Upload
blacky-bandit
View
658
Download
36
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Termodinamika, predavanja sa Tehnološkog Fakulteta u Novom Sadu
Citation preview
TEHNIČKA TERMODINAMIKA
OPŠTE- INŽENJERSKA ZNANJA
Thermal sciences Nauke o toploti
Tehnička termodinamika Mehanika fluida Prenos mase i
toplote
Nastala je iz pokušaja da se jeftina toplotna energija (toplota) prevede u skupu mehaničku energiju (rad).
Važi mišljenje da je veoma složena nauka.
Po pravilu, TD sistem je gas (ili para lako isparljive tečnosti) pomoću koje se toplota transformiše u rad.
Sistemi se mogu podeliti na: ZATVORENE
OTVORENE
sistem konstantne mase.
Tipičan primer je gas u cilindru sa klipom.
rad
DEFINISANJE OSNOVNIH POJMOVA
TERMODINAMIČKI SISTEM
ZATVOREN SISTEM
cilindar sa gasom
sistem kontrolisane zapremine (control volume).
Tipičan primer je strujanje fluida.
OTVOREN SISTEM
GRANICA SISTEMA
adijabatski materijal
dijatermski materijal
Efikasnost razmene toplote i rada između sistema razdvojenih zidovima od različitih materijala zavisi od vrste tih materijala.
Adijabatski potpuno sprečava prolaz toplote, a dijatermski potpuno propušta toplotu.
ADIJABATSKI I DIJATERMSKI MATERIJALI
za sistem A moguća su sva stanja (x, y) nezavisno od stanja sistema B
za sistem C moguć je ograničen broj stanja (x, y) zavisno od stanja sistema D
Zakon o uspostavljanju termičke ravnoteže i osnova za merenje temperature
NULTI ZAKON TERMODINAMIKE
Oznaka // označava termičku ravnotežu
Za definisanje nultog zakona, poslužićemo se sledećim primerom, koji obuhvata tri sistema:
Na osnovu analize odnosa među sistemima E, F i G može
se zaključiti sledeće:
Zapravo, merenje temperature predstavlja dovođenje u ravnotežu sistema nepoznate
temperature sa mernim instrumentom
Dovođenje u ravnotežu sistema M sa termometrom T ilustrativno prikazuje slika
stanja sistema M stanja termometra T
Instrument kojim će se demonstrirati merenje temperature je IDEALNI GASNI TERMOMETAR
ox
ox
VV
TT
0oP
3
xx V
V16,273T
t=fT(V,P) Gas u idealnom gasnom termo-metru može da menja i P i V, pri odredjenoj vrednosti T:
Pošto je komplikovano meriti dve veličine, da bi se odredila treća, merenje se izvodi tako da se jedna drži konstantnom, meri promena druge i
izračunava treća (temperatura).
merenje t putem merenja V, pri p=const
T273,16 K 03
ox
ox
pp
TT
3
xx P
P16,273T
0Vo
U ovoj i prethodnoj jednačini sa 3 su označene vrednosti V i P na temperaturi trojne tačke vode,
koja je uzeta kao referentni nivo, a sa x na nepoznatoj temperaturi.
merenje t putem merenja p, pri
V=const
Prikazana je šema idealnog gasnog termometra
Dewardov sud
KONCEPT ENERGIJE
Energija je pojam vezan za svakodnevni život (grejanje/hlađenje kao i kretanje).
Energija postoji u brojnim oblicima kao: toplotna, mehanička, električna, hemijska i nuklearna.
Čak i masa može da se posmatra kao energiija. Prema Einsteinovoj relaciji masa je ekvivalentna energiji ( ).
ZATVOREN SISTEM (kontrolisana masa)
Energija se može dovoditi ili odvoditi u dva oblika toplota (heat) i rad.
Toplota je prenos energije usled postojanja razlike temperatura u zatvorenom sistemu, u drugim slučajevima to je rad (posledica primene sile na određenom putu).
OTVOREN SISTEM (kontrolisana zapremina)
Energija se može dovoditi ili odvoditi kao toplota i rad, a može se prenostiti i masenim protokom, odnosno energija mase koja protiče kroz granice sistema.
Primeri akumulacije energije na makro-nivou
Energija je akumulirana u sistemima na makro- i mikro- nivou.
nivo akumulacije način akumulacije
Međumolekulski Vibracija molekula
Međumolek. veze
Molekulski – kretanje molek.
Translacija Rotacija
Unutrašnje molekulski Vibracija atoma Veze unutar molekula
Spoljašnja polja- sprega Električna polarizacija Magnetna polarizacija
Atomski Rotacija elektrona- spin
Kulonove veze
Nuklearni Nuklearni spin Nuklerane veze
Subnuklearni E=mc^2 Gravitaciono polje
Akumulacija energije na mikro-nivou:
James Prescott Joule (1818 - 1889)
James Prescott Joule was born on Christ-mas Eve, 1818, into a wealthy Manchester brewing family. At the age of sixteen, he was tutored by John Dalton. Between 1837 and 1847, he established the principle of conservation of energy, and the equivalence of heat and other forms of energy.
James Watt (1736-1819)
James Watt was born in Greenock in 1736, as the son of a ship's trader. Watt had little formal education, but he developed an interest in trying to make things "work like clockwork”. In 1757 James Watt became instrument maker for the University of Glasgow.
UEEE pktot
mgZmwmgz 2
2
Zgwz 22 Zzz v
UKUPNA ENERGIJA SISTEMA JEDNAKA JE ZBIRU KINETIČKE, POTENCIJALNE I UNUTRAŠNJE ENERGIJE
ODRŽANJE ENERGIJE
Pri kretanju mase u gravitacionom polju, “totalna visina” ostaje konstantna.
22221
211 22 UwmmgzUwmmgz
mgZmwmgz 2
2
21 2211UEEUEE kpkp
∆U
Bilans energije pri slobodnom padu tela Kada telo udari o zemlju, primećuje se da bilansu nedostaje još jedan član :
Deo unutrašnja energija koja se odnosi na kretanja unutar molekula/atoma naziva se i osetna energija (sensible energy). Gasovi: energija proporcionalna prosečnoj brzini, a ona temperaturi, pa je i unutrašnja energija viša na višim temperaturama. Deo unutrašnje energije koji se odnosi na veze između molekula koje se raskidaju pri promeni faze naziva se latentna energija (latent energy). Isparavanje, topljenje, itd. Deo unutrašnje energije koji se odnosi na veze između atoma unutar molekula koje se raskidaju pri hemijskim reakcijama naziva se hemijska energija (chemical energy).
Statički oblici energije: nalaze se u sistemu (pomenuti ranije) Dinamički oblici energije: ispoljavaju se u energetskim interakcijama na granicama sistema koji posmatramo (toplota i rad).
Kinetička energija molekula – mikro nivo Neuređena kretanja Kinetička energija vode – makro nivo Uređeno kretanje na makro nivou
SILA I RAD
dscosFdsFW2
1
2
1
Sila može da deluje na predmet u pravcu pomeraja ili u pravcu pod određjenim uglom u odnosu na pravac pomeranja
Rad je dejstvo sile na putu. Način manjanja energije sistema.
ZNAK RADA U JEDAČINI ENERGETSKOG BILANSA
Postoje dva načina za definisanje znaka: 1. po konvenciji i 2. lokalno.
Pozitivan je rad koji sistem vrši na svoju okolinu, a negativan je rad kojim okolina deluje na sistem
W3 W4
W1+W3=W2+W4+Esistema
Po lokalnoj definiciji radovi koji se unose u sistem nalaze se na suprotnoj strani
bilansa u odnosu na radove na izlazu iz sistema.
2
1
21 dXxYW
2
1
21 YYdXW
i
iii
i dXYWW
Zamislimo opštu silu (označenu sa Y) i opšti pomeraj (označen sa X). Njihovu međusobnu vezu moguće je
izraziti na sledeća dva načina:
Važi:
RAD U GENERALIZOVANIM KOORDINATAMA
compression spring
extension spring
2
1
21 dxxFW
kdFdx
dxdFk
2
1
21
22
2
1
221 2
12
11 FFk
Fk
FdFk
Wk
FWo 2
222
Hookov zakon:
RAD SABIJANJA OPRUGE
0
2
1
21
22
221 22
2
1
2
1
xxkxkdxxkFdxWx
x
x
x
22
22
xkWo
222
21 xFWo
kxFxFk
Alternativno, moguće je sledeće rešenje:
Rad sabijanja opruge u F-x koordinatama
torsion spring
Torsion springs, whose ends are rotated in angular deflection, offer resistance to externally applied torque. The wire itself is subjected to bending stresses rather than torsional stresses, as might be expected from the torsion spring name.
2
1
21 dxxFW LFM dLdx
2
1
2
1
21
Md
LdLMW
n
MdnW0
21 2
MOMENT= PROIZVOD SILE I KRAKA
RAD UVRTANJA OPRUGE
RAD RASTEZANJA OPNE
LFLF;FdxdW
2
1
A
A
dAW
LdxdW
Površinski napon RAD RASTEZANJA OPNE
ISTEZANJE ŠIPKE
AFAFFdxdW ee ;
LddxLdxd
dVdLAdW ee
dV
dWenaprezanje
elongacija
RAD ISTEZANJA ŠIPKE
dQEdW
2
1
Q
QdQEW
2
1
diEW
didQ
električni rad
punjenje baterije
E- električno polje, Q- količina elektriciteta, i- jačina struje
rad ekspanzija gasa
PdVdxAPFdx
PdVdW
2
1
21
V
VPdVW
PdVVPsAPdW ii
P=P(V) V=V(P)
RAD PROMENE ZAPREMINE
promena zapremine gasa u cilindru
promena zapremine hidrostatičkog sistema
Vrsta rada Generalizovana
sila Generalizovani
pomeraj
Opšti rad Y (Dy) dX (Dx) dW=YdX (J)
Mehanički rad F (N) ds (m) dW=F ds (J)
Rad na vratilu M (Nm) d (rad) dW=M d (J) Rad kompresije
(ekspanzije) P (N/m2) dV (m3) dW=P dV (J)
Rad istezanja šipke e (N/m2) dλ (mo)
dW/V=σedλ (J/m3)
Rad rastezanja opne (N/m) dA (m2) dW= A (J)
Električni rad E (V) dQ (C) dW=E dQ (J)
Termički
rezervoar
prima i daje
neograničenu
količinu
toplote, pri
čemu
mu
temperatura
ostaje nepromenjena
TERMIČKI I MEHANIČKIREZERVOARI ENERGIJE
grafički
simbol
za
rezervoar
toplote
W
W
Rezervoar
rada
može da
primi
i da
neograničenu
količinu
rada
grafički simbol za
rezervoar rada
(mehaničke energije)
Rezervoar
rada
(mehaničke energije)
1 korak:Skinuti
adijabatski
poklopac
i dovesti
gas u t-ravnotežu sa
okolinom
2 korak:Zatvoriti
adijabatski
poklopac
i uključiti
mešalicu
3 korak:Konstatovati
da
se gas zagrejao
trenjem
mešalice
sa
gasom
ZAKLJUČAK: Gas se zagrejao
toplotom
Uređaj za eksperimentalno
dokazivanje toplote
Veoma
je
važno precizno
postaviti
granicu
sistema
Za
primer na
slici, ako
je
granica
linija
A u sistem
ulazi
električni
rad, a ako
je
granica
linija
B u sistem
ulazi
toplota.
različito
postavljene
granice
za
isti
sistem
WeWeQQ
Uređaji za razmenu toplote u industrijskim sistemima
razmenjivači
toplote, kondenzatori, uparivači . . .
ZNAK TOPLOTE U JEDNAČINI ENERGETSKOG BILANSA
Q1 +W4 =Q2 +Q3 +W5 +Esist
Toplota
je
pozitivna
ako
ulazi
u sistem,
a negativna
ako
izlazi
iz
sistema.
smerovi
toplote
i rada
po
konvenciji smerovi
toplote
i radapo
lokalnoj
definiciji
Disipacija
je
pretvaranje
rada
u toplotu.
Na primer, teg
koji
pada
odmotava
kanap
i okreće vratilo
sa
propelerom
koji
trenjem
zagreva
gas.
RAD I DISIPACIJA
Sistem
u kome
se energija
disipira
Bilans
energije
PRVI ZAKONTERMODINAMIKE
The First Law of TD (conservation of energy)
Robert Mayer discovered the first law of TD in 1842
Historical Formulation:Heat is a form of energy. Energy (the capacity for work) can only be converted into various external forms, and it cannot be created from nothing or destroyed (Robert Mayer,1842; Ja- mes Prescott Joule, 1843; Hermann Helmholtz, 1847). A "perpetuum mobile," i.e. a machine capable of continuously producing work out of nothing, is impossible.
Original apparatus for determining the mechanical equivalent of heat, invented by Robert Mayer, 1868
Deutsches Museum, München
kptot EEUE
WEQ tot
Prvi
zakon
je
bilans
energije. On kaže da
se toplota
dovedena
sistemu
raspodeljuje
na
povećanje
njegove
ukupne
energije
i rad
koji
se iz
tog sistema
može dobiti:
PRVI ZAKON U KONAČNOM OBLIKU
tipičan primer od značaja za TD je
sistem koji prima toplotu,
a daje radQ i W mehanizmi razmene energije sustema i njegove okoline
AAA WEQ
BBB EWQ
CCC QEW
primeri
jednostavnih
termodinamičkih
sistema:
652431 QWWEQQWQ toto
EE tottot
PRVI ZAKON TD: za
kompleksan
termodinamički
sistem
PRVI ZAKON
U INFINITEZIMALNOM
OBLIKU
WdEQ
Kada
se prvi
zakon
napiše kao
diferencijalna
jednačina, uočavaju
se posebne
oznake
diferencijala
za
toplotu
i rad
zato
što toplota
i rad
nisu
funkcije
stanja
nego
procesa.
PosledicaPosledica
ččijeniceijenice
dada
toplotatoplota
i i radrad
nisunisu
funkcijefunkcije
stanjastanja
nego
procesaprocesa
jeje
dada
njihovnjihov
diferencijaldiferencijal
nene
momožže e dada
se se integraliintegrali
kaokao
pravipravi
diferencijaldiferencijal: :
Ova
tvrdnja
će biti
dokazana,
ali
na
suprotan
način. Naime, biće pokazano
da
se diferencijali
dQ i dW mogu
rešiti
samo
kada
se poistovete
sa
energijom
E koja
je
funkcija
stanja.
2
112 QQQ
2
112 WWW
AAAA dEWWdE 0
21 AAA EEW
12
2
1
WWW
WWAA
1. Specijalni
termodinamički
sistem(izjednačavanje
rada
sa
energijom)
Sistem A:
BB dEQ
2
1
2
112 BBBB EEdEQ
12
2
1
QQQ
QQBB
Sistem B:
2.
Specijalni
termodinamički
sistem(izjednačavanje
toplote
sa
energijom)
Q i W su naQ i W su naččininii
kako je dokako je doššlo do promena energije sistemalo do promena energije sistema
nisu funkcije stanja već su funkcije procesa!
V=konst. V=konst. dW=0 dW=0 dQ=dUdQ=dU
T=konst. T=konst. dU=0 dU=0 dQ=dWdQ=dW
Q=0 (adijabatski proces) Q=0 (adijabatski proces) dW=dUdW=dU
RADRAD
PRVI ZAKON ZA OTVOREN SISTEMEnergetski bilans za fluid koji struji kroz cevi, vodove, mlaznice, razmenjivače toplote,
turbine i dr.
ugzwef 22
vPwt
UEEE pkf
VP/xAP/xFWt
(po kg)(po kg)
ELEMENTI U JEDNAČINI PRVOG ZAKONA
ZA OTVOREN SISTEM
1) Energija fluida
2) Rad transporta
(po kg)(po kg)
mWw vr
vr
Nakon što su svi elementi pobrojani, moguće je napisati kompletnu jednačinu prvog zakona TD za strujanje uz odgovarajuću skicu procesa.
3) Rad na vratilu
PRVI ZAKON ZA OTVOREN SISTEM
ili u razvijenom obliku, koji se dobija nakon zamene rada transporta i energije fluida odgovarajućim izrazima:
vrftft wewqew 2211
vrwzgwuvPqzgwuvP 2222221
21111 22
vrftft WEWQEW 21
dEd s
stacionarno strujanje:
vrwzgwhqzgwh 22221
211 22
vrwhqh 21
Dakle, nakon zamene Gibbsovog izraza za entalpiju u prvi zakon:
H=U+pV (h=u+pv, po kg)
dobija
se:
A nakon skraćivanja (zanemarivanja) kinetičke i potencijalne energije dobija se finalni oblik:
Primena prvog zakona za strujanje
Promenom preseka cevi moguće je uticati na promenu brzine strujanja fluida. Mlaznica (na slici) je jedan od takvih sistema
11 22
PP 11 VV 11
uu 11
PP 22 VV 22
uu 22ww 22 /2/222
Isticanje iz mlaznice
vrftft WEWQEW 21
21212 2 hhvPuvPuw
2/121 )(2 hhw
221 2 vPuwmvPum
Određivanje brzine isticanja fluida iz mlaznice
sistUH 1
oook ummmumh 01
energetski bilans glasi:
entalpijana ulazu
entalpijana izlazu
energijana kraju
energijana početku
Punjenje rezervoaraPunjenje rezervoara
priraštaj energije sistema
2
1
2
1
2
1WdUQ
PRVI ZAKON ZA KRUŽNI PROCES
Kružni
proces
je
povezan
niz
stanja
sistema, pri
čemu
se krajnje
poklapa
sa
početnim
Prvi
zakon
za
ciklus:
2
1
2
1
2
1WdUQ
WdUQ
WQ
=0=0
Princip dobijanja rada iz
tzv. toplotnih
mašina
Rešavanje
integrala
za
ciklus
u prethodno
izvedenoj
jednačini:
Može se zaključiti
da
je
neto
toplota
jednaka
neto
radu. Dakle, u rad
se pretvara
razlika
dovedene
i odvedene
toplote
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE
bilans
entropije
Drugi
zakon
TD utvrđjuje
ograničenja, tj. uslove
pod kojima
je
moguće pretvaranje
toplote
u rad. Moguće je
da
se neki
proces
ne
protivi
prvom
zakonu, ali
ga
nije
moguće izvesti
jer
je
u koliziji
sa
drugim
zakonom.
Definicije
drugog
zakona:
1. Kelvin-Planckova
i
2. Clausiusova
“Nemoguće je napraviti mašinu koja bi radeći u ciklusu uzimala toplotu iz rezervoara konstantne temperature i
pretvarala je u ekvivalentnu količinu rada bez ikakvih promena u sistemu i okolini”
Kelvin-Planck-ova definicija:
Clausius-ova definicija“Nemoguće
je
napraviti
mašinu
koja
bi radeći
u kružnom
procesu, prenosila
toplotu
sa
hladnijeg
na
topliji
sistem, bez ikakvih
drugih
promena
na
ovim
sistemima
i okolini”
dU=0=0
(u kojima
se rad
pretvara
u toplotu)
WQ Kružni proces:
Disipativne mašine
Iako
postoje
dve
definicije
drugog
zakona, one se principijelno
ne
razlikuju. Da
bi se to dokazalo
uvodi se pretpostavka:moguće je napraviti npr. prvu mašinu.
Manjim
dopunama
ona
će se transformisati
u drugu, što će dokazati
ekvivalenciju
među njima.
Kelvin Kelvin PlanckovaPlanckova
mamaššinaina
Clausiusova mašina
Dokaz
o ekvivalenciji
Kelvin-Planckove
iClausiusove
mašine
DOKAZ 1
Clausiusova
mašina
KelvinKelvin--PlanckovaPlanckova mamaššinaina
Isti
princip
primenjen na
drugu
nemoguću mašinu
radi
dokaza
o ekvivalenciji.
Idealan
je
jer
se toplota
dovodi
i odvodi
pri
beskrajno
maloj temperaturnoj razlici Δt između gasa
i izvora
(tj., hladnjaka).
T1
T2
Proces
1 → 2Reverzibilno izotermsko širenje od zapremine V1
do V2
gde gas vrši rad (pokreće klip), na temperaturi
T2 i istovremeno prima toplotu q2
od rezervoara.
Proces
2 → 3Reverzibilno adijabatsko širenje od zapremine
V2
do
V3
gde gas vrši rad (pokreće klip) na račun sopstvene unutrašnje energije
usled čega se hladi do temperature T1
.
Proces
3 → 4Reveribilno izotermsko sabijanje od zapremine V3
do V4
gde sistem prima rad (klip se pomera ulevo) na temperaturi hladnijeg rezervoara T1
i oslobađa toplotu q1
Proces
4 → 1Reverzibilno adijabatsko sabijanje od zapremine V4
do početneV1
gde gas prima rad i zagreva se do početne temperature T2 rezervoara
Carnot-ov
ciklus: Ciklus koji se sastoji od četiri reverzibilna procesa: dva izotermska i dva adijabatska. Radni fluid je 1 mol gasa u idealnom gasnom stanju.
