Toma de decisiones

Toma de decisiones

Jos Moya SantoyoUCMINTRODUCCINEn la toma de decisiones entran en juego muchas variables a tener en cuenta, unas son de tipo objetivo, como el riesgo y la incertidumbre, otras de tipo subjetivo, como los gustos, preferencias, creencias o deseos del sujeto. Una toma de decisiones con riesgo significa que aunque podemos conocer todas las probabilidades de los resultados de nuestra decisin, sin embargo, no podemos predecir el resultado finalEn la toma de decisiones bajo incertidumbre tenemos un abanico de probabilidades desconocidas, y cada uno de los resultados tiene una amplia gama de posibilidades.Lo que nos importa es minimizar las prdidas y maximizar las ganancias.Minimizar riesgos y aumentar beneficios.

Teoras sobre toma de decisionesEn este sentido, las teoras sobre la toma de decisiones tienen como base comportamientos ideales, racionales, normativos. Proponen lneas de accin para optimizar los recursos, minimizar prdidas y maximizar las ganancias. Estas teoras podramos denominarlas normativas.Otras teoras se limitan a describir el comportamiento real de los individuos en la toma de decisiones, y analizan los errores ms frecuentes que cometemos cuando presentamos nuestras preferencias subjetivas. Estas teoras se denominan descriptivas. Teora de la utilidad subjetiva esperada (USE)El hombre econmico siempre puede decidir entre un estado y otro, o es indiferente ante ellos. El hombre econmico puede ordenar la probabilidad de las combinaciones de los estados. Un hombre econmico es indiferente entre la certeza de conseguir 5 y un 50% de probabilidades de ganar 10 o nada. Podemos suponer que su indiferencia ante estas dos perspectivas significa que tienen la misma utilidad para l.Lo nico que sabemos es que en el juego su movimiento estar dirigido a aumentar sus posibilidades de ganar y reducir las tuyas. As, la situacin es de incertidumbre, no de riesgo.

La teora useLa teora de la Utilidad Subjetiva Esperada (USE) comienza con los trabajos de Savage (1954). El punto fundamental de esta teora es que el sujeto puede construir las probabilidades a partir de sus preferencias, y, as, tanto las probabilidades como las utilidades son subjetivas. Una utilidad subjetiva es el valor que un sujeto otorga a un objeto determinado. La probabilidad subjetiva es el porcentaje que le asigna el sujeto a la ocurrencia de un suceso. Supongamos que tenemos ante nosotros dos posibilidades: ir al teatro o ir al cine. La probabilidad de conseguir una entrada para el teatro es de 40, la probabilidad de conseguir entrada para el cine es de 60. Me gusta ms el teatro que el cine en proporcin 80 a 40. Si multiplicamos las probabilidades por la utilidad tenemos: teatro: 40x80= 3200; cine: 60x40= 2400. Por tanto intentar sacar una entrada para el teatro.

La teora use: axiomasPreferencia. Si tenemos que elegir entre A y B, y A se prefiere a B, deberamos mantener esta preferencia en cualquier situacin.Transitividad. Si preferimos A a B y B a C, deberamos preferir A a C.Indiferencia. Si nos es indiferente A o B, nos debera ser indiferente cualquier combinacin que tenga como resultado A o B.Principio de la cosa segura. Si preferimos A a B, cuando hay dos caminos que conduce uno a A y el otro a B, deberamos elegir el camino que conduce a A.No hay ninguna alternativa que sea infinitamente mejor que otra. Si preferimos A a B, y B a C, es posible alguna combinacin probabilstica de A y C, que haga que sea indiferente elegir entre esa combinacin y C.

