7)Un capataz de una fbrica tiene tres hombres y tres mujeres trabajando para l. Desea elegir dos trabajadores para una labor especial y decide seleccionarlos al azar para no introducir algn sesgo en su seleccin. Sea Y el nmero de mujeres en su seleccin.a) Encuentre la funcin de probabilidad para Yb) Halle E(Y) y V(Y)

Rta:a)Y012

P(Y)1/53/51/5

b) E(Y) = 1; V(Y) = 2/5Esta distribucion se conoce como Binomial Negativa2.- Se sabe que un grupo de cuatro componentes contiene dos defectuosos. Uninspector prueba los componentes uno por uno hasta encontrar los dos defectuosos.Una vez encontrado el segundo defectuoso, se concluye la prueba, pero se prueba elsegundo defectuoso como comprobacin. Sea Y el nmero de pruebas necesarias hastaencontrar el segundo defectuoso. Encontrar la distribucin de probabilidad para Y

Considere un sistema de agua que fluye a travs de unas vlvulas de A a B.Las vlvulas 1, 2 y 3 funcionan independientemente, y cada una se abre correctamente mediante una seal con una probabilidad de 0.8. Encuentre la distribucin de probabilidad para Y el nmero de vas abiertas de A a B despusde haber enviado la seal (observe que Y puede tomar los valores 0, 1 y 2).Para via superior la probabidade de estar abierta es 0,8 y de estar cerrada 0,2Para la via con dos vlvulas tienen que estar abiertas las dos, luegoP(estar abierta la de abajo) = 0,8 0,8 = 0,64P(estar cerrada la de abajo) = 1 - 0,64 = 0,36P(0 vas) = P(estar cerradas las dos) = 0,2 0,36 = 0,072P(2 vas) = P(estar abiertas las dos) = 0,8 0,64 =?0,512P(1 via) = 1 - 0,072 - 0,512 = 0,416Supongo que dirs: Pues a m me gustara haber calculado directamente P(1) para ver si da eso mismo. Pues vamos a hacerlo.P(1via) = P(arriba abierta y abajo cerrada) + P(arriba cerrada y abjo abiera) =0,8 0,36 + 0,2 0,64 = 0,288 + 0,128 = 0,416Que como puedes ver da lo mismo que por el sistema usado arriba.12. Se sabe que un grupo de 4 componentes contiene 2 defectuosos. Un inspector prueba los componentes uno por uno hasta encontrar los dos defectuosos. Una vez encontrado el segundo defectuoso se concluye la prueba. Sea Y el nmero de pruebas necesarias hasta encontrar el segundo defectuoso. Encuentre la distribucin de probabilidades de Y.

y234

f(y)1/61/31/2

oky234

f(y)2/51/52/5

y234

f(y)1/42/4

y234

f(y)1/31/31/3

13. Al examinar pozos de agua en un distrito, con respecto a dos impurezas encontradas frecuentemente en el agua potable, se encontr que el 20% de los pozos no revelaban impureza alguna, el 40% tenan la impureza A, y el 50% la impureza B (algunos tenan ambas impurezas.). Si se selecciona un pozo del distrito al azar, encuentre la distribucin de probabilidades para Y: el nmero de impurezas encontradas en el pozo.

y012

f(y)0.20.70.1

oky012

f(y)0.10.50.4

y012

f(y)0.20.60.2

y012

f(y)0.10.50.4

14. Considere un sistema de agua que fluye a travs de vlvulas de A a B. (Vase el diagrama).

Las vlvulas 1,2 y 3 funcionan independientemente y cada una se abre correctamente mediante una seal con una probabilidad de 0.80. Encuentre la distribucin de probabilidades para Y: el nmero de vas abiertas de A a B despus de haber enviado la seal. (Obsrvese que Y puede tomar los valores 0, 1 y 2).

y012

f(y)0.20.70.1

oky012

f(y)0.10.40.5

y012

f(y)0.20.70.1

y012

f(y)0.30.30.4

16.Cinco pelotas numeradas 1,2,3,4 y 5 se encuentran en una urna. Se sacan dos pelotas al azar de las cinco y se anotan sus nmeros. Encuentre la distribucin de probabilidades para lo siguiente:a) El mayor de los nmeros seleccionadosx2345

f(x)0.10.20.30.4

okx2345

f(x)0.20.10.40.3

x2345

f(x)0.10.30.30.3

x2345

f(x)0.20.30.30.2

b) La suma de los dos nmeros seleccionados. x3456789

F(x)0.10.10.20.20.20.10.1

okx3456789

F(x)0.20.10.10.10.20.20.1

x3456789

F(x)0.30.10.20.10.10.10.1

x3456789

F(x)0.20.20.10.10.10.20.1

x3456789

F(x)0.10.10.20.20.20.10.1

26)Un sistema de alarma para detectar rpidamente aviones consta de 100 unidades de radar idnticas que trabajan independientemente. Suponga que cada una tiene una probabilidad 0.95 de detectar un avin que se interna en el rea del sistema. Cuando un avin aparece, interesa determinar Y: el nmero de unidades de radar que no detectan al avin.a)Halle la distribucin de Y.b)Es posible hallar una distribucin que aproxime a la obtenida en a) Justifique.c)Calcule empleando ambas distribuciones P[Y = 2] y compare los resultados obtenidos.Rta:: a) Es Binomial con n=100 y p= 0.05; b) Poisson con =5c)por Binomial 0.0812; por Poisson 0.084