Термодинамика Б

“Handout” 1 - предавања

припремили:

др Александар Саљников, ванредни професор др Мирко Коматина, редовни професор

(летњи) семестар шк. 2011/2012. године

2

Увод

Суштина топлотних појава (и - у физици уопште) је кретање, међутим различито од кретања које се проучава у другим гранама физике. ТД проучава кретање молекула чврстих, течних и гасовитих тела, које се – услед огромног броја и изузетно малих димензија молекула - не може пратити помоћу метода својствених другим гранама физике. Од свог настанка, ТД се бави праћењем, одн. мерењем вредности топлотних величина као што су температура и количина топлоте, које су дефинисане у циљу квантификовања и бољег разумевања топлотних појава.

Термодинамика се бави процесима (и на њима заснованим уређајима) помоћу којих се постиже задовољење двеју битних човекових потреба: за радом из других извора и - за хлађењем себе и намирница, на начин који није спонтано могућ у природи.

Спонтано, механички рад се трансформише у топлоту (свуда присутним) трењем. Помоћу деснокретних циклуса одн. топлотних машина се постиже обрнуто - топлота (истина - не цела већ само делимично) се претвара у механички рад.

Спонтано, у природи се топлота предаје од топлијег тела хладнијем. Али, помоћу левокретних циклуса односно расхладних уређаја се постиже обрнуто - топлота се од хладнијег тела предаје топлијем. То се остварује улагањем механичког рада

Величина која је заједничка за све области физике је енергија. Енергија је скаларна величина која карактерише различите видове кретања, боље рећи преображаја материје (1. дефиниција). Енергија је квантитативна мера интензитета кретања (или могућности тј потенцијала кретања) материје у свим њеним разноликим облицима (2. дефиниција). Постоје различити облици енергије, али је она јединствена, енергија се нити губи нити ствара, она само прелази из једног облика у други.

Материја се дели на супстанцију (увек поседује молекуле и масу) и не- супстанцију (физичко поље, електромагн. зрачење - квант има енергију и масу само док се креће).

Термодинамички систем (ТДС) . Међудејства ТДС и околине Термодинамички систем - количина супстанције, просторна област, тело, група тела изабрана за анализу. Околина - све што није обухваћено термодинамичким системом Гранична површ - раздваја ТДС и околину Границе ситема – реалне и апстрактне, покретне и непокретне Између ТДС и околине постоје узајамна дејства (међудејства)

3

ТЕРМОДИНАМИЧКИ СИСТЕМ

ОКОЛИНА ГРАНИЧНА ПОВРШ

Три фундаменталнo различита типа међудејства:

- топлотно ( преношење топлоте, количина топлоте ) - механичко ( вршење рада, извршени рад ) - преношење супстанције ( количина, маса )

ТЕРМОДИНАМИЧКИ СИСТЕМ

ОКОЛИНАВршење рада

WПреношење топлоте

Q

Преношење супстанције

m,n Топлотно међудејство - услед разлике температура Механичко међудејство (вршење рада) – енергијско међудејство које није проузроковано разликом температура. Условљено је дејством сила (које могу бити различитог порекла). Повећање количине ( масе ) супстанције у систему повећава енергију система.

Термодинамичке (термомеханичке) енергијске величине стања јесу: кинетичка енергија, потенцијална енергија, унутрашња енергија и енталпија. Извршени запремински рад, рад на вратилу (технички рад) и количина топлоте су пак - величине процеса (спољашњи утицаји, енергијска међудејства).

4

Методе изучавања у Термодинамици

- Феноменолошки Тела су састављена од огромног броја елементарних честица ( молекули, атоми ). Хаотично кретање. Проучава се понашање целокупног система ( макростање ) Стање ТДС се описује својствима макроскопске природе ( p, V, T,… ) која је лако измерити и својствима која могу бити одређена на основу познавања измерених величина.

- Статистички Разматра се грађа супстанције ради добијања јасније физикалне слике величина и процеса ( молекуларно-кинетичка теорија ) Анализа микростања Молекуларно – кинетичку теорију гасова је у физику увео немачки научник Лудвиг Болцман, ( 19. век ). Као рачунски алати се користе теорија вероватноће и математичка статистика.

- Квантно механички – преношење топлоте зрачењем Подела ТДС према особинама граничних површи

1. Затворени ТДС

Он може бити са покретним и непокретним границама. Кроз њих се преноси топлота и рад, али се не преноси супстанција.

Имају смисла величине: p, T ... m, V, H, S, Q, W (све ’’без тачке’').

Све су границе материјалне.

Ознаке 1 и 2 представљају разновремена стања исте супстанције

W

Q

5

Подврсте: 1. затворени систем у општем случају (неизоловани цилиндар са померљивим клипом) 2. адијатермни (адијабатски изолован) затворени систем, нема одвођења ни

довођења топлоте, врши се запремински рад (изоловани цилиндар са померљивим клипом)

3. дијатермни - доводи се или одводи топлота али се не може вршити рад

(неизолован цилиндар са укоченим клипом) ... могу се вршити само изохорски процеси

4. Изолован систем – нема размене топлоте ни вршења рада ( изолован цилиндар са

укоченим клипом )

2. Отворени ТДС

Имају смисла величине: p, T као и , , , , , tm W H S Q W .

Све су границе материјалне сем улазног и излазног пресека (замишљене). Ознаке 1 и 2 представљају истовремена стања супстанције на карактеристичним местима ( улаз-излаз ).

Термодинамичка равнотежa

Термодинамичка (Термо – механичко – хемијска ) равнотежа представља истовремено присуство термичке, механичке и хемијске равнотеже. Термичка равнотежа – једнакост температура у свим тачкама посматраног система. Механичка равнотежа – једнакост притисака у свим тачкама посматраног система. Хемијска равнотежа – једнакост концентрација у свим тачкама посматраног система.

Wt

m

Q

m Кроз границе отвореног система може да се преноси и супстанција и топлота и рад. Рад није „запремински“ него „на вратилу“- до сада називан „технички рад“ што је као назив веома непрецизно, па се напушта.

6

Како постоје три врсте равнотеже тако постоје и три (истоимене) врсте неравнотеже које су потенцијал или предуслов за одвијање термодинамичких процеса.

Разлика температура је предуслов за преношење топлоте. Разлика притисака је предуслов за вршење рада. Разлика концентрација је предуслов за преношење супстанције.

Постулати у термодинамици

1. постулат: популарно “све тежи равнотежи” или како званично гласи:

Изоловани ТМС (термомеханички систем), без спољашњих утицаја (јер је изолован), а уколико је у стању неравнотеже, ће монотоно (тј једносмерно) после одређеног времена спонтано доћи у стање равнотеже.

2. постулат: (који је уједно и Нулти закон термодинамике):

Уколико је тело А у топлотној равнотежи са телом Ц и уколико је тело Б такође у топлотној равнотежи са телом Ц, онда су тела А и Б у топлотној равнотежи међу собом (увођење '' на мала врата'' термометрије тј. мерења температуре и = дефинисање температуре).

Величине у термодинамици класификујемо у три групе:

1. Величине стања

2. Величине процеса (спољни утицаји)

3. Карактеристике радне материје

У величине стања спадају: p, T и V, U, H, S

Спољни утицаји су: Q и W

A B

C C

7

Карактеристике радне материје су (за идеалан гас): моларна маса гаса Mg, гасна константа Rg, специфични топлотни капацитети cp , cv.

Радна материја, радна супстанција, радно тело – супстанција или тело чије понашање проучавамо. Термодинамика проучава појаве у којима је р.м. углавном гас - идеалан или реалан. Код реалних гасова посматрамо и процесе кондензације и испаравања и одговарајућа стања течности. Промена вредности (одн. разлика) величина стања зависи само од почетног и крајњег стања, а никако од врсте процеса којим се прелази из почетног у крајње стање (као ни од тога да ли је процес равнотежан или не). Величине процеса (спољни утицаји) су величине које су узрок или последица процеса и које се никако не могу (и не смеју) дефинисати за неко стање (равнотежно или не). - нема означавања W1, W2 , Q1 , Q2 постоје само величине са ознакама W12 и Q12

Да би променили стање радне супстанције мора да се промени нека величина стања. Промена величина стања карактерише промену стања радне супстанције.

Пример: стање 1 = у згради МФ, величина стања је надморска висина 111м,

стање 2 = на врху Авале, величина стања је надморска висина 511м.

Разлика надморских висина је у сваком случају 400м, а од тога какав је процес тј. да ли возимо преко Аутокоманде, Винче или Обреновца, зависи колико се бензина (дизела) потроши. Гориво сагорева и даје топлоту, која даје рад (у мотору СУС). Дакле Q12, W12.

1

2

пут од стања 1 до стања 2 – не утиче на разлику величина стања (утиче само на вредност величина процеса) ! ! !

8

Величине топлотног стања радне супстанције (РС)

1. Интензивне величине стања – не зависе од димензија (масе, одн. количине) радне супстанције и имају исту вредност за произвољно изабрани део хомогеног ТМС (тј. Р.С.), међутим, који мора бити у равнотежи што је услов за њихово дефинисање. Интензивне величине су р, Т (притисак и температура) - оне се не могу дефинисати за неравнотежно стање гаса. За дефинисање притиска се захтева механичка равнотежа (једнак притисак у свим тачкама суда). За дефинисање температуре се захтева термичка равнотежа (да у суду влада свуда иста температура). Када су притисак и температура гаса у свакој тачки суда једнаки, тај гас је у – термомеханичкој равнотежи. 2. Екстензивне величине стања – зависе од и пропорционалне су количини (запремини, маси) радне супстанције коју посматрамо и оне су адитивне (сабирљиве). Екстензивне величине стања су: V - запремина, U - унутрашња енергија, H - енталпија, S - ентропија, Ер - потенцијална енергија, Ек - кинетичка енергија. Eкстензивне величине зависе од димензија РС. Пропорционалне су маси и количини радне супстанције. То што зависе од масе, односно димензија донекле отежава прорачун, али то да су адитивне је велика предност јер се могу дефинисати и за неравнотежна стања.

3. Привидно интензивне величине стања– добијају се тако што се екстензивне поделе са масом (m) или количином материје (број молова, n). Оне су:

,..., , ,

, ,..., ,

, , ,, , ,

m m m m

m m m m

Vv u h s

mV U

V U H Sn nv u h s специфичнe вeличинe стања

V U H S моларнe величинe стањa

3 3

, ,

m

m m

m

m mv V

kg mol

J Ju h U H

kg mol

J Js S

kgK molK

Основна јединица за количину супстанције је 1 структурна честица (један молекул). N – број молекула mol – је количина супстанције која има NA молекула

NA = 6,022 x 1023 – Авогадров број m M n

m – маса

М – моларна маса n – број молова (количина супстанције)

Притисак

9

p (=) [ Pa = N/m2 = J/m3 ] 1bar = 105 Pa

1mbar = 100 Pa У термодинамици бирамо да радну супстанцију третирамо или као реалну супстанцију или (ако се изврши њена идеализација) као идеалан гас (полуиделан гас није ''средина'' између реалног и идеалног већ ''скоро''идеалан гас Реална супстанција се може апроксимирати као идеалан гас уколико је на довољно високој Т и ниском р, односно довољно далеко од процеса кондензације.

За идеалан гас важе апроксимације да су молекули материјалне тачке (коначне масе, без димензија), да су њихови судари централни, еластични и крећу се увек праволинијски до судара, па и после судара настављају праволинијски, дакле цик-цак.

посматрајмо количину кретања

02

z z z

x x x x

K m w

K m w m w

K m w m w m w

1

npx

pi

Fm wwF m a m F p

t t A

Да бисмо користили математички апарат вршимо идеализацију сва три основна појма (стања, процеса, радне супстанције).

- идеализација стања је = равнотежно стање - идеализација процеса: 1. равнотежни (квазистатички) процеси

2. повратни процеси - идеализација радне супстанције (гаса) је = идеалан (полуидеалан) гас

z

честице

x

10

2

2

23 2

srm wN Np oснoвнa jeднaчинa кинeтичкo мoлeкулaрнe тeoриje

V m

N – укупан број молекула N / V – број молекула у јединици запремине (концентрација) m – маса молекула

2 2 21 2

1sr nw w w w срeдњa квадратнa брзинa

N

2

2srm w

средња кинетичка енергија транслације једног молекула

Притисак гаса је бројно једнак 2/3 кинетичке енергије транслације свих

молекула који се налазе у јединици запремине (апсолутни притисак).

00

b e b

em

ev

p p p p gh

pp

pp

b m

b v

p p p

p p p

Запремина: 3V m Специфична запремина

Моларна запремина 3

m

V mV

n mol

Густина 3

1m kg

V v m

h

p b

p

11

Температура: је макроскопска интензивна величина стања термомеханичког система пропорционална интензитету кретања молекула; са повишењем температуре молекули су покретљивији.

- на апсолутној нули нема кретања молекула - на 20оС просечна брзина једног молекула је 500 m/s.

Према кинетичко молекуларној теорији гасова, температура је сразмерна средњој кинетичкој енергији транслаторног кретања великог броја молекула.

2

2srm w

T B

Температура се мери само посредно – мерењем промена других величина које зависе од температуре (дужина живиног штапића или напон термопара).

Температуре очвршћавања и кључања Н2О су на константним притисцима (па

тако и на притиску од 1 атм = 101325 Ра) константне. Постоје различите скале:

oC oR K oF 100 80 373,15 211 0 0 273,15 32 -273,15 -218,52 0 -459,67

Унутрашња енергија система U [Ј] Унутрашња енергија се састоји од енергије различитих облика кретања честица које сачињавају макроскопски систем, као и енергије њихових међусобних дејстава. Унутрашња енергија се састоји од транслаторног и ротационог кретања молекула, енергије осцилаторног кретања атома унутар молекула, потенцијалне енергије услед деловања међумолекулских сила, енергије честица унутар молекула и атома итд.

Унутрашња енергија је термички (топлотни) потенцијал.

U=Uo+UT(T) Uo – нулта унутрашња енергија (и на апсолутној нули електрони се окрећу око језгра) UT(T) – део унутрашње енергије пропорционалан порасту температуре (сразмеран)

За све величине стања значајна је промена температуре ∆Т – одатле и U .

2 2 1 1 2 12 1 O T O T T TU U U U U U U U U

Код идеалних и полуидеалних гасова унутрашња енергија је функција температуре –

U=U(T).

12

Код реалних гасова U је функција од температуре и запремине U=U(T,V). Разликујемо макроскопске кинетичке и потенцијалне енергије и микроскопске кинетичке и потенцијалне енергије гаса. Макроскопске улазе у састав укупне енергије док микроскопске улазе у састав унутрашњe енергијe и са њом и у састав укупне енергије.

...K PE U E E

KE – кинетичка енергија, PE – потенцијална енергија,

K PE U E E

У термодинамици је често не постоји промена или је могуће занемарити промену кинетичке и потенцијалне енергије. Тада је

E U Једначина стања Термичка једначина стања ( , , ) 0f p V T

( , )( , )( , )

p f V T

T f p V

V f p T

Енергијска (калоричка) једначина стања ( , , ) 0f U V T ( , , ) 0f H T p

Термичка једначина стања идеалног гаса

2 2

1. / :

2. 8315

3. 32 287

4.

g

g gg

O O

g

p V m m R T m

R Jp V R T R R

M kmol

kg Jp V n R T M R

mol kg

p R T

13

Гасни закони (идеални гас) Boyle – Mariotte (енглески физичар Бојл и француски Мариот)

T=idem pV=idem (за m=idem → pv=idem) Gay – Lussac (француски научник Ге Лисак) p idem

1 2

1 2

V VVidem

T T T

Charles (Шарл – фра.) V idem

1 2

1 2

p ppidem

T T T

Clapeyron ! ! !

- објединио oве емпиријски добијене законе кроз једну формулу која их уопштава – Клапејронову једначину стања идеалног (полуидеалног) гаса – - иако хронолошки старији, гасни закони су такође њени специјални случајеви,

gp v R T

231,38 10 Jk

мoлeкул K

- Болцманова константа (10-23 – честице су јако мале)

Хипербола је симетрична

p

V

V

T

p

T

14

2

23

2 2 33 2 3 2

6.022 10

8,314

sr

A A

A

A

m wN Np k T p V N k T

V Vмoлeкулa

N n N број молекула Nmol

p V n N k T n R T

JR универзална гасна константа

mol K

R N k

Овaj израз је значајан јер је потврда чињенице да ТД (феноменологија топлотних појава) постоји само на макронивоу и да проучава процесе система са огромним бројем изузетно малих честица (молекула) чије се „чисто механичко“ кретање – топлотно манифестује. хиперболоидна површ

Што је стање реалног гаса више удаљено од услова испаравања (кондензације) он је по својим особинама ближи особинама идеалног гаса. Површи које представљају термичке једначине стања за реалне гасове имају сложенији облик од хиперболоида у подручјима промене фазе (агрегатног стања). Једначина стања за неки конкретан гас је површ у просторном (p,Т,V) систему. Сва стања тог гаса леже искључиво на тој површи !!! Ако се рачуном или коришћењем табела добије стање изнад или испод те површи значи да је - направљена грешка.

p

V

Т

1

p

V

T

Површи за различите гасове се не поклапају већ су просторно померене. С обзиром да је процес = промена стања (1-2) ГМТ (геометријско место тачака) - низ узастопних стања – дакле: линија процеса такође лежи на тој површи

15

Равнотежни и неравнотежни процеси

Квазистатички и неквазистатички процеси (исти појам, стари назив). Процеси се могу одвијати различитом брзином. Подразумева се да су – почетно стање и крајње стање = стања равнотеже (механичке, термичке и хемијске). Зависно од брзине процеса (пр. сабијање гаса клипом у цилиндру) молекули гаса ће имати (или неће имати) времена да у сваком новом међустању успоставе равнотежу.

Запремина као и остале екстензивне величине стања јесте адитивна (сабирљива) величина и има своју вредност чак и за неравнотежно стање. Али, код интензивних величина стања – притиска (и температуре) – то није случај.

Линија процеса се црта само када је процес равнотежан - тада тачке имају обе координате. У супротном линија процеса не може да се црта, тачније: ниједна њена тачка не може да се уцрта јер има само вредност на апсциси а не и на ординати.

- ако се клип креће споро честице ће имати времена да се хомогено прераспореде (w<<wzvuka) (низ равнотежних стања = равнотежни процес)

- w ≈ wzvuka → клип се креће пребрзо и честице немају времена да се хомогено прераспореде (низ неравнотежних стања = неравнотежни процес)

1

2

F

Неравнотежни процес

p

V 1

2 Равнотежни

процес

M(pM,VM)

dV

p

V

F

16

dX

X

FdV

Запремински рад W eлементарни рад

- -

W F dx p A dx p dV

Fp p dV знак зависи oд оријентисаности oce

A

Рад се графички представља као површина испод линије процеса у p-V систему. Али, код неравнотежних процеса немамо линију процеса, рад се не може графички представити. Рад W је производ величине чија разлика доводи до рада и диференцијала величине чија разлика је последица рада.

2 2

1 1

W p dV w p dv w p dv

Значај израза W p dV је у томе што нам он служи за израчунавање једне величине процеса (спољашњег утицаја) уколико познајемо вредности притиска и запремине током процеса (а оне су величине стања - њих меримо).

За топлоту је постулирано *Q T dS Клаузијус је интуитивно дошао до ове формуле

(али није докучио суштину величине „ес“).

- узрок простирања топлоте разлика температура. Бесконачно мале разлике су диференцијали

, , , , , ,V dV p dp T dT U dU H dH S dS

Q<0

Q>0

W<0

1. Q<0

Q0

W<0

W>0

2.

W

V

p

2

1

W>0

17

T p

Q12

W12=0

12

2 2

12 121 1

2 2

12 121 1

W W w w

Q Q q q

Q, W – диференцијално мали (нису диференцијали) !

Код топлоте и рада нема говора ни о каквим разликама, Q12 и W12 немају вредност у

стању.

Они постоје само ако постоји процес 1-2 : гасу (пари) се доведе / одведе топлота или

рад.

ПРВИ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКЕ

Први закон термодинамике за затворени ТДС Адијатермни (адијабатски изолован) систем

Q12=0

доводи се рад 12 12 2 1( ) ,W p T U W U U

Дијатермни систем

- мере се притисак и температура

T p

W12

18

доводи се топлота 12 12 2 1( ) ,Q p T U Q U U Општи случај ако се 12 12 2 1 2 1, W Q Q W U U E E први закон термодинамике

12 12 2 1 2 1

12 12 2 1

/ :Q W U U E E m

q w u u

Q W dU

q w du

- за равнотежне процесе

2 2

121 12 2

121 1

Q pdV dU Q pdV dU

q pdv du q pdv du

Први закон термодинамике за отворени ТДС Енталпија и технички рад

- код отворених система појава се посматра у кратком временском интервалу (тренутку). m - масени проток tW - снага на вратилу Технички рад (рад на вратилу) је рад који се доводи (одводи) преко вратила струјне машине. Доводи се радној супстанцији (гасу, пари или течности) помоћу пумпе и компресора, а од ње се одводи путем турбине. Код отвореног система има смисла рад на вратилу (технички рад), а код затвореног система (цилиндар са клипом) има смисла само запремински рад.

Wt=P

m

p1

T1

V1

H1

Q1

2

m T2

p2 V2

H2

19

Q

Wt

Извођење Првог закона ТД за отворени систем

2 m Проточни (отворени) систем само за тренутак посматрамо као - затворен систем и - замислимо као да у пресецима 1 и 2 имамо клип који утискује (1) и истискује (2) ∆m.

izl uluk uk uk

uk t protiskivanja t ul ul izl izl

Q W E E

Q QQ

dt t

W W W W p V p V

uk k p uk k p

W p dV

W p dV p dV p V p idem

E U E E m e m u e e

1 2

1 1 2 2 2 1 1 1 1 1

2 2 2 1 1 1

ul ul izl izl

ul izl

t k p k p

m

t k p k p

t t

V v m V v m

m m m

Q W p v m p v m m u e e u e e

H HH U pV h u pv H h

n m

Q W m h e e h e e

t dt m dm

Q Q W W

2 1 2 1 2 1t k k p pQ W m h h e e e e - Енталпија (H) није пуки формални збир U и (pV) - енталпија је величина стања.

w2

w1

z2

1

t+ t

z1 2 z1

w1 1

m

t z2

w2

први закон термодинамике за отворени (струјни, проточни) систем при устаљеним (стационарним) условима

20

Код отвореног система ове величине се посматрају као „протоци“ тих величина кроз границе ТМС јер у овом случају то једино има смисла, као што је већ објашњено.

, , ,H d m d nH U p V h m n

m d t d t

Јасно је да поред унутрашње енергије – коју поседује гас када се не креће макроскопски (затворени систем) – гас који протиче кроз цевовод (тј у отвореном систему) мора да има још неку енергију а то је управо енергија (рад) протискивања. Унутрашња енергија је термички (топлотни) потенцијал. Рад протискивања је механички потенцијал. Енталпија као њихов збир је термомеханички потенцијал.

.

, t

prot

W p dV W V dp

W d pV

за равнотежне (квазистатичке) процесе

. .prot protW E У цилиндру затвореном клипом, гас поседује само U - над њим може да се врши само W (његова H може да се израчуна али нема никакав физички смисао, а Wt чак и не постоји) Гас који струји кроз цевовод или струјну машину поседује H ( термомеханички потенцијал) и може да изврши или прими технички рад (рад на вратилу, Wt). Ту запремински рад и не постоји, а U представља само један део Н а други део је енергија протискивања (р·V).

21

Веза I закона ТД за затворен систем и I закона ТД за отворен систем - код квазистатичких (равнотежних) процеса - - посматрамо диференцијално кратак процес

0; 0k pdE dE али не зато што је процес кратак него

0

1k pQ W dU dE dE

m

;q w du w p dv

q p dv du p dv p dv v dp v dp p dv v dp d pv

q du d pv v dp

q d u pv v dp

u p v h q v dp dh

tv dp w /tq w dh m

k ptQ W d H d E d E

Треба имати у виду да у пракси увек имамо или затворен или отворен систем. Значај

овог извођења је у томе да из формуле коју не можемо користити добијемо ону која

нам треба.

( , )v V V )

p

1

2

wtw

12tW

12W

2

1212

121

tW V dp

W p dV

затворен систем отворен систем

22

ТОПЛОТНИ КАПАЦИТЕТ У изразу за запремински рад (W) код равнотежних процеса, унутар интеграла стоји (-) p dV .

Прво стоји величина чија је разлика - узрок запреминског рада, остатак израза представља последицу запреминског рада (∆V се јавља после извршеног W).

Код tW dp је последица техничког рада (пумпа диже притисак). Све остаје повезано са искуством - праксом V

јесте реално узрочник техничког рада.

Клаузијус је успео да добије тражени израз за Q. Q T dS задовољава начело. Неуспешан покушај дефинисања топлоте француз Лавоазје; он је само исказао оно што се у 17. и 18. веку сматрало, тј. да је топлота посебан провидни гас без боје мириса и укуса. (пример – испод отвореног прозора се јавља варљив осећај да је ''хладноћа'' гас који улази) Ако је топлота гас (gaz calorique – газ калорик) - онда мора да постоји и топлотни капацитет. Топлотни капацитет је количина топлоте коју радна супстанција (гас, пара, течност) може да прими, а да се при томе њена температура промени (повећа или смањи) за 1 степен.

