Teoría Atómica Moderna

Las distintas teorías que han surgido desde Dalton, han llegado a una serie de postulados que se complementan entre sí, pero que poco a poco han ido evolucionado. La Teoría Atómica Moderna, es también conocida como Teoría Cuántica, la cual llega a ser desarrollada y completada de la siguiente manera. Las teorías de Bohr, así como los experimentos de Rutherford, además de Franks y Hertz, Goudsmit y Uhlenbeck, complementan a Planck, quien sea el primero en proponer una teoría cuántica. Mas adelante aparece Heisenberg, quien formula la mecánica de Matrices y la teoría de Incertidumbre; Broglie que crea la Mecánica Ondulatoria, además Schrödinger viene a comprobar que todas estas se unen en una sola, a la que se le llamó Mecánica Cuántica, que es la aplicación misma de la Teoría Cuántica. La Mecánica Cuántica la forman: Mecánica de matrices, Teoría de incertidumbre y Mecánica ondulatoria.

[las fechas son para que se ubiquen sólo la de Dalton, Heisenberg y Shrodi,..importan ]

Dalton: (1808) Primero en proponer un modelo atómico.

Planck: (1900) Ideó y propuso la Teoría Cuántica, incompleta pero sobre la que se basó la TAM. Creando una fórmula matemática que describiera las curvas reales con exactitud que se generaban con los electrones.

Bohr: (1913)Mencionó al átomo como una esfera, y dijo que el lugar de los electrones era en unas orbitas circulares (se equivocó). Y desarrollo una fórmula atómica, pero sólo servía para el Hidr...

Franik y Hertz: (1913) Confirmaron la existencia de órbitas estables y de niveles de energía fijas. (sólo es cierto lo del la cant. De energía)

Goudsmit y Uhlenbeck: (1925) Introdujeron la teoría del giro o “ Spin”.

Heisenberg: (1926), Propone las orbitales y rechaza a Bohr por ser inaplicable. Crea la Mecánica de Matrices y la Teoría de Incertidumbre.

Broglie: (1924) Sugirió la Mecánica Ondulatoria.

Schrödinger: (1926), Dijo que la Mecánica de Matrices y la Mecánica Ondulatoria explicaban lo mismo desde distintos puntos de vista. Creó una ecuación como la de Bohr pero que desarrollaba los números cuánticos. A la que se le llamó Mecánica Cuántica, todo esto con las bases de Planck y Apoyado en la Teoría de Incertidumbre.

Max Born (1926) Le dio una Interpretación probabilística a la Mecánica Cuántica.

DATO EXTRA: fue hasta 1931 que Chadwick descubrió que el núcleo estaba formado de neutrones y protones, (se decía de protones pero no de ambos.)

Principio de Incertidumbre: Heisenberg, decía que es imposible conocer la posición exacta y la velocidad de una partícula al mismo tiempo. (electrón).

Mecánica Ondulatoria: Desarrollaron una ecuación de onda para describir las propiedades ondulatorias de un electrón. [se mencionan algunos puntos de el subtema de los prin componentes. De la mec ond.]

Mecánica de Matrices: Introdujo matrices infinitas para representar la posición y el momento lineal en el interior del átomo, también energía o momento angular.

Mecánica Cuántica: Surge prin. de las Tres anteriores y otros postulados. Viene a ser el conjunto de reglas y leyes que van a ayudar a determinar la posible región u orbital donde existe mayor posibilidad de encontrar a algún electrón. Más profundamente puede conocer bastantes cosas de un electrón (energía, angulación, pero es mas complejo).

Teoría Atómica Moderna ó Teoría Cuántica: Son las leyes que van a determinar la posible posición de un electrón, así como conocer los 4 números cuánticos de ellos, y las características de ellos y la forma en que va a estar estructurado el átomo.

4 Números Cuánticos

La TAM habla de Niveles “n”, subniveles “l”, orbitales “m”, y Spin “m s ó s”.

MODELOS

Existen varios tipos de orbitales (s, p, d, f), su forma y cantidad va a depender del valor del subnivel al que pertenezcan, pueden ser en forma de esfera cuando “l” vale 0, y sólo habrá uno por subnivel. Pueden ser en forma de hélice cuando “l” vale 1, y habrá tres orbitales. Tambíen en forma de Doble hélice cuando “l” vale 2, habrá 5. Y en el valor 3 (f), será de una forma muy extraña y habrá 7.

Dependiendo del nivel, y del subnivel en el que se encuentre el orbital, será más alargada la hélice o la esfera o menos.

Los orbitales (no ocupadas) no quedan como lugares No ocupados , sino que se debe ver al orbital como “El lugar de mayor probabilidad para encontrar al electrón.”

Relación de indeterminación de Heisenberg En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre establece el límite más allá del cual los conceptos de la física clásica no pueden ser empleados. Sucintamente, afirma que no se puede determinar, en términos de la física clásica, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal y, por tanto, su velocidad. Esto implica que las partículas, en su movimiento, no tienen asociada una trayectoria definida como lo tienen en la física newtoniana. Este principio fue enunciado por Werner Heisenberg en 1927.

Enunciado matemático

Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado, como puede ser un átomo, las medidas de la posición y de la cantidad de movimiento variarán de acuerdo con una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del sistema. Las medidas del objeto observable sufrirán desviación estándar Δx de la posición y el momento Δp. Verifican entonces el principio de indeterminación que se expresa matemáticamente como:

donde la h es la constante de Planck (para simplificar, suele escribirse como )

El valor conocido de la constante de Planck es:

En la física de sistemas clásicos esta indeterminación de la posición-momento no se manifiesta puesto que se aplica a estados cuánticos del átomo y h es extremadamente pequeño. Una de las formas alternativas del principio de indeterminación más conocida es la indeterminación tiempo-energía que puede escribirse como:

Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuencias de la formación de partículas virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacción. Esta forma del principio de indeterminación es también la utilizada para estudiar el concepto de energía del vacío.

[editar] Expresión general de la relación de indeterminación

Además de las dos formas anteriores existen otras desigualdades como la que afecta a las componentes Ji del momento angular total de un sistema:

Donde i, j, k son distintos y Ji denota la componente del momento angular a lo largo del eje xi.

Más generalmente si en un sistema cuántico existen dos magnitudes físicas a y b representadas por los operadores u observables denotados como ,

en general no será posible preparar una colección de sistemas todos ellos en el estado , donde las desviaciones estándar de las medidas de a y b no satisfagan la condición:

Demostración

Para probar el principio de indetermnación de Heisenberg supongamos dos observables y cualesquiera y supongamos un estado tal que

. En esa situación puede demostrarse que:

(1)

Donde:

, la "incertidumbre" medida como desviación estándar del valor de una medida sobre el estado .

, el conmutador de ambos observables.

Definiendo a partir de y , los operadores autoadjuntos:

Se puede construir la función real:

Y desarrollando el producto escalar anterior:

(2)

Teniendo en cuenta que:

1.

2.

3.

La ecuación (2) puede ser reescrita como:

(3)

Como es un operador hermítico los coeficientes de la función polinómica anterior son reales, y como la expresión anterior es real para todo valor de necesariamente el discriminante del polinomio asociado debe ser negativo:

(4)

Reordenando y obteniendo raíces cuadradas en la ecuación anterior se obtiene precisamente la ecuación (1). Si se particulariza la ecuación (1) tomando :

[editar] Explicación cualitativa del principio de incertidumbre

La explicación "divulgativa" tradicional del principio de incertidumbre afirma que las variables dinámicas como posición, momento angular, velocidad, momento lineal, etc, son definidas en Física de manera operacional, esto es, en términos relativos al procedimiento experimental por medio del cual son medidas: la posición se definirá con respecto a un sistema de referencia determinado, definiendo el instrumento de medida empleado y el modo en que tal instrumento se usa (por ejemplo, midiendo con una regla la distancia que hay de tal punto a la referencia).