Teora utilidad multiatributivaCuando tenemos que elegir cualquier objeto, los objetos y las secuencias de eventos tienen valores diferentes, por tanto, no pueden considerarse en conjunto, sino que hay que segregarlos en sus distintos componentes. Por ejemplo, cuando queremos comprar un coche nuevo tenemos que analizar los distintos componentes.La Teora de la Utilidad Multiatributiva (Keeney Raiffa &, 1976) extiende el concepto de utilidad a situaciones donde el resultado es mejor si tenemos en cuenta mltiples variables. Las funciones de utilidad multiatributo son valoraciones directas de las medidas del objeto. TUMA es la suma ponderada lineal de un conjunto de funciones de utilidad de cada atributo. La utilidad puede representarse como un conjunto jerrquico de funciones.Teora multiatributo (tuma)Cuadro 7.2. Evaluacin multiatributo de dos modelos de coches (BMW y Mercedes) semejantes en el precio.CARACTERSTICASBMWMERCEDESTipo de combustible8 7 Consumo urbano/ carretera/ mixto6 5Cilindrada77,5 Potencia6 7 Velocidad mxima7 8 Aceleracin 0-100 km/h9 7 Capacidad del maletero8 7 Precio6 5 Habitabilidad 78Conduccin89MEDIA7,27,5TEORIA multiatributiva (tuma)El proceso para aplicar este modelo sigue los siguientes pasos:Identificar los atributos que queremos evaluar.Asignar pesos de utilidad que van de 0 a 10.Sumar el peso de todos los atributos.Elegir la opcin con el valor ms alto (vase el Cuadro 7.2.).Las utilidades de los distintos atributos deben medirse con escalas comparables para poder establecer los pesos relativos de los diferentes atributos.Dado que los atributos son independientes, podemos establecer la correspondencia entre pares de atributos, por ejemplo, entre habitabilidad, o consumo cada 100 kilmetros.

La Psicologa y la toma de decisionesRealmente la gente sigue los axiomas que podran garantizarle una buena eleccin? La respuesta es no. Existen muchas ocasiones en las que la gente no es consecuente con las probabilidades objetivas y se deja llevar por un sentimiento de asegurar una ganancia.

Transitividad de preferenciasUno de los axiomas que a primera vista parece lgico es el de la transitividad de preferencias. En economa, se supone que las personas tienen una jerarqua de valores bien estructurada y que las preferencias estn bien establecidas. La Utilidad Subjetiva Esperada no cambia de un da para otro, sino que las personas piensan que ms dinero es preferible a menos dinero en cualquier circunstancia. Por tanto, 1000 es preferible a 500 y esta cantidad es preferible a 100. Si aplicamos el axioma de la transitividad, todos estarn de acuerdo que 1000 es preferible a 100.Transitividad de las preferenciasEn 1969, Tversky public un artculo Intransitivity of preferences en el que muestra cmo la gente no aplica la transitividad en una serie de tareas, en especial cuando escogen entre juegos en los que interviene el riesgo.En este ejemplo, aunque la gente prefera en los emparejamientos AB, BC, CD, DE, al primer miembro. Sin embargo, en la comparacin AE, se prefiri sistemticamente E a A. La explicacin que da Tversky es que la gente tiende a infravalorar las pequeas diferencias, y darle importancia cuando stas se hacen mayores.

EJEMPLOProbabilidad de la apuesta(p) Precio(x) Valor esperadoA .29 5.00 1.46B .33 4.75 1.58C .38 4.50 1.69D .42 4.25 1.77E .46 4.00 1.83Violacin de la invarianzaEl principio de invarianza postula que las preferencias no deben modificarse, y se deben mantener independientemente del procedimiento utilizado. Si alguien prefiere A a B, seguir prefiriendo A independientemente del orden de presentacin (AoB; BoA).La violacin de las preferencias se produce fundamentalmente en dos tipos de tareas:Segn el modo de presentacin (framing),Preferencias invertidas, cuando los sujetos se centran en una caracterstica relevante, sin tener en cuenta las dems.

