1

TEORÍA DE EVALUACIÓN MULTICRITERIO: UNA BREVE PERSPECTIVA GENERAL

Giuseppe Munda

Universitat Autonoma de Barcelona Departamento de Economía y Historia Económica

Bellaterra 08193 (Barcelona) España

Resumen: El objetivo de este articulo es presentar una tipología de las diferentes clases de métodos multicriterio en el marco del análisis de políticas. Se pone la mayor atención en problemas como son los fundamentos metodológicos y la axiomatización matemática de la evaluación multicriterio. Se pone el mayor énfasis en desarrollos recientes como son las conexiones con las teorías de complejidad, las teorías de racionalidad y el concepto de Ciencia Post-Normal. El articulo también trata la incertidumbre y los problemas de medición en el análisis de políticas, vistos desde el punto de vista del nivel de medición de la información (incluyendo métodos de conjuntos difusos (“fuzzy sets”)).

1. FUNDAMENTOS FILOSÓFICOS DE LA EVALUACIÓN DE CRITERIOS MÚLTIPLES

Cualquier problema de decisión social se caracteriza por conflictos entre valores e intereses que compiten y diferentes grupos y comunidades que los representan. Por ejemplo, en la gestión ambiental, las metas de biodiversidad, los objetivos del paisaje, los servicios directos de diferentes entornos como fuentes de recursos y como sumideros de desechos, los significados históricos y culturales que los lugares tienen para las comunidades, las opciones recreativas que proporcionan los entornos, son una fuente de conflicto. Las diferentes dimensiones de valor pueden estar en conflicto entre sí y dentro de sí mismas, y cualquier decisión otorgará diferentes opiniones buenas y malas para los diferentes agentes tanto en forma espacial como temporal. ¿Cómo se deben resolver esos conflictos? Un enfoque que tiene sus raíces en el utilitarismo es aquel que intenta una solución mediante el uso de una medida común por la que valores diferentes pueden compensarse unos con otros: las medidas monetarias son la medida más comúnmente utilizada invocada para este propósito. El enfoque asume la existencia de conmensurabilidad de valor. ¿Es justificada esa suposición? Desde una perspectiva filosófica, es posible distinguir entre los conceptos de comparabilidad fuerte (hay un único término comparativo por el que se pueden clasificar todas las acciones diferentes) que implica conmensurabilidad fuerte (medida común de las diferentes consecuencias de una acción basada en una escala cardinal de medida) o conmensurabilidad débil (medida común basada en una escala ordinal de medida), y comparabilidad débil (el conflicto de valor irreducible es inevitable pero

2

compatible con la opción racional utilizando un cálculo práctico) (Martínez-Alier et al., 1997; O´Neill, 1993). En términos de lógica formal, la diferencia entre comparabilidad fuerte y débil, y un punto a favor de la comparabilidad débil puede expresarse en términos de la distinción de Geach entre adjetivos atributivos y predicativos (Geach, 1967). Un adjetivo A es predicativo si pasa las siguientes pruebas lógicas: (1) si x es AY, entonces x es A y x es Y; (2) si x es AY y todas las Y´s son Z´s, entonces x es AZ. Los adjetivos que no superan este tipo de pruebas son atributivos. Geach afirma que “bueno” es un adjetivo atributivo. En muchos de sus usos no funciona (2): “X es un buen economista, todos los economistas son personas, por lo tanto X es una buena persona” no es un razonamiento válido. En consecuencia, las afirmaciones del tipo “X es bueno” deben ser entendidos como elípticas. Invitan a que se responda ¿X es bueno en qué aspecto? Si “bueno” es atributivo, entonces su forma comparativa estará limitada por el sustantivo particular que califique. “X es mejor economista que Y, todos los economistas son personas, por lo tanto X es mejor persona que Y” no es un razonamiento válido. El hecho de que un comparativo sea válido para una gama de objetivos no significa que es válido para una gama más amplia. Dada una afirmación “X es mejor que Y”, una respuesta adecuada es “X es mejor que Y en qué aspecto?”. Se pueden hacer observaciones similares acerca del adjetivo “valioso” y “es más valioso que”. Si los adjetivos de evaluación como “bueno” y “valioso” son atributivos en usos estándar, se deduce que sus formas comparativas tienen un alcance limitado. No obstante, ello no descarta la posibilidad de opciones racionales entre objetos que no estén dentro del alcance de ningún comparativo. La comparabilidad débil es compatible con la existencia de alcances limitados como estos. La evaluación se lleva a cabo mediante este tipo de descripciones. Una posición no se evalúa como buena o mala por sí sola, sino más bien como buena, mala, hermosa o fea en diferentes descripciones. A la misma vez puede ser una “buena W” y una “mala X”, una “hermosa Y” y una “fea Z”. El uso de estos términos de valor en estos contextos es atributivo, no predicativo. La evaluación de objetos por descripciones diferentes invoca no solamente diferentes prácticas y perspectivas, sino también diferentes criterios y estándares de evaluación asociados a estos. Presupone el pluralismo de valor. La solicitud de diferentes estándares por lo general resulta en evaluaciones contradictorias de un objeto: como se hizo notar más arriba, un objeto puede tener un valor considerable como U, V y W, pero poco valor como X, Y y Z. La mayor ventaja de los modelos multicriterio es que hacen que sea posible considerar gran cantidad de información, relaciones y objetivos que generalmente están presentes en un problema específico de decisión de la vida real, de manera que el problema de decisión puede estudiarse de una manera multidimensional. Por otro lado, una acción a puede ser mejor que una acción b según un criterio y peor según otro criterio. Por lo tanto cuando se toman en consideración diferentes criterios de evaluación contradictorios, un problema multicriterio está mal definido matemáticamente. Como consecuencia es bastante difícil realizar una axiomatización completa de una teoría de decisión

3

multicriterio (Arrow y Raynaud, 1986). Al reconocer que el problema está matemáticamente mal estructurado, inmediatamente se presentan dos “soluciones” simples: (1) darle total libertad al tomador de decisiones para tomar la decisión (2) introducir de manera consciente o no hipótesis restrictivas, de manera que el problema pueda resolverse por un método clásico. El Decisionismo en la práctica sostiene que las decisiones son acciones a ciegas, inspiradas por el subconsciente y por los instintos, de manera que no tiene sentido razonar acerca de una decisión. Por el contrario, el racionalismo supone que siempre existe una solución precisa óptima para un problema de decisión y que es posible encontrarla razonando sobre el problema. Por lo tanto (usando las palabras de Sócrates) la ignorancia es la única causa de las acciones insensatas o malas. El propósito de los modelos multicriterio, con la ayuda del instrumento matemático, es llegar a decisiones concretas. Por supuesto que los modelos multicriterio no son sistemas axiomáticos puros, pero más allá del aspecto aplicacional, la evaluación multicriterio representa una teoría matemática específica, y como tal, debería respetar los principios generales propuestos por la escuela formalista y por lo tanto indicar de manera clara los axiomas de los cuales debería depender el desarrollo del modelo. De esta observación se puede deducir que al igual que las geometrías no-Euclideanas, el desarrollo de las diferentes hipótesis y por lo tanto la formulación de los diversos modelos se multiplica a gran velocidad. Los modelos multicriterio se atienen a los hechos en el sentido que las hipótesis en las que están basados deben estar cerca de la realidad, pero un enfoque exclusivamente descriptivo no parece ser apropiado para los propósitos que debería tener el análisis de decisiones. Este tipo de enfoque es común para aquellos que tienen una actitud esencialmente platonista, o sea que creen en un “mundo objetivo” que existe por sí mismo y que existen soluciones óptimas que el investigador debe descubrir. Un enfoque de este tipo puede resultar útil en casos particulares, tal como algunos problemas de optimización técnica, pero en general no es aconsejable. Las suposiciones que plantean como hipótesis la capacidad del tomador de decisiones de expresar en forma clara su función de utilidad, o sus preferencias totalmente consistentes de tipo transitivo, de hecho no parecen ser muy realistas. Como consecuencia se forma una clara antinomia con una hipótesis descriptiva. El enfoque preceptivo1 únicamente propone una serie de reglas que el tomador de decisiones debe respetar si desea llegar a un objetivo específico. Según Simon (1983), se debe hacer una distinción entre el concepto general de racionalidad como una adaptación de los medios disponibles a los fines perseguidos, y las diferentes teorías y modelos basados en una racionalidad que es o bien sustantiva o de procedimiento. Esta terminología puede ser usada para distinguir entre la racionalidad de una decisión considerada en forma independiente de la manera en que se lleva a cabo (en el caso de la racionalidad sustantiva, la racionalidad de la evaluación se refiere exclusivamente a los resultados de la elección) y la racionalidad de una decisión relacionada a la manera en que se lleva a cabo (en el caso de racionalidad de procedimiento, la racionalidad de evaluación se refiere al proceso de toma de decisiones en sí mismo) (Faucheux et al., 1994; Froger y Munda, 1997).

