PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERDASAR TEORI DIENES

A. PendahuluanPerkembangan psikologi kognitif sebagai suatu cabang psikologiyang memfokuskan studi-studinya pada aktivitas mental atau pikiranmanusia telah berkembang sangat pesat seiring dengan menurunnyapopularitas psikologi behaviorisme, berkembangnya studi tentangperkembangan kognitif dan bahasa serta kemajuan ilmu komunikasi. Studitentang perkembangan kognitif manusia telah melahirkan teori psikologipembelajaran dan membentuk aliran baru yang disebut kognitivisme.Penyajian pembelajaran matematika saat ini tidak terlepas dari teoripsikologi pembelajaran kognitivisme. Galloway (Ratumanan, 2004)mengemukakan bahwa belajar suatu proses internal yang mencakup ingatan,retensi, pengolahan informasi, emosi dan faktor-faktor lain. Proses belajarmeliputi pengaturan stimulus yang diterima dengan struktur kognitif yangterbentuk di dalam pikiran seseorang berdasarkan pengalaman-pengalamansebelumnya.

B. Teori Perkembangan Kognitif DienesTeori perkembangan kognitif melihat bahwa proses belajarseseorang dilihat dari tingkat kemampuan kognitifnya, dalam proses belajarmengajar tingkat kognitif menjadi suatu hal yang sangat penting, karenakemampuan tingkat kognitif seseorang tergantung dari usia seseorang,2sehingga dalam pembelajaran pada orang dewasa berbeda denganpembelajaran anak-anak.Zoltan P. Dienes adalah seorang matematikawan yang memusatkanperhatiannya pada cara-cara pengajaran terhadap anak-anak. Dasar teorinyabertumpu pada teori pieget, dan pengembangannya diorientasikan padaanak-anak, sedemikian rupa sehingga sistem yang dikembangkannya itumenarik bagi anak yang mempelajari matematika.Dienes berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapatdianggap sebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan hubunganhubungandiantara struktur-struktur dan mengkatagorikan hubunganhubungandi antara struktur-struktur. Dienes mengemukakan bahwa tiaptiapkonsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentukyang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwabenda-benda atau obyek-obyek dalam bentuk permainan akan sangatberperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.Makin banyak bentuk-bentuk yang berlainan yang diberikan dalamkonsep-konsep tertentu, akan makin jelas konsep yang dipahami anak,karena anak-anak akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis danmatematis dalam konsep yang dipelajarinya itu.Dalam mencari kesamaan sifat anak-anak mulai diarahkan dalamkegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedangdiikuti. Untuk melatih anak-anak dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini,guru perlu mengarahkan mereka dengan mentranslasikan kesamaan struktur3dari bentuk permainan yang satu ke bentuk permainan lainnya. Translasi initentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan

semula..Menurut Dienes konsep-konsep matematika akan berhasil jikadipelajari dalam tahap-tahap tertentu. Dienes membagi tahap-tahap belajarmenjadi 6 tahap, yaitu:1. Permainan Bebas (Free Play)Dalam setiap tahap belajar, tahap yang paling awal daripengembangan konsep bermula dari permainan bebas. Permainan bebasmerupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dantidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda.Selama permainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulaimembentuk struktur mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diriuntuk memahami konsep yang sedang dipelajari. Misalnya dengan diberipermainan block logic, anak didik mulai mempelajari konsep-konsepabstrak tentang warna, tebal tipisnya benda yang merupakan ciri/sifat daribenda yang dimanipulasi.2. Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai menelitipola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturanini mungkin terdapat dalam konsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsepyang lainnya. Anak yang telah memahami aturan-aturan tadi. Jelaslah,dengan melalui permainan siswa diajak untuk mulai mengenal dan4memikirkan bagaimana struktur matematika itu. Makin banyak bentukbentukberlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, akan semakin jelaskonsep yang dipahami siswa, karena akan memperoleh hal-hal yang bersifatlogis dan matematis dalam konsep yang dipelajari itu. Menurut Dienes,untuk membuat konsep abstrak, anak didik memerlukan suatu kegiatanuntuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman, dan kegiatan untukyang tidak relevan dengan pengalaman itu. Contoh dengan permainan blocklogic, anak diberi kegiatan untuk membentuk kelompok bangun yang tipis,atau yang berwarna merah, kemudian membentuk kelompok bendaberbentuk segitiga, atau yang tebal, dan sebagainya. Dalam membentukkelompok bangun yang tipis, atau yang merah, timbul pengalaman terhadapkonsep tipis dan merah, serta timbul penolakan terhadap bangun yang tipis(tebal), atau tidak merah (biru, hijau, kuning).3. Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalamkegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedangdiikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlumengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur daribentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifatabstrak yang ada dalam permainan semula. Contoh kegiatan yang diberikandengan permainan block logic, anak dihadapkan pada kelompok persegi danpersegi panjang yang tebal, anak diminta5mengidentifikasi sifat-sifat yang sama dari benda-benda dalam kelompoktersebut(anggota kelompok).4. Permainan Representasi (Representation)Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi

yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konseptertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yangterdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yangdiperoleh ini bersifat abstrak, Dengan demikian telah mengarah padapengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalamkonsep yang sedang dipelajari. Contoh kegiatan anak untuk menemukanbanyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga) dengan pendekataninduktif seperti berikut ini.Segitiga Segiempat Segilima Segienam Segiduapuluhtiga0 diagonal 2 diagonal 5 diagonal ..... diagonal ……. diagonal5. Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkankemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-konsep denganmenggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal. Sebagaicontoh, dari kegiatan mencari banyaknya diagonal dengan pendekataninduktif tersebut, kegiatan berikutnya menentukan rumus banyaknyadiagonal suatu poligon yang digeneralisasikan dari pola yang didapat anak.66. Permainan dengan Formalisasi (Formalization)Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalamtahap ini siswa-siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dankemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut, sebagai contohsiswa yang telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika sepertiaksioma, harus mampumerumuskan teorema dalam arti membuktikan teorema tersebut. Contohnya,anak didik telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika sepertiaksioma, harus mampu merumuskan suatu teorema berdasarkan aksioma,dalam arti membuktikan teorema tersebut.Pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskanteorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi mereka sudahmempunyai pengetahuan tentang sistem yang berlaku dari pemahamankonsep-konsep yang terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulatdengan operasi penjumlahan peserta sifat-sifat tertutup, komutatif, asosiatif,adanya elemen identitas, dan mempunyai elemen invers, membentuk sebuahsistem matematika. Dienes menyatakan bahwa proses pemahaman(abstracton) berlangsung selama belajar. Untuk pengajaran konsepmatematika yang lebih sulit perlu dikembangkan materi matematika secarakongkret agar konsep matematika dapat dipahami dengan tepat. Dienesberpendapat bahwa materi harus dinyatakan dalam berbagai penyajian(multiple embodiment), sehingga anak-anak dapat bermain denganbermacam-macam material yang dapat mengembangkan minat anak didik.7Berbagai penyajian materi (multiple embodinent) dapat mempermudahproses pengklasifikasian abstraksi konsep.Menurut Dienes, variasi sajian hendaknya tampak berbeda antarasatu danlainya sesuai dengan prinsip variabilitas perseptual (perseptual variability),sehingga anak didik dapat melihat struktur dari berbagai pandangan yangberbeda-beda dan memperkaya imajinasinya terhadap setiap konsepmatematika yang disajikan. Berbagai sajian (multiple embodiment) juga

membuat adanya manipulasi secara penuh tentang variabel-variabelmatematika. Variasi matematika dimaksud untuk membuat lebih jelasmengenai sejauh mana sebuah konsep dapat digeneralisasi terhadap konsepyang lain. Dengan demikian, semakin banyak bentuk-bentuk berlainan yangdiberikan dalam konsep tertentu, semakin jelas bagi anak dalam memahamikonsep tersebut.Berhubungan dengan tahap belajar, suatu anak didik dihadapkanpada permainan yang terkontrol dengan berbagai sajian. Kegiatan inimenggunakan kesempatan untuk membantu anak didik menemukan caracaradan juga untuk mendiskusikan temuan-temuannya. Langkahselanjutnya, menurut Dienes, adalah memotivasi anak didik untukmengabstraksikan pelajaran tanda material kongkret dengan gambar yangsederhana, grafik, peta dan akhirnya memadukan simbolo - simbol dengankonsep tersebut. Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberikesempatan kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam proses penemuan8dan formalisasi melalui percobaan matematika. Proses pembelajaran ini jugalebih melibatkan anak didik pada kegiatan belajar secara aktif dari padahanya sekedar menghapal. Pentingnya simbolisasi adalah untukmeningkatkan kegiatan matematika ke satu bidang baru.

C. KesimpulanPerkembangan kognitif setiap individu yang berkembang secarakronologi tidak terlepas dari faktor usia, pola berpikir anak-anak tidak samadengan pola berfikir orang dewasa, semakin ia dewasa makin meningkatpula kemampuan berpikirnya. Jadi, dalam memandang anak keliru jikakemampuan anak dengan kemampuan orang dewasa sama, sebab anakbukan miniatur orang dewasa.Selain daripada itu, perkembangan kognitif seorang individudipengaruhi oleh lingkungan dan transmisi sosial. Jadi, karena efektivitashubungan antara setiap individu dengan lingkunganya dan kehidupansosialnya berbeda satu sama lain. Maka tahap perkembangan kognitif yangdicapai oleh setiap individu berbeda pula. Oleh karena itu agarperkembangan kognitif seorang anak berjalan secara maksimal diperkayadengan pengalaman edukatif.

Daftar PustakaDahar, 1988. Teori-Teori Belajar. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Pengambangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan.Lambas, dkk. 2004: Materi Pelatihan Terintegrasi Matematika Buku 3:DEPDIKNAS.JakartaNur, 1999. Teori Pembelajaran Kognitif. Universitas Negeri Surabaya.Ratumanan, T.G. 2004. Belajar dan Pembelajaran.Surabaya: Unesa University Press.Tim MKPBM, 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.JICA Universitas Pendidikan Indonesia (UPI).