0

; 00

C

1212

2 1

QC

T T

– средњи топлотни капацитет

Постоје процеси где се (мимо очекивања) топлота доводи, а температура пада; и процеси где се топлота одводи, а температура повећава, за разлику од „уобичајеног“ понашања. Постојање таквих процеса (техничке политропе) је оправдано са становишта I закона ТД. Суштина је да велики рад супротног знака може да преокрене утицај количине топлоте.

Q W U T :

0пример аутомобил

T W je велики C

Q

Запреминског рада (W) нема код изохорских процеса, стога код њих важи да ако се доводи топлота и температура расте. 0C jeр су количина топлоте и ∆U истог знака. Код техничких политропа рад је супротног знака од ∆U - а већи је по интензитету те зато и долази до поменутог „неочекиваног“ ефекта.

QC

dT

23

;Q C QC c

dT m m dT

– специфични топлотни капацитет [J/(kg·K)]

; m C QQ W U T C

n n dT

– моларни топлотни капацитет [J/(kmol·K)]

Француски научници 18. века су извршили уопштење процеса: изохоре, изобаре, изотерме, адијабате и назвали тај процес ПОЛИТРОПА (основна карактеристика је да код идеалних гасова он има константан топлотни капацитет). Поменути процеси су = посебни случајеви.

Q 0 Q 0

W 0W 0

gW p dV p V m R T

W

из једначине стања рачунамо p, V

Интен. велич. стања; њена разлика = узрок процеса

dx A dV

( )

( )

z b dT

достигнут ниво b T

усуто унето V S

V1 V2 >

m Q

24

( )v vv idem

qc const зa идeaлнe гaсoвe c T зa пoлуидeaлнe гaсoвe

dT

pp idem

qc

dT

важи исто што и за сv ; 0

0q

q

dT

T idem

q

dT

; Ово је везано за радне супстанције у великим количинама

код којих се може занемарити промена њихове температуре = термостати

Q W U Q W dU

За равнотежне (квазистатичке) процесе Q pdV dU

q pdv du

( )v v

qc

dT

( ) ( ) ( ) ( )v v v v v

du pdv du pdv du duc

dT dT dT dT dT

Прва калоричка (енергијска) једначина стања идеалног гаса vdu c dT

примена – на затворени систем где је битно знати вредност унутрашње енергије q vdp dh

( ) ( ) ( ) ( ) ( )p p p p p p

q dh vdp h vdp h hc

dT dT dT dT dT dT

Друга калоричка (енергијска) једначина стања идеалног гаса pdh c dT

примена – на отворени систем где је важно знати вредност енталпије

За полуидеални гас:

Прва калоричка (енергијска) једначина ( )vdu c T dT

Друга калоричка (енергијска) једначина ( )pdh c T dT

За реалан гас: ( , )v vc c v T ( , )p pc c p T

25

c121

2

h u pv gh u R T / ( диференцирамо - замислимо бесконачно кратак процес)

gdh du R dT калоријска (енергијска) једначина p v gc dT c dT R dT / dT

p v gc c R Мајерова једначина за идеални гас Jkg K

p v gc c R /

Mg

добије се моларни облик → m mp vC C J

kmol K

важи и за полуидеални

гас

( , )m mp vC C не зависе од температуре

( ) idem

C qc

m dT

- специфични топлотни капацитет

m CC

n

- моларни топлотни капацитет m

p Pm

v v

c C

c C = const

претпоставља се да је гас идеалан - или полуидеалан - зависно од величине T2 -T1 ; за мањи опсег температура С се може сматрати константним (а за већи опсег - не може)

2

112

TTc c ( ) q

c TdT

q c T dT

2

1

12 ( )T

T

q C T dT

2

1

1212

2 1 2 1

1 ( )T

T

qc c T dT

T T T T

cp > cv јер код изобарског процеса (p=idem) доведена топлота ce троши на повишење унутрашње енергије + рад експанзије cp – топлотни капацитет изобарског процеса

Rg

Rg

c[J/kgK]

c p ( T

)c v

( T )

T[K]

26

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

Унутрашња енергија гаса, као збир кинетичких енергија: транслације, ротације и осцилације свих молекула (и потенцијалних енергија међумолекуларне гравитације), је пропорционална управо = броју степени слободе свих врста кретања, а број степени слободе (БСС) је према дефиницији = број значајних (уочљивих) праваца / врста кретања. Количина топлоте Q која се доведе радној супстанцији (гасу) се унутар тог гаса равномерно распореди на све степене слободе кретања (збир којих чини U), па се свако од тих кретања подигне на подједнако виши енергетски ниво, дакле (у макросвету) запажамо вишу Т.

1–атомни (једноатомни) идеални гасови (He, Ne, Ar, …) - имају 3 степена слободе кретања (3 транслације - x, y, z) - нема степени слободе ротације (пример: метална куглица) - њена ротација око било које осе није значајна не ''види'' се 2–атомни идеални гасови (O2, N2, CO, …) и 3-атомни иде- ални гасови с линеарним распоредом атома у молекулу - имају 5 степени слободе кретања који прихватају енергију - 3 транслације у правцима: х, у, z + 2 ''видљиве'' ротације - ротација око осе на коју су атоми ''нанизани'' се не ''види'' 3–и више-атомни гасови (CO2, Н2О, SO2, NH3, CH4, C2H6, …) - defaсto имају 6 степени слободе (3 транслације + 3 ротације) - да би се модел сложио са експериментом ''узима се'' да ови гасови имају 7 степени слободе; 6 + 1 осцилација, свесно се занемарује факт да и у прва два случаја постоје осцилације. Експерименти су показали да код 1-атомних гасова фигурише број 3, код 2-атомних гасова број 5, а код 3- и вишеатомних гасова - број 7, те су модели прилагођени тим резултатима.

2

2mv SS

mwC f

SSf – број степени слободе 2

3 332 2 2A A

mw kT TN N

1 атомни гас 3 52 2

m m mV p VC C C

27

mVC m

pC mp p

mv v

C c

C c

1-атомни идеални гас 32 5

2 1,66

2-атомни идеални гас 52 7

2 8314 J

kmol k1,4

3- и вишеатомни и.гас 72 9

2 1,28

Треба нагласити да je топлотни капацитет комплексна величина, он је карактеристика радне супстанције која истовремено зависи и од врсте процеса, јер:

2 2pO pNc c ….. али и ….. 2 2pO vOc c

Термодинамика Б

“Handout” 2 - предавања

припремили:

др Александар Саљников, ванредни професор др Мирко Коматина, редовни професор

(летњи) семестар шк. 2011/2012. године

28

Е Н Т Р О П И Ј А . Д Р У Г И З А К О Н Т Д

Потреба за II законом ТД У току развоја термодинамике (ТД), уочено је да I закон ТД није довољан за потпуно и тачно описивање топлотних појава. Он говори само о квантитету енергије у стању и при процесима, као и о њеним трансформацијама, допуштајући одвијање и неких појава (процеса, промена стања) – за које је из искуства познато да - нису могуће. На пример, према I закону ТД могуће је пренети топлоту са тела више - на тело ниже температуре, али исто тако и са тела ниже - на тело више температуре (из искуства знамо да ово друго није могуће). I закон допушта да се механичка енергија претвори у топлотну (нпр. – трењем), а исто тако да се топлотна енергија ''контра'' претвори у механичку енергију (што без парне машине, мотора СУС и сл. баш и није могуће). ПРИМЕР: Руком протрљамо сто и он се – трењем – загреје. Према I закону ТД могућ је и обрнут процес, тј. да се загревањем стола постигне померање руке (тј. њен рад). Узрок овога парадокса лежи у чињеници да – I закон ТД не поседује теоретску, одн. аналитичку моћ да уочи дисипативне (неповратне) процесе. Дисипативни процеси су процеси деградације енергије, током којих се ЕНЕРГИЈЕ (и енергијске интеракције) вишег квалитета (савршенијег, организованијег облика) трансформишу у ЕНЕРГИЈЕ (и енергијске интеракције) нижег квалитета (примитивнијег, неорганизованог облика).

У термодинамици, (енергије) енергијске величине вишег квалитета јесу – механичке енергије (Ek и Ep) као и – механичке енергијске интеракције (W и Wt). Те величине се без остатка могу трансформисати једна у другу (рад потенцијална кинетичка). Спонтано (и потпуно) оне могу прећи у енергијске величине нижег квалитета. Током процеса, кад се врши запремински или технички рад, све честице (молекули и / или атоми) клипа или лопатице се крећу по паралелним или концентричним путањама, баш као (илустрације ради) старо-римске легије / центурије (у стрипу о Астериксу). ******************************************************************************************************

****************************************************************************************************** Код енергијских величина нижег квалитета – топлотних енергија (U и H) и – топлотне енергијске интеракције (Q) – честице гаса се крећу хаотично. Управо зато те енергије (нижег квалитета) не могу никад спонтано прећи у неку од енергија вишег нивоа зато што је за вршење рада потребно да постоји усмерено кретање најмањих честица. У гасу се честице крећу у свим правцима, па се ефекат тог кретања поништава (као што ''дивљи'' Гали не могу победити организоване Римљане без чаробног напитка).

29

Ентропија по Клаузијусу За равнотежне (квазистатичке) процесе важе аналитички изрази за елементарни рад (запремински и технички) код којих је заједничко – да прво стоји величина стања чија је разлика узрок спољног утицаја па – диференцијал величине стања чија је промена резултат те интеракције (тј. Потенцијал и термодинамичка Координата интеракције):

δW = (-) p·dV и tW V dp Средином друге половине 19 в. (тачније 1865.г.) немачки научник Рудолф Клаузијус (Rudolph Clausius, 1822-1888) је, повукавши аналогију између механичког и топлотног међудејства, предложио израз истог облика за инфинитезималну количину топлоте

Q T dS

.Место за Т је било ''резервисано'' јер је Т (попут притиска „р“ код запреминског рада) такође интензивна величина стања - чија је разлика узрок процесу размене топлоте.

Поставило се питање – шта је ''S''? Дакле, S је екстензивна величина стања (чим има потпуни диференцијал) чији је значај Клаузијус схватио, чију је природу наслутио али не и њену физичку суштину, jep није користио (зато што није био у стању да користи) микроскопски / статистички ниво анализе одн. кинетичку теорију гасова коју је увео и развио његов чувени ученик из Беча Лудвиг Болцман (Ludwig Boltzmann, 1844-1906).

Из претходног израза изводи се: QdS

T

како је Т позитиван скалар, очигледно је да (код квазистатичких процеса) довођење топлоте (Q>0) повећава S гаса, одвођење топлоте (Q<0) смањује S гаса а када се топлота ни доводи ни одводи S се не мења (квазистатичка адијабата је изентропа). Дакле, ентропија је екстензивна величина стања (а није унутрашња енергија него нова величина) блиско и једнозначно и директно пропорционално повезана са Q. Сликовито говорећи, јасно се уочава следеће: ''Као да се количина топлоте Q (која је величина процеса) унутар гаса претвара у сродну величину (али величину стања)''

Клаузијус јој је подарио име: ЕНТРОПИЈА (грчки: ен – унутра, тропе – претварање).

Топлотни (Т-S) дијаграм је Клаузијус увео као аналоган Радном (р-V) дијаграму

У р-V дијаграму површина испод криве процеса представља запремински рад. У р-V дијаграму површина лево од криве процеса представља технички рад.

У Т-S дијаграму површина испод криве процеса представља количину топлоте

Клаузијус је искористио нову величину стања – ентропију, извео је једначине за ∆S идеалног гаса за све 4 основне политропске промене. Осетио је физичку суштину и значај S (и ∆S) али није успео да докучи и објасни шта она стварно представља. То је учинио његов млађи сарадник и земљак Болцман, поседујући нов моћан апарат (који је развио) одн. молекуларно-кинетичку теорију гасова засновану на статистици.

30

СТАТИСТИЧКА ДЕФИНИЦИЈА ЕНТРОПИЈЕ

(коришћењем теорије вероватноће и математичке статистике)

Ради јасноће даљег разматрања, овде се дефинишу макростање и микростање. Макростање је стање дефинисано конкретним вредностима макро величина. Докле год се те величине стања не промене, одржава се једно те исто макростање. Микростање је стање посматрано са микро нивоа, дефинисано вредностима микро величина (тренутним распоредом молекула, њиховим средњим брзинама). Делимо суд с гасом помоћу фиктивне преграде на 2 половине. Макростање је стално исто, а на микронивоу (хаотично кретање) у сваком новом трену је ново микростање.

Честице су исте / сличне међу собом, ми их свесно разликујемо (доделимо ознаку).

инструктиван пример: БАЦАЊЕ КОЦКИЦА ЗА ЈАМБ Макростање збир који показују коцкице на столу (5).

Микростање бројеви на горњој површи коцкица (3+2)

Термодинамичка (ТД) вероватноћа (статистичка тежина, W) једног макростања је „број могућих микростања која су сва еквивалентна и дају управо то макростање“. Математичка вероватноћа једног макростања = ТД вероватноћа тога макростања подељена збиром ТД вероватноћа свих могућих макростања (која се могу десити).

БАЦАЊЕ КОЦКИЦА ЗА ЈАМБ

могућа микростања за поједино макростање макростања W

(ТД вероватноћа)P

(математ. вероватноћа)1+1 2 1 1/36 2,7%

1+2, 2+1 3 2 2/36 5,4% 1+3, 2+2, 3+1 4 3 3/36 8,1%

1+4, 3+2, 2+3, 4+1 5 4 4/36 10,8% 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 6 5 5/36 13,9%

1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 7 6 6/36 16,7% 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2 8 5 5/36 13,9%

3+6, 4+5, 5+4, 6+3 9 4 4/36 10,8% 4+6, 5+5, 6+4 10 3 3/36 8,1%

5+6, 6+5 11 2 2/36 5,4% 6+6 12 1 1/36 2,7%

Ако уместо коцкица разматрамо суд подељен на две половине, са два (четири, шест, осам, Авогадров број) молекула и анализирамо вероватноћу појединих макро-стања.

ДВЕ КОЦКИЦЕ ЗА ЈАМБ

31

1) N=2

2) N=4

1

4

6

4

1

3) N=6

6! 0!6!6!

1!5!6!

2!4!6!

3!3!6!

4!2!6!

5!1!6!

6!0!

1

6

15

20

15

6

1

4) N=8

8! 0!8!8!

1!7!8!

2!6!8!

3!5!8!

4!4!8!

5!3!8!

6!2!8!

7!1!8!

8!0!

1

8

28

56

70

56

28

8

1

!! !

UK

L D

NW

N N

(0! = 1)

2! 2 1

2! 0! 2W

2! 21! 1!

W

2! 2 10! 2! 2

W

32

Термодинамичка вероватноћа (одн. статистичка тежина W ) стања са истим бројем молекула у обе половине суда ( стање равнотеже ) је 2 - за случај 2 молекула, 6 за случај са 4 молекула, 20 за случај са 6 молекула и – 70 за случај са 8 молекула. У просечној соби има ≈ 2 до 3 киломола супстанције тј. ваздуха. То је око 1027 молекула. Одговарајућа вредност за Wrav је огроман број приближно 1080. W је много мање ( ≈ 0 ) за стања неравнотеже. То је приказано на слици.

(N = број молекула у десној половини суда) 26 27 802 6.022 10 10 10ravN W Извесна ''дебљина'' ове криве у средњем делу симболише могућност тј.вероватноћу да (од укупно 2710 молекула) у једној половини суда буде око 100, (1000 или 10000) више него у другој половини - што је и очекивано јер се они крећу потпуно хаотично. *******************************************************************************************************

Термодинамичка вероватноћа и ентропија (или како се Први постулат трансформише у Други закон ТД)

Први постулат термодинамике гласи: ''Изолован систем (ИС) спонтано и монотоно тежи (и прелази) из стања неравнотеже (у којем је био) у стање своје равнотеже.''

Са слике се може уочити да је графичко / визуелно тумачење Првог постулата ТД – „W се код изолованих система повећава до WМАХ.“

0ISW ISW расте

Сваки ИС има своју посебну вредност WМАХ која одговара стању његове равнотеже.

MAXW једног ИС се не може повећати (фиксна вредност различита за разл. системе)

Уочено је да W (термодинамичка вероватноћа) јесте величина стања, али (како каже теорија математичке комбинаторике) она нема својство адитивности (сабирљивости) као друге екстензивне величине стања, већ својство мултипликативности, односно:

WUK = W1· W2 (кад саставимо два суда са два гаса, тј. честице гаса 1 и гаса 2)

Лудвиг Болцман је дао луцидно решење, које своди огромну вредност W на разумну, а уместо множиве - ето (сабирљиве) екстензивне величине стања, ЕНТРОПИЈЕ:

S = k lnW (*)

Стање равнотеже

W

N

33

При томе је “k” – Болцманова константа 231.38 10 /k J мoлeкул К

SUK = k ln WUK = k ln (W1 W2) = k ln W1 + k ln W2 = S1 + S2

Формула (*) се сматра једним од најважнијих израза које је смислио људски ум

mммммммммммммммммммммммm

mмммммммммммммммммммммммmmmmmmmmmmmmmmмммммммм

S = k log W ммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммmmmmmmmmmmmм Надгробни споменик Л. Болцмана на Централном гробљу у Бечу

мммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммммм

Тиме је - Клаузијусов изум - ентропија изгубила тајновитост, и дефинисана је захваљујући - Болцмановом изуму - молекуларно кинетичкој теорији као:

a) Ентропија је мера равнотеже (различитих) делова гаса у изолованом систему b) Ентропија је мера хаотичности кретања молекула у изолованом систему

Ове дефиниције су наоко различите, а разлог је да су дате са различитих аспеката: прва је макроскопска ( феноменолошка ), а друга је микроскопска ( статистичка ).

Према нашим лаичким сазнањима из области психологије или социологије, у овим научним дисциплинама равнотежа је везана за уређеност, а неравнотежа за хаос.

У термодинамици је управо обрнуто.

Макроскопском стању равнотеже одговара хаотично кретање молекула по суду, а стању макроскопске неравнотеже одговара уређен распоред молекула по простору. Пример: Суд подељен на 4 дела ( жути, зелени, плави, црвени гас ) - то је уређеност, али истовремено и неравнотежа што уочавамо чим склонимо преграде, тада почиње процес њиховог мешања све до неке средње боје када = настаје равнотежно стање.

Клаузијус: Q T dS /QdS J K

T

/S

s J kg Km

/m

SS J kmol K

n

34

2

121

Q T dS

T – није проблем јер је увек T > 0 !!! 2

121

A y dx

Процес ''у ДЕСНО'' → површ > 0 Процес ''у ЛЕВО'' → површ < 0

Топлотни (Т-S) дијаграм је Клаузијус увео као аналоган Радном (р-V) дијаграму

У р-V дијаграму површина испод криве процеса представља запремински рад (а лево од криве – технички рад)

У топлотном тј. Т-S дијаграму површина испод криве

процеса представља количину топлоте

Са дијаграма се јасно види – ако је: 0Q

, одн.

0Q , (увек 0T ) 0dS

.

Дакле помоћу топлотног тј. Т-S дијаграма се једноставно доказује позната чињеница: равнотежна (квазистат.) адијабата је истовремено и - изентропа (S = const).

Значај постојања израза Q T dS је у томе да се цео I закон термодинамике сад може изразити преко правих диференцијала, али само за равнотежне процесе.

Q W dU T dS p dV dU (dEP и dEK се обично занемарују)

q w du T ds p dv du 12 12 2 1Q W U U 12 12 2 1q w u u

2 2 2

1 1 1

T dS p dV dU 2 2 2

1 1 1

T ds p dv du – морамо познавати T(s), p(v)

2 2 2

2 11 1 1

( ) ( )T s ds p v dv du u u

T

S

1

2

4

3

Q12>0 Q34<0

12 340 0 0 0RS RSS Q S Q

Одвођењем топлоте (у процесу) се из (под)система одводи енергија нижег квалитета и тиме смањује хаос у (под)систему. То се поклапа са смањењем ентропије (под)-система. Сликовито (и што је најважније - тачно) ''одводе се Гали са бојног поља''.

2

121

Q T dS

Q T dS

dSS

T

Q12

1

2

35

ТI – топлотни извор ТP – топлотни понор

Када кажемо ''подсистем'' не мислимо на - ИС (којем ентропија може само да расте) него на неки његов саставни део коме ентропија може и да опада и да расте.

Д Р У Г И З А К О Н Т Е Р М О Д И Н А М И К Е Овај закон је конципиран (Сади Карно, Sadi Carnot - 1824) пре Првог закона ТД али је Први (Џејмс Џул, James Joule - 1854) добио првенство по редоследу јер је општији тј. јер представља општи закон физике о одржању енергије примењен на ТД процесе.

Аналитичка формулација Другог принципа термодинамике је: при било ком процесу који се одвија у оквиру изолованог система његова (ИС) ентропија расте

0ISS

IS – изолован систем

IS (изолован систем) – НЕ ПОСТОЈИ у природи нити (шире) у свету око нас !!!

IS је идеализација у циљу усредсређења на решавање нама важних појава. Пре дефинисања повратних и неповратних процеса, треба се подсетити:

Подела процеса на равнотежне и неравнотежне подразумева постојање (непосто-

јање) механичке равнотеже али – посматра се само радна супстанција а не и њена

непосредна околина – јер то не захтева I закон термодинамике.

Међутим, II закон ТД захтева и посматрање и ближе околине радне супстанције (тј.

топлотних извора и - понора) јер нас пре свега интересује (не)повратност процеса.

Са тим у вези стоји следећа дефиниција повратних односно неповратних процеса.

Основна дефиниција:

Повратни су процеси који не остављају трага у ближој околини радног система. Неповратни су процеси који остављају трага у ближој околини радног система.

TI

TP

RS Q

Q'

IS

36

У већини случајева се сматра да топлотни извори и понори имају тако велики топлотни капацитет у одн. на РС да им се не мења температура (термостати ).

Свако одавање топлоте Q од ТИ ка РС или од РС ка ТП je неповратно (са тела више на тело ниже температуре). У извор, нити из понора, топлота се не може вратити !

Ради ентропијске анализе процеса формирамо ИС (који реално садржи објекат

који се посматра и енергетске улазе и излазе) и у оквиру њега један или више

топлотних извора, једну или више Р.С. и - један или више топлотних понора.

Пошто је I закон ТД квантитативан и – недовољан за квалитативну анализу (могућег смера вршења) процеса, проблему се приступа са аспекта II закона термодинамике.

Нас занима неповратност процеса а њену меру представља (искључиво)

0ISS = мера неповратности

Неповратност процеса се одређује његовом ЕНТРОПИЈСКОМ АНАЛИЗОМ

0IS TI RS TP

пpиликом вршења произвољног ТМ пpoцеcа

S S S S

пpoширен израз зa II закон тeрмoдинaмикe

i j kIS TI RS TP

i j k

S S S S

000

TI

TP

RS

S увек

S увек

S зависно oд пpoцеca

00

IS

IS

S зa пoврaтнe пpoцеce

S зa непoврaтнe пpoцеce

TIS , RSS , TPS су промене ентропије ТИ, РС, ТП али ниједна од тих разлика не представља неповратност процеса !!! Оне су само промене ентропије !!!

RS

Q

Q'

TI

TP

IS

37

Меру неповратности процеса представља само ISS !!!

ФОРМУЛАЦИЈЕ II ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКЕ

a) топлота никада не може сама од себе прећи са тела ниже на тело више температуре (Рудолф Клаузиус, 1850).

******************************************************************************************************* (да би јасније показали тачност ове формулације, правимо неопходну дигресију)

SЧ < ST < SГ S – мера хаоса ОБЛАЧИЋ - област стања (и промена стања) у Т-S дијаграму = код чврстих тела (јер молекули само осцилују у чворовима кристалне решетке) је најмањи хаос, преко течности ка гасу кретање молекула је све хаотичније, дакле SЧ < ST < SГ

ПРИМЕР: Загревање течности гасом (размена топлоте)

пример би изгледао слично за загревање чврстог тела од стране течности / гаса.

T ГQ Q

T ГQ Q

Претпоставља се да гас топлоту предаје течности без губитака ! Површине испод кривих једне и друге промене (количина топлоте) морају бити исте!

0IS T GS S S

У T-S дијаграму је битна вредност температуре Т, а вредност ентропије не сама по себи, него је битно одредити S (свакога од елемената ИС чији збир даје ISS ).