FramingEl framing se produce cuando el mismo problema se plantea de dos formas diferentes. Imagine que USA se enfrenta a una inusual enfermedad asitica, que se espera mate a 600 personas. Se han propuesto dos programas alternativos para combatir la enfermedad: Si se adopta el programa A, 200 personas se podrn salvar. Si se adopta el programa B hay 1/3 de probabilidades de que 600 personas se puedan salvar, y 2/3 de que ninguna persona se salve. Cul de los dos programas elegira?La mayora de la gente eligi salvar 200 personas, ya que este programa es ms atractivo que tener un tercio de posibilidades de salvar a 600. Sin embargo, en los dos casos estamos proponiendo lo mismo: 200 personas se salvan (es igual que 1/3 de 600), 400 personas mueren (es igual a 2/3 de 600).FramingEn el segundo problema nos encontramos con dos programas alternativos a los ya propuestos para la enfermedad.Si se adopta el programa C, morirn 400 personas. Si se adopta el programa D, hay 1/3 de probabilidades de que ninguno muera, y 2/3 de probabilidades de que mueran todos. Qu programa le parece mejor? La mayora eligi el programa D. La muerte segura de 400 personas es menos aceptable que la probabilidad de que mueran 2/3 de 600.

El efecto del modo de respuestaLos sujetos eligieron su apuesta de un par de ofertas.Ms tarde, recibieron una oferta para cada apuesta por separado. En cada par, una apuesta tena una mayor probabilidad de ganar (P apuesta); la otra ofreca ms ganancias ($ apuesta). Los resultados mostraron que cuando se eligi la apuesta P, la apuesta $ recibi a menudo una apuesta ms alta. La tarea consiste en elegir entre dos alternativas:Apuesta A: 99% de ganar 4 y 1% de perder 1 (valor previsto 3,95).Apuesta B: 33% de ganar 16 y 67% de perder 2 (valor previsto 3,94).La mayora de los sujetos eligi la primera apuesta, pero ofrecan ms dinero para jugar la segunda apuesta.El efecto del modo de respuestaLos autores explican este hecho afirmando que los procesos de informacin tienen mucha mayor importancia de la que se les suele dar, y que el fenmeno de preferencia invertida es interesante porque revela la naturaleza del juicio humano y la toma de decisiones.Principio de la cosa seguraLa idea que subyace al principio de independencia, llamado por Savage de la cosa segura (sure thing), es que si dos alternativas tienen un resultado comn bajo un estado particular de la naturaleza, entonces el orden de las alternativas debe ser independiente de ese resultado.Imagine que has jugado a un juego que ofreca un 50% de probabilidades de ganar 200 y 50% de probabilidades de perder 100. Imagine que la moneda ya ha sido lanzada, pero no se sabe si ha ganado o perdido hasta que no tome una decisin respecto a una segunda apuesta idntica: 50% de posibilidades de ganar 200 y 50% de posibilidades de perder 100. Aceptara la segunda apuesta?Principio de la cosa seguraLos datos indican que una mayora de sujetos acept la segunda apuesta despus de saber que haba ganado o perdido la primera apuesta. Sin embargo, la mayora de sujetos rechaz la segunda apuesta cuando no conocan el resultado de la primera. Este comportamiento viola el principio de la cosa segura de Savage.Principio de regularidadEste principio afirma que la adicin de una opcin en un sistema de eleccin nunca debe aumentar la probabilidad de escoger una opcin del conjunto original.Obedecen las personas el principio de regularidad? Muchos estudios han mostrado que la gente viola con frecuencia este principio. La adicin de una nueva opcin puede aumentar la probabilidad de elegir una opcin de la configuracin original. Tales violaciones se suelen denominar efectos de dominancia asimtrica o efectos de atraccin.EJEMPLOSupongamos que tenemos que decidirnos entre dos porttiles, A y B.A es relativamente pesado, pero tiene una gran pantalla,B es ms ligero, con una pantalla ms pequea. El dependiente nos trae ahora un tercer ordenador, D, que es ms pesado que B, pero con el mismo tamao de pantalla.La mera presencia de D hace que B parezca mejor.La probabilidad de escoger B del conjunto de tres equipos (A, B y D) es mayor que la probabilidad de escoger B del conjunto de dos equipos (A y B).Este aumento en la probabilidad se denomina efecto de dominancia asimtrica.

