 2

A2

· Valor eficaz: xeff = 02/2 −A = A/ 2

· Factor cresta: XeffXp = A / (A 2 ) = 2

· Factor forma: >< )(tx

Xp = 0A = ∞

· Valor cuadrático medio:</x(t)/2>T=T1∫T

A2 cos2 t dt =T1∫T

A2 2

2t) cos (1+dt =

T1∫ 2

A2dt +

T1∫ 2

A2cos 2t dt = 2

A2

3) Hallar los parámetros de la función x(t) = 1 + A · cos(t) · Periodicidad: A cos (t + T) A cos (2∏) es periódica. · Valor cresta o pico: xp = /x(t)/max = A · Valor pico a pico: xpp = /x(t)/max - /x(t)/ = A – (-A) = 2A

· Valor medio de la señal: <x(t)>intervalo = T1∫ dttx )( =

T1∫T

tdtAcos = 0

· Valor cuadrático: </x(t)/2> = T1∫T

A2 cos2 t dt = T1∫T

A2 2

2t) cos (1+ dt =

T1∫T

A2 2

2t) cos (1+ dt + ∫ 2

A2 + cos 2t dt = 2

A2

· Valor eficaz: xeff = 02/2 −A = A/ 2

· Factor cresta: XeffXp = A / (A 2 ) = 2

· Factor forma: >< )(tx

Xp = 0A = ∞

· Valor cuadrático medio:</x(t)/2>T=T1∫T

A2 cos2 t dt =T1∫T

A2 2

2t) cos (1+dt =

T1∫ 2

A2dt +

T1∫ 2

A2cos 2t dt = 2

A2



2.4. Señales de energía y de potencia.

Muchas veces, las señales se van a relacionar con cantidades físicas, que

capturan potencia y energía de un sistema físico. Vamos a utilizar términos de energía y

de potencia, independientemente de su relación con esos conceptos.

La energía de una señal en un intervalo de tiempo t1 t ≤ t≤ 2, está definida como

. ∫2

1

/)(/t

t

dttx

La energía de una señal en un intervalo de tiempo -∞ t ≤ ∞, está definida

como E∞

≤

⌂ ooint

lim>−−ervalo ∫

2

1

/)(/t

t

tx 2dt = ∫−

oo

oo

/)(/ tx 2dt.

La potencia de una señal en un intervalo de tiempo t1 t ≤ t≤ 2, está definida

como 12

1tt − ∫

2

1

/)(/t

t

tx 2dt.

La potencia de una señal en un intervalo de tiempo -∞ t ≤ ∞, está definida

como P∞

≤

⌂ ooint

lim>−−ervalo T

1∫T

tx /)(/ 2dt.

Vistos los conceptos de energía y potencia en un intervalo determinado, hay tres

tipos de señales:

- Señales definidas en energía: son aquellas que tienen una energía < ∞

(definida) y su potencia media es igual a 0.

- Señales de potencia: son aquellas en las que su energía tiende a ∞, y su

potencia media es distinta de 0.

- Otras: son aquellas señales que no están en los dos grupos anteriores.



2.5. Funciones especiales.

- Exponenciales y senoidales: una función exponencial es la que va a tener la

forma x(t) = ceat. Dependiendo de cómo sean c y a, vamos a tener distintos tipos de

funciones exponenciales:

+ Si c y a son reales, lo que tenemos son señales reales.

Si a = 0, x(t) es constante.

+ Si c es real y a es compleja, tenemos funciones exponenciales

complejas.

a = j ω0

x(t) = ce jωot

Estas funciones exponenciales complejas, tienen la propiedad de ser periódicas:

x(t) = ejωot = ejωo(t + T) = ejωot · ejωoT

ω0 = 0 ejωot = 1 x(t) = 1. La señal no tiene frecuencia

Para que ejωot = 1

ω0≠ 0 El periodo fundamental de la señal es T0 = /Wo/2PI

+ Si c es real y a complejo: en este caso, la función senoidal está

relacionada con la función exponencial, porque el periodo (T) va a ser 0.

x(t) = A cos (ω0+θ)

T0 = woΠ2 T0 ω 0= K K = 0, 1, 2, ... Π2 ± ±

Al conjunto de todas las exponenciales complejas que verifican que son

periódicas con periodo T0 y que están relacionadas armónicamente (ya que todas son

múltiplos de la frecuencia fundamental), las representamos como ΦK(t)=ejωoTo= ej KΠ2 .

A este conjunto de funciones relacionadas por ω0 lo vamos a aproximar mediante la

serie de Fourier. La serie de Fourier puede descomponerse como suma de señales

armónicas:

x(t) = Cke∑=

oo

-ook

jkω0t.



+ Si c y a son complejas. Para definir la exponencial aquí, representamos

c en módulo / argumento y fase, y a en forma rectangular: x(t) = /c/ e

+==

jwo r a /e/jc c θ jθ ·

er+jωo = /c/ ert · ej(ωot +θ) = Euler = /c/ ert cos(ωot +θ) + j/c/ ert sen(ωot +θ)

Euler nos dice que ejωot =cos(ω0t) + j sen(ω0t) = 1

La función exponencial nos indica la amplitud. En el caso de que c y a sean

complejas, y dependiendo de r, la función exponencial va a tener las representaciones:

Si r > 0

Si r < 0

También llamada

exponencial amortiguada

4) Calcular la energía total y la potencia promedio de una señal exponencial compleja

periódica.

Primero calculamos en un intervalo:

Eperiodo = /x(t)/∫periodo

2dt = /e∫To

0

jω0t/2dt = 1dt = T∫To

0

0

Pmedia = To1∫To

x(t)2dt = To1 · To = 1

Ahora calculamos en todo el intervalo:

E∞ = lim Eoo>−−it

periodo ∞

P∞ = lim Poo>−−it

media 1 0 ≠

Esto indica que es una exponencial periódica definida en potencia.



- Función Impulso: la vamos a relacionar con el escalón unitario. A la función

impulso unitario la vamos a llamar δ(t) Delta de Dirac, y su relación con el escalón

unitario es:

u(t) = δ (t)dt ∫−

1

oo

δ(t) = dttdu )(

La representación del impulso es:

Como el escalón no está definido en T0, aproximamos el escalón por la función

uA(t), cuya representación gráfica es:

u(t) = lim u

0>−−AA(t)

dt) uA(t) d( = δA(t)

Si δa 0(t), entonces δ(t)

δ es una señal que se caracteriza por tener duración 0, área 1, y amplitud infinita.

Propiedades de la función impulso:

+ Tiene área 1: δ(t)dt = 1 ∫−

oo

oo

+ Toda función multiplicada por δ(t) será x(0) δ(t): x(t)δ(t)dt = x(0)δ(t)dt

= x(0) δ (t)dt = x(0) · 1 = x(0)

∫−

oo

oo∫−

oo

oo

∫−

oo

oo

+ Toda función multiplicada por el impulso desplazado t0 unidades es x(t0)δ(t-t0)

+ x(t)δ(t – t∫−

oo

oo

0)dt = x(t0)



La propiedad más importante de la función impulso, es que el área de la función

es 1. La respuesta de un sistema a un impulso va a ser algo crucial en la teoría de

análisis de sistemas y señales.

