Tema VI 4 Teoria - ocw.unican.es VI 4... · VI.4 Trenes de engranajes Universidad de Cantabria Departamento de Ing. Estructural y MecánicaCapCapí ííítulo VItulo VI Engranajes

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Cinemática y Dinámica de Máquinas. VI.4 Trenes de engranajes

Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica

Capitulo VICapitulo VICapitulo VICapitulo VI

VI.4 Trenes de engranajes

2



CapCapCapCapíííítulo VItulo VItulo VItulo VIEngranajesEngranajesEngranajesEngranajes

VI.1 IntroducciVI.1 IntroducciVI.1 IntroducciVI.1 Introduccióóóón a los engranajes.n a los engranajes.n a los engranajes.n a los engranajes.VI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilííííndricos.ndricos.ndricos.ndricos.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.

1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóón.n.n.n.2.2.2.2. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.3.3.3.3. Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.4.4.4.4. Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....5.5.5.5. AplicaciAplicaciAplicaciAplicacióóóón de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automóóóóvil.vil.vil.vil.6.6.6.6. Problemas prProblemas prProblemas prProblemas práááácticos.cticos.cticos.cticos.

3



CapCapCapCapíííítulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4Trenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajes

1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóón.n.n.n.2.2.2.2. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.

1.1.1.1. Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.2.2.2.2. Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.3.3.3.3. Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.

3.3.3.3. Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.4.4.4.4. Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....

1.1.1.1. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....2.2.2.2. ObtenciObtenciObtenciObtencióóóón de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisióóóón mediante n mediante n mediante n mediante

trenes trenes trenes trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....1.1.1.1. SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de PecqueurPecqueurPecqueurPecqueur....2.2.2.2. SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de MMMMüüüüdgedgedgedge....

5.5.5.5. AplicaciAplicaciAplicaciAplicacióóóón de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automóóóóvil.vil.vil.vil.6.6.6.6. Problemas prProblemas prProblemas prProblemas práááácticos.cticos.cticos.cticos.

4




1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóón.n.n.n.

5



IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóónnnn

Un mecanismo se denomina tren de engranajes cuando tiene varios engranajes acoplados de tal forma que el elemento conducido de una pareja es el conductor de la siguiente.

ω3

ω4

ω1

ω1

ω2

ω2

ω3

Entrada

Entrada

Salida

Salida

6



IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccióóóónnnn

Razones para utilizar trenes de engranajes:Razones para utilizar trenes de engranajes:Razones para utilizar trenes de engranajes:Razones para utilizar trenes de engranajes:

1. No es posible obtener la relación de transmisión únicamente con una pareja de ruedas.

1. Una relación de transmisión muy distinta de la unidad conduce a ruedas muy grandes.

2. La relación de transmisión es irreducible.

3. La relación de transmisión es un número racional.

4. Cuando los ejes están excesivamente alejados.

2. Se desea obtener mecanismos con relación de transmisión variable.

7




2.2.2.2. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.1.1.1.1. Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.2.2.2.2. Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.3.3.3.3. Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.

8



ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes de engranajesn de los trenes de engranajesn de los trenes de engranajesn de los trenes de engranajes

TRENES DE ENGRANAJES

EPICICLOIDALES

ORDINARIOS

MIXTOS

COMPUESTOS

SIMPLES

NO RECURRENTES

RECURRENTES

DE BALANCIN

DIFERENCIALES

SIMPLES

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Trenes ordinariosTrenes ordinariosTrenes ordinariosTrenes ordinariosTrenes ordinarios:Trenes ordinarios:Trenes ordinarios:Trenes ordinarios: es un tren de engranajes en los que las ruedas externas giran sobre dos ejes entre los que se establece una relación de transmisión deseada.

Tren ordinario simple:Tren ordinario simple:Tren ordinario simple:Tren ordinario simple: cuando cada eje contiene únicamente una rueda.

Tren ordinario compuesto:Tren ordinario compuesto:Tren ordinario compuesto:Tren ordinario compuesto: cuando al menos uno de los ejes es común a dos ruedas.

ω3

ω4

ω1

ω1

ω2

ω2

ω3

Entrada

Entrada

Salida

Salida

10



Trenes ordinarios simplesTrenes ordinarios simplesTrenes ordinarios simplesTrenes ordinarios simples

Tren ordinario simple

ω1

ω2z1

z2

ωn-1ωn

zn-1

zn

1

2

2

11

z

z==

ω

ωµ

2

3

3

22

z

z==

ω

ωµ

1n

n

n

1n1n

z

z

−

−− ==

ω

ωµ

2211 zz ωω =

3322 zz ωω =

nn1n1n zz ωω =−−

… … n

1

1

n

z

z==

ω

ωµ

Las ruedas intermedias no afectan a la relación de transmisión, sólo modifican el sentido de giro y la distancia entre centros.

