UUNNIIVVEERRSSIITTAATTEEAA DDIINN CCRRAAIIOOVVAA

FFaaccuullttaatteeaa ddee MMeeccaanniicc CCaalleeaa BBuuccuurreettii,, nnrr.. 110077,, CCrraaiioovvaa,, 220000551122,, jjuudd..DDoolljj,, RRoommnniiaa

TTeell:: ++4400..225511..554433773399,, ffaaxx:: ++4400..225511..441166663300 www.mecanica.ucv.ro

TEMATICA EXAMEN DE LICENTA

- Concepte fundamentale -

Specializarea

Autovehicule Rutiere

http://www.mecanica.ucv.ro/

2

CAPITOLUL 1

Desen tehnic i infografic

1.1. GENERALITI.

Cursul ofer noiuni de baz de proiectare mecanic, bazat pe operaii i pe modelarea parametrizat a

solidului avnd avantajul unei interfee grafice de utilizator Windows uor de stpnit folosind pachetul

Solidworks. Pot fi create modele 3D cu sau fr constrngeri, folosind relaii geometrice automate sau

relaii definite de utilizator pentru a realiza intenia de proiect propus.

Piesele pot fi privite ca o colecie de diferite operaii. Unele dintre ele care adaug material, de exemplu

un bosaj cilindric, iar altele care ndeprteaz material, ca de exemplu un alezaj. Operaiile i corespondentele

lor sunt afiate n Feature Manager design tree. Dimensiunile i relaiile geometrice folosite pentru a creea

operaia sunt reinute i stocate n model. Acesta va permite i o modificare uoar i rapid a modelului.

Dimensiunile conductoare sunt dimensiunile folosite cnd se creaz o operaie. Ele includ

dimensiunile asociate geometriei schiei i de asemenea dimensiunile asociate operaiei nsi.

Relaiile includ informaii ca paralelism, tangen, concentricitate. Acest tip de informaii sunt transmise

desenului prin simbolurile de control. Prin reinerea acestora n schit, SolidWorks permite reinerea n totalitate

a inteniei de design n model.

Modelarea solidului

Un model solid este un model geometric complet folosit n sistemele CAD. El conine toat geometria

suprafeelor i a reelei necesar pentru a descrie n totalitate muchiile i feele

modelului n completarea informaiilor geometrice, modelul solid conine i un tip de informaii topologice care

leag aceste elemente geometrice ntre ele.

Asociativitate total

Un model SW este un model n totalitate asociat cu desenul i cu ansamblul de care este legat.

Modificrile fcute modelului sunt automat reflectate n desenele i ansamblurile cu care solidul are legturi. #n

mod similar se pot face schimbri n contextul unui desen sau al unui ansamblu, iar aceste modificri vor fi

reflectate napoi n model.

Constrngeri

Proprietile geometrice ca paralelismul, perpendicularitatea, orizontalitatea, verticalitatea,

concentricitatea, coincidena sunt doar cteva dintre constngerile suportate de SolidWorks. #n completare pot fi

folosite i ecuaii pentru a stabili relaii matematice ntre mulimea de parametri.

Dimensionarea

Modul n care o schi este dimensionat are impact asupra inteniei de design. Adugarea

dimensiunilor trebuie fcut, n aa fel nct, s reflecte modul n care se dorete modificarea lor ulterioar.

Cum afecteaz operaiile intenia de design

Intenia de design este afectat i prin operaiile i metodologia de modelare

executate.De exemplu, pentru cazul unui arbore n trepte precum cel din figura 2.4, sunt mai

multe ci prin care o asemenea pies poate fi construit.

3

Fig.1.1.

Abordarea n care piesa se construiete bucat cu bucat, adugnd fiecare strat sau operaie pe

stratul anterior ca n figur. Modificarea grosimii unui strat are un efect de val, modificnd prin aceasta i

poziia celorlalte straturi care au fost create dup aceasta.

Abordarea este abordarea tip "oala rotarului" care construiete piesa cu o singur operaie

de rotaie. O singur schi reprezentnd seciunea transversal cuprinde toate informaiile i dimensiunile

necesare pentru a executa piesa. Aceast abordare pare foarte eficient, avnd toate informaiile de design

coninute ntr-o singur operaie ns este limitat flexibilitatea iar modificrile sunt mai dificil de realizat .

4

Abordarea productorului este abordarea fabricantului n modelare i imit modul n care piesa este

fabricat. De exemplu, dac arborele n trepte a fost strunjit se ncepe cu o bucat de bar (semifabricat) i se va

ndeprta material printr-o serie de tieturi.

Managerul de operaii

Managerul de operaii este o component unic a SolidWorks care afieaz sub form arborescent toate

operaiile dintr-o pies sau ansamblu. Pe msur ce operaiile sunt create, ele sunt adugate n Feature Manager

Design Tree. Ca rezultat, Managerul de operaii reprezint o succesiune cronologic a etapelor modelrii.

Managerul de operaii permite, de asemenea, accesul la obiectele (operaiile) pe care le conine i ofer

posibilitatea de editare a acestora.

Operaii

Toate debitrile, bosajele, extrudrile, schiele, planurile create sunt considerate operaii (Features).

Operaiile schiate sunt cele bazate pe schie (Boss, Cut), iar operaiile aplicate sunt cele folosite pe muchii i

fee (racordri, teiri- Fillet, Chamfer).

Butoane mouse

Butoanele din stnga, dreapta i din mijloc ale mouse-lui au semnificaii diferite n SolidWorks.

- Left (stnga) - selecteaz obiecte ca geometrie, butoane de meniuri i obiecte din Managerul de Operaii.

5

- Right (dreapta) - activeaz un meniu scurt senzitiv la context. Coninutul acestui meniu difer i este

dependent de obiectul deasupra cruia se afl cursorul. Aceste meniuri reprezint de asemenea scurtturi ctre

cele mai utilizate comenzi.

- Middle (mijloc) - rotete dinamic, panorameaz ori focuseaz piesa sau ansamblul.

Managerul de Comenzi este un set de bare cu instrumente adaptate pentru a ajuta un utilizator nceptor s

ndeplineasc sarcini specifice. Este recomandabil s se utilizeze setul general de bare cu instrumente.

Procesul de schiare

Schiarea 2D este baza modelrii n SOLIDWORKS, schiele fiind folosite pentru toate formele realizate

incluznd extrudri, rotiri, sweep, loft.

Extrude Revolve Sweep Loft

Fig.1.2.

6

Etapele procesului de schitare

Fiecare schi conine cteva caracteristici care coroboreaz la obinerea formei,

dimensiunii i orientrii piesei.

- New part (pies nou) - Piesele noi pot fi create n inch, milimetri sau n alte uniti de msur i sunt

folosite pentru a crea i pstra modelul solid.

- Sketch (Schiele) - sunt colecii de forme geometrice 2D folosite pentru a crea forme solide.

- Schia geometrie - reprezint mai multe tipuri de forme geometrice 2D ca linii, cercuri sau dreptunghiuri

care alctuiesc schia.

- Schia relaii geometrice - reprezint relaii geometrice, ca orizontal sau vertical, aplicate geometriei

schiei pentru a restrnge micrile entitilor schiei.

- Starea schiei - Fiecare schi are o stare care stabilete dac este sau nu gata pentru a fi folosit iar aceasta

poate fi n totalitate, sub sau supradefinit.

- Instrumentele schiei - Instrumentele pot fi utilizate pentru modificarea geometriei schiei create. Acestea

implic adeseori tierea sau ntinderea entitilor.

Extrudarea schiei - Extrudarea folosete schie 2D pentru a crea forme solide 3D.

nceperea unei schie noi.

Se poate ncepe o schi nou ori prin click ori alegnd Sketch din meniul Insert.

Vor fi afiate ntr-o orientare Trimetric , toate cele trei planuri implicite.

Orientarea Trimetric este o vedere orientat n care cele trei planuri reciproc perpendiculare (triedrul de

reprezentare) apar micorate inegal

Fig.1.3.Entitile schiei

SOLIDWORKS ofera o varietate de unelte pentru crearea profilelor geometrice, urmtoarele entiti fiind

disponibile n bara de unelte sketch:

- Line

7

- Circle

- Centerpoint arc

- Tangent arc

- 3 point arc

- Ellipse

- Partial ellipse

- Parabola

- Spline

- Polygon

- Rectangle

- Parallelogram

- Point

- Centerline

Alinierea rapid

n timpul creerii unei schie, pentru a filtra selecia geometriei existente se utilizeaz opiunea Quick Snap i

cnd este folosit restricioneaz seleciile la opiunile selectate.

Accesarea poate fi fcut n urmtoarele moduri:

- Din meniul Tools, se selecteaz Relations, Quick Snaps;

- Cnd se adaug entiti, click dreapta i se selecteaz Quick Snaps din meniul scurt;

- Din bara de instrumente Quick Snaps Tools se alege o opiune.

Starea unei schie

Schiele pot fi tot timpul n una din cele trei stri definite, depinznd de relaiile geometrice dintre entiti i de

dimensiunile care o definesc:

- Subdefinit- schia este definit insuficient dar poate fi folosit pentru a crea operaii. Aceasta este bine

deoarece de multe ori n etapele iniiale ale procesului de proiectare, nu avem suficiente informaii pentru a

defini n totalitate schia. Cnd mai multe informaii devin disponibile, definiiile rmase pot fi adugate ulterior.

Geometria subdefinit dintr-o schi este albastr -blue.

- Total definit- schia are informaii complete, geometria definit n totalitate este neagr. Ca regul general o

schi trebuie s fie definit n totalitate.

- Supradefinit- schia are dimensiuni duplicate sau relaii geometrice n conflict i nu trebuie folosit pn

cnd nu este reparat. Dimensiunile suplimentare i relaiile fr legtur trebuie terse. Geometria schiei

supradefinit este roie.

8

BAZELE MODELRII PIESELOR

Toate debitrile, bosajele, extrudrile, schiele, planurile create sunt considerate operaii (Features).

Operaiile schiate sunt cele bazate pe schie (Boss, Cut), iar operaiile aplicate sunt cele folosite pe muchii i

fee (racordri, teiri).

Extrudarea

Una din operaiile folosite pentru executarea unei operaii de formare a unui solid este extrudarea. Extrudarea

extinde un profil dat de-a lungul unei curbe normal la profil (calea) cu o anumit distan (adncimea=depth).

Aceast deplasare a profilului de-a lungul cii formeaz un model solid.

Boss

Boss (bosajul) adaug material modelului i ntotdeauna operaia iniial va fi un bosaj. Dup aceast prim

operaie se pot aduga oricte bosaje pentru a completa desenul. #n ceea ce privete baza, toate bosajele ncep

cu o schi.

Cut

O tietur, decupare (Cut) este folosit pentru a ndeprta material de pe model fiind invers operaiei Boss. De

asemenea, tietura (decuparea) ncepe cu o schi 2D i va ndeprta material prin extrudarea acestui profil 2D.

Acest profil poate fi i rotit sau supus unor alte metode.

Racordarea, rotunjirea

Racordarea (rotunjirea) este o operaie aplicat, n general, modelului solid. Atunci cnd se selecteaz o muchie

sistemul cunoate natura feelor adiacente i prin urmare tie dac trebuie s ndeprteze material (Round) sau s

adauge material racordare (Fillet).