1 Aquí no distinguimos entre modelos normativos y preceptivos (Bell et al., 1988)

4

Roy (1985) afirma que en general es imposible decir que una decisión es buena o mala haciendo referencia únicamente a un modelo matemático: todos los aspectos del proceso de toma de decisiones que conduce a una decisión dada también contribuyen a su calidad y éxito. Como consecuencia es imposible basar la validez de un procedimiento en un concepto de aproximación o en una propiedad de convergencia matemática. Esta nueva forma de ver a la racionalidad implica un nuevo concepto de calidad. Las decisiones sociales tratan fenómenos “reflexivos”, ya que una evaluación efectiva, para ser realista, debería considerar no solamente las dimensiones medibles y contrastables de la parte simple del sistema, que aunque sean complicadas pueden ser simuladas técnicamente (Funtowicz et al., de próxima aparición). También debería tratar las dimensiones más complicadas del sistema, aquellas en las que las relaciones de poder, los intereses ocultos, la participación social, las limitaciones culturales y otros valores “débiles” se tornan relevantes y se convierten en variables inevitables que afectan en gran medida pero no de forma determinante los posibles resultados de las estrategias adoptadas. Un modelo matemático de por ej. un ecosistema, aunque es legítimo en sus propias condiciones, no puede ser suficiente para un análisis completo de sus propiedades reflexivas, que incluyen las dimensiones humanas del cambio ecológico y las transformaciones de las percepciones humanas a lo largo del camino. En el otro extremo, las representaciones institucionales y culturales del mismo sistema por sí solas son insuficientes para especificar lo que debería hacerse en la práctica en cualquier caso particular. Las diferentes dimensiones no son totalmente inconexas; de este modo la perspectiva institucional puede ser un fundamento para el estudio de las relaciones sociales de los procesos científicos. Tomar cualquier dimensión particular como el panorama verdadero, real o total viene a ser reduccionismo, ya sea físico o sociológico. Elegir cualquier definición operacional particular por el valor que tenga implica tomar una decisión acerca de lo que es importante y real; otras definiciones reflejarán los compromisos de otros interesados. Como consecuencia, la validez de un enfoque dado depende de la inclusión de las diversas perspectivas legítimas y de la no omisión de las propiedades reflexivas del sistema, aunque éstas no sean fáciles de manejar (O´Connor et al., 1996). Esto requiere transparencia con respecto a dos factores principales: (1) propiedades matemáticas y descriptivas que hacen que los modelos usados se ajusten a los requisitos dados; (2) la manera en que se usan e integran esos modelos en un proceso de decisión. ¿Se puede mejorar la calidad de un proceso de decisión? Cuando se usa la ciencia en políticas, los profanos (por ej. los jueces, periodistas, científicos de otra esfera, o simplemente los ciudadanos) a menudo dominan suficientemente la metodología para volverse participantes efectivos en el diálogo. Esta extensión de la comunidad es esencial para mantener la calidad del proceso de resolución de sistemas complejos reflexivos. De este modo la apropiada gestión de la calidad se enriquece al incluir esta multiplicidad de participantes y perspectivas. Los criterios de calidad en este nuevo contexto presupondrán principios éticos. Pero en este caso los principios serán explícitos y formarán parte del diálogo. “El asunto no radica en si el mercado es lo único que puede determinar valor, puesto que los

5

economistas discutieron hace mucho tiempo otras formas de valuación. Nuestro interés está en la suposición que en cualquier diálogo, todas las valuaciones o “numeraires” deberían ser reducibles a un único estándar unidimensional (Funtowicz y Ravetz, 1994, p. 198)”. En la actualidad los científicos se enfrentan a problemas introducidos a través de políticas en los cuales es común que los hechos sean inciertos, los valores estén en conflicto , los intereses sean altos, y las decisiones urgentes (Funtowicz y Ravetz, 1991). Por lo tanto Funtowicz y Ravetz desarrollaron un nuevo marco epistemológico llamado “ciencia post-normal”, donde es posible usar dos aspectos cruciales de la ciencia en el campo de la política: incertidumbre y conflicto de valores. El nombre “post-normal” señala que las operaciones de la ciencia normal difíciles de resolver, en el sentido Kuhniano (Kuhn, 1962), que con tanto éxito se extendían del laboratorio de ciencia pura a la conquista de la naturaleza por medio de la ciencia aplicada ya no son más adecuados para resolver los problemas sociales. Se puede ubicar a la ciencia post-normal en relación a las otras estrategias complementarias mediante un diagrama (ver la Figura 1). Lo que se pone en Juego en la decisión incertidumbre Figura 1. Representación Gráfica de Ciencia Post-Normal En el mismo vemos dos ejes, “incertidumbre” y “lo que se pone en juego en la decisión”. Cuando ambos son pequeños, estamos en el campo de la ciencia segura y “normal”, donde el estado del arte es completamente efectivo. Cuando cualquiera de los dos son medianos, entonces la aplicación de técnicas de rutina no es suficiente; se necesita tener habilidades, buen juicio y a veces hasta coraje. Funtowicz y Ravetz lo llaman “consultoría profesional”, teniendo en mente los ejemplos del cirujano o del ingeniero senior. Nuestra sociedad moderna ha dependido de cantidad de “científicos aplicados”

ciencia aplicada

consultoría profesional

ciencia post-normal

6

que extendieron las fronteras del conocimiento y de la técnica, cumpliendo un rol aristocrático, tanto como innovadores como defensores. Cuando los hechos científicos no determinan completamente las conclusiones, las deducciones estarán (naturalmente y legítimamente) condicionadas por los valores del agente. Si la “importancia de la apuesta” es muy grandes (como cuando una institución se ve fuertemente amenazada por una política) entonces una política defensiva implicará desafiar cada medida de un argumento científico, aún si las incertidumbre es pequeña. Estas tácticas no sirven solamente en el caso en que se realicen de forma encubierta, por ejemplo cuando los científicos se presentan como jueces imparciales cuando en realidad son defensores totales de las mismas. Actualmente hay muchas iniciativas, que continuamente van aumentando en cantidad e importancia, para involucrar a círculos más grandes de personas en los procesos de toma de decisiones. 2. ALGUNAS DEFINICIONES BÁSICAS Como no hay un acuerdo unánime en la literatura acerca de las definiciones que deberían aplicarse para algunos conceptos básicos de ayuda en la decisión multicriterio, indicaremos de forma clara en esta sección las definiciones que usaremos en este artículo. Criterio: un criterio es la base para la evaluación. Es una función que asocia cada acción con un número (“número” en este contexto significa cualquier tipo de escala de criterios, cuantitativa, cualitativa, estocástica o difusa) que indica su conveniencia según las consecuencias relacionadas al mismo punto de vista. En términos formales, un criterio g es una función definida en el conjunto A de acciones potenciales de modo que la comparación de los dos números g(a) y g(b) nos permite describir y/o discutir el resultado de la comparación de a y b relativa al punto de vista subyacente en la definición de g. Los criterios pueden subclasificarse en metas y objetivos. Meta: una meta es algo que se puede lograr o no (por ej. aumentar las ventas de un producto en por lo menos un 10%). Si una meta no se puede lograr o es improbable que se logre, puede convertirse en un objetivo. Objetivo: un objetivo es algo que se lucha por conseguir. (por ej. una compañía quiere maximizar su nivel de ganancias). Por lo general un objetivo indica la dirección de cambio deseada. Atributo: un atributo es una medida que indica si se lograron o no las metas propuestas, dada una decisión particular que proporciona un medio de evaluar los niveles de diferentes objetivos. Restricción: una restricción es un límite a los valores que los atributos y las variables de decisión pueden asumir y puede establecerse o no de forma matemática. Imagen de A en el espacio de criterios: cada acción a A puede representarse en Rn por un punto con coordenadas g1(a), g2(a), ..., gn(a). El conjunto de puntos obtenido de esta forma es la imagen de A en el espacio de criterios.

7

Punto ideal: el punto que en el espacio de criterios tiene coordenadas max g1(a), max g2(a), ..., max gn(a) (1) aA aA aA se llama punto ideal (o de utopía) (asumiendo que el valor más alto es el mejor). Está claro que si un elemento de A tiene como imagen a este punto, este elemento es la mejor acción, porque maximiza todos los criterios de forma simultánea. Un concepto similar a la alternativa ideal, su reflejo, lo anti-ideal puede definirse como la acción que minimiza todos los criterios considerados de forma simultánea (la peor acción). Dominio: una acción a domina a una acción b si a es por lo menos tan buena como b en todos los criterios considerados, y mucho mejor que b en por lo menos un criterio. Solución eficiente: una acción aA es eficiente si no hay ninguna acción b en A que domine a a. El concepto de eficiencia puede ilustrarse fácilmente con una gráfica (ver Figura 2). La alternativa C se desempeña mejor que la alternativa B en todos los aspectos y por lo tanto se prefiere a C que a B. Se puede decir lo mismo de B comparado con A. Por lo tanto sólo C y D son alternativas eficientes.

•

•

••

•

A

B

C

D

1

2

Figura 2. Eficiencia en un Caso bidimensional

E

Se debe hacer notar que eficiencia no significa que necesariamente se debe preferir a todas las soluciones eficientes sobre las no eficientes; por ej. las alternativas A y B no eficientes son preferibles a la alternativa eficiente D si el segundo criterio recibiera gran prioridad comparado con el primer criterio (Nijkamp et al., 1990). El principio que establece que las soluciones ineficientes pueden ser ignoradas (a menudo presentado como una sencilla hipótesis técnica) puede provocar diferentes problemas:

8

Se debe aceptar la suposición de que se han identificado todos los criterios relevantes. Si se omiten criterios relevantes, hay costos de oportunidad potenciales asociados con la suposición de que no hay problemas en ignorar alternativas dominadas.

Se debe aceptar la suposición de que se debe identificar sólo una alternativa considerada como la mejor. Como se puede haber eliminado a la “segunda mejor” alternativa durante la selección técnica, en el caso en que se deba elegir más de una acción, la eliminación de la acción “ineficiente” puede resultar en una pérdida de oportunidad (debe notarse que si se saca a la mejor acción del conjunto de alternativas posibles, entonces la segunda mejor pasa a formar parte del conjunto no dominado) (Bogetoft & Pruzan, 1991).

Un tercer problema está vinculado a la pregunta: ¿cuán relevantes son las alternativas “irrelevantes”? (Zeleny, 1982). El axioma de Arrow sobre “la independencia de las alternativas irrelevantes (Arrow, 1951) establece que la elección realizada en un conjunto dado de alternativas A depende solamente del orden en que fueron colocadas las alternativas de ese conjunto. Las alternativas que no pertenecen a A (que son irrelevantes ya que se debe elegir entre las alternativas dentro del conjunto A) no deben afectar a la elección dentro de A. Desgraciadamente, por lo general la experiencia empírica no sustenta este axioma; por lo tanto excluir algunas acciones que ya están dentro de A tiene aún menos justificación.

Por último, una acción dominada puede ser ligeramente peor que una acción eficiente. Si se usan umbrales de indiferencia y/o de preferencia, entonces ambas acciones pueden presentar una relación de indiferencia (por ej. C y E).