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Trenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestos

ω1= ωE

ω2= ω3

ω4= ωE

z1

z2 z3

z4

2211 zz ωω =

32 ωω =

4433 zz ωω =

∏∏

=== −

conducidas

sconductora

n42

1n31

E

S

z

z

z...zz

z...zz

ω

ωµ

BA42

31

E

S

1

4

zz

zzµµ

ω

ω

ω

ωµ ====

A

B

12



Trenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestos

Tren recurrente:Tren recurrente:Tren recurrente:Tren recurrente: cuando los ejes de entrada y salida están alineados.

ω1

ω2= ω3

ω4z1

z2z3

z4

AB

Tren no recurrente:Tren no recurrente:Tren no recurrente:Tren no recurrente: cuando los ejes de entrada y salida no están alineados.

4321 RRRR +=+

)zz(m)zz(m 43B21A +=+

21

43

B

A

zz

zz

m

m

+

+=

4321 RReRR +=++

)zz(me)zz(m 43B21A +=++

[ ] )zz(mm

e)zz(m 43B

A21A +=++

A21

43

B

A

m

ezz

zz

m

m

++

+=

ω1

ω2= ω3

ω4z1

z2z3

z4

AB

e

13




3.3.3.3. Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.

14



Cambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaLos cambios de marchacambios de marchacambios de marchacambios de marcha o simplemente cambioscambioscambioscambios se utilizan cuando tenemos una velocidad de entrada constante (o que varia dentro de un rango limitado), y queremos tener una gama de velocidades de salida.

Los cambios de marcha son trenes de engranajes que permiten múltiples conexiones.

Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo: cuando no se requiera rapidez de cambio de marcha.

3

1

4

2

4

1

3

2

3

2

4

1

4

2

3

1

SalidaIntermedioMotriz

ω1

ω2= ω3

ω4

z1 z2

z3 z4

1 2

3 4M

I

S

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Cambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCuando interesa realizar los cambios de marcha más rápidos las ruedas se encuentran montadas sobre sus ejes y la conexión de unas a otras se realiza mediante algún órgano de accionamiento.

ωMOTOR

ωSALIDA

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Cambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCambios de marcha

M

M

Acoplamientos de dientes:Acoplamientos de dientes:Acoplamientos de dientes:Acoplamientos de dientes:Las ruedas giran locas sobre los ejes y el manguito M se desliza por el eje pero el movimiento de giro es solidario a éste.

Dientes rectangulares:Dientes rectangulares:Dientes rectangulares:Dientes rectangulares:acoplamiento en parado.

Dientes triangulares:Dientes triangulares:Dientes triangulares:Dientes triangulares:Acoplamiento en baja velocidad.

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Ruedas desplazables:Ruedas desplazables:Ruedas desplazables:Ruedas desplazables: Las ruedas montadas en uno de los ejes son fijas a éste (giran con el eje y no pueden desplazarse axialmente), mientras que en el otro eje puede desplazarse axialmente y giran solidariamente con su eje.

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Potencia

Rendimiento

Par

Pot

T

η

Zona óptima

ωmín ωmáx

ω

ω1<ω2<ω3

T1>T2>T3

ωmín

ωmáx

ω1 ω2 ω3

μ1 μ2 μ3

μ4

Ejemplo: Cambios de marcha en el automóvil.

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4.4.4.4. Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....1.1.1.1. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....2.2.2.2. ObtenciObtenciObtenciObtencióóóón de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisióóóón mediante n mediante n mediante n mediante

trenes trenes trenes trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....1.1.1.1. SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de PecqueurPecqueurPecqueurPecqueur....2.2.2.2. SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de MMMMüüüüdgedgedgedge....

20



Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales

Los trenes epicicloidales, también conocidos como planetarios, son aquellos en los que uno o varios de los ejes que contienen las ruedas de engranajes son móviles.

El objetivo fundamental de los trenes de engranajes epicicloidales es obtener relaciones de transmisión que no se obtienen con los trenes ordinarios.

Satélite (engranaje sobre eje móvil)

Chasis

Eje de entrada

Eje de salida

Planeta

Engranaje interior

21




III PP2)1N(3G −−−=

2P

4P

5N

II

I

=

=

=

2242)15(3G =−⋅−−=

ωE ωSz1

z2

z3

z4

ωC

C

Los trenes epicicloidalesson mecanismos diferenciales donde es necesario definir dos elementos de entrada.