Sin embargo, cuando se examinan los procedimientos experimentales por medio de los cuales podrían medirse tales variables en microfísica, resulta que la medida siempre acabará perturbando el propio sistema a medir. En efecto, si por ejemplo pensamos en lo que sería la medida de la posición y velocidad de un electrón, para realizar la medida (para poder "ver" de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está

modificando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de realizar la medida, el experimentador modifica los datos de algún modo, introduciendo un error que es imposible de reducir a cero, por muy perfectos que sean nuestros instrumentos.

Esta descripción cualitativa del principio, sin ser totalmente incorrecta, es engañosa en tanto que omite el principal aspecto del principio de incertidumbre: el principio de incertidumbre establece el límite más allá del cuál los conceptos de la física clásica no pueden ser empleados. La física clásica concibe sistemas físicos descritos por medio de variables perfectamente definidas en el tiempo (velocidad, posición,...) y que en principio pueden conocerse con la precisión que se desee. Aunque en la práctica resultara imposible determinar la posición de una partícula con un precisión infinitesimal, la física clásica concibe tal precisión como alcanzable: es posible y perfectamente concebible afirmar que tal o cual partícula, en el instante de tiempo exacto 2s, estaba en la posición exacta 1,57m. En cambio, el principio de incertidumbre, al afirmar que existe un límite fundamental a la precisión de la medida, en realidad está indicando que si un sistema físico real se describe en términos de la física clásica, entonces se está haciendo una aproximación, y la relación de incertidumbre nos indica la calidad de esa aproximación.

Por motivos culturales y educativos, las personas se suelen enfrentar al principio de incertidumbre por primera vez estando condicionadas por el determinismo de la física clásica. En ella, la posición x de una partícula puede ser definida como una función continua en el tiempo, x=x(t). Si la masa de esa partícula es m y se mueve a velocidades suficientemente inferiores a la de la luz, entonces el momento lineal de la partícula se define como masa por velocidad, siendo la velocidad la primera derivada en el tiempo de la posición: p=m dx/dt.

Dicho esto, atendiendo a la explicación habitual del principio de incertidumbre, podría resultar tentador creer que la relación de incertidumbre simplemente establece una limitación sobre nuestra capacidad de medida que nos impide conocer con precisión arbitraria la posición inicial x(0) y el momento lineal inicial p(0). Ocurre que si pudiéramos conocer x(0) y p(0), entonces la física clásica nos ofrecería la posición y la velocidad de la partícula en cualquier otro instante; la solución general de las ecuaciones de movimiento dependerá invariablemente de x(0) y p(0). Esto es, resolver las ecuaciones del movimiento lleva a una familia o conjunto de trayectorias dependientes de x(0) y p(0); según que valor tomen x(0) y p(0), se tendrá una trayectoria dentro de esa familia u otra, pero la propia resolución de las ecuaciones limita el número de trayectorias a un conjunto determinado de ellas. Según se ha razonado, de acuerdo con el principio de incertidumbre x(0) y p(0) no se pueden conocer exactamente, así que tampoco podrán conocerse x(t) y p(t) en cualquier otro instante con una precisión arbitraria, y la trayectoria que seguirá la partícula no podrá conocerse de manera absolutamente exacta. Este razonamiento es, sin embargo, incorrecto, pues en él subyace la idea de que, pese a que x(0) y p(0) no se pueden conocer exactamente, es posible continuar usando la descripción clásica en virtud de la cual una partícula seguirá una trayectoria definida por la solución general de las ecuaciones de movimiento, introduciendo la noción añadida de que las condiciones iniciales x(0) y p(0) no pueden conocerse al detalle: esto es, no podemos conocer exactamente qué trayectoria va a seguir la partícula, pero estaremos aceptando que, de facto, va a seguir una.

Esto forma de proceder es, sin embargo, totalmente incorrecta: el principio de incertidumbre conlleva un desvío completo de las concepciones clásicas, haciendo que la noción clásica de trayectoria debe ser desechada: preguntar cuáles son simultáneamente los valores de x(t) y p(t) es un absurdo. Así dicho, podría resultar paradójico que primero se establezca una relación de incertidumbre en términos de posición x y momento lineal p, para luego afirmar que x y p, que aparecen en dicha relación, no tienen sentido: si no tienen sentido, ¿qué sentido puede tener una relación que las emplee? Ocurre que, en física cuántica, es posible introducir una serie de entidades matemáticas x y p que se correspondan en muchos aspectos con la posición y el momento clásicos. Dichas entidades no son, no obstante, exactamente iguales a la posición y el momento clásicos: el principio de incertidumbre sencillamente indica que si interpretamos esas entidades como posición y momento lineal -y por tanto interpretamos el movimiento de una forma clásica-, entonces existe un límite fundamental en la precisión con que dichas variables pueden ser conocidas; esto es, si intentamos introducir variables clásicas e intentamos interpretar el movimiento de forma clásica, la precisión con que estas variables pueden ser especificadas está limitada.

[editar] Consecuencias de la relación de indeterminación

Este principio supone un cambio básico en la naturaleza de la física, ya que se pasa de un conocimiento absolutamente preciso en teoría (aunque no en el conocimiento basado sólo en probabilidades).

Ha de tenerse muy en cuenta que, como otros muchos resultados de la mecánica cuántica, esto sólo afecta significativamente a la física subatómica. Debido a la pequeñez de la constante de Planck, en el mundo macroscópico la indeterminación cuántica es completamente despreciable, y los resultados de las teorías físicas deterministas, como la teoría de la relatividad de Einstein, siguen teniendo validez.

Las partículas, en mecánica cuántica, no siguen trayectorias definidas. No es posible conocer exactamente el valor de todas las magnitudes físicas que describen el estado de movimiento de la partícula en ningún momento, sino sólo una distribución estadística. Por lo tanto no es posible asignar una trayectoria a una partícula. Sí se puede decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se encuentre en una determinada región del espacio en un momento determinado.

Comunmente se considera que el carácter probabilístico de la mecánica cuántica invalida el determinismo científico. Sin embargo, existen varias Interpretaciones de la Mecánica cuántica y no todas llegan a esta conclusión. Según puntualiza Stephen Hawking, la mecánica cuántica es determinista en sí misma, y es posible que la aparente indeterminación se deba a que realmente no existen posiciones y velocidades de partículas, sino sólo ondas. Los físicos cuánticos intentarían entonces ajustar las ondas a nuestras ideas preconcebidas de posiciones y velocidades. La inadecuación de estos conceptos sería la causa de la aparente impredecibilidad.

[editar] Estimación de la energía de niveles fundamentales

Mediante el principio de incertidumbre es posible estimar la energía del punto cero de algunos sistemas. Para ello supondremos que en tales sistemas el punto cero cumple que la partícula estaría clasicamente en reposo (a nivel cuántico significa que el valor esperado del momento es nulo). Este método del cálculo de energías tan solo da una idea del orden de magnitud del estado fundamental, nunca siendo un método de cálculo del valor exacto (en algún sistema puede resultar que el valor obtenido sea el exacto pero ello no deja de ser más que una simple casualidad). La interpretación física del método es que debido al principio de incertidumbre, la localización de la partícula tiene un coste energético (el término de la energía cinética), de modo que cuanto más cerca del centro de fuerzas esté la partícula más energía tendrá el sistema debido a las fluctuaciones cuánticas, de modo que en el nivel fundamental el sistema minimizará su energía total.

[editar] Partícula en un potencial culombiano

A continuación se estimará la energía fundamental de un átomo monoelectrónico. Por el principio de indeterminación se tiene que:

Empleando como estimación que para el nivel fundamental se cumple:

La energía total es la suma de cinética más potencial. Dado que el valor medio del momento radial es nulo, su valor cuadrático esperado será igual a su desviación y se aproximará el valor esperado del inverso del radio al inverso de su desviación.

En el nivel fundamentalt la energía ha de ser mínima de modo que:

El valor obtenido es casualmente identico al radio de Bohr y sustituyendo en la estimación obtenida para la energía se obtiene:

Casualmente este es exactamente la energía del estado fundamental de un átomo hidrogenoide. El objetivo del método es la estimación del valor, si bien en este ejemplo particular obtenido es idéntico al calculado formalmente.