Зато имамо права да сматрамо апсцису S за својеврсне «шине» и превучемо десни део дијаграма на леви што нам омогућује да графички обавимо ентропијску анализу

S

T

Течнотело

Гасовитотело

Чврстотело

QT > 0

QG< 01T

2T

2G1G

T

SDST>0 DSG<0

Загревањетечности

Хлађењегаса

DSAIS=DST+DSG>0

Q

G

T

IS

38

Међутим, увек морамо знати да је права ситуација као што је горе нацртана у (T-S). (крај дигресије)

Q

dST

, Т

ТT

QdS

T

, … G

GG

QdS

T

Т GQ Q

< 0 > 0

1 1 0Т ГT G

dS dS dS QT T

диференцијално кратка размена топлоте између

топлијег и хладнијег тела је - неповратан процес

Када би било могуће да топлота прелази са тела ниже на тело више температуре -

ISS би било мање од нуле, што је супротно II закону ТД (јасно - и нашем искуству). Повратна ( 0AISS ) размена топлоте би била могућа кад би температуре тела која

размењују топлоту ТT, ТG биле приближно једнаке:

G TT T dT ≈ ТT

али би тај процес размене топлоте морао да врло (теоријски бесконачно) дуго траје.

б) немогуће је процес код којег настаје топлота трењем ни на какав начин учинити потпуно повратним

******************************************************************************************************* Очигледно овај процес оставља траг на ближу околину радне супстанције процес

је НЕПОВРАТАН јер је дисипативан и у току њега се обавља деградација енергије.

На овај начин – Други закон ТД постаје мерило квалитета процеса. Са гледишта ТД

најбољи процеси су повратни. Ентропијском анализом могуће је мерити одступање

стварних процеса од повратних (идеалних). Што је оно веће процес је неповратнији.

в) сви процеси у природи се изводе у правцу веће термодинам. вероватноће

******************************************************************************************************* Ово је детаљно разматрано у поглављу ''Термодинамичка вероватноћа и ентропија'', те у поглављу ''Други закон (принцип) термодинамике'' тј. на почетку овог поглавља

T

S

DSAIS DSG

DST

1T

2T

1G

2G

39

Промена ентропије код изотермних топлотних извора и понора

Промена ентропије за промене стања са c = idem

Q m q m T ds c = idem

2 2 2 2

2 21 2 1

11 1 1 1

ln ln ln lnTq c dT dTs ds c c T c T c T c

T T T T

2 2

12 2 11 1

( )c idem q c dT c dT c T T

Ово важи за све реалне супстанције (Ч, Т, Г) за процесе са c = idem док - код идеалних гасова можемо да дамо прецизније изразе, имамо на располагању:

pc idem , vc idem , gR idem .

a) S за идеални гас

као и обично, разматра се случај са m const и користе следеће релације:

gpv R T - термичка једначина стања идеалног гаса

vdu c dT - прва енергијска (калоричка) једначина стања идеалног гаса

pdh c dT - друга енергијска (калоричка) једначина стања идеалног гаса

T

S

1Ti2Ti

dQ

DSTi

QTi<0

DSTp

2Tp1Tp

dQ

QTp>0

T

S

2 2 2

1 1 1

1 0TITI TI TI

QQS dS Q Q

T T T

2 2 2

1 1 1

1 0TPTP TP TP

QQS dS Q Q

T T T

Q m c d T S m s

40

изрази типа q T ds , w p dv важе само за равнотежне процесе

(''неправи'' диф. величине процеса се изражава преко правог диф. величине стања)

Приликом извођења израза за промену ентропије идеалног гаса полазимо од израза

за I закон ТД у диференцијалном облику, по јединици масе, за затворени систем

q w du

vT ds c dT p dv v

dT dvds c p

T T ( g

g

Rppv R T

T v )

v g

dT dvds c R

T v дакле:

2 2

2 11 1

ln lnv g

T vs s s c R

T v 1. облик

II) из 1. директно у 2. облик, преко p v gc c R

2 2 2 2 12 1

1 1 1 1 2

( ) ln ln ln ln gp g g p g

g

RT v T v Ts s s c R R c R

T v T v T R

2 22 1

1 1

ln lnp g

T ps s s c R

T p 2. облик

III) 2 2 2 1 2

1 1 1 2 1

ln ( )ln ln lngp p v p v

g

RT p T p ps c c c c c

T p T p R p

2 22 1

1 1

ln lnp v

v ps s s c c

v p 3. облик

b) за полу идеални гас

важи p v gc T c T R у претходним изразима за s постојаће чланови

( )v

dTc T

T ( )p

dTc T

T извођење се усложњава→не добијају се лаки изрази.

c) за реалне гасове

случај је најсложенији, али је приступ једноставан јер је 2 1s s s , а 1s и 2s се читају из таблица у функцији од познатих других величина стања, за стања 1 и 2.

41

Неповратност довођења топлоте из топл. извора (и одвођења у топл. понор)

ISS - је мера неповратности процеса

Термодинамички најповољнији случај је када је 1TIT највиша температура процеса !

ИЗОТЕРМА изотермно довођење и одвођење топлоте (неповратно)

T

S

T

S

T

S

T

S

1Ti2Ti

1 2

1TP

12

2TP

DSRS

DSIS DSTi

DSTp

DSISDSRS

1Ti2Ti

1 2

1TP 2TP

12

DSRS

DSTi

DSRS

DSTp

DSIS=0

DSIS=0

Да би нека промена стања (процес) била повратна, она мора бити равнотежна. Значи, ово је неопходан, али не и довољан услов за повратност.

Ti

Ti'

T

S

1Ti 2

1

2Ti

1Ti'2Ti'

DSRS

DSAIS' DSTi'

DSTiDSAIS

Q

Ti

RS

IS

42

0 0

, 0

0

0

A IS TI RS TP

qds q s idem

T

S S S S

Испитаћемо (не)повратност све четири основне (политропске) промене стања гаса: изобарске, изохорске, изотермске и адијабатске (изентропске).

Изобара (Изохора)

Дакле, изобаре (изохоре) не могу бити повратне - ако су им ТИ (или ТП) изотермни. Повратност са ∞ много ТИ (ТП) или 1 ТИ (ТП) исте T=T(S) као Р.С. није остварљива.

Изотерма

0

0IS TI RS TP

TI RS

S S S S

S S пoврaтнa изoтeрмa

Изотерма је повратна ако се довођење (одвођење) топлоте радној супстанцији врши на температури приближној температури ТИ (ТП). Истина, тај процес траје јако дуго

Адијабата (Изентропа)

2TI 1TI 2

1

RSΔS

TIΔS S

T

ISS

0ISS S

T

TIS TIS

211TI 2TI

време

S

T 2

1 4

3

експанзијa компресијa

0

0IS TI RS TPS S S S

43

Карноов циклус (Carnot)

1

2 3

4

T

S

p

V S

idemT

T idem1

2

3

4

T idem

S idem

T idem

idemS

Q

Q

Карноов циклус служи као Еталон ... да се са њим пореде сви други кружни процеси и да се установи колико је сваки од њих далеко од идеалног.

Карноов циклус служи као Путоказ ... својим постојањем даје смернице шта урадити да се произвољни реалан процес побољша ( карнотизација ).

за Карноов циклус потребно је да cу ТМАХ = TTI и ТМIN = TTP !

УВЕК = 0 ЗА ЦИКЛУС !

A IS TI RS TPS S S S

за Карноов циклус потребно је да cу дефинисани TTI, TTP !

S

T

2

1 4

3 TTI

TTPУВЕК = 0 ЗА ЦИКЛУС ! АКО СУ ПРОЦЕСИ РАВНОТЕЖНИ

A IS TI RS TPS S S S

колико су температуре TI i TP?

44

Н НЕПОВРАТНОСТ квази КАРНООВИХ ЦИКЛУСА А

циклуса који по облику у дијаграмима подсећају на Карноов

( али не задовољавају услове за Карноов циклус ) !!! УВЕК

довођење топло није на температури TIT

одвођење топло није на температури TPT

S

T TTI

TTP

S

T TTI

TTP

S

T TTI

TTP

S

T TTI

TTP 1 4R 4N

32

0RSS

S

T TTI

TTP

1

2

4

3

TPS

A ISS TIS

S

T TTI

TTP 1

2

4

3

TPS

A ISS

TISS

T TTI

TTP

A ISS

TPS

TIS

TIS

S

T TTI

TTP 1 4R 4N

32

A ISS

промена неравнотежна RSS 0

не потиче од ТИ / ТП

45

Q12 1

2

S

T

TSTT12

S1 S2

S

T

D

C

A

B

TTP

TTI

Средња термодинамичка температура (СТТ) СТТ је фиктивна величина која олакшава ентропијску анализу сложених циклуса. СТТ је температура изотерме која има исто S и исто Q као посматрани низ процеса.

Када низ процеса довођења Q заменимо са 1 СТТ довођења Q и низ процеса одвођења Q заменимо са 1 СТТ одвођења Q - лакше је поређење посматраног циклуса са Карноовим.

2

2 11

T STTq s s T T ds

2 2

1 1

2 1 2 1STT

T ds T dS

Ts s S S

Циклус (Rankin – Clausius-ов) у некој електрани (пример) (идеалан)

изобара (1-2-3-4; 5-6-7) адијабата (4-5, 7-1)

1-4 → загревање

5-1 → хлађење 7-1 → изентропска компресија 4-5 → изентропска експанзија 1-2 → загревање воде 2-3 → испаравање 3-4 → прегревање паре 4-5 → хлађење прегрејане паре 6-7 → кондензација

T

S

5 1S TTT

5 1S TTT

TTI

TTP 7 6

5

4

3 2

1 A

D

B C

K

Термодинамика Б

“Handout” 3 - предавања

припремили:

др Александар Саљников, доцент др Мирко Коматина, ванредни професор

Катедра за Термомеханику

Машински факултет Универзитета у Београду

летњи семестар шк. 2011/2012. године

47

РАВНОТЕЖНЕ ПОЛИТРОПСКЕ ПРОМЕНЕ СТАЊА ( П О Л И Т Р О П Е )

Термодинамика као наука се појавила као теоријска подршка експериментима које су вршили енглески и француски инжењери крајем 17.в. Парна машина (са цилиндром и клипом) је затворен термомеханички систем. Разматрање отвореног термомеха-ничког система је почело касније, упоредо са развојем фрижидера са компресорима као и првих термоелектрана крајем 19. века. Пратећи хронологију и ми проучавамо прво затворен (а затим отворен) систем и у њему дефинишемо физичке појмове.

Клапејрон је једначину стања идеалног гаса добио уопштавањем гасних закона које су плод експеримената Бојла, Ге-Лисака и Шарла који су вршени при непромењеним вредностима једне од величина стања а резултати су приказивани у дијаграмима код којих су на коорд. осама уношене вредности оних величина стања које су се мењале.

Процеси су приказивани у p-V, T-V и p-T координатним системима. Од самог почетка, најчешће је коришћен „p-V“ дијаграм јер у њему површина испод криве равнотежног процеса представља рад. У те дијаграме су – поред изотерме, изобаре и изохоре – уцртаване криве процеса који су вршени при промени све те три величине стања.

Уочено је да се криве тих процеса разликују од изотерме, изобаре и изохоре, али да је за све њих заједничко то да се, при мањим разликама температура почетног и крајњег стања процеса (од макс. 50-60 К), може сматрати да се радној супстанцији, која има својства идеалног гаса, топлотни капацитет не мења. Таква промена стања је названа политропом (на грчком „πολιτροπος“ – вишеструко променљив).

Једначина стања политропе представља уопштени (генерализовани) облик познатих једначина изотерме, изобаре и изохоре (које представљају њене посебне случајеве).

1

1

n

n

n n

pV idem

TV idem

T p idem

једначина политропе у p-V, T-V и p-T координатним системима

Треба међутим имати у виду да се ова једначина може добити извођењем и да не осликава оно што је суштинско за политропску промену стања – а суштина је:

Политропа је промена стања која има константан топлотни капацитет.

nc idem

Ради бољег разумевања политропе приказује се пример „не-политропе“

v

p p,cp

v,cv

→ ако је крива “таласаста” → није политропа ! јер тангира и изотерму и изобару

p v g

p v

c c R

c c

48

И З В О Ђ Е Њ Е Ј Е Д Н А Ч И Н Е П О Л И Т Р О П Е се врши под следећим претпоставкама:

1. nc idem 2 2

2 1 2 11 1

;n n n n n nQ m c dT m c dT m c T T q c T T

2. идеалан гас vdu c dT

3. процес је равнотежан.

n v

n v

q w du

c dT p dv c dT

c c dT p dv

дакле полази се од 1. закона ТД за затворени систем

као и од термичке једначине стања идеалног гаса:

g g g p v

d p vp v p dv v dp p dv v dpT dT

R R R c c

1n v

n v p v n v

p v

c c p dv v dpp dv c c c c p dv c c v dp

p vc c

n p n v n p n v

dv dp dv dpc c c c c c c c

v p v p

1ln ln lnn p n v n v

n v

c c v c c p C C C c cc c

ln ln lnn p n p

n v n v

c c c cv p C n eкспoнeнт пoлитропe

c c c c

ln ln ln

ln ln lnn

n v p C

p v C →

ln lnn

n

pv C

pv C const

то је једначина (релација) политропе у „p-v“ координатама

ВАЖНА НАПОМЕНА: у ТД се свесно разликују физичке константе (нпр.: λ=const.) и случајеви када се не мења величина која је иначе променљива (нпр.: p=idem.)

ИЗВОЂЕЊЕ → једначине политропе у „Т-s“ координатама

( ) " "n n

dTT T s q T ds c dT ds c

T

1 1

s T

n

s T

dTds c

T

T

11

lnn

s s

Ts s c

T

1

1

n

s s

c Te

T

1

1n

s s

cT T e

npv idem

49

s

T

cp

cv Rg

n

v p

izohorа izobаrа

tang. na p

tang. na v

ИЗВОЂЕЊЕ → једначине политропе у „h-s“ координатама

( )

p

h h s

dh c dT

Следећа 2 примера јасно приказују корисност приказивања процеса у „T-s“ дијаграму 1. Графичко одређивање специфичног топлотног капацитета политропе

субтангента – део испод тангенте

2. Графичко одређивање константе идеалног гаса у „Т-s“ дијаграму

M (T,s)

M(T,s)

T

s

cn

T

n

dT

ds

1n

n

n

q c dT T dsc ds

dT Ttg

ds c

кроз тачку на политропи: o провући изохору (v=idem) o провући изобару (p=idem)

нацртати тангенту на изохору нацртати тангенту на изобару њихове субтангенте су ... ср и сv

и - с обзиром на Мајерову формулу

p v gc c R

дуж која је разлика тих субтангенти је једнака гасној константи ид.гаса

1

1n

s s

ch h e

50

Политропа је осмишљена као уопштење: изобаре, изохоре, изотерме, изентропе.

n p

n v

c cn

c c

1n v n p n v pn c c c c c n n c c

;1

Mv p p p

n Mv v

n c c c cc

n c c

1v v

n

n c cc

n

У пракси је обично експонент политропе познат или се може лако одредити док се специфични топлотни капацитет политропе – cn – по правилу тешко одређује

политропа cn n

p idem

pc

0

v idem vc

T idem 1

0q 0

- област техничких политропа → 0 ; 1nc n

Топлотни капацитет техничких политропа је мањи од нуле, што значи да се приликом довођења топлоте гасу његова температура снижава и обрнуто - док од гаса топлоту одводимо њему - расте температура. Разлог за ово је што се у оквиру таквог процеса истовремено врши рад, већег интензитета али супротног знака од количине топлоте.

1n v

nc c

n

51

одводи се топлота (хлађење) превелики рад температура расте (а и унутрашња енергија)

Пример: Нацртати политропу чији је експонент 1,4n . (облик зависи – колико је атоман гас ?)

12 2 1 12

12

0 (*)

0nq c T T q T

q T

то је у сагласности са I законом ТД:

12 12 2 1 2 1(*)200 500 0

300

vq w u u c T T

J J

J

Запремински рад (W) и рад на вратилу (WТ) равнотежне политропе

2

1

2

121

( )v

v

w p dv w p dv p v dv

nc idem n idem 11 1 1( )

nn n

n

vp v p v p v p

v

2

1

1 112 1

12 1 1 1 1 1 11 1

v n nnn n n

n

v

v vdv vw p v p v p v

v n n

1 1 1

1 1 2 1 1 2 1 1 112

1 1 2

1 1 11 1 1

n n np v v p v v p v v

wn v n v n v

заменом једначине стања идеалног гаса у претходне изразе добијају се изрази:

s

T

1

2

n 1,4

n 1

1,67

1,1,1,3

H N2s

T

1

2

n 1

1,4

politropa 1,4n

CH s

T

1

2

n 1,4

n 1

1,28

1,

1,

1,3 1,

метан

52

На исти начин се изводе скоро идентични изрази за рад на вратилу (технички рад), који се разликују само за умножак једнак експоненту политропе:

Основни равнотежни политропски процеси

a) изобара 0 ; ,V vp idem dp idem idem m const

T T

12 12 12 2 1 2 1vq u w c T T p v v

0

pq c dT v dp 12 12 2 1pq h c T T 12 0Tw 212

1

lnp

Ts c

T

b) изохора 0 , pv idem dv idem

T

12 12 2 1 12, 0vq u c T T w

212 2 1 12 2 1 12

1

lnTp v

Th c T T w v p p s c

T

1111 1 1 2 1 1 2

122 1 1

1 1 11 1 1

nn

ngR Tp v v T p v p

wn v n T n p

12 12tw n w

p

v

w12

1 2

T

s

1

2

p=idem

q12

T

s

1

2

q1

p

v

w12T

1

2

w12=0 крива v=idem је стрмија од криве p=idem !!!!!

v

wdu

q c dT p dv

53

1,671,41,28

c) изотерма , 0T idem p v idem dT 122 1

qs s s

T

12 12 12 12 12 12 120 0 1T Tu h q w w n w w

2 2

1 1

ln ln ln ln

0 0

p g v g

T p T vs c R c R

T p T v

1 2 122 1

2 1

ln lng g

p v qs s R R

p v T

d) изентропа (равнотежна адијабата) 12( ) , 0 0qds q s

T

n pv idem I zakon TD: 12 2 1 12 2 1Tw u u w h h

12 12Tw w n

1-атоман и.гас 2-атоман и.гас 3- и вишеатом.

До сада су разматрани идеализовани процеси са идеализованом супстанцијом да бисмо (као француски и енглески физичари 18.в) могли да користимо расположив математички апарат (интегрални и диференцијални рачун). Развијени су обрасци за израчунавање свих битних величина стања радне супстанције. Јасно, ни процеси ни супстанција нису идеални. Следи ''повратак у реалност'' из једне од идеализација'' што се чини кроз изучавање реалних неравнотежних (неквазистатичких) процеса.

T

s

q12

1 2

p

v

1

2

w12T

w12

крива је симетрич. хипербола

p

v

1

2

w12T

w12

ово је аси-метрична хипербола T

s

q12=0

1

2

∆s=0

54

МЕШАВИНЕ (СМЕШЕ) ИДЕАЛНИХ ГАСОВА Мешавина идеалних гасова је такође идеални гас (ИГ) јер код ње важе претпоставке под којима је гас идеалан. Иако су молекули ИГ у смеши разнородни, они су – мате-ријалне тачке, сударају се централно и еластично, крећу цик-цак путањама, и сл.

Сваки ИГ има своју карактеристику која га издваја од других супстанција, једначину

стања, тј. једначине стања (термичка и – две калоричке). Осим (променљивих)

величина стања, у њој (у њима) фигуришу карактеристике радне супстанције, а то су:

- гасна константа R (у термичкој једначини стања),

- специфични топлотни капацитет при изохорском процесу cV (у 1. калоричкој једначини стања)

- специфични топлотни капацитет при изобарском процесу cР (у 2. калоричкој једначини стања).

Ове (специфичне, квази-интензивне) величине се добијају кад се моларне величине mVC и m

pC и универзална гасна константа R , поделе – моларном масом смеше МSM.

Моларни топлотни капацитети су (за ИГ) константне вредности, али тројаке јер:

mVC m

pC R mp p

mv v

C c

C c

1-атомни идеал.гас 32

R52

R 1,66%

2-атомни идеал.гас 52

R72

R 8314 Jkmol k

1,4%

3- и вишеатомни и.г. 72

R92

R 1,28%

дакле, ако је позната МSM из R се могу израчунати oве вредности: SMR , VSMc и PSMc .

Најраспрострањенија смеша ИГ је суви ваздух. Он је смеша 2 23 1" "4 4N O .

Стање чисте 1-компонентне 1-фазне супстанције је одређено са 2 величине стања, уз познате карактеристике супстанције , , ,p v SM SMc c M R , тачније – само уз познату вредност МSM (и – атомност гаса која је аутоматски позната, ако се зна који је гас).

За мешавину од две (три,....n) компоненте, стање гаса је дефинисано са 3 (4,....(n+1))

величине стања и – једном од карактеристика супстанције (пошто се остале могу да

израчунају кад је једна позната, нпр. Мајеровом једначином и сл.). Код мешавина се

јављају нове величине стања као што су удео неке од компоненти у мешавини и др.

Из ове дискусије је јасно да је код смеша најбитније (као први корак) одредити бројну вредност карактеристика смеше, односно тог „новог“ идеалног гаса.

55

У термодинамици смеше посматрамо на један од 2 различита начина (модела):

1. модел: Амагаов (Amagat); 2. модел: Далтонов (Dalton).

АМАГАОВ МОДЕЛ

Гасови се посматрају као да се нису измешали, да се сваки налази у „редукованој“ запремини и да су сви на истом притиску. Илустративна је слика из литературе [1].

Овај модел је настао јер су француски научници 18. века (Ге-Лисак, Лавоазје и др) сматрали да се гасови не мешају (нпр систем: вода + уље + беланце).

Иако заснован на превазиђеној претпоставци, Амагаов модел и данас има примену. (Нпр.: при анализи Орсат апаратом, помоћу апсорбената издвајамо гас по гас.)

Треба да се за сва стања свих компонентних гасова напише једначина стања ! У мешавини зависно од модела, или је притисак (p) заједнички (Amagat) или је – запремина (V) заједничка (Dalton), али су сви гасови увек на ИСТОЈ температури.

A B C

A B C

V V V V

p p p p

56

дакле,

1 1 1 1

2 2 2 2

.........................................

sm sm sm

n n n n

p V m R T n R T

p V m R T n R T

p V m R T n R T

p V m R T n R T

ДАЛТОНОВ МОДЕЛ Са открићем молекулске структуре материје Далтон је дао модел, по којем је цела запремина испуњена свим гасовима, сваки од њих је на свом парцијалном притиску.

1 2

1 2

......

n

n

p p p p

V V V V

ip p Далтонов закон

Претпоставка о ИГ се може изрећи да „једни молекули другима не сметају“. С обзиром на то, утицаји удара (m·w- колич. Крет.) сваке групе молекула о зидове суда се сабирају, тј. парцијални притисци се сабирају и – дају укупан притисак.

Другим речима парцијални притисак је притисак сваког од компонентних гасова који би тај гас имао када би био у суду исте запремине без других гасова (избацивањем осталих гасова дати гас се шири и притисак опада). Илустративна је слика из лит. [1].

57

дакле,

1 1 1 1

2 2 2 2

.........................................

sm sm sm

n n n n

p V m R T n R T

p V m R T n R T

p V m R T n R T

p V m R T n R T

У мешавини, укупан број свих молекула је једнак збиру молекула свих гасова.

1 2

23

1 2

1 2

1... /

; 6,022 10

... - биланс количине супстанције (моловa)... - биланс мaсе у мешавини

nA

i i A A

n

n

N N N NN

мoлeкулaN n N N

moln n n n

m m m m

Уводи се појам „УДЕО“ - масе, запремине, колич. супстанције 1 гаса у смеши.

1. масени удео: 2. запремински удео: 3. моларни удео:

1

m 1n

ii ig g

m

1

V 1V

ni

i ir r

1

n 1n

ni

i iz z

i i

ii i i i i i

p V n R Tзапремински удео моларном

p V n R T

Vp V n R T p V p p p r p

V

i ir = z

...............

Парцијални притисак сваког компонентног гаса у мешавини је једнак производу његовог запреминског (моларног) удела и – укупног притиска у мешавини.

1 2

1 2

1 2

1 2

11 2

1

...1... /

1 1...

ii i i i

i

n

n

n sm

nn

sm i inin sm

i

mm n M n

M

n n n n

m m m m

M M M M m

g g gM r M

gM M M MM

58

1 2

1

1

- нa сличaн нaчин дoбиjaмo (пoчиње се од: ... ):1

/

sm n

n

sm i ini

i

i ii

R m m m m

R g RrR

M Rr g r

M R

ii i

Rg

R

Екстензивне величине стања су сабирљиве, дакле: 1 2 ...sm nU U U U

1 1 2 2

1

1 1 2 2 3 3

1

1... /

- прва енергетска једначина стања И.Г.: 1... /

sm sm n n

n

sm i i

v

v sm v v v

n

v sm i v i

m u m u m u m um

u g u

u c T

c T g c T g c T g c TT

c g c

1 1- нa сличaн нaчин je:

n n

i sm i i

p sm i

H H h g h

c g

1

1 1

1 2

1 1 2 2

;

...

...

