Tema A3b Mecanismos y Robótica

MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO

Tema A3b Mecanismos y Robótica: Mecanismos y visión por computadora

“Métodos de visión aplicados al seguimiento de puntos en mecanismos planos”

Juan Carlos Arellano-Gonzáleza,b*, Hugo Iván Medellín-Castillob, J. Jesús Cervantes-Sáncheza,

Mario Alberto García-Murilloa

aDICIS, Universidad de Guanajuato, carretera Salamanca-Valle de Santiago km 3.5+1.8, Comunidad de Palo Blanco, Salamanca, C.P. 36885, GTO.

bCIEP, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Av. Manuel Nava No. 8, San Luis Potosí, S.L.P., C.P. 78290, México.

*Autor contacto. Dirección de correo electrónico: [email protected]

R E S U M E N

Uno de los principales desafíos en el uso de mecanismos planos es verificar y monitorear que las trayectorias descritas por

el mecanismo correspondan con lo requerido originalmente. Sin embargo, pocos estudios se han centrado en el seguimiento

y evaluación de los puntos objetivo ubicados en los mecanismos y durante las condiciones reales de funcionamiento. En este

trabajo se presenta un estudio del uso de métodos de visión por computadora (MVC) en el seguimiento de puntos en

mecanismos planos. El objetivo es evaluar los MVC en términos de precisión, velocidad y costo. Para ello se seleccionó y

analizó un caso de estudio de un mecanismo plano de cuatro barras. Los resultados muestran que los MVC basados en la

solución homogénea y no homogénea de la matriz de calibración, representan una alternativa tecnológica para la validación

y monitoreo de las trayectorias de movimiento en mecanismos planos.

Palabras Clave: Puntos de interés, Mecanismo plano, Método de visión por computadora (MVC), Calibración de cámara, Índice de desempeño.

A B S T R A C T

One of the main challenges in the use of planar mechanisms is to verify and monitor that the trajectories described by the

mechanism correspond to what was originally required. However, few studies have focused on the tracking and evaluation

of the target points located on the mechanisms and during real operation conditions. In this paper a study about the use of

computer vision methods (CVM) for tracking target point on planar mechanisms is presented. The objective is to evaluate

the CVM, in terms of precision, speed, and cost, to track the movement of planar mechanisms. For this purpose, a case study

of a planar four-bar mechanism was selected and analyzed. The results show that CVMs based on the homogeneous and non-

homogeneous solution of the calibration matrix represent a technological alternative for the validation and monitoring of

movement trajectories in planar mechanisms.

Keywords: Target points, Planar mechanism, Computer vision method (CVM), Camera calibration, Index performance.

1. Introducción

Los mecanismos planos han sido ampliamente utilizados

para realizar tareas industriales en un plano de trabajo

[1,2] y en procesos tales como, en el manejo de

materiales, procesos de fabricación, manipuladores,

dispositivos de automóvil, entre otras. Los puntos de

interés, también conocidos como puntos objetivos o

puntos de precisión en los eslabones, describen curvas

planas paralelas a un plano de referencia. Sin embargo,

una vez que el mecanismo ha sido diseñado, fabricado y

ensamblado, es muy probable que existan errores en las

trayectorias generadas del movimiento debido a diversos

factores, tales como la flexibilidad de los eslabones,

holguras de las juntas, fricción, lubricación, desgaste y

precisión dimensional [3,4]. Por lo tanto, el seguimiento

preciso de los puntos de interés en un mecanismo plano

es necesario para verificar que el mecanismo satisfaga

eficazmente las necesidades de movimiento. Este

proceso de verificación se puede extender a lo largo de

toda la vida útil del mecanismo para detectar fallas

debido a su uso, como el desgaste excesivo en las juntas,

ruido y vibraciones.

Alok et al. [3] presentaron un estudio relacionado con

el efecto de las holguras de las articulaciones en el

desempeño cinemático de los mecanismos planos multi-

ISSN 2448-5551 DM 7 Derechos Reservados © 2021, SOMIM

mailto:[email protected]


lazo utilizando el programa de simulación Adams®.

Vavro et al. [5] utilizaron SolidWorks® para calcular la

desviación de posición de algunos puntos objetivo en un

eslabón plano. Sin embargo, aunque las simulaciones

numéricas de mecanismos han demostrado una buena

precisión, el desempeño de un mecanismo en condiciones

de operación reales puede diferir de su simulación, dado

que pueden estar presentes varios efectos adicionales

como, errores de fabricación y ensamble, deformaciones

y desgaste.