[editar] Oscilador armónico unidimensional

Empleando como estimación:

Tomando que el valor medio de la posición y momento son nulos debido a la simetría del problema se tiene que la energía total es:

Minimizando la energía:

Sustituyendo el valor en la energía se obtiene:

Como se puede observar el valor obtenido es el doble del punto cero del oscilador armónico, de modo que aunque el valor obten ido no sea exacto el orden de magnitud sí es el correcto.

[editar] Partícula en un pozo

Sea una partícula que se encuentra confinada en un pozo infinito de anchura 2a. Dado que las únicas posiciones posibles de la partícula se encuentran dentro del pozo se puede estimar que:

La energía cinética será por tanto:

Como se observa el resultado obtenido difiere en un factor algo superior a 2 del valor real, pero de nuevo el orden de magnitud es el correcto. Este cálculo da una idea de las energías que hay que aportar para confinaruna cierta párticula en una región, tal como puede ser un nucleón en el núcleo.

Ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger fue desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger en 1925. Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

Nacimiento de la ecuación

[editar] Contexto histórico

Al comienzo del siglo XX se había comprobado que la luz presentaba una dualidad onda corpúsculo, es decir, la luz se podía manifestar según las circunstancias como partícula (fotón en el efecto fotoeléctrico), o como onda electromagnética en la interferencia luminosa. En 1923 Louis-Victor de Broglie propuso generalizar esta dualidad a todas las partículas conocidas. Propuso la hipótesis, paradójica en su momento, de que a toda partícula clásica microscópica se le puede asignar una onda, lo cual se comprobó experimentalmente en 1927 cuando se observó la difracción de electrones. Por analogía con los fotones, De Broglie asocia a cada partícula libre con energía E y cantidad de movimiento p una frecuencia ν y una longitud de onda λ:

La comprobación experimental hecha por Clinton Davisson y Lester Germer mostró que la longitud de onda asociada a los electrones medida en la difracción según la fórmula de Bragg se correspondía con la longitud de onda predicha por la fórmula de De Broglie.

Esa predicción llevó a Schrödinger a tratar de escribir una ecuación para la onda asociada de De Broglie que para escalas macroscópicas se redujera a la ecuación de la mecánica clásica de la partícula. La energía mecánica total clásica es:

El éxito de la ecuación, deducida de esta expresión utilizando el principio de correspondencia, fue inmediato por la evaluación de los niveles cuantificados de energía del electrón en el átomo de hidrógeno, pues ello permitía explicar el espectro de emisión del hidrógeno: series de Lyman, Balmer, Bracket, Paschen, Pfund, etc.

La interpretación física correcta de la función de onda de Schrödinger fue dada en 1926 por Max Born. En razón del carácter probabilista que se introducía, la mecánica ondulatoria de Schrödinger suscitó inicialmente la desconfianza de algunos físicos de renombre como Albert Einstein, para quien «Dios no juega a los dados».

[editar] La derivación histórica

El esquema conceptual utilizado por Schrödinger para derivar su ecuación reposa sobre una analogía formal entre la óptica y la mecánica:

En la óptica ondulatoria, la ecuación de propagación en un medio transparente de índice real n variando lentamente a la escala de la longitud de onda conduce —mientras se busca una solución monocromática donde la amplitud varía muy lentamente ante la fase— a una ecuación aproximada denominada eikonal. Es la aproximación de la óptica geométrica, a la cual está asociada el principio variacional de Fermat.

En la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica, existe una ecuación de Hamilton-Jacobi (que en última instancia es equivalente a las leyes de Newton). Para una partícula masiva no relativista sometida a una fuerza que deriva de una energía potencial, la energía mecánica total es constante y la ecuación de Hamilton-Jacobi para la ”función característica de Hamilton” se parece formalmente a la ecuación de la eikonal (el principio variacional asociado es el principio de mínima acción.)

Este paralelismo lo había notado ya Hamilton en 1834, pero el no tenía una razón para dudar de la validez de la mecánica clásica. Después de la hipótesis de de Broglie de 1923, Schrödinger dice:[1] la ecuación de la eikonal siendo una aproximación a la ecuación de onda de la óptica ondulatoria, buscamos la ecuación de onda de la "mecánica ondulatoria" (a realizar) donde la aproximación será la ecuación de Hamilton-Jacobi. Lo que falta, primero para una onda estacionaria (E = cte), después para una onda de cualquier tipo.[2]

Schrödinger había en efecto comenzado por tratar el caso de una partícula relativista —como de Broglie antes que él—.[3] Entonces había obtenido la ecuación conocida hoy día con el nombre de Klein-Gordon, pero su aplicación al caso del potencial eléctrico del átomo de hidrógeno daba unos niveles de energía incompatibles con los resultados experimentales.[4] Ello hará que se concentre sobre el caso no-relativista, con el éxito conocido.

Derivación elementalPlegar

Una vez establecida el paralelismo entre la óptica y la mecánica hamiltoniana, la parte no trivial del razonamiento, la derivación de la ecuación es algo relativamente elemental. En efecto, la ecuación de onda satisfecha por la amplitud espacial de una onda monocromática estática de pulsación ω fija en un medio de índice n que varía lentamente se escribe como:

Introducimos el número de ondas k dentro del medio de índice n, tal como :

Se obtiene entonces la ecuación de Helmholtz:

La longitud de onda dentro del medio está definida por :λ = 2π / k. La ecuación de Helmholtz se reescribe :

Se utiliza entonces la relación de de Broglie para una partícula non-relativista, para la cual la cantidad de movimiento p = m v :

O, la energía cinética se escribe para una partícula no-relativista :

de donde la ecuación de Schrödinger estacionaria :

Introduciendo el cuanto de acción , la ponemos en la forma habitual :

Solo resta reintroducir el tiempo t explicitando la dependencia temporal para una onda monocromática, puesto que utilizando la relación de Planck-Einstein

:

Se obtiene finalmente la ecuación de Schrödinger general :

Interpretación estadística de la función de onda

A principios de la década de 1930 Max Born que había trabajado junto con Werner Heisenberg y Pascual Jordan en una versión de la mecánica cuántica basada en el formalismo matricial alternativa a la de Heisenberg apreció que la ecuación de Schrödinger compleja tiene una integral de movimiento dada por ψ*(x)ψ(x) (= |ψ(x)|2) que podía ser interpretada como una densidad de probabilidad. Born le dio a la función de onda una interpretación probabilística diferente de la que De Broglie y Schrödinger le habían dado, y por ese trabajo recibió el premio Nobel en 1954. Born ya había apreciado en su trabajo mediante el formalismo matricial de la mecánica cuántica que el conjunto de estados cuánticos llevaba de manera natural a construir espacios de Hilbert para representar los estados físicos de un sistema cuántico.

De ese modo se abandonó el enfoque de la función de onda como una onda material, y pasó a interpretarse de modo más abstracto como una amplitud de probabilidad. En la moderna mecánica cuántica, el conjunto de todos los estados posibles en un sistema se describe por un espacio de Hilbert complejo y separable, y cualquier estado instantáneo de un sistema se describe por un "vector unitario" en ese espacio (o más bien una clase de equivalencia de vectores unitarios). Este "vector unitario" codifica las probabilidades de los resultados de todas las posibles medidas hechas al sistema. Como el estado del sistema generalmente cambia con el tiempo, el vector estado es una función del tiempo. Sin embargo, debe recordarse que los valores de un vector de estado son diferentes para distintas localizaciones, en otras palabras, también es una función de x (o, tridimensionalmente, de r). La ecuación de Schrödinger da una descripción cuantitativa de la tasa de cambio en el vector estado.

[editar] Formulación moderna de la ecuación

En mecánica cuántica, el estado en el instante t de un sistema se describe por un elemento del espacio complejo de Hilbert — usando la notación

bra-ket de Paul Dirac. representa las probabilidades de resultados de todas las medidas posibles de un sistema.

La evolución temporal de se describe por la ecuación de Schrödinger :

donde

: es la unidad imaginaria ;

: es la constante de Planck normalizada (h/2π) ;

: es el hamiltoniano, dependiente del tiempo en general, el observable corresponde a la energía total del sistema ;

: es el observable posición ;

: es el observable impulso.