P-V dijagram
Karnoovog
ciklusa•Površine ispod krivih predstavlaju granični rad u kvazi-
ravnotežnom procesu•Površina ispod krivih
1 → 2 → 3: Rad koji gas vrši tokom eksanzionog dela ciklusa•Površina ispod krivih
3 → 4 → 1: rad koji gas vrši tokom
kompresionog dela
ciklusa•Površina obuhvaćena ciklusom: Predstavlja
čist rad (neto) izvršen
za vreme ciklusa
T
DESNOKRETNI
CARNOTOV CIKLUS
LEVOKRETNI
TOPLOTA U RADTOPLOTNI MOTOR
RAD U TOPLOTUTOPLOTNA PUMPA
Veza I i II zakona termodinamike
•Zadovoljavanje samo I zakona TD ne garantuje da će se proces desiti
•I zakon TD ne daje ograničenja u pogledu pravca i smera procesa
•Iz iskustva znamo da će se neki proces odvijati u određenom smeru, a ne u suprotnom i II zakon TD je u vezi sa ovim
•Proces se neće desiti ako nisu zadovoljeni i I i II zakon
PRIMENA PRVOG I DRUGOG ZAKONA TERMODINAMIKE
(ZADACI)
Termodinamičku
analizu, zasnovanu
na
dva
fundamentalna
zakona, najbolje
ćemo
shvatiti
na
primeru
energetskih
konverzija
unutar
izolovanog
sistema
sastavljenog
od
nekoliko
energetskih
rezervoara. Zamislimo
izolovan
termodinamički
sistem
sastavljen
od
tri toplotna
rezervoara: Ra, Rb, i Rc
(na
temperaturama Ta, Tb, i Tc) i mehaničkog
rezervoara
Rm. Pretpostavimo
da
je
njihov
energetski
sadržaj
poznat
i da
iznosi
Ua, Ub i Uc, odnosno
Um. Treba
napomenuti
da
smo, zbog
pojednostavljenja, energetske
sadržaje
svih
rezervoara
označili
sa
U (slovom
koje
je
rezervisano
za
unutrašnju
energiju), mada
bi prikladnija
bila
oznaka
E, imajući
u vidu
da
se radi
o organizovanoj
energiji.
Za
svaki
od
slučajeva
utvrditi
da
li
toplotni
motor zadovoljava
prvi
zakon
i da
li
krši
drugi
zakon.
a)
da
da
(moguće)
b)
da
ne, nemoguće
Kelvin–Planck
c)
ne
da, ali
zakon
o održanju energija
nije
ispoštovan
d)
da
da
(ireverzibilan prenos toplote)
I II
Za
svaki
od
slučajeva
utvrditi
da
li
toplotna pumpa
zadovoljava
prvi
zakon
i da
li
krši
drugi
zakon.
a)
da
da
(moguće)
b)
da
da
c)
ne
da, ali
zakon
o održanju energija
nije
ispoštovan
d)
da
ne
(nemoguće, Clausius)
I II
Klima uređaj
oslobađa
5.1 kwh
u prostoriju, a troši 1,5 kW! KKD?
Kuća
se greje primenom toplotne pumpe (KKD
= 2.2)
, i temperatura se održava
na
20oC. Procenjuje
da
se
gubi
0,8 kwh
energije. Temperatura okoline
-
10oC.
Rad potreban za funkcionisanje toplotne
pumpe?
KKD
KKD
Na mestima
gde
je vazduh
je
vrlo
hladan zimi, kao
-
30oC moguće je pronaćitemperature
od
13oC u unutrašnjosti zemlje. efikasnost
toplotnog
motora
između
ova
dva termalna
rezervoara?
KONVERZIJA ENERGIJE
PRIMENA PRVOG I DRUGOG ZAKONA TERMODINAMIKE
II zakon tvrdi da energija ima i kvantitet i kvalitet. I zakon se odnosi na količinu energije i njene transformacije, dok II zakon obezbeđuje sredstvo da se odredi njen kvalitet kao i stepen degradacije energije tokom procesa (rezervoar energije na višoj temperaturi ima viši kvalitet jer je moguće lakše iskoristiti njegovu energiju za vršenje rada). Drugi zakon termodinamike daje kriterijum za mogućnost, odnosno verovatnoću odigravanja određenog termodinamičkog procesa. Drugi važan aspekt drugog zakona termodinamike je u vezi konverzije u rad apsorbovane energije kao toplote. II zakon se takođe koristi da se odredi teorijska granica za realizaciju sistema u praksi (npr. tehnički sistemi)
SISTEM ZA ANALIZU
Ako se zamisli TD- sistem na slici, sa dva toplotna i jednim rezervoarom rada, zanimljivo je analizirati moguće energijske komunikacije među njima.
Naročito je korisno znati koje su komunikacije nemoguće:
I
II
Perpetuum mobile
prve vrste
druge vrste
12 QQW
Od svih kombinacija dva toplotna rezervoara i rezervoara rada moguće su samo dve:
u oba slučaja
MOGUĆE KOMBINACIJE
TOPLOTNA MAŠINA TOPLOTNA PUMPA
Toplotna efikasnost Termička efikasnost (ηc):
• Deo toplote prevedene u rad • Mera karakteristike toplotne mašine
toplota uneta Ukupnarad izvršeni Ukupno
efikasnost Termicka
Koeficijent korisnog dejstva (KKD):
Po definiciji predstavlja korisno kroz uloženo
ht QQW
t
h
t
h
T
T
Q
Q
t
h
t
h
t
ht
tc T
T
Q
Q
Q
Q
WKKD
11
TOPLOTNA MAŠINA
ht
t
ht
tt
TT
T
Q
W
Q
=KKDg
ht
h
ht
hh
TT
T
Q
W
Q
=KKDh
U slučaju pumpe važno je znati da li ona služi za grejanje ili hlađenje da bi se definisalo ono što je korisno:
TOPLOTNA PUMPA
Grejanje:
Hlađenje:
hthththt TTTTQQQQ ::::
ht
ht
h
h
t
t
TT
T
Q
T
Q
t
ht
t
ht
h
t
h
t
T
TT
Q
QQi
T
T
Q
Q
ht
t
ht
t
t
ht
t
ht
TT
T
Qi
T
TT
Q
1.
IZ DRUGOG ZAKONA PROIZILAZE SLEDEĆI ODNOSI IZMEĐU TOPLOTA I TEMPERATURA
2.
3.
4.
Carnotoova toplotna mašina:
1. Termalna efikasnost realnih toplotnih mašina može se povećati apsorbovanjem toplote iz rezervoara na što višoj temperaturi i oslobađanjem toplote na što nižoj temperaturi hladnijeg rezervoara
2. Što je temperatura izvora viša to se više termalne energije može transformisati u rad tj. viši je kvalitet energije.
rev th,
rev th,
rev th,
th
Ireverzibilna mašina
Reverzibilna mašina
Nemoguća mašina
KTT
kada0
:1
1. Efikasnost svih reverzibilnih mašina između dva ista rezervoara je ista. 2. Efikasnost ireverzibilne mašine uvek je manja od efikasnosti reverzibilne mašine kada rade imeđu istih rezervoara toplote.
TERMODINAMIČKA TEMPERATURNA SKALA
Temperaturna skala koja je nezavisna od osobina termometarske supstance Razvoj termodinamičke temperaturne skale:
1. Prema Karnoovoj teoremi sve reverzibilne toplotne mašine imaju istu termalnu efiksanost kada rade između dva ista rezervoara
2. Sledi da je efikasnost toplotne mašine nezavisna od osobina radnog fluida, načina na koji se ciklus izvodi i tipa korišćene reverzibilne mašine
To upućuje na zaključak da je termička efikasnost reverzibilne toplotne mašine samo funkcija
temperatura oba rezervoara
htht T,TF
Složen sistem na slici kao osnovu za izvođenje Polazna osnova:
Primenjena na mašine:
aa
T,TFQQ
11 M
212
1 T,TFQQ
M1
M2 aa
T,TFQQ
22
a
a
Q
Q
2
1
2
1
Odnosno, koristeći prethodno izvedene jednačine:
Proširivanjem je moguće dobiti:
a to je isto što i:
a
a
TTF
TTFTTF
Q
Q
,2
,12,1
2
1
b
b
TTF
TTFTTF
Q
Q
,2
,12,1
2
1
Drugim rečima, izvođenje ne zavisi od temperature okoline jer ima univerzalni karakter
33 Tf
Tf
Q
Q
3
3 Q
QTfTf
3
16,273Q
QT
2
1
2
12,1 Tf
Tf
Q
QTTF Nakon skraćivanja ostaje:
Izraz koji definiŠe
TD- temperaturnu skalu
TTf Lord Kelvin
Trojna tačka
Kelvinova termodinamička temperaturna skala
Odnos temperatura zavisi od odnosa toplota razmenjenih između reverzibilne toplotne mašine i rezervoara.
Skala je nezavisna od fizičkih osobina bilo koje supstance, nulta temperatura je temperatura rezervoara nižeg kvaliteta mašine koja ima jediničnu efikasnost.
Temperature variraju između nule i beskonačno.
Vrednost kelvina je ustanovljena tako da trojna tačka vode ima temperaturu od 273,16
Temperatura rezervoara na nekoj temperaturi se dobija merenjem efikasnosti toplotne mašine koja radi između toplijeg rezervoara koji je na temperaturi trojne tačke vode i rezervoara koji je na traženoj temperaturi.
FIKSNA TAČKA Temperatura (oC)
Temperatura (K)
Trojna tačka vode 0.01 273.16
NTK vodonika - 252.88 20.26
NTK kiseonika -182.97 90.17
Ravn. leda, vode i pare 0.00 273.15
NTK vode 100.00 373.15
NTT zinka 419.51 692.66
NTT antimona 630.50 903.65
NZZ srebra 961.90 1235.05
NTT zlata 1064.50 1337.65
15,273 KelvinCelsius TTSISTEMI ZA BAŽDARENJE TERMOMETARA
Bulb Thermometers
The bulb thermometer is the common glass thermometer you probably grew up with. The thermometer contains some type of fluid, generally mercury.
Bulb thermometers rely on the simple principle that a liquid changes its volume relative to its temperature. Liquids take up less space when they are cold and more space when they are warm (this same principal works for gases and is the basis of the hot air balloon
Thermal Expansion
A bar made from two different metals fastened in a wooden handleis placed over a flame. The different thermal expansion rates cause the bar to bend.
Bimetallic Strip Thermometers
The principle behind a bimetallic strip thermometer relies on the fact that different metals expand at different rates as they warm up. By bonding two different metals together, you can make a simple electric controller that can withstand fairly high temp.
Two metals make up the bimetallic strip. In this diagram, the green metal would be chosen to expand faster than the blue metal if the device were being used in an oven.
Electronic Thermometers
It is now common to measure temperature with electronics. The most common sensor is a thermo-resistor (or thermistor).
This device changes its resistance with changes in temp. A computer or other circuit measures the resistance and converts it to a temperature, either to display it or to make decisions about turning something on or off.
uložena toplota jednaka je dobijenom radu, a ako su Q i W manji od nule, uložen rad jednak je dobijenoj toploti.
Zakoni TD definišu izvesna ograničenja u energetskim konverzijama. Pri konverziji energije (u ciklusu), važi,
idealan proces - odvija se beskrajno sporo kroz niz stanja, kvazistatički
moguće je definisati jednu ekstenzivnu veličinu, koja u svim tim stanjima ima istu vrednost
reverzibilan ireverzibilan
proces
ENTROPIJA
0T
Q
Clausiusov integral za ciklus
razmena toplote sa jednim rezervoarom
0T
Q
0T
Q 0dS
n
on SST
Q
0
REVERZIBILAN ciklus
Entropija S
Entropija je količnik razmenjene toplote i temperature na kojoj se razmena dešava.
Osobine: aditivna funkcija stanja.
DRUGI ZAKON ZA ZATVOREN SISTEM
2
112 SS
T
Q
01
2
2
1
IV1,I,2,IV,1 IT
Q
T
Q
T
Q
IVIIVI
2
1
2
1
1
2
2
1 T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
ENTROPIJA I DRUGI ZAKON Nezavisnost promene entropije od staze integracije
PRINCIP PORASTA ENTROPIJE Entropija izolovanog sistema ne može se smanjiti
12 SSS Promena entropije sistema
reverzibilan proces 2
1 T
QS
ireverzibilan proces genST
QS
2
1
12 SSS
Generisanje entropije sistema
>0 ireverzibilan =0 reverzibilan <0 nemoguć
U prirodi se procesi događaju u smeru rastuće entropije, S>0.
Procesi pri kojim se ukupna entropija smanjuje nisu mogući.
mrtot SSS
0
T
QSS rtotKelvin - Planckova mašina bi radila uz smanjenje ukupne entropije,
što je nemoguće.
Bilans entropije za Kelvin-Planckovu mašinu
21 rmrtot SSSS
02
2
1
1
TQ
TQStot
Clausiusova mašina bi radila uz smanjenje ukupne entropije, što je nemoguće.
Bilans entropije za Clausiusovu mašinu
T1<T2 Q1=Q2
Za izvođenje uslova termičke ravnoteže sistema i okoline, pomatramo složen sistem na slici.
Q
ENTROPIJA I TERMIČKA RAVNOTEŽA
otot SSS otot UUU otot VVV
Sistem je složen jer obuvata i sistem u užem smislu reči i njegovu okolinu. Takođe, pretpostavlja se da se sistem i okolina već nalaze u mehaničkoj ravnoteži, tj. da je v=const.
Sve ekstenzivne veličine (S, U i V) složenog sistema biće jednake zbiru ovih veličina za pojedine podsisteme.
dQ toplote pređe iz sistema u okolinu i analiziramo uticaj ove razmene na promenu S.
Ako se S izrazi kao funkcija U i V:
dVV
SdU
U
SdS
uv
Za složen sistem je:
otot dSdSdS
o
Vo
oo
Uo
o
VU
tot dUU
SdV
V
SdU
U
SdV
V
SdS
oo
dUU
SdV
V
SdU
U
SdV
V
SdS
oo Vo
o
Uo
o
VU
tot
dUU
S
U
SdV
V
S
V
SdS
oo Vo
o
VUo
o
U
tot
Ako se izvrši zamena:
Posle grupisanja:
otot Vo
o
VV
tot
U
S
U
S
U
S
0
U
Stot
Iz oblika funkcije Stot(U) na slici sledi:
USLOV ZA EKSTREM
kada je dV=0:
oVo
o
VU
S
U
S
dVPdUT
QT
dS 11
dVPdUQTdS
USLOV TERMIČKE RAVNOTEŽE
veza sa temperatrom sledi iz prvog zakona TD
vv U
Vp
TU
S1
1
VV SUT
TUS
1
za v=const
Termodinamička definicija temperature
=0
otot SSS otot UUU otot VVV
U ovom slučaju pretpostavlja se da su sistem i okolina već dostigli termičku ravnotežu.
ENTROPIJA I MEHANIČKA RAVNOTEŽA
dUU
S
U
SdV
V
S
V
SdS
oo Vo
o
VUo
o
U
tot
otot Vo
o
VV
tot
U
S
U
S
U
S
Izvođenje je identično sa izvođenjem uslova termičke ravnoteže
za U=const
=0
Dakle, kada je dU=0
oUoo
U VS
VS
0
V
Stot
Kada se uvede V-kao promenljiva funkcija Stot(U,V) dobija oblik kao na slici:
USLOV ZA EKSTREM
USLOV MEHANIČKE RAVNOTEŽE
dVPdUQTdS
dVPdUT
QT
dS 11
VEZA SA PRITISKOM
nakon diferenciranja po V:
dVdVP
dVdU
TdVdS 1
UUUV
VP
V
U
TV
S
1
UUV
STP
T
P
V
S
Termodinamička definicija pritiska
=0 =1
DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE ZA OTVOREN SISTEM
Budući da je drugi zakon bilans entropije, važno je identifikovati sistem i moguće načine razmene entropije sa okolinom.
PROLAZ ENTROPIJE:
SA MASOM
SA TOPLOTOM
ddS
T
Qms
T
Qms sist
izlaz
l
i i
i
ulaz
k
j j
j
11
izlaz
l
i i
i
ulaz
k
j j
j
T
Qms
T
Qms
11
U stacionarnom stanju:
BILANS ENTROPIJE
=0
l
i i
ik
j j
j
T
qs
T
qs
12
11
21 sT
qs
i
i
ili pojednostavljeno, kada se i dovedena i odvedena toplota objedine:
Dakle, entropija na izlazu iz cevi veća je (ili jednaka) kada se uporedi sa ulaznom entropijom.
za jedinicu mase fluida
MAKSIMALAN RAD
zatvoren sistem
OKOLINA
MAKSIMALAN RAD ZATVORENOG SISTEMA
Maksimalan rad je najveći iznos rada koji se može dobiti iz nekog (zatvorenog ili otvorenog) sistema, kada se on na idealan, reverzibilan način dovede u ravnotežu sa svojom okolinom.
Iz definicije sledi zamišljen sistem koji će ovo omogućiti; naime, da bi proces bio idealan, iz sistema će se izvlačiti energija i ona pretvarati u rad preko idealne (Carnotove) mašine, sve dok se stanje sistema ne izjednači sa stanjem okoline.
zatvoren sistem
OKOLINA
Energetski bilans:
o
omex
ex
QW
QWW
QWUU
21
Bilans entropije:
012
SST
Q
SS
o
o
sistokol
Qo iz prve jednačine: oQWUU 21
zameni mo u drugu: 012 SST
Q
o
o
Rešenje po radu: 2121 SSTUUW o
Izraz za rad koji se može dobiti kada se sistem početnog stanja “1” dovede u stanje “2” na idealan, reverzibilan način.
212121 VVPSSTUUW oorev
ooooo VVPSSTUUW 111max
Potrebno je izvršiti korekciju dodatkom po (v1-v2) tzv. rada sabijanja okoline usled promene zapremine sistema (- Po(v2-v1)). REVERZIBILAN RAD u finalnom obliku glasi:
Maksimalan rad je specijalan slučaj reverzibilnog rada, kada je krajnje stanje jednako stanju okoline.
MAKSIMALAN RAD ZATVORENOG SISTEMA
otvoren sistem
MAKSIMALAN RAD OTVORENOG SISTEMA
OKOLINA
Energetski bilans:
Bilans entropije:
o
oMT
T
QW
QWW
QWHH
21
012
SST
Q
SS
o
o
sistokol
oQWHH 21
012 SST
Q
o
o
2121 SSTHHW o
izraz za reverzibilan rad otvorenog sistema početnog stanja “1” na ulazu (u preseku “1”) i stanja “2” na izlazu (u preseku “2”)
Qo iz prve jednačine:
zameni mo u drugu:
Rešenje po radu:
ooo SSTHHW 11max
2121 SSTHHW orev
Specijalan slučaj reverzibilnog rada je maksimalan rad, koji se dobija kada sistem početnog stanja “1” izlazi iz sistema u stanju ravnoteže sa okolinom.
REVERZIBILAN RAD
MAKSIMALAN RAD
oooooozat ssTvPuvPuw 111
ooooootv ssTvPuvPuw 1111
oozatotv PPvvPvPww 11111
POREĐENJE RADOVA
RAD ZATVORENOG SISTEMA
RAD OTVORENOG SISTEMA
RAZLIKA RADOVA
Izgleda da otvoren sistem daje više rada.
Razlika je jednaka je energiji koja se u otvorenom sistemu troši na održavanje strujanja.
ozatotv PPvww 11
Razlika koja postoji između Wzat i Wotv:
za isto početno i krajnje stanje sistema je prividna.
TSUF Tsuf
21 FFW
)( 2121 TTivv
Ona se dobija kada se od unutrašnje energije oduzme tzv. vezana energija, koja se ne može transformisati u druge oblike (npr. ne može se prevesti u rad)
Za slučaj kada su:
HELMHOLTZOVA SLOBODNA ENERGIJA
vezana energija
TSHG Tshg
21 GGW
)( 2121 TTipp
Ona se dobija kada se od entalpije oduzme tzv. vezana energija, koja se ne može transformisati u druge oblike (npr. ne može se prevesti u rad)
vezana energija
GIBBSOVA SLOBODNA ENERGIJA
Za slučaj kada su:
Dosadašnja razmatranja navode na zaključak da postoje tri grupe energija, ako se kao
kriterijum posmatra mogućnost njenog pretvaranja/upotrebe:
1. Energija koja se može neograničeno pretvoriti u druge energetske oblike. Takva
energija naziva se eksergija (potencijalna, kinetička, mehanička i električna energija).
Potpuno iskorišćenje moguće je samo pomoću povrativih procesa.
2. Energija koja se može samo ograničeno pretvoriti u eksergiju. Tu se ubrajaju
unutrašnja energija i toplota. Ograničenja su posledica II. zakona termodinamike, a
osim o obliku energije i o stanju sistema zavisi i od stanja okoline.
