Tema1_tqm alati

1

www.mfkg.kg.ac.yu

Prof. dr Miodrag LazićProf. dr Miodrag Lazić

TQM TQM –– Alati i tehnike kvalitetaAlati i tehnike kvalitetaKatedraKatedra zaza

PPROIZVODNO MAŠINSTVOROIZVODNO MAŠINSTVO

TQMTQMALATI I TEHNIKE KVALITETAALATI I TEHNIKE KVALITETA

Tema 1Tema 1StatistiStatistička kontrola kvalitetačka kontrola kvaliteta

www.mfkg.kg.ac.yu


TQM TQM –– Alati i tehnike kvalitetaAlati i tehnike kvalitetaTemaTema 1. 1. STATISTIČKA STATISTIČKA

KONTROLA KVALITETAKONTROLA KVALITETA

Upravljanje kvalitetom i unapreUpravljanje kvalitetom i unapređđenje kvalitetaenje kvalitetaOsnovi statističkih metoda kontroleOsnovi statističkih metoda kontrole

Zahtevi standarda serije ISO 9000Zahtevi standarda serije ISO 9000Matematička statistikaMatematička statistika

Osnovni pojmoviOsnovni pojmoviMetod uzorakaMetod uzorakaVerovatnoćaVerovatnoća

Propisana i prirodna tolerancijaPropisana i prirodna tolerancijaMetod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata

Kontrolne karteKontrolne karteParametri kontrolnih karataParametri kontrolnih karataStatističko praćenje kvaliteta materijala i proizvodaStatističko praćenje kvaliteta materijala i proizvoda

Statistička preuzimna Statistička preuzimna -- prijemna kontrolaprijemna kontrolaOsnovi statističke preuzimne kontroleOsnovi statističke preuzimne kontrolePlanovi prijemaPlanovi prijemaVerovatnoća prijema serije proizvodaVerovatnoća prijema serije proizvoda

www.mfkg.kg.ac.yu


TQM TQM –– Alati i tehnike kvalitetaAlati i tehnike kvaliteta

UPRAVLJANJE KVALITETOM I UNAPREUPRAVLJANJE KVALITETOM I UNAPREÐÐENJE ENJE KVALITETAKVALITETA

PremaPrema zahtevimazahtevima standardastandarda serijeserije ISO 9001: 2000 ISO 9001: 2000 jednajedna odod značajnihznačajnih tačakatačaka jeje tačkatačka 8: 8: MerenjeMerenje, , analizaanaliza i i unapreunapređđenjeenje.. MerenjeMerenje i i analizaanaliza susu osnovneosnovne pretpostavkepretpostavke zazaunapreunapređđenjeenje i i primenuprimenu različitihrazličitih metodametoda i i tehnikatehnika unapreunapređđenjaenja. .

2

www.mfkg.kg.ac.yu



Upravljanje kvalitetom i unapreUpravljanje kvalitetom i unapređđenje enje kvalitetakvaliteta

Zahtevi standarda ISO 9001: 2000 i 9004: 2000Zahtevi standarda ISO 9001: 2000 i 9004: 2000Zahtevi u pogledu merenja, analize podataka i unapreZahtevi u pogledu merenja, analize podataka i unapređđenja ukazuju naenja ukazuju na::

izvore podataka,izvore podataka,ciljeve analize podataka iciljeve analize podataka iprimenprimenuu statističkih metoda i tehnika.statističkih metoda i tehnika.

IsporučilacIsporučilac prikupljaprikuplja podatkepodatke iziz relevantnihrelevantnih izvoraizvora uključujućiuključujući::* interne * interne provereprovere* * korektivnekorektivne i i preventivnepreventivne mere,mere,* * neusaglašeneneusaglašene proizvodeproizvode i/ilii/ili uslugeusluge,,* * reklamacijereklamacije kupacakupaca ii* * rezultaterezultate analizeanalize zadovoljstvazadovoljstva kupacakupaca..

www.mfkg.kg.ac.yu


TQM TQM –– Alati i tehnike kvalitetaAlati i tehnike kvalitetaUpravljanje kvalitetom i unapreUpravljanje kvalitetom i unapređđenje enje

kvalitetakvaliteta

AnalizaAnaliza podatakapodataka se se izvodiizvodi sasa ciljemciljem dobijanjadobijanja informacijainformacija o:o:efikasnostiefikasnosti sistemasistema upravljanjaupravljanja kvalitetomkvalitetom,,trendovimatrendovima procesnihprocesnih operacijaoperacija,,zadovoljstvuzadovoljstvu kupacakupaca iiusaglašenostiusaglašenosti sasa zahtevimazahtevima kupacakupaca..

StatističkeStatističke metodemetode trebatreba uspostavitiuspostaviti i i održavatiodržavati zaza::analizuanalizu tržištatržišta,,projektovanjeprojektovanje proizvodaproizvoda i i uslugausluga,,specifikacijespecifikacije pouzdanostipouzdanosti, , predvipredviđđanjeanje vekaveka trajanjatrajanja i i postojanostipostojanosti,,studijestudije upravljanjaupravljanja procesomprocesom i i sposobnostisposobnosti procesaprocesa,,analizuanalizu podatakapodataka, , ocenjivanjeocenjivanje performansiperformansi i i analizeanalizeneusaglašenostineusaglašenosti,,poboljšanjepoboljšanje procesaprocesa,,procenuprocenu bezbednostibezbednosti i i analizuanalizu rizikarizika itditd..

www.mfkg.kg.ac.yu



STATISTIČKA KONTROLA KVALITETASTATISTIČKA KONTROLA KVALITETA

„„Kada ono, o čemu govorite, možete izmeriti i brojčano izraziti, Kada ono, o čemu govorite, možete izmeriti i brojčano izraziti, onda Vi o tome i nešto onda Vi o tome i nešto znate znate -- ali ako ne možete izmeriti i brojčano izraziti, onda je Vaše znali ako ne možete izmeriti i brojčano izraziti, onda je Vaše znanje mršavo i anje mršavo i

nezadovoljavajuće!“nezadovoljavajuće!“Kelvin, Lord William ThomsonKelvin, Lord William Thomson

Primena statistiPrimena statističčkih metoda u kontroli kvaliteta proizvoda zapokih metoda u kontroli kvaliteta proizvoda započčinje u SADinje u SAD 1923. 1923. kada je Dodge definisao dva rizikakada je Dodge definisao dva rizika::

rizik prizik proizvoroizvođđaaččaa -- odbacivanjeodbacivanje serijeserije proizvodaproizvoda propisanogpropisanog nivoanivoa kvalitetakvaliteta iirizikrizik kupcakupca ((potropotroššaaččaa)) -- prihvatanjeprihvatanje serijeserije proizvodaproizvoda nedovoljnognedovoljnog nivoanivoakvalitetakvaliteta..