Como con la fuerza en la segunda ley de Newton, su forma exacta no la da la ecuación de Schrödinger, y ha de ser determinada independientemente, a partir de las propiedades físicas del sistema cuántico.

Debe notarse que, contrariamente a las ecuaciones de Maxwell que describen la evolución de las ondas electromagnéticas, la ecuación de Schrödinger es no relativista. Nótese también que esta ecuación no se demuestra: es un postulado. Se supone correcta después de que Davisson y Germer hubieron confirmado experimentalmente la hipótesis de Louis de Broglie.

Para más información del papel de los operadores en mecánica cuántica, véase la formulación matemática de la mecánica cuántica.

Limitaciones de la ecuación

La ecuación de Schrödinger es una ecuación no relativista que sólo puede describir partículas cuyo momento lineal sea pequeño comparada con la energía en reposo dividida de la velocidad de la luz.

Además la ecuación de Schrödinger no incorpora el espín de las partículas adecuadamente. Pauli generalizó ligeramente la ecuación de Schrödinger al introducir en ella términos que predecían correctamente el efecto del espín, la ecuación resultante es la ecuación de Pauli.

Más tarde Dirac, proporcionó la ahora llamada ecuación de Dirac que no sólo incorporaba el espín para fermiones de espín 1/2, sino que introducía los efectos relativistas

Resolución de la ecuación

La ecuación de Schrödinger, al ser una ecuación vectorial, se puede reescribir de manera equivalente en una base particular del espacio de estados. Si se elige

por ejemplo la base correspondiente a la representación de posición definida por:

Entonces la función de onda satisface la ecuación siguiente:

Donde es el laplaciano.

De esta forma se ve que la ecuación de Schrödinger es una ecuación en derivadas parciales en la que intervienen operadores lineales, lo cual permite escribir la solución genérica como suma de soluciones particulares. La ecuación es en la gran mayoría de los casos demasiado complicada para admitir una solución analítica de forma que su resolución se hace de manera aproximada y/o numérica.

Búsqueda de los estados propios

Los operadores que aparecen en la ecuación de Schrödinger son operadores lineales; de lo que se deduce que toda combinación lineal de soluciones es solución de la ecuación. Esto lleva a favorecer la búsqueda de soluciones que tengan un gran interés teórico y práctico: a saber los estados que son propios del operador hamiltoniano. Estos estados, denominados estados estacionarios, son las soluciones de la ecuación de estados y valores propios,

denominada habitualmente ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. El estado propio está asociado al valor propio En, escalar real que corresponde con la energía de la partícula en dicho estado.

Los valores de la energía pueden ser discretos como las soluciones ligadas a un pozo de potencial (por ejemplo nivel del átomo de hidrógeno); resultando una cuantificación de los niveles de energía. Estas pueden corresponder también a un espectro continuo como las soluciones libres de un pozo de potencial (por ejemplo un electrón que tenga la suficiente energía para alejarse al infinito del núcleo de átomo de hidrógeno).

A menudo se obtiene que numerosos estados corresponden a un mismo valor de la energía: hablamos entonces de niveles de energía degenerados.

De manera general, la determinación de cada uno de los estados propios del hamiltoniano, , y de la energía asociada, da el estado estacionario correspondiente, solución de la ecuación de Schrödinger :

Una solución de la ecuación de Schrödinger puede entonces escribirse generalmente como una combinación lineal de tales estados:

Según los postulados de la mecánica cuántica,

el escalar complejo cn,i es la amplitud del estado | ψ(t) > sobre el estado ;

el real Σi | cn,i | 2 es la probabilidad (en el caso de un espectro discreto) de encontrar la energía En mientras se hace una medida de la energía sobre el sistema.

Rareza de una solución analítica exacta

La búsqueda de estados propios del hamiltoniano es en general compleja. Incluso en el caso resoluble analíticamente del átomo de hidrógeno solo es rigurosamente resoluble de forma simple si se descarta el acoplamiento con el campo electromagnético que permite el paso a los estados excitados, soluciones de la ecuación de Schrödinger del átomo, desde el nivel fundamental.

Algunos modelos simples, aunque no del todo conformes con la realidad, pueden ser resueltos analíticamente y son muy útiles. Estas soluciones sirven para entender mejor la naturaleza de los fenómenos cuánticos, y en ocasiones son una aproximación razonable al comportamiento de sistemas más complejos (en mecánica estadística se aproximan las vibraciones moleculares como osciladores armónicos). Ejemplos de modelos:

La partícula libre (potencial nulo) ;

La partícula en una caja

Un haz de partícula incidiendo sobre una barrera de potencial

La partícula en un anillo

La partícula en un potencial de simetría esférica

El oscilador armónico cuántico (potencial cuadrático)

El átomo de hidrógeno (potencial de simetría esférica)

La partícula en una red monodimensional (potencial periódico)

En los otros casos, hay que usar técnicas de aproximación :

La teoría perturbacional da expresiones analíticas en la forma de desarrollos asintóticos alrededor de un problema sin-perturbaciones que sea resoluble exactamente.

El análisis numérico permite explorar casos inaccesibles a la teoría de perturbaciones.

El método variacional

Las soluciones de Hartree-Fock

Los métodos cuánticos de Montecarlo

Límite clásico de la ecuación de Schrödinger

Inicialmente la ecuación de Schrödinger se consideró simplemente como la ecuación de movimiento de un campo material que se propagaba en forma de onda.

De hecho puede verse que en el límite clásico, cuando la ecuación de Schrödinger se reduce a la ecuación clásica de movimiento en términos de acción o ecuación de Hamilton-Jacobi. Para ver esto, trabajaremos con la función de onda típica que satisfaga la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo que tenga la forma:

Donde es la fase de la onda si substituimos esta solución en la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo después de un poco de á lgebra llegamos a que:

(4)

Si se toma el límite el segundo miembro desaparece y tenemos que la fase de la función de onda coincide con la magnitud de acción y esta

magnitud puede tomarse como real. Igualmente puesto que la magnitud de acción es proporcional a la masa de una partícula puede verse que para partículas de masa grande el segundo miembro es mucho más pequeño que el primero:

(5)

Y por tanto para partículas macroscópicas, dada la pequeñez de la constante de Planck, los efectos cuánticos resumidos en el segundo miembro se anulan, lo cual explica porqué los efectos cuánticos sólo son apreciables a escalas subatómicas.

De acuerdo con el principio de correspondencia las partículas clásicas de gran masa, comparada con la escala cuántica, son partículas localizadas describibles mediante un paquete de ondas altamente localizado que se desplaza por el espacio. La longitud de onda de las ondas que conformaban dicho paquete material están en torno a la longitud de De Broglie para la partícula, y la velocidad de grupo del paquete coincide con la velocidad del movimiento de la partícula lo que reconcilia la naturaleza corpuscular observada en ciertos experimentos con la naturaleza ondulatoria observada para partículas subatómicas.

Formulación Matricial

Existe una formulación matricial de la mecánica cuántica, en dicha formulación existe una ecuación cuya forma es esencialmente la misma que la de las ecuaciones clásicas del movimiento, dicha ecuación es

(6)

De esta ecuación es posible deducir la segunda ley de Newton, resolviendo para el operador . En efecto se tiene

(7)

evaluando el conmutador se deduce

(8)

No es difícil demostrar que y, por tanto, se obtiene

(9)

donde se ha usado . Este resultado es análogo al de la mecánica clásica, para una ecuación parecida que involucra los corchetes de Poisson, más aún, esta ecuación es justamente la formulación Newtoniana de la mecánica.

Teoría y concepto de átomo

La estructura y concepto de átomo se ha venido desarrollando históricamente, como se ha comentado en la página anterior, con indudables avances conceptuales y técnicos en el conocimiento de los diferentes estados de agregación de la materia en general, o con mayor prop iedad, de la estructura reticular de la materia, globina o simplemente Globus.