3. PASOS FUNDAMENTALES DE UN ESTUDIO DE EVALUACIÓN MULTICRITERIO Se puede abordar un problema de evaluación multicriterio realizando los siguientes pasos: (1) definición y estructuración del problema; (2) definición de un conjunto de criterios de evaluación; (3) elección entre métodos discretos y continuos; (4) identificación del sistema de preferencia del / de los tomador(es) de decisiones (procedimientos interactivos o sistemas de ponderación); (5) elección de un procedimiento de agregación. Estos pasos serán brevemente examinados en las secciones siguientes. 3.1 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Los resultados de cualquier modelo de decisión dependen de la información disponible. Como esta información puede asumir diferentes formas, es útil que los modelos de decisión las puedan tener en cuenta. Pero debe hacerse notar que esta información disponible depende de la fase de definición del

9

problema. Según la metodología de sistemas, el proceso de definición del problema puede ser sintetizado en la siguiente jerarquía de niveles epistemológicos de sistemas (Cavallo, 1979; Klir, 1969): sistemas fuente (toda la información posible que puede recogerse), sistemas de información ( medida de todas las variables), sistemas generativos (relaciones entre las variables), sistemas de estructura (representación simplificada de todo el sistema), metasistemas (cambios en el espacio y tiempo del sistema de estructura). Se pueden realizar las siguientes consideraciones: (1) la información usada como entrada para los modelos de decisión puede ser manejada y estructurada de diferentes maneras, por lo que siempre hay un componente subjetivo presente. (2) en general la comunidad científica está de acuerdo que el funcionamiento de cada método MCDA particular depende del contexto y que el modelo debe ajustarse lo máximo posible a los problemas de la vida real, pero debe hacerse notar que en los problemas de decisión (en un último análisis) la “realidad” es el resultado de la fase de definición del problema. Es más, no es exacto suponer que entre la fase de definición del problema y la elección del modelo hay una pura relación de causalidad, de hecho a menudo ambas fases están muy interrelacionadas (por ej. a veces el mismo problema puede ser formulado tanto en términos continuos como discretos, y en ese caso la fase de definición del problema depende de esa elección). Se pueden encontrar sugerencias interesantes para la definición y estructuración de problemas en Bana e Costa (1993), Guimaraes Pereira et al. (1994), Norese (1991) y Ostanello (1990). 3.2 DEFINICIÓN DE UN CONJUNTO DE CRITERIOS DE EVALUACIÓN Al formular un conjunto de criterios de evaluación, se pueden distinguir dos tendencias fundamentales. Por un lado quizás se quiera construir un modelo de decisión lo más cercano posible al problema de la vida real; esto puede aumentar la cantidad de criterios de evaluación a un nivel tal que su aplicabilidad se torna casi imposible. Por otro lado quizás se quiera usar pocos criterios para que el modelo sea más sencillo y rápido de utilizar; esto puede llevar a una sobre simplificación del modelo usado. Según Bouyssou (1990), una familia de criterios debería tener dos cualidades importantes: (1) “legibilidad”, o sea la familia debería contener una cantidad suficientemente pequeña de criterios para ser una base de discusión que permita al analista evaluar la información entre los criterios necesaria para la implementación de un procedimiento de agregación; (2) “operabilidad, o sea que todos los actores deberían considerar a la familia como una base sólida para la continuación del estudio de ayuda de decisiones. Además una familia de criterios también debe cumplir varias propiedades técnicas que conduzcan al concepto de una familia consistente de criterios (Roy, 1985).

10

3.3 ELECCIÓN ENTRE MÉTODOS CONTINUOS Y DISCRETOS El número de alternativas puede variar entre 1, cualquier número discreto e infinito. El problema con sólo una alternativa es esencialmente un sistema de elección 0-1, en el que se debe elegir entre el status quo y una nueva situación. Dada la complejidad de los problemas de toma de decisiones, no siempre es posible definir al conjunto A a priori. Puede suceder que la definición de A se elabore a medida que se desarrolla el procedimiento de ayuda en la toma de decisiones. También es posible distinguir entre los casos en donde A es globalizado: cada elemento de A excluye a cualquier otro; fragmentado: los resultados del procedimiento de decisión implican combinaciones de varios elementos de A (Vincke, 1992). 3.4 MÉTODOS INTERACTIVOS DE PROGRAMACIÓN MULTIOBJETIVO Las principales características de los métodos de programación multiobjetivo es que las alternativas viables están sólo implícitamente definidas, de manera que en principio, su número es infinito. Este problema fue analizado por diversos autores quienes desarrollaron gran cantidad de teoremas y algoritmos (Steuer, 1986). Un programa de objetivo múltiple es un problema que apunta a encontrar un vector xRn, que cumpla un conjunto de restricciones (obedeciendo a condiciones eventuales de integralidad) y que maximice un conjunto de funciones objetivo. Se dice que un programa de objetivo múltiple es lineal si las funciones que representan tanto a las restricciones como a los objetivos dependen de forma lineal de x. Consideremos formalmente un problema multilineal multiobjetivo (PMM): max q (2) sujeto a que qQ = {f(x) : xX} (3) donde f(x) = {f1(x), f2(x), ... , fk(x)}= Cx (4) y X = {x: Ax b, x 0} (5) donde Cx expresa relaciones lineales entre m variables de política y k objetivos de política, y Axb expresa n restricciones lineales. Un método de programación multiobjetivo puede dividirse en dos fases: generación de un conjunto de soluciones eficientes (también llamado conjunto de Pareto), exploración de este conjunto para encontrar una “solución de compromiso” El conjunto de vectores de solución eficientes se denota QE. En los problemas PMM el conjunto de soluciones eficientes se llama la frontera eficiente (ver Figura 3). Por lo general, en la mayoría de los procedimientos continuos sólo se usan soluciones de punto extremo. En un marco continuo se pueden producir las alternativas eficientes de tres maneras diferentes:

11

(a) En teoría se demostró (Geoffrion, 1972) que se pueden lograr todas las soluciones eficientes resolviendo el siguiente problema máximo escalar: max mtq (6) sujeto a que qQ (7) Existen dos problemas en encontrar todas las soluciones eficientes: primero que nada no se puede resolver un problema paramétrico escalar en el intervalo abierto {m:m>0}, pero sí se puede resolver en el intervalo cerrado {m:m, >0}. Por lo tanto las soluciones se encuentran si es “lo suficientemente pequeño”, pero “suficientemente pequeño” depende del problema y por lo tanto no puede especificarse a priori. Esto significa que la elección de puede hacer que se excluyan algunas soluciones eficientes. Además quizás no se encuentre un vector m que tenga una única solución para el problema considerado (Korhonen y Wallenius, 1988). (b) Una segunda forma de producir alternativas eficientes consiste en una variación sistemática de las condiciones secundarias. De este modo, al optimizar una función objetivo mediante restricciones a las demás funciones objetivo, que deben variar de forma sistemática, se obtienen alternativas eficientes. (c) Una tercera forma de producir alternativas eficientes consiste en una variación sistemática de ponderaciones en una función objetivo que defina la “distancia” entre un punto de referencia elegido de forma apropiada y una solución viable.

2

1Figura 3. Frontera de Eficiencia en un caso bidimensional

Como conclusión, debemos notar que existen dos problemas al trabajar solamente con soluciones eficientes de punto extremo: en problemas de tamaño realista, la cantidad de soluciones eficientes de punto extremo es muy

grande; el tomador de decisiones no necesariamente está satisfecho con una solución de punto extremo

como aproximación a la solución preferible.

12

Los problemas arriba mencionados hacen que sea necesario explorar la frontera eficiente cuidadosamente. Esto se realiza por medio de procedimientos interactivos. Los procedimientos interactivos, como son útiles para explorar la frontera eficiente, son típicos de aquellos modelos que operan en un contexto continuo, aunque también existen en algunos modelos discretos. A diferencia del proceso de ponderación de criterios, en los procedimientos interactivos la máxima colaboración entre el tomador de decisiones y el analista ocurre una vez que se ha comenzado a utilizar el modelo. El proceso de interacción puede depender de los siguientes tipos de fases: búsqueda de un candidato para una solución de compromiso, comunicación al tomador de decisiones, reacción del tomador de decisiones. Vanderpooten y Vincke (1989) distinguen dos grupos principales de procedimientos interactivos: procedimientos interactivos orientados a la búsqueda, procedimientos interactivos orientados al aprendizaje. En el primer grupo, se asume que el tomador de decisiones tiene una estructura de preferencias clara y estable y que actúa en forma consistente con ella. Se puede criticar este enfoque de diferentes puntos de vista: al comienzo los tomadores de decisiones no saben exactamente cuáles son sus preferencias; las preferencias cambian en función del tiempo; la suposición implícita subyacente a este enfoque es que la racionalidad coincide con la

consistencia, pero las investigaciones sicológicas han demostrado que las intransitividades e incomparabilidades son un rasgo común de los seres humanos.

Según la filosofía MCDA, en los procedimientos interactivos orientados al aprendizaje no hay ninguna suposición acerca de la consistencia y estructura de preferencias del tomador de decisiones. Pero aquí también surgen algunos problemas: como no se asume que la estructura de preferencias permanece estable y no se requiere que haya

consistencia (Vanderpooten y Vincke, 1989), la información proporcionada por el tomador de decisiones no puede considerarse válida a lo largo de todo el proceso interactivo. Por lo tanto, ¿qué información debe tomarse en cuenta?

como todas las hipótesis de los procedimientos de investigación son relajadas, no existe convergencia matemática. Esto no es un problema si se asume que el tomador de decisiones detiene el procedimiento cuando se encuentra una “solución de compromiso satisfactoria”; pero las razones por las que el tomador de decisiones decide detener el procedimiento pueden ser diferentes (tiempo, estado sicológico, ¡hasta los colores de la pantalla!)

