Tercera Practica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGAFACULTAD DE

INGENIERIA Y MINAS ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE

INGENIERIA CIVIL METODOS NUMERICOS (IC-343)

“grafos y modelos de transporte”

CATEDRA: ING. CASTRO PEREZ, Cristian. ALUMNOS:

DAMIAN VEGA, Mateo iban ALTAMIRANO DE LA CRUZ, Vladymir SANTIAGO GONZALES, Javier GOMEZ AGUERO, Juan Crisanto ALARCON RUIZ, Evert

FECHA : 15/12/2013

AYACUCHO-PERÚ 2013

Introducción objetivo

INTRODUCCIÓN IMPORTANCIA Y OBJETIVOS 2

I Aspectos Generales

3

1 Marco Teórico 4 1.1 Modelos de transportes ................................................................................. 4 1.2 Introducción de Modelo de redes………………………………………..4 1.3 Terminología de redes............................................................................5 1.4 Principios de WARDROP..................……………………….………………5 1.5 modelo de la ruta más corta……………………………………..6 1.6 Modelo del árbol de expansión mínima……………………….…….…7 1.7 Modelo del flujo máximo………..…………………………………………8

2 Memoria De Cálculos 6 2.1 Métodos de Diseños ....................................................................................... 6

2.1.1 Modelo de transporte........................................................................... 7 2.1.2 Algoritmo para la construcción de árbol extensión mínima ... 8 2.1.3 Algoritmo para la construcción de la ruta más corta ………...9 2.1.4 Algoritmo de flujo máximo………………………………………….10 2.1.5 Localización de vértices atractivos en un grafo……………….11

Aplicación en Matlab 12

3 Programa en Matlab 13

CONCLUSIONES 20

BIBLIOGRAFÍA 21

ANEXO 22

INDICE GENERAL

Introducción objetivo

Introducción

Uno de los mayores desarrollos recientes en Investigación de Operaciones ha

sido el rápido avance tanto en la metodología como en la aplicación de los

modelos de optimización de redes.

Los problemas de redes surgen en una gran variedad de situaciones como por

ejemplo las redes de transporte, eléctricas en fin una inmensa lista que

predominan en la vida diaria. La representación de redes se utiliza en áreas tan

diversas como producción, distribución, localización de instalaciones en fin un sin

número de áreas. De hecho una representación de redes nos proporciona un

panorama general tan poderoso y una ayuda conceptual para visualizar las

relaciones entre los componentes del sistema que se utiliza casi en todas las

áreas científicas, sociales y económicas.

Se darán a conocer en este trabajo diversos tipos importantes de problemas de

redes y algunas ideas básicas sobre cómo resolverlos.

Objetivos:

Conceptos y definiciones de redes.

Importancia de los modelos de redes.

Modelos de programación lineal, representación en redes y soluciones

usando el computador.

IMPORTANCIA

Muchos problemas comerciales pueden ser resueltos a través de modelos

redes.

El resultado de un problema de redes garantiza una solución entera, dada

su estructura matemática. No se necesitan restricciones adicionales para

obtener este tipo de solución.

Problemas de redes pueden ser resueltos por pequeños algoritmos, no

importando el tamaño del problema, dada su estructura matemática

Parte I

Aspectos Generales

12 Métodos Numéricos IC-343 Segunda Práctica

1 Marco Teórico

1.1 Modelo de Transporte

El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribución, es decir, la cantidad

que se debe enviar por cada una de las rutas desde los puntos de suministro

hasta los puntos de demanda.

El “mejor plan” es aquel que minimiza los costos totales de envío, produzca la

mayor ganancia u optimice algún objetivo corporativo.

Se debe contar con:

Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada

destino.

Costo de transporte unitario de mercadería desde cada fuente a cada

destino

También es necesario satisfacer ciertas restricciones:

1. No enviar más de la capacidad especificada desde cada punto de

suministro (oferta).

2. Enviar bienes solamente por las rutas válidas.

3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de bienes en los puntos de

demanda


SISTEMA DE REDES DE TUBERIA CERRADA

METODOS NUMERICOS Ing. Civil




Aplicaciones del modelo de Transporte

El Modelo de Transporte no sólo es aplicable al movimiento de productos, sino

que también, como modelo se puede aplicar a otras áreas tales como:

Planificación de la Producción

Control de Inventarios

Control de Proveedores

Otras

1.2 Introducción a los Modelos de Redes

Los modelos de redes son aplicables a una extensa variedad de problemas de

decisión, los cuales pueden ser modelados como problemas de optimización de

redes que pueden ser eficiente y efectivamente resueltos. Algunos de estos

problemas de decisión son realmente problemas físicos, tales como el transporte

o flujo de bienes materiales. Sin embargo, muchos problemas de redes son más

que una representación abstracta de procesos o actividades, tales como el

camino crítico en las actividades entre las redes de un proyecto gerencial.