TEORA del campo de decisinBusemeyer, Wang, & Townsend (2006) han propuesto una teora psicolgica que puede explicar las dependencias entre las opciones que ellos denominan teora del campo de decisin. Segn esta teora, las opciones son el resultado de un proceso dinmico durante el cual el sujeto recupera, compara e integra utilidades al azar. Durante este periodo se recupera una utilidad al azar para cada opcin. Estas utilidades se integran a travs del tiempo mediante un proceso dinmico lineal para formar un estado de preferencia.

TEORAS descriptivasLa labor de los psiclogos en este terreno es elaborar teoras y modelos explicativos de una realidad que est ah y que acta al margen de la lgica. En este apartado analizaremos teoras explicativas del comportamiento humano que no se rige por axiomas: La teora de la perspectiva y La teora del arrepentimiento.Teora de las perspectivasEsta teora plantea la idea de que las preferencias son dependientes de la posicin en la que se encuentre el sujeto, por tanto, no depende de valores absolutos. En cada momento o situacin, los objetos son valorados de forma diferente, de modo que son una funcin del valor que le otorgamos a nuestras ganancias y prdidas, y tiene tres caractersticas:Es cncava en el mbito de las ganancias, favoreciendo la aversin al riesgo; Es convexa en el dominio de las prdidas, favoreciendo la bsqueda de riesgo;Lo ms importante, la funcin est doblada agudamente en el punto de referencia, de modo que la aversin a las prdidas es ms pronunciada que la atraccin de las ganancias.

Teora de las perspectivasLa utilidad de una ganancia se estima comparando las utilidades de dos estados en una suma. La utilidad de ganar una cantidad extra de dinero (el reintegro de la lotera en un nmero) cuando se ha ganado el primer premio en otro nmero (supongamos 200.000) sera la diferencia entre la utilidad de 200.020 y la utilidad de 200.000. Si no nos hubiese tocado el gordo de la lotera, cobrar el reintegro nos habra proporcionado una utilidad mucho mayor.El gran descubrimiento de Kahneman y Tversky fue que la aversin al riesgo se puede sustituir por la bsqueda de riesgo.Qu elegira usted?Opcin 1: Ganar 900 o el 90% de posibilidades de ganar 1000.Opcin 2: Perder 900 o el 90% de posibilidades de perder 1000.

Teora de las perspectivasEn la opcin 1 casi seguro que mostramos aversin al riesgo. El valor subjetivo de ganar 900 es mayor que el 90% de ganar 1000. En la segunda opcin, perder sin remedio 900 nos produce mucha aversin. Al menos en el segundo caso, tenemos un 10% de posibilidades de no perder nada.Los seres humanos solemos buscar el riesgo cuando todas las opciones son malas. Nosotros tenemos un dicho: de perdidos, al ro, que expresa esa bsqueda del riesgo cuando no encontramos salida a las prdidas.

Teora de las perspectivasImagnese que forma parte de un jurado para asignar la custodia de un nio tras un divorcio relativamente desordenado. A qu padre se otorga la custodia exclusiva del nio?

Padre APadre BIngresos normales Ingresos alrededor de la mediaSalud normal Relaciones muy estrechas con el nio Un horario de trabajo normal Vida social extremadamente activaUna relacin razonable con el nio Mucho trabajo relacionado con viajarUna vida social relativamente estable Pequeos problemas de saludTeora de las perspectivasEn la pregunta positiva, los sujetos se fijaron de modo selectivo en las caractersticas que favorecen la custodia como son las relaciones muy estrechas con el nio. Los sujetos valoraron negativamente el tener que pasar mucho tiempo fuera de casa por exigencias de su trabajo. Las dems caractersticas no se tuvieron en cuenta.Diferentes estudios han mostrado la influencia del contexto en una gran diversidad de tareas, como la eleccin de candidatos, apuestas monetarias, qu cursos elegir un estudiante.La teora de la perspectiva es bsicamente una teora contextual. Los sujetos consideran ms atractiva una decisin en una situacin de ganancia que de prdidas. As, es mejor decir que un jugador ha anotado el 75% de sus tiros libres, que decir que slo ha fallado el 25% de sus tiros libres.