2.6. Sistemas lineales e invariantes.

Un sistema va a ser un dispositivo físico que realice una operación sobre una

señal. Cuando hacemos pasar la señal de entrada por el sistema, decimos que la señal

está procesada.

De todos los sistemas que hay, nos van a interesar los sistemas lineales e

invariantes en el tiempo, porque estos sistemas (LTI) van a ser capaces de deducir una

propiedad importante como es la de convolución. Esta propiedad nos va a permitir

calcular la salida de un sistema LTI correspondiente a cualquier señal de entrada.

5) Un ejemplo de un sistema lineal e invariante sería:

x(t) = /t/ si -3 ≤ t 3 ≤

x(t) = 0 en el resto de los casos

Se han tomado muestras del sistema, y resultan {..., 0, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 0, ...}

↑y(0)

a) Primer sistema:

y(t) = x(t – 1)

t = 0 y(0) = x(-1) es retrasar a la entrada 1 unidad.

y(t) = { ..., 0, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, ...}

↑y(0)

b) Segundo sistema:

y(t) = 31 [x(t – 1) + x(t) + x(t + 1)]

t = 0 y(0) = 31 [x(-1) + x(0) + x(1)] =

31 [1 + 0 + 1] =

32

Un sistema es invariante en el tiempo si sus características de entrada y salida no

cambian con el tiempo. Si tenemos una señal de entrada x(t), y la desplazamos t0

unidades, su salida será la misma que antes pero desplazada en el tiempo t0 unidades.



6) Determinar si los siguientes sistemas son invariantes en el tiempo.

a) y(t) = e-x(t)

tiempoelen invariante es iguales,son Como tοt-^-x(t e to)-y(t

e^-x(t) y(t)

==

b) y(t) = tx(t)

x(t)

tiempoelen variantees distintos,son Como to)- x(t · to)-(t to)-y(t

to)- t·x(t -- to)-x(t

=>

Un sistema es lineal cuando satisface la propiedad del principio de

superposición. Este principio significa que la respuesta de un sistema a una suma

ponderada de salidas, a cada una de las señales de entrada, por ejemplo, en un sistema

con dos señales x1(t) y x2(t):

Γ [a1x1(t) + a2x2(t)] = a1Γ[x1(t)] + a2Γ[x2(t)] = a1y1(t) + a2y2(t) Si cumplen las

dos propiedades es un LTI.

7) Determinar si los siguientes sistemas son lineales o no.

a) y(n) = nx(x)

Cogemos dos señales de entrada, y aplicamos el sistema:

x1(n) y1(n) = nx1(n)

a} 1y1(n) + a2y2(n) = a1nx1(n) + a2nx2(n)

x2(n) y2(n) = nx2(n)

Ahora cogemos una combinación lineal de entradas y le aplicamos el sistema:

y3[x(n)] = Γ[x(n)] = Γ[a1x1(n) + a2x2(n)] = n[a1x1(n) + a2x2(n)] = na1x1(n) +

na2x2(n)

Como los resultados son iguales, podemos decir que son lineales.

b) y(n) = x2(n)

Cogemos dos señales de entrada, y aplicamos el sistema:

x1(n) y1(n) = x12(n)

a1y1(n) + a2y2(n) = a1x12(n) + a2x2

2(n)

x2(n) y2(n) = x22(n)

Ahora cogemos una combinación lineal de entradas y le aplicamos el sistema:

y3[x(n)] = Γ [x(n)] = Γ[a1x1(n) + a2x2(n)] = [a1x1(n) + a2x2(n)]2 = a12x1

2(n) +

a22x2

2 (n) + 2a1a2x1(n)x2(n)

Como los resultados no son iguales, podemos decir que no son lineales.



2.7. Descomposición de señales en sistemas lineales e invariantes.

Si hacemos el producto de x(t)· δ (t - k) para todos los valores de k, obtenemos la

señal.

Para el caso discreto x(t) = x(k)· δ(t - k) ∑−=

oo

ook

Para el caso continuo x(t) = x(Z)· δ(t - Z) ∫−

oo

oo

Cualquier secuencia de entrada, la puedo expresar como una suma ponderada de

impulsos unitarios. La respuesta de un sistema lineal e invariante a un impulso unitario

en un instante k, va a ser una función denominada respuesta impulsional, y la

representamos como h(t, k).

y(t) = Γ [x(n)] = Γ[δ (t – k)] ≡ h(n, k)

Si ahora tenemos el impulso escalado un valor ck = x(k), la respuesta

impulsional será la señal escalada en n, k.

y(t) = x(k)h(n, k)

Si la entrada es una suma de impulsos escalados.

x(t) = x(k)· δ (t - k) y(t) = aplicamos principio de linealidad = x(k)· h(t, k) ∑−=

oo

ook∑−=

oo

ook

Si aplicamos la propiedad de invarianza en el tiempo

x(n) Γ[x(n)] = y(n)

δ (n) Γ [δ(n)] = h(n)

δ(n – k) Γ[δ(n – k)] = h(n, k)

y(t) = x(k)· h(t, k) = aplicamos el principio de invarianza ∑−=

oo

ook

y(t) = x(k)·h(t - k) = x(t)·h(t) ∑−=

oo

ook

Entonces, para caso discreto, hemos demostrado la suma de convolución.

y(t) = x(Z)· h(t, Z)dZ = aplicamos el principio de invarianza ∫−

oo

oo

y(t) = x(Z)·h(t - Z)dZ = x(t)·h(t) ∫−

oo

oo

Entonces, para caso continuo, hemos demostrado la integral de convolución.



3. Caracterización en el dominio de la frecuencia. Análisis de Fourier.

Si la entrada de un sistema LTI la podemos expresar en forma de suma de

exponenciales complejas, la salida la vamos a calcular con un análisis de Fourier.

La representación y análisis de los sistemas LTI mediante la suma de

convolución, se basa en la representación de señales como una combinación lineal de

impulsos desplazados. Vamos a tener una representación alternativa, para señales y

sistemas LTI. Esta representación es mediante el uso de exponenciales complejas. Las

representaciones resultantes, serán la serie de Fourier y la transformada de Fourier.

3.1. Respuesta de un sistema LTI a una exponencial compleja.

En los sistemas LTI es muy útil poder representar a las señales de entrada como

combinación lineal de señales básicas. Esto es útil porque las señales básicas se pueden

usar para construir una amplia gama de señales, y porque la respuesta del sistema LTI a

esta señal básica es una respuesta sencilla.

