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Tema 5
Acústica
5.1. Introducción
Acú
stic
a6
En el ámbito de la edificación, la acústica abarca tres aspectos:
• Acondicionamiento acústico. Estudia el conjunto de intervenciones
dirigidas a dosificar la intensidad de los fenómenos sonoros
percibidos por los oyentes y a adaptar el local al uso a que está
destinado mejorar la calidad acústica en el interior de un recinto
supuestamente aislado del exterior
• Aislamiento acústico. Estudio de la protección contra los ruidos y
vibraciones que se deseen evitar en los recintos habitables.
• Acústica urbanística. Estudia el conjunto de intervenciones dirigidas a
asegurar la adecuada protección frente a ruidos exteriores de las
distintas zonas urbanas, según el uso al que se destinan.
5.1. Introducción
Acú
stic
a
6
Una onda es un cambio regular en las propiedades del medio
Este cambio viaja con velocidad definida (velocidad de propagación)
Ejemplo: Ondas en el agua al caer una gota
5.2. Definición de onda
Acú
stic
a
6
Una onda es una perturbación de una propiedad física que se propaga en el
espacio y en el tiempo.
Es generada en un punto (foco) por un elemento
externo al sistema
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La posición de las partículas de agua en la
superficie cambia regularmente
Acú
stic
a
6Ejemplo: Ondas en el agua al caer una gota
5.2. Definición de onda
Acú
stic
a6
Ejemplos
5.2. Definición de onda
Ejemplos de ondas: Magnitud perturbada
Olas en el mar Posición moléculas agua
Sonido Posición moléculas del aire
Luz
Radio
Microondas
Rayos X
Terremotos Vibración del suelo
Campos Eléctricos y Magnéticos
En las ondas hay transporte de energía (y cantidad de movimiento) sin transporte de materia
Acú
stic
a
6
5.2. Definición de onda 5.3. Clasificación de ondas
Acú
stic
a
6
Mecánicas:
• La perturbación física que se propaga
es de naturaleza mecánica
necesitan la presencia de un medio
material elástico y denso para poder
transmitirse.
• No se propagan en el vacío (como
si le ocurre a la luz).
Ejemplos: Ondas sonoras, ondas sísmicas,
piedra en un estanque…
Ondas electromagnéticas:
• La perturbación que se transmite es un
campo electromagnético
• Pueden propagarse en ausencia de
medio material.
• Cubren todo el espectro de la
radiación electromagnética: Ondas de
radio, rayos x, luz visible…
Tipos de ondas
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perturbación
Longitudinales: La posición de las partículas varía en la
dirección paralela a la de la perturbación
Ejemplo: El sonido, ondas de los terremotos (que
también pueden ser transversales)…
Acú
stic
a
6
Tipos de ondas
5.3. Clasificación de ondas
Longitudinales: La posición de las partículas varía en la
dirección paralela a la de la perturbación
Acú
stic
a6
Tipos de ondas
5.3. Clasificación de ondas
Transversales: La posición de las partículas varía en la
dirección perpendicular a la de la perturbación
Ejemplo: las ondas EM (luz, radio, X, …), las oscilaciones de una
cuerda, etc
Acú
stic
a
6
Tipos de ondas
perturbación
5.3. Clasificación de ondas
Transversales: La posición de las partículas varía en la
dirección perpendicular a la de la perturbación
Acú
stic
a
6
Tipos de ondas
5.3. Clasificación de ondas
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Acú
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a
6
Tipos de ondas
Ondas longitudinales (a) y transversales (b)
a)
Longitud de onda
b)
Longitud de onda
Compresión Expansión
5.3. Clasificación de ondas
Acú
stic
a6
Tipos de ondas
Ondas mixtas: Aquellas en las que la dirección de la perturbaciónposee componentes longitudinales y transversales.
EJEMPLO: • Ondas superficiales de Rayleigh, responsables de
la mayor parte de los daños provocados en los terremotos. Las partículas próximas a la superficie libre del suelo ejecutan un movimiento elíptico, mientras que las situadas a mayor profundidad lo realizan en el sentido contrario.
• Las ondulaciones en la superficie de un líquido
5.3. Clasificación de ondas
Acú
stic
a
6
Tipos de ondas Ondas esféricas (a), cilíndricas (b) y planas (c)
• Este se define como el lugar geométrico de los puntos del medio
en los que la perturbación toma simultáneamente el mismo valor.
• Esta forma depende generalmente de la naturaleza del foco.
• A grandes distancias del foco, tanto ondas esféricas como
cilíndricas pueden aproximarse como ondas planas
Las ondas pueden clasificarse en función de la forma geométrica
del frente de ondas.
5.3. Clasificación de ondas
Acú
stic
a
6
a)
Foco cilíndrico
b)
Foco planoc)
Foco puntual
Ondas esféricas (a), cilíndricas (b) y planas (c)
Ejemplo: Ondas sonoras
Tipos de ondas
5.3. Clasificación de ondas
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Acú
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a
6
Ondas esféricas (a), cilíndricas (b) y planas (c)Tipos de ondas
A grandes distancias del foco, tanto las ondas esféricas como las
cilíndricas pueden aproximarse como ondas planas. Por ello,
podremos modelar como tales las ondas sonoras que capta nuestro
tímpano o un micrófono, que seleccionan una porción prácticamente
plana de un frente de onda incidente.