3. Energija koja se ne može pretvoriti u druge energetske oblike, energija nazvana
anergija. Energija akumulirana u okolini i energija svih sistema koji se nalaze u stanju
na uslovima okoline.
TREĆI ZAKON TERMODINAMIKE
Bavi se pitanjem približavanja apsolutnoj nuli. Budući da je apsolutna nula daleko od sobne temperature, da bi se istražilo približavanje sistema apsolutnoj nuli, zamišljen je niz sukcesivnih hlađenja. Takođe, postoji razlika između hlađenja idealnog i realnog sistema.
APSOLUTNA NULA
Na osnovu analize zamišljenog niza sukcesivnih hlađenja zaključujemo da (u konačnom broju koraka) sistem može da se približi apsolutnoj nuli, ali ne i da je dostigne. Razlog je definisan trećim zakonom:
K A D A S E T E M P E R AT U R A P R I B L I Ž AVA A P S O LU T N O J N U L I
P R O M E N A E N T R O P I J E T E Ž I N U L I
Na apsolutnoj nuli i sama entropija bila bi jednaka nuli. To bi značilo potpuno zaustavljanje kretanja, što nije moguće.
ZAKON TD PRIRODE TD DRUŠTVA
PRVI ΣΔE=0 ništa nećeš dobiti
DRUGI S≥0 zato nemoj ni tražiti
TREĆI S0K=0 jer je verovatnoća
nula
TERMODINAMIČKI ASPEKTI PRIRODE I DRUŠTVA
Termodinamičke relacije -
sistematizacija
podataka
o sistemima
TERMODINAMIČKAINFORMATIKA
Za
rešavanje
konkretnog
primera
potreban
je
niz
TD-podataka
o sistemima. Oni
se
mogu
naći u brojnim
knjigama
i priručnicima, klasifikovani
u dve
grupe:
SISTEMATIZACIJATERMODINAMIČKIH PODATAKA
1.Opšti odnosi između
termodinamičkih veličina•Termodinamički zakoni•Fundamentalne jednačine•Maksvelove relacije•TdS jednačine•Energijske jednačine, itd.
2.Odnos između
termodinamičkih veličina za svaki pojedinačni sistem
(supstancu)•Jednačina gasnog stanja•Osobine vodena pare•Vlažan vazduh, itd.
Osnovne
termodinamičke veličine: U, T, S i m (ekspanzioni
sistemi: p, V, T)
ekstenzivne veličine stanjanumerička vrednost zavisi od mase ili količine: zapremina (V), unutaršnja energija (U), entalpija (H) i entropija (S), kao i sama masa (m) i količina, tj. broj molekula (N)
intenzivne veličine stanjanumerička vrednost ne zavis od mase ili kolicine: pritisak (p) i temperatura (T), a u slučaju tečnih i gameša i maseni ili molski sastav smeše.
Ekstenzivne veličine se mogu izraziti (svesti) na jedinicu mase ili količine supstance, te tako dobivaju karakter intenzivnih veličina.
Specifične veličine:su one koje su svedene na jedinicu mase 1 kg. specifična zapremina v = V/m (m3/kg).Moske veličine svedene su na jedinicu količine 1 kmol. molarni toplotni kapacitet C (J/kmol K), molarna zapremina v = V/m (m3/kmol)
Termodinamičko stanje i veličine
Po pravilu, sistemi
značajni
za
tehničku
termodinamiku
imaju
dva
stepena
slobode
jer
sa
okolinom
razmenjuju
rad
i toplotu.
STEPEN SLOBODE TERMODINAMIČKOG SISTEMABroj
stepeni
slobode
je
broj
načina
na
koje
se menja
energijski
sadržaj
sistema. Iz
toga proizilazi
da
je
broj
stepeni
slobode
jednak
broju
nezavisnih
termodinamičkih
veličina
stanja.
QdU
2
112 QUU =Q
SISTEMI
SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE: Sistem koji ne razmenjuje bilo rad bilo toplotu sa svojom okolinom ima samo jedan stepen slobode
V=const
sistem
sa
disipativnim
radom
sistem
koji
se greje
sistem
sa
jednom
vrstom
rada
dVPWdU VUUVPP U –
funkcija stanja
0,, ZYXF
YXZZ ,
0 RTPv
R
PvT
P
RTv
v
RTP ;;
predstavlja
matematički
model ponašanja
sistema, povezuje veličine stanja
JEDNAČINA STANJA I NJENI OBLICI
Najjednostavniji
termodinamički
sistem
je
onaj
koji
karakteriše
prenos
energije
u formi
toplote
i u vidu
samo jedne vrste
rada. Radno
telo
takvog
sistema
naziva
se jednostavna
supstanca.
Prirodne
promenljive
su
one koje
figurišu
u fundamentalnoj
jednačini
i daju
sve
informacije
o sistemu.
Pod
jednačinom stanja u termodinamici podrazumeva se svaka sređena zavisnost,
između
termodinamičkih, parametara, pomoću
koje
se može
odrediti
vrednost
jednog
od
njih, nazvanog: zavisno
promenljiva, ukoliko
su
poznati
ostali
činioci
(nezavisno
promeljive).
Analitički
oblik
implicitnom
obliku
eksplicitnom
obliku
Osim
u obliku
matematičkog
izraza, jednačina
stanja
može biti
prikazana
i na
druge
načine.
TABELARNO GRAFIČKI PROSTORNO
FUNDAMENTALNE JEDNAČINE STANJA
Četiri
najznačajnije
jednačine
opšteg
karaktera
iz
kojih
se izvodi
niz
ostalih
važnih
izraza
Polazne
jednačine
za
izvođenje
fundamentalnih
su
definicioni
izrazi
za
H, F i G kao
što sledi:
ENTALPIJA H = U + pV h = u + pv
HELMHOLTZOVA ENERGIJA F = U -
TS f = u -
Ts
GIBBSOVA ENERGIJA G = H -
TS g = h -
Ts
PdVdUWdUQ PdVTdSdU
PdvTdsdu
prva
fundamentalna
jednačina
dobija
se
sintezom
prvog
i drugog
zakona:
I
II TdSQ
1.
Druga
fundamentalna
jednačina
izvodi
se iz
definicionog
izraza
za
entalpiju:
Pvuh dPvdvPdudh PdvTdsdu
vdPTdsdh 2.
Treća fundamentalna
jednačina
izvodi
se iz
definicionog
izraza
za
Helmholtzovu
energiju:
dTsdsTdudf
PdvsdTdf
f=u-Ts
PdvTdsdu
3.
Četvrta
fundamentalna
jednačina
izvodi
se iz
definicionog
izraza
za
Gibbsovu
energiju:
dTsdsTdPvdvPdudg
vdPsdTdg 4.
g=h-Ts )( Pvuh
PdvTdsdu
PARCIJALNI IZVODI
TERMODINAMIČKIH
POTENCIJALA
Izvode
se iz
fundamentalnih
jednačina
primenom pravila totalnog diferenciranja:
dYY
ZdX
X
ZdZ
xy
Kada
se na
svaku
od
četiri
fundamentalne
jednačine
primeni
navedeno
pravilo
totalnog
diferenciranja, iz
svake
od
njih
dobijaju
se po dva parcijalna izvoda TD-veličina.
PdvTdsdu dvv
uds
s
udu
sv
sv v
uP
s
uT
1.
sP P
hv
s
hT
dPp
hds
s
hdh
sp
dvv
fdT
T
fdf
Tv
vdPTdsdh 2.
PdvsdTdf 3.
Tv v
fP
T
fs
dPP
gdT
T
gdg
Tp
TP P
gv
T
gs
vdPsdTdg 4.
Izvedene
jednačine
definišu
poznate
termodinamičke
veličine
P, T, v, s kao
parcijalne
izvode
termodinamičkih potencijala. One omogućavaju određivanje drugih zavisnosti
između parametara, izraženih
pomoću
parcijalnih
izvoda.
S
V
V
UPB
S
UTA
MAXWELLOVE
RELACIJEIzvođenje
Maxwellovih
jednačina
zasniva
se na
primeni
sledećeg
pravila
diferencijalnog
računa
na
fundamentalne
jednačine:
BdYAdXYXdZ ,
X
Y
Y
ZB
X
ZA
YX
Z
X
B
Y
A
YX
2
PdvTdsdu dvv
uds
s
udu
sv
VS S
P
V
T
PdvTdsdu
VS S
P
V
T
vdPTdsdh
PS S
V
P
T
u(s,v)
2.
4.
3.
1.
h(s,p)
PdvsdTdf
vdPsdTdg
VT T
P
V
S
PT T
V
P
S
f(T,v)
g(T,v)
Maxwellove
relacije
su
vrlo
važne
za
proučavanje
termodinamičkih
osobina
supstanci. Najvažnija
primena
se sastoji
u tome da
se neki
parametri, koje
je
teško
eksperimentalno
odrediti, mogu
izračunati
pomoću
drugih
parametara, koje
je
moguće
jednostavno
i tačno
izmeriti. Npr., od
jednačina
stanja
najlakše
je
odrediti
termalnu
jednačinu
(F (P, V, T) = 0), te
je
uvek
prednost
uvesti
izvode
u kojima
učestvuju
parametri
P, V i T umesto
izvoda
u kojima
učestvuje
entropija. Merenje
P-, V- i T- vrednosti, za
praktične
opsege, postiže
se sa
greškom
manjom
od 0,1 %.
MA
XWELLO
VE
RELACIJE
Pored ovih
termodinamičkih
relacija
važne
su
još
dve
opšte
relacije
iz
diferencijalne
matematike, za
manipulaciju
termodinamičkim
veličinama, odnosno, parcijalnim
izvodima
koji
predstavljaju
termodinamičke
parametre.
ZZX
Y
Y
X
1
VS P
S
T
V
u(s,v)
VT P
T
S
V
f(T,v)
PS V
S
T
P
h(s,p)
PT V
T
S
P
g(T,p)
TOPLOTNI KAPACITET
Važna
termička karakteristika
svakog
sistema.
TOPLOTNI KAPACITET je
toplota
potrebna
da
se ceo
sistem
zagreje
za
jedan
stepen
Toplotni
kapacitet
određuje
ponašanje
sistema
pri
grejanju
i hlađenju
dT
QC
dT
q
dT
Q
mm
Cc
1
SPECIFIČNI TOPLOTNI
KAPACITET
je
toplota
potrebna
da
se jedinica
mase
sistema
zagreje
za
jedan
stepen.
VEZA SA ENTROPIJOM
Toplotni
kapacitet
se dovodi
u vezu
sa
entropijom
preko
toplote
vv T
sTc
pp T
sTc
dT
dsTc
dT
dSTC
=Q =Q
Specifičan
toplotni
kapacitet
pri
v=const
Polazi
se od
prvog
zakona
TD koji
se diferencira
po T :
PdvduTdsq
vvvv T
vP
T
u
dT
qc
vv T
uc
za
v=const=0
Polazi
se od
druge
fundamentalne
jednačine
koja
se diferencira
po T :
Specifičan
toplotni
kapacitet
pri
p=const
vdPdhTdsq
pppp T
Pv
T
h
dT
qc
pp T
hc
za
p=const=0
KOMPRESIBILNOST
Predstavljaju
radnu
karakteristiku
sistema, tj. relativnu
promenu
zapremine
sa
promenom
jedne
od
nezavisno
promenljivih
veličina
kada
je
druga
konstantna.
Opšti
oblik
kompresibilnosti
glasi:
dPdVP
dPWA
pT
V
V
1
TP
V
Vk
1
SP
V
V
1
Izobarska
kompresibilnost
Izotermska
kompresibilnost
Izoentropska
kompresibilnost
VEZE TOPLOTNIH KAPACITETA
I
KOMPRESIBILNOSTI
kcc
CC
v
p
v
p
kTVRCC vp
2
kTP
v
TdS jednačine
i energijske
jednačineopšte
termodinamičke
relacije
dvv
sdT
T
sdsvTds
Tv
,
dPP
sdT
T
sdsPTds
TP
,
dvv
sdP
P
sdsvPds
Pv
,
Tri
važne
jednačine
koje
entropiju
izražavaju
kao
funkciju
osnovnih
nezavisno
promenljivih
veličina
(p, v, T).
TdS jednačine
dvv
sdT
T
sdsvTds
Tv
,
dvkTdTcTds v
/xT
PRVA
TdS
JEDNAČINA
dvv
sTdT
T
sTTds
Tv
dvT
PTdTcTds
vv
dPP
sdT
T
sdsPTds
TP
,
dPvTdTcTds p
dPP
sTdT
T
sTTds
TP
dPT
vTdTcTds
Pp
DRUGA
TdS
JEDNAČINA
/xT
TREĆA TdS
JEDNAČINA
dvv
sdP
P
sdsvPds
Pv
, /xT
dvv
T
T
sTdP
P
T
T
sTTds
PPvv
dvv
cdPk
cTds pv 1
Energijske
jednačine
Dve
važne
jednačine
koje
unutrašnju
energiju
izražavaju
kao
funkciju
V i p (pri
t=const)
PdvTdsdu
Pdv
dsT
dv
du P
v
sT
v
u
TT
PT
PT
v
u
vT
za
t=const
dP
dvP
dP
dsT
dP
du
TTT P
vP
P
sT
P
u
TPT P
vP
T
vT
P
u
PdvTdsdu
za
t=const
Mnemonika
predstavlja
sistem
pravila
koja
olakšavaju
pamćenje
određenih
pojmova, relacija, brojeva
i sl.
Dijagram
i pravila
za
njegovu
primenu
u termodinamici.
Pomoću dijagrama
se mogu
izraziti:
1.
prirodne
promenljive
za
neku
funkciju
2.
odnosi
između termodinamičkih
potencijala
3.
parcijalni
izvodi
termodinamičkih
potencijala
4.
totalni
diferencijali
(fundamentalne
jednačine)
5.
Maxwellove
jednačine
MNEMONIČKA SISTEMATIZACIJA TERMODINAMIČKIH
RELACIJA
Dijagram
ima
oblik
kvadrata. Na sredinama
stranica
nalaze
se termodinamički
potencijali
(funkcije),
a u temenima
nezavisne
promenljive.
negativanpritisak
PRIKAZ DIJAGRAMA
S,PH
P,TGT,VFV,SU
Primenjujući pravilo
prikazano
na
izdvojenom
delu
dijagrama
očitava
se:
TSUF
Diferenciranjem
po
pritisku
i temperaturi
dobija
se
negativan
izvod.
dVTdSdU
PdVTdSdU
Pod čistom
kompresionom
supstancom
u termodinamici
se podrazumeva
element (ili
jedinjenje) koje
menja
zapreminu
pod dejstvom
pritiska.
Sistem
koji
je
od
najvećeg
zanačaja
za
termodinamiku
je
voda
u dva
fazna
stanja
(tečnom i gasovitom)
Međutim, izloženi
principi
(i na
bazi
njih
formirani
fazni
dijagrami) odnose
se na
sve
slične
sisteme.
JEDNOSTAVNE TERMODINAMIČKE SUPSTANCE
ČISTA KOMPRESIONA SUPSTANCA
U opštem
slučaju, termodinamički
sistem, odnosno
termodinamička
supstanca, može
da
vrši
reverzibilne
razmene
rada
na
različite
načine; npr. promenom
zapremine, promenom
električnog
ili
magnetnog
potencijala
i sl.
Najčešće
je
jedna
vrsta
rada
dominantna, tako
da
se drugi
načini
energetskih
radnih
konverzija
mogu
zanemariti. Supstancu, koja
se podvrgava
ovakvim
energetskim
konverzijama
nazivamo jednostavna termodinamička supstanca.
ČISTA KOMPRESIONA SUPSTANCA Čista
supstanca, tokom
termodinamičkih
procesa
i transformacija
ne
menja
hemijski
sastav, niti
koncentracije
(hemijskih) komponenata. Nju
najčešće
predstavlja
samo
jedan
elemenat
ili
hemijsko
jedinjenje,
a
termodinamički
proces
se odvija
u opsegu
temperatura
i pritisaka, pri
kojima
ne
dolazi
do hemijske
promene.
1.Element ili jedinjenje (azot, kiseonik, vodonik, ugljenik-diokisd, itd)
2. Smeše (vazduh u gasovitom stanju)
azot vazduh
H2
O
H2
Otečnos
t
gas
vazduhtečnos
t
gas
čvrsto gasovitotečno
Agregatna stanja
TEMPERATURA
Komad
leda, u cilindru
s klipom, koji
se zagreva. Stanja
kroz
koja
prolazi
su
sledeća:
1-2 zagrevanje
leda
2-3 topljenje
3-4 zagrevanje
vode
4-5 isparavanje
5-
pregrevanje
pare
s-
solidus, l-
liquidus, g-
gas
izobarno
zagrevanje
Za
proces
promene
faznog
stanja
sistema
pri
dovodjenju
toplote
tipično je
sledeće:
1.zagrevanje
jedne
faze (s, l ili
g) praćeno
je
promenom
temperature i zapremine; tj., broj
stepeni
slobode
je
dva;
2.promena
faznog
stanja
(topljenje
leda, i isparavanje
vode) praćena
je
promenom
samo
zapremine; tj., temperatura
za
sve
vreme
faznog
prelaza
ostaje
konstanta;
Ako
se eksperiment
izvede
sukcesivno
na
nekoliko
pritisaka
i dobijene
izobare
ucrtaju
u T-V koordinate, nastaje
fazni
dijagram
Grafički
prikaz
jednačine
stanja
čiste
kompresione
supstance
u T-V koordinatama
Na faznom
dijagramu
naročito
su
uočljive
dvofazne
oblasti:
1.
s-l
jezičak, l-g
zvono
i s-g
oblast u korenu
dijagrama.
One razdvajaju
čiste
jednofazne
predele:
2.s (krajnje
levo), l (između jezička i zvona) i g (krajnje
desno)
od
kojih
su
odvojene
tzv. linijama
zasićenja. Važno je
uočiti
i trojnu
tačku
(koja
povezuje
sve
tri faze) i kritičnu
tačku
(u kojoj
se gubi
razlika
između tečne
i gasne
faze.
TROJNA TAČKA TEČNA FAZA
KRITIČNA TAČKA PARNA FAZA
DVOFAZNA ČVRSTO-
TEČNA OBLAST KRITIČNI PARAMETRI
DVOFAZNA TEČNO-
PARNA OBLAST
KRIVA ZASIĆENE PARE
DVOFAZNA ČVRSTO-
PARNA OBLAST
KRIVA ZASIĆENE TEČNE FAZE
ČVRSTA FAZA KRIVA ZASIĆENE ČVRSTE FAZE
Jednačina
stanja
čiste
kompresione
supstance
u p-V-T koordinatama
Sada
je
moguće prikazati
fazni
dijagram vode
u ostalim
projekcionim
ravnima
Projekcije jednačine stanja u P-T i P-V koordinatama
VELIČINE STANJA VODE I VODENE PARE
Budući da
jedinstvena
jednačina
stanja
vode
(u matematičkom
obliku) nije
poznata, konkretni
problemi
sa
vodenom
parom
rešavaju
se korišćenjem
tablica
koje
sadrže skup
podataka
dobijenih
merenjem.
Postoje
dve
vrste
tablica:1.z
a
čiste
jednofazne
sistem
(vodu
i pregrejanu
paru)2.za
stanja
zasićenja
(ključala
voda
i
suva
para)
Dakle, sva
stanja
u faznom
dijagramu
vode
su
“pokrivena”
tablicama, izuzev
stanja
unutar
dvofaznog
zvona
tečno-para. Ona
se određuju
kao
linearna
kombinacija
stanja
ključale vode
i suve
pare.
VELIČINE STANJA U OBLASTI PARA-TEČNO
Pojam
stepena
suvoće
lg
g
s
g
mm
m
m
mx
Za
definisanje
stanja
unutar
dvofaznog
zvona
uvodi
se pojam
stepena
suvoće pare, koji
predstavlja:
LinijeLinije
x=const u x=const u faznomfaznom
dijagramudijagramu
Suvoća
x se kreće
u opsegu: 0≤
x ≤
1.
xYxYYs 1
xvxvvs 1 vvxvvs
YYY
YYYYx ss
Kada
je
x-
poznato
primenjuje
se opšte
pravilo:
udeo
pare udeo
vode
SekundSekund--
stanjestanje
suvesuve
pareparePrimPrim
--
stanjestanje
kljuključčale ale vodevode
LinijeLinije
x=const u x=const u faznomfaznom
dijagramudijagramu
Umesto
pomoću tablica
za
vodu
i vodenu
paru, zadatak
se može rešiti
korišćenjem
tzv. Mollierovog
dijagrama
Pravougli
Mollierov
dijagram
za
vodenu
paru
Još
češće
od
pravouglog
koristi
se kosougli
dijagram
kao
pogodniji.
Kosougli
Mollierov
dijagram
za
vodenu
paru
(fazni
prelaz
tečno-para)
CLAUSIUS-CLAPEYRONOVA JEDNAČINA
Jednačina koja povezuje veličine stanja ključale vode i suve pare.