Creo que una de las formas más bonitas de explicar la estructura y la definición de átomo en la nueva teoría es la presentación de sus propiedades o características principales en relación a las anteriores concepciones o teorías atómicas. De un lado se rinde tributo a dichas aportaciones por implicar aspectos importantes y, de otro, se simplifica tanto la explicación como el entendimiento de las nuevas ideas y del concepto de átomo, se compartan o no.

Por otro lado, se trata de presentar las propiedades del átomo más innovadoras, no las implicaciones sobre el desarrollo de todo el Modelo Estándar de la Física de Partículas Elementales. En cualquier caso, conviene señalar que las características del átomo más innovadoras de la Mecánica Global son las relativas al concepto y movimiento de los electrones junto a la condición de estabilidad de las partículas de su núcleo. La nueva teoría del átomo explica las propiedades del movimiento de los electrones tanto dentro de una órbita como las que generan el cambio entre órbitas.

Las características y propiedades del nuevo concepto de átomo de la Mecánica Global serán las siguientes:

Naturaleza continua de la materia.

La teoría de la naturaleza discreta de la materia viene del concepto de átomo de Demócrito; en definitiva lo que expresa filosóficamente es la no existencia en la realidad física del infinito, es este caso, de la divisibilidad infinita.

El anterior modelo semi-rígido de la Mecánica Global asumía la idea de Demócrito.

A pesar de haberme permitido desarrollar la Mecánica Global y toda la Teoría de la Equivalencia Global, la premisa de naturaleza discreta de la materia obligaba a imaginar mecanismos si no imposibles (como los de otras teorías) sí ciertamente improbables y complejos.

Por ello, decidí cambiar al actual modelo elástico de la Mecánica Global, el desarrollo de este modelo se basa en el cambio del principio de naturaleza discreta por el de naturaleza continua e irrompible de la estructura reticular de la materia o globina.

En la nueva definición de átomo y concepto de materia normal, todos los objetos físicos y energías son propiedades de la globina.

Naturaleza discreta de la masa de las partículas atómicas.

Al explicar el proceso de formación de la masa se ha visto que comienza con un rizo o bucle de la estructura reticular de la globina cuando se alcanza cierto límite físico de energía elástica por torsión transversal relacionado con c2. La fuerza elástica necesaria para el rizo o bucle inicial nos determinará un mínimo de masa física para los electrones.

De la definición de partículas atómicas estables, protones y neutrones, se deduce que tienen un tamaño variable, pero muy próximo a su máximo y son mayores que las partículas inestables del átomo, electrones.

Este aspecto se discutirá en el apartado siguiente y estará referido al tamaño máximo de una retícula de la globina teniendo en cuenta la elasticidad de sus filamentos.

Alguna razón tenía que existir para que el tamaño de los neutrones fuese tan parecido al de los protones. Según Wikipedia la masa de un neutrón es 1,008587833 uma (unidad de masa atómica) y su vida media es unos 15 minutos.

También pienso que pueden existir otras partículas de masa mucho más grandes que los protones y los neutrones; pero sólo serán estables en condiciones de campos magnéticos muy fuertes, como en los agujeros negros y las estrellas.

El átomo como unidad constitutiva de la masa de la materia normal.

Esta aportación inicial sobre la teoría del átomo moderno se debe a Daltón.

Digo materia normal por la característica del átomo de ser estable en relación a partículas subatómicas aisladas, como los neutrones y partículas elementales más pequeñas, y porque es así como se perciben los elementos químicos puros en la escala espacial humana.

La vida media de los protones es muy alta, tan alta que no se conoce exactamente y depende de los modelos teóricos utilizados.

Carga eléctrica de las partículas subatómicas.

Fue la teoría atómica de Thomson la que introdujo la idea de los dos tipos de partículas atómicas con propiedades de atracción y repulsión. En la teoría del átomo, dichas partículas son denominadas cargas negativas y positivas.

ndo tipo de interacción gravitatoria, siendo ambas aditivas y soportadas por la globina o estructura reticular de la gravedad.

La interacción electromagnética es debida a la elasticidad de torsión de las líneas de tensión longitudinal de la estructura reticular de la gravedad o globina con simetría radial o esférica.

Normalmente se dice, con muy poca base científica, que la tensión transversal de torsión es mucho más fuerte que la tensión de la curvatura longitudinal o fuerza gravitacional clásica en las cortas distancias que implican el concepto o definición de átomo.

Yo diría que se sabe muy poco de la gravedad en el interior de los objetos y que la fuerza electromagnética a menudo se cancela en las distancias cortas. En los siguientes apartados de la teoría, concepto y estructura de átomo y las moléculas intentaré profundizar en la configuración del campo gravito magnético en las distancias cortas o similares al tamaño del átomo.

La imagen hojológica muestra la estructura del átomo con los filamentos elásticos de la estructura reticular de la materia como líneas negras que representan la torsión que se produce a lo largo de los mismos por efecto de la carga eléctrica del núcleo del átomo, es decir, el efecto conjunto de protones y neutrones.

La carga eléctrica del átomo se sitúa en los protones del núcleo y en los electrones, mientras los neutrones no poseen carga eléctrica en conjunto.

La idea de configurar a los electrones como corriente eléctrica corresponde al modelo de átomo de Sommerfeld de 1926, posterior a la teoría atómica de Bohr de 1913. Una postura más clara para la teoría del átomo es la inclusión de los electrones en la categoría de ondones, como se ha definido en el apartado de Partículas subatómicas inestables; puesto que decir corriente eléctrica tampoco aclara mucho.

Estructura cuántica del átomo.

Las órbitas permitidas de los electrones responden a niveles de energía estables relacionados con la constante de Planck, lo mismo ocurre con la absorción o emisión de energía de los electrones al cambiar de órbita, todo ello propuesto en 1913 por la teoría atómica de Bohr.

Hay que remarcar que la naturaleza continua de la materia no está reñida con la cuantificación de la energía en el concepto de átomo moderno. Es más, la energía elástica de la globina necesita de elementos internos con propiedades elásticas.

El concepto de continuidad no significa uniformidad, las retículas de la estructura reticular de la materia implican en sí mismas elementos internos a la globina y su simetría inicial.

Los elastocitos serán los elementos que soportan la propiedad de elasticidad de la materia y del concepto de átomo que justifica la cuantificación de la Física de Partículas actual; si bien, en ocasiones se llega al extremo de cuantizar características totalmente independientes de la energía desde un punto de vista conceptual, como el espacio o el tiempo.

Los cambios descubiertos en la estructura atómica, con otra interpretación en la regla de Madelung.

La regla de Madelung se utiliza para predecir las estructuras electrónicas con el nombre de regla n+l. Han sido descritas reglas similares como el principio de Aufbau, el principio de construcción, la regla de diagonales o el propio Sistema Periódico de los elementos. Son complementarias las reglas de Hund, el diagrama de Moeller, el Principio de exclusión de Pauli, etc.

Aquí esta regla se presenta con algunas modificaciones, destacando otros puntos de vista. Para resaltar su valor, hay que evitar, de momento, las interpretaciones físicas dadas a sus números. Es conveniente sustituir el nombre de un átomo por el de su número, porque su número es el gran protagonista. Posee un lugar único y concreto asociado a un orden de construcción simétrica, con características a las que corresponderá una actitud física.

Su posición puede definirse con dos referencias bidimensionales, como en un juego de cuadrículas perpendiculares y en los casos complejos la regla puede ampliarse modificada hasta necesitar 4 referencias diferentes, como ocurre para el principio de exclusión de Pauli.

Lo importante para comprender sus sorprendentes atribuciones consiste en recordarlas simultáneamente. No son más difíciles que sería el reglamento de un juego. La regla aparentemente consiste en una forma de predicción de la estructura de los átomos. Una estructura que se distribuye entre niveles y subniveles.

El número de niveles es conocido como n y los distintos subniveles con el número l. Aunque también el número l tiene que representar, con otra forma, al número de componentes de los subniveles.

La naturaleza es tan asombrosa a veces, como autora y protagonista de las matemáticas, que convierte esta distribución en un orden de sorprendentes facultades.