5.3. Clasificación de ondas
El cambio de la propiedad (perturbación) en el medio se describe
con una determinada función f(x,t).
Puede ser regular en el espacio (x) y en el tiempo (t).
A este caso particular se le denomina ondas periódicas
Movimiento ondulatorio
5.4. Características generales de las ondas mecánicas
Acú
stic
a6 Perfil de una onda genérica en t=0 (izquierda) y tras un tiempo t (derecha).
j(x,t) f (xct)
j (x,t) f (x ct)
Sentido positivo del eje x
Sentido negativo del eje x
El cambio de la propiedad (perturbación) en el medio se describe
con una determinada función f(x,t).
Puede ser regular en el espacio (x) y en el tiempo (t).
A este caso particular se le denomina ondas periódicas
a) Periódica en el espacio: Para un tiempo fijo, t, la propiedad
toma el mismo valor en posiciones espaciadas una distancia l, la
longitud de onda
f(x,t) = f(x+l,t)
Movimiento ondulatorio
Acú
stic
a
6
5.4. Características generales de las ondas mecánicas
Ejemplo: Cambio en la densidad del aire en las ondas sonoras
l
Tiempo = constante
Acú
stic
a
6
Movimiento ondulatorio
a)
b)
Den
sida
d d
el a
ire
Den
sida
d d
el a
ire
f(x,t
)
Densidad del aire
5.4. Características generales de las ondas mecánicas
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f(x,t) = f(x,t+T)
b) Periódica en el tiempo: Para una posición fija, x, la propiedad toma el
mismo valor cada cierto tiempo T, que es el periodo de la onda
Acú
stic
a
6
Movimiento ondulatorio
Ejemplo: Los objetos que flotan en el mar ascienden y descienden periódicamente,
sin moverse de su posición.
5.4. Características generales de las ondas mecánicas
Normalmente, las ondas son doblemente periódicas
en el espacio y en el tiempo
Frecuencia
Número de onda
Acú
stic
a6
Movimiento ondulatorio
f (x, t) f (xl, t T)
f 1
TT1
k 1
l l1
5.4. Características generales de las ondas mecánicas
l tiene dimensiones de longitud (m)
T tiene dimensiones de tiempo (s)
f tiene dimensiones de inverso de tiempo (s-1 = Hz)
k tiene dimensiones de inverso de distancia (rad/m-1)
Acú
stic
a
6
Unidades (SI)
5.4. Características generales de las ondas mecánicas
Acú
stic
a
6
Ecuación diferencial de una onda unidimensional
La forma general de la ecuación diferencial de una onda unidimensional
la ecuación que debe cumplir cualquier función de una onda, es:
2j
x2
1
c2
2j
t2 0
Y en el caso tridimensional:
Ñ2j 1
c2
2j
t 2 0
Una función cualquiera f(x,t), será una función de onda si cumple la ecuación diferencial de onda unidimensional a) y si es en el espacio f(x, y, z, t), b)
a)
b) Ñ2j 2j
x22j
y22j
z2
Se comprueba que:
cumple a)
j Asen(t kx)
5.5. Descripción cinemática de las ondas. Ecuación de onda
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La forma más sencilla para f(x,t) (la ecuación de la onda viajera)
tiene la forma:
Onda Armónica: La propagación a través del espacio
de un movimiento vibratorio armónico
5.6. Ondas armónicas
Acú
stic
a
Expresión matemática de una onda armónica
f (x, t) Asen2
lx
2
Tt j
6
Las ondas doblemente periódicas en el espacio y en el tiempo pueden expresarse en términos de ondas armónicas,
cuya expresión matemática es:
f(x,t) Asen2
lx
2
Tt j
Valor de la perturbación en el punto x e instante t
Amplitud
Longitud de onda
PeriodoFase inicial
PosicióntiempoA
cúst
ica
6
Características de las onda armónicas
Fase de la onda
5.6. Ondas armónicas
• A es la amplitud de la onda
• j es la fase. Avanza en la dirección positiva del eje x
• l es la longitud de onda y
• T el periodo la onda es doblemente periódica
• El ángulo dentro de [ ] es la fase y se expresa en rad
Acú
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a
6
f (x, t) Asen2
lx
2
Tt j
Características de las onda armónicas
5.6. Ondas armónicas
La amplitud es el máximo desplazamiento de
la posición de equilibrio
f (x,t)
espaciotiempo
Amplitud
Amplitud
Acú
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a
6
Características de las onda armónicas
5.6. Ondas armónicas
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= 2 / T frecuencia angular
k´ = 2 / l número de onda angular
f(x,t)
x
t = 0
x = 0
f(0,0)
Si f (0,0) = 0 j = 0
Acú
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a
6
Características de las onda armónicas
p(x, t) Asen kxt
Ecuación de onda:
5.6. Ondas armónicas
v
k f l
l
T
Pasado un tiempo Dt, la perturbación se ha desplazado una distancia Dx igual a vDt
A
A
Acú
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a6
Velocidad de propagación de una onda
v ó c es la velocidad de propagación de la onda en el medio
(y depende exclusivamente del medio)
Si la onda se propagase en el sentido contrario: v
k
l
T
5.6. Ondas armónicas
v
k f l
l
T
Pasado un tiempo Dt, la perturbación se ha desplazado una distancia Dx igual a vDt
Acú
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a
6
Velocidad de propagación de una onda
v ó c es la velocidad de propagación de la onda en el medio
(y depende exclusivamente del medio)
5.6. Ondas armónicas
Cuando hay dos o más ondas en el medio a la vez
el efecto total es la suma de los efectos individuales
de cada una de las ondas
fTOTAL(x,t) = å fi(x,t)
La suma de varias ondas también es una onda y
a esa resultante se le suele denominar interferencia
entre las ondas sumadas
Acú
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65.5. Ondas complejas. Espectro de frecuencias
Principio de superposición
5.6. Ondas armónicas Ondas complejas. Espectro de frecuencias
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Cuando dos o mas ondas coinciden en el espacio y el tiempo, la perturbación resultante es la suma de las de todas las ondas. Se
produce en cualquier tipo de onda
Acú
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a
6
Principio de superposición
5.6. Ondas armónicas Ondas complejas. Espectro de frecuencias
Acú
stic
a6
Suma de ondas
EJEMPLO: Suma de tres ondas armónicas
La suma de las ondas puede hacerse de una manera gráfica.
