SudariReferat iz fizike

Nikola Bogojević I4

Sudari

Potpune informacije o kretanju tela nam daje II Njutnov zakon, ali postoje i slučajevi kada se problem ne može rešiti pomoću Njutnovih zakona. Primer takvog kretanja su procesi sudara, koji se mogu analizirati samo pomoću zakona održanja energije i impulsa jer kod sudara najčešće nisu poznate sile.

Sudari se svuda dešavaju: u svemiru se sudaraju tela koja tim procesom stvaraju neku novu strukturu, u akceleratoru se sudaraju čestice na osnovu kojih dobijamo nova saznanja o strukturi materije... Nažalost, sudaraju se i automobili, i mnogi ljudi ginu zbog toga. Simulacija sudara je za nekoga jako dobra zabava, a za druge dobra zarada.

Vrlo je važno naučiti i istražiti zakone sudara. Naučnici radi lakšeg shvatanja koriste vrlo jednostavne primere, kao što su sudari kuglica po pravcu. Za takve sudare kažemo da su jednodimenzionalni. -Sudari su kratkotrajna delovanja između tela (čestica) pri kojima su njihove međusobne interakcije toliko jake da se mogu zanemariti sve spoljašnje sile.

Sudari koji postoje su:Elastičan sudar- kada se tela

na kratak period spoje, a potom razdvoje bez ikakvih unutrašnjih promena (bez deformisanja, promene strukture, zagrevanja i slično), i tada se ukupna mehanička energija sistema održava. NPR: Sudar bilijardskih kugli, sudar klikera...

Neelastičan udar- kada dolazi do unutrašnjih promena tela, i veliki deo mehaničke energije se pretvara u drugi oblik. NPR: Sudar automobila, sudar nebeskih tela...

Apsolutno neelastičan sudar- kada se prilikom sudara tela spoje, i nastave kretanje kao jedna celina. NPR: Spajanje vagona sa lokomotivom, sudar plastelina...

Apsolutno elastičan sudar- pošto pri svakom sudaru se neki deo mehaničke energije pretvara u drugu energiju, elastični sudar je onaj kada je gubitak mehaničke energije zanemarljiv, a apsolutno

elastičan udar je onaj kada je gubitak mehaničke energije ravan nuli. U praksi takvih sudara nema.

Centralni elastični sudar

-za primer ćemo uzeti dve kugle koje se kreću duž pravca koji prolazi kroz njihove centre. U takvom slučaju interakcije kugli deluju duž tog istog pravca, što znači da i posle sudara kugle imaju isti pravac, a mogu da promene smer.

Razmotrićemo teoriju sudara za slučaj da se pre sudara kreće jedno telo mase m1, brzinom v, a drugo telo mase m2 miruje. Posle sudara telo mase m1 ima brzinu v1, a telo mase m2 ima brzinu v2 – te brzine se mogu odrediti pomoću zakona održanja.

Prema zakonu održanja impulsa važi:

m1 v=m1 v1+m2 v2 . . . (*)

Za elastičan sudar važi zakon održanja kinetičke energije: ukupna kinetička energija tela posle sudara ista je kao i pre sudara:

m1v2

2=m1 v1

2

2+m2 v2

2

2 , tj. m1 v2=m1 v12+m2 v22 . . . (**)

Iz jednačine (*) i (**) je: m1 (v−v1 )=m2 v2 i m1 (v2−v12 )=m2 v22

Sledi: m1(v

2−v12)

m1(v−v1)=m2 v2

2

m2 v2 , tj. v+v1=v2 . . . (***)

Iz (*) i (***) je:

m1 v=m1 v1+m2(v+v1) , tj. (m1−m2 )v=(m1−m2)v1

Sledi: v1=vm1−m2m1+m2

,

pa je: v2=v+v1=v (1+m1−m2m1+m2 )=v2m1m1+m2

vm1 m2

Pre sudara

v1 v2

m1 m2

Posle sudara

-Formule za brzine tela

nakon sudara su: v1=vm1−m2m1+m2

v2=¿ v2m1m1+m2

Analiziraćemo neke specifične slučajeve centralnog elastičnog sudara:

-Sudar tela istih masa

Ako je m1=m2 , brzine tela posle sudara su:

v1=0 i v2=v2mm+m

=v

Znači ako se telo sudari sa telom iste mase koje miruje, nakon sudara će prvo telo imati brzinu ravnu nuli, dok će drugo telo preuzeti brzinu koju je imalo prvo telo u početku.

