VLADIMIR GLIGORIJEVICVLADIMIR GLIGORIJEVIC

POJPOJAVAAVA HAOSA U SISTEMU HAOSA U SISTEMUPOJPOJAVAAVA HAOSA U SISTEMU HAOSA U SISTEMU

haos je pojava koja se ispoljava kod haos je pojava koja se ispoljava kod sistema (npr. sistemi u elektronici, sistema (npr. sistemi u elektronici, fizici,matematici,biologiji,ekonomiji, fizici,matematici,biologiji,ekonomiji, astronomiji...)astronomiji...)

Determinizam u haosu =>definicija: Determinizam u haosu =>definicija: neuređeno (aperiodično) ponašanje neuređeno (aperiodično) ponašanje izazvano determinističkim zakonimaizazvano determinističkim zakonima

klasična i kvantna mehanika klasična i kvantna mehanika

USLOVI ZA POJAVU HAOSAUSLOVI ZA POJAVU HAOSAUSLOVI ZA POJAVU HAOSAUSLOVI ZA POJAVU HAOSA

Nelinearnost sistemaNelinearnost sistema ( (““SVET JE SVET JE NAPRAVLJEN OD NELINERNIH NAPRAVLJEN OD NELINERNIH JEDNAJEDNAČČINAINA” – Lorenc Edvard” – Lorenc Edvard))

Kritični parametriKritični parametri Pojava računara i mogućnost Pojava računara i mogućnost

matematičkog modelovanja matematičkog modelovanja nelinearnih sistemanelinearnih sistema

POJAVA TEORIJE HAOSAPOJAVA TEORIJE HAOSAPOJAVA TEORIJE HAOSAPOJAVA TEORIJE HAOSA

1961.g-Edvard Lorenc (matematičar i 1961.g-Edvard Lorenc (matematičar i meteorolog)-otkrio je najbitniju meteorolog)-otkrio je najbitniju karakteristiku haotičnih sistema (osetljivost karakteristiku haotičnih sistema (osetljivost na početne uslove –“Butterfly effect”)na početne uslove –“Butterfly effect”)

...”dovoljno je da leptir u Evropi zaleprša ...”dovoljno je da leptir u Evropi zaleprša svojim krilima i da to kroz tri dana izazove svojim krilima i da to kroz tri dana izazove tornado u Severnoj Americi”...tornado u Severnoj Americi”...

RAZVOJ TEORIJE HAOSARAZVOJ TEORIJE HAOSARAZVOJ TEORIJE HAOSARAZVOJ TEORIJE HAOSA

Stiven Smejli (matematičar) – haos Stiven Smejli (matematičar) – haos kod nelinearnih oscilatokod nelinearnih oscilatorara

Đžejms Jork – haos u biološkim Đžejms Jork – haos u biološkim sistemimasistemima

Benoa Mandelbrot – haos u ekonomijiBenoa Mandelbrot – haos u ekonomiji Van der Pol,Dafing – haos u Van der Pol,Dafing – haos u

elektrotehnicielektrotehnici

POKAZATALJI POJAVE POKAZATALJI POJAVE HAOSAHAOSA

POKAZATALJI POJAVE POKAZATALJI POJAVE HAOSAHAOSA

**KVALITATIVNI POKAZATELJIKVALITATIVNI POKAZATELJI -spektar snage-spektar snage -autokorelaciona funkcija-autokorelaciona funkcija -Poenkareov presek-Poenkareov presek -Atraktor-Atraktor -vremenski signal-vremenski signal

**KVANTITATIVNI POKAZATELJIKVANTITATIVNI POKAZATELJI -bifurkacioni dijagram-bifurkacioni dijagram -Ljapunovljev eksponent-Ljapunovljev eksponent -Fraktalna dimenzija-Fraktalna dimenzija

BIFURKACIONI DIJAGRAM BIFURKACIONI DIJAGRAM

Xn+1 = R Xn (1-Xn) – PROMENA POPULACIJE U BIOLOŠKOM SISTEMU

IZGLEDI BIFURKACIONIH IZGLEDI BIFURKACIONIH DIJAGRAMADIJAGRAMA ZA RAZLIČITE ZA RAZLIČITE

SISTEMESISTEME

IZGLEDI BIFURKACIONIH IZGLEDI BIFURKACIONIH DIJAGRAMADIJAGRAMA ZA RAZLIČITE ZA RAZLIČITE

SISTEMESISTEME

ELEKTRIČNO KOLO MEHANIČKI OSCILATOR

VREMENSKI SIGNALIVREMENSKI SIGNALI(HEMIJSKA KINEMATIKA)(HEMIJSKA KINEMATIKA)

REGULARNO PONAŠANJE HAOTIČAN REŽIM

(EFEKAT LEPTIRA)

ATRAKTORIATRAKTORI

ATRAKTORIATRAKTORIATRAKTORIATRAKTORI

FRAKTALIFRAKTALIFRAKTALIFRAKTALI

STVARANJE FRAKTALASTVARANJE FRAKTALASTVARANJE FRAKTALASTVARANJE FRAKTALA