Teorie her Teorie her a a

redistribuční systémyredistribuční systémy- co nového? - co nového?

IIIIRadim ValenčíkRadim Valenčík

VŠFSVŠFS

První výsledky publikovány v První výsledky publikovány v monografii:monografii:

Valenčík, R. Valenčík, R.

Teorie her a redistribuční Teorie her a redistribuční systémysystémy

1. vydání. 1. vydání. Praha, VŠFS – Eupress, 120 s. Praha, VŠFS – Eupress, 120 s. ISBN 978-80-7408-002-9. ISBN 978-80-7408-002-9. Září 2008. Září 2008.

Elementární redistribuční Elementární redistribuční systémsystém

Má pouze tři hráče (A, B, C) - tak, aby mohly Má pouze tři hráče (A, B, C) - tak, aby mohly vznikat nejjednodušší, ale netriviální koalice (dva vznikat nejjednodušší, ale netriviální koalice (dva proti jednomu).proti jednomu).

Výkony hráčů jsou rozděleny v poměru 6:4:2Výkony hráčů jsou rozděleny v poměru 6:4:2 - aby - aby se jednalo o malá, přirozená, snadno se jednalo o malá, přirozená, snadno představitelná čísla, která lze alespoň jednou představitelná čísla, která lze alespoň jednou rozdělit. rozdělit.

Každý z účastníků systému (hráč) má stejnou Každý z účastníků systému (hráč) má stejnou schopnost ovlivnit výsledek (má tedy vlivovou sílu schopnost ovlivnit výsledek (má tedy vlivovou sílu rovnou 1).rovnou 1).

Všechny koalice jsou možné a rovnoprávné - Všechny koalice jsou možné a rovnoprávné - neexistuje žádná diskriminace, pokud jde o tvorbu neexistuje žádná diskriminace, pokud jde o tvorbu koalic.koalic.

Čím větší je redistribuce oproti výplatě (odměně) Čím větší je redistribuce oproti výplatě (odměně) za výkon, tím více klesá výkonnost celého za výkon, tím více klesá výkonnost celého systému.systému.

Redistribuční rovniceRedistribuční rovnice

x + y + z = 12 - η.R(x - 6, y - 4, z - x + y + z = 12 - η.R(x - 6, y - 4, z - 2)2)

(x - 6)(x - 6)2 2 + (y - 4)+ (y - 4)22 + (z -2 ) + (z -2 )22

Počítačový model redistribuční Počítačový model redistribuční plochyplochy

Diskriminační Diskriminační rovnováharovnováha

Rovnice diskriminační Rovnice diskriminační rovnováhyrovnováhy

1 + y + z = 12 - η.R(5; y - 4; z - 2)1 + y + z = 12 - η.R(5; y - 4; z - 2)x + 1 + z = 12 - η.R(x - 6; 3; z - 2)x + 1 + z = 12 - η.R(x - 6; 3; z - 2)x + y + 1 = 12 - η.R(x - 6; y - 4; 1) x + y + 1 = 12 - η.R(x - 6; y - 4; 1)

(x - 6)(x - 6)2 2 + (y - 4)+ (y - 4)22 + (z -2 ) + (z -2 )22

Za jakých podmínek proces Za jakých podmínek proces vyjednávání konverguje k vyjednávání konverguje k jednotlivým typům jednotlivým typům diskriminační rovnováhy?diskriminační rovnováhy? II

Za jakých podmínek proces Za jakých podmínek proces vyjednávání konverguje k vyjednávání konverguje k jednotlivým typům jednotlivým typům diskriminační rovnováhy?diskriminační rovnováhy? IIVyjednávací trajektorie:Vyjednávací trajektorie:

Teorie her – nutno definovat strategieTeorie her – nutno definovat strategie

Struktura strategií je složitá. Každý hráč má Struktura strategií je složitá. Každý hráč má následující možnosti:následující možnosti:- Dát návrh na rozdělení výplat jednomu hráči, - Dát návrh na rozdělení výplat jednomu hráči, druhému hráč, oběma hráčům současně.druhému hráč, oběma hráčům současně.- Čekat až jiný hráč dá návrh a reagovat na něj – - Čekat až jiný hráč dá návrh a reagovat na něj – přijmout, odmítnou.přijmout, odmítnou.- Čekat až dá druhý návrh třetí hráč a reagovat na - Čekat až dá druhý návrh třetí hráč a reagovat na obě nabídky.obě nabídky.