O realizando la suma de las tres funciones
5.6. Ondas armónicas Ondas complejas. Espectro de frecuencias
D1(x,t) A1 sen k1x1t
D2 (x,t) A 2 sen k2x2t
D3(x,t) A3sen k3x3t
El resultado también es una onda
Acú
stic
a
6
Suma de ondas
D(x,t) A1sen k1x1t A2sen k2x2t A3sen k3x3t
5.6. Ondas armónicas Ondas complejas. Espectro de frecuencias
Ejemplo de suma de ondas armónicas
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a
6
Análisis de Fourier
5.6. Ondas armónicas Ondas complejas. Espectro de frecuencias
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5.7. Análisis de Fourier y espectro de frecuencias
Como tratamos ondas periódicas no armónicas
• Las ondas planas periódicas no son en general ondas armónicas. E• El teorema de Fourier muestra que cualquier onda plana periódica, de
frecuencia f, puede expresarse como una superposición de ondasarmónicas
• Las ondas armónicas tendrán distintas frecuencias, pero todas ellas seránmúltiplos enteros de la frecuencia de la onda analizada
Cualquier función periódica puede descomponerse en suma de
funciones armónicas cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la
frecuencia fundamental de la función original
http://www.falstad.com/fourier/
http://mathlets.org/mathlets/fourier-coefficients/A
cúst
ica
6
En el caso de una onda plana armónica que se propaga en sentido creciente del eje OXu=t-x/c
con
Los armónicos fundamentales corresponden a n=1 y frecuencia f
c
nf
c
f
ck nn
n
22
åå
10
)()cos()/(n
nnnn
nnn xktsenbxktacxtF
5.7. Análisis de Fourier y espectro de frecuencias
Como tratamos ondas periódicas no armónicas
Armónicos de orden n de F(t-x/c)
Acú
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a
6
Análisis de Fourierp(0,t)
t
T
p0
Dominio temporal
p(0,t)
Frec.f=1/T
p0
Dominio de la frecuencia: espectro
Para describir una onda armónica se necesita conocer: Su amplitud y su frecuencia
Una onda armónica si se representa f(x,t) –frecuencia es un trazo vertical de altura la
amplitud máxima (y) en el valor de su frecuencia (x).
5.7. Análisis de Fourier y espectro de frecuencias
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5.7. Análisis de Fourier y espectro de frecuenciasUna onda periódica se compone de varias ondas armónicas con frecuencias múltiplos de la inicial
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6
Análisis de Fourier
Conseguiríamos exactamente la función si fuésemos capaces de sumar infinitos términos
Espectro de la función o representación de la función en el dominio de la frecuencia
Suma discreta de frecuencias
5.7. Análisis de Fourier y espectro de frecuencias
Acú
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a6
Timbre y tono
El TIMBRE permite distinguir dos sonidos del mismo tono emitidos por instrumentos diferentes
5.7. Análisis de Fourier y espectro de frecuencias
El TONO nos permite distinguir entre sonidos graves y agudos
Relacionado con la frecuencia fundamental de la onda sonora, los sonidos con mayor frecuencia fundamental son percibidos con un tono más agudo por el oído humano
http://www.falstad.com/fourier/
http://mathlets.org/mathlets/fourier-coefficients/
Acú
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6
• Veremos después como el aislamiento acústico, es decir, la atenuación de una onda que pasa de un medio (aire) a otro (aislante) depende de la frecuencia de la onda incidente.
• Si la onda es plana, se atenuará de la misma manera• Si incide una onda que está compuesta por una
superposición de ondas planas de distinta frecuencia, cada onda se atenuará de una manera
Los aislantes no atenúan necesariamente igual a todas las ondas armónicas de que se compone una onda incidente
Puede que se atenúen “los graves” pero no “los agudos” de una onda armónica
5.7. Análisis de Fourier y espectro de frecuencias
• Las ondas sonoras más sencillas son las sinusoidales (armónicos) con
frecuencia amplitud y longitud de onda definidas y constituyen los
sonidos puros.
• En la práctica raras veces se encuentran sonidos puros.