BAZE PENTRU DESENUL DE EXECU|IE

Crearea unui desen nou

Fiierele Drawing (*SLDDRW) sunt fiiere SOLIDWORKS care conin formate de desen, fiecare format fiind

echivalentul unei foi de hrtie de desen.

Make Drawing from Part

Make Drawing from Part folosete piesa curent i ghideaz prin etapele de creare a unui fiier de desen, de

alegere a unui format de foaie de desen i de inserare a vederilor iniiale ale piesei n desenul de execuie.

Comanda Make Drawing from Part/Assembly poate fi accesat n cteva moduri:

- de pe bara cu instrumente Standard se face click Make Drawing from Part/Assembly

- click File, Make Drawing from Part.

Crearea desenului de execuie (Drawing)

Se face click pe opiunea Drawing

9

Stabilirea vederilor

Sarcina iniial n procesul de realizare a desenului de execuie este de a crea vederile necesare. Dac se

folosete instrumentul Make Drawing from Part, acesta va duce prin etapele de creare a Model View (creare

model) i Projected Views (proiecii).

Se selecteaz numrul de vederi iar ca orientare, csuele pentru vederile dorite. Se poziioneaz cursorul

deasupra vederii i se plaseaz pe format, ntre vederi existnd coresponden automat.

10

Fig.1.3.COPII MULTIPLE (PATTERN)

Generaliti despre imitarea formelor

Pattern (imitare-matrici de forme) este comanda cea mai bun de utilizat, atunci cnd avem de creat copii

(obiecte) multiple ale uneia sau mai multor forme. Folosirea imitrii este preferabil altor metode din

urmtoarele motive:

- Refolosirea geometriei - operaia iniial sau seed (sursa) este creat doar o singur dat, iar Instances

(instanele) originalului vor fi create i poziionate cu respectarea formei originalului.

- Modificrile - datorit relaiei dintre surs i instan, modificrile la care este supus sursa vor fi

transmise automat instanelor.

- Folosirea Assembly Component Patterns - imitrile create la nivel de pies sunt refolosite la nivel de

ansamblu folosind Feature Driven Patterns; imitrile pot fi folosite pentru a plasa piese componente sau

subansambluri.

- Smart Fasteners - constituie un avantaj n adugarea automat a elementelor de mbinare ntr-un

ansamblu, specific mai ales pentru alezaje.

n SOLIDWORKS sunt disponibile mai multe tipuri de imitri specifice de utilizare pentru fiecare tip de patern.

- Seed (sursa) este geometria care va fi imitat i poate consta n una sau mai multe operaii, forme, fee.

- Pattern Instance (instana imitat) - este copia sursei creat prin Pattern. Acest tip de copie derivat din

sursa original se va modifica odat cu sursa.

Tipuri de Pattern

Tipurile de Pattern bazate pe surs i instan pot fi :

- Liniar (Linear Pattern) cu distribuie unidirecional egal spaiat

11

- Liniar (Linear Pattern) cu distribuie bidirecional egal spaiat;

- Liniar (Linear Pattern) cu distribuie bidirecional Pattern, folosind numai sursa ;

- Liniar (Linear Pattern) cu distribuie uni sau bidirecional cu instane selectate ndeprtate ;

Fig.1.4.

- Circular (Circular Pattern) cu distribuie circular, spaiere egal fa de centru ;

- Circular (Circular Pattern) cu distribuie circular, spaiere egal fa de centru, instanele selectate sunt

ascunse sau unghiul mai mic de 360o ;

- Oglindit (Mirror) cu orientare fa de un plan secant ; se pot folosi operaii selectate sau ntregul corp ;

12

- Tabel condus (Table Driven Pattern) la care aranjamentul este bazat pe un tabel care conine coordonatele

X, Y dintr-un sistem de coordonate ;

- Schi condus (Sketch Driven Pattern) la care aranjamentul este bazat pe o schi care conine puncte de

poziionare.

- Curb condus (Curve Driven Pattern) la care aranjamentul este bazat pe geometria unei curbe.

- Curb condus (Curve Driven Pattern) la care aranjamentul este bazat pe o curb circular complet ;

- Curb condus (Curve Driven Pattern) la care aranjamentul este bazat pe o curb circular parial.

1.2.MODELAREA ANSAMBLURILOR DE PIESE

Opiunea SolidWorks ASSEMBLY permite construirea de ansambluri complexe din mai multe componente

sau subansambluri. Numele documentului cu extensia pentru ansambluri este *.sldasm.

Modul de accesare pentru obinerea de ansambluri se face deschiznd meniul File cu comanda New care

deschide fereastra de dialog din care se alege opiunea Assembly.

Proiectarea BOTTOM-UP (dinspre capete)

Este o metod tradiional conform creia se creaz piese care sunt inserate ntr-un ansamblu i sunt

mperecheate aa cum cere tema de proiectare.

Metoda este indicat atunci cnd sunt folosite piese construite anterior, desprinse din ansamblu.

Proiectarea TOP-DOWN (dinspre vrf).

Este diferit de metoda anterioar, deoarece se ncepe lucrul cu ansamblul. Se folosete geometria unui

component pentru a defini celelalte componente sau pentru a crea ndeprtri de material (CUT) la exterior sau

decupri interioare care sunt adugate numai dup ce componentele sunt asamblate. Astfel spus, se poate ncepe

o schi cu ansamblul, se definesc localizrile componentelor cu configuraie stabil, planurile n care se gsesc

etc, apoi se proiecteaza componentele n concordan cu cele definite.

De exemplu, se poate insera un component n ansamblu, apoi se poate construi un component de strngere,

bazat pe primul component.

13

Folosind metoda TOP-DOWN se obine modelarea geometric de referin, astfel nct se pot controla

dimensiunile componentei de strngere prin definirea relaiilor geometrice cu componenta iniial. #n acest mod,

prin modificarea unei dimensiuni a componentei initiale, se modific i componenta de strngere.

Crearea unui ansamblu

Un ansamblu poate conine componente proiectate anterior sau care se proiecteaz n cadrul ansamblului.

Adugarea unor componente ntr-un ansamblu

Cnd se deplaseaz un component ntr-un ansamblu, fiierul componentului este legat de fiierul ansamblului.

Componentul apare n ansamblu, ns datele componentului rmn n fiierul surs al piesei. Orice modificare

fcut n fiierul componentului va fi actualizat n ansamblu i invers.

Cteva dintre metodele prin care se adaug componentele unui ansamblu nou sau existent sunt :

- cu ajutorul meniu-ului ;

- prin tractarea iconului corespunztor componentului n fereastra ansamblului ;

- prin tractarea unui component din arborele Feature Manager n aria grafic (pentru a se aduga nc un

component din alte existente);

- prin influena originii ansamblului (inferena, deducie, implicaie, concluzie).

#ndeprtare (tergerea) unui component dintr-un ansamblu

Pentru a terge un component dintr-un ansamblu se parcurg urmtoarele etape :

- se selecteaz componentul de pe display sau din arborele manager ;

- se apas tasta DELETE sau se folosete EDIT/DELETE ;

- se selecteaz YES pentru confirmarea eliminrii. Componentele i toate articolele lor dependente

(perechi, schie, pai n detaliere etc.) sunt indeprtate.

Pentru a fixa un component n arborele Feature Manager se face click-dreapta pe iconul componentului i se

selecteaz FIX.

Pentru a permite deplasarea unui component se selecteaz FLOAT.

Fig.1.5.

14

CAPITOLUL 2

Mecanic

2.1. MOMENTUL UNUI VECTOR (FORE) N RAPORT CU UN PUNCT I N RAPORT CU O AX.

CUPLUL DE VECTORI (FORE).

Momentul unui vector legat vr

, avnd punctul de aplicaie n A n raport cu punctul O, se definete ca fiind

produsul vectorial dintre vectorul de poziie AOrr

r

= al punctului de aplicaie al vectorului i vector, adic:

vrMO

rr

r

=

Fig.2.1.

Elementele caracteristice ale momentului OMr

sunt:

- punctul de aplicaie este chiar punctul de referin O;

- direcia este perpendicular pe planul determinat de vectorii rr

i vr

;

- sensul este determinat de regula burghiului drept;

- mrimea este: ( ) dvsinrvv,rsinvrMO

===rr

Dac vectorul vr

este fora Fr

, atunci momentul forei Fr

are ca unitate de msur n SI (Sistemul Internaional)

Nm.

Prin exprimarea analitic a vectorilor rr

i vr

, raportai la sistemul xOzy se obine:

kzjyixAOrrrrr

r

++== , kvjvivvzyx

rrr

r

++=

( ) ( ) ( )kyvxvjxvzvizvyvvvv

zyx

kji

vxrkMjMiMM xyzxyz

zyx

OzOyOxO

rrr

rrr

rr

rrrr

++===++=

r

r

O

d

x

z

y

A(x,y,z)

()

OMv

u

r

vr

15

cu xyOzzxOyyzOx yvxvM,xvzvM,zvyvM === .

Momentul unui vector vr

legat sau alunector n raport cu o ax () orientat prin versorul ur

, se definete ca

fiind proiecia pe axa () a momentului vectorului vr

calculat n raport cu un punct arbitrar O al axei, adic:

uMMO

r

r

= .

Dac dreapta () face unghiurile , , cu axele sistemului xOzy atunci,

kcosjcosicosurrr

r

++= , situaie n care:

++== cosMcosMcosMuMM OzOyOxOr

r

.

Cuplul de vectori se definete ca fiind un sistem de doi vectori )v,v(21

rr

cu suporturile paralele i

rezultanta Rr

nul, adic: 0vvR21

r

rr

r

=+= .

Momentul cuplului este:

2211OvOAvOAMrr

r

+=

Cu vvv21

rrr

== se obine:

=+= )v(OAvOAM 21Orr

r

( ) == vOAOA 21 r )v(xAAvAA

2112

rr

== Se constat c vectorul moment al cuplului este un

vector liniar, adic nu depinde de punctul n raport cu

care se calculeaz.

Fig.2.2.

Mrimea momentului unui cuplu este:

MO=M=v1d=v2d=vd,

unde:

d- reprezint distana dintre axele 1 i 2 (braul cuplului)

2.2. TORSORUL DE REDUCERE AL UNUI SISTEM DE VECTORI

Torsorul de reducere al unui sistem de vectori iv

r

cu punctele de aplicaie Ai, n,1i = n raport cu punctul O

este format din:

- Rezultanta Rr

a sistemului de vectori care se calculeaz cu relaia:

=

=n

1i

ivRr

r

;

A1

A2

O

d

(1)

(2)

1v

r

2v

r

O

Mr

16

- Momentul rezultant O

Mr

al sistemului de vectori care se calculeaz cu relaia:

=

=n

1i

iiOvOAMr

r

Prin exprimarea analitic a mrimilor vectoriale fa de sistemul xOyz se obine:

kZjYiXviiii

rrr

v

++= , kzjyixOAiiii

rrr

++=

kZjYiXvkZjYiXRn

1i

i

n

1i

i

n

1i

n

1i

ii

rrr

r

rrrr

+

+

==++= === =

cu

===

===n

1i

i

n

1i

i

n

1i

iZZ,YY,XX , care reprezint proieciile rezultantei R

r

pe axele sistemului xOyz;

k)XyYx(j)ZxXz(

i)YzZy(

ZYX

zyx

kji

vOAkMjMiMM

iiii

n

1i

iiii

n

1i

iiii

n

1i

n

1i

iii

iiii

n

1i

iOzOyOxO

rr

r

rrr

r

rrrr

++

+===++=

==

===

cu:

)YzZy(Miiii

n

1i

Ox=

=

; )ZxXz(M iiii

n

1i

Oy = =

; )XyYx(M iiii

n

1i

Oz = =

, care

reprezint proieciile momentului rezultant OM

r

pe axele sistemului xOyz.