StatističkeStatističke ili ili SPC (Statistical Process ControlSPC (Statistical Process Control -- statističkistatistički konolisankonolisan procesproces) ) metode metode kontrole sukontrole su skup metoda i tehnika:skup metoda i tehnika:

prikpljanja,prikpljanja,organizovanja,organizovanja,analize,analize,tumačenja itumačenja iprezentacije,prezentacije,

podataka o masovnoj pojavipodataka o masovnoj pojavi..

3

www.mfkg.kg.ac.yu



Statistička kontrola kvalitetaStatistička kontrola kvaliteta

Prikupljanje podataka o masovnoj pojavi se nikako ne izvodi sa cPrikupljanje podataka o masovnoj pojavi se nikako ne izvodi sa ciljemiljem ˝gašenja ˝gašenja požara˝,požara˝, već rešavanja problema na bazi relevantnih, stvarnih i tačnih poveć rešavanja problema na bazi relevantnih, stvarnih i tačnih podatakadataka. . Osnovu primene metoda čini Osnovu primene metoda čini četiri pravila:četiri pravila:

nikako proces bez izdvajanja podataka,nikako proces bez izdvajanja podataka,nikako izdvajanje podataka bez analize,nikako izdvajanje podataka bez analize,nikako analiza bez odluke inikako analiza bez odluke inikako odluka bez korektivnih mera koje znače unapređenje procesnikako odluka bez korektivnih mera koje znače unapređenje procesa.a.

Rezultati ma kog procesa (obrade, izrade, merenja ....) su uvek Rezultati ma kog procesa (obrade, izrade, merenja ....) su uvek promenljivi i promenljivi i posledica su poremećaja u procesuposledica su poremećaja u procesu.. Poremećaji su rezultat uticaja velikog broja Poremećaji su rezultat uticaja velikog broja faktora na procese, kvalitet rada, uzorkovanje, merenje, ispitivfaktora na procese, kvalitet rada, uzorkovanje, merenje, ispitivanje i kontrolisanjeanje i kontrolisanje..

www.mfkg.kg.ac.yu




Greške su uvek moguće i prisutne (promenljivi, lažni ili sumnjivGreške su uvek moguće i prisutne (promenljivi, lažni ili sumnjivi podaci ...). i podaci ...). Greške Greške procesa izrade proizvoda ili merenjaprocesa izrade proizvoda ili merenja mogu biti:mogu biti:

sistematskesistematske* * konstantne ilikonstantne ili* * funkcionalnefunkcionalne

slučajne.slučajne.

www.mfkg.kg.ac.yu




4

www.mfkg.kg.ac.yu




Prema klasičnim shvatanjima osnovni razlog za primenu statističkPrema klasičnim shvatanjima osnovni razlog za primenu statističkih metoda kontrole ih metoda kontrole kvaliteta je kvaliteta je smanjenje troškova kontrolisanjasmanjenje troškova kontrolisanja. To znači:. To znači:

ne kontrolisati kvalitet izrade, uvek i po svaku cenu, svih jedine kontrolisati kvalitet izrade, uvek i po svaku cenu, svih jedinica proizvoda, već deo nica proizvoda, već deo serije serije -- populacije (metod uzorkovanja),populacije (metod uzorkovanja),

ali i činjenica da se:ali i činjenica da se:proizvodi koji zahtevaju razaranje ili uništavanje pri kontroli proizvodi koji zahtevaju razaranje ili uništavanje pri kontroli (municija, hrana, ....) (municija, hrana, ....) mogu kontrolisati samo uzorkovanjemmogu kontrolisati samo uzorkovanjem..

Prema standardima Prema standardima QMSQMS, ne zanemarujući navedene razloge, osnovni razlozi primene , ne zanemarujući navedene razloge, osnovni razlozi primene statističkih metoda i tehnika su:statističkih metoda i tehnika su:

analizaanaliza procesaprocesa,,održavanjeodržavanje -- monitoring monitoring procesaprocesa iiunapreunapređđivanjeivanje procesaprocesa..

Statističko praćenje ostvarenog nivoa kvaliteta proizvoda i usluStatističko praćenje ostvarenog nivoa kvaliteta proizvoda i usluga, u svim fazama ga, u svim fazama procesa izrade proizvoda, obezbeprocesa izrade proizvoda, obezbeđđuje:uje:

prelazakprelazak sasa inspekcijeinspekcije ((otkrivanjeotkrivanje greškagreška) ) nana prevencijuprevenciju kvalitetakvaliteta,,sistemskosistemsko i i sistematskosistematsko unapreunapređđnjenje nivoanivoa kvalitetakvaliteta proizvodaproizvoda i i uslugausluga iiplaniranjeplaniranje proizvodnjeproizvodnje sasa nultomnultom grešomgrešom..

www.mfkg.kg.ac.yu




Statističke metode, samostalno ili u kombinaciji dve i/ili više Statističke metode, samostalno ili u kombinaciji dve i/ili više metoda, obezbemetoda, obezbeđđuju:uju:sistematskosistematsko praćenjepraćenje i i preglednopregledno prikazivanjeprikazivanje podatakapodataka vezanihvezanih zaza ostvareniostvareni nivonivokvalitetakvaliteta proizvodaproizvoda u u svimsvim fazamafazama,,brzbrz uviduvid u u opšteopšte stanjestanje kvalitetakvaliteta proizvodaproizvoda i i uslugausluga, , posebnoposebno u u slučajevimaslučajevima donošenjadonošenjaznačajnihznačajnih odlukaodluka,,statističkostatističko praćenjepraćenje i i verifikovanjeverifikovanje sposobnostisposobnosti proteklogproteklog i i tekućegtekućeg tehnološkogtehnološkog i i proizvodnogproizvodnog procesaprocesa,,statističkostatističko praćenjepraćenje i i verifikovanjeverifikovanje prihvatljivostiprihvatljivosti kvalitetakvaliteta pojedinihpojedinih isporukaisporuka,,statističkostatističko praćenjepraćenje i i verifikovanjeverifikovanje prihvatljivostiprihvatljivosti dostignutogdostignutog nivoanivoa kvalitetakvaliteta finalnihfinalnihproizvodaproizvoda iliili isporučenihisporučenih proizvodaproizvoda, , delovadelova, , materijalamaterijala,,praćenjepraćenje, , analizuanalizu i i proučavanjeproučavanje neusaglašenostineusaglašenosti,,praćenjepraćenje, , analizuanalizu i i verifikovanjeverifikovanje prihvatljivostiprihvatljivosti metodametoda i i postupakapostupaka: : ispitivanjaispitivanjaproizvodaproizvoda i i kontrolekontrole kvalitetakvaliteta proizvodaproizvoda,,istraživanjaistraživanja u u ciljucilju otkrivanjaotkrivanja uzrokauzroka pojavepojave nedovoljnognedovoljnog nivoanivoa kvalitetakvaliteta i, i, prvenstvenoprvenstveno, , razraderazrade i i uvouvođđenjaenja projekataprojekata: :

unapreunapređđenjaenja kvalitetakvaliteta proizvodaproizvoda i i uslugausluga iiplaniranjaplaniranja proizvodnjeproizvodnje sasa nultomnultom greškomgreškom..