Por otro lado, en la robótica la precisión es muy

importante porque afecta la capacidad y el desempeño de

la tarea [6,7]. Una alternativa para mejorar la precisión

de un robot es mediante una técnica de calibración

cinemática [8,9], la cual en general es un procedimiento

de cuatro pasos: modelado, medición, identificación y

compensación. Sun et al. [9] propusieron un rastreador

láser para la calibración cinemática de un manipulador

paralelo rotacional de 3 DoF; los resultados mostraron

que tres desviaciones angulares mejoraron

significativamente dentro del espacio de trabajo

prescrito. Ali et al. [10] presentaron una técnica para

medir poses de robot basada en una unidad de medida

inercial como una alternativa a los complejos procesos de

calibración de la cámara. Paijens et al. [11] presentaron

un sistema de odometría basado en sensores ópticos de

ratón de computadora, el cual se utilizó para la

calibración de robots móviles.

En cuanto a métodos de visión por computadora

(MVC), existe una gran diversidad de métodos, técnicas

y herramientas los cuales han sido aplicados en diversas

tareas tales como: seguimiento de trayectoria,

reconstrucción 3D, inspección, reconocimiento,

monitoreo, realidad aumentada, realidad virtual, etc.

[12]. Muchos de estos métodos de visión se basan en la

calibración de la cámara mediante estimaciones lineales

[12,13]. Este proceso de calibración es útil en la

estimación de los parámetros intrínsecos y extrínsecos de

las cámaras, que permiten extraer información métrica

del mundo 3D a partir de imágenes 2D. Por otro lado,

también se encuentran disponibles algunos programas de

computadora para el seguimiento de trayectorias de

puntos de interés, los cuales abarcan desde el análisis de

objetos en movimiento hasta el análisis biomecánico del

movimiento humano [14,15].

Sin embargo, existen pocos trabajos relacionados con

el seguimiento de puntos objetivo en mecanismos

mediante MVC. Tal es el caso del trabajo presentado por

García-Murillo et al. [16], en donde obtuvieron los

parámetros geométricos de un mecanismo plano de cinco

barras a partir de la reconstrucción de los lugares

geométricos mediante un método de calibración de

cámara y el método de mínimos cuadrados. Arredondo-

Soto et al. [17] utilizaron técnicas de calibración de

cámara para estimar los parámetros geométricos de un

robot paralelo, donde aseguran que el método resultó

efectivo, sin embargo, su ejecución les llevó mucho

tiempo. Por lo tanto, uno de los objetivos de este trabajo

de investigación es evaluar la aplicación de los MVC en

el seguimiento de mecanismos planos, y con la

posibilidad de extenderlo a robots paralelos.

2. Metodología

Para evaluar el desempeño de los MVC en el seguimiento

del movimiento de los mecanismos, se seleccionaron los

siguientes métodos: (i) lineal basado en la solución

homogénea de la matriz de calibración, mediante la

descomposición de valores singulares (DVS) [12,18], (ii)

lineal basado en la solución no homogénea de la matriz

de calibración [12,13], (iii) calibración de la cámara

Zhang [19,20] y (iv) un método basado en la aplicación

del programa de Kinovea [15,21,22]. Los tres primeros

MVC corresponden a, algoritmos de reconstrucción 3D y

se han utilizado en una amplia variedad de aplicaciones

como reconstrucción 3D, inspección, reconocimiento,

manejo de materiales, monitoreo, realidad aumentada,

realidad virtual, rastreo y guía de robots móviles. El

cuarto método se ha utilizado principalmente en el

estudio y medición de los movimientos de las

articulaciones humanas.

Los dos primeros MVC requieren de un patrón de

calibración de cámara de tres planos, como el mostrado

en la Figura 1a; mientras que el tercer método requiere

un patrón de calibración de un solo plano, ver Figura 1b.

(a) (b)

Figura 1 - Patrón de calibración de cámara: (a) de

tres planos, (b) de un simple plano.

