PRORAČUN PRESEKA ZA GRANIČNE UTICAJE TRANSVERZALNIH SILA

• PRORAČUN PREMA TEORIJI GRANIČNIH STANJA

• SAVIJANJE AB PRESEKA POPREČNIM SILAMAKONTROLA GLAVNIH NAPONA ZATEZANJA

22b b

1 2 2 4,σ σ

σ = ± + τ

d

y b1

a 1b

h

y b2

h - x

x

z b1

Gb

Aa1

Dbu1

Zau

εbd

εb σb

Mu

a 1

εa1

η 1x

22b b

1 2 2 4,σ σ

σ = ± + τ 1 2,σ = ±τ

2T

b z,max maxmin

−σ = τ =⋅

i2

i

T Sb I,max max

min

⋅−σ = τ =

⋅

( ) ( )11bb

uu

auumu ayz

dzdN

tgNtgtgh

MTT +−×−β×+β+α×= m

a1 b1 1y y a= −

( ) 1auu11buuau yNMayNMM ×+=−×+=

( )umu u

MT T tg tg

h= × α + βm

( ) ( )1ab

u1bu

uumu yz

dzdNtg

hyNtgtg

hMTT −×−

β+×+β+α×= m

BAB 87

1.61.51.31.10.80.6τr [MPa]

605040302015MB

• Napon smicanja:

• Računska čvrstoća betona pri smicanju, τr:

• Mogući slučajevi:1) konstruktivna poprečna armatura

2) proračunska poprečna armatura za prihvatanje uticaja od dejstva transverzalnih sila Tmu

mun b

b

Ty

b y z( )

( )τ =

⋅

n rτ ≤ τ

n rτ > τ

1) potrebna površina armature se određuje na osnovu TRu

2) beton ne učestvuje u prijemu uticaja od transverzalnih sila

r n r3τ < τ < τ

Ru mu buT T T= −

( )bu r n1T 3 b z2

= ⋅ τ − τ ⋅ ⋅

r n r3 5τ < τ < τ

Ru muT T= buT 0=

Ruku

TZ

sin=

αku Ru

kuZ T

Zs z ctg ctg( )sin

′ = =θ + α α

s z ctg ctg( )sin= θ + α α

• Redukuvana sila smicanja na jedinicu dužine nosača:

• Potrebna površina preseka poprečne armature na jedinicu dužine nosača:

ku Ruak

v v

Z TA

ctg ctg( )sin′

′ = =σ σ θ + α α

RuRu n

TT b

z= = τ ⋅

• Ukupna rekukovana merodavna sila smicanja na dužini osiguranja (horizontalna sila veze):

• Ukupna potrebna površina preseka poprečne armature:

x b x bRu

vu Rux a x a

TH T dx dx

z

= =

= =

= =∫ ∫

x bRu vu

akv vx a

T H1A dxctg ctg z ctg( )sin (cos sin )

=

=

= =σ θ + α α σ θ + α ⋅ α∫

( ) uv

Ru)1(u e

ctgsincos1

mba ×

θ×α+α×

σ×τ×

=

( ) vRu

)1(u

u ctgsincosb

ame σ×θ×α+α×τ×

×=

• Pri uglu nagiba θ<450, dobija se manje poprečne armature nego pri θ=450.

• Za isti ugao θ, poprečna armatura je veća kada je α=450 nego α=900 .

• Za θ<450, podužna sila zatezanja Zau,r, je veća od granične sile zatezanja grednog nosača Zau

( )au r mua 1Z T ctg ctgz 2,

= − ⋅ + ⋅ θ − α

uau mu

MaZ Tz h

= − ⋅ = −

( )muau au r au

TZ Z Z ctg ctg

2,∆ = − = − ⋅ θ − α

( )au mua1

v v

Z TA ctg ctg 0

2∆

∆ = = ⋅ θ − α ≥σ σ

g=40kN/m

P=240kN

Primer 1: (videti materijal “07” na http:imksus... !!!)

Dimenzionisati nosač sistema proste grede,čiji su opterećenje i poprečni presek prikazani na skici.