• PERO cualquier perturbación puede descomponerse en suma de sonidos
puros (de acuerdo con el teorema de Fourier)
• La componente elemental de cualquier onda sonora de tipo periódico es
la onda sonora sinusoidal (armónica).
Acú
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a
6
Resumen:
TEOREMA DE FOURIER:
Cualquier función periódica puede descomponerse en suma de funciones
armónicas cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia
fundamental de la función original
5.7. Análisis de Fourier y espectro de frecuencias
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El sonido es una onda longitudinal debida a las variaciones de
densidad en el aire (u otro medio) debidas a vibraciones
mecánicas del medio
EN EL VACÍO NO HAY SONIDO
Compresión ó condensación
Rarefacción ó expansión
5.8. Ecuación de ondas planas en un fluido. El sonido
Acú
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a
6
El sonido es una onda longitudinal debida a las variaciones de
densidad en el aire (u otro medio) debidas a vibraciones
mecánicas del medio
Acú
stic
a6
Var
iaci
ón
de
pre
sió
n
5.8. Ecuación de ondas planas en un fluido. El sonido
Esas zonas de mayor o menor densidad generan una variación
alterna en la presión estática del aire
La distancia entre las barras representa las zonas de mayor o menor presión sonora, p(x, t).
Acú
stic
a
6
5.8. Ecuación de ondas planas en un fluido. El sonido
EJEMPLO, un altavoz en una habitación:
• En este caso el sistema es el aire que ocupa el recinto.
• En ausencia de sonido, la presión en el recinto puede considerarse
constante e igual a la presión atmosférica (despreciando el efecto
gravitatorio).
El altavoz empieza a funcionar habla su membrana empieza a vibrar.
físicamente provoca una variación de la presión se transmite por la
interacción de las moléculas del aire
Esa variación de presión llega al oído del oyente hace vibrar su
tímpano y es interpretada por el sistema nervioso como un sonido.
Acú
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a
6
Cómo se produce el sonido:
Las ondas sonoras producirán una sensación sonora en un oyente.
5.8. Ecuación de ondas planas en un fluido. El sonido
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En el interior de un tubo lleno de airese ejerce una fuerza sobre el émboloexistente en uno de sus extremos.
Al mover el émbolo hacia la derecha,las partículas de aire adyacentes secomprimen generándose una onda depresión.
Acú
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a
6
Para generar una onda sonora:
Al variar la presión en un punto del medio también lo hacen otras
magnitudes físicas relacionadas con la misma: densidad,
desplazamiento de las partículas, velocidad de vibración de las
partículas…
Una onda sonora también puede ser entendida como una
propagación de una variación de cualquiera de estas propiedades.
5.8. Ecuación de ondas planas en un fluido. El sonido
Una onda sonora que se propaga:
• En el seno de un fluido ideal es una onda mecánica longitudinal.
La ausencia de esfuerzos cortantes hace que sólo haya interacción entre
las partículas de fluido en la dirección de vibración de dichas partícula,
afectando a la propagación de la onda.
• Se demuestra que onda sonora cumple la ecuación:
Y por tanto:
Acú
stic
a6
Características de una onda sonora:
02
2
02
2
x
pB
t
p
r21
0
r
Bc
5.8. Ecuación de ondas planas en un fluido. El sonido
Una onda sonora que se propaga:
• Siendo B y r0 respectivamente el módulo de compresibilidad y la
densidad del medio
• Aplicando estos valores a la expresión anterior, podemos concluir que la
velocidad con que se propaga la perturbación en el aire depende de la
temperatura, q. Aproximadamente mediante la ecuación:
(en grados centígrados)
para q=20ºC
Acú
stic
a
6
Características de una onda sonora:
NOTAS: El aire puede considerarse aproximadamente un fluido idealEn un sólido, sin embargo, pueden generarse ondas mecánicas tanto longitudinales como
transversales, ya que debemos tener en cuenta la existencia del módulo de zizalla
c 331.40.6J
smc /343
5.8. Ecuación de ondas planas en un fluido. El sonido
Acú
stic
a
6
Es la diferencia entre la presión en un punto y en un instante t y la presión
atmosférica normal (que tiene un valor aproximado de 105 Pa).
Presión acústica:
El oído detecta presiones acústicas p, desde los valores más débiles ( 20 10-6 Pa)
hasta los más fuertes, que pueden llegar a dañarlo ( 200 Pa).
La presión acústica máxima audible es 107 veces mayor que la umbral
5.8. Ecuación de ondas planas en un fluido. El sonido
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5.9. Impedancia acústica
Acú
stic
a
6
Es un parámetro que depende de las características de la onda y del medio y, en general, del punto del espacio y del instante de tiempo considerado.
Representa la resistencia de las partículas del medio a desplazarse cuando son alcanzadas por una onda de presión
),(
),(
txv
txpZ
Impedancia acústica (Z)
velocidad de vibración partículas aire
presión
La impedancia acústica específica puede definirse como el cociente entre la presión acústica, p, y la velocidad que adquiere un elemento del material, v, (aire, agua, madera o pared) debido a la acción de dicha presión.
