TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA1 PRIMERI ZA VEBE DIMENZIONISANJE
ZATEGE - GRANINO STANJE PRSLINA Dimenzionisati centrino zategnut
tap optereen silama Zg = 200 kN i Zp = 250 kN, pravougao-nog
preseka, tako da karakteristina irina prslina bude max. 0.15 mm. MB
30, RA 400/500.
Zbogvelikogbrojanepoznatihveliina,preseksenemoedirektnodimenzionisatitakodase
zadovolji postavljeni uslov graninog stanja prslina. Stoga se
presek najpre dimenzionie po teoriji granine nosivosti i usvoje
oblik, dimenzije poprenog preseka i raspored armature. Za tako
usvojen popreni presek se odredi karakteristina irina prslina i
uporedi sa zahtevanom vrednou. Ukoliko
uslovzadatkanijezadovoljen,vrisekorekcijajednogilivieparametarakojienajefikasnije
dovesti do zadovoljenja postavljenog kriterijuma. DIMENZIONISANJE
Zu = 1.6Zg + 1.8Zp = 1.6200 + 1.8250 = 770 kN RA 400/500v = 40
kN/cm2 40770 ZAvu. potr , a = 19.25 cm2 usvojeno:6 R 22(22.81 cm2)
Usvojeni popreni presek je pravougaoni, dimenzija: b 2(a0+u) + m +
(m-1)5.0 b 2(2.5+0.8) + 32.2 + 25.0 = 23.2 cm d 2(a0+u) + n +
(n-1)3.0 d 2(2.5+0.8) + 22.2 + 13.0 = 14.0 cm usvojeno:b/d = 25/15
cm PRORAUN KARAKTERISTINE IRINE PRSLINA Z = Zg + Zp = 200 + 250 =
450 kN Proraun sile pri kojoj nastaje prslina MB 30fbz = 0.7fbzm =
0.72.4 = 1.68 MPa = 0.168 kN/cm2(lan 51. BAB 87) Eb = 31.5 GPa(lan
52. BAB 87)5 . 31210EEnba = 6.67 Ai = Ab + nAa = 2515 + 6.6722.81 =
527.05 cm2 Zr = fbz Ai = 0.168527.05 = 88.5 kN < Z = 450
kNpresek sa prslinom Proraun srednjeg rastojanja prslina
Geometrijske veliine relevantne za proraun prslina prikazane su na
skici. a0 = a1 - /2 = 4.5 - 2.2/2 = 3.4 cm = 22 mm = 2.2 cm;k1 =
0.4 (RA 400/500) e = 8.0 cm;k2 = 0.25 (isto zatezanje) TEORIJA
BETONSKIH KONSTRUKCIJA2 PRIMERI ZA VEBE Abz,ef. = Ab = bd = 2515 =
375 cm2 37522.81AAef. bz,aef. z, = 0.0608 = 6.08% 2 ps10 08 .
62.225 . 0 4 . 0100 . 84 . 3 2 l +
,`
.|+ = 12.0 cm Odreivanje napona u zategnutoj armaturi 81 .
22450AZ. aa = 19.73 kN/cm2 3. aaa10 0 . 2173 . 19E = 0.940 Proraun
karakteristine irine prslina ps a a pkl 7 . 1 a '
,`
.|
,`
.| 4 . 00 . 1ZZ1 12r2 12II1 ar , 1 a2 1 a 2a214505 . 880 . 1 0 .
1 1) 0 t ( 0 . 1) 500 / 400 RA ( 0 . 1
,`
.| ' = 0.961 apk = 1.7 0.961 0.94010-3 12.0 = 18.010-3 cm = 0.18
mm > apk,dop. = 0.15 mm
Uslovzadatkanijezadovoljen.Uciljuoptimalnogizboraparametrakojitrebapromenitikakobi
zahtevani kriterijum bio zadovoljen, sprovodi se kratka analiza.
irina prslina direktno zavisi od: -srednjeg rastojanja prslina
-napona u zategnutoj armaturi Veliina koeficijenta a, kojim se u
proraun uvodi sadejstvo zategnutog betona izmeu prslina, je
praktino irelevantna, jer je njegova vrednost veoma bliska
jedinici.