www.mfkg.kg.ac.yu




Najčešće primenjivane metode statističke kontrole su metodeNajčešće primenjivane metode statističke kontrole su metode::krivih rasporeda frekvencijakrivih rasporeda frekvencija -- za pregledno prikazivanje podataka i rezultata, za pregledno prikazivanje podataka i rezultata,

ocenu kvaliteta izrade serije proizvoda, sposobnosti procesa i pocenu kvaliteta izrade serije proizvoda, sposobnosti procesa i proizvodne opreme, roizvodne opreme, kao i brz uvid u opšte stanje pri donošenju značajnijih odluka, kao i brz uvid u opšte stanje pri donošenju značajnijih odluka,

kontrolnih karatakontrolnih karata -- za ocenu prethodnih tehnoloških procesa, praćenje tekućeg za ocenu prethodnih tehnoloških procesa, praćenje tekućeg (aktivnog) procesa i praćenje pojedinih isporuka i(aktivnog) procesa i praćenje pojedinih isporuka i

planova prijemaplanova prijema -- za prijemno ocenjivanje već gotovih ili isporučenih proizvoda za prijemno ocenjivanje već gotovih ili isporučenih proizvoda ili materijala.ili materijala.

5

www.mfkg.kg.ac.yu



MATEMATIČKA STATISTIKAMATEMATIČKA STATISTIKA

StatistikaStatistika jeje metodmetod proučavanjaproučavanja masovnihmasovnih pojavapojava i i otkrivanjaotkrivanja zakonitostizakonitosti masovnihmasovnihpojavapojava.. MatematičkaMatematička statistikastatistika jeje naučnanaučna oblast oblast kojakoja se se bavibavi metodamametodama zaključivanjazaključivanja o o statističkomstatističkom skupuskupu nana osnovuosnovu ispitivanjaispitivanja jednogjednog njegovognjegovog deladela kojikoji se se nazivanazivaUZORAKUZORAK..SkupSkup svihsvih pojedinačnihpojedinačnih slučajevaslučajeva, , nana kojimakojima se se statističkistatistički posmatraposmatra izvesnaizvesna pojavapojava, , nazivanaziva se se statističkastatistička masamasa iliili osnovnaosnovna populacijapopulacija iliili jednostavnojednostavno populacijapopulacija. . PojedinačniPojedinačni slučajevislučajevi posmatraneposmatrane statističkestatističke masemase susu jedinicejedinice posmatranjaposmatranja iliili elementielementimasemase. . StatističkaStatistička masamasa se se formiraformira::

prikupljanjemprikupljanjem podatakapodataka iliiliprebrojavanjemprebrojavanjem slučajevaslučajeva posmatraneposmatrane pojavepojave..

www.mfkg.kg.ac.yu



Matematička statistika Matematička statistika -- pojmovipojmoviJedinice statističke mase su povezane zajedničkom vezom, koja prJedinice statističke mase su povezane zajedničkom vezom, koja predstavlja edstavlja statističko statističko obeležjeobeležje ili jednostavno ili jednostavno obeležje maseobeležje mase. . ObeležjaObeležja ((podacipodaci) ) mogumogu bitibiti::

** numeričkanumerička ii* * atributivnaatributivna,,

odnosnoodnosno::* * suštinskasuštinska ii* * nesuštinskanesuštinska..

NumeričkaNumerička obeležjaobeležja susu obeležjaobeležja kojakoja se se odnoseodnose nana veličineveličine kojekoje se mere, a se mere, a atributivnaatributivnanana prebrojiveprebrojive jedinicejedinice ((jedinicejedinice kojekoje se se brojebroje).).SuštinskaSuštinska obeležjaobeležja susu obeležjaobeležja bitnabitna zaza posmatranuposmatranu pojavupojavu. Na primer, . Na primer, zazaproduktivnostproduktivnost radarada suštinskasuštinska obeležjaobeležja susu brojbroj, , staroststarost i i stažstaž radnikaradnika, , brojbroj i i staroststarost mašinamašinaitditd., a ., a nesuštinskanesuštinska:: nacionalnostnacionalnost, , polpol, , bračnobračno stanjestanje radnikaradnika i i slsl..BrojBroj podatakapodataka kojimakojima jeje definisanadefinisana slučajnaslučajna promenljivapromenljiva možemože bitibiti::

konačankonačan ((prebrojivprebrojiv) ) iliilibeskonačanbeskonačan ((neprebrojivneprebrojiv),),

ttakako o dada slučajnaslučajna promenljivapromenljiva((obeležjeobeležje) ) možemože bitibiti::

prekidnaprekidna iliili diskretnadiskretna iineprekidnaneprekidna iliili kontinualnakontinualna..

www.mfkg.kg.ac.yu



Metod uzorakaMetod uzoraka

StatističkoStatističko ispitivanjeispitivanje populacijepopulacije možemože bitibiti::potpunopotpuno iliilidelimičnodelimično..

DelimičnoDelimično ispitivanjeispitivanje populacijepopulacije jeje ispitivanjeispitivanje jednogjednog njenognjenog deladela kojikoji se se nazivanazivauzorakuzorak.. UzorakUzorak jeje jednajedna iliili viševiše jedinicajedinica, , uzetihuzetih iziz osnovnogosnovnog skupaskupa, , kojekoje se se koristekoriste zazadobijanjedobijanje informacijainformacija skupuskupu..

6

www.mfkg.kg.ac.yu




PodaciPodaci se se nene prikupljajuprikupljaju dada bi se bi se upoznaoupoznao uzorakuzorak, , većveć dada bi se bi se steklosteklo znanjeznanje o o populacijipopulaciji ((procesuprocesu i/ilii/ili serijiseriji proizvodaproizvoda -- lotulotu) ) iziz kojekoje jeje uzorakuzorak uzetuzet i i dada bi se bi se nana njunjudelovalodelovalo sasa ciljemciljem poboljšanjapoboljšanja..

PartijaPartija (lot, (lot, serijaserija, , šaržašarža)) jeje odreodređđenaena količinakoličina proizvodaproizvoda, , izraizrađđenaena iliili proizvedenaproizvedenapod pod uslovimauslovima zaza kojekoje se se pretpostavljapretpostavlja dada susu jednoobraznijednoobrazni..