La familia de redes de los problemas de optimización incluye los siguientes

prototipos de modelos: Problemas de asignación, camino crítico, flujo máximo,

camino más corto, transporte y costo mínimo de flujos. Los problemas son

establecidos fácilmente mediante el uso de arcos de redes y de los nodos.

¿Qué es un Nodo?

Es usualmente llamado vértice, o punto. Es usualmente representado por un

círculo. En las redes de transporte, estos deberían ser las localidades o las

ciudades en un mapa.




¿Qué es un Arco?

Es usualmente llamado borde o flecha. Este podría ser directo o indirecto. La cabeza es el

destino, y la cola el origen. La cabeza y la cola son nodos que pueden estar tanto al

origen como al final. En las redes de transporte, los arcos podrían ser los caminos, los

canales de navegación en un río, o los patrones de vuelo de un avión. Los arcos

proporcionan la conectividad entre los nodos. Una calle de una sola dirección podría ser

representada por un arco, mientras que una calle de dos direcciones podría

representada por un arco sin dirección o por dos arcos que apuntan a direcciones

opuestas.

Una pareja ordenada G(V,E) con las siguientes características:

1. V es un conjunto de vértices

2. E es un conjunto de parejas de distintos vértices, entre los cuales se trazan líneas

(aristas)

Problema de la ruta mínima (Single Source)

¿Cómo llego del punto 1 a 4 de la manera más corta posible?




¿Cómo se resuelve?

Existen algoritmos genéricos para ello:

Dijkstra Algorithm

Floyd Algorithm

Bellman-Ford Algorithm

1.3 Terminología De Redes

* Flujo: Corresponde a la cantidad que debe transportarse desde un nodo i a un nodo j a

través de un arco que los conecta. La siguiente notación es usada:

Xij= cantidad de flujo

Uij= cota mínima de flujo que se debe transportar

Lij= cota maxíma de flujo que se puede transportar.

* Arcos dirigidos /no dirigidos: Cuando el flujo puede transportarse en una sola

dirección se tiene un arco dirigido (la flecha indica la dirección). Si el flujo puede

transportarse en ambas direcciones existe un arco no dirigido (sin flecha).

* Nodos adyacentes: Un nodo j es adyacente con un nodo i si existe un arco que une el

nodo j con el nodo i.

RUTAS/CONEXIÓN ENTRE NODOS

*Ruta: Una colección de arcos formados por una serie de nodos adyacentes

* Los nodos están conectados si existe una ruta entre ellos.




1.4 Principios De Wardrop

a)PRIMER PRINCIPIO DE WARDROP

“En el equilibrio ningún usuario puede reducir el coste de su viaje mediante cambio de

ruta.”

Este principio implica que todos los tiempos de viaje empleados en todas las rutas usadas

para satisfacer el mismo par O-D deben ser iguales y menores o iguales que el tiempo de

viaje en cualquier otra ruta no empleada para satisfacer dicho par de demanda. Este

principio ha sido empleado para construir modelos de equilibrio, tanto en redes de tráfico

como en redes de transporte público.

El primer principio de Wardrop, también denominado DUE (deterministic user equilibrium),

asume que todos los usuarios perciben el coste de la misma manera y además, conocen

los costes de todas las rutas (tienen información perfecta). En la realidad las percepciones

de los costes están sujetas a variaciones y los usuarios eligen la ruta de acuerdo a su

percepción.

b)SEGUNDO PRINCIPIO DE WARDROP

Asume que los usuarios pueden ser persuadidos a emplear cualquier ruta y por tanto, los

usuarios serán asignados a las rutas que minimicen el tiempo total empleado por el

sistema de transporte. Este principio se enuncia:

“Los usuarios eligen la ruta de modo que se minimice el tiempo total de transporte en la

red.”