Teora emotiva de la toma de decisionesDespus de tomar una decisin bajo incertidumbre, una persona puede descubrir, al analizar los resultados relevantes, otra alternativa que habra sido preferible. Este conocimiento puede producir un sentimiento de prdida, y el sujeto lamenta haber tomado esa decisin. El arrepentimiento (regret) nos prepara para evitar tomar decisiones inapropiadasUnos aos ms tarde (Bell 1985) introdujo una nueva emocin, la desilusin (Disappointment) que completa la teora del arrepentimiento. La teora de la desilusin analiza los sentimientos que contradicen un principio fundamental de la economa: dos consecuencias con la misma suma de dinero deberan ser indiferentes. Sin embargo, ganar 10.000 en el primer premio de la lotera produce ms placer que recibir 10.000 en el tercer premio de la lotera.

Teora emotiva de la toma de decisionesEl razonamiento contrafctico (lo que no sucedi realmente, pero podra haber sucedido si hubisemos elegido otra cosa) es lo que suscita estos sentimientos de pesar, arrepentimiento, decepcin o gozo. Ojal hubiese invertido mi dinero en este valor burstil que ha subido este ao un 35%!, decimos al ver cmo nuestro amigo ha ganado mucho dinero en bolsa, y nosotros no quisimos seguir su consejo.En el siguiente cuadro presentamos las emociones que producen la toma de decisiones tanto las que hemos llevado a cabo como las que pudimos tomar, pero las rechazamos.Teora emotiva de la toma de decisionesCuadro 7.5. Las emociones que desencadenan la toma de decisiones exitosas y perjudiciales, tanto si las llevamos a cabo como si las rechazamos.OpcinElegidaNo elegidaBeneficioJbiloDecepcinPerjuicioArrepentimientoRegocijoTeora emotiva de la toma de decisionesAl elegir una opcin con la que hemos obtenido ganancias sentimos jbilo por haber elegido bien y haber obtenido la utilidad esperada. La decepcin se produce cuando la opcin no elegida ha obtenido ganancias. Tambin se produce decepcin si la opcin elegida ha obtenido ganancias, pero inferiores a las esperadas. Si hemos elegido una opcin que provoca prdidas aparecer un sentimiento de arrepentimiento. Pero si no hemos elegido una opcin que ha provocado prdidas, nos alegraremos de no haber elegido esta opcin perdedora. Si en una carrera de caballos apostamos por el nmero siete, que entra el primero en la meta, en vez de al nmero cinco, que, en principio, era el favorito, tendremos dos sentimientos conjuntos. El primero de jbilo por haber obtenido un beneficio, el segundo de regocijo por no haberle hecho caso a los que auguraban la victoria del nmero cinco. Si hubiese ganado el nmero cinco tendramos tambin dos sentimientos conjuntos: arrepentimiento por no haberle hecho caso al que nos haba asegurado que ganara, y decepcin por haber estado muy cerca de obtener una ganancia.La toma de decisiones activa y pasivaKahneman y Tversky (1982) pidieron a los estudiantes que evaluaran el arrepentimiento que sentiran dos inversores. Ambos perdieron 1200 dlares. Uno como resultado de comprar una accin particular.El otro como resultado de no querer cambiar. El 92% crean que el comprador activo se sentira ms arrepentido que el pasivo. Un resultado de prdidas como consecuencia de una accin parece ser que produce ms arrepentimiento que el mismo mal resultado cuando es fruto de la inaccin.Bases neurolgicas y toma de decisionesEl gran impulso para estudiar estos temas vino fundamentalmente del inters cada vez mayor por la neuroeconoma y la neuropsicologa. Economistas, psiclogos y socilogos han investigado los sustratos neuronales de las emociones que tienen que ver con el miedo a las prdidas y la apetencia por las ganancias.Otro campo de inters tiene que ver con la economa de la cooperacin. Dos tipos de juego: con adversario y sin adversario.Con adversario: los juegos se puede establecer una doble va, la de la competencia, o juegos de suma cero y los juegos de cooperacin, en los que todos saldran ganando. En los juegos de suma cero, los sujetos compiten entre s de modo que las ganancias de uno representan prdidas para el oponente. Bases neurolgicas y toma de decisionesUno de los campos ms estudiados en la ltima dcada es el de la correspondencia cognitiva de la toma de decisiones y la activacin de sus correspondientes zonas cerebrales. Las tcnicas ms utilizadas son la Resonancia Magntica funcional (RMIf) y la electroencefalografa (EEG). Las emociones que ms influencia tienen en la toma de decisiones, y las que ms han sido estudiadas, son el arrepentimiento (regret) y la decepcin (Disappointment),muy ligadas al razonamiento contrafctico.