2.3. MOMENTUL UNUI VECTOR vr

N RAPORT CU UN PUNCT O ESTE DEFINIT CA:

a) Produsul scalar dintre vector i braul vectorului ( )bv rr ; b) Produsul vectorial dintre vector i vitez;

c) Produsul vectorial dintre vector i vectorul de poziie al punctului de aplicaie al vectorului n raport cu

punctul O, adic vrMO

rr

r

= ;

d) O mrime scalar egal cu braul vectorului;

e) O mrime scalar care se msoar n kilograme.

Rspuns corect : c.

2.4. MOMENTE DE INERIE MECANICE PENTRU SISTEME DE PUNCTE MATERIALE.

DEFINIII I RELAII NTRE ELE. VARIAIA MOMENTELOR DE INERIE N RAPORT CU

AXE PARALELE (FORMULELE LUI STEINER HUYGHENS)

Momentele de inerie mecanice arat modul n care este distribuit masa unui sistem de puncte

materiale fa de diferite elemente geometrice de referin: plan, ax, punct.

17

Fig.2.3.

Fa de sistemul xOyz se pot defini urmtoarele momente de inerie:

- momente de inerie planare:

2

i

n

1i

iyOz

2

i

n

1i

ixOz

2

i

n

1i

ixOy xmJ;ymJ;zmJ ===

===

- momente de inerie axiale:

)zx(mJ);zx(mJ);zy(mJ 2i

n

1i

2

iizz

2

i

n

1i

2

iiyy

2

i

n

1i

2

iixx ===

+=+=+=

- moment de inerie polar:

)zyx(mJ 2i

n

1i

2

i

2

iiO =

++=

- momente de inerie centrifugale:

= ==

===n

1i

n

1i

iiiyziiixz

n

1i

iiixy zymJ;zxmJ;yxmJ

n SI (Sistemul Internaional) toate momentele de inerie au ca unitate de msur kgm2.

ntre momentele de inerie ase pot stabili urmtoarele relaii:

xxzzyyyOzyyzzxxxOzzzyyxxxOy

yOzxOzzzyOzxOyyyxOzxOyxx

zzyOzyyxOzzzxOyO

yOzxOzxOyO

zzyyxx

O

JJJJ2;JJJJ2;JJJJ2

JJJ;JJJ;JJJ

JJJJJJJ

;JJJJ;2

JJJJ

+=+=+=

+=+=+=

+=+=+=

++=++

=

Se consider sistemul de puncte materiale raportat la sistemele de referin xOyz i x'Cy'z', C fiind centrul de

mas al sistemului de puncte materiale, iar axele celor dou sisteme de referin sunt paralele.

x

xi

z

y

yi

zi

Mi(xi, yi, zi)

(m )

O

ir

r

18

Fig.2.4.

ntre momentele de inerie, n raport cu cele dou sisteme de referin se pot stabili urmtoarele relaii

(formulele Steiner):

- pentru momentele de inerie planare:

2 2 2

xOy x 'Cy ' C xOz x 'Cz ' C yOz y 'Cz ' CJ J M z ; J J M y ; J J M x= + = + = + .

- pentru momente de inerie axiale:

2 2 2

xx x 'x ' xx ' x 'x ' C C

2 2 2

yy y 'y ' yy ' y 'y ' C C

2 2 2

zz z 'z ' zz ' z 'z ' C C

J J M d J M (y z );

J J M d J M (x z )

J J M d J M (x y )

= + = + + = + = + +

= + = + +

- pentru momentul de inerie polar:

2 2 2 2

O C c C C C CJ J mr J M(x y z )= + = + + +

- pentru momentele de inerie centrifugale:

xy x 'y ' C C xz x 'z ' C C yz y 'z ' C CJ J M x y ; J J M x z ; J J M y z= + = + = +

2.5. STATICA PUNCTULUI MATERIAL LIBER.

Condiia necesar i suficient ca un punct material liber M s fie n echilibru, este ca rezultanta Rr

a forelor

care actioneaz asupra sa, s fie nul, adic:

R X i Yj Zk 0= + + =r rr r r

Prin proiectarea acestei ecuaii pe axele reperului cartezian xOyz se obine:

n n n

i i i

i 1 i 1 i 1

X X 0, Y Y 0, Z Z 0= = =

= = = = = = .

C(x,y,z)

O

x

y

z

x'

y'

z'

'

i

'

i

'

i

iii

iz,y,x

z,y,xM

(mi)

dxx'

dyy'

dzz'

xC yC

Cr

r

zC

ir

r

ir

r

19

Aceste ecuaii de echilibru permit determinarea coordonatelor (x, y, z) ale poziiei de echilibru a punctului

material.

2.6. STATICA SOLIDULUI RIGID LIBER I SUPUS LA LEGTURI.

Rigidul liber este rigidul care poate ocupa orice poziie n spaiu sub aciunea sistemului de fore care acioneaz

asupra sa.

Condiia necesar i suficient ca un rigid liber s fie n echilibru ntr-o poziie oarecare este ca torsorul de

reducere al forelor iF, i 1,n=r

, care acioneaz asupra sa n raport cu un punct oarecare O s fie nul, adic:

OR 0, M 0= =r r

innd seama de expresiile analitice ale elementelor torsorului de reducere i proiectnd ecuaiile anterioare pe

axele reperului cartezian xOyz se obine:

n n n

i i ii 1 i 1 i 1

n n n

Ox i i i i Oy i i i i Oz i i i ii 1 i 1 i 1

X X 0; Y Y 0; Z Z 0;

M (yZ z Y) 0; M (zX xZ ) 0;M (x Y yX ) 0

= = =

= = =

= = = = = = = = = = = =

Aceste ase ecuaii permit determinarea celor ase parametri scalari independeni care determina poziia de

echilibru a rigidului.

n cazul rigidului supus la legturi, unele micri ale acestuia sunt mpiedicate. Pentru studiul echilibrului

acestuia se aplic axiomele legturilor pe baza creia legtura este ndeprtat i nlocuit cu elemente mecanice

corespunztoare (fore sau/i momente) care exprim efectul mecanic al legturii.

n aceste condiii asupra rigidului acioneaz dou sisteme de fore: unul al forelor exterioare cunoscute,

respectiv al forelor de legtur (reaciuni) necunoscute.

Prin reducerea acestor sisteme de fore n raport cu un punct O, se obine un torsor de reducere al forelor

exterioare format din rezultanta R 'r

i momentul rezultant O

M 'r

.

Pentru echilibrul rigidului trebuie satisfcute condiiile:

0 0R R ' 0, M M ' 0+ = + =

r rr r r r

,

care proiectate pe axele reperului cartezian xOyz conduc la ase ecuaii scalare de echilibru.

Din aceste ecuaii de echilibru se pot determina forele de legtur i dac este cazul i poziia de echilibru.

Dac numrul necunoscut este mai mare dect 6, problema este static nedeterminat.

Dac toate forele exterioare sunt n plan, numrul ecuaiilor scalare ce se obin sunt 3. Deci problema este static

determinat, dac are 3 necunoscute.

Legturile rigidului sunt:

- reazemul simplu care introduce o necunoscut (reaciunea normal);

- articulaia care introduce trei necunoscute;

- ncastrarea care introduce ase necunoscute;

- legtura cu fir care introduce o singur necunoscut, valoarea efortului din fir, direcia fiind n lungul

firului.

n cazul forelor plane articulaia introduce 2 necunoscute, iar ncastrarea 3 necunoscute.

20

2.7. TRAIECTORIA. VITEZ. ACCELERAIE

Fig.2.5.

Traiectoria reprezint locul geometric al poziiilor succesive ocupate n timp de un punct material mobil n

spaiu. Fie r r(t) OM= =uuur

r r

vectorul de poziie al punctului material M.

Ecuaia vectorial a traiectoriei are forma:

0 1r r(t), t t , t= r r

Se admite n general c funcia r r(t)=r r

este continu, uniform i derivabil pe intervalul [t0, t1], deoarece

discontinuitile traiectoriei nu au sens fizic.

Viteza medie a punctului material M n intervalul [t, t=t+t] se definete prin relaia vectorial:

m

r(t ') r(t) rv

t ' t t

= =

r r r

r

Viteza instantanee a punctului material M la momentul t se definete prin relaia vectorial:

mt ' t t 0

r(t ') r(t) drv v(t) lim lim v r(t)

t ' t dt

= = = = =

r r rr r r r&

Acceleraia medie a punctului material M n intervalul [t, t=t+t] se definete prin relaia vectorial:

m

v(t ') v(t) va

t ' t t

= =

r r r

r

Acceleraia instantanee a punctului material M la momentul t se definete prin relaia vectorial:

2

m 2t ' t t 0

v(t ') v(t) dv d ra a(t) lim lim a v(t) r(t)

t ' t dt dt

= = = = = = =

r r r rr r r r r& &&

n SI (Sistemul Internaional) viteaza are ca unitate de msur ms-1, iar acceleraia ms-2.

rr

O

M

M

MO

()

r(t)r

r(t ')r

v(t)r

v(t ')r

21

2.8. CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL N SISTEMUL DE COORDONATE CARTEZIENE FIX

(XOYZ)

Poziia punctului material M pe traiectoria ()

la momentul t este determinat de vectorul de

poziie rr

dat de relaia:

r r(t) OM x(t)i y(t)j z(t)k= = = + +uuur rr rr r

,

unde:

x=x(t), y=y(t), z=z(t), reprezint ecuaiile

parametrice ale traiectoriei punctului material.

Prin eliminarea timpului t din aceste ecuaii se

obine ecuaia traiectoriei n sistemul

cartezian care este curba de intersecie a dou

suprafee de ecuaii:

Fig.2.6.

1 2(x,y,z) 0; (x,y,z) 0 = =

Viteza vr

a punctului material este:

x y zv v i v j v k r(t) x i yj zk= + + = = + +

r rr r r rr r& & & &

cu x y z

v x,v y,v z= = =& & & care reprezint proieciile vitezei punctului pe axele sistemului cartezian.

Mrimea vitezei este dat de relaia:

2 2 2 2 2 2

x y zv v v v x y z= + + = + +r

& & &

Acceleraia punctului material este:

x y za a i a j a k v(t) r(t) x i yj zk= + + = = = + +

r rr r r rr r r& && && && &&

cu x y z

a x,a y,a z= = =&& && && , care reprezint proieciile acceleraiei pe axele sistemului cartezian.

Mrimea acceleraiei este dat de relaia:

2 2 2 2 2 2

x y za a a a x y z= + + = + +r

&& && &&

jr

X

Z

Y O

M(x,y,z)

()

ir

kr

r

r

22

2.9. GRADE DE LIBERTATE PENTRU SOLIDUL RIGID

Fig.2.7.