-Sudar tela manje mase sa telom veće mase

Ako je m1<m2 , onda je v1<0 , tj. Pri sudaru sa telom veće mase koje miruje, telo manje mase promeni smer kretanja, odbije se unazad.

-Sudar tela male mase sa telom mnogo veće mase

Ako je m1≪m2 , onda je m1+m2≈m2 , m1−m2≈m2 i m1/m2≈0 , pa je: v1=−v i v2=0

vm m

Pre sudara

vm m

Posle sudara

v

m1

Pre sudara

v2

m1 m2

Posle sudara

v1

m1

m2

Pre sudara

m1

m2

Posle sudara

v

v

m2

Apsolutno neelastičan sudar

-dešava se ako se tela nakon sudara spoje i ponašaju kao jedna celina-primeri za apsolutno neelastičan sudar su: spajanje vagona sa

lokomotivom, sudar glina, plastelina…

-Ako su m1 i m2 mase tela, a v1 i v2 brzine tih tela pre sudara, brzina tela posle sudara se može odrediti na osnovu zakona održanja impulsa:

m1 v1+m2 v2=(m1+m2 ) v , odakle je: v=m1 v1+m2 v2m1+m2

-Kod sudara se ukupna kinetička energija ne održava u popunosti, jer se jedan deo te energije gubi I pretvara u toplotnu energiju. Gubitak kinetičke energije se može odrediti. Odredićemo ga u apsolutnom neelastičnom centralnom sudaru između dva tela. Ako su brzine tela pre sudara v1 i v2 (v2 ¿ v1), ukupna kinetička energija pre sudara je:

E k=m1 v1

2

2+m2 v2

2

2

Posle sudara brzina tela je: v=m1 v1+m2 v2m1+m2

Kinetička energija sistema posle sudara je:

Ek '=(m1+m2 )v2

2

Promena unutrašnje energije sistema je:

Q=Ek−Ek'=m1 v1

2

2+m2 v2

2

2−

(m1+m2 ) v2

2

Q=m1 v1

2

2+m2 v2

2

2−m1+m22 (m1 v1+m2v2m1+m2 )

2

Sređivanjem poslednjeg izraza dobijamo: Q=m1m2 (v1−v2 )2

2 (m1+m2 )

v2 v1

m1m2

m1+m2

v

Pre sudara

Posle sudara

Na osnovu ove formule zaključujemo da se oslobođena toplota pri apsolutno neelastičnom sudaru povećava sa povećanjem relativne brzine tela (v1−v2 ) .Zanimljivost..

Sudar automobila

Kad se automobil sudari sa nekim objektom kao što je stablo, zid ili drugi automobil u pokretu, tada se zbog udarca naglo zaustavlja. Međutim, sve unutar automobila što nije pričvršćeno nastavlja se kretati, uključujući i putnike. To se događa zbog inercije - tendencije objekta da se nastavi kretati sve dok ga nešto ne zaustavi.

Zamislimo da se vozimo stalnom brzinom od 80 km/h. Tada je naša brzina (putnika) i brzina automobila praktično ista. Zbog toga imamo osećaj da se mi i automobil krećemo kao jedna celina. Ali ako se naš automobil sudari s betonskim stubom, tada će inercije kola i putnika postati nezavisne. Sila betonskog stuba naglo će zaustaviti kola, ali brzina kretanja putnika ostaće ista, tada nevezani putnici mogu udariti licem u prednje staklo ili u sedište ispred sebe, grudnim košom u volan ili kontrolnu tablu, a mogu biti i izbačeni iz automobila. Unutrašnji organi putnika takođe se nastavljaju kretati, mozak će se kompresovati prema prednjem delu

lobanje, srce, pluća i bubrezi mogu udariti jedan u drugo ili u kosti.

U nastojanju da se ovo upravo navedeno ublaži, trebaju se koristiti pojasevi za vezanje. Njihova je namena da pričvrste putnike za vozilo i da raspodele razornu silu udarca na otpornije delove tela, povećavajući tako šansu za preživljavanje, odnosno izbegavanje teških telesnih povreda i to čak za do 50%.U trenutku

sudara usled sile deakceleracije (kratko vreme zaustavljanja, kratak put zaustavljanja) svaki nevezani objekat, zavisno od brzine, postaje teži za 30 do 60 puta. Tako i nevezana deca-putnici u automobilu.

Ako odrasla vezana osoba drži u naručju nevezano dete mase od samo 5 kg tada u trenutku sudara težina deteta postaje od 150 do 300 kg. Čak i najjače ruke neće moći zadržati takvo dete da ne poleti dalje u smeru u kojem se do tada kretalo sada naglo zaustavljeno vozilo.