Přitom: Každý návrh na rozdělení podle redistribuční Přitom: Každý návrh na rozdělení podle redistribuční rovnice (tj. na redistribuční ploše) je konkretizací rovnice (tj. na redistribuční ploše) je konkretizací obecné strategie (viz výše).obecné strategie (viz výše).

Tj. množina strategií je vícerozměrná s mohutností Tj. množina strategií je vícerozměrná s mohutností kontinua (každý hráč má nekonečně mnoho, kontinua (každý hráč má nekonečně mnoho, dokonce nespočetně mnoho strategií).dokonce nespočetně mnoho strategií).

Pokud chceme vyjednávání simulovat Pokud chceme vyjednávání simulovat na počítači, musíme strategie na počítači, musíme strategie definovat tak jasně a jednoznačně, aby definovat tak jasně a jednoznačně, aby to „chodilo samo“. to „chodilo samo“. Trvalo přibližně rok, než se podařilo Trvalo přibližně rok, než se podařilo definování strategií (tj. výběr definování strategií (tj. výběr jednoznačně určené podmnožiny jednoznačně určené podmnožiny strategií) najít, popsat, definovat, strategií) najít, popsat, definovat, přenést do počítače.přenést do počítače.Důležité přitom bylo, aby příslušné Důležité přitom bylo, aby příslušné strategie byly přirozené z intuitivního strategie byly přirozené z intuitivního hlediska.hlediska.

Elementární strategie:Elementární strategie:- Platí princip nákladů obětované příležitosti, tj. má-li dojít - Platí princip nákladů obětované příležitosti, tj. má-li dojít k přeměně jedné koalice v druhou, musí si každý z hráčů k přeměně jedné koalice v druhou, musí si každý z hráčů vytvářející novou koalici zlepšit svou výplatu. vytvářející novou koalici zlepšit svou výplatu. - Každý hráč zná všechny přípustné kombinace výplat.- Každý hráč zná všechny přípustné kombinace výplat.- Jednání iniciuje vždy hráč, který je diskriminován (tj. je vně - Jednání iniciuje vždy hráč, který je diskriminován (tj. je vně koalice). koalice). - Tento hráč zná, jaké jsou výplaty ostatních dvou hráčů, a na - Tento hráč zná, jaké jsou výplaty ostatních dvou hráčů, a na základě toho dovede určit i to, jakou výplatu by měl v koalici základě toho dovede určit i to, jakou výplatu by měl v koalici s každým z hráčů stávající koalice, pokud by se jeho výplata (tj. s každým z hráčů stávající koalice, pokud by se jeho výplata (tj. výplata příslušného hráče, který tvoří stávající koalici) nezměnila. výplata příslušného hráče, který tvoří stávající koalici) nezměnila. - Vytvoření nové koalice nabídne tomu hráči, s nímž by měl větší - Vytvoření nové koalice nabídne tomu hráči, s nímž by měl větší výplatu, pokud by velikost výplaty hráče, kterému vytvoření výplatu, pokud by velikost výplaty hráče, kterému vytvoření koalice nabízí, zůstala zachována. koalice nabízí, zůstala zachována. - Sobě navrhne výplatu, která se rovná procentuálně stanovému - Sobě navrhne výplatu, která se rovná procentuálně stanovému podílu (např. průměru, tj. 50 %) z rozdílu mezi největší a nejmenší podílu (např. průměru, tj. 50 %) z rozdílu mezi největší a nejmenší možnou výplatou, kterou může v nové koalici dosáhnout za možnou výplatou, kterou může v nové koalici dosáhnout za předpokladu, že pro něj i pro druhého hráče v této koalici bude předpokladu, že pro něj i pro druhého hráče v této koalici bude platit princip nákladů obětované příležitosti.platit princip nákladů obětované příležitosti.- Od své výplaty odvodí velikost výplaty toho hráče, kterému - Od své výplaty odvodí velikost výplaty toho hráče, kterému vytvoření koalice nabídne, a ten tuto nabídku přijme.vytvoření koalice nabídne, a ten tuto nabídku přijme.- Diskriminovaným se pak stává druhý z hráčů předcházející - Diskriminovaným se pak stává druhý z hráčů předcházející koalice, který nyní podle stejných pravidel nabídne vytvoření nové koalice, který nyní podle stejných pravidel nabídne vytvoření nové koalice.koalice.