Un solid rigid liber are n spaiu ase grade de libertate, care se pot intoduce ca:

- fie trei translaii i trei rotaii n lungul i n jurul axelor reperului (T0);

- fie trei rotaii i trei translaii n jurul i n lungul axelor reperului (T0);

2.10. DISTRIBUIA (CMPUL) VITEZELOR I ACCELERAIILOR PENTRU SOLIDUL RIGID

Distribuia vitezelor pentru un solid rigid este dat de relaia:

M 0v v r, M S.R, r OM= + =

uuur

r r r rr

,

cunoscut sub numele de formula Euler, unde:

Mv

r

- viteza punctului MS.R;

0vr

- viteza originii O a reperului mobil (T);

r - viteza unghiular absolut, instantanee a solidului rigid;

r OM=uuur

r

- vectorul de poziie al punctului M fa de reperul mobil (T).

Distribuia de acceleraii pentru solidul rigid este dat de relaia:

M 0a a r ( r), M S.R= + + r r r r

r r r

cunoscut sub numele de formula Rivals, unde:

Mar

- acceleraia punctului MS.R;

0ar

- viteza originii O a reperului mobil (T);

r - acceleraia unghiular absolut, instantanee a solidului rigid; 2.11. CINEMATICA (MICAREA) SOLIDULUI RIGID CU AX FIX. LEGEA DE MICARE.

DISTRIBUIA DE VITEZE I DE ACCELERTII.

Un solid rigid execut o micare de rotaie cu ax fix, atunci cnd n tot timpul micrii dou puncte ale sale

rmn fixe n spaiu. Dreapta care unete cele dou puncte este axa de rotaie a solidului rigid.

1jr

ir

1ir

orr

1jr

Xo

Zo

Yo O1

M

(T1)

1ir

1kr

O

z

Z1

y

Y1

x X1

jrk

r

1kr

rr

1r

r

(T0)

(S.R)

23

Prin raportarea rigidului la cele dou repere astfel ca axa Ox=On (linia nodurilor), gradul de libertate al rigidului

este unghiul de precesie Euler dat de relaia: (t) = , care reprezint i legea de micare a rigidului cu ax fix.

Viteza unghiular are direcia axei de rotaie i expresia

dat de relaia:

1 1(t) k k (t)k (t)k = = = = =

r r r rr r& &

adic este derivat n raport cu timpul a legii de micare

a rigidului.

Mrimea vitezei unghiulare este:

= = r &

Viteza punctului MS.R. se determin cu

relaia:

M x y z 0v v i v j v k v r= + + = +

rr r

r r rr

innd seama de faptul c:

Fig.2.8.

(t) = r r , 0

v 0=r

(deoarece punctul O este fix), r x i yj zk= + +rr r

r

, relaia anterioar devine:

M x y z

i j k

v v i v j v k r 0 0 y i x j

x y z

= + + = = = +

rr r

rr r r r

r rr

Rezult:

vx=-y, vy=x, vz=0, care reprezint proieciile vitezei punctului M pe axele reperului mobil (ataat rigidului).

Mrimea vitezei punctului M este dat de relaia:

2 2 2 2 2

M x y zv v v v x y d= + + = + = r

, unde:

d reprezint raza cercului descris de punctul M n micare de rotaie.

Pe baza relaiilor anterioare se poate concluziona c viteza oricrui punct ce aparine rigidului n micare de

rotaie este situat ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie.

Acceleraia unghiular a rigidului are direcia axei de rotaie i expresia data de relaia:

1 1 1(t) k k (t)k (t)k (t)k k = = = = = = =

r r r r r rr& & && && ,

adic este derivata n raport cu timpul a vitezei unghiulare sau derivata a doua n raport cu timpul a legii de

micare a rigidului.

Mrimea acceleraiei unghiulare este:

= = = r & &&

M(x,y,z)

O=O1

Z1=z

X1

O

S.R

y

Y1 1jr

1k k=r r

jr

r rr

ir

1ir

r

d

24

Acceleraia punctului MS.R. se determin cu relaia:

M x y z 0a a i a j a k a r ( r)= + + = + +

rr rr r r r

r r r

innd seama de faptul c:

0a 0=

r

r

(deoarece punctul O este fix), k, k = = r r

r r

r x i yj zk= + +rr r

r

, relaia anterioar devine:

M x y z

2 2

i j k i j k

a a i a j a k r ( r) 0 0 0 0

x y z y x 0

( y x )i (x y )j

= + + = + = + =

+

r rr r r r

rr rr r r

r r r

r r

Rezult:

2 2

x y za y x ;a x y ;a 0= = = ,

care reprezint proieciile acceleraiei punctului M pe axele reperului mobil (ataat rigidului).

Mrimea acceleraiei punctului M este dat de relaia:

2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4

M x y za a a a (x y ) (x y ) d= + + = + + + = + r

Pe baza relaiilor anterioare se poate concluziona c acceleraia oricrui punct ce aparine rigidului aflat n

micare de rotaie este coninut ntr-un plan perpendicular pe axa de rotaie.

Obsertvaie

Punctele de vitez i acceleraie nul se gsesc pe axa de rotaie a rigidului.

2.12. LUCRUL MECANIC ELEMENTAR CORESPUNZTOR UNEI FORE Fr

CE ACIONEAZ

ASUPRA UNUI PUNCT MATERIAL M I DEPLASRII ELEMENTARE drr

A ACESTUIA.

DEFINIIE, RELAII DE CALCUL, UNITI DE MSUR.

Lucrul mecanic elementar corespunztor fortei Fr

ce acioneaz asupra punctului M i deplasrii elementare drr

a acestuia, se definete ca fiind produsul scalar dintre fora Fr

i deplasarea elementar drr

, adic:

dL F dr= r

r

innd seama de faptul c:

dr v dt= r r

,

relaia anterioar devine:

dL F v dt= r

r

.

Cu expresiile analitice ale forei Fr

i deplasrii elementare drr

fa de reperul cartezian x0yz date de relaiile:

x y zF F i F j F k= + +

rr r r

; dr dx i dy j dz k,= + + rr r

r

expresia lucrului mecanic elementar devine:

25

x y z

dl F dr F dx F dy F dz= = + + r

r

Lucrul mecanic este o mrime scalar care are ca unitate de msur n Sistemul Internaional, Joule.

SIL J= .

2.13. PUTERE. DEFINIIE, RELAII DE CALCUL. UNITATE DE MSUR.

Puterea se definete ca fiind lucrul mecanic efectuat n unitatea de timp. Atunci cnd fora sau momentul sunt

constante n timp relaia de calcul este:

LP

t= ,

iar atunci cnd fora sau momentul sunt variabile n timp, relaia de calcul este:

dLP

dt=

innd seama de expresia lucrului mecanic elementar, se obine:

F drP F v

dt

= = r

r

r

r

,

Respectiv:

M dP M

dt

= = r r

r

r

n Sistemul Internaional, puterea are ca unitate de msur wattul.

SIP W=

2.14. ENERGIA CINETIC. DEFINIIE, RELAIE DE CALCUL, UNITATE DE MSUR.

Energia cinetic este o mrime scalar strict pozitiv care caracterizeaz starea de micare a punctului material

la un moment dat.

Pentru un punct material M de mas m i vitez vr

, energia cinetic se definete prin relaia:

21T mv

2=

r

.

n Sistemul Internaional, energia cinetic are ca unitate de msur joule:

SIT J=

2.15. IMPULSUL. MOMENTUL CINETIC.

RELAII DE CALCUL. UNITI DE

MSUR.

Un punct material M de mas m se deplaseaz pe

traiectoria (), avnd la momentul t viteza vr

.

z

M(x,y,z)

()

y

x

r

r

v

r

Hr

0kr

m

26

Vectorul Hr

coliniar cu viteza vr

definit prin relaia:

H mv=r

r

,

se numete impulsul punctului material M.

Unitatea de msur este:

1

SIH kg m s =

Momentul cinetic al punctului material n raport cu punctul O se definete ca fiind un vector 0kr

dat de relaia:

0k r H r mv= = r r

r r r

, care reprezint momentul vectorului impuls Hr

n raport cu punctul O.

Unitatea de msur este:

2 1

0 SIK kg m s =

2.16. TEOREMA ENERGIEI CINETICE. ENUN.

Variaia energiei cinetice n intervalul elementar de timp dt este egal cu lucrul mecanic elementar

efectuat n acelai interval de timp, de ctre rezultanta forelor care acioneaz asupra punctului material studiat,

adic:

dt=L.

Prin integrarea acestei relaii se obine teorema energiei cinetice sub form finit care are expresia:

T1-T0=L01,

adic diferena dintre energia cinetic n poziia final i energia cinetic n poziia iniial, este egal cu lucrul

mecanic efectuat de forele care acioneaz asupra punctului material ntre cele dou poziii.

2.17. ECUAIILE DIFERENIALE ALE MICRII PUNCTULUI MATERIAL.

Ecuaia fundamental a dinamicii punctului material (ecuaia Newton) are forma:

ma F=r

r

.

Ecuaia diferenial a micrii punctului material scris sub form vectorial este:

mr F(t,r,r)=rr r r&& &

Prin proiectarea acestei ecuaii pe axele reperului cartezian se obin ecuaiile difereniale sub form scalar ale

micrii punctului material care au forma:

x x y y z zma F , ma F , ma F= = = sau

x y zmx F , my F , mz F= = =&& && && unde:

x y zF , F , F - reprezint proieciile pe axele reperului cartezian ale rezultantei F

r

a forelor care acioneaz

asupra punctului material.

1. Adunarea vectorilor se face cu:

a) regula trapezului;

27

b) regula paralelogramului;

c) regula cercului.

Rspuns: b) regula paralelogramului.

2. Unitatea de msur pentru for este:

a) Newtonul;

b) Kilogramul;

c) Pascalul.

Rspuns: a) Newtonul.

3. Momentul unei fore de N10 fa de un punct situat la distana de m2 de dreapta sa suport este:

a) Nm5 ;

b) Nm20 ;

c) Nm12 .

Rspuns: b) Nm20 .

4. Centrul de mas la o plac plan omogen de form triunghiular se gsete la intersecia:

a) mediatoarelor;

b) bisectoarelor;

c) medianelor.

Rspuns: c) medianelor.

5. Distana de la un punct de mas m la o dreapt este d . Momentul de inerie al punctului fa de

dreapta dat se calculeaz cu relaia:

a) mdJ = ;

b) dmJ 2= ;

c) 2mdJ = .

Rspuns: c) 2mdJ = .

6. Un solid rigid execut micare de rotaie cu viteza unghiular constant de srad /20 . Viteza unui

punct situat la distana de cm20 fa de axa de rotaie este:

a) smV /4= ;

b) smV /10= ;

c) smV /400= .

Rspuns: a) smV /4= .

7. Un punct se deplaseaz rectiliniu cu acceleraia constant sma /2= , plecnd din repaus. Distana

parcurs ntr-un interval de timp de 10 secunde este:

a) m100 ;

b) m20 ;

c) m40 .

28

Rspuns: a) m100 .

8. Asupra unui punct material liber de mas kgm 2= acioneaz o for exterioar de N10 .

Acceleraia punctului este:

a) 2/20 sm ;

b) 2/10 sm ;

c) 2/5 sm .