- добијају се сличне формуле са моларним величинама и моларним уделима

n

p i

n n

sm i i sm i i

sm n

M M M Msm sm n n

c

v g v s g s

U U U U

n U n U n U n U

Majeрова jeдначина важи

p,sm v,sm sm pi v i i

m,p,sm m,v,sm m,p,i m,v,i

- за кoмпoнeнтe и - за целу смешу.

c c R ; c c R

C C ; C CR R

pi p smm,p,i m,p,smi sm

v i m,v,i v sm m,v,sm

c cC Cc C c C

59

НАЧИНИ МЕШАЊА ИДЕАЛНИХ ГАСОВА

1. „ИЗОХОРСКО“ МЕШАЊЕ ИДЕАЛНИХ ГАСОВА У ЗАТВОРЕНОМ СУДУ

A B

Стања: 1 - пре мешања ; 2 - после мешања

1 1 1 1

1 1 1 1

A A A g A A A A

B B B g B B B B

p V m R T n T

p V m R T n T

R

R

- дижемо преграду гасови се помешају настаје смеша тј. мешавина

- Ap ' - парцијални притисак гаса А у смеши

' '1 1

' '

' '

M A B A B

M M A B M M A B M

M M

A M A A M A M M A

B M B B M B M M B

V V V V V

p V m m R T n n T

m n

p V m R T n T p V

p V m R T n T p V

R

R

R

Њихови парцијални притисци и редуковане запремине (у мешавини, након мешања) неће бити = њиховим притисцима и запреминама пре мешања, осим ако су пре мешања ови гасови били баш на тим истим притисцима и – на температури мешања.

2 1

2 2 1 1 1 1

1 1

закoн термoдинaмикe ; калoричкa jeднaчинa стања 0

v

A B A B A v A M B v B M A v A A B v B B

M M M MA v A M B v B M A v A A A v B B

Q W U U U m c T W

Q U U U U m c T m c T m c T m c T

n C T n C T n C T n C T

1 1 1 1M M

A v A A B v B B A v A A A v B BM M M

A v A B v B A v A B v B

m c T m c T Q n C T n C T QT

m c m c n C n C

Aко је мешање адијабaтско и изохорско онда се промена ентропије адијабатски изолованог система може одредити на следећи начин:

ln ln ln lnpA pBM Msi A B A pA A B pB B

A A B B

p pT TS S S m c R m c R

T p T p

60

„ИЗОБАРСКО“ МЕШАЊЕ - МЕШАЊЕ ДВЕ СТРУЈЕ ИДЕАЛНИХ ГАСОВА

1 1 1 1

1 1 1 1

A A A A A A A

B B B B B B B

p V m R T n T

p V m R T n T

R

R - закон термодин. (за проточни / отворени систем)

2 1

1 1 1 1

; - тoплoтни проток (флукс)снага

Т

p

M MA p A A B p B B A p A A B p B B

MM M

A p A B p B A p A B p B

Q W H H Q H m c T

m c T m c T Q n c T n c T QT

m c m c n C n C

Уколико промена кинетичке eнeргиje ових токова није занемарљива :

2 1 2 1

2 2 2

1 1

0P

2 2 2

Т

K K

A B MA p A A B p B B A B M

M

A p A B p B

Q W H H E E Р

w w wm c T m c T Q m m m

Tm c m c

Aко је мешање адијабaтско и изобарско ондa се промена ентропије адијабатски изолованог система може одредити на следећи начин:

ln ln ln lnpA pBM Msi A B A pA A B pB B

A A B B

p pT TS S S m c R m c R

T p T p

Где су: A A MpA

M

m R Tp

v

и B B MpB

M

m R Tp

v

парцијални притисци комп. А и B у смеши

A

BM

A1

B1

МЕШНА КОМОРА МК

61

УВОЂЕЊЕ ИДЕАЛНОГ ГАСА У СУД У КОЈЕМ ЈЕ ДРУГИ ИДЕАЛАН ГАС

- ради једноставности чинимо следећу претпоставку:

резервоар се пуни са . за време Am const t

1 1A AA Am t m H t H

2 1 1

2

0

( )2

последица чињенице да се гас A ''смирио'' у резeрвoaру

B A

AA p A A B v B B A

MA v A B v B

Q W U U H W

wm c T m c T Q m

Tm c m c

. .

A Am ,H

A

B BB,m ,U

M MM,m ,U

62

НЕРАВНОТЕЖНИ (неквазистатички) ПРОЦЕСИ Пример: бирамо техничку политропу, јер је она сличног облика у (p-v) и (T-s) систему.

Квазистатичка политропа (m) → (испрекидана линија) нема никакве физичке везе са неравнотежним процесом 1-2, већ (ето) само геометријски пролази кроз тачке 1 i 2. Равнотежни процес - од почетног до крајњег стања - пролази само кроз равнотежна међустања. Почетно и крајње стање су равнотежна јер се креће из стања равнотеже и на крају се ''сачека'' да систем дође у равнотежу. Овакав процес се одвија брзином много мањом од брзине звука, тако да молекули сабијени клипом имају увек времена да се својим хаотичним кретањем распореде хомогено по целој запремини. Код ових процеса, за сва стања (увек), знамо екстензивне величине стања (V и S) и интезивне величине стања (Т и р) јер је предуслов за "познавање" интензивних величина стања (хомогеност гаса у суду) задовољен. Пошто у оба (p-V), (T-S) дијаграма за сва стања знамо обе координате могу се цртати све тачке, тј. континуалне криве. Дакле познају се (могу се израчунати) и површине испод тих кривих (W, Q) као и површина лево од криве (WT). Код свих ових израза фигурише n (експонент квазистатичке политропе).

T

S

1

2

i

n

T

S

1

2

m

нема физички сми-сао (само геомет-ријски пролази кроз тачке 1, 2)

p

V

1

2

i

n

p

V

1

2

m

2 1 2 1

РАВНОТЕЖНИ ПРОЦЕС

1 1 2 2

n

n n ni i

pv idem

p v p v p v

НЕРАВНОТЕЖНИ ПРОЦЕС

1 1 2 2m m m m

i ip v p v p v pv

63

Неравнотежни процеси. Равнотежна су само почетно и крајње стања. Овакав процес се одвија великом брзином, блиској брзини звука, тако да молекули сабијени испред клипа и немају времена да се хаотичним кретањем распореде по целом суду. Дакле, сва међустања одликује термичка и механичка неравнотежа, тј. - нехомогеност гаса у суду (нехомогеност притиска и температуре). V (односно S) су увек познати за сва међустања (иако су неравнотежна) што је ефект својства адитивности екстензивних величина стања. Међутим, са р (односно са Т) то није случај. Пошто ова међустања одликује неравнотежа / нехомогеност, значи - није задовољен услов за дефинисање интензивних величина стања тј. притиска и температуре. Како се стање представља тачком – која је дефинисана у равни са две своје координате – а за међустања у оба дијаграма знамо само апсцисе, а не знамо ординате, закључујемо да између тачака 1 и 2 која представљају почетно и крајње стање неравнотежног процеса не може да се црта ништа. Следи да не може бити икаквих површина испод и лево од криве (јер саме криве процеса – нема), дакле не можемо да израчунамо ни Q, нити W, нити WT. Експонент „m“ се популарно (погрешно) зове - ''експонент неравнотежне политропе''. У ствари он је експонент (неке) равнотежне политропе која само повезује тачке 1 и 2. За графичко представљање неквазистатичке (неравнотежне) политропе, а посебно њених спољашњих утицаја (величина процеса) – користимо својеврсну “протезу”.

Неравнотежна промена cтања је УВЕК у ДЕСНО од „своје“ равнотежне јер је од ње неповратнија за неки спонтани губитак (напр. трење). Према Првом постулату одн. Другом закону ТД спонтаним процесом се тежи равнотежи, дакле расте ентропија. Адијабатско пригушење је процес где се не добија рад, ни запремински ни технички, дакле ( 0, 0Tw w ) а и адијабатски je ( 0q ), другим речима 2 2 2 0T

M M Mw w q Таква промена је веома погодна, јер на 1 1 1, ,T

M M Mw w q не додаје ништа, па следи:

(А)

T

s

2

1

np2=idem

pM=idem

p1=idem

M

m<n

равнотежна промена

M међустање 1-2 → неравнотежна политропа 1-М → равнотежна политропа М-2 → адијабатско пригушење

(„најнеповратнији“ неравнотежни процес)

1 12 1 12 1 12; ;T TM M Mw w w w q q

64

Питамо се, како се бира равнотежни процес који одговара неравнотежном 1-2 ?

12 400Q J

измерено неравнотежно

Од свих могућих равнотежних (квазистатичких) процеса који се пружају у лево од нашег неравнотежног, бирамо онај за који важи:

RAVNOTEŽNO NERAVNOTEŽNOQ Q

1 12Mm const q q

1 1 12 1 2M Mc T T c T T

T T

1 12M n mc c c c

погледати једначину (А) важи јер су то величине процеса, док je за све величине стања и потпуно свеједно којим путем (тј. помоћу ког процеса) се прелази из стања 1 у стање 2, и чак је сасвим свеједно да ли је процес равнотежан или неравнотежан !

T

s

1

2

m

300J 400J 500J

,( ) ( )Q Q

J W

1 12MQ Q

T

s

1

2

m

n

M

q12

q12 > 0

n mc c

m n

1 1v v

n mc c

n m

1m v

mc c

m

неравнотежни процес !

горњи израз је изве ден претпоставив. равнотежни процес

!!!m n

65

Адијабатско пригушење Све ово је, наравно, само теоретска припрема за анализу циклуса (кружних процеса) који се посматрају са аспекта отворених (проточних) система. За ''протезу'' потребна најлошија промена стања је адијабатско пригушење, неравнотежна ''изенталпа''. Код затворених система, постоји слична промена стања, тј експанзија у вакуум. према I закону ТД → q + w = u2 – u1

u2 = u1

Услед трења у бленди (пошто је флуид вискозан), у случају адијабатског пригушења укупна енергија гаса се смањује што се манифестује падом притиска. Процес адијабатског пригушења се популарно назива ''изенталпским'' што олакшава комуникацију али је принципијелно погрешно јер је и он неравнотежан, и само важи:

2 1h h Како то да се адијабатско пригушење у (T-s) дијаграму поклапа са изотермом ?

Зато што је у питању идеалан гас за који важи друга калоричка једначина стања.

2 1 2 1 2 1 2 1идеалан гас

ph h c T T h h T T

Код реалних гасова ово не важи!

струјнице

бленда

1

2

1 2p p

2 100

0 , 0T

T

q w

q w h h

2 1h h !!!

→ процес се користи код расхладних уређаја за спуштање (пад) притиска између кондензатора и испаривача.

O2

вакуум

p1, T1

00

q

w

66

ЕНТРОПИЈСКА АНАЛИЗА ПРОЦЕСА Јасно, између стања 1 и стања 2 постоји механичка и термичка неравнотежа 1 2 1 2,p p T T . Преласком из стања 1 у стање М се потпуно савладава

термичка неравнотежа и зато се одговарајуће ∆S зове ∆STN.

Од стања М до стања 2 савладавамо преосталу механичку неравнотежу 2Mp p и

зато се то ∆S зове ∆SMN (механичке неравнотеже) а то је уствари промена ентропије

адијабатског пригушења, која је увек веће од нуле (∆SMN>0).

1 2TI 1TITTI

2

S

T

n

m

M

Q12 QTI

∆STN ∆SMN

∆SAIS

∆SRS = ∆S12

∆STI

Т1-ТМ = топлотна неравнотежа→∆STN

рM-р2 = механичка неравнотежа→∆SMN T1 > T2 QTI = - QRS ∆SRS (>=<0) = ∆STN (>=<0) + ∆SMN (>0)

p1

p2

p3

v1

v2

v3

s

T изохора

изобара

V експанзија

V компресија

67

НЕРАВНОТЕЖНЕ ПРОМЕНЕ у Т-S дијаграму a) изотермна компресија b) неравнотежна политропа c) неравнотежна изентропа (није адијабата)

∆STN

∆SRS

∆STP

∆SMN

∆SAIS

M 2 1

1TP 2TP

Q<0

S

T

1n m

M 2

1

S

T

∆SAIS

1

∆STN

∆SRS

∆STP

∆SMN

M 2

1TP 2TP

S

T

m

TTP

Q < 0

S

T

1

M 2

1TP 2TP

m

TTP

Q < 0

∆SAIS

∆STN

∆SRS = 0

∆STP ∆SMN

M 2

1

S

T

68

d) неравнотежна политропа e) неравнотежна адијабата (није изентропа) f)

S

T

1

M 2

1TP 2TP

( )m n

n m

TTP

Q < 0

∆SAIS

∆STN

∆SRS ∆STP

∆SMN

S

T

M 2

1

M 2

1

S

T

S

T

1

M

2

n

TTP

Q = 0

∆SAIS

∆STN = 0

∆SRS

∆STP = 0

∆SMN

M 2

1

S

T

S

T 1

M

2

1TI 2TI

1n

TTI

Q > 0

∆SAIS

∆STN

∆SRS

∆STP

∆SMN

69

g) неравнотежна изотермна експанзија

СТЕПЕН ДОБРОТЕ ПРОМЕНЕ СТАЊА

Ово је величина која служи као мера квалитета неравнотежних процеса. ЕКСПАНЗИЈА:

1

T

S

2

2R

M

m

n

p1

pM

p2

Логично је да се пореде експанзије између истих притисака.

( )

ex NRD

rav R

P

P P

Уколико у систему нема рачвања:

12

12

TexD T

R

m w

m w

Помоћу I закона термодинамике: Tq w h

1

∆STN

∆SRS

∆STI

∆SMN

∆SAIS

S

T

M

2 1TI 2TI

Q > 0

1n m

70

12 12

12 12R R

exD

h q

h q

Довде извођење важи за било коју радну супстанцију ( R

nc c - за неравнотежну и равнотежну промену). ‐ за идеалан гас:

2 1 2 1 2 1 1 2

12 1 2 1 2 1 2

( ) ( ) ( ) ( )1

( ) ( ) ( ) ( )R R R R R R R

p n p nexD

p n p n

c T T c T T c c T T T T

c T T c T T c c T T T T

- за реалан гас:

за адијабатску промену стања:

12 12 1 2

112 12 2R R R

exD

h q h h

h q h h

КОМПРЕСИЈА:

Степен доброте за компресију се дефинише као реципрочна вредност exD :

12 12

12 12

R RT

komp R RD T

NR NR

h qP m w

P m w h q

M 2

1

pM

p2

p1

mn

T2

T1

2R

T

S

- за идеалан гас (или полуидеалан гас):

1 1 1 12 2 2 2

2 1 2 1 2 1 2 1

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

R R R Rp n p nkompD

p n p n

c T T c T T c c T T T T

c T T c T T c c T T T T

‐ за реалан гас:

за адијабатску промену стања

112 12 2

12 12 2 1

R R RkompD

h q h h

h q h h

71

АДИЈАБАТСКЕ ПРОМЕНЕ у Т-S дијаграму Адијaбатска парна турбина: енергија паре на улазу се делм претвара у технички рад на вратилу турбине. На изл. из турбине је стање 2. У општем случају струјна енергија је сума: енталпије, макроскопске кинетичке и макроскопске потенцијалне енергије. Ако се занемаре промене макроскопске Ек и Еp, технички рад на вратилу турбине је:

1 2 2 1 0tw h h

У случају када је адијабатска експанзија и квазистатичка, тј. када је промена стања изентропска добија се максимално могући технички рад: 1 2 2 1 0t sw h h

Ако посматрамо адијабатску компресију онда имамо следећи случај:

експанзија n m компресија n m

Термодинамика Б

“Handout” 4 - предавања

летњи семестар шк. 2011/2012. године

72

К Р У Ж Н И П Р О Ц Е С И ( Ц И К Л У С И ) СА ИДЕАЛНИМ ГАСОМ

( циклуси топлотних машина – деснокретни )

ТЕРМОДИНАМИЧКИ СТЕПЕН КОРИСНОСТИ ЦИКЛУСА

1 1dov odv odvkort

dov dov dov

Q Q QW

Q Q Q

73

Карноов циклус

1

2 3

4

T

S

p

V S

idemT

T idem1

2

3

4

T idem

S idem

T idem

idemS

Q

Q

4 4 1 4

3 3 2 3

( )1 1 1 1

( )

TPodvc

t TIdov

Q mT s s T T

Q mT s s T T

ЦИКЛУСИ МОТОРА СА УНУТРАШЊИМ САГОРЕВАЊЕМ (СУС)

1. Ото-ов циклус (бензински четворотактни мотор)

74

2 - 3 : изохорско довођење топлоте;

3 - 4 : изентропска (адијабат.) експанзија;

4 - 1 : изохорско одвођење топлоте;

1 - 2 : изентропска (адијабат.) компресија.

,

"1

'odvO id

trdov id

O Otr ti

O Q

Q Q

Јасно је да је у реалности радни флуид мешавина бензинских пара и ваздуха, а

касније мешавина продукта сагоревања и ваздуха. У анализи идеалних циклуса,

као радну материју разматрамо идеaлни гас, ваздух. Извешћемо израз за

термодинамички степен корисности.

0 4 1 4 1 4 11 1

3 23 2 4 14 1

4 1

( ) 11 1 1 1 1

( ) ( )odv v

tdov v

Q mc T T T T T TT TQ mc T T T TT TT T

11

32 1 4

1 2 3 4

TT v v

T v v T

, из изентропске компресије (1-2) и експанзије (3-4)

75

1 4

2 3

V V

V V , (запремински) степен компресије ( p

v

c

c , степен изентропе )

Запремински степен компресије је однос максим. и миним. радне запремине

цилиндра. Код Otto-вог моторa запремински степен компресије је 8...12 ,Otto

јер изнад 12 би 2T била виша од температуре самопаљења гориве смеше (која

стиже из карбуратора), до процеса сагоревања би дошло пре него што клип дође у горњу мртву тачку и упали се свећица.

Насупрот томе, код Diesel мотора не сабија се горива смеша, него ваздух (нема

свећице). Дизел гориво се пали при убризгавању у цилиндар. Ваздух у који се

убризга гориво мора да има температуру вишу од Т самопаљења Diesel горива и

зато треба да је 13...20Diesel .

2. Дизелов циклус (дизел четворотактни мотор)

p

v s

T

1

2 3

4

1

2

3

4

4

p

v

s

s

76

3 3 3 34 4 4 4 2 1 1

1 1 3 1 3 1 4 2 1 2 2

p v v vT p p p p v v

T p p p p p v v v v v

1

1 11

( 1)Dt

,

"1

'odvD id

trdov id

D Dtr ti

O Q

Q Q

ПОРЕЂЕЊЕ ЦИКЛУСА МОТОРА СУС

Јасно је да је ефикаснији онај мотор, односно онај циклус који има већи t . Пошто

код оба циклуса узимамо да je odvQ једнако (није сасвим тачно због

специфичности сваког мотора, узимамо само ради поређења) биће ефикаснији

онај мотор код кога је корисна снага већа, односно површина у оквиру криве

циклуса.

77

1. поређење

T

s

3o

3d

4

1

2

v

v

p

Otto Diesseldov dov нереално ( Q Q ) Otto Diessel

t t

2. поређење

D OQ Qd d

D OQ Qo o

D Ot t

С ОБЗИРОМ ДА ЈЕ СТЕПЕН КОМПРЕСИЈЕ ОТОВОГ ЦИКЛУСА 8 – 12 ... А

ДИЗЕЛОВОГ ЦИКЛУСА 13 – 20 ... ЈАСНО ЈЕ ДА ЈЕ РЕАЛНО САМО ДРУГО

ПОРЕЂЕЊЕ !

s

T

1

2O

3

4

Tmax

Tmin

2D

78

Ц И К Л У С И С А Г А С Н И М Т У Р Б И Н А М А

А) Џулов циклус отвореног типа

EM G

u K KS T STEk=0

11u 1k 2 3 4' 5

компресија сагоревање експанзијa

ЕМ – електромотор (стартер)

U – уводник

К – компресор

KS – комора сагоревања

Т – турбина

ST – слободна турбина

G – генератор

79

У гасну турбину се усисава ваздух из околине кроз специјално профилисани

канал, који се назива уводник (U). У компресору (К) се ваздух сабија на виши

притисак и температуру. Такав (врели) ваздух се уводи у комору за сагоревање

(КС) где се меша са распршеним течним горивом, а чија је температура

самопаљења нижа од температуре врелог ваздуха. Иницијализацијом паљења

(свећицом), долази до сагоревања горива и настанка продуката сагоревања

који носећи јако велику енталпију покрећу турбину (Т) и слободну турбину (СТ) и

након тога се избацују у околину. Ово је реалан Џулов (Брајтонов) кружни

процес. У почетку компресор (К) бива покретан од стране електромотора (ЕМ)

док се не постигну такозвани аутономни радни услови, односно, рад на вратилу

турбине (Т) не буде довољан да покрећући компресор (К), оствари у њему

потребан степен сабијања који ће обезбедити поуздан процес сагоревања у

комори (потребан притисак и температура на улазу у комору сагоревања). Тада

се електромотор (ЕМ) искључује, и од тог тренутка се за погон компресора (К)

користи обртни момент добијен у турбини (Т), а обртни момент добијен на

слободној турбини (СТ) се у генератору (Г) претвара у електричну енергију.

Ради једноставности, у разматрање се уводи тзв. идеални Џулов циклус.

Уместо коморе за сагоревање фигурише ЗАГРЕЈАЧ ВАЗДУХА, а уместо издува

димних гасова и усиса ваздуха

јавља се ХЛАДЊАК ВАЗДУХА. Јасно, занемарује се присуство димних гасова у

ваздуху у делу инсталације иза коморе за сагоревање – узима се као да је у

целом колу чист ваздух.

шрафура на дијаграму (p –V) , (T – S)

kor turbine kompresora dob utrošenoP P P P P

1

2 3

4

PutrPdob

Qdov

Qodv

Хладњак

Загрејач

80

T

s

p

1 1

2

2

3

3

4

4

s=idem

s=idem

s=idems=idem

p=idem

p=idem

p=idem

p=idem

4' 4'

.k

tW

.T

tW

.

odvQ

.

dovQ.

dovQ

.

odvQ

Б) Џулов циклус затвореног типа

4 1 4 1 4 11 1

3 23 24 1 4 1

4 1

( ) 11 1 1 1 1

( )( )

odv pJt

pdov

Q mc T T T T T TT Tmc T TQ T T T T TT TTT T

,

"1

'odvJoule id

trdov id

Joule Jouletr ti

O Q

Q Q

За разлику од Отовог затвореног цилуса, где се користи запремински степен компресије () као основна геометријска карактеристика цилиндра, код гасних

турбина се користи укупан степен сабијанја U K (једнак производу степена

сабијања у уводнику и компресору) као основни параметар циклуса. Такође, у овом циклусу је од изузетног значаја величина температуре на излазу из коморе сагоревања (Т3) с обзиром на достигнути технолошки ниво издржљивости материјала лопатица турбине. Термодинамички степен корисности овог циклуса се може повећати на два начина:

81

1. регенерацијом (тачније – рекуперацијом)

2. увођењем вишеструких експанзија (са међудогревањем) и вишеструких компресија (са међухлађењем)

1. Идеални Joule–ов кружни процес са регенерацијом

EMG

2

1

3

4

5

6

1

2

5s 5

3

4

6s

6

T

s

QRdov

2.stvarno 5

5 2.idealno

16.

3 5

;

1 0.5...0.7

1 1

d t

pregen

pregen

opJ regen

t

pd

Q

c T TQ

c T TQ

Q c T T

c T TQ

S

S

S

82

2. Идеални Joule–ов циклус са вишеструким експанзијама и компресијама

МН – међухлађење ... МD – међудогревање

Може се извести да је термодинамички најповољније.

max min

1 2 3. 10

6 8 75

1 1( ) ( )

s

s

MD MH

J reg MH MD ot

d

p p p p

T T T TQ

T T T TQ

А) Регенерацијом (тачније – рекуперацијом) као и

Б) Увођењем вишеструких експанзија (са међудогревањем) и

компресија (са међухлађењем)

се врши Карнотизација Џул–овог циклуса. Ово се популарно назива:

T

s

1

2

3

4

55s

6

7

8

9

10s10

MH

MD

1 2 3

45 6

7 8

910

83

К А Р Н О Т И З А Ц И Ј А У 5 С Л И К А

D kom

D eks D

D

84

ЛЕВОКРЕТНИ КРУЖНИ ПРОЦЕСИ СА ИДЕАЛНИМ ГАСОМ

УВОД

За топлотне моторе (машине које «дају» рад) је познато: у њима се одвијају десно-кретни кружни процеси (у дијаграмима дати као низ процеса у смеру казаљке на сату Количина топлоте, која се у оваквом циклусу доводи, увек је већа од количине топлоте која се одводи и њихова разлика је - користан рад који се предаје околини.

Такође, код топлотних мотора се (глобално) топлота преноси од топлотног извора, на вишој температури - на топлотни понор, на нижој температури. Ово преношење није директно, односно топлотни извор и топлотни понор нису у директном контакту, већ постоји посредник - систем - одн. радна супстанција.