Bases neurolgicas y toma de decisionesEn el campo de la psicologa se ha utilizado preferentemente el Iowa Gambling Tasks: Cuatro mazos de cartas; con dos mazos pierdes y ganas poco pero a la larga siempre ganas; con los otros dos, ganas y pierdes mucho pero a la larga pierdes. En este juego se presentan a los participantes cuatro bloques de cartas con los que se puede ganar algn dinero. Algunas cartas ganan dinero, otras pierden dinero. Algunos bloques de cartas son buenos, otros son malos. Con los bloques buenos se gana poco dinero, con los malos se suele perder mucho dinero.Los sujetos normales aprendieron rpidamente a evitar el montn de cartas que les produca grandes prdidas y a utilizar el que les daba pequeas ganancias. Los sujetos con lesin en la parte ventromedial del crtex prefrontal seguan apostando en el bloque que les produca prdidas.

Bases neurolgicas y toma de decisionesEn un estudio realizado por Bault et al. (2011), encontraron que la respuesta neuronal a resultados ficticios o contrafactuales (es decir, los resultados de las opciones no elegidas "Si hubiese hecho esto, si no hubiese hecho lo otro..." ARREPENTIMIENTO) se localiza en la corteza orbitofrontal humana y en la corteza cingulada anterior tanto en los seres humanos como en los primates. Cuando ests ante una situacin similar estas zonas se activan antes de que vayas a hacer algo - Prevenir arrepentimientos.Tambin el cuerpo estriado ventral juega un papel importante en la codificacin de seales de error activo en la toma de decisiones dinmicas. Por tanto, aquellas estructuras neurales relacionadas con el procesamiento de la recompensa y aprendizaje estn involucradas en la codificacin del razonamiento contrafactual.

Bases neurolgicas y toma de decisionesEn el juego del ultimtum, quien haca la oferta poda ser o bien una persona o bien un ordenador. En este estudio, Sanfey et al. (2003) encontraron que los participantes aceptaban todas las ofertas justas, con niveles decrecientes de aceptacin segn se iban haciendo ms injustas. En concreto se rechazaron casi todas las ofertas de 2 o 1 hechas por un ser humano. La nsula est especializada en tomar decisiones y rechazar las cosas asquerosas, tanto materiales como no (p.e. Las cosas morales indignas).Cuando lo hace el ordenador, no se dispara la actividad porque el ordenador no tiene moral.Esto sugiere que los participantes tuvieron una reaccin emocional muy fuerte contra las ofertas injustas, mientras que fueron pocos los que rechazaron estas mismas ofertas cuando se las haca el ordenador.Bases neurolgicas y toma de decisionesEntre las reas que mostraron mayor activacin estaba la nsula, el crtex prefrontral dorsolateral (DLPFC), y el crtex cingulado anterior (ACC). Aunque la nsula est relacionada con el disgusto por algunos olores y sabores (disgusto fsico), tambin lo est para el disgusto que produce la injusticia (disgusto moral).