Rspuns: 2/5 sm .

9. Rezultanta forelor care acioneaz asupra unui punct material liber este nul. Dup 3 secunde de

observare a micrii viteza punctului este 3 m/s. Care este viteza punctului dup 5 secunde de observare a

micrii?

a) 5 m/s;

b) 3 m/s;

c) 9 m/s.

Rspuns: b) 3 m/s.

10. Un punct material de mas m se deplaseaz fa de un sistem de referin cu viteza v . Energia

cinetic a punctului fa de sistemul de referin considerat se calculeaz cu relaia:

a) ;2

1 2mvT =

b) ;3vmT =

c) .vmT =

Rspuns: a) .2

1 2mvT =

11. Un solid rigid execut micare de rotaie cu viteza unghiular . Momentul de inerie al solidului rigid fa de axa de rotaie este J . Energia cinetic a solidului rigid se calculeaz cu relaia:

a) ;JT =

b) ;22JT =

c) .2

1 2JT =

Rspuns: c) .2

1 2JT =

29

CAPITOLUL 3

Studiul materialelor

3.1. CRISTALIZAREA METALELOR

3.1.1. CURBE DE RCIRE

Studiul cristalizrii metalelor se face cu ajutorul analizei termice prin trasarea curbelor de rcire, care sunt

grafice de variaie ale temperaturii n funcie de timp. Curba de rcire a unui metal se obine prin msurarea la

intervale regulate de timp a temperaturii la rcirea ntr-un anumit mediu. Aliura curbelor de rcire este diferit n

funcie de materialul metalic studiat. Astfel, curba de rcire a unui metal pur are o form caracteristic , adic

prezint solidificare cu palier ( solidificare la temperatur constant n interval de timp ) corespunztor

temperaturii de solidificare Ts , figura 3.1.

Apariia palierului se explic prin degajarea cldurii latente de solidificare ,care este dat de diferena de

energie dintre starea topit a metalului ( caracterizat prin energie interioar mai mare datorit energiei cinetice

prin micarea termic a atomilor) i starea solid, cristalin, cu atomi ordonai (caracterizat printr-o energie

intern mai mic). Aceast diferen de energie va fi degajat la cristalizare i va fi absorbit la topirea

metalului.

Figura 3.1. Curba de rcire a unui metal pur

3.1.2 MECANISMUL I CINETICA CRISTALIZRII

Se definesc dou tipuri de cristalizri:

- cristalizare primar sau solidificare, care corespunde trecerii din stare lichid n stare solid;

- cristalizare secundar, care apare n stare solid i este caracteristic metalelor ce prezint

transformri alotropice.

Procesul de cristalizare const n dou faze elementare: germinare i creterea germenilor.

Germinarea este procesul de formare a unor germeni cristalini la rcirea unui metal. Germenii cristalini

constituie grupri de atomi ai metalului care posed o simetrie intermediar ntre solid i lichid. Germenii

reprezint pri mici de material solid, cu structur ordonat, care rmn nedizolvate n masa lichid. Acetia pot

fi germeni proprii metalului sau omogeni i germeni strini sau eterogeni, particule strine care se gsesc n

masa topit (incluziuni, etc.).

30

Germenii omogeni sunt identici cu baia metalic, fiind pri mici netopite de metal. Germenii eterogeni

sunt particule strine care se gsesc n masa topit: incluziuni, oxizi, carburi i ali compui cu punct de topire

ridicat.

Procesul de solidificare se realizeaz la o temperatur mai mic dect cea de echilibru i const ntr-un transfer

de atomi dinspre lichid nspre solid, care determin degajarea unei clduri latente de solidificare, sistemul

tinznd spre temperatura de echilibru.

Germinarea omogen

Germinarea omogen reprezint prima faz a procesului de solidificare, care are loc numai prin intermediul

germenilor omogeni. Este caracteristic solidificrii metalelor pure, fr impuriti i incluziuni.

Germinarea omogen se realizeaz prin fluctuaiile de concentraie, care determin apariia germenilor

fazei noi n diferite microvolume din faza veche. n anumite condiii energetice aceti germeni devin stabili i

constituie suportul de cretere al cristalului. Formarea unui germene are loc atunci cnd energia sistemului este

distribuit neuniform.

Germinarea eterogen

Germinarea eterogen este caracteristic proceselor industriale, acest proces fiind favorizat n anumite condiii

de faptul c metalele industriale conin un numr mare de particule strine, cum sunt: oxizi, incluziuni

nemetalice, carburi etc.

Germinarea eterogen constituie prima etap a solidificrii care se realizeaz datorit existenei unor

particule strine (germeni eterogeni) care formeaz suportul de cretere al fazei noi. Particule strine metalului

de baz constituie germeni eterogeni exogeni, iar cele rezultate prin precipitarea unei faze, sunt germeni

eterogeni endogeni.

Spre deosebire de germinarea omogen care se desfoar mai lent i necesit energii mari pentru

formarea suprafeelor de separare dintre germene i topitur, germinarea eterogen se desfoar mai rapid

deoarece germenii de faz nou se formeaz pe suprafee deja existente n topitur.

Creterea germenilor

Procesul de cretere a germenilor cristalini const n ataarea succesiv de noi straturi atomice pe suprafeele

germenilor formai anterior. Straturile atomice au grosime monoatomic. Mecanismul de dezvoltare a unui

cristal const n:

- formarea unui germene bidimensional, de grosime monoatomic, pe feele plane ale unui cristal. Pentru a fi

stabil se impune ca dimensiunea acestuia s fie mai mare dect cea critic;

- creterea germenului bidimensional prin ataare de atomi.

Procesul de cretere a germenilor este influenat de natura metalului, gradul de subrcire i temperatura de

cristalizare. Astfel se deosebesc mai multe mecanisme de cretere a cristalelor: prin formarea germenilor

bidimensionali i prin intermediul dislocaiilor elicoidale.

3.2. DEFORMAREA PLASTIC A METALELOR

Deformaiile plastice sunt deformaii permanente sau remanente, care rmn dup nlturarea

tensiunilor. Acestea apar atunci cnd tensiunile aplicate depesc limita de elasticitate.

Spre deosebire de corpurile amorfe, deformarea plastic a corpurilor cristaline determin modificarea

caracteristicilor mecanice.

31

Deformaiile plastice pot fi: deformaii prin alunecare i prin macalare.

3.2.1. DEFORMAREA PLASTIC PRIN ALUNECARE

In cazul unui monocristal solicitat la traciune, deformarea plastic prin alunecare este dependent de tensiunile

de forfecare rezultante, care se formeaz n planele active de alunecare. Orientarea planelor de alunecare

prezint un rol important n procesul de deformare plastic.

Procesul de alunecare ncepe atunci cnd tensiunea de forfecare n planele i direciile de alunecare

depete o anumit valoare denumit tensiune critic de forfecare.

Deformarea plastic prin alunecare const n deplasarea relativ a unor poriuni izolate din cristal de-a lungul

anumitor plane cristalografice numite plane de alunecare. Pe suprafaa lustruit apar linii oblice ca urmare a

alunecrii , denumite benzi de alunecare, care sunt separate ntre ele de regiuni de material n care nu s-a produs

alunecarea.

3.2.2. DEFORMAREA PLASTIC PRIN MACLARE

Deformarea plastic prin maclare este caracteristic materialelor deformate plastic la rece sau supuse unui

tratament termic de recoacere de recristalizare.

Prin maclare, partea deformat (maclat) capt o orientare diferit fa de partea nedeformat a reelei,

respectiv o orientare simetric.

Planul de simetrie dintre cele dou poriuni se numete plan de maclare, iar poriunea deformat se

numete macl. Spre deosebire de deformarea prin alunecare, la care partea deformat i cea nedeformat a

cristalului prezint aceeai orientare, n cazul maclrii, partea deformat, maclat ,prezint o orientare diferit..

3.2.3. DEFORMAREA PLASTIC A AGREGATELOR POLICRISTALINE

Spre deosebire de monocristale pentru care translaia i maclarea se produc n salturi, prin apariia planelor

respective, n cazul agregatelor policristaline (metale i aliaje), fiecare cristalit se va deforma n funcie de

orientarea reelei sale i deci de direcia planelor specifice de alunecare.

3.2.4. ECRUISAREA METALELOR

Ecruisarea metalelor este fenomenul de durificare, de ntrire prin deformare plastic la rece.

Odat cu creterea gradului de deformare la rece ,crete limita de curgere, rezistena la rupere i

duritatea ,n schimb scad proprietile plastice - alungirea i gtuirea la rupere.

Creterea gradului de deformare are ca rezultat finisarea dimensiunilor blocurilor n mozaic, creterea

unghiului de dezorientare dintre ele, mrirea tensiunilor interne de ordinul II i a densitii de dislocaii. Toate

acestea determin modificarea proprietilor mecanice, conform figura 2.1.

Materialele policristaline prezint o capacitate mrit de ecruisare fa de monocristale, prin faptul c

limitele dintre gruni constituie obstacole n calea deplasrii dislocaiilor.

In cazul agregatelor policristaline se produce o zdrobire a grunilor, acetia se lungesc sau se turtesc

deoarece la deformarea plastic se epuizeaz treptat posibilitile de alunecare datorit orientrii diferite a

reelei, figura 2.2..

32

Fig.3.2.Variaia proprietilor mecanice

cu gradul de deformare la rece

Fig.3.3 Deformarea grunilor la ecruisare

Se obine astfel o structur fibroas, cu gruni alungii, orientai.

Prin ecruisare materialele devin fragile, casante i nu se mai pot deforma n continuare fiindc se rup.

Ecruisarea se utilizeaz pentru mrirea duritii i rezistenei metalelor care nu se trateaz termic (fr

transformri n stare solid), de exemplu cupru, alam.

3.3. SISTEME DE ALIAJE BINARE

Studiul strii de echilibru a unui sistem de aliaje se face pe grafice de variaie a temperaturii funcie de

concentraia componenilor, denumite diagrame de echilibru sau diagrame de faze. Deoarece majoritatea

proceselor metalurgice, topire, solidificare, transformri, se desfoar la presiune atmosferic constant, al

treilea factor de influen al strii de ehilibru al unui sistem de aliaje, presiunea , se consider constant.

Diagramele de echilibru indic fazele n echilibru corespunztoare unei rciri lente, deci reprezint stri

stabile.

3.3.1. SISTEME DE ALIAJE CU SOLUBILITATE TOTAL N STARE LICHID I SOLID

Sistemele de aliaje cu solubilitate total n stare lichid i solid se caracterizeaz printr-o diagram de ehilibru

simpl, format din dou linii curbe, linia lichidus i solidus, figura 3.4.

La temperaturi superioare liniei lichidus toate aliajele vor fi n stare lichid, iar la temperaturi inferioare

liniei solidus toate aliajele vor fi n stare solid, cu structura format din soluie solid omogen. ntre cele

dou linii, lichidus i solidus sunt n echilibru lichid i soluie solid .

33

Fig. 3.4. Sistem de aliaje cu solubilitate total n stare lichid i solid

n timpul solidificrii unui aliaj din acest sistem, soluia solid i modific continuu concentraia dup linia

solidus (S1, S2, S3, S4), iar n momentul termic corespunztor punctului S4 aliajul este deja solidificat sub

form de cristale omogene de soluie solid , de form echiaxial, ca i metalele pure, figura 3.5.