UzorakUzorak možemože bitibiti::prost prost slučajnislučajni uzorakuzorak,,stratifikovanistratifikovani uzorakuzorak iiperiodičanperiodičan sistematskisistematski uzorakuzorak,,

aliali i:i:slučajanslučajan ii

reprezentativanreprezentativan

www.mfkg.kg.ac.yu




Prost Prost slučajnislučajni uzorakuzorak jeje uzorakuzorak odod nn jedinicajedinica uzetihuzetih iziz skupaskupa ((serijeserije) ) odod NN jedijedi--nicanica nananačinnačin dada svesve mogućemoguće kombinacijekombinacije odod nn jedinicajedinica imajuimaju istuistu verovatnoćuverovatnoću dada budubuduizabraneizabrane..

StratifikovaniStratifikovani uzorakuzorak.. OsnovniOsnovni skupskup se se možemože podelitipodeliti, , saglasnosaglasno kriterijumimakriterijumima i i zavisnozavisnoodod slučajevaslučajeva, , nana različiterazličite podskupovepodskupove ((slojeveslojeve). ). UzorciUzorci se se uzimajuuzimaju nana takavtakav načinnačin dada se se odreodređđenaena srazmerasrazmera uzorakauzoraka uzmeuzme iziz različitihrazličitih slojevaslojeva. . UzimanjeUzimanje uzorakauzoraka se se obavljaobavlja nanaslučajanslučajan načinnačin..

PeriodičniPeriodični sistematskisistematski uzorakuzorak. . AkoAko jeje NN jedinicajedinica ((11 do do NN) ) osnovnogosnovnog skupaskupa rasras--porepoređđenoeno sistematskisistematski ((najčešćenajčešće premaprema redosleduredosledu proizvodnjeproizvodnje), ), periodičniperiodični sistematskisistematskiuzorakuzorak odod nn jedinicajedinica se se obrazujeobrazuje kadakada se se uzmeuzme nn jedinicajedinica u u istimistim vremenskimvremenskim periodimaperiodima((intervalimaintervalima -- vremenskimvremenskim iliili redoslednimredoslednim).).

www.mfkg.kg.ac.yu



VerovatnoćaVerovatnoća

Statističko ispitivanje populacije na osnovu uzorka uvek ima karStatističko ispitivanje populacije na osnovu uzorka uvek ima karakter verovatnoće. akter verovatnoće. Verovatnoća pojaveVerovatnoća pojave nekog slučajnog događaja je odnos broja povoljnih nekog slučajnog događaja je odnos broja povoljnih -- mm i ukupnog i ukupnog broja svih podjednako mogućih elementarnih događaja broja svih podjednako mogućih elementarnih događaja -- NN::

1)A(P0;0Nm)A(P ≤≤≥=

Ukoliko se odigra dogaUkoliko se odigra događđaj suprotan dogaaj suprotan događđaju A verovatnoća njegove pojave se naziva aju A verovatnoća njegove pojave se naziva suprotna verovatnoćasuprotna verovatnoća i iznosi:i iznosi:

1)A(P)A(P;)A(P1Nm1

NmN)A(P =+−=−=

−=

Primer 1:Primer 1: Špil karata (N = 52).Špil karata (N = 52). Izvlačenje neke od 14 istih karata bilo koje boje (m = Izvlačenje neke od 14 istih karata bilo koje boje (m = 4) odlikuje verovatnoća i suprotna verovatnoća:4) odlikuje verovatnoća i suprotna verovatnoća:

1312

52452)A(P;

131

524)A(P =

−===

7

www.mfkg.kg.ac.yu



VerovatnoćaVerovatnoća

Prema vrednosti verovatnoće Prema vrednosti verovatnoće dogadogađđaji mogu bitiaji mogu biti::P(X) = 0P(X) = 0 -- nemoguć događaj,nemoguć događaj,0 < P(X) < 0,50 < P(X) < 0,5 -- malo verovatan doga malo verovatan događđaj,aj,P(X) = 0,5P(X) = 0,5 -- sumnjivsumnjiv dogadogađđajaj,,0,5 < P(X) < 10,5 < P(X) < 1 -- verovatanverovatan dogadogađđajaj iiP(X) = 1P(X) = 1 -- siguransiguran dogadogađđajaj..

Primer 2:Primer 2: VerovatnoćeVerovatnoće pojavepojave grešakagrešaka nana nekomnekom mašinskommašinskom deludelu

100200ZBIR:

5221105327

10442201064

14

naprslinaogrebotinamrljadeformacijazazorljuspanjeostalo

Verovatnoća pojave greškeP(X), %

Verovatnoća pojave greškeP(X), %

Broj grešakaTip greške

%,100200X)X(P ⋅=

www.mfkg.kg.ac.yu



Poligon i krive raspodele verovatnoćaPoligon i krive raspodele verovatnoća

100110253021112frekvencija f

25,425,3525,325,2525,225,1525,1prečnik d, mm

zbir7654321red. broj k

VarijantaVarijanta 2:2: VrednostiVrednosti dimenzijadimenzija osovineosovine

)x(F)x(P =

www.mfkg.kg.ac.yu



Poligon i krive raspodele verovatnoćaPoligon i krive raspodele verovatnoća

RaspodelaRaspodela verovartnoćaverovartnoća se se grafičkigrafički prikazujeprikazuje histogramomhistogramom iliili dijagramomdijagramom sasastubićimastubićima odnosnoodnosno poligonompoligonom raspodeleraspodele verovatnoćaverovatnoća zaza diskretnediskretne iliili krivomkrivom raspodeleraspodeleverovatnoćaverovatnoća zaza kontinualnekontinualne ((neprekidneneprekidne) ) promenljivepromenljive..

Osnovne karakteristike dijagrama Osnovne karakteristike dijagrama rasipanja (raspodele) vrednosti rasipanja (raspodele) vrednosti merene ili kontrolisane veličine su:merene ili kontrolisane veličine su:

meramera lokacijelokacije iliili centralnecentralnetendencijetendencije iimeramera rasipanjarasipanja iliili disperzijedisperzije..

8

www.mfkg.kg.ac.yu



Mere lokacije ili centralne tendencijeMere lokacije ili centralne tendencije

Mere lokacije ili centralne tendencije raspodeleMere lokacije ili centralne tendencije raspodele su:su:matematičkomatematičko očekivanjeočekivanje iliili srednjasrednja vrednostvrednost,,mod mod iimedijanmedijan..

www.mfkg.kg.ac.yu




Srednja vrednostSrednja vrednost je definisana relacijama:je definisana relacijama:

∑∑==

⋅⋅=⋅=k

1iii

n

1ii Xf

k1X

n1X

∑∑==

⋅⋅=⋅=K

1iii

N

1ii Xf

K1X

N1µ

-- za uzorakza uzorak

-- za za populacijupopulaciju

n21i X.....,,X,XX =

N21i X.....,,X,XX =

-- broj elemenata uzorkabroj elemenata uzorka

-- broj elemenata broj elemenata populacijepopulacije

www.mfkg.kg.ac.yu




Mod Mod je rezultat sa najvećom frekvencijom pojavljivanja.je rezultat sa najvećom frekvencijom pojavljivanja.MedijanMedijan je srednja vrednost rezultata merenja sa istim brojeje srednja vrednost rezultata merenja sa istim brojem manjih i većih vrednosti.m manjih i većih vrednosti.Kod parnog broja rezultata medijan je aritmetička sredina dve srKod parnog broja rezultata medijan je aritmetička sredina dve srednje vrednosti.ednje vrednosti.

