TEORIE DI INVESTIMENTO - unibg.it di Hartman Abel... · • autoregressivo stazionario di prmo ordine ar(1) ANDANDO NEI DETTAGLI DEL MODELLO SI VEDE LA DIFFERENZIAZIONE FATTA TRE

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Teorie non Finanziarie

TEORIE DI INVESTIMENTOASPETTI STOCASTICI Teorie non finanziarie

Hartman (1972)Abel (1983) (1984)Pindyck (1982) (1991) (1993)

Nei modelli che vengono ora analizzati, si va ad analizzare il ruolo delle variabili future nella determinazione degli investimenti futuri.Questi modelli cercano di risolvere è la direzione dell’effetto prodotto dal incertezza sul ammontare dello stock di capitale desiderate dalle imprese del lungo periodo e quindi di conseguenza sul livello corrente di investimenti.


MODELLO DI INVESTIMENTODI HARTMAN (1972)Si sviluppa in un orizzonte temporale discreto e

multiperiodale.Ipotesi:

1) imprese concorrenziali neutrali al rischio2) funzioni di produzione lineari omogenee esprimibili in termini di due fattori

lavoro e capitale ,il primo completamente variabile il secondo semi-fisso.3) costi di aggiustamento convessi4) prezzo del prodotto (p) noto al tempo t,insieme alle realizzazioni passate.5) prezzo del prodotto nei periodi successivi a t regolato da distribuzionidi probabilità soggettive (determinato da un aggiustamento di tipo bayesiano ed

autoregressivo)6) aspettative razionali

52054 - Economia dell'Incertezza e dell'Informazione

(C) Muco Klodian

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MASSIMIZZAZIONE DELPROFITTO NEL B.P

Obiettivo di ogni impresa è la massimizzazione del profitto di B.P risolvibile rispetto alla quantità di lavoro da impiegare Lt. Dato lo stock di capitale iniziale, il prezzo del prodotto ed il salario.Sia Yt=F(Lt , Kt)Il livello di stock di capitale nel periodo t+1 è pari a:Kt+1= (1-δ) Kt+It dove δ è il tasso di deprezzamento costante.

La funzione di profitto di breve periodo dipende dai prezzi edallo stock di capitale :h(Kt, pt, wt) = Ktg(pt, wt) =maxLt[pt F(Lt, Kt) -wt Lt]

E’ una funzione linearmente omogenea in Kt e convessa in Pt.


DAL BREVE PERIODO AL LUNGO PERIODO

Passando da un’ottica di B.P ad una di L.P sarà interesse delle imprese calcolare l’ammontare ottimale di investimento It, compatibile non più con la massimizzazione dei profitti di B.P. ma del valore atteso dei profitti futuri. Il problema di massimizzazione diventa quindi:maxItE0Σ∞ t=0 βt{Kt(pt, wt) – C(It)}

sottoponendo al vincolo sopra riportato rispetto al livello dello stock di capitale in t+1 ed al capitale iniziale Ko.

Si può notare che in questa funzione appare un termine di aspettativa, mentre β è il fattore di sconto dei profitti attesi e la funzione C(I) rappresenta i costi di aggiustamento.


(C) Muco Klodian

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DAL B.P. AL L.P.Per ipotesi l’unità marginale di capitale investita dall’impresa in t (It)diventa produttiva solo dal periodo successivo, t+1.

Tenendo conto di δ nei periodi successivi a t, il contributoall’incremento di Kt sarà (1- δ)s-1 e i profitti attesi saranno pari a:

Et (1- δ)s-1 g(pt+s , wt+s)= (1- δ)s-1Etg(pt+s , wt+s)

A condizione che la somma dei valori attesi dei profitti futuri in qualunque periodo sia finita, la condizione di ottimo sopra esposta vale per ogni periodo successivo, fermo restando che l’impresa può aggiustare la probabilità dei prezzi futuri sulla base dei valori osservati.


RICORSO AL MEANPRESERVING SPREAD

Hartman avendo definito la condizione di ottimo investimento indaga sugli effetti prodotti da un aumento dell’incertezza sull’investimento corrente.

Rothschild e Stiglitz (1970) Mean preserving spread.