Za
njeno
izvođenje
potrebno
je
zamisliti
ciklus
koji
povezuje
stanje
ključale vode
i suve
pare u p-V i T-s koordinatama.
wduq
pdVTds
ssdTvvdP
sdTvdP
v
s
dT
dP
za
p=const
sdTvdP
dh = Tds + vdP vT
h
dT
dP
sat
vT
r
TT
PP
12
12
Toplota
faznog
prelaza
JEDNAČINA STANJA TEČNOSTI
U pitanju je nestišljiv sistem (v=const).
wduq
duq
dTcqdu 12
2
1
TTcdTTcu 1. Promena unutrašnje energije
2. Promena entropije
T
dudsTdsq
1
22
1
ln)(
T
TcdT
T
Tcs
3. Promena entalpije
1212 PPvuuh
vdPPdvduPvuddh vdPdudh
1212 PPvTTch za
v=const
IDEALAN GAS
VELIČINE STANJA: TEMPERATURA I PRITISAK
Idealan
gas, zamišljen
sistem
sastavljen
od
čestica
zanemarljive
mase
(zapremine), koje
se sudaraju
elastično (bez
gubitka).
Mnogi
zakoni
koji
opisuju
ponašanje
idealnog
gasa
utvrđeni
su
empirijski. Kasnije
potvrđeni
su
i teorijski, kada
je
izvedena
tzv. kinetička teorija
gasova.
constT/PV
ZAKONI ZA IDEALAN GAS
K=T/PV
K=T/PV
Gay-Lussac-Charlesov
zakonBoyle-Mariotteov
zakon
K=T/PV
23100256 ,N
AVOGADROV ZAKON
U istim zapreminama na istim temperaturama i pritiscima nalazi se isti broj molekula.
Avogadrov zakon pruža mogućnost definisanja i određivanja univerzalne gasne konstante, koja važi za
sve
vrste
(idealnih) gasova
TRPV u
KkmolkJ,Ru 3158
TnRPV u
RTTMRPv u mRTPV
VERZIJE JEDNAČINE IDEALNOG GASNOG STANJA
KOLIČINA MATERIJE U MOLOVIMA
KOLIČINA MATERIJE U KILOGRAMIMA
kmolm,
,PTRV
onormu
norm
3422
101330152738315
kgmM
,M
Vv normnorm
3422
kgm,kmolkgkmolm,vCO
33
51044
4222
Izvođenje
izraza
za
molsku
i masenu
zapreminu
PRIMER
idealni
gas
Greška <1%
PRIMER: vodena
para
Za
idealan
gas je
tipično da
su
njegova
unutrašnja
energija
i entalpija
fukcije samo
temperature.
Izotermski proces sa idealnim gasom istovremeno i proces konstantne unutrašnje energije i entalpije.
TERMODINAMIČKI PARAMETRI
IDEALNOG GASA
0
v
RT
v
RTP
T
PT
v
u
vT
Tuu
vv T
uc
dTcdu v
2
1
1212
T
T
vv TTcdTTcuu
RTPv
Polazi
se od
prve
energijske
jednačine:
Ranije
izvedeno:
Dokaz
da
je:
Thh
RTTuPvTuh
pp T
hc
dTcdh p
2
1
1212
T
T
pp TTcdTTchh
Dokaz
da
je:
Polazi
se od
Gibbsove
definicije
entalpije:
Ranije
izvedeno:
R
dT
du
dT
RTudcp
Rcc vp
Veza
između specifičnih
toplotnih
kapaciteta
jedna
je
od
najvažnijih
jednačina
za
idealan
gas.
Mayerova
jednačina:
v
dvR
T
dTcdv
T
P
T
duds v
1
2
1
212 v
vlnRTTlncss v
PdvduTds Polazi
se od
prve
fundamentalne
jednačine:
/: T
Takođe, dobro
su
poznate
tri jednačine
za
određivanje
promene
entropije
idealnog
gasa, koje
se izvode
iz
najopštijih
mogućih
izraza, pa važe za
svaki
termodinamički
proces.
PROMENA ENTROPIJE
IDEALNOG GASA
P
dPR
T
dTcdP
T
v
T
dhds
p
1
2
1
212 P
PlnRTTlncss p
vdPdhTds
Polazi
se od
druge
fundamentalne
jednačine:
/: T
dvv
T
T
sTdP
P
T
T
sTTds
PPvv
R
v
P
T
R
P
v
T
Polazi
se od
treće
Tds
jednačine:
dvv
TcdP
P
TcTds
pp
vv
v
dvc
P
dPcds pv
1
2
1
212 v
vlncPPlncss pv
dvRT
PcdP
RT
vcds pv
Entropija
TERMODINAMIČKI PROCESI SA IDEALNIM GASOM
POLITROPSKI PROCESIravnotežne
promene
stanja
idealnih
gasova
Osobina
gasova
da
pod uticajem
mehaničke
i toplotne
interakcije
s okolinom
lako
menjaju
zapreminu
ima
za
posledicu
neograničen broj
mogućih
promena
stanja.
Stvarne promene
stanja
realnih gasova
su
po
svom
karakteru
dinamički neravnotežni
procesi, jer
se promene
stanja
gasa
pod
uticajem
spoljašnjih
uzroka
ne
odvijaju
istovremeno
na isti način u svim materijalnim tačkama.
Tako su nam već
na samom početku nepoznate
dve
stvari: 1.univerzalna
jednačina
stanja
realnih gasova
i 2.teorija
koja
opisuje neravnotežne procese.
Teorijska
osnova
sa kojom
raspolažemo
je:
1.univerzalna
jednačina
stanja
postoji
samo
za
idealne
gasove i ima
vrlo
jednostavan
oblik,2.teorija
klasične
termodinamike
kojom mogu
se analizirati
samo
ravnotežni
procesi, tj.
procesi
pri
kojima
se gas
nalazi
u unutaršnjoj (mehaničkoj
i toplotnoj) i
spoljašnjoj mehanickoj
ravnoteži.
Takvi
procesi
isključuju
vreme, tj. brzina
odvijanja
procesa
nema
nikakvog
uticaja
na
sam
proces.
Sa takvom
teorijskom
osnovom
mogu se razmatrati samo ravnotežne promene idealnih gasova politrope (grčki: poly –
mnogo, trope –
putanja).
wduq PdvdTccdT v
PdvdTcc v
OPŠTA JEDNAČINA
TERMODINAMIČKOG PROCESA
Jednačina
politrope: izvodi se primenom prvog zakona za zatvoren sistem:
1. 2.
diferenciranjemdiferenciranjem
pvpv=RT=RT
vdPRdTdTccdT v
vdPdTcc p
dve
jednačine
koje
predstavljaju
osnovu
za
izvođenje
jednačine
politrope.
Pdv
vdP
cc
cc
v
p
Deljenjem
druge
sa
prvom
dobija
se sledeća diferencijalna
jednačina:
Zamenom
skupa
konstanti, oznakom
n:
i razdvajanjem
promenljivih
dobija
se sledeća diferencijalna
jednačina:
P
dP
v
dvn
ncc
cc
v
p
nc
1
1 vp cc
noo
n vPconstPv rešenje
noo
n vPconstPv
no
no
nn TPconstTP 11
11 noo
n vTconstTv
Primenom
jednačine
idealnog
gasnog
stanja
na
osnovni
izraz:
mogu
se eliminisati
pojedine
veličine. Tako
nastaju
još
dve
jednačine:
n može
imati
bilo
koju
vrednost
u intervalu:±
, odnosno - n
+ .
Na taj način opisano je beskonačno mnogo politropa, ali samo jedna povezuje stanja 1 i 2 (n=const). Broj ravnotežnih putanja je
neograničen.
karakteristična politropapromena
sa n = const.Ravnotežna
promena
od
početnog
do krajnjeg
stanja
gasa
ne
mora
ići
po
karakterističnoj
politropi, ali
se svaka
takva
promena, pri
kojoj
je
n nije
konstantno, može
aproksimirati
s
dovoljno
velikim
brojem
karakterističnih
politropa
sa
konstantnim
politropskim
eksponentima
n1, n2, n3, ... ni, koje povezuju niz međustanja.
IzohorskiV = konst.; n = ±
∞; c =cv
Izobarskip = konst.; n = 0;c =cp
Adijabatskis = konst.; n = κ
;
c =0vp cc
IzotermskiT = konst.; n = 1;c = ± ∞
SISTEMATIZOVANI
POLITROPSKI PROCESI
Od posebnog interesa su procesi pri kojima se neka od veličina stanja
ne menja, odnosno p, T, V ili S
je konstantno.
Gas u sudu
nepokretnih
zidova, tako
da
se obezbedi
v=const.
IZOHORSKI
RT
Gas u cilindru
sa
pokretnim
klipom, tako
da
se obezbedi
p=const
IZOBARSKI
RT
Rm
ADIABATIC
Gas u izolovanom cilindru, tako da je: dQ=0
IZOENTROPSKI -
ADIJABATSKI
Rm
Gas u cilindru potopljenom u termostat, tako da je: t=const
IZOTERMSKI-
IZOENTALPSKI -
IZOENERGETSKI
RT
Rm
GREJANJE
GREJANJE
1v
vo
Pdvw
nnoo vvPP
U izvođenju, polazi se od definicije zapreminskig rada:
1v
vn
noo
ov
dvvPw
1
1
1v
v
nnoo
o
n
vvPw
Nakon sređivanja dobija se izraz za politropski rad:
111
1vPvP
nw oo
rešavanje integrala
OPŠTI IZRAZ ZA RAD
2
1
T
T
dTcq
2
1
1212
v
v
pdvwq
Dobro je poznat izraz koji se može primeniti na sve procese osim izotermskog:
U slučaju t=const
podintegralni deo postaje neodređen (c= , a
dT=0). Zato
se
primenjuje se prvi zakon:
pdvdudq
0=
OPŠTI IZRAZ ZA TOPLOTU
IZOTERMSKA TOPLOTA
2
1
2
1
1212
v
v
v
vv
dvRTdv
v
RTwq
1
21212 ln
v
vRTwq
Iz jednačine idealnog gasnog stanja:
pv=RTv
RTp
Nakon zamene u izraz za rad dobija se:
TERMODINAMITERMODINAMIČČKI PROCESIKI PROCESI(zna(značčajno polje rada)ajno polje rada)
Kompresori otvoreni sistemi
politropska
promena
odvija
se
potpuno
identično, jer
se i kod
otvorenih sistema ta
promena odvija
pri
zatvorenim
ventilima, kao
kod
zatvorenih sistema. Stoga
je
polazno i krajnje stanje
radnog
medijuma
identično u oba
slučaja.
Smeše idealnih gasova
Gasna
smeša je
sistem
sastavljen
od
različitih
gasova
koji
predstavlaju
komponente.
Veličine
stanja
komponenata
su
parcijalne, a smeše u celini
totalne.
PARCIJALNE VELIČINE
TOTALNE VELIČINE
siis VpVP
PARCIJALNE VELIČINE:V parcijalno
je
zapremina
komponente
(u smeši) pod totalnim
pritiskom
P parcijalno
je
pritisak
komponente
koja
zauzima V smeše
TOTALNE VELIČINE:V- totalno i p-totalno
su V i p smeše u celini
Imajući prethodno
u vidu, proizilazi
sledeća važna
jednačina
koja
povezuje
parcijalne
i totalne
veličine:
Smeša je
definisana
kada
joj
je
određen sastav:1. maseni,2. zapreminski
ili3. molski.
k
iis mm
1
si
i mmg
k
iig
11MASENI
UDEO: ZBIR MASENIH
UDELA:
Imajući u vidu
maseni
bilans:
izraz
za
maseni
udeo:
Maseni
udeli
k
iir
11
k
iis VV
1Budući da
je
ukupna
zapremina:
ZAPREMINSKI
UDEO: ZBIR ZAPREMINSKIH UDELA:
izraz
za
zapreminski
udeo:
Za
idealan
gas važi: r=x
si
i nnx
si
i VVr
PO DEFINICIJI JE:
Zapreminski
udeli
Molski
udeli
siis VpVP
ss VpVP 11
ss VpVP 22
skks VpVP
k
iis pP
1
Ako
se sledeći izraz
primeni
na
svaku
komponentu:
k
iis
k
iis pVVP
11
DALTONOV ZAKON
AMAGATOV ZAKON ADITIVNIH ZAPREMINA
k
iis VV
1
isi
si r
VV
Pp
suisisuiis TRnVpiTRnVP
ii rx
susss TRnVP
VAŽNE RELACIJE
JEDNAČINA IGS PRIMENJENA NA KOMPONENTU
JEDNAČINA IGS PRIMENJENA NA SMEŠU
ik
iisk
i ii
s MrMili
Mg
M
1
1
1
is
isisi
si
ii MMg
mMMm
nnxr
si
ii MMrg
Kada
je
poznat
maseni
ili
zapreminski
sastav
smeše moguće je
odrediti
njenu
molsku
masu:
ODREĐIVANJE MOLSKE MASE SMEŠE
PRERAČUNAVANJE ZAPREMINSKIH UDELA U MASENE
OSNOVI KINETIČKE TEORIJE GASOVA
MAKROSKOPSKI I MIKROSKOPSKI PRISTUPKlasična termodinamika bazirana je na makroskopskopskom pogledu na sisteme koje razmatra.
Posmatranje molekula i atoma (pojedinačno) nužno ne dovodi do problema u razmatranjima i zaključakčcima do kojih se došlo u klasičnoj termodinamici.
Mikroskopski pogled na termodinamičke probleme sa stanovišta molekula i atoma uz primenu statističkih metoda takođe može da potvrdi empirijske nalaze klasične
termodinamike.
Postoje četri osnovne prednosti statističke termodinamike:
1.Objašnjava određene nedoslednosti u fizičkim osobinama (superprovodljivost)
2.Rešava problem u slučajevima kada nije opravdana pretpostavka o kontinuumu
sistema (gasovi u svemiru)
3.Pruža molekularnu interpretaciju fenomena koji se ispoljavaju na makroskopskom nivou (viskoznost)
4.Može da bude precizno sredstvo za prikazivanje jednačina stanja i proračun inače nemerljivih veličina (unutrašnja energija, entropija, itd.) bez potrebe za eksperimentalnim radom.
Istorijat
William Thomson (1824–1907)
i Rudolf Clausius
(1822–1888) objedinili su znanja
klasične termodinamike oko 1860. godine.
James Clerk Maxwell (1831–1879)
uveo jednostavnu interpretaciju ponašanja idealnih gasova na osnovu razmatranja molekula gasa, i nazvao je kinetička teorija gasova.
Mnogi naučnici su prihvatili i unapredili ova razmatranja, ali nije bilo moguće objasniti sve termodinamičke zakonitosti (prvi zakon kao i generisanje entropije), te je
termodinamika zadržala svoje mesto kao nauka.
Ludwig Boltzmann (1844–1906) je napravio veliki progres u razumevanju entorpije preko matematičke verovatnoće.
Max Planck (1858–1947), Albert Einstein (1879–1955), Peter Debye (1884–1966), Niels Bohr (1885–1962), Enrico Fermi (1901–1954), Erwin Schrodinger (1887–1961), i mnogi drugi unapredili su polje kvantne mehanike čiji rezultati se prenose na termodinamiku kad god je to moguće i tako čine polje tzv. kvantne statističke termodinamike čije polje interesovanja je i dalje aktuelno.
ako je kinetička teorija danas razvijena ne samo za gasove nego i za tečnosti i čvrsta tela u oblasti termodinamike bitno je razmotriti gasove.
Osnovu kinetičke teorije gasova čini osam pretpostavki:
. Gas čine identični molekuli koji se nasumično kreću u svim pravcima
. U sistemu uvek postoji veliki broj molekula
. Molekuli se ponašaju kao elastične sfere
. Molekuli ne ispoljavaju nikakve sile jedni na druge osim u slučaju sudara
. Svi sudari molekula su idealno elastični
. Molekuli su uvek raspoređeni uniformno u sudu u kom se nalaze
. Raspodela molekulskih brzina je kontinualna u opsegu od 0 do
(brzina svetlosti)
. Zakoni klasične mehanike mogu se primeniti na sve molekule u sistemu
POLAZNA OSNOVA I KRAJNJI REZULTATI
RELACIJE
ZA:
PRITISAK
UNUTRAŠNJU ENERGIJU
SPECIFIČNU TOPLOTU
Izvođenje
počinje
posmatranjem
kretanja
jedne
čestice
u pravcu
y-ose
i njenih
udara
o paralelne
ravni
A i A’.
Sastoji se od narednih koraka:
1. KOLIČINA KRETANJA JEDNE ČESTICE
Pre sudara
Nakon sudara
2. PROMENA KOLIČINA KRETANJAJEDNE ČESTICE PRI JEDNOM SUDARU
ILUSTRACIJA SISTEMA
ii ym
ii ym
iiiiii ymymym 2
3. PROMENA KOLIČINA KRETANJAJEDNE ČESTICE U JEDINICI VREMENA
4. PROMENA KOLIČINA KRETANJAn-
ČESTICA (koje se kreću u pravcu y-ose)
5. VEZA IZMEĐU BRZINE UPRAVCU y-OSE I STVARNE BRZINE w
sva tri pravca jednako verovatna
ILUSTRACIJA SISTEMA
222/ iiiii ymymy
n
i
n
iiii ymym
1 1
22
22222 3 iiiii yzyxw
3/22 wy
kEP32
n
iiA ynmymPPAF
1
22
Impuls
sile
kojom
čestice
deluju
na
zidove
prostora
(koji
ispunjavaju) jednak
je
ukupnoj
promeni
njihove
izvedene
količine
kretanja
:
2
2wmn
Krajnji
izraz
za
pritisak:
Pritisak
je
srazmeran
kinetičkoj
energiji
svih
čestica
gasa.
3/22 wy 1
Izvođenje jednačine za pritisak
23
2
3
22 wmn
wmnP
23
2 2wPv
ρ=1/v
Takođe, iz
jednačine
za
pritisak
može se doći do jednačine
idealnog
gasnog
stanja.
23
2 2wP
RTwPv 23
2 2
uw
RTPv3
2
23
2 2 PvRTu
2
3
2
3
kTTN
RwmE um
2
3
2
3
2
2 N/Rk u
mEk
T32
Kinetička energija
pojedinačne
čestice
(mase
m)
Izvođenje izraza za unutrašnju energiju
2wwsred mkT3
mkT5
mkT7
Prosečna
brzina
kretanja
čestice
gasa
je
funkcija
temperature gasa
i mase
(veličine) čestice.
Izrazi
su:
BRZINA KRETANJA ČESTICA
jednoatomni
gasovi
dvoatomni
gasovi
troatomni
gasovi
MAXWELL-BOLTZMANN RASPODELA BRZINA
RM
R
dT
duc uv 2
3
2
3 RcR
dT
duc vp
RRRcp2
5
2
3
Specifičan
toplotni
kapacitet
za
jednoatomne
gasove
RRRcRc pv 2725,25
za
dvoatomne
gasove
za
troatomne
gasove
RRRcRc pv 2927,27
VAN DER WAALSOVAJEDNAČINA
STANJA
Van der
Waalsova
jednačina
predstavlja
jednu
od
najstarijih
jednačina
koja
pored gasovitog
obuhvata
i tečno stanje, te
se odnosi
na
realan
sistem.
Ona polazi od jednačine idealnog gasnog stanja (dobijene na osnovu kinetičke teorije) koju popravlja uvođenjem dve korekcije:
za zapreminu i za pritisak
Jednačina
iz
kinetičke
teorije, izražava
se u sledećem
obliku:
V-kinetičko
je
V-suda
umanjeno
za
kovolumen b ( 4x V- čestica)
p-kinetičko
je
veće od
realnog
pritiska
za
tzv. p-interni
(usled
gubitka
energije
u sudarima) koji
je
srazmeran
koncentraciji
čestica
u prostoru.
RTvP kinkin
bvvkin
intkin PPP 2vaPint
RTbvvaP
2
nRTnbvv
anP
2
2
Nakon
zamene
korekcija
dobija
se VDW jednačina:
023 abavvRTbPPv
Izražena
u implicitnom
obliku
VDW jednačina je
jednačina
trećeg
stepena
po
zapremini.
023 abavvRTbPPv
VDW prikazana
u p-V koordinatama
kao
niz
izotermi
ima
minimum i maksimum
na
nižim
pritiscima, a slična
je
izotermi
idealnog
gasa
na
višim
pritiscima.
GRAFIČKI PRIKAZ
G
LPdv
G
LPdv
Površina
ispod
jednaka
je
povšini
iznad
plave
linije
Crvena
linija
je
VDW-
izoterma
Plava
linija
je
eksp. izoterma
Maxwellovo
pravilo
po
Van der
Waalsu
po
izobari
Da
bi se definisala
VDW jednačina za
neki
gas, potrebno
je
znati
vrednosti
njenih
parametara
(a, i b).
One se mogu
naći u priručnicima. Takođe, mogu
se izraziti
preko
kritičnih
parametara.
Izoterma
koja
prolazi
kroz
kritičnu
tačku
ima
prevoj. Ova činjenica
će biti
iskorišćena
pri
izvođenju
izraza
za a i b.