Z
txptxv
),(),(
Acú
stic
a6
En el caso de las ondas planas armónicas, p=p0sen(wt-kx), puede demostrarse fácilmente que:
Y se le denomina impedancia característica del medio
• En este caso es una constante que depende sólo de las propiedades del medio
• No depende de x ni de t• Su unidad en el SI es (kg m-2 s-1), suele llamarse Rayl
),(
),(
txv
txpZ
Impedancia acústica (Z)
velocidad de vibración partículas aire
presión
cZ 0r
5.9. Impedancia acústica
Acú
stic
a
6
c (m/s) r0 (kg/m3) Z (Rayls)
aire 340 1.2 408
agua 1480 1000 148·104
hormigón 3160 2300 7·106
ladrillo 3000 1800 5·106
madera 700 600 0.4·106
acero 5900 7800 46·106
Impedancia característica de varios medios para ondas planas
ctxv
txpZ 0
),(
),(r
5.9. Impedancia acústicaUn valor elevado indica que se necesita una gran presión acústica para propagar la vibración de las partículas del medio, y por tanto para que se propague la onda
flu
ido
ssó
lido
s
Acú
stic
a
6
5.10. Intensidad acústica de una onda plana en un fluido
Intensidad del movimiento ondulatorio
• Como todas las ondas, las ondas sonoras transportanenergía durante su propagación.
• Consideramos una superficie geométrica infinitesimal, da, perpendicular a la dirección de propagación de la ondasonora (no necesariamente una dimension)
• El elemento de fluido se desplaza con una velocidad v(x,t), y la potencia mecánica transmitida a través de la superficieda se demuestra que vale:
datxvtxptxWd ),(),(),(
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Acú
stic
a
6
Intensidad del movimiento ondulatorio
Se define intensidad acústica de la onda, I, como la potenciapor unidad de área que atraviesa una superficie planaorientada perpendicularmente a la dirección de propagación
Z
txptxvtxp
da
txWdtxI
),(),(),(
),(),(
2
• I(r,t) es proporcional a la amplitud al cuadrado.
• Se mide en J/s·m2 ó W/m2
• La intensidad es potencia por unidad de superficie
• Z es la impedancia acústica
5.10. Intensidad acústica de una onda plana en un fluido
Acú
stic
a6
Intensidad del movimiento ondulatorio
Se define intensidad acústica de la onda, I, como la potenciapor unidad de área que atraviesa una superficie planaorientada perpendicularmente a la dirección de propagación
c
txp
da
txWdtxI
0
2 ),(),(),(
r
cZZ 00 rSi se trata de una onda progresiva se sabe que y por tanto:
5.10. Intensidad acústica de una onda plana en un fluido
Acú
stic
a
6
Intensidad del movimiento ondulatorio
La intensidad acústicaen cada punto del espacio varía en el tiempo. Si la ondaplana además esperiódica podemoscalcular el valorpromedio de la intensidad para un periodo.
Así el resultado no depende de t
2),(
1)(
)(),(
),(1
)(
)(),(
1)(
0
0
0
0
0 0
2
pdttxI
Txp
kxtsenptxp
dttxIT
xp
c
xpdttxI
TxII
T
ef
T
ef
Tef
r
Si
20p
pef Para las ondas armónicas
5.10. Intensidad acústica de una onda plana en un fluido
Acú
stic
a
6
En el caso de las ondas periódicas planas, el promedio temporal se calcula:
I 1
2
p0
2
r0c
Intensidad promedio
Y en términos de la presión eficaz pef p
0/ 2
Intensidad promedio del movimiento ondulatorio
p(x,t) p0sen(kxt)
Valor más bajo de (presión eficaz) 20·10-6 Pa Intensidad 10-12 W/m2
Umbral del dolor de presión eficaz ~200 Pa Intensidad 1 W/m2
(Igual que una bombilla de 50 W alejada 0,63 m)
c
xpI
ef
0
2 )(
r
5.10. Intensidad acústica de una onda plana en un fluido
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16
Acú
stic
a
6
Intensidad acústica debido a varias fuentes
),(),(),( 21 txptxptxptot
Dos ondas sonoras planas que inciden normalmente sobre una superficie plana. Con el principio de superposición, la presión acústica total será:
),(),(),(),(
),( 1221
0
2
txItxItxIc
txptxI tot
tot r
Y la intensidad acústica total:
c
txptxI
0
2
11
),(),(
r
c
txptxI
0
2
22
),(),(
r
c
txptxptxI
0
2112
),(),(2),(
r
5.10. Intensidad acústica de una onda plana en un fluido
Acú
stic
a6
Intensidad acústica debido a varias fuentes
La intensidad promedio se calcula como:
1221 IIII tot
En una superposición incoherente (focos de excitación independientes), queda como:
c
p
c
p
c
pIII totefefef
tot
0
2
0
22
0
21
21
rrr
Donde: 22
21
0
2
efef
totef ppc
p
r
5.10. Intensidad acústica de una onda plana en un fluido
Velocidad en el aire 340 m / s(varía con la temperatura)
Velocidad en el agua 1500 m/s
Frecuencias audibles por el hombre16 - 20000 Hz16 Hz- 20 kHz
Intensidades percibidas por el oído10-12 a 1 W/m2
umbral de audiciónumbral del dolor
Acú
stic
a
6
Resumen propiedades del sonido:
5.10. Intensidad acústica de una onda plana en un fluido 5.11. Niveles acústicos. Escala de decibelios. Escala de decibelios
Acú
stic
a
6
Nivel de Intensidad
Por qué necesitamos definir los decibelios
• Hay 7 y 14 órdenes de magnitud respectivamente entre la presión y
las intensidades mínima y máxima audibles
• La sensación de sonoridad del oído humano no es directamente
proporcional ni a la variación de la presión ni de la intensidad
acústicas
• La Ley de Weber-Fechner establece que la magnitud de la sensación
percibida es proporcional al logaritmo del estímulo que lo provoca
DEFINIMOS UNA ESCALA LOGARÍTMICA
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17
Acú
stic
a
6
Nivel de Intensidad
DEFINICIÓN de NIVEL:
• Es el logaritmo del cociente de dos cantidades relacionadas con la
potencia.