2.1. Método lineal homogéneo de DVS

El método lineal homogéneo de DVS requiere del cálculo

de la matriz de calibración de la cual se extraen todos los

parámetros intrínsecos y extrínsecos. Para ello, una

cámara genera una correspondencia entre puntos

tridimensionales, Xi, y puntos en el plano de la imagen,

xi. Si hay suficientes correspondencias Xi↔xi, entonces

se puede estimar una matriz de calibración P mediante la

ec. 1.

i ix PX (1)



donde Xi ≡ (X, Y, Z,1)T, y xi ≡ (x, y, 1)T. El cálculo de la

matriz P se obtiene mediante un procedimiento de DVS.

2.2. Método lineal no homogéneo

Este método está definido por el siguiente sistema lineal:

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 3411

i

i

i

i

i

Xx p p p p

Yy p p p p

Zp p p p

(2)

donde ρ es un factor de escala. En este caso de estudio,

ρ=1, y pij son los componentes de la matriz P, es decir,

P=[pij]. Además, dado que se utilizará la solución no

homogénea, por lo tanto, el elemento p34 = 1. De tal

forma que, el método consiste básicamente en obtener el

resto de los parámetros de la matriz pij. Para lograr este

objetivo, es necesario utilizar seis puntos de observación

en el patrón de calibración mostrado en la Figura 1(a),

dado que cada punto de observación generará un

conjunto de dos ecuaciones.

2.3. Método de calibración de cámara Zhang

El método de calibración de cámara de Zhang consiste en

una solución de forma cerrada, seguida de un

refinamiento no lineal basado en el criterio de máxima

verosimilitud [19,20]. Este método se basa en la

observación de un patrón de un solo plano como el

mostrado en la Figura 1b, en varias posiciones y

orientaciones con una cámara. La ventaja de este método

de calibración de cámara es que permite obtener los

parámetros extrínsecos fácilmente, sin conocer la

posición de los puntos objetivo, ni la posición de la

cámara de donde se han tomado.

2.4. Método basado en el programa Kinovea

Kinovea es un programa libre y de código abierto, el cual

fue diseñado principalmente para el análisis y medición

de los movimientos articulares humanos desde un punto

de vista 2D [15,21,22]. Sin embargo, también se ha

utilizado en el seguimiento de puntos de interés en

sistemas mecánicos para determinar su posición,

velocidad y aceleración. La recopilación de datos se

puede exportar a una hoja de cálculo para el análisis del

movimiento.

2.5. Caso de estudio

Para evaluar el seguimiento de los puntos de interés en

los mecanismos planos utilizando MVC, se seleccionó un

mecanismo plano de cuatro barras debido a su

popularidad y relativa simplicidad tanto en el diseño

como en su fabricación (ver Figura 2). Para la fabricación

del mecanismo se utilizó aluminio 6061-T6. El análisis y la evaluación de los MVC se realizó de la

siguiente manera. Primero se seleccionaron los puntos

objetivo A, B y P, tal como se muestra en la Figura 2.

Luego, se determinaron analíticamente las trayectorias de

los puntos de interés y se usaron como referencia para

comparar los resultados de los MVC. A continuación, se

implementaron los cuatro MVC descritos en la sección

anterior y se aplicaron en el seguimiento de los puntos

objetivo. Las trayectorias resultantes de los puntos

objetivo se compararon entre sí y con los resultados

analíticos. Finalmente, para identificar el MVC con el

mejor desempeño, se propuso un índice de desempeño

basado en dos criterios: (i) la precisión de los resultados,

y (ii) el tiempo total utilizado para la obtención de las

trayectorias.

Figura 2 - Mecanismo plano de cuatro barras.

2.5.1. Solución analítica

El modelo cinemático del mecanismo de cuatro barras

seleccionado se muestra en la Figura 3 y las longitudes

de los eslabones se muestran en la Tabla 1.

(a) (b)

Figura 3 - Diagrama cinemático del mecanismo de

cuatro barras: (a) vista superior, (b) vista frontal.

Tabla 1 – Dimensiones del mecanismo de cuatro barras seleccionado.

Eslabón Longitud

(mm)

Espesor

(mm)

L0 266 6

L1 62 7

L2 164 6

L3 204 7

L4 100 6

L5 100 6

De la Figura 3, se deducen los polígonos de vectores

de posición (PVP) que se muestran en la Figura 4 (a) y

(b). Por lo tanto, la ecuación característica para cada uno

de los PVP está dada por:

/ / / /A O B A C O B C r r r r (3)

/ / /P A B P B A r r r (4)



(a) (b) Figura 4 - Polígonos de vectores de posición: (a)

OA’B’C, (b) A’P’B.