Así, una misma suma con distintos niveles y subniveles muestra algunas de esas atribuciones especiales. Las diferentes combinaciones de dos cifras que sumen un mismo número forman un período. Por ejemplo, una suma de 7, con parejas de distintos números n+l, puestos en orden forman un período completo. Es decir, la suma de 4 +3, 5+2, 6+1 y 7+0 en sucesión creciente de n asegura un orden de atribuciones.

En la práctica, representamos aquí los casos de posibles números n+l, con su orden para ocho periodos. 8 =5+3=6+2=7+1=8+0. 7 =4+3=5+2=6+1=7+0. 6 =4+2=5+1=6+0. 5 =3+2 =4+1=5+0. 4 =3+1=4+0. 3 =2+1=3+0. 2 =2+0. 1 =1+0.

El conjunto de todos los períodos posibles forman a su vez un sistema simétrico. Un sorprendente comportamiento para la fisica teórica. Para introducirnos en sus peculiaridades debemos seguir las observaciones a una descripción geométrica de sus componentes, dispuestas en el cuadro siguiente.

TABLAS 1. REGLA N+L. ORDEN DE LLENADO

Orden de ___niveles__

(a) =n+l

1

..........

2

..........

3

..........

4

..........

5

..........

6

..........

7

..........

8

..........

(b)

(c)

Atomos

8 14 10 6 2 32 X. 120

7 14 10 6 2 32 Ra 88

6 10 6 2 18 Ba 56

5 10 6 2 18 Sr 38

4 6 2 8 Ca 20

3 6 2 8 Mg 12

2 2 2 Be 4

1 2 2 He 2

2 8 18 32 32 18 8 2

Orden de ___niveles__

(a) =n+l

1

..........

2

..........

3

..........

4

..........

5

..........

6

..........

7

..........

8

..........

(b)

(c)

Atomos

8 14 (17) 10(18) 6(19) 2(20) 32 X. 120

7 14(13) 10(14) 6(15) 2(16) 32 Ra 88

6 10(10) 6(11) 2(12) 18 Ba 56

5 10(7) 6(8) 2(9) 18 Sr 38

4 6(5) 2(6) 8 Ca 20

3 6(3) 2(4) 8 Mg 12

2 2(2) 2 Be 4

1 2(1) 2 He 2

2 8 18 32 32 18 8 2

La línea horizontal superior indica el orden de niveles con número n. El orden vertical de la columna (a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, no es un orden simple, también es la condición de la suma ya indicada, impuesta a cada línea. El primer número n debe ser el mayor para contener al segundo. Así, con el 1, de mínimo número n, el número l tiene que ser el cero.

Como era previsible, ninguna pareja de números repite, es decir son combinaciones exclusivas. Una modificación adoptada en esta regla, consiste en dar una capacidad para el orden de todos los electrones del sistema, por lo tanto, para distinguir a dos polaridades el número l debe doblar su capacidad. En esta tabla, si el valor l corresponde a 0, 1, 2, 3, sus componentes toman cifras de una doble sucesión de números impares 1, 3, 5, 7= (2l+1) y se convierten en 2(2l+1) = 2, 6, 10 y 14 referidos a su capacidad de electrones. Y los subniveles l que componen el orden vertical debajo de cada nivel n, son sustituidos por el número de sus componentes.

Entre paréntesis figura el orden de la incorporación que debe coincidir con el orden de número y energía fundamental de los átomos.

Algo confuso. ¿no? Resumiendo: Las líneas horizontales, son de igual suma n y también coinciden con números atómicos sucesivos que separan los llamados períodos. Si prescindimos de los paréntesis y de significados físicos se ve que el cuadro corresponde a órdenes muy sencillos, aunque sea una versión geométrica de condicionantes físicas. Estas introducen complejidades que a veces llenan de confusión y dejan sin explicación otros aspectos importantes de las relaciones que aquí serán decisivas.

Llamemos orden de llenado de niveles al orden vertical que los incrementa desde 2 a 14. Llamemos orden de llenado de períodos a la sucesión de las distintas series de líneas horizontales. Veremos qué mientras el orden de períodos se compone con números atómicos sucesivos de distintos subniveles, el llenado de niveles se produce con subniveles de distintos números sucesivos. Mientras el orden de los niveles se llena verticalmente con subniveles l crecientes (2, 6, 10, 14), el orden período se muestra compuesto por subniveles l decrecientes (14, 10, 6, 2). Observemos entonces que el subnivel más alto de cada columna es también el primer miembro del período a su derecha, es decir, pertenece a ambas partes de una simetría bidimensional.

Estos números mágicos de la regla nos invitan a investigar esta relación de simetría entre los órdenes de niveles y órdenes de periodo. Dos direcciones cualitativamente extrañas que deben amparar numerosas implicaciones físicas si descubren relaciones ignoradas. Note que el contenido de cada nivel anticipa el orden simétrico del periodo perpendicular implicado, luego cada nivel como sucede en las células contiene toda la información de la construcción del un sistema a su medida.

Por ejemplo, si en el Sistema Solar se observaran estas reglas, cada planeta contendría la informaciónde todo un sistema solar hasta su medida, y por tanto, estándo Júpiter en un mayor nivel contendría en sí mismo la información de la historia de la estructura de todo el sistema solar.

Esto parece imposible porque sería necesario demostrar la existencia en el sistema solar, de los niveles, simetrías y equivalencias que en la regla se exigen. Pero además, la regla se refiere a una estructura cuya simetría parece despreciar relacionarse directamente con la energía, la masa, la distancia, la densidad, las fuerzas, etc. Es decir, la regla parece desentenderse del resto de la física. Sin embargo, trataremos esto después.

Mientras, obsérvese que cada línea de períodos añadidos a las anteriores produce una simetría general en la distribución de e lectrones acumulados. Es decir: 2, 2-2, 2-8-2, 2-8-8-2, 2-8-18-8-2, 2-8-18-18-8-2, 2-8-18-32-18-8-2, 2-8-18-32-32-18-8-2, electrones. Sus estructuras corresponden a los átomos con el número 2, 4, 12, 20, 38, 56, 88 y 120, conocidos como He, Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra, y X que son señalados en la columna (b).

La aparente condición fundamental de esta regla es la formación de átomos simétricos para todos sus períodos completos. La regla establece átomos que de hecho están en la realidad. Sin embargo, esta simetría asocia a la formación de los átomos indicados, una equivalencia entre niveles no citada en ninguna ley.

Para no tener que imaginar, sería conveniente antes de proseguir, exigirle a la regla una prueba de su consistencia, sometiéndola a una contrastación con una física real, con medidas como única interpretación.

Advertimos antes que la terminología científica distingue la capacidad de los subniveles 2, 6, 10,14 con las letras 2=s, 6=p, 10=d y 14=f.

En el cuadro siguiente figuran sobre puntos las medidas en angstroms, de los radios atómicos más conocidos por sucesión de su número atómico. Esto permite trasladar el tamaño de la superficie o límites de los átomos como si fuesen medidas visibles.

Por las medidas obtenidas vemos la formación de grupos de puntos, cifras en orden descendente, con algunas excepciones explicables como sobreposiciones entre simetrías que pueden justificarse por separado. Estos grupos están compuestos por los subniveles que forman las partes de los períodos. Coinciden con los grupos de 2, 8, 8, 18, 18, 32 conjuntos separados. Los subniveles están designados con su capacidad, letra y los dos números atómicos que los limitan. Los paréntesis indican el nivel al que se agregan las subcapas. Este orden coincide con el del Sistema Periódico de los elementos.

La diferencia para su coincidencia con el orden de la regla consiste en tener que contar sus períodos después de 2s. Entonces el orden de agregación sigue con subniveles sucesivamente menores para obtener la simetría general de la regla por períodos de 2, 2, 8, 8, 18, 18, 32... (Vea la columna (b) de la regla y el margen superior de la figura de radios). Así, mientras cada período de la regla se forma con subniveles de distintos niveles en los períodos de la figura se repiten los subniveles s y p del mismo nivel.