Naime, ako
se izraze
prvi
i drugi
izvod
funkcije p(V) i izjednače sa
nulom
formira
se sistem
od
tri jednačine, iz
kojih
je
moguće dobiti
tri parametara
(a, b i
R ) kao
funkcije
pk, Vk i Tk.
2va
bvRTP k
02
32
kk
k
T va
bvRT
vP
062
432
2
kk
k
T va
bvRT
vP
kkk vbivPa313 2
kkk
TvPR
38
ODREĐIVANJE PARAMETARAa, b, R
Ridealnog gasa
kPP kvv kTT
Deljenjem
p, V i T kritičnim
veličinama
dobijaju
se
redukovane
veličine:
Redukovane veličine
pokazuju
udaljenost konkretnog stanja gasa od
kritične
tačke. Dakle, gasovi
istih
redukovanih
veličina
nalaze
se u tzv. korespodentnim
stanjima.
ZAKON KORESPODENTNIH STANJA
8133
2
kkkk TT
vv
vvPP 8133
2
Kada
se veličine:
kPP kVV kTT Zamene
u VDW jednačinu
dobija
se:
odnosno:
GRAFIČKI PRIKAZ
ZAKONA
KORESPODENTNIH STANJA
Prigušivanje
se javlja
pri
strujanju
fluida
kroz
cevovode. Zapravo, ono
je
vezano
za
pad pritiska
tokom
strujanja. Kao posledica
prigušivanja
menja
se temperatura
fluida.
Temperatura
može da
se smanji
ili
poveća, u zavisnosti
od
konkretnih
uslova.
Sa TD aspekta
posmatrano, prigušivanje
je
proces
pri
h=const
PRIGUŠIVANJE
P1,v1,T1 P2,v2,T2
P1>P2
Prigušivanje
su
eksperimentalno
pratili
Joule i Thomson na
jednostavnoj
aparaturi.
Provođenjem
gasa
kroz
čepove
različite
gustine, menjali
su
otpor
i merili
promenu
temperature
Porozni
čep kao
otpor
Zaključak:
za
isto
ulazno
stanje
ima
toliko
izlaznih
stanja
koliko
je
otpora
primenjeno.
(tj. izlaznih
pritisaka)
ui5
i3 i2 i1i4Niz
mogućih
izlaznih
stanja, pri
čemu
su
temperature na
izlazu
više, jednake
ili
niže od
ulazne.
STANJA NAKON PRIGUŠIVANJA
hPT
Kvantifikacija
promene
temperature sa
promenom
(smanjenjem) pritiska
gasa
pri
strujanju, postiže se uvodjenjem Joule-Thomsonovog
koeficijenta:
U slučaju
idealnog
gasa m=0, ali
i realan
gas može se naći u izlaznim
stanjima
tako
da
mu
je
t1=t2.
Imajući u vidu
da
je
DP<0, važi:
1.
m<0 gas se greje
2.
m=0 ne
menja t
3.
m>0 gas se hladi
Prigušivanje idealnog gasa
Ovaj
zakon prigušivanja vredi
za
sve
fluide, realne
i idealne. Posebno, za
idealne gasove entalpija
zavisi samo
od
temperature:
i zaključujemo
da
će pri
prigušivanju
temperatura idealnih gasova
ostati
nepromenjena:
Na osnovi
ovog
zakljucka
ne
sme
se prigušivanje (neravnotežni
proces) poistovetiti
s
izotermnom
(ravnotežnom) promjenom! Ipak, u grafičkim
prikazima
za
idealne
gasove prigušivanje
i linija
izoterme
se poklapaju, ali
se prigušivanje
prikazuje
s isprekidanom
linijom.
Nije politropski puna linija nego isprekidana
0
hPT
Na bazi
merenja
mogu
se formirati
dijagrami
na
slici:
Oblasti grejanja i hlađenja (azot)
ilu mhzzmhmh 1
lgui
liui
hhh
hhhhz
Ako
se prigušivanje
ponavlja
sukcesivno, mogu
se postići vrlo
niske
temperature, tako
da
se gasovi
prevedu
u tečno stanje. Taj
postupak
predložio
je
Linde.
ENERGETSKI BILANS
Prigušivanje i likvefakcija gasova
OSNOVI TOPLOTNIH MAŠINA
KRUŽNI PROCESI
Kod termodinamičkih promena
stanja do sada razmatranih, osim kod promene pri konstantnoj zapremini, uvek se dobija neki rad. Veličina tog dobijenog rada zavisi od načinu kojim je promena izvršena
(funkcija procesa). Prilikom tih promena radni fluid (gas)
ekspandira od nekog definisanog početnog stanja sa
početnim pritiskom, temperaturom i zapreminom
na neko konačno,
krajnje stanje koje je određeno krajnjim
uslovima pritiska, temperature i zapremine.Obzirom na to da ne raspolažemo neiscrpnim rezervoarima gasa na početnim uslovima, za ponovno dobijanje rada iz nekog sistema
neophodno je radni fluid, odnosno gas,
vratiti u isto početno stanje.
E
Ako pokušamo ponovo dovesti gas u početno stanje, rad koji smo ekspanzijom dobili, moramo utrošiti za kompresiju radnog fluida. Kao rezultat sveukupne promene dobijamo početnu količinu topline i bez izvrčenog rada. Stoga, ako želimo kontinualno dobijanje rada, koji ćemo moći iskoristiti, moramo radni fluid vratiti u početno stanje nekim drugim putem koji se mora razlikovati od puta ekspanzije i pri kojem nećemo utrošiti sav rad kojei smo dobili ekspanzijom. Ponavljanje ovakvih procesa za tehniku je od najveće važnosti jer gotovo sve mašine rade ritmički, tj. oni trajno ponavljaju radni proces, koji se može sastojati i od više elemenata.
E
Uzmimo da smo pošli od stanja A
do stanja B preko tačke E. Promenom stanja po putu a dobili smo neki rad
WAEB
. Ne smemo se istim putem vratiti u početno stanje jer bi sav
dobijeni rad, utrošili za izvođenje tog suprotnog procesa. Zato za vraćanje u početno stanje odabiremo put preko tačke C. U
ovom slučaju trošimo neki rad
WBCA, za kompresiju, ali ovaj rad je ipak manji od rada dobijenog ekspanzijom na prvoj putanji. U p, V –
dijagramu, rad označava površina ispod krive promene stanja
(integral), a ov
a površina je pozitivna kada se integrali
u
smeru pozitivne ose
V, a negativna kada se ide u smeru negativne ose
V.V
P
E
Tačke A i B predstavljaju krajnje položaje klipa u cilindru, na putu od A
do B preko tačke E, dobija
se
rad , a kod promene od B
do A,
preko tačke C
troši se rad . Ukupno dobijeni rad je:
W = WAEB– WBCA
a on je predstavljen
osenčenom površinom koju zatvara “kružni”
proces
(“ciklični”
proces).
U našem slučaju, promena stanja u p, V –
dijagramu teče
u smeru kazaljke na satu, tzv. desnokretni proces, a sveukupni rad je
dobijen, dakle, rad je pozitivan.
Zatvoreni proces kod kojeg kriva kompresije leži iznad krive ekspanzije. U tom slučaju kružni proces teče
suprotno smeru kretanja
kazaljke na satu, tzv. Levokretni
proces. Ukupni rad tada postaje negativan, tj. moramo ga utrošiti za izvođenje procesa. Po levokretnom kružnom procesu rade rashladne
mašine.
V
P
E
Da bi kružni proceson bio moguć, treba na pogodan način dovoditi i odvoditi topotu. Postavimo dve adijabate tako da dodiruju krive kojima su određene promene stanja,
AEB i BCA. U dodirnim tačkama krive (1 i 2) promene stanja podudaraju se s adijabatama što znači da se u tim stanjima procesu ne dovodi i ne odvodi toplota. U svim ostalim delovima procesa mora se dovoditi ili odvoditi toplota. Za desnokretni proces
radnom fluidu se dovodi toplota u području 1, B, 2 dok se u području 2, A, 1 toplota odvodi. Obrnuto je u slučaju levokretnog procesa.
V
P
E 1
2
Vidimo
da
je
kod
kružnog
procesa
rad
jednak
razlici
dovedene
i odvedene
toplote. Važan
kriterijum
za
ocjenjivanje
transformacije
toplotne energije , u mehanički
rad
W , pruža
nam
tzv. termički
stepen efikasnosti η
nekog
desnokretnog
kružnog
procesa.
η
je uvek manje od jedinice budući da se u kružnom procesu uvek pojavljuje toplota koju treba odvesti. Radni fluid, međutim, nije u stanju da sam po sebi izvrši kružni proces, za izvođenje tog ciklusa potrebna su dva topliotna rezervoara od
kojih jedan dostavlja
dovedenu, a drugi preuzima odvedenu toplinu. Prvi se može nazvati ogrevni rezervoar
(topli rezervoar, izvor toplote), a drugi rashladni rezervoar
(hladni rezervoar, ponor toplote). Navedeni rezervoari
su bitni učesnici cikličnog
procesa. Svakako, očigledno je da
topli rezervoar
ima višu temperaturu od hladnoga. Dovod i odvod toplote
ne uzrokuje promene u radnom fluidu jer se na kraju procesa on vraća u početno stanje. Promene ostaju u toplotnim rezervoarima jer se iz jednoga toplota odvodi, a u drugi dovodi. Prema tome, prelaz toplote preko kružnog procesa pravi je izvor mehaničke energije. Pri tome je radni fluid samo posrednik.
Prvi
zakon
zaciklus:
B
A
B
A
B
A
WdUQ WQ 0dU
t
h
t
h
t
ht
tc T
T
Q
Q
Q
Q
WKKD
11
Realizacija nekog
zatvorenog
procesa
nadovezujemo uzastopno nekoliko poznatih osnovnih promena stanja,
tako da se na proces zatvori. Možemo u nekom cilindru poći od stanja 1 pa gas
adijabatski ekspandirati do stanja 2, zatim hladiti pri konstantnom pritisku do stanja 3, a nakon toga uz dovođenje toplote pri konstantnoj
zapremini doći početno stanje 1, kako je to prikazano na slici. Na taj način realizovan je Lenoarov ciklus.
Razmenjene toplote i izvršeni rad možemo kod idealnog gasa
izračunati iz jednačina
za adijabatu, izobaru i izohoru. U tehnici mnogo češće nailazimo na procese koji su
sastavljeni od dva para istovrsnih krivih.
Podela termodinamičkih ciklusa
Osnovna podela je na •toplotne i •rashladne mašine.
Toplotne mašine su motori, dok su rashladne mašine hladnjaci, kondicioneri vazduha i toplotne pumpe.
Na osnovu vrste radnog fluida:•para i •gas.
Para za
vreme
kružnog
procesa
prelazi
iz
jednog
u drugo
agregatno
stanje, a gasovi
su
stalno
u gasovitom
agregatnom
stanju..
Podela na osnovu tipa dobijanja mehaničkog rada:
•klipne i •turbinske procese.
Za
pretvaranje
unutrašnje energije
u mehaničku
energiju
potreban
je
kružni
proces, koji
se ostvaruje
u toplotnim mašinama pomoću
radnog fluida koji
uz
snižavanje
temperature ekspanduje sa višeg
na
niži
pritisak. Obavljeni
rad
prenosi
se na
pokretne
delove
mašine
s kojima
je
radni fluid u neposrednom
kontaktu.
U klipnim mašinama klip je pokretni dio mašine na koji se prenosi rad radnog fluida, a kod turbinskih mašina to su rotorske lopatice.
Klipna mašina radi
periodično. Pomoću
usisnog ventila
radni fluid se uvodi
u cilindar, a nakon
ekspanzije
se iz
cilindra
odvodi
kroz
ispusni
ventil. Zamajac, postavljen
na
osovinu
mašine, osigurava
da
se osovina
jednoliko
okreće. Pokretni
delovi
mašine
izvrgnuti
su
znatnim
naprezanjima
zbog
promene
smera
kretanja
te
ubrzavanja
i usporavanja
koja
se vrlo
brzo
smenjuju. Takve
promene
naprezanja
skraćuju
i ograničavaju vek trajanja
klipnih mašina.Nasuprot
tome, mehaničko
naprezanje
pokretnih
delova
turbina je
jednoliko.
Radni
fluid
struji
preko
lopatica
i okreće
rotor. On se ujednačeno okreće
te
nema
delova
koji
su
izloženi promeni
smera.
Na osnovu ponovne primene radnog fluida:
•zatvorene i •otvorene.
U zatvorenom ciklusu se radni fluid recirkuliše, odnosno fluid se vraća u početno stanje i ponovo se ulazi u ciklus. U otvorenim ciklusima se na kraju svakog ciklusa obnavlja i ponovo se nova količina radnog fluida uvodi u novi ciklus. Motori
automobila izduvni gasovi se u novom ciklusu zamenjuju novom smešom vazduha i goriva.
Na osnovu načina dovođenja toplote radnom fluidu u toplotnim motorima:
•motori sa unutrašnjim sagorevanjem i •motori sa spoljašnjim sagorevanjem.
Kod motora sa unutrašnjim sagorevanjem (automobilski motori), gorivo se sagoreva unutar granica sistema (unutar cilindra).Kod motora sa spoljašnim sagorevanjem (proizvodnja električne energije) toplota se u ciklus dovodi iz kotlova, geotermalni izvori, nuklearna energija
i sunčeva energija.
Klipne maKlipne maššine dele se u ine dele se u odnosu
na broj pomeraja klipa za ostvarivanje jednog ciklusa, na broj pomeraja klipa za ostvarivanje jednog ciklusa, mogu biti:mogu biti:
ČETVOROTAKTNE DVOTAKTNE
CIKLUSI TOPLOTNIH MAŠINA
BEZ CIKLUSANEMOGUĆE JE DOBITI
RAD/SNAGU
OTTOV I DIESELOV CIKLUS
• Sistem
je
zatvoren,• Radno telo je idealan gas, • Svi procesi su reverzibilni,• Hlađenje je zamenjeno
izduvavanjem
produkata
sagorevanja
Ottov proces -
motori
s unutrašnjim sagorevanjem
pri
konstantnoj zapremini, koriste se gorive
smeše
(gorivo
i vazduh) pripremljene izvan cilindra, a pale
se u njemu, električnom iskrom; gorivo su lako isparljivi naftni derivati (benzin), alkohol i gorivi gasovi (generatorski, zemni i sl.).Dizelov proces -
motori
s unutrašnjim
sagorevanjem
pri
konstantnom pritisku, za
koje
se goriva
smeša stvara
u radnom
cilindru
raspršivanjem
goriva
u vazduhu
koji
je
komprimovan
u cilindru, a gorivo
se pali
bez
spoljašnjeg delovanja zbog
visoke
temperature komprimovanog vazduha; gorivo
su
teži
naftni
derivati
(dizel
gorivo).Sabatheov ili Seiligerov proces -
motori s mešovitim sagorevanjem delom pri konstantnoj zapremini, a delom pri konstantnom pritisku, prema vrsti goriva, načinu njegovog dovođenja i paljenja ne razlikuju se od motora sa sagorevanjem pri konstantnom pritisku.
23
1411TTc
TTc
Q
Q
Q
Q
WKKD
v
v
t
h
t
ht
t
1/
1/1
232
141
TTT
TTTKKD
Pronalazač
je Nikolaus Otto. Ciklus je ozvaničen 1876.
OTTOV CIKLUS
1
1
2
1
2vv
TT
1
4
3
4
3vv
TT
(v2 / v1 ) = (v3 / v4 )
4
3
1
2TT
TT
2
3
1
4TT
TT
RELACIJE
VEZANE ZA OTTOV CIKLUS
budući
da
je:
2
11TTKKD
11 vrKKD
3
4
2
1vv
vvrv
Ako
se definiše
kompresioni
odnos:
zavisnost
KKD od
kompresionog odnosa
avionski
motori
rv
= 7.5 –
9, motori za putničke automobile rv
= 6 –
9, motori za autotrke rv
= do 12, motori za motocikle rv
= 6 –
8.5, motori za motocikle (trke) rv
= do 12.
23
1411TTcTTc
QQKKD
pv
th
--
1
11232
141-
-T/TTT/TTKKD
Pronalazač
je Rudolph Diesel. Ciklus je patentiran u SAD, 1898.
DIESELOV CIKLUS
SABATHEOV CIKLUS
Predstavlja kombinaciju Otto i Diesel ciklusa. Ima veći stepen korisnog dejstva od oba posebno.
Posljednjih godina mnogi proizvođači intenzivno rade na razvoju motora koji usisavaju gorivu smešu i u kojima ta se
homogena smjesa pali uslijed povećanja temperature kod kompresije (tzv. HCCI-proces, engl.
Homogeneous Charge Compression Ignition), razlike između Ottovih i DIESELovih motora
postaju sve manje. Stoga se može očekivati da će SABATHEov proces postati referentnim
procesom svih klipnih motora.
kompresioni odnos kompresioni odnos
Kod dvoatomnih gasova
je izentropski eksponent κ
≈
1.4, dok je kod troatomnih κ
≈
1.3.Dieselovi motori rade s viškom vazduha: λ
> 1; kod Ottovih motora je λ
= 1,
a kod punog opterećenja pada na
0.8 do 0.9.
Ottov proces predstavlja teorijske granice svakog drugog tehnički izvodljivog procesa
u motorima s unutrašnjim sagorevanjem.
Svi ostali procesi, koji rade s istim
kompresionim odnosom i između istog grejnog
i istog rashladnog rezervoara, mogu u
najboljem slučaju imati termički stepen
delovanja ηt
jednak Ottovom procesu, a nikako veći.
Idealni Ottov ciklus
najekonomičniji, u stvarnosti je Dizelov motor, za kojeg važi idealni Sabatov ciklus, ekonomičniji od Ottovog jer ima približno dvostruko veći kompresioni odnos, a i neke druge teorijske prednosti (manji rad promene radnog fluida kod smanjenog opterećenja, gorivo veće gustine).
ekspanzija
sagorevanje
paljenje
kompresija
Pritisak okoline
usisavanje
izbacivanje
Ciklus sastavljen od 2 izobare i 2 izoterme, u okviru koga se toplota dovodi u 2 procesa i odvodi u 2 procesa.
ERICSSONOV CIKLUS
Ciklus sastavljen od 2 izohore i 2 izoterme, u okviru koga se toplota dovodi u 2 procesa i odvodi u 2 procesa. Levokretni se primenjuje u toplotnim pumpama.
STIRLINGOV CIKLUS
Belgijanac Jean Joseph Étienne Lenoir patentirao je 1860 god. jedan od najstarijih ciklusa. Pokretao je jedan od prvih konstruisanih automobila.
Lenoirov ciklus je postao ponovo aktuelan za rad raketnih
motora.
LENOIROV CIKLUS
Dešava se u postrojenju sa gasnom turbinom, a radno telo je smeša produkata sagorevanja goriva. Identičan je sa Rankineovim ciklusom
sa vodenom parom.
realna ekspanzija
realna kompresija
JOULEOV
(BRAYTONOV)
CIKLUS
William John MacQuorn Rankine 1820-1872
Dešava se u parnom postrojenju
RANKINEOV CIKLUS
Suvozasicena para
Pregrejana paraVlazna para
Pothladena tecnost
Zasicena tecnost
Zasicenatecnost
Suvozasicena paraTABLICE
ŠŠEMA CELOG POSTROJENJAEMA CELOG POSTROJENJASA PARNOM TURBINOMSA PARNOM TURBINOM
11--GEN. PAREGEN. PARE22--TURBINATURBINA33--GEN. STRUJEGEN. STRUJE44--EL. MREEL. MREŽŽAA
NajvaNajvažžniji delovi niji delovi parnog postrojenjaparnog postrojenja
2 PARNA TURBINA
1 GENERATOR PARE
42
1
3
1.1.
Sagorevanje gorivaSagorevanje goriva
2.2.
Ekspanzija i kondenzacija Ekspanzija i kondenzacija parepare
3.3.
ElektriElektriččni generatorni generator
4.4.
Rashladni toranjRashladni toranj
RANKINEOV CIKLUS
Pregrejana para
vlazna para
Pothladenatecnost
PROCESI KOJI ČINE CIKLUS
GENERATOR PARE(PARNI KOTAO)
KONDENZATOR1
22
,3
4
toplota dovedenau kotlu:
q2,3
=h3
-h2
q4,1
=h1
-h4toplota odovedena
u kondenzatoru:
rad turbine:w3,4 =h3 -h4
rad pumpe:w3,4
=h3
-h4=h1
+v1
(p2
-p1
)
Parno postrojenje je otvoren sistem i razmenjene toplote i radovi jednaki su promeni entalpija, kao što sledi:
RADOVI I TOPLOTE
dovedenoneto
QWKKD
aca:POVRSINA:POVRSINAKKD
322
143221
KKD - SUVA PARA NA ULAZU U TURBINU
dovedenoneto
QWKKD
ada:POVRSINA:POVRSINAKKD
3322
14433221
KKD - PREGREJANA PARA NA ULAZU U TURBINU
sr
s WW
Ako postoje gubici toplote u turbini, ekspanzija pare se ne dešava po adijabati, nego je praćena porastom entropije kao što pokazuje slika.