9

www.mfkg.kg.ac.yu



Mere rasipanja ili disperzijeMere rasipanja ili disperzijeMere Mere rasipanjarasipanja iliili disperzijedisperzije susu::

rasponraspon,,disperzijadisperzija iliili varijansavarijansa,,standardnastandardna devijacijadevijacija,,standardizovanostandardizovano iliili normiranonormirano odstupanjeodstupanje iikoeficijentkoeficijent varijacijevarijacije..

RasponRaspon jeje razlikarazlika maksimalnemaksimalne i i minimalneminimalne vrednostivrednosti obeležjaobeležja::minmax XXR −=

SSrednjarednja kvadratnakvadratna greškagreška::

1nnSx −

⋅=σ

www.mfkg.kg.ac.yu



Mere rasipanja ili disperzijeMere rasipanja ili disperzije

VarijansaVarijansa iliili disperzijdisperzijaa jeje srednjesrednje kvadratnokvadratno odstupanjeodstupanje vrednostivrednosti elementarnihelementarnih obeležjaobeležjaodod srednjesrednje vrednostivrednosti::

i

2k

1ii

2n

1ii

2 f)XX(k1)XX(

n1D ⋅−⋅=−⋅== ∑∑

==σ

StandardnaStandardna devijacijadevijacija iliili standardnostandardno odstupanjeodstupanje jeje odreodređđenoeno izrazomizrazom: :

( ) ( )∑∑==

⋅−⋅−⋅=k

1ii

2i

n

1i

2i fXX

k1 =XX

n1σ

StandardizovanoStandardizovano iliili normiranonormirano odstupanjeodstupanje jeje meramera odstupanjaodstupanja vrednostivrednosti elementarnihelementarnihobeležjaobeležja u u odnosuodnosu nana srednjusrednju vrednostvrednost izraženaizražena standardnimstandardnim odstupanjimaodstupanjima: :

σXXZ i −=

KoeficijentKoeficijent varijacijevarijacije jeje odnosodnos standardnestandardne devijacijedevijacije i i srednjesrednje vrednostivrednosti: :

Xσν =

www.mfkg.kg.ac.yu



Raspodela verovatnoćaRaspodela verovatnoća

UniverzalnaUniverzalna karakteristikakarakteristika raspodeleraspodele verovatnoćaverovatnoća pojavljivanjapojavljivanja vrednostivrednosti slučajneslučajnepromenljivepromenljive ((obeležjaobeležja)) jeje funkcijafunkcija raspodeleraspodele verovatnoćaverovatnoća iliili kumulativnikumulativni zakonzakonraspodeleraspodele verovatnoćaverovatnoća..

ZaZa detaljnodetaljno proučavanjeproučavanje raspodeleraspodele posebnoposebno jeje značajnaznačajna gustinagustina raspodeleraspodele verovatnoćaverovatnoćaf(x)=F ` (x).f(x)=F ` (x).

10

www.mfkg.kg.ac.yu




FunkcijeFunkcije raspodeleraspodele verovatnoćaverovatnoća susu različitograzličitog oblikaoblika, , kaokao nana primer primer zaza::

diskretne slučajne promenljivediskretne slučajne promenljive::binomna ili Bernulijeva,binomna ili Bernulijeva,hipergeometrijskahipergeometrijska iiPoissonPoisson--ova ova raspodelaraspodela,,

kontrinualnekontrinualne slučajneslučajne promenljivepromenljive::normalnanormalna iliili GausGaus--ova ova raspodelaraspodela,,t t iliili StudentStudent--ova ova raspodelaraspodela,,χχ2 2 raspodelaraspodela,,FisherFisher--ova ova raspodelaraspodela,,eksponencijalnaeksponencijalna raspodelaraspodela iiWeibullWeibull--ova ova raspodelaraspodela..

www.mfkg.kg.ac.yu




ZaZa numeričkenumeričke ((kontinualnekontinualne) ) karakteristikekarakteristike najčešćenajčešće se se koristitikoristiti::-- normalnanormalna iliili GausovaGausova raspodelaraspodela ((zaza n>20)n>20)..

-- t ili Studentova raspodelat ili Studentova raspodela (za n<20) (za n<20) zazakoju je verovatnoća:koju je verovatnoća: ( ) ( )P X S t

tdt = =

+

+∞

−+

∫ν

ν

νπν

ν

ν

δ

, ( )

.

12

2

2

12

21

2

u= t =X - X

-

tΓ

Γνν = = νν--1 1 -- brojbroj stepenistepeni slobodeslobode,,t, u t, u -- stastanndardizovanadardizovana ((normirananormirana) ) promenljivapromenljiva iin n -- broj merenja ili kontrolisanih objekatabroj merenja ili kontrolisanih objekata..

www.mfkg.kg.ac.yu




Za atributivne (diskretne) karakteristikeZa atributivne (diskretne) karakteristike najčešće se koriste najčešće se koriste PoissonPoisson--ova i ova i binomnabinomnaraspodelaraspodela..

11

www.mfkg.kg.ac.yu



Karakteristike raspodela verovatnoćaKarakteristike raspodela verovatnoća

Oblik krive raspodele verovatnoća može biti:Oblik krive raspodele verovatnoća može biti:simetričansimetričan iliili asimetričanasimetričan,,manjemanje iliili viševiše spljoštenspljošten,,

što znači da su osnovne karakteristike krive raspodele verovatnošto znači da su osnovne karakteristike krive raspodele verovatnoća:ća:a a -- koeficijent asimetrijekoeficijent asimetrije::

σµα 3=

b b -- koeficijent spljoštenosti ili ekscesakoeficijent spljoštenosti ili ekscesa::

σµ

β 4=

gdegde susu centralnicentralni momentimomenti trećegtrećeg i i četvrtogčetvrtog redareda: :

3n

1ii3 )XX(

n1∑=

−⋅=µ

4n

1ii4 )XX(

n1∑=

−⋅=µ

www.mfkg.kg.ac.yu



Karakteristike raspodela verovatnoćaKarakteristike raspodela verovatnoća

www.mfkg.kg.ac.yu


TQM TQM –– Alati i tehnike kvalitetaAlati i tehnike kvalitetaNormalna Normalna -- Gausova raspodela Gausova raspodela

verovatnoćaverovatnoćaU U teorijiteoriji statističkestatističke kontrolekontrole kvalitetakvaliteta, , posebnoposebno kodkod većegvećeg brojabroja vrednostivrednosti obeležjaobeležja((iznadiznad 30), 30), najčešćenajčešće korišćenkorišćen teorijskiteorijski model model raspodeleraspodele verovatnoćaverovatnoća jeje normalnanormalna iliiliGausovaGausova raspodelaraspodela definisanadefinisana izrazomizrazom: :