Резултантна последица је расхлађивање одређене групе високотемпературских тела (топлотних извора, нпр. пламена при сагоревању фосилних горива) уз - истовремено загревање друге групе нискотемпературских тела (топлотних понора, најчешће је то околна атмосфера) и при томе, као циљани ефекат, добијање механичког рада, који се у околини може да користи по нахођењу (нпр. кретање аутомобила, авиона, итд.).

DESNOKRETNI KARNOOV CIKLUS:

TTI > TTP

Qkor = Qdov - |Qodv| > 0

SAIS = 0

LEVOKRETNI KARNOOV CIKLUS:

TTI < TTP

1

2 3

4

T

TTI

S

TTP

S1 S4

Qdov

Qkor

Qodv

1

4 3

2

T

TTP

S

TTI

S1 S2

Qodv

?

Qdov

Слика 7.1 Деснокретни и левокретни Карноов циклус.

Када се процес одвија у супротном смеру, дакле као левокретни кружни процес (у смеру супротном од казаљке на часовнику), читава ситуација се преокреће. Топлота се у том случају (радном телу) доводи од одређене групе нискотемпературских тела (топлотних извора, нпр. ваздух у фрижидеру) и

85

предаје групи високотемпературских тела (топлотних понора, нпр. ваздух у просторији). Очита је разлика: топлотни извор је тада на нижој, а топлотни понор на вишој температури.

Код левокретних циклуса, дешава се - преношење топлоте са нижег температурског нивоа на виши температурски ниво, процес који, на основу 2. закона термодинамике, сам по себи не може да се обавља. Да би доказали ту тврдњу, и да је при томе задо-вољен и 2. закон термодинамике - посматраћемо промену ентропије код Карно-овог циклуса, а у разматрање ћемо укључити и топлотни извор и топлотни понор.

ИДЕЈА О КОМПЕНЗАЦИЈИ Разматрајмо промену ентропије система за случај када су количине доведене и од-ведене топлоте по апсолутној вредности исте. Анализа промене ентропије система је дата на слици 7.2. Са слике се јасно види да је у овом случају промена ентропије система мања од нуле што је у супротности са другим законом термодинамике. Ово стога јер је топлотни понор на вишој температури од топлотног извора.

Слика 7.2. Промена ентропије АИС

1

4 3

2

T

TTP

S

TTI

S1 S2

5

A B C

1TP 2TP

1TI2TI

STI

STP SAIS

1TI2TIAC1TI = 1TP2TPBA1TP

|Qdov| = |Qodv|

TITPTPTITPTI

dov

TPTIdovTPTIAIS

TT:jejer0TTTT

Q

T

1

T

1QSSS

86

Да би задовољили 2. принцип термодинамике, треба учинити промену ентропије а.и. система већом од 0, или у крајњем случају = 0. Идеја за ово се састоји у додатном довођењу одређене количине топлоте или рада радној супстанцији да компензира - негативну резултантну промену ентропије адијабатски изолованог система - у том (граничном) случају је учини једнаком нули, што је приказано на слици 7.3.

1

4 3

2

T

TTP

S

TTI

S1 S2

5

A B C

1TP 2TP

1TI2TI

STI

STP SKOR

0SSSS KORTPTIAIS

B53CB = 12341

|Qodv| = |Qdov| + |Qkorekcija|

|Qkorekcija| = W > 0

Qdov

1

4 3

2

T

TTP

S

TTI

S1 S2

Qodv

W

Qdov

Qodv

W

Слика 7.3 Принцип компензације код левокретних циклуса.

Рад који, као компензација, треба околина да саопшти систему (радној супстанцији) представља разлику одведене и доведене топлоте у циклусу. Следи да је, према енергијском билансу, количина топлоте која се одводи топлотном понору, који је на вишој температури, збир (=) доведеног рада из околине и (+) топлоте доведене од топлотног извора, који је на нижој температури. Ради се о апсолутним вредностима.

Није наодмет да се напомене да у процесу довођења топлоте радно тело све време мора да има нижу температуру од нискотемпературског топлотног извора, и обрнуто, при одвођењу топлоте - вишу температуру од топлотног понора - који је, како је већ наглашено, и иначе на вишој температури од топлотног извора.

87

УРЕЂАЈИ СА ЛЕВОКРЕТНИМ ЦИКЛУСИМА У инжењерској пракси, левокретни циклуси имају велики значај као и деснокретни кружни процеси. При томе се машине у којима се остварују овакави процеси могу да поделе у две групе, односно да се користе за две различите намене (слика 7.4). Ако се кружни процес користи у сврхе хлађења тј. промене стања хладнијег тела (које у овом случају представља топлотни извор, односно тело од кога се одводи топлота према слици 7.4), таква машина представља расхладни уређај. Овакве машине обављају функцију као фрижидери, замрзивачи. хладњаче, клима уређаји, затим разни индустријски расхладни уређаји у прехрамбеној и другим областима индустрије и примењују се за хлађење одређених простора, односно појединих тела или токова неке супстанције, прављење вештачког леда итд.

У оваквим уређајима, независно од њихове намене, основни процес представља одвођење топлоте од хладнијег тела (топлотног извора), чија се температура одржава обично на температурама испод температуре околине.

Акценат се такође може ставити на други (“горњи”) део циклуса, тј. на то да основни процес представља довођење топлоте топлотном понору - који је на температури вишој од температуре топлотног извора (и истовремено на температури вишој од температуре околине) и примена за сврхе грејања. У том случају реч је о уређају који се назива топлотна пумпа (такође и грејна пумпа или ”дизалица топлоте”).

TOPLOTNI TRANSFORMATORI

RASHLADNI UREÐAJI:- kompresorski- absorbcioni- ejektorski

1

4 3

2

T

TTP

S

TTI

S1 S2

W

Qdov

VAZDUH UPROSTORIJI, ILIOKOLNI ATMOSFERSKIVAZDUH

Qodv

RASHLADNIUREÐAJ

VAZDUH URASHLADNOMUREÐAJU, ILIU PROSTORIJI

TOPLOTNE PUMPE

1

4 3

2

T

TTP

S

TTI

S1 S2

W

Qdov

VAZDUH U PROSTORIJI

ZEMLJA

Qodv

TOPLOTNAPUMPA

Слика 7.4. Уређаји са левокретним циклусима.

88

Топлотна пумпа може, исто тако, да се разматра као расхладни уређај код којег је примарна функција грејање просторија топлотом која се одводи из циклуса. А при томе је количина топлоте за грејање, као користан ефекат, знатно већа од утрошеног рада. Ово пружа велике могућности за ефикасну штедњу електричне енергије. За илустрацију може да послужи пример у коме се упоређују непосредно грејање електричном енергијом (не пример електричном грејалицом) и грејање топлотном пумпом, када се за погон компресора такође користи електрична енергија. При непосредном електричном грејању, за 1 Ј топлоте, независно од температуре, треба утрошити практично 1 џул електричне енергије. При грејању помоћу топлотне пумпе, ова количина је знатно мања од једног џула, при чему се са снижавањем температуре топлотног понора и ова количина смањује. Ако је однос температура извора и понора такав да коефицијент грејања износи 2,5 за добијање 1 Ј топлоте треба утрошити 0,4 Ј електричне енергије. Следи да су предности добијања топлоте за грејање коришћењем топлотне пумпе и у реалним постројењима очигледне. Може се поставити питање: зашто се онда топлотне пумпе не користе у већој мери, бар онолико колико се користе други расхладни уређаји, фрижидери и замрзивачи? Одговор мора да се потражи разматрањем свих техничко-економских показатеља који одређују збирне трошкове јединичне количине топлоте за грејање. Топлотне пумпе су још увек релативно скупе и зато, независно од преимућстава, тако добијена количина топлоте за грејање углавном је скупља од јединице топлоте која се добија, на пример, сагоревањем чврстих, течних или гасовитих горива. Али, конструкционим усавршавањем, па снижавањем цене и, нарочито, због сталног поскупљења горива, толотне пумпе представљају врло перспективан начин грејања. Нарочито су при томе интересантни и добијаће све већи значај извори са вишим температурама, као што су геотермални извори, вода загрејана у једноставним соларним уређајима или индустријске и друге отпадне воде. Све више се користе и токови и резервоари подземних вода, и енергија саме земље, чија је температура на дубинама испод 15 m практично непроменљива. Усавршавањем конструкције топлотних пумпи већ је сада омогућено да се иста топлотна машина користи као топлотна пумпа у зимским месецима и као хладњак-климатизер током лета. За расхладне уређаје (уместо терм.степ.кор.) дефинише се коефицијент хлађења:

dovh

Q

W

89

где је dovQ количина топлоте која се радној супстанцији доводи од топлотног

извора који је на нижој температури, а 0W рад доведен из околине (по једном циклусу). За топлотне пумпе дефинише се тзв. коефицијент грејања:

odvg

Q

W

01 1d d

g h

Q W Q Q

W W W

где је са odvQ означена количина топлоте која се током циклуса од радне

супстанције одводи топлотном понору (који је на вишој температури од температуре топлотног извора), а 0W , и у овом случају, представља из околине доведени рад. Ако би расхладна машина и топлотна пумпа радиле по левокретном Карно циклусу (са изотермским топлотним изворима и понорима) на основу сл 7.4 може да се пише:

Karno TIh

TP TI

T

T T

Karno TP

gTP TI

T

T T

Може се уочити да је коефицијент грејања увек већи од нуле (и од један) што је једна од главних предности топлотних пумпи.

Расхладна постројења деле се на две основне групе:

1. Ваздушна расхладна постројења, где је расхладни флуид ваздух, и 2. Парна расхладна постројења, где је расхладни флуид пара различитих суп-станци.

Парна расхладна постројења деле се на: парне компресорске, парне ејекторске и апсорпционе машине. А – Ваздушна расхладна постројења Првобитно добијање вештачког леда извођено је са ваздушном расхладном машином. Према изразу (*), коефицијент хлађења за Карноов циклус не зависи од природе радног тела, па се из тога може закључити да се као радно тело може узети ваздух који је бесплатан, а има га у неограниченим количинама. На сл.7.5 дата је шема ваздушне расхладне машине. Ваздух се сабија компресором Кc квазистатички адијабатски (изентропски) од притиска pо на p (сл.7.6), при чему се радној супстанцији доводи рад WKC. После тога се хлади при p = idem., у хладњаку ваздуха до температуре Т3= ТTp, а онда експандира квазистатички адијабатски (изентропски) до стања 4, при чему се од радне супстанције одводи рад WЕC. На крају се ваздух одводи у хлађени објекат где му се изобарски предаје топлота одведена из хлађеног објекта(Zv), процес 4-1.

90

Слика 7.5 Кc-клипни компресор, Hv-хладњак ваздуха, Еc-експанзиони цилиндар, Zv-загрејач ваздуха

Ec Kc

Zv

Hv

Qdov

Qodv

1

23

4

91

Слика 7.6

Ваздушна расхладна машина ради по левокретном Џул-овом циклусу. Притисак ваздуха p, код ваздушних расхладних машина није велики, по правилу, не већи од 500 kPa. Изентропском експанзијом ваздуха почетног притиска 500 kPa и T3 = 20°C до притиска p4 = 100 kPa температура ваздуха износи T4 = -89°C. Сматрајући ваздух идеалним гасом, коефицијент хлађења теоријског циклуса износи

1 441

23 41 2 3 1 4

pdovh

kor P p

c T Tq q

w q q c T T c T T

V

p

1

23

4 p0

p

WEC WKC-WEC

WkorC

S

T 2

3

4

TTp

TTI

p

p01

92

После сређивања добија се

1 41

2 1 3 4

1

1

h

O

T T

T T T Tpp

Коефицијент хлађења ваздушне расхладне машине је по облику сличан са коефицијентом хлађења за Карно-ов циклус. Међутим, за реализацију Карно-овог циклуса са истим изворима топлоте као и за циклус ваздушне расхладне машине тај циклус био би 1,2’,3,3’. У том случају коефицијент хлађења за Карно-ов циклус је

1

3 1

Tic

Tp Ti

T T

T T T T

J Ckor kor C J

h hJ Cdov dov

W W

Q Q

Из горње анализе јасно је да је коефицијент хлађења ваздушне расхладне машине, због неповратности процеса, знатно мањи од коефицијента хлађења Карно машине са истим изворима топлоте. Примера ради, ако се узме температура Т1 = -5 °C на крају хлађења, а сабијање се изводи до p2 = 500 kPa, температура на крају сабијања износи Т2 = 145 °C температура на крају експанзије T4 = -89°C зa p = 100 kPa. У таквим условима коефицијент хлађења ваздушне расхладне машине износи εh = 2,03. Коефицијент хлађења по Карно-овом циклусу био би εc = 10,7 тj. cca 5,3 пута већи. Велика разлика у коефицијентима хлађења указује на малу ефикасност ваздушне расхладне машине. Поред тога, влага у ваздуху веома неповољно утиче на рад расхладне машине. влага у eкспанзионом цилиндру се скупља у облику снега па се због тога компликује његова конструкција. Исто тако, хлађење ваздушним машинама је неповољно, јер се ту захтевају велике количине ваздуха са великим запреминама. Сва наведена разматрања су урађена под претпостваком да су све промене стања равнотежне (квазистатичке). Појавом турбокомпресора и регенера-цијом топлоте, економичност ваздушних расхладних машина је у последње време порасла и налази све већу примену (нарочито за ниске температуре хлађења).

Термодинамика Б

“Handout” 5 - предавања

летњи семестар шк. 2011/2012. године

94

5.1 РЕАЛНЕ СУПСТАНЦИЈЕ (ВОДЕНА ПАРА)

Досадашња разматрања односе се на супстанцију која поседује својства идеалног гаса. Једначина стања идеалног гаса има једноставан облик и у широком интервалу промена спољашњих услова опи-сује понашање многих реалних гасова, са тачношћу довољном за инжењерске прорачуне. Међутим, супстанција у термодинамичком систему може да буде још и у течном и чврстом стању. Очигледно је да у овим стањима не важи једначина стања идеалног гаса. Не постоји ни чврсто тело, ни течност, чија ће се запремина смањити на половину када притисак при idemT порасте двоструко. Такође, и код гасовитих тела, приликом већих компресија, или у близини преласка у течно стање, уочавају се знатна одступања од понашања према једначини стања идеалног гаса. Постоји дакле, потреба да се у оквиру термодинамике, проучи понашање реалних супстанција у ширем распону могућих стања.

Слика 1. – Термичка једначина стања реалне сустанције, као површина у p- v-T - координ. систему: а) за супстанције које се при очвршћавању (смрзавању) шире,

б) за супстанције које се при очвршћавању (смрзавању) скупљају.

Термичка једначина стања (емпиријски добијена веза између основних термодинамичких величина стања – притиска, температуре и специфичне запремине) може да се прикаже као површина у тро-димензионалном простору, сл.1. Различитим радним телима одговарају различите површине, али све оне имају сличан облик. Постоји разлика између супстанција које се при смрзавању шире (а) и супстанција којима се при смрзавању смањује запремина (б). Првој групи припада врло мали број супстанци, од којих је најважнија вода. У зависности од услова (одређених вредностима основних величина стања), радно тело је у чврстом, течном или гасовитом агрегатном стању. Као што је то већ наглашено појам фазе нешто је ужи од појма агрегатног стања (алотропске модификације нпр леда). Може да се уочи да подручје одређених фаза и ,,прекидни" прелазак из једне фазе у другу не могу да буду описани неком релативно једноставном једначином. Зато се, уместо математичких једначина стања неке супстанце, у пракси обично користе дијаграми (у ствари једначине стања у графичком облику), или таблично сложени подаци (топлотне табеле). Као што је напред поменуто, за реалне гасове предложен је већи број једначина стања у аналитичком облику, али су оне углавном врло сложеног облика. Неке од њих одликују се високом тачношћу само у ограниченој области промена величина стања, док друге покривају шире опсеге, са мањом тачношћу. Међутим, развој рачунарске технике омогућио је да се користе и сложенији математички облици једначине стања.

95

Различите фазе и могућни услови преласка из једне у другу фазу знатно су прегледнији у тзв. фазном дијаграму (сл.2) који представља пројекције приказаних p- v-T - површина са сл.1 на p-T -раван.

Слика 2 – Фазни дијаграм са карактеристичним кривама засићења

На сл.1 је видљиво да се преласци из једне фазе у другу одвијају кроз међуобласти у којима постоје истовремено 2 фазе. Ове међуобласти, као површине паралелне су v-оси, те се на фазном дијаграму виде се као линије. Када 2 фазе истовремено постоје, свака од њих је у равнотежи (засићена) са оном другом. Зато се ове криве линије у фазном дијаграму називају криве равнотеже или криве засићења.

У фазном дијаграму уочавају се услови преласка једне фазе у другу. При томе се разликују процеси:

– топљење (из чврсте у течну фазу, 1–2),

– очвршћавање (из течне у чврсту, 2–1, за воду – смрзавање),

– испаравање (из течне у гасовиту, 3–4),

– кондензација (из гасовите у течну, 4–3),

– сублимација (из чврсте у гасовиту, 5–6),

– десублимација (из гасовите у чврсту фазу, 6–5).

У фазном дијаграму уочавају се карактеристичне тачке К и Т. Критична тачка К представља тзв. критично стање (у даљем тексту је детаљније објашњено), а Тројна тачка Т је у ствари пројекција тројне дужи (паралелне v-оси) која одговара стањима супстанције у којима истовремено постоје све три фазе односно сва три агрегатна стања (лед, вода у течном стању и водена пара) .

96

5.2 ВЕЛИЧИНЕ И ДИЈАГРАМИ СТАЊА ВОДЕНЕ ПАРЕ

Од значаја је да се објасни како се, у недостатку једноставног облика једначине стања, коришћењем одговарајућих табела и дијаграма, одређују величине стања реалних супстанција. Размотриће се како настају поједини дијаграми за водену пару (аналоган поступак је и за друге супстанције). На примеру вода - водена пара проучиће се процес изобарског претварања течне фазе у парну (гасовиту) фазу. Иста анализа принципијелно може да се примени и на друге изобарске фазне прелазе, одн. прелазе из неког агрегатног стања у неко друго агрегатно стање.

Размотриће се следећи експеримент. У вертикално постављеном цилиндру (сл.3), испод клипа који идеално приања уз зидове цилиндра и може да се креће без трења, налази се 1 kg воде на температури околине (А). При равнотежном изобарском довођењу топлоте температура воде расте, све до стања у којем настаје први мехурић паре. Вода у оваквом стању назива се кључала течност (В).

Настали мехурић паре има мању густину од течне фазе и тежи да исплива на површину течности. При даљем довођењу топлоте и стварању нових мехурова, изнад течности се образује слој водене паре – тзв. сувозасићена пара. Мешавина кључале течности и сувозасићене паре назива се влажна пара (С). Када сва течност испари, у цилиндру jе само сувозасићена пара (D). Даљим загревањем настаје прегрејана пара (Е). Даље квалитативне промене настају тек при температурама од неколико хиљада стспени, кад се јављају дисоцијација и јонизација и настаје плазма (четврто агрегатно стање).

На сл.3 приказана је и промена температуре у описаном процесу. Значајне су следеће две чињенице:

Слика 3. Промена температуре при испаравању

1. после повишења температуре од стања А до стања В, даље довођење топлоте не изазива пораст

температуре, све до стања D. Ово се објашњава тиме да молекули воде у парној фази имају у том

стању већу енергију него када се налазе у течној фази. Енергија доведена у облику топлоте не троши

97

се на повишење температуре, него само на промену фазе (специфични топлотни капацитет воде у

процесу испаравања јс бесконачно велики, тј. c );

2. на основу фазног дијаграма закључује се да температура кључања (тачније температура засићења)

зависи само од притиска течности ( sp ) тј за сваку темпсратуру постоји јединствен притисак засићења

( sp ) и истовремено за сваки притисак ( sp ) одговарајућа температура засићења ( st ). Са повећањем

притиска температура засићења расте (сл.3 - испрекидано), а са смањењем притиска она опада.

Повишење температуре засићења са порастом притиска и њено снижавање са притиска је значајно за

техничку праксу. Вода може да кључа и при релативно ниским температурама (нпр. при 20°С) ако је

притисак изнад воде довољно низак, тако да ова температура (у том случају) представља температуру

засићења за тај притисак. Са друге стране, и на температурама знатно вишим од 100°С, вода и даље

остаје у течном стању под условом да је њен притисак довољно висок (виши од 0,1 MPa).

Слика 4. p- v дијаграм за водену пару

Корисно је да се размотрени процес промене агрегатног стања детаљније објасни и прикаже у p, v-

координатном систему (сл. 4). При притиску 1p поједина карактеристична стања са слике 3 означена

су на овој слици са 1A , 1B , 1C , 1D , и 1E . Осим почетног стања 1A , такође су и стања 1B и 1D потпуно

одређена, док стања 1C и 1E представљају по једно од могућих стања у одговарајућим интервалима.

Сада могу да се уцртају и одговарајућа стања при неком вишем притиску 2p . С обзиром да је вода у

течном стању практично нестишљива (велико повишење притиска изазива мало смањење запремине) запремина у стању 2A ≈ је једнака запремини у стању 1A . Због повишене температуре засићења при

притиску 2p , запремина у стању 2B је мало већа него у стању 1B (вода се незнатно раширила). Али,

запремина која одговара стању 2D уочљиво је мања од запремине стања 1D (при повишењу притиска

1запремина сувозасићене паре се смањује).

98

При даљем повишењу притиска повећава се запремина кључале воде, а смањује запремина суве паре,

што у графичком смислу води ка спајању кривих које повезују скупове тачака B и D . Ово спајање

се дешава при тзв. критичном стању, које је означено тачком K (критична тачка). Криве које се

састају у тачки K називају се доња и горња гранична крива. Доња гранична крива ДГК јесте

геометријско место тачака које, у процесима при различитим притисцима, одговара стањима почетка

испаравања; горња гранична крива ГГК представља у истим условима стања краја испаравања.

Параметри критичне тачке К (за воду kp = 22,1 МРа и kt = 374°С) спадају у најзначајније бројчане

податке за пројектовање термотехничких инсталација.

Слика 5. Варијанте преласка воде у прегрејану пару

Процеси изобарског испаравања, који се одвијају на притисцима вишим и нижим од критичног, имају

сасвим различит карактер. У том смислу карактеристично је стање F(сл.5) до којег се, ако је полазно

стање на пример 1A , у општем случају може доћи на 2 начина. Први начин је већ разматрани процес

1A , 1B , 1D до стања 1E ; после чега следи нпр адијабатска компресија до стања F (које је очигледно

у области прегрејане паре). Могућан је и други начин постизања стања F . Претпоставља се - најпре

изохорска компресија од 1A до FA , после чега следи изобарско довођење топлоте до стања E .

99

Разумљиво је да у стању F радно тело мора да буде истог стања као по завршетку првог описаног

процеса, дакле у стању прегрејане паре. Где се онда догодио процес испаравања? Објашњење овог

феномена је у чињеници да се супстанција, на притисцима вишим од критичног понаша на веома

необичан начин. У процесу довођења топлоте при непроменљивом притиску ( kp p ) молекули воде,

са порастом температуре, почињу све више да се удаљавају једни од других, што у суштини јесте

континуалан процес преласка из стања воде у стање прегрејане паре, без прекидних (граничних)

појава које су својствене процесу испаравања када се он врши при притисцима нижим од критичног.

У савременим термоенергетским постројењима које као радну супстанцу имају водену пару присутна

су оба подручја, иако је чешће подкритична област.

Слика 6. Изотерме за воду (H2O) у р-v дијаграму

Потребно је да се објасни како у p- v-дијаграму за водену пару изгледају линије сталне температуре,

односно изотерме. У области влажне паре (B-C-D), како је већ показано (слика 6), изотерме се поклапају са изобарама, а у области течности и прегрејане паре, оне имају облик који, грубо речено, подсећа на изотерме идеалног гаса које као да су се на једном делу трансформисале у дужи паралелне са v-осом. При порасту притиска (а истовремено и температуре) засићења, поменута дуж постаје све краћа и у критичној тачки прелази у тачку. Кроз критичну тачку пролази тзв. критична изотерма (г4), која у самој тачки K има математички сингуларитет – промену кривине. Изнад критичне тачке, са порастом температуре, све више се приближавају облику који умногоме постаје сличан облику изотерми идеалног гаса (равностране хиперболе). У домену нижих притисака изотерме високих температура се практично поклапају са изотермама идеалног гаса.

100

Ова последња чињеница разјашњава суштинско питање о томе када се реална супстанца понаша као идеалан гас. Из изложеног се види да то може да се очекује тек у областима које су знатно удаљене од двофазне области (тј. у области у којој пара и течност постоје истовремено), а ово је очигледно и са већ разматраних p- v-T -површина на слици 1. Околност да многи гасови имају веома ниске

критичне температуре (на пример, кисеоник – 118,82°С, азот – 147,13°С итд.) указује да за ове гасове температуре које су блиске температури околине (око 20°С) када истовремено притисак није превисок (на пример за вредности ниже од 1 МРа), представљају стања у којима се реална супстанца понаша као идеалан гас.

