Teora de Fallas y ReemplazosInvestigacin Operativa I

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Informtica de Gestin

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Objeto y Clasificacin

Poltica ptima que debe seguirse en lo relacionado a elementos que se desgastan, que pierden eficiencia o que estn sujetos a fallas o muerte.

Los modelos se pueden agrupar en: Modelos de reemplazo de elementos que se desgastan comprendiendo aquellos que pierden eficiencia frente al proceso de evolucin tcnica. Modelos de elementos que estn sujetos a falla o muerte.

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Modelos de reemplazo de elementos que se deterioranLos elementos que se deterioran deben ser sometidos a reparaciones, generalmente cada vez de un costo mayor, a medida que transcurre el tiempo de uso. Ej: computadoras, equipos elctricos, etc.

El problema consiste en un balance entre el costo derivado de la adquisicin de un nuevo equipo y el costo de mantenimiento de la eficiencia del equipo existente o del costo originado por la prdida de su eficiencia.

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Modelos de reemplazo de elementos que se deterioranHay diferentes modelos que permiten resolver algunos casos de acuerdo a las caractersticas de los mismos.Se fija como ptima la poltica que minimice el valor actual de todos los costos futuros que estn en relacin con las diversas polticas de reemplazo proyectadas.Se designa como valor actual al capital necesario, en el momento en que se realiza la decisin, para que aplicado a inters compuesto con una tasa especificada, permita realizar la inversin necesaria para el mantenimiento dentro de un plazo perfectamente fijado.

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Valor PresenteEl valor presente (descontado) de un peso del ao n es lo que se tiene que invertir ahora para que, creciendo con una tasa anual de i %, se convierta en un peso al final del ao n.As si dentro de n aos el costo anual de mantenimiento es Cn, el valor actual de este capital es:

Cn/ (1+i)n = Anpues:Cn=An * (1+i)n

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Ejemplo numrico:Ejemplo: consideramos una poltica de adquisicin de mquinas A y B del mismo tipo, pero de costos diferentes a lo largo del tiempo, adems de tener diferente inversin inicial. En este caso en el perodo 1 se incluye la inversin inicial mas gastos de operacin y mantenimiento. Los gastos de operacin y mantenimiento son pagados al inicio del perodo respectivo.

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Ejemplo numrico:Se fija una tasa de inters i = 0.1 anual debida a factores inflacionarios (por ejemplo). Por lo tanto se construye la tabla de los valores actuales basada en los datos de la tabla anterior:Nos da una diferencia de $ 4229 a favor de la adquisicin de la mquina A

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Modelos de reemplazo de elementos que se deterioranCostos asociados a un problema de reemplazo:

Inversin (I): es el valor de la inversin inicial o costo de adquisicin.Valor de reventa (Tn): valor de reemplazo en el perodo n.Costos de Operacin (On): costos de mantener operando a la mquina, ej: consumo de lubricantes, energa elctrica.Costos de Mantenimiento (Mn): mantenimientos en general y reparaciones del equipo en el perodo n.Los costos de operacin y mantenimiento (Oi + Mi) constituyen una sucesin montona creciente: C1 CTPnRegla 2 (no reemplazar): Tn-1 Tn + On + Mn < CTPn-1

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Modelos de reemplazo de elementos que se deterioranSi tenemos en cuenta el valor del dinero a lo largo del tiempo, usamos el costo anual equivalente, para determinar el perodo en el cual es conveniente reemplazar.Si el reemplazo se hace al final de n perodos, el CAE es el valor presente de todos los costos para n perodos, multiplicados por el factor de recuperacin de capital. nVPn = [I Tn/(i+1)n + j=1 (Oj+Mj)/(1+i)j] CAEn = VPn * [(i*(1+i)n)/((1+i)n-1)]

Si n es el intervalo ptimo de reemplazoCAEn+1> CAEn < CAEn-1

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Reglas de reemplazo (con inters)CAEn < Tn(1+i) Tn+1 + On+1 + Mn+1

Regla 1: si el CAE para n perodos es menor que la disminucin del valor de reventa descontado ms el costo de operacin y mantenimiento para el (n+1) perodo, es econmico reemplazar.CAEn-1 > Tn-1(1+i) Tn + On + Mn

Regla 2: si el CAE para n-1 perodos de utilizacin es mayor que la disminucin del valor de reventa descontado ms el costo de operacin y de mantenimiento para el n-simo perodo, no es econmico reemplazar.

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Utilizacin de funciones continuasEste modelo usa un mtodo de anlisis mediante el cual la prediccin de los gastos futuros se pueden aproximar a una funcin continua y calcular el n ptimo.