Un conjunto de señales básicas que cumple esto, es el conjunto de exponenciales

complejas, tanto continuas como discretas. Estas exponenciales complejas de la forma

est, donde s pertenece a los números complejos. Si a la entrada del sistema LTI tenemos

una exponencial compleja de la forma est, a la salida vamos a tener H(s)·est, donde H(s)

es el factor complejo. A una señal que verifica esto, se le llama función propia del

sistema, y al valor complejo se le llama valor propio del sistema. Para demostrar que las

exponenciales complejas verifican la propiedad de ser funciones propias del sistema,

realizamos la respuesta a un impulso de un sistema LTI. Para cualquier entrada x(t), se

puede calcular su salida mediante la suma o la integral de convolución. Si nosotros

ahora consideramos que nuestra entrada es est:

y(t) = ∫ x(Z) · h(t - Z)dZ = Propiedad conmutativa de la convolución =

h(Z) · x(t - Z)dt = h(Z)· e

−

oo

oo

∫−

oo

oo∫−

oo

oo

s(t – Z)dZ = h(Z) · e∫−

oo

oo

st · e-sZdZ = est ∫−

oo

oo

h(Z) · e-sZdZ =

estH(s)

Así decimos que las funciones exponenciales complejas son funciones propias

del sistema. Esta propiedad la cumplen también las funciones sinusoidales. Por esto,

podemos expresar la salida como función exponencial compleja o como forma

trigonométrica.



Para el análisis de sistemas LTI, tenemos que intentar poner la entrada en

términos de funciones propias del sistema, y así podemos determinar más fácilmente la

salida.

Por ser esit función propia del sistema:

aiesit LTI yi(t) = aiH(si)esit

x(t) = ∑ A−=

oo

ooknenst LTI y(t) = A∑

−=

oo

ooknH(s)esnt

El análisis de Fourier se centra en esta idea, es decir, en descomponer la señal de

entrada en suma de exponenciales complejas. El coeficiente complejo (s), va a tener

solo parte imaginaria (s = jω).

3.2. Representación en series de Fourier de señales periódicas continuas.

Si tenemos una señal periódica x(t), se verifica que x(t) = x(t + T), donde T es el

periodo fundamental. Hay dos señales básicas que son periódicas, la exponencial

compleja y la senoidal, con periodo T0 y frecuencia angular ω0, donde T0 = wo2π .

Asociadas a la exponencial compleja, tenemos el conjunto de exponenciales

complejas, que es el conjunto de exponenciales complejas que verifican que la

frecuencia es múltiplo de la frecuencia fundamental. Φ K(t) = ejkwot, k = 0, 1, 2, ...

Debido al conjunto de exponenciales complejas, nosotros podemos escribir una señal

x(t) como el sumatorio de todas esas señales que verifican que la frecuencia es múltiplo

de la frecuencia inicial.

± ±

x(t) = ∑ C−=

oo

ookkej(2π/To)kt

En esta señal:

Si k = 0, la señal es constante.

- Si k = ± 1, la señal tiene como frecuencia angular, la fundamental (ω0) y

periodo T0.

- Si k = 2, la señal tiene como frecuencia angular, 2ω± 0 y periodo T0/2.

- Si k = n, la señal tiene como frecuencia angular, nω± 0 y periodo T0/n



Muchas veces, necesitaremos hacer unos cambios para que la señal nos quede

más fácil. Estos cambios son las ecuaciones de Euler, que son:

- De forma exponencial a forma trigonométricas:

eyi = cos y + i sen y cos y = (eyi + e-yi) / 2

e-yi = cos y – i sen y sen y = (eyi - e-yi) / 2i

- De forma trigonométrica a forma exponencial.

x(t) = Acos(wot +θ) = ( A(ej(wot+θ) + e-j(wot+θ)) ) / 2 = 2A ejwot·ejθ +

2A e-jwot·e-jθ

Para poder hacer el desarrollo en serie de Fourier, necesitamos calcular cada uno

de los coeficientes del desarrollo.

1) ax(t) = ∑ C−=

oo

ookkejwkt lo multiplicamos por e-jnwot

x(t) · e-jnwotdt = C∑−=

oo

ookkejkwot· e-jnwot

2) Integramos en un intervalo de 0 a T

∫T

0

x(t)·e-jnwotdt = C∫T

0∑−=

oo

ookkejkwot · e-jnwotdt = C∑

−=

oo

ookk ∫T

0

ejkwot · e-jnwotdt=Euler

∫T

0

ejkwot · e-jnwotdt = e∫T

0

j(k – n)wotdt = cos(k – n)wot dt + j sen(k – n)wot dt ∫T

0∫T

0

Si k = n ∫ eT

0

j(k – n)wotdt

Si k n e≠ ∫T

0

(k – n)wotdt

Nos interesa que k = n, entonces:

Ck = T1∫T

0

x(t)e-jkwotdt

Esto es válido para cualquier intervalo de integración que sea periodo.

A los coeficientes de la serie de Fourier se les llama coeficientes de la serie o

coeficientes espectrales.

Para k = 0 C0 = T1∫T

x(t)dt. Este coeficiente C0 es el valor promedio de la

señal en un periodo T.



8) Suponiendo la señal x(t) = Acos(w0t + θ), expresar la señal como suma de

exponenciales complejas.

x(t)=Acos(wot +θ)=Euler=( A(ej(wot+θ) + e-j(wot+θ)) ) / 2 = 2A ejwot·ejθ +

2A e-jwot·e-jθ

Sacamos los coeficientes complejos de Fourier:

C0 = 0

C1 = 2A ejθ

C-1 = 2A e-jθ

C2 = 0

C-2 = 0

Los complejos están expresados en forma módulo / argumento, así:

/C1/ = 2A módulo

C∠ 1 = θ argumento

3.3. Trabajo en el dominio del tiempo y de la frecuencia.

- Si trabajo en el dominio del tiempo con n señales:

x1(t) = A1sen(wot)

x2(t) = A2sen(2wot)

.............

xn(t) = Ansen(nwot)

y las representamos, nos da la variación de la señal.

- Si trabajo en el dominio de la frecuencia, nos da la amplitud de la señal. Los

coeficientes de Fourier me dan la amplitud y la fase de la señal.

9) Calcular la serie de Fourier, y representar el espectro en frecuencia de un tren de

pulsos.

x(t)

<<<

To/2 /t/ T1 0T1 /t/ 1

Ahora mismo tenemos la señal en el tiempo. Lo que queremos hacer es ponerla

en frecuencia, y calcular su amplitud. Para hacer esto, lo hacemos mediante Fourier.



Ck = To1∫To

x(t)·e-jkwotdt = To1

∫−

−

1

2/

T

To

x(t)·e-jkwotdt + To1∫−

−

1

1

T

T

x(t)·e-jkwotdt +

To1

∫− 2/

1

To

T

x(t) · e-jkwot dt = To1 x(t) · e∫

−

−

1

1

T

T

-jkwot dt = To1 ·

jwo1− · e-jkwot ] = 1

1TT−

jkwoTo1− ·(e-jkwoT1- ejkwoT1)=

jkwoTo1 ·(ejkwoT1- e-jkwoT1) =

Π2)1(2

jkkwoTjsen =

Π1 sen(kwoT1)

= kΠ

1 sen(2Πk) ToT1

3.4. Ciclo de trabajo.

El ciclo de trabajo de una señal es el tiempo que la señal tienen un valor distinto

de 0, dividido entre el periodo de la señal.