Sustituyendo los vectores de posición implicados en

las Ecs. (3) y (4), y descomponiéndolos en sus

componentes X y Y, se obtienen las siguientes dos

ecuaciones escalares:

1 2 3 0cos cos cos 0L L L L (5)

1 2 3sin sin sin 0L L L (6)

que son las ecuaciones de restricción de posición en

términos de las variables cinemáticas θ, β y α.

Considerando el ángulo θ como movimiento de

entrada, las ecuaciones anteriores (5) y (6) se pueden

resolver para obtener las variables β y α en función de θ.

La solución para β es:

2 2 2

1 1 2 3

3 2

2arctanK K K K

K K

(7)

donde: 2

1 1 2 2 1 2 0 2 3 0

2 2 2

1 2 3 0 1

2 sin , 2 cos 2 ,

2 cos

K L L K L L L L K L

L L L L L

Y la solución para α es:

2 3

4 1 2 3

sin sin2arctan

cos cos

L L

L L L L

(8)

Finalmente, la posición de los puntos objetivo A, B y

P, se puede determinar con los siguientes vectores de

posición:

/ / ' '/ 1 1cos sinA O A A A O L e r r r i + j k (9)

/ / ' '/ / 0 3 3 1cos sinB O B B B C C O L L L e r r r r i j+ k (10)

/ / ' '/ ' '/ 1 4

1 4 2

cos cos( )

sin sin( )

P O P P P A A O L L

L L e

r r r r i

j+ k

(11)

Estos vectores de posición se grafican para una

revolución completa del eslabón de entrada 1, es decir,

para 0° < θ <360°. Los resultados se muestran en la

Figura 5. Es importante mencionar que solo se utilizó el

signo positivo de la Ec. (7).

2.6. Equipo

Para la reconstrucción 3D y el procesamiento digital

de imágenes (PDI) se utilizaron dos cámaras, dos

trípodes, un patrón de calibración de tres planos, cinco

patrones de calibración de un solo plano, marcadores

circulares planos y una lámpara de luz negra. Es

importante mencionar que todos los métodos fueron

evaluados bajo las mismas condiciones en cuanto al tipo

de cámaras, ubicación del mecanismo y número de

imágenes durante un ciclo completo de movimiento. En

el caso de los métodos homogéneo, no homogéneo y

Kinovea, se utilizó una técnica de iluminación con luz

negra para mejorar el seguimiento de los puntos objetivo.

(a)

(c)

(b)

Figura 5 - Seguimiento de los puntos objetivo A (magenta), P (rojo) y B (verde), utilizando el método analítico: (a)

vista frontal, (b) vista isométrica, (c) vista superior.

-100 -50 0 50 100 150 200 250 3000

10

20

Z (

mm

)

X (mm)

Punto A

Punto P

Punto B

Punto O

Punto C

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300-100

-50

0

50

100

150

200

X (mm)

Y

(m

m)

Punto A

Punto P

Punto B

Punto O

Punto C

-100 -50 0 50 100 150 200 250 300 -1000

100200

0

10

20

Z (

mm

)

X (mm)

Y (mm)

Punto A

Punto P

Punto B

Punto O

Punto C



(a) (b) (c)

Figura 6 - Algoritmos computacionales para: (a) métodos homogéneos y no homogéneos, (b) método de Zhang, (c)

método de Kinovea.

2.7. Implementación de los MVC

Para la implementación de los MVC se desarrollaron e

implementaron los algoritmos que se muestran en la

Figura 6.

En el caso de los métodos homogéneos y no

homogéneos, se utilizaron dos cámaras y se calibraron tal

como se muestra en las Figuras 7(a) y 7(b). Ambas

cámaras se colocaron equidistantes con respecto al eje

principal del escenario. El patrón de calibración y el

mecanismo plano se ubicaron en el centro de la imagen

para evitar errores de distorsión debido a la franja

perimetral de las lentes de la cámara.

(a)

(b)

(c)

Figura 7 - Implementación de los métodos de visión

homogéneo y no homogéneo: a) disposición del

equipo, b) proceso de calibración, c) seguimiento del

mecanismo.