• El logaritmo de la razón de dos cantidades se designa en Bels.
• A efectos prácticos se utiliza el decibel ó decibelio.
• El decibelio es una medida relativa y cada cantidad medida en
decibelios expresa el cociente respecto a la correspondiente cantidad
de referencia
siempre que se usen decibelios es conveniente añadir la palabra nivel.
5.11. Niveles acústicos. Escala de decibelios. Escala de decibelios
Acú
stic
a6
Nivel de presión sonora
pref-ef es la presión eficaz de referencia
pef es la presión eficaz del sonido medido
Además:
22
2
log20log10efrefefref
p
p
p
pL efef
p
(en decibelios)
2log20log10
efrefefrefp
p
p
pL
efef
p
5.11. Niveles acústicos. Escala de decibelios. Escala de decibelios
Acú
stic
a
6
Nivel de presión sonora
Iref es la intensidad de referencia
I es la intensidad media del sonido medido
Dado que:
refI
I
IL log10 (en decibelios)
La intensidad es proporcional al cuadrado de la presión
I p
ef
2
r0c
5.11. Niveles acústicos. Escala de decibelios. Escala de decibelios
Acú
stic
a
6
Nivel de Intensidad
Iref suele tomarse como la intensidad en el umbral de audición
• Según los acuerdos internacionales (normas ANSI) los valores de referencia son:
Iref = 10-12 W/m2
pref = 20´10-6 N/m2 (20 μPa) (presión eficaz)
• Los valores de referencia se corresponden con los valores umbrales que percibe un oído medio
• Es posible demostrar que la presión atmosférica normal y 20ºC de temperatura LI
coincide aproximadamente con Lp, es decir LI » Lp
5.11. Niveles acústicos. Escala de decibelios. Escala de decibelios
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Ejemplos:
Acú
stic
a
6
Nivel de Intensidad
Nivel de presión sonora correspondiente a la presión umbral:
Nivel correspondiente a la presión máxima:
LP
MIN
10logp
ref
2
pref
210log(1) 0 dB
LPMAX
10logp
max
2
pref
210log
2002
(20 106 )210log1014 140 dB
5.11. Niveles acústicos. Escala de decibelios. Escala de decibelios
Umbral de dolor 140
Concierto 110
Remachador 95
Camión 90
Trompeta 75
Tráfico en atasco 70
Conversación normal 60
Cuchicheo 20
Umbral de audición 0 A
cúst
ica
6
Niveles de intensidad en dB de sonidos habituales
0,0000
1
0,0001
0,001
0 ,01
0,1
1
10
100
Pre
sió
n a
cúst
ica
(Pa)
-6
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
104
114
124
134
Niv
el d
e p
resi
ón
(d
B)
5.11. Niveles acústicos. Escala de decibelios. Escala de decibelios
El oido no percibe por igual las intensidades a todas las frecuencias
Niv
el d
e p
res
ión
ac
ús
tic
a (
dB
)
frecuencia (Hz)
GravesAgudos
Acú
stic
a
6La sonoridad característica de las curvas corresponden a su nivel de intensidad a 1000 Hz.
El sistema auditivo es muy complejo y la percepción de los sonidos varía tanto con el nivel
como con la frecuencia. Dos sonidos con igual nivel de presión sonora pero de diferentes
frecuencias no producen la misma sensación sonora.
Curvas isofónicas
Según norma
UNE-ISO (2013)
5.11. Niveles acústicos. Escala de decibelios. Escala de decibelios
Acú
stic
a
6
Suma y resta de decibelios
Para determinar el nivel de intensidad (potencia o presión) total, producido por n fuentes independientes que emiten simultáneamente, usando de los niveles individuales Li que cada una de ellas crea en dicho punto:
Las intensidades Ii (o presiones al cuadrado) se representan como
La intensidad total será la suma de las intensidades:
El nivel total se obtiene a partir de la intensidad total:
LT10 log
IT
Iref
10 log
Iref
10Li /10
i1
n
å
Iref
10 log 10Li /10
i1
n
å
1010log10 iLrefi
ref
ii II
I
IL
ååå
n
i
Lref
n
i
Lref
n
i
itotii IIII
1
10
1
10
1
1010
5.11. Niveles acústicos. Escala de decibelios. Escala de decibelios
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Acú
stic
a
6
Suma y resta de decibelios
Ejemplo:
El nivel total cuando percibimos conjuntamente dos niveles iguales (por ejemplo: L= 60 dB) será:
LT10 log 10L/10 10L/10{ } 10·log 2´10L/10{ }
LT10·log 10L/10{ }10·log 2{ } 10·L /1010·log 2{ } L3
siempre será 3 dB mayor que uno de los niveles
En nuestro caso LSUMA = 63 dB
5.11. Niveles acústicos. Escala de decibelios. Escala de decibelios
Acú
stic
a6
Resta de decibelios
Puede demostrarse fácilmente que estos resultados se aplican también a la suma y resta de niveles de presión acústica
)1010log(10log10 1010 rtot LL
ref
if
I
IL
¿Cuál es el nivel de intensidad de una fuente sonora, Lf, a partir del nivel de intensidad total medido, Ltot si además de la fuente sonora f existe un ruido de fondo r?