Consente di modificare la varianza delle distribuzioni (utilizzata solitamente per rappresentare l’incertezza) senza cambiare la media; tale modifica, come dimostrato dai due studiosi, se applicata ad una funzione convessa, produce un incrementi dei valori attesi.


(C) Muco Klodian

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CONLUSIONIUn aumento dell’incertezza sul livello dei prezzi, produce un aumento dei valori attessi, essendo che la funzione dei profitti è convessa.

In termini economici ciò significa che gli effetti positivi indotti da un incremento dei prezzi sul livello medio, tendono a superare gli effettinegativi di diminuzioni di uguale entità.

L’incremento dell’incertezza si traduce in un aumento dell’investimento corrente e questo risultato è indipendente dall’ipotesi di convessità dei costi di aggiustamento.


(C) Muco Klodian

Il modello di Abel

Federico Brambilla

Introduzione del modello

Viene qui integrato il modello di Hartman considerando l’effetto dell’incertezza sullo stock di capitale desiderato nel lungo periodo.

Caratteristiche principali• Forte contrasto con il modello di Pindyck• Considera due differenti tipologie di processi stocastici cheregolano l’andamento futuro del prezzo

RANDOM WALK

AUTOREGRESSIVO STAZIONARIO DI PRMOORDINE AR(1)


(C) Federico Brambilla

Le basi del modello

Definisce lo stock di capitale di lungo periodo atteso al tempo t come limite per s che tende ad infinito del valore atteso in t del capitale (K) in s, e l’investimento (I) di lungo periodo in

modo analogo

Anche qui come nel modello di Hartman il livello ottimale degli investimenti è calcolato ponendo l’uguaglianza tra costi e ricavi marginali. In oltre Abel definisce il prezzo ombra in termini di q di Tobin

Dove δ è il tasso di deprezzamento del capitale

Dove la funzione di investimento è crescente in q

Il processo stocastico Random WalkIl miglior indicatore dei prezzi futuri è il livello del prezzo attuale e corretto con un errore white noise ε

In conclusione per Abel un incremento dell’incertezza ha come effetto un aumento degli investimenti correnti

L’impresa non aggiusta le proprie aspettative in base all’osservazione dei prezzi attuali.

Anche qui bisogna come nei casi precedenti per determinare il livello ottimale di investimenti bisogna uguagliare i costi e i rendimenti marginali



Il risultato

Si utilizza la trasformazione di Rothshild e Stiglitz,la quale permette di aumentare la varianza, mantenendo costante le media. In presenza di una funzione convessa aumentano i valori attesi.

Aumenta l’aspettativa dei profitti

Aumenta il valore atteso degli investimenti

Aumenta lo stock di capitale desiderato di lungo periodo

Per s ≥ t

Processo auto-regressivo di primo ordine

La stima dei prezzi futuri è basata sull’andamento dei prezzi attuale

Ricavo media e varianza della distribuzione del prezzo al tempo t+s

Prendiamo in considerazione una funzione di profitti lineare



Il risultato

Il prezzo ombra del capitale è

Una variazione dell’incertezza sullo stock di capitali produce degli effetti che dipendono dalla varianza dei futuri prezzi ombra

Un aumento di σ2 provoca un aumento degli investimenti se la varianza relativa aEt[h(pt+s)] è convessa, al contrario se concava li fa diminuire.

Ne segue che

Un aumento dell’incertezza fa aumentare lo stock di capitale desiderato se i costi di aggiustamento sono concavi ,e al contrario

se sono convessi

ConclusioniL’effetto di incertezza sul livello desiderato degli investimenti attuali èstrettamente legato alla presenza di una funzione convessa all’ interno del percorso di massimizazione.