La captura de imágenes se realizó durante un ciclo

completo del movimiento del eslabón 1. Para ello se

dividió la revolución completa del eslabón 1 en 60 pasos,

por lo tanto, se tomaron imágenes cada 6 grados. El

movimiento se realizó manualmente utilizando un sensor

de posición angular (encoder) para asegurar la correcta

posición angular de cada paso.

Para el método Zhang, se utilizó un patrón de

calibración de un solo plano, (ver Figura 1b). La

colocación correcta del patrón de calibración en los

centros de las articulaciones, tal como se muestra en la

Figura 8, aseguró el correcto seguimiento de los puntos

objetivo. El proceso de calibración de Zhang se realizó

con la ayuda del complemento de MatLab® disponible en

[23]. De acuerdo a la literatura [19,20,23], para este

proceso de calibración se requiere de 10 a 50 imágenes

del patrón de calibración en varias posiciones (poses)

dentro del espacio de trabajo. Considerando lo anterior y

con base en experiencias preliminares, se tomaron 20

imágenes del patrón de calibración. Una vez calibrada la

cámara, se obtuvieron las imágenes correspondientes a

los puntos objetivo durante el movimiento del

mecanismo plano.

Figura 8 - Colocación de los marcadores en el

mecanismo plano para el método Zhang.

3. Resultados y discusión

Para calcular el error resultante de las trayectorias

descritas por los puntos de interés A, B y P reconstruidas

por cada MVC, se considera primero el cálculo del error

de los puntos A y B, los cuales generan un círculo y un

arco de círculo respectivamente. Por otro lado, en el

punto P se aplicó un criterio de error utilizado en la

reconstrucción 3D.



3.1. Puntos A y B

Los puntos A y B describen una trayectoria circular con

un radio dado por las siguientes ecuaciones:

2 2 2( ) ( ) ( )A A O A O A Or X X Y Y Z Z (12)

2 2 2( ) ( ) ( )B B C B C B Cr X X Y Y Z Z (13)

donde rA y rB son los radios de las trayectorias circulares

formadas por los puntos A y B respectivamente. Las

coordenadas XO, YO, ZO y XC, YC, ZC corresponden a los

puntos centrales de O y C. La Tabla 2 presenta los

resultados de los radios promedios (rAprom y rBprom), la

desviación estándar (DE) y el error promedio con

respecto a las dimensiones de los eslabones 1 y 3. Estos

resultados muestran que el círculo formado por el punto

B presentó el menor error promedio y la menor DE,

siendo el método no homogéneo el de mejor desempeño

en términos de precisión. Se puede observar que los

métodos homogéneos y no homogéneos tienen los

mejores resultados y son muy aproximados entre ellos,

mientras que el método de Kinovea tiene los mayores

errores promedios.

Las Figuras 9 y 10 muestran las trayectorias

reconstruidas tridimensionalmente de los puntos A y B

para cada MVC. Se observa que los resultados de los

métodos homogéneos y no homogéneos son muy

similares a los resultados analíticos. Sin embargo, en el

caso del método de Zhang los radios del círculo formado

por los puntos A y B son ligeramente mayores que los

resultados de los MVC homogéneo y no homogéneo, y al

método analítico. Por otro lado, las Figuras 9 y 10

muestran que para el método Zhang, varias posiciones de

los puntos A y B se encuentran por encima del eje ZZ' con

respecto a las curvas obtenidas por el método analítico.

Además, las curvas muestran una irregularidad con

respecto a este eje ZZ', y sugiere que el mecanismo se

desplazaba axialmente y en algunas zonas de forma

abrupta, lo cual es poco probable. Por otro lado, el

programa de Kinovea tuvo el peor desempeño en

términos de precisión. Además, la trayectoria del punto B

presenta una menor amplitud de movimiento y un ligero

desplazamiento hacia la derecha, tal como se observa en

la Figura 10(a).

Tabla 2 – Resultados de los radios descritos por las trayectorias de los puntos A y B.

A B

Método rAmean

(mm)

DE

(mm)

Error

prom.

(%)

rBmean

(mm)

DE

(mm)

Error

prom.

