Teorema de Poincare.

(pegar el teorema)

El teorema de la recurrencia establece que la trayectoria descrita por un punto en el espacio fase tiene un quasi-periodo es decir, después de un tiempo finito el sistema regresará al estado inicial aún si dicho punto no es el estado de equilibrio. Este resultado contradice directamente las hipótesis en que se basa la mecánica estadística, por ello es conocido como la paradoja de la recurrencia, pues la mecánica estadística presupone el comportamiento puramente aleatorio en la dinámica, al menos en el límite de tiempos muy grandes, por lo que la existencia de sistemas periódicos en mecánica estadística no puede existir. Esta contradicción entre los fundamentos de la mecánica estadística y el teorema de la recurrencia fue formulada por E. Zermelo y ocasionó una discusión muy intensa con L. Boltzmann.

Boltzman resolvió dicha paradoja concluyendo que periodo para un ciclo de Poincare es enormemente grande. Para estimar el orden de magnitud del periodo de un ciclo de Poincare consideró un centímetro cubico de aire.

En esta tarea haremos más un análisis cualitativo. Muchos de los cálculos se harán en Mathematica.

(pegar apéndice 6)