Abel e Hartman la introducono dal lato della funzione di produzione, cioè nella determinazione della funzione obiettivo. Questo motiva ilfatto che le forme funzionali dei costi di aggiustamento non sono rilevanti

Pyndick invece non specifica il vincolo tecnologico; suppone che la convessità riguardi la forma funzionale dei costi di aggiustamento. Per lui quindi sono essenziali i costi e non il vincolo tecnologico

Gli effetti che riguardano lo stock di capitale desiderato di lungo periodo, secondo ciò che è stato trovato da Abel, dipendono in qualsiasi caso dalla struttura dei costi di aggiustamento

Questi modelli mostrano in ogni caso che il legame esistente tra incertezza e investimenti è positivo, mentre il nostro intuito ci spingerebbe a dire l’esatto opposto



Il ruolo dei costi di aggiustamento

L’indagine della letteratura recente ha esaminato la presenza di costi non nulli sul processo di investimento. Lo scopo è di cercare di risolvere l’incoerenza tra teoria economica e effetto osservabile nel comportamento dell’ impresa

L’impresa che decide di investire o no,affronta tre tipologie di costi di aggiustamento

1) Costi convessi. Dipende dal tempo impiegato per l’investimento2)Costi lineari spezzati. Sono rispetto alla qualità/direzione dell’aggiustamento; indipendenti dal tempo

3)Costi fissi irreversibili. Si dividono in :•Costi fissi di stock (sostenuti solo per il fatto che si decide di invstire)•Costi fissi di flusso (proporzionali al tempo)

La funzione dei costi

La generica impresa ottimizzante massimizza i l flusso secondo dei profitti attesi dati dall’ equazione:

Si hanno 3 casi :•Investimento lordo ottimale positivo•Investimento lordo negativo •Investimento lordo nullo



ABEL (1984) (1994)

COME GIA’ STATO DETTO L’INTRODUZIONE DELL’INCERTEZZA IN QUESTI MODELLI E’ LEGATA AD UN PROCESSO STOCASTCO.

I RISULTATI DEI MODELLI DI QUESTO TIPO SONO CONTRASTANTI TRA LORO, ABEL ED HARTMAN SOSTENGONO CHE IPOTIZZANDO FUNZIONI DI PRODUZIONE LINEARI OMOGENEE, UN AUMENTO DELL’INCERTEZZA PRODUCE SEMPRE UN AUMENTO DEGLI INVESTIMENTI; PINDYCK CONCLUDE CHE QUESTO RISULTATO SI RAGGIUNGE INDIPENDENTEMENTE DAL TIPO DI VINCOLO TECNOLOGICO, POICHE IL LEGAME CHE COLLEGA INCERTEZZA E STOCK DI CAPITALE DESIDERATO STA NEI COSTI DI AGGIUSTAMENTO

PER QUANTO RIGUARDA PINDYCK IL MODELLO CHE ABEL UTILIZZA E’ MOLTO SIMILE,IDENTICO, UTILIZZA UN VINCOLO TECNOLOGICO DI TIPO COBB-DOUGLAS, MENTRE I COSTI DI AGGIUSTAMENTO SONO UNA FUNZIONE CONVESSA AD ELASTICITA’ COSTANTE SUPERIORE AD UNO. CONLUDE CHE I SUOI RISULTATI SONO DIVERSI PERCHE’ PINDYCK USA UNA CONDIZIONE DI EQULIBRIO CHE NON E’ VALIDA IN GENERALE. SOSTIENE CHE IN SITUAZIONI DI INCERTEZZA LA CONDIZIONE DI EQUILIBRIO DEVE RIFERIRSI AD UN INTERVALLO TEMPORALE CHE TENDE AD INFINITO

ABEL INTEGRA GLI STUDI DI HARTMAN INTEGRANDOLI NEL LUNGO PERIODO, INDIVIDUANDO DUE POSSIBILI CASI:

• RANDOM WALK • AUTOREGRESSIVO STAZIONARIO DI PRMO ORDINE AR(1)

ANDANDO NEI DETTAGLI DEL MODELLO SI VEDE LA DIFFERENZIAZIONE FATTA TRE LE DUE VARIANTI E PIU’ PRESCISAMENTE:

NEL RANDOM WALK SI PARTE DEFINENDO LO STOCK DI CAPITALE DI LUNGO PERIODO ATTESO AL TEMPO t COME LIMITE PER s CHE TENDE AD INFINITO DEL VALORE ATTESO IN t DEL CAPITALE k IN s E L’INVESTIMENTO IN MODO ANALOGO.