Jak si lze „pohrát“ s modelemJak si lze „pohrát“ s modelem(pohled na „řídící pult“)(pohled na „řídící pult“)

(autor schématu – P. Vávra)(autor schématu – P. Vávra)

Velmi důležité otázky:Velmi důležité otázky:

1. Jak do jde k tomu, že se hra 1. Jak do jde k tomu, že se hra „pozvedne“ z vytváření plně „pozvedne“ z vytváření plně diskriminujících koalic (v nichž jeden diskriminujících koalic (v nichž jeden hráč má vždy nejmenší možnou hráč má vždy nejmenší možnou výplatu) k vytváření koalic, kdy i výplatu) k vytváření koalic, kdy i diskriminovaný hráč dostane výplatu diskriminovaný hráč dostane výplatu vyšší (a v procesu vyjednávání vyšší (a v procesu vyjednávání rostoucí)?rostoucí)?2. Kdy a jak konverguje proces 2. Kdy a jak konverguje proces vyjednávání v tomto případě k vyjednávání v tomto případě k rovnováze, ve které není nikdo rovnováze, ve které není nikdo diskriminován?diskriminován?(Jde o to „vytáhnout“ základní – elementární – typy strategií (Jde o to „vytáhnout“ základní – elementární – typy strategií vyjednávání z „platónské říše idejí“.)vyjednávání z „platónské říše idejí“.)

Diskriminační rovnováhy:Diskriminační rovnováhy:

- vně koalice a diskriminován je - vně koalice a diskriminován je hráč A: (1; 4,4; 3,7) s celkovým hráč A: (1; 4,4; 3,7) s celkovým

výkonem 9,1výkonem 9,1- vně koalice a diskriminován je - vně koalice a diskriminován je hráč B: (5,3; 1; 3,7) s celkovým hráč B: (5,3; 1; 3,7) s celkovým

výkonem 10,0výkonem 10,0- vně koalice a diskriminován je - vně koalice a diskriminován je hráč C: (5,3; 4,4; 1) s celkovým hráč C: (5,3; 4,4; 1) s celkovým

výkonem 10,7výkonem 10,7

Odsud průměrné výplaty hráčů:Odsud průměrné výplaty hráčů:A = 3,87A = 3,87 B= 3,27 B= 3,27 C = 2,80C = 2,80

Dosadíme:Dosadíme:y = (3,27:3,87).x = 0,84.xy = (3,27:3,87).x = 0,84.xz = (2,80:3,87).x = 0,72.xz = (2,80:3,87).x = 0,72.x

Řešíme redistribuční rovnici. Řešíme redistribuční rovnici. Výsledkem jsou hodnoty:Výsledkem jsou hodnoty:

xxnn = 4,5 = 4,5yynn = 3,9 = 3,9zznn = 2,9 = 2,9

Vidíme, že tyto hodnoty jsou vyšší než Vidíme, že tyto hodnoty jsou vyšší než průměrné.průměrné.

Zakresleme trajektorie všech možných Zakresleme trajektorie všech možných výplat obou ze dvou hráčů při velikosti výplat obou ze dvou hráčů při velikosti výplaty třetího hráče, která se rovná výplaty třetího hráče, která se rovná přesně velikosti průměrné výplaty.přesně velikosti průměrné výplaty.

Co nám vyjde?Co nám vyjde?