Odstupanje se može definisati tzv. izentropskim stepenom ekspanzije, koji predstavlja odnos realnog i idealnog rada.
ss hh
hh21
21
ODSTUPANJE OD IDEALNOG PROCESA
Ako
postoji
pretvaranje
rada
u toplotu
pri
pumpanju
vode
u kotao, kompresija
se ne
dešava
po
adijabati, nego
uz
porast
entropije
kao
što pokazuje
slika.
21
21hhhh s
s
rs
s WW
Odstupanje
se može definisati
tzv. izentropskim
stepenom kompresije, koji
predstavlja
odnos
idealnog
i realnog
rada.
RANKINEOV CIKLUS SA DVE TURBINE
bez
Rankineovog
ciklusanema
proizvodnje električne
energije
OBNOVLJIVI IZVORI ENERGIIJE organski
Rankineov
ciklus
ORC
Vlažan vazduh
je
smeša suvog
vazduha
i H2
O koja
se u vazduhu
nalazi
u gasovitom, tečnom ili
čak
i čvrstom
stanju
TERMODINAMIKA SISTEMA PROMENLJIVOG SASTAVA
U užem
smislu, vlažan
vazduh
je
smeša
vazduha
i vodene
pare, dakle
idealnog
i
realnog
gasa, specifičnih
osobina. Od
praktičnog
interesa
(za
procese
sušenja
pomoću
vazduha, za
kondicioniranje
vazduha, u rashladnoj
tehnici
i sl.), je
područje
vlažnog
vazduha
koje
odgovara
atmosferskom
pritisku
(≈1 bar). Tokom
svih
navedenih
procesa količina vode u smeši može da varira (isparavanjem, kondenzacijom, sublimacijom, kristalizacijom i
sl.), te
se i sastav
vazduha
u skladu
s tim
menja. Radi
toga, kao
jedinica
za
obračun
(normiranje), a time i
definisanje
pojmova
vezanih
za
vlažan
vazduh
usvaja
se jedinica mase suvog vazduha, kao
nepromenljiva
veličina.Maksimalno
moguć
parcijalni
pritisak
pare jednak
je
pritisku
zasićene
pare Psat
na
datoj
temperaturi. Na 20 0C on
iznosi
približno
0.024 bar ali
se sa
porastom
temperature naglo
povećava
težeći
1 bar kako
se temperatura
približava
100 0C . Iz
toga se zaključuje
da
se vlažan
vazduh
može
smatrati
smešom
idealnih
gasova
samo
na
niskim
temperaturama, kada
sadrži
malu
količinu
vlage
u sebi. Pri
visokim
temperaturama
ovaj
uslov
može, ali
ne
mora
biti
ispunjen. To znači
da
se ranije
izvedene
relacije
za
smeše
idealnih
gasova
mogu
primeniti,
selektivno, i na
vlažan
vazduh. Zakoni
termodinamike
i poznavanje
osobina
vodene
pare u zasićenom
stanju
(dvofazni
predeo) omogućavaju
analizu
ponašanja
vlažnog
vazduha
u širokom
opsegu
veličina
stanja.
satw pp atmwas PppP
Posmatrajmo
hlađenje
vazduha
i paralelno
ponašanje
vodene
komponente
vlažnog
vazduha
pri
tom hlađenju.
OZNAKE: a- vazduh, w- vlaga, sat- zasićen, s-smeša, tj. vlažan vazduh
VLAŽAN VAZDUH -
SASTAV I KARAKTERISTIKE
Promena stanja vodene pare i suvog vazduha pri hlađenju
satw pp
satw pp
U odnosu
na
količinu
vlage
u vazduhu
postoje:
KLASIFIKACIJA VLAŽNOG VAZDUHA
NEZASIĆEN VLAŽAN VAZDUH
ZASIĆEN VLAŽAN VAZDUH
NA LINIJI ZASIĆENJA
ZASIĆEN VLAŽAN VAZDUH
U OBLASTI MAGLE
V
m
vw
ww
1
V
m
vsat
sat
1
max
sat
w
sat
w
sat p
p
)/( kgsvkgvlg
g
m
m
a
w
a
w =Hw
OZNAKE: a-
vazduh, w-
vlaga, sat-
zasićen
VELIČINE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA
Apsolutna
vlažnost
Max apsolutna
vlažnost
Relativna
vlažnost
Sadržaj
vlage
u vazduhu
s
aa
s
aa
s
ww
s
ww M
Mr
m
mg
M
Mr
m
mg
84,28
18
a
w
a
w
a
w
a
w
a
wp
p
M
M
r
r
m
m
g
g
wsw
aw
w pPp,
pp,H
62206220
satssat
sat pPp,H
6220
Na osnovu relacija za smeše idealnih gasova:
u stanju zasićenja:
25 37
glw,pwa,pH rtcHtch w 1
Budući da
se svi
procesi
dešavaju
sa
vlažnim
vazduhom
na
p=1 bar =const, energetski
bilans
u zasnivaće se na
promeni
entalpije.
Entalpija
vlažnog
vazduha
predstavlja
linearnu
kombinaciju
entalpije
suvog
vazduha
i vodene
pare.
entalpija1 kg suvog
vazduha
entalpijaHw kg vlage
entalpija
1+Hw kg vlažnog
vazduha
Entalpija
vlažnog
vazduha
MOLLIEROV DIJAGRAM ZA VLAŽAN VAZDUH
Zasićenje vlažnog vazduha:
1.t-
rose se postiže hlađenjem, 2.t-vlažnog
termometra prevođenjem
preko
vlažnog
materijala.
1. TAČKA ROSE
2. TEMPERATURA
VLAŽNOG TERMOMETRA
Postupak
određivanja Hw11.
Izmeri
se t12.
Vazduh
se prevodi
preko
vlage
kojom
se zasiti
i postiže i tv3.
Kroz
stanje V provlači se h =const4.
Određuje
se stanje 15.
Sa dijagrama
se očitava Hw1
t1 tv
čije se Hw1
određjuje
t1
tv
Hw1
Merenje sadržaja vlage metodom vlažnog termometra
Higrometar sa papirnim diskom
Kapacitivni higrometar
Rotirajući higrometar(sling psihrometar)
INSTRUMENTI
Higrometar sa vlaknom
PROCESI
SA VLAŽNIM VAZDUHOM
Jedan
od
najvažnijih
procesa
sa
vlažnim
vazduhom
je
sušenje
vlažnog
materijala
pomoću vazduha.
ulaz
vlažnog
vazduha
izlaz
vlažnog
vazduha
SUŠENJE VAZDUHOM
ŠEMATSKI PRIKAZ SUŠNICE
Oprema za sušenje
2-3 upijanje
vlage
u komori
za
sušenje
1-2 zagrevanjevl. vazduha
u grejaču
Dijagram
procesa
sušenja
3311 wawwa HmmHm
13 www HHH 13
1ww HH
l
13
1313
ww HHhhhhlq
(KOMPONENTNI) MASENI BILANS
SPECIFIČNA POTROŠNJA VAZDUHA
SPECIFIČNA POTROŠNJA TOPLOTE
1-
stanje
prve
struje2-
stanje
druge
struje
1-2-
linija
mešanja
i stanje
smeše S
Mešanje
vazdušnih
struja
wsaawawa HmmHmHm 212211
21
2211
aa
wawaws mm
HmHmH
saaaa hmmhmhm 212211
21
2211
aa
aas mm
hmhmh
MASENI BILANS MEŠANJA
ENERGETSKI BILANS MEŠANJA
KONDICIONIRANJE VAZDUHA
1-2 hlađenje
vazduha
2-2’
kondenzacija DHw
kg vlage
iz
vazduha
h=const
Hw
2’-3 dogrevanje
vazduha
do početnog t
Sušenje
vazduha
3722
60
40
HwREZULTAT: definisana
količina
dodate
pare
pravac
procesa
ubrizgavanja
2
Hw2
h2h,
1
Hw1
Hw,
kgw
/kgsv
kJ/kgsv
h1
hw
/Hw
entalpijadodate
pare
1
2
UBRIZGAVANJE VLAGE U VAZDUH
φ1
= φ4
1-2 zagrevanje
vazduha
2-3 vlaženje
vazduha
3-4 zagrevanje
vazduha
do početne
relativne
vlažnosti
Vlaženje
vazduha
SAGOREVANJE
ToplotnaToplotna
momoćć
jeje
toplotatoplota
kojakoja
se se oslobodioslobodi
potpunimpotpunim sagorevanjemsagorevanjem
jedinicejedinice
masemase
iliili
zapreminezapremine
gorivagoriva
VELIČINE KOJE SE ODREĐUJU
Toplotna
moć1.donja2.gornja
Količina
vazduha
za
sagorevanje
Sastav
i količina
produkata
sagorevanja
prikaz odvijanja hemijske reakcije između reaktanata (goriva i kiseonika) u kojoj nastaju produkti sagorevanja (dimni gasovi).
C, H2 ,S
H2 ,CO, CH4 , Cm Hn
H2 O, CO2 , N2 , O2
H2 O, N2 , PEPEO
Sagorivi
elementi
ČVRSTA I TEČNA GORIVA
Nesagorivi
elementi
GASOVITA GORIVA
Sagorivi
elementi
Nesagorivi
elementi
STEHIOMETRIJSKE JEDNAČINE
C + O2
= CO2
12 kg 22.4 m3 22.4 m3
1 kg 22.4 /12 m3 22.4 /12 m3 33900 kJ/kg
H2
+ 1/2 O2 = H2
O
2 kg 22.4/2 m3 22.4 m3
1 kg 11.2 /2 m3 22.4 /2 m3 142300 kJ/kg
One predstavljaju
osnovu
za određivanje potrebnog
kiseonika, količine dobijenih produkata
sagorevanja
i oslobođene
toplote
S + O2 = SO2
32
kg 22.4 m3 22.4 m3
1 kg 22.4 /32 m3 22.4 /32 m3 10460 kJ/kg
CO +1/2 O2 = CO2
22.4 m3 22.4/2 m3 22.4 m3
1 m3 11.2 /22.4 m3 22.4/22.4 m3 12725 kJ/m3
kgkJsohcHg 10460
814230033900
slobodan
vodonik(bez
onog
vezanog
u H2
O)
Toplotna
moć
Dobija
se kao
zbir
toplota
oslobođenih
sagorevanjem pojedinih
gorivih
elemenata:C,
H i S.
Čvrsta
i tečna
goriva
GORNJA TOPLOTNA MOĆ
H2
+ 1/2 O2 =H2
O
2 kg 16 kg
1/8 kg 1 kg
kgkJhwsohcHd 2250910460
814230033900
H2
+ 1/2 O2 =H2
O
2 kg 18 kg
1 kg 9 kg
Dobija
se oduzimanjem
toplote
isparavanja
vode
od Hg:
Donja
toplotna
moć
(w+9h) je maseni udeovode u gorivu
(h-o/8) je maseni udeoslobodnog vodonika
toplota isparavanja
vode
342 398501277012725 m/kJHCHOCHg
342 353501052012725 m/kJHCHOCHd
I I ovdeovde
jeje
manjamanja
odod HgHg zaza
toplotutoplotu
isparavanjaisparavanja
vodevode::
Gasovita
goriva
I u slučaju
gasovitih
goriva
toplotna moć
dobija
se kao
zbir
toplota
oslobođjenih
sagorevanjem
pojedinih
gorivih
elemenata, CO,
H2
, CH4
i sl.
GORNJA TOPLOTNA MOĆ
DONJA TOPLOTNA MOĆ
gorivakgmshc,s,h,c,Omin
3
32412422
32422
2211
12422
gorivakgmoshc,Omin
3
3232412422
Dobija
se iz
stehiometrijskih
jednačina
sagorevanja:
Ukoliko
je
u gorivu
prisutan
kiseonik
za
toliko
manje
se dovodi
za
sagorevanje:
Količina
kiseonika
za
sagorevanje
Čvrsta
i tečna
goriva
Minimalna
količina
kiseonika
gorivam/mOHCOC,H,Omin33
242 25050
gorivamilikgvazduhamO,L minmin 3
3764
Gasovita
goriva
Dobija
se iz
stehiometrijskih
jednačina
sagorevanja:
Minimalna
količina
kiseonika
Čvrsta, tečna i gasovita goriva
određuje
se tako
da
obezbedi
dovođenje
minimalne količine kiseonika
Minimalna količina vazduha
minLL
Stvarna
količina
vazduha
Koeficijent
viška
vazduha
:
Teorijska (stehiometrijska) količina vazduha 100% =1
Vazduh u višku 20%Teorijska količina vazduha 100% + višak 20% =1,2 (120%)
Vazduh u višku 236%Teorijska količina vazduha 100% + višak 236% =3,36 (336%)
22222 NOSOOHCOs VVVVVV
L.OL,s,w,h,c,min 790210
32422
18422
2422
12422
sV
''CO2''OH2
''SO2''O2
''N2
Sastav
i količina
produkata
sagorevanja( mokrih
i suvih
)
Čvrsta
i tečna
gorivaiz
vazduha
Zapremina
produkata
u razvijenom
obliku:
2222 NOOHCOs VVVVV
Zapremina
produkata:
min'
''''''s
OL,L,N
HCHOHCHCOCOV
210790
2
2
24242''CO 2
''O 2
''OH2
''N2
Gasovita
goriva
Zapremina
produkata
u razvijenom
obliku:
n
iPipipVpVGpG HCttbCtaC
1
n
iPipi
VVpGGpP
C
HtCbtCat
1
nnPPPbVaG 2211 +H
Energetski
bilans:
Stehiometrijska
jednačina
sagorevanja:
ADIJABATSKA TEMPERATURA SAGOREVANJA
APARAT ZA ANALIZU PRODUKATA SAGOREVANJA
1
2
DUŽINA, METAR, m
MASA, KILOGRAM, kg
VREME, SEKUND, s
TEMPERATURA, STEPEN KELVINA, K
JAČINA STRUJE, AMPER, A
JAČINA SVETLOSTI, KANDELA, Cd
KOLIČINA MATERIJE, MOL, mol
3
2
2 =
4
POSTIŽE SE KORIŠĆENJEM ODREDJENIH PREFIKSA
10O (JEDINICA IZ SISTEMA) (m)
10-1 , DECI, d, (dm)
10-2, CENTI, c, (cm)
10-3, MILI, m, (mm)
10-6, MIKRO, μ , (μm)
10-9, NANO, n, (nm)
5
10O (JEDINICA IZ SISTEMA) (m)
101 , DEKA, da, (dam)
102, HEKTO, h, (hm)
103, KILO, k, (km)
106, MEGA, M , (Mm)
109, GIGA, G, (Gm)
6
JEDINICE ZA VREME, h, dan, godina
JEDINICA ZA ZAPREMINU, L
JEDINICA ZA MASU, t
JEDINICE ZA PRITISAK, bar, mmHg
7
8
9
PRITISAK - SILA PO JEDINICI POVRŠINE
= 2
OSTALE JEDINICE ZA PRITISAK
1 bar = 105 Pa = 102 kPa
1 bar = 750 mmHg
1 Atm= 760 mmHg
10
POJAM NATPRITSKA
APSOLUTNI
MANOMETARSKI
BAROMETARSKI
IZ RAVNOTEŽE SILA SLEDI:
= +
11
POJAM POTPRITSKA - VAKUUM
IZ RAVNOTEŽE SILA SLEDI:
= +
APSOLUTNI
BAROMETARSKI
MANOMETARSKI
= -
12
TEMPERATURA – MERILO SREDNJE KINETIČKE ENERGIJE ČESTICA U OKOLINI TAČKE MERENJA
13
ZAPREMINA –
UKUPNA
SPECIFIČNA
3
3
14
a) KOJE VREDNOSTI ĆE POKAZIVATIVAKUUM - METAR GRADUISAN U kN/m2 , AKO U JEDNOM SLUČAJU BAROMETARSKI PRITISAK IZNOSI 735 mmHg, A U DRUGOM 764 mmHg?
b) KOJE BI VREDNOSTI POKAZIVAO VAKUUM-METAR AKO BI , U JEDNOM SLUČAJU, BIO GRADUISAN U mmHg, A U DRUGOM U at ?
U KONDENZATORU PARNE TURBINE ODR-ŽAVA SE APSOLUTNI PRIT. OD 0.04 at.
15
P + Pm = Pb
Pm = Pb - P
P=0.04 at
Pb1=735 mmHg
Pb2=764 mmHg
16
VAKUUM U JEDNOM KONDENZATORU TREBA DA IZNOSI 90%. KOLIKO bara POKAZUJE VAKUUM METAR, PRI BAROMETARSKOM PRITISKU OD 150kN/m2?
17
P + Pm = Pb
Pm = Pb - P
Pv=90%
Pb=150 kN/m2
18
IZMEĐU DVE CEVI U MREŽI ZA KOM-PRIMOVANI VAZDUH POSTAVLJEN JE “U” MANOMETAR NAPUNJEN GLIKO-LOM (ρ=1115.5 kg/m3).
KOLIKA MORA BITI MINIMALNA DUŽINA KRAKA “U” CEVI, AKO JE MAKSIMAL-NA RAZLIKA PRITISAKA KOJU MERI MANOMETAR 60 mbar?
19
=1115.5 kg/m3
∆pmax=p2-p1=60 mbar∆
20
DIFERENCIJALNI MANOMETAR, NAPU-NJEN ALKOHOLOM (ρ=834kg/m3), POKAZUJE RAZLIKU OD ∆h=16 cm.
IZRAZITI OVU RAZLIKU PRITISAKA U:mmHg, Atm, at, N/m2, bar
21
=834 kg/m3
∆h=16 cm
∆h
22
ODREDITI SILU KOJA DELUJE NA GOR-NJU POVRŠINU PODMORNICE OD 22 m2, AKO SE ONA NALAZI NA DUBINI OD 25 m. GUSTINA MORSKE VODE JE: ρ=1013 kg/m3, A ATMOSFERSKI PRITI-SAK IZNOSI 745 mmHg.
23
A=22 m2
h=25 mρ=1013 kg/m3
Pb=754 mmHg
24
TERMOMETRI MANOMOMETRI
25
26
ZA JEDAN KILOGRAM
ZA m KILOGRAMA
27
ZA JEDAN (KILO)MOL
ZA n (KILO)MOLOVA
28
ODREDITI GUSTINU CO2 I CO NA NORMALNIM USLOVIMA (P=760 mmHg I t=0 oC).
ODREDITI GUSTINU PROIZVOLJNO ODABRANOG GASA NA PROIZVOLJNO ODABRANIM USLOVIMA.
29
AZOT SE NALAZI U SUDU NA PRITI-SKU 22 bar I TEMPERATURI 20 oC. AZOT SE ZAGREVA PRI STALNOJ ZAPREMINI. BAROMETARSKI PRITI-SAK JE 750 mmHg.
ODREDITI TEMPERATURU DO KOJE JE MOGUĆE ZAGREJATI AZOT U SUDU, A DA PRI TOME PRITISAK NA MANOMETRU NE PREDJE 60 bar.
30
PODACI:
P1=22 bar, Pmax=60 bar
t1=20 oC, Pb=750 mmHg
P2=? t2=?
∆
31
KOJU ZAPREMINU ĆE ZAUZIMATI 8 kmolUGLJENDIOKSIDA NA NORMALNIM USLOVIMA, A KOJU NA PRITISKU 4.5 at I TEMPERATURI 80 oC?
32
no=8 kmol
Po=760 mmHgto=0 oC
n1=8 kmol
P1=4.5 att1=80 oC
33
0.3 mN3 KISEONIKA NALAZI SE U SUDU
ZAPREMINE 650 cm3.
ODREDITI PRITISAK KOJI POKAZUJE MANOMETAR PRIKLJUČEN NA SUD, AKO JE TEMPERATURA KISEONIKA 200 oC.
BAROMETARSKI PRITISAK IZNOSI 760mmHg.
34
P= Pm + Pb
Pm = P - Pb
VN=0.3 mN3
V=650 cm3
t=200 oC
Pb=760 mmHg
P=?
∆
35
VAZDUH SE NALAZI U BALONU ZAPRE-MINE 1 m3 . ON SE ISPUŠTA U ATMOSFE-RU. NJEGOVA POČETNA TEMPERATURA IZNOSI 30 oC.
ODREDITI MASU ISPUŠTENOG VAZDUHA, AKO JE PRE ISPUŠTANJA PRITISAK U BALONU IZNOSIO 93 bar A POSLE 42 bar, PRI ČEMU SE TEMP. SNIZILA NA 20 OC.
KOLIKO VAZD. JE OSTALO U BALONU?