Nijkamp y Voogd (1985) expresaron la siguiente opinión acerca de los procedimientos interactivos: “los procedimientos interactivos tienen varias ventajas. Brindan información al comité de decisiones en forma gradual, pueden incluirse fácilmente en un entorno dinámico de decisiones, hacen

13

que todos los participantes implicados cumplan un rol dinámico, y no es absolutamente necesario que haya una especificación a priori de las preferencias o ponderaciones, aunque pueden inferirse ex post. Una desventaja de este enfoque es que la solución final puede depender del procedimiento que se haya seguido y especialmente de la solución de partida. Además no hay garantía de que se pueda obtener la solución de compromiso dentro de un número finito de ciclos interactivos para varios métodos de evaluación continua, a menos que se asuma que el comité de decisiones está actuando de forma consistente.” 3.5 MÉTODOS DISCRETOS Se puede describir un problema multicriterio discreto de la siguiente manera: A es un conjunto finito de n acciones (o alternativas) viables; m es el número de diferentes puntos de vista o criterios de evaluación gi i = 1, 2, ... , m es considerado relevante en un problema de decisión, donde gi: A R, i = 1, 2, ... , m es una función de valor real que representa el criterio gi según una preferencia no decreciente, mientras que la acción a es evaluada como una mejor acción que la acción b (a, bA) según al punto de vista gi si gi(a) > gi(b). De esta manera se puede representar un problema de decisión en forma de tabla o de matriz. Dados los conjuntos A (de alternativas) y G (de criterios de evaluación) y suponiendo la existencia de n alternativas y m criterios, es posible construir una matriz P n m denominada matriz de evaluación o de impacto cuyo elemento típico pij (i = 1, 2, ... , m; j = 1, 2, ... , n) representa la evaluación de la alternativa j por medio del criterio i. La matriz de impacto puede incluir información cuantitativa, cualitativa, o ambos tipos de información. Usando la terminología introducida por Vansnick (1990), se puede definir a este tipo de decisión como “modelo A.A.E.” (Alternativas, Atributos, Evaluadores). Esta descripción general implica que los problemas de evaluación pueden llevar a diferentes tipos de resultados; por ejemplo, algunos métodos solamente apuntan a determinar un conjunto de soluciones alternativas aceptables, mientras que otros métodos apuntan a seleccionar una alternativa final. Por consiguiente hay una variedad de formulaciones de problemas multicriterio, que pueden tomar una de las siguientes formas (Roy, 1985): () la meta es identificar una y sólo una alternativa final; () la meta es asignar cada acción a una categoría predeterminada apropiada según en lo que uno quiera que se convierta después (por ejemplo, aceptación, rechazo o demora de información adicional); () la meta es clasificar a todas las acciones viables según un orden previo total o parcial; () la meta es describir alternativas relevantes y sus consecuencias. En los problemas MCDA discretos hay varios procedimientos que buscan obtener las prioridades de los tomadores de decisiones bajo la forma de pesos. En síntesis, se pueden distinguir dos enfoques principales (Nijkamp et al., 1990): estimación directa de pesos (método de la tasa de intercambio (“trade-off”), método de puntaje,

método de clasificación, declaraciones orales, comparaciones dos a dos); estimación indirecta de pesos (pesos basados en elecciones pasadas, pesos basados en una

clasificación de alternativas, estimación interactiva de pesos).

14

Todos estos métodos presentan diferentes rasgos en términos del tiempo que se necesita, de la complejidad, de la transparencia, etc., y por consiguiente su eficacia depende del problema específico que se enfrenta, pero por lo general la ponderación de criterios está abierta al criticismo por las siguientes razones: (1) en el caso de decisiones unipersonales, como ser una hipótesis abstracta, se está de acuerdo en que el tomador de decisiones tiene una idea clara de su propia escala de preferencias, y que es capaz de expresarlas sin contradecirse, al tiempo que concretamente la lógica de la elección supone una reducción de la confusión que inevitablemente está presente en la mente del tomador de decisiones cuando está por enfrentarse a un problema (Munda, 1993). Este estado inicial de confusión ha sido probado empíricamente; de hecho, en investigaciones experimentales se notó que con respecto al clima sicológico que rodea a la decisión, sustancialmente hay tres fases en el procesos de decisión: (1) desorientación inicial, (2) proceso de reorientación, (3) solución. Como consecuencia, puede suceder que el tomador de decisiones, aún después de ponderar los diferentes criterios con precisión, sea suministrado con un método cuyos resultados no lo satisfacen porque la solución obtenida ya no está de acuerdo con su escala de preferencias reales. Muchos científicos sostienen que el tomador de decisiones no está satisfecho porque es inconsistente en sus preferencias, y de ese modo se olvidan que un tomador de decisiones representa la realidad a la que debe ser adaptado el modelo matemático. Por lo tanto, a menos que admitamos explícitamente que el modelo es puramente formal, la irracionalidad está en el modelo, y ¡no en el tomador de decisiones! (2) Otro punto importante concierne a la interpretación del significado de las ponderaciones brindadas por el tomador de decisiones. Las ponderaciones también se usan para referirse tanto a “factores de escala” como a “coeficientes de importancia”. Este significado está íntimamente conectado con un rasgo importante de los métodos multicriterio, como es el concepto de compensación (Vansnick, 1986; Vincke, 1992). En el caso de métodos no compensatorios, la información que se necesita entre los criterios es una relación de relativa importancia entre las coaliciones de criterios. Este concepto de relativa importancia muchas veces se traduce en números llamados pesos2. En el caso de métodos compensatorios (por ej., suma ponderada) se debe considerar a los pesos como factores de escala y entonces su significado es de un ratio de equilibrio. Las consideraciones mencionadas arriba suponen que dado un procedimiento de agregación, debería haber consistencia entre el procedimiento de agregación utilizado y las preguntas que se le hacen al tomador de decisiones para obtener un conjunto de pesos. De lo contrario se corre el riesgo de combinar técnicas de ponderación con modelos de agregación con los que no son compatibles teóricamente.

2 En los métodos ELECTRE, el concepto de importancia de un criterio es tomado en cuenta por medio de - su peso (coeficiente de importancia), y - su umbral de veto

15

Aún si se obtienen los pesos en un procedimiento consistente y bien definido, puede suceder que dichos pesos no estén determinados con precisión (esta situación es muy común cuando están involucrados diversos actores en el proceso de decisión). En estos casos hay dos soluciones posibles: análisis de sensibilidad que busca verificar (por medio de diferentes vectores de pesos) la robustez y

estabilidad de los resultados obtenidos dentro del vector inicial de pesos. Pero como se ha notado “debe reconocerse que este procedimiento no trata de forma directa y específica con pesos imprecisos, siendo solamente una manera de evitar el problema (Bana e Costa, 1990b)”;

procedimientos que buscan enfrentarse directamente a situaciones con poca información de valores de ponderación (por ej., Outwiegh Analysis, Bana e Costa, 1990b; Regime Analysis, Nijkamp et al., 1990). Un problema común de este tipo de procedimientos es que se deben hacer muchas suposiciones para que sean axiomatizados correctamente.

(3) En los casos de decisiones sociales, a menudo es imposible establecer una ponderación de los diferentes criterios que satisfaga a todos los tomadores de decisiones. Por esta razón, después del experimento de la construcción de la red de transporte subterráneo de París, en ELECTRE IV, Roy decidió eliminar la ponderación de criterios. 3.6 ELECCIÓN DE UN PROCEDIMIENTO DE AGREGACIÓN 3.6.1 ENFOQUES DE LA TEORÍA DE UTILIDAD 3.6.1.1 TEORÍA DE UTILIDAD MULTIATRIBUTO (TUMA) Esta teoría está basada en las siguientes hipótesis: en cualquier problema de decisión existe una función U de valor real definida en el conjunto A de acciones viables, que el tomador de decisiones desea examinar de forma consciente o no. Esta función suma los diferentes criterios tomados en consideración, de manera que se puede formular al problema como max U(gi(a)) : aA (8)

donde U(gi(a)) es un valor o una función de utilidad que suma los m criterios (por consiguiente se reemplaza un problema multicriterio con uno monocriterio). El rol del analista es determinar esta función. Las funciones más comunes son la forma lineal3 o multiplicativa (Bell et al., 1977; Keeney y Raiffa, 1976). La suposición subyacente más importante de este enfoque es la identificación de la racionalidad humana con la consistencia. Más analíticamente, se asume que las relaciones de preferencia del tomador de decisiones están completamente preordenadas, o sea: todos los estados son comparables, transitividad de la relación de preferencia, transitividad de la relación de indiferencia. 3 Se puede usar la forma lineal sólo si la condición de independencia de preferencias es válida. Un subconjunto de atributos A es preferentemente independiente de Ac (el complemento de A) si y sólo si cualquier preferencia condicional entre los elementos de A, manteniendo a todos los elementos de A fijos, se mantiene igual, sin importar los niveles en los que Ac sea válido. Los conjuntos de objetivos F1 , F2 , ... , Fn son mutuamente preferentemente independientes si todos los subconjuntos de A son preferentemente independientes de su complemento Ac.

16

Por consiguiente, en el “axioma de comparabilidad transitiva completa”, se pueden modelar a las preferencias por medio de las relaciones binarias I y P con las siguientes propiedades: I (indiferencia): reflexiva, simétrica y transitiva, P (preferencia estricta): irreflexiva, asimétrica y transitiva. Simon (1983) nota que los seres humanos no tienen a su disposición ni los hechos ni la estructura consistente de valores ni la capacidad de razonamiento necesaria para aplicar los principios de la teoría de utilidad. Por ejemplo, la suposición de que el comportamiento humano es transitivo puede suscitar diversas paradojas, como la famosa de las tasas de café (Luce, 1956). Si Ti representa una tasa de café conteniendo i miligramos de azúcar, es obvio que nadie que compare las tasas de café va a notar una diferencia de un miligramo, pero por lo general mostrará una preferencia entre una tasa de café con mucha azúcar y otra sin azúcar. Esto contradice la transitividad de la relación de indiferencia (¡y una vez más surge la cuestión del umbral de indiferencia!) Desde un punto de vista matemático, un concepto TUMA muy importante es el de índice marginal de sustitución, ya que formaliza la idea de compensación. Sea gr un criterio dado, una primera definición aproximada de un ratio de equilibrio es el aumento necesario del criterio gr para compensar la pérdida de una unidad en el criterio gi Sgir tal que (g1, ..., gi-1,..., gr+Sgir,...,gn) I (g1, ..., gi,...,gr,...,gn). (9) Se puede dar una definición más precisa cada vez que se pueda diferenciar a U(g):

Sg

U

Uir

g

g

g

g

i

r

( )

( ) (10)

Como el TUMA permite una total compensación entre todos los criterios, se define como un modelo totalmente compensatorio. En resumen, este enfoque tiene las siguientes consecuencias: (1) se reemplaza un problema multicriterio por uno monocriterio; (2) se reemplaza un problema que no está bien establecido por uno que sí lo está; (3) se reemplaza un problema en el que las acciones son incomparables por uno en el que todas las acciones son comparables; (4) las evaluaciones de los diferentes criterios son totalmente compensatorias; (5) no se pueden usar umbrales de indiferencia ni de preferencia. Estas consecuencias implican que a veces la naturaleza del problema de decisión puede estar completamente cambiada.