El primer principio de Wardrop es utilizado para modelar el comportamiento de los

usuarios, mientras que el segundo principio es usado como un criterio para diseñar la

red de transporte. El primer principio asume que los usuarios actúan individualmente

mientras que el segundo asume que los usuarios buscan el óptimo del sistema (de

todos los usuarios)




1.5 Modelo de la Ruta más corta

Situaciones:

Se pueden dar dos casos para representar la red:

Como grafo no dirigido

Como grafo dirigido

Cualquiera que sea el caso corresponde a grafos ponderados (con peso)

a) Algoritmo: Grafo no dirigido

Considerénse todos los nodos que estén directamente conectados con el

origen. Etiquetarlos con la distancia al origen y su nodo predecesor.

Etiquetas temporales, [distancia, nodo].

De entre todos los nodos con etiquetas temporales, escoger el que tenga

la distancia menor y se marca como permanente. Si todos están con

etiquetas permanentes se va al paso cuatro.

Todo nodo que no tenga etiqueta permanente, tendrá etiqueta temporal

o estará sin etiqueta. Sea L el último nodo con etiqueta permanente.

Considerénse todas las etiquetas de los vecinos de L (directamente

conectados a L mediante un arco). Para cada uno de estos nodos

calcúlese la suma de su distancia a L. Si el nodo en cuestión no está

etiquetado, asígnese una etiqueta temporal que conste de esta distancia

y de L como predecesor. Si el nodo en cuestión ya tiene etiqueta temporal,

cámbiese sólo si la distancia recién calculada es menor que la

componente de distancia de la etiqueta actual. En este caso, la etiqueta

contendrá esta distancia y a L como predecesor. Regresar al paso 2

Las etiquetas permanentes indican la distancia más corta entre el nodo

origen a cada nodo de la red. También indican el nodo predecesor en la

ruta más corta hacia cada nodo. Para encontrar el camino más corto de

un nodo dado, comiéncese en él y retroceda al nodo anterior. Continuar

con el recorrido hasta llegar al origen




1.6 Modelo de árbol extensión mínima

Un árbol es un grafo que tiene sus n nodos (vértices) conectados (conexo) con n-1 arcos (aristas), no existiendo ciclos (caminos cerrados) Un árbol de expansión de costo mínimo es aquel en que todos los enlaces tienen longitudes (costos) mínimas Método Gráfico

Se selecciona un nodo cualquiera y se conecta al nodo más cercano a éste. Se identifica el nodo no conectado más cercano a un nodo conectado y se conectan estos

dos nodos Empates se deciden en forma arbitraria. Los empates indican que existen soluciones

alternativas para la construcción. Ejemplo:

Solucion:

Paso o Acción

Se construye la tabla de costos de enlaces Se comienza arbitrariamente con cualquier nodo. Se designa a este nodo como conectado

y se pone una marca al lado de la fila correspondiente al nodo. Se tacha el índice de la columna que corresponde a él.

Considerando todas las filas marcadas, buscar el mínimo en las columnas cuyo índice aún no haya sido tachado encerrándolo en un círculo. Designándose de esta manera el nuevo nodo conectado. Se tacha el índice de la columna y pone una marca en la fila correspondiente a este nodo. Se repite este paso hasta que todos los nodos estén conectados.

Los nodos encerrados en círculo identifican el árbol.




1.7 Modelo del Flujo Máximo En este problema hay un solo nodo fuente (nodo de entrada) y un solo nodo destino (nodo de salida), y el resto son nodos de transbordo. El problema consiste en encontrar la máxima cantidad de flujo total (petróleo, gas, efectivo, mensajes, tránsito, etc.) en una unidad de tiempo. La cantidad de flujo por unidad de tiempo en cada arco está limitada por las restricciones de capacidad. Este problema se puede representar como una red dirigida y conexa.

Se dice que la cantidad de flujo a lo largo de dicho recorrido es factible si:

No excede la capacidad de ningún arco del camino Con excepción de los nodos 1 y 6, el flujo en cada nodo debe satisfacer la

condición de conservación La cantidad máxima que puede fluir desde la fuente a lo largo de un camino es igual a la menor de las capacidades de los arcos de dicho camino




Al asignar un flujo a un arco nos atendremos a las reglas

Se reduce la capacidad en la dirección del flujo (cantidad de flujo)

Se aumenta la capacidad en sentido opuesto (cantidad de flujo)

Algoritmo:

Inicializar cada nodo del grafo con capacidades uij en la dirección del

flujo y cero en la dirección opuesta.

Encontrar cualquier camino de la fuente a destino que tenga capacidad

de flujo positiva, si no los hay, se habrá encontrado la solución óptima.