Dac solidificarea se face cu o vitez de rcire mai mare dect cea de echilibru, difuzia se produce parial, iar

soluia solid obinut va fi neomogen - soluie solid dendritic (segregaie dendritic), care este format din

straturi cu compoziii diferite.

Fig.3.5 Structura unui aliaj cu solubilitate total. a - (+L) n timpul solidificrii; b - dup

solidificare.

3.4. ALIAJE FIER- CARBON

Aliajele fier carbon sunt combinaiile fierului cu carbonul care conin maxim 6,67%C. Se utilizeaz pe scar

larg n industria constructoare de maini datorit proprietilor mecanice bune, n comparaie cu fierul tehnic

pur ,care prezint proprieti de rezisten sczute.

Aliajele fier carbon , oelurile i fontele albe , conin carbon sub form de compus chimic, denumit cementit.

Oelurile sunt aliaje ale fierului cu carbonul care conin maxim 2,11%C i care funcie de coninutul n carbon se

clasific n :

- oeluri hipoeutectoide ,care conin 0,02-0,77%C;

- oeluri eutectoide ,cu 0,77%C;

- oeluri hipereutectoide ,care conin 0,77-2,11%C.

34

Fontele albe sunt aliaje fier-carbon care conin ntre 2,11- 6,67%C i n funcie de concentraia de carbon se

clasific n :

-fonte albe hipoeutectice , care conin 2,11-4,3%C;

- fonte albe eutectice , cu 4,3%C;

-fonte albe hipereutectice , care conin 4,3-6,67%C.

Aliajele fier-cabon cu mai mult de 2,11 %C i n care carbonul se afl sub form de grafit poart numele de

fonte cenuii.Prezena carbonului sub form de grafit influeneaz pozitiv o serie de proprieti mecanice i

tehnologice cum sunt : prelucrabilitate prin achiere, rezisten la uzur, turnabilitate, rezisten la vibraii.

Proprietile mecanice ale oelurilor carbon variaz n funcie de coninutul de carbon ; astfel pe msura creterii

coninutului de carbon din aliaj, crete ponderea perlitei , constituent mai dur i mai rezistent dect ferita, ceea

ce determin creterea proprietilor de rezisten ( duritate i rezisten mecanic )i scderea plasticitii i

rezilienei.

Constituenii structurali de echilibru ai aliajelor fier-carbon ( oeluri carbon i fonte albe ) , pot fi omogeni

(ferita, austenita, cementita ) sau eterogeni ( perlita i ledeburita) .

Ferita este o soluie solid de inserie a carbonului n fierul , notat cu F sau Fe(C). Conine 0,006%C la

temperatura ambiant i 0,02%C la 727C ; este moale i plastic, are proprieti magnetice pn la 770C ;

confer oelurilor ductilitate i tenacitate.

Austenita este o soluie solid de inserie a carbonului n Fe , notat cu A sau Fe( C ).

Este stabil la temperaturi nalte de peste 727C i are o plasticitate ridicat , fiind astfel o structur favorabil

pentru deformarea plastic la cald.

Cementita , notat cu Ce, este un compus chimic de tipul Fe3C , care conine 6,67%C este dur i fragil, cu

rezisten sczut la traciune i ridicat la compresiune ; prezint cea mai mare duritate dintre constituenii

structurali HB =800daN /mm.

Perlita , notat cu P ,este un amestec mecanic eutectoid, format din ferit 88% i cementit secundar 12%,

care rezult prin reacie eutectoid la temperatura de 727C. Prezint o structur lamelar cu proprieti bune,

intermediare ntre cele ale feritei i cementitei, influenate de gradul de dispersie al lamelelor de perlit.

Ledeburita, notat cu Le, este un amestec mecanic eutectic format din austenit i cementit primar ( la

temperaturi de peste 727C ) sau din perlit i cementit ( la temperaturi sub 727C ).Ledeburita se formeaz

prin reacie eutectic la temperatura de 1148C , prin solidificarea lichidului cu 4,3%C ; are duritate i fragilitate

ridicat.

Punctele critice ale oelurilor

Temperaturile la care se produc transformrile de faz n stare solid la oeluri poart denumirea de puncte

critice ale oelurilor.Acestea prezint o importan deosebit n aplicarea tratamentelor termice ale oelurilor.

Examinnd poriunea din stnga a diagramei fier-cementit, figura 4 , se pun n eviden urmtoarele puncte

critice simbolizate cu litera A (arrt n limba francez ) , urmat de o cifr :

- Punctul critic A1 , punctul critic inferior al oelurilor cu coninut de carbon mai mare de 0,02%C - corespunde

temperaturii liniei PSK (727C) ; la nclzire, punctual critic se noteaz cu Ac1 i se refer la transformarea

perlit austenit ; la rcire se noteaz cu Ar1 (transformarea austenit perlit ) ; diferena dintre

valorile la nclzire i rcire poart denumirea de histerezis termic.

35

- Punctul critic A3 , punctual critic superior al oelurilor hipoeutectoide , la temperaturile corespunztoare liniei

GS ; Ac3 indic sfritul transformrii alotropice ferit austenit ; Ar3 indic nceputul transformrii

alotropice austenit ferit.

- Punctul critic Acem , punctul critic superior la oelurile hipereutectoide corespunde temperaturii

curbei ES ; Accem indic dizolvarea n austenit a cementitei secundare ; Arcem indic separarea din

austenit a cementitei secundare.

Punctele critice ale oelurilor prezint o importan deosebit n aplicarea tratamentelor termice , n special Ac1,

Ac3, Acem, care indic temperatura de nclzire specific pentru diferite tratamente termice.

Fig. 3.6. Punctele critice ale oelurilor

3.5. TRATAMENTE TERMICE

Clasificare tratamente termice

Tratamentele termice sunt procese tehnologice care constau dintr-o succesiune de operaii termice aplicate

materialelor metalice n stare solid, n scopul mbuntirii unor proprieti tehnologice sau mecanice.

Tratamentele termice aplicate oelurilor pot fi :

- tratamentele termice preliminare ( primare ) , care se aplic naintea prelucrrii piesei , n scopul

obinerii unor structuri de echilibru ( tratamente termice de recoacere);

- tratamentele termice finale ( secundare ) , aplicate n finalul ciclului de prelucrare , naintea operaiei

de finisare a suprafeei ( tratamente termice de clire );

Recoacerea de detensionare

Recoacerea de detensionare are ca scop nlturarea tensiunilor interne rezultate n timpul prelucrrilor la cald

sau la rece ( deformare plastic, prelucrare prin achiere, turnare, sudare ). n timpul prelucrrilor prin deformare

plastic se produc tensiuni ca urmare a dilatrilor i contraciilor rezultate n urma nclzirii i rcirii.Aceste

36

tensiuni , denumite tensiuni remanente sau reziduale, pot provoca modificarea formei i a dimensiunilor

produselor sau pot da natere la fisuri dac valoarea lor depete rezistena la rupere.

Recoacerea de detensionare la oeluri se efectueaz sub punctual critic Ac1, la 600-700C, cu o meninere de 2-6

ore, urmat de rcire cu viteze mici, pentru a nu se forma alte tensiuni interne.

Constitueni de recoacere

Constituenii structurali obinui la recoacere sunt constitueni de echilibru de tip : perlit lamelar, sorbit

lamelar i troostit lamelar.

Perlita lamelar se obine la temperaturi de meninere izoterm de 650-700C ,sau la viteze mici de rcire ;

distana interlamelar este de 500-700m.

Sorbita lamelar se obine la temperaturi de meninere izoterm de 600C cu viteze mai mari de rcire este o

perlit mai fin cu distana interlamelar de 300-400m , mai dur dect perlita (250-350 HB) i cu plasticitate

ridicat.

Troostita lamelar se obine prin meninere izoterm la temperaturi de 550C sau la viteze de rcire puin mai

mari dect n cazul sorbitei ; este tot un constituent perlitic cu lamele dispuse n form de rozete, cu distana

interlamelar de 100-200m , duritate 350-400 HB i cu plasticitate redus.

Cu creterea gradului de finee a structurii cresc i valorile de duritate i rezisten i scad cele de plasticitate.

Tratamentul termic de revenire

Revenirea oelurilor este tratamentul termic care se aplic produselor clite martensitic n scopul detensionrii i

obinerii unor asociaii de proprieti cerute n practic, prin realizarea unor structuri care s asigure micorarea

duritii i creterea plasticitii i tenacitii.

Tratamentul termic de revenire const n nclzirea la o temperatur inferioar punctului critic Ac1, meninerea

timp determinat la o temperatura de nclzire , urmat de rcire.

Revenirea este un tratament termic final .

Dup temperatura la care are loc tratamentul , revenirea poate fi : joas, medie sau nalt.

Revenirea joas are loc la 150-250C, se aplic de obicei dup clirea sculelor sau clirea superficial i

urmrete reducerea tensiunilor reziduale prin transformarea martensitei tetragonale n martensit cubic.

Revenirea joas se aplic ca tratament de stabilizare a dimensiunilor la scule de msurat , calibere, role i bile de

rulmeni etc.

Revenirea medie are loc la temperatura de 300-500C , structura obinut fiind format din troostit, un amestec

ferito-cementitic fin.Se folosete la tratarea termic a oelurilor de arcuri , atunci cnd se cere combinarea unei

rezistene i elasticiti ridicate cu o bun tenacitate.

Revenirea nalt 500-650C este cea mai frecvent ntlnit i urmrete obinerea unei structuri sorbitice .Se

folosete n construcia de maini la piesele din oel care trebuie s posede o rezisten i tenacitate ridicate.

Clirea urmat de revenire nalt se numete tratament termic de mbuntire.

Exemple de oeluri de mbuntire :

- oeluri carbon de calitate : 1C35 ; 1C45; 2C45;

- oeluri aliate : 34CrMo4 ; 30CrNiMo8 ;34CrNiMo6 ; 42CrMo4;

37

CAPITOLUL 4

Mecanica fluidelor i maini hidraulice

4.1 ECUAII FUNDAMENTALE ALE MECANICII FLUIDELOR:

- Ecuaia generala de echilibru;

- Ecuaia generala de transfer a unei proprieti;

4.2 CINEMATICA MEDIULUI CONTINUU FLUID

-Metode de descriere a micrii unui fluid;

-Linii, suprafee i tuburi de curent si vrtej;

-Ecuia de continuitate a masei Euler;

4.3 DINAMICA FLUIDELOR IDEALE

4.3.1 ECUAII DE MICARE SUB FORMA LOCAL

-Ecuaia de micare Euler

-Alte forme ale ecuaiilor de micare ( Formele: Lagrange, H.L.G, Helmholtz, cazul miscarii irotationale, cazul

miscarii stationare, cazul miscarii semistationare)

4.3.2 ECUAII DE MICARE SUB FORMA GLOBAL

-Ecuaia de tip Bernoulli;

-Ecuaii de micare deduse din axiomele A4 i A5 ( a derivatei impulsului i momentului cinetic)

4.4. DINAMICA FLUIDELOR VSCOASE NEWTONIENE

-Ecuaia de micare Navier-Stockes;

-Ecuaia de micare Reynolds;

4.5. MECANICA FLUIDELOR APLICAT

-Ecuaia fundamental a pierderilor de presiune;

-Metode de calcul a pierderilor locale de presiune;

-Probleme tip n calculul conductelor sub presiune;

-Curgeri efluente permanente prin orificii

4.6. REZISTENA HIDRAULICE

-Ecuaia bilanului de debit pentru o cavitate i un nod pasiv;

-Rezistene hidraulice liniare de tip: conducta n regim de cugere laminar, fanta inelar centric, plan subire;

-Rezistene hidraulice neliniare de tip: diafragma i conducta in regim de cugere tubulent;

-Rezistena hidraulica de inerie;

-Rezistenta hidraulica de deformaie.