2u

2Z 22

e21e

21)x(f

−−⋅

⋅=⋅

⋅=

ππ

σXXuZ i −==

normirana promenljivanormirana promenljiva

12

www.mfkg.kg.ac.yu



Normalna Normalna -- Gausova raspodela Gausova raspodela verovatnoćaverovatnoća

Integral: Integral: due21)u( 2

u 2

⋅⋅⋅

=Φ ∫−

π

predstavljapredstavlja LaplasovuLaplasovu funkcijufunkciju, , takotako dada jeje verovatnoćaverovatnoća pojavepojave nekeneke vrednostivrednosti slučajneslučajnepromenljivepromenljive unutarunutar zadatogzadatog intervalaintervala: :

)u()u()uuu(P 1221 Φ−Φ=<<

www.mfkg.kg.ac.yu


TQM TQM –– Alati i tehnike kvalitetaAlati i tehnike kvalitetaNormalna Normalna -- Gausova raspodela Gausova raspodela

verovatnoćaverovatnoća

σ⋅± 4X -- verovatnoćaverovatnoća 99,994 % 99,994 %

σ⋅± 5X -- verovatnoćaverovatnoća 99,99994 % 99,99994 %

www.mfkg.kg.ac.yu



Normalna Normalna -- Gausova raspodela Gausova raspodela verovatnoćaverovatnoća

13

www.mfkg.kg.ac.yu



PROPISANA I PRIRODNA TOLERANCIJAPROPISANA I PRIRODNA TOLERANCIJA

www.mfkg.kg.ac.yu



Propisana i prirodna tolerancijaPropisana i prirodna tolerancija

www.mfkg.kg.ac.yu



METOD KONTROLNIH KARATAMETOD KONTROLNIH KARATA

KontrolneKontrolne kartekarte susu grafičkigrafički prikaziprikazi promenepromene vrednostivrednosti kontrolisanihkontrolisanih parametaraparametara((pojedinačnepojedinačne, , srednjesrednje, , rasponaraspona i i slsl.) .) sasa redosledomredosledom kontrolisanjakontrolisanja ((redniredni brojbroj uzorkauzorka iliilivremevreme kontrolisanjakontrolisanja). ).

14

www.mfkg.kg.ac.yu



Metod kontrolnih karataMetod kontrolnih karata

Kontrolnim kartama je obezbeKontrolnim kartama je obezbeđđeno statističko:eno statističko:praćenjepraćenje kvalitetakvaliteta materijalamaterijala, , delovadelova i i proizvodaproizvoda iiutvrutvrđđivanjeivanje sposobnostisposobnosti procesaprocesa i i stanjastanja proizvodneproizvodne opremeopreme..

PrimenjujuPrimenjuju se se dvadva tipatipa kontrolnihkontrolnih karatakarata i to i to kontrolnekontrolne kartekarte zaza::numeričkanumerička iiatributivnaatributivna obeležjaobeležja kvalitetakvaliteta..

www.mfkg.kg.ac.yu




ZaZa statističkostatističko praćenjepraćenje numeričkihnumeričkih karakteristikakarakteristika kvalitetakvaliteta proizvodaproizvoda najčešćenajčešće se se koristekoristedvojne Xdvojne X--R kontrolne karteR kontrolne karte. O. Obezbebezbeđđuju uju statističkostatističko praćenjepraćenje kvalitetakvaliteta delovadelova i i proizvodaproizvoda čiječije susu karakteristikekarakteristike kritičnekritične zaza kvalitetkvalitet, , bezbednostbezbednost i i pouzdanostpouzdanost proizvodaproizvoda..

www.mfkg.kg.ac.yu




KontrolneKontrolne kartekarte zaza atributivneatributivne karakteristikekarakteristike susu baziranebazirane nana brojanjubrojanju::neispravnihneispravnih delovadelova u u uzorkuuzorku ((ukupanukupan brojbroj defektnihdefektnih delovadelova npnp -- kontrolnakontrolna kartakarta iliiliprocenatprocenat defektnihdefektnih delovadelova pp -- kontrolnakontrolna kartakarta) ) iinedostatakanedostataka -- defekatadefekata u u uzorkuuzorku ((ukupanukupan brojbroj defekatadefekata uu -- kontrolnakontrolna kartakarta iliili procenatprocenatdefekatadefekata popo primerkuprimerku c c -- kontrolnakontrolna kartakarta).).

Preporučuju se kada su atributi jedini raspoloživi podaci ili kaPreporučuju se kada su atributi jedini raspoloživi podaci ili kada treba dati sveukupnu da treba dati sveukupnu ocenu proizvoda/procesa u kojoj figuriše više karakteristika. Zaocenu proizvoda/procesa u kojoj figuriše više karakteristika. Za statističko praćenje statističko praćenje kvaliteta delova i proizvoda obično se koriste kvaliteta delova i proizvoda obično se koriste np np -- kontrolna kartakontrolna karta..

15

www.mfkg.kg.ac.yu




ZbirneZbirne kontrolnekontrolne kartekarte su su kontrolnekontrolne kartekarte zaza dužiduži vremenskivremenski period i period i obezbeobezbeđđujuujustatističkostatističko praćenjepraćenje::

sposobnostisposobnosti procesaprocesa i i stanjastanja proizvodneproizvodne opremeopremekvalitetakvaliteta materijalamaterijala i i proizvodaproizvoda,,

najčešćenajčešće u u tokutoku jednejedne kalendarskekalendarske godinegodine ((odod 1. 01. do 31. 12. 1. 01. do 31. 12. tekućetekuće godinegodine).).

NjihovimNjihovim formiranjemformiranjem stvarajustvaraju usloviuslovi zaza statističkostatističko praćenjepraćenje::stvarnogstvarnog prosekaproseka i i kretanjakretanja kvalitetakvaliteta materijalamaterijala i i proizvodaproizvoda,,mogućnostimogućnosti važnijihvažnijih isporučilacaisporučilaca,,stanjastanja kontrolekontrole kvalitetakvaliteta i i usmeravanjeusmeravanje politikepolitike kontrolekontrole kvalitetakvaliteta ka ka delovimadelovima, , proizvodimaproizvodima i i operacijamaoperacijama kojekoje pokazujupokazuju značajnijaznačajnija odstupanjaodstupanja i i zahtevajuzahtevajuposebnuposebnu pažnjupažnju,,rezultatarezultata dobijenihdobijenih planovimaplanovima prijemaprijema sasa ciljemciljem preispitivanjapreispitivanja procedure procedure donošenjadonošenja odlukaodluka iliili korekcijekorekcije planovaplanova prijemaprijema,,

sposobnostisposobnosti procesaprocesa u u dužemdužem vremenskomvremenskom perioduperiodu itditd.,.,kaokao i i blagovremenoblagovremeno kondenzovanjekondenzovanje podatakapodataka i i zamenuzamenu velikogvelikog brojabroja kontrolnihkontrolnih

karatakarata jednomjednom iliili viševiše sveobuhvatnihsveobuhvatnih i i celovitihcelovitih..