Z = To

1T

El ciclo de trabajo para una señal de pulsos es ½.

ToT12 = ½ T1 =

4To

Vamos a calcular el valor promedio (C0), C0 = To1∫To

x(t)dt = To1∫−

1

1

T

T

1dt = ToT12

ToTo 4/2 = ½

Ck = kΠ

1 sen2ΠkToT1 =

kΠ1 sen2Πk

ToTo 4/ =

kΠ1 sen(k

2Π )

C1 = Π1 sen

2Π =

Π1 = 0,32

C-1 = -Π1 sen(-

2Π ) =

Π1 = 0,32

C2 = Π21 sen

22Π = 0

C-2 = -Π21 sen(-

22Π ) = 0

C3 = Π31 sen

23Π = -

Π31 = -0,11

C-3 = -Π31 sen(-

23Π ) = -

Π31 = -0,11



C4 = Π41 sen

24Π = 0

C-4 = -Π41 sen(-

24Π ) = 0

C5 = Π51 sen

25Π = 0,06

C-5 = -Π51 sen(-

25Π ) = 0,06

Y así sucesivamente.

Ahora sustituimos los valores para ponerlo en forma de serie de Fourier:

x(t) = ∑ C−=

oo

ookkejkwot = ½ +

Π1 (ejwot + e-jwot) + 0 +

Π−3

1 (e3jwot + e-3jwot) + ...

Representar el espectro, es decir, representar la señal en frecuencia, implica

representar el espectro en amplitud y en fase.

El espectro en amplitud nos lo da el módulo de los coeficientes. El módulo se

nos da en forma Ck = /Ck/eθ, pero sino nos lo dan así, lo aproximamos a la forma

binómica mediante:

/Cn/ = bn2 +an2

Ck = an-jbn

C∠ n = arctg anbn− = tg-1

anbn−

Vamos a representar el espectro en amplitud de la señal. No representamos el

espectro en fase, porque los coeficientes no son complejos, sino que son reales, y por

tanto, la fase es 0. Para representarlo, calculamos los cortes con el eje:

Siendo una función seno, se cumple que la función corta con el eje cuando los

valores son múltiplos de , con lo que: Π

Ck = kΠ

1 sen kw0T1

sen kw0T1 = 0

kw0T1 = nΠ

k =1woT

Πn



Los valores múltiplos de serían: Π1woT

Π ,1

2woTΠ ,

13woTΠ , ...

Sabemos que T1 = 4To , así que:

woToΠ4 ,

woToΠ8 ,

woToΠ12 , ...

La frecuencia w0 sería: ToΠ4 ,ToΠ8 ,

ToΠ12 , ...

Representado ya dependiendo de T1, ahora vamos a hacerlo de otras formas:

Dependiendo de T0 T0 = 4T:

Dependiendo de T0 y en Hz.

Dependiendo de la anchura de pulso 2 = 2T1 T1 = 22 :

Para pasar de radianes / segundos a Hertzios, w0 = 2 fΠ 0 f0-1 =

woΠ2

Para calcular la potencia, podemos hacerlo a través de la integral o de la serie:

Pm = To1∫To

/x(t)/2dt = /C∑k

k/2

x(t) = C∑k

kejkwot. Contando que x*(t) = ∑ Ck

k*e-jwokt

/x(t)/ = x(t) · x*(t) = C∑k

kejkwot · ∑ Ck

k *e-jkwot = ... + C1ejwot · C*

1e-jwot + ...

Si integramos , C∫To

1·C1*ej(w0-w0)t T0∑k

Ck·Ck* /x(t)/ = T∫

To

0∑k

/Ck/



Hallamos la potencia media:

- Por Parseval Pm = To1 dt = ∫

−

T

T1 ToT12 = ½

- Por Fourier Pm = K3 (

KΠ1 sen

2ΠK )2 = ½

Conclusiones del ejercicio:

- La señal va a tener un número infinito de armónicos, y cada uno de ellos tiene

una frecuencia w, que es múltiplo de la frecuencia fundamental.

- La envolvente de los armónicos disminuye a medida que la frecuencia aumenta

- Si disminuimos el periodo de la señal, es decir, tenemos más pulsos por

tiempo, la separación entre armónicos aumenta, es decir, los armónicos se van

desplazando a valores de frecuencia mayores. El espectro de la señal se abre, y el primer

corte con el eje será a una frecuencia mayor.

- Si aumentamos el periodo de la señal, la separación entre armónicos

disminuye. Si aumentamos el periodo de la señal infinitamente, la separación disminuye

tanto, que podríamos tener una señal continua.

- La amplitud de los armónicos es proporcional al contenido energético de la

señal. Como los armónicos de frecuencia menores son los que tienen amplitudes

mayores, la amplitud es lo que nos da el contenido energético de la señal.

- Si la anchura del pulso disminuye, aumentaría el valor con que la curva corta al

eje de frecuencia. Si la anchura del pulso aumenta, disminuye el valor con que la curva

corta al eje de frecuencia. Visto esto, hay una relación inversa entre la anchura del pulso

y la dispersión de frecuencia.

Ancho de banda: es el rango de frecuencias dentro del cual está contenida toda la

energía de la señal. Va a existir siempre una relación inversa entre el ancho de banda y

el ancho de pulso. Si hacemos pulsos más estrechos, el ancho de banda que

necesitaríamos para enviar la señal sería mayor.



9) Calcular la serie de Fourier de la siguiente señal x(t) = 1 + senw0t + 2cos w0t +

cos(2w0t + 4Π )

Hacemos los cambios de Euler:

x(t) = 1 + (jee jwotjwot

2

−−) + 2 (

2ee jwotjwot −+

) + (2

)4

2()4

2( ee wotjwotj Π+−

Π+ −

) = 1 +

j21 ejwot -

j21 e-jwot + ejwot + e-jwot +

21 ejΠ/4 · ej2wot +

21 e-jΠ/4 · e-j2wot = 1 + (1 +

j21 ) ejwot

+ (1 - j2

1 ) e-jwot + 21 ejΠ/4 · ej2wot +

21 e-jΠ/4 · e-j2wot

Coeficientes:

C0 = 1

C1 = 1+j2

1 C-1 = 1-j2

1

C2 = 21 ejΠ/4 C-2 =

21 e-jΠ/4

Vamos a quitar lo complejo de los coeficientes, y lo hacemos mediante el

conjugado:

C1 = 1+ 2)2(2jj

−− = 1 -

21 j C-1 = 1+

21 j

C2 = 21 (cos

4Π +sen

4Π ) =

21 (

22 -j

22 ) =

42 +j

42 C-2 =

42 - j

42

/C1/ = 2)2/1(1+ = 1,25 = /C-1/

/C2/ = 0,5 = /C-2/

Representamos el espectro en amplitud:



3.5. Generalización para señales no periódicas: Transformada de Fourier.

Convertimos una señal no periódica en periódica. Cuando tenemos la señal periódica,

calculamos la serie de Fourier. Por ejemplo, en la señal:

La serie de Fourier de (t) en el intervalo –T/2 ≤ t ≤ T/2 es: x~

x~ (t)= C∑k

kejkwot

CK = T1 (t) e∫

−

2/

2/

T

T

x~ -jkwotdt = T1∫

−

2/

2/

T

T

x(t) e-jkwotdt = T1∫−

oo

oo

x(t) e-jkwotdt

Entonces:

/t/ ≤ T/2 (t)= x(t) x~

Fuera del intervalo x(t) = 0

La transformada de Fourier, es la ecuación de una señal definida en el tiempo,

que se relaciona con una señal definida en frecuencia, para una señal no periódica. La

transformada es la envolvente, y su fórmula es:

x(t) e∫−

oo

oo

-jwotdt = x(w)

CK = T1 x(Kwo)

x~ (t)= ∑ Ck

kejkwot

x~ (t)= ∑k T

1 x(Kwo) ejkwot



Ahora calculamos el límite de (t), cuando T ∞. Tenemos en cuenta que al

hacer el límite, las frecuencias discretas se transforman en continuas.

x~

x(t) = −lím (t) = lím [)= ∑00>T x~ 00>−Tk T

1 x(Kwo) ejkwot] = Π21∫−

oo

oo

x(w) e-jwot dw

Así:

x(w) =Π21∫ x(t) e−

oo

oo

-jwot dt

x(t) = Π21∫ x(w) e−

oo

oo

jwot dw

La transformada de Fourier, al igual que la serie de Fourier, es compleja.

10) Hallar la transformada de Fourier de un pulso de amplitud A.

x(w) = ∫ x(t) e−

oo

oo

-jwot dt = A e∫−

1

1

T

T

-jwot dt = jwA− [ e-jwot ] 1

1TT− =

jwA− [e-jwoT1 -

ejwoT1] = wwT(Asen )12

Este espectro ya es continuo. Como la transformada es real, no tiene fase, y el

espectro tiene forma senoidal. La función en el 0 no está definida, pero cuando w 0,

vale 2AT1.

Los cortes con el eje, se producen cuando w es múltiplo de 1TΠ w =

1TkΠ .

La transformada de Fourier, nos sirve para emular la convolución en el tiempo,

pero ahora en frecuencia.

Cualquier sistema lineal e invariante en el tiempo, tiene una función denominada

de transferencia, que lo define en el dominio de la frecuencia. Es decir, tenemos una

señal x(w) que pasa por un sistema caracterizado por la función de transferencia H(w), y

a la salida del sistema nos queda la función y(w) = H(w) · x(w).



Propiedades de la transformada:

- Dualidad: si tenemos una función de tipo pulso, su transformada es una

función senoidal, que se denomina SINC.

- Linealidad: si tenemos una señal X1(t) que tiene una transformada X1(w), y

tenemos otra señal X2(t) que tiene una transformada X2(w), se cumple la fórmula:

A1X1(t) + A2X2(t) = A1X1(w) + A2X2(w)

- Área: la transformada de Fourier en x = w (/X(w)/w=0), el armónico de

frecuencia nula es el área de la función definida en el tiempo.

- Si x(t) es par, la transformada es par y real. Si x(t) es impar, la transformada es

impar y compleja.

- Teorema de desplazamiento en el tiempo: si tenemos una señal x(t) con su

transformada x(w), y desplazamiento x(t) t0 unidades, la transformada será x(w) e-jwot.

- Teorema de desplazamiento en frecuencia: si tenernos una señal x(w) en

frecuencia con una señal en el tiempo x(t), y desplazamos x(w) w0 unidades, su señal en

el tiempo será x(t) e-jwot.

Hasta ahora, para señales periódicas utilizamos la serie de Fourier, mientras que

para señales no periódicas utilizamos la transformada de Fourier. Ahora vamos a utilizar

la transformada de Fourier de una señal periódica, a partir de su representación en serie

de Fourier. El resultado de esto sería que la transformada va a ser un tren de impulsos

proporcionales a la amplitud de los coeficientes de la serie de Fourier.

x(w) =2Πδ(w-w0)

x(t) = Π21∫−

oo

oo

2Πδ(w-w0) ejwot dw = ejwot

x(w) = ∑ Ck

k2Πδ(w-w0)

x(t) = ∑ ek

jkwot Ck

Así, hemos llegado a la serie de Fourier. Cualquier serie de Fourier, podemos

representarla como una serie de impulsos ponderados.



10) Calcular la transformada de Fourier de la señal periódica x(t) = sen w0t.

C1 = j21 C-1 = -

j21

x(w) = ∑ 2Π{Ck

k}δ(w-w0)

x(w) = j2Π2δ(w-w0) +

j22Π−

δ(w-w0)

11) Calcular la transformada de Fourier de la señal periódica x(t) = cos w0t.

C1 = 21 C-1 = -

21

x(w) = ∑ 2Π{Ck

k}δ(w-w0)

x(w) = 2Π2δ(w-w0) +

22Π−

δ(w-w0)

Propiedades de la serie de Fourier:

- Linealidad:

x(t) {Ak}

x(t) --> {Bk}

- Desplazamiento en el tiempo:

x(t) {Ck}

x(t – t0) {Ck} e-jwkto

- Inversión en el tiempo:

x(t) {Ck}

x(-t) {C-k}



4. Filtrado de señales.

El filtrado de señales se realiza con un sistema especial, llamado filtro. Un filtro

es un sistema lineal e invariante que realiza una operación en la que elimina parte del

espectro de la señal. Si a la entrada tenemos una señal x(t), a la salida del filtro,

tendremos otra señal x(t) filtrada. Los usos más comunes de los filtros son:

- Sintonización de frecuencias: un ejemplo muy claro es la radio. Las emisoras

envían una información, pero por el medio, viajan esa información y muchas otras. Lo

que hacemos nosotros es colocar el dial en una frecuencia determinada para recoger

solo la información de esa frecuencia. Podremos decir así que el aparato de radio actúa

como un filtro.

- Eliminación del ruido de alta frecuencia: hay veces que cuando nos llegan

señales, vienen junto con otras añadidas, como pueden ser los ruidos. Los ruidos se

suelen instalar en las frecuencias más altas de la señal. Lo que hace este filtro, es

eliminar las frecuencias más altas, para quedarnos solo con las señales deseadas.

- Ecualización: es asignar un determinado peso o contribución a cada una de las

frecuencias de la señal original. Así, por ejemplo, se pueden aumentar los graves o los

agudos de una señal musical.

En la transmisión de datos, lo que ocurre, es que los filtros, buscan siempre una

señal plana, es decir, sin ruidos. Esto es imposible, y a nosotros nos llegan señales

deformadas. Un ejemplo de una señal recibida sería:

El filtro, lo que hace es intentar compensar la señal para que sea lo más plana

posible, así que generará una señal de este tipo:



La señal está acotada, ya que llega un punto denominado frecuencia de corte (fc),

en que el filtro no deja pasar señal dentro de unas frecuencias determinadas, y hace la

frecuencia 0.