Sea cmin la capacidad mínima de flujo entre los arcos seleccionados en el

paso 1, se aumenta el flujo existente a través de la red al enviar un flujo

adicional cmin para todos los arcos del camino.

Para todos los arcos del camino, disminúyanse las capacidades en la

dirección del flujo y auméntese las capacidades en la dirección opuesta

en cmin. Volver al paso 1


2 Memoria De Calculo

Pregunta N° 01

Modelo de transporte

Una empresa produce un producto en 4 ciudades, lima (L); Chimbote © Trujillo (T)

y Arequipa (A) dicha producción se destina a tres centros de consumo I, II, y III se

sabe que los centros productore dispones de 60, 80, y 30 unidades de producto

respectivamente y los centros de consumo necesitan 70, 80, y 70

respectivamente. El costo unitario de ranporte en soles es:

Centros productores Centro de consumo

Lima (L) I II III

Chimbote (C) 5 6 8

Trujillo (T) 12 No hay carretera 12

Arequipa (A) 3 6 9

a) Se pide formular y resolver detalladamente un modelo de transporte para

determinar un programa que minimice el costo total de transporte entre

cuatro centros productores y los tres centros de consumo.

b) Supongamos que la empresa anterior solo tiene dos centros de consumo

con 90 y 100 capacidad de consumo, y se pide estructurar un modelo

también que minimice los costos totales del trasporte.

SOLUCION:

Centro productores Centro del consume Disponen

producto I (1) II (2) III (3)

Lima (L) (1) 5 6 8 60

Chimbote(C) (2) 4 8 12 80

Trujillo(T) (3) 12 No existe carretera

10 50

Arequipa (A) (4) 3 6 9 30 Centro de consume

necesitan 70 80 70




Observe que el modelo es perfecto la oferta es igual a la demanda por lo tanto

ya no es necesario adicionar un centro productores de relleno

a Centro de consumo Centro de productores b

70 I L 60

80 II C 80

70 III T 50

A 30

220 220

FORMULACION:

=significa unidades a enviar desde el centro productores i-e sima (i=1, 2, 3,4)

al centro de consumo j-e sima (j=1, 2, 3)

Minimizar Z= NOTA: a se le castiga con un coeficiente muy grande “GRAM M” ya que Z

nunca se minimizara mientras luego termino siendo variable igual a cero

para que Z se minimice.

Con los siguientes restricciones.

Centro productores Centro de consumo Disponen producto

I (1) II (2)

Lima(L) (1) 5 8 60

Chimbote (C) (2) 4 12 80

Trujillo (T) (3) 12 10 50

Arequipa (A) (4) 3 9 30

Centro de consumo 90 100



METODOS NUMERICO Ing. Civil

NOTA: observamos que el modelo no es perfecto la oferta es diferente a la

demanda por lo tanto se adiciona una fábrica de relleno con costos de

transporte igual a cero y que o fresca justos lo que falta a la oferta para igual a la

demanda

NOTA: adicionamos el centro de consumo III con una oferta de 30 unidades

para poder igual la oferta con la demanda

a Centro de consumo Disponen producto b

90 I L 60

100 II C 80

T 50

30 III A 30

220 220

FORMULACION:

=significa unidades a enviar desde el centro productores i-e sima (i=1, 2, 3,4)

Al centro de consumo j-e sima (j=1, 2, 3)

Minimizar Z=

Las siguientes restricciones:


9

9

6

100

9

7

6 8

9

3 5

8

9



PREGUNTA N° 02

Algoritmo Para Constuccion De Arbol De Extension

Minima.

Una compañía contratista encargada en la contruccion de vías urbaas desea

saber cuantos kilómetros tendría que hacer zanja para instalar los tubos de

desague.

SOLUCION:

Se elige la menor distancia y se marca como se ve en la figura anterior:

2

3 8

6

9 1 5

7

4 7

2


9

9

6

100

9

7

8

9

3 5

8

9



Análogamente Se elige la menor distancia y se marca como se ve en la

figura anterior:

2

3 8

6

9 1 5

7

4 7

2

6


9

9

6

100

9

6

9

3 5

8

9




figura anterior:

2

3 8

6

9 1 5

7

4 7

7

2

8


9

9

6

100

9

8

9

3 5

8

9




figura anterior:

2

3 8

6

9 1 5

7

4 7

7

2

6


9

6

10

9

8

9

3 5

9




figura anterior:

2

3 8

6

9 1 5

7

4

9

7

3

2

6

8

9 7


9

9

6

100

9

6 8

9

8


METODOS NUMERICOS

Ing. Civil


figura anterior:

2

3 8

6

9 1 5

7

4 7

7

6

2

3

5

9

8

9


5

10

9

8

9

9




figura anterior:

2

3 8

6

9 1 5

7

4

9

9

6

7

7

2

6

3 5

8


9

9

8




figura anterior:

2

3 8

6

9 1 5

7

4

9

9

6

7

10

7

2

6

8

3 5

9


8




figura anterior:

2

3 8

6

9 1 5

7

4

9

9

6

7

10

9

7

2

6

8

9

3 5

9




(origen) (destino) Distancia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

1-3 2 4 5 6 7 8 9 2

1-3-6 2 4 5 7 8 9 6

1-3-6-5 2 4 7 8 9 7

1-3-6-5-2 4 7 8 9 3

1-3-6-5-2-7 4 8 9 5

1-3-6-5-2-7-4 8 9 7

1-3-6-5-2-7-4-8 9 8

1-3-6-5-2-7-4-8-9 0 9

∑

Finamente se obtiene el Resultado del árbol de extensión mínima:

2

3 8

6

9 1 5

7

4

6

9

7

2

6

8

3 5




Pregunta N° 03

ALGORITMO PARA LA CONSTRUCCION DE LA RUTA MAS

CORTA

La empresa de electricidad hidramida desea saber que tiempo le lleva a su jefe

de obras desplazarse desde su central (1) a su estación 10.

Solución: Etiqueta:

, -( )

Dónde:

D=distancia acumulada.

N=nodo de partículas.

I=número de iteraciones


[24,6]7

[28,10]9


METODOS NUMERIC Ing. Civil

[11,2]5

, - [10,4]3 [21,6]7

, - [12,1]1 [18,7]6

, -

[9,3]2 [21,5]4

Hallando distancia de 1 a 10

Hallando los caminos o rutas por donde recorrió de 1 a 10

Dónde:

2 7 8

1 4 6

3

6

10

5 6

9

6

8

9

2

2

7

6 3

9 9

9

9

9

4

9

12

8

5

12

8

[20,6]7

[20,6]8

[19,7]6

[18,5]4

[16,4]3 [7,1]1

[11,3]2

[2,1]1

[20,6]7




Pregunta N° 4

Algoritmo de flujo máximo La municipalidad de Ayacucho desea saber cuántos vehículos por hora deben

pasar por la av. 1-3 como máximo si se conducen todos al punto 7 para que no

exista congestión en las calles internas

Solución: Rutas críticas a tomar para llegar al destino 7 (1, 4, 6, 7); (1, 3, 4, 6, 7)

Red del camino camino (1, 4, 6, 7)

F=(1, 4, 6, 7)= 130+160+300=590

1 7

6 4

30

160

130




Flujo del camino (1, 3, 6, 7)

(1, 3, 6, 7)=X+30+160+300=590

Ahorra igualamos el flujo del camino para encontrar el valor x

F=(1, 3, 4, 6, 7)= (1, 4, 6, 7)=590

Hallamos el valor de x:

X+30+160+300=590

X=100

POR LO TANTO:

EL FLUJO QUE PASA POR 1 3 ES 100

1 7

6

3

300 120

X




Pregunta N° 05

ALGORITMO DE FLUJO MASXIMO Determinar el flujo máximo que debe pasar por el arco 3.4 para que la red se

encuentre en equilibrio y puedan circular los vehículos sin congestionar la cuidad.

SOLUCION:

Rutas críticas a tomar para llegar al destino 6 (1, 2, 4, 6); (1, 2, 3, 4, 6)

Red del camino (1, 2, 4, 6)

F=(1, 2, 4, 6)= 120+70+60=250

1 2

6

4

60

70

120




Flujo del camino (1, 2, 3, 4,6)

Ahorra igualamos el flujo del camino para encontrar el valor x

F=(1, 2, 3, 4, 6)= (1, 2, 4, 6)

Hallamos el valor de x:

120+30+x+60=250

X=40

POR LO TANTO:

EL FLUJO QUE PASA POR 3 7 ES 40

1

6

4

3

2

120 120

30

120




Pregunta N° 6

ALGORITMO DE FLUJO MAXIMO Todos los vehículos pasan por los puntos denotados por 1 al 10 sin congestionar la

ciudad determinar X,B para mantener el equilibrio.