(%)

Homogéneo 62.90 1.082 1.45 204.85 0.847 0.42

No homogéneo 62.85 1.092 1.37 204.67 0.835 0.33

Zhang 63.24 1.402 2.00 205.83 0.914 0.90

Kinovea 65.51 2.442 5.66 200.67 1.897 1.63

3.2. Punto P

Para el punto P, siendo el punto de interés más

importante, dado que aquí generalmente se coloca la

herramienta que realizará la tarea, el error promedio de la

trayectoria se calculó mediante el siguiente criterio

utilizado en la reconstrucción 3D:

2 2 2

3

1

ˆ ˆ ˆ /N

D i i i i i i

i

Err X X Y Y Z Z N

(14)

donde 𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 , 𝑍𝑖 son las coordenadas 3D calculadas por el

método analítico, �̂�𝑖 , �̂�𝑖 , �̂�𝑖 son las coordenadas 3D

calculadas por los MVC y N es el número de posiciones

involucradas en el análisis. La Tabla 3 presenta los

resultados del error medio del punto P, así como la DE.

La Figura 11 muestra las trayectorias reconstruidas

tridimensionalmente del punto P para cada MCV y el

método analítico. Estos resultados muestran nuevamente

que los métodos homogéneos y no homogéneos

resultaron con el menor error promedio, siendo el método

homogéneo el que presentó el menor error. Por otro lado,

el método Zhang tuvo un desempeño superior al de

Kinovea; sin embargo, nuevamente se manifiesta el

mismo comportamiento en cuanto a que algunos de los

puntos reconstruidos resultaron ligeramente más altos en

el eje ZZ' comparados con los resultados de los métodos

homogéneos, no homogéneos y el analítico, tal como se

muestra en la Figura 11(b) y 11(c).

Tabla 3 – Resultados del error medio 3D para la

trayectoria del punto P.

P

Método

Error

3D

prom.

(mm)

DE

(mm)

Homogéneo (SVD) 1.78 0.728

No-Homogéneo 1.83 0.736

Zhang 3.93 0.897

Kinovea 13.41 0.817



(a)

(b)

(c)

Figura 9 - Seguimiento del punto objetivo A: (a) vista superior, (b) vista frontal, (c) vista isométrica.

(a)

(b)

(c)

Figura 10 - Seguimiento del punto objetivo B: (a) vista superior, (b) vista frontal, (c) vista isométrica.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

X (mm)

Y (

mm

)

Analítico

Homogéneo

No-homogéneo

Zhang

Kinovea

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 800

10

20

X (mm)

Z (

mm

)

Analítico

Homogéneo

No-homogéneo

Zhang

Kinovea

-100 -50 0 50 100-50

050

100

0

10

20

Y (mm)

X (mm)

Z (

mm

)

Analítico

Homogéneo

No-homogéneo

Zhang

Kinovea

60 80 100 120 140 16060

80

100

120

140

160

180

X (mm)

Y (

mm

)

Analítico

Homogéneo

No-homogéneo

Zhang

Kinovea

60 80 100 120 140 1600

10

20

X (mm)

Z (

mm

)

Analítico

Homogéneo

No-homogéneo

Zhang

Kinovea

60 80 100 120 140 160 0

100

200

0

10

20

Y (mm)X (mm)

Z (

mm

)

Analítico

Homogéneo

No-homogéneo

Zhang

Kinovea



(a)

(b)

(c)

Figura 11 - Seguimiento del punto objetivo P: (a) vista superior, (b) vista frontal, (c) vista isométrica.

3.3. Indicador de desempeño

Para identificar el método con mejor desempeño, se

propuso un índice de desempeño de la siguiente manera:

_ind desemp precisión tiempop c c (15)

donde cprecisión es el criterio de precisión con respecto a

los resultados del método analítico, y ctiempo corresponde

al criterio relacionado con el tiempo total requerido por

por los MVC para la obtención de las trayectorias de los

tres puntos objetivo. El valor de cprecisión se obtuvo a partir

Tabla 4 – Criterio de precisión para cada MVC.

cprecisión

Método A B C cprecisión

prom.

Homogéneo (SVD) 0.94 0.79 1.00 0.91

No homogéneo 1.00 1.00 0.97 0.99

Zhang 0.69 0.37 0.45 0.50

Kinovea 0.24 0.20 0.13 0.19

Tabla 5 – Tiempo requerido para cada uno de los MVC y el ctiempo.