36
V1=1 m3
t1=30 oCP1=93 bar
V2=1 m3
t2=20 oCP2=42 bar
Ispuštanje gasa
37
MASA PRAZNOG BALONA ZA ARGON (Ar) ZAPREMINE 40 L IZNOSI 64 kg. KOLIKO ĆE IZNOSITI MASA BALONA SA Ar AKO SE ON, PRI TEMPERATURI OD 15 OC,NAPUNI Ar DO PRITISKA OD 150 at?
KOLIKO ĆE IZNOSITI PRITISAK Ar AKO SE BALON UNESE U PROSTORIJU NA TEMPERATURI 25 oC?
38
VO=40 L
mo=64 kg
MAr=39.9
V1=40 L
t1=15 oCP1=150 at
V2=40 L
t2=25 oCP2=?
39
1
2
SREĆU SE U:
•VAZDUŠNIM KOMPRESORIMA,
•MOTORIMA SUS,
•POSTROJENJU SA GASNOM TURBINOM I SL.
3
4
T1, P1
T3, P3
T2, P2
T1 = T2 = T3 = TsP1 = P2 = P3 = Ps
INTENZIVNE VELIČINE
EKSTENZIVNE VELIČINE
V1 + V2 + V3 = Vs
5
6
MASENI UDELI KOMPONENATA
ZAPREMINSKI UDELI KOMPONENATA
7
MOLSKI UDELI KOMPONENATA
8
POZNATI MASENI UDELI
POZNATI ZAPREMINSKI UDELI
9
10
4 m3N GASNE SMEŠE MASENOG SAS-
TAVA: 2% H2, 38% CO I 60% N2 POMEŠA SE SA 2 m3
N SMEŠE MASENOG SASTA-VA: 25% CO I 75% N2.
ODREDITI:
a) MOLSKU MASU I MASU NOVOFOR-MIRANE SMEŠE
b) MASENI SASTAV I PARCIJALNE PRI-TISKE KOMPONENATA
11
SM 1. 4 m3N , gH2=0.02, gCO=0.38, gN2=0.6
SM 2. 2 m3N , gCO=0.25, gN2=0.75
12
6 m3 SMEŠE MASENOG SASTAVA: 1% H2, 32% CO, 8% CH4 I 59% N2 NA 30 OC I1 bar, POMEŠA SE SA 3 m3 SMEŠE MASENOG SASTAVA: 7% H2 I 93% CO NA 50 OC I 0.986 bar.
a) ODREDITI ZAPREMINSKI SASTAV NOVONASTALE SMESE.
13
SM 1. V1=6 m3, t1=30 oC, P1=1 bargH2=0.01, gCO=0.32,
gCH4=0.08,gN2=0.6SM 2. V2=3 m3, t2=50 oC, P2=0.986 bar
gH2=0.07, gCO=0.93
V1=6 m3,t1=30 oCP1=1 bar
V2=3 m3, t2=50 oCP2=0.986 bar
NOVA SMEŠA
14
15
A BTA
A + B = CTB TC
nA CA TA + nB CBTB = nC CCTC
TC=Ts=nA TA + nB TB
nC
16
U SUDU ZAPREMINE 0.4 m3 KOJI JE PREGRA-DOM RAZDVOJEN NA DVA DELA (V1:V2=3) NALAZE SE CO I VAZDUH. PODACI ZA CO SU: P1= 430 mmHg, t1= 170 OC I V1=0.3 m3, A ZA VAZDUH SU: P2= 940 mmHg, t2= 210 OC I V2=0.1 m3.
ODREDITI SASTAV SMEŠE, PARCIJALNE PRI-TISKE KOMPONENATA, KRAJNJI PRITISAK I TEMPERATURU NAKON UKLANJANJA PREGRADE.
17
a) VAZDUH SMATRATI KOMPONENATOMb) VAZDUH SMATRATI SMEŠOM KISEONIKA
(21 % V/V) I AZOTA (79 % V/V)
COP1= 430 mmHgt1= 170 OCV1=0.3 m3
VAZDUHP2= 940 mmHgt2= 210 OCV2=0.1 m3
SMEŠA (Ps, Ts, …)
18
2 kg GASA ZAPREMINSKOG SASTAVA: 13% H2, 10% CO, 5% O2 I 72% N2, NA TEMPERATURI 37 oC I PRITISKU 1.2 bar, POMEŠA SE SA 2 m3 SMEŠE MASENOG SASTAVA: 18% CO I 82% N2 NA 20 oC I PRITISKU 2 bar.
ODREDITI SASTAV (MAS. I ZAPREM.) NOVE SMEŠE, KAO I t I P POSLE MEŠA-NJA U ZAPREMINI KOJA JE JEDNAKA ZBIRU POČETNIH ZAPREMINA.
19
SM 1. m1=2 kg, t1=37 oC, P1=1.2 barrH2=0.13, rCO=0.1, rO2=0.05,rN2=0.72
SM 2. V2=2 m3, t2=20 oC, P2=2 bargCO=0.18, gN2=0.82
m1=2 kg,t1=37 oCP1=1.2 bar
V2=3 m3, t2=20 oCP2=2 bar
V=V1+V2
20
1
2
3
TOPLOTNI KAPACITET
SPECIFIČAN TOPLOTNI KAPACITET
QQT
T2T1
m TQ
4
VARIJANTE SPECIFIČNOG TOPLOTNOG KAPACITETA
• PRI P= const cp, Cp, (cp)vol
• PRI V=const cv, Cv, (cv)vol
• MASENI c , kJ/kg K
• MOLSKI C, kJ/kmol K
• ZAPREMINSKI (c)vol, kJ/m3 K
5
BROJ ATOMA
i – BR. ST. SLOBODE
CV
kJ/kmol KCp
kJ/kmol K1 3 12.5 20.8
2 5 20.8 29.1
3 7 29.1 37.4
6
Q = U + WPRVI ZAKON ZA ZATVOREN SISTEM
W=F x
7
80 L VODE GREJE SE U ELEKTRIČ-NOM BOJLERU SNAGE 1.5 kW. ZA KOJE VREME ĆE SE VODA ZAGRE-JATI DO 80 OC AKO SE PRETPOSTAVI DA NEMA GUBITAKA TOPLOTE U OKOLINU?
POČETNA TEMPERATURA VODE JE 15 OC, A NJENA SPECIFIČNA TOPLO-TA IZNOSI 4. 186 kJ/kg.
8
V=80 L
t1= 15 OC , t2= 80 OC
c=4.186 kJ/kg K
=1000 kg/m3
9
ODREDITI DNEVNU POTROŠNJU GORIVA NA ELEKTRIČNOJ CENTRALI SNAGE 100 000 kW AKO JE NJEN STEPEN KORISNOG DEJSTVA 0.35 ATOPLOTA SAGOREVANJA GORIVA 30000 kJ/kg.
TAKODJE, ODREDITI KOLIKO IZNOSI SPECIFIČNA POTROŠNJA GORIVA PO 1 MJ PROIZVEDENE ENERGIJE.
10
P= 100 000 kW
=0.35
Qh=30 000 kJ/kg
11
2kg GASA NALAZI SE U CILINDRU SA KLI-POM. NA POČETKU PROCESA ZAPREMINA GASA IZNOSI 0.06 m3 A PRITISAK 5X106
N/m2. KRAJNJA ZAPREMINA JE 0.12 m3.
IZRAČUNATI RAD EKSPANZIJE:
a)PRI KONSTANTNOM P
b)PRI KONSTANTNOM PROIZVODU PxV
c)U SLUČAJU KADA JE P PROPORC. V
d)U SLUČAJU KADA JE P PROPORC. V2
12
V1
V2
V1= 0.06 m3, V2=0.12 m3
P1=5x106 N/m2
13
RAZBLAŽENI VODENI RASTVOR NEKE SOLI ZAGREVA SE SA 14 oC DO KLJU-ČANJA NA 100 OC, A ZATIM SE GREJA-NJE NASTAVLJA SVE DOK 1/3 TEČNO-STI NE ISPARI. TOPLOTA ISPARAVANJA IZNOSI 2300 kJ/kg, DOK JE SPECIFIČNA TOPLOTA VODE 4. 186 kJ/kg.
14
ODREDITI TOPLOTU UTROŠENU PO SVAKOM KILOGRAMU RASTVORA, KAO I UKUPNU MASU U ZAPREMINI OD 20 m3.
KOLIKA MORA BITI SNAGA ELEKTRI-ČNOG GREJAČA KOJA ĆE OBEZBE-DITI TRAJANJE PROCESA OD 30 min?
15
t1= 14 OC
t2= 100 OC
r=2300 kJ/kg
c=4.186 kJ/kg K
16
17
vr22221
211 wzg2whqzg2wh
z
PRVI ZAKON ZA OTVOREN SISTEM
18
1 V1 = 2 V2
1 A1 w1 = 2 A2 w2
19
U GASNOJ TURBINI SNAGE 13 000 kWMASENI PROTOK GASOVA JE 18 kg/s. NJIHOVA ENTALPIJA NA ULAZU JE 1100kJ/kg A NA IZLAZU 200 kJ/kg, A BRZINE NA ULAZU I IZLAZU SU 60 m/s I 150 m/s.a) ODREDITI GUBITKE TOPLOTE IZ TUR-BINE U OKOLINU Ib) NAĆI POVRŠINE POPREČNOG PRE-SEKA ULAZNE CEVI, AKO JE v1=0.5m3/kg
20
m=18 kg/s
P=13 000 kW
h1=1100 kJ/kg
h2=200 kJ/kg
w1=60 m/s
w2=150 m/s
ULAZGASA
IZLAZGASA
21
22.5 kg/min VAZDUHA STRUJI KROZKOMPRESOR U KOJI ULAZI BRZINOMOD 6 m/s, NA PRITISKU 0.98 bar I SA ZAPREMINOM 0.84 m3/kg. NA IZLAZU IZKOMPRESORA ISTE VELICINE IZNOSE: 4.5 m/s, 6.8 bar I 0.163 m3/kg.
UNUTR. ENERGIJA GASA NA IZLAZUJE ZA 84.5 kJ/kg VECA NEGO NA ULAZU.
HLADNA VODA U OMOTACU KOMPRE-SORA ODNOSI 1 000 kJ/min.
22
ODREDITI POTREBNU SNAGU ZA RADKOMPRESORA I POVRŠINU POPREČ-NOG PRESEKA ULAZNE I IZLAZNE CEVI.
ULAZGASA
IZLAZGASA
23
m=22.5 kg/min
w1= 6 m/s, P1= 0.98 barv1= 0.84 m3/kgw2= 4.5 m/s, P2= 6.8 barv2= 0.163 m3/kg
u2-u1=84.5 kJ/kg , Q=1 000 kJ/min
24
2/121 )hh(2w
BRZINA ISTICANJA
25
U MLAZNICU ULAZI FLUID ENTALPIJE2 900 kJ/kg, BRZINOM 60 m/s.ENTALPIJAFLUIDA NA IZLAZU JE 2650 kJ/kg. MLAZ-NICA JE HORIZONTALNA, A GUBICI TO-PLOTE ZANEMARLJIVI. ODREDITI:a) BRZINU FLUIDA NA IZLAZUb) MASENI PROTOK (AKO JE POVRŠINAPRESEKA NA ULAZU 0.0929 m2 A SPEC.ZAPREMINA 0.188 m3/kgc) POVRŠ. PRESEKA NA IZLAZU, AKO JESPEC. ZAPREMINA NA IZLAZU 0.5 m3/kg
26
h1= 2 900 kJ/kg , w1= 60 m/sh2= 2 650 kJ/kg
A1= 0.0929 m2, v1=0.188 m3/kgv2= 0.5 m3/kg
w2= ? , m=? , A2=?
27
1
2
OPŠTI IZRAZ TD PROCESA-JEDNAČINA POLITROPE
PVn=const
P1V1n = P2V2
n
1
2
P
V
3
P1V1n = P2V2
n
T1V1 n-1 = T2V2
n-1
P11-n T1
n = P2 1-n T2
n
P= mRTV
V= mRTP
4
PRVA VAŽNA JEDNAČINA
DRUGA VAŽNA JEDNAČINA
P1V1n = P2V2
n
logP1 + n logV1 = logP2+n logV2logP2- logP1
n=logV1- logV2
n=cp - cncv - cn
5
Broj atoma
Broj stepeni slobode
CvkJ/kmol K
CpkJ/kmol K
1 3 12.5 20.8 1.662 5 20.8 29.1 1.403 7 29.1 37.4 1.29
EKSPONENT ADIJABATE
IZ KINETIČKE TEORIJE IDEALNOG GASA
6
V= const kada je n=∞
w=0 kJ/kg
q=cv(t2-t1) kJ/kg
PV ∞=const
1
2P
V
7
1 2P
V
P= const kada je n=0
w=P(v2-v1) kJ/kg
q=cp(t2-t1) kJ/kg
PV 0=const
8
t= const kada je n=1
PV 1=const
1
2P
V
w = q =RT ln kJ/kgV2
V1
9
q= 0 kada je n=κPV κ =const
w= kJ/kgP1v1-P2v2
κ -1
q = 0
1
2
P
V
10
Kada je n=n
PV n =const
w= kJ/kgP1v1-P2v2
n -1
q = cv (t2-t1) kJ/kgn - 1n -
cn
V
1
2
P
11
U= m cv(t2-t1) u=cv(t2-t1)
H= m cp(t2-t1) h=cp(t2-t1)
12
0.5 m3 CO2 U ZATVORENOM SISTEMU, NA PRITISKU 980 kPa I TEMPERATURI 200 oC ŠIRI SE NA PETOSTRUKO VE-ĆU ZAPREMINU, PRI ČEMU MU PRITI-SAK OPADA NA 150 kPa.
ODREDITI EKSPONENT POLITROPE, RAD ŠIRENJA I TOPLOTU RAZMENJE-NU KROZ GRANICU SISTEMA.
13
STANJE1
STANJE 2
P, kPa 980 150
t , oC 200V, m3 0.5 2.5
POŠTO JE: V2=5V1
14
U POLITROPSKOM PROCESU OD STA-NJA “1” DO STANJA “2” UNUTRAŠ-NJA ENERGIJA 3 kg O2 POVEĆA SE ZA 850 kJ, A PRI TOME SE UTROŠI RAD OD 60 kJ. POZNATI SU PARAMETRI KISEONIKA t1=100 oC I P2=1800 kPa Icv=0.7332 kJ/kg K, cp=0.9872 kJ/kg K.
ODREDITI, ZA OBA STANJA, VELIČINE STANJA (P, V, t) KAO I EKSPONENT POLITROPE.
15
STANJE1
STANJE 2
P, kPa 1800T , K 373v, m3/kg
m=3 kg O2, U=850 kJ, W= - 60 kJcv= 0.7332 kJ/kg K, cp=0.9872 kJ/kg K
16
2 kg O2 POČETNOG STANJA 1 bar I 27 oCKOMPRIMUJE SE ADIJABATSKI DO PRITISKA 12 bar, A ZATIM EKSPANDUJE POLITROPSKI (n=1.1) DO PRIT. P3=P1.
a) SKICIRATI PROCESE U P,V DIJAGRA-MU I ODREDITI VELIČINE STANJA U KARAKTERISTIČNIM TAČKAMA;
b) ODREDITI SPEC.TOPL. KAPACITETE;
17
c) ODREDITI UKUPNU PROMENU UNUTRAŠNJE ENERGIJE I ENTALPIJE U PROCESIMA;
d) IZRAČUNATI UKUPAN RAD I TOP-LOTE KOJE SISTEM RAZMENI SA OKOLINOM.
18
STANJE1
STANJE 2
STANJE3
P, kPa 1 12 1
T, K 300
v,m3/kg
19
20
21
dS = QT
kJK
ds = qT
kJkg K
22
s12 = cp ln - R lnT2T1
p2p1
s12 = cv ln + R lnT2T1
v2v1
s12 = cp ln + cv lnv2v1
p2p1
23
P
v
AP=const
v=const
24
T
s
A t=const
q=0
25
VAZDUH POČETNIG STANJA 1 bar I 20oCZAGREVA SE IZOHORNO DOVODJE-NJEM 260 kJ/kg TOPLOTE. NAKON ZA-GREVANJA EKSPANDUJE PRI KONS-TANTNOJ TEMPERATURI DO POČETNOG PRITISKA (P3=P1), DA BI SE KONAČNO KOMPRIMOVAO DO POČETNE ZAPREMINE (V4=V1) POLITROPSKI (n=1.2)MASA VAZDUHA IZNOSI 3 kg.
26
a) SKICIRATI PROCESE U P-v I T-s KOOR-DINATAMA
b) ODREDITI P-v-T VREDNOSTI U KARAK-TERISTIČNIM TAČKAMA
c) IZRAČUNATI RAZMENJENE TOPLOTE I RADOVE
d) ODREDITI PROMENU ENTROPIJE U SVAKOM POJEDINAČNOM PROCESU
27
“1” “2” “3” “4”P, bar 1 1v,m3/kgt,oC 20
m=3 kg q12=260 kJ/kg
28
1
PRETVARANJETOPLOTE U MEHANIČKI RAD
(KRUŽNI PROCESI – C I K L U S I)
2
DOV
ULODOB
DOV
ODVDOV
DOV
KOR
QWW
QQQ
QW
KOEFICIJENT KORISNOG DEJSTVATERMODINAMIČKOG CIKLUSA
3
p
v
1
2
34
T=const
T=const
q=0
q=0
T
1 2
4
s
3
Qdov
Qodv
Qodv
Qdov
5
TERMODINAMIČKICIKLUSI
KLIPNIH MOTORA
6
p
v
3
4
1
2
V=CO
NST
V=C
ON
ST
q=0
q=0
T
s
1
2
3
4
Qdov Qdov
Qodv
Qodv
7
p
v
3
4
1
2p=const
V=const
q=0
q=0
T
s
3
4
1
2
Qdov
Qdov
Qodv
Qodv
8
p
v
3 4
1
2 5
P=const
v=const
v=co
nst
q=0
q=0
T
s
3
4
1
2 5
Qdov1
Qdov2
Qdov1
Qdov2
Qodv
Qodv
9
POSTROJENJE SA GASNOM TURBINOM
JOULEOV (BRAYTONOV) CIKLUS
10
p
3
1
2 p=const
p=const 4
q=0 q=0
T
s
3
4
1
2
Qdov
Qdov
Qodv
Qodv
11
1 kg VAZDUHA, P = 100 kPa I t =15 oC,GREJE SE IZOHORSKI DO t =800 oC. ZATIM, EKSPANDUJE IZENTROPSKI, DOK MU PRITISAK NE OPADNE NA POČETNU VREDNOST (100 kPa), I NAJZAD SE IZOBARSKI HLADI DO POČETNE TEMPERATURE OD 15 oC.
ZADATAK
12
ODREDITI: a) VELIČINE STANJA (p, V, T) U KARAKTERISTIČNIM TAČKAMA PROCESA,b) PROMENU ENTROPIJE ZA POJEDINE
PROCESE,c) KORISTAN RAD CIKLUSA Id) TERMIČKU EFIKASNOST CIKLUSA.
PROMENE STANJA PRIKAZATI U P-v I T-sDIJAGRAMU.
13
1,2 – v=const ; 2,3 – n= 3,1 – p=const
T (K)
v (m3/kg)
P (kPa)
288
100100
321
1073
14
MAŠINA, ČIJI JE ZAPREMINSKI ODNOS KOMPRESIJE 12, A ZAPREMINA KOJU OPIŠE KLIP Vs=0,36 m3, IZVODI MODIFIK. DIESEL-OV CIKLUS. NA POČETKU KOM-PRESIJE P= 1 bar A t= 75 oC. MAXIMALNA TEMPERATURA, NA KRAJU ZAGREVANJA, IZNOSI 1500 oC. JEDNAČINA KOMPRESIJE JE: p V1,36 = const, A JEDNAČINA ADIJA-BATSKE EKSPANZIJE pV1,4 = const.
ZADATAK
15
IZRAČUNATI SREDNJI EFEKTIVNI PRI-TISAK (Psr=Wkor/Vs) I SNAGU MOTORA AKO SE U NJEMU IZVODI 200 cikl/min.
Psr
Vs
16
1,2 – n=1,36 ; 2,3 – p=const ; 3,4 – n=
4,1 – v=const
1773
3
T (K)
V (m3)
P (kPa)
348
100
421
17
1
2
IZVOR TOPLOTE (TOPLOTNI REZERVOAR) TEMPERATURE 650oC DAJE TOPLOTU SISTEMU,PRI ČEMU JE TOPLOTNI FLUKS 50 kW, A TEMPERATURA SISTEMA KONSTANTNA I IZNOSI 280oC. TEMPERATURA OKOLINE JE 20oC.
6.1. ZADATAK
3
ODREDITI:a) PROMENU ENTROPIJE TOPLOTNOG IZVORA,b) PROMENU ENTROPIJE KOJA JEREZULTAT RAZMENE TOPLOTE, c) KORISNU ENERGIJU KOJU SAOP-ŠTAVA TOPLOTNI IZVOR SISTEMU, d) KORISNU ENERGIJU KOJA JE OSTALA U SISTEMU POSLE RAZMENE TOPLOTE.