Poreddebljinezatitnogslojaa0,kojumoemosmatratikonstantnom,naveliinusrednjeg
rastojanja prslina utiu sledei parametri: -rastojanje profila e
-prenik upotrebljene armature -usvojene dimenzije preseka (b,d) -
preko koeficijenta armiranja z,ef.
Realnojepretpostavitidajeveliinaeminimizirana,alitakodaobezbedipravilnougraivanje
betona,teseionamoesmatratikonstantnom.Preostaleveliinesuutesnojvezi:usvajanjem
velikogbrojatankihprofila,smanjujeseuznunopoveanjedimenzijapreseka,odnosno
smanjenjekoeficijentaz,ef.;nasuprottome,usvajanjemmalogbrojadebelihprofila,rasteuz
smanjenjez,ef.;nijedanodekstremanijedobar.Topraktinoznaidatrebaizbegavatiupotrebu
najtanjihinajdebljihprofila,odnosnoteitiusvajanju6-12profilaarmature.Utakvomsluaju,
iskustvo pokazuje da se srednje rastojanje prslina, za uobiajenue
debljine zatitnog sloja i raspored armature, kree u relativno uskim
granicama (kako za savijanje, tako i za zatezanje): GA 240/360:lps
= 12 15 cm TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA3 PRIMERI ZA VEBE RA
400/500:lps = 10 12 cm Preostali parametar koji utie na irinu
prslina je napon u zategnutoj armaturi, kao direktna funkcija
koliinearmatureupreseku.Zasluajdausvojenapovrinaarmaturemaloodstupaodraunski
potrebne, mogu se oekivati sledee vrednosti napona u armaturi: GA
240/360:a = 120 140 MPaa = 0.57 0.67 RA 400/500: a = 220 240 MPaa =
1.05 1.15 Na osnovu izloenog, moe se oekivati karakteristina irina
prslina u sledeim granicama: GA 240/360:lps 1.7 1.0 0.6710-3
(12.015.0) = (0.140.17) mm RA 400/500: lps 1.7 1.0 1.1510-3
(10.012.0) = (0.190.23) mm
Dakle,ovosuvrednostikarakteristineirineprslinakojesemoguoekivatipriiskorienim
naponimauarmaturiirelativnokompaktnimpresecima,propisnooblikovanimusmisluobezbe-enjadovoljnihzatitnihslojevaiistograstojanjaarmature.Praktino,proizilazidaseeljena
irinaprslinapostieSMANJENJEMNAPONAUZATEGNUTOJARMATURIitouonom
procentu koliko je prekoraenje postavljenog kriterijuma. KOREKCIJA
PRESEKA I PONOVNI PRORAUN PRSLINA U konkretnom sluaju, proraunom je
dobijena vrednost apk = 0.18 mm, to je 20% vee od traene vrednosti.
To praktino znai da je potrebno povrinu armature u preseku poveati
za cca. 20%, uz zadravanje to veeg broja ostalih parametara.
Zadravaju se oblik i dimenzije preseka, a menja samo prenik
usvojene armature: usvojeno:6 R 25(29.45 cm2) Ai = Ab + nAa = 2515
+ 6.6729.45 = 571.35 cm2 Zr = fbz Ai = 0.168571.35 = 96.0 kN < Z
= 450 kNpresek sa prslinom a0 = a1 - /2 = 4.5 - 2.5/2 = 3.25 cm =
25 mm = 2.5 cm;k1 = 0.4 (RA 400/500) e = 8.0 cm;k2 = 0.25 (isto
zatezanje) 37529.45AAef. bz,aef. z, = 0.0785 = 7.85% 2 ps10 85 .
72.525 . 0 4 . 0100 . 825 . 3 2 l +
,`
.|+ = 11.3 cm 45 . 29450AZ. aa = 15.28 kN/cm2 3. aaa10 0 . 2128
. 15E = 0.728 2a214500 . 960 . 1 0 . 1 1) 0 t ( 0 . 1) 500 / 400 RA
( 0 . 1
,`
.| ' = 0.955 apk = 1.7 0.955 0.72810-3 11.3 = 13.010-3 cm = 0.13
mm < apk,dop. = 0.15 mm Konano usvojeni presek je isti kao onaj
prikazan na skici, samo su ipke R25 umesto R22.