MB 30, RA 400/500.

g=40kN/m

A B

Ag=120 Bg=120

160

120

40 120

max

.Mg=

180

kNm

Mg

Tg

80336

352

480

832

Mu

Tumax

.Mu=

832

2RØ12

2RØ25URØ10/25

3RØ25

3RØ25

2RØ25

λ=308.4 91.6

88.5 88

τ(1)

u,u=

2.51

[MPa]

τAn =2.67

τARu=2.35

τCn=0.63

τr=1.1

400

τ

τ(2)

u,u=

1.68

τ(3)

u,u=

1.01

131.9

[MPa]

τBn=τB

Ru=3.81 τ

λ=200

τCn=2.79

τCRu=2.54Aτ

100.3 99.7

3τr

τ(1)

u,u=

1.68

g = 30 kN/m MB 30

p = 20 kN/m RA 400/500

336

420

252

672

378

URØ8/204RØ22

5RØ22

2RØ12

B-B2RØ22

2RØ12

2RØ22

2RØ22

URØ10/20

4RØ22C-C

τAn =2.01

τC,ln =2.52

τn

kN5.657.47352

252.011.03Tbu =××−×

=

kNTTT bumuRu 5.3545.65420 =−=−=

2RuRu cm/kN212.0

7.47355.354

zbT

=×

=×

=τ

( ) cm45.8a76.1011040212.035785.02e )1(

uu =×=×+××××

=

2l,Cn

l,Cmu cm/kN252.0

7.4735420kN420T =×

=τ⇒=

τn

τu,u

( )θ×α+α×σ×××

=τ ctgsincosebam

vu

)1(u)1(

u,u

cm4.22102.035

785.02b

ame 2.min,uz

)1(u

u =××

×=

µ××

≤ −

cm20e.usvcm25

cm5.262hcm35b

.mine uu =⇒

==

≤

( ) 2)1(u,u cm/kN090.011040

2035785.02

=×+×××

×=τ

cm11912.290.04.281l,C

Ru

)1(u,u

2 =×=ττ

×λ

MPa22.190.012.2)1(u,u

l,Cmax,Ru

l,CRu =−=τ−τ=τ∆

( )2)1(

u cm07.120110

1402122.035a =×

×+×

××

=

( ) uv

l,CRu)1(

u ectgsincos

1m

ba ×θ×α+α

×σ×τ∆×

=

cm4.1621194.2812 =−=λ∆

( ) ( ) 2)3(u,u cm/kN219.011040

2035131.1785.02

=×+×××

+×=τ

kN5.348354.1622

090.0212.0H k,vu =×

×

−=

( )θ×α+α×σ=

ctgsincosH

Akkv

k,vuk,a

( )2

k,a cm16.60.1707.0707.040

5.348A =×+×

=

bAH k,vu ×= τ

τRu-τu,u

τRu-τu,u τRu-τu,u

τRu-τu,u

KOSIM PROFILIMADUŽINA OSIGURANJA DUŽINA OSIGURANJA

KOSIM PROFILIMA

τRu-τu,u

kN5.1077.47352

201.011.03TAbu =××

−×=

2An

Amu cm/kN201.0

7.4735336kN336T =×

=τ⇒=

kN5.2285.107336TTT bumuRu =−=−=

2Ru cm/kN137.0

7.47355.228

=×

=τ

( ) cm1.13a7.1611040137.035785.02e )1(

uu =×=×+××××

=

τAn =2.01

τARu=1.37

τ(1)

u,u

= 0.

90

τ(2)

u,u

= 1.

47

τn

τu,u

τRu

cm11937.190.04.181A

Ru

)1(u,u

1 =×=ττ

×λ

MPa047.090.037.1)1(u,u

Amax,Ru

ARu =−=τ−τ=τ∆

( )2)1(

u cm412.020110

1402047.035a =×

×+×

××

=

( ) uv

ARu)1(

u ectgsincos

1m

ba ×θ×α+α

×σ×τ∆×

=

cm4.621194.1811 =−=λ∆

( ) ( ) 2)2(u,u cm/kN147.011040

2035503.0785.02

=×+×××

+×=τ

τnτC,d

n =1.51

τC,dRu =0.61

kN5.1497.47352

151.011.03T d,Cbu =××

−×=

2An

d,Cmu cm/kN151.0

7.4735252kN252T =×

=τ⇒=

kN5.1025.149252TTT bumuRu =−=−=

2Ru cm/kN061.0

7.47355.102

=×

=τ

( ) cm2.29a2.3711040061.035785.02e )1(

uu =×=×+××××

=