5.11. Niveles acústicos. Escala de decibelios. Escala de decibelios
Acú
stic
a
Relacionar intensidad y presión sonora para ondas planas. Determinar la presión sonora de un sonido de intensidad 100 dB
Intensidad y presión sonora se definen como:
I p
ef
2
r0c
Y se relacionan entre ellas por:
Ejemplo
ref
iI
I
IL log10
refref
pp
p
p
pL log20log10
2
Acú
stic
a
Relacionar intensidad y presión sonora para ondas planas. Determinar la presión sonora de un sonido de intensidad 100 dB
LI 10 log
p2
r0c
med
p2
r0c
ref
dB10logp
med
2
pref
2 r
0c
med
2
r0c
ref
210log
pmed
2
pref
2 10log
r0c
med
2
r0c
ref
2
LI L
p 10log
r0c
med
2
r0c
ref
2
Sustituyendo se obtiene:
Si durante la medida las condiciones del medio no difieren apreciablemente de las del medio de referencia puede aproximarse:
r0c
med
2
r0c
ref
2»1
LI» L
plog1 0
Ejemplo
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20
Acú
stic
a
Determinar la presión sonora de un sonido de intensidad 100 dB
Sabiendo que se cumple LI» L
p
Lp = L
I = 100dB10 log
2
p
refp
= 20 log
p
refp
100
20 log
p
refp
105 10log
p
pref pef p
ref105 20 106 105 2Pa
pef 2Pa
p0 2 P
ef 2,83Pa
Ejemplo 5.12. Reflexión, transmisión, absorción
Acú
stic
a6
¿Qué ocurre cuando la onda se encuentra se propaga de un medio a otro?
Cuando una onda sonora propagándose por un fluido incide en la interfase entre dos medios, se generan dos nuevas ondas:
a) Reflejada, que se propaga en el primer medio, pero en sentido contrario al de la incidente
b) Transmitida, que lo hace por el segundo medio
Los medios se caracterizan por su impedancia característica, Z
Por simplicidad nos vamos a limitar al caso de incidencia perpendicular de ondas planas.
La dirección de propagación de la onda es perpendicular a la superficie de separación
de ambos medios.
Z1 Z2
Acú
stic
a
6
En el primer medio se superponen las ondas incidentes y reflejada. La presión acústica total es la suma de las presiones acústicas de ambas
En la superficie de separación de los dos fluidos (x=0), la presión acústica debe ser continua, se cumple:
Por el principio de conservación de la energía la intensidad de la onda incidente debe ser igual que la intensidad de la inda reflejada y transmitida
tri ppp
Coeficientes de reflexión y transmisión
rti III
5.12. Reflexión, transmisión, absorción
Acú
stic
a
6
Recordamos que:
Y por tanto:
Si combinamos: y
podemos relacionar las presiones acústicas de ondas incidente, transmitida y reflejada
1
2
2
2
1
2
Z
p
Z
p
Z
prti
Coeficientes de reflexión y transmisión
rti III
Z
txptxI
),(),(
2
1
2
2
2
1
2
Z
p
Z
p
Z
prti
i
i
pZZ
Zp
pZZ
ZZp
t
r
12
2
12
12
2
5.12. Reflexión, transmisión, absorción
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21
Acú
stic
a
6
Se define un coeficiente de reflexión energético en función de las
intensidades de la onda incidente y reflejada.
Se demuestra que:
Se define el coeficiente de transmisión energético en función de las
intensidades de la onda incidente y transmitida.
Coeficientes de reflexión y transmisión
2
12
2
12
ZZ
ZZ
I
I
i
r
r
a
2
12
21
12
22 4
ZZ
ZZ
Zp
Zp
I
I
i
t
i
t
t a
5.12. Reflexión, transmisión, absorción
Acú
stic
a6
Puede verse que:
(las intensidades transmitida y reflejada son iguales a la incidente)
Cuando Z1 y Z2 son muy similares, la intensidad de la onda reflejada
es pequeña, de manera que
si Z1 = Z2 , no existe onda reflejada
ar~0
Cuando Z1 >> Z2 ó Z1 << Z2 ,
la onda incidente es prácticamente
reflejada completamente
ar~1
at~0
1ara
t
5.12. Reflexión, transmisión, absorción
Acú
stic
a
6
En una pared son dos las interfases de separación
entre medios distintos, de manera que:
Se producen ondas reflejadas y transmitidas en
cada una de las interfases (aire-sólido y sólido aire)
La onda reflejada es la suma de la procedente
de la primera reflexión de la onda incidente y de
las transmitidas al recinto 1 después de cada
reflexión en la cara adyacente a este recinto en
el interior de la pared.