17

3.6.1.2 EL PROCESO ANALÍTICO JERÁRQUICO (PAJ) Este método fue desarrollado por Saaty (1980). El PAJ estructura al problema de decisión en niveles que corresponden a la comprensión que tiene el individuo de la situación: metas, criterios, subcriterios y alternativas. Al dividir al problema en niveles, el tomador de decisiones puede centrarse en conjuntos más pequeños de decisiones. El PAJ está basado en 4 axiomas principales: (1) Dadas dos alternativas (o subcriterios) cualesquiera, el tomador de decisiones puede comparar ambas alternativas bajo cualquier criterio en una escala de razón recíproca. (2) Cuando el tomador de decisiones compara dos alternativas cualesquiera, nunca considera que una es infinitamente mejor que la otra bajo ningún criterio. (3) Se puede formular el problema de decisión como una jerarquía. (4) Todos los criterios y alternativas que tienen un impacto en un problema de decisión se representan en la jerarquía. Los axiomas arriba mencionados describen las dos funciones básicas del PAJ: formular y resolver problemas como una jerarquía, y formar una opinión comparando dos alternativas (Harker, 1989). La obtención de prioridades para un conjunto dado de alternativas con un criterio dado implica completar un matriz nn, donde n es el número de alternativas a ser consideradas. Sin embargo, como se asume que las comparaciones son recíprocas, se necesita responder solamente n(n-1)2 de las comparaciones. Saaty propuso un enfoque de vector propio para estimar las ponderaciones de una matriz de pares ordenados. El enfoque de vector propio es un método teóricamente y prácticamente probado para estimar las ponderaciones. El vector propio tiene también una interpretación intuitiva en el sentido en que es un promedio ponderado de todas las maneras posibles de pensar sobre un conjunto dado de alternativas. Después de estimar las ponderaciones, se le brinda al tomador de decisiones una medida de la inconsistencia de las comparaciones de las dos alternativas dadas. Es importante notar que el PAJ no requiere que los tomadores de decisiones sean consistentes, sino que proporciona una medida de inconsistencia y un método para reducir esta medida si se considera que es demasiado grande. Después de crear un conjunto de ponderaciones para cada alternativa bajo cualquier criterio, la prioridad global de las alternativas se calcula por medio de un función lineal y aditiva. 3.6.1.3 ENFOQUES DE LA TEORÍA DE UTILIDAD QUE SE LE DAN A LA EVALUACIÓN CUALITATIVA MULTICRITERIO Como se sabe de la teoría de medición (Roberts, 1979; Vansnick, 1990), al estructurar un problema, dado un conjunto A y alguna información de este conjunto, hay una necesidad de expresar esta información mediante la asignación de un número real m(a) a cada elemento aA. Este número real se llama la medida de a y la aplicación m:AR se llama escala de medida. Las escalas fundamentales de medida son escala nominal escala ordinal escala de intervalo escala de razón.

18

Para hacerlo más sencillo, llamaremos información cualitativa a la información medida en una escala nominal u ordinal, e información cuantitativa a la información medida en un intervalo o en una escala de razón. En la teoría de evaluación multicriterio, se hace una clara distinción entre los métodos cuantitativos y cualitativos. Esencialmente hay dos enfoques para manejar la información cualitativa: uno directo y otro indirecto (Munda et al., 1994; Nijkamp et al., 1990). En el enfoque directo, la información cualitativa se usa directamente en un método de evaluación cualitativa; en el enfoque indirecto, la información cualitativa primero se transforma en información cardinal, y después se usa uno de los métodos cuantitativos existentes. La transformación en información cardinal es especialmente atractiva en el caso en que la información disponible sea “mixta” (cualitativa y cuantitativa). En este caso, la aplicación de un método directo implicaría por lo general que solamente se usa el contenido cualitativo de toda la información disponible (cualitativa y cuantitativa), lo que provocaría un uso ineficiente del mismo. En el enfoque indirecto, se evita esta pérdida de información; la cuestión está en si hay fundamento suficiente para aplicar un cierto esquema de cardinalización. El método del valor esperado (Rietveld, 1984, 1989) y las técnicas de escala multidimensional (Kruskal, 1964; Keller y Wansbeek, 1983; Nijkamp, 1979) son dos ejemplos de cardinalización de una matriz de evaluación cualitativa. (1) En el método del valor esperado los puntajes ordinales de un criterio son reemplazados por puntajes cuantitativos usando un procedimiento de transformación que busca obtener el centroide de un conjunto poliédrico convexo S consitente con la información ordinal subyacente. Está demostrado que el valor esperado es idéntico al centroide del poliedro S. Se debe notar que la distribución estadística, normalmente usada como un procedimiento de transformación, produce una curva de cardinalización lineal. Si se desea obtener una estructura cóncava, se puede demostrar que la función de densidad de probabilidad debe ser escrita nuevamente de una manera más compleja. Sin embargo, por medio de la integración, Rietveld (1989) demuestra que se puede obtener una serie de valores esperados exactos. Estos resultados pueden ser interpretados una vez más en términos del centroide de un determinado poliedro. Ahora la suma ponderada puede usarse para clasificar las alternativas. (2) Un enfoque completamente diferente de la cardinalización es el uso de técnicas de escala multidimensional. Estas técnicas buscan transformar una entrada de información cualitativa en una salida cardinal de menor dimensionalidad. En un sentido, una técnica de escala puede ser vista como un tipo de análisis de componente principal cualitativo. Está claro que varios conceptos del análisis de escala multidimensional también pueden ser aplicables a problemas ordinales de criterio múltiple. Por ejemplo, se puede usar una técnica de escala para transformar una matriz de evaluación cualitativa en una matriz cardinal con menor dimensionalidad. Por lo cual la configuración cardinal de la matriz cualitativa inicial proporciona un cuadro métrico de las distancias Euclidianas tanto entre las alternativas como entre los efectos. Esta es una operación estándar común. Una limitación de este elegante pero complejo enfoque de evaluación es que necesita de un número suficiente de grados de libertad para permitir una escala multidimensional. Esto implica que a menos que se use un número suficiente de criterios de evaluación, no se puede obtener ningún resultado de escala consistente (Nijkamp et al., 1990).

19

Un ejemplo de un método multicriterio que puede usar información mixta es el llamado método REGIME; este método se basa en operaciones de comparación de dos alternativas. Desde este punto de vista tiene algo en común con los métodos de supremacía. Sin embargo está basado en un modelo aditivo lineal ponderado, por lo que puede clasificarse como un método de utilidad (Hinloopen y Nijkamp, 1990; Nijkamp et al., 1990). Su punto de partida es una matriz de evaluación ordinal y un vector de peso ordinal. Dada la naturaleza ordinal de los criterios de evaluación, por medio de la comparación de dos alternativas, no se le presta ninguna atención al tamaño de la diferencia entre los impactos de alternativas; solamente se tiene en cuenta el signo de la diferencia. Se interpreta que los pesos ordinales se originan de pesos cuantitativos desconocidos. Se define a un conjunto A que contiene a todo el conjunto de pesos cuantitativos que se ajustan a la información prioritaria cualitativa. En algunos casos el signo será igual para todo el conjunto S, y las alternativas pueden ser clasificadas en consecuencia. En otros casos el signo de la comparación de dos alternativas no puede determinarse claramente. Se salva esta dificultad dividiendo al conjunto de pesos posibles de manera que se pueda sacar una conclusión definitiva acerca del signo de la comparación de dos alternativas para cada subconjunto de pesos. Se asume que la distribución de los pesos dentro de S es uniforme y por lo tanto los tamaños relativos de los subconjuntos de S pueden ser interpretados como la probabilidad de que se prefiera a la alternativa a que a la alternativa b. Luego se suman alternativas para obtener una clasificación global de las alternativas, basada en un índice de éxito o puntaje de éxito. Otro método interesante para manejar información mixta es el método EVAMIX (Voogd, 1983). El enfoque EVAMIX trata de la construcción de dos medidas: una trata únicamente los criterios ordinales y la otra los criterios cuantitativos. Haciendo varias suposiciones de estandarización y de agregación, se pueden definir varios métodos mediante los que se puede calcular un puntaje de evaluación para cada alternativa. Las suposiciones más importantes detrás del enfoque EVAMIX se refieren a la definición de las diversas funciones de estandarización (por lo menos se pueden distinguir tres técnicas diferentes). Otras suposiciones se refieren a los pesos para los criterios ordinales y cardinales, y por último a la relación aditiva de la medida de dominancia global. La estructura global del método EVAMIX se sintetiza en la Figura 4. Un problema relacionado con todos los métodos multicriterio que tratan de tomar en cuenta a la información mixta, pero que es evidente fundamentalmente en el enfoque EVAMIX, es el problema de la equivalencia de los procedimientos usados para estandarizar las diferentes evaluaciones del comportamiento de las alternativas según criterios diferentes. Se han desarrollado técnicas matemáticas que tratan este problema en el llamado método NAIADE (Munda, 1995). No obstante, debe notarse que en NAIADE la información cualitativa se representa mediante conjuntos difusos y no mediante información ordinal.