ZbirneZbirne kontrolnekontrolne kartekarte su identične individualnim su identične individualnim -- pojedinačnimpojedinačnim..

www.mfkg.kg.ac.yu




Dva osnovna parametra kontrolnih karataDva osnovna parametra kontrolnih karata su:su:centralnacentralna linijalinija (CL)(CL) i i kontrolnekontrolne granicegranice ((donjadonja -- DKGDKG i i gornjagornja -- GKGGKG).).

VrednostiVrednosti položajapoložaja centralnecentralne linijelinije i i kontrolnihkontrolnih granicagranica zavisezavise odod tipatipa kontrolnekontrolnekartekarte i i vrstevrste procesaprocesa kojikoji se se pratiprati i i analiziraanalizira ((protekliprotekli iliili tekućitekući -- aktivniaktivni).).

www.mfkg.kg.ac.yu




StatističkoStatističko praćenjepraćenje kvalitetakvaliteta materijalamaterijala i i proizvodaproizvoda se se izvodiizvodi sasa ciljemciljem praćenjapraćenjakvalitetakvaliteta pripri::

prijemprijemu u u u prijemnojprijemnoj kontrolikontroli,,prijemuprijemu kodkod isporučiocaisporučioca,,analitičkojanalitičkoj kontrolikontroli prilikomprilikom važnihvažnih i i iznenadnihiznenadnih reklamacijareklamacija kupacakupaca iliili zaza kasnijekasnijeoperacijeoperacije,,redovnojredovnoj kontrolikontroli rezultatarezultata procesaprocesa proizvodnjeproizvodnje,,završnojzavršnoj kontrolikontroli finalnihfinalnih proizvodaproizvoda iiu u ostalimostalim slučajevimaslučajevima nana osnovuosnovu ukazaneukazane potrebepotrebe..

OstvarujeOstvaruje se se praćenjempraćenjem većegvećeg brojabroja (m (m ≥≥ 25) 25) slučajnoslučajno odobrenihodobrenih malihmalih uzorakauzoraka (n = 5 (n = 5 elemenataelemenata) ) zaza svakusvaku isporukuisporuku materijalamaterijala odnosnoodnosno serijuseriju proizvodaproizvoda..MetodeMetode prapraććenjaenja i i analizeanalize obuhvatajuobuhvataju::

formulareformulare zaza prikupljanjeprikupljanje podatakapodataka,,pojedinapojedinaččnene iizbirne kontrolne karte.zbirne kontrolne karte.

16

www.mfkg.kg.ac.yu




Kontrolne karte za analizu karakteristika kvaliteta dela Kontrolne karte za analizu karakteristika kvaliteta dela -- X karteX karte ppredstavljaju karte u redstavljaju karte u koje se unose karakteristike kvaliteta svakog ispitivanog (merenkoje se unose karakteristike kvaliteta svakog ispitivanog (merenog ili kontrolisanog) og ili kontrolisanog) dela odnosno proizvodadela odnosno proizvoda..

www.mfkg.kg.ac.yu



Metod kontrolnih karataMetod kontrolnih karataKontrolne karte za analizu grešaka Kontrolne karte za analizu grešaka -- defekata (mana)defekata (mana) obezbeobezbeđđuju auju analiznalizuu i praćenje i praćenje grešaka grešaka (mana)(mana). Tako, na primer, inspekcija hotela evidentira greške i obezbeđ. Tako, na primer, inspekcija hotela evidentira greške i obezbeđuje uje slikovit prikaz stanja preko individualne slikovit prikaz stanja preko individualne cc -- kontrolne kartekontrolne karte..

Evidentiranjem broja defekata Evidentiranjem broja defekata --grešaka stvoreni su uslovi za grešaka stvoreni su uslovi za oblikovanje oblikovanje c c -- karte.karte. Me Međđutim, utim, od od cc -- kartekarte je lako fomiratije lako fomirati i i uu --kartukartu, kojom se prikazuje , kojom se prikazuje procenat deprocenat de--fekata u uzorkufekata u uzorku..

www.mfkg.kg.ac.yu




17

www.mfkg.kg.ac.yu



STATISTIČKA PRIJEMNA ILI PREUZIMNA STATISTIČKA PRIJEMNA ILI PREUZIMNA KONTROLA KONTROLA -- OsnoviOsnovi

Prijem serije materijala, delova i Prijem serije materijala, delova i proizvoda se odvija u toku:proizvoda se odvija u toku:

prijemne kontrole,prijemne kontrole, me međđufazne kontrole iufazne kontrole izavršne kontrole,završne kontrole,

korišćenjem metoda i postulata:korišćenjem metoda i postulata:totalne totalne iliili 100 % 100 % --tnetne kontrole kontrole iistatističke preuzimne kontrole.statističke preuzimne kontrole.

Statistička preuzimna kontrola Statistička preuzimna kontrola bazira na bazira na metodu uzorkovanjametodu uzorkovanja i i donošenju odluke o prijemu serije na donošenju odluke o prijemu serije na osnovu rezultata kontrole uzorka.osnovu rezultata kontrole uzorka.

www.mfkg.kg.ac.yu



Statistička prijemna ili preuzimna Statistička prijemna ili preuzimna kontrola kontrola -- OsnoviOsnovi

Prednosti statističke preuzimne kontrole su:Prednosti statističke preuzimne kontrole su:jednostavnost i nemonotonost,jednostavnost i nemonotonost,kratkotrajnost,kratkotrajnost,ekonomičnost ekonomičnost -- sniženje troškova kontrole,sniženje troškova kontrole,blagovremenost i mogućnost prevencije,blagovremenost i mogućnost prevencije,smanjenje mogućnosti oštećenja proizvoda u toku kontrole ....smanjenje mogućnosti oštećenja proizvoda u toku kontrole ....

Dva osnovna nedostatka su:Dva osnovna nedostatka su:a a -- rizik proizvo rizik proizvođđačaača -- da se dobra serija odbaci (najčešće 5 %)da se dobra serija odbaci (najčešće 5 %) iib b -- rizik kupca (potrošača)rizik kupca (potrošača) -- da se loša serija primi (najčešće 10 %).da se loša serija primi (najčešće 10 %).

www.mfkg.kg.ac.yu



Planovi prijemaPlanovi prijema

Planovi prijema se definišu za:Planovi prijema se definišu za:atributivne karakteristike (obeležja) iatributivne karakteristike (obeležja) inimeričke karakteristike (obeležja).nimeričke karakteristike (obeležja).