La onda transmitida será la suma de las que se
transmiten hacia el recinto 2 después de cada
reflexión en la cara adyacente al recinto 2.
Además, es normal que parte de la energía se
disipe o pierda en el interior de la pared
Coeficiente de absorción en una pared
5.13. Aislamiento acústicoTratamiento del aislamiento de
una pared de espesor finito
Recinto 1 Recinto 2
PARED
Acú
stic
a
6
• El proceso se repite cuando esta última alcanza
la interfase aire-sólido
• Se produce una nueva onda transmitida, hacia el
recinto 1, y otra reflejada que se propaga por la
pared hacia la segunda interfase.
• El proceso continúa indefinidamente:
la onda reflejada en el recinto 1 y la onda
transmitida en el recinto 2 se generan por
superposición de una multiplicidad de ondas
generadas en las dos interfaces.
Coeficiente de absorción en una pared
5.13. Aislamiento acústicoTratamiento del aislamiento de
una pared de espesor finito
Recinto 1 Recinto 2
PARED
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Acú
stic
a
6
Parte de la energía de las ondas propagadas por el
interior de la pared puede ser absorbida,
transformándose en calor.
El balance de energía queda como:
Y se define el coeficiente de transmisión de la pared
como:
Recinto 1 Recinto 2
Coeficiente de absorción en una pared
distri IIII
5.13. Aislamiento acústico
Promedios temporales de las intensidades acústicas
i
t
I
I
Acú
stic
a6
El coeficiente de transmisión de la pared caracteriza el aislamiento acústico de la pared
Como son valores muy pequeños se utiliza la escala logarítmica y se define el índice de aislamiento acústico R:
EJEMPLO: Si a través de una pared se transmite 10-4 de la onda incidente, R = 40 dB
Recinto 1 Recinto 2
Coeficiente de absorción en una pared
5.13. Aislamiento acústico
log101
log10 RSe mide en decibelios (dB)
Acú
stic
a
6
Y se define el coeficiente de absorción de la pared
como :
Recinto 1 Recinto 2
5.13. Aislamiento acústico
i
dist
i
ri
ABSI
II
I
II
a
i
r
i
ri
ABSI
I
I
II
1a
• Cuando la energía disipada es despreciable ABSa
• Depende de la frecuencia, el material, el ángulo
de incidencia de la onda y , a veces, del espesor
(materiales porosos).
Acú
stic
a
6
Coeficiente de absorción por frecuencias (bandas de octava (Hz) )(promediados por incidencia)
Coeficiente de absorción en una pared
125 250 500 1000 2000 4000
Hormigón macizo 0.02 0.02 0.02 0.03 0.04 0.04
bloques de hormigón pintados 0.10 0.05 0.06 0.07 0.09 0.08
ladrillo revestido de yeso 0.02 0.02 0.02 0.03 0.04 0.04
Mármol 0.01 0.01 0.01 0.02 0.02 0.02
Suelo de madera sólido 0.14 0.10 0.06 0.08 0.10 0.10
Moqueta de algodón 0.07 0.31 0.49 0.81 0.66 0.54
5.13. Aislamiento acústico
i
ri
ABSI
II a
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Acú
stic
a
6
La determinación teórica del índice de aislamiento acústico de una pared no es fácil (depende de muchos parámetros)
Para una pared simple se puede deducir una expresión sencilla, para un rango de frecuencias.
Se asume que:
• Tenemos una onda plana armónica que incide normalmente sobre la pared
• La pared es homogénea y rígida• El espesor de la pared es pequeño comparado con la longitud de
onda de la onda incidente (despreciamos la propagación de la onda en la pared)
• El anclaje de la pared no tiene efecto sobre la misma
El único parámetro relevante en la dinámica de la pared será su masa
5.13. Aislamiento acústico
Acú
stic
a6
La Ley de Masas se define como:
5.13. Aislamiento acústico
2
0
02
1log10c
Rr
o Sabiendo que representa la densidad superficial de la pared, y si tiene un grosor d, sabemos que: ddr
o con la densidad de la pared, podemos reescribir la expresión
dr
Acú
stic
a
6
La Ley de Masas se define como:
5.13. Aislamiento acústico
»
c
fdR
p
0
0 log20r
rY reescribiéndolo en función de la frecuencia obtenemos la expresión simplificada:
PERO, dado que en general
12 00
lr
r
r
d
c
p
0310 rr »p
»
cR
0
02
log20r
Acú
stic
a
6
5.13. Aislamiento acústico
»
c
fdR p
0
0 log20r
r
• Si la frecuencia aumenta el doble (es decir, aumenta una octava)
El índice de aislamiento acústico aumenta 6 dB
• Si la frecuencia aumenta un orden de magnitud
dBRR
c
fd
c
fdR pp
63.020
2log2log20
2log20
00
00
0
»
r
r
r
r
El índice de aislamiento acústico aumenta 20 dB
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Acú
stic
a
6
Curva teórica del índice de asilamiento acústico como función de la frecuencia para hormigón (10 cm) y vidrio (4 cm)
5.13. Aislamiento acústico
No funciona la ley de masas por ser la pared
demasiado estrecha
Acú
stic
a6
Curva cualitativa de índice de aislamiento de una pared simple como función de la frecuencia de la onda para incidencia difusa
5.13. Aislamiento acústico