4
Q = 50 kJ/stsis= 280 oCt0 = 20 oC
tiz= 650 oC
PODACI
5
6.2. ZADATAKVODA ISPARAVA U RAZMENJIVAČU TOPLOTE NA KONSTANTNOJ TEMPE-RATURI 260 oC KAO REZULTAT TO-PLOTNE INTERAKCIJE SA GASOVITIM PRODUKTIMA SAGOREVANJA, KOJI SE PRI TOME HLADE OD 1400 oC DO 320 oC. TEMPERATURA OKOLINE JE 20 oC. RAZMENIVAČ JE TERMIČKI IZOLOVAN OD OKOLINE.
6
ODREDITI:
a) GUBITAK EKSERGIJE USLED RAZME-NE TOPLOTE,
b) RADNU SPOSOBNOST (EKSERGIJU)PRODUKATA SAGOREVANJA NA PO-ČETKU I KRAJU PROCESA. PRODUKTI SAGOREVANJA IMAJU cp=1,06 kJ/(kg.K).
7
PODACItvode= 260 oC
tg1 =1400 oC
tg2 = 320 oC
t0 = 20 oC
cp =1,06 kJ/(kg.K)
8
9
10
Q
Q2
T2, P2
T1, P1
11
Q
QoTo, Po
T1, P1
12
21o21o21rev VVPSSTUUW
o1oo1oo1max VVPSSTUUW
13
14
15
Q
Q2
T2, P2
T1, P1
16
Q
QoTo, Po
T1, P1
17
21o21rev SSTHHW
o1oo1max SSTHHW
18
e1=h1-Tos1 kJ/kge2=h2-Tos2 kJ/kg
e1,2=(h1- h2) –To(s2-s1) kJ/kg
Ir = To Suk
19
6.3. ZADATAKNAĆI MAKSIMALAN RAD ZATVORE-NOG SISTEMA KOJI JE U KONTAKTU SAMO SA OKOLINOM KAO TOPLOTNIM REZERVOAROM. SISTEM I OKOLINA SE NALAZE NA ISTOM PRITISKU, A TEM-PERATURA SISTEMA VEĆA JE OD TEMPERATURE OKOLINE.
20
IZVRŠITI ANALIZUMAKSIMALNOGRADA PREKO P-vDIJAGRAMA I ODGOVARAJUĆE JEDNAČINE.
21
6.4. ZADATAK1 kg VAZDUHA IMA POČETNO STANJE:a) t1=400 oC I P1= 2 barb) t1=9 oC I P1= 0,2 barSTANJE OKOLINE JE t0=20 oC I P0= 1bar.ODREDITI (ZA OBA SLUČAJA) MAKSI-MALAN RAD KOJI SE MOŽE DOBITI KADA SE VAZDUH DOVEDE U RAVNO-TEŽU SA OKOLINOM.
22
PROCES PROMENE STANJA VAZDUHA PRIKAZATI U P-v I T-sKOORDINATAMA I OZNAČITI POVRŠINU KOJA JE EKVIVALEN-TNA MAKSIMALNOM RADU.
23
1 0
P (bar) 2 1
T (K) 673 293
v (m3/kg)
1 0
P (bar) 0,2 1
T (K) 282 293
v (m3/kg)
a) b)
PODACI
24
1
2
3
P
V
KRITIČNA TAČKA
MOKRAPARA T
P
SUVAPARA
PREGREJANAPARA
V’’V’
VODA
KLJUČALA VODA t=p=const
4
T
s
MOKRAPARA
TPREGREJANA
PARA
s’’s’
VODA
t=p=const
PK
5
lg
g
s
g
mmm
mm
x
x1YxYYs
6
7
P t v’ v’’ h’ h’’ s’ s’’bar oC m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kgK kJ/kgK
- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -
8
t P v’ v’’ h’ h’’ s’ s’’oC bar m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kgK kJ/kgK
- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -- - - - - - - -
9
t v h s v h s0 - - - - - -20 - - - - - -40 - - - - - -60 - - - - - -80 - - - - - -100 - - - - - -
10
YYY
YYYYx ss
x1vxvvs
vvxvvs
11
12
13
14
15
1 2P
V
P= const
w=P(v2-v1) kJ/kgq=h2-h1 kJ/kg
12T
S
K K
16
1
2P
V
V= const
w=0 kJ/kg q=u2-u1 kJ/kg
12T
S
K K
17
12
P
V
t= const
w=T(s2-s1)-(u2-u1) kJ/kgq=T(s2-s1) kJ/kg
1 2T
S
K K
18
1
2
P
V
q= 0
w=u1-u2 kJ/kg q=0 kJ/kg
1
2
T
S
K K
19
s=s2-s1 kJ/kg K
h=h2-h1 kJ/kg
u=u2-u1 kJ/kg
20
A) STANJE PARE ISPRED PRIGUŠNOG VENTILA
B) GUBITAK RADNE SPOSOBNOSTI USLED PRIGUŠIVANJA, AKO JE TEMPERATURA KONDENZATA 40 oC
VODENA PARA SE PRIGUŠUJE SA 9 NA 2.5 bar. TEMPERATURA POSLE PRIGU-ŠIVANJA JE t2=140oC. ODREDITI:
21
STANJE 1 STANJE 2
p, bar 2.5 9
t, oC 140
h, kJ/kg
s, kJ/kg K
22
PREGREJANA VODENA PARA, NA PRI-TISKU 3 bar I TEMPERATURI 260 oC, EKSPANDUJE ADIJABATSKI DO PRI-TISKA 1 bar, A ZATIM SE (PRI p=const) KOMPRIMUJE DO STANJA “3” U KOME JE SPECIFIČNA ZAPREMINA JEDNAKA POČETNOJ. KONAČNO SE ZAGREVANJEM PRI v=const PARA DOVODI U POČETNO STANJE.
23
SKICIRATI CIKLUS U p-v, T-s I h-s KOORDINATAMA I ODREDITI:
A) STEPEN SUVOĆE PARE U STANJU “3”
B) KORISTAN RAD I RAZMENJENU TOPLOTU
C) PROMENU ENTROPIJE U PROCESU 2-3
D) STEPEN KORISNOG DEJSTVA CIKLUSA
24
1
William John Macquorn Rankine
1820 - 1872
2
P
V
1
V2V4
3
4
2
P1
P2
3
T
ss1s3
P11
23
4P2
4
T
ss1s3
P11
23
4P2
5
P
V
1
V2V4
3
4
2
P1
P2
6
T
ss1s3
P11
23
4P2
7
WkorQdov Qdov
Qdov-Qodv
(h1-h4)
(h1-h4) – (h3-h2)
8
9
s
rs W
W
10
r
ss W
W
11
12
U PARNOJ MAŠINI OSTVARUJE SE RAN-KINE-OV CIKLUS IZMEDJU TEMPERATU-RA 300 oC I 20 oC. ODREDITI STEPEN KORISNOG DEJSTVA I UPOREDITI GA SA CARNOTOVIM. TAKODJE, ODREDITI ODNOS RADOVA TURBINE I PUMPE KADA SU:
13
A) SVI PROCESI REVERZIBILNI
B) KADA JE IZENTROPSKI STEPEN ISKORIŠĆENJE TURBINE 0.8 A IZENTROPSKI STEPEN ISKORIŠĆENJA PUMPE 0.96.
14
1 2 3 4 5
p, bar
t, oC 300 20 20 300
v, m3/kg
h,kJ/kg
S,kJ/kgK
15
1
2
Vm
v1 w
ww
Vm
v1 sat
satmax
sat
w
sat
w
sat pp
3
]kgsv/kgvl[gg
mm=H
a
w
a
ww
ws
w
a
ww pP
p622,0pp622,0H
sats
satsat pP
p622,0H
4
glw,pwa,pH1 rtcHtchw
ENTALPIJA VAZDUHA
ENTALPIJA VLAGE
5
Δh/ΔHw
6
7
8
9
10
1 2 3
11
1w3ww HHH
1w3w
1313 HH
hhhhlq
1w3w HH1l
12
VLAŽAN VAZDUH TEMPERATURE 50oC IPRITISKA 1 bar IMA RELATIVNU VLA-ŽNOST 80%. ODREDITI:a) PARCIJALNI PRITISAK VODENE PA-RE I VAZDUHA,b) SADRŽAJ VLAGE,c) TEMPERATURU ROSE,d) GUSTINU VLAŽNOG VAZDUHA Ie) MASU VODE KOJA KONDEZUJE, PO 1kg SUVOG VAZDUHA, AKO SE VLAŽANVAZDUH HLADI DO 20oC.
13
SKICIRATI PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA U h-HW
DIJAGRAMU.
14
1 2 3φ 0,8 1
t (oC) 50 20HW (kg vl/kg s.v.)
h (kJ/kg s.v.)
15
U POSTROJENJE ZA SUŠENJE ULAZI VLAŽAN VAZDUH TEMPERATURE 20 oCI RELATIVNE VLAŽNOSTI 0,8. U SU-ŠNICI SE IZ VLAŽNOG MATERIJALA UKLANJA 100 kg VLAGE NA ČAS. VAZDUH, KOJI IZLAZI IZ SUŠNICE, JE TEMPERATURE 40 oC I RELATIVNE VLAŽNOSTI 0,5.
16
IZRAČUNATI POTROŠNJU VAZDUHA I TOPLOTE. SKICIRATI PROMENE STA-NJA VLAŽNOG VAZDUHA U h - Hw
DIJAGRAMU.
17
1 2 3
φ 0,8 0,5
t (oC) 22 42
HW
h (kJ/kg)
1,2-HW=const; 2,3-h=const
18
U POSTROJENJE ZA SUŠENJE UVODI SE 300 kg/h VLAŽNOG VAZDUHA, KOJI SE ZAGREVA U GREJAČU DO TEMPERATURE 64 oC I RELATIVNE VLAŽNOSTI 0,2. VAZDUH UKLANJA IZ VLAŽNOG MATE-RIJALA 3,1 kg VODE NA ČAS. RELATIV-NA VLAŽNOST VAZDUHA NA ULAZU I IZLAZU IZ SUŠNICE IMA ISTU VRED-NOST.
19
ODREDITI:a) SPECIFIČNU POTROŠNJU VAZDU-
HA I TOPLOTE
b) AKO BI SE (UMESTO U DATOM PRO-CESU) VAZDUH VLAŽIO VODENOM PAROM,KOLIKA BI ENTALPIJA PARE BILA POTREBNA ZA DOSTIZANJE VLAŽNOSTI KAO NA IZLAZU IZ SUŠNICE.
SKICIRATI PROMENE STANJA VLAŽ-NOG VAZDUHA U h-HW DIJAGRAMU.
20
1 2 3
φ 0,2t (oC) 64
HW (kg vl/kg s.v.)h (kJ/kg s.v.)
ms.v.(kg s.v. /h)mW (kg vl/h)
mv.v. (kg v.v. /h) 300 300
a)1,2-HW=const; 2,3-h=const; φ1=φ3
21
1
2
3
4
ws2a1a2w2a1w1a HmmHmHm
2a1a
2w2a1w1aws mm
HmHmH
5
s2a1a22a11a hmmhmhm
2a1a
22a11as mm
hmhmh
6
7
1
h,
Hw, kgw/kgsv
kJ/kgsv
2h1
h2
Hw1 Hw2
hw/Hw
Hw
8
9
Hw
10
U POSTROJENJE ZA SUŠENJE UVODI SE SMEŠA DOBIJENA MEŠANJEM VLAŽNOG VAZDUHA TEMPERATURE 22oC I RELA-TIVNE VLAŽNOSTI 80% I VLAŽNOG VAZDUHA KOJI IZLAZI IZ SUŠNICE, A KOJI SE PRE DOVODJENJA DO MESTA MEŠANJA OHLADI DO STANJA U KOME JE TEMPERATURA 40oC I RELATIVNA VLAŽNOST 60%.
11
MASENI ODNOS SVEŽEG PREMA UPO-TREBLJENOM VAZDUHU (U ODNOSU NA SUV VAZDUH) JE 1:3. TEMP. VAZ-DUHA NA IZLAZU IZ GREJAČA JE 60oC.
ODREDITI:a)VELIČINE STANJA (φ, t, h, HW) U KA-
RAKTERISTIČNIM TAČKAMA PROCESA
b)TOPLOTU KOJA SE IZGUBI PRI DOVO-ĐENJU UPOTREBLJENOG VLAŽNOG VAZDUHA IZ SUŠNICE DO MESTA MEŠANJA SA SVEŽIM VAZDUHOM.
12
SKICIRATI PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA U h-HW DIJAGRAMU.
Q
1 5 2
4
3
Q
1 5 2
4
3
Q5,2t1 =22oC=80%
t4 =40oC=60%
Q3,4
SUŠENJE SA RECIRKULACIJOM VAZDUHA
t2 =60oC
13
1 4 5 2 3φ 0,8 0,6
t (oC) 22 40 60
HW (kg vl/kg s.v.)
h (kJ/kg s.v.)
HW5= HW2; h2=h3; HW3= HW4
14
U POSTROJENJE ZA DVOSTEPENO SUŠE-NJE UVODI SE VLAŽAN VAZDUH TEMP. 20 oC, RELATIVNE VLAŽNOSTI 60% I MASENOG PROTOKA 0,6 kg/s. VAZDUH SE U GREJAČU PRVOG STEPENA ZAGRE-VA DO TEMP. 60 oC. RELATIVNA VLAŽ-NOST VAZDUHA NA IZLAZU IZ PRVOG STEPENA JE 70%. U GREJAČU DRUGOG STEPENA SUŠENJA VAZDUH SE PONOVO ZAGREVA DO TEMPERATURE 70 oC, A POSTROJENJE NAPUŠTA KAO ZASIĆEN.
15
ODREDITI:
a)MASU VODE UKLONJENU, U PRVOM I DRUGOM STEPENU SUŠENJA, IZ VLAŽ-NOG MATERIJALA U TOKU JEDNOG ČASA
b) TOPLOTU DOVEDENU VLAŽNOM VA-ZDUHU U GREJAČIMA PRVOG I DRUGOG STEPENA.
SKICIRATI PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA U h-HW DIJAGRAMU.
16
1 2 3 4 5φ 0,6 0,7 1
t (oC) 20 60 70HW
(kg vl/kg s.v.)h (kJ/kg s.v.)
ms.v.(kg s.v./h)mW (kg vl/h)
mv.v. (kg v.v./h) 2160 2160
HW1= HW2; h2=h3; HW3= HW4; h4=h5
17
1
2
3
4
C, H2 ,S
H2O, N2, PEPEO
5
6
C + O2 = CO2
12 kg 22.4 m3 22.4 m3
1 kg 22.4 /12 m3 22.4 /12 m3
33900 kJ/kg
7
H2 + 1/2 O2 = H2O
2 kg 22.4/2 m3 22.4 m3
1 kg 11.2 /2 m3 22.4 /2 m3
142300 kJ/kg
8
S + O2 = SO2
32 kg 22.4 m3 22.4 m3
1 kg 22.4 /32 m3 22.4 /32 m3
10460 kJ/kg
9
10
kgkJ
s+o
h+c=Hg 104608
14230033900
11
H2 + 1/2 O2 =H2O H2 + 1/2 O2 =H2O
2 kg 16 kg 2 kg 18 kg
1/8 kg 1 kg 1 kg 9 kg
( )kgkJ
h+w+s+o
h+c=Hd 22509104608
14230033900 -
12
13
gorivakgm
32s
4h
12c4,22s
324,22h
22,11c
124,22O
3
min
gorivakgm
32o
32s
4h
12c4,22O
3
min
14
gorivamilikgvazduhamO76,4L 3
3
minmin
minLL
15
16''2N''
2O''2SO''
2CO ''2OH
22222 NOSOOHCOs VVVVVV
L79.0OL21,0s32
4,22w18
4,22h24,22c
124,22
min
sV
17
18
H2 ,CO, CH4, CmHn
H2O, CO2, N2, O2
19
20
CO +1/2 O2 = CO2
22.4 m3 22.4/2 m3 22.4 m3
1 m3 1/2 m3 1 m3
12725 kJ/m3
21
H2 + 1/2 O2 = H2O
22.4 m3 22.4/2 m3 22.4 m3
1 m3 1 /2 m3 1 m3
12705 kJ/m3
22
23
342g m/kJHC39850H12770OC12725H
342d m/kJHC35350H10520OC12725H
24
25
gorivam/mOHC2OC5,0H5,0O 33242min
gorivamilikgvazduhamO76,4L 3
3
minmin
26
minLL
27
''N 2''
2N
2222 NOOHCOs VVVVV
min'2
'2
'4
'2
'4
''2s
OL21,0L79,0N
HCH2OHCHCOCOV
''2OH''
2CO
28
KVANTITATIVNOM HEMIJSKOM ANALIZOM ODREĐEN JE MASENI SASTAV UGLJA:
c=0,70; h=0,06; o=0,09; s=0,06; w=0,05; a=0,04.IZRAČUNATI:a) DONJU I GORNJU TOPLOTNU MOĆ GORIVA,b) MINIMALNU POTROŠNJU KISEONIKA I
VAZDUHA,c) POJEDINAČNE ZAPREMINE DIMNIH GASO-
VA I NJIHOVU UKUPNU ZAPREMINU PRI NORMALNIM USLOVIMA.
11.1. ZADATAK
29
c=0,70h=0,06 o=0,09 s=0,06 w=0,05 a=0,04
SASTAV UGLJA
30
11.2. ZADATAKGASNI GENERATOR PROIZVODI GAS SLEDEĆEG ZAPREMINSKOG SASTAVA: CO’=0,20; H2’=0,14; CO2’=0,12; N2’=0,51; O2’=0,03. ODREDITI:a) GORNJU I DONJU TOPLOTNU MOĆ GORIVA,b) STVARNU POTROŠNJU VAZDUHA,c) ZAPREMINU VLAŽNIH PRODUKATA SAGOREVANJA GORIVA (λ=1,02) Id) GASNU KONSTANTU SUVIH DIMNIH GASOVA.
31
1V=ΣVi
0,51N2
0,03O2
0H2O
0,12CO2
0,2CO
0,14H2
gorivam.reaktm
N
N3
3TEORIJSKIPRODUKTI
STVARNIPRODUKTI
gorivam.produkm
N
N3
3
gorivam.produkm
N
N3
3
32
33
GASNI GENERATOR PROIZVODI GASSLEDEĆEG ZAPREMINSKOG SASTAVA:CO’=0,2; H2’=0,1; CO2’=0,1; N2’=0,49;O2’=0,05; CH4 ’ =0,06.PRI POTPUNOM SAGOREVANJU 1 m3
N
GASA SA STVARNOM KOLIČINOM VAZ-DUHA U VLAŽNIM PRODUKTIMA SAGO-REVANJA UTVRDJEN JE ZAPREMINSKIUDEO VODENE PARE: H2O´´=0,1.
11.3. ZADATAK
34
ODREDITI:
a) GORNJU I DONJU TOPLOTNU MOĆ GORIVA,b) MINIMALNU POTROŠNJU VAZDUHA,c) ZAPREMINE VLAŽNIH PRODUKATA SAGOREVANJA, d) STVARNO POTREBNU KOLIČINU VAZDUHA ZA SAGOREVANJE Ie) KOEFICIJENT VIŠKA VAZDUHA.
35
1V=ΣVi
0H2O0,1CO2
0,49N2
0,05O2
0,2CO0,06CH4
0,1H2
gorivam.reaktm
N
N3
3
gorivam.produkm
N
N3
3
gorivam.produkm
N
N3
3
TEORIJSKIPRODUKTI
STVARNIPRODUKTI
36
ODREDITI MASENI SASTAV ČVRSTOG GO-RIVA NA OSNOVU PODATAKA O ZAPRE-MINSKOM SASTAVU PRODUKATA SAGO-REVANJA: 14% CO2; 0,2% SO2; 6% H2O; 3,2% O2 I 76,6% N2. UKUPNA ZAPREMI-NA VLAŽNOG PROIZVODA JE 10 m3
N /kggoriva. POZNATO JE DA JE U GORIVU BI-LO C, H, S, O I PEPELA. ODREDITI KOEFI-CIJENT VIŠKA VAZDUHA.
11.4. ZADATAK
37
14% CO2
0,2% SO2
6% H2O3,2% O2
76,6% N2
SASTAV PRODUKATA SAGOREVANJA
Vvlažnog proizvoda= 10 m3N/kg goriva
38
ČVRSTO GORIVO IMA SLEDEĆI MASE-NI SASTAV: c=0,87; h=0,06; s=0,02; w=0,02; a=0,03. PRI POTPUNOM SA-GOREVANJU 1 kg GORIVA U VLAŽNIM DIMNIM GASOVIMA MASENI UDEO CO2 JE 0,165.
ODREDITI:a) MASU VLAŽNIH DIMNIH GASOVA Ib) KOEFICIJENT VIŠKA VAZDUHA.
11.5. ZADATAK
39
c=0,87h=0,06s=0,02w=0,02a=0,03
SASTAV GORIVA
gCO2 =0,165
40