SOLUCION:

Ubicación de los caminos críticos para llegar al destino 9 (1, 2, 5, 7, 9), (1, 2, 4, 7, 9)




Hallando el valor del camino o flujo F=(1, 2, 5, 7, 9)=5+3+2+5=15


F=(1, 2, 5, 7, 9)=(1, 2, 4, 7, 9)=15

Ahora hallamos el valor de en el flujo (1, 2, 4, 7,9)=15

5+2+ +5=15

7

4

2

1

5

X 2

5

9

7

5

2

1

5

5

3

5

9




B) Ubicación de los caminos críticos para llegar al destino 9 (1, 3 ,6, 8, 9); (1, 3, 5, 8, 9)



8

5

3

1

7 5

8

9

8

6

3

1

7

2 4

8

9




Ahora hallamos el valor de en (1, 3, 6, 8, 9)= (1, 3, 5, 8, 9)=21

(1, 3, 5, 8, 9)=21

8+ +5+7=21

Ahora hallamos el flujo en “B”

La ruta a tomarse será (1, 3, 6)

( ) ( )

f=4, donde f= flujo

Por lo tanto tenemos el valor del flujo de B

B=4

PREGUNTA N°07

ALGORITMO DE FLUJO MAXIMO La Municipalidad de Ayacucho desea saber cuántos vehículos por hora deben

pasar por la Av. 1-3, 5-6 y cuantos salen por B como máximo si se quiere mantener

en sin congestionar la Ciudad




SOLUCION: Ubicación de los caminos críticos para llegar al destino 7 (1, 4, 6, 7), (1, 3, 4, 6, 7);(1, 3, 5, 6, 7)

FLUJO(1,4,6,7)=530

FLUJO(1,3,4,6,7)=X1+30+130+300

1

7

4

3

130

30

6

300

1

7

6

4

300

130

100




Hallando el valor del camino o flujo (1, 4, 6, 7)=100+130+300=530

Por lo tanto tenemos (1, 3, 4, 6, 7)=(1, 3, 5, 6, 7)=(1, 4, 6, 7)=530

Ahora hallamos el valor de

=70

Ahora hallamos el valor de

+90+ +300=530

=70

Ahora hallamos el flujo en “B”

f(1, 4)=min(100)=100

=100

f(1,2, 3, 4)=min(80, 20, 30)=20

f(1, 3, 4)=min(70, 10)=10

Finalmente hallamos el flujo en “B”

FB=

1 7

5

4

90

7

300




PREGUNTA N°08

LOCALIZACION DE VERTICES ATRACTIVOS EN UN

GRAFO Una empresa constructora que trabaja en una zona de un determinado territorio

quiere abrir una sede comarcal que de servicio a sus obras.

Se desea conocer la ubicación idónea de dicha sede con el fin de minimizar los

gastos en desplazamiento. La zona engloba los siguientes pueblos:

ÍTEM DENOMINACIÓN N° HABITANTES

1 Belalcazar 3702

2 Sta. Eufemia 1100

3 Hinojosa del Duque 7800

4 El Viso 3000

5 Torrecampo 1400

6 La Granjuela 564

7 Villanueva del Duque 1789

8 Alcaracejo 1400

9 Pozoblanco 16500

10 Villanueva de Córdova 9400

11 Fuente Ovejuna 5700

12 Peñarroya – Pueblonuevo 12500

13 Belmez 3700

14 Espiel 2400

15 Villaharta 675

16 Ojuelos Altos 231

17 Villanueva del Rey 1225




Las carreteras existentes entre los anteriores pueblos son:

ÍTEM DE A DISTANCIA (KM)