Método

Tiempo de

preparación

(s)

Tiempo de

calibración

(s)

Tiempo para

el PDI y

reconstrucción

2D/3D (s)

Tiempo

total

(s)

ctiempo

Homogéneo (SVD) 1538 943 1805 4286 0.89

No homogéneo 1603 964 1890 4457 0.86

Zhang 1727 1357 2297 5381 0.71

Kinovea 1612 689 1530 3831 1.00

-40 -20 0 20 40 6020

40

60

80

100

120

140

160

X (mm)

Y

(m

m)

Analítico

Homogéneo

No-homogéneo

Zhang

Kinovea

-40 -20 0 20 40 600

10

20

X (mm)

Z

(m

m)

Analítico

Homogéneo

No-homogéneo

Zhang

Kinovea

-40 -20 0 20 40 600

100

200

0

10

20

Y (mm)

X (mm)

Z

(m

m)

Analítico

Homogéneo

No-Homogéneo

Zhang

Kinovea



de los porcentajes de error medio de las Tablas 2 y 3 y

mediante un proceso de normalización, asignando un

valor de 1 al método que presentó el mejor desempeño.

La Tabla 4 muestra los valores de cprecisión para cada punto

y método. Cabe mencionar que, aun cuando se tuvo el

cuidado necesario durante la fabricación y medición de

los componentes del mecanismo, parte de las variaciones

observadas en las trayectorias de los puntos objetivo

podrían atribuirse a errores en la fabricación y ensamble

del mecanismo plano.

Para el criterio relacionado con el tiempo total

requerido para cada uno de los métodos de visión, se

midió el tiempo mediante un cronómetro para cada uno

de los procesos involucrados. La Tabla 5 muestra el

tiempo total requerido por cada método. El valor del

criterio de tiempo (ctiempo) se calculó de manera similar al

criterio anterior y se le dio un valor de 1 al método más

rápido.

La Tabla 6 muestra los resultados del índice de

desempeño calculado por la ec. 15. Estos resultados

muestran que los MVC homogéneos y no homogéneos

tuvieron el mejor índice de desempeño. Por otro lado, el

método de Kinovea mostró el peor desempeño a pesar de

ser el método más rápido y de requerir solo una cámara.

Además, el método de Kinovea solo proporciona

información en 2D, lo que representa una desventaja en

comparación con los otros métodos de visión

tridimensionales. Por otro lado, el método de Zhang

ocupó el tercer lugar porque mostró un comportamiento

erróneo en el eje ZZ' en comparación con el método

analítico, además de que fue método más lento de todos.

Por lo tanto, los resultados sugieren que los CVM

homogéneos y no homogéneos representan una

alternativa tecnológica para verificar el estado funcional

de un mecanismo plano. Esto significa que a través de

estos dos métodos es posible validar el correcto diseño y

fabricación de los mecanismos planos, así como

monitorear el correcto desempeño durante su vida útil.

Adicionalmente, estos dos métodos pueden representar

una alternativa para la medición del grado de desajuste

de un robot, con el fin de compensar la calibración del

mismo.

Tabla 6 – Índice de desempeño.

Método Índice de

desempeño

Homogéneo 1.80

No homogéneo 1.85

Zhang 1.21

Kinovea 1.19

4. Conclusión

En este trabajo se ha presentado una investigación para la

evaluación del desempeño de algunos MVC para el

seguimiento de puntos de interés en mecanismos planos.

Los resultados han demostrado que los MVC

homogéneos y no homogéneos presentaron el mejor

desempeño en términos de precisión, tiempo de

implementación y equipo requerido. Estos dos MVC se

pueden aplicar en el seguimiento de trayectorias de

trabajo en mecanismos planos para garantizar su correcta

funcionalidad. Por otro lado, la metodología propuesta

para la aplicación de estos dos MVC puede ser aplicada

de forma sencilla y a bajo costo para el seguimiento tanto

de mecanismos planos como robots paralelos. Aun

cuando el estudio se centró en un mecanismo plano, el

enfoque y los métodos de visión presentados podrían

usarse para evaluar mecanismos espaciales. Como

trabajo futuro se evaluarán los MVC en el seguimiento

del movimiento de los puntos objetivo de mecanismos

espaciales.

Agradecimientos

El primer autor agradece al Programa de Desarrollo

Profesional de los Académicos (PRODEP) de la

Secretaría de Educación Pública (SEP) de México, por la

beca otorgada durante sus estudios de doctorado.

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Tema A3b Mecanismos y Robótica