Existen varios tipos de filtros, y son:

- Paso bajo: deja pasar las frecuencias más bajas, eliminando las más altas. Su

representación ideal sería:

- Paso alto: deja pasar las frecuencias más altas, eliminando las más bajas. Su


- Paso banda: deja pasar una banda determinada de frecuencia. Su representación

ideal sería:

- Banda eliminada: elimina una banda determinada de frecuencia. Su




Hasta ahora, hemos visto los filtros ideales. Ahora vamos a ver un filtro real:

1 Banda de paso: banda que deja pasar el filtro.

2 Banda de transición: tiene una pendiente ≠ ∞. Es mejor si la pendiente es

abrupta, ya que ayuda al filtrado de la señal.

3 Banda eliminada: banda que rechaza el filtro.

La atenuación de la señal, es la diferencia entre la amplitud en la banda de paso,

y la amplitud en la banda eliminada. Nos interesa que se acerque a 0.

5. Niveles y unidades de medida. El decibelio.

- Potencia: capacidad de suministrar energía por unidad de tiempo. En función

de la potencia con que se transmite la señal, así podremos transmitir la señal a

determinada distancia. El medio no es ideal, con lo que se produce una atenuación.

- Ganancia: relación entre potencia de salida y potencia de entrada. G = IN

OUT

PP

Si G < 1 hay atenuación.

Si G > 1 hay amplificación

- Atenuación: relación entre potencia de entrada y potencia de salida. A = OUT

IN

PP

Si G = 0,5 A = 2

G = IN

OUT

PP

=A1

PA = PIN · G

POUT = PA · G2 = PIN · G1 · G2 = PIN · G



A partir de ahora, vamos a utilizar las unidades logarítmicas, porque así

podemos trabajar solo con sumas y restas. La unidad fundamental es el decibelio (dB).

Vamos a utilizar el dB para expresar la ganancia y la atenuación.

out

IN

in

out

PP

10log = A(dB)

PP

10log = G(dB)G(dB) = -A(dB)

Por ejemplo, si G = 3dB A = -3dB el sistema amplifica.

G > 1 G(dB) > 0

G < 1 G(dB) < 0

G = 1 G(dB) = 0

Si la ganancia es mayor que 0, el sistema amplifica, mientras que si es menor

que 0, el sistema atenúa.

El dB lo utilizamos para relaciones de potencia, mientras que dBm lo utilizamos

para potencias: P(dBm) = 10log(PmW)

12) Hallar la serie de Fourier, y determinar el espectro de la siguiente señal cuando pasa

por un filtro paso bajo, de frecuencia de corte 4KHz:

x(t) = A sen(2Π103t +3Π ) +

2A cos(2Π 500t) + 2 sen(2Π105t

4Π )

a) x(t) = A[jee

tjtj

2

)3

10()3

102( 33 Π+Π−

Π+Π

− ] + 2A [

2

)5002()5002( tjtj ee Π−Π + ] +

2[jee

tjtj

2

)4

10()4

102( 55 Π+Π−

Π−Π

− ] =

tjjtjjtjtjtjjtjjee

jee

jeAeAee

jAee

jA 5533 102410245002500210231023

22

22

4422Π−

ΠΠ

Π−Π−ΠΠ

Π−Π

Π

−+++−

C0 = 0

C1 = 4A C-1 =

4A

C2 = 3

2

ΠjejA C-2 = 3

2

Π−− jejA

C20 = 4

22 Π

− jej

C-20 = 4

22 Π− jej



b) Filtro Paso Bajo = wc = 2Π 4 103 rad/s

x(w) = ∑ 2Π C∞

−∞=kk δ(w – kw0)

6. Medida de la calidad. Relación señal / ruido.

Es la relación entre la potencia de la señal, y la potencia del ruido:

Señal / Ruido (S/N) = RUIDOPOTENCIA

POTENCIA SEÑAL

En un sistema transmisor / receptor, hay dos parámetros que nos interesan

(relación señal ruido, y potencia). Para que el receptor pueda recuperar la señal recibida,

la señal tiene que cumplir las características (parámetro SNRMIN y parámetro PRXMIN)

de sensibilidad del receptor.

S/N y P lo expresamos en dB y dBm.

SNR(dB) = 10 log RUIDOPOTENCIA

POTENCIA SEÑAL = Calidad del sistema transmisor.

Si ya están expresadas en dBm, sería: S/R(dB) = PS(dBm) – PR(dBm)

13) Un vehículo entra en un túnel de 8 Km. La potencia mínima del receptor es de 2,5

mW. El túnel tiene una atenuación de 5 dB por kilómetro. Si la potencia de entrada en el

túnel es de 7mW, la distancia entre el receptor y el túnel de 2 Km., la distancia del túnel

de 8 Km., y el coche va a 80 Km./h, ¿Cuánto tiempo tarda el coche en dejar de escuchar

la radio? ¿A que potencia transmite el emisor?

14) Contando con el siguiente sistema y especificaciones:

Potencia mínima del receptor PRXMIN = -10dBm

Potencia del transmisor PTX = 30 dBm

Potencia mínima del repetidor PRXMIN = -20 dBm

Ganancia del repetidor G = 80 dB

Atenuación del medio A = 5dB / Km.

Distancia entre emisor y receptor d = 24 Km.



a) Justificar la presencia del repetidor.

Para la recepción, necesitamos un nivel de –10dB. Sin el repetidor, la potencia

sería:

PRX = PTX – AL · d = 30dBm – 120 dBm = -90dBm, con lo que la señal no

llegaría al receptor.

-10 = 30 – 120 + G G = 80dB

b) Especificar en que lugar del intervalo se colocaría el repetidor.

PRXMIN = PTX – AL · d1max

d1max = L

TXRXMIN

APP +−

=5

3020 + =10 Km.

En teoría, al tener el repetidor una ganancia de 80dB, con colocarlo justo

después del transmisor ya nos valdría, pero en práctica esto no es así, así que

colocaremos el repetidor como mucho a 10 Km. del emisor.

7. Velocidad de transferencia de la información.

- En señales digitales binarias:

V(bits/s) = T1 = Régimen binario = Rb

- En señales digitales multinivel:

V(bits/s) = T2 = Rb

En este caso, el régimen binario es T2 , por los símbolos. Un símbolo es lo que

transmitimos cada T segundos. Como tenemos cuatro niveles, necesitaremos 2 bits para

representar los 4 estados, por eso el 2. La velocidad de transmisión de símbolos es el

régimen de símbolos Rs = (símbolo/s).



A la velocidad de símbolos por segundos, también se le denomina baudio.

Rb = K · Rs, donde K =símbolo

bitsdenúmero .

La limitación del ancho de banda en las señales digitales binarias, está en la T,

ya que se ocupa un ancho de banda mayor cuanto más rápido se transmite.