Vyjednávací trajektorieVyjednávací trajektoriepočítačově a schématickypočítačově a schématicky

-- ab, ac, bc = navržené dohody ab, ac, bc = navržené dohody- Indexy – pořadí vzniku návrhů- Indexy – pořadí vzniku návrhů- modré body = diskriminační rovnováhy- modré body = diskriminační rovnováhy- lomená čára – postup vyjednávání- lomená čára – postup vyjednávání

abab11

abab22

abab33

bcbc22

bcbc11

acac11

acac2 2

Všimněme si následujícího:Všimněme si následujícího:- A má vždy větší výplatu s C než s B- A má vždy větší výplatu s C než s B- C má vždy větší výplatu s B než s A- C má vždy větší výplatu s B než s A- B má vždy větší výplatu s A než s C- B má vždy větší výplatu s A než s C

- všechny výplaty konvergují k diskriminačním rovnováhám, tj. - všechny výplaty konvergují k diskriminačním rovnováhám, tj. v případě návrhu koalice s jedním hráčem neustále rostou a v v případě návrhu koalice s jedním hráčem neustále rostou a v případě návrhu koalice s druhým hráčem stále klesajípřípadě návrhu koalice s druhým hráčem stále klesají

- Každý hráč se nachází dvakrát ve vítězné koalice, jednou - Každý hráč se nachází dvakrát ve vítězné koalice, jednou mimo ni a je diskriminovánmimo ni a je diskriminován

Co dříve či později zjistí jeden každý Co dříve či později zjistí jeden každý hráč?hráč?

Když navrhne každému z hráčů výplatu, která se bude rovnat Když navrhne každému z hráčů výplatu, která se bude rovnat součtu dvou větších výplat ve vítězné koalici plus výplata součtu dvou větších výplat ve vítězné koalici plus výplata jedna (pokud by byl diskriminován), to vše zprůměrováno (tj. jedna (pokud by byl diskriminován), to vše zprůměrováno (tj. děleno třemi), pak jeho vlastní výplata bude vyšší než jeho děleno třemi), pak jeho vlastní výplata bude vyšší než jeho průměrná výplata.průměrná výplata.

Tj. může navrhnout paretovské zlepšení (všichni si polepší a on Tj. může navrhnout paretovské zlepšení (všichni si polepší a on sám nejvíce).sám nejvíce).

Mj. zajímavá úloha by bylo zjistit obecné podmínky, které určí, Mj. zajímavá úloha by bylo zjistit obecné podmínky, které určí, jaký hráč v procesu vyjednávání to zjistí nejdříve.jaký hráč v procesu vyjednávání to zjistí nejdříve.

Jak bude dále probíhat konvergence systému?Jak bude dále probíhat konvergence systému?

Co s tím?Co s tím?Uživatelsky upravený model, se kterým lze Uživatelsky upravený model, se kterým lze testovat různé alternativy, prověřovat testovat různé alternativy, prověřovat hypotézy, příp. se nechat jen inspirovat tím, hypotézy, příp. se nechat jen inspirovat tím, jak model za různých podmínek chodí.jak model za různých podmínek chodí. Např. tak, aby si každý (ze studentů) mohl Např. tak, aby si každý (ze studentů) mohl vyzkoušet své nápady, pohrát si se vyzkoušet své nápady, pohrát si se systémem a v případě, že mu začne něco systémem a v případě, že mu začne něco vycházet, se rozhodnout zpracovat vycházet, se rozhodnout zpracovat závěrečnou práci na příslušné téma.závěrečnou práci na příslušné téma.

Děkuji za pozornostDěkuji za pozornost

valencik@seznam.czvalencik@seznam.czwww.valencik.czwww.valencik.cz (Marathon) (Marathon)www.vsfs.czwww.vsfs.cz – výzkum – Teoretický – výzkum – Teoretický seminář EPSseminář EPS

VALENČÍK, R.: Teorie her a redistribuční VALENČÍK, R.: Teorie her a redistribuční systémy. Praha: VŠFS – Eupress, 1. systémy. Praha: VŠFS – Eupress, 1. vydání, 2008.vydání, 2008.