1 Belalcazar Sta. Eufemia 28.5

2 Belalcazar Hinojosa del Duque 9.5

3 Sta. Eufemia El Viso 15.5

4 Sta. Eufemia Torrecampo 28.0

5 Hinojosa del Duque El Viso 18.5

6 Hinojosa del Duque La Granjuela 29.0

7 Hinojosa del Duque Villanueva del Duque 19.5

8 Hinojosa del Duque Peñarroya –

Pueblonuevo

31.2

9 El Viso Alcaracejo 11.0

10 El Viso Pozoblanco 16.0

11 Torrecampo Pozoblanco 20.0

12 Torrecampo Villanueva de

Córdova

19.0

13 La Granjuela Fuente Ovejuna 14.0

14 La Granjuela Peñarroya –

Pueblonuevo

15.0

15 Villanueva del Duque Alcaracejo 3.0

16 Villanueva del Duque Peñarroya –

Pueblonuevo

29.0

17 Alcaracejo Pozoblanco 11.0

18 Alcaracejo Espiel 31.0

19 Pozoblanco Villanueva de

Córdova

21.0

20 Pozoblanco Villaharta 35.0

21 Fuente Ovejuna Peñarroya –

Pueblonuevo

16.0

22 Fuente Ovejuna Ojuelos Altos 14.0

23 Peñarroya –

Pueblonuevo

Belmez 9.0

24 Belmez Espiel 22.0

25 Belmez Ojuelos Altos 21.0

26 Belmez Villanueva del Rey 12.0

27 Espiel Villaharta 15.0

28 Espiel Villanueva del Rey 14.0

29 Ojuelos Altos Villanueva del Rey 25.0







SOLUCION: Paso nº 01

Definición del grafo ponderado de pueblos y carreteras:

G(V,E) V=* +

1.-

V=, -

E={( )( ) ( ) ( ) ( )( )

}

E:

E=[(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,6),(3,12),(3,7),(4,9),(4,8),(4,3),(4,2),(5,9),(5,10),(5,2),(6,

3),(6,13),(6,11),(7,3),(7,8),(7,12),(8,4),(8,7),(8,9),(8,14),(9,5,),(9,10),(9,4),(9,8),(9,15),(10

,5),(10,9),(11,6),(11,12),(11,16),(12,16),(12,6),(12,3),(12,7)(12,11),(12,13),(13,12),(13,14

),(13,17),(13,16),(14,8),(14,15),(14,13),(14,17),(15,9),(15,14),(16,11),(16,13),(16,17),(17,

16),(17,13),(17,14)]

* +

* +

,

-




0 28.5 9.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

28.5 0 0 15.5 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9.5 0 0 18.5 0 29 19.5 0 0 0 0 31.2 0 0 0 0 0

0 15.5 18.5 0 0 0 0 11 16 0 0 0 0 0 0 0 0

0 28 0 0 0 0 0 0 20 19 0 0 0 0 0 0 0

0 0 29 0 0 0 0 0 0 0 14.5 15.5 0 0 0 0 0

0 0 19.5 0 0 0 0 3.9 0 0 0 29 0 0 0 0 0

0 0 0 11 0 0 3.9 0 11.5 0 0 0 0 31 0 0 0

A = 0 0 0 16 20 0 0 11.5 0 21 0 0 0 0 35 0 0

0 0 0 0 19 0 0 0 21 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 14.5 0 0 0 0 0 16 0 0 0 14 0

0 0 31.2 0 0 15.5 29 0 0 0 16 0 9 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 22 0 21.5 12.5

0 0 0 0 0 0 0 31 0 0 0 0 22 0 15.6 0 14

0 0 0 0 0 0 0 0 35 0 0 0 0 15.6 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 21.5 0 0 0 25

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12.5 14 0 25 0




PASO Nº03:

Calculo de la matriz de pesos dado por el número de habitantes W

3.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 7.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 16.5 0 0 0 0 0 0 0 0

W= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9.4 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.7 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12.5 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5.7 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.4 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.7 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.2




Paso nº04

Calculo de la matriz de distancia ponderada W*A

0 105 35.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

31.4 0 0 17.1 30.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

74.1 0 0 144 0 226 152 0 0 0 0 243 0 0 0 0 0

0 46.5 55.5 0 0 0 0 33 48 0 0 0 0 0 0 0 0

0 42 0 0 0 0 0 0 30 28.5 0 0 0 0 0 0 0

0 0 17.4 0 0 0 0 0 0 0 8.7 9.3 0 0 0 0 0

0 0 35.1 0 0 0 0 7.02 0 0 0 52.2 0 0 0 0 0

W*A = 0 0 0 15.4 0 0 5.46 0 16.1 0 0 0 0 43.4 0 0 0

0 0 0 264 330 0 0 190 0 347 0 0 0 0 558 0 0

0 0 0 0 179 0 0 0 197 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 82.7 0 0 0 0 0 91.2 0 0 0 79.8 0

0 0 390 0 0 194 363 0 0 0 200 0 113 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 51.3 0 125 0 123 71.3

0 0 0 0 0 0 0 74.4 0 0 0 0 52.8 0 37.4 0 33.6

0 0 0 0 0 0 0 0 24.5 0 0 0 0 10.9 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.2 0 6.45 0 0 0 7.5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 16.8 0 30 0

Paso nº05:

Calculo de la máxima distancia ponderada de cada pueblo al resto de los

pueblos.