La limitación del ancho de banda en la señales digitales multinivel, está en el

régimen de símbolos. El “truco” para transmitir más rápido, es aumentar el régimen

binario, es decir, agrupar muchos bits por símbolos, ya que Rs siempre es constante:

B = 2sR =

Kb

2R

.

Un ejemplo en el caso de señales digitales binarias:

B = 4KHz

Rs = 8K símbolos

Rb = 8Kbps

Un ejemplo en el caso de señales digitales multinivel:

B = 4KHz

Rs = 8K símbolos

Rb = 16Kbps



TEMA 3. CODIFICACIÓN Y MODULACIÓN DE SEÑALES.

1.- Introducción.

Modular significa transformar. Habitualmente no se envían señales digitales,

sino que se transforman en señales sinusoidales. Cuando modulamos, transformamos

alguno de sus parámetros. Hay dos tipos de modulación:

- En banda base: son pequeñas transformaciones de la señales digitales, que se

traducen en otras señales digitales parecidas. Lo que se cambia realmente, es el código

de transmisión de la señal.

- Paso banda: se utilizan señales sinusoidales que trabajan en frecuencias,

normalmente muy altas. Lo que se hace es llevar el espectro de la señal a un ancho de

banda mucho mayor, en el que tendremos ventajas frente al ruido, ...

2.- Muestreo y cuantificación de señales. Sistemas PCM.

Es una modulación de impulso modificado. Un sistema PCM es el formado por

un muestreador, un cuantificador y un codificador. A la entrada hay una señal analógica,

y a la salida, una secuencia de bits.

- El muestreador discretiza la señal en el tiempo. El intervalo que forma es el

intervalo de muestreo (Ts). Su fórmula es: fs = 1

sT

- El cuantificador discretiza la señal en amplitud. Luego se asocia el escalón de

la muestra al intervalo más cercano. Al valor discreto que genera el cuantificador, se le

denomina escalón.

- El codificador asocia a cada uno de los niveles un código.

fs = 1

sT = [muestras / s] = [Hz]

Teorema del muestreo o de NIQUIST: fs 2f≥ max

L = 2n

Rb = sTn = n · fs



Un ejemplo sería:

- Error de cuantificación: cuando el margen del error nos da un valor entre2q y

2q

− .

- Error de saturación: cuando el margen de error nos da un valor que no está

entre 2q y

2q

− , es decir si Xmax > Emax o si Xmin > Emin

q = max minML−X . Lo que nos da q, es el parámetro relación señal / ruido, que es:

(S/N) = 6,02 · n + 10,8

Un sistema multinivel es el que agrupa los bits, para transmitir con un régimen

de símbolos menor, aunque son un régimen binario igual.

Algunos códigos para transmitir información son:

- NRZ-L: utiliza un 1 lógico para un nivel, y un 0 lógico para otro. No retorno a

0.

- NRZ-M y NRZ-S: se denominan diferenciales, porque l nivel cambia en

función de si el bit vale 1 o 0. En el NRZ-M el nivel cambia cuando a la entrada

tenemos un 1, mientras que en el NRZ-S el nivel cambia cuando a la entrada tenemos

un 0.

- RZ Unipolar: retorno a 0. El nivel lógico baja a 0 en el centro del intervalo.

Funciona como NRZ-L.

- Biφ : códigos bifase

Biφ -L: es el código Manchester, y se produce siempre una transición en

el centro del intervalo de la transmisión del bit. La transición a nivel alto es un 0, y a

nivel alto es un 1. Hay flanco de subida (HL) y flanco de bajada (LH). Se utiliza para

transmitir a la vez la señal y el reloj. Tiene la desventaja de ocupar más ancho de banda,

pero tiene la ventaja de la sincronización.



3.- Transmisión digital en banda base.

Un modulador tiene dos señales de entrada y una de salida.

Si por ejemplo, la moduladora es digital y la portadora analógica, la señal

modulada es analógica.

La señal modulada tiene la misma naturaleza que la moduladota, aunque tenga el

aspecto de la señal portadora. La señal portadora suele ser un seno o un coseno, por

ejemplo p(t) = Asen(2Πfpt + φ p). Lo que realmente hace la señal portadora, es variar

los parámetros de la moduladota, y así hay tres tipos de modulación:

- Modulación en amplitud (A).

- Modulación en fase (φ ).

- Modulación en frecuencia (f).

Analógica Parámetros Digital

AM

FM

PM

Amplitud

Frecuencia

Fase

ASK

FSK

PSK

4.- Transmisión digital paso banda.

- ASK:

fp = 1Tp

Tp = 2bitT



- FSK:

- PSK:

0 0

1 Π

La representación de una modulación, realmente se representa de otra forma, ya

que con muchos bits, el dibujo quedaría muy complejo. Esta forma de representarlo se

denomina constelación.

- PSK: hay dos muchas formas de representarlo, según el número total de

símbolos:

+ BPSK: binario PSK.

+ MPSK: M es el número total de símbolos (BPSK = 2PSK).

+ QMPSK: 4PSK.

BPSK es muy fácil de generar, pero QPSK es más robusto.



- ASK: se representa igual que PSK. No se utiliza mucho, porque no da un buen

rendimiento.

- FSK: da una eficiencia muy pobre, y no se utiliza.

5.- Modulaciones híbridas y eficiencia espectral.

- QAM: modulación de amplitud en cuadratura. Combina la modulación en

amplitud con la modulación en fase. Por ejemplo, 16 QAM sería:

La eficiencia espectral es un parámetro para compara modulaciones distintas.

RbB

η =

B = 2Rs

RbB

η = = ·2Rs kRs

= 2k

k = º itssímbolon b

FSK = B · 32

M + · Rs

B = (M · H) · Rs

DPSK es igual que MPSK, pero en vez de asignar fases, asigna desfases.

0 ∆Φ 0=

1 ∆Φ = Π

0 1 1

∆Φ 0 Π Π

LΦ 0 Π 2 = 0 Π

15) Si el ancho de banda es 100KHz y se utiliza 16-PSK, ¿Cuánto valen Rb y Rs?

RbB

η = = 2k = 4

2 = 2

Rb = 2B = 200 Kbps

Rs = 50Ksímbolos / s



M PSK / ASK FSKOC FSKNC

2 0,5 0,4 0,33 K = 1

4 1 0,57 0,4 K = 2

8 1,5 0,54 0,33 K = 3

16 2 0,42 0,23 K = 4

32 2,5 0,28 0,15 K = 5

64 3 0,18 0,09 K = 6

FSKOC 23

KM +

η =

FSKNC 1

KM +

η =



TEMA 5. MULTIPLEXACIÓN

Se utiliza par aprovechar mejor el canal de comunicación. La multiplexación

tiene tres grandes grupos:

- Multiplexación en el tiempo.

- Multiplexación en frecuencia.

- Multiplexación en longitud de onda.

1. Multiplexación en la frecuencia (MDF).

Los canales están normalizados. Todo esto se vuelve a agrupar en una jerarquía.

Construimos las jerarquías MDF agrupando MUX. Tienen el orden de 5 ó 6 niveles. Se

utiliza mucho en transmisión de vía radio.