У почетку стварања науке о топлоти, када се о постојању критичне тачке и критичне изотерме није знало, постојао је термин ,,перманентни гасови", као последица чињенице да неки гасови - чак и када су били изложени екстремно високим притисцима нису могли да буду преведени у течно стање. Сазнање да се сваки гас може да преведе у течно стање, ако се охлади до температуре ниже од критичне температуре и снажан развој криогене технике (тј технике постизања ниских температура), учинили су да коришћени назив ''перманентни гасови" остане само историјски и да представља једно од сазнања која сведоче о развојном путу науке.

Приказаће се надаље начин одређивања величина стања воде и водене паре. Двофазно подручје (C), са притиском и температуром чије су вредности у равнотежним условима једнозначно зависне, има својство да у одређеном смислу формално не подлеже термичкој једначини стања. Другим речима, за задати притисак и температуру не може једнозначно да се одреди трећа основна величина стања – специфична запремина. Пошто дуж читавог процеса изобарског испаравања притисак и температура имају непроменљиве вредности, задавање притиска и температуре у бити не представља два податка већ само један. Показало се да је као други податак најпогодније да се изабере масени удео суве паре у мешавини суве паре и кључале течности, који се назива степен сувоће паре и изражава се као количина масе суве паре ( "m ) и збира масе суве паре и масе кључале течности ( ' ''m m ):

"

' "

mx

m m

Степен сувоће паре дефинисан је само у области влажне паре и истоврсмсно омогућава математичке исказе за доњу и горњу граничну криву. На доњој граничној кривој, у граничном случају, нема суве паре, што одговара врсдности 0x . Горњој граничној кривој одговара врсдност 1x , с обзиром на то да тада, у граничном случају, нема више кључале течности. Између 0x и 1x постоји скуп различитх могућих вредности степена сувоће паре, који омогућава да се једнозначно, према притиску или температури, дефинише стање радног тела (специфична запремина v, специфична енталпија h , специфична унутрашња енергија u ).

101

Слика 7. Криве једнаког степена сувоће idemx

Често се величина: 1y x назива степен влажности паре и представља појам комплемен-

таран степену сувоће паре. На слици 7 испрекиданим линијама приказане су криве idem.x

За обележавање величина стања воде и водене паре у појединим подручјима користе се посебне ознаке. За величине стања на доњој граничној кривој користи се ознака ('), а на горњој ознака ("). Доњи индекс ( x) користи се за величине стања влажне паре. Када је величина стања без индекса, такво стање се односи на прегрејану пару или течност (једнофазно подручје ван граничних линија).

На основу закона који важе за мешавине, и на основу дефиниције степена сувоће паре следи да величине стања влажне паре могу да се одреде према следећим изразима:

' " 'xv v x v v , ' " 'xx h x h h , ' " 'xs s x s s , ' " 'xu u x u u .

Ако се искористи израз за енталпију h u pv , специфична унутрашња енергија може да се одреди

још на један начин, као x x xu h pv у којој се под ознаком p подразумева притисак засићења.

Постоје 2 врсте табела које се користе при одређивању величина стања воде и водене паре. Посебно

се даје табела која се користи за одређивање величина стања двофазног подручја, тј. области влажне

паре. Ова табела садржи податке о величинама стања кључале течности и суве паре за различите

притиске, и омогућава да се на основу наведеног система једначина одреде тражене величине стања.

102

Слика 8. p, v-дијаграм за водену пару

На слици 8 је p, v-дијаграм за водену пару, који показује како изгледају прави односи међу

величинама стања, а може да послужи и за директно очитавање вредности појединих величина стања.

У многим случајевима p- v-дијаграм не пружа довољно могућности за анализу процеса са реалним

супстанцијама. За изучавање различитих аспеката неповратности процеса, као и за графичко

приказивање размењене количине топлоте, погоднији је T s -дијаграм. На слици 9 приказан је у

правој размери T s -дијаграм за водену пару. Уочавају се карактеристичне линије х = 0 и х = 1, које

раздвајају двофазно од једнофазног подручја. Усвојено је да је ентропија воде у тројној тачки (0,01

°С) једнака нули. Због тога доња гранична крива сече T -осу на нивоу Т= 273,16 К. У двофазној

области изотерме се (као и у p v -дијаграму) поклапају са изобарама, а у једнофазној области

изобаре у области течности и области прегрејане паре својим обликом подсећају на изобаре идеалног

гаса. У области течности изобаре су тако густе да су, на пример, све – од нулте до критичне –

смештене у узан појас непосредно поред доње граничне криве х = 0.

103

Слика 9. T s -дијаграм за водену пару

Како ово отежава приказивање промена стања у области течности, обично се, у шематском приказу,

размак између ових изобара карикирано представља као знатно увећан (као на слици 10, линија 1-2).

У области прегрејане паре изохоре су стрмије од изобара, а у двофазној области имају супротну

кривину од кривине у области прегрејане паре, при чему до промене кривине долази управо на

горњој граничној кривој. На слици 10 приказани су процес изобарског испаравања и површина испод

линије процеса, која представља тзв. топлоту испаравања (топлоту промене фазе, латентну

топлоту). Реч је о топлоти коју треба доводити кључалој течности како би се на крају изобарског

процеса добила сува пара. У процесима кондензације, при сталном притиску, исту количину топлоте

треба одвојити од суве паре. Као што је већ напоменуто, ови изобарски процеси довођења, односно

одвођења топлоте одвијају се при непроменљивој температури (па отуда и назив ''латентна топлота").

С обзиром на то да је реч о изобарском процесу испаравања, на основу израза (1.46), топлота

испаравања се израчунава из израза

" 'r h h

104

Слика 10. Латентна топлота (испаравања)

Неопходно је да се напомене да топлота испаравања зависи од притиска и да је при истом притиску

различита за различите течности. За многе термодинамичке прорачуне величина топлоте испаравања

представља значајан податак, па се њене вредности за водену пару такође наводе у табели (слика ...).

Други начин одређивања топлоте испаравања је помоћу израза

" 'sr T s s

Откриће се, такође, и дијаграм који се у практичним прорачунима најчешће користи за анализу

промена стања водене паре. Ово произилази отуда што је, на основу првог закона термодинамике,

размењена топлота у изобарским процесима једнака разлици енталпија на крају и на почетку процеса.

На сличан начин, технички рад у адијабатским процесима (у случајевима када промене кинетичке и

потенцијалне енергије могу да се занемаре) = је разлици енталпија на почетку и на крају процеса. Ово

је за техничку праксу од великог значаја. С обзиром на то да се у многим важним процесима топлота

се најчешће размењује у изобарским условима или условима који могу да се сматрају изобарским.

Исто тако, технички рад се доводи или одводи при проточним процесима у којима, поред тога што се

занемарују промене кинетичке и потенцијалне енергије, са довољном тачношћу могу да се разматрају

и као адијабатски (по правилу су радне и погонске топлотне машине добро изоловане, а протицање

радног флуида одвија се у врло кратком времену). Због свега што је речено, у дијаграму који за једну

координатну осу има енталпију, размењена топлота (при const.p ) и технички рад (при q 12 0) се

једноставно одређују, јер су ове величине графички приказане као дужи, не као одговарајуће површи

(као што је случај у Т, ѕ, односно p, v дијаграму).

105

Слика 11. h - s- дијаграм за водену пару

На слици 11 је h s- -дијаграм за водену пару. Уочавамо низ разлика у односу на дијаграм p- v и T - s.

Тачка К није на врху контуре која раздваја двофазну од једнофазне области, већ је померена улево. А

праве линије у двофазној области, које истовремено представљају изобаре и изотерме, нису

међусобно паралелне већ зракасто полазе од доње граничне криве. У подручју прегрејане паре

изобаре постају знатно стрмије, а изотерме се на линији x 1 одвајају од изобара и, са удаљавањем

од двофазног подручја, асимптотски се приближавају линијама h idem.

Ово поново указује на чињеницу да се, са удаљавањем од двофазне области, понашање реалног гаса

приближава понашању идеалног гаса (за идеалан гас, а према формули ph c t , линије сталне

енталпије, изенталпе, истовремено су и изотерме). С обзиром на различит практични значај

појединих домена дијаграма обично се у литератури приказује само део подручја прегрејане паре и

део подручја влажне паре (горње десно подручје дијаграма, које је означено на сл. 8).

106

5.3 ПРОМЕНE СТАЊА ВОДЕНE ПАРЕ

При прорачунима у вези са променама стања водене паре јављају се слични проблеми и задаци као и при променама стања идеалних гасова, тј. одређивање почетног и крајњег стања паре, промене њене унутрашње енергије и енталпије, размењене топлоте и размењених радова. Међутим, при променама стања водене паре постоји једна важна особеност која не постоји при променама стања гасова. Она се састоји у томе да, када пара прелази из једног стања у друго, на пример из области влажне у област прегрејане паре, постоји и квалитативна разлика у начину одвијања процеса у појединим од ових области. Због тога је значајно да се утврди у каквом је стању пара на почетку и на крају процеса.

Поједине величине стања и карактеристике процеса могу да се одреде помоћу табела за водену пару и одговарајућих израза који следе на основу првог и другог закона термодинамике. Као практичнији и бржи, примењују се графички поступци, нарочито коришћењем ,h s-дијаграма за водену пару. При описивању овог дијаграма већ су детаљно наведене предности његове употребе. Често се при прорачунима примена табела и графички поступци комбинују. Према задатим почетним величинама стања и условима одвијања процеса, на пример, на ,h s-дијаграму, налазе се тачке по којима се

одређују непознате величине стања на почетку и на крају процеса (на пример , ,v h s).

Слика 12. Промене стања водене паре на релацији влажна пара - прегрејана пара

107

Као и у свим другим термодинамичким анализама, и при променама стања водене паре потребно је да се обрати пажња на то да ли је реч о затвореном или отвореном (односно проточном) систему с обзиром на различит начин одређивања појединих карактеристика процеса. Потребно је такође да се уочи да поједини изрази који важе за идеалне гасове не могу да се примене када је у питању водена пара. У овом смислу посебно је карактеристична изотермска промена стања; када је реч о затвореном систему са идеалним гасом размењена топлота једнака је размењеном апсолутном раду (с обзиром на то да је разлика унутрашњих енергија једнака нули). С друге стране, при изотермској промени стања водене паре, разлика унутрашњих енергија није једнака нули. То је на пример, присутно при адијабатском пригушивању водене паре, при чему се, за разлику од адијабатског пригушивања идеалног гаса, температура радног тела пре и после процеса разликује.

На основу описа појединих дијаграма за водену пару, основне промене стања водене паре при constv , constp , const.T и 12 0q , могу да се уцртавају и анализирају. На слици 12

приказане су основне промене стања водене паре на релацији влажна пара - прегрејана пара.

Водена пара има изузетно широку примену у термотехници и различитим гранама индустрије, углавном као грејни флуид или као радно тело у парнотурбинским постројењима. Ово може да се објасни читавим низом својстава воде, пре свега тиме што је распрострањена у природи, а затим и зато што је јефтина, неагресивна према металима и нешкодљива по здравље човека. Водена пара, осим тога, поседује и низ повољних термичких својстава. Основна одлика водене паре као носиоца топлоте је веома велика топлота кондензације. Сваки килограм водене паре који се кондензује, на пример при атмосферском притиску, одаје при томе 2 260 кЈ топлоте. Основни недостатак водене паре је нагли пораст притиска засићења са повишењем температуре, што због потребе за повећаном чврстоћом, знатно поскупљује апарате и уређаје. Из тог разлога температура засићене водене паре као грејног флуида обично није виша од 180 ... 190 °С, а што одговара притиску паре од 1 ... 1,5 МРа. У разним другим случајевима примене, када су за технолошке процесе неопходне више температуре паре, примењује се прегрејана водена пара, која тада може да буде и знатно нижег притиска.

Када се водена пара / вода примењује као радни медијум у парно-турбинским постројењима у термо-електранама за производњу електричне енергије, параметри паре имају знатно више вредности, које достижу и надкритичне параметре. С друге стране у систем. за вентилацију и климатизацију ваздуха, у састав влажног ваздуха, као основног радног медијума, улази прегрејана или засићена водена пара температуре ниже од 100°С. Због широке примене водене паре, њена термодинамичка својства су веома подробно изучена и подаци о томе налазе се у бројним делима стручне литературе.

У термотехничким постројењима, осим водене паре, користе се и паре различитих других течности (амонијака, угљен-диоксида, фреона, живе и др.). Паре ових других течности, у одговарајућим променама стања, понашају се у квалитативном смислу сасвим слично понашању водене паре; при томе се вредности и односи притиска и температуре засићења код појединих течности квантитативно разликују, у врло широким границама. Због већ поменутог непостојања једначина стања којима би се на погодан начин описивало понашање реалних радних тела, експериментално су добијене табеле и дијаграми за друге супстанције. То допушта да се, слично воденој пари, дефинишу стања различитих радних супстанција и израчунавају њихове карактеристичне величине при променама стања.

108

5.4 CLAUSIUS – CLAPEYRON-ова ЈЕДНАЧИНА

Ова једначина пружа теоријску основу за експеримен. одређивање r (латентне топлоте /испаравања/).

Посматра се елемнтарни (диференцијални) Карно-ов циклус састављен од две јако блиске изобаре у

p-v дијаграму (тј. изотерме у Т-s дијаграму јер смо у области влажне паре) и елементарних делова

горње и доње граничне криве, који се могу (довољно су мали) апроксимирати изохором (адијабатом).

Слика 13. Шематски приказ Клаузијус-Клапејронове једначине у радном и топлотном дијаграму За тај фиктивни деснокретни циклус апсолутна вредност специфичне корисне топлоте је једнака

апсолутној специфичној вредности корисног рада:

kor korq w du 0

односно, пошто је циклус ''диференцијално'' танак:

*q w

пошто су процеси равнотежни и изобаро-изотермни

dT s s dp v v

пошто је испаравање изотермно

r T s s r

s sT

и, коначно dTr dp v v

T

Јасно, у експерименту диференцијали се апроксимирају коначним разликама

109

dp pr T v v T v v

dT T

ПРИМЕР ИЗ ПРАКСЕ:

Припремимо сами експеримент. Набавимо суд - шерпу која је добро заптивена, да не пропусти

водену пару, а при томе има довољно лак поклопац.

p1= 990 mbar =0.990 bar = 99000 Pa, првог дана кључа на Т=99.2оC

p2=1012 mbar =1.012 bar =101200 Pa, другог дана кључа на Т=99.8оC

3mv 1.672

kg ;

3mv 0.001

kg ;

p 2.2kPa ; oT 0.6 C [K] ;

99.2 99.8T 273 372.5K

2

;

Заменимо у једначину и добијемо тражену вредност за латентну топлоту → ..r = 2258 kJ/kg.. Напомена: одељци 5.1, 5.2 и 5.3 су преузети из књиге ТЕРМОДИНАМИКА – ИНЖЕЊЕРСКИ АСПЕКТИ професора Ђорђа Г. Козића, са његовом сагласношћу.

Термодинамика Б

“Handout” 6 - предавања

летњи семестар шк. 2011/2012. године

111

ДЕСНОКРЕТНИ ЦИКЛУСИ СА РЕАЛНИМ ФЛУИДОМ

КРУЖНИ ПРОЦЕСИ ПАРНИХ ПОСТРОЈЕЊА – УВОД

У савременој термоенергетици - у свету и код нас - далеко највећи део електричне енергије се производи у парнотурбинским блоковима термоелектрана и нуклеарних електрана. Парнотурбинско постројење представља својеврстан топлотни мотор са спољним сагоревањем. На слици је шематски приказано једно такво постројење [1].

Претеча ових постројења, уређај који је и данас у употреби и који користи исти радни флуид (воду тј. водену пару) је – парна машина. Помињемо је због њеног пресудног значаја за развој термодинамике и, шире гледано, човечанства у последња 3 века. Од праисторије све до проналаска парне машине (крајем 17.века) човек је механички рад добијао коришћењем само четири извора рада тј. потенцијала. Први је – људска снага. Други је – снага животиња. Трећи и четврти су – снага воде и – снага ветра. Ватру је човек пронашао још давно, у камено доба, али њену топлоту није користио за вршење рада. Све до проналаска парне машине, ватра се користила за припрему хране, печење цигала, каљење челика, топљење метала и у сличне сврхе.

Истина, својства и дејства водене паре била су позната у антици.

Око 100. г.н.е. грчки научник и изумитељ Херон из Александрије је изумео Херонову куглу која се сматра претечом парне турбине. Кугла је до пола пуна водом и има са стране 2 цевчице савијене под правим углом. Може да ротира око хоризонталног вратила.

Испод кугле се пали ватра - вода испарава и кугла се обрће око хоризонталне осе под спрегом сила два млаза паре из цевчица.

112

Папен Сејври Њукомен

Тек крајем 17.века (1690.г.) француз Дени Папен је саградио прву тзв. атмосферску парну машину донекле сличну парној клипној машини. Сличне машине су направили и енглези Томас Сејври и Томас Њукомен (1711.год.). А 1788.г. енглез Џејмс Ват је изумео одн. конструисао прву класичну парну машину са цилиндром и клипом.

... прва класична парна машина – Џејмс Ват ...

И све до проналаска мотора СУС, читав један век (крај 18.– крај 19.) парна машина је била једина машина која је покретала све постојеће уређаје. Људски ум је изумео парни аутомобил (француз Кињо), парну локомотиву (енглез Стивенсон), пароброд (американац Фултон), разбој за ткање на парни погон и многе друге уређаје ... У Манчестеру и Лиону, у близини богатих налазишта и рудника угља, саграђене су и прве текстилне фабрике. То је значило крај феудализма и нагли развој капитализма и јачање две нове колонијалне империје Енглеске и Француске које су загосподариле светом и потиснуле Шпанију и Португалију у други план. Убрзано се развијале САД. Парна машина је нашла своје место и у музици тог доба. Чује се као основни ритам у чувеној композицији Мориса Равела „Болеро“ где композитор дочарава натпевавање радника текстилне фабрике у паузи за доручак док у позадини добује рад текстилних машина односно разбоја које погони парна машина. (Там татата там татата там там).

113

Крајем 19.века конструисана је прва парна турбина (де Лавал, Кертис) а исто тако и први мотори СУС (Ото, Дизел, Дајмлер). Почетком 20.века долази до развоја првих термоелектрана у којима се користе парне турбине које потискују парну машину из употребе јер су мањих габарита а могу се развијати много веће снаге. Резултат тог развоја је појава блокова који су слични данашњим парнотурбинским постројењима. Дакле парнотурбинска постројења су парни мотори са спољашњим сагоревањем [1] које се врши у гасном тракту а топлота пламена (врелих гасова) преноси на пару у парном тракту. Пара покреће турбину и преко заједничког вратила електрогенератор. Проучићемо деснокретне циклусе који су аналитичка основа за рад парнотурбинских постројења (идеални – Карноов и реални – Ранкин Клаузијусов). У тим постројењима се добија технички рад на вратилу турбине за генер. електричне енергије из топлоте сагоревања (у термоелектранама) или топлоте нуклеарне фисије (у нуклеарним електранама). Радни флуид је вода (тј водена пара) због њеног изобиља у природи.

На реду је термодинамичка анализа деснокретних кружних процеса (циклуса) са воденом паром да бисмо постигли циљ – безбедно и поуздано постројење (разумне цене) са што већим термодинамичким степеном корисности. При томе се полази од идеала коме увек тежимо – повратног Карноовог кружног процеса.

КАРНО-ОВ КРУЖНИ ПРОЦЕС са ВОДЕНОМ ПАРОМ

Уочили смо да је код идеалног гаса доста једноставно остварити услови за одвијање изохорског, изобарског и адијабатског процеса док је - практично немогуће остварити услове за изотермни процес - а самим тим и Карноов циклус који садржи 2 изотерме. Овај проблем код водене паре лако решавамо - истина искључиво у области влажне паре, где се изотерма поклапа са изобаром. Испаравање и кондензација су изобаро-изотермски процеси. Логично - сместићемо Карноов циклус у област влажне паре.

1

3 2

4

1

23

4

p

s

T

v

K

Kp,T

p0,T0

TTi

TTp

Идеални циклус у области влажне паре. Сви процеси повратни ⇒ Карноов процес.

1→2 експанзија сувозасићене паре до стања влажне паре у парној турбини,

114

2→3 изотермско одвођење топлоте у кондензатору (у области двофазне мешавине кључале воде и суве паре) одвија се при константном притиску уз делимичну кондензацију паре као и смањење степена сувоће,

3→4 компресија влажне паре у компресору - до стања кључале воде, 4→1 изотермско довођење топлоте у котлу (од стања кључале воде до суве паре)

одвија се при сталном притиску уз потпуно испаравање и повећање x од 0 до 1.

Степен корисности

( )0 2 301 1c

td

T s sqq

η⋅ −

= − = −( )1 4T s s⋅ −

qd = q41 = h1 – h4 = r = T(s1 – s4) доведена количина топлоте - qo = - q23 = h2 – h3 = ro(x2 – x3) = To(s2 – s3) одведена количина топлоте wkor= qd – qo= (T – To)·(s2 – s3) користан (технички) рад - wdob = - wt12 = h1 – h2 одведени = добијени (технички) рад wutr = wt34 = h4 – h3 доведени = утрошени (технички) рад wkor= wdob – wutr = (h1 – h2) – (h4 – h3) користан (технички) рад Техничко остварење процеса заснованog на Carnot циклусу у области влажне паре није прихватљиво због експанзије и компресије влажне паре. Разлози су следећи.

• Капи воде у 2-фазном току при великим брзинама оштећују материјал лопатица турбине и компресора.

• При компресији влажне паре може доћи до хидрауличког удара (одн. наглог повећања притиска при потпуној кондензацији паре).

• За сабијање влажне паре би био потребан компресор превеликих димензија.

Проблеме решавамо потпуном кондензацијом и коришћењем пумпе знатно мањих габарита. Вршимо модификацију Карно циклуса по предлогу Ранкина и Клаузиуса.

K

PTKp

Kd

1

23

4

115

RANKINE – CLAUSIUS-ОВ КРУЖНИ ПРОЦЕС RANKINE – CLAUSIUS-ОВ КРУЖНИ ПРОЦЕС

PA345А = уштеда у техничком раду wt у односу на

претходни циклус

4

3

,34 ( )p

tp

w v p dp− = ∫

1→2 експанзија сувозасићене (суве) паре до стања влажне паре у парној турбини, 2→3 изотермско одвођење топлоте у кондензатору до потпуне кондензације паре, 3→4 компресија воде у пумпи (технички рад по јединици масе је мањи при компре-

сији воде у пумпи него при компресији влажне паре у компресору), 4→1 изобарско довођење топлоте у котлу (4→5 изобарско загревање, 5→1 изобар-

ско (изотермско) испаравање).

K

1

23

4

5 p,T

p0,T0

T

s

A

Twd

K 1

2

3

45

h

s

A

p0,T0

PT

NP

KO

Kd

2

1

34

zv

5

K

1

23

4 5

p

v

A

116

qd = q41 = h1 – h4 доведена количина топлоте - qo = - q23 = h2 – h3 = ro(x2 – 0) = To(s2 – s3) одведена количина топлоте

wkor= qd – qo користан (технички) рад

- wdob = - wt12 = h1 – h2 одведени = добијени (технички) рад wutr = wt34 = h4 – h3 доведени = утрошени (технички) рад wkor= wdob – wutr = (h1 – h2) – (h4 – h3) користан (технички) рад Степен корисности Rankine-Clausius-овог циклуса је мањи од ηт Carnot-овог циклуса

01RC c dt t md

m

T T TT

η η= − < <

1 4 2 3 1 2 4 3

1 4 1 4

- ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = ( ) ( )

turb pumpetRC dov odvt

dov dov dov

w ww q q h h h h h h h hq q h h h h q

η−− − − − − −

=− −

Снага турбине

1 2( )P m h h= −& , где је m& (kg/s) проток паре кроз турбину.

ПОБОЉШАЊА RC ЦИКЛУСА (КАРНОТИЗАЦИЈА)

ПРИ ТРАЖЕЊУ ОПТИМАЛНОГ ЦИКЛУСА ПОШТУЈЕМО СЛЕДЕЋИ РЕДОСЛЕД:

ПРВО – ОСИГУРАВАМО БЕЗБЕДНОСТ И ПРАКТИЧНОСТ РАДА (већ постигнуто)

ДРУГО – ПОВЕЋАВАМО ТЕРМОДИНАМИЧКИ СТЕПЕН КОРИСНОСТИ (то следи)

Уводи се прегревање паре, мања је влажност паре при експанзији у турбини и већи рад на вратилу турбине. Прегревање се врши изобарски од стања А до 1 (на слици).

K1

23

4

5 A

T

s

Tmd

TmM

P

117

Са повећањем температуре прегрејане паре на улазу у парну турбину повећава се и термодинамички степен корисности Ранкин-Клаузијусовог кружног процеса.

M dm mT T> ( ) ( )RC M RC d

t m t mT Tη η>

Ограничење повећању температуре паре на улазу у турбину је материјал. Треба да се остваре задовољавајуће механичке карактеристике материјала на високој темп-ератури, у току дугог периода рада. Челик за високе радне температуре је прескуп.