38

4.7. TEORIA GENERAL I MODELAREA GENERATOARELOR VOLUMICE ROTATIVE (GVR)

-Definire. Clasificare.

-Modelul matematic liniarizat: ecuatia de debit si ecuatia modelului mecanic redus;

-Caracteristici stationare: de debit, cuplu si randament

4.8. TEORIA GENERAL I MODELAREA MOTORULUI VOLUMIC ROTATIV (MVR)

-Definire. Clasificare.

-Modelul matematic liniarizat: ecuatia de debit si ecuatia modelului mecanic redus;

-Caracteristici stationare: de debit, cuplu si randament

4.9. TEORIA GENERAL I MODELAREA MOTOARELOR HIDRAULICE LINARE (MHL)

-Definire. Clasificare.

-Modelul matematic liniarizat: ecuatia de debit si ecuatia modelului mecanic redus;

4.10. TURBOPOMPE. DEFINIRE. CLASIFICARE. ECUAIA FUNDAMENTAL A

TURBOPOMPELOR

4.11. VENTILATOARE. DEFINIRE. CLASIFICARE. ECUAIA FUNDAMENTAL A

VENTILATOARELOR

39

CAPITOLUL 5

Rezistena materialelor i toria elasticitii

51. Diagrame de eforturi secionale

- Diagrame de eforturi secionale N, T, M, pentru grinzi drepte, cu sarcini concentrate i sarcini uniform

distribuite;

- Diagrame de eforturi secionale N, T, M, pentru cadre plane, cu sarcini concentrate i sarcini uniform

distribuite;

5.2. Solicitri axiale

- Uniti de msur:

- fore: N, kN, kgf, tf; 1N=1kg1m/s2; 1kgf=9,81N;

- momente: Nm, Nmm, kgfcm, kgfm;

- putere: 3060

2 nn == , = tMP ;

,55,930

n

P

n

PPM t ===

([P]=kW, [Mt]=kNm, Nmm, 1kW=1,36CP);

- tensiuni: [,]=1MPa=1N/mm2, 1Pa=1N/m2, kgf/cm2;

- modul de elasticitate longitudinal E, modul de elasticitate transversal G, n N/mm2;

- Solicitri axiale simple:

- formula fundamental: A

N= ;

- aspecte de aplicare: verificare, dimensionare, determinare sarcin capabil;

- deformaii: EA

lNl

= ;

- Efectul greutii proprii la solicitri axiale:

- bare cu seciune constant: l

PA

anec

=

, lA

lG

P

l

+= 2 ;

- bare de egal rezisten: - varianta teoretic: ( )x

a

aeP

xA

=

;

- varianta n trepte:

( )( ) ( ) ( )iaaa

ia

ia

aii lll

P

l

AA

=

=

...21

11 ;

5.3. Caracteristici geometrice de suprafa

- aria unei seciuni transversale: ( )=S

dAA ; [A]=mm2, m2;

40

- dreptunghi: hbA = ;

- triunghi: 2

hbA

= ;

- cerc: 4

22 drA

== ;

- momente statice: ( ) =S

y dAzS ; ;Cy zAS = ;Cz yAS = [S]=mm3, m3;

=

=

=

=

=

ni

ii

ni

iiCi

C

A

zAy

1

1,

,

=

=

=

=

=

ni

ii

ni

iiCi

C

A

yAz

1

1,

;

- momente de inerie: ( )( )( )

+====S S S

zyOzy IIdArIdAyIdAzI222 ,, ;

( ) =S

yz dAzyI ; [I]=mm4, m4;

- seciuni elementare: - dreptunghi: 12

,12

33 bhI

hbI

CC zy

== ;

- triunghi: 36

,12

33 hbI

hbI

Cbaz yy

== ;

- cerc: 32

2,644

444 dII

drII yOzy

===== ;

- coroan circular cu diametrele d i D:

( ) ( )32

;64

4444 dDI

dDII Ozy

== ;

- module de rezisten: maxmaxmax

;;r

IWW

y

IW

z

IW OpO

zz

yy === ;

- seciuni elementare: - dreptunghi: 6

,6

22 bhW

hbW zy

== ;

- triunghi: 24

2hbWy

= ;

- cerc:

16

,324

333 dWW

drWW pOzy

==== ;

- coroan circular cu diametrele d i D:

41

( ) ( )

D

dDW

D

dDWW Ozy

==

16;

32

4444 ;

- variaia momentelor de inerie n raport cu axe paralele; formulele lui Steiner:

OyzCyz- sistem de axe central;

O1y1z1- sistem cu axe paralele fa de sistemul Oyz: d(z,z1)=a, d(y,y1)=b;

AdIIC

+= 2 : ( ) 2122

22

111

1111;;;

OOAIbaAIIIII

baAIIaAIIbAII

OzyzyO

yzzyzzyy

+=+++=+=

+=+=+=.

5.4. Solicitarea de rsucire a barelor drepte cu seciune circular i inelar

- relaia general de calcul a tensiunii tangeniale pentru rsucire, formula lui Navier:

p

t

I

rM = ; - variaie liniar pe seciunea transversal;

- formula fundamental la rsucire: ,p

t

W

M= pentru r=rmax;

- aspecte de aplicare: verificare, dimensionare, determinare moment capabil;

- rsucirea specific: ,p

t

IG

M

= n rad/m;

- unghiul total de rsucire:

==l l p

t

IG

dxMdx , sau

p

t

IG

lM

= , la Mt=ct., GIp=ct.;

- calculul de rezisten al arcurilor elicoidale:

- predimensionare: 316

a

RPd

= ;

- verificare la solicitarea compus de rsucire i forfecare:

at

ftft R

d

d

RP

d

P

d

RP

+=

+

=

+

=+= 1

41

16

416

323max, unde:

t- tensiunea tangenial la rsucire (torsiune), f- tensiunea tangenial la forfecare (tiere);

- calculul de deformaie al arcurilor elicoidale:

- sgeata: 4

3

4

3 64,

64

dG

nRPfsau

dG

nRPf

=

= ;

- caracteristica elastic a arcurilor elicoidale: fKP = ;

- constanta elastic a arcului: nR

dGK

=

3

4

64;

- nlimea n stare liber a arcului elicoidal: ( ) fsndnH ++= 1 , n care:

42

d- diametrul srmei arcului, n- numrul de spire, R- raza medie de nfurare a arcului, s- spaiul ntre

spire, i sd/4, G- modulul de elasticitate transversal, respectiv P- fora de solicitare a arcului.

5.5. Solicitarea de ncovoiere a barelor drepte

- ncovoierea pur; tensiuni normale, formula lui Navier la ncovoiere: y

y

I

zM = ;

- formula fundamental la ncovoiere: y

y

W

M= , pentru z=zmax;

- aspecte de aplicare: verificare, dimensionare, determinare moment de ncovoiere capabil;

- tensiuni tangeniale care apar la ncovoiere, formula lui Juravschi: y

yxz Ib

ST

= ;

- bare de egal rezisten la ncovoiere:

- lime constant, grosime variabil: xb

Pz

a

=

62 ;

- lime variabil, grosime constant: xh

Py

a

=2

6.

5.6. Teorii clasice de rezisten

- tensiuni normale principale n starea plan i liniar de solicitare: 222,1 42

1

2 += ;

- tensiuni tangeniale principale n starea plan i liniar de solicitare: 222,1 42

1 += ;

- teorii clasice de rezisten (de rupere):

aech ++==22

11, 45,05,0 ;

aech ++==22

212, 465,035,0 ;

aech +==22

213, 4 ;

aech +=+=22

2122

214, 6,22 ;

aech +=+=22

2122

215, 3 .

5.7. Solicitri compuse

- solicitri compuse numai cu tensiuni normale:

- solicitare axial cu ncovoiere:

43

( ) ( )a

y

yyi

Nt I

zM

A

N

+=+= ;

- solicitare de ntindere sau compresiune excentric:

( ) ( ) ( ) azyz

z

y

yzi

yi

Nt

i

yy

i

zz

A

P

I

yM

I

zM

A

N

+

+=

+

+=++=

20

201 ,

unde:

P- fora de solicitare excentric;

(y0,z0)- coordonatele punctului de aplicaie al forei P;

A- aria seciunii transversale a grinzii;

My=Pz0 momentul de ncovoiere dup axa Oy;

Mz=Py0 momentul de ncovoiere dup axa Oz;

iy, iz- razele de inerie ale seciunii transversale raportate la axele Oy, respectiv Oz;

(y,z)- coordonatele curente ale unui punct oarecare care aparine seciunii transversale;

- solicitri compuse cu tensiuni normale i tensiuni tangeniale:

- pentru tensiuni normale:

( )A

NNt = , la solicitri axiale;

( ) ( )

z

zzi

y

yyi W

Msau

W

M== , , la solicitri de ncovoiere;

itrez += , - tensiunea normal rezultant;

- pentru tensiuni tangeniale:

A

Tf = , la solicitarea de forfecare;

y

yi Ib

ST

= , formula lui Juravschi, pentru solicitarea de ncovoiere;

p

tt W

M= , la solicitarea de torsiune (rsucire);

tifrez ++= , - tensiunea tangenial rezultant;

Tensiunea echivalent, ech, la solicitarea compus se calculeaz cu una din teoriile de rupere;

- caz particular pentru arborii cu seciune circular sau inelar, supui la ncovoiere i rsucire,

n care se poate efectua i dimensionare:

y

t

p

tt

y

ii W

M

W

M

W

M

===

2, , ( yp WW = 2 ),

,,, ay

iechiech W

M = sau

a

iechnecy

MW

,

, = , pentru i=1, 2, 3, 4, 5, unde:

44

221, 5,05,0 tiiech MMMM ++= ,

222, 65,035,0 tiiech MMMM ++= ,

223, tiech MMM += ,

224, 65,0 tiech MMM += ,

225, 75,0 tiech MMM += .

5.8. Calculul deformaiilor prin metode energetice

- energia potenial de deformaie pentru solicitri simple:

=

l

AE

dxNU

0

2

2, pentru solicitri axiale;

=

l

AG

dxTKU

0

2

2, pentru solicitarea de forfecare,

K=6/5- seciuni dreptunghiulare, K=10/9- seciuni circulare;

=l

y

yi

IE

dxMU

0

2,

2, pentru solicitare de ncovoiere, (dup axa Oy);

=l

p

t

IG

dxMU

0

2

2, pentru solicitarea de torsiune.