SI PROCEDE UGUAGLIANDO COSTI E RICAVI MARGINALI, RICORDANDO LA FUNZIONE CRESCENTE IN q

SI TIENE POI CONTO CHE IL MIGLIOR INDICATORE DEI PREZZI FUTURI E’ IL PREZZO CORRENTE A CUI SI SOMMA UN ERRORE

E CHE L’IMPRESA NON CORREGGE LE PROPIE ASPETTATIVE IN BASE ALLOSSERVAZIOEN DEI PREZZI

L’AUMENTO DI INCERTEZZA FA AUMENTARE GLI INVESTIMENTI SECONDO ABEL

SI UTILIZZA IN SEGUITO LA TRASFORMAZIONE DI ROTHSHILD E STIGLITZ CHE IN PRESENZA DI UNA FUNZIONE CONVESSA AUMENTA I VALORI ATTESI, QUINDI I PROFITTI ATTESI, QUINDI IL VALORE ATTESO DEGLI INVESTIMENTI ED IN FINE LO STOCK DI CAPITALE DESIDERATO DI LUNGO PERIODO

IN QUELLO AUTOREGRESSIVO STAZIONARIO DI PRMO ORDINE AR(1)

ANCHE QUI IL LIVELLO DEI PREZZI FUTURI SI BASA SULL’ANDAMENTO DI QUELLI PASSATI

SI RICAVANO MEDIA E VARIANZA DAI PREZZI

E LA SOLITA FUNZIONE DI PROFITTI LINEARE.

OTTENIAMO COSI FACENDO IL PREZZO OMBRA DEL CAPITALE

I L PREZZO OMBRA E’ UN PO’ COME IL PREZZO DI RISERVA, E SE NE DEDUCE QUINDI CHE UNA VARIAZIONE DELL’INCERTEZZA SULLO STOCK DI CAPITALE PRODUCE EFFETTI IN RELAZIONE ALLA VARIANZA DEI FUTURI PREZZI OMBRA

L’EFFETTO DELL’INCERTEZZA SUL LIVELLO DESIDERATO DEGLI ATTUALI INVESTIMENTI E’STRETTAMENTE CORRELATO ALLA PRESENZA DI UNA FUNZIONE CONVESSA CHE ENTRI NEL PROCESSO DI MASSIMIZZAZIONE.

PER CIO SE E’CONVESSA AUMENTANO, SE E’ CONCAVA LI FA DIMINUIRE.

Abel e Hartman la introducono dal lato della funzione di produzione, cioè nella determinazione della funzione obiettivo. Questo motiva il fatto che le forme funzionali dei costi di aggiustamento non sono rilevanti

Pyndick invece non specifica il vincolo tecnologico; suppone che la convessità riguardi la forma funzionale dei costi di aggiustamento. Per lui quindi sono essenziali i costi e non il vincolo tecnologico

IL RISULTATO DI ABEL NONOSTANTE INDIVIDUI IN MODO PRECISO LA CONDIZIONE DI EQUILIBRIO DI LUNGO PERIODO, DIPENDE IN OGNI CASO DALLA STRUTTURA DEI COSTI DI AGGIUSTAMENTO

IL RISULTATO E’ CONTROINTUITIVO

DI RECETE LA LETEATURA E’ ANDATA AD ANALIZZARE LA PRESENZA DI COSTI NON NULLI NEL PROCESSO DI INVESTIMENTO CON L’INTENTO DI RISOLVERE LA DIVERGENZA TRA TEORIA ECONOMICA E EFFETTO OSSERVABILE NEL COMPORTAMENTO DELL’ IMPRESA

SI DELINEANO COSI TRE TIPOLOGIE DI COSTI 1) Costi convessi. Dipende dal tempo impiegato per l’investimento

2)Costi lineari spezzati. Sono rispetto alla qualità/direzione dell’aggiustamento; indipendenti dal tempo

3)Costi fissi irreversibili. Si dividono in :

• Costi fissi di stock (sostenuti solo per il fatto che si decide di invstire)

• Costi fissi di flusso (proporzionali al tempo)

SI VA DUNQUE A MASSIMIZZARE IL FLUSSO DELLA GENERICA IMPRESA SECONDO I PROFITTI ATTESI DATI DALL’EQUAZIONE.