20

MATRIZ DE EVALUACIÓNMIXTA

Criterios OrdinalesCriterios Cardinales

Estandarización Estandarización

Puntajes de Dominancia Global

EVALUACIÓN

Figura 4. Esquema de EVAMIX 3.6.2 MÉTODOS DE SUPERACIÓN Este enfoque está basado en lo que Roy llama “axioma fundamental de comparabilidad parcial” (Roy, 1985); según este axioma, se pueden modelar las preferencias mediante cuatro relaciones binarias I (indiferencia), P (preferencia estricta), Q (gran preferencia), y R (incomparabilidad). Mediante la relación de gran preferencia, se pueden obtener todas las otras relaciones: aPb aQb y no bQa aIb aQb y bQa aRb no aQb y tampoco bQa Para evitar dar un rol discriminativo a diferencias que casi no tienen importancia, se introducen umbrales de indiferencia y de preferencia. Un criterio g es un pseudo-criterio si existen dos funciones umbrales q(g) (umbral de indiferencia) y s(g) (umbral de supuesta preferencia) tal que si g(a)g(b): (1) g(a)>g(b)+s(g(b)) aPb (2) g(b)+q(g(b))<g(a)g(b)+s(g(b)) aQb

21

(3) g(b)g(a)g(b)+q(g(b)) aIb Se puede encontrar una representación gráfica de un pseudo-criterio en la Figura 5. Este tipo de modelo puede presentar una falta grave de estabilidad. De hecho pueden imaginarse ejemplos en donde pequeñas variaciones de los puntajes conducen a importantes variaciones de pseudo-orden, y por consiguiente a diversas fórmulas contradictorias. Estas discontinuidades no deseables hacen que sea necesario un análisis de sensibilidad (o análisis de robustez) (Perny y Roy, 1992).

aPb

área depreferenciaestricta

aQb

área depocapreferencia

aIb bIa

área deindiferencia

bQa

área de pocapreferencia

bPa

área depreferenciaestricta

Figura 5. Estructura de un Pseudo-Criterio

De acuerdo a la presencia de umbrales, se aplica la siguiente clasificación: un semi-criterio es un pseudo-criterio tal que s(g) = q(g); un pre-criterio es un pseudo-criterio tal que q(g) = 0 o no está definido; un criterio verdadero es un pseudo-criterio tal que s(g) = q(g) = 0. El criterio verdadero es el modelo clásico usado en la teoría de decisiones; los dos primeros usando el concepto de umbral permiten situaciones modelo para las cuales la indiferencia no es transitiva. El concepto de comparabilidad parcial es la base de los llamados “métodos de superación”. Estos están basados en la interpretación de que, por lo general, en los problemas multicriterio la relación de dominancia es mala porque está basada en un consenso de puntos de vista. Por consiguiente una acción a está jerárquicamente por encima de una acción b sólo si a es por lo menos “tan buena” como b en todos los criterios considerados. El concepto detrás de los métodos de superación es que se puede enriquecer la relación de dominancia solamente si hay información realista disponible; de manera que hay una estructura formal entre la relación de dominancia que es demasiado débil y el preorden total de las funciones de utilidad. Al usar métodos de superación, algunas acciones incomparables se vuelven comparables porque existe información realista, pero sin embargo otras acciones siguen siendo incomparables. En resumen, estos modelos consisten en agrupar los criterios en una relación parcialmente binaria aSb (relación de superación) basada en los índices de concordancia y discordancia, y luego en “explotar” esta relación. Cada uno de estos dos pasos puede ser tratado de varias maneras según la formulación del problema y el caso particular considerado.

22

A modo de ejemplo pensemos en un Parlamento. Puede considerarse a la coalición concordante como la suma de los votos de los miembros a favor de una opción dada. Según la norma de mayorías en las democracias, esta opción será aprobada si obtiene por lo menos un 50% de los votos. Según la tradición normativa de la filosofía política, todas las coaliciones, por más pequeñas que sean, deben tener alguna fracción del poder de decisión. Una medida de este poder es la capacidad de vetar algunos subconjuntos de resultados. Esto explica el uso de la condición de no discordancia. También debe notarse que en la coalición concordante la cantidad de criterios es contada, o sea, sólo se usa información ordinal. Al calcular el índice de discordancia, se considera la “intensidad” de dicha discordancia. Como ejemplo, presentaremos brevemente a ELECTRE 1 cuando se aplica a una familia de criterios sin umbrales de discriminación. En ELECTRE 1 se acepta la proposición aSb si la coalición concordante C(aSb) = {giG : gi(a)gi(b)} es suficientemente importante (condición de concordancia) y si en los otros criterios la diferencia gi(b) - gi(a) no es demasiado grande (condición de no discordancia). La importancia de una coalición se representa mediante la suma de las ponderaciones (wi) de los criterios pertenecientes a esa coalición. Por consiguiente el índice c(a, b) definido por:

c(a, b) =

w

w

ii C aSb

ii

m

( )

1

(11)

representa la importancia relativa de C(aSb) entre el conjunto de criterios. Si C (aSb) es suficientemente importante o no se decide después comparando c(a, b) con un umbral s 1/2 llamado umbral de concordancia. Para determinar qué diferencias en los criterios discordantes se consideran que son demasiado grandes, se define un umbral de veto vi (que puede variar con gi) en cada criterio de manera tal que la existencia de un criterio discordante como gi(b) - gi(a) vi prohibe la aceptación de aSb cualquiera que sea el valor de c(a, b). Por consiguiente en ELECTRE 1: aSb [ c(a, b) s y gi(b) - gi(a) < vi iC(aSb) (12) Una propiedad común de estos métodos es que son total o parcialmente no compensatorios. Para una amplia discusión del concepto de compensación en MCDA ver (Bouyssou, 1986; Vansnick, 1986). Ejemplos de otros procedimientos de agregación son el modelo lexicográfico, los enfoques del punto ideal y los modelos de niveles de aspiración. 3.6.2.1 ENFOQUES DE SUPERACIÓN PARA LA EVALUACIÓN MULTICRITERIO CUALITATIVA MELCHIOR (Leclercq, 1984) fue desarrollado para el caso en que haya una relación de importancia en los criterios, pero no se desea cuantificarla con ponderaciones, por lo que se usan

23

solamente relaciones de importancia ordinal. En este método se toma en consideración una familia de m pseudo-criterios. La idea básica es decir que a supera a b si los criterios que son desfavorables para la última afirmación están “escondidos” por aquellos que están a su favor y si no existe ningún criterio gj tal que gj(b) > gj(a) + vj, donde vj es un umbral de veto. Para poder definir qué son criterios “favorables” y “desfavorables” en una relación de superación dada, y para explicar qué significa criterios “escondidos” por otros criterios, el autor propone varias definiciones. Al elegir dos combinaciones de definiciones, una más estricta que la otra, se obtiene una relación de supremacía fuerte y una débil que a la vez son explotadas como en el método ELECTRE IV. Vincke (1992) nota que la elección de combinación de definiciones no es arbitraria, sino que se puede obtener un conjunto de combinaciones coherentes. El método ORESTE (Pastijn & Leysen, 1989) fue desarrollado para el caso en que tanto las ponderaciones como los puntajes de los criterios sean de naturaleza ordinal. Este método puede dividirse en dos fases principales: fase 1: construcción de un orden débil global (completo) en el conjunto A de acciones factibles; fase 2: construcción de una estructura de preferencia incompleta en A, después de un análisis de indiferencia y de conflicto. Se clasifican a las acciones por medio de una metodología similar al famoso método de clasificación ordinal aditiva de Borda (Moulin, 1988). ORESTE es muy discriminatorio con respecto a acciones opuestas y permite relaciones de incomparabilidad. La relación de preferencia global obtenida es de naturaleza transitiva. Este método no es exclusivamente ordinal, ya que se introducen algunos aspectos cuantitativos en el manejo de la información. D´Avignon y Vincke (1988) desarrollaron un método para manejar situaciones en las que los puntajes de los criterios están bajo la forma de distribuciones de probabilidad. Las características fundamentales de este método son: está basado en la comparación de dos acciones; conserva, la mayor cantidad de tiempo posible, la característica distribucional de los puntajes de

criterios y no los reemplaza desde el comienzo por un número único (por ej. media); se incorpora la idea de importancia relativa de criterios en el método. Los diferentes pasos del método tienen puntos en común con los métodos PROMETHEE (Brans et al., 1986) y ELECTRE. Como se puede ver, se han desarrollado diferentes enfoques interesantes de supremacía con respecto a diferentes aspectos de información cualitativa en la evaluación multicriterio. Sin embargo, ninguno de ellos maneja las cuestiones de “información mixta” ni de incertidumbre difusa. Esta es la razón principal por la que se ha desarrollado NAIADE (Munda, 1995). Lo ideal sería que la información fuese precisa, segura, exhaustiva e inequívoca. Pero en la realidad muchas veces es necesario usar información que no tiene esas características, de manera que uno tiene que enfrentarse a la incertidumbre de la naturaleza estocástica y/o difusa presente en la información. Si resulta imposible establecer exactamente el estado futuro del problema que se enfrenta, se crea una incertidumbre estocástica; este tipo de incertidumbre es bien conocida; ha sido estudiada a fondo en la teoría de probabilidad y en estadística.

24

Otro marco de incertidumbre, llamado incertidumbre difusa, se focaliza en la ambigüedad de la información en el sentido en que la incertidumbre no concierne a la ocurrencia de un acontecimiento sino al acontecimiento en sí mismo, que no puede ser descrito claramente (Zadeh, 1965). Este tipo de situación es fácilmente identificable en sistemas complejos. Los sistemas espaciales o del medio ambiente en particular son sistemas reflexivos complejos caracterizados por la subjetividad, lo incompleto y la imprecisión (por ej., los procesos ecológicos son bastante inciertos y se conoce muy poco acerca de su sensibilidad a los factores de tensión como ser diversos tipos de contaminación). La teoría difusa es una teoría matemática que es útil para modelar situaciones de este tipo, o sea, busca describir - en términos de incertidumbre difusa -algunas de las indeterminaciones del sistema socioecológico en estudio (Munda, 1995). Zadeh (1965) escribe: “ a medida que aumenta la complejidad de un sistema, nuestra capacidad de hacer una afirmación precisa y significativa de su comportamiento disminuye hasta que se llega a un umbral debajo del cual la precisión y la trascendencia (o relevancia) se convierten en características casi mutuamente excluyentes.” Por lo tanto en estas situaciones son comunes las afirmaciones como “la calidad del entorno es buena”, o “la tasa de desempleo es baja”. La teoría difusa es una teoría matemática para modelar situaciones, en la que no se pueden usar lenguajes tradicionales para modelar que sean de carácter dicotómico e inequívocos en su descripción. Se desarrolló un nuevo método multicriterio en Munda (1995), llamado NAIADE (enfoque original sobre los entornos imprecisos de evaluación y decisión) basado en algunos aspectos del “axioma de comparabilidad parcial” de Roy. Es un método multicriterio discreto cuya matriz de impacto (o de evaluación) puede incluir medidas deterministas, estocásticas o difusas del comportamiento de una alternativa an con respecto a un criterio de cálculo gm, por lo que es muy flexible en aplicaciones a la vida real. Desde un punto de vista empírico, este modelo es particularmente apropiado para modelos económicos-ecológicos que incorporan diversos grados de precisión en las variables tomadas en consideración (Munda et al., 1995). Desde un punto de vista metodológico, se manejan dos temas fundamentales: el problema de equivalencia de los procedimientos usados para estandarizar las diversas

evaluaciones (de tipo mixto) del comportamiento de alternativas según diferentes criterios; el problema de la comparación de números difusos típico de todos los métodos multicriterio difusos. Como en la gestión del medio ambiente y de los recursos y en la política que busca un desarrollo ecológico sostenible surgen muchos temas e intereses opuestos, se le debe dar particular atención al problema de los diferentes valores y metas de los diferentes grupos en la sociedad. Se introduce la equidad y los valores opuestos en la ayuda de decisión multicriterio de dos maneras diferentes: (1) ponderando los diferentes criterios. Una desventaja de este enfoque es que en la toma de decisiones pública una solución con un único valor (por ej. pesos) por lo general tiende a conducir a un impasse en el proceso de decisión porque impone condiciones demasiado rígidas para llegar a un acuerdo;