Planovi prijema za atributivne karakteristikePlanovi prijema za atributivne karakteristike mogu biti:mogu biti:jednostruki,jednostruki,dvostruki,dvostruki,višestruki,višestruki,prema Dodge prema Dodge -- RomingRoming--ovim tabelama,ovim tabelama,prema ABC prema ABC -- STD STD -- 105 tabelama,105 tabelama,Philipsovi planovi prijemaPhilipsovi planovi prijema i sl.i sl.

Planovi prijema za numeričke karakteristikePlanovi prijema za numeričke karakteristike odlikuju veći obim informacija odlikuju veći obim informacija (statističke mere uzorka), složenija struktura, kontrola samo je(statističke mere uzorka), složenija struktura, kontrola samo jedne karakteristike dne karakteristike jednim planom itd. Planovi mogu biti:jednim planom itd. Planovi mogu biti:

sa donjom granicom tolerancije i poznatom varijansom serije za sa donjom granicom tolerancije i poznatom varijansom serije za prvi kriterijum,prvi kriterijum,sa donjom i gornjom granicom tolerancije i poznatom varijansom sa donjom i gornjom granicom tolerancije i poznatom varijansom serije za drugiserije za drugikriterijum,kriterijum,

sa jednom ili dve granice tolerancije i nepoznatom varijansom ssa jednom ili dve granice tolerancije i nepoznatom varijansom serije za drugierije za drugikriterijum,kriterijum,

MIL MIL -- STD 414 planoviSTD 414 planovi i sl.i sl.

18

www.mfkg.kg.ac.yu




Kod Kod jednostrukih planova prijemajednostrukih planova prijema zavisno od količine (broja) defektnih proizvoda u zavisno od količine (broja) defektnih proizvoda u uzorku uzorku (n(ndd),), na osnovu stvarnog stepena defektnosti: na osnovu stvarnog stepena defektnosti:

%,Cn

nn dq ≤=

donosi se donosi se odlukaodluka o o preuzimanju (prijemu)preuzimanju (prijemu) ili ili odbijanju odbijanju isporučene isporučene serije proizvoda.serije proizvoda.

www.mfkg.kg.ac.yu




Kod Kod višestrukih planova prijemavišestrukih planova prijema, na , na primer, primer, dvostrukih dvostrukih (Dodge(Dodge--RomingRoming--ovog metoda) isporučena serija ovog metoda) isporučena serija proizvoda se prihvata ako je:proizvoda se prihvata ako je:

22q1q11q CnniliCn ≤+≤

nnq1q1 i ni nq2q2 -- stepeni defektnosti utvr stepeni defektnosti utvrđđeni eni proverom proverom ii CC11 i Ci C22 -- dozvoljeni stepeni dozvoljeni stepeni defektnosti prvog i drugog uzorkadefektnosti prvog i drugog uzorka..

www.mfkg.kg.ac.yu



Verovatnoća prijema serije proizvodaVerovatnoća prijema serije proizvoda

Verovatnoća prijema serije proizvoda, u zavisnosti od broja otkrVerovatnoća prijema serije proizvoda, u zavisnosti od broja otkrivenih grešaka ivenih grešaka --neusaglašenosti u uzorku, prikazuje se neusaglašenosti u uzorku, prikazuje se operativnom krivom operativnom krivom -- OCOC,, čiji oblik može biti:čiji oblik može biti:

idealniidealni -- 100 % 100 % -- tna kontrolatna kontrola iirealnirealni -- kontrola uzorkovanjemkontrola uzorkovanjem..

Indeksi kvaliteta za planove uzorkovanja, prikazani na OC krivojIndeksi kvaliteta za planove uzorkovanja, prikazani na OC krivoj, su:, su:AQLAQL -- prihvatljivi nivo kvaliteta, najčešće 2 %prihvatljivi nivo kvaliteta, najčešće 2 % -- nivo kvaliteta koji proizvo nivo kvaliteta koji proizvođđač smatraač smatra

prihvatljivim,prihvatljivim,LPTDLPTD -- nivo kvaliteta za odbacivanje (granični nivo kvaliteta), najčešćnivo kvaliteta za odbacivanje (granični nivo kvaliteta), najčešće 8 %e 8 % -- nivonivo

kvaliteta koji kupac smatra donjom granicom prihvatljikvaliteta koji kupac smatra donjom granicom prihvatljivosti ivosti iIQL IQL -- neutralni nivo kvaliteta, najčešće 6 %neutralni nivo kvaliteta, najčešće 6 % -- nivo kvaliteta za koji je verovatnoćanivo kvaliteta za koji je verovatnoća

prijema 50 %prijema 50 %

19

www.mfkg.kg.ac.yu




www.mfkg.kg.ac.yu




www.mfkg.kg.ac.yu




20

www.mfkg.kg.ac.yu



Matematičke osnove planova prijemaMatematičke osnove planova prijema

Matematičke osnove planova jednostrukog prijema čini operativna Matematičke osnove planova jednostrukog prijema čini operativna kriva:kriva:L(p, n, c)L(p, n, c)

za za nivo kvaliteta nivo kvaliteta -- p, broj delova u uzorku p, broj delova u uzorku -- nn i i dozvoljeni nivo defektnih delova dozvoljeni nivo defektnih delova -- cc..

Za razvijene sisteme kontrole i upravljanja kvalitetom na bazi pZa razvijene sisteme kontrole i upravljanja kvalitetom na bazi planova prijema lanova prijema koristi se, najčešće, koristi se, najčešće, Poasonova raspodelaPoasonova raspodela čija je funkcija distribucije frekvencija čija je funkcija distribucije frekvencija P(p: P(p: n, k) = P(X = k)n, k) = P(X = k) oblika:oblika:

npk

e!k

)pn()k,n:p(P −⋅⋅

=

www.mfkg.kg.ac.yu



Prosečni nivo kvalitetaProsečni nivo kvaliteta

Prosečni nivo kvaliteta PProsečni nivo kvaliteta Ppikpik je značajna dopunska informacija o planu prijema, jer je značajna dopunska informacija o planu prijema, jer pokazuje realni nivo kvaliteta prihvaćenih serija nakon izvršenipokazuje realni nivo kvaliteta prihvaćenih serija nakon izvršenih ispitivanja (konth ispitivanja (kont--role). role). Predstavlja procenat defektnih delova u skupu prihvaćenih serijaPredstavlja procenat defektnih delova u skupu prihvaćenih serija.. Odre Određđen je relacijom:en je relacijom:

)c,n;p(LpNnPpik ⋅⋅

−= 1

gde su, pored poznatih veličina gde su, pored poznatih veličina n n --broj delova u uzorkubroj delova u uzorku i i N N -- broj broj delova u serijidelova u seriji..

Documents

Tema1_tqm alati