Dilema del prisioneroEste juego se enmarca dentro de la teora de juegos de suma no cero (Axelrod, 1984).En este juego, los dos jugadores pueden escoger entre dos movimientos: cooperar o delatar. La idea es que cada jugador gana cuando ambos cooperan, pero si slo uno coopera, el que delata gana ms. Si los dos delatan, ambos pierden (o ganan muy poco) pero no tanto como el cooperador engaado, cuya cooperacin no tiene recompensa. Prisioneros A y BCastigo si no acusanCastigo si acusanCooperan: los dos dicen igual1 ao a cada uno5 aos a ambosNo cooperan: Uno acusa, el otro noEl que no acusa 10 aosEl que acusa libreDilema del prisioneroEl problema que plantea este dilema se enmarca dentro de las relaciones humanas, donde uno se pregunta si es mejor ser honesto o engaar. El bien personal y el bien comn estn entrelazados en la regla de oro de la moral: Haz al otro lo que te gustara que te hicieran a ti (Insko).Otra estrategia que produce resultados equitativos es la ley del talin: "Ojo por ojo y diente por diente". En este caso se intenta hacer lo mismo que el oponente. Si l coopera, yo tambin, si l no coopera, yo tampoco. De esta manera, la estrategia de la ley del talin premia la cooperacin y castiga la desercin.

Dilema del prisioneroEl dilema del prisionero ha sido estudiado por la psicologa, economa, sociologa y biologa. Los bilogos, que estn interesados en la evolucin, estudian la cooperacin, ya que la competencia es fundamental para la seleccin natural. Por qu debera ayudar un individuo a otro que es un competidor en la lucha por la supervivencia? La cooperacin hace ms fuertes a virus, bacterias, otros microorganismos, animales, plantas y seres humanos. No podemos olvidar que en los procesos evolutivos se basan en cierta medida en la cooperacin.

Paradojas en la toma de decisionesUna de las caractersticas del pensamiento humano es su capacidad para jugar con las distintas posibilidades que ofrece tanto el lenguaje como el raciocinio. Las paradojas se han venido utilizando desde que el hombre es hombre y maneja el lenguaje. Don Quijote, por ejemplo, hablaba de la razn de la sinrazn. Pascal de las razones del corazn que la razn no entiende.Desde el momento que la economa comenz a ser una ciencia, aparecieron muchas paradojas que eran claras violaciones de la teora de la utilidad esperada y los axiomas de la eleccin racional.

La paradoja de AllaisAllais presentaba las siguientes opciones para que sus colegas eligieran: Situacin 1: eligen A. Situacin 2: eligen D.

1 Prefiere usted la situacin A a la situacin B?Situacin ACerteza de recibir 100 millonesSituacin B10% de ganar 500 millonesSituacin C89% de ganar 100 millonesSituacin D1% de no ganar nada2 Prefiere usted la situacin C a la situacin D?Situacin C11% de ganar 100 millones89% de no ganar nadaSituacin D10% de ganar 500 millones90% de no ganar nadaLa paradoja de AllaisA > B debera entraar la preferencia C > D.Sin embargo, se observan las respuestas:A > B, C < D.Lo que muestra una clara violacin de los axiomas de Savage.Se puede observar que las esperanzas matemticas ligadas a las situaciones A, B, C, y D en millones de francos son:A= 100, B= 139, C=11, D=50. Deberan haber elegido B y D. Aparentemente A es mejor que B pero no es as. Aparentemente A es mejor que B pero no es as.En estas elecciones se dan paradojas evidentes desde el punto de vista matemtico, ya que la eleccin de A es un 40% inferior a B. Y la curva de satisfaccin no es suficiente para que no prefieran D a C, teniendo en cuenta la distancia de 1 a 5 de las expectativas matemticas. Se puede sealar que en las elecciones C y D el efecto de complementariedad correspondiente a una posibilidad entre 100 de no ganar nada es dbil.