Se calcula el costo total promedio segn CTP=I/n + ((n-1)/2)*(O+M)+CO+CM

O, M: tasa de aumento del costo de operacin/mantenimiento por perodo de tiempo, $/ao (se supone que aumentan linealmente los costos)C0=costo de operacin en el primer ao de servicioCm=costo de mantenimiento en el primer ao de servicioI = inversin

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Utilizacin de funciones continuasLa vida ptima de una mquina, es decir el n ptimo puede calcularse derivando el CTP con respecto a n:

nptimo= ((2*I)/(O+M))1/2

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Utilizacin de funciones continuasNo siempre el costo de operacin y mantenimiento aumenta linealmente.El mtodo sugerido estima la funcin que representa el costo promedio de operacin y mantenimiento y supone adems que este costo es un producto directo del costo en el primer ao y nk.Esto da: CTP= I/n + (Co+Cm)*nk

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Utilizacin de funciones continuasK se selecciona para permitir el mejor ajuste del costo estimado de operacin y mantenimiento.La vida ptima de una mquina, es decir el n ptimo puede calcularse derivando el CTP con respecto a n:nptimo=[I/(k*(Co+Cm))]1/(k+1)

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Ejemplo: el efecto del valor kK>1: costos de operacin y mantenimiento que aumentan con el tiempo con una tasa crecienteSi k=1 el costo de operacin y mantenimiento aumenta con una tasa linealK 1

k = 1

k < 1

Perodo de vida

Costos (O+M)

Ej 1

Inv Inicial5000

PeriodoValor ReventaCosto OpCosto MantOp + MantAcum Op+MantCtp

120001800400220022005200.00

215002000500250047004100.00

310002200700290076003866.67

480024009003300109003775.00

5500280012004000149003880.00

6300320016004800197004066.67

Ej 1

00

00

00

00

00

00

Periodo

Ctp

Ej 2

Inv Inicial13000

PeriodoValor ReventaOp + MantAcum Op+MantCtp

130002500250012500.00

22000290054008200.00

31500340088006766.67

413003900127006100.00

513004500172005780.00

612005400226005733.33

712006500291005842.86

interes8%

PeriodoValor ReventaO + MInO+M acum.CTP

1300025001.002500.0012500.00

2200029001.085185.198166.67

3150034001.178100.146604.71

4130039001.2611196.085791.03

5130045001.3614503.725309.64

6120054001.4718178.875060.36

7120065001.5922274.974931.25

PeriodoValor ReventaOp + MantInO+M acum.CTP

1600050001.005000.0012000.00

2400058001.0810370.379833.33

3300068001.1716200.278876.09

4260078001.2622392.178332.05

5260090001.3629007.438019.27

62400108001.4736357.737954.06

72400130001.5944549.948005.36

140040040080

251050048070110

365060055060140

479570061030145

595080064028155

6111090066822160

712801000690170

-1280

0

Ej 2

00

00

00

00

00

00

00

Periodo

Ctp

Ej 3

00

00

00

00

00

00

00

CTP

Perodo

Pesos

Costo Total Promedio

k > 1

k = 1

k < 1

Perodo de vida

Costos (O+M)

Equipo AInv Inicial90000

interes10%

PeriodoValor ReventaOp + Mantinteres nCtp

10170001.0017000.00107000.00

20170001.1032454.5561227.27

30170001.2146504.1345501.38

40170001.3359276.4837319.12

50290001.4679083.8733816.77

60410001.61104541.6532423.61

70530001.77134458.7732065.54

80650001.95167814.0432226.76

90770002.14203735.1132637.23

100890002.36241479.8033147.98

1101010002.59280419.6733674.52

1201130002.85320025.4834168.79

1301250003.14359854.3434604.18

1401370003.45399538.3634967.03

1501490003.80438774.7135251.65

Inv Inicial60000

interes10%

PeriodoValor ReventaOp + Mantinteres nCtp

10250001.0025000.0085000.00

20250001.1047727.2753863.64

30250001.2168388.4342796.14

40250001.3387171.3036792.82

50250001.46104246.6432849.33

60380001.61127841.6531306.94

70510001.77156629.8230947.12

80640001.95189471.9431183.99

90770002.14225393.0031710.33

100900002.36263561.7932356.18

1101030002.59303272.7533024.80

1201160002.85343930.0433660.84

1301290003.14385033.4234233.34

1401420003.45426165.7634726.13

1501550003.80466982.1035132.14

1601680004.18507199.9735450.00

1701810004.59546590.8435681.81