Si llamamos pasos a la diferencia entre los radios, de sucesivos números, el promedio de los pasos sobrepasan el doble de su compresión al cambiar de subniveles. (0,279, 0,129, 0,054 y 0,024 , para 2, 6, 10 y 14). (Vea tabla 6 y 7 al final).

Aquí resalta una cuestión difícilmente explicable: los pasos al añadir electrones contraen el radio del átomo. ¿Se imaginan un depósito donde al añadir contenido se hace más pequeño? Algunos radios atómicos reducen su tamaño más de la mitad con el llenado de un solo subnivel. Por ejemplo, sucede al llenar los subniveles del 5 al 10 o del 13 al 18.

De momento, por faltar una explicación satisfactoria, la incorporación de electrones se ha trasladado a una dimensión perpendicular. En física general, se llama angular. No obstante, también es de difícil interpretación que un espacio añadido a una órbita reste espacio al radio salvo admitir que los electrones no necesitan espacio. Pero necesitan una física capaz de sustituir al radio a cambio de energía, masa, carga, etc.

Aún así, esta física tendría que aplicarse sobre niveles con simetría y órbitas con espacio restado de la dimensión general.

De este modo, la regla indica partes comprimidas por los componentes de un nivel, en simetría perpendicular con partes que se extienden a lo largo de la estructura. Con un orden experimental en la tabla de radios y una diferencia con el orden adoptado por el sistema periódico. Esta diferencia, se inicia con la formación del primer octeto 2s y 6p que se afirma en el interior de cada nivel y altera el orden de los períodos sucesivos de la regla. Octetos señalados por Gilbert N. Lewis.

La imposición del octeto parece deberse a una coincidecia con las condiciones que requiere la generación de los períodos. Al parecer, una misma direccion entre pasos similares produce una asociación común.

Dentro de los niveles que componen el Sistema Periódico, esto coincide en el octeto formado por los subniveles 2s y 6p. (Vea esta sucesión entre 2s y 6p. Tabla 7). Así los pasos de 2s cambian sus promedios cuando están aislados en el primero y último nivel. (Vea los pasos de los numeros 1-2 y 87-88 )

Es interesante tener que asumir en este caso que los promedios sustituyen a la uniformidad que requiere los números enteros y sus simetrías, dentro de los átomos. Ellos son una característica de la mecánica cuántica, la distribución en la física de resonancias y la regla n+l. En este caso se supone que forman grupos de simetría entre límites de resonancia de caja. Es evidentemente necesario romper la superficie para comprobar su interior y so lo puede hacerse con la destrucción de su orden. No hay posibilidad de conocerlo directamente.

Antes de continuar es necesario clarificar otra posible confusión. Para obtener el orden correspondiente a los niveles desde la tabla de radios se tienen que apilar los períodos uno encima de otro en la forma que indica la regla. La necesidad de este amontonamiento para construir el orden de los niveles nos indica que la estructura interior del átomo no puede corresponder directamente al orden de los radios de estos periodos. Quedan como importantes testimonios de puntuales referencias.

Prácticamente, a partir del tercer nivel el orden de cada nuevo período comienza por niveles interiores. Si se extrae o se inserta un electrón del nivel 14, este traspasará dos niveles ya intercalados, sin importar la condición de supuestas corazas circulares o esféricas, que otros niveles interponen en el camino. No manifestará huellas de roturas ni astillas que distingan especialmente estas penetraciones. Su período se enlaza normalmente con el final del octeto anterior.

Quizá sería conveniente repasar para seguir a las nuevas preguntas.

La ciencia actual trata de explicar la estructura atómica, mediante la idea de las partículas de DeBroglie y la ecuación de onda de Schrödinger.

Sin embargo a nuestra escala en la naturaleza, no existe la experiencia de esas partículas ondas. Realmente, no sabemos cómo suceden. Lo mismo ocurre con la interpretación de la rotación del electrón. Aunque sus ecuaciones parecen representar rotaciones y direcciones, explicando otro comportamiento de una determinada energía.

Pero, nosotros tenemos el desafío de sustituir el radio perdido con la incorporación de energía, masa y carga.

El problema podría hallarse, en las diferentes formas de expresión, que una misma física dispone. La relatividad de Einstein ha curvado el espacio absorbiéndolo y asociándolo a la condensación de una masa. Para la relatividad, existe una equivalencia entre masa energía y el espacio de curvatura, implícito en el átomo.

El átomo se acepta como la energía electromagnética que conforma la fórmula E = mc2. También los efectos gravitatorios en el átomo son proporcionales a la masa y son inversamente proporcionales al cuadrado de distancia.

Si nosotros exigimos más consecuencias reales para E= mc2, esta debiera contener también una estructura cuántica con la implicación geométrica y simétrica de números enteros. Y ser aplicable igualmente al Sistema Solar. Para esto, tenemos que incorporar en el átomo el concepto de agregación para la gravedad y la desagregación para la fuga con electrones acumulados en niveles corazas y con ionización de electrones.

Hemos visto cómo la naturaleza mantiene determinados juegos matemáticos fundamentales para formar sus estructuras. Debemos suponer que la regla está unida a los elementales números del orden cuántico y también adopta el Principio de Laves de mayor simetría posible.

Por ejemplo, R.B. Woodward (Nobel) y R. Hoffmann, muestran en La Conservación de la Simetría Orbital, la existencia de una geometría de equilibrio que evita las reacciones, por razones geométricas. Necesitamos algunas explicaciones sobre la posición del número de componentes de los subniveles. La doble sucesión impar 2(1, 3, 5, 7)= 2, 6, 10, 14. La agregación de electrones en el átomo estable es igual al orden de agregación de energía fundamental. El no formar un solo periodo lineal indica la rotura de la continuidad lineal. Así, cada subnivel o nivel es una fragmentación de esa continuidad.

Podemos rechazar las siguientes líneas como argumento absurdo si no aceptamos más que lo demostrable y proseguir luego con demostraciones.

Un origen elemental para una simetría sería un punto sobre una línea con adición de pares de puntos alrededor del central, fo rmando series separadas por repulsión, de 1, 3, 5, 7 puntos. Con exigencias de repulsión geométrica, un ejemplo requiere un enfrentamiento para una doble dimensión simétrica, una repetición o reflexión simultánea respecto a otro eje central. Los 2(1, 3, 5, 7), aparecen en una distribución de crecimiento, como en la figura.

-3., -2, -l.,...0....+l, +2, +3,

-2, -l., 0, +l, +2,

-l., 0, +l,

...0...

...0...

-l., 0, +l,

-2, -l., 0, +l, +2,

-3., -2, -l.,...0....+l, +2, +3,

Si 4 nuevos electrones incrementan la capacidad de sucesivos subniveles, en repulsión simétrica, estos se situarán en los extremos de un espacio cuadrado. Estas separaciones también se asocian con la regla de Hund para lugares antiparalelos. Sumando las series sucesivamente se obtiene 2n2 = 2, 8, 18, 32 que indica la capacidad de los distintos niveles atómicos. Si ellos deben asumir un espacio radial desaparecido, deben poseer espacio radial propio que permita el paso de otras partes de construcción.

Los anillos de los planetas grandes demuestran un plano central, entonces estos electrones podrían adaptar una figura esférica con las polaridades como el efecto de Coriolis. La adaptación de los números cuánticos se obtiene con 4 números coordinados para pequeños círculos como cuadrículas especiales donde se mide su asimetría. Son designados con las letras n., l, m, y s. Indican el estado de un electrón en orden de energía. De momento, basta con saber sobre estos números lo siguiente: (n) La columna n indica entre los extremos de igual número el orden de composición de cada nivel. Estos números normalmente también se indican en con letras mayúsculas. Su orden numérico 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, equivale a K, L, M, N, O, P, Q. Sin embargo las letras mayúsculas se utilizan aquí para la fila L. (l) La columna l designa los límites de los subniveles con los números o sus letras. Las letras obedecen a un origen histórico. Indica los lugares antiparalelos de Hund en filas opuestas. (m) Designa el orden de configuración interna o valores de separación magnética de sus componentes. Considerando la física cuántica, como la mecánica de la alteración de los estados fundamentales de la materia o la energía, no hay indicaciones del estado de la agregación de electrones, sin separación magnética. (s) Designa las dos polaridades o giros antiparalelos, en este caso, situados en distintos hemisferios, -1/2 y +1/2.