La paradoja de EllsbergLa paradoja de Ellsberg demuestra que los seres humanos preferimos el riesgo a la incertidumbre. En este caso se est violando el principio de la cosa segura de Savage.Ellsberg presenta el siguiente problema: Una urna contiene 30 bolas rojas y 60 bolas que pueden ser negras o amarillas, en proporcin desconocida. Usted debe extraer una bola de la urna y apostar respecto al color de la bola que sacar. Apostar por rojo significa que usted recibir un premio de 30 $ si saca una bola roja y 0 $ si es de otro color. A los sujetos se les ofrecen cuatro opciones. (1) Apostar por roja, (2) apostar por negra, (3) apostar por roja o amarilla, (4) apostar por negra o amarilla. Luego se le da a elegir entre (1) y (2) y entre (3) y (4). El patrn de respuesta ms frecuente es preferir (1) a (2) y (4) a (3), lo que viola el principio de la cosa segura que requiere seguir el orden 1-2-3-4, es decir, si prefieres 1 a 2 deberas preferir 3 a 4 porque son las dos opciones que aseguran, porque contienen el rojo.La paradoja de EllsbergCuadro 7.7. Eleccin entre riesgo e incertidumbre en la paradoja de Ellsberg.Eleccin entreRojaNegraAmarilla(1) Apostar por roja3000(2) Apostar por negra0300(3) Apostar por roja o amarilla30030(4) Apostar por negra o amarilla03030Paradoja de san PetersburgoExiste un juego que se denomina Paradoja de San Petersburgo, propuesto por Daniel Bernoulli. El juego de San Petersburgo est relacionado con la teora de la probabilidad y la teora de la toma de decisiones, y se basa en un juego de azar en el que las expectativas de ganar pueden ser infinitas.Suponga que ha ido al casino y le proponen: Cunto dinero estara dispuesto a ofertar para jugar al juego de S. Petersburgo? Vamos a tirar una moneda al aire y usted apuesta o bien por cara o bien por cruz. Si sale cara la primera vez, usted gana un euro. Volvemos a tirar, si sale cruz, se acaba el juego, si sale cara usted gana 2. Volvemos a tirar, si sale cruz se acaba el juego, si sale cara usted duplica sus ganancias (4), y as sucesivamente hasta que salga cruz y se acaba el juego. Por cada vez que salga cara usted duplica el dinero ganado en la ltima jugada. El valor esperado es infinito porque siempre que tiremos la moneda tenemos un 50% de probabilidad de que salga cara.Paradoja de san PetersburgoCuadro 7.8 La utilidad esperada en la Paradoja de San Petersburgo.n. tiradas P(n) Ganancias Utilidad Utilidad esperada 11/2$20.3010.150521/4$40.6020.150531/8$80.9030.112941/16$161.2040.075351/32$321.5050.047061/64$641.8060.028271/128$1282.1070.016581/256$2562.4080.009491/512$5122.7090.0053101/1024$10243.0100.0029Paradoja de san PetersburgoEl valor esperado de este juego es infinito, ya que cada vez que tiramos la moneda tenemos el 50% de probabilidades de que salga cara.En el caso de esta paradoja, la probabilidad de que salga cara la primera vez es de 1/2 (05), la segunda vez es de 1/4 (025), la tercera vez es de 1/8 (0,12). De modo que si hacemos un clculo, siguiendo la frmula de la utilidad subjetiva multiplicada por la probabilidad, el resultado no sera muy prometedor.Otra solucin proviene de la utilidad marginal decreciente. En el Cuadro puede apreciarse como disminuye progresivamente la utilidad esperada (vase Cuadro 7.8.). La utilidad es lo que ests dispuesto a pagar por algo til (p.e. ordenador).No es de extraar que la gente no est dispuesta a apostar ms de 5 dlares, de media, para que se le permita jugar a este juego, aunque las posibilidades tericas sean infinitas.