25

(2) tomando en consideración un conjunto de criterios éticos de evaluación. Un punto débil de este enfoque es que podría llevar a un número excesivo de criterios de evaluación. Además, identificar criterios éticos puede ser una tarea difícil. En NAIADE se propuso una tercer posibilidad: el uso de procedimientos de análisis de discrepancias a ser integrados con la evaluación multicriterio para que los encargados de hacer las políticas puedan buscar decisiones “defendibles” que reduzcan el grado de discrepancia (para llegar a cierto grado de consenso) o que puedan tener un mayor nivel de equidad en los diferentes grupos de ingresos. Comienza con una matriz que muestra los impactos de diferentes cursos de acción en cada grupo de ingreso/interés diferente, y se usa un procedimiento de agrupación difusa indicando los grupos cuyos intereses están más cerca en comparación a los demás. 3.6.3 EL MODELO LEXICOGRÁFICO Este es el modelo usado para poner en orden las palabras en un diccionario, la primer letra representa al primer criterio, la segunda letra al segundo criterio, y así sucesivamente. Para usar el modelo, el tomador de decisiones debe darle un orden absolutamente estricto a los criterios: 1>2>...i>...>m (13) donde g1 sería el criterio más importante y gm el menos importante. En el modelo lexicográfico, primero se clasifica a todas las acciones por medio del primer criterio, luego, si existen algunas acciones diferentes, éstas son exploradas más a fondo por medio del segundo criterio, y así sucesivamente. Se debe notar que este procedimiento es totalmente no compensatorio. Los órdenes lexicográficos por lo general dan lugar a una selección sencilla de la alternativa preferida. Sin embargo la mayoría de la información recogida en alternativas no desempeñará un papel en el proceso de elección. El modelo lexicográfico puede combinarse con otros enfoques diferentes; por ej., métodos de programación multiobjetivo (Isermann, 1982). 3.6.4 ENFOQUES DEL PUNTO IDEAL Ackoff (1978) escribe: “un resultado que se desea en última instancia se llama un “ideal”. Si se formula un problema en términos de abordar una solución ideal, se minimizan los riesgos de pasar por alto consecuencias relevantes en la toma de decisiones. Buscar el ideal es la mejor manera de abrir y estimular la mente hacia la actividad creativa”. De forma breve, la filosofía subyacente en los métodos multicriterio basada en los conceptos del punto ideal puede sintetizarse como sigue (Yu, 1973, 1985; Zeleny, 1974, 1982). Los problemas multicriterio se caracterizan por discrepancias debido a la ausencia percibida de una alternativa prominente; por lo tanto la única manera de que desaparezcan las discrepancias es encontrar o inventar el punto ideal. La única manera de disminuir la intensidad de las discrepancias es encontrar o generar alternativas que estén lo más cerca posible al punto ideal. Coombs (1958) asume que hay un nivel ideal de atributos para los objetos de elección y que las ganancias del tomador de decisiones disminuyen de forma monótona a ambos lados del punto ideal. Señala que las probabilidades de elección dependen de si las alternativas comparadas están del mismo lado del ideal o del otro lado del mismo. Los procedimientos del punto ideal se caracterizan por el siguiente axioma de

26

elección: se prefieren aquellas alternativas que están más cerca del ideal a aquellas que están más lejos. Estar lo más cerca posible del ideal percibido es la lógica de la elección del ser humano. Un concepto similar a la alternativa ideal - su reflejo - lo anti-ideal puede definirse en cualquier conjunto limitado de forma apropiada de alternativas factibles. La pregunta es entonces, ¿los seres humanos buscan estar lo más cerca posible de este ideal o lo más lejos posible del anti-ideal? Zeleny (1982) escribe: “nuestra respuesta a la pregunta es: ambas cosas. De hecho proponemos que el ser humano es capaz de cambiar de un régimen al otro según las circunstancias del proceso de decisión...Naturalmente, el equilibrio basado en lo ideal no es idéntico al equilibrio basado en lo anti-ideal. Este hecho puede ser usado para reducir aún más el conjunto de soluciones disponibles si se considera la interacción de ambos equilibrios.” Uno de los enfoques tradicionales del punto ideal es calcular la “distancia” de cada acción con respecto al punto ideal y después clasificarlas de acuerdo a su proximidad del mismo. Un problema relacionado con este enfoque es que se considera a cada acción en forma totalmente independiente del conjunto de todas las demás acciones; se supone que el ser humano compara cada acción con el ideal más que entre sí. Por el contrario, en la literatura de la evaluación multicriterio se asume que una propiedad deseable es que la clasificación de las acciones debe ser también una función de la relación entre las diferentes acciones tomadas en consideración. Una manera posible de hacerlo es recalcular las distancias de todas las alternativas restantes cada vez que se saca una del conjunto de acciones factibles. “Como se comparan a todas las alternativas con el ideal, aquellas que están más lejos no siguen siendo consideradas. Estas decisiones parciales traen aparejadas muchas consecuencias importantes. Primero, cada vez que se deja de considerar una alternativa podría ocurrir un cambio desde un puntaje máximo alcanzable hacia el próximo nivel de factibilidad más bajo. De este modo la alternativa ideal puede ser desplazada más cerca del conjunto factible. Por consiguiente el hecho de quitar cualquier alternativa afecta la clasificación de las demás alternativas en cuanto a su cercanía del ideal. De forma similar, al agregar una nueva alternativa se podría alejar al ideal mediante la elevación de los niveles alcanzables de los atributos (Zeleny, 1982)”. Un punto débil de este procedimiento es que la clasificación de las alternativas se ve afectada al cambiar el punto ideal, que es una acción artificial. Por el contrario, sería deseable que la clasificación fuese una función de las acciones reales. 3.6.5 MODELOS DE NIVELES DE ASPIRACIÓN Los niveles (o metas) de aspiración expresan las ideas del tomador de decisiones acerca de los resultados deseados para la decisión con respecto a determinado nivel que se busca para cada criterio u objetivo. Hay un vínculo muy estrecho entre el concepto de nivel de aspiración y la teoría del comportamiento satisfactorio (Simon, 1983). La forma en que se suele tratar a los niveles de aspiración es mediante la programación de metas (Spronk, 1981). Una ventaja de la programación de metas es que siempre proporciona una solución aún si ninguna de las metas es alcanzable, siempre que la región factible no esté vacía. Esto es posible mediante el uso de variables desviacionales, que muestra si se lograron las metas o no. En el segundo caso, miden la distancia entre los niveles logrados y los que se aspiran. Un enfoque que puede verse como una generalización de la programación de metas y de las técnicas del punto ideal es el método de “las funciones escalares de logro” (Wierzbicki, 1982). La idea

27

fundamental es construir una base matemática para satisfacer la toma de decisiones mediante la presentación de los deseos del tomador de decisiones como información básica a priori bajo la forma de niveles de aspiración (puntos de referencia). Las funciones escalares de logro pueden considerarse como una modificación de las funciones de utilidad tradicionales. 4. CONCLUSIONES Tradicionalmente los criterios de eficiencia fueron utilizados como los criterios fundamentales para evaluar el desarrollo económico, la mejora en el bienestar, las perspectivas de crecimiento y el valor social de planes. Durante las dos últimas décadas, quedó sobreentendido que el bienestar es una variable multidimensional que incluye, entre otras cosas, al ingreso promedio, al crecimiento, a la calidad del medio ambiente, a la equidad distribucional, al suministro de servicios públicos, a la accesibilidad, etc. Por consiguiente deben tenerse en cuenta no solamente las consecuencias monetarias, sino también los impactos que no tienen precio de las decisiones de políticas a seguir. Esto implica que una evaluación sistemática de los planes o proyectos públicos debe estar basada en la distinción y en la medición de un conjunto amplio de criterios. Como consecuencia las técnicas de evaluación multicriterio son una herramienta apropiada para servir de modelo. No obstante, se debe recordar que los métodos multicriterio no son una panacea que pueden resolver todos los problemas, sino que tienen sus puntos débiles. En la actualidad los problemas abiertos fundamentales y las direcciones relacionadas de investigación son los siguientes. ¿Es posible una axiomatización matemática completa de un enfoque multicriterio? ¿Cómo podemos evaluar las propiedades matemáticas y descriptivas de un método? Además, no es posible establecer a priori qué método resulta mejor para un problema empírico dado, sino que las condiciones en las que estos métodos se aplican mejor dependen del contexto. Por lo tanto el problema radica en elegir el método correcto para determinado problema. Esto hace que el enfoque sea más flexible pero también más confuso. Es interesante notar que la filosofía analítica, las teorías de complejidad, la ciencia post-normal y las teorías recientes de racionalidad conducen mediante diferentes vías a un enfoque no algorítmico de los problemas de decisión que puede ser operacionalizado mediante un marco multicriterio.