1 2 '

1 2

td

h hh h

η −=

−

4 3

4 3 '

pd

h hh h

η−

=−

K1

2

3

45

h

s

A

B

PT

пумпа

KO

Kd

2

1

34

5A

PP

118

1. Побољшање – међупрегревањем (догревањем) паре Смањује се влажност паре у последњим ступњевима турбине и повећава се степен корисности повећањем средње термодинамичке температуре.

PP – прегрејач паре

- са више међупрегревања приближавамо се изотерми. - у пракси се обично иде са 2 до 3 међупрегревања

пумпа

KO

Kd

7

1

34

5

PP1

6

PP2TVP

TNP

119

2. Побољшање – Регенеративним загревањем напојне воде (а) (a) Регенерација са мешним загрејачем напојне воде

120

ZV2: масени и енергетски биланс

( ) ( ) ( )1 2 2 1O O O OOm m m m m m− − + = −& & & & & &

( ) ( ) ( )3 ' 1 2 2 2 4 1O O O O OOh m m m h m h m m⋅ − − + ⋅ = ⋅ −& & & & & &

ZV1: масени и енергетски биланс

( ) ( ) ( )1 1O Om m m m− + =& & & &

( ) ( ) ( )4 ' 1 1 1 5O O Oh m m h m h m⋅ − + ⋅ = ⋅& & & &

ZV1

11, OOh m&

14 '( )Oh m m−& & 5( )h m&

ZV2

22, OOh m&

1 23 ' ( )O Oh m mm⋅ − −& && 4 1( )Oh m m−& &

121

2. Побољшање – Регенеративним загревањем напојне воде (б)

(б) Регенерација са површинским загрејачем напојне воде

Kd

PTKO

ZV

6 2

PP

5

1

m&

9

2

3 4

8

7 Om&

Om m−& &

K1

23

4

T

s

7

5 86

90m&

m&

0( )m m−& &

122

МАСЕНИ БИЛАНС ЕНЕРГЕТСКИ БИЛАНС (енталпија)

( )O Om m m m− + =& & & &

( ) ( )4 7 6( )O Om m h m h m h− ⋅ + ⋅ = ⋅& & & &

( ) ( )4 7 5 8( ) ( )........... .O O O Om m h m h m m h m h itd− ⋅ + ⋅ = − ⋅ + ⋅& & & & & &

Стања струја водене паре и воде које се мешају су далеко ближа него у претходном

примеру. Стања 5, 6 и 9 сe мало разликују. Тако се избегава опасност од оштећења

мешне коморе до ког може доћи када се мешају директно ВРЕЛА прегрејана пара и

ХЛАДНА напојна вода. У РЕАЛНИМ постројењима се користи само ОВАЈ ПРИСТУП.

Изрази за масени биланс, енергетски биланс и термодинамички степен корисности

важе.

Реалан случај:

123

K3

45

6

T

s

01 7

2

7'

maxp

0p

minp

Енергетски биланс површинског размењивача: 6 1 7o o om h m h m h m h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅& & & &

Енергетски биланс кондензатора: ( ) '4 57

o o kdm m h m h m h Q− ⋅ + ⋅ = ⋅ + && & & &

Термодинамика Б

“Handout” 7 - предавања

летњи семестар шк. 2011/2012. године

125

У већини случајева, одн. код 100 % комерцијалних фрижидера и замрзивача користе се

ЛЕВОКРЕТНИ ЦИКЛУСИ СА РЕАЛНИМ ФЛУИДОМ

Као радни флуиди користе се фреони ( R11, R12, R22, R410A) раније се користио амонијак али због његове експлозивности данас се углавн. користе фреони док се амонијак користи при нижим температурама.

KC-клипни компресор

Kd-кондензатор

EC-експанзиони цилиндар

R-испаривач

T

s

T

To 1

2 3

4

K K

p

v

p

po 1

2 3

4

EC

Kd

R 1

2

3

4

KC

126

Тачка 1. се услед нестабилности помера удесно до стања суве паре чиме се постиже и заштита компресора од хидрауличког (течног) удара.

. . .

exp

. .

exp

0,05

uk k

k

w w w

w w

Пошто је рад експандера мали и његово коришћење би било скопчано са неким техничким механизмом онда се експандер потпуно укида и уместо њега уводи се веома једноставни

пригушни вентил

Сада уместо експанзије имамо адијабатско пригушивање .

K

h

s

1

2

3 4

127

Компресија није изентропска него адијабатска ( али ради једноставности цртамо је као иѕнтропску ). У пригушном вентилу одвија се адијабатско пригушивање и овај процес је изенталпски тј. енталпија флуида пре пригушног вентила једнакаје енталпији флуида после пригушног вентила.

3 4h h

Адијабатско пригушивање је неквазистатичан (неравнотежан) процес.

. . . .

. . .

4 1 1 4

2 1

1 4

2 1

d d d d dh

k kuk k k

d hl

k

h

Q Q Q mq q

P wW W m w

q q q h h

w h h

h h

h h

128

2 ' 1

2 1d

h h

h h

Површина испод линије 4-1 представља количину топлоте која се од хлађених намирница (ваздуха) у фрижидеру доводи радном флуиду у испаривачу.

Површина испод линије 2-3 представља количину топлоте која се од радног флуида у кондензатору одводи и предаје околини (ваздуху у кухињи).

Дакле, разлика ових површина, тј. површина шрафирана на слици представља разлику те 2 количине топлоте тј. рад сабијања пропорционалан снази компресора

129

ФРИЖИДЕР

Постигли смо безбедност и практичност, сада повећавамо коефицијент хлађења h .

Коефицијент хлађења се може повећати на више начина:

1) Потхлађивањем кондензата

2) Прегревањем суве паре

3) Регенеративним прегревањем суве паре на рачун потхлађивања кондензата

4) Вишестепеном компресијом са међухлађењем

130

T

1

4

5 6

K

3

2s

s

2

1) Потхлађивање кондензата

1 6

2 1h

h h

h h

Кондензована течноцт након изласка из кондензатора води се у потхлађивач течности који је у цуштини један измењивач топлоте. Са унутрашње цтране измењивача течноcти cтруји раcхладни флуид а cа cпољашње флуид којим вршимо потхлађивање. Са cлике се види да се доведена количина топлоте у овом cлучају повећа cразмерно површини иcпод дужи 6-4. Овај метод побољшања коефицијента хлађења cе примењује онда када имамо флуид којим можемо извршити потхлађивање течноcти.

2) Прегревање cуве паре

2 1

2 1

1 5

2 1

k sd

h

h h

h h

h h

h h

131

3) Регенеративно прегревање cуве паре потхлађивањем кондензата

5 6

1

23

4

5 6

KK

P

P

Is

2s

1

3

4

K T

s

2

rekk k

rekh h

rekh h

W W

q q

6 5

2 1

h

h h

h h

132

4) Двоcтепена компреcија sа међухлађењем

1 51 22 1 2 2

h

h h

h h h h

133

Т О П Л О Т Н Е П У М П Е

Топлотне пумпе су уређаји који такође раде по левокретном кружном процесу а служе за загревање просторија. Радни флуид од околине прима топлоту за своје испаравање, након чега се у компресору врши његово сабијање а при чему се троши рад за погон компресора. Кондензатор топлотне пумпе се налази у просторији коју загревамо или преко њега струји секундарни флуид који од њега приматоплоту кондензације. Топлотне пумпе које су у најширој употреби су тзв. клима уређаји који се по конструкцији разликују од фрижидера само у томе што имају вентилатор на кондензаторској односно испаривачкој секцији.

2 1

2 1

k sd

h h

h h

Са горње слике се види да је топлота кондензације збир топлоте доведене испаривачу и рада уложеног за погон компресора. Температура испаравања диктирана је температуром топлотног извора од којега узимамо топлоту (ваздух, земља, вода, итд.) а температура кондензације температуром у грејаном простору. Такође се може извести закључак да што је већа разлика између температура извора и понора то је и ефикасност овог уређаја нижа јер расте рад који је потребно уложити него топлота која се узима од топлотног извора.

Ефикасност топлотних пумпи се дефинише помоћу такозв. коефицијента грејања, који представља однос онога што смо добили (топлота кондензације) и онога што смо уложили (рад за погон компресора).

.

2 3.

2 1

odvodv

gkk

Qq h h

w h hW

1

2s

3

4

1 3dov h hq

kW

T

s

K 2

134

.

. 1odv

odv k dovg h

k kk

Qq w q

w wW

15 5 15. . .

15 5 1515 5 15

1.30.6

2.2

C C C

C C Cdov dov dovg g gC C C

k k k

Q Q Q

P P P

1

2

3

4

5 Cdovq

5 Ckw

T

s

K

3

15 Cdovq

15 Ckw

T

s

K

1

2

4

135

Термодинамика Б

“Handout” 8 - предавања

IV (летњи) семестар шк. 2011/2012 године

136

ПРОСТИРАЊЕ ТОПЛОТЕ Наука о Простирању топлоте се развила из ТД као одговор на потребу да се продуби и систематизује знање о загревању, хлађењу и сличним сложенијим процесима.

Према 2. закону ТД (и 1. постулату ТД) и искуству, топлота може да пређе спонтано искључиво са топлијег тела (тела више Т) на хладније тело (тело ниже Т). Принудно може и обрнуто = код левокретних циклуса тј. расхладних уређаја и топлотних пумпи.

Преношење топлоте се проучава да бисмо у пракси могли решити проблеме његовог спречавања или појачања. ПРИМЕР: Код топловода тежимо да што више спречимо одавање топлоте између топлане и потрошача топлоте, а са друге стране да што је више могуће интензивирамо предају топлоте од радијатора околној средини.

Познајемо следећа 3 начина (вида) простирања топлоте :

1. провођење ( conductio ), 2. прелажење ( convectio ) 3. зрачење ( rаdiаtio )

КРАТАК ОСВРТ НА СВА ТРИ ВИДА ПРОСТИРАЊА ТОПЛОТЕ

1 – провођење топлоте – “молекуларно простирање топлоте” – КОНДУКЦИЈА

Кондукција = је простирање топлоте са молекула на молекуле у самом телу, или са једних тела на друга, са њима у додиру. Кондукција, тј. провођење топлоте, доводи, при томе, до промене температуре средине, одн. тела. Овакав, тј. ''молекуларни'' пренос топлоте остварљив је углавном код чврстих, али и течних и гасовитих тела.

1zt

2zt

3zt

1 21 2

2ft2

1ft1

prelaženje + provođenje + prelaženje

PROLAŽENJE

Joseph Fourier Jean-Baptiste Biot 1768-1830 1774-1862

137

2 – прелажење топлоте – “моларно простирање топлоте” – КОНВЕКЦИЈА

Конвекција = је простирање топлоте са тела на флуид (или обрнуто) услед кретања флуида. Њу чине кондукција (са површине тела на први слој флуида као и са сваког слоја на следећи слој флуида) и + адвекција тојест одношење топлоте супстанцијом (флуидом) која струји дуж површине тела. То је очиглед. ''моларни'' пренос топлоте. Ако не постоји кретање (брзина флуида = 0), нема ни размене топлоте конвекцијом .

3 – топлотно зрачење – “простирање топлоте ЕМ таласима” – РАДИЈАЦИЈА Зрачење (радијација) је простирање топлоте путем електромагнетних (ЕМ) таласа. Овај вид простирања топлоте се веома разликује од прва 2 вида.

ОСНОВНЕ РАЗЛИКЕ СЕ, У НАЈКРАЋИМ ЦРТАМА, САСТОЈЕ У СЛЕДЕЋЕМ.

1. Овај вид простирања топлоте није везан за присуство супстанце (неопходан услов код кондукције и конвекције) већ је могуће пренети топлоту зрачењем и кроз вакуум.

Занимљиво, зрачење је најинтензивније управо кроз вакуум јер није ничим пригушено нити га ишта омета.

2. Топлотни проток енергија везаних за супстанцу се преноси – у смеру монотоно опадајуће температуре. Енергија зрачења се битно разликује од прве 2 јер се топлотни флукс преноси и - кроз средине са вишом, једнаком и нижом температуром него што су температуре двају тела које размењују топлоту.

Пример: зрачење Сунца (≈6000 К) кроз Свемир (≈0 К) на Земљу (≈300 К).

3. Топлотни проток код провођења и прелажења топлоте се описује законитостима (експерименталног порекла) у којима је пропорционалан разлици температура у тачкама између којих се топлота размењује.

Међутим, код зрачења, флукс између тела различитих температура је пропор-ционалан разлици четвртих степена одговарајућих температура.

Тела могу бити хомогена и нехомогена (хетерогена). Код хомогених тела су (скаларна) термофизичка својства супстанције у различитим тачкама тела једнака за једнаке температуре, притиске и саставе. Код хетерогених то није случај.

Са друге стране, векторски, тј према могућности ширења “поремећаја” (силе, напона, флукса) у разним правцима тела могу бити изотропна и анизотропна.

Средина у којој се врши размена топлоте може бити једно- и више-фазна.

138

Изучавање је теоријско и експериментално. Код теоријског приступа - формира се математички модел тела и средине у којој се врши процес. - ако је задат просторни проблем

T T x,y,z, Dekartove koordinate

T T r , ,z, cilindrične koordinate

T T r , , , sferične koordinate

- у овом курсу се обрађују само стационарни једно-димензиони проблеми

- стационаран:

0

0 0

0 0 0

Tprostorni T T x,y ,z

T Travanski , T T x,y

zT T T

linijski , , T T xz y

→ потребан услов простирања топлоте (провођења, прелажења) је постојање разлике температуре (градијент Т = вектор управан на изотермне површи)

0

TgradT je vektor gradT n T i j k

n x y z

T T T KgradT i j k

x y z m -

у смеру простирања топлоте, управан на изотерму

- Q [Ј] - количина топлоте Количина топлоте пренета у јединици времена зове се топлотни проток (флукс)

0Q J QQ W ; Q idem

d s d

- површински топлотни проток (флукс) ... Aq Топлота пренета у јединици времена по јединици површине назива се површинским топлотним протоком (флуксом) . По својој природи он је векторска величина.

2A

Q Wq ;

A m А – површина површи преко које се предаје топлота

2m

139

n

q

grad T

T2

T1

(vrsta materijala, agregatno stanje, T, ρ ...)

Код цилиндричне геометрије користи се топлота пренета у јединици времена али по јединици дужине (цеви) с обзиром да се површина у радијалном правцу повећава. - линијски топлотни проток (флукс) lq

l

Q Wq

l m

ПРОВОЂЕЊЕ ТОПЛОТЕ На основу закона ТД који су били познати на преласку 18. у 19. век није било могуће одредити интензитет провођења топлоте. Зато је француски научник Жозеф Фурије (а слична разматрања је саопштио и Ж.Б. Био) изнео хипотезу о провођењу топлоте.

ФУРИЈЕОВА ХИПОТЕЗА феноменолошки закон (искуствено)

q grad T

Коефицијент пропорционалности ‘’λ‘’ – карактеристика материјала (радног тела). Он карактерише способност материјала да проводи топлоту – топлотна проводљивост. Знак «-» стоји јер је позитиван градијент од ниже ка вишој температури, а топлота се преноси обрнуто градијенту температуре (други принцип термодинамике). - топлотна проводљивост – функција физичких особина материјала и температуре

- одређује се експериментално

2 1T T важи за хомогена изотропна тела - за материјале попут дрвета (анизотропне) одређивање сложено

q grad T али тензор

- ако је тело анизотропно

grad T

T dT

T

T dT

q

izotropno

q

q f T ,materijal

140

Максимална вредност топлотне проводљивости, до сада измерена, је λ =12200 W/мК за кристал бакра на Т = 20,8 К, а минимална је за паре хлороформа, λ = 0,0066 W/мК.

.

ТОПЛОТНА ПРОВОДЉИВОСТ ЧВРСТИХ ТЕЛА

Провођење топлоте врши се истовремено померањем у облику еластичних таласа (фононима) и слободним електронима. Провођење топлоте код метала изводи се преко слободних електрона, па се стога често метали називају електронским гасом. Предаја топлоте услед кретања атома такође постоји али је она незнатна. Слободни електрони крећу из топлијих средина у хладније и обрнуто. При кретању из топлије у хладнију средину предају енергију атомима, а кад је обрнуто, одузимају је од атома. Како су код метала основни носиоци топлоте - електрони, постоји пропорционалност између топлотне проводљивости и електропроводности. Код легура број слободних електрона и фонона је ограничен па је стога λ знатно мања него код чистих метала од којих је сачињена легура. Такође, λ код легура, расте са порастом температуре. Код диелектричних материјала λ по правилу расте са температуром. Шупљикави као и растресити материјали (песак, вуна, влакнасти материјали и други) између чврстих делова имају у шупљинама гасове (ваздух, полиуретан и др.). Овакви материјали нису хомогени. Због велике разлике између топлотне проводљивости за чврста тела и гасове топлотна проводљивост λ ће бити утолико мања колико има више шупљина и што су шупљине ситније и равномерније распоређене. Топлотна проводљивост код шупљикавих и растреситих материјала зависи од густине материјала, са смањењем густине она опада. Влажност повећава вредност топлотне проводљивости порозних материјала. То се објашњава капиларним кретањем воде унутар пора у материјалу. .

141

Раван зид без унутрашњих извора (понора) топлоте

- дебљина зида → коначна димензија (само 1)

0 0 0i

T T T; ; q

y z

1

1 1 10

0 xx x

T x

x x

T

dT dTA A C Q Q

x dx dx

A dT C dx C A T T C x C

1 2

1 1 20 0 x

T Tx ; T T C A A ; x ; T T C Q

/ ( A)

за проводнике → мали отпор за изолаторе → велики

T таб.

- за 0 1 b T

1 2

1

T TT T x

,AR отпор провођењу топлоте

A

1 2T T

по јединици површи q

1 2T T

Q

A

f

xQ

x dxQ

T2

T1

T

x

λ

(1) – granična površina – (2)

0

x x

x x dx

xx dx x

dTQ A

dx

Q Q

d QQ Q dx

dx

xQ const

površina projekcije zida u ravni

T

x

T2

T1 0 1 bT

co nst

0 1 bT

142

Стационарно провођење топлоте кроз вишеслојан раван зид

const ; је различито за различите материјале - пад температуре зависи од

Стационарно провођење топлоте кроз бесконачан шупаљ цилиндрични зид (цев)

0 0 0i

T T Tconst.; ; ; q T T r

y

31 2

1 2 31 2 3

uR R R R ... ...A A A

1 5 1 2

1 2 3 4 1

1 3 2 5

1 2 2 3 4

T T T TQ const

R R R R R

T T T T

R R R R R

T

x

T1 T2

T3 T4

T5 λ1 λ2 λ3 λ4

1 2 3 4

1R 2R 3R 4R

r1r2

r dr

rQ

r drQ

T1

T2

00

0

2

2 0

r r dr i

rr dr r

rr

r

r

dEQ Q Q

d

dQQ Q dr

dr

dQQ const. Q

drdT

Q A r cdr

dTQ r l

drd dT

r ldr dr

143

a) const

1 1

1 1 11

1 1 1

1 1 22 2 1

2 1

1 1

2 2

02

T r

T r

r

dr rl dT c c l T T c ln c

r r

r r T T c

l T T T T rr r T T c Q T T ln T r

r r rln lnr r

1 2

2

1

11 2

2

,l

T TQ ; R

r llnl r

- отпор провођењу топлоте кроз цилиндричан зид

12l l i

i

Q q l; q линијски топлотни проток Rl

1 31 2

2 32

1 1 1 2 2

21 1 12 2 2

l

T TT Tq i слоја Q

r rrln ln ln

r l r l r

144

ПРЕЛАЖЕЊЕ ТОПЛОТЕ ( ТОПЛОТНА КОНВЕКЦИЈА )

Прелажење топлоте (конвекција) је процес преношења топлоте са чврстог тела на флуид (или обрнуто) при струјању тог истог флуида дуж површи тог чврстог тела.

конвекција = кондукција + адвекција

ТО ЈЕ СЛОЖЕН ПРОЦЕС КОЈИ ЧИНЕ ДВА РЕДНО ВЕЗАНА ПРОЦЕСА:

кондукција (провођење топлоте с тела на први слој и даље са слоја на слој флуида) и

адвекција (одношење – управо те проведене топлоте – у виду протока енталпије покретне масе - то јест количине супстанције - тј извесног броја молова флуида). Дакле, јасно је да се конвекција с правом назива “моларно преношење топлоте”. Конвективни пренос топлоте је могућ искључиво приликом кретања флуида. Да би се флуид кретао, потребно је да на њега делује једна или више сила које могу бити како запреминске (тежина, сила електр. поља) тако и површинске (силе притиска, трења). Кретање флуида преко површине чврстог тела може бити принудно и слободно. Дакле, и адвекција тј. конвекција може бити принудна и слободна (природна). Слободно кретање флуида се одвија услед дејства запреминских Архимедових сила. Ако се флуид са неравномерном расподелом густине налази - у пољу Земљине теже одвија се “Архимедово” кретање. Тако условљена, одвија се природна конвекција. Принудно кретање флуида (и принудна конвекција) се јавља услед дејства повр-шинских сила на граничним површинама (нпр. под утицајем пумпе или вентилатора). Али, често флуид струји под дејством – истовремено и запреминских и површинских сила. Тада се одвија комбинована – слободна (тј. природна) и принудна конвекција. Код великих брзина (>> Rе бројева) утицај слободне конвекције се јасно занемарује. Конвекција (њена адвекција) је везана са кретањем флуида па је значајно одредити - какво је струјање. По механици флуида, науци о струјању, флуид струји ламинарно (када не долази до мешања струјница) или турбулентно (када се струјнице мешају).

145

ГРАНИЧНИ СЛОЈ И КОНВЕКЦИЈА

(ИНФОРМАТИВНО) Сви стварни флуиди су, мање или више, вискозни. Приликом струјања ових флуида, у близини чврстих зидова, услед вискозности, брзина почиње нагло да се мења. Слој у којем се брзина нагло мења назива се гранични слој. Ова промена брзине последица је вискозних сила смицања између суседних слојева флуида. Услед адхезије (молекула флуида за зид), брзина флуида на површини чврстог тела једнака је брзини чврстог тела, па ако је тело у миру она је нула. Уза зид се формира гранични слој дебљине δ. Профил брзине у том слоју нагло се мења а силе смицања постају - велике. У делу флуида где се брзина највише мења, тик уза зид, струјање је ламинарно, без обзира какво је далеко од зида. У граничном слоју брзина флуида се мења од 0 до w∞ у непоремећеном току, далеко од зида. При струјању флуида дуж равне плоче долази до промене профила брзине. Почев од нападне ивице па до дужине xкр формира се ламинарни гранични слој. Даље, од xкр развија се турбулентни део граничног слоја. Овај део бива све дебљи дуж плоче. Што је већа вредност брзине у непоремећеном току w∞ , тим је краће растојање xкр . Између ламинарног и развијеног турбулентног струјања постоји и – прелазна област.

12

3

4Xkr

WW

y

x

W

1 -ламинарни слој; 2 -прелазни слој; 3 -турбулентни слој; 4 ламинарни подслој Енглески научник из 19. века сер Озборн Рејнолдс је утврдио да се тај прелаз из ламинарног у турбулентно струјање изводи при некој критичној вредности скупине параметара Rекр = w∞xкр/ν без обзира на вредност појединих параметара w∞, xкр и ν.

146

Израз Rе = w∞x/ν назива се Рејнолдсов број, бездимензијска величина. На вредност Rекр утиче поред горњих параметара и храпавост зида, вид улазне ивице (заобљена или заоштрена) и да ли је струјање испред плоче ометано или не. Зато вредност

Rекр није строго одређена. За равне плоче она је у границама 105 < Rекр < 4.10

6•

Струјање у цевима слично је као код равне плоче. Гранични слој од улаза постаје све дебљи и после одређене дужине - испуњава цео пресек цеви. А иза критичне дужине xкр профил брзине је устаљен. Рејнолдсов број се овде дефинише изразом Rе = wм d/ν где је: wм -средња брзина струјања по пресеку цеви а d -пречник цеви. Критичан Рејнолдсов број за струјање кроз цев износи приближно 2300. За Rе > 2300 струјање је турбулентно а за Rе < 2300 струјање кроз цев је ламинарно.

Њутнова хипотеза о конвекцији Знатно пре него што је се сазнало које све величине утичу на размену топлоте кон-векцијом, Њутн је дао хипотезу о простирању топлоте конвекцијом. Она гласи:

z fQ (T T ) A (1 ) где је:

α -коефицијент прелажења топлоте; Тz, Тf -температуре зида и флуида; А -површина преко које се преноси топлота;

Топлотни флукс према Фуријеовом закону на површини чврстог тела (зида) износи

A

TQ dA

n (2 )

Из израза (1) (2) се може извести следећи израз за коефицијент прелажења топлоте:

A

z f

Tn

T T (3)

147

Из израза (3) види се да коефицијент прелажења топлоте зависи и од градијента

температуре, коефициј. провођења топлоте и температуре зида и флуида. Израз (1)

Њутн је дао знатно раније но што су били познати закони термодинамике и он је тад

претпоставио да је његова вредност константна. Касније истраживањима показано је

да коефицијент прелажења топлоте не зависи само од температуре зида и флуида.