Cuando interviene una acción magnética esos cuatro números nos muestran su estructura escalonada por el desdoblamiento de su energía. Muchos autores utilizan los cuatro números con intervención del campo magnético, con la denominación de n, l, ml y ms. (a) Indica la capacidad en electrones. (L) Este orden designa los contenidos de la regla y los lugares de las previsibles transiciones. Indica el orden, de distintos valores implicados, de asimetría angular, en un momento órbital.

No confundir el orden de capacidad, con el orden del llenado sucesivo. Sabemos que el orden de la ocupación simétrica de nive les se invierte en cada periodo al pasar el medio lleno. Para la mayoría de los físicos, los lugares sin ocupar no existen, sin embargo ellos se quedan aquí para mantener el orden que designa las posibles transiciones por alteración. (Próximamente añadiremos un apéndice con la utilidad de esta figura para la representación de transiciones).

Ha llegado el momento de seguir la cuestión importante, dejada atrás, cuando se advirtió una simetría perpendicular extraordinaria y extraña. La propuesta se plantea porque la existencia de un radio para un nivel sería demostrable para otra lógica simple y sorprendente. Sin embargo, este nuevo planteamiento no pretende invocar una mayor lógica, sino llegar a demostraciones prácticas. Los argumentos disponibles hasta ahora no permitían demostraciones.

La regla no puede desentenderse de su repercusión física. Las simetrías por períodos de la regla, el orden de radios atómicos y del Sistema Periódico, no pueden ser espirituales. Tenemos ocasión de efectuar una curiosa prueba: Distribuir los promedios que corresponden a los componentes de cada nivel. Vea tabla 2. También vea tablas 6 y 7, al final.

Comprobamos que por otra parte las medidas de sus promedios también sugieren la construcción natural de una simetría general para el sistema.

TABLA 2 ORDEN DE LLENADO EN PROMEDIOS DE COMPRESIÓN

Orden de ___niveles__

(a) =n+l

1

..........

2

..........

3

..........

4

..........

5

..........

6

..........

7

..........

8

..........

(b)

(c)Atomos

8 0,0242 0,0537 0,129 0,279 32 X. 120

7 0,0242 0,0537 0,129 0,279 32 Ra 88

6 0,0537 0,129 0,279 18 Ba 56

5 0,0537 0,129 0,279 18 Sr 38

4 0,129 0,279 8 Ca 20

3 0,129 0,279 8 Mg 12

2 0,279 2 Be 4

1 0,279 2 He 2

2 8 18 32 32 18 8 2

Debe existir una conexión entre la regla y la física todavía sin reconocer. La ley de Avogadro nos dice que las partículas de los gases tienen la posibilidad de adquirir velocidades y las direcciones infinitas. Pero ellas deben cumplir un promedio fijo de masa, velocidad y espacio por partícula para que en una dimensión macrofísica superior sólo afecte el promedio fijo. Todo lo que se permite a la partícula individual son libertades prestadas a su menor dimensión.

La simetría por tiempo de los péndulos les permite una infinidad, de posiciones instantáneas que inevitablemente tendrán que cumplir un promedio a cuenta de una finalidad superior. La misma incertidumbre no es más que un principio que tiene que someterse a una simetría por tiempo.

No disponemos de otros argumentos. Nosotros sabemos de algunas magnitudes físicas como los valores de radios individuales, como una forma de libertades prestadas, tendrían que ser relacionadas con 2, 8, 18, 32, 18, 8, 2. ¿Qué transformación o síntesis físicas permite equivalencias con números enteros y uniformes para estos componentes?

En una oscilación electromagnética la energía del campo magnético y la energía del campo eléctrico se transforman recíprocamente. Los transformadores se benefician del fenómeno oscilatorio para aplicarlo a números enteros de sus vueltas, con resultados fijos.

Tenemos distintas propiedades asociadas a una unidad de masa, una carga y una energía. Además una capacidad de unirse a otros formando un primer agrupamiento como subnivel y un segundo agrupamiento como nivel. Tenemos una suma de masas para subniveles y niveles. A través de la regla disponemos de un orden sucesivo de construcción.

Las reglas de simetría necesitan la existencia de una forma de equivalencia entre niveles. La equivalencia en la naturaleza no debe ser necesariamente equidistancia, es bastante con una transformación equivalente para una simetría. Para las propiedades de carga existe una simeria entre protones y electrones.

Un sistema solar mostrado separadamente, en velocidades, distancias, masas o energía presentaría propiedades distintas de una sola cosa. Si pueden convertirse en equivalentes, la regla no ve sus diferencias. La simetría de la regla da por supuesto un orden de distancias en equivalencias uniformes. Pero una propiedad que tenga pasos por cuadrados o múltiplos de distancia, no tendría equivalencias en distancias lineales. Sin embargo, sí la propiedad de una velocidad, distancia o tiempo, implica una determinada masa, tendríamos un sistema perfecto, para justificar la estructura de la regla. Y podemos construir una estructura atómica, como un sistema solar elemental.

No obstante, ellas no serían suficientes para predecir nuestro sistema solar. Sin embargo, una distribución regular de la masa en las estrellas puede ser descrita a través la asterosismología. Y, el sistema solar coincide con estructuras y niveles regulares en un modelo que predice las distancias y las velocidades planetarias. Consulte "Sobre la Estructura del Sistema Solar" http://perso.wanadoo.es/30127/

Pero aún faltarían más piezas del rompecabezas, la simetría, entre las masas de las órbitas, o la medida de masas y el radio de los planetas. Nos falta el conocer las equivalencias entre transformaciones. Tampoco sabemos dónde están las cargas.

Parece que hemos terminado.

Pero disponemos de un concepto que aparece en el sistema solar que no aparece en los átomos y otro que aparece en los átomos y no aparece en el sistema solar. Ambos conceptos se refieren a un mismo fenómeno. Recordemos que la desaparición de espacio en radios atómicos, coincid ía con la teoría de la

relatividad condensando distintas densidades en los espacios electrónicos, que forman los subniveles. Y las diferentes densidades tienen gran importancia para la presencia de las medidas simétricas en la estructura.

Con esto no disponemos de una razón física para la carga pero sí de una razón cualitativa entre unidad de carga-masa y radios independientes. Una mayor compresión de electrones sería una mayor compresión de cargas que estaría relacionada con una proporcional compresión en subniveles y niveles.

El sistema solar no dispone de una asociación entre carga y masa, pero dispone de una distinta compresión, entre sus masas planetarias.

En las primeras ecuaciones de la física atómica se sorprendían los físicos porque los radios del electrón o de una partícula cargada tenían que ser inversamente proporcionales a su masa. Hoy se admite que la masa aumenta con la compresión. Hemos llegado a un punto decisivo de este trabajo. La masa energía tiene que permanecer simétrica con promedio de unidades conocidas de números enteros. Luego, cuando el radio aumente o disminuya tiene que mantener en igual medida la relación m/r.

Este concepto es utilizado como medida en el Sistema Solar, componiendo la velocidad de escape. La velocidad de escape es menospreciada como concepto fundamental, sin embargo, representa la fuerza antigravedad. La aceleración sobre una masa unidad tiene la magnitud G(m/r2), dónde m es la masa del cuerpo que atrae, r es la distancia en tre los centros de masa. Velocidad de escape2= 2GM/R o Velocidad de escape = (2G x M/R)1/2 G es la constante de gravitación igual a 6.670 x 10-8 cm2/gram sec2.

Estas relaciones supuestas no pueden probarse directamente en el átomo pero sí podemos hacerlo en el sistema solar advirtiendo su relación con la simetría general. Vea las velocidades de escape correspondientes a los planetas del sistema solar, en la tabla 3. En ellas no se aprecian niveles, ni simetrías.