2. Multiplexación por división en la frecuencia.

Normalmente los multiplexores suelen utilizar como mucho 4 ó 5 canales de

entrada. Para no tener que poner muchas entradas en un multiplexor, debemos poner

multiplexores en cascada. Ejemplo:



Jerarquía: es la utilización de multiplexores en el tiempo. Todo está

normalizado. Esto se conoce como Jerarquía MDT que puede ser de 2º, 3º nivel. Lo más

habitual es tener 4 ó 5 niveles. Los 2 tipos de jerarquías que existen son:

- JDP: jerarquía digital plesiocrona. Tiene 2 versiones (Usa/Japón y Europa). 64

Kbps es la unidad mínima de información que se pueden transmitir.

- JDS: jerarquía digital sincronía. Es una jerarquía más moderna y la que

actualmente se utiliza. Recordamos que:

+ Asíncrono: tiene una transmisión irregular.

+ Síncrono: tiene una transmisión más regular. En el tiempo pueden

transmitir información mucho más grande.

JDS se conoce comúnmente como SDH. Tiene una serie de interfaces normalizadas.

3. WDM. Transmisión Óptica.

Se pueden transmitir aprovechando todo el canal de la fibra óptica. Los

multiplexadores de fibra óptica son distintos.

Manejan señales ópticas en lugar de eléctricas (utilizan la luz). W wave

length: longitud de onda.



4. Otras

POLARIZACIÓN: propiedad que tiene las ondas magnéticas. Las polarizaciones

lineales tienen que ver con la polarización vertical y horizontal (TV). Podemos hacer

que se emitan 2 señales que tengan polarizaciones distintas. Se utiliza en sistemas de

transmisión de datos. Para transmitir información de un edificio a otro se utiliza el

radioenlace. También se va a utilizar la polarización en Televisión por vía satélite.

Ejemplo:

Ttrama = Ts (período de muestreo).

Tcanal = Ttrama / N

Fs = 1 / Ts

Tbit = Tcanal / n

Rbo = 1 / Tbit = n N / Ts

Rb = n / Ts (nº canales), en este caso 32 canales.



TEMA 6. SOPORTES FÍSICOS DE LA TRANSMISIÓN DE

DATOS.

El soporte tradicional son los cables.

1. Líneas aéreas de cables desnudos.

Hilo de cobre que se extendía sobre las líneas férreas, carreteras.

Una perturbación que es muy frecuente es la diafonía, que se produce cuando la

señal que va por un canal se pasa a otro. Siempre debemos evitar la diafonía.

2. Cables de pares.

Están formados por pares de hilos conductores. Lo mínimo son 2 para transmitir,

y pueden ser n pares. Los pares más utilizados son los pares trenzados, normalmente

están compuestos por 4 pares. Están identificados por colores. Suelen estar arrollados

con arrollamientos distintos según el par. El motivo es evitar el fenómeno de la

diafonía, es decir, la diafonía se puede evitar trenzando los cables. Los pares trenzados

en inglés se denominan twisted pair. Los pares trenzados son de distintos tipos, pero

básicamente de 3:

- UTP: Unshielded. No lleva malla.

- FTP: Foiled. Suele llevar un papel de alumnio para proteger.

- STP: Shielded. Tienen una malla metálica que protege de interferencias

electromagnéticas o radioeléctricas.

El más utilizado es el UTP porque es el más barato y algunas veces no se necesita

protección. Las prestaciones están normalizadas. Estas normas se conocen como

categorías. La más alta es la 7, la categoría 5 transmite a 100 Mbps.



3. Cable coaxial.

Es más utilizado para largas distancias.

El conducto externo es en forma de malla, y el conducto interno es la parte que

rodea a todo el conducto. Típico de estos cables es extenderlos por el mar recubiertos de

muchas capas protectoras. El cable coaxial tiene 2 propiedades muy importantes.

- Ancho de banda muy grande.

- Atenuación relativamente baja.

Ejemplo RG-58

Atenuación (dB / 100m)

4’9 f = 10 MHz.

65 f = 1 GHz.

Vp = 66 % c

4. Transmisión por radioenlaces y satélites.

La Transmisión vía radio utiliza el espacio libre para propagar sus señales como

ondas electro magnéticas que son las que llevan la información. Los radioenlace son los

más utilizados que pueden llegar a cubrir distancias de 40 kilómetros como máximo.

Algunas capas de atmósfera como la Ionosfera es un fenómeno de reflexión, la onda que

se propaga en la ionosfera se comporta de otra forma para determinadas frecuencias.

Satélites Geoestacionarios: orbitan con un período de rotación igual a la tierra.

Funcionan como si fueran repetidores.



Los satélites geoestacionarios están a 40.000 Km. de distancia. Hay un nuevo

sistema de posicionamiento GALILEO que va por anillos. También tenemos el GPS.

Los satélites están en una determinada posición y se van moviendo. Al cabo de un

tiempo el satélite se mueve. Las antenas se mueven para seguir al satélite.

5. Transmisión por fibra óptica.

Se descubrió hace un montón, en la Edad Media. Se transmite luz. La fibra

óptica tiene 2 partes: el núcleo y la cubierta.

Las 2 partes están formadas por fibra de vidrio, aunque también hay fibras de

plástico. Las propiedades tienen que ver con el índice de refracción, son sensibles al

paso de la luz. La fibra que forma parte del núcleo es mauro que el núcleo. Si inciden

rayos en el núcleo de la fibra óptica, todos se propagan. La fuente de luz suele ser un

nodo LED o LÁSER. El nodo Láser se utiliza para la más alta velocidad.

Hay rayos que se propagan y otro no. Los rayos que entren dentro del cono se

propagan y los otros se pierden, es decir, los que no entran en el cono de rayas

discontinuas.

La variación entre n1 y n2 determina el PERFIL de la fibra. Existen 2 tipos de

PERFIL.

- Salto de índice (SI): es un salto brusco.

Núcleo

- Indice Gradual (IG):



Se conocen también 2 tipos importantes de Fibra.

- Monomodo: Un nodo es como un rayo. Sólo transmite un rayo colineal, ya que

va por el eje.

- Multimodo: permiten la propagación de muchos rayos.

Los de salto de índice son Monomodo y los de índice gradual son multimodo.

La mejor fibra es las monomodo porque tiene un núcleo mucho más pequeño, pero

tienen la ventaja de tener más ancho de banda por lo que permite transmitir a mayor

velocidad.

Las ventanas de trabajo son valles que tiene las longitudes de onda.

Las ventanas de trabajo son mínimos locales con las siguientes características:

- Son inmune frente a interferencias radioeléctricas.

- Tienen una atenuación muy baja.

- Tienen un ancho de banda muy grande, puede llegar a TeraHerzios.

Existe una relación entre el ancho de banda y la longitud que es constante. Si es

mayor el ancho de banda reducimos la distancia y viceversa.

Dispersión: provoca que los pulsos multimodo se enganchen con relación a los

monomodo.


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TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS Y SERVICIOS DE