Si hanno 3 casi :

• Investimento lordo ottimale positivo

• Investimento lordo negativo

• Investimento lordo nullo

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IL MODELLO DI PINDYCK

Greta Balliu

Confronto con Abel e HartmanPindyck sostiene che indipendentemente dal tipo del vincolo tecnologico considerato, si raggiunge lo stesso risultato, in quanto l’elemento che collega incertezza e stock desiderato di capitale è la forma funzionale dei costi di aggiustamento.


(C) Balliu

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Ipotesi del modelloA differenza dei modelli di Hartman ed Abel, Pindyck:1. Enfatizza il ruolo dei costi di aggiustamento che sono

importanti nel determinare il legame tra incertezza e stock di capitale desiderato;

2. Considera il processo dell’ottimizzazione delle imprese nel continuo e non più nel discreto: processi stocastici continui.

3. Sostiene che l’incertezza cresce quanto più lontani nel futuro sono i periodi rispetto ai quali si deve calcolare una previsione.;

4. Considera le imprese neutrali al rischio ed operanti in un contesto concorrenziale;

Da questo ne deriva che l’evoluzione del prezzo dell’output in imprese concorrenziali è caratterizzato dal seguente processo stocastico continuo:

Pt = P(σt)

Dove σt rappresenta uno shock esogeno positivo sulla domanda, ovvero il disturbo casuale Zt segue un processo di Weiner , cioè un processo molto simile al Random Walk ma che viene utilizzato per processistocastici continui e non discreti.


(C) Balliu

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L’obbiettivo di PindyckE’ la massimizzazione dei profitti attesi, vale a dire determinare i

processi ottimali di accumulazione dei fattori, incorporandoci un’equazione differenziale stocastica.

In questo caso l’adeguamento dello stock di capitali non èimmediato, ma ci sono dei costi di aggiustamento

Si definisce il profitto di breve periodo dell’impresa come:

∏=pF(K,L)-wL-vI-C(I)

dove si consideri che le imprese sono neutrali al rischio.


(C) Balliu

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La soluzione del problema richiede che venga soddisfatta la condizione.

max{∏(t) + 1/dt*Et*dJ}=0

Per arrivare alla massimizzazione dei profitti attesi, la combinazione ottimale dei fattori produttivi deve essere tale da eguagliare la variazione dei profitti correnti con la variazione dei flussi scontati dei profitti futuri.

La condizione del lungo periodo per l’accumulazione di capitale èdata dalla nullità del tasso di variazione atteso dell’investimento nel quale non appare il termine di aspettativa.

Però, è possibile valutare gli effetti prodotti dall’incertezza sull’ammontare dello stock di capitale che al tempo t l’impresa intende a detenere.


(C) Balliu

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Al contrario invece si supponga da una situazione di incertezza positiva

Gli effetti da essa causata dipendono dal segno della derivata terza dei costi di aggiustamenti

In particolare se:- è positivo(convessa) si ha un incremento degli investimenti; - è negativo(concava) si ha diminuzione degli stock di capitali

Prima conclusioneLa presenza dei costi di aggiustamento provoca in un contesto di

incertezza la variazione degli investimenti.Se sono convessi(derivata terza positiva) aumentano gli

investimenti e se cresce la domanda di prodotti in presenza di una maggiore disponibilità di capitale l’impresa va contro ad un minor costo di aggiustamento.


(C) Balliu

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Seconda conclusione

Grande importanza ai costi di aggiustamento

Se il prezzo dell’output si evolve secondo un processo stocastico continuo, allora anche il processo di accumulazione del capitaleseguirà un processo di continuo aggiustamento nel tempo.

La critica di AbelLa seconda conclusione è stata criticata da Abel il quale sostiene che in

situazioni di incertezza la condizione di equilibrio di lungo periodo della variazione dell’investimento deve rifarsi ad n intervallo di tempo che tende all’infinito.

il tasso di variazione atteso dell’investimento in T non è 0 per T che tende all’infinito.

Infatti se si variano contemporaneamente sia l’indice di riferimento temporale degli investimenti che quello delle aspettative, le attese di variazione degli investimenti rimangono invariate in quanto entrambi le indici si traslano nel futuro.


(C) Balliu

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Terza conclusione

Il punto importante non è capire il livello di incertezza presente in un certo sistema economico, ma la sua variazione nel tempo poiché è questo che determina decisioni di investimento differenti.


(C) Balliu

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