- lucrul mecanic al sarcinilor exterioare:

= PL2

1, solicitri axiale, - deplasarea punctului de aplicaie al forei de solicitare P;

iiML = 21

, solicitri de ncovoiere, i- unghiul de rotire al unei seciuni transversale

produs de momentul ncovoietor de solicitare Mi;

ttML = 21

, solicitri de rsucire,

t- unghiul relativ de rotire al unei seciuni transversale produs de momentul de rsucire Mt;

( ) ( ) +++++= zzyyxx MMMwZvYuXL 21

2

1, caz general, unde:

kZjYiXP ++= , kmjMiMM zyx ++= ,

kwjviu ++= , kji zyx ++= ,

sunt sarcinile i deformaiile n funcie de componentele corespunztoare;

- teorema reciprocitii lucrului mecanic i al deplasrilor:

45

1,22,1 LL = , sau 1,22,1 ww = :

"lucrul mecanic produs de fore din prima stare de solicitare cu deplasri din a doua stare

de solicitare este egal cu lucrul mecanic produs de fore din a doua stare de solicitare cu

deplasri din prima stare de solicitare", sau

"deplasarea produs n seciunea I de ctre o for unitar aplicat n seciune II este

egal cu deplasarea produs n seciunea II de ctre fora unitar aplicat n seciunea I ";

- metoda Mohr-Maxwell pentru determinarea deplasrilor:

( )

=l

dxAE

nN - la solicitri axiale;

( )

=

l y

yiyi dxIE

mM ,, - la solicitarea de ncovoiere;

( )

=

l p

tt dxIG

mM - la solicitarea de torsiune (rsucire);

unde: N, Mi, Mt- sunt fora axial, momentul ncovoietor, respectiv momentul de

torsiune, pentru ncrcarea real, iar n, mi, mt, reprezint fora axial, momentul

ncovoietor, sau momentul de rsucire, atunci cnd se ndeprteaz toate sarcinile

exterioare i se solicit cu o sarcin unitar n seciunea n care se cere deformaia;

- teorema lui Castigliano:

( )

dxP

N

AE

N

Kl

= - deplasarea produs la solicitri axiale n dreptul forei PK;

( )

dxP

M

IE

M

l K

i

y

iK

= - deplasarea la solicitri de ncovoiere n dreptul forei PK;

( )

dxM

M

IE

M

l K

i

y

iK

= - unghiul de rotire al unei seciuni transversale K la solicitarea

de ncovoiere unde se aplic momentul MK;

( )

dxM

M

IE

M

l Kt

t

p

tK

=

,

- unghiul relativ de rsucire n seciunea K unde acioneaz

momentul de torsiune Mt,K;

5.9. Solicitri de oboseal

- curba de durabilitate Whler;

- rezistena la oboseal, R;

- diagrame simplificate ale rezistenelor la oboseal: Goodman- Soderberg, Serensen;

- factorii care influeneaz rezistena la oboseal: concentratori de tensiune, dimensiunea piesei,

calitatea suprafeei piesei, RpR K

=, , n care: R,p- rezistena la oboseal a unei piese

46

reale solicitat cu coeficientul de asimetrie R, respectiv R- rezistena la oboseal a unei piese

etalon solicitat cu coeficientul de asimetrie R;

- coeficientul de siguran la oboseal prin metoda Soderberg (Goodman):

2,01

1

p

mv

R

Kc

+

=

;

- coeficientul de siguran la oboseal prin metoda Serensen:

11

1

+

=

mvK

c , unde 0

012

= - coeficient de material.

47

CAPITOLUL 6

Organe de Maini

6.1 Osii i Arbori

Definiie. Osia este un organ de main prevzut cu cel puin dou fusuri pe care se monteaz roile de rulare

sau prin care osia se sprijin n lagre. Arborele este un organ de main ce primete i transmite micarea de

rotaie n jurul axei sale geometrice, fiind solicitat n principal la torsiune i ncovoiere.

Clasificare. Arborii se clasific astfel:

1. Dup forma axei geometrice: arbori drepi; arbori cotii.

2. Dup forma seciunii transversale: cu seciune plin; cu seciune inelar; cu seciune constant; cu

seciune variabil n trepte.

3. Dup modul de rezemare: arbori static determinai; arbori static nedeterminai.

4. Dup rigiditate: arbori rigizi (care lucreaz sub turaia critic); arbori elastici (care lucreaz peste

turaia critic);

5. Dup poziia de funcionare: arbori orizontali; arbori verticali; arbori nclinai.

Osiile se clasific astfel:

1. Dup forma axei geometrice: osii drepte; osii curbe.

2. Dup modul de micare: osii fixe, osii oscilante, osii rotative.

3. Dup modul de ncrcare: ntre reazeme; n afara reazemelor.

Materiale i tehnologii. Forma i dimensiunile arborilor se stabilesc n funcie de modul de repartiie al

sarcinilor, condiiile de montaj i funcionare. Seciunea inelar se practic n general la piesele de diametre

mari, pentru a asigura ungerea altor piese sau pentru a facilita montajul. Materialul i tehnologia se stabilesc n

funcie de condiiile de lucru i modul de rezemare. La solicitri mici se recomand oeluri-carbon de uz

general: OL50, OL60, OL42. La solicitrile medii se recomand oeluri-carbon de calitate: OLC45, OLC60,

OLC55. La solicitrile mari se recomand oeluri aliate: 41MoCr11, 40Cr10. Dac se cere o durabilitate ridicat

se pot utiliza oeluri de cementare. Avnd n vedere solicitrile variabile la care sunt supuse aceste piese, este

important calitatea suprafeelor.

Principalele tipuri de solicitri. La un arbore se ntlnesc dou tipuri de solicitri principale:

1. Arbore solicitat n principal la torsiune, cnd se neglijeaz celelalte tipuri de solicitri (cazul arborilor

intermediari de transmisie).

2. Arbore solicitat la torsiune i ncovoiere.

Mai apar i situaii cnd arborii sunt solicitai la ntindere, compresiune sau flambaj (arborii lungi montai

vertical sau la maini unelte).

Proiectarea formei arborilor. Are n vedere dou aspecte:

1. Diametrele seciunilor periculoase rezultate din calculul de rezisten.

2. Modificrile ce urmeaz a fi efectuate n funcie de piesele ce se monteaz i modul de solidarizare al

acestora cu arborele.

Arborii se execut n general cu seciunea variabil, iar trecerea de la un tronson la altul se face prin raze de

racordare sau poriuni tronconice pentru diminuarea concentrrii tensiunilor i apropierea de forma solidului de

egal rezisten (Fig. 6.1). La proiectarea arborilor se are n vedere forma tubular pentru c valorile maxime

48

ale tensiunilor sunt la periferia arborelui, fiind nule n axa neutr, astfel nct materialul din centrul arborelui nu

este utilizat corect.

Etape de calcul.

1. Predimensionarea arborelui pe baza unui calcul simplificat de solicitare la torsiune n baza cruia se

determin diametrul minim pe care acesta va trebui s-l aib.

2. Proiectarea formei constructive a arborelui inndu-se cont de execuie, funcionalitate i montaj ale pieselor

conjugate.

3. Verificarea arborelui la oboseal, la rigiditate i la vibraii flexionale i torsionale.

4. Definitivarea formei constructive a arborelui.

Fig. 6.1. Elementele unui arbore

1. Sisteme de etanare

Definiie. sistemele de etanare reprezint ansamblul de elemente fixe sau mobile care mpiedic sau reduc

amestecarea a dou medii i poluarea mediului nconjurtor prin nchiderea ct mai ermetic a unui spaiu i

protejarea spaiilor mpotriva ptrunderii sau pierderii de fluide n/din incinte.

Clasificare.

1. Dup tipul contactului : etanri cu contact (cu garnituri elastice sau cu garnituri rigide), etanri fr

contact.

2. Dup micarea relativ dintre suprafee: etanri fixe, etanri mobile (pentru rotaie sau pentru

translaie).

3. Dup forma suprafeelor pieselor: plane, cilindrice, conice, sferice.

4. Dup poziia suprafeelor pieselor care particip la etanare: etanri radiale, axiale.

5. Dup modul de obinere a etanrii: cu fore exterioare, cu fore interioare.

Materiale.

1. Materiale nemetalice moi: Azbest, Piele, Plut, Poliamid, Teflon, Textolit, Cauciuc, Polietilen.

2. Materiale metalice: Aluminiu, Cupru, Nichel, Plumb, Oel, Oel inox.

Etanri cu contact. Realizeaz etaneitatea incintelor prin exercitarea unei presiuni de ctre garnituri pe partea

mobil sau fix a incintei de etanat. Elementele caracteristice acestor tipuri de etanri sunt garniturile profilate

(n forme: V, U, J, JE, L, speciale). Ca sisteme de etanare cu contact pot fi evideniate:

1. Etanri cu inele profilate datorit simplitii constructive, bunei eficiene, montaj i ntreinere

simpl, sunt cele mai rspndite.

Fus

Tronson de calare

Tronson de calare

Fus

Tronson intermediar (de legtur)

49

2. Etanri cu presetup sunt caracterizate prin elementul de contact-presetupa, ce reprezint un

subansamblu n care sunt presate axial garnituri moi sau tari pentru a se deforma radial n vederea nchiderii

interstiiului ntre dou piese.

3. Etanri cu segmeni metalici des ntlnite la etanarea camerelor de lucru cu volum variabil (motoare

termice), realizeaz etanarea ntre piston i cilindru pentru medii diversificate (ap, ulei, lichide murdare i

vscoase, gaze, etc.).

4. Etanri prin membrane i burdufuri acestea posed elementul de etanare sub forma unei membrane

sau garnituri de etanat, ce separ dou medii diferite situate n dou incinte cu modificri mari de volum.

Etanri fr contact. Realizeaz etanarea incintelor fr contactul ntre piesele aflate n micare relativ, prin

formarea unor interstiii care mresc rezistena la curgere a fluidului. Prin nlturarea contactului dintre

suprafeele etanrii se elimin frecare, uzarea, nclzirea i deformarea suprafeelor de etanat. Ca sisteme de

etanare fr contact pot fi evideniate:

1. Sisteme de etanare cu fant au rolul de a reine unsoarea n lagre.

2. Sisteme de etanare cu labirint se utilizeaz n cazul arborilor cu viteze periferice mari, n medii cu

impuriti.

6.2 Rulmeni

Definiie. Rulmenii sunt organe de maini complexe, care asigur rezemarea unor piese, ce execut micare de

rotaie sau de oscilaie (arbori, osii, butuci de roi). Acetia se mai ntlnesc i sub denumirea de lagre cu

rostogolire.

Avantaje. Pierderile prin frecare sunt mai reduse, datorit nlocuirii frecrii de alunecare cu cea de rostogolire

(coeficientul de frecare are valori cuprinse ntre 10-3...3x10-3, ajungnd pn la 0,03 pentru rulmenii axiali cu

role conice). Agregatele care folosesc acest tip de lagre se caracterizeaz printr-un randament ridicat. Cldura

din lagr este mai redus. Uzura fusului este redus. Au gabarite axiale mici, datorit portanei ridicate a fusului

pe unitatea de lungime. Jocul radial din rulment este mic. nlocuirea rulmenilor este uoar. Perioada de rodaj

este eliminat.

Dezavantaje. Nu se pot utiliza la sarcini i turaii ridicate. Comportament slab la suprasarcini (cu oc, dinamice)

datorit defectrii brute fr avertizare. Presupun cerine severe de execuie i m