REFERENCIAS

ACKOFF, R. L. (1978) - The art of problem solving (Wiley, New York) ARROW, K. J. (1951) - Social choice and individual values (Wiley, New York) ARROW, K. J.; RAYNAUD, H. (1986) - Social choice and multicriterion decision making (M.I.T. Press, Cambridge) BANA E COSTA, C. A. (ed.) (1990a) - Readings in multiple criteria decision aid (Springer-Verlag, Berlin) BANA E COSTA, C. A. (1990b) - An additive value function technique with a fuzzy outranking relation for dealing with poor

intercriteria preference information, in Bana e Costa C. A. (ed.)- Readings in multiple criteria decision aid (Springer-Verlag, Berlin, pp. 351-382)

BANA E COSTA, C. A. (1993) - Les problématiques dans le cadre de l'activité d'aide à la décision, Cahier du LAMSADE (n. 80, Paris)

BELL, D. E.; KEENEY, R. L. and RAIFFA, H. (eds.) (1977) - Conflicting objectives in decision - (International series on applied systems analysis- J. Wiley and Sons, New York)

28

BELL, D. E.; RAIFFA, H. and TVERSKY, A. (eds.) (1988) - Decision making: descriptive, normative and prescriptive interactions (Cambridge University Press)

BOGETOFT, P.; PRUZAN, P. (1991) - Planning with multiple criteria (North-Holland, Amsterdam) BOUYSSOU, D. (1986) - Some remarks on the notion of compensation in MCDM, European Journal of Operational Research

(26pp. 150-160) BOUYSSOU, D. (1990) - Building criteria: a prerequisite for MCDA, in Bana e Costa C. A. (ed.) - Readings in multiple

criteria decision aid (Springer-Verlag, Berlin, pp. 58-80) BRANS, J. P.; MARESCHAL, B. and VINCKE, Ph. (1986) - How to select and how to rank projects. The PROMETHEE

method, European Journal of Operational Research (vol. 24, pp. 228-238) CAVALLO, R. (1979) - Science, systems methodology, and the "interplay between nature and ourselves", in Systems

methodology in social science research (Kluwer-Nijhoff, Boston, pp. 3-17) COOMBS, C. H. (1958) - On the use of inconsistency of preferences in psychological measurement, Journal of Experimental

Psychology (vol. 55, pp. 1-7) D'AVIGNON, G.; VINCKE, Ph. (1988) - An outranking method under uncertainty, European Journal of Operational Research

(36, pp. 311-321) FAUCHEUX, S.; FROGER, G.; MUNDA, G. (1994) - Des outils d’ aide à la decision pour la multidimensionalité systémique:

une application au développement durable, Revue Internationale de Systémique (No. 15) FROGER, G. and MUNDA, G. (1997) - Methodology for environmental decision support, in S. Faucheux and M. O'Connor

(eds.) - Valuation for sustainable development: Methods and policy indicators (Edward Elgar, Aldershot (in print)) FUNTOWICZ, S. O.; RAVETZ, J. R. (1991) - A new scientific methodology for global environmental issues, in R. Costanza

(ed.)- Ecological Economics (New York, Columbia, pp. 137-152) FUNTOWICZ, S. O.; RAVETZ, J. R. (1994) - The worth of a songbird: ecological economics as a post-normal science,

Ecological Economics (10, pp. 197-207) FUNTOWICZ, S. O.; O'CONNOR, M.; RAVETZ, J. R. (forthcoming) - Emergent complexity and ecological economics, in van

den Bergh and J. van der Straaten, Economy and ecosystems in change: analytical and historical approaches (Island Press/ISEE, Washington D. C.)

GEACH, P. (1967) - Good and Evil, in P. Foot (ed.) - Theories of Ethics (Oxford University Press, Oxford) GEOFFRION, A. M.; DYER, J. S.; FEINBERG, A. (1972) - An interactive approach for multicriterion optimization with an

application to the operation of an academic department, Management Science (n.23, pp. 357-368) GUIMARAES PEREIRA, A.; MUNDA, G.; PARUCCINI, M. (1994) - Generating alternatives for siting retail and service facilities

using genetic algorithms and multiple criteria decision techniques, Journal of Retailing and Consumer Services (Vol. 1, N. 1, pp. 40-47)

HARKER, P. T. (1989) - The art and science of decision making: the analytic hierarchy process, in Golden B. L., Wasil E. A., Harker P. T. (eds.) - The analytic hierarchy process (Springer-Verlag, Berlin, pp. 3-36)

HINLOOPEN, E.; NIJKAMP, P. (1990) - Qualitative multiple criteria choice analysis, the dominant regime method- Quality and quantity (24, pp. 37-56)

ISERMANN, H. (1982) - Linear lexicographic optimization, OR-Spektrum (4, pp. 223-228) KEENEY, R.; RAIFFA, H. (1976) - Decision with multiple objectives: preferences and value trade-offs (Wiley, New York) KELLER, W. J.; WANSBEEK, T. (1983) - Multivariate methods for quantitative and qualitative data, Journal of Econometrics

(vol. 22, pp. 91-111) KLIR, G. J. (1969) - An approach to general systems theory (Van Nortrand, New York) KORHONEN, P.; WALLENIUS, J. (1988) - A careful look at efficiency and utility in multiple criteria decision making: a

tutorial, W. P., Helsinki School of Economics, F-197. KRUSKAL, J. B. (1964) - Multidimensional scaling by optimizing goodness of fit to a nonmetric hypothesis, Psychometrika

(vol. 29, pp. 1-27) LECLERCQ, J. P. (1984) - Propositions d'extension de la notion de dominance en présence de relations d'ordre sur les

pseudo-critéres: MELCHIOR, Revue Belge de Recherche Opérationelle, de Statistique et d' Informatique (24 (1), pp. 32-46)

LUCE, R. D. (1956) - Semiorders and a theory of utility discrimination, Econometrica (24, pp. 178-191) KUHN, T. S. (1962) - The structure of scientific revolutions (University of Chicago Press, Chicago)

29

MARTINEZ-ALIER, J.; MUNDA, G.; O’NEILL, J. (1997) - Weak comparability of values as a foundation for ecological economics, to appear in Ecological Economics.

MOULIN, H. (1988) - Axioms of co-operative decision making (Econometric Society Monographs, Cambridge University Press)

MUNDA, G. (1993) - Multiple criteria decision aid: some epistemological considerations, Journal of Multi-Criteria Decision Analysis (vol. 2, pp. 41-55)

MUNDA, G.; NIJKAMP, P. and RIETVELD, P. (1994) - Qualitative multicriteria evaluation for environmental management. Ecological Economics (10: 97-112)

MUNDA, G.; NIJKAMP, P. and RIETVELD, P. (1995) - Qualitative multicriteria methods for fuzzy evaluation problems, European Journal of Operational research (N. 82, pp. 79-97)

MUNDA, G. (1995) - Multicriteria evaluation in a fuzzy environment. Theory and applications in ecological economics (Physica-Verlag, Heidelberg)

MUNDA, G. (1996) - Cost-benefit analysis in integrated environmental assessment: some methodological issues, in Ecological Economics (Vol. 19, N. 2, pp. 157 - 168)

NIJKAMP, P. (1979) - Multidimensional spatial data and decision analysis (Wiley, New York) NIJKAMP, P.; VOOGD, M. (1985) - An informal introduction to multicriteria evaluation, in Fandel G., Matarazzo B., Spronk

J. (eds.)- Multiple criteria decision methods and applications (Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, pp. 27-40) NIJKAMP, P.; RIETVELD, P. and VOOGD, H. (1990) - Multicriteria Evaluation in Physical Planning. (Amsterdam: North-

Holland) NORESE, M. F. (1991) - A multiple criteria approach to complex situations, in Jackson et al. (eds.)- Systems thinking in

Europe (Plenum Press, New York, pp. 361-369) O'CONNOR, M.; FAUCHEUX, S.; FROGER, G.; FUNTOWICZ, S. O.; MUNDA, G. (1996) - Emergent complexity and procedural

rationality: post-normal science for sustainability, in R. Costanza, O. Segura and Martinez-Alier J. (eds.) - Getting down to earth: practical applications of ecological economics (Island Press/ISEE, Washington D.C., pp. 223-248)

O'NEILL, John (1993) - Ecology, Policy and Politics (Routledge, London) OSTANELLO, A. (1990) - Action evaluation and action structuring: different decision aid situations reviewed through two

actual cases, in Bana e Costa C. A. (ed.)- Readings in multiple criteria decision aid (Springer-Verlag, Berlin, pp. 36-57)

PASTIJN, H.; LEYSEN, J. (1989) - Constructing an outranking relation with ORESTE: Math. Computer Model (12 (10/11), pp. 1255-1268)

PERNY, P.; ROY, B. (1992) - The use of fuzzy outranking relations in preference modelling, Fuzzy Sets and Systems (49, pp. 33-53)

RIETVELD, P. (1984) - The use of qualitative information in macro-economic policy analysis, in Despontin M., Nijkamp P. and Spronk J. (eds.) - Macro-economic planning with conflicting goals (Springer-Verlag, Berlin, pp. 263-280)

RIETVELD, P. (1989) - Using ordinal information in decision making under uncertainty, Systems Analysis, Modeling, Simulation (vol. 6, pp. 659-672)

ROBERTS, F. S. (1979) - Measurement theory with applications to decision making, utility and the social sciences (Addison-Wesley, London)

ROY, B. (1985) - Méthodologie multicritere d' aide à la decision (Economica, Paris) SAATY, T. L. (1980) - The analytic hierarchy process (McGraw Hill, New York) SIMON, H. A. (1983) - Reason in Human Affairs (Stanford: Stanford University Press) SPRONK, J. (1981) - Interactive multiple goal programming for capital budgeting and financial planning (Martinus Nijhoff,

Boston) STEUER, R. E. (1986) - Multiple criteria optimization (Wiley, New York) VANDERPOOTEN, D.; VINCKE, Ph. (1989) - Description and analysis of some representative interactive multicriteria

procedures, in Models and methods in multiple criteria decision making (edited by Colson G., De Bruyn Chr., Pergamon Press, Oxford, pp. 1221-1238)

VANSNICK, J. C. (1986) - On the problem of weights in multiple criteria decision making (the noncompensatory approach), European Journal of Operational Research (24 pp. 288-294)

30

VANSNICK, J. C. (1990) - Measurement theory and decision aid- in Bana e Costa C.A. (ed.)- Readings in multiple criteria decision aid (Springer-Verlag, Berlin, pp. 81-100)

VINCKE, Ph. (1992) - Multicriteria decision aid (Wiley, New York) VOOGD, H (1983) - Multicriteria evaluation for urban and regional planning (London:Pion) WIERZBICKI, A. P. (1982) - A mathematical basis for satisficing decision making, Mathematical Modelling (3, pp. 391-

405) YU, P. L. (1973) - A class of solutions for group decision problems, Management Science (vol. 19, N. 8, pp. 936-946) YU, P. L. (1985) - Multi criteria decision making: concepts, techniques and extensions (Plenum Press, New York) ZADEH, L. A. (1965) - Fuzzy sets, Information and Control (8, pp. 338-353) ZELENY, M. (1974) - A concept of compromise solutions and the method of the displaced ideal, Computers and Operations

Research (vol. 1, N. 4, pp. 479- 496) ZELENY, M. (1982) - Multiple criteria decision making (McGraw Hill, New York)