Теорија сличности при конвективном простирању топлоте

Решавање математичког модела конвективног преноса топлоте при струјању флуида преко дате површи чврстог тела се остварује решавањем система диференцијалних једначина састављен од: једначине континуитета (ЈК), Навије –Стокс једначина (НС) и (ЈЕ) једначине енергије. Ово је компликован проблем – за примењену математику. Све до “ рачунарске револуције ” и није било адекватних метода за тачно (егзактно) решавање таквих система једначина. Позната решења су били специјални случајеви простије геометрије. И таквих решења је био ограничен број. Због тога се покушало да се експериментално реши овај проблем. И поставило се сасвим логично питање: како – добијене експериментом вредности, најчешће на умањеном објекту - моделу, пренети на стварни објекат а при томе да се задовоље основни закони физике? Истраживачи су прво утврдили емпиријски да се резултати измерени на моделу могу применити и на објектима или новим инсталацијама са извесним апроксимацијама. Касније је утврђено да код свих физичких појава постоје одређени односи (фактори сличности) између резултата добијених у лабораторији (на моделу) и на објекту. Однос између величина на моделу и објекту означимо са Ω. Тако се може написати

l

yx zw

x y z

pc

p

p

t g

x' y ' z' l '

x y z l

w 'w ' w ' w '

w w w w

c'' '; ; ;

c

' ' p'; ; ;

p

T ' g ';

T g

(4)

148

Заменом бездимензионих фактора сличности (4) у изразе (ЈК), (НС) и (ЈЕ) добија се

wx y z

l

w w wx y z

0 (5)

w xx t g

l x

w wx x

l l

w pw g

x x

w w

x x x

2

2

2 2 2

13

(6)

c w t tp x

l l

w wx

l l

T Tc w

x x

pw

x

2

2 2

(7)

Да би резултати који су добијени на моделу могли да се примене на објекту, морају диференцијалне једначине модела бити потпуно исте (идентичне) диференцијалним једначинама објекта. Тај услов је задовољен ако су коефицијенти у једначинама (5), (6) и (7) међу собом сви једнаки тако да могу да се скрате.

Из израза (5) види се да једначина континуитета не захтева допунски услов. Она је задовољена на моделу и објекту. Једн (6) и (7) биће идентичне ако је испуњен услов

w p wt g

l l l

2

2 (8)

c w t w p wt

l l l l

2

2 2 (9)

Сменом величина за Ω у једначинама (8) и (9) добија се

u u

p p'E E '

w ' w '

2 2 (10)

e e

w ' l ' wl wlR R '

''

(11)

r r

e e

G G 'g' ' ' l ' g l g lw lw ' w R R'

3

2 22 2 2 22

2

(12)

149

p pe e

' c ' w ' l ' c wl wlP P '

' a

(13)

Где је: Re -Рејнолдсов број, Eu -Ојлеров број, Gr –Грасхофов број, Pe -Пеклеов број. Занимљиво је да се Израз за Пеклеов број може написати и у следећем облику

e e r r

w l w lP R P (P / a)

a a

(16)

Да би температуре зида модела и објекта биле сличне, мора задовољена једн. (3) тј.

A

z f

Tn

T T (17)

Заменом α’x/αx=Ωα у (17) добија се израз којим се дефинише локални Нуселтов број

x x

x xNu Nu (18)

Ако је промена физичких параметара мала, погодно је физичке величине срачунати за неку средњу температуру. Средња температура, строго узевши, била би она када би се флуид који струји измешао иза посматраног пресека.

Иако је теорија сличности била и пре тога позната, Вилхелм Нуселт (1910) ју је први применио у термодинамици. Као што смо већ видели -- применом теорије сличности добијају се једнакости ових бездимензионих бројева / критеријума, од којих је сваки производ (количник) величина од значаја за поједини тип проблема (физички случај) :

150

2

3

2

mod el (') za fluid

Re Re (Re ynolds )

lEu Eu Eu (Euler )

w

g T lGr Gr Gr (Grasshof )

Pr Pr Pr (Pr andtl )a

lNu Nu Nu (Nusselt )

Бездимензиони критеријуми су повезани у функционалне зависности које се изводе помоћу метода теорије граничног слоја за брзински и температурски гранични слој

За принудну конвекцију : Nu=C·Rem·Prn·Gro·εT

p

k

f

Nu

За природну конвекцију :

kT

k

f

Nu f Gr ,Pr Nu C (Gr Pr)

Nu

za fluid neposredno uz graničnu površ → f AT T

n

rfT

rA

P

P

151

ПРОЛАЖЕЊЕ ТОПЛОТЕ

(комбиновани механизам од n(овде 3) провођења и 2 прелажења)

Пролажење топлоте кроз бесконачан вишеслојан раван зид

1 2 1 21 2

31 2

11 1 2 3 2 1 2

11 2

2

11 2

1 1 1 1

1 1

11 1

f f f fA f fn

i

i i

ni

i i

ni

i i

T T T Tq k T T

укупни отпор пролажењу топлоте кроз раван зид

Wk коефицијент пролажења топлоте за раван зид

m K

1 2 3

Tf1

T2

T3 T4

Tf2 λ1 λ2 λ3 2

1

T1

1

2

1 2

1 1

31 21 2 2 3 3 4

1 2 3

2 4

31 2

1 1 2 3 2

1 1

f

f

f f

Q A T T

Q A T T A T T A T T

Q A T T

Q T TA A A A A

152

Пролажење топлоте кроз вишеслојан бесконачан цилиндричан зид (цев)

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 1 1

2

2

2

f

f

f

Q r T T

Q r T T

Qq r T T

2 3 3 41 2

2 3 4

1 1 3 32 2

1 21 2

1

11 1 1 2

1

11 1 1 2

1 112 22

1 1 12 2 2

1 1 1 12 2 2

f ff fn

i

i i i n

ni

ai i i i a

T T T TT Tq

r r rln lnln

r rr

T Tq k T T

rln

r r r

rln R k

r r r R

153

Термодинамика Б

“Handout” 9 - предавања

IV (летњи) семестар шк. 2011/2012 године

154

ПРВО МАЛО ИСТОРИЈЕ

155

И ЈОШ МАЛО ИСТОРИЈЕ

156

Т О П Л О Т Н О З Р А Ч Е Њ Е

9.1 Топлотно зрачење и други видови простирања топлоте Као што је већ познато, простирање топлоте се може вршити на следећа три начина:

а. провођењем (кондукцијом), б. прелажењем (конвекцијом) и в. зрачењем (радијацијом) .

Кондукција = је простирање топлоте са молекула на молекуле у самом телу или с једних тела на друга, са њима у додиру, доводи до промене температуре средине, однoсно тела. Овакав, то јест ''молекуларни'' пренос топлоте остварљив је код чврстих, течних и гасовитих тела. Конвекција = је простирање топлоте са тела на флуид (или обрнуто) услед кретања флуида. То је кондукција (кроз гранични слој) и адвекција (одношење топлоте) флуидом који струји дуж површине тела, одн. ''моларни'' пренос топлоте - условљен моларним кретањем флуида Зрачење (радијација) је вид простирања топлоте путем електромагнетних (ЕМ) таласа. Овај начин простирања топлоте се знатно разликује од прва два вида. Основне разлике између радијације (с једне стране) и кондукције и конвекције (са друге) су у следећем.

1. Овај вид простирања топлоте није везан за присуство супстанције (предуслов код кондукције и конвекције) већ је могуће пренети топлоту зрачењем и кроз вакуум. Занимљиво, зрачење је најинтензивније управо кроз вакуум јер није ничим пригушено нити га ишта омета. 2. Топлотни проток код кондукције и конвекције се преноси само усмеру опадања температуре. Међутим, код зрачења се топлотни проток преноси и кроз средине са вишом, једнаком и нижом температуром него што су температуре двају тела које врше размену топлоте. (Пример: зрачење Сунца (≈6000 К) кроз Свемир (≈0 К) на Земљу (≈300 К).) 3. Топлотни проток провођења и прелажења топлоте је пропорционалан разлици температура у тачкама између којих се топлота размењује (Т1-Т2). Међутим, проток топлотног зрачења је, пропорционалан разлици четвртих степена одговарајућих температура (Т1

4-Т24).

9.2 Основни појмови и појаве при зрачењу Зрачење се као феномен (дуже од века) анализира помоћу 2 различита концепта а то су:

1) ТАЛАСНИ – по којем оно има својство континуума ЕМ таласа (по Џејмсу К Максвелу) - и 2) КВАНТНИ – има својство дискретности преноса енергије фотонима (према Макс Планку). Ови различити концепти не искључују један другог већ се успешно оба користе и допуњују.

При разматрању енергетског ефекта зрачења посебно феномена емисије и апсорпције зрака –користи се квантни (фотонски) модел. Али, при анализи путање, дифракције, интерференције (и сличних појава) тј. геометрије и оптике напредовања зрака – користи се таласни концепт.

157

При топлотном зрачењу топлота се, као светлост или радио таласи, преноси кроз простор невидљивим ЕМ таласима, различитих таласних дужина λ (боја). Брзина простирања ЕМ таласа једнака је брзини светлости и у вакууму она износи с = 2,997·108 m/s. Зрачење има пресудан значај за живи свет јер је то једини начин којим Земља прима енергију од Сунца.

Емисија зрачења се дешава у оквиру процеса на нивоу атома и електрона - у свим телима на температури изнад апсолутне нуле. Емитовање фотона (светлосног кванта) одређене енергије и масе у простор ван атома је последица пада електрона са више енергетске орбите на нижу. При апсорпцији EM таласа од стране неког другог тела дешава се супротан процес. Енергија таласа дозрачена атомима доводи до тога да електрони пређу са нижих орбитала на више. Услед тога повећава се унутрашња енергија тог тела и (јасно) расте и његова температура Енергија зрачења преноси се путем најмањих њених носилаца – квантова (фотона). Фотони (кванти светлости и шире – кванти зрачења) су истовремено и материјалне честице коначне енергије и масе, који се при зрачењу крећу као таласи (од њихове емисије до апсорпције).

Пренос енергије зрачењем је могућ у целом спектру таласних дужина (од λ=0 до λ=∞). Разне врсте зрачења имају различиту расподелу енергије зрачења по таласним дужинама. Подела зрачења према табели 1 не значи да се поједина зрачења изводе само на означеним таласним дужинама, већ да се највећи део енергије те врсте зрачења емитује у тим опсезима.

Табела 1 Врсте и опсези дужина таласа

λ зрачење

< 95 10 m космичко

9 55 10 10 m

5 210 2 10 m рентгенско

22 10 0,4 m ултра љубичасто

0,4 0,8 m светлосно

0,8 200 m топлотно

> 200 m радио таласи

Разматраћемо само топлотно зрачење као један од видова преношења топлоте, за разлику од других врста зрачења као нпр. фосфоресцентно зрачење, гама-зраци, светлосно зрачење итд. Интензитет зрачења зависи од природе тела, температуре, таласне дужине и стања површине. Зрачење, односно емисија и апсорпција се могу посматрати као запремински феномен (код гасова тј. пламена, дима и сл.) и као површински феномен (код непровидних чврстих тела). На слици 1 дата је шема понашања топлотног зрака на разним површинама.

158

Топлотни зрак који пада на граничну површину између две средине (два тела) може се покоравати класичном закону преламања. Али, има и површина где се топлотни зраци рефлектују и ломе дифузно, а тело их исто тако дифузно и апсорбује.

а- глатка површина; b- храпава; c- огледало; d- бела; е- не постоји у природи; f- црна [1]

Тело може енергију зрачења која пада на његову површину да апсорбује (упија), рефлектује

(одражава) и дијатермује (пропушта). Ако је проток (проток) енергије упадног зрака E , онда се на основу 1. принципа термодинамике може писати

a r dE E E E (1)

Овде је: a r dE , E , E - редом, проток енергије која је апсорбована, рефлектована и пропуштена.

Дељењем једначине (2-1) са E добија се

a drE EE

E E E 1

или а + r + d = 1 (2)

Где је:

aEa

E - коефицијент апсорпције,

rEr

E - коефицијент рефлексије, и

dEd

E - коефицијент дијатермије.

159

Већина чврстих и течних тела је практично непропустљива (тј. непровидна) за топлотно зрачење. тело ''адијатермно'' тј. важи d = 0 . И у том случају израз (2) гласи а + r = 1 .

Тела код којих је 0 < d < 1 зову се полу-провидна тела (стакло, кварц, сафир). Тело са d = 1 било би невидљиво (прозрачно), али таква тела у природи не постоје. Тело које потпуно апсорбује сва зрачења (а = 1) – на свим таласним дужинама назива се црним телом. Не постоји тело које апсорбује више него што му се дозрачује. Ако је коефицијент r = 1 и рефлексија се врши по правилним геометријским законима, такво тело се зове огледаласто (спекуларно) тело – огледало, а рефлексија се назива спекуларном. Уколико је површина дифузна а коефицијент r = 1, онда се такво тело зове апсолутно белим.

Обојено тело рефлектује зрачење на некој таласној дужини а на некој не. Обојено зрачење се зове селективно зрачење. Сива су тела која зраче на свим таласним дужинама, као црна тела, али је интензитет зрачења смањен за исти проценат у целом опсегу λ у односу на црна тела. На следећој слици, приказана је спектрална (по таласним дужинама) зависност интензитета емитованог зрачења за црно, сиво и обојено тело (која се сва налазе на истој температури).

9.3 Основни закони топлотног зрачења

1. Планков закон Основни закони топлотног зрачења односе се на апсолутно црно тело које се налази у стању термодинамичке равнотеже, унутар себе и – са околином. Интензитет ( емисије ) зрачења апсолутно црног тела на задатој температури Т и таласној дужини λ , се рачуна на основу квантне теорије немачког научника Макса Планка ( у шта се овде неће улазити ) и он износи за апсолутно црно тело

160

,C C

T

Ce

e

2

1

5 1

C,C

T

d ee

d

1

2

C пpвa константа зрачењa

C другa константа зрачењa

при чему је:

C h c . W m

h cC . m k

k

2 16 21

22

2 3 74 10

1 4388 10

23

34

8

Jk 1.38 10 Болцманова константа

k

h 6.625 10 Ј s Планкова константа

mc 2.99 10 брзина светлости у вакууму

s

,Ce

= означава проток зрачења једнобојног снопа зрака, таласне дужине λ, који са осталим

зрацима одашиље (емитује) црно тело температуре Т у простор (полусферу).

кад Т расте max Винов закон = ''закон померања'' казује да се са порастом температуре

тела максимуми Планкове криве померају у опсеге све краћих таласа.

2. Винов закон ''померања''

- казује да се са порастом температуре црног тела max смањује. Из услова

,C

T

e C

15 0

max T . m K C 332 8976 10

161

max представља таласну дужину која одговара максималном интензитету апсолутно црног

тела. Овај израз представља Винов закон ''померања''. За Т = 1500 К до Т = 500 К (најчешће у техници), максимуми интензитета зрачења су у

области λ = 2–6 μм. За температуру на површини Сунца (Т = 5700 К) максимум је за max =

0,51 μм, што спада у светлосно зрачење, види табелу 1. На основу Виновог закона може се лако одређивати температура удаљених небеских тела (температуре на површини звезда).

3. Штефан–Болцманов закон

Словеначки научник Јожеф Штефан је на основу експеримената дефинисао израз за укупни (светаласни) топлотни проток који црно тело израчи (емитује) у полупростор. Теоријски део је урадио његов ментор Лудвиг Болцман – интеграљењем површине испод Планкове криве.

c ce T

4

8c 2 4

W5,67 10 Štefan Boltzmann const.m K

Експерименталним мерењима је добијено да је

8

c 2 4

W5.76 10m k

Теоријски резултати, према новијем искуству, сигурнији су од експерименталних података.

Као што се да видети топлотни проток зрачења црног тела пропорционалан је 4-том степену температуре површине црног тела које емитује зрачење. Коефицијент пропорционалности се зове Штефан-Болцманова константа према ауторима овог закона, ученику и учитељу.

4. Кирхофов закон

Упадно је оно зрачење које стиже до површине чврстог (полупровидног) тела. Од стране тела оно бива пропуштено (трансмитовано), рефлектовано (одбијено) или апсорбовано (упијено).

Тело физички одн. енергетски ''не осећа'' пропуштено зрачење пошто се осцилације атома у чворовима кристалне решетке и таласи зрачења знатно разликују како по фреквенцији тако и по амплитуди (разног реда величине). Тело такође ''не осећа'' рефлектовано зрачење пошто се феномен рефлексије одвија у танком површинском слоју тела. Једино апсорбована енергија, у овом случају – топлотна, може променити енергетско стање тела. Апсорбовани део упадне енергије се складишти у телу и самим тим (очигледно) повећава унутрашњу енергију тела.

162

слика из [2]

Кирхофов закон важи за тела у термодинамичкој равнотежи и стационарни пренос топлоте. Симултано са апсорпцијом упадног зрачења, тело емитује зрачење у полупростор. Да би се одржавали задати услови стационарности, температура тела мора да задржи исту вредност. Унутрашња енергија такође. То значи да (пошто искључимо рефлексију и трансмисију као појаве које су енергетски без ефекта по посматрано тело) апсорбована енергија мора да се издвоји из тела путем емисије. Проток апсорпције мора бити једнак протоку емисије. Како је

e

c

E

E

a

c

Ea

E

очигледно: ε = а (Кирхофов закон). Овај закон нам казује да је, код равнотежног топлотног зрачења, коефицијент емисије једнак коефицијенту апсорпције. Ако тело интензивно зрачи топлоту на некој таласној дужини, онда оно на тој λ интензивно и апсорбује топлоту.

Строго узевши, Кирхофов закон важи само за тела у термичкој равнотежи (кад су оба тела на истој температури, али се примењује са довољном тачношћу и кад тела нису у равнотежи.

5. Ламберов закон

Енергија (топлота) коју тело зрачи, највећа је у правцу нормале на површину тела. А енергија коју тело зрачи у неком другом правцу сразмерна је косинусу угла под којим се емитује зрак,

nE E cos

Овај израз је Ламберов закон за зрачење (емисију) у било којој равни управној на површину тела које зрачи. Природна тела не покоравају се потпуно овом закону, али се може сматрати да је Ламберов закон довољно егзактан за потребе практичних термотехничких прорачуна.

163

9.4 Зрачење у стакленој башти и ефекат стаклене баште

Прво ћемо размотрити како функционише стаклена башта? Сунчеви зраци (као и топлотна

енергија коју носе) пролазе (практично без губитака) кроз стаклени кров и стаклене зидове

једне стаклене баште. Ово се заснива на високој пропустљивости стакла у интервалу мањих

таласних дужина (0,5 – 2,5 микрона) у којем се налази највећи део Планкове криве за 5700 К

(температуру извора зрачења тј. Сунца). Кад они загреју тло, тло загрева ваздух у стакленој

башти, а стаклени зидови и кров углавном спречавају губитак топлоте у хладнију околину.

Међутим, присутан је један још важнији феномен, а то је да стаклени кров и стаклени зидови

стаклене баште не пропуштају напоље највећи део топлотног зрачења које емитује тло. Ово

је услед ниске пропустљивости стакла у опсегу већих таласних дужина (2,5 – 4,5 микрона) у

којем се и налази највећи део Планкове криве за 300 К (температуру извора зрачења тј. тла).

Ово је у складу са Виновим законом. На слици је дат спектар пропустљивости стакла (-----).

Сунце је основни извор енергије за планету Земљу. Оно је звезда (тј. огроман стални пламен)

тако врела да ми осећамо његову топлоту са преко 150 милиона километара даљине. Његови

зраци улазе у атмосферу и распростиру се по површини планете. Око 1/3 те соларне енергије

се рефлектује назад у Свемир одбивши се од (бљештавих) глечера, снега, воде исл. Међутим,

преостале 2/3 сунчеве енергије Земља апсорбује и њоме се загрева тло, океани, и атмосфера.

164

Део те топлоте се израчи назад у Свемир, али добар део апсорбује атмосфера или рефлектује

назад на земљу и та топлота се складишти у атмосфери и тлу. Овај процес се назива Ефекат

стаклене баште због изразите сличности са описаним процесима у стакленој башти. Улогу

стакла играју такозвани „гасови стаклене баште“ (ГСБ) а то су водена пара, угљен диоксид,

озон, метан, азот оксид и фреони. Њихов утицај на количину зрачења које прође кроз нашу

атмосферу је дат на слици испод. Без тог ефекта – просечна температура на Земљи би била

хладних -18 степени Целзијуса, и поред тога што од Сунца стално стиже топлотно зрачење.

На таквој планети, живи свет на Земљи вероватно никада не би настао у мору. Захваљујући

ефекту стаклене баште, топлотно зрачење које емитује Земља је „ухваћено“ у атмосфери и

пружа комфорну просечну температуру од +14 степени Целзијуса. Значи Ефекат стаклене

баште је у начелу позитиван. Али, количина ГСБ се у току последњих пола века као главна

последица глобалне индустријализације и посебно сагоревања фосилног горива вишеструко

повећала и прети нам глобално отопљавање. Али та тема не спада у оквире нашег предмета.

9.5 Размена топлоте зрачењем између чврстих тела Простирање енергије зрачења неког тела не зависи од стања околине у којој се то тело налази

Околина може бити топлија или хладнија од тог тела. Емисија и апсорпција енергије зрачења

зависи само од стања и температуре површине тела које емитује и тела које прима енергију.

Ефективна (нето) енергија размењена зрачењем је сложена функција узајамног геометријског

положаја тј. интеракције тела која зраче. Прорачун утицаја геометрије на размену топлоте је

врло сложен. Овде ће се размотрити неки једноставнији а у пракси прилично чести случајеви

165

А) Размена топлоте зрачењем између двеју паралелних плоча Посматрајмо две паралелне плоче. Размак између плоча нека је мали у односу на димензије плоче (сл.1.). Нека су температуре плоча Т1 и Т2 и нека је Т1 > Т2. И једна и друга плоча емитују у простор енергију / проток зрачења у износу:

c c

T TC T e C T

4 44 41 2

1 1 1 2 2 2 2100 100

Осим емитоване топлотне енергије Е1 и Е2 коју зраче плоче, плоча 1 рефлектује део оне ефективне енергије коју шаље плоча 2 на њу. Плоча 1 део те енергије апсорбује а део рефлектује. Ефект. енергија коју плоча 1 зрачи на плочу 2

ef efe e r e 1 1 1 2 (1)

из [1]

Аналогно ће зрачити и плоча 2 тј.

ef efe e r e 2 2 2 1 (2)

Ако се узме да су плоче непровидне, онда је р = 1 – а = 1 – ε Укупни специфични топлотни проток између плоча 1 и 2 биће

ef efq e e 1 2 (3)

Из једначина (2) и (3) добија се

ef

e ee

1 1 2

11 2 1 2

1 и

ef

e ee

2 2 1

21 2 1 2

1 (4)

Заменом (3) у (4) и сређивањем, специфични топлотни проток износиће

cC T Tq

4 41 2

1 2

1 1 100 1001 (5) или

,

T Tq C

4 41 2

1 2 100 100 (6) где је c

,

CC

1 2

1 2

1 1 1 (7)

166

Б) Размена топлоте зрачењем кад је једно тело обухваћено другим На слици је шематски приказана размена топлоте зрачењем за случај када је једно тело потпуно обухваћено другим. Нека су температуре тела Т1 и Т2, при Т1 > Т2 док су одговарајуће емисивности ε1 и ε2. Исто тако, познате су површине тела А1 и А2. Тело 1 је конвексно (испупчено).

слика из [1].... Сви зраци са површи А1 тела 1 падају на површ А2 тела 2. Али, од свих зрака који долазе са површи А2 само један део (γ) падне на површ А1 а остатак (1–γ) поново пада на површ А2. Ефективни топлотни проток који шаље тело 1 на тело 2 износи

ef efA e A e A e 1 1 1 1 1 2 21 (8)

Ефективни топлотни проток који шаље тело 2 на површину тела 1 биће

ef ef efA e A e A e ( ) A e 2 2 2 2 2 1 1 1 2 21 1 1 (9)

Укупна размењена топлота у јединици времена између тела 1 и 2 износи

efQ A e A e 1 1 1 2 2 (10)

Величина γ је фактор облика који не зависи од температура тела 1 и 2. Он се одређује ако се у израз (3) стави Т1 =Т2. Тада је Q =O па ће бити

A

.A

1

2

Ефективни топлотни протокеви тела 1 и 2 износе

ef

e e Ae

A

1 2 2 1 2 2

12 1 2 1

11

(11) и

ef

e ee

1 2 22

2 1 2

11

(12)

Тако да је топлотни проток (размењена топлота) између тела 1 и 2

cC T TQ A

AA

4 41 2

11

1 2 2

100 1001 1 1

(13)

167

Литература

1. Милинчић, Вороњец – ТЕРМОДИНАМИКА, издање Машинског факултета 2. Козић – ТЕРМОДИНАМИКА (инжењерски аспекти), издање Машинског факултета