{ +

Máximos valores de cada columna de la matriz: W*A

Max c/c

=[74.1,105.45,55.5,144.3,178.6,226.2,152.1,189.75,197.4,346.5,200,243.36,112.5,125.4,

557.5,122.55,33.6 ]

Paso nº06:

Se calcula el mínimo de las máximas de la columna.

El mínimo valor de la máxima columna es:

Min={33.6}este valor se encuentra en la fila 14 y columna 17

Por lo tanto:

La ubiaccion idónea para abrir una sede comarcal será:

RESPUESTA=VILANUEVA DEL REY


Parte II

Aplicación en Matlab

13

3 Programa en Matlab

◆ Presentation de programa.

Cadenas de Markov y Método Montecarlo

aplicados a la Ingeniería Ing. Civil

Métodos Numéricos IC-343 14 Segunda Práctica

◆ Escoger el metodo deseado para el calculo.




EJEMPLO ARBOL DE EXPANSION MINIMA. UNA VEZ ENTRADO AL PROGRAMA ESCRIBIR LA LETRA “A” PARA COMENZA ACONSTRUIR EL ARBOL DE EXTENSION MINIMA.




SEGUNDA ITERACION

TERCERA ITERACION




CUARTA ITERACION

QUINTA ITERACION




SEXTA ITERACION

SEPTIMA ITERACION




OCTABA ITERACION

MUESTRA EL ARBOL FORMADO




FINNALMENTE OPTENEMOS EL RESULTADOS

FINAL.




B) EJEMPLO PARA RUTA MAS CORTA

INGRESAMOS EL ORIGEN Y DESTINO APARA EJECUTAR EL

PROGRAMA

RESULTADOS FINALES




GRAFICA DE LA DISTANCIA MAS CORTA

20

CONCLUSIONES

CONCLUSIONES:

El sistema te transporte son en modelamiento, son redes con una amplia ramificación, dependiendo del tamaño de una ciudad, y en esta se debe evaluar el sentido de cada ruta o el costo que se efectuaría en llegar de un determinado punto a un final o al requerido. Por lo que dependiendo del usuario se optara, por cual es la mejor ruta a tomar, si es la ruta que le conlleva con el menor gasto en dinero, con la ruta que la da beneficios de conocer un determinado centro turístico o tal vez con el beneficio de ganar minutos y tiempo para realizar su rutina diaria.

Son problemas que poseen soluciones utilizando modelamientos y que básicamente es abarcado por una rama de la ingeniería Civil, que es la Ingeniería de Transporte, que a su vez constituye una especialización sumamente importante dentro de los parámetros de crecimiento de una ciudad. Por ejemplo hoy en día cada vez más las ciudades del Perú van creciendo a veces desordenadamente, sin criterio de visión al futuro, por lo que el buen ordenamiento del transporte traería un enorme beneficio para las poblaciones o metrópolis futuras.

Un caso particular es el trafico que día tras día se siente en la Capital de nuestro País y que debe ser controlada por lo que en este tipo de situaciones se hace indispensable la ayuda leyes y principios como por ejemplo los Principios de Waldrop, que son utilizados en la Ingeniería de Transporte.

Aunque los problemas de flujo de costo mínimo y el de la ruta más corta pueden

formularse como modelos de programación lineal para luego aplicar el método

simplex, no es conveniente su utilización. Por otro lado solucionar el problema

utilizando redes mejora la eficiencia de los cálculos.

21

Bibliografía

[1] Feijoo Martínez, J. Sincronización de Redes de Telecomunicación Mediante Técnicas

de Aprendizaje Estadístico. Departamento de la Señal y Telecomunicaciones, Universidad

Carlos III, Madrid 2008

[2] García Mondaray, S. Investigación Operativa. Universidad de Castilla-La Mancha,

España

[3] Patricia Jaramillo, A. Formulación de problemas de optimización de redes. Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. Colombia Frederick S. Hiller y Gerald J. Liberman. Investigación De Operaciones . McGraw-Hill. Séptima Edición. 2002. Hamdy A. Taha. Investigación De Operaciones. Ediciones Alfaomega. Cuarta Edición. 1991

22

ANEXO

Código del programa hecho en Matlab.

22

Documents

Tercera Practica