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∏∏

±=−

−==

conducidas

sconductora

CE

CS

EC

SCa

z

z

ωω

ωω

ω

ωµ

SaCEa )1( ωµωωµ =−+

)1( aE

Ca

E

S µω

ωµ

ω

ωµ −+==

)(1

1a

E

S

aE

C µω

ω

µω

ωµ −+

−==

Fórmula de Willis

ωE ωSz1

z2

z3

z4

ωC

CRelaciRelaciRelaciRelacióóóón de transmisin de transmisin de transmisin de transmisióóóón aparente:n aparente:n aparente:n aparente: es la relación de transmisión para el observador situado en el chasis:

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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacióóóón de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales

TRENES EPICICLOIDALES DE BALANCÍN

SIMPLES

DIFERENCIALES

24




Tren simple:Tren simple:Tren simple:Tren simple: se dice que un tren epicicloidal es simple cuando la primera rueda es fija (ωE = 0). Es decir,

C

CSa

0 ω

ωωµ

−

−= a

C

S 1 µω

ωµ −==

ωSz1

z2

z3

z4

ωC

ωE=0

Cambia el sentido de giro

ωSz1

z2 z3

z4

ωC

ωE=0

25




aC

S 1 µω

ωµ −==

1;0C

Sa ><

ω

ωµ

10;10C

Sa <≤≤<

ω

ωµ

01;21C

Sa <≤−≤<

ω

ωµ

;2a >µ

Aumento de la velocidad con el mismo signo

Reducción de la velocidad con el mismo signo

Reducción de la velocidad con signo contrario

Aumento de velocidad con signo contrario

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C

CSa

0 ω

ωωµ

−

−=

Tren de balancTren de balancTren de balancTren de balancíííín:n:n:n: se dice que un tren epicicloidal es de balancín cuando la última rueda no gira, solo se traslada (ω4 = 0). Es decir,

ωS

ω4=0

z1

z2

z3

z4

ωC

aC

S 1 µω

ωµ −==

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Trenes diferenciales:Trenes diferenciales:Trenes diferenciales:Trenes diferenciales: son trenes epicicloidales que tienen sus tres velocidades angulares distintas de cero (ωS, ωE y ωC).

ωE ωSz1

z2

z3

z4

ωC

C

28



ObtenciObtenciObtenciObtencióóóón de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisióóóón n n n mediante trenes mediante trenes mediante trenes mediante trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales

Los trenes epicicloidales se utilizan cuando uno de los términos, o los dos, de la relación de transmisión son números primos superiores al número máximo de dientes. En este caso no puede realizarse con trenes ordinarios.

Industrialmente puede resolverse este problema con trenes ordinarios consiguiendo una relación de transmisión aproximada, pero en mecánica de precisión esto puede no ser aceptable.

Existen diferentes alternativas para obtener estas relaciones detransmisión. Aquí se presentan dos:

•Solución de Pecqueur.

•Solución de Müdge

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SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de PecqueurPecqueurPecqueurPecqueur

ωSz1

z2

z3

z4

ωC

ωE=0

42

31

C

CSa

zz

zz=

−

−=

ω

ωωµ

42

3142

42

31

C

S

zz

zzzz

zz

zz1

−=−==

ω

ωµ

B

A=µ

maxzA >

max21 zbbB <=

42

3142

21 zz

zzzz

bb

A −==µ

2142 bbzz =

2131 bbAzz −=

30



SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de MMMMüüüüdgedgedgedgeLa solución de Müdge se basa en la utilización del tren de engranajes diferencial formado por engranajes cónicos.

Eje de entrada

Eje de salida

Chasis

Satélite

Chasis

31



SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de MMMMüüüüdgedgedgedge

B

A=µ

primoA =

cbaB =

byaxA +=

:y,x

cba

byax +=µ

Números enteros

E

C

ω

ωµ =

1z

z

3

1

C1

C3

C1

C3a −=−=

−

−==

ωω

ωω

ω

ωµ

ω1

ω2ω3

z1 z3

z2

ω1

ω2ω3ωC

z1 z3

z2

Relación de transmisión aparente:

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SoluciSoluciSoluciSolucióóóón de n de n de n de MMMMüüüüdgedgedgedge

−=

−=

637E

514E

zz

zz

ωω

ωω

−=

−=

6

7E2

5

4E1

z

z

z

z

ωω

ωω

1

z

z

z

z

C5

4E

C6

7E

−=

−−

−−

ωω

ωω

1

z

z

z

z

5

4

6

7

−=

+

+

µ

µ

µµ −−=+5

4

6

7

z

z

z

z

+−==

6

7

5

4

E

C

z

z

z

z

2

1

ω

ωµ

+−=

+−=

+=

ac

y2

bc

x2

2

1

z

z

z

z

2

1

cba

byax

6

7

5

4µ

+=

=

=

=

=

;byaxA

;y2z

;x2z

;acz

;bcz

7

4

6

5

ω1ω2

ω3ωC

ωE

z2

z